三级倒立摆建模与控制器设计仿真

倒立摆系统状态反馈控制器的设计全套设计论文

开题报告 电气工程及自动化 倒立摆系统状态反馈控制器的设计 一、综述本课题国内外研究动态，说明选题的依据和意义 倒立摆作为一个研究控制理论的实验装置，其系统具有高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合等特性，现代控制理论的研究人员将它视为典型的研究对象，这是因为倒立摆的控制过程能有效地反映控制中的许多关键问题，问题、随动问题以及跟踪问题。并且可以不断从中发掘出新的控制策略和控制方法。二十世纪九十年代以来，更加复杂多种形式的倒立摆系统成为控制理论研究领域的热点。随着摆杆上端继续再铰链另外的摆杆，控制难度将不断增大。因此，多级倒立摆的高度非线性和不确定性，使其控制稳定成为控制界公认的难题。 许多新的控制理论，都通过倒立摆实验加以验证，如模糊控制、神经网络控制、拟人控制都受到倒立摆的检验。通过对倒立摆的控制，我们能用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。因此倒立摆具有重要的理论价值。该课题的研究一直受到国内外者的广泛关注，成为控制热门研究课题之一。 在国外，对倒立摆系统稳定控制的研究始于60年代，我国则从70年代中期开始研究。对倒立摆系统的研究，主要是对两个问题进行考虑。一个是如何使倒立摆起摆；另一个是如何使倒立摆稳定摆动。目前，对这两个问题的研究非常热门。很多学者已对这两个问题提出了不同的控制方法。 倒立摆起摆就是倒立摆系统从一个平衡状态转移到另一个平衡状态。在这个过程中既要起摆快速，又不能有过大的超调。倒立摆起始摆动有许多控制方法，其中最主要的是能量控制、最优控制、智能控制。目前有已有几种方法成功实现倒立摆的起摆控制，这些方法都是基于非线性理论的控制方法。 倒立摆稳定控制的研究也一样热门，且也有一定的成果。国内外专家学者根据经典控制理论与现代控制理论应用极点配置法，设计模拟控制器，先后解决了单级倒立摆与二级倒立摆的稳定控制问题。随着计算机的广泛应用，又陆续实现了数控二级倒立摆的稳定控制。目前对四级倒立摆的控制的研究也已经开始研究并取得了一定的成就。 用不同的控制方法控制不同类型的倒立摆，已经成为了最具有挑战性的课题

倒立摆姿态控制模型

倒立摆 倒立摆百度文库解释： 倒立摆系统的输入为小车的位移（即位置）和摆杆的倾斜角度期望值，计算机在每一个采样周期中采集来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。作用力u平行于铁轨的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平铁轨运动。当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置（竖直向下）。为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。 倒立摆系统简介 倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。最初研究开始于二十世纪50 年代，麻省理工学院（MIT）的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。平面倒立摆可以比较真实的模拟火箭的飞行控制和步行机器人的稳定控制等方面的研究。 倒立摆分类

倒立摆控制系统设计

倒立摆控制系统设计 倒立摆是一种经典的控制系统设计问题，经常用于教学和研究中。倒立摆是一个在竖直平衡位置上方的摆杆，通过控制一些关节的力矩使其保持平衡。以下是一个倒立摆控制系统的设计过程。 第一步：建立动力学模型 首先，需要建立倒立摆的动力学模型。倒立摆的动力学模型可以通过运动方程来表达。假设摆的长度为l，质量为m，可以得到摆杆的转动惯量I=m*l^2、摆杆在竖直方向上受到重力加速度g作用。假设摆杆的角位移为θ，角速度为ω，则可以得到如下的转动方程： I*ω' = -mgl*sin(θ) 第二步：线性化模型 将非线性动力学模型线性化是控制系统设计中的常见做法。在线性化之前，需要选择一个工作点作为参考点。假设工作点为竖直平衡位置，因此θ=0，ω=0。线性化的目的是在工作点处计算摆杆动态的近似线性表示。通过对转动方程进行泰勒级数展开并忽略高阶项，可以得到线性化的模型： I*ω' = -mgl*θ 第三步：设计控制器 在线性化的模型中，我们可以引入一个控制器来控制摆杆的角度，并使之保持在竖直位置。常见的控制器包括比例控制器（P控制器）、积分控制器（I控制器）和微分控制器（D控制器）。通过控制器，我们可以

