南开大学计量经济学练习题(含答案)

第1章绪论

习题

一、单项选择题

1．把反映某一总体特征的同一指标的数据，按一定的时间顺序和时间间隔排列起来，这样的数据称为（）

A. 横截面数据

B. 时间序列数据

C. 面板数据

D. 原始数据

2．同一时间、不同单位按同一统计指标排列的观测数据称为（）A．原始数据 B．截面数据

C．时间序列数据 D．面板数据

3．用计量经济学研究问题可分为以下四个阶段（）

A．确定科学的理论依据、建立模型、模型修定、模型应用B．建立模型、估计参数、检验模型、经济预测

C．搜集数据、建立模型、估计参数、预测检验

D．建立模型、模型修定、结构分析、模型应用

4．下列哪一个模型是计量经济模型( )

A.投入产出模型

B.数学规划模型

C.包含随机变量的经济数学模型

D.模糊数学模型

二、问答题

1．计量经济学的定义

2．计量经济学的研究目的

3．计量经济学的研究内容

习题答案

一、单项选择题

1．B 2．B 3．B 4．C

二、问答题

1．答：计量经济学是统计学、经济学、数学相结合的一门综合性学科，是一门从数量上研究物质资料生产、交换、分配、消费等经济关系和经济活动规律及

其应用的科学

2．答：计量经济学的研究目的主要有三个：

（1） 结构分析。指应用计量经济模型对经济变量之间的关系作出定量的度量。 （2） 预测未来。指应用已建立的计量经济模型求因变量未来一段时期的预测

值。

（3） 政策评价。指通过计量经济模型仿真各种政策的执行效果，对不同的政

策进行比较和选择。

3．答：计量经济学在长期的发展过程中逐步形成了两个分支：理论计量经济学和应用计量经济学。

理论计量经济学主要研究计量经济学的理论和方法。

应用计量经济学将计量经济学方法应用于经济理论的特殊分支，即应用理论计量经济学的方法分析经济现象和预测经济变量。

2

一元线性回归模型

习 题

一、单项选择题

1．最小二乘法是指（ ） A. 使()∑

=-n

t t

t

Y

Y 1ˆ达到最小值 B. 使ˆm in i i

Y Y -达到最小值

C. 使t

t Y Y ˆmax -达到最小值 D. 使()2

1

ˆ

∑=-n t t t Y 达到最小值

2． 在一元线性回归模型中，样本回归方程可表示为（ ）

A. 01i i i

Y X u ββ=++ B.

01ˆˆˆi i i

Y X e ββ=++

C ．

01ˆˆˆi i

Y X ββ=+ D.

()01i i

E Y X ββ=+

3．线设OLS 法得到的样本回归直线为

01ˆˆi i i

Y X e ββ=++，以下说法不正确的是

( )

A ．0

=∑i e B ．0

),(≠i i e X COV

C ．Y Y =ˆ

D ．),(Y X 在回归直线上

4．对样本的相关系数γ，以下结论错误的是（ ）

A. γ越接近0， X 与Y 之间线性相关程度高

B.

