湖南省长沙市师大附中博才实验中学2019-2020学年度第二学期七年级期末考 试数学试卷
湖南师大附中博才实验中学 2019—2020 学年度
第二学期期末测试·七年级数学卷
时 量：120 分钟 满 分：120 分
1、选择题（本题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分）
1.下列哪些图形是通过平移可以得到的（ ）
2．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A ．在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测
B ．了解全班同学每周体育锻炼的时间
C ．企业招聘，对应聘人员的面试
D ．了解某批次灯泡的使用寿命情况
3．下列各式正确的为（ ）
B.
4=±9=-3=-32
=4．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
a b <A. B. C. D.77a b ->-22a b >0a b -<a b
-<-5．下面四个点位于第四象限的是（ ）
A ．（6，
）B
．
（
，）C ．（2，5）D ．（，2）
2-2-2-1-6．画△ABC 中 BC 边上的高，下面的画法中，正确的是（ ）
A B C D
7．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝30°，则∠B 的度数是（ ）
A ．20°
B ．30°
C ．40°
D ．60°
8. 如图，点C 在AB 的延长线上，∠DAC=15°，∠DBC=110°，则∠D 的度数是（ ）
A ．85°
B ．95°
C ．100°
D ．125°
9. 某校共有 2000 名学生，为了解学生对“七步洗手法”的掌握情况，现采用抽样调查，如果按 10%的比例抽样，则样本容量是（ ）
A ．2000
B ．200
C ．20
D ．2
10. 下列命题错误的是（ ）
A ．长度为 5，2，3 的三条线段可以组成三角形
B ．任意三角形的内角和都是
180°
C ．多边形的外角和是 360°
D ．两直线平行，同位角相等11. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长 短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头长为 尺，绳子长为 尺，则所列方程组正确的是（ ）
x
y A B C
D
第7题图 第8题图
A. B. C. D.4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩ 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩ 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩ 4.5
21
y x y x =-⎧⎨=-⎩12. 如图，∠ABC ＝∠ACB ，AD ，BD ，CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ．以下结论：①AD ∥BC ； ②∠ACB ＝2∠ADB ；③DB 平分∠ADC ； ④∠ADC ＝90°﹣∠ABD ．其中正确的结论有（）
A ．0 个
B ．1 个
C ．2 个
D ．3 个
二、解答题（本题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）
13
（选填“＞”、“＜”或“＝”）
14. 不等式的解集为
.231x +<-15. 已知二元一次方程组，则的值是 .
2324m n m n -=⎧⎨-=⎩m n +16. 如图，点 A ，B ，C 在直线上，PB ⊥，PA=6cm ，PB=5cm ，PC=7cm ，则点P 到直线l l 的距离是 cm.
l 17. 如图，AD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的角平分线，BE ，AD 相交于点 F ，已知∠BAD ＝42°，则∠BFD ＝ 度．
18. 当三角形中的一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“特征三角
形”
， 其中α
称为
“特征角”．如果一个“特征三角形”为直角三角形，则这个“特征角”的度数为
．
第12题图
第16题图 第17 题图
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（6 分）计算：()22-
4-2-5-4-20．（6 分）如图，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（，），B（，），4-
C（0，），将△ABC 向右平移4 个单位，向上平移3 个单位得到△A′B′C′.
（1）画出平移后的△A′B′C′；
（2）写出点A′，B′，C′的坐标.
21．（8 分）某市一研究机构为了了解10～60 岁年龄段市民对创建文明城市的关注程度，
随机选取了100 名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如表所示：
（1）请直接写出m＝，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是度；
（2）请补全上面的频数分布直方图；
（3）假设该市现有10～60 岁的市民180 万人，问40～50 岁年龄段的关注创建文明城市的人数约有多少？
22．（8 分）如图，已知点A，C，D 在同一直线上，BC 与AF 交于点E，AF＝AC，AB＝DF，AD＝BC．
（1）求证：∠ACE＝∠FAC；
（2）若∠B＝50°，∠F＝110°，求∠ACB 的度数．
23.（9 分）一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资．两次满载的运输情况如表：
甲种货车辆数乙种货车辆数合计运物资吨数第一次3431
第二次2634
（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；
（2）由于疫情的持续，该公司安排甲乙货车共10 辆进行第三次物资的运送，运送的物
资不少于48.4 吨，其中每辆甲车一次运送花费500 元，每辆乙车一次运送花费300 元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用？
24．（9 分）如图，四边形ABCD 中，CD＝BC＝2AB，AB∥CD，∠B＝90°，E 是BC 的中点，AC 与DE 相交于点F，连接AE
（1）求证：△ABC≌△ECD；
（2）判断线段AC 与DE 的数量关系及位置关系，并说明理由；
（3）若AB＝2，试求△ADE 的面积．
25．（10 分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．如：方程就是不等式组的“关联方程”．10x -=1020x x +>⎧⎨-<⎩
（1）试判断方程①，②是否是不等式组的关联方
320x +=()314x x --=-270430x x -<⎧⎨
->⎩程，并说明理由；
（2）若关于的方程（ k 为整数）是不等式组的一个关联方x 21x k +=112231
x x x ⎧-<⎪⎨⎪-≥--⎩程，求整数 k 的值；
（3）若方程，都是关于 x 的不等式组的关联方92x x -=5922x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭22x m x x m +<⎧⎨-≤⎩
程，求 m 的取值范围.
26．（10 分）如图
1，已知 A （a ，0），B （0，b ），C （，0），满足2-
.点D 是第一象限内一点，∠DAO 的角平分线与∠CBO 的邻补角的角
()230b +-≤平分线交于点 E ，点 F
位于轴上点 A 的右边，且．
x 30DAF BCO ∠-∠=︒（1）求 a ， b 的值；
（2）求∠E 的度数；
（3）如图 2，在轴上取一点 N （4，0），分别过点 B 、点 N 作轴、轴的平行线相x x y 交于点 M ，如果有一动点 P 从点 C 处出发沿 CN 方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，同时有一动点 Q 从点 B 处出发沿 BM —MN 方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，动点 P 到达点 N 后停止运动，此时动点 Q 继续运动直至到达点 N 后停止运动．设经过 t 秒：
①写出点 Q 在运动过程中的坐标；
②是否存在点 Q ，使以点 P 、A 、Q 、B 为顶点的四边形的面积为 4？若存在，求出点 Q 坐标；若不存在，说明理由．。
2019-2020学年湖南师大附中博才实验中学七年级(下)期末数学试卷-解析版
2019-2020学年湖南师大附中博才实验中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 下列哪些图形是通过平移可以得到的( )A.B.C.D.2. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是( )A. 在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测B. 了解全班同学每周体育锻炼的时间C. 企业招聘，对应聘人员的面试D. 了解某批次灯泡的使用寿命情况3. 下列各式正确的为( )A. √16=±4B. −√−273=−9C. √(−3)2=−3D. √94=324. 已知a <b ，则下列不等式一定成立的是( )A. a −7>b −7B. 2a >2bC. a −b <0D. −a <−b5. 下面四个点位于第四象限的是( )A. (−1,2)B. (−2,−2)C. (2,5)D. (6,−2)6. 画△ABC 中BC 边上的高，下面的画法中，正确的是( )A.B.C.D.7. 如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B 的度数是( )A. 20°B. 30°C. 40°D. 60°8. 如图，点C 在线段AB 的延长线上，∠DAC =15°，∠DBC =110°，则∠D 的度数是( )A. 95°B. 85°C. 100°D. 125°9. 某校共有2000名学生，为了解学生对“七步洗手法”的掌握情况，现采用抽样调查，如果按10%的比例抽样，则样本容量是( )A. 2000B. 200C. 20D. 210. 下列命题错误的是( )A. 长度为 5，2，3 的三条线段可以组成三角形B. 任意三角形的内角和都是 180°C. 多边形的外角和是 360°D. 两直线平行，同位角相等11. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是( )A. {0.5y =x −1y=x+4.5B. {y =2x −1y=x+4.5C. {0.5y =x +1y=x−4.5D. {y =2x −1y=x−4.512. 如图，∠ABC =∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF.以下结论： ①AD//BC ； ②∠ACB =2∠ADB ； ③∠ADC =90°−∠ABD ； ④BD 平分∠ADC ； ⑤∠BDC =12∠BAC ． 其中正确的结论有( )A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.比较大小：√10______3.(填“>”、“=”或“<”)14.不等式2x+3<−1的解集为______．15.已知二元一次方程组{2m−n=3m−2n=4，则m+n的值是______．16.如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是______cm．17.如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD=42°，则∠BFD=______度．18.当三角形中的一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为直角三角形，则这个“特征角”的度数为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）3．19.计算：(−2)2+|√3−2|−√9+√−820.如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−4,−2)，B(−5,−4)，C(0,−4)，将△ABC向右平移4个单位，向上平移3个单位得到△A′B′C′．(1)画出平移后的△A′B′C′；(2)写出点A′，B′，C′的坐标．21.某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对创建文明城市的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如表所示：组别年龄段频数(人数)第1组10≤x<205第2组20≤x<30a第3组30≤x<4035第4组40≤x<5020第5组50≤x<6015(1)请直接写出m=______，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是______度；(2)请补全上面的频数分布直方图；(3)假设该市现有10～60岁的市民180万人，问40～50岁年龄段的关注创建文明城市的人数约有多少？22.如图，已知点A，C，D在同一直线上，BC与AF交于点E，AF=AC，AB=DF，AD=BC．(1)求证：∠ACE=∠EAC；(2)若∠B=50°，∠F=110°，求∠BCD的度数．23.一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资．两次满载的运输情况如表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运物资吨数第一次3431第二次2634(1)求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；(2)由于疫情的持续，该公司安排甲乙货车共10辆进行第三次物资的运送，运送的物资不少于48.4吨，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用？24.如图，四边形ABCD中，CD=BC=2AB，AB//CD，∠B=90°，E是BC的中点，AC与DE相交于点F，连接AE．(1)求证：△ABC≌△ECD；(2)判断线段AC与DE的数量关系及位置关系，并说明理由；(3)若AB=2，试求△ADE的面积．25. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”.如：方程x −1=0就是不等式组{x +1>0x −2<0的“关联方程”．(1)试判断方程①3x +2=0，②x −(3x −1)=−4是否是不等式组{2x −7<04x −3>0的关联方程，并说明理由；(2)若关于x 的方程2x +k =1(k 为整数)是不等式组{x −1<12x −2≥−3x −1的一个关联方程，求整数k 的值；(3)若方程9−x =2x ，9+x =2(x +52)都是关于x 的不等式组{x +m <2xx −m ≤2的关联方程，求m 的取值范围．26. 如图1，已知A(a,0)，B(0,b)，C(−2,0)，满足√a −2+(b −3)2≤0.点D 是第一象限内一点，∠DAO 的角平分线与∠CBO 的邻补角的角平分线交于点E ，点F 位于x 轴上点A 的右边，且∠DAF −∠BCO =30°． (1)求a ，b 的值； (2)求∠E 的度数；(3)如图2，在x 轴上取一点N(4,0)，分别过点B 、点N 作x 轴、y 轴的平行线相交于点M ，如果有一动点P 从点C 处出发沿CN 方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时有一动点Q 从点B 处出发沿BM −MN 方向以每秒1个单位长度的速度运动，动点P 到达点N 后停止运动，此时动点Q 继续运动直至到达点N 后停止运动．设经过t 秒：①写出点Q 在运动过程中的坐标；②是否存在点Q ，使以点P 、A 、Q 、B 为顶点的四边形的面积为4？若存在，求出点Q 坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、通过旋转得到，故本选项错误；B、通过平移得到，故本选项正确；C、通过轴对称得到，故本选项错误；D、通过旋转得到，故本选项错误．故选：B．根据图形平移、旋转、轴对称的性质对各选项记性逐一分析即可．本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移、旋转、轴对称的性质是解答此题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；B、了解全班同学每周体育锻炼的时间，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意；C、企业招聘，对应聘人员的面试，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意；D、了解某批次灯泡的使用寿命情况，调查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项符合题意；故选：D．