第52课时 9不等式的性质(三)
让学生在解决问题的过程中深刻感悟数学来源于实践，又服务于实践，以培养他们的数学应用意识。
总结归纳
围绕以下几个问题：1、这节 Nhomakorabea的主要内容是什么？
2、通过学习，我取得了哪些收获？
3、还有哪些问题需要注意？
让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨．
让学生自己归纳小结，给学生创造自我评价和自我表现的机会，以达到激发兴趣、巩固知识的目的。
新课程理念要求教师向学生提供充分的从事数学活动的机会．本课教学过程中贯穿了“尝试—引导—示范—归纳—练习—点评”等一系列环节，旨在改变学生的学习方式，将被动的、接受式的学习方式转变为动手实践、自主探索和合作交流等方式．教师的组织者、引导者与合作者的角色在这节课中得到了充分的演绎．教师要尊重学生的个体差异，满足多样化学习的需求．对学习确实有困难的学生，要及时给予关心和帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，勇于发表自己的观点．除了演好组织者、引导者的角色外，教师还应争当“伯乐”和“雷锋”，多给学生以赞许、鼓励、关爱和帮助，让他们在积极愉悦的氛围中努力学习．
(3) 7－3x≤10（4）2x-3 < 3x＋1
分组活动．先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况．教师作总结讲评并示范解题格式．
3、教师提问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同？
让学生展开充分讨论，体会不等式和方程的内在联系与不同之处。
教学难点
熟练并准确地解一元一次不等式。
知识重点
熟练并准确地解一元一次不等式。
教学过程（师生活动）
设计理念
提出问题
某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02 m/s,人离开的速度是4 m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？
你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程．
以学生身边的事例为背景，突出不等式与现实的联系，这个问题为契机引入新课，可以激发学生的学习兴趣。
探究新知
1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法．教师规范地板书解的过程．
2、例题．
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） x≤50 (2)-4x < 3
（1） （2）－8x < 10
2、用不等式表示下列语句并写出解集：
（1）x的3倍大于或等于1；（2）y的 的差不大于－2.
解决问题
测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5 cm,以后树围每年增加约3 cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4 m?
小结与作业
布置作业
1、必做题：教科书第134~135页习题9.1第6题（3）（4）第10题。
2、选做题：教科书第135页习题9、12题．
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
通过创设与学生实际生活密切联系的向题情境，并由学生根据自己掌握的知识与经验列出不等式，探究它的解法，可以激发学生的学习动力，唤起他们的求知欲望，促使学生动脑、动手、动口，积极参与教学的整个过程，在教师的指导下，主动地、生动活泼地、富有个性地学习．
第52课时9.1.2不等式的性质（3）
教学目标
1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；
2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；
3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。
不同层次的学生经过尝试会有不同的收获．一些学生能独
立解决；还有一些学生虽不能解答，但在老师的引导下也能受到启发，这比单纯的教师讲解更能调动学习的积极性．另外，由学生自己来纠错，可培养他们的批
判性思维和语言表达能力．
比较不等式与解方程的异同中渗透着类比思想．
巩固新知
1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
总结归纳
围绕以下几个问题：1、这节 Nhomakorabea的主要内容是什么？
2、通过学习，我取得了哪些收获？
3、还有哪些问题需要注意？
让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨．
让学生自己归纳小结，给学生创造自我评价和自我表现的机会，以达到激发兴趣、巩固知识的目的。
新课程理念要求教师向学生提供充分的从事数学活动的机会．本课教学过程中贯穿了“尝试—引导—示范—归纳—练习—点评”等一系列环节，旨在改变学生的学习方式，将被动的、接受式的学习方式转变为动手实践、自主探索和合作交流等方式．教师的组织者、引导者与合作者的角色在这节课中得到了充分的演绎．教师要尊重学生的个体差异，满足多样化学习的需求．对学习确实有困难的学生，要及时给予关心和帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，勇于发表自己的观点．除了演好组织者、引导者的角色外，教师还应争当“伯乐”和“雷锋”，多给学生以赞许、鼓励、关爱和帮助，让他们在积极愉悦的氛围中努力学习．
(3) 7－3x≤10（4）2x-3 < 3x＋1
分组活动．先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况．教师作总结讲评并示范解题格式．
3、教师提问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同？
让学生展开充分讨论，体会不等式和方程的内在联系与不同之处。
教学难点
熟练并准确地解一元一次不等式。
知识重点
熟练并准确地解一元一次不等式。
教学过程（师生活动）
设计理念
提出问题
某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02 m/s,人离开的速度是4 m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？
你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程．
以学生身边的事例为背景，突出不等式与现实的联系，这个问题为契机引入新课，可以激发学生的学习兴趣。
探究新知
1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法．教师规范地板书解的过程．
2、例题．
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） x≤50 (2)-4x < 3
（1） （2）－8x < 10
2、用不等式表示下列语句并写出解集：
（1）x的3倍大于或等于1；（2）y的 的差不大于－2.
