第1章 质点运动学
第1章 质点运动学一、选择题1. 一物体在位置1的矢径是r 1, 速度是1v ． 如图1-1-1所示．经∆t 时间后到达位置2，其矢径是 r 2, 速度是2v ．则在∆t 时间内的平均速度是 [ ] (A) )(2112v v - (B) )(2112v v + (C) t r r ∆-12 (D) t r r ∆+122. 一物体在位置1的速度是1v , 加速度是a 1．如图1-1-2所示．经∆t 时间后到达位置2，其速度是2v , 加速度是a 2．则在∆t 时间内的平均加速度是 [ ] (A) )(112v v -∆t (B) )(112v v +∆t (C) )(2112a a - (D) )(2112a a +3. 关于加速度的物理意义, 下列说法正确的是 [ ] (A) 加速度是描述物体运动快慢的物理量 (B) 加速度是描述物体位移变化率的物理量 (C) 加速度是描述物体速度变化的物理量 (D) 加速度是描述物体速度变化率的物理量4．运动方程表示质点的运动规律, 运动方程的特点是 [ ] (A) 绝对的, 与参考系的选择无关 (B) 只适用于惯性系(C) 坐标系选定后, 方程的形式是唯一的 (D) 参考系改变, 方程的形式不一定改变5. 竖直上抛的物体, 在t 1时刻到达某一高度, t 2时刻再次通过该处，则该处的高度是[ ] (A)2121t gt (B) )(2121t t g + (C) 221)(21t t g + (D) )(2112t t g -6. 一质点作曲线运动, 任一时刻的矢径为r , 速度为v , 则在∆t 时间内[ ] (A) v v ∆=∆ (B) 平均速度为∆∆rt(C) r r ∆=∆ (D) 平均速度为tr∆∆7. 一质点作抛体运动, 忽略空气阻力, 在运动过程中, 该质点的t d d v 和td d v的变化情图1-1-1图1-1-2况为[ ] (A) t d d v 的大小和td d v的大小都不变 (B)t d d v 的大小改变, td d v的大小不变 (C) t d d v 的大小和td d v的大小均改变 (D)t d d v 的大小不变, td d v的大小改变8. 一质点在平面上作一般曲线运动, 其瞬时速度为v, 瞬时速率为v , 平均速度为v ,平均速率为v, 它们之间的关系必定为[ ] (A) v v = v v= (B) v v ≠ v v =(C) v v ≠ v v ≠ (D) v v = v v ≠9. 下面各种判断中, 错误的是[ ] (A) 质点作直线运动时, 加速度的方向和运动方向总是一致的(B) 质点作匀速率圆周运动时, 加速度的方向总是指向圆心 (C) 质点作斜抛运动时, 加速度的方向恒定(D) 质点作曲线运动时, 加速度的方向总是指向曲线凹的一边10. 下列表述中正确的是[ ] (A) 质点作圆周运动时, 加速度一定与速度垂直 (B) 物体作直线运动时, 法向加速度必为零 (C) 轨道最弯处法向加速度最大(D) 某时刻的速率为零, 切向加速度必为零11. 一抛射物体的初速度为0v , 抛射角为θ, 如图1-1-11所示．则该抛物线最高点处的曲率半径为 [ ] (A) ∞ (B) 0(C) g 20v (D) θ220cos gv12. 有两个各自作匀变速运动的物体, 在相同的时间间隔内所发生的位移大小应有 [ ] (A) 加速度大的位移大 (B) 路程长的位移大 (C) 平均速率大的位移大 (D) 平均速度大的位移大13. 一沿直线运动的物体, 其速度与时间成反比, 则其加速度大小与速度大小的关系是[ ] (A) 与速度成正比 (B) 与速度平方成正比(C) 与速度成反比 (D) 与速度平方成反比14. 质点作曲线运动, r 表示位置矢量的大小, s 表示路程, a 表示加速度大小, 则下列各式中正确的是 [ ] (A)a t =d d v(B) v =tr d d (C) v =t s d d (D) a t=d d v图1-1-1115. 一物体作匀变速直线运动, 则 [ ] (A) 位移与路程总是相等(B) 平均速率与平均速度总是相等 (C) 平均速度与瞬时速度总是相等(D) 平均加速度与瞬时加速度总是相等16. 平抛物体在空中运动的总时间决定于 [ ] (A) 初速度的大小 (B) 抛体的质量(C) 抛出点与落地点的竖直距离 (D) 抛出点与落地点的水平距离17. 