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．此题主要考查了全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．3.【答案】D【解析】解：A、√16=4，故原题计算错误；3=9，故原题计算错误；B、−√−27C、√(−3)2=3，故原题计算错误；D、√94=32，故原题计算正确；故选：D．根据√a2=|a|进行化简计算即可．此题主要考查了二次根式和立方根4.【答案】C【解析】解：A、∵a<b，∴a−7<b−7，原变形错误，故本选项不符合题意；B、∵a<b，∴2a<2b，原变形错误，故本选项不符合题意；C、∵a<b，∴a−b<0，原变形正确，故本选项符合题意；D、∵a<b，∴−a>−b，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：C．根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质．解题的关键是熟练掌握不等式性质的运用，注意：不等式的性质有：①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．5.【答案】D【解析】解：A、(−1,2)在第二象限，故本选项不合题意；B、(−2,−2)在第三象限，故本选项不合题意；C、(2,5)在第一象限，故本选项不合题意；D、(6,−2)在第四象限，故本选项符合题意．故选：D．根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．6.【答案】D【解析】解：由题可得，过点A作BC的垂线段，垂足为D，则AD是BC边上的高，∴表示△ABC中BC边上的高的是D选项．故选：D．过三角形的顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，据此判断即可．本题考查了三角形的高线，熟记概念是解题的关键．解题时注意：钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．由“内错角相等，两直线平行”推知AB//CE，再根据“两直线平行，同位角相等”得到∠B=∠3=30°．【解答】解：如图，∵∠1=∠2，∴AB//CE，∴∠B=∠3．又∵∠3=30°，∴∠B=30°．故选B．8.【答案】A【解析】解：∵∠DBC是△ABD的外角，∴∠DBC=∠D+∠A，则∠D=∠DBC−∠A=110°−15°=95°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题主要考查三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．9.【答案】B【解析】解：2000×10%=200，故样本容量是200．故选：B ．一个样本包括的个体数量叫做样本容量．本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10.【答案】A【解析】解：A 、因为2+3=5，所以长度为 5，2，3 的三条线段不可以组成三角形，原命题是错误，符合题意；B 、任意三角形的内角和都是 180°，原命题是正确，不符合题意；C 、多边形的外角和是 360°，原命题是正确，不符合题意；D 、两直线平行，同位角相等，原命题是正确，不符合题意；故选：A ．根据三角形的概念和三角形内角和、多边形外角和及平行线的性质进行判断即可． 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的概念和三角形内角和、多边形外角和及平行线的性质等知识，难度不大．11.【答案】A【解析】解：由题意可得，{0.5y =x −1y=x+4.5，故选：A ．根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．【解析】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD//BC，∴①正确；∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD//BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°−∠ABD，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∠ABC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°−12∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴⑤正确；即正确的有4个，故选：B．根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．此题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．13.【答案】>【解析】解：∵32=9<10，∴√10>3，故答案为：>．先求出3=√9，再比较即可．本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．14.【答案】x<−2【解析】解：移项得，2x<−1−3，合并同类项得，2x<−4解得x<−2，故答案为x<−2．利用不等式的基本性质，把3移到不等号的右边，合并同类项即可求得原不等式的解集．本题考查了解一元一次不等式，以及解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．15.【答案】−1【解析】解：{2m−n=3①m−2n=4②，①−②得：m+n=−1．故答案为：−1．方程组两方程左右两边相减即可求出所求．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16.【答案】5【解析】解：∵PB⊥l，PB=5cm，∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，故答案为：5．根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度．17.【答案】66【解析】解：∵AD是高线，∴∠ADB=90°∵∠BAD=42°，∴∠ABC=48°，∵BE是角平分线，∴∠FBD=24°，在△FBD中，∠BFD=180°−90°−24°=66°．故答案为：66．根据高线的定义可得∠ADB=90°，然后根据∠BAD=42°，求出∠ABC的度数，再根据角平分线的定义求出∠FBD，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键．18.【答案】45°或30°×90°=45°；【解析】解：①“特征角”的2倍是直角时，“特征角”=12②“特征角”的2倍与“特征角”都不是直角时，设“特征角是x”，由题意得，x+2x=90°，解得x=30°，所以，“特征角”是30°，综上所述，这个“特征角”的度数为45°或30°．故答案为：45°或30°．分①“特征角”的2倍是直角时，根据“特征角”的定义列式计算即可得解；②“特征角”的2倍与“特征角”都不是直角，根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可．本题考查了直角三角形的性质，主要利用了直角三角形两锐角互余的性质，读懂题目信息，理解“特征角”的定义是解题的关键．319.【答案】解：(−2)2+|√3−2|−√9+√−8=4+2−√3−3−2=1−√3．【解析】首先计算乘方、开方，绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′为所作；(2)A′(−1,1)，B′(−2,−1)，C′(4,−1)．【解析】(1)(2)先利用点平移的坐标变换规律写出点A′，B′，C′的坐标，然后描点即可．本题考查了作图−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21.【答案】20 126【解析】解：(1)20÷100=20%，因此m=20，=126°，360°×35100故答案为，20，126；(2)a=100−5−35−20−15=25(人)，补全频数分布直方图如图所示：(3)180×20%=36(万人)，答：该市10～60岁的市民180万人中40～50岁年龄段的关注创建文明城市的人数约为36万人．(1)第4组的频数为20，调查的总人数为100，可求出第4组人数占调查人数的百分比，，因此相应的圆心角度数为360°的35%；确定m的值，第3组占总人数的35100(2)求出a的值，即可补全频数分布直方图；(3)样本估计总体，样本中40～50岁年龄段的人数占20%，因此估计总体180万人的20%为40～50岁年龄段的人数．考查频数分布表、频数分布直方图，扇形统计图的意义和制作方法，理解图表中各个数据之间的关系，是正确计算的前提．22.【答案】(1)证明：在△ABC和△FDA中，∵AB=FD，AC=FA，BC=DA，∴△ABC≌△FDA(SSS)，∴∠ACE=∠EAC．(2)解∵△ABC≌△FDA，∠F=110°，∴∠BAC=∠F=110°，又∵∠BCD是△ABC的外角，∠B=50°，∴∠BCD=∠B+∠BAC=160°．【解析】(1)根据SSS定理判定△ABC≌△FDA即可得出结论．(2)由△ABC≌△FDA可知∠BAC=∠F=110°，再根据∠BCD是△ABC的外角得到∠BCD=∠B+∠BAC即可求出答案．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决问题的关键．23.【答案】解：(1)设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x 吨和y 吨物资，根据题意，得{3x +4y =312x +6y =34， 解得，{x =5y =4， 答：甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和4吨物资；(2)设安排甲货车z 辆，乙货车(10−z)辆，根据题意得，5z +4(10−z)≥48.4，解得，z ≥8.4，∵x 为整数，z ≤10，∴x =9或10，设总运费为w 元，根据题意得，w =500z +300(10−z)=200z +3000，∵200>0，∴w 随z 的增大而增大，∴当z =9时，w 的值最小为w =200×9+3000=4800，答：该公司应如何甲货车9辆，乙货车1辆最节省费用．【解析】(1)设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x 吨和y 吨物资，根据表中数据列出二元一次方程组进行解答便可；(2)设安排甲货车z 辆，乙货车(10−z)辆，根据题意列出不等式求出z 的整数值，再设总运费为w 元，再根据题意列出w 关于z 的一次函数解析式，最后根据一次函数的性质求得x 的值，进而得安排货车的方案．考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，一次函数的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．24.【答案】(1)证明：∵AB//CD ，∴∠DCB +∠B =180°，∵∠B =90°，∴∠ADCE =90°=∠B ，∵E 是BC 的中点，∴BC =2CE ，∵BC =2AB ，∴CE =AB ，在△ABC 和△ECD 中，{AB =CE∠B =∠DCE BC =CD，∴△ABC≌△ECD(SAS)；(2)解：AC =DE ，AC ⊥ED ，理由如下：由(1)得：△ABC≌△ECD ，∴DE =AC ，∵∠ACB =∠EDC ，∠DCF +∠ACB =90°，∴∠DCF +∠CDF =90°，∴∠CFD =90°，∴AC ⊥DE ；(3)解：∵△ABC≌△ECD ，∴AB =CE =2，∵BC =CD =2AB =4，∴BE =BC −CE =2，∴AB =BE ，∴△AED 的面积=梯形ABCD 的面积−△ABE 的面积−△CDE 的面积=12(2+4)×4−12×2×4−12×2×2=6．【解析】(1)根据平行线的性质和线段中点的定义以及全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质和垂直的定义即可得到结论；(3)根据全等三角形的性质和梯形以及三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、梯形面积公式以及三角形面积公式等知识；证明三角形全等是解题的关键．25.【答案】解：(1)解方程3x +2=0得：x =−23，解方程x −(3x −1)=−4得：x =52，解不等式组{2x −7<04x −3>0得：34<x <72，所以不等式组{2x −7<04x −3>0的关联方程是②； (2)解方程2x +k =1(k 为整数)得：x =1−k 2 解不等式组{x −1<12x −2≥−3x −1得：14≤x <32， ∵关于x 的方程2x +k =1(k 为整数)是不等式组{x −1<12x −2≥−3x −1的一个关联方程， ∴14≤1−k 2<32，解得−2<k <12∴整数k =−1，0；(3)解方程9−x =2x 得：x =3，解方程9+x =2(x +52)得：x =4，解不等式组{x +m <2x x −m ≤2得：m <x ≤2+m ， ∵方程9−x =2x ，9+x =2(x +52)都是关于x 的不等式组{x +m <2x x −m ≤2的关联方程， ∴2≤m <3，即m 的取值范围是2≤m <3．【解析】(1)先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；(2)先求出方程的解和不等式组的解集，根据题意得出14<1−k 2<32，解不等式组即可； (3)先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式组等知识点，能理解关联方程的定义是解此题的关键． 26.【答案】解：(1)∵√a −2+(b −3)2≤0，又∵√a −2≥0，(b −3)2≥0，∴a −2=0，b −3=0，∴a =2，b =3．(2)在OB 的延长线上取一点J ，由题意可以假设∠CAE =∠DAE =x ，∠EBJ =∠EBC =y ，∠BCO =z ，则{2y =z +90°①∠E +y =x +z ②180°−2x −z =30°③，由①得到，z =2y −90°，代入③可得180°−2x −(2y −90°)=30°，∴x +y =120°，把z =2y −90°代入②得到，∠E +y =x +2y −90°，∴∠E =x +y −90°=120°−90°=30°．(3)①根据题意知，四边形ONMB 是矩形，由B(0,3)，N(4,0)知，BM =4，MN =3．当0<t ≤4时，点Q 在线段BM 上，此时Q(t,3)．当4<t ≤7时，点Q 在线段MN 上，此时Q(4,7−t)．②如图2中，当0<t <2时，由题意，t+4−2t 2×3=4，解得t =43．如图3中，当2<t ≤3时，由题意，t+2t−42×3=4，解得t =209，如图4中，当3<t ≤4时，由题意，12×(2+t)×3=4，解得t =23<3，舍去；如图5中，4<t ≤7时，由题意，4+22×3−12×4×(t −4)=4，解得t =132，综上所述，满足条件的t 的值为43或209或132．【解析】(1)利用二次根式的性质解决问题即可．(2)在OB的延长线上取一点J，由题意可以假设∠CAE=∠DAE=x，∠EBJ=∠EBC=y，∠BCO=z，构建方程组求解即可．(3)①分两种情形：点Q在线段BM上，点Q在线段MN上，分别求解即可．②分四种种情形：如图2中，当0<t<2时，如图3中，当2<t≤3时，如图4中，3<t≤4时，如图5中，4<t≤7时，根据四边形的面积为4，构建方程求解即可．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，二次根式的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质，四边形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
博才七年级(下)数学期末考试卷及答案
18、⑴6（4 分） 19、⑴x（x+1）（x—1）（4 分）
⑵ 2x 2 − 32 （4 分）
⑵(x-1)2（4 分）
x = 30
20、⑴
y
=
60
（5
分）
x = 175
（2）
y
=
125
（5
分）
10
21、a+b= (学生知道将解代入方程组得 2 分)（8 分）
3
22、EF=AC（2 分）说理（9 分） 23、（1）(4 分）
C．三角形的外角等于不相邻两个内角的和 D．全等三角形对应边相等
7． 下列事件属于不确定事件的是
A．太阳从东方升起
B．2010 年世博会在上海举行
C．在标准大气压下，温度低于 0 摄氏度时冰会融化 D．某班级里有 2 人生日相同
8．请仔细观察用直．尺．和．圆．规．作一个角∠A′O′B′等于
已知角∠AOB 的示意图，请你根据所学的图形的全等这一
博才七年级（下）期末考试卷
班级____ 学号____ 姓名____
一、选择题（每小题 3 分，计 24 分，请把各小题答案填到表格内）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1． 如图所示，下列条件中，不．能．判断 l1∥l2 的是
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°
2．为了了解某市 5 万名初中毕业生的中考数学成绩，从中抽取５００名学生
°．
（第 11 题图）
.
