人教版高中数学必修一第11讲：对数函数(教师版)

对数函数

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1、体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点.

2、掌握对数函数的性质，并能应用对数函数解决实际中的问题. 知道指数函数 y =a x 与对数函数y =log a x 互为反函数. （a >0,a ≠1）

一、对数函数的定义：

函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数。二、对数函数的图像和性质：

a >1

图像

性质

定义域：()0,+∞

值域：R

过点()1,0，即当1x =时，0y =

)1,0(∈x 时，0y

)1,0(∈x 时，0>y ；),1(+∞∈x 时，0

在()0,+∞上是增函数

在()0,+∞上是减函数

三、比较对数值的大小，常见题型有以下几类：

1、比较同底数对数值的大小：利用函数的单调性；当底数是同一参数时，要对对参数进行分类讨论；

2、比较同真数对数值的大小：可利用函数图像进行比较；

3、比较底数和真数都不相同的对数值的大小：可选取中间量如：“1”、“0”等进行比较。

四、对数不等式的解法：

()()()()()()()()()()

1 log log 0 01log log 0a a a a f x g x a f x g x f x f x g x a f x g x f x >?>>?>?

?>?当时，与同解。

当时，与同解。

五、对数方程常见的可解类型有：

形如()()()()()

log log 01,0,0a a f x g x a a f x g x =>≠>>且的方程，化成()()f x g x =求解；

形如()log 0a F x =的方程，用换元法解；

形如()()log f x g x c =的方程，化成指数式()()c

f x

g x =????求解

指数、底数都不同：可利用中间量进行比较。

类型一求函数的定义域

例1：求下列函数的定义域：

(1)y = (2)y ＝

3log (1

32)

x -；

解析：(1)由题意得lg(2－x )≥0，即2－x ≥1，∴x ≤1，

则y ={x |x ≤1}． (2)欲使y ＝

3log (1

32)

x -有意义，

应有log 3(3x －2)≠0，∴?

3x －2>0

3x －2≠1.

解得x >2

，且x ≠1.

答案：(1) {x |x ≤1}．(2) {x |x >2

，且x ≠1.}．

练习1：(2014～2015学年浙江舟山中学高一上学期期中测试)函数f (x )＝

1ln(1)

x +＋4－x 2

的

定义域为________________．

答案：(－1,0)∪(0,2]

练习2：(2014·江西理，2)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为( )

A．(0,1) B．[0,1]

C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞)

答案: C

类型二应用对数函数的性质比较数的大小

例2：比较下列各组中两个数的大小：

(1)log23.4和log28.5；(2)log0.53.8和log0.52；

解析：(1)∵y＝log2x在x∈(0，＋∞)上为增函数，且3.4<8.5，∴log23.4

(2)∵y＝log0.5x在x∈(0，＋∞)上为减函数，且3.8>2，∴log0.53.8

答案：(1)log23.4

练习1：设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则( )

A．a>c>b B．b>c>a

C．c>b>a D．c>a>b

答案：D

π，c＝π－2，则( ) 练习2：(2014·天津文，4)设a＝log2π，b＝log1

A．a>b>c B．b>a>c

C．a>c>b D．c>b>a

答案：C

类型三与对数函数有关的图象问题

|x|的大致图象是( )

例3：函数y＝log1

1＝0，排除A；

解析：当x＝1时，y＝log1

2＝－1，排除B、C、故选D．

当x＝2时，y＝log1

答案: D

练习1：函数f (x )＝ln(x 2

＋1)的图象大致是( )

答案: A

练习2：已知a >0且a ≠1，函数y ＝a x

与y ＝log a (－x )的图象可能是下图中的( )

答案：B

类型四求反函数

例4：求函数y ＝2x

＋1(x <0)的反函数．

解析: 由y ＝2x ＋1，得2x

＝y －1， ∴x ＝log 2(y －1)，∴y ＝log 2(x －1)．

又∵x <0，∴0<2x <1，∴1<2x

＋1<2，

∴所求函数的反函数为y ＝log 2(x －1)(1

答案：y ＝log 2(x －1)(1

练习1：求函数y ＝1＋x

1－x 的反函数．

答案：y ＝

x －1

x ＋1

(x ≠－1)．练习2：函数y ＝x ＋2，x ∈R 的反函数为( ) A ．x ＝2－y

B ．x ＝y －2

C ．y ＝2－x ，x ∈R

D ．y ＝x －2，x ∈R

答案: D

类型五互为反函数的图象间的关系

例5: 函数y ＝f (x )的图象经过第三、四象限，则y ＝f －1

(x )的图象经过( ) A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第三、四象限 D ．第一、四象限

