变质量气体问题的分析技巧
分析变质量问题时，可通过巧妙地选择研究对象，使这类问题转化为一定质量的气体问题，用气体实验定律求解.
（1）打气问题：向球、轮胎中充气是一个典型的变质量的气体问题，只要选择球内原有气体和即将充入的气体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化问题转化为定质量气体的状态变化问题.
（2）抽气问题：从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题.分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可以看做是等温膨胀过程.
（3）灌气问题：将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题.分析这类问题时，把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体视为整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题.
（4）漏气问题：容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题. 如果选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体的状态变化，可用理想气体的状态方程求解.
【典例1】 一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板， 集热器容积为V 0，开始时内部封闭气体的压强为p 0.经过太阳曝晒，气体温度 由T 0＝300 K 升至T 1＝350 K.
（1）求此时气体的压强；
（2）保持T 1＝350 K 不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到p 0.求集 热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值.判断在抽气过程中剩余气体是吸 热还是放热，并简述原因.
解析 （1）由题意知气体体积不变，由查理定律得
p 0T 0＝p 1T 1
得p 1＝T 1T 0p 0＝350300p 0＝7
6
p 0
（2）抽气过程可等效为等温膨胀过程，设膨胀后气体的总体积为V 2，由玻意 耳定律
可得p 1V 0＝p 0V 2
则V 2＝p 1V 0p 0＝7
6
V 0
所以集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值为
ρV 0ρ·76
V 0
＝67
因为抽气过程中剩余气体温度不变，故内能不变，而剩余气体的体积膨胀对 外做功.由热力学第一定律ΔU ＝W ＋Q 可知，气体一定从外界吸收热量.
答案 （1）76p 0 （2）6
7
；吸热，原因见解析
【典例2】 （2015·河南郑州一中期中）用真空泵抽出某容器中的空气，若某容器 的容积为V ，真空泵一次抽出空气的体积为V 0，设抽气时气体温度不变，容 器里原来的空气压强为p ，求抽出n 次空气后容器中空气的压强是多少？
解析 设第1次抽气后容器内的压强为p 1，以整个气体为研究对象.因为抽气 时气体温度不变，则由玻意耳定律得 pV ＝p 1（V ＋V 0），所以p 1＝
V V ＋V 0
p
以第1次抽气后容器内剩余气体为研究对象，设第2次抽气后容器内气体压 强为p 2，由玻意耳定律有
p 1V ＝p 2（V ＋V 0），所以p 2＝
V V ＋V 0
p 1＝（
V V ＋V 0
）2
p
以第n －1次抽气后容器内剩余气体为研究对象，设第n 次抽气后容器内气体 压强为p n ，
由玻意耳定律得p n －1V ＝p n （V ＋V 0） 所以p n ＝
V
V ＋V 0p n －1＝（V V ＋V 0
）n
p 故抽出n 次空气后容器内剩余气体的压强为（V V ＋V 0
）n
p .
答案 （
V
V ＋V 0
）n
p
1.（2015·湖北六校调考）（1）下列说法正确的是（ ）
A.显微镜下观察到墨水中的小炭粒在不停的作无规则运动，这反映了液体分 子运动的无规则性
B.分子间的相互作用力随着分子间距离的增大，一定先减小后增大
C.分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大
D.在真空、高温条件下，可以利用分子扩散向半导体材料掺入其它元素
E.当温度升高时，物体内每一个分子热运动的速率一定都增大 2.（2015·河北“五个一名校联盟”监测）（1）下列说法正确的是（ ） A.布朗运动就是液体分子的运动
B.两分子之间同时存在着引力和斥力，引力和斥力都随分子间的距离增大而 减小，但斥力比引力减小得更快
C.热力学温标的最低温度为0 K ，它没有负值，它的单位是物理学的基本单位 之一
D.气体的温度越高，每个气体分子的动能越大
（2）如图所示，一直立的气缸用一质量为m 的活塞封闭一定量的理想气体，活 塞横截面积为S ，气缸内壁光滑且缸壁是导热的，开始活塞被固定在A 点， 打开固定螺栓K ，活塞下落，经过足够长时间后，活塞停在B 点，已知AB ＝ h ，大气压强为p 0，重力加速度为g .
①求活塞停在B 点时缸内封闭气体的压强；
②设周围环境温度保持不变，求整个过程中通过缸壁传递的热量Q （一定量 理想气体的内能仅由温度决定）.
解析 （1）布朗运动是固体微粒的运动，是液体分子无规则热运动的反映， 故A 错误；两分子之间同时存在着引力和斥力，引力和斥力都随分子间的距 离增大而减小，但斥力比引力减小得更快，故B 正确；热力学温标的最低温 度为0 K ，它没有负值，它的单位是物理学的基本单位之一，故C 正确；气 体的温度越高，气体分子的平均动能越大，平均速率越高，满足气体分子的 速率分布率，但并非每个气体分子的动能都增大，故D 错误.
（2）①设封闭气体的压强为p ，活塞受力平衡，则 p 0S ＋mg ＝pS 解得p ＝p 0＋
mg S
②由于气体的温度不变，则内能的变化ΔU ＝0
外界对气体做的功W ＝（p 0S ＋mg ）h
由热力学第一定律ΔU ＝W ＋Q 可得Q ＝－W ＝－（p 0S ＋mg ）h 即气体通过缸壁放热（p 0S ＋mg ）h
答案 （1）BC （2）①p 0＋
mg
S
②（P 0S ＋mg ）h 3.（2015·云南三校联考）（1）关于分子动理论的规律，下列说法正确的是（ ） A.扩散现象说明物质分子在做永不停息的无规则运动
B.压缩气体时气体会表现出抗拒压缩的力是由于气体分子间存在斥力的缘故
C.两个分子距离减小时，分子间引力和斥力都在增大
D.如果两个系统分别于第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也
必定处于热平衡，用来表征它们所具有的“共同热学性质”的物理量叫做 内能
E.两个分子间的距离为r 0时，分子势能最小
（2）如图所示，竖直放置的圆柱形气缸内有一不计质量的活塞，可在气缸内 作无摩
擦滑动，活塞下方封闭一定质量的气体.已知活塞截面积为100 cm 2
， 大气压强为
1.0×105
Pa ，气缸内气体温度为27℃，试求：
①若保持温度不变，在活塞上放一重物，使气缸内气体的体积减小一半，这 时气体的压强和所加重物的重力；
②在加压重物的情况下，要使气缸内的气体恢复原来体积，应对气体加热， 使温度升高到多少摄氏度.