14．不透明的袋子中装有 4 个红球、3 个黄球和 5 个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中
2019-2020学年长沙市名校七年级第二学期期末综合测试语文试题含解析
2019-2020学年长沙市名校七年级第二学期期末综合测试语文试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、句子默写1．请根据要求填写作家作品或古诗文名句。
（1）__________，夜泊秦淮近酒家。
（杜牧《泊秦淮》）（2）不畏浮云遮望眼，_________。
（王安石《登飞来峰》）（3）落红不是无情物，_________。
（作者______《己亥杂诗》）（4）__________，丰年留客足鸡豚。
（陆游《__________》）（5）__________，寒光照铁衣。
（《木兰诗》）（6）《春夜洛城闻笛》中表达诗人对家乡的依恋和思念之情的诗句是：__________，__________。
（7）《陋室铭》中描写陋室景色幽静淡雅的句子是：__________，__________。
【答案】 (1)烟笼寒水月笼沙(2)自缘身在最高层(3)化作春泥更护花龚自珍(4)莫笑农家腊酒浑游山西村(5)朔气传金柝(6)此夜曲中闻折柳何人不起故园情(7)苔痕上阶绿草色入帘青【解析】【详解】考查对古诗的背诵默写。
答此类题，平时诵读古诗要做到读音准确，背诵流利，并重视句中易错的字。
（1）“沙”不能写成“纱”；（2）“自”不能写成“只”；（4）“酒”不能写成“洒”；（5）要注意“朔”“柝”的写法。
二、选择题2．下列词语没有错别字的一项是（）A．粗犷家具城沧海一栗戛然而止B．脉搏大无畏再接再厉契而不舍C．寒暄口头禅克不容缓左右逢源D．追溯座右铭世外桃源金榜题名【答案】D【解析】【详解】A.家具城－家俱城；B.契而不舍－锲而不舍；C.克不容缓－刻不容缓；3．下面对《己亥杂诗（其五）》一诗的赏析，不恰当．．．的一项是己亥杂诗（其五）龚自珍浩荡离愁白日斜，吟鞭东指即天涯。
2019-2020学年长沙市名校七年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
2019-2020学年长沙市名校七年级第二学期期末综合测试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．A 、是轴对称图形，也是中心对称图形；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形考点：（1）中心对称图形；（2）轴对称图形2．下列各题中，计算不正确的是( )A ．326311327a b a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()22mm a a += C ．()2122m m a a ++= D ．()22m m a a =【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方，幂的乘方的运算法则进行计算即可.【详解】A 、326311327a b a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，计算正确； B 、()22m m a a =，计算错误；C 、()2122m m a a ++=，计算正确； D 、()22m m a a =，计算正确.故选:B.【点睛】考查积的乘方，幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键.3．如图,下列各组角中,是对顶角的一组是( )A ．∠1和∠2B ．∠3和∠5C ．∠3和∠4D ．∠1和∠5【答案】B【解析】 试题分析：根据对顶角的定义，首先判断是否由两条直线相交形成，其次再判断两个角是否有公共边，没有公共边有公共顶点的是对顶角．解：由对顶角的定义可知：∠3和∠5是一对对顶角，故选B ．考点：对顶角、邻补角．4．已知23x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程4kx ﹣3y=﹣1的一个解，则k 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2【答案】A【解析】 试题解析：∵23x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程4kx-3y=-1的一个解， ∴代入得：8k-9=-1，解得：k=1，故选A ．5．下列各式分解因式正确的是A ．()()2228244a b a b a b -=+- B ．()22693x x x -+=-C ．()22224923m mn n m n -+=-D ．()()()()x x y y y x x y x y -+-=-+【答案】B【解析】【分析】利用完全平方公式a 2-2ab+b 2=（a-b ）2和平方差公式以及提公因式法分别进行分解即可．【详解】A. ()()2222282(4)222a b a b a b a b -=-=+-，故该选项错误； B. ()22693x x x -+=-，分解正确；C. ()22224923m mn n m n -+≠-，故原选项错误；D. ()()()()2()x x y y y x x y x y x y -+-=--=-，故原选项错误. 故选B.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．6．如图，平面上直线a 、b 分别经过线段OK 的两个端点，则直线a 、b 相交所成的锐角的度数是( )A ．20°B ．30°C ．70°D ．80°【答案】B【解析】【分析】根据三角形的外角的性质列式计算即可．【详解】解：如图：由三角形的外角的性质可知，∠OFK+70°=100°，解得，∠OFK=30°，故选B ．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．7．下列不是多项式32633x x x +-的因式的是（ ）A ．1x -B ．21x -C ．xD ．3+3x【答案】A【解析】【分析】将多项式32633x x x +-分解因式，即可得出答案.【详解】解：∵32633x x x +-=23(21)3(21)(1)x x x x x x +-=-+又∵3+3x =3（x+1）∴21x -，x ，3+3x 都是32633x x x +-的因式，1x -不是32633x x x +-的因式.故选：A【点睛】此题主要考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练应用十字相乘法分解因式是解题关键． 8．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°【答案】D【解析】【分析】【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠C=∠2=60°，∵∠A=45°，∴∠1=60°﹣45°=15°，故选D ．9．小明连续抛一枚质量均匀的硬币5次，都是正面朝上，若他再抛一次，则朝上的一面（ ） A ．一定是正面 B ．是正面的可能性较大C ．一定是反面D ．是正面或反面的可能性一样大【答案】D【解析】【分析】根据实际情况可知，硬币有2面，正面和反面；投掷一次，正面与反面的可能性是一样的，据此解答.【详解】解：小明连续抛一枚硬币，前5次都是正面朝上，抛第6次正面朝上和反面朝上的可能性一样大．故选D.【点睛】本题考查的是可能性的运用,较为简单.10．下列图形中，∠1与∠2不是互补关系的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据互补的两个角的和为180 判定即可．【详解】解：A．∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意；B．由平行线的性质可知∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意；C．由对顶角的定义可知∠1与∠2是对顶角，不一定具有互补关系，故本选项符合题意；D．∠1+∠2=180°，即∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了补角的定义、邻补角、对顶角、平行线的性质，熟记补角的定义是解答本题的关键．二、填空题11．将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=________．【答案】85°【解析】分析：直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案．详解：如图，∵∠1=40°，∠4=45°，∴∠3=∠1+∠4=85°，∵矩形对边平行，∴∠2=∠3=85°．故答案为85°．点睛：此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．12．（﹣23）2002×（1.5）2003=_____． 【答案】1.5.【解析】【分析】 先把（﹣23 ）2002×（1.5）2003改写成（﹣23 ）2002×（32）2002×32，然后逆用积的乘方法则计算即可. 【详解】 （﹣23）2002×（1.5）2003 =（﹣23 ）2002×（32）2002×32=（﹣23 ×32）2002×32=32=1.5. 故答案为：1.5.【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则． 13．点()3,5A -到y 轴的距离为______.【答案】1【解析】【分析】根据点到y 周的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【详解】点（-1，5）到y 轴的距离是|-1|=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标，点到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值． 14．如图，BF 平分ABD ∠，CE 平分ACD ∠，BF 与CE 交于G ，若BDC m ∠=︒，BGC n ∠=︒，则A ∠的度数为_________.（用,m n 表示）【答案】2n m ︒-︒【解析】【分析】连接BC ，根据三角形内角和定理可求得∠DBC+∠DCB 的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得∠ABC+∠ACB 的度数，从而不难求得∠A 的度数．【详解】连接BC ．∵∠BDC=m °，∴∠DBC+∠DCB=180°-m °，∵∠BGC=n °，∴∠GBC+∠GCB=180°-n °，∴∠GBD+∠GCD=(180°-n °)-(180°-m °)=m°-n°，∵BF 是∠ABD 的平分线，CE 是∠ACD 的平分线，∴∠ABD+∠ACD=2∠GBD+2∠GCD=2m°-2n°，∴∠ABC+∠ACB=2m°-2n°+180°-m °=180°+m °-2n °，∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°+m °-2n °)=2n°-m°，故答案为：2n°-m°.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．15．如图，是直角三角形，是斜边，，，的垂直平分线分别交，于，，则的长为__________．【答案】【解析】【分析】连接AD，由垂直平分线的性质得到AD=BD，在△ACD中，建立勾股关系方程，可解．【详解】如图，连接AD由垂直平分线的性质可知AD=BD∵△ABC为直角三角形，AC=3，AB=5∴BC=4设AD为m，则CD=4-m在Rt△ACD中AD2=CD2+AC2m2=（4-m）2+32解得m=故答案为：【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和勾股定理的计算，考查比较全面，是很好的基础型问题．16．64的立方根是_______．【答案】4.【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.17．已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程2x ﹣ay ＝3的一个解，那么a 的值是_____． 【答案】1【解析】试题分析：由题意把1{1x y ==-代入方程23x ay -=即可得到关于a 的方程，再解出即可. 由题意得，解得. 考点：方程的解的定义点评：解题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值.三、解答题18．如图，已知,1125,255A C ︒︒∠=∠∠=∠=，试猜想AB 与CD 之间有怎样的位置关系？并说明理由.【答案】AB ∥CD ，理由见详解【解析】【分析】求出∠1＋∠2＝180°，根据平行线的判定得出AD ∥BC ，根据平行线的性质得出∠C ＝∠EDA ，求出∠A ＝∠EDA ，根据平行线的判定得出即可．【详解】解：AB ∥CD ，理由是：∵∠1＝125°，∠2＝55°，∴∠1＋∠2＝180°，∴AD∥BC，∴∠C＝∠EDA，∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠EDA，∴AB∥CD．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．19．已知二元一次方程310x+y=（1）直接写出它所有的整数解；（2）请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为24 xy=-⎧⎨=⎩【答案】（1）147,,321x x xy y y===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩；（2）2x+y=1，(不唯一，合理即可).【解析】【分析】（1）用看y的式子表示出x，确定出正整数解即可；（2）根据题中方程组的解列出方程即可．【详解】解：（1）方程x+3y=11，解得：x=-3y+11，当y=1时，x=7；当y=2时，x=4；当y=3时，x=1，则方程的正整数解为13xy⎧⎨⎩＝＝，42xy⎧⎨⎩＝＝，71xy⎧⎨⎩＝＝；（2）根据题意得：2x+y=1．【点睛】此题考查了解二元一次方程，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程（组）或不等式（组）并把第（4）的解集表示在数轴上.（1）23328x yx y①②-=⎧⎨+=⎩；（2）3+416 5633x yx y=⎧⎨-=⎩①②；（3）125164x x+--≥；（4）2253132 3213x xx x--⎧-≤⎪⎨⎪->-⎩①②.【答案】（1）21xy=⎧⎨=⎩；（2）60.5xy=⎧⎨=-⎩；（3）x≤54；（4）﹣2＜x≤1，在数轴表示如图所示，见解析.【解析】【分析】（1）根据解二元一次方程组的方法可以解答本题；（2）根据加减消元法可以解答此方程组；（3）根据解一元一次不等式的方法可以解答本题；（4）根据解一元一次不等式组的方法可以解答此不等式组，并在数轴上表示出相应的解集．【详解】（1）23 328 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②①×2+②，得7x＝14，解得，x＝2，将x＝2代入①，得y＝1，故原方程组的解是21 xy=⎧⎨=⎩；（2）3+416 5633 x yx y=⎧⎨-=⎩①②①×3+②×2，得19x＝114，解得，x＝6，将x＝6代入①，得y＝﹣0.5，故原方程组的解是60.5 xy=⎧⎨=-⎩；（3）125164 x x+--≥方程两边同乘以12，得2（x+1）﹣12≥3（2x﹣5）去括号，得2x+2﹣12≥6x﹣15移项及合并同类项，得﹣4x≥﹣5，系数化为1，得x≤54；（4）2253 1323213x xx x①②--⎧-≤⎪⎨⎪->-⎩由不等式①，得x≤1，由不等式②，得x＞﹣2，故原不等式组的解集是﹣2＜x≤1，在数轴表示如下图所示，．【点睛】本题考查解一元一次不等式（组）、解二元一次方程组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．21．已知：钝角ABC∆.（1）作出ABC∆中的BC边上的高AD；（2）以AD所在直线为对称轴，作出ABC∆的轴对称图形AB C''∆.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）延长CA，从点B向CA的延长线作垂线交点为D，BD就是所求的高；（2）从三角形的各顶点分别向BD引垂线并延长相同长度得到对应点，顺次连接．【详解】（1），（2）如图所示：【点睛】本题考查作图，解题关键是根据三角形的性质作图.22．小李购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据(单位：米)，解答下列问题：()1用含m，n的代数式表示地面的总面积S；()2已知客厅面积是卫生间面积的8倍，且卫生间、卧室、厨房面积的和比客厅还少3平方米，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小李铺地砖的总费用为多少元？【答案】（1）S=6m+2n+18;(2) 小李铺地砖的总费用是4500元．【解析】【分析】（1）分别用m、n表示出卫生间、卧室、厨房、客厅的面积，把这几部分的面积加在一起合并即可；（2）根据客厅面积是卫生间面积的8倍，且卫生间、卧室、厨房的面积和比客厅还少3平方米列出方程组，求得m、n的值，再计算总费用即可.【详解】解：（1）S=6m+2n+18（2）依题意可列方程组286{122663n mn m⨯=++=-解得4 {1.5 mn==所以总面积S=6m+2n+18=45所以总费用为45×100=4500（元）答：小李铺地砖的总费用是4500元．23．A 、B 两地相距36千米.甲从A 地出发步行到B 地，乙从B 地出发步行到A 地.两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍.求两人的速度.【答案】甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时【解析】【分析】这是行程问题中的相遇问题，三个基本量：路程、速度、时间．关系式为：路程=速度×时间．题中的两个等量关系是：4小时×甲的速度+4小时×乙的速度=36千米，36千米-6小时×甲的速度=2倍的（36千米-6小时×乙的速度）．【详解】设甲的速度是x 千米/时，乙的速度是y 千米/时．由题意得：4()363662(366){x y x y +=-=-解得：4{5x y ==答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时．24．已知实数a,b,c 满足4b =,c 的平方根等于它本身.求a . 【答案】5.【解析】【详解】解：∵－(a －1)2≥0，∴a ＝1．把a ＝1代入4b =得b ＝2．∵c 的平方根等于它本身，∴c ＝0， ∴35a ==．25．如图1在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，点A 的横坐标是不等式2x-17≤的最大整数解，点B 在y 轴上，连接AB ,三角形OAB 的面积为32.(1)求出点A 、B 的坐标；(2)如图2,将线段OB 沿x 轴的负方向平移8个单位长度，点B 的对应点为C ,点O 的对应点为D ,连接BC ,点Q 从点D 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线DC 、CB 向终点B 运动，设点Q 的运动时间为t 秒，三角形BDQ 的面积为S ,用含t 的式子表示S ;(不要求写出t 的取值范围)；(3)如图3,在(2)的条件下，点Q 运动的同时点P 从A 出发，以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动，点Q 运动到CB 上时，当线段PQ 平移恰好能与线段CD 重合时，连接AC 与PQ 交于点N ,点M 为AP 上一点，连接PC 、MN 、MQ ,若三角形MNQ 的面积为三角形PCN 的面积的2528时，求点M 的坐标. 【答案】（1）A （4，0），B （0，16）；（2）①当点Q 在线段CD 上时，8S t =；②当点Q 在线段BC 上时，16t+192S =；（3）M （1，0）.【解析】【分析】（1）先解不等式，求出点A 的坐标，再根据三角形OAB 的面积为32可求出点B 的坐标；（2）分两种情况求解即可：①当点Q 在线段CD 上时，②当点Q 在线段BC 上时；（3）由平移性质得，CD=QP CQ=DP APQ=90AD=12∠︒，，；，从而21612t t -=-，可求出283t =，即28AP=3.根据三角形PNC 的面积＝三角形ACP 的面积－三角形ANP 的面积可得三角形PNC 的面积＝12⨯283⨯NQ ，三角形MNQ 的面积＝12⨯NQ MP ⨯， 从而12⨯NQ MP ⨯＝2528⨯12⨯283⨯NQ ，可求出MP 253=，进而可求出点M 的坐标. 【详解】解：（1）解不等式217x -≤ 得4x ≤，∴x 的最大整数解是4，∵点A 在x 轴上，点A 的横坐标是不等式217x -≤的最大整数解，∴A （4，0）.∵三角形OAB 的面积为32， ∴1143222OA OB OB ⨯⨯=⨯⨯=， ∴OB =16， ∵点B 在y 轴上，∴B （0，16）；（2）由平移的性质得，BC=OD=8CD?=OB=16BCD=90∠︒，， ，①当点Q 在线段CD 上时，1128822S DQ BC t t =⨯⨯=⨯⨯=； ②当点Q 在线段BC 上时，11242t 1616t+19222S BQ CD =⨯⨯=⨯-⨯=（）； （3）由平移性质得，CD=QP CQ=DP APQ=90AD=12∠︒，，；，∴21612t t -=-， ∴283t =， ∴28AP=3， ∵三角形PNC 的面积＝三角形ACP 的面积－三角形ANP 的面积1122AP CD AP NP ⨯⨯⨯⨯＝－ ＝12⨯()AP CD NP - ＝12⨯283⨯NQ ， 三角形MNQ 的面积＝12⨯NQ MP ⨯， 三角形MNQ 的面积为三角形PCN 的面积的2528， ∴12⨯NQ MP ⨯＝2528⨯12⨯283⨯NQ ， ∴MP 253=， ∴AM=AP-MP=1，∴OM=1，∴M （1，0）.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，图形与坐标，动点问题的函数解析式，平移的性质，三角形的面积，以及分类讨论、数形结合的数学思想，涉及的知识点较多，难度较大.。