γ

越接近1，X 与Y 之间线性相关程度高

C. 11γ-≤≤

D 、0γ=，则X 与Y 相互独立

二、多项选择题

1．最小二乘估计量的统计性质有（ ）

A. 无偏性

B. 线性性

C. 最小方差性

D. 不一致性

E. 有偏性

2．利用普通最小二乘法求得的样本回归直线

01ˆˆˆi i Y X ββ=+的特点（ ）

A. 必然通过点(,)X Y

B. 可能通过点(,)X Y

C. 残差i

e 的均值为常数 D. ˆi

Y 的平均值与i Y 的平均值相等 E. 残差i e 与解释变量i X 之间有一定的相关性

3．随机变量（随机误差项）i u 中一般包括那些因素（ ）

A 回归模型中省略的变量

B 人们的随机行为

C 建立的数学模型的形式不够完善。

D 经济变量之间的合并误差。

E 测量误差。

三、计算题

1．表1是中国1978年-1997年的财政收入Y 和国内生产总值X 的数据，表2为一元线性回归模型的估计结果

表1 中国1978－1997年的财政收入与国内生产总值 （单位：亿元）

数据来源:《中国统计年鉴》

表2 Eviews 软件的估计结果

试根据这些数据完成下列问题；

(1)建立财政收入对国内生产总值的简单线性回归模型，并解释斜率系数的经济意义；

(2)对此模型进行评价；

(3)若是1998年的国内生产总值为78017.8亿元，确定1998年财政收入的

预测值和预测区间(0.05α=,22024.60

x σ=)。

习题答案

一、单项选择题

1．D 2．C 3．B 4．A

二、多项选择题

1 ABC 2．ACD 3．ABCDE

三、计算题

解：（1）建立中国1978年-1997年的财政收入Y 和国内生产总值X 的线性回归方程

01t t t

Y X u ββ=++

利用1978年-1997年的数据估计其参数，结果为

2

ˆˆ857.83750.100036(12.78)(46.05),0.9916

t t

Y X r =+=

斜率系数的经济意义：GDP 增加1亿元，平均说来财政收入将增加0.1亿元。

（2）

2

0.991593

R SS r T SS

=

=，说明总离差平方和的99％被样本回归直线解释，

仅有不到1％未被解释，因此，样本回归直线对样本点的拟合优度是很高的。

给出显著水平α＝0.05，查自由度v=20-2=18的t 分布表，得临界值0.025(18)t ＝2.10,00.02512.77955(18)t t =>，10.02546.0491(18)t t =>,故回归系数均显著不为零，说明国内生产总值对财政收入有显著影响，并且回归模型中应包含常数项。

从以上得评价可以看出，此模型是比较好的。

（3）若是1998年的国内生产总值为78017.8亿元，确定1998年财政收入的点预测值为

426141.86628.78017100036.08375.857ˆ=⨯+=t

Y (亿元)

1998年财政收入平均值预测区间(0.05α=)为:

2

22

(1)22024.60(201)9216577098

i

x x

n σ=-=⨯-=∑

2

2

()(78017.822225.13)3112822026

f

X

X -=-=

^^

2f Y t ασ

8662.426 2.10208.5553⨯⨯

8662.426272.7167= (亿元)

第3章 多元线性回归模型

习 题

一、单项选择题

1．设k 为回归模型中的参数个数，n 为样本容量。则对多元线性回归方

程进行显著性检验时，所用的F 统计量可表示为（ ）

A. )1()

(--k RSS k n ESS B ．)()1()

1(2

2

k n R k R ---

C ．)

1()1()

(2

2

---k R k n R

D ．))

1/(k n TSS k ESS --

2．多元线性回归分析中（回归模型中的参数个数为k ），调整后的可决系数2

R 与可决系数2

R 之间的关系（ ）

A.

k

n n R R

----=1)

1(12

2

B. 2R ≥2

R

C. 02

>R

D.

1

)

1(12

2

----=n k n R R

3．已知五元线性回归模型估计的残差平方和为800

2

=∑t e ，样本容量为46，则

随机误差项t u 的方差估计量2

ˆσ为( )

A. 33.33

B. 40

C. 38.09

D. 20

4．在模型01122i i i i Y X X u βββ=+++的回归分析结果报告中，有F ＝263489.23，F 的p 值＝0.000000，表明（ ）

A 、解释变量1i X 对i Y 的影响是显著的

B 、解释变量2i X 对i Y 的影响是显著的

C 、解释变量1i X 和2i X 对i Y 的联合影响是显著的.

D 、解释变量1i X 和2i X 对i Y 的影响是不显著 5．多元线性回归分析中的 ESS 反映了（ ）

A ． 因变量观测值总变差的大小

B ． 因变量回归估计值总变差的大小

C ． 因变量观测值与估计值之间的总变差

D ．

Y 关于X 的边际变化

6．在古典假设成立的条件下用OLS 方法估计线性回归模型参数，则参数估计量具有（ ）的统计性质。

A ．有偏特性 B. 非线性特性 C ．最小方差特性 D. 非一致性特性 7．关于可决系数2

R ，以下说法中错误的是（ ）

A.可决系数2R 的定义为被回归方程已经解释的变差与总变差之比

B.