解决问题
测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5 cm,以后树围每年增加约3 cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4 m?
小结与作业
布置作业
1、必做题：教科书第134~135页习题9.1第6题（3）（4）第10题。
2、选做题：教科书第135页习题9、12题．
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
通过创设与学生实际生活密切联系的向题情境，并由学生根据自己掌握的知识与经验列出不等式，探究它的解法，可以激发学生的学习动力，唤起他们的求知欲望，促使学生动脑、动手、动口，积极参与教学的整个过程，在教师的指导下，主动地、生动活泼地、富有个性地学习．
第52课时9.1.2不等式的性质（3）
教学目标
1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；
2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；
3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。
不同层次的学生经过尝试会有不同的收获．一些学生能独
立解决；还有一些学生虽不能解答，但在老师的引导下也能受到启发，这比单纯的教师讲解更能调动学习的积极性．另外，由学生自己来纠错，可培养他们的批
判性思维和语言表达能力．
比较不等式与解方程的异同中渗透着类比思想．
巩固新知
1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
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不等式的性质优秀课件
旧知回顾
等式的性质：
性质1：在等式两边都加上（或减去）同一个数或（式子），结果仍相等。
符号表示 如果a=b，那么a±c=b±c
性质2：在等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），结果仍相等。
ab
符号表示 如果a=b,那么ac=bc或 =
（c≠0）
cc
（1）x+3＞6 （2）2x＜8 （3）x-2＞0
练习：设x＞y，用“＞”或“＜”填空 （1）2x+1＿2y+1 （2）-3x-1＿-3y-1
讨论：利用不等式的性质把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式.
x-3＞5
x - 3 + 3＞5 + 3
x＞8
练习：（1） 2x＜6
2x ÷2＜6 ÷2
x＜3
（2）-4x＞3 -4x÷-4＜3÷-4 x＜-¾
课堂小结： 本节课你的收获是什么？
不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的
方向改变.
ab
符号表示 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或 c ＜ c ）.
思考：比较上面的性质2和性质3，指出它们有什么
区别.
例1、如果a＞b，用“＞”或“＜”填空 （1）a-3＿b-3（不等式性质＿） （2）2+a＿2+b（不等式性质＿） （3）-3a＿-3b（不等式性质＿） （4）6a＿6b（不等式性质＿） （5）a÷3＿b÷3（不等式性质＿） （6）1-a＿1-b（不等式性质＿＿）
9.1.2不等式的性质学源自目标：1. 理解不等式的性质 2.能正确地运用不等式的基本性质来解题。
1、用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律 （1）5＞3，5+2 ＞＿ 3+2，5-2 ＞＿ 3-2；
等式的性质：
性质1：在等式两边都加上（或减去）同一个数或（式子），结果仍相等。
符号表示 如果a=b，那么a±c=b±c
性质2：在等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），结果仍相等。
ab
符号表示 如果a=b,那么ac=bc或 =
（c≠0）
cc
（1）x+3＞6 （2）2x＜8 （3）x-2＞0
练习：设x＞y，用“＞”或“＜”填空 （1）2x+1＿2y+1 （2）-3x-1＿-3y-1
讨论：利用不等式的性质把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式.
x-3＞5
x - 3 + 3＞5 + 3
x＞8
练习：（1） 2x＜6
2x ÷2＜6 ÷2
x＜3
（2）-4x＞3 -4x÷-4＜3÷-4 x＜-¾
课堂小结： 本节课你的收获是什么？
不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的
方向改变.
ab
符号表示 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或 c ＜ c ）.
思考：比较上面的性质2和性质3，指出它们有什么
区别.