初速率相等的两个抛射体, 抛射仰角分别为α和β, 且2π=+βα．则它们的 [ ] (A) 射高相等 (B) 射程相等 (C) 运行时间相等 (D) 都不相等18. 在地面上以初速v 0、抛射角θ 斜向上抛出一物体, 不计空气阻力．问经过多长时间后速度的水平分量与竖直分量大小相等, 且竖直分速度方向向下?[ ] (A))cos (sin 0θθ+g v (B) )cos 2(sin 0θθ-g v (C) )sin (cos 0θθ-gv(D)gv19. 从离地面高为h 处抛出一物体，在下列各种方式中，从抛出到落地时间内位移数值最大的一种是[ ] (A) 自由下落 (B) 以初速v竖直下抛(C) 以初速v 平抛 (D) 以初速v竖直上抛20. 一物体从某一确定高度以0v 的速度水平抛出, 已知它落地时的速度为t v, 则它运动的时间是 [ ] (A)g t 0v v - (B) gt 20v v - (C)g t 202v v - (D) gt 2202v v -21. 作匀变速圆周运动的物体[ ] (A) 法向加速度大小不变 (B) 切向加速度大小不变(C) 总加速度大小不变 (D) 以上说法都不对22. 作圆周运动的物体[ ] (A) 加速度的方向必指向圆心 (B) 切向加速度必定等于零 (C) 法向加速度必定等于零 (D) 总加速度必定不总等于零23. 质点作变速直线运动时, 速度及加速度的关系为 [ ] (A) 速度为0, 加速度一定也为0(B) 速度不为0, 加速度也一定不为0 (C) 加速度很大, 速度也一定很大(D) 加速度减小, 速度的变化率也一定减小24. 作匀速圆周运动的物体[ ] (A) 速度不变 (B) 加速度不变(C) 切向加速度等于零 (D) 法向加速度等于零25. 下列几种情况中, 哪种情况是不可能的? [ ] (A) 物体具有向东的速度和向东的加速度 (B) 物体具有向东的速度和向西的加速度 (C) 物体具有向东的速度和向南的加速度 (D) 物体具有变化的加速度和恒定的速度26. 一质点在平面上运动, 已知质点位置矢量的表示式为j t b i t a r 22+=(其中a 、b为常量) , 则该质点作[ ] (A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动 (C) 抛物曲线运动 (D) 一般曲线运动27. 以同一初速v 0、不同的发射角1θ和2θ 发射的炮弹均能击中与发射点在同一平面内的目标. 不计空气阻力, 则1θ与2θ之间的关系为[ ] (A) π21=+θθ (B) 2π21=-θθ (C) 2π21=+θθ (D) 4π21=-θθ28. 一质点在xOy 平面内运动, 其运动方程为Rt t R x ωω+=sin ,R t R y +=ωcos , 式中R 、ω均为常数．当y 达到最大值时该质点的速度为[ ] (A) 0,0==y x v v (B) 0,2==y x R v v ω(C) ωR y x -==v v ,0 (D) ωωR R y x -==v v ,229. 某人以-1s m 4⋅的速度从A 运动至B , 再以-1s m 6⋅的速度沿原路从B 回到A ，则来回全程的平均速度大小为 [ ] (A) -1sm 5⋅(B) -1s m 8.4⋅ (C) -1s m 5.5⋅ (D) 030. 物体不能出现下述哪种情况?[ ] (A) 运动中, 瞬时速率和平均速率恒相等 (B) 运动中, 加速度不变, 速度时刻变化(C) 曲线运动中, 加速度越来越大, 曲率半径总不变(D) 曲线运动中, 加速度不变, 速率也不变31. 一质点作直线运动, 某时刻的瞬时速度v =-1s m 2⋅, 瞬时加速度-2s m 2⋅-=a ，则s 1后质点的速度大小[ ] (A) 等于零 (B) 等于-1s m 2⋅-(C) 等于-1s m 2⋅ (D) 不能确定32. 某物体的运动规律为t k t2d d v v-=, 式中k 为常数．当t = 0时，初速度为0v ．则速度v 与时间t 的函数关系是[ ] (A) 0221v v +=t k (B) 0221v v +-=t k (C) 02121v v +=t k (D) 02121v v +-=t k33. 