物理量的正负及其计算

。。年。月　辽宁省交通高等专科学校学报　Ｖｏ１ｌ１　Ｎ。．　第１卷　第１期　ＩＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＬＩＡＯＮＩＮＧ　ＰＲＯＶＩＮＣＩＡＬ　ＣＯＬＬＥＧＥ　ＯＦ　ｃ０ＭＭｕＮ１ｃＡＴＬＯＮｓ　Ｍａｒ　ｉ　９　９　９　

物理量的正负及其计算　孔繁瑞　摘要　本文从矢量和标量两方面详细介绍ｊ物理量的正、负的含义及其计算　万岳。　关键词　叁主量主越　始　

１引言　在中专物理教学中，物理量的正负及其　计算，是关系到正确理解物理概念的一个重　要问题。在进行有关物理量计算时，其正负表　面上看好象是一个数学问题，实质上是对物　理量的正负号的意义理解不够　因此，我们在　物理教学中，必须让学生既能理解物理量的　正负，又能对其进行正确的计算。　要正确理解物理量的正负号，必须明确　物理量的正负号的产生过程。这样才能把握　其正负号的意义，从而进行正确的计算。从正　负号的产生过程来看，大体可分为两种情况，　即矢量的正负号和标量的正负号。　２矢量的正负号　属于矢量的物理量有很多，如速度、加速　度、力、动量、电场强度、磁感应强度等。它们　既然是矢量，就应该遵循矢量的运算法则，但　中专物理教材中，没有对矢量运算规律的完　整论述，而在学习物理时叉遇到矢量运算问　题。于是学生只能从力的平行四边形法则来　学习力的矢量运算，然后推广到其它矢量的　运算上去。　在解决同一直线上的矢量的合成问题，　

收稿日期１９９８一ｏ９—０５　

我们引入了正负号，规定某一方向为正方向，　相反方向为负方向。这样，在进行同一直线上　几个力的合成时，就可　应用“代数和”的计　算方法来求台力，于是给矢量带来了　正”和　“负”。在中专物理教材中，又把力的“正交分　解法”作为矢量运算的一种重要方法。这种方　法要求先建立平面直角坐标系，把矢量分解　在两轴上，然后进行两轴上的代数和运算　因　而熟练掌握矢量的正负号也就更为重要了。　中专物理教材中，关于矢量加速度是这　样定义的：如果选初速度方向为正方向，质点　做加速运动，加速度方向与初速度方向相同　时，加速度为正；反之，当质点做减速运动，加　速度方向与初速度方向相反时，加速度为负　由此进行有关加速度的计算时，加速度ａ就　具有正负号了。例如Ｘ—Ｖ。ｔ＋Ｓａｔ　和Ｆ一　ｍａ中的加速度ａ就是有正负号的　在进行计　算时，具体处理矢量正负号的方法有两种。一　种方法是把ａ的正负号与数值分开来处理，　例如进行匀减速运动计算时，考虑到ａ为负　值，可用公式ｘ—Ｖ。ｔ＋÷ａｔ　。又如在建立牛　‘　顿第二定律方程时，可规定质点实际加速度　