解析 （1）扩散现象是分子无规则运动的宏观表现，故A 正确；压缩气体时 气体会表现出抗拒压缩的力是由于气体压强的原因，故B 错误；两个分子距 离减小时，分子间引力和斥力都增大，故C 正确；处于热平衡表明没有热量 交换，而没有热量交换意味着两者的温度是一样的，但总的内能不一定一样， 故D 错误；当分子间r ＞r 0时，分子势能随分子间的距离增大而增大， 当分 子间r ＜r 0时，随距离减小而增大， 当r ＝r 0时，分子势能最小，故E 正确.
（2）①若保持温度不变，在活塞上放一重物，使气缸内气体的体积减小一半， 根据理想气体的等温变化有p 1V 1＝p 2V 2
其中p 1＝1×105
Pa V 1＝V
V 2＝V 2
解得p 2＝2×105
Pa
由p 2＝p 0＋G S
其中S ＝100×10－4
m 2
＝10－2m 2
解得所加重物的重力G ＝1 000 N
②在加压重物的情况下，保持气缸内压强不变，要使气缸内的气体恢复原来 体积，应
对气体加热，已知p 3＝2×105
Pa ，V 3＝V T 3＝T 1＝（273＋27） K ＝300 K 根据理想气体状态方程得
p 3V 3T 3＝p 1V 1
T 1
解得T 3＝600 K
所以t ＝T 3－273℃＝327℃
答案 （1）ACE （2）①2×105
Pa 1 000 N ②327 ℃
4.（2014·湖北八市联考）（1）（多选）关于一定量的理想气体，下列说法正确的 是 .
A.气体分子的体积是指每个气体分子平均所占有的空间体积
B.只要能增加气体分子热运动的剧烈程度，气体的温度就可以升高
C.在完全失重的情况下，气体对容器壁的压强为零
D.气体从外界吸收热量，其内能不一定增加
E.气体在等压膨胀过程中温度一定升高
（2）“拔火罐”是一种中医疗法，为了探究“火罐”的“吸力”，某人设计 了如图实验.圆柱状汽缸（横截面积为S ）被固定在铁架台上，轻质活塞通过细线与重物m 相连，将一团燃烧的轻质酒精棉球从缸底的开关K 处扔到汽缸内，酒精棉球熄灭时（设此时缸内温度为t ℃）密闭开关K ，此时活塞下的细线刚好拉直且拉力为零，而这时活塞距缸底为L .由于汽缸传热良好，重物 被吸起，最后重物稳定在距地面L /10处.已知环境温度为27 ℃不变，mg /S 与1/6大气压强相当，汽缸内的气体可看做理想气体，求t 值.
解析 （2）对汽缸内封闭气体，Ⅰ状态： p 1＝p 0
V 1＝LS ，T 1＝（273＋t ） K
Ⅱ状态：p 2＝p 0－mg S ＝5
6
p 0
V 2＝9
10LS ，T 2＝300 K
由理想气体状态方程得
p 1V 1T 1＝p 2V 2
T 2
解得t ＝127 ℃
答案 （1）BDE （2）127 ℃
5.[2013·陕西西工大附中测试，33（2）]如图所示为一简易火灾报警装置，其原理 是：竖直放置的试管中装有水银，当温度升高时，水银柱上升，使电路导通，蜂鸣器发出报警的响声.27 ℃时，被封闭的理想气体气柱长L 1为20 cm ，水 银上表面与导线下端的距离L 2为5 cm.
（1）当温度达到多少℃时，报警器会报警？
（2）如果大气压降低，试分析说明该报警器的报警温度会受到怎样的影响？
解析 （1）温度升高时，下端气体做等压变化：T 1T 2＝V 1V 2
300 K
T 2＝20S
25S
，解得：T 2＝375 K ，即t 2＝102 ℃.
（2）由玻意耳定律，同样温度下，大气压降低则下端气柱变长，即V 1变大. 而刚好报警时V 2不变，由T 1T 2＝V 1
V 2
可知，T 2变小，即报警温度降低.
答案 （1）102 ℃ （2）降低 3.（2015·中原名校豫南九校一模）（1）关于物体内能和热力学定律的说法正确的
是
（）
A.物体内所有分子动能和分子势能的总和就是分子的内能
B.第二类永动机的构想违背了热力学第二定律
C.做功和热传递具有相同的物理本质
D.物体没有做功时，物体吸热，物体的内能一定增加
E.若一定质量的某理想气体的内能增加，则其温度一定升高
（2）如图所示，一根长l＝75 cm、一端封闭的粗细均匀的玻璃管，管内有一段长h ＝25 cm的水银柱，当玻璃管开口向上竖直放置时，管内水银柱封闭气柱的长度l1＝36 cm.已知外界大气压强p＝75 cmHg，管内、外气体的温度不变.如果将玻璃管倒置，使开口竖直向下，问水银柱长度将是多少厘米？
解析（1）物体内所有分子的动能和分子势能的总和就是物体的内能，A项错误；第二类永动机的构想违背了热力学第二定律，B项正确；做功和热传递具有不同的物理本质，C项错误；物体没有做功，即W＝0，物体吸热，Q ＞0，由热力学第一定律得知，物体的内能一定增加，D项正确；一定质量的理想气体的内能只与温度有关，E项正确.
（2）若水银没有流出管外，管倒置后管内空气柱的长度为x0，管的横截面积为S，则倒置前、后有：p0＝100 cmHg，V0＝L1S，p0′＝50 cmHg，V0′＝x0S0
由玻意耳定律得p0V0＝p0′V0′，即100×36S＝50x0S
解得x0＝72 cm
因为x0＋h＞l＝75 cm，可知有水银从管口流出
设管倒置后空气柱长为x′，则剩下的水银柱的长度必为（75－x′） cm，有：
初态：p1＝100 cmHg，V1＝36S
末态：p1′＝[75－（75－x′）] cmHg＝x′ cmHg，V1′＝x′S
由玻意耳定律得：p1V1＝p1′V1′，即100×36S＝x′·x′S
解得：x1′＝60 cm，x2′＝－60 cm（舍去）
即水银柱长度是：（75－60） cm＝15 cm.
答案（1）BDE （2）15 cm
5.（2014·云南第一次检测）如图所示，一端开口、内壁光滑的玻璃管竖直放置，管中用一段长H0＝38 cm的水银柱封闭一段长L1＝20 cm的空气，此时水银柱上端到管口的距离为L2＝4 cm，大气压强恒为p0＝76 cmHg，开始时封闭气体温度为t1＝27 ℃，取0 ℃为273 K.求：
（1）缓慢升高封闭气体温度至水银开始从管口溢出，此时封闭气体的温度；
（2）保持封闭气体温度不变，在竖直平面内缓慢转动玻璃管至水银开始从管口溢出，玻璃管转过的角度.
解析（1）设玻璃管横截面积为S，
初状态：V1＝L1S，T1＝t1＋273 K
末状态：V2＝（L1＋L2）S，T2＝t2＋273 K
据盖—吕萨克定律有：V 1T 1＝V 2T 2
代入数据解得：t 2＝87 ℃.