如图1-1-33所示，站在电梯内的人, 看到用细绳连接的质量不同的两物体跨过电梯内的一个无摩擦的定滑轮而处于“平衡”状态, 由此他断定电梯作加速运动, 其加速度的 [ ] (A) 大小为g , 方向向上 (B) 大小为g , 方向向下 (C) 大小为g /2, 方向向上(D) 大小为g /2, 方向向下34. 若以时钟的时针为参考系，分针转一圈所需的时间约是[ ] (A) 55 min (B) 65.45 min (C) 65.25 min (D) 55.3 min35. 一电梯在以恒定速率v 竖直上升过程中, 某时刻有一螺帽自电梯的天花板上脱落, 最后落到电梯底板上．已知电梯的天花板至底板间的距离d , 在此过程中螺帽相对地面的位移大小为[ ] (A) 大于d (B) 等于d(C) 小于d (D) 与d 的关系要视v 的大小决定36. 如图1-1-36所示，一条河设置A 、B 两个码头,相距1km ．甲、乙需要从A 到B, 再由B 返回．甲划船去, 船相对于河水的速率为-1h km 4⋅，乙沿岸步行,其速率也为-1h km 4⋅，如果河水流速-1h km 2⋅，方向从A 到B, 则[ ] (A) 甲比乙晚10 min 回到A (B) 甲和乙同时回到A(C) 甲比乙早10 min 回到A (D) 甲比乙早2分钟回到A37. 某人骑自行车以速率v 向正西方行驶, 遇到由北向南刮的风(设风速大小也为v ), 则他感到风是从[ ] (A) 东北方向吹来 (B) 东南方向吹来(C) 西北方向吹来 (D) 西南方向吹来38. 如图1-1-38所示，在相对地面静止的坐标系内, A 、B 两船都以-1s m 2⋅的速率匀速行驶．A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向．现在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系, 则从A 船上看B 船, 它对A 船的速度(SI)为 [ ] (A) j i 22+ (B) j i22+-图1-1-36图1-1-38(C) j i 22-- (D) j i22-39. 一飞机相对空气的速度为-1h km 200⋅，风速为-1h km 56⋅，方向从西向东．地面雷达测得飞机的速度大小是192 km.h -1, 方向是 [ ] (A) 南偏西16.3︒ (B) 北偏东16.3︒ (C) 西偏东16.3︒ (D) 正南或正北 40. 如图1-1-40所示，用枪射击挂在空气中的目标A, 在发射子弹的同时, 遥控装置使A 自由下落, 假设不计空气阻力, 要击中A, 枪管应瞄准[ ] (A) A 本身 (B) A 的上方 (C) A 的下方 (D) 条件不足不能判定 41. 如图1-1-41所示，在离水面高为h 的岸边, 一电动机用绳子拉船靠岸．如果电动机收绳速率恒为u , 则船前进速率v[ ] (A) 必小于u (B) 必等于u(C) 必大于u (D) 先大于u 后小于u 42. 在匀速行驶火车上的一个学生,掷一个球给车内坐在他对面的朋友(他们之间的连线与火车前进方向垂直), 则小球运动轨迹对地面的投影是[ ] (A) 与火车运动方向成90︒角的直线(B) 指向前的一个弧线 (C) 指向后的一个弧线(D) 与火车运动方向不成90︒角的直线43. 在同一地点将甲乙两物体同时以相同的初速率沿同一竖直面抛出, 但抛出时的仰角不同, 不计空气阻力, 下面哪种判断是不正确的? [ ] (A) 有可能使甲、乙在空中相碰 (B) 不可能使甲、乙在空中相碰(C) 甲、乙在空中飞行的时间不会相同(D) 甲、乙在空中飞行的水平距离不会相同二、填空题1. 一辆汽车以10 m.s -1的速率沿水平路面直前进, 司机发现前方有一孩子开始刹车, 以加速度－0.2m.s -2作匀减速运动，则刹后1 min 内车的位移大小是 ．2. 一质点沿半径为R 的圆周运动一周回到原地, 质点在此运动过程中，其位移大小为 ，路程是 ．3. 如图1-2-3所示，甲、乙两卡车在一狭窄的公路上同向行驶,甲车以10 m.s -1速度匀速行驶, 乙车在后. 当乙车发现甲车时, 车速度为15 m.s -1，相距1000m ．为避免相撞，乙车立即作匀减速行驶，其加速度大小至少应为 ．