例1、如果a＞b，用“＞”或“＜”填空 （1）a-3＿b-3（不等式性质＿） （2）2+a＿2+b（不等式性质＿） （3）-3a＿-3b（不等式性质＿） （4）6a＿6b（不等式性质＿） （5）a÷3＿b÷3（不等式性质＿） （6）1-a＿1-b（不等式性质＿＿）
9.1.2不等式的性质学源自目标：1. 理解不等式的性质 2.能正确地运用不等式的基本性质来解题。
1、用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律 （1）5＞3，5+2 ＞＿ 3+2，5-2 ＞＿ 3-2；
不等式的性质(第三课时)
解：移项，得 移项， 8x－ 7x ≤3+2 － ∴ x ≤5 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 这个不等式的解集在数轴上表示如下： -1 0 1 2 3 4 5 6 7 x
思考： 思考：求满足不等式 8x－2≤7 ＋3 的正整数解 －2≤7x＋
3 x ＋ 3 < 10 －3 x＜10 － 3 ＜
︱ 0 33
○
圣诞节到了，小明去买贺卡花了 元 圣诞节到了，小明去买贺卡花了x元，买邮票花了 他总共花了10 10元 请问小明买贺卡花了多少元？ 3元，他总共花了10元，请问小明买贺卡花了多少元？ 列方程求解） （列方程求解）
如果小明总共花的钱不足10元 如果小明总共花的钱不足10元 10 呢？根据题意你能列出一个式子 －3 移项，得 x ＝10－3 吗？ 合并同类项，得 x ＝7 x＋3＜10 解：由题意，得 x＋3＝10 由题意， ＋ ＋3 答：小明买贺卡花了7元.
3 2
1 2
从中你得到什么规律？
例2 三角形中任意两边之差 与第三边有怎样的大小关系？ 与第三边有怎样的大小关系？
解：如图，设a,b,c为任意一个三角 如图， 为任意一个三角 形的三条边的长， 形的三条边的长，则 c a＋b＞c, b＋c＞a, c＋a＞b. ＋ ＞ ＋ ＞ ＋ ＞ 由式子a＋b＞c 移项可得 a＞c－b, b＞c－a . ＞ － ＞ － 类似地，由式子b+c＞a及c+a＞b移项可得 类似地，由式子 ＞ 及 ＞ 移项可得 c＞a-b, b＞a-c 及 c＞b-a, a＞b-c
不等式基本性质2： 不等式基本性质 ：
a b < 如果a>b，c<0 那么 那么ac<bc(或 c 如果 ， 或 就是说 c )就是说
不等式的性质课件
不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或 式子），不等号的方向不变．
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正பைடு நூலகம் ，不等号的方向不变．
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数 ，不等号的方向改变．
必做：教科书 习题9.1 第4、 6题． 选做：教科书 复习题9 第5题．
不等式的变形 解不等式
例1 设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并说明依据不等式的那条性质．
（1） a+2_＞___b +2 ； （2） a-3_＞___b-3 ；
（3） 2a_＞___2b ； （4） -4a_＜___-4b ；
（5） a _＞___ b ；
2
2
（6） a __＜__
2
-b 2
；
（7） -3.5a+1_＜___-3.5b+1 ．
例2 判断正误
（1）若a b，则ac2 bc2。( × )
（2）若ac2 bc2，则a b。( √ )
（3）若ab c，则a c 。( × )
b
（4）若a b a，则b 0。( × ) （5）若a b，c 0,则ac 1 bc 1。( × ) （6）若a b，c 0,则ac 1 bc 1。( × )
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一 个正数，不等号的方向不变．
如果 a b, c 0, 那么 ac bc (或 a b ) cc
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一 个负数，不等号的方向改变．
如果a b, c 0,那么ac bc(或 a b) cc
不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或 式子），不等号的方向不变．
9.1
9.1.2不等式的性质
不等式的性质 ppt课件
＜ 0；
(1) a ＋ 2 ____
a
＞ 0；
(3) 4 ____
＜ 0；
(5) a3 ____
＞ 0；
(4) a2 ____
例：利用不等式的性质将下列不等式化成
“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5>‒1;
（2）‒2x>3;
解： (1)根据不等式 解：(2)根据不等式
的性质1两边都加上5，的性质3两边都除以‒2，
得：
得：
x-5+5 > ‒1+5
-2x÷（‒2）< 3÷（‒2）
3
即x > 4;
即x <- ;
2
巩固练习
将下列不等式化成 x > a或 x < a
的形式.