2023-2024学年湖南师大附中博才实验学校七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年湖南师大附中博才实验学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．πB．C．D．0.131332．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A．B．C．D．3．（3分）若a＞b，则下列各式一定成立的是（）A．a+3＜b+3B．﹣a＞﹣b C．4a﹣2＜4b﹣2D．4．（3分）下列采用的调查方式中，不合适的是（）A．调查全省中学生视力和用眼卫生情况，采用抽样调查B．检查神舟飞船十七号的零部件，采用全面调查C．企业招聘时对应聘人员进行面试，采用抽样调查D．了解某班学生的身高，采用全面调查5．（3分）为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了点O，测得OA＝16m，OB＝12m，那么A、B间的距离不可能是（）A．5m B．15m C．20m D．30m6．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°7．（3分）如图，若数轴上点P表示的数为无理数，则该无理数可能是（）A．2.7B．C．D．8．（3分）在下列四个图形中，线段BD是△ABC中AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．9．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．9的算术平方根是±3B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．在平面直角坐标系中，点（﹣2，5）在第四象限10．（3分）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，△ABC的面积等于8，则△BDE的面积为（）A．2B．3C．4D．.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，已知AB∥CD，∠CEF＝85°，则∠A的度数是．12．（3分）若点A（a﹣2，a+1）在y轴上，则a＝．13．（3分）若m，n为实数，且，则mn的值为．14．（3分）不等式5（x﹣2）+8＜6x的最小整数解为．15．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是．16．（3分）若关于x，y的方程组的解满足x+y＝6，则m的值为．三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）计算：．18．（6分）解方程组：．19．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）如图，将△ABC向左、向下分别平移5个单位，得到△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1；（2）若P（a，b）是△ABC内一点，直接写出点P平移后对应点P1的坐标．（3）求△A1B1C1的面积．21．（8分）我区某学校组织开展了健康知识的培训．为了解学生们对健康知识的学习情况，学校准备采用以下调查方式中的一种进行调查：①从七年级一班随机选取200名学生作为调查对象进行调查；②从八年级中随机选取200名学生作为调查对象进行调查；③从全校学生学籍档案中随机抽取200名学生作为调查对象进行调查．按照一种比较合理的调查方式所得到的数据后，学校按成绩分成五个等级，并绘制了如表不完整的统计图．等级A B C D E成绩50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是（填序号）；（2）补全频数分布直方图，并求出在学生成绩频数分布直方图中m的值为；（3）在学生成绩扇形统计图中，D项所在的圆心角的度数为°；（4）全校共有1800名学生，若成绩在80分及以上为优秀，请估计全校成绩优秀的学生人数．22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC 的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）求∠CBE的度数；（2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF．23．（9分）下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题．如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分．排球是体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌排球的单价．[情境引入]小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌排球的单价为x元，则列出一元一次方程：25x+50（x﹣30）＝4500”．（1）根据题意，例题中被覆盖的条件是（填序号）．①A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价低30元；②A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高30元．[迁移类比]（2）小军看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你列出方程组并求A、B两种品牌排球的单价．[拓展探究]（3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，学校共有哪几种购买方案？24．（10分）定义一种新运算“⊗”：当a≥b时，a⊗b＝2a+b；当a＜b时，a⊗b＝a+2b．（1）计算：4⊗（﹣7）＝；＝；（2）解方程组：；（3）当整数x，y满足x﹣2y+k＝﹣3和x⊗（y﹣1）≥6﹣k时，有序数对（x，y）恰好有3对，求k的值．25．（10分）如图1，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O．（1）如图1，若AD∥BC，BD平分∠ADC，∠BCD＝100°，求∠DBC的度数；（2）如图2，若AD∥BC，DP平分∠ADB，CP平分∠ACB，求证：；（3）如图3，若DP平分∠ADB，CP平分∠ACB，CQ和DQ分别是△BCD和△ADC外角平分线，试探究∠P，∠DOC，∠Q之间的数量关系．2023-2024学年湖南师大附中博才实验学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：是分数，＝2是整数，0.13133是有限小数，它们不是无理数；π是无限不循环小数，它是无理数；故选：A．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．2．【分析】根据图形平移的性质解答即可．【解答】解：由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到，C是利用图形的平移得到．故选：C．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．3．【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【解答】解：A．∵a＞b，∴a+3＞b+3，原变形错误，不符合题意；B．∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，原变形错误，不符合题意；C．∵a＞b，∴4a＞4b，∴4a﹣2＜4b﹣2，原变形错误，不符合题意；D．∵a＞b，∴，∴，正确，不符合题意，故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．4．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．调查全省中学生视力和用眼卫生情况，采用抽样调查，故此选项不符合题意；B．检查神舟飞船十七号的零部件，适宜用全面调查，故此选项不符合题意；C．企业招聘时对应聘人员进行面试，适宜用全面调查，故此选项符合题意；D．了解某班学生的身高，适宜用全面调查，故此选项不符合题意．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，解不等式判断即可．【解答】解：在△OAB中，OA＝16m，OB＝12m，则16cm﹣12cm＜AB＜16cm+12cm，即4cm＜AB＜28cm，∴A、B间的距离不可能是30cm，故选：D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．6．【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．7．【分析】根据点P表示的数为无理数，即可排除选项A，再根据、和的估计值，即可判断出点P的无理数的可能表示数．【解答】解：∵2.3是有理数，≈1.414，≈1.732，≈2.236，由图可知，点P表示的数为无理数，且2＜P＜3，∴点P表示的无理数可能是，故选：D．【点评】本题考查的是数轴与无理数，掌握、和的估计值是解题的关键．8．【分析】根据三角形的高的概念判断即可．【解答】解：A、线段BD不是△ABC中AC边上的高，不符合题意；B、线段BD是△ABC中AC边上的高，符合题意；C、线段BD不是△ABC中AC边上的高，不符合题意；D、线段BD不是△ABC中AC边上的高，不符合题意；【点评】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．9．【分析】利用算术平方根的定义、直角三角形的性质、三角形的外角的性质及点的坐标特点分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、9的算术平方根是3，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题，符合题意；C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、在平面直角坐标系中，点（﹣2，5）在第二象限，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义和定理，难度不大．10．【分析】由点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，可得DE是△ABC的中位线，得出DE∥AC，DE＝，进而得出△BDE∽△BAC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，结合△ABC的面积等于8，即可得出答案．【解答】解：∵点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝，∴∠BDE＝∠A，∠BED＝∠C，∴△BDE∽△BAC，∴＝＝，＝S△BAC，∴S△BDE∵△ABC的面积等于8，∴△BDE的面积＝×8＝2，故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】由平行线的性质推出∠A+∠AED＝180°，由对顶角的性质得到∠AED＝∠CEF＝85°，即可求出∠A＝95°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AED＝180°，∵∠AED＝∠CEF＝85°，∴∠A＝95°．故答案为：95°．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠A+∠AED＝180°．12．【分析】由点A（a﹣2，a+1）在y轴上，可得a﹣2＝0，计算求解即可．【解答】解：∵点A（a﹣2，a+1）在y轴上，∴a﹣2＝0，解得，a＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了y轴上点的坐标的特征．熟练掌握y轴上点的坐标的横坐标为0是解题的关键．13．【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵，∴m+1＝0，n﹣2＝0，∴m＝﹣1，n＝2，∴mn＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．14．【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：5（x﹣2）+8＜6x，5x﹣10+8＜6x，5x﹣6x＜10﹣8，﹣x＜2，x＞﹣2，∴该不等式的最小整数解为：﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．15．【分析】先根据余角的定义求出∠ABD的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：如图，∵∠ABC＝90°，∠CBD＝45°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝45°，∴∠α＝∠A+∠ABD＝60°+45°＝105°．故答案为：105°．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．16．【分析】①+②，得3x+3y＝3m+9，继而得出x+y＝m+3，再结合已知x+y＝6，即可求出m的值．【解答】解：，①+②，得3x+3y＝3m+9，∴x+y＝m+3，∵x+y＝6，∴m+3＝6，∴m＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，得出x+y＝m+3是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．【分析】先算开方和乘方，再化简绝对值，最后加减．【解答】解：＝＝．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握立方根、乘方及绝对值的意义，实数的运算法则和实数的运算顺序是解决本题的关键．18．【分析】利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：，①+②×2得：9x＝9，解得：x＝1，把x＝1代入②得：3﹣y＝7，解得：y＝﹣4，故原方程组的解为．【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．19．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤2，故不等式组的解集为﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．20．【分析】（1）利用平移变换的旋转中分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用平移变换的性质判断即可；（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）P1（a﹣5，b﹣5）；（3）△A1B1C1的面积＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝．【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质．21．【分析】（1）根据题意，结合抽样调查方法的基本要求即可选出适合方案．（2）结合扇形统计图所占百分比和样本总量即可求出．（3）在条形统计图找到对应数量利用扇形统计图圆心角公式即可求出．（4）找到成绩优秀的量，结合扇形统计图即可求出．【解答】解：（1）由题意可知，从全校学生学籍档案中随机抽取200名学生作为调查对象进行调查，比较合适．故答案为：③；（2）60÷30%＝200（人），m＝200×9%＝18（人），补全频数分布直方图如下所示：18；补全频数分布直方图如下所示：；（3），故答案为：144；（4）解：（人），答：估计成绩优秀的学生有936人．【点评】本题考查抽样调查的可靠性，频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，掌握扇形统计图中求圆心角的方法，用样本估计总体的方法是解题的关键．22．【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，由邻补角定义得出∠CBD ＝130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE＝65°；（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB＝90°﹣65°＝25°，再根据∠F＝25°，即可得出BE∥DF．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，∴∠CBD＝130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝65°；（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°．又∵∠F＝25°，∴∠F＝∠CEB＝25°，∴DF∥BE．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．23．【分析】（1）根据所列的方程求解；（2）根据“A、B两种排球的总价为4500”列方程求解；（3）根据“总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个”列不等式求解．【解答】解：（1）根据所列方程得：x﹣30是B排球的单价，故选②；（2）根据题意得：，解得：，答：A种品牌排球的单价为80元．B种品牌排球的单价为50元；（3）解：设购买A种品牌的排球m个，则购买B种品牌的排球（50﹣m）个，依题意得：，解得：23≤m≤25，又∵m为正整数，∴m可以为23，24，25，∴共有3种购买方案，方案1：购买A种品牌的排球23个，B种品牌的排球27个；方案2：购买A种品牌的排球24个，B种品牌的排球26个；方案3：购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球25个．