解析：因为第三、四象限关于y ＝x 对称的象限为第三、二象限，故y ＝f －1

(x )的图象经过第二、

三象限．

答案：B

练习1: 已知f (x )＝2x

＋b 的反函数为f －1

(x )，若y ＝f －1

(x )的图象经过点Q (5,2)，则b ＝__________.

答案：1

练习2: 已知函数y ＝f (x )与y ＝e x

互为反函数，函数y ＝g (x )的图象与y ＝f (x )的图象关于x 轴对称，若g (a )＝1，则实数a 的值为( )

A ．－e

B ．－1e

C ．1e

D ．e

答案：C

1、(2014～2015学年度武汉二中龙泉中学高一上学期期中测试)函数f (x )的定义

域为( )

A ．(3，＋∞)

B ．[3，＋∞)

C ．(3,4]

D ．(－∞，4]

答案：C

2、(2014～2015学年度北京市丰台二中高一上学期期中测试)设a >1，函数f (x )＝log a x 在区间[a,2a ]上的最大值与最小值之差为1

，则a 等于( )

A ．4

B ．2 2

C ．2

D ． 2

答案：A

3、(2014·北京理，2)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝(x －1)2

C ．y ＝2－x

D ．y ＝log 0.5(x ＋1)

答案：A

4、(2014～2015学年度武汉二中、龙泉中学高一上学期期中测试)函数y ＝lg(x 2

－4x －5)的值

域为( )

A ．(－∞，＋∞)

B ．(－1,5)

C ．(5，＋∞)

D ．(－∞，－1)

答案：A 5、．函数y ＝1－x －1(x ≥2)的反函数为( ) A ．y ＝(x －1)2

＋1(x ≥1) B ．y ＝(x －1)2

－1(x ≥0) C ．y ＝(x －1)2＋1(x ≤1) D ．y ＝(x －1)2

＋1(x ≤0)

答案: D

6、函数y ＝f (x )的图象过点(1,3)，则它的反函数的图象过点( ) A ．(1,2) B ．(2,1) C ．(1,3) D ．(3,1)

答案: D

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基础巩固

1．已知a >0且a ≠1，函数y ＝a x

与y ＝log a (－x )的图象可能是下图中的( )

答案：B

2．(2015·广东理，3)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ) A ．y ＝1＋x 2

B ．y ＝x ＋1

C ．y ＝2x

＋12x

D ．y ＝x ＋e x

答案：D

3．函数y ＝x ＋2，x ∈R 的反函数为( )

A ．x ＝2－y

B ．x ＝y －2

C ．y ＝2－x ，x ∈R

D ．y ＝x －2，x ∈R

答案：D

4．已知函数y ＝f (x )与y ＝e x

互为反函数，函数y ＝g (x )的图象与y ＝f (x )的图象关于x 轴对称，若g (a )＝1，则实数a 的值为( )

A ．－e

B ．－1

C ．1e

D ．e

答案：C

5．(2014～2015学年度重庆一中高一上学期期中测试)函数y ＝log 2(4x －x 2

)的递增区间为________．

答案: (0,2]

能力提升

6．(2014～2015学年度安徽合肥一中高一上学期期中测试)函数f (x )＝3x

1－x

＋lg(2＋5x －3x 2

)

的定义域是( )

A ．? ??

??－13，2 B ．? ??

??－13，1

C ．? ????－2，13

D ．?

????－∞，－13 答案：B

7．(2015·湖南文，8)设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是( ) A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数 B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数 C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数 D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数

答案：A

8. 已知函数f (x )＝log a (x －k )的图象过点(4,0)，而且其反函数f －1

(x )的图象过点(1,7)，则

f (x )是( )

A ．增函数

B ．减函数

C ．奇函数

D ．偶函数

答案：A

9．(2014～2015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试)已知函数f (x )＝

????

log 2x x >0

x <0，则f [f (1

)]＝________.