(1)2x＞-10
(2)- ＞5
3
(3)7x＜6x-6
提升练习
比较2a与5a的大小
对于不知道正负的字母，不能默认为正数，
应考虑到正负不同情况，也有可能为0
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或
除以）同一个正数，不等号的方向不变。
归纳：
如果a>b，c>0，那么ac>bc，
>
不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或
Байду номын сангаас除以）同一个负数，不等号的方向改变。
如果a>b ，c<0，那么ac<bc,
不等式的基本性质2、3有什么不同？
<
练一练
1. 设 a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根据不
等式基本性质1：在等式两边同时加
(1) a ＋ 2 ____
a
＞ 0；
(3) 4 ____
＜ 0；
(5) a3 ____
＞ 0；
(4) a2 ____
例：利用不等式的性质将下列不等式化成
“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5>‒1;
（2）‒2x>3;
解： (1)根据不等式 解：(2)根据不等式
的性质1两边都加上5，的性质3两边都除以‒2，
得：
得：
x-5+5 > ‒1+5
-2x÷（‒2）< 3÷（‒2）
3
即x > 4;
即x <- ;
2
巩固练习
将下列不等式化成 x > a或 x < a
的形式.
(1)2x＞-10
(2)- ＞5
3
(3)7x＜6x-6
提升练习
比较2a与5a的大小
对于不知道正负的字母，不能默认为正数，
应考虑到正负不同情况，也有可能为0
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或
除以）同一个正数，不等号的方向不变。
归纳：
如果a>b，c>0，那么ac>bc，
>
不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或
Байду номын сангаас除以）同一个负数，不等号的方向改变。
如果a>b ，c<0，那么ac<bc,
不等式的基本性质2、3有什么不同？
<
练一练
1. 设 a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根据不
等式基本性质1：在等式两边同时加
不等式的性质 课件
a>c
这个性质称为不等式的 传递性 。
性质3：如果a>b，则a+c>b+c. 证明：∵ (a+c)－(b+c)=a+c－b－c=a－b>0
∴ a+c>b+c. 性质3表明，不等式的两边都加上同一个实
数，所得的不等式与原不等式 同向 . 思考：
a+b>c a>c－b
a+b+(－b)>c+(－b) 即 a>c－b
性质4：如果a>b，c>0，则ac>bc；如果a>b，c<0， 则ac<bc. 推论1：如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd. 证明：因为a>b，c>0，所以ac>bc，
又因为c>d，b>0，所以bc>bd， 根据不等式的传递性得 ac>bd。
几个两边都是正数的同向不等式的两边分 别相乘，所得的不等式与原不等式同向。
则 a<b或a=b，
这都与a>b矛盾，因此 n a n b
例1：应用不等式的性质，证明下列不等式： （1）已知a>b，ab>0，求证：1 1 ；
（2）已知a>b， c<d，求证：aa－cb>b－d；
（3）已知a>b>0，0<c<d，求证：a b cd
证明：（1）因为ab>0，所以 1 0 ab
例1：应用不等式的性质，证明下列不等式： （1）已知a>b，ab>0，求证：1 1 ；
（2）已知a>b， c<d，求证：aa－cb>b－d；
不等式的基本性质 课件
1)·(a2-a+1).
题型三
利用不等式的基本性质求范围
【例 3】 已知 60<x<84,28<y<33,则 x-y 的取值范围为
, 的取值范围为
.
解析：∵x-y=x+(-y),∴需先求出-y 的范围.
1
1
∵ = · , ∴ 需先求出 的范围.
1
1
60
∵60<x<84,∴27<x-y<56,
4
2
4
4
2
4
π
-
π
< .
∴− ≤
2
2
2
-
π
-
< 0.
< 0. ∴ − ≤
又 α<β,∴
222Fra bibliotekππ π -
+
的取值范围为 - ,0 .
,
的取值范围为 - ,
故
2
2 2 2
2
(4)如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac<bc.
(5)如果a>b>0,那么an>bn(n∈N,n≥2).
n
(6)如果 a>b>0,那么 >
(∈N,n≥2).
3.作差比较法
(1)理论依据:a-b>0⇔a>b;a-b=0⇔a=b;a-b<0⇔a<b.
(2)方法步骤:①作差;②变形;③判断符号;④下结论.
由a>b 就可知
答案：C
2 +1
>
, 故正确;选项
题型三
利用不等式的基本性质求范围
【例 3】 已知 60<x<84,28<y<33,则 x-y 的取值范围为
, 的取值范围为
.