【点评】本题考查了方程组和不等式的应用，找到相等关系和不等关系是解题的关键．24．【分析】（1）根据新定义解答即可；（2）分两种情况进行讨论，解答即可；（3）分两种情况进行讨论，解答即可【解答】解：（1）∵4＞﹣7，∴4⊗（﹣7）＝2×4+（﹣7）＝8﹣7＝1；∵﹣＜﹣，∴＝＝﹣﹣＝，故答案为：1；．（2）分两种情况进行讨论：①当x≥y时，原方程组化为：解得：，显然满足x≥y，故符合题意；②当x＜y时，原方程组化为：解得：，显然不满足x＜y时，故不合题意，舍去，综上所述：原方程组的解为；（3）分两种情况进行讨论：①当x≥y﹣1时，由x⊗（y﹣1）≥6﹣k得：2x+y﹣1≥6﹣k，又∵x﹣2y+k＝﹣3，∴x＝2y﹣k﹣3，∴解得：，有无数整数解，不满足有序数对（x，y）恰好有3对，故不符合题意；②当x＜y﹣1时，由x⊗（y﹣1）≥6﹣k得：x+2（y﹣1）≥6﹣k，又∵x﹣2y+k＝﹣3，∴x＝2y﹣k﹣3，∴解得：，∵整数对（x，y）有3对，∴y有3个整数值，分别为3，4，5，∴5＜k+2≤6，解得3＜k≤4，∵x，y都是整数，且x﹣2y+k＝﹣3，∴k也是整数，∴k＝4，故当x＜y﹣1时，k＝4符合题意；但当x≥y﹣1时，若k＝4，则由①可知：得y≥6，且x＝2y﹣7，整数对（x，y）有无数对，故k＝4不符合题意．综上所述：满足题意的k不存在．【点评】本题考查了二元一次方程的解及有理数的混合运算，掌握新定义是解题的关键．25．【分析】（1）由AD∥BC，得出∠ADC+∠BCD＝180°，接着得出ADC＝180°﹣∠BCD＝80°，再由角平分线定义得出，进而得出答案；（2）由DP平分∠ADB，CP平分∠ACB，得出∠ADP＝∠BDP，∠ACP＝∠BCP，设∠ADP＝∠BDP ＝α，∠ACP＝∠BCP＝β，根据平行线得出∠DOC＝∠DBC+∠ACB＝2α+2β，过点P作PE∥AD，再次根据平行线的性质得出∠DPE＝∠ADP＝α，∠CPE＝∠BCP＝β，进而得证；（3）根据角平分线的定义得出∠ADP＝∠BDP，∠ACP＝∠BCP，∠EDQ＝∠CDQ，∠DCQ＝∠FCQ，设∠ADP＝∠BDP＝x，∠ACP＝∠BCP＝y，∠EDQ＝∠CDQ＝z，∠DCQ＝∠FCQ＝w，则∠Q＝180°﹣∠CDQ﹣∠DCQ＝180°﹣z﹣w①，∠DOC＝2x+2y+2z+2w﹣180°②，∠P＝x+y+2z+2w﹣180°③，进而得出答案．【解答】（1）解：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，又∵∠BCD＝100°，∴∠ADC＝180°﹣∠BCD＝80°，∵BD平分∠ADC，∴，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝40°．（2）证明：∵DP平分∠ADB，∴∠ADP＝∠BDP，∵CP平分∠ACB，∴∠ACP＝∠BCP，设∠ADP＝∠BDP＝α，∠ACP＝∠BCP＝β，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝2α，∴∠DOC＝∠DBC+∠ACB＝2α+2β，过点P作PE∥AD，则∠DPE＝∠ADP＝α，∵AD∥BC，∴PE∥BC，∴∠CPE＝∠BCP＝β，∴∠DPC＝∠DPE+∠CPE＝α+β，∴∠DOC＝2∠DPC．（3）2∠P+2∠Q﹣∠DOC＝180°，理由如下：∵DP平分∠ADB，CP平分∠ACB，CQ和DQ分别是△BCD和△ADC外角平分线，∴∠ADP＝∠BDP，∠ACP＝∠BCP，∠EDQ＝∠CDQ，∠DCQ＝∠FCQ，设∠ADP＝∠BDP＝x，∠ACP＝∠BCP＝y，∠EDQ＝∠CDQ＝z，∠DCQ＝∠FCQ＝w，则∠Q＝180°﹣∠CDQ﹣∠DCQ＝180°﹣z﹣w①，∠ODC＝180°﹣∠ADB﹣∠CDE＝180°﹣2x﹣2z，∠OCD＝180°﹣∠ACB﹣∠DCF＝180°﹣2y﹣2w，∴∠DOC＝180°﹣∠ODC﹣∠OCD＝180°﹣（180°﹣2x﹣2z）﹣（180°﹣2y﹣2w）＝2x+2y+2z+2w﹣180°②，∴∠P＝180°﹣∠BDP﹣∠BCD﹣∠ODC﹣∠OCD＝180°﹣x﹣y﹣（180°﹣2x﹣2z）﹣（180°﹣2y﹣2w）＝x+y+2z+2w﹣180°③，由①×2﹣②+③×2得：2∠P+2∠Q﹣∠DOC＝180°．【点评】本题主要考查角平分线的性质、平行线的性质及三角形的内角和定理，灵活运用以上知识点是解题的关键。
长沙市湖南师大附中七年级下册数学期末试卷-百度文库
长沙市湖南师大附中七年级下册数学期末试卷-百度文库一、选择题1．对于算式20203﹣2020，下列说法错误的是( )A ．能被2019整除B ．能被2020整除C ．能被2021整除D ．能被2022整除2．下列运算正确的是 () A ．()23524a a -= B ．()222a b a b -=- C ．61213a a +=+ D ．325236a a a ⋅= 3．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）．A ．∠A=2∠B -3∠C B ．∠A+∠B=2∠C C ．∠A-∠B=30°D ．∠A=12∠B=13∠C 4．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A ．11B ．12C ．13D ．145．如图1是//AD BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中24CFE ∠=︒，则图2中AEF ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．108︒C ．112︒D ．114︒ 6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．1cm ，2cm ，4cmB ．2cm ，3cm ，5cmC ．5cm ，6cm ，12cmD ．4cm ，6cm ，8cm 7．已知，()()212x x x mx n +-=++，则m n +的值为（ ） A ．3-B ．1-C ．1D ．3 8．点M 位于平面直角坐标系第四象限，且到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是2，则点M 的坐标是（ ）A ．（2，﹣5）B ．（﹣2，5）C ．（5，﹣2）D ．（﹣5，2）9．下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min 相遇一次，若同向而行，则每隔6min 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈，则可列方程为（ ）A ．36x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．36x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．331661x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．331661x y x y -=⎧⎨+=⎩二、填空题 11．一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于_______.12．若关于x 、的方程()2233b a ax b y -+++=是二元一次方程，则b a =_______13．若把代数式245x x --化为()2x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则m k +=______．14．若 a m =6 ， a n =2 ，则 a m−n =________15．已知a+b=5，ab=3，求：(1)a 2b+ab 2； (2)a 2+b 2.16．计算24a a ⋅的结果等于__．17．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是_____．18．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A ′B ′C ′D ′，此时阴影部分的面积为______cm 2.19．三角形两边长分别是3、5，第三边长为偶数，则第三边长为_______20．我国开展的月球探测工程(即“嫦娥工程”)为人类和平使用月球作出了新的贡献．地球与月球之间的平均距离大约为384000km ，384000用科学记数法可表示为_______．三、解答题21．因式分解：（1）3()6()x a b y b a ---（2）222(1)6(1)9y y ---+22．已知a +a 1-=3， 求（1）a 2+21a （2）a 4+41a 23．计算： （1）203211(5)(5)36-⎛⎫⎛⎫-++-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()3242(3)2a a a -⋅+-24．先化简，再求值：（2a +b ）2﹣（2a +3b ）（2a ﹣3b ），其中a ＝12，b ＝﹣2． 25．（1）已知2(1)()2x x x y ---=，求222x y xy +-的值． （2）已知等腰△ABC 的三边长为,,a b c ，其中,a b 满足：a 2+b 2=6a+12b-45，求△ABC 的周长．26．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22020的值．解：设S ＝1+2+22+23+24+…+22020，将等式两边同时乘以2得，2S ＝2+22+23+24+25+ (22021)将下式减去上式，得2S ﹣S ＝22021﹣1，即S ＝22021﹣1．即1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1仿照此法计算：（1）1+3+32+33+ (320)（2）2310011111 (2222)+++++． 27．已知1502x x +-=，求值； （1）221x x +（2）1x x- 28．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即222)2(a ab b a b ±+=±.例如：2224213x x x x -+=-++2(1)3x =-+是224x x -+的一种形式的配方；所以，()213x -+，2(2)x -2x +，22213224x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是224x x -+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）.请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出249x x -+三种不同形式的配方；（2）已知22610340x y x y +-++=，求32x y -的值；（3）已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【详解】解：20203﹣2020=2020×(20202﹣1)=2020×(2020+1)×(2020﹣1)=2020×2021×2019，故能被2020、2021、2019整除，故选：D ．2．D解析：D【解析】A 选项：（﹣2a 3）2＝4a 6，故是错误的；B 选项：（a ﹣b ）2＝a 2-2ab+b 2,故是错误的；C 选项：6123a a +=+13，故是错误的； 故选D ． 3．D解析：D【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC 的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．【详解】解：A 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C ，则∠A=108011°，所以A 选项错误； B 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C ，则∠C=60°，不能确定△ABC 为直角三角形，所以B 选项错误；C 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B 选项错误；D 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=12∠B=13∠C ，则∠C=90°，所以D 选项正确． 故选：D ．【点睛】此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．4．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．5．C解析：C【分析】设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−24°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，于是利用平角定义可计算出x ＝68°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°−∠B′FE＝112°，所以∠AEF＝112°．【详解】如图，设∠B′FE＝x，∵纸条沿EF折叠，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE−∠CFE＝x−24°，∵纸条沿BF折叠，∴∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，而∠B′FE＋∠BFE＋∠C′FE＝180°，∴x ＋x ＋x−24°＝180°，解得x ＝68°，∵A ′D ′∥B ′C ′，∴∠A ′EF ＝180°−∠B ′FE ＝180°−68°＝112°，∴∠AEF ＝112°．故选：C ．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．6．D解析：D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．【详解】解：A 、1+2＜4，不能组成三角形；B 、2+3=5，不能组成三角形；C 、5+6＜12，不能组成三角形；D 、4+6＞8，能组成三角形．故选：D ．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．7．A解析：A【解析】【分析】根据多项式的乘法法则即可化简求解.【详解】∵()()2212222x x x x x x x +-=-+-=-- ∴m=-1,n=-2，故m n +=-3故选A.【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则.8．A解析：A【分析】先根据到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【详解】∵M到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，∴M纵坐标可能为±5，横坐标可能为±2．∵点M在第四象限，∴M坐标为（2，﹣5）．故选：A．【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．9．C解析：C【解析】【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、图案自身的一部分围绕中心经旋转而得到，故错误；B、图案自身的一部分沿对称轴折叠而得到，故错误；C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；D、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误．故选C．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．10．C解析：C【分析】根据“反向而行，当甲、乙相遇时，甲、乙跑的路程之和等于一圈；同向而行，当甲、乙相遇时，甲跑的路程比乙跑的路程多一圈”建立方程组即可．【详解】设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈则可列方组为：331 661 x yx y+=⎧⎨-=⎩故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意，依次正确建立反向和同向情况下的方程是解题关键．二、填空题11．【分析】根据多边形的外角和是360度，再用360°除以边数可得每一个外角度数，进一步得到每一个内角度数．【详解】每一个外角的度数是：360°÷5＝72°，每一个内角度数是：180°−72°解析：108︒【分析】根据多边形的外角和是360度，再用360°除以边数可得每一个外角度数，进一步得到每一个内角度数．【详解】每一个外角的度数是：360°÷5＝72°，每一个内角度数是：180°−72°＝108°．故答案为：108°．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，是一个固定值360°．12．1【解析】根据题意得：，解得：b=3或−3(舍去)，a=−1，则ab=−1.故答案是：−1.解析：1【解析】根据题意得：2121{30baab-=+=≠+≠，解得：b=3或−3(舍去)，a=−1，则ab=−1.故答案是：−1.13．-7【解析】【分析】利用配方法把变形为（x-2）-9，则可得到m和k的值，然后计算m+k的值．【详解】x−4x−5=x−4x+4−4−5=(x−2) −9，所以m=2，k=−9，所以解析：-7【解析】【分析】利用配方法把245x x --变形为（x-2）2-9，则可得到m 和k 的值，然后计算m+k 的值．【详解】x 2−4x−5=x 2−4x+4−4−5=(x−2) 2−9，所以m=2，k=−9，所以m+k=2−9=−7.故答案为：-7【点睛】此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握运算法则.14．3【解析】.故答案为3.解析：3【解析】623m n m n a a a -=÷=÷=.故答案为3.15．(1)15；(2)19.【解析】【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；【详解】(1)a2b ＋ab2＝a解析：(1)15；(2)19.【解析】【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；【详解】(1)a 2b ＋ab 2＝ab (a ＋b )＝3×5＝15(2)a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝52－2×3＝19【点睛】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】原式．故答案为：．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 解析：6a ．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】原式246a a +==．故答案为：6a ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．17．20cm ．【分析】根据平移的性质可得DF ＝AE ，然后判断出四边形ABFD 的周长＝△ABE 的周长+AD+EF ，然后代入数据计算即可得解．【详解】解：∵△ABE 向右平移2cm 得到△DCF，∴D解析：20cm ．【分析】根据平移的性质可得DF ＝AE ，然后判断出四边形ABFD 的周长＝△ABE 的周长+AD+EF ，然后代入数据计算即可得解．【详解】解：∵△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，∴DF ＝AE ，∴四边形ABFD 的周长＝AB+BE+DF+AD+EF ，＝AB+BE+AE+AD+EF ，＝16+AD+EF ，∵平移距离为2cm ，∴AD ＝EF ＝2cm ，∴四边形ABFD的周长＝16+2+2＝20cm．故答案为20cm．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．18．15【分析】由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求得阴影部分的面积.