得到一个控制信号u，作用于系统中的输入来控制倒立摆。控制器的设计 可以基于设计指标，如系统的快速响应性、稳定性和鲁棒性等。 第四步：模拟和验证 在完成控制器设计之后，可以进行仿真和实验来验证系统的控制效果。倒立摆系统通常可以用控制系统设计软件进行建模和仿真。可以通过改变 控制器的参数来观察系统的响应，并对控制器进行调整和优化。 第五步：系统实现和调试 在模拟和验证阶段的成功之后，可以将控制器实现到实际的倒立摆系 统中。可能需要选择合适的硬件平台和传感器来实现对系统状态的测量。 实际实施过程中，可能还需要对控制器进行再次调整和优化，以适应实际 系统的特点。 综上所述，倒立摆控制系统设计包括建立动力学模型、线性化模型、 设计控制器、模拟和验证、系统实现和调试等步骤。这个过程需要掌握数 学建模、控制理论和实验调试等知识，通过理论和实践相结合，可以设计 出一个稳定和可靠的倒立摆控制系统。

自动控制实验报告——球杆系统-倒立摆-bupt概要

球杆系统实验 实验一小球位置的数据采集处理 一、实验目的： 学会用Simulink仿真与硬件连接并获得小球位置。 二、实验任务： 1、在MatLab Simulink中通过添加功能模块完成球杆系统模型的建立； 2、正确获得小球位置数据； 三、实验原理： 小球的位置通过电位计的输出电压来检测，它和IPM100的AD转换通道AD5相连，AD5(16位)的范围为0－65535，对应的电压为0－5V，相应的小球位置为0－400mm。 MatLab Simulink环境下的数据采集处理工具箱提供了强大的功能。可以编写扩展名为mdl的图形文件，采集小球的位置信号，并进行数字滤波。 四、实验设备及仪器： 1、球杆系统； 2、计算机MATLAB平台； 五、实验步骤： 将MatLab主窗口的Current Directory文本框设置为球杆控制程序的系统文件夹；在MatLab主窗口点击进入Simulink Library Brower窗口，打开工具箱Googol Education Products\4. Ball & Beam\A. Data Collection and Filter Design，运行Data Collection and Filter Design程序，确认串行口COM Port为1后，双击Start Real Control模块，打开数据采集处理程序界面； 已有的模块不需再编辑设置，其中Noise Filter1模块是专门设计的滤波器，用来抑制扰动。请参考以下步骤完成剩余部分： 1、添加、设置模块： 添加User-Defined Functions组中的S-Function模块，双击图标，设置name为AD5；parameters为20. 添加Math Operations组中的Gain模块，双击图标，设置Gain为0.4/65535.0. 添加Sinks组中的Scope模块，双击图标，打开窗口，点击(Parameters)，设置General 页中的Number of axes为2，Time Range为20000，点击OK退出，示波器屏成双；分别右击双屏，选Axes properties，设置Y-min为0，Y-max为0.4. 2、连接模块： 顺序连接AD5、Gain、Noise Filter1、Scope模块，完成后的程序界面如图所示：

三阶倒立摆.

三级倒立摆的研究与仿真 摘要 在现代工业控制领域中，我们接触的被控对象大多都是稳定，其实不稳定的对象也是普遍存在的。倒立摆属于多变、快速、非线性、强耦合、和绝对不稳定系统。倒立摆系统被认为是控制理论在科研教学中和实际实践中典型的、方便使用的物理模型，其控制方法在军用工业、航空航天、智能机器人和普通的工业控制过程中都有广泛的应用和重要的工程意义。 本文主要通过采用力学分析中的Lagrange方程来建立三级倒立摆动力学方程，并且使用LQR方法对三级倒立摆实现了稳定的控制，运用状态全维观测器实现了全维状态观测。在MATLAB中实现了对三级倒立摆控制系统的仿真，并且从实验结果分析得到，三级倒立摆在LQR方法的控制下达到了稳定。 最后对全篇论文的研究进行总结。 关键词：倒立摆稳定控制LQR算法

Research and simulation of triple inverted pendulum ABSTRACT In the modern industrial control field, we contact with most of the controlled object is stable, but unstable objects are universal. Inverted pendulum is a system which is nonlinear, multivariate, strong-coupling and unstable naturally. Inverted pendulum is a rare typical physical model which is used in teaching and researching control theory, the control methods are widely used in the military, aerospace, robotics and general industrial processes and also have important engineering significance. Though Lagrange equations in this paper by means of mechanics analysis to establish the dynamics equation of triple inverted pendulum, and using the LQR method of triple inverted pendulum stable control, using the full dimension observer realizes the full dimensional state observation. In MATLAB implements the triple inverted pendulum control system simulation, and from the experimental results, triple inverted on the control of LQR method is issued to the stable. Finally, summarizes the researching of the whole paper. KEY WORDS: Inverted pendulum stable control LQR algorithm