（2）初状态：V 1＝L 1S ，p 1＝p 0＋38 cmHg 设玻璃管转过角度θ后水银开始溢出
末状态：V 2＝（L 1＋L 2）S ，p 2＝p 0＋38 cos θ cmHg 据玻意尔定律有：p 1V 1＝p 2V 2 解得：θ＝60°
答案 （1）87 ℃ （2）60°
6.[2013·湖北七市联考，33（2）]如图，竖直平面内有一直角形内径相同的细玻璃 管，A 端封闭，C 端开口，AB ＝BC ＝l 0，且此时A 、C 端等高.平衡时，管内 水银总长度为l 0，玻璃管AB 内封闭有长为l 0
2
的空气柱.已知大气压强为l 0汞柱 高.如果使玻璃管绕B 点在
竖直平面内顺时针缓慢地转动到BC 管水平，求此 时AB 管内气体的压强为多少汞柱高？管内封入的气体可视为理想气体且温 度不变.
解析 因为BC 长度为l 0，故顺时针旋转到BC 水平时水银未流出.
设BC 管水平时，管内空气柱长为x ，管的横截面积为S ，
对管内气体，玻璃管转动前：
p 1＝l 0 cmHg ，V 1＝l 0
2
·S
玻璃管转动后：
由p 2＋（p l 0－p x ）＝p l 0，得p 2＝x cmHg ，V 2＝x ·S 对A 中密闭气体，由玻意耳定律得
l 0·l 0
2·S ＝x ·x ·S
联立解得x ＝22
l 0 即：p 2＝2
2
l 0 cmHg
答案
2
2
l 0 cmHg ） 7.如图所示，导热的汽缸固定在水平地面上，用活塞把一定质量的理想气 体封闭在汽缸中，汽缸的内壁光滑.现用水平外力F 作用于活塞杆，使活塞缓 慢地向右移动，由状态①变化到状态②，在此过程中，如果环境温度保持不 变，下列说法正确的是（ ）（填入正确选项前的字母）
A.气体分子平均动能不变
B.气体内能减少
C.气体吸收热量
D.气体内能不变，却对外做功，此过程违反热力学第一定律，不可能实现
E.气体是从单一热源吸热，全部用来对外做功，但此过程不违反热力学第二 定律
（2）如图所示，两端开口的U 形玻璃管两边粗细不同，粗管横截面积是细管 的2倍.管中装入水银，两管中水银面与管口距离均为12 cm ，大气压强为p 0 ＝75 cmHg.现将粗管管口封闭，然后将细管管口用一活塞封闭并使活塞缓慢 推入管中，直至两管中水银面高度差达6 cm 为止.求：
①左端液面下降多少？
②活塞下移的距离.（环境温度不变）
解析 （1）汽缸是导热的，封闭气体的温度始终与环境温度相同，保持不变， 而温度是分子平均动能的标志，故A 正确；一定质量的理想气体的内能仅仅 与温度有关，内能不变，B 错误；气体内能不变，对外做功，根据热力学第 一定律ΔU ＝W ＋Q ，可知气体吸收热量，C 正确；气体是从单一热源吸热， 全部用来对外做功，同时伴随着外力F 的作用，即引起了其他的变化，所以 此过程不违反热力学第二定律，E 正确、D 错误.
（2）①设细管的液面下降了x ，则粗管液面上升了x 2，根据题意：x ＋x
2
＝6`cm ， 得
x ＝4`cm
②对粗管内的气体应用玻意耳定律：p 1V 1＝p 1′V 1′ 75×12S ＝p 1′×（12－2）S
解得末状态粗管中气体的压强p 1′＝90`cmHg 则细管中气体末状态的压强为（90＋6）`cmHg 设活塞下移y ，对细管中的气体用玻意耳定律： p 2V 2＝p 2′V 2′
75×12S ′＝（90＋6）×（12＋4－y ）S ′ 解得：y ＝6.625`cm
答案（1）ACE （2）①4`cm ②6.625`cm 10.[2015·新课标全国Ⅱ，33（2），10分]（难度★★★）如图，一粗细均匀的U 形管竖直放置，A 侧上端封闭，B 侧上端与大气相通，下端开口处开关K 关 闭；A 侧空气柱的长度为l ＝10.0 cm ，B 侧水银面比A 侧的高h ＝3.0 cm.现将 开关K 打开，从U 形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h 1＝ 10.0 cm 时将开关K 关闭.已知大气压强p 0＝75.0 cmHg.
（ⅰ）求放出部分水银后A 侧空气柱的长度；
（ⅱ）此后再向B 侧注入水银，使A 、B 两侧的水银面达到同一高度，求注 入的水银在管内的长度.
解析 （ⅰ）以cmHg 为压强单位.设A 侧空气柱长度l ＝10.0 cm 时的压强为 p ；当两侧水银面的高度差为h 1＝10.0 cm 时，空气柱的长度为l 1，压强为p 1. 由玻意耳定律得pl ＝p 1l 1① 由力学平衡条件得p ＝p 0＋h ②
打开开关K 放出水银的过程中，B 侧水银面处的压强始终为p 0，而A 侧水银 面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，B 、A 两侧水银面的高度差也随之 减小，直至B 侧水银面低于A 侧水银面h 1为止.由力学平衡条件有
p1＝p0－h1③
联立①②③式，并代入题给数据得l1＝12.0 cm④
（ⅱ）当A、B两侧的水银面达到同一高度时，设A侧空气柱的长度为l2，压强为p2. 由玻意耳定律得pl＝p2l2⑤
由力学平衡条件有p2＝p0⑥
联立②⑤⑥式，并代入题给数据得l2＝10.4 cm⑦
设注入的水银在管内的长度Δh，依题意得
Δh＝2（l1－l2）＋h1⑧
联立④⑦⑧式，并代入题给数据得Δh＝13.2 cm⑨
答案（ⅰ）12.0 cm （ⅱ）13.2 cm
变质量问题
变质量问题：分装、打气、漏气、抽气 一、变质量问题转化为定质量问题的方法 1.充气问题:向球、轮胎等封闭容器中充气选择容器内原有气体和即将打入的气体作为研究对象。 2.抽气问题:从容器内抽气的过程中,容器内的气体质量不断减小。分析时,将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象。 3.分装问题:将一个大容器里的气体分装到多个小容器中，把大容器中的气体和多个小容器中的气体看成整体来作为研究对象。 4.漏气问题:容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，选容器内剩余气体和漏出气体为研究对象。 二针对训练 1．容积为20 L的钢瓶充满氧气后，压强为150 atm，打开钢瓶的阀门让氧气同时分装到容积为5 L的小瓶中，若小瓶原来是抽空的，小瓶中充气后压强为10 atm，分装过程中无漏气，且温度不变，那么最多能分装C A．4瓶B．50瓶C．56瓶D．60瓶 2．一只两用活塞气筒的原理如图所示（打气时如图甲所示，抽气时如图乙所示），其筒内体积为V0，现将它与另一只容积为V的容器相连接，开始时气筒和容器内的空气压强为p0，已知气筒和容器导热性良好，当分别作为打气筒和抽气筒使用时，活塞工作n次后，在上述两种情况下，容器内的气体压强分别为D 3．小张开车出差，汽车某个轮胎的容积为20L，在上高速前检验胎压为，此时车胎的温度为27℃，在经过几个小时的行驶进入服务区后，小张发现该轮胎有漏气现象，检测得出胎压变化为2atm，此时轮胎内气体的温度为87℃。 （1）求车胎漏出气体的质量占原来气体质量的比例； （2）求车胎温度恢复到27℃时车胎内气体的压强；（不考虑此过程的漏气和轮胎体积的变化） （3）补胎后，在第（2）的基础上给轮胎打气，假设每次打入气体的体积为，压强为1atm，温度为27℃，打多少次能使车胎内气体压强恢复到。 【答案】（1）（2）（3）50次 【解析】（1）对原来气体由理想气体状态方程，其中， 代入数据可得，漏出的气体占总体积的 （2）对轮胎内剩余的气体，由理想气体状态方程，其中，解得；（3），解得n=50次； 4．某热气球的球囊体积V1=×103m3。在热气球下方开口处燃烧液化气，使球囊内空气温度由T1=270K如图所示，某同学设计了一个压力送水装置由ABC三部分组成，A为打气筒，B为压力储水容器，C为细管，通过细管把水送到5m高处，细管的容积忽略不计。k1和k2是单向密闭阀门，k3是放水阀门，打气筒活塞和简壁间不漏气，其容积为，储水器总容积为发V=10L，开始储水器内有V1=4L气体，气体压强为p0。已知大气压强为p0=×105Pa，水的密度为，求： ①打气筒第一次打气后储水器内的压强； ②通过打气筒给储水器打气，打气结束后打开阀门k3，水全部流到5m高处，求打气筒至少打气多少 次。 【答案】①②次 ①取打气筒内气体和储水器内气体为研究对象，发生等温变化 则：解得：； ②储水器内水即将完全排出前的压强为，气体体积为： 设需要打气筒打次，以次所打气体和储水器内开始的气体为研究对象，根据等温变化有： 解得：次。 5．开始逐渐升高，热气球离地后，徐徐升空，当球囊内空气温度T2=300K时热气球停在空中。假设地面附近的大气压恒为p0，球囊体积始终不变。 （1）求热气球停在空中时球囊内剩余空气与升空前球囊内空气的质量之比k； （2）若热气球停在空中时停止加热，同时将热气球下方开口处封住，求球囊内空气温度降为T3=280K 时球囊内的空气压强p(结果可用分式表示)。 【答案】① ② ①假设升温后气体（包括跑掉的空气）的总体积为V2，根据盖-吕萨克定律有： 又：k=联立解得：k=②根据查理定律有：解得： 6．如图所示，有一热气球，球的下端有一小口，使球内外的空气可以流通，以保持球内外压强相等，球内有温度调节器，以便调节球内空气的温度，使气球可以上升或下降，设气球的总体积Ｖ０＝500ｍ3（球壳体积忽略不计），除球内空气外，气球质量Ｍ＝180kg。已知地球表面大气温度Ｔ0＝280Ｋ，密度ρ0＝／ｍ3，如果把大气视为理想气体，它的组成和温度几乎不随高度变化。
《气体》专题一 变质量问题(教师版)
《气体》专题一 变质量问题 对理想气体变质量问题，可根据不同情况用克拉珀龙方程、理想气体状态方程和气体实验定律进行解答。 方法一：化变质量为恒质量——等效的方法 在充气、抽气的问题中可以假设把充进或抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题。 方法二：应用密度方程 一定质量的气体，若体积发生变化，气体的密度也随之变化，由于气体密度 m V ρ=，故将气体体积m V ρ = 代入状态方程并化简得： 2 22111T p T p ρρ=，这就是气体状态发生变化时的密度关系方程． 此方程是由质量不变的条件推导出来的，但也适用于同一种气体的变质量问题；当温度不变或压强不变时，由上式可以得到：2 2 1 1 ρρp p = 和T T 211ρρ=，这便是玻意耳定律的密度 方程和盖·吕萨克定律的密度方程． 方法三:应用克拉珀龙方程 其方程为 。这个方程有4个变量：p 是指理想气体的压强，V 为理想气体的 体积，n 表示气体物质的量，而T 则表示理想气体的热力学温度；还有一个常量：R 为理想气体常数，R=8.31J/mol.K=0.082atm.L/mol.K 。 方法四: 应用理想气体分态式方程 若理想气体在状态变化过程中，质量为m 的气体分成两个不同状态的部分，或由若干个不同状态的部分 的同种气体的混合，则应用克拉珀龙方程 易 推出： 上式表示在总质量不变的前提下，同种气体进行分、合变态过程中各参量之间的关系， 可谓之“分态式”状态方程。 1.充气中的变质量问题 设想将充进容器内的气体用一根无形的弹性口袋收集起来，那么当我们取容器和口袋内的全部气体为研究对象时，这些气体状态不管怎样变化，其质量总是不变的．这样，我们就将变质量的问题转化成质量一定的问题了． 例1．一个篮球的容积是2.5L ，用打气筒给篮球打气时，每次把5 10Pa 的空气打进去 3125cm 。如果在打气前篮球里的空气压强也是510Pa ，那么打30次以后篮球内的空气压强 是多少Pa ？（设在打气过程中气体温度不变）
2023届高考物理一轮复习知识点精讲与2022高考题模考题训练专题115变质量气体问题(解析版)
2023高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练 第十九章 热学 专题115 变质量气体问题 第一部分 知识点精讲 气体实验定律的适用对象都是一定质量的理想气体，但在实际问题中，常遇到气体的变质量问题；气体的变质量问题，可以通过巧妙地选择合适的研究对象，把“变质量”问题转化为“定质量”的问题，从而可以利用气体实验定律或理想气体状态方程求解，常见以下四种类型： 1.充气问题：向球、轮胎等封闭容器中充气是一个典型的“变质量”问题。只要选择容器内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量问题。 2.抽气问题：从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题。分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，可把抽气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量问题。 3.分装问题：将一个大容器内的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题。分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看成整体来作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。 4.漏气问题：容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，不能用相关方程求解。如果选漏出的气体和容器内剩余气体为研究对象，便可使问题变成定质量问题，再用相关方程求解即可。 第二部分 最新高考题精选 1.（2022·全国理综甲卷·33（2））（10分）如图，容积均为0V 、缸壁可导热的A 、B 两汽缸放置在压强为0p 、温度为0T 的环境中：两汽缸的底部通过细管连通，A 汽缸的顶部通过开口C 与外界相通；汽缸内的两活塞将缸内气体分成I 、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第II 、Ⅲ部分的体积分别为01 8V 和014 V 。环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦。
高中物理之求解气体变质量问题的方法