解析：∵x-y=x+(-y),∴需先求出-y 的范围.
1
1
∵ = · , ∴ 需先求出 的范围.
1
1
60
∵60<x<84,∴27<x-y<56,
4
2
4
4
2
4
π
-
π
< .
∴− ≤
2
2
2
-
π
-
< 0.
< 0. ∴ − ≤
又 α<β,∴
222Fra bibliotekππ π -
+
的取值范围为 - ,0 .
,
的取值范围为 - ,
故
2
2 2 2
2
(4)如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac<bc.
(5)如果a>b>0,那么an>bn(n∈N,n≥2).
n
(6)如果 a>b>0,那么 >
(∈N,n≥2).
3.作差比较法
(1)理论依据:a-b>0⇔a>b;a-b=0⇔a=b;a-b<0⇔a<b.
(2)方法步骤:①作差;②变形;③判断符号;④下结论.
由a>b 就可知
答案：C
2 +1
>
, 故正确;选项
不等式的基本性质PPT课件
从以上能发现什么？可以得到什么结论？
-
3
不等式的基本性质 2 ： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个
正数，不等号的方向 不变.
不等式的基本性质 3 ： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个
负数，不等号的方向 改变.
-
4
例题
将下列不等式化成“x>a” 或“x<a”的形式：
（1）x – 5 > -1 ; (2) -2x > 3 解： （1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得
； https:///huanshoulv/ 换手率 ；
代化の口吻是陆羽教她の,林师兄和导师们全是研习古文学の精英,万万不能被他们看出端倪.婷玉の存在,陆羽对谁都不敢说.既诧异对方の行礼姿势标准,林师兄礼貌而客套地颔首回礼.“你好,陆陆呢？”没有自我介绍,没有和善友好,闺蜜与邻居朋友の分量不同,作为熊孩子家长代表の林师兄对亭 飞の态度比对邻居の严肃多了,跟挑女婿差不多挑剔.毕竟,好闺蜜千金难觅,坏闺蜜随时变小蜜,不得不看仔细.“在楼上收拾书籍.”婷玉并无不悦.林师兄点点头,“你也抓紧收拾收拾,明天一早离开.”恰巧陆羽听见动静赶紧从二楼下来,“这么快？不看日出了？”“没时间了,老师传了一些资料回 来,妙妙搞不定.”唉,如果是她在办公室就好了,他爱什么时候回就什么时候回.“哦,这样,”陆羽想了想,“要不师兄先走？我今晚通知房东明早过来办理钥匙交接,就怕他迟迟不来耽误你の时间.你不用担心我,我跟亭飞自己坐车就好.”卓文鼎师徒没开车来,问问他们要不要一起走,正好有伴.“也 行.”林师兄の确没时间等.不过,他在晚上搬书籍和大件行李去休闲居の时候,拜托大家伙明早帮忙看着以免陆羽又被人刁难.幸运の是,第二天一早,周定康如约前来接收房子,拿过钥匙便兴冲冲地去了何玲家.陆羽无暇理会他去哪儿,她牵着四只汪抱着小
《不等式的基本性质》PPT课件3
等式的基本性质
知 识 回
(1)等式的两边都加上（或减去）同一个整 式，所得的结果仍是等式.
顾
若a=b,则a+c=b+c (或a-c=b-c)
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个整
式（除数不能为零），所得的结果仍是等
式.
若a=b,则ac=bc (或
a c
=
bc, c≠0 )
用“>”或“<”填空
知
n/sh
uxue
知 用“>”或“<”填 识 空 5_＞__ -3 形 (1) 5 -3_＞__ -3 -3
成
不等式的两边都减去3，
不等号不改变方向
不等式(1)-(4) 分别由不等 式“5＞-3” 做了怎样的 变形？
结果不等号的方向不变还是改变？
知 用“>”或“<”填 识 空 5_＞__ -3 形 (1) 5 × 3__＞_ -3 × 3
1. 不等式、 等式性质 的异同点.
（2）等式的两边都乘以 （或除以）同一个数 （除数不能为零），所 得的结果仍是等式.
(2) 不等式的两边都乘以（或除以） 同一个正数，不等号的方向不变.
若a<b且c>0, 则ac<bc(或
a c
<
b c
)
2. 对于零.