倒立摆系统的控制算法及仿真

倒立摆系统的控制算法及仿真 1．1 倒立摆控制算法 1．1．1 倒立摆控制算法概述 单级倒立摆的稳定控制，实际上是一单输入多输出系统的稳定控制。此时系统输入是电机控制电压u，输出是倒立摆竖直方向角度θ和旋臂位置ϕ。对方程(2.5)进行变形即得θ与u 之间的输入输出方程,很明显,它是一个不稳定的二阶系统。 控制倒立摆使之稳定的方法很多,当前已有的倒立摆控制规律可总结为: (1)PID控制,通过对倒立摆物理模型的分析，建立倒立摆的动力学模型,然后使用状态空间理论推导出其非线性模型，再在平衡点处进行线性化得到倒立摆系统的状态方程和输出方程，于是就可设计出PID控制器实现其控制； (2)状态反馈H∞控制，通过对倒立摆物理模型的分析,建立倒立摆的动力学模型,然后使用状态空间理论推导出状态方程和输出方程，于是就可应用H∞状态反馈和Kalman 滤波相结合的方法,实现对倒立摆的控制； (3)利用云模型实现对倒立摆的控制，用云模型构成语言值,用语言值构成规则,形成一种定性的推理机制。这种拟人控制不要求给出被控对象精确的数学模型，仅仅依据人的经验、感受和逻辑判断，将人用自然语言表达的控制经验,通过语言原子和云模型转换到语言控制规则器中，就能解决非线性问题和不确定性问题； (4)神经网络控制，业已证明神经网络(NeuralNetwork ,NN) 能够任意充分地逼近复杂的非线性关系，NN 能够学习与适应严重不确定性系统的动态特性，所有定量或定性的信息都等势分布贮存于网络内的各种神经元，故有很强的鲁棒性和容错性，也可将Q学习算法和BP神经网络有效结合，实现状态未离散化的倒立摆的无模型学习控制； (5)遗传算法( Genetic Algorithms , GA)，高晓智在Michine 的倒立摆控制Boxes 方案的基础上，利用GA 对每个BOX 中的控制作用进行了寻优，结果表明GA可以有效地解决倒立摆的平衡问题； (6)自适应控制，主要是为倒立摆设计出自适应控制器； (7)模糊控制，主要是确定模糊规则，设计出模糊控制器实现对倒立摆的控制； (8)使用几种智能控制算法相结合实现倒立摆的控制，比如模糊自适应控制，分散鲁棒自适应控制等等， (9)采用GA 与NN 相结合的算法，首先建立倒立摆系统的数学模型，然后为其设计出神经网络控制器，再利用改进的贵传算法训练神经网络的权值，从而实现对倒立摆的控制，采用GA 学习的NN 控制器兼有NN 的广泛映射能力和GA 快速收敛以及

自动控制原理课程设计——倒立摆系统控制器设计

一、引言 支点在下，重心在上，恒不稳定的系统或装置的叫倒立摆。倒立摆控制系 统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各 种控制实验的理想实验平台。 1.1问题的提出 倒立摆系统按摆杆数量的不同，可分为一级，二级，三级倒立摆等， 多级摆的摆杆之间属于自有连接（即无电动机或其他驱动设备）。对倒立摆 系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性 问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制，用来 检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。 倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没 有大的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服 随机扰动而保持稳定的位置。 1.2倒立摆的控制方法 倒立摆系统的输入来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期望 值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动直流电机实 现倒立摆的实时控制。直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动， 摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由 地摆动。作用力u 平行于铁轨的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖 直平面内旋转，小车沿着水平铁轨运动。当没有作用力时，摆杆处于垂直 的稳定的平衡位置（竖直向下）。为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定， 需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。 本次设计中我们采用其中的牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的 数学模型，然后通过开环响应分析对该模型进行分析，并利用学习的古典控制理 论和Matlab /Simulink 仿真软件对系统进行控制器的设计，主要采用根轨迹法，频域法以及PID（比例- 积分- 微分）控制器进行模拟控制矫正。

倒立摆

机械工程试验二 ——直线倒立摆控制实验 实 验 报 告 摘要 倒立摆不仅仅是一种优秀的教学实验仪器，同时也是进行控制理论研究的理想实验平台。由于倒立摆系统本身所具有的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性，许多现代控制理论的研究人员一直将它视为典型的研究对象，不断从中发掘出