【详解】∵边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，∴阴影部分的宽为6-3=解析：15【分析】由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求得阴影部分的面积.【详解】∵边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，∴阴影部分的宽为6-3=3cm，∵向右平移1cm，∴阴影部分的长为6-1=5cm，∴阴影部分的面积为3×5=15cm2．故答案为15．【点睛】本题主要考查了平移的性质及长方形的面积公式，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的长和宽．19．4或6【解析】【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为x，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，又因为第三边长为偶数，即可求得答案.【详解】由题意，令第三边为x，则5-3<x<5+3，即2<解析：4或6【解析】【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为x，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，又因为第三边长为偶数，即可求得答案.【详解】由题意，令第三边为x ，则5-3<x<5+3，即2<x<8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6，故答案为：4或6.【点睛】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．20．【分析】根据科学记数法，把一个大于10的数表示成的形式，使用的是科学记数法，即可表示出来．【详解】解：∵，故答案为．【点睛】本题目考查的是科学记数法，难度不大，是中考的常考题型，熟练掌 解析：53.8410⨯【分析】根据科学记数法，把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式()110a ≤<，使用的是科学记数法，即可表示出来．【详解】解：∵5384000=3.8410⨯，故答案为53.8410⨯．【点睛】本题目考查的是科学记数法，难度不大，是中考的常考题型，熟练掌握其转化方法是顺利解题的关键．三、解答题21．（1）3()(2)a b x y -+；（2）22(2)(2)y y +-【分析】（1）提取公因式3(a-b)，即可求解．（2）将(y 2-1)看成一项，根据完全平方公式进行因式分解，之后再利用平方差公式即可求解．【详解】（1）原式=3()6()x a b y b a ---=3()(2)a b x y -+故答案为：3()(2)a b x y -+（2）原式=222(1)6(1)9y y ---+=22(y 13)--=22(4)y -=22(2)(2)y y +-故答案为：22(2)(2)y y +-【点睛】本题考查了因式分解的方法，本题分别采用了提取公因式法和公式法进行因式分解，一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．运用公式法因式分解，一般有平方差公式，完全平方公式，立方和公式，完全立方公式．22．（1）7；（2）47．【分析】（1）根据13a a -+=得出13a a +=，进而得出219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，从而可得出结论； （2）根据（1）中的结论可知2217a a +=，故2221()49a a +=，从而得出441a a +的值． 【详解】解：（1）∵13a a -+=， ∴13a a+=， ∴21()9a a +=，即：22129a a++=， ∴2217a a+=； （2）由（1）知：2217a a +=， ∴2221()49a a +=，即：441249a a ++=， ∴44147a a +=． 【点睛】本题主要考查的是负整数指数幂和分式的运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的灵活应用．23．（1）5；（2）6a【分析】（1）先算负整数指数幂，乘法和同底数幂的除法，最后进行加法运算即可； （2）先算积的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项即可.【详解】解：（1）233211(5)(5)36-⎛⎫⎛⎫-++-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭232(3)1(5)-=-++-91(5)=++- 105=-5=（2）()3242(3)2a a a -⋅+-()24698a a a =⋅+- 6698a a =- 6a =【点睛】此题主要考查了实数的运算和积的乘方运算，整式的加法等，正确掌握相关计算法则是解题关键．24．4ab+10b 2;36.【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将a ，b 的值代入计算可得．【详解】原式=4a 2+4ab +b 2﹣（4a 2﹣9b 2）=4a 2+4ab +b 2﹣4a 2+9b 2=4ab +10b 2当a 12=，b =﹣2时，原式=412⨯⨯（﹣2）+10×（﹣2）2=﹣4+10×4=﹣4+40=36． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．25．（1）2；（2）15．【分析】（1）先化简条件，再把求值的代数式变形，整体代入即可，（2）利用两个非负数之和为0的性质得到等腰三角形的两边长，后分类讨论即可得到答案．【详解】解：（1） 2(1)()2x x x y ---=，222,x x x y ∴--+=2,y x ∴-=2222222()2 2.2222x y x xy y y x xy +-+-∴-==== （2） a 2+b 2=6a+12b-45，226912360,a a b b ∴-++-+=22(3)(6)0,a b ∴-+-=3,6,a b ∴==当3a =为腰时，三角形不存在，当6b =为腰时，三角形三边分别为：6,6,3,∴ △ABC 的周长为：15.【点睛】本题考查的是代数式的求值，熟练整体代入的方法，同时考查非负数之和为零的性质，三角形三边的关系，等腰三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．26．（1）21312-；（2）101100212-． 【分析】（1）仿照阅读材料中的方法求出所求即可；（2）仿照阅读材料中的方法求出所求即可．【详解】解：（1）设S ＝1+3+32+33+ (320)则3S ＝3+32+33+ (321)∴3S ﹣S ＝321﹣1，即S ＝21312-， 则1+3+32+33+…+320＝21312-； （2）设S ＝1+2310011112222+++⋯+， 则12S ＝231001011111122222+++⋯++， ∴S ﹣12S ＝1﹣10112＝101101212-，即S ＝101100212-， 则S ＝1+2310011112222+++⋯+＝101100212-． 【点睛】此题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．27．（1）174；（2）32± 【分析】 （1）利用完全平方公式(a ＋b)²＝a ²＋2ab ＋b ²解答；（2）利用（1）的结果和完全平方公式(a −b)²＝a ²−2ab ＋b ²解答．【详解】解：（1）由题：152x x +=， 21254x x ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭ 即2212524x x ++=， 221174x x ∴+= （2）222111792244x x x x ⎛⎫-=+-=-= ⎪⎝⎭ 132x x ∴-=± 【点睛】此题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．28．（1）2249(2)5x x x -+=-+；2249(3)10x x x x -+=+-；2249(3)2x x x x -+=-+；（2）19；（3）4【分析】（1）根据材料中的三种不同形式的配方，“余项“分别是常数项、一次项、二次项，可解答；（2）将x 2+y 2-6x+10y+34配方，根据平方的非负性可得x 和y 的值，可解答；（3）通过配方后，求得a ，b ，c 的值，再代入代数式求值．【详解】解：（1）249x x -+的三种配方分别为：2249(2)5x x x -+=-+；2249(3)10x x x x -+=+-；2249(3)2x x x x -+=-+（或2222549339x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭； （2）∵x 2+y 2-6x+10y+34=x 2-6x+9+y 2+10y+25=（x-3）2+（y+5）2=0，∴x-3=0，y+5=0，∴x=3，y=-5，∴3x-2y=3×3-2×（-5）=19（3）2223240a b c ab b c ++---+=()2222134421044a ab b b bc c -++-++-+= 22213(2)(1)024a b b c ⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭ ∴102a b -=，3(2)04b -=，10c -= ∴1a =，2b =，1c =，则4a b c ++=【点睛】本题考查的是配方法的应用，首先利用完全平方公式使等式变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质解决问题．。
湖南省长沙市2019-2020学年七年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题含解析
湖南省长沙市2019-2020学年七年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．为了了解某市去年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取500名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )A．样本是500B．被抽取的500名考生的中考数学成绩是样本容量C．被抽取的500名考生是个体D．全市去年中考数学成绩是总体【答案】D【解析】【分析】我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．【详解】解：A．样本是抽取的500名考生的中考数学成绩，故本选项错误；B．样本容量是500，故本选项错误；C．被抽取的每名考生的数学成绩是个体，故本选项错误；D．全市去年中考数学成绩是总体，故本选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，正确把握定义是解题关键．2．若，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法．A、∵a＜b，∴，故本选项正确；B、∵a＜b，∴a-3＜b-3，故本选项正确；C、∵a＜b，∴-2a＞-2b，故本选项正确；D、∵a＜b，∴，故本选项错误．故选D．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一定要注意不等号的方向的处理，也是容易出错的地方．3．已知a＜b，c＜0，则下列式子正确的是（）A．a+c＞b+c B．ac2＞bc2 C．ac＞bc D．ac＜bc【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质即可求解.【详解】∵a＜b，c＜0，∴A. a+c＜b+c，故错误；B. ac2＜bc2，故错误；C. ac＞bc，正确；D错误故选C.【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质定理.AB CD MN两两相交，则图中同旁内角的组数有（）4．如图，直线,,【解析】【分析】截线AB、CD与被截线EF所截，可以得到两对同旁内角，同理AB、EF被CD所截，CD、EF被AB所截，又可以分别得到两对．【详解】解：根据同旁内角的定义，直线AB、CD被直线EF所截可以得到两对同旁内角，同理：直线AB、EF被直线CD所截，可以得到两对，直线CD、EF被直线AB所截，可以得到两对．因此共6对同旁内角．故选：B．【点睛】本题考查同旁内角的定义，同旁内角就是在截线的同一侧，在两条被截线的内部的两个角，是需要熟记的内容．5．小明在某月的日历上圈出了三个数a,b,c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻差1，根据题意列方程可解．【详解】解：A：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+8）=39，解得x=10，故本选项不符合题意；B：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+14）=39，解得17=3x，故本选项符合题意．C：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+16）=39，解得x=5，故本选项不符合题意；D：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+2）=39，解得：x=12，故本选项不符合题意；本题考查了一元一次方程在日历问题中的应用，明确日历中上下行及左右相邻数之间的关系是解题的关键．6．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是()A．7＜x≤11B．7≤x＜11C．7＜x＜11 D．7≤x≤11【答案】A【解析】【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于35，第三次运算结果大于35列出不等式组，然后求解即可．【详解】依题意，得：()()223335 22233335xx⎧--≤⎪⎨⎡⎤---⎪⎣⎦⎩＞，解得7＜x≤1．故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．7．将点P（m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′，且P′在y轴上，那么P′的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（1，﹣2）C．（1．﹣3）D．（1，1）【答案】A【解析】【分析】由平移的性质，构建方程即可解决问题；【详解】P（m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′（m+1，2m+1），∵P′在y轴上，∴m+1=1，∴m=﹣1，∴P′（1，﹣1），本题考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是熟练掌握平移的性质，学会构建方程解决问题．8．袋中有5个白球，有n个红球，从中任意取一个，恰为红球的机会是23，则n为（）A．16 B．10 C．20 D．18 【答案】B【解析】由题意可得：253nn=+，解得：10n=.故选B.9．已知坐标平面内三点A（1，-4），B（1，2），C（3，0），那么△ABC 的面积是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【解析】【分析】在直角坐标系描出各点即可求解.【详解】直角坐标系描出各点如下，故S△ABC=12×6×2=6故选A.【点睛】此题主要考查直角坐标系，解题的关键是根据题意作出直角坐标系进行描点求解. 10．下列各数中属于无理数的是()A．3.14B4C35D．1 3【答案】C【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义进行判定即可得出答案．【详解】35是无理数，故选C ．【点睛】本题考查了无理数的定义.牢记无限不循环小数为无理数是解题的关键.二、填空题11．如果22a b =，那么a b =的逆命题是________.【答案】若a b =，则22a b = 【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，【详解】解：命题“如果22a b =，那么a ＝b ”的条件是如果22a b =，结论是a ＝b ，故逆命题是：如果a ＝b ，那么22a b =．故答案为：若a ＝b ，那么22a b =．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 12．如图，ABC ∆中，AB AC =，8BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过D 作//DE AB 交AC 于E ，当CDE ∆的周长为14时，则AB 长为________．【答案】1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到AD ⊥BC ，CD=12BC=4，根据平行线的性质得到DE=AE ，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，∵DE∥AB，BD=CD，∴AE=EC，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AE=EC，∴DE=AE，∵△CDE的周长=14，即DE+EC+CD=14，∴AE+EC+CD=AC+CD=14，∴AC=1，∴AB=1，故答案为：1．【点睛】此题考查等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一、直角三角形的性质是解题的关键．13．在平面直角坐标系中，线段AB=5，AB∥x轴，若A点坐标为(-1,3)，则B点坐标为______．【答案】(4,3)或(−6,3).【解析】【分析】线段AB∥x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB=5，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．【详解】∵AB∥x轴，∴A、B两点纵坐标都为3，又∵AB=5，∴当B点在A点左边时,B(-6,3)，当B点在A点右边时,B(4,3).故答案为：(4,3)或(−6,3).【点睛】考查坐标与图形性质，注意分类讨论，不要漏解.14．分解因式：x2-1=______________.【答案】（x+1）（x-1）．【解析】【分析】分解因式x2-1中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．【详解】故答案为：（x+1）（x-1）．【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．15．如图把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的-边上,若140︒∠=,则2∠=________,【答案】50°【解析】【分析】由平行线可得∠2的同位角和∠1是余角，即可求得∠2=50°【详解】解：如图∵∠1+∠3=90°∴∠3=90°－∠1=50°∵AB ∥CD∴∠2=∠3=40°故答案为50°【点睛】此题考查平行线的性质以及角的运算，熟练应用平行线的性质是解题关键16．若不等式3x-m≤0的正整数解恰好是1、2、3，则m 的取值范围是________.【答案】912m ≤<【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解． 详解：不等式3x-m≤0的解集是x≤m ，∴m 的取值范围是3≤3m ＜4即9≤m ＜1． 故答案为9≤m ＜1． 点睛：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17．关于x 的不等式ax ＞b 的解集是x ＜b a ．写出一组满足条件的a ，b 的值：a ＝_____，b ＝_____． 【答案】-1 1【解析】【分析】根据不等式的基本性质1即可得．