ａ的方向为正方向，合力的方向必须按照实　际加速度ａ的方向来表示　这样，在匀加速运　２５·　

／　辽宁省交通高等专科学校学报　１９９９年　动中，可列出方程Ｆ—ｆ＿ｍａ；在匀减速运动　中，可列出方程［－－Ｆ￣ｍａ。以上这些公式中　的加速度ａ都以绝对值代入。另一种方法是　把加速度ａ的正负号与数值统一考虑，列出　个普遍的方程式。例如在匀减速运动中仍　用公式ｘ＝Ｖｏｔ＋ａ。／ｚ，式中加速度ａ根据题　中的实际情况代以“负”值，列牛顿第二定律　方程时，先建立坐标系，规定正方向，然后建　立牛顿第二定律的一般方程式，Ｆ＋ｆ＝ｍａ，　或中Ｆ、ｆ和ａ根据它们各自不同的方向，分　别代入“正”值或“负”值。下面举例详细说明。　例题：质量为２吨的汽车，在牵引力Ｆ　及ｆ一４００Ｎ的力共同作用下。在ｔ一１００ｓ内，　速度由Ｖ　一２０ｍ／ｓ减为Ｖ：一１０ｍ／ｓ，试求牵　引力Ｆ＝？　解法一：汽车作匀减速运动。规定实际加　速度ａ的方向为正方向。考虑Ｆ和ｆ各量的　方向，列出牛顿第二定律的方程式：　ｆ－－Ｆ＝ｍａ　（１）　式中各量都代入绝对值。考虑到ｖ　Ｖ　的实际方向，列出加速度ａ的计算式：　ａ一（Ｖ】一Ｖ２）／ｔ　（２）　式中各量都代入绝对值。由（２）式得：　ａ一（２Ｏ一１０）／１００＝０．１ｍ／ｓ　代入（１）式可得：Ｆ一２００Ｎ　解法二：沿运动方向建立坐标系，规定加　速度方向为正方向。先不考虑Ｆ、ｆ和ａ的实　际方向如何，列出普遍的牛顿第二定律方程　式：　Ｆ＋ｆ—ｍａ　（３）　式中各量根据不同方向，分别代入正值　或负值。　ａ：（Ｖ２一Ｖ１）／ｔ一（１Ｏ一２０）／１００＝一０．１ｍ／ｓ　ｆ＝一４００Ｎ　把ａ和ｆ代入（３）式中，也可得到：　Ｆ＝２００Ｎ　以上，解法一我们简称这“不带正负号”　的计算法。这种方法在列方程式时已经考虑　到各量的正负号了，所以在代入数字计算时，　２６·　各量都以绝对值代入。我们把解法二称为“带　着正负号”的计算法，这种方法在列方程式时　不考虑各量的正负，只列出一个普遍的方程　式，而在代入数字时。要根据各量的方向先确　定正或负。相应地代入“正”或“负”值。此外对　匀减速运动，竖直上抛运动等都可有类似以　上的两种处理方法。　从学生学习物理的过程来看。先学习“不　带正负号”的计算法较好。因为这种方法着重　强调物理概念。首先分析物理量的方向，决定　正负，然后再考虑它们的数值。这样，把物理　量的正负与它们的数值有意识地分开来处　理，便于初学的学生理解正负号的物理意义。　然后在适当的时候，再给学生补充“带着正　负号”的计算法，使学生逐渐全面掌握正负号　的意义和计算方法。　３标量的正负号　属于标量的物理量很多，其中有一些也　有正负号。例如力学中的功、势能｝电学中的　电势、电势差、电势能、电量；热学中的温度、　热量；光学中的象距和焦距等。为了区别它们　的相对大小，或是为了区别它们的两种相反　的情况，物理学都给它们冠以正负号。但它们　的正负号与矢量的正负号是具有不同含义　的。既使都是标量，它们的正负号也各有不同　的含义。下面分别举例说明：　１．１　势能（重力势能、弹性势能、电势能）和　电势等所以有正负号，是因为势能概念本身　的含义具有相对性。随着“零　标准的确定，　出现了“正　或“负”值。“正　表示高于（大于）　“零”标准，“负”表示低于（小于）“零”标准。因　此，势能等的正负号与其率身的物理意义是　密切联系不可分开的。因而在运算过程中，这　些物理量的正负号通常是必须带着的。例如：　ＶＡ＝一１０Ｖ，ＶＢ＝５Ｖ，则：　Ｕ＾Ｂ—Ｖ＾一Ｖ　一一１ＯＶ一５＝一１５Ｖ　电子在Ａ点具有的电势能：Ｅ　＝ｑＶＡ＝　１．