新的控制策略和控制方法，相关的科研成果在航天科技和机器人学方面获得了广阔的应用。 本实验针对固高公司提供的倒立摆实验设备，对一、二倒立摆的控制方法进行了研究，并做了相应的仿真和实物控制。首先应用PID、状态反馈、LQR、三种方法分别对一级倒立摆进行建模，完成实时控制，得到了较好的控制效果。然而，由于以上方法的抗干扰能力差，鲁棒性弱，所以尝试运用模糊控制，使控制性能进一步提高。对于二级倒立摆，由于其控制变量多、非线性强，所以控制规则与隶属函数很难确定。考虑这些原因，文中采用了神经模糊推理系统(ANFIS)，对二级倒立摆做了实时控制，该方法生成规则数少，形式简单，实时性更好。对于控制难度更高的三级倒立摆，本文采用遗传算法优化LQR参数后，用最优控制的方法，对倒立摆系统进行了仿真研究，得到了很好的控制效果。 完成本实验后，通过对一、二倒立摆的多种实物控制的过程和结果进行研究，可以看出控制的难度在不断加大，需要运用的控制方法也越来越先进。在运用PID控制时，由于倒立摆是多输出的复杂系统，所以选择合适的输出量是关键问题：状态反馈方法中，为了使系统响应速度快而且能够满足试验设备硬件要求，极点的选择是主要的设计问题：在模糊控制器的设计过程中，隶属函数的选取和控制规则的确定是难点，而应用ANFIS推理系统后，规则确定和隶属函数选取的问题就迎刃而解了。 关键词：倒立摆，PID，LQR，单级，双级，模糊控制，状态反馈 目录 1 倒立摆实验介绍 (5) 1.1 倒立摆概述 (5) 1.2 倒立摆系统的组成 (5) 2 直线一级倒立摆的控制 (8)

倒立摆MATLAB建模

倒立摆MATLAB建模

线控大作业如图所示的倒立摆系统。图中，倒立摆安装在一个小车上。这里仅考虑倒立摆在图面内运动的二维问题。 图倒立摆系统 假定倒立摆系统的参数如下。 摆杆的质量：m=0.1g 摆杆的长度：2l=1m 小车的质量：M=1kg 重力加速度：g=10/s2 摆杆惯量：I=0.003kgm2 摆杆的质量在摆杆的中心。 设计一个控制系统，使得当给定任意初始条件(由干扰引起)时，最大超调量 %≤10%， 调节时间ts ≤4s ，使摆返回至垂直位置，并使小车返回至参考位置(x=0)。

分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程： N x b F x M --= 由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式： )sin (22 θl x dt d m N += 即： θθθθsin cos 2 ml ml x m N -+= 把这个等式代入式(3-1)中，就得到系统的第一个运动方程： F ml ml x b x m M =-+++θθθθsin cos )(2 为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析， 可以得到下面方程： )cos (22 θl dt d m mg P =- θθθθ cos sin 2 ml ml mg P --=- 力矩平衡方程如下： θ θθ I Nl Pl =--cos sin 注意：此方程中力矩的方向，由于θφθφφπθsin sin ,cos cos ,-=-=+=，故等式前面有负号。 合并这两个方程，约去P 和N ，得到第二个运动方程： θθθcos sin )(2x ml mgl ml I -=++ 设φπθ+=（φ是摆杆与垂直向上方向之间的夹角），假设φ与1（单位是弧度）相比很小，即1<<φ，则可以进行近似处理：0)(,sin ,1cos 2 =-=-=dt d θφθθ。用u 来代表被控对象的输入力F ，线性化后两个运动方程如下：

倒立摆仿真及实验报告

倒立摆仿真及实验报告 倒立摆是一种经典的机械系统，它具有丰富的动力学特性，在控制理 论和工程应用中得到广泛研究和应用。本文将对倒立摆的仿真及实验进行 详细介绍，并给出相关结果和分析。 1.倒立摆的仿真模型 倒立摆的运动可以用以下动力学方程表示： ml^2θ'' + mgl sin(θ) = u - cθ' - Iθ' 其中，m是摆杆的质量，l是摆杆的长度，θ是摆杆与垂直方向的夹角，u是外力输入，c是摩擦系数，I是摆杆的转动惯量，g是重力加速度。 为了实现对倒立摆的仿真，我们借助MATLAB/Simulink软件，建立了 倒立摆的仿真模型。模型包括两个部分：倒立摆的动力学模型和控制器。 倒立摆的动力学模型采用上述动力学方程进行描述。控制器采用经典 的PID控制器，其中比例系数Kp、积分系数Ki和微分系数Kd分别用于 角度误差的比例、积分和微分控制。 2.倒立摆的仿真结果 采用上述模型进行仿真，我们可以得到倒立摆的运动轨迹和角度响应 等结果。根据参数的不同取值，我们可以观察倒立摆的不同运动特性。 首先，我们观察了倒立摆的自由运动。设置初始条件为摆杆静止且在 平衡位置上方一个小角度的偏离。在没有外力输入的情况下，倒立摆经过 一段时间的摆动后最终回到平衡位置，这个过程中摆杆的角度和角速度都 发生了变化。