答案：19

10. 已知函数f (x )＝log a (2－x )(a >1)． (1)求函数f (x )的定义域、值域； (2)求函数f (x )的反函数f －1

(x )； (3)判断f －1

(x )的单调性．

答案：(1)要使函数f (x )有意义，需满足2－x >0，即x <2，故原函数的定义域为(－∞，2)，值域为R . (2)由y ＝log a (2－x )得，2－x ＝a y ，即x ＝2－a y

. ∴f －1

(x )＝2－a x

(x ∈R )． (3)f －1(x )在R 上是减函数．证明如下：任取x 1，x 2∈R 且x 1

∵f －1

(x 2)－f －1

(x 1)＝2－ax 2－2＋ax 1＝ax 1－ax 2， ∵a >1，x 1

(x 2)

(x 1)，

∴y ＝f －1(x )在R 上是减函数．

课程顾问签字：教学主管签字：

(完整word)高中数学必修一对数函数

2.3对数函数重难点：理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简；理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小，了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用．考纲要求：①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用； ②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点； ③知道对数函数是一类重要的函数模型； ④了解指数函数与对数函数互为反函数．经典例题：已知f（logax）=，其中a＞0，且a≠1．（1）求f（x）；（2）求证：f（x）是奇函数；（3）求证：f（x）在R上为增函数．当堂练习： 1．若,则（） A．B．C．D． 2．设表示的小数部分，则的值是（） A．B．C．0 D． 3．函数的值域是（） A．B．[0,1] C．[0,D．{0} 4．设函数的取值范围为（） A．（－1，1）B．（－1，+∞）C．D． 5．已知函数，其反函数为，则是（） A．奇函数且在（0，＋∞）上单调递减B．偶函数且在（0，＋∞）上单调递增C．奇函数且在（-∞，0）上单调递减D．偶函数且在（-∞，0）上单调递增 6．计算= ．

7．若2.5x=1000,0.25y=1000,求． 8．函数f(x)的定义域为[0,1],则函数的定义域为． 9．已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是． 10．函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点． 11．若集合{x，xy，lgxy}＝{0，|x|，y}，则log8（x2＋y2）的值为多少． 12．(1) 求函数在区间上的最值． (2)已知求函数的值域． 13．已知函数的图象关于原点对称．(1)求m的值； (2)判断f(x) 在上的单调性,并根据定义证明． 14．已知函数f(x)=x2－1(x≥1)的图象是C1，函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称． (1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M； (2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x1，x2都有|h(x1)－h(x2)|≤a|x1－x2|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数．试证明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数．参考答案：

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案（完整版）第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；

高中数学必修1对数与对数函数知识点习题

（一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式）说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ；○2 x N N a a x =?=log ； ○ 3 注意对数的书写格式．N a log 两个重要对数：○1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○ 2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ．指数式与对数式的互化幂值真数（二）对数的运算性质如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○ 1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○ 2 =N M a log M a log －N a log ； ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈．注意：换底公式a b b c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）．利用换底公式推导下面的结论（1）b m n b a n a m log log =；（2）a b b a log 1log =．（二）对数函数 1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：x y 2log 2=，5 log 5x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ○ 2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 2

人教版新课标高中数学必修一：对数及其运算的练习题(附答案)