高中物理之求解气体变质量问题的方法 在利用气体的状态方程解题时，每个方程的研究对象都是一定质量的理想气体，但是在有些问题中，气体的质量可能是变化的。下面来谈谈求解这类问题的方法。 一、恰当选取研究对象，将“变质量问题”转化为“定质量问题” 运用理想气体状态方程解决问题时，首先要选取一定质量的理想气体作为研究对象。对于状态发生变化过程中，气体质量发生变化的问题，如充气，漏气等，如何选择适当的研究对象，将成为解题的关键。 图1（a） 例1、如图1（a）所示，一容器有孔与外界相通，当温度由300K升高到400K对，容器中溢出的气体质量占原来的百分之几？ 解法一：选取气体温度为300K时容器中的气体作为研究对象，当温度升高后，有一部分气体溢出，我们假设溢出的部分被一个“没有弹性可以自由扩张的气囊”装着，如图1（b）。
这样，当气体温度升高后，容器中的气体与“囊”中的气体质量之和便与初始状态相等。于是，将“变质量问题”转化成了“定质量问题”。由于本题压强未发生变化，状态参量列出如下： 初状态： 末状态： 由盖吕萨克定律可知：得，则溢出的气体质量与原来总质量之比为：。 图1（c） 解法二：选取气体温度为400K时容器中剩余的气体作为研究对象。设所选对象在300K时的体积为，如图1（c）示。以温度为300K时所选对象的状态为初状态，以温度为400K 时所选对象的状态为末状态，则：
初状态： 末状态： 由盖吕·萨克定律可知：，说明最后剩余部分气体，在温度为300K时占总体积的75%，则溢出部分的气体占原来总质量的25%。 二、利用理想气体状态方程的推论，求解“变质量问题” 一定质量的理想气体（），若分成n个状态不同的部分，则。在利用此推论求解“变质量问题”时，要注意初状态的气体质量与末状态的各部分气体质量之和相等。 例2、潜水艇的贮气筒与水箱相连。当贮气筒中的空气压入水箱后，水箱便排出水，使潜水艇浮起。某潜水艇贮气筒的容积是，贮有压强为的压缩空气。一次，筒内一部分空气压入水箱后，压缩空气的压强变为，求贮气筒排出的压强为的压缩空气的体积。（假设在整个过程中气体的温度未发生变化） 分析：根据题意可知，一定质量的气体由初状态变化到末状态时，分成了2个状态不同的部分，即 ：
(完整版)运用气体定律解决变质量问题的几种方法
图1 运用气体定律解决变质量问题的几种方法 解变质量问题是气体定律教学中的一个难点，气体定律的适用条件是气体质量不变，所以在解决这一类问题中就要设法将变质量转化为定质量处理。常用的解题方法如下。 一、等效的方法 在充气、抽气的问题中可以假设把充进或抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题。 1.充气中的变质量问题 设想将充进容器内的气体用一根无形的弹性口袋收集起来，那么当我们取容器和口袋内的全部气体为研究对象时，这些气体状态不管怎样变化，其质量总是不变的．这样，我们就将变质量的问题转化成质量一定的问题了． 例1．一个篮球的容积是2.5L ，用打气筒给篮球打气时，每次把510Pa 的空气打进去3125cm 。如果在打气前篮球里的空气压强也是510Pa ，那么打30次以后篮球内的空气压强是多少Pa ？（设在打气过程中气体温度不变） 解析： 由于每打一次气，总是把V ?体积，相等质量、压强为0p 的空气压到容积为0V 的容器中，所以打n 次气后，共打入压强为0p 的气体的总体积为n V ?，因为打入的n V ?体积的气体与原先容器里空气的状态相同，故以这两部分气体的整体为研究对象．取打气前为初状态：压强为0p 、体积为0V n V +?；打气后容器中气体的状态为末状态：压强为n p 、体积为0V ． 令2V 为篮球的体积,1V 为n 次所充气体的体积及篮球的体积之和 则1 2.5300.125V L L =+? 由于整个过程中气体质量不变、温度不变，可用玻意耳定律求解。 1122p V p V ?=? 55112210(2.5300.125)Pa 2.510Pa 2.5 p V p V ??+?===? 2.抽气中的变质量问题 用打气筒对容器抽气的的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，其解决方法同充气问题类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题。 例2.用容积为V ?的活塞式抽气机对容积为0V 的容器中的气体
理想气体变质量问题方法总结
理想气体变质量问题方法总结 理想气体变质量问题，是指在理想气体状态下，气体质量发生变化的一类问题。这类问题的研究对象是理想气体，因此需要遵循理想气体定律。解决这类问题的方法主要包括以下几种： 1. 理想气体定律 (pV = nRT)： 理想气体定律是解决理想气体变质量问题的基础，其中 p 表示压强，V 表示体积，n 表示气体摩尔数，R 是气体常数，T 表示温度。在变质量过程中，质量与摩尔数的关系为：m = nM，其中 m 是质量，M 是摩尔质量。 2. 质量守恒： 在气体质量变化过程中，质量守恒原理仍然适用。即：系统内气体的质量增加或减少，应等于与外界气体质量的交换量。 3. 能量守恒与热力学第一定律： 在变质量过程中，热力学第一定律（能量守恒定律）仍然适用。即：系统内气体能量的增加或减少，应等于从外界获得或释放的能量。 4. 过程分析法： 根据气体在过程中所经历的具体状态，分析气体的状态参数（压强、体积、温度）之间的关系。例如，等压过程、等温过程、等熵过程（绝热过程）等。 5. 状态方程与状态函数： 状态方程是表示气体状态参数之间关系的方程，例如范德瓦尔斯方程。状态函数是描述气体状态的函数，例如内能、焓、熵等。通过
状态方程与状态函数的求解，可以求出气体变质量过程中的状态参数。 6. 基尔霍夫定律及其他物理定律： 在解决理想气体变质量问题时，还需要根据具体问题运用其他物理定律，如基尔霍夫定律、牛顿定律、连续性方程等。 通过以上方法的综合应用，可以解决理想气体变质量问题。在解题过程中，首先应找出题目中所涉及的物理过程，然后根据物理过程选择合适的物理定律和方法进行求解。最后，根据求解结果进行分析和讨论，得出问题的答案。
高中气体变质量问题