接下来，我们考虑了加入PID控制器后的倒立摆。设置初始条件为摆 杆位于平衡位置上方，并施加一个恒定的外力。通过调节PID控制器的参数，我们可以使倒立摆保持在平衡位置上方，实现倒立的稳定控制。当外 力发生变化时，控制器能够及时响应并调整摆杆的角度，使其再次回到平 衡位置。 3.倒立摆的实验研究 为了验证倒立摆的仿真结果，我们进行了实验研究。实验中，我们采 用了具有传感器的倒立摆装置，并连接到PC上进行实时数据采集和控制。 首先，我们对倒立摆进行了辨识。通过在实验中施加一系列不同的外 力输入，我们得到了倒立摆的自由运动数据。通过对数据进行处理和分析，我们获得了倒立摆的动力学参数。 接着，我们设计了基于PID控制器的倒立摆控制实验。通过实时数据 采集和控制，我们能够对倒立摆进行稳定控制，并调整控制器的参数进行 比较。 通过对实验数据的分析，我们发现实验结果与仿真结果基本一致。正 是由于仿真将倒立摆的模型和控制器可视化，并提供了灵活的调节参数方式，我们能够更好地理解和探究倒立摆的运动特性和控制策略。 综上所述，倒立摆的仿真和实验研究可以相互验证，为我们深入理解 倒立摆的动力学特性和控制方法提供了有力支持。通过对倒立摆的研究， 我们可以更好地应用和开发相关的控制算法和技术。

倒立摆控制器设计与动态特性分析

倒立摆控制器设计与动态特性分析 摆控制器广泛应用于机器人控制和自动化领域，其中倒立摆控制器是一个非常经典且具有挑战性的控制问题。本文将介绍倒立摆控制器的设计原理和动态特性分析。 1. 倒立摆控制器设计原理 倒立摆由一个杆和一个可在杆上运动的质点组成。质点的位置和角度可通过传感器测量，控制器通过对质点的力矩控制来保持摆的平衡。 1.1 PID控制器 常见的倒立摆控制器设计方法是PID控制器。PID控制器通过比例、积分和微分三个控制环节组成。比例环节用于根据当前误差调整控制信号，积分环节用于处理累积误差，微分环节用于预测未来误差趋势。 1.2 状态反馈控制器 状态反馈控制器是另一种常见的倒立摆控制器设计方法。状态反馈控制器基于系统的状态变量进行控制，通过测量和反馈系统状态，可以实现更精确的控制。 1.3 模糊控制器 模糊控制器是一种不需要精确模型的控制方法，它基于模糊逻辑和推理来设计控制规则。模糊控制器适用于复杂的非线性系统，能够提供较好的控制性能。 2. 倒立摆控制器动态特性分析

2.1 系统稳定性 倒立摆的控制目标是保持摆的平衡。在设计控制器时，稳定性是一个非常重要的指标。稳定的倒立摆控制器应能够使摆在被推倒后迅速恢复到平衡位置。 2.2 控制精度 控制精度是评估倒立摆控制器性能的指标之一。较高的控制精度意味着控制器能够更好地保持摆的平衡，即使受到外部干扰。 2.3 系统鲁棒性 倒立摆控制器应具有较好的鲁棒性，即使在参数变化或未知干扰的情况下，控制器仍能够保持稳定，维持摆的平衡。 2.4 控制器响应速度 控制器响应速度是指控制器对输入信号的响应速度。一个反应速度较快的控制器能够更快地将摆恢复到平衡位置，提高控制器的性能。 3. 倒立摆控制器实例分析 为了更好地理解倒立摆控制器的设计与动态特性，我们将以一个具体的实例进行分析。 假设我们要设计一个倒立摆控制器来控制一个摆杆，传感器可以测量摆杆的角度，并根据角度误差调整控制信号。 首先，我们可以选择PID控制器作为倒立摆控制器的设计方法。比例系数、积分时间常数和微分时间常数需要根据具体系统进行调整。通过实验和