姓名_______ §2.2.1 对数与对数运算一、课前准备（1,。对数：定义：如果a N a a b =>≠()01且，那么数b 就叫做以a 为底的对数，记作b N a =l o g （a 是底数，N 是真数，lo g a N 是对数式。）由于N a b =>0故lo g a N 中N 必须大于0。 2.对数的运算性质及换底公式. 如果 a > 0，a 1，b>0,M > 0， N > 0 ，则:（1）log ()a MN = ；（2）n m m n b a = log （3）log a M N = ；（4） log n a M = . （5） b a b a =log 换底公式log a b = . （6） b a b a =log （7）b a b a n n log 1log = 考点一：对数定义的应用例1：求下列各式中的x 的值；（1）23log 27=x ；（2）32log 2-=x ；（3）91 27log =x （4）162 1log =x 例2：求下列各式中x 的取值范围；（1）)10(2 log -x （2）22) x ) 1(log +-（x （3）2 1)-x ) 1(log （+x 例3：将下列对数式化为指数式（或把指数式化为对数式）（1）3log 3 =x （2）6log 64 -=x （3）9 132-= （4）1641=x ）（考点二对数的运算性质 1.定义在R 上的函数f(x ）满足f(x)=???>---≤-) 0(),2()1(log ) 0(),4(2x x f x f x x ，则f(3)的值为__________ 2.计算下列各式的值：（1）245lg 8lg 344932lg 21+- （2） 8 .1lg 10 lg 3lg 2lg -+ 3.已知)lg(y x ++)32lg(y x +-lg3=lg4+lgx+lgy,求x:y 的值 4.计算：（1）)log log log 5 825 41252 ++（)log log log 8 1254 252 5++（（2） 3 4 7 3 1 59725log log log log ??+) 5353( 2log --+

高中数学必修1全套教案

人教版高中数学必修1 全册教案目录第一章集合与函数概念 §1.1.1集合的含义与表示 §1.1.2集合间的基本关系 §1.1.3集合的基本运算 §1.2.1函数的概念 §1.2.2映射 §1.2.2函数的表示法 §1.3.1函数的单调性 §1.3.1函数的最大（小）值 §1.3.2函数的奇偶性第二章基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1指数（2） §2.1.1指数（3） §2.1.2指数函数及其性质（1） §2.1.2指数函数及其性质（2） §2.2.1对数与对数运算（1） §2.2.1对数与对数运算（2） §2.2.2对数函数及其性质（第一、二课时）

§2.2.2对数函数及其性质（第三课时）§2.3幂函数 §第2章小结与复习第三章函数的应用 §3.1.2用二分法求方程的近似解 §3.2.1几类不同增长的函数模型 §3.2.2函数模型的应用实例（1） §3.2.2函数模型的应用实例（2） §3.2.2函数模型的应用实例（3）

第一章集合与函数概念一. 课标要求：本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力 . 函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识 . 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号. 2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力. 6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 . 7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 . 8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法 . 9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象. 10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形. 12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法. 13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例. 二. 编写意图与教学建议 1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算. 教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培

高中数学必修1 《对数函数》教学设计

《对数函数》教学设计一、教材分析《对数函数》是在人教版高中数学第一册（上）第二章第2.8节。函数是高中数学的核心，对数函数是函数的重要分支，对数函数的知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用。学生已经学习了对数、反函数以及指数函数等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。“对数函数”这节教材，指出对数函数和指数函数互为反函数,反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。二、学情分析学生在初中已经学习过二次函数及其图象，又刚刚学习了指数函数的定义、图象的画法并掌握了相关的性质，有了一定的读图能力，能够根据函数图象抽象概括出一些简单的性质。经过两个多月的教学观察，所教班级的学生数学能力及数学思想的形成还很欠缺，逻辑思维能力也有待加强训练。本节课课前布置学生带着问题预习，让学生找出指数函数与对数函数之间的关系，采用多媒体，采取“诱思探究”的教学方法进行教学，充分发挥学生的积极性和主动性，在独立思考与讨论中获取知识，实现教学目标。三、设计理念按照认知规律，从感性认识再到理性研究，由浅入深得出对数函数的概念。然后引导学生利用对称作图法和描点作图法比较作出函数图像。通过观察图象、分析图象特征，得出函数的基本性质。整个教学过程始终贯彻学生为主体、教师为引导的教学理念，综合培养学生动手、动眼、动脑的能力，培养学生的探究合作意识和创新能力。四、学习三维目标 1、知识目标: ⑴、通过求指数函数的反函数，了解对数函数的概念。 ⑵、能画出具体对数函数的图像，掌握对数函数的图像和性质。 ⑶、能应用对数函数的性质解有关问题。 2、能力目标: ⑴、培养学生数形结合的意识。 ⑵、让学生学会用比较和联系的观点分析问题，认识事物间的相互转化。 ⑶、了解对数函数在实际问题中的简单应用。