气体变质量问题的处理 分析变质量问题时，可以通过巧妙选择合适的研究对象，使这类问题转化为一定质量的气体问题，用理想气体状态方程求解. 1.充气问题 向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题.只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题. 2.抽气问题 从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题.分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看做是等温膨胀的过程. 3.灌气问题 将一个大容器中的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题.分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看做是一个整体来作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题. 4.漏气问题 容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，不能用理想气体状态方程求解.如果选容器内剩余气体为研究对象，便可使问题变成一定质量的气体状态变化的问题，可用理想气体状态方程求解. 对点例题某容积为20L的氧气瓶中装有30atm的氧气，把氧气分装到容积为5L的小钢瓶中，使每个小钢瓶中氧气的压强为5atm，如果每个小钢瓶中原有氧气的压强为1atm，问共能分装多少瓶？(设分装过程中无漏气，且温度不变) 解题指导设能够分装n个小钢瓶，则以氧气瓶中的氧气和n个小钢瓶中的氧气整体为研究对象，分装过程中温度不变，遵守玻意耳定律. 分装前：氧气瓶中气体状态p1＝30atm，V1＝20L； 小钢瓶中气体状态p2＝1atm，V2＝5L. 分装后：氧气瓶中气体状态p1′＝5atm，V1＝20L； 小钢瓶中气体状态p2′＝5atm，V2＝5L. 由p1V1＋np2V2＝p1′V1＋np2′V2得 n＝＝瓶＝25瓶. 答案25 技巧点拨 1.对于气体的分装，可将大容器中和所有的小容器中的气体看做一个整体来研究；2.分装后，瓶中剩余气体的压强p1′应大于或等于小钢瓶中应达到的压强p2′，通常情况下取压强相等，但不能认为p1′＝0，因通常情况下不可能将瓶中气体全部灌入小钢瓶中. 1 / 2
高考物理计算题专项突破专题21之19 热学中的变质量气体问题(解析版)
专题19 热学中的变质量气体问题 ①热力学温度与摄氏温度的关系：K t T 15.273+=； ②玻意耳定律：1C pV =；（1C 是常量）或2211V p V p = ③盖—吕萨克定律：T C V 2=（2C 是常量）；或2211T V T V =或2 121T T p p =； ④查理定律：T C p 3=（3C 是常量）；或2211T p T p =或2 121T T p p =； ⑤理想气体状态方程：222111T V p T V p =或C T pV =； ⑥热力学第一定律：W Q U +=∆； 在解决热力学中的变质量气体问题时，首先要选择合适的研究对象，进而确定模型（例如，打气模型、抽气模型、漏气模型、灌气模型等），进而将变质量转化为定质量。 其次要根据题干或图形，挖掘隐含条件，确定参量，弄清几个不同的过程，并找出不同过程中相关参量的联系；同时根据不同的过程确定初、末状态的参量。 最后，根据理想气体实验定律或理想气体状态方程，列方程求解即可。 1.充气问题：在充气时，将充进容器内的气体和容器内的原有气体整体作为研究对象，这些气体的质量是不变的，这样，可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。 2.抽气问题：在对容器内的气体抽气的过程中。对每一次抽气而言，气体质量发生变化。解决此类变质量问题的方法与充气问题类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中。即用等效法把“变质
量”问题转化为“定质量”问题。 3.灌气问题：将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时。可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。 4.漏气问题：容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题。如果选容器内剩余气体和漏掉的气体为研究对象。便可使“变质量”问题转化为“定质量”问题。 5.求解方法点拨：一般情况下，灵活选择研究对象，使“变质量”气体问题转化为“定质量”气体问题。 典例1：（2022·山东·高考真题）某些鱼类通过调节体内鱼鳔的体积实现浮沉。如图所示，鱼鳔结构可简化为通过阀门相连的A、B两个密闭气室，A室壁厚、可认为体积恒定，B室壁簿，体积可变；两室内气体视为理想气体，可通过阀门进行交换。质量为M的鱼静止在水面下H处。B室内气体体积为V，质量为m；设B室内气体压强与鱼体外压强相等、鱼体积的变化与B室气体体积的变化相等，鱼的质量不变，鱼鳔内气体温度不变。水的密度为ρ，重力加速度为g。大气压强为p0，求： （1）鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度、需从A室充入B室的气体质量∆m； （2）鱼静止于水面下H1处时，B室内气体质量m1。
2022高考物理选考题专题--热学解答题(三)--气体变质量模型：变质量问题
气体变质量问题专题 一、变质量问题的求解方法 二、针对训练 1.一病人通过便携式氧气袋供氧，便携式氧气袋内密闭一定质量的氧气，可视为理想气体.温度为C o 0时，袋内气体压强为atm 25.1，体积为L 50. 在C o 23条件下，病人每小时消耗压强为atm 0.1的氧气约为L 20. 已知阿伏加德罗常数为-123mo 100.6l ,在标准状况（压强atm 0.1、温度C o 0）下，理想气体的摩尔体积都为L 4.2 2.求： (1)此便携式氧气袋中氧气分子数； (2)假设此便携式氧气袋中的氧气能够完全耗尽，则可供病人使用多少小时.（两问计算结果均保留两位有效数字）
2.“蹦蹦球”是儿童喜爱的一种健身玩具. 如图所示，小倩和同学们在室外玩了一段时间的蹦蹦球之后，发现球内气压不足，于是她便拿到室内放置了足够长的时间后用充气筒给蹦蹦球充气. 已知室外温度为C o 3 ，蹦蹦球在室外时，内部气体的体积为L 2,内部气体的压强为atm 2，室内温度为C o 27，充气筒每次充入L 2.0、压强atm 1的空气，整个过程中，不考虑蹦蹦球体积的变化和充气过程中气体温度的变化，蹦蹦球内气体按理想气体处理. 试求： (1)蹦蹦球从室外拿到室内足够长时间后，球内气体的压强； (2)小倩在室内想把球内气体的压强充到atm 3以上，则她至少充气多少次. 3.(2020·全国Ⅰ卷)甲、乙两个储气罐储存有同种气体（可视为理想气体）. 甲罐的容积为 V ,罐中气体的压强为p ；乙罐的容积为V 2,罐中气体的压强为p 2 1. 现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等. 求调配后 (1)两罐中气体的压强； (2)甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比. 4.奥运会男子篮球比赛时所用篮球的内部空间体积是L .357,比赛时内部压强为kPa 170. 已知在C o 25，kPa 100时，气体摩尔体积约为L/mol 5.24. 比赛场馆温度为C o 25,气体的摩尔质量为mol g /29,大气压为Pa 510. （1）若比赛前，男子专用篮球是瘪的（认为没有气体），用打气简充气，每次能将1个大气压，L 375.0的气体充入篮球，需要充气几次，才能成为比赛用的篮球； (2)比赛时篮球内部的气体质量是多少.