倒立摆系统的建模及Matlab仿真

第1页共12页 倒立摆系统的建模及Matlab 仿真 1.系统的物理模型 考虑如图 (1) 所示的倒立摆系统。图中，倒立摆安装在一个小车上。这里仅考虑倒立摆在图 面内运动的二维问题。 图 (1) 倒立摆系统 假定倒立摆系统的参数以下。 摆杆的质量： m=0.1g 摆杆的长度： l =1m小车的质量： M=1kg重力加快度： g=9.8m/ s2 摆杆的质量在摆杆的中心。 设计一个控制系统，使适当给定随意初始条件( 由扰乱惹起 ) 时，最大超调量≤ 10%，调理时间 ts≤ 4s，经过小车的水平运动使倒立摆保持在垂直地点。 2.系统的数学模型 2.1 成立倒置摆的运动方程并将其线性化。 为简化问题，在数学模型中第一假定：1) 摆杆为刚体； 2）忽视摆杆与支点之间的摩擦；3）忽略小车与接触面间的摩擦。 设小车刹时地点为 z, 摆心刹时地点为（ z l sin ）, 在 u 作用下，小车及摆均产生加快远动，依据牛顿第二定律，在水平直线远动方向的惯性力应与u 均衡，于是有 M d 2 z m d 2 l sin ) u dt 2 2 (z dt

第 2 页共12页 即： (M m) z ml cos ml 2 sin u ① 绕摆轴转动的惯性力矩与重力矩均衡，因此有 m d 2 l sin ) l cos mgl sin dt 2 ( z 即： z cos l cos 2 l 2 sin cos g sin ② 以上两个方程都是非线性方程， 为求得分析解， 需作线性化办理。 因为控制的目的是保持倒立摆直 立，在试驾适合的外力条件下， 假定θ很小，靠近于零时合理的， 则 sin ,cos 1 ，且可忽视 2 项。于是有 ( M m)z ml u ③ z l g ④ 联立求解可得 z mg 1 u M M ( M m) 1 u Ml Ml 2.2 列写系统的状态空间表达式。 选用系统变量 x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ， x x 1, x 2 , x 3, x 4 T 则 x 1 x 2 x 2 mg x 3 1 u M M x 3 x 4 x 4 (M m) x 3 1 u Ml Ml 即 z 0 1 0 0 0 0 0 mg 0 1 d z M M x 1 x u Ax Bu dt 0 0 0 0 (M m) g 1 Ml Ml y x 1 1 0 0 0 x Cx 代入数据计算获得：

自动化实验-倒立摆实验-附仿真结果图

一、直线一级倒立摆的仿真 (一)直线一级倒立摆的数学建模 对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统,实验建模存在一定的困难。但是忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。下面我们采用其中的牛顿－欧拉方法和拉格朗日方法分别建立直线型一级倒立摆系统的数学模型. 图2 直线一级倒立摆模型 φ摆杆与垂直向上方向的夹角； θ摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）。 图3 小车及摆杆受力分析 分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程: 由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式: 把这个等式代入式1中,就得到系统的第一个运动方程： 为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析,可以得到下面方程: 力矩平衡方程如下： 注意：此方程中力矩的方向,由于θ=π+φ,cosφ= −cosθ,sinφ= −sin θ，故等式前面有负号。 合并这两个方程，约去P 和N，得到第二个运动方程: 设θ=π+φ(φ是摆杆与垂直向上方向之间的夹角），假设φ与1（单位是弧度）相比很小，即φ<〈1，则可以进行近似处理:。 用u 来代表被控对象的输入力F，线性化后两个运动方程如下: 对式9进行拉普拉斯变换，得到 注意：推导传递函数时假设初始条件为0。 由于输出为角度φ，求解方程组的第一个方程，可以得到： 或 如果令v = x，则有： 把上式代入方程组的第二个方程，得到： 整理后得到传递函数： 其中 设系统状态空间方程为: 方程组对解代数方程,得到解如下： 整理后得到系统状态空间方程： 设则有： 实际系统的模型参数如下: M 小车质量1。096 Kg m 摆杆质量0.109 Kg b 小车摩擦系数0 。1N/m/sec l 摆杆转动轴心到杆质心的长度0。2 5m