高一数学必修一对数与对数的运算练习题

2.2.1 对数与对数的运算练习一一、选择题 1、 2 5)(log 5a -（a ≠0）化简得结果是（） A 、－a B 、a 2 C 、｜a ｜ D 、a 2、 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则21-x 等于（） A 、 31 B 、321 C 、221 D 、331 3、 n n ++1log （n n －＋ 1）等于（） A 、1 B 、－1 C 、2 D 、－2 4、已知32a =，那么33log 82log 6-用表示是（） A 、2a - B 、52a - C 、23(1)a a -+ D 、 23a a - 5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（） A 、 41 B 、4 C 、1 D 、4或1 6、若log m 9n>1 B 、n>m>1 C 、0

11、若2log 2,log 3,m n a a m n a +===___________________ 12、 lg25+lg2lg50+(lg2)2= 三、解答题 13、 222522122(lg )lg lg (lg )lg +?+ -+ 14、若lga 、lgb 是方程01422=+-x x 的两个实根，求2 )(lg )lg(b a ab ?的值。 15、若f(x)=1+log x 3, g(x)=2log x 2, 试比较f(x)与g(x)的大小.

人教版高中数学必修一《对数函数》课时教学案

对数函数一．教学目标： 1．知识与技能 ①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能. ②运用对数运算性质解决有关问题. ③培养学生分析、综合解决问题的能力. 培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度. 2. 过程与方法 ①让学生经历并推理出对数的运算性质. ②让学生归纳整理本节所学的知识. 3. 情感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性. 二．教学重点、难点重点：对数运算的性质与对数知识的应用难点：正确使用对数的运算性质三．学法和教学用具学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 教学用具：投影仪四．教学过程 1．设置情境复习：对数的定义及对数恒等式 log b a N b a N =?= （a ＞0，且a ≠1，N ＞0），指数的运算性质. ;m n m n m n m n a a a a a a +-?=÷= (); n m n mn m a a a == 2．讲授新课探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道m n m n a a a +?=，那m n +如何表示，能用对数式运算吗？如：,,m n m n m n a a a M a N a +?===设。于是,m n MN a += 由对数的定义得到 log ,log m n a a M a m M N a n N =?==?= log m n a MN a m n MN +=?+= log log log ()a a a M N MN ∴+=放出投影

高一数学必修一对数及对数函数知识点总结

高一数学必修一对数及对数函数知识点总结数学是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。以下是查字典数学网为大家整理的高一数学必修一对数及对数函数知识点，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，查字典数学网一直陪伴您。对数定义如果a的x次方等于N(a>0，且a不等于1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。注： 1.以10为底的对数叫做常用对数，并记为lg。 2.称以无理数e(e=2.71828...)为底的对数称为自然对数，并记为ln。 3.零没有对数。 4.在实数范围内，负数无对数。在复数范围内，负数是有对数的。对数公式 0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。/p p其中x 是自变量，函数的定义域是(0，+∞)。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，

同样适用于对数函数。/p p对数函数性质/p p align=" center="" img="" /> 定义域求解：对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx(2x-1)的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1} 值域：实数集R，显然对数函数无界。定点：函数图像恒过定点(1，0)。单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数; 奇偶性：非奇非偶函数周期性：不是周期函数对称性：无最值：无零点：x=1 注意：负数和0没有对数。两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼

人教版高中数学必修一《对数函数及其性质》教案设计

2.2.2 对数函数及其性质一、教材分析本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.2.2 对数函数及其性质的内容二、三维目标 1．知识与技能（1）掌握对数函数的概念。（2）根据函数图象探索并理解对数函数的性质。 2．过程与方法（1）通过对对数函数的学习，渗透数形结合的思想。（2）能够用类比的观点看问题，体会知识间的有机联系、 3．情感、态度与价值观（1）培养学生观察、分析能力，从特殊到一般的归纳能力。（2）培养学生的合作交流、共同探究的良好品质。三、教学重点对数函数的定义、图象和性质四、教学难点用数形结合的办法探索并归纳对数函数的性质。五、教学策略回顾引入教学法 1.复习引入：（1）指对数互化关系： ? ≠ > =)1 ,0 (a a N a b且（2） )1 (≠ > =a a a y x且的图象和性质．（3）细胞分裂问题。 2.研习新课对数函数的概念：概念中我们要注意什么问题？六、教学准备回顾交流，适时引入新课