【详解】解：由不等式ax ＞b 的解集是x ＜b a知a ＜0， ∴满足条件的a 、b 的值可以是a ＝﹣1，b ＝1，故答案为：﹣1、1【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变是解题的关键．三、解答题18．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C 按如图方式叠放在一起，友情提示：∠A ＝60°，∠D ＝30°，∠E ＝∠B ＝45°．(1)①若∠DCE ＝45°，则∠ACB 的度数为_____．②若∠ACB ＝140°，则∠DCE 的度数为_____．(2)由(1)猜想∠ACB 与∠DCE 的数量关系，并说明理由；(3)当∠ACE ＜90°且点E 在直线AC 的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请写出∠ACE 角度所有可能的值．并说明理由．【答案】 (1)①135°；②40°；(2)∠ACB+∠DCE ＝180°，理由见解析；(3)30°、45°．【解析】②由∠ACB=140°，∠ECB=90°，可得出∠ACE的度数，进而得出∠DCE的度数；(2)根据①中的结论可提出猜想，再由∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE可得出结论；(3)分CB∥AD、EB∥AC两种情况进行讨论即可.【详解】(1)①∵∠DCB＝45°，∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠DCB+∠ACD＝45°+90°＝135°，故答案为135°；②∵∠ACB＝140°，∠ECB＝90°，∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°，故答案为40°；(2)猜想：∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE，又∵∠ACB＝∠ACE+90°，∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE，即∠ACB+∠DCE＝180°；(3)30°、45°．理由：当CB∥AD时（如图1），∴∠AFC=∠FCB=90°，∵∠A=60°，∴∠ACE＝90°-∠A=30°；当EB∥AC时（如图2），∴∠ACE＝∠E=45°．【点睛】本题考查了三角板的性质，直角三角形两锐角互余，角的和差，平行线的性质等知识，熟练掌握相关知识19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0，4)，线段MN 的位置如图所示，其中点M 的坐标为(3-，1-)，点N 的坐标为(3，2-).(1)将线段MN 平移得到线段AB ，其中点M 的对应点为A ，点N 的对应点为点B .①点M 平移到点A 的过程可以是：先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度； ②点B 的坐标为 .(2)在(1)的条件下，若点C 的坐标为(4，0)，连接AC BC 、，画出图形并求ABC ∆的面积.【答案】 (1)①右、3、上、5(或上、5、右、3)；②(6，3)；(2)10.【解析】【分析】（1）由点M 及其对应点的A 的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N 的对应点B 的坐标； （2）割补法求解可得．【详解】（1）如图，①点M 平移到点A 的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；②点B 的坐标为（6，3），(2)如图，1116444236110222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查作图-平移变换，熟练掌握平移变换的定义及其性质是解题的关键．20．已知∠COB=2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD=20°，则∠AOB 的度数为_______ .【答案】1．【解析】试题分析：根据角平分线的性质得出∠AOD=12∠AOB,又因∠COB=2∠AOC，可得∠AOC =13∠AOB，所以∠COD=∠AOD-∠AOC=12∠AOB-13∠AOB=16∠AOB，即可得出答案．试题解析：∵∠COB=2∠AOC ∴∠AOC =13∠AOB∵OD平分∠AOB∴∠AOD=12∠AOB∴∠COD=∠AOD-∠AOC=12∠AOB-13∠AOB=16∠AOB∵∠COD=200∴16∠AOB=200∴∠AOB=1考点：角的和差倍分．21．阅读理解：求代数式x2+1x+8的最小值．解：因为x2+1x+8＝(x2+1x+1)+1＝(x+2)2+1≥1，所以当x＝﹣2时，代数式x2+1x+8有最小值，最小值是1．仿照上述解题过程求值．(1)应用：求代数式m2+2m+3的最小值．(2)拓展：求代数式﹣m2+3m+34的最大值．【答案】(1)2；(2)-3 2 .【解析】【分析】（1）利用配方法，仿照上面的例子将代数式配方，求最小值即可，（2）利用配方法，仿照上面的例子将代数式配方，求最大值即可．【详解】(1)m2+2m+3＝(m2+2m+1)+2＝(m+1)2+2≥2，所以当m＝﹣1时，代数式m2+2m+3有最小值，最小值是2，(2)﹣m2+3m+34＝﹣(m2﹣3m+94)﹣94+34＝﹣(m-32)2﹣32≤﹣32，所以当m＝32时，代数式﹣m2+3m+34有最大值，最大值是﹣32．【点睛】本题考查配方法的应用，正确掌握配方法是解题的关键．22．已知不等式组122561x nx m-<⎧⎨+>-⎩的解集是﹣6＜x＜3，求2m+n的值．【答案】-1.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀确定不等式组的解集，再结合-6＜x＜3得出关于m、n的方程组，解之可得．【详解】解x-1＜2n得：x＜2n+1，解2x+5＞6m-1得：x＞3m-3，所以，不等式组的解集为：3m-3＜x＜2n+1，由已知得：3m-3=-6，2n+1=3，解得m=-1，n=1所以：2m+n=-1．【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．某市在精准扶贫活动中，因地制宜指导农民调整种植结构，增加种植效益．2018年李大伯家在工作队的帮助下，计划种植马铃薯和蔬菜共15亩，预计每亩的投入与产出如下表：（1）如果这15亩地的纯收入要达到54900元，需种植马铃薯和蔬菜各多少亩？（2）如果总投入不超过16000元，则最多种植蔬菜多少亩？该情况下15亩地的纯收入是多少？【答案】（1）需种植马铃薯11亩，需种植蔬菜4亩；（2）最多种植蔬菜5亩，该情况下15亩地的纯收入是55500元．【解析】【分析】（1）设需种植马铃薯x 亩，需种植蔬菜y 亩，根据等量关系：一共15亩地；这15亩地的纯收入要达到54900元；列出关于x 和y 的二元一次方程组，解出即可；（2）设种植马铃薯a 亩，则需种植蔬菜（15﹣a ）亩，根据“总投入不超过16000元”，列出关于a 的一元一次不等式，解出即可．【详解】解：（1）设需种植马铃薯x 亩，需种植蔬菜y 亩，依题意有()()15450010005300120054900x y x y +=⎧⎨-+-=⎩， 解得114x y =⎧⎨=⎩． 故需种植马铃薯11亩，需种植蔬菜4亩；（2）设种植马铃薯a 亩，则需种植蔬菜（15﹣a ）亩，依题意有1000a+1200（15﹣a ）≤16000，解得a≥10，15﹣10＝5（亩），（4500﹣1000）×10+（5300﹣1200）×5＝35000+20500＝55500（元）．答：最多种植蔬菜5亩，该情况下15亩地的纯收入是55500元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，根据数量关系列出方程组和不等式是解决本题的关键．24．阅读下列材料：2017年年底，共青团北京市委确定了未来3年对口援疆工作内容.在与新疆和田当地教育部门、学校交流过程中，共青团北京市委了解到，和田地区中小学汉语课外读物匮乏.根据对口援疆工作安排，结合和田地区对图书的实际需求，2018年1月5日起，共青团北京市委组织东城、西城、朝阳、海淀、丰台、石景山六个区近900所中小学校，按照和田地区中小学提供的需求图书种类，开展“好书伴成长”募捐书籍活动.活动中，师生踊跃参与，短短两周，已募捐百万余册图书.截至1月19日，分别收到思想理论约2.6万册、哲学约2.6万册、文学艺术约72.6万册、综合约18.0万册，及科学技术五大类书籍，这些图书最终通过火车集中运送至新疆和田.根据相关统计数据，绘制了如下统计图：（以上数据来源于新浪网站）根据以上材料解答下列问题：（1）此次活动中，北京市中小学生一共捐书约为万册（保留整数），并将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，文化艺术类所在扇形的圆心角约为度（保留整数）；（3）根据本次活动的数据统计分析，写出你对同学们捐书的一条感受或建议．【答案】 (1)补图见解析；（2）240；（）见解析.【解析】【分析】（1）综合约18.0万册除以综合所占的百分比16.5％即可求出捐书的总数，再用求得的总数乘以科学技术所占的百分比求出科学技术的册数，补全条形统计图即可；（2）用文化类的册数除以总数求出文化类所占的百分比，再用所求的百分比乘以360°即可；（3）同学们积极的把自己用过的书捐给贫困地区的同学继续利用，是一件非常令人欣慰的事.【详解】解：（1）109，补充条形图；（2）240；（3）同学们积极的把自己用过的书捐给贫困地区的同学继续利用，是一件非常令人欣慰的事.【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了那个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.25．（1）解方程：43x-＝35x-﹣1（2）解方程组：237 35 x yx y+=⎧⎨-=⎩【答案】（1）x＝112；（2）21xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）去分母，去括号，合并同类项，系数化成1即可；（2）采用加减消元法解方程组．【详解】解：（1）5（4﹣x）＝3（x﹣3）﹣15，20﹣5x＝3x﹣9﹣15，﹣5x﹣3x＝﹣9﹣15﹣20，﹣8x＝﹣44，x＝11 2；（2）23735x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②×3，得：11x＝22，解得：x＝2，将x＝2代入①，得：4+3y＝7，解得：y＝1，则方程组的解为21 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查解一元一次方程与二元一次方程组，属于基础题型，熟练掌握方程的解法是解题的关键．。
2019-2020-2湖南长沙师大附中博才初一下期末考试英语试卷及答案
2019-2020-2附中博才初一下期末考试英语注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷中听力材料以中速朗读两遍。
试卷分四个部分，75小题，时量120分钟，满分120分。
I．听力技能（两部分，共20小题，计20分）略II．知识运用（两部分，共20小题，计20分）第一节语法填空从A、B、C三个选项中选择最佳答案填空。
（共10小题，计10分）21. She would like a bowl of _______ noodlesA. egg and tomatoB. eggs and tomatoesC. egg and tomatoes22. — How much is the Huawei Mate 30 Pro?—More than 5,000 yuan. I don’t think it is a good idea to _______ so much on a phone.A. costB. takeC. spend23. — What are your school rules?— We _______ listen to music in class. Teachers are very strict with us.A. don’tB. can’tC. needn’t24. The number of apples on the table _______ five. A number of students _______ to eat it.A. are; wantsB. is; wantC. be; want25. The summer vacation is coming. Do you want to do _______ ?A. something interestingB. anything interestingC. interesting anything26. Two mother ducks and 12 baby ducks get to _______ side (一边) of the road with the help ofPolicemen.A. the otherB. anotherC. other27. — Can you tell me who is popular in your class?— Song Mingming, I guess. She is friendly and works hard _______ good grades.A. getB. to getC. getting28. —Betty, where’s your sister?— Over there! She _______ the sunshine and listening to music on the sofa.A. enjoysB. is enjoyingC. enjoyed29. — _______ is it from here to Xihu Park?—It’s about 20 minutes’ bus ride.A. How farB. How longC. How much30. —I’m going to Sanya with my friend next month.— _______!A. Lucky meB. Have a good timeC. Long time no see第二节词语填空通读下面的短文，掌握其大意, 然后从各题所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案。
【3套打包】长沙市湖南师大附中最新七年级下册数学期末考试试题(含答案)
最新七年级（下）数学期末考试试题(答案)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．下列各数中，是无理数的是（ ）A B C ．311 D ．3.142．在平面直角坐标系中，点P （-5，0）在（ ）A ．第二象限B ．第四象限C ．x 轴上D ．y 轴上3．不等式组111x x -≥-⎧⎨⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．4．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B ．邻补角互补C ．相等的角是对顶角D ．两个锐角的和是钝角5．已知a ＞b ，下列不等式成立的是（ ）A ．a-2＜b-2B ．-3a ＞-3bC ．a 2＞b 2D ．a-b ＞6．为了解2018年某市参加中考的21000名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是（ ）A．21000名学生是总体B．上述调查是普查C．每名学生是总体的一个个体D．该1000名学生的视力是总体的一个样本7．如图，若图形A经过平移与下方图形拼成一个长方形，则正确的平移方式是（）A．向右平移4格，再向下平移4格B．向右平移6格，再向下平移5格C．向右平移4格，再向下平移3格D．向右平移5格，再向下平移3格8．为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数（x）在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（）A．43% B．50% C．57% D．73%9．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）①∠B+∠BFE=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B恰好落在点B'处，∠BAD比∠BAE大48°．设∠BAE和∠BAD的度数分别为x°和y°，那么所适合的一个方程组是（）A．4890y xy x-+⎧⎨⎩＝＝B．482y xy x⎨⎩-⎧＝＝C．48290x yy x⎨⎩-+⎧＝＝D．48290y xy x⎨⎩-+⎧＝＝二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上.相交于点O，OM⊥AB于O，若∠MOD=35°，则∠COB= 度．14．如图，直线AB，CD点B落在点B′的位置上，若∠DEA′=40°，则∠1+∠2= °．17．计算：20．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，求∠C的度数．21．某区举办科技比赛，某校参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图如图．（1）该校参加机器人的人数是人；“航模”所在扇形的圆心角的度数是°；（2）补全条形统计图；（3）从全区参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有16人获奖，已知全区参加科技比赛人数共有3215人，请你估算全区参加科技比赛的获奖人数约是多少人？22．如图，已知Rt△ABC的三个顶点分别为A（-3，2），B（-3，-2），C（3，-2）．将△ABC 平移，使点A与点M（2，3）重合，得到△MNP．（1）将△ABC向平移个单位长度，然后再向平移个单位长度，可以得到△MNP．（2）画出△MNP．（3）在（1）的平移过程中，线段AC扫过的面积为（只需填入数值，不必写单位）．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．在荔枝种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多20元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需200元．（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？（2）为扩大种植，某农户准备购买A、B两种树苗共36株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．24．如图，已知四边形ABCD，AB∥CD，点E是BC延长线上一点，连接AC、AE，AE 交CD于点F，∠1=∠2，∠3=∠4．证明：（1）∠BAE=∠DAC；（2）∠3=∠BAE；（3）AD∥BE．25．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（-2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC、BD、CD．（1）点C的坐标为，点D的坐标为，四边形ABDC的面积为．（2）在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及试题解析1.【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A是整数，是有理数，选项错误；B是无理数，选项正确；C、311是分数，是有理数，选项错误；D、3.14是有限小数是有理数，选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【分析】根据点的坐标特点判断即可．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（-5，0）在x轴上，故选：C．【点评】此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键．3.【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：111xx-≥⎨-⎧⎩＞①②，解不等式①，得x＞2．