最优化方法课程设计实验报告_倒立摆

倒立摆控制系统控制器设计实验报告 成员：陈乾睿 2220150423 郑文 2220150493 学院：自动化

倒立摆控制系统控制器设计实验 一、实验目的和要求 1、目的 （1）通过本设计实验，加强对经典控制方法（LQR控制器、PID控制器）和智能控制方法（神经网络、模糊控制、遗传算法等）在实际控制系统中的应用研究。（2）提高学生有关控制系统控制器的程序设计、仿真和实际运行能力. （3）熟悉MATLAB语言以及在控制系统设计中的应用。 2、要求 （1）完成倒立摆控制系统的开环系统仿真、控制器的设计与仿真以及实际运行结果 （2）认真理解设计内容，独立完成实验报告，实验报告要求：设计题目，设计的具体内容及实验运行结果，实验结果分析、个人收获和不足，参考资料。程序清单文件。 二、实验内容 倒立摆控制系统是一个典型的非线性系统，其执行机构具有很多非线性，包括：死区、电机和带轮的传动非线性等。 本设计实验的主要内容是设计一个稳定的控制系统，其核心是设计控制器，并在MATLAB/SIMULINK环境下进行仿真实验，并在倒立摆控制实验平台上实际验证。 算法要求：使用LQR以外的其它控制算法。 三、倒立摆系统介绍 倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的应用开发前景。 倒立摆的形式和结构各异，但所有的倒立摆都具有以下的特性：非线性，不确定性，耦合性，开环不稳定性，约束限制。 经过相关论文和文献的查询，我们决定采用模糊控制的方法进行倒立摆的控制。

倒立摆系统的建模及Matlab仿真

倒立摆系统的建模及Matlab 仿真 1.系统的物理模型 考虑如图(1)面内运动的二维问题。 图(1)倒立摆系统 假定倒立摆系统的参数如下。 摆杆的质量：m=0.1g 摆杆的长度：l =1m 小车的质量： M=1kg 重力加速度：g=9.8m/2s 摆杆的质量在摆杆的中心。 设计一个控制系统，使得当给定任意初始条件(由干扰引起)时，最大超调量δ ≤10%，调节时 间ts ≤4s ，通过小车的水平运动使倒立摆保持在垂直位置。 2.系统的数学模型 2.1建立倒置摆的运动方程并将其线性化。 为简化问题，在数学模型中首先假设：1)摆杆为刚体；2）忽略摆杆与支点之间的摩擦；3）忽略小车与接触面间的摩擦。 设小车瞬时位置为z,摆心瞬时位置为（θsin l z +）,在u 作用下，小车及摆均产生加速远动，根据牛顿第二定律，在水平直线远动方向的惯性力应与u 平衡，于是有 u l z dt d m dt z d M =++)sin (22 22θ 即： u ml ml z m M =-++θθθθsin cos )(2&&&

绕摆轴转动的惯性力矩与重力矩平衡，因而有 θθθsin cos )sin (22mgl l l z dt d m =⋅⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡+ 即： θθθθθθθsin cos sin cos cos 22g l l z =-+&&&&& ② 以上两个方程都是非线性方程，为求得解析解，需作线性化处理。由于控制的目的是保持倒立摆直 立，在试驾合适的外力条件下，假定θ很小，接近于零时合理的，则1cos ,sin ≈≈θθθ，且可忽略θ θ2&项。于是有 u ml z m M =++θ&&&& )( ③ θθg l z =+&&&& ④ 联立求解可得 u Ml Ml m M u M M mg z 1)(1 -+=+- =θθθ&&&& 2.2列写系统的状态空间表达式。 选取系统变量4321,,,x x x x ， []T x x x x x 4321,,,=则 u Ml x Ml m M x x x u M x M mg x x x 1 )(134433221-+= =+-==&&&& 即 []Cx x x y Bu Ax u Ml M x Ml g m M M mg z z dt d x ===+=⎥⎥⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢ ⎢⎢⎣ ⎡ +- =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=000110100)(0 010 0000000 1 1θθ&&& 代入数据计算得到：

专题资料（2021-2022年）倒立摆控制系统设计与仿真论文要求与格式未做完

倒立摆控制系统的设计与仿真分析研究 班级 姓名 学号 （完成后删除所有蓝色提示文字，电子版在12月26日前提交邮箱） 1. 问题的提出 倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。 考虑倒立摆系统，原理图如图1所示。 图1 倒立摆原理 假设M = 2千克，m = 0.5千克，l = 1米，控制信号为牵引力u ，忽略地面摩擦力，摆轴旋转的摩擦力，本文对该系统进行建模、控制系统设计以及控制性能进行仿真研究，对熟悉使用现代控制工程的设计方法以及MATLAB 的应用具有重要的意义。 2. 系统建模 对该倒立摆系统，若定义状态变量为 x x x x x x ====4321,,,θθ 输出变量为 3211, x x y x y ====θ 先利用力学知识把倒立摆的模型建立起来。 ()M m x ml F l x g θθθ •••• •• •• ++=+= []s [],,{ T x x x x Ax Bu y Cx Du θθθ• • ==+=+状态量输出量为Y=所以系统的状态方程为