图1-2-3图1-1-41 v h u图1-1-40v A x yO4. 物体通过两个连续相等的位移的平均速度大小分别为1v =10m.s -1和2v =15m.s -1．若物体作直线运动, 则整个运动中物体的平均速度大小为 ．5. 一质点沿x 轴作直线运动，其t v -曲线如图1-2-5所示．若t ＝0时质点位于坐标原点，则t ＝4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 ．6以初速率0v 、仰角θ(设45>θ)将一物体抛出后, 在)cos (sin 0θθ-=gt v 时刻, 该物体的切向加速度为 ．7. 一质点沿x 轴作直线运动, 在t = 0时, 质点位于x 0 =2 m 处. 该质点的速度随时间变化的规律为2312t -=v ( t 以s 计)． 当质点瞬时静止时，其所在位置为 ，加速度为 ．8. 一作直线运动的物体的运动规律是t t x 403--=，从时刻t 1到t 2间的平均速度是 ．9. 质点作直线运动, 加速度为t A ωωsin 2．已知t = 0 时, 质点的初状态为00=x ,A ω-=0v , 则该质点的运动方程为 ．10. 已知一个在xOy 平面内运动的物体的速度为j t i82-=v ．已知t = 0时它通过(3,-7)位置．则该物体任意时刻的位置矢量为 ．11. 一人以速率v 骑由东朝西行驶, 风以相同的速率从北偏东30︒方向吹来．则人感到风吹来的方向是 ．12. 距河岸(看成直线)300 m 处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为1m in r 1-⋅=n 转动，当光束与岸边成30°角时，光束沿岸边移动的速率=v ．13. 有一水平飞行的飞机，速度为0v，在飞机上以水平速度v 向前发射一颗炮弹，略去空气阻力, 并设发炮过程不影响飞机的速度，则(1) 以地球为参考系，炮弹的轨迹方程为 ．(2) 以飞机为参考系，炮弹的轨迹方程为 ．14. 半径为30 cm 的飞轮，从静止开始以-2s rad 500⋅.的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度的大小t a ＝ ，法向加速度的大小n a ＝ ．15. 一物体作如图1-2-15所示的斜抛运动，测得在轨道A 点图1-2-5)-处速度v的大小为v ，其方向与水平方向夹角成30°．则物体在A 点的切向加速度的大小τa＝ ，轨道的曲率半径=ρ ．三、计算题1. 如图1-3-1所示，跨过滑轮C 的绳子，一端挂有重物B ，另一端A 被人拉着沿水平方向匀速运动，其速率1s m 1-⋅=v ．A 离地高度保持为h ，m 5.1=h ．运动开始时，重物放在地面B 0处，此时绳子跨过滑轮C 在竖直位置绷紧，滑轮离地高度m 10=H ，滑轮半径忽略不计，求：(1) 重物B 上升的运动学方程； (2) 重物B 的速度和加速度； (3) 重物B 到达C 处所需的时间．2. 如图1-3-2所示，一炮弹发射后在其运行轨道的最高点m 6.19=h 处炸裂成质量相等的两块，其中一块在爆炸后以(SI) 7.141000j i+=v 的速度运动；另一块在爆炸后落到爆炸点正下方的地面上，设此处与发射点的距离m 10001=s ．问另一块落地点与发射点的距离2s 是多少（设空气阻力不计）?3. 一个人扔石头时的最大出手速率为-10s m 25⋅=v ，他能击中一个与他的手水平距离L =50 m 、高h =13 m 处的一个目标吗? 在这个距离内他能击中的目标的最大高度是多少?4. 质点由静止开始作直线运动，初始加速度为0a ，以后加速度均匀增加，每经过时间0t 增加0a ，求经过时间t 后质点的速度和位移．5. 一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为a ＝－k y ，式中k 为常数，y 是以平衡位置为原点所测得的坐标．假定振动的物体在坐标0y 处的速度为0v ，试求速度v 与坐标y 的函数关系式．6. (1) 对于作匀速圆周运动的质点，试求直角坐标和单位矢量i 和j表示其位置矢量r, 并由此导出速度v 和加速度a 的矢量表达式．(2) 试证明加速度a的方向指向轨道圆周的中心．7. 