[]

2

0,1R ∈

C.可决系数2

R 反映了样本回归线对样本观测值拟合优劣程度的一种描述

D.可决系数2

R 的大小不受到回归模型中所包含的解释变量个数的影响

二、多项选择题

1．调整后的判定系数2R 与判定系数2

R 之间的关系叙述正确的有（ ）

A.2R 与2

R 均非负 B.2R 有可能大于2

R

C.判断多元回归模型拟合优度时，使用2

R

D.模型中包含的解释变量个数越多，2R 与2

R 就相差越大

E.只要模型中包括截距项在内的参数的个数大于1，则2

2

R R <

2．对多元线性回归方程（有k 个参数）的显著性检验，所用的F 统计量可表示为（ ）

A.)1()

(--k RSS k n ESS B. (1)

()RSS k ESS n k --

C.

)1()1()

(2

2

---k R k n R

D. ()RSS

ESS n k -

E. 22

(1)

(1)()

R

k R n k ---

三、判断题

1．在对参数进行最小二乘估计之前，没有必要对模型提出古典假定。 2．一元线性回归模型与多元线性回归模型的基本假定是相同的。 3．拟合优度检验和F 检验是没有区别的。

四、问答题

1.某公司想决定在何处建造一个新的百货店，对已有的30个百货店的销售额作为其所处地理位置特征的函数进行回归分析，并且用该回归方程作为新百货店的不同位置的可能销售额，估计得出（括号内为估计的标准差）

1234ˆ300.10.0110.0 3.0(0.02)

(0.01)

(1.0)

(1.0)

i i i i i

Y X X X X =++++

其中：i Y ＝第i 个百货店的日均销售额（百美元）；

1i

X ＝第i 个百货店前每小时通过的汽车数量（10辆）；

2i X ＝第i 个百货店所处区域内的人均收入（美元）； 3i X ＝第i 个百货店内所有的桌子数量； 4i X ＝第i 个百货店所处地区竞争店面的数量； 请回答以下问题：

（1） 说出本方程中系数0.1和0.01的经济含义。 （2） 各个变量前参数估计的符号是否与期望的符号一致？ （3） 在α＝0.05的显著性水平下检验变量1i X 的显著性。

（临界值06.2)25(025.0=t ，0.025(26) 2.06t =，0.05(25) 1.71t =，0.05(26) 1.71t =）

2．为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y ，百万美元）、旅行社职工人数（X1，人）、国际旅游人数（X2，万人次）的模型，用某年31个省市的截面数据估计结果如下：

122

2

ˆ151.02630.1179 1.5452( 3.066806)(6.652983)(3.378064)

0.9343

0.9296

191.189431i i i

Y X X R R F n =-++-====

（1）从经济意义上考察估计模型的合理性。

（2）在5%显著性水平上，分别检验参数21,ββ的显著性；在5%显著性水平 上，检验模型的整体显著性。

习题答案

一、单项选择题

1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．C 7．D

二、多项选择题 1．CDE 2．BE

三、判断题

1．答：错误。在古典假定条件下，OLS 估计得到的参数估计量是该参数的最佳线性无偏估计（具有线性、无偏性、有效性）。总之，提出古典假定是为了使所作出的估计量具有较好的统计性质以便进行统计推断。

2．答：错误。在多元线性回归模型里除了对随机误差项提出假定外，还对解释变量之间提出无多重共线性的假定。

3．答：错误。(1)F 检验中使用的统计量有精确的分布，而拟合优度检验没有；（2）对是否通过检验，可决系数（修正可决系数）只能给出一个模糊的推测；而F 检验可以在给定显著水平下，给出统计上的严格结论。

四、计算题

1. 解：（1）每小时通过该百货店的汽车增加10辆，该店的每日收入就会平均增加10美元。该区域居民人均收入每增加1美元，该店每日收入就会平均增加1美元。

（2） 最后一个系数与期望的符号不一致，应该为负数，即该区竞争的店面越多，该店收入越低。其余符号符合期望。

（3） 用t 检验。t ＝0.1/0.02=5，有t>06.2)25(025.0=t 知道，该变量显著。

2. 解：（1）由模型估计结果可看出：旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关。平均说来，旅行社职工人数增加1人，旅游外汇收入将增加0.1179百万美元；国际旅游人数增加1万人次，旅游外汇收入增加1.5452百万美元。