01000()10001000,,,[0]0010000101000g M m Ml Ml A B C D m g M M ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥+-⎢⎥ ⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 把M = 2kg ，m = 0.5kg ，l = 1m ，代入A 、B 、C ，得 1122334412340 100012.250000.5000102.450000.510000010x x x x u x x x x x x y x x x θ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ -⎝ ⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫ ⎪ ⎡⎤⎛⎫ ⎪== ⎪⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭ ⎪⎝⎭ 3. 控制系统的设计与仿真 3.1．调节器问题的倒立摆设计与性能研究 对该倒立摆系统，若要求闭环极点为 123444,44,15,15j j μμμμ=-+=--=-=- 采用状态反馈方案 u KX =-，试确定状态反馈增益矩阵K 。 利用已被求出的状态反馈增益矩阵K ，用计算机仿真检验该系统的性能。试写出一个MATLAB 程序，以求出该系统对任意初始条件的响应。对一组初始条件 1)0(,0)0(,0)0(,0)0(4321====x x x x 米/秒 试求x 1(t )，x 2(t )，x 3(t )和x 4(t )对t 的响应曲线。 验证该倒立摆系统的可控性 已知系统的可控矩阵为2 1(,,,,)n M b Ab A b A b -=，计算Rank （M ），若Rank （M ）=4，则 可以进行极点配置。 23(,,,)M B AB A B A B =,在Matlab 中得到 命令行输入M=[B,A*B,A^2*B,A^3*B] 得到 0.50 6.1250.50 6.125000.50 1.2250.50 1.2250M --⎛⎫ ⎪-- ⎪= ⎪ ⎪ ⎝⎭ 容易得到，rank(M)=4，故该系统可控，下面进行极点配置。 状态反馈后的系统可表示为

直线倒立摆系统的LQR控制器设计及仿真设计

直线倒立摆系统的LQR控制器设计及仿真 摘要 倒立摆系统是非线形、强耦合、多变量和自然不稳定的系统。在控制过程中能反映控制理论中的许多关键问题，如镇定问题、非线性问题、鲁棒性问题以及跟踪问题等。不仅是验证现代控制理论方法的典型实验装置，而且其控制方法和思路对处理一般工业过程亦有广泛的用途，因此对倒立摆系统的研究具有重要的理论研究和实际应用价值。本文以固高公司直线倒立摆为研究对象，利用Newton法建立直线一级倒立摆的动力学模型。先对系统状态方程进行能控性和能观性分析，之后借助固高科技Matlab实时控制软件实验平台，设计LQR 控制器，并利用LQR控制方法对直线一级倒立摆系统进行了Simulink在线实时仿真实验，并对实验结果分析，调节LQR参数，使之达到最佳稳定调节状态，通过在线对系统施加一定的扰动，系统均能在很短的时间里恢复平衡，取得了较好的实时控制效果。 关键词：直线倒立摆；建模；稳定性；LQR；仿真

ABSTRACT Inverted pendulum system is non-linear, strongly coupled, multivariable and naturally instable. In the control process this system can reflect some key problems of control theory, such as stabilization problem, nonlinear problems, robustness, and tracking problem. It’s a typically experimental facility which can verify the methods of modern control theory, moreover the control methods and thoughts play an important role in dealing with the general industrial process. So the studies of inverted pendulum system are theoretically and practically valued. Googol company linear inverted pendulum, Newton's method to create a straight line an inverted pendulum dynamic model using the Lagrange equation deduced straight line double inverted pendulum mathematical model of analytical mechanics methods. This thesis adopts Googol company linear inverted pendulum as the study object,. First controllability and observability analysis of system state equation should be analyzed, afterwards, with the Googol high-tech Matlab real-time control software experimental platform, LQR controller can be designed and LQR control method can conduct online real-time simulation experiment on straight line, double inverted pendulum Simulink, analyze results of experiment and adjust LQR parameters so as to achieve the best stability and regulation state. Some certain disturbance online imposed on the system enables it to restore the balance in a very short time, and achieve very good real-time control effects. Keywords：linear inverted pendulum; modeling；stability；LQR； Simulation