如图1-3-7所示，质点P 在水平面内沿一半径为R = 2 m 的圆轨道转动．转动的角速度ω与时间t 的函数关系为2kt =ω(k 为常量)．已知s 2=t 时，质点P 的速度大小为-1s m 32⋅．试求s 1=t 时，质点P 的速度与加速度的大小．POR图1-3-7图1-3-2Oxyv 1s 2s hACB OB图1-3-18. 一张致密光盘(CD)音轨区域的内半径R 1= 2.2 cm ，外半径为R 2 = 5.6 cm ，径向音轨密度N = 650条/mm ．在CD 唱机内，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动一条音轨，激光束相对光盘是以v =1.3 m/s 的恒定线速度运动的．(1)这张光盘的全部放音时间是多少? (2) 激光束到达离盘心r =5.0 cm 处时，光盘转动的角速度和角加速度各是多少?9. 一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60 km ⋅h -1的速度向西刮来，如果飞机的航速(在静止空气中的速率)为180 km ⋅h -1，试问驾驶员应取什么航向? 飞机相对于地面的速率为多少? 试用矢量图说明．10. 静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头，偏角为30°; 当火车以-1s m 35⋅=v 的速率沿水平直路行驶时，车上乘客发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角为45︒．假设雨滴相对于地的速度保持不变，试计算雨滴相对地的速度大小．。
第1章_质点运动学
17
1-2 质点运动的描述
r
m
求：（1）物体在圆周上运动的距离与时间的关系； （2）要维持物体这样的运动，绳子的拉力应为多少。
21
1-2 质点运动的描述
解：（1）物体在圆周上运动距离为物体经过的圆弧的长度
t
由
dv at dt
得
v v0
cdt v
0
0
ct
ds 由 v dt
1 2 得 s s 0 v0 t ct 2
1-1 物理基准 1-2 质点运动的描述 1-3 相对运动 1-4 牛顿运动定律 1-5 动量 1-6 能量
6
1-1 物理基准
一、长度、时间和质量标准 物体运动相关的单位有三个——长度、时间和质量。 1、长度的国际单位是米（m）：一米等于光在真空 中传播1/299,792,458秒所走的距离。 2、时间的国际单位是秒（s）:一秒是从铯原子中放射 出9,192,631,770次光振动所需要的时间。
质点是研究真实物体运动的一个理想模型，物体在其 大小和形状可以被忽略的情况下，可以视为一个质点。
4
引言
地球绕太阳公转时地球可视一个质点。 一切平动的物体，都可以视为一个质点。
如果物体的大小与形状不能忽略，则把物体上 每一小部分视为一个质点，把整个物体视为有许多 质点所组成的系统，称为质点系。
5
目录
第1章-质点运动学
位移
rrrBArxBxBAii
rA
yA
yB
j j
y
yB A r
r y A A
rB
B
yB yA
(xB xA)i ( yB yA) j
xi yj
o
xA
xB x
xB xA
若质点r 在 (三x维B 空x间A中)i运动( yB
yA)
j
(zB
z A )k
位移的大小为 r x2 y2 z2
23
1-2 求解运动学问题举例
例3 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度
为 v0 10 j , 它的加速度为 a 1.0v j. 问:（1）经
过多少时间后可以认为小球已停止运动, （2）此球体
在停止运动前经历的路程有多长？
解：由加速度定义
v dv 1.0
t
dt
,
v v0
0
a dv 1.0v dt
v v2
位矢量
t
0,
t 0
0,
tv
rv
a
dv dt
v2 r
en
2ren
法向单 位矢量
vB
r
o
en
v
vB
vA et r
vA
31
1-3 圆周运动
三alitlami tm 变00速litdmdv圆vvvt0tt周nt运vtavt动dvdttrev2ttleeit切mntv向a0nn加aaevn速tntneen度t 和法向v加2v速tove度2vnrevtv1vn1