（教师提出问题）①本章开头2.1问题1中，在2001－2020年，各年的GDP均为00年的倍数，倍数m与时间n的关系式为m=1.073n；②某种细胞分裂过程中，细胞个数a与分裂次数b的关系式为为a=2b。师：上述关系式都是什么类型的式子？生：都是指数式。师：你能把它改写成对数式吗？生：可以改写成：n=log1.073m a=log2b 师：请大家观察这两个式子有何共同特征？ (生合作交流，共同探究，师参与交流探究过程) 生甲：n是m的函数，a是b的函数。生乙：这是对数式，m与b都是真数，它们应为正数。师：同学们说的都很好，这里任意给定一个m，有唯一的n与它对应，任意给定一个b，有唯一的a与它对应，所以n是m的函数，a是b的函数。师：通常表达一个函数，x表示自变量，y表示自变量，你能用含有x、y的解析式表示它们吗？生：y=log1.073x，y=log2x 师：能用一个共同的解析式表达吗？部分生(齐答)：y=log a x 部分生(抢答)：底数a＞0且a≠1 师：非常好，这是就是我们本节课所要研究的对数函数。 (引入新课，师板书课题：对数函数) 七、教学环节一、复习导入：（1）知识方法准备我们在前面学习了指数函数及其性质，那么指数函数具有哪些性质呢？下面我和同学们

高中数学必修一教案全套

『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念课题：§集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于” 关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8 月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本 P-P内容二、新课教学（一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 ——————————————第 1 页（共70页）——————————————

3. 思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5. 元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作aA（或a A）（举例） 6. 常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作 N 正整数集，记作N*或N+；整数集，记作 Z 有理数集，记作 Q 实数集，记作 R （二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；例1．（课本例1）思考2，引入描述法说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特 ——————————————第 2 页（共70页）——————————————

高中数学必修1 对数函数总复习

必修1数学 ——对数函数第一部分：知识点归纳总结 1、对数的定义：若，则数b 叫做以a 为底N 的对数，记作log b N a = 2、常用对数与自然对数：对数log (a 0,a 1)N a >≠，当底数（1）a=10时，叫做常用对数，记作N lg ；（2）a=e 时，叫做自然对数，记作ln N . 3、常用的结论：对数恒等式：log (0,1)N a a N a a =>≠；负数和零没有对数.log 1a = ； log a a = ；log a N a = . 4、对数函数：函数log (a 0,a 1)x a y =>≠叫做对数函数。 5、对数函数的图像特征和性质 6、对数的运算性质：如果0,0,0,0,a a M N >≠>>那么（1）() log log log M N M N a a a =+ (2)log log log ;M M N N a a a =- （3）log log ()n M M a a n n R =∈ 换底公式：log log (01,0)log N N a b b a a b a b N =>≠>、且、 7、对数函数与指数函数互为反函数，因为它们的图像关于直线y=x 对称。

第二部分：题型归纳强化 1、计算【1】5 7 1log 7 -=______________ 【2】1( lg 9lg 2) 2 100 -=_________________ 【3】2 2(lg lg lg + 【4】lg lg 8lg lg 1.2 - 【5】2(lg 5)lg 2lg 50+? 【6】n 3927 2489 (log log log log )log +++?n 3 2… 2、运用换底公式log log (01,0)log N N a b b a a b a b N = >≠>、且、证明下列公式。【1】1log log b a a b = 【2】log log log 1b c a a b c = 【3】log log n n b b a a 【4】log log m n b b a a m n = 【5】1log log b b a a =-