（2）取05.0=α，查表得048.2)331(025.0=-t 。因为3个参数t 统计量的绝对值均大于048.2)331(025.0=-t ，说明经t 检验3个参数均显著不为0，即旅行社职工人数和国际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。

取05.0=α，查表得34.3)28,2(05.0=F ，由于34.3)28,2(1894.19905.0=>=F F ，说明旅行社职工人数和国际旅游人数联合起来对旅游外汇收入有显著影响，线性回归方程显著成立。

第4章 非线性回归模型的线性化

习 题

一、问答题

1．不可线性化的非线性回归模型的线性化估计方法。 2．解释下列模型中参数1β的含义：

（1）01ln ln t t t Y X u ββ=++；（2）01ln t t t Y X u ββ=++；（3）01ln t t t Y X u ββ=++

二、计算题

某商场1990年～1998年间皮鞋销售额（万元）的统计资料如下表所示。

某商场1990年～1998年间皮鞋销售额统计资料

年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 时间t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 销售额Y

4.1

5.3

7.2

9.6

12.9

17.1

23.2

29.5

37.4

考虑对数增长模型ln Y t u αβ=++，试用上表的数据进行回归分析，并预测1999该商场皮鞋的销售额。

习题答案

一、问答题

1．答：（1）直接搜索法（Direct Search Method ）；（2）直接优化法（Direct

Optimization Method ）；（3）迭代线性化法（Iterative Linearzation Method ）。

2．答：(1)

1

β是Y 对X 的弹性，即X 变化1％，Y 变化1β％.

(2)1β表示X 变化1个单位，Y 变化100*1β％.

(3) 1β表示X 变化1％，Y 增加或减少1β/100. 二、计算题

解：回归分析的结果如下：

2

3.2913.74l n

(0.65)

(4.30)

0.7254,18.4913,

0.5524

y t R F D W =-+

-=== 1999年该商场的销售额：

1999 3.2913.74*ln(10) 3.2913.74*2.302628.35y =-+=-+=

第5章

异 方 差

习 题

一、单项选择题

1． 回归模型中具有异方差性时，仍用OLS 估计模型，则以下说法正确的是（ ）

A. 参数估计值是无偏非有效的

B. 参数估计量仍具有最小方差性

C. 常用F 检验失效

D. 参数估计量是有偏的 2．更容易产生异方差的数据为 ( )

A. 时序数据

B. 修匀数据

C. 横截面数据

D. 年度数据

3．在具体运用加权最小二乘法时, 如果变换的结果是 011y

x u x x x x ββ=++

则Var(u)是下列形式中的哪一种?( )

A.2x σ

B. 22

x σ

C. 2

σ

D. 2

log x σ

4. 在异方差性情况下，常用的估计方法是（ ）

A ．一阶差分法 B. 广义差分法 C ．工具变量法 D. 加权最小二乘法

5. 在异方差的情况下，参数估计值的方差不能正确估计的原因是（ ）

A.

2

2

()i E u σ

≠ B.

()0()

i j E u u i j ≠≠

C. ()0i i E x u ≠

D. ()0i E u ≠

6. 设

)

()(,2

221i i

i i i i x f u Var u x y σ

σ

ββ==++=，则对原模型变换的正确形式为

( )

012

1

2

2

2

2

2

12..

.()

()

()

()

.

()()()()

i i i

i i

i

i i i i i i i i i i i A y x u B y x u C f x f x f x f x D y f x f x x f x u f x βββββββ=++=