６×１０一　×（一１０）一１０ｅｖ　又如：重力势能通常规定地面为零重力　第ｌ期　孔繁瑞：物理量的正负及其计算　势能面，那么地面以上某处和地面以下某处　的势能分别带有正号和负号。　由此可见，势能或电势的正负取决于　“零　标准。电势或势能的高低，在运算过程　中，必须带着正负号。与此类似的还有温度等　物理量。　ｌ＿２功的正负号是根据功的公式Ｗ　Ｆ　ｘｃｏｓ０得来的。根据此式，当０≤０＜９０。时，功　ｗ为正，表示外力对物体做功，物体机械能　增加。当９０。＜ｅ≤１８０。时，功ｗ为负，表示物　体克服阻力作功，物体机械能减少。从能量角　度来看，功是能量传递和转换的量度，于是有　功能关系式ｗ　－－Ｗ￣＝Ｅ　－－Ｅ　。式中ｗ　是　阻力功的绝对值。　１　中专物理教材中，动能定理ｗ一÷ｍＶ；　÷ｍＶｉ，式中的功ｗ是有正负号的。此外，　在热力学第一定律公式ｗ＋Ｑ—ＡＥ中，功　ｗ也是具有正负号的。计算过程中必须带着　正负号。功的正负号表示两种相反的过程。从　能量守恒的角度看，功的正负号表示了两种　相反方向能量的传递和转化，因此在计算过　程中必须带着正负号。　电量、电流强度、电动势等也都是标量，　均有正有负。以电量为例来说明。由于电荷　有两种，一种为正电荷，另一种为负电荷，为　了同时表示多个电荷的正负，可以带上正负　号。这里的正负号既没有数量上的多少，也没　有方向相反的意义，只是表示电荷的带电性　质而已。在有关计算中，电量一般并不代入正　负号。例如库仑定律的计算中，电量不一定带　着正负号。但是在用公式Ｅ　—Ｅ　＝ｑＵ　进　行有关能量的计算时，电量ｑ与电势能ＥＰ、　电势Ｖ一样，可以带着正负号来计算。因为　这样就可以比较方便地表示各种情况下的电　势能的正负。例如负电荷在负电势处具有正　的电势能等。　与此类似，还有光学成像公式１／ｕ＋１／ｕ　１／ｆ中的象距Ｕ和焦距ｆ等也都具有正负　号。它们的正负只表示“实　或　虚”两种情况，　因此也必须带着正负号进行计算。　４其它情况中的正负号　在计算某些物理量的“变化量”和“变化　率”时，往往也会出现“负”值。对于这个“负”　值，要进行具体分析。一般说来，计算标量的　“变化量”时出现的负号，表示　减少”｛计算矢　量的“变化量　时出现的负号表示方向相反。　这里强调一下，　变化量”的负号与物理量本　身的负号是有不同古义的。在中专教材中，有　些概念是从变化率定义的，如速度是位移的　变化率，加速度是速度的变化率等。有些规律　是用变化率表示的，例如动量定理、法拉第电　磁感应定律等。有关这些物理量的正负号，学　生在学习中感到不易掌握，在计算中经常出　错，因此在教学中应该十分重视，要经常类　比、归纳和总结。现举例如下：　例题：质量ｌｋｇ的小球，垂直撞击墙壁　前的速度是５ｍ／ｓ，垂直弹回时速度为３ｍ／ｓ，　问在碰撞前后，小球动量改变了多少？小球动　能改变了多少？　解：小球动量的变化为ＡＰ＝ｍＶ。一ｍｖ　设原来速度方向为正方向，则，　ＡＰ一一８ｋｇ－ｍ／ｓ　这里的“负”号表示与原来速度方向相　反。小球动能的变化为　１　１　△Ｅｔ＝寺ｍＶｌ一寺ｍＶｉ一一８Ｊ　

这里的　负”号具有动能“减少”８Ｊ的古　义。　与此类似有磁通量的变化量△　的计算　和电流变化量△Ｉ的计算等。　５结柬语　从以上讨论可以看到：不同物理量的正　负是具有不同的物理意义的，必须确切掌握　正负的意义。物理量正负号的确定，是与“标　准　的选取密切相关的。理解正负号的意义时　必须明确标准是什么，离开了标准来谈正负　号是毫无意义的。关于矢量的正负号，在进行　·２７·