一 圆周运动的角速度和角加速度
角坐标 (t)
角速度 (t) d (t)
dt
速率
大学物理——第1章-质点运动学
21
★ 角速度 ω 大小: ω = lim 单位:rad/s ★ 角加速度 β
v
θ dθ = t →0 t dt
v
ω dω d2θ 大小: β = lim = = 2 t →0 t dt dt
单位:rad/s2
22
★ 线量与角量的关系
dS = R dθ
16
取CF的长度等于CD
v v v v vτ vn v v v = lim + lim 加速度: a = lim = aτ + an t →0 t →0 t →0 t t t
v v 当 t →0 时,B点无限接近A点,vA与 vB v v 的夹角 θ 趋近于零,vτ 的极限方向与 vA v 相同,是A点处圆周的切线方向;vn的极 v 限方向垂直于 vA ,沿圆轨道的半径,指向
y
v v v r = r′ + R
v v v dr dr ′ dR 求导: = + dt dt dt
o
y′ M v u v v r′ r v o′ R
x′
z′
x
z v称为质点M的绝对速度, v称为质点M的相对速度, υ υ′
v 称为牵连速度. u
27
v v υ =υ′ +u
v
in 例1-6 一人向东前进,其速率为 υ1 = 50m/ m ,觉得风从 正南方吹来;假若他把速率增大为υ2 = 75m/ m , in
t
9
初始条件:t = 0 , x = 5m 【不定积分方法】
速度表达式是: v = 4+ 2t
x = ∫ vdt = ∫ (4 + 2t)dt = 4t + t 2 + C
第一章 质点运动学
物理学
已知：x(t ) 1.0t 2.0，y(t ) 0.25t 2 2.0， 解 (1) 由题意可得
dx dy vx 1.0， vy 0.5t dt dt t 3s 时速度为 v 1.0i 1.5 j
速度 v 与
x 轴之间的夹角
第一章 质点运动学
第一章 质点运动学
14
物理学
讨论 一运动质点在某瞬 y 时位于矢径 r ( x, y ) 的 y 端点处，其速度大小为
dr （ A） dt dr （ C） dt
注意
dr （B） dt
r (t )
x
o
x
dx 2 dy 2 （ D） ( ) ( ) dt dt
dr dr dt dt
1.5 0 arctan 56.3 1.0
17
物理学
x(t ) 1.0t 2.0， （2）运动方程 2 y(t ) 0.25t 2.0，
消去参数 t 可得轨迹方程为
y 0.25x x 3.0
2
轨迹图 t 4s
y/m
6 2
t 4s
t 2s 4
-6 -4 -2 0
dx B v A v x i i vi dt l dy vB v y j j o dt 2 2 2 x y l dx dy 两边求导得 2 x 2y 0 dt dt
第一章 质点运动学
解
y
A
v
x
20
物理学
dy x dx y 即 dt y dt B x dx vB j y dt dx o v dt vB vtan j
第一章_质点运动学
dv − 1 ) t dt , ( − 1 .0 s − 1 ) t = (−1.0s ∫0 v = v0e ∫v0 v
dy ( −1.0 s −1 ) t v= = v0 e dt
dv a= = ( − 1.0s −1 ) v dt
o
v0
∫0 d y = v 0 ∫0 e
y t
(-1.0s ) t
（2） 运动方程 ）
x ( t ) = (1m ⋅ s ) t + 2m
y (t ) = ( 1 m ⋅ s −2 )t 2 + 2 m 4
1 -1 2 y = ( m ) x − x + 3m 4
y/m
6
−1
由运动方程消去参数 t 可得轨迹方程为
轨迹图
t = − 4s
t = 4s
t = − 2s 4
位移的物理意义 A) 确切反映物体在空间位置的变化 与路径无关， 确切反映物体在空间位置的变化, 与路径无关， 只决定于质点的始末位置. 只决定于质点的始末位置 B）反映了运动的矢量性和叠加性 ）反映了运动的矢量性和叠加性. 了运动的矢量性和叠加性
第一章
质点运动学
∆ r = ∆ xi + ∆ yj + ∆ zk
z
2
r
r= r = x +y +z
第一章
质点运动学
位矢