++=

++

=++

7. 下列说法不正确的是（ ）

A.异方差是一种随机误差现象

B.异方差产生的原因有设定误差

C.检验异方差的方法有F 检验法

D.修正异方差的方法有加权最小二乘法

8. 如果回归模型违背了同方差假定，最小二乘估计是（ ）

A ．无偏的，非有效的 B. 有偏的，非有效的 C ．无偏的，有效的 D. 有偏的，有效的

9. 在检验异方差的方法中，不正确的是（ ）

A. Goldfeld-Quandt 方法

B. ARCH 检验法

C. White 检验法

D. DW 检验法

10. 在异方差的情况下，参数估计值仍是无偏的，其原因是（ ）

A.零均值假定成立

B.序列无自相关假定成立

C.无多重共线性假定成立

D.解释变量与随机误差项不相关假定成立

11. 在修正异方差的方法中，不正确的是（ ）

A.加权最小二乘法

B.对原模型变换的方法

C.对模型的对数变换法

D.两阶段最小二乘法

12. 下列说法正确的是（ ）

A.异方差是样本现象

B.异方差的变化与解释变量的变化有关

C.异方差是总体现象

D.时间序列更易产生异方差

二、多项选择题

1． 如果模型中存在异方差现象，则会引起如下后果（ ）

A. 参数估计值有偏

B. 参数估计值的方差不能正确确定

C. 变量的显著性检验失效

D. 预测精度降低

E. 参数估计值仍是无偏的

2． Goldfeld-Quandt 检验法的应用条件是（ ）

A. 将观测值按解释变量的大小顺序排列

B. 样本容量尽可能大

C. 随机误差项服从正态分布

D. 将排列在中间的约1/4的观测值删除掉 E ．除了异方差外，其它假定条件均满足

三、计算题

1．根据某城市1978——1998年人均储蓄(y)与人均收入(x)的数据资料建立了如下回归模型

x y

6843.1521.2187ˆ+-= se=（340.0103）（0.0622）

2

0.9748,

..1065.425,0.2934,733.6066

R S E D W F ====

下面取时间段1978——1985和1991——1998，分别建立两个模型（括号内为t 值）， 模型1：

2

2

1

ˆ145.44150.3971(8.7302)

(25.4269)

0.9908,

1372.202

y

x R e

=-+-==∑

模型2：

2

22

ˆ4602.365 1.9525( 5.0660)

(18.4094)

0.9826,

5811189

y

x R e

=-+-==∑

计算F 统计量，即

22

2

1

58111891372.2024234.9370

F e

e

=

==∑∑，对给定的

05.0=α，查F 分布表，得临界值28.4)6,6(05.0=F 。请你继续完成上述工作，并

回答所做的是一项什么工作，其结论是什么？

2． 设消费函数为

01122i i i i Y X X u βββ=+++

式中，i Y 为消费支出，1i X 为个人可支配收入，2i X 为个人的流动资产，i u 为随机误差项，并且

2

2

1()0,

()i i i

E u Var u X σ==（其中2

σ为常数）。试回答以下

问题：

（1）选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；

（2）写出修正异方差后的参数估计量的表达式。

3． 运用美国1988研究与开发（R&D ）支出费用（Y ）与不同部门产品销售量（X ）的数据建立了一个回归模型，并运用Glejser 方法和White 方法检验异方差，由此决定异方差的表现形式并选用适当方法加以修正。结果如下：

2

ˆ192.99440.0319(0.1948)

(3.83)

0.4783,..2759.15,14.6692Y

X R s e F =+===

White Heteroskedasticity Test: F-statistic 3.057161 Probability 0.076976 Obs*R-squared

5.212471 Probability

0.073812

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 08/08/05 Time: 15:38 Sample: 1 18

Included observations: 18

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C -6219633. 6459811. -0.962820 0.3509 X 229.3496 126.2197 1.817066 0.0892 X^2

-0.000537

0.000449

-1.194942

0.2507 R-squared 0.289582 Mean dependent var 6767029. Adjusted R-squared 0.194859 S.D. dependent var 14706003 S.E. of regression 13195642 Akaike info criterion 35.77968 Sum squared resid 2.61E+15 Schwarz criterion 35.92808 Log likelihood -319.0171 F-statistic 3.057161 Durbin-Watson stat

1.694572 Prob(F-statistic)

0.076976

2

ˆ 6.443(4.5658)

0.2482e R ==

请问：（1）White 检验判断模型是否存在异方差。

（2）Glejser 检验判断模型是否存在异方差。 （3）该怎样修正。

习题答案

一、单项选择题

1．A 2. C 3. B 4. D 5. A 6. B 7. C 8. A 9. D 10. D 11. D 12. B

二、多项选择题 1．BCDE 2．BCE

三、计算题

1．解：该检验为Goldfeld-Quandt 检验，因为F=4334.937>4.28，所以模型存在异方差。 2．解：(1)因为

2

1()i i

f X X =，所以取

111i i

W X =

，用1i W 乘给定模型两端，得

20

12

11111

i

i

i

i

i i i Y X u X X X X βββ=+++

上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即

2

2

111(

)()i i i

i

u Var Var u X X σ

=

=

（2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为

***0

1122ˆˆˆY X X βββ=--

()()()()()()()