人教版数学高一-15-16高中数学必修1随堂练 .2对数的运算

2.2.1.2对数的运算随堂练习新人教A 版必修1 1.下列结论中，不正确的是( ) A ．lg M 1n ＝1n lg M (M >0) B ．lg n M ＝1n lg M (M >0) C ．lg M 1n ＝n lg M (M >0) D ．lg M m n ＝m n lg M (M >0) [解析] 四个结论均是幂的对数运算性质的特例．其中lg M 1n ＝1n lg M (M >0)．选C. [答案] C 2．已知2x ＝3，log 483 ＝y ，则x ＋2y 的值为( ) A ．3 B ．8 C ．4 D ．log 48 [解析] x ＋2y ＝log 23＋2log 483＝log 49＋log 4(83)2＝log 4(9×649 )＝log 464＝3，故选A. [答案] A 3．[2014·云南玉溪高一期中]已知a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示是( ) A ．5a －2 B ．a －2 C ．3a －(1＋a )2 D ．3a －a 2－1 [解析] log 38－2log 36＝log 323－2log 3(2×3)＝3log 32－2(log 32＋log 33)＝3a －2a －2＝a －2. [答案] B 4．若lg a 与lg b 互为相反数，则a 与b 的关系是________． [解析] ∵lg a ＋lg b ＝0，∴lg(ab )＝0，∴ab ＝1. [答案] ab ＝1 5．[2014·江苏扬州高一月考]计算(33)23 ＋log 2(log 216)＋(5－log 513 )2 [解] (33)23 ＋log 2(log 216)＋(5－log 513 )2 ＝(3×312 )23 ＋log 24＋(5log 53)2 ＝(332 )23 ＋2＋32

高一数学对数以及对数函数人教版

高一数学对数以及对数函数人教版【同步教育信息】一. 本周教学内容：对数以及对数函数二. 学习目标： 1. 理解对数的概念，了解对数运算与指数运算的互逆关系。 2. 能正确利用对数性质进行对数运算。 3. 掌握对数函数的图象性质。 4. 理解指数函数与对数函数的互逆关系。三. 重点、难点： 1. 对数（1）对数恒等式 ① b a b a =log （10≠，N 0>，则 ① N M MN a a a log log )(log += ② N M N M a a a log log log -= [例

（1）5lg 2lg 100lg 5lg 20lg 50lg 2lg -+ （2）4log ]18log 2log )3log 1[(6662 6÷?+- 解：（1）原式)2lg 1(2lg 2)2lg 1)(2lg 1()2lg 2(2lg ---++-= 1)2(lg 22lg 2)2(lg 1)2(lg 2lg 22 22=+--+-= （2）原式4log )]3log 1)(3log 1()3(log 3log 21[6662 66÷+-++-= 4log ])3(log 1)3(log 3log 21[62 6266÷-++-= 12 log 2 log 2log )3log 1(2662 66== ÷-= [例2] 已知正实数x 、y 、z 满足z y x 643==，试比较x 3、y 4、z 6的大小。解：设t z y x ===643（1>t ），则t x 3log =，t y 4log =，t z 6log =，从而 4lg lg 43lg lg 3log 4log 34343t t t t y x -=-=-4 lg 3lg 3 lg 44lg 3lg ?-=t 0)3lg 4(lg 4 lg 3lg lg 43<-?= t 故y x 43< 又由6lg 4lg ) 4lg 36lg 2(lg 2)6lg lg 34lg lg 2(2)log 3log 2(26464?-=-=-=-t t t t t z y 6 lg 4lg ) 4lg 6(lg lg 232?-=t 而0lg >t ，04lg >，06lg >，3 2 4lg 6lg <，则上式0< 故z y 64<，综上z y x 643<< [例3] 已知m 和n 都是不等于1的正数，并且5log 5log n m >，试确定m 和n 的大小关系。解：由n m n m 55log 1 log 15log 5log > ? >0log log log log 5555>?-?n m m n ???>?>-?0log log 0log log 5555n m m n 或???>>?1,1n m m n 或???<<<<<1 0,10n m m n 综上可得1>>m n 或10<<-+≥-0)32lg(03204222x x x x x ? ????±-≠>-<≥-≤?511322x x x x x 或或则所求定义域为（∞-，51--）?（51--，3-）?),2[∞+ [例5]（1）若函数)1lg(2 ++=ax ax y 的定义域为实数集R ，求实数a 的取值范围；（2）若函数)1lg(2 ++=ax ax y 的值域是实数集R ，求实数a 的取值范围。解：