r 的方向余弦
cos α = x r cos β = y r cos γ = z r
y
β
P
r
P
α , β , γ 分别是
r
o
和Ox轴， Ox轴
z
γ
α
x
Oy轴和Oz轴之间的夹角。 Oy轴和Oz轴之间的夹角。 轴和Oz轴之间的夹角
大学物理第1章质点运动学ppt课件
大学物理第1章质点运动学ppt课件•质点运动学基本概念•直线运动中质点运动规律•曲线运动中质点运动规律•相对运动中质点运动规律目录•质点运动学在日常生活和工程技术中应用•总结回顾与拓展延伸质点运动学基本概念01质点定义及其意义质点定义用来代替物体的有质量的点，是一个理想化模型。
质点意义突出物体具有质量这一要素，忽略物体的大小和形状等次要因素，使问题得到简化。
参考系与坐标系选择参考系定义为了研究物体的运动而选作标准的物体或物体系。
坐标系选择为了定量描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系。
常用的坐标系有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系等。
位置矢量与位移矢量位置矢量定义从坐标原点指向质点的矢量，用r表示。
位移矢量定义质点从初位置指向末位置的有向线段，用Δr表示。
质点在某时刻的位置矢量对时间的变化率，即单位时间内质点位移的矢量，用v 表示。
速度定义加速度定义速度与加速度关系质点在某时刻的速度矢量对时间的变化率，即单位时间内质点速度的变化量，用a 表示。
加速度是速度变化的原因，速度变化快慢与加速度大小成正比，方向与加速度方向相同。
速度加速度定义及关系直线运动中质点运动02规律匀速直线运动特点及应用特点质点在直线运动中，速度大小和方向均保持不变。
应用描述物体在不受外力或所受合外力为零的情况下的运动状态。
匀变速直线运动规律探究定义质点在直线运动中，加速度大小和方向均保持不变。
运动学公式包括速度公式、位移公式和速度位移关系式，用于描述匀变速直线运动的基本规律。
定义物体在重力的作用下从静止开始下落的运动。
运动学公式包括位移公式、速度公式和速度位移关系式，用于描述自由落体运动的基本规律。
运动特点初速度为零，加速度为重力加速度，方向竖直向下。
自由落体运动分析竖直上抛运动过程剖析定义物体以一定的初速度竖直向上抛出，仅在重力作用下的运动。
运动特点具有竖直向上的初速度，加速度为重力加速度，方向竖直向下。
第一章质点运动学1大学物理教程北京邮电大版
质点运动的方法。
x
1
gt2
2
1.2.1 位置矢量 运动方程
1 位置矢量 确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位
r 置矢量, 简称位矢 。
r
xi
yj
zk
y
y
r
*P
k j
式中 i、j 、k 分别为x、y、z
方向的单位矢量。
z ox
i
x
例如： r 2i 3 j 5k z
r 位矢 的大小为： r r x2 y2 z2
x
dx dt
r dr r2 h2 dt
按题意
0
dr dt
由此得船速
x 0
r r2 h2
0
x2 h2 x
v = vxi = -v0
x2 h2 i x
上式中的负号表示船的速度v沿X轴的负方向。
加速度：
ax
dvx dt
0
h2 x2 h2
dx dt
v02h2 x3
a
v02h 2 x3
i
负号表示加速度a的方向与X轴的正方向相反。 由于a与v同向，所以小船是加速靠岸的。
在直角坐标系中分解：
r xi yj zk
在直角坐标系中分 解：
rA xAi yA j zAk rB xBi yB j zB k
则在直角坐标系 Oxyz 中其位移为
r (xB xA)i ( yB yA) j (zB zA)k
xi yj zk
y
yB A r
r y A A
z = z(t)
该r运动2方ti程矢(8量式t：2 )
j
方程组消去t就得到质点的轨迹方程。 例运动学方程为x=2t, y=8-t2,轨迹方程为
第一章 质点运动学
z
r rA rB
B
y
平均速度的方向与t时间内位移的方向一致。
§1-2 质点运动的描述
第1章 质点运动学
A
2. 瞬时速度(速度) 能精细地描述 z 质点在某时刻的运动情况。 r dr v lim O t d t t 0 x 速度的方向为轨道上质点所在