*

*

*2

*

*

*

*

1112121121

2

*2

*2**1112112ˆi i i i i i i i i i i i i

i

i

i i

i

W y x W x W y x W x x W

x

W

x

W

x x

β-=-∑∑

∑∑∑∑∑

()()()()

()()()

*

*

*2

*

*

*

*

1211111122

2

*2*2**1112112ˆi

i i i i i i i i i i i i

i

i

i i

i

W

y x W x W y x W x x W

x

W

x

W

x x

β-=-∑∑∑∑∑∑∑

其中

11121***

1

2

111,

,

i

i

i i

i i

i

i i

W X W X W Y X

X

Y

W

W

W

=

=

=

∑∑∑∑∑∑

**

*

*

*

*

111

222i i i i i x X X x X X y Y Y

=-=-=-

3．解：（1）给定0.05α=和自由度为2下，查2

χ分布表，得临界值2 5.991χ=，

而White

统计量2

5.2125nR =，有22

0.05(2)nR χ<，则不拒绝原假设，说明模型中

不存在异方差。

（2）因为对如下函数形式

2

e βϖ

=

得样本估计式

2

ˆ(4.5658)

0.2482e R ==

由此，可以看出模型中随机误差项有可能存在异方差。

（3

）对异方差的修正，可取权数为1/w =

第6章 自相关

习 题

一、单项选择题

1．设t u 为随机误差项，则一阶线性自相关是指（ ）

12

11221.cov(,)0()...t s t t t t t t t

t t t A u u t s B u u C u u u D u u ρερρερε----≠≠=+=++=+

2．已知样本回归模型残差的一阶自相关系数接近于1，则DW 统计量近似等于( )

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

3．在序列自相关的情况下，参数估计值仍是无偏的，其原因是（ ）

A. 无多重共线性假定成立

B. 同方差假定成立

C. 零均值假定成立

D. 解释变量与随机误差项不相关假定成立

4．应用DW 检验方法时应满足该方法的假定条件，下列不是其假定条件的为（ ）

A. 解释变量为非随机的

B. 被解释变量为非随机的

C. 线性回归模型中不能含有滞后内生变量

D. 随机误差项服从一阶自回归

5．广义差分法是（ ）的一个特例

A. 加权最小二乘法

B. 广义最小二乘法

C. 普通最小二乘法

D. 两阶段最小二乘法

6．在下列引起序列自相关的原因中，不正确的是（ ）

A. 经济变量具有惯性作用

B. 经济行为的滞后性

C. 设定偏误

D. 解释变量之间的共线性

7．已知模型的形式为011t t t Y X u ββ=++，在用实际数据对模型的参数进行估计的时候,测得DW 统计量为0.6453,则广义差分变量是( )