变质量气体问题的分析技巧
分析变质量问题时，可通过巧妙地选择研究对象，使这类问题转化为一定质量的气体问题，用气体实验定律求解. （1）打气问题：向球、轮胎中充气是一个典型的变质量的气体问题，只要选择球原有气体和即将充入的气体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化问题转化为定质量气体的状态变化问题. （2）抽气问题：从容器抽气的过程中，容器的气体质量不断减小，这属于变质量问题.分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可以看做是等温膨胀过程. （3）灌气问题：将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题.分析这类问题时，把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体视为整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题. （4）漏气问题：容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题.如果选容器剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体的状态变化，可用理想气体的状态方程求解. [典例1] 一太阳能空气集热器，底面与侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板， 集热器容积为V 0，开始时部封闭气体的压强为p 0.经过太阳曝晒，气体温度由T 0＝300 K 升至T 1＝350 K. （1）求此时气体的压强； （2）保持T 1＝350 K 不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到p 0.求集热器剩余气体的质量与原来总质量的比值.判断在抽气过程中剩余气体是吸热还是放热，并简述原因. 解析 （1）由题意知气体体积不变，由查理定律得 p 0T 0＝p 1T 1 得p 1＝T 1T 0p 0＝350300p 0＝76 p 0 （2）抽气过程可等效为等温膨胀过程，设膨胀后气体的总体积为V 2，由玻意耳定律可得p 1V 0＝p 0V 2 则V 2＝p 1V 0p 0＝76 V 0 所以集热器剩余气体的质量与原来总质量的比值为 ρV 0ρ·76 V 0＝67 因为抽气过程中剩余气体温度不变，故能不变，而剩余气体的体积膨胀对外做功.由热力学第一定律ΔU ＝W ＋Q 可知，气体一定从外界吸收热量. 答案 （1）76p 0 （2）67 ；吸热，原因见解析 [典例2] （2015·一中期中）用真空泵抽出某容器中的空气，若某容器的容积为V ，真空泵一次抽出空气的体积为V 0，设抽气时气体温度不变，容器里原来的空气压强为p ，求抽出n 次空气后容器中空气的压强是多少？ 解析 设第1次抽气后容器的压强为p 1，以整个气体为研究对象.因为抽气时气体温度不变，则由玻意耳定律得 pV ＝p 1（V ＋V 0），所以p 1＝V V ＋V 0p 以第1次抽气后容器剩余气体为研究对象，设第2次抽气后容器气体压强为p 2，由玻意耳定律有 p 1V ＝p 2（V ＋V 0），所以p 2＝V V ＋V 0p 1＝（V V ＋V 0 ）2p
《气体》专题一变质量问题
气体》专题一 变质量问题 对理想气体变质量问题，可根据不同情况用克拉珀龙方程、理想气体状态方程和气体实 验定律进行解答。 方法一：化变质量为恒质量——等效的方法 在充气、抽气的问题中可以假设把充进或抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即 用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题。 方法二：应用密度方程 定质量的气体，若体积发生变化，气体的密度也随之变化，由于气体密度 的密度关系方程． 此方程是由质量不变的条件推导出来的，但也适用于同一种气体的变质量问题；当温度 不变或压强不变时，由上式可以得到： p 1 p 2 和 1T 1 2 T ，这便是玻意耳定律的密度 12 方程和盖 ·吕萨克定律的密度方程． 方法三 : 应用克拉珀龙方程 其方程为 。这个方程有 4 个变量： p 是指理想气体的压强， V 为理想气体的 体积， n 表示气体物质的量，而 T 则表示理想气体的热力学温度；还有一个常量： R 为理想 气体常数， R=8.31J/mol.K=0.082atm.L/mol.K 。 方法四 : 应用理想气体分态式方程 若理想气体在状态变化过程中，质量为 m 的气体分成两个不同状态的部分 推出： 上式表 示在总质量不变的前提下，同种气体进行分、合变态过程中各参量之间的关系， 可谓之“分态式”状态方程。 1. 充气中的变质量问题 设想将充进容器内的气体用一根无形的弹性口袋收集起来，那么当我们取容器 和口袋内 的全部气体为研究对象时，这些气体状态不管怎样变化，其质量总是不变的．这样，我们就 将变质量的问题转化成质量一定的问题了． 例 1．一个篮球的容积是 2.5L ，用打气筒给篮球打气时，每次把 105 Pa 的空气打进去 35 125cm 3。如果在打气前篮球里的空气压强也是 105 Pa ，那么打 30 次以后篮球内的空气压强 是多少 Pa ？（设在打气过程中气体温度不变） 故将气体体积 V m 代入状态方程并化简得： p 1 1 T 1 p 2 ， 2T 2 这就是气体状态发生变化时 ，或 由若干个不同状态的部分 的同种气体的混合，则应用克拉珀龙方程
变质量气体问题的两种处理方法赏析
变质量气体问题的两种处理方法赏析作者：杨宗礼任海燕 来源：《中学生数理化·高考理化》2022年第05期
在利用理想气体的实验定律或状态方程解题时，研究对象应是一定质量的理想气体，但是在实际问题中，气体的质量可能是变化的。当遇到变质量气体问题时，可以先通过恰当选取研究对象，将变质量问题转化为定质量问题，再利用气体实验定律列式求解，也可以利用理想气体状态方程分态式求解。下面对2021年河北省普通高中学业水平考试中的一道变质量气体问题进行深入探讨，归纳出求解这类问题的两种方法，希望对同学们的复习备考有所帮助。 题目：某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27℃时，压强为3.0x103Pa。 （1）当夹层中空气的温度升至37℃时，求此时夹层中空气的压强。 （2）当保温杯外层出现裂隙后，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值。设环境温度为27℃，大气压强为1.0x105Pa。 命题意图：本题借助日常生活中常用的双层玻璃保温杯设置情境，考查考生运用理论知识解释生活现象，学以致用的能力。（1）问属于定质量气体问题，较为简单，根据查理定律列式求解即可;（2）问属于变质量气体问题，有一定的难度，需要巧选分析思路，灵活运用物理规律求解。 解析：（1）当夹层中空气的温度由27℃升至37℃时，做等容变化，根据查理定律得，其中T1=（273+27）K=300 K， T2=（273+37）K=310K，p1=3.0x 103Pa，解得P2=3.1x103Pa。 （2）思路一：恰当选取研究对象，将变质量问题转化为定质量问题。 方法1：当保温杯外层出现裂隙后，静置足够长时间，夹层中的空气压强和大气压强相等。