处的切线方向。
r rA rB
B
dr dx dy dz v i j k dt dt dt dt
v
r
2 z
y
A
B
v vx i v y j vz k
速度的大小： v v
dx dy dz vx , v y , vz dt dt dt
§1-2 质点运动的描述
第1章 质点运动学
速度(speed)----描述质点运动的快慢和方向。
定义：单位时间内质点所发生的位移。 1. 平均速度(mean speed) 设质点：
A
t 时刻： A, rA t t 时刻: B, rB O 位移: r x r 平均速度： v 单位：ms-1 t
大小： r
单位矢量：i , j , k
2 2
r
x y z
2
x y z 方向： cos cos cos r r r
cos cos cos 1
2 2 2
特性：矢量性、 瞬时性、相对性
§1-2 质点运动的描述
第1章 质点运动学
2. 运动方程(equation of motion): 质点运动时位置随时 间变化的规律。 z
ax 0 (2) x : vx 5 y : v y 15 10t a y 10 g
第1章质点运动学
2.几种典型的坐标系 几种典型的坐标系 (1).直角坐标系 直角坐标系
z P
r 直角坐标系中， 直角坐标系中，任意矢量 A 可表示为 r r r r A= A i + Ay j + A k x z
矢量的大小或模 矢量的大小或模表示为
x
γ
O
A
α
β
y
A = A2 + A2 + A2 x y z
方向余弦满足关系
cos2 α +cos2 β +cos2 γ =1
r dk =0 dt
直角坐标系中，坐标轴的单位矢量是常矢量， 直角坐标系中，坐标轴的单位矢量是常矢量，满足
r di =0 dt
r dj =0 dt
3
(2).自然坐标系 自然坐标系 为坐标原点， 在已知运动轨迹上任取一点O为坐标原点，用质点距离原点的轨 来确定质点任意时刻的位置， 道长度s来确定质点任意时刻的位置，以轨迹切向和法向的单位 矢量( 作为其独立的坐标方向，这样的坐标系，称为自然坐 矢量(τ、n)作为其独立的坐标方向，这样的坐标系，称为自然坐 称为自然坐标 自然坐标。 标系 s 称为自然坐标。
在第6章 狭义相对论中讲授 在第6
10
§1.3.2 描述一般曲线运动的线参量
线参量： 线参量： 位置矢量、位移矢量、 位置矢量、位移矢量、 速度矢量和加速度矢量
z P(x,y,z)
γ α
r
z
β
1.位置矢量与运动方程 1.位置矢量与运动方程
x x
o
y y
(1).位置矢量： 由坐标原点指向质点的有向线段。 (1).位置矢量：时刻t，由坐标原点指向质点的有向线段。 位置矢量
β
第一章 质点 运动学
rB
r
思考题 质点作曲线运动，判断下列说法的正误 注： r (或称 r |) 位矢大小的变化量
r r
r r
s r
s r
s r
平均速度： v
r t
单位： m s 1
平均速度的方向与 t 时间内位移的方向一致
质点作变加速圆周运动，切 向加速度和法向加速度的大小方 向
当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止 自由下落. 试说明为什么子弹总可以射中椰子 ?
例 设在地球表面附近有一个可视为质点的抛体,
以初速 v0 在 Oxy 平面内沿与 Ox 正向成 角抛出, 并
略去空气对抛体的作用. （1）求抛体的运动方程和其
y
B
角速度：
lim
t d dt
R
s
A
角加速度：
t 0
O
x
lim
t 0
t
d dt
圆周运动的角量描述
角 速 度 的 单位： 弧度/秒(rads-1) ； 角加速度的单位： 弧度/平方秒(rad s-2) 。
讨论：
(1) 角加速度对运动的影响： 等于零，质点作匀速圆周运动； 不等于零但为常数，质点作匀变速圆周运动； 随时间变化，质点作一般的圆周运动。
RES 1.5 108 3 RE 6.4 10
2.4 10 1
4
地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球自身尺 寸的影响，作为质点处理。
质
点
研究地球自转
v R
地球上各点的速 度相差很大，因 此，地球自身的 大小和形状不能 忽略，这时不能 作质点处理。