A ．11110.6453,0.6453t t t t Y Y X X ----

B ．11110.6774,0.6774t t t t Y Y X X ----

C ．1111,t t t t Y Y X X ----

D ．11110.05,0.05t t t t Y Y X X ----

8．在修正序列自相关的方法中，能修正高阶自相关的方法是（ ）

A. 利用DW 统计量值求出ˆ

ρ B. Cochrane-Orcutt 法

C. Durbin 两步法

D. 移动平均法

9．在DW 检验中，当d 统计量为2时，表明（ ）

A. 存在完全的正自相关

B. 存在完全的负自相关

C. 不存在自相关

D. 不能判定

10．在给定的显著性水平之下，若DW 统计量的下和上临界值分别为dL 和du,则当dL

A. 存在一阶正自相关

B. 存在一阶负相关

C. 不存在序列相关

D. 存在序列相关与否不能断定

11． 在序列自相关的情况下，参数估计值的方差不能正确估计的原因是（ ）

)(.0

)(.)(0)(.)(.2

2

≠≠≠≠≠i i i j i i u E D u x E C j i u u E B u E A σ

12．在DW 检验中，当d 统计量为0时，表明（ ）

A.存在完全的正自相关

B.存在完全的负自相关

C.不存在自相关

D.不能判定

13．在DW 检验中，存在正自相关的区域是（ ）

A. 4-l d ﹤d ﹤4

B. 0﹤d ﹤l d

C. u d ﹤d ﹤4-u d

D. l d ﹤d ﹤u d ,4-u d ﹤d ﹤4-l d 14．如果回归模型违背了无自相关假定，最小二乘估计量是( )

A ．无偏的，有效的 B. 有偏的，非有效的 C ．无偏的，非有效的 D. 有偏的，有效的

15．广义差分法是对( )用最小二乘法估计其参数。

1211211

1211211

....(1)()t t t

t t t t t t

t t t t t t A y x u B y x u C y x u D y y x x u u ββββρρβρβρρβρβρρ------=++=++=++-=-+-+-

二、多项选择题

1．如果模型中存在序列自相关现象，则有如下后果（ ）

A. 参数估计值有偏

B. 参数估计值的方差不能正确确定

C. 变量的显著性检验失效

D. 预测精度降低 E ．参数估计值仍是无偏的

2．广义最小二乘法的特殊情况是（ ）

A. 对模型进行对数变换

B. 加权最小二乘法

C. 数据的结合

D. 广义差分法

E. 增加样本容量 3．下列说法不正确的有（ ）

A. 加权最小二乘法是广义最小二乘法的特殊情况

B. 广义最小二乘法是加权最小二乘法的特殊情况

C. 广义最小二乘法是广义差分法的特殊情况

D. 广义差分法是广义最小二乘法的特殊情况

E. 普通最小二乘法是加权最小二乘法的特殊情况

F. 加权最小二乘法是普通最小二乘法的特殊情况

4．在DW 检验中，存在不能判定的区域是（ ）

A. 0﹤d ﹤l d

B. u d ﹤d ﹤4-u d

C. l d ﹤d ﹤u d

D. 4-u d ﹤d ﹤4-l d

E. 4-l d ﹤d ﹤4

5．检验序列自相关的方法是（ ）

A. F 检验法

B. White 检验法

C. 图形法

D. ARCH 检验法

E ．DW 检验法

F . Goldfeld-Quandt 检验法

三、判断题

1．D-W 检验中的D-W 值在0到4之间，数值越小说明模型随机误差项的自相关程度越小，数值越大说明模型随机误差项的自相关程度越大。

四．问答题

1．根据某地区居民对农产品的消费y 和居民收入x 的样本资料，应用最小二乘法估计模型，估计结果如下，拟合效果见图。

16

22

1

ˆ27.91230.3524(14.9343)(64.0728)

0.9966,22.0506,0.6800,4122.531

i i y

x R e D W F ==+====∑-2

-10123100

120140160

18020086

88

90

92

9496

98

00

由所给资料完成以下问题：

（1）在16,.05n α==的条件下，查D-W 表得临界值分别为 1.106, 1.371l u d d ==，

试判断模型中是否存在自相关；

（2）如果模型存在自相关，求出相关系数ˆρ

，并利用广义差分变换写出无自相关的广义差分模型。

习题答案

一、单项选择题

1．B 2．A 3．C 4．B 5．B 6．D 7．B 8．C 9．C 10．D 11．B 12．A 13．B 14．C 15．D

二、多项选择题

1．BCDE 2．BD 3．BCF 4．CD 5．CE

三、判断题

1．答：错误。 DW 的取值在0到4之间，当DW 落在最左边（0l d d <<）以及最右边（44l d d -<<）时，分别为一阶正自相关和一阶负自相关；当落在中间（4u u d d d <<-）时，为不存在自相关区域；其次为两个不能判定区域。

四、问答题

1．答：（1）因为DW=0.68<1.106，所以模型中的随机误差存在正的自相关。

（2）由DW=0.68，计算得ρˆ=0.66（ˆ1/2

d ρ=-），所以广义差分表达式为

112110.660.34(0.66)0.66t t t t t t y y x x u u ββ----=+-+-

第7章 多重共线性

习 题

一、单项选择题

1．如果回归模型中解释变量之间存在完全的多重共线性，则最小二乘估计量（ ）

A.不确定，方差无限大

B.确定，方差无限大

C.不确定，方差最小

D.确定，方差最小