所以原不等式组的解集为x＞2．故选：A．【点评】本题主要考查了不等式组的解法，注意在表示解集x＞a时，a用空心的点，而x≥a，则a用实心的点．4.【分析】利用平行线的性质、邻补角的定义及对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；B、邻补角互补，正确，是真命题；C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；D、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题，故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及对顶角的定义等知识，难度不大．5.【分析】依据不等式的性质求解即可．【解答】解：A、由不等式的性质1可知，A错误，与要求不符；B、由不等式的性质3可知，B错误，与要求不符；C、此选项无法判断，与要求不符；D、由不等式的性质1可知，D正确，与要求相符．故选：D．【点评】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．6.【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、21000名学生的视力是总体，故此选项错误；B、上述调查是抽样调查，不是普查，故此选项错误；C、每名学生的视力是总体的一个个体，故此选项错误；D、1000名学生的视力是总体的一个样本，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查统计知识的总体，样本，个体，普查与抽查等相关知识点．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．7.【分析】根据图形A与下方图形中空白部分的位置解答即可．【解答】解：由图可知，正确的平移方式向右平移4格，再向下平移4格．故选：A．【点评】本题考查了平移的性质，比较简单，准确识图是解题的关键．8.【分析】用120≤x＜200范围内人数除以总人数即可．【解答】解：总人数为10+33+40+17=100人，120≤x＜200范围内人数为40+17=57人，在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为57100=57%．故选：C．【点评】本题考查了频数分布直方图，把图分析透彻是解题的关键．9.【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小题正确；②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；④∵∠B=∠5，∴AB∥EF，故本小题正确．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．10.【分析】设∠BAE和∠BAD的度数分别为x，y，根据将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°可列出方程组．【解答】解：设∠BAE和∠BAD的度数分别为x°和y°，根据题意可得：48290 y xy x⎨⎩-+⎧＝＝．故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，以及翻折变换的问题，关键知道正方形的四个角都是直角．11.【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．12【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程去括号得：3x=2x+2，解得：x=2．故答案为：x=2【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13【分析】先求出不等式的解集，再求出整数解即可．【解答】解：2x+5≤12，2x≤12-5，2x≤7，x≤3.5，所以不等式2x+5≤12的正整数解是1，2，3，故答案为：1，2，3．【点评】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．14.【分析】根据垂直定义可得∠AOM的度数，然后再根据角的和差关系可得∠AOD，再利用对顶角相等可得答案．【解答】解：∵OM⊥AB，∴∠AOM=90°，∵∠MOD=35°，∴∠AOD=90°+35°=125°，∴∠COB=125°，故答案为：125．【点评】此题主要考查了垂线，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，掌握对顶角相等．15.【分析】两个方程相加即可得出4a+4b的值，再得出a+b的值即可．【解答】解：51234a ba b+-⎧⎨⎩＝①＝②，①+②得4a+4b=16，则a+b=4．故答案为：4．【点评】考查了二元一次方程组的解，要想求得二元一次方程组里两个未知数的和，有两种方法：求得两个未知数，让其相加；观察后让两个方程式（或整理后的）直接相加或相减．16.【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数，依据折叠的性质即可得到∠1的度数，进而得出∠1+∠2=70°+50°=120°．【解答】解：∵AD∥BC，∠DEA′=40°，∴∠EA'F=40°，又∵∠B'A'E=∠BAD=90°，∴∠2=90°-40°=50°，由折叠可得，∠1=12∠AEA'=12（180°-∠DEA'）=12（180°-40°）=70°，∴∠1+∠2=70°+50°=120°．故答案为：120．【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17.【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=32-（）-4-1=32-2+=-51 2+【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【分析】方程①中y的系数是1，用含x的式子表示y比较简便．【解答】解：由①，得y=2x-3③，代入②，得3x+4×（2x-3）=10，解得x=2，把x=2代入③，解得y=1．∴原方程组的解为21x y ⎧⎨⎩＝＝【点评】注意观察两个方程的系数特点，选择简便的方法进行代入．19. 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，由x 的取值范围即可得出结论．【解答】解：()302133x x x +-+≥⎧⎨⎩＞①②，由①得x ＞-3；由②得x≤1故此不等式组的解集为：-3＜x≤1，所以-1不是该不等式组的解．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及估算无理数的大小，根据题意求出x 的取值范围是解答此题的关键．20. 【分析】首先根据平行线的性质可得∠1=∠B ，∠2=∠C ，再根据AD 是∠EAC 的平分线，可得∠1=∠2．利用等量代换可得∠B=∠C=30°．【解答】解：∵AD ∥BC ，∴∠1=∠B ，∠2=∠C ，又∵AD 平分∠EAC ，∴∠1=∠2，∴∠C=∠B=30°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是掌握平行线性质定理： 定理1：两直线平行，同位角相等；定理2：两直线平行，同旁内角互补；定理3：两直线平行，内错角相等．21. 【分析】（1）由条形图可得机器人人数，用360°乘以建模对应百分比可得；（2）先求出总人数，再根据各类别人数之和等于总人数求得电子百拼人数即可补全图形；（3）总人数乘以获奖人数所占比例可得．【解答】解：（1）该校参加机器人的人数是4，“航模”所在扇形的圆心角的度数是360°×25%=90°，故答案为：4、90；（2）∵被调查的总人数为6÷25%=24人，∴电子百拼的人数为24-（6+4+6）=8人，补全图形如下：（3）估算全区参加科技比赛的获奖人数约是3215×1680=643人． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22. 【分析】（1）利用网格特点和平移的性质得出答案；（2）再利用（1）中平移的性质得出△MNP ；（3）先由AC 平移到A 1C 1，再由A 1C 1平移到MP ，所以线段AC 扫过的部分为两个平行四边形，于是根据平行四边形的面积公式可计算出线段AC 扫过的面积．【解答】解：（1）将△ABC 向右平移5个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△MNP ；故答案为：右，5，上，1；（2）如图所示：△MNP ，即为所求；（3）线段AC 扫过的面积为：4×5+1×6=26．故答案为：26．【点评】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离；作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形23. 【分析】（1）设A 种树苗每株x 元，B 种树苗每株y 元，根据条件“A 种比B 种每株多20元，买1株A 种树苗和2株B 种树苗共需200元”建立方程求出其解即可；（2）设A 种树苗购买a 株，则B 种树苗购买（36-a ）株，根据条件A 种树苗数量不少于B 种数量的一半建立不等式，求出其解即可．【解答】解：（1）设A 种树苗每株x 元，B 种树苗每株y 元，由题意，得202200x y x y ⎨⎩-+⎧＝＝， 解得8060x y ⎧⎨⎩＝＝，答：A 种树苗每株80元，B 种树苗每株60元．（2）设购买A 种树苗a 株，由题意得： x≥12（36-a ）， 解得：a≥12，∵A 种树苗价格高，∴尽量少买a 种树苗，最新七年级（下）数学期末考试试题【答案】一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列实数中，属于无理数的是（ ）A 、227B 、3.14CD 、0 答案：C考点：无理数的概念。
长沙市名校2019-2020学年七年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
长沙市名校2019-2020学年七年级第二学期期末综合测试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各组线段不能组成一个三角形的是（）A．3cm，3cm，5cm B．1cm，5cm，5cm C．3cm，4cm，5cm D．2cm，3cm，1cm【答案】D【解析】【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、∵3+3=6＞5，∴能组成三角形故本选项错误．B、∵1+6=6＞5，∴能组成三角形，故本选项错误；C、∵3+4=7＞5，∴能组成三角形，故本选项错误；D、∵2+1=3，∴不能组成三角形，故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键．2．如图，小明从A处出发沿北偏东60︒方向行走至B处，又沿北偏西20︒方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80︒B．左转80︒C．右转100︒D．左转100︒【答案】A根据两直线平行同位角相等的性质进行计算即可．【详解】为了把方向调整到与出发时相一致，小明先转20°使其正面向北，再向北偏东转60°，即得到了与出发时一致的方向，所以，调整应是右转20°+60°=80°，故选：A ．【点睛】本题考查了两直线平行同位角相等的性质，方位角的定义，掌握两直线平行同位角相等的性质是解题的关键．3．已知点()2,62P m m --在坐标轴上，则点P 的坐标为（ ）A ．()2,0B ．()0,3C ．()0,2，()1,0D ．()2,0，()0,3 【答案】C【解析】【分析】由题意可知点P 可能在x 轴或y 轴上，根据坐标轴上的点的特征(x 轴上的点,纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0)可求出m 的值，然后将m 的值代入确定P 点坐标.【详解】解：若点P 在x 轴上，则620m -=，解得3m =，代入点P 得(1,0) ；若点P 在y 轴上，则20m -=，解得2m =，代入点P 得(0,2).故选：C【点睛】本题主要考查了坐标轴上的点的特征，熟练应用其特征是解题的关键.4．在下列实数中：12019-0，最大的数是（ ）A ．12019- B C D ．0 【答案】B【解析】【分析】根据实数的大小比较法则先进行比较，即可得出选项．【详解】解：102019-＜此题考查实数的大小比较，解题关键在于掌握运算法则，难度不大．5．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足( )A．∠α+∠β＝180°B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠αD．∠α+∠β＝90°【答案】B【解析】【详解】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故选B．6．若a＜b，下列不等式中错误的是()A．a+z＜b+z B．a﹣c＞b﹣c C．2a＜2b D．﹣4a＞﹣4b 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质即可判断.【详解】A. a+z＜b+z，正确；B. a﹣c＜b﹣c，故错误；C. 2a＜2b，正确；D. ﹣4a＞﹣4b正确，故选B.【点睛】此题主要考查不等式的性质，熟知其变号规律是解题的关键.7．下列事件适合采用抽样调查的是( )A．对乘坐飞机的乘客进行安检B．学校招聘教师，对应聘人员进行面试C．对“天宫2号”零部件的检查D．了解全市中小学生每天的午休时间【答案】D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、对乘坐飞机的乘客进行安检适合全面调查；B、学校招聘教师，对应聘人员进行面试适合全面调查；C、对“天宫2号”零部件的检查适合全面调查；D、了解全市中小学生每天的午休时间适合抽样调查；故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．已知：如图，点E、F分别在直线AB、CD上，点G、H在两直线之间，线段EF与GH相交于点O，且有∠AEF+∠CFE＝180°，∠AEF﹣∠1＝∠2，则在图中相等的角共有（）A．5对B．6对C．7对D．8对【答案】D【解析】【分析】依据∠AEF+∠CFE＝180°，即可得到AB∥CD，依据平行线的性质以及对顶角的性质，即可得到图中相等的角．【详解】解：∵∠AEF+∠CFE＝180°，∴AB∥CD，∴∠AEF＝∠DFE，∠CFE＝∠BEF，∵∠AEF﹣∠1＝∠2，∠AEF﹣∠1＝∠AEG，∴∠AEG＝∠2，∴∠1＝∠EFH，∠BEG＝∠CFH，∴GE∥FH，∴∠G＝∠H，又∵∠EOG＝∠FOH，∠EOH＝∠GOF，∴图中相等的角共有8对，故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．9．下列命题中,真命题是（）A．垂线段最短B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补D．O没有立方根【答案】A【解析】【分析】根据垂线段的性质、对顶角、同旁内角和立方根的概念判断即可．【详解】解：A、垂线段最短，是真命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，是假命题；D、0有立方根，它的立方根是0，是假命题；故选A ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10．在平面直角坐标系中，点()24,1--P m m 为y 轴上一点，则点(),3-Q m 关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．()2,3-B ．()2,3C ．()1,3D ．()1,3-【答案】B【解析】【分析】根据y 轴上点的坐标特征以及关于x 轴的对称点的坐标特征即可求得答案．【详解】∵点()24,1--P m m 在y 轴上，∴240m -=，解得：2m =， ∴点Q 的坐标为()23-，， ∴点Q () 23-，关于x 轴的对称点的坐标为()23， ． 故选：B ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．二、填空题11．已知△ABC 的高AD 于AB 、AC 的夹角分别是60°和20°，则∠BAC 的度数是_____________．【答案】80°或40°【解析】分析：分两种情况讨论：①当D 在线段BC 上时，②当D 在线段BC 的延长线上时．详解：分两种情况讨论：①当D 在线段BC 上时，如图1，∠BAC =∠BAD +∠CAD =60°+20°=80°；②当D 在线段BC 的延长线上时，如图2，∠BAC =∠BAD －∠CAD =60°－20°=40°．故答案为：80°或40°．点睛：本题考查了角的和差．解题的关键是分类讨论．12．在平面直角坐标系xOy 中，,,A B C 三点的坐标如图所示，那么点A 到BC 边的距离等于__________，ABC ∆的面积等于__________．【答案】3 6【解析】【分析】根据B 、C 两点坐标可得BC ∥x 轴，则A 到BC 边的距离等于A 点与C 点纵坐标之差，BC 的长度等于C 点的横坐标减去B 点的横坐标，再根据三角形面积公式求解即可.【详解】∵点B 与点C 的纵坐标相等，∴BC∥x 轴，又∵A（2，4），C(3,1)∴点A 到BC 边的距离=4-1=3，又点B 的坐标为（-1，1），∴BC=｜3-（-1）｜=4∴S △ABC =14362⨯⨯=. 故答案为：3，6.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积．13．若313a b -=，32019a b -=，则b a -的值为______.【答案】-1；【解析】【分析】将两方程相加可得4a-4b=2032，再两边都除以4得出a-b的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案．【详解】由题意知33a ba b--⎧⎨⎩＝13①＝2019②，①+②，得：4a-4b=2032，则a-b=1，∴b-a=-1，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的基本性质的灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间的特点．14．明代数学读本《直接算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意即：100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．则大和尚有__________人，小和尚有__________人．【答案】251【解析】【分析】分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．【详解】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据题意得100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得2575xy=⎧⎨=⎩．答：大和尚有25人，则小和尚有1人．故答案为：25；1．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．15．在下列各数中无理数有________个.1 6-π，-32，，0，0.5757757775……（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）．【答案】7【解析】根据无理数的定义知：32，7，-π， 2，203，-5，0，0.5757757775……是无理数，故填：7.点睛：本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数.注意：判断一个数是不是无理数，不能只看形式，要看化简的结果.16．如图，在△ABC中，∠B=32°,将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是_______度。