设夹层中容积为V，以静置后夹层中的所有空气为研究对象，则p。V=p1V1，其中p。=1.0x10°Pa，p1=3.0x103Pa，解得。增加的空气的体积。因为同温同压下空气的质量之比等于体积之比，所以增加的空气质量与原有空气质量之比 方法2：设夹层中容积为V，以夹层中原有的空气为研究对象，根据题意得 p1=3.0x103Pa，p2=1.0x105 Pa，这部分空气做等温变化，根据玻意耳定律得p1V=p2V2，解得。夹层中增加的空气体积。因此增加的空气质量与原有空气质量之比。 点评：求解变质量气体问题时，如何选择适当的研究对象是关键。方法1以静置后夹层中的所有空气组成的整体为研究对象，化变质量问题为总质量不变的问题;方法2以夹层中原有的空气为研究对象，气体的质量也是不变的。充气问题、抽气问题、灌气问题和漏气问题都可以采用恰当选取研究对象，将变质量问题转化为定质量问题的思路分析求解。分析充气问题时，分别选原有气体和即将充入的气体作为研究对象，就可将充气过程中气体质量的变化问题转化为定质量气体的状态变化问题;分析抽气问题时，把每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，则抽气过程可视为定质量气体的等温膨胀过程;分析灌气问题时，把大容器
高中物理之求解气体变质量问题的方法
高中物理之求解气体变质量问题的方法 在物理学中，使用理想气体状态方程解决问题时，通常会选择一定质量的理想气体作为研究对象。然而，在某些问题中，气体的质量可能会发生变化。在这种情况下，我们需要恰当地选择研究对象，将“变质量问题”转化为“定质量问题”。 例如，在一个中，当温度从300K升高到400K时，一部 分气体会溢出。为了解决这个问题，我们可以选择温度为 300K时中的气体作为研究对象，并假设溢出的气体被一个“没 有弹性可以自由扩张的气囊”装着。这样，当气体温度升高后，中的气体与“囊”中的气体质量之和便与初始状态相等。通过盖吕萨克定律，我们可以求出溢出的气体质量占原来总质量的比例。 另一种方法是选择温度为400K时中剩余的气体作为研究 对象。我们可以设所选对象在300K时的体积为V，以温度为300K时所选对象的状态为初状态，以温度为400K时所选对 象的状态为末状态。通过盖吕·萨克定律，我们可以求出溢出 的气体质量占原来总质量的比例。
除此之外，我们还可以利用虚拟气体状态的方法来解决“变质量问题”。对于一定质量的理想气体，我们可以将其分成n个状态不同的部分。通过推导，我们可以得到这些部分的状态方程，并利用它们来求解“变质量问题”。需要注意的是，在这种方法中，初状态的气体质量与末状态的各部分气体质量之和应该相等。 题目：容积为9L和6L的两个中盛有同种理想气体，分别置于恒温环境中，温度分别为300K和400K。开始时，A 中气体压强为10大气压，B中气体压强为4大气压。打开阀门重新平衡后，求平衡后气体的压强和A中气体进入B中的部分占A中原有气体质量的百分之几。 分析：我们可以将A、B两部分气体分别作为研究对象，列出初末状态的参量如下： A中的气体： 初状态：P1=10大气压，V1=9L，T1=300K 末状态：P2=x，V2=9L，T2=300K
气体变质量问题
气体变质量问题 作者：余建刚 来源：《广东教育（高中）》2021年第10期
2021年廣东省高中学业水平选择性考试第15题，试题如下：“为了方便抽取密封药瓶里面的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里面然后再抽取药液，如图1所示，某药瓶的容器为0.9 mL，内装有0.5 mL的药液，瓶内气体的压强为1.0×105 Pa，护士把注射器内横截面积约为0.3 cm2，长度为0.4 cm，压强为1.0×105 Pa的气体注入药瓶，若瓶内外温度相同且保持不变，气体视为理想气体，求此时药瓶内气体的压强.” 一、试题评析 本题以日常生活中鲜活常见的实例，原理考查情境化，回归生活，考查变质量气体问题中的充气模型，根据题目条件可知这是等温变化过程，找出两部分混合气体初始状态的压强、体积以及末状态的体积，再结合气体问题常见处理方法如等效法、分态式法或克拉伯龙方程，即可以得到答案.具体有以下两种解法： 方法一、设原瓶内气体体积为V1，则V1=（0.9-0.5）mL=0.4 mL， 注射器内为V2=LS=0.3×0.4 mL=0.12 mL 对瓶中气体及注射器气体作为研究对象，即可等温压缩过程. 根据波意耳定律，得 P1（V1+V2）=P2 V1 得P2 =1.3×105 Pa 方法二、设原瓶内气体体积为V1，则 V1=（0.9-0.5）mL=0.5 mL， 注射器内为V2=LS=0.3×0.4 mL=0.12 mL 根据克拉伯龙方程，对原瓶内气体有P1V1=n1RT，对注射器气体P1V2=n2RT， 对注入气体后瓶内气体有P2V1=n3RT 由n1+n2=n3得P1V1+P1V2=P2V1 得P2 =1.3×105 Pa 二、气体变质量问题的常见解题方法与策略
变质量气体问题求解
变质量问题求解 方法提示：分析气体变质量问题时，可以通过巧妙的选择研究对象，是变质量问题转化为气体质量一定的问题，然后利用理想气体状态方程求解。 解变质量问题是气体定律教学中的一个难点，气体定律的适用条件是气体质量不变，所以在解决这一类问题中就要设法将变质量转化为定质量处理。常用的解题方法如下。 一等效的方法 在充气、抽气的问题中可以假设把充进或抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题。 1 充气问题 设想将充进容器内的气体用一个无形的弹性口袋收集起来，，那么当我们取容器和口袋内的所有气体为研究对象时，这些气体的状态无论如何变化，它们的总质量一定是不变的。这样我们就把变质量的问题转化成了质量一定的问题了 2 抽气问题 在用抽气筒对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体的质量发生变化，解决该类问题的方法与充气问题类似，假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把变质量问题转化为恒定质量问题 3灌气问题 把一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是一种变质量的问题，分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，就可以将变质量问题转化为质量一定的问题4漏气问题 容器漏气过程中的气体的质量不断变化，属于变质量问题，不能直接用理想气体的状态方程求解，如果选容器内原有气体为研究对象，便可使问题变成质量一定的气体状态变化问题，这时候就可以利用理想气体状态方程求解
如图，孔明灯的质量kg 20.m =、体积恒为3m 1=V ，空气初温C 270 =t ，大气压强 Pa 10013150⨯=.p ，该条件下空气密度30kg/m 21.=ρ。重力加速度2m /s 10=g 。对灯内气体 缓慢加热，直到灯刚能浮起时，求： （1）灯内气体密度ρ （2）灯内气体温度t （2）（10分）一热气球体积为V ，内部充有温度为T a 的热空气，气球外冷空气的温度为T b 。已知空气在1个大气压、温度T 0时的密度为ρ0，该气球内、外的气压始终都为1个大气压，重力加速度大小为g 。 （i ）求该热气球所受浮力的大小； （ii ）求该热气球内空气所受的重力； （iii ）设充气前热气球的质量为m 0，求充气后它还能托起的最大质量。