(3) 不等式的两边都乘以（或除以）
若a=b,则ac=bc(或
答：这种解法不正确，因为字母 a的取值范
围我们并不知道。如果 a 0，那么 5a 3a ；
如果a 0，那么 3a 5a 。
例 1 根据不等式的基本性质，把下列不等
式化成 x＜ a或 x＞a 的形式：
（1） x －7 ＞ 2
知 识 回
(1)等式的两边都加上（或减去）同一个整 式，所得的结果仍是等式.
顾
若a=b,则a+c=b+c (或a-c=b-c)
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个整
式（除数不能为零），所得的结果仍是等
式.
若a=b,则ac=bc (或
a c
=
bc, c≠0 )
用“>”或“<”填空
知
n/sh
uxue
知 用“>”或“<”填 识 空 5_＞__ -3 形 (1) 5 -3_＞__ -3 -3
成
不等式的两边都减去3，
不等号不改变方向
不等式(1)-(4) 分别由不等 式“5＞-3” 做了怎样的 变形？
结果不等号的方向不变还是改变？
知 用“>”或“<”填 识 空 5_＞__ -3 形 (1) 5 × 3__＞_ -3 × 3
1. 不等式、 等式性质 的异同点.
（2）等式的两边都乘以 （或除以）同一个数 （除数不能为零），所 得的结果仍是等式.
(2) 不等式的两边都乘以（或除以） 同一个正数，不等号的方向不变.
若a<b且c>0, 则ac<bc(或
a c
<
b c
)
2. 对于零.
(3) 不等式的两边都乘以（或除以）
若a=b,则ac=bc(或
答：这种解法不正确，因为字母 a的取值范
围我们并不知道。如果 a 0，那么 5a 3a ；
如果a 0，那么 3a 5a 。
例 1 根据不等式的基本性质，把下列不等
式化成 x＜ a或 x＞a 的形式：
（1） x －7 ＞ 2
不等式的性质 课件
1.已知α∈(0， )，β∈( ，π)，则α-2β的范围为 . 2.已知a>b>0，c2<d<0，e<0，2 求证
e e. ac bd
【解题指南】1.先求出-2β的范围，再根据不等式的性质求
α-2β的范围.
2.欲证明 e 因e 为，e<0，所以只需证明
1 1.
如果a-c与ab-cd同b号 d，那么只需证明a-c>b-d. a c b d
【探究总结】 1.不等式性质的注意点 (1)在使用不等式的性质时，一定要弄清它们成立的前提条件， 如a>b⇒ac>bc，只有c>0时该结论才成立，否则不成立. (2)注意不等式的互推性，有些性质是单向的，有些是双向的.
2.应用不等式的性质时应注意的问题 (1)利用不等式的性质证明不等式时要注意不等式的性质成立 的条件，如果不能直接由不等式的性质得到，可先分析需要证 明的不等式的结构，再利用不等式的性质进行转化. (2)利用不等式的性质求代数式范围时，一是要合理、准确地 使用不等式的性质，二是要注意题设中的条件，特别注意题中 的隐含条件.
a<b，
故①错；
②当c≠0时，由a<b可得ac2<bc2，当c=0时，由a<b得不出
ac2<bc2，故②错；
③因为 1< 1<0，所以a<0，b<0，所以ab>0，所1以 ·ab<
ab
a
1·ab，即a>b，③正确；
b
④因为c>d，所以-c<-d，又a>b，两个不等式的方向不同向， 不能相加，所以a-c>b-d错误； ⑤a=3，b=2，c=-3，d=-4满足条件，但ac>bd不成立，故 ⑤错误. 答案：③
e e. ac bd
【解题指南】1.先求出-2β的范围，再根据不等式的性质求
α-2β的范围.
2.欲证明 e 因e 为，e<0，所以只需证明
1 1.
如果a-c与ab-cd同b号 d，那么只需证明a-c>b-d. a c b d
【探究总结】 1.不等式性质的注意点 (1)在使用不等式的性质时，一定要弄清它们成立的前提条件， 如a>b⇒ac>bc，只有c>0时该结论才成立，否则不成立. (2)注意不等式的互推性，有些性质是单向的，有些是双向的.
2.应用不等式的性质时应注意的问题 (1)利用不等式的性质证明不等式时要注意不等式的性质成立 的条件，如果不能直接由不等式的性质得到，可先分析需要证 明的不等式的结构，再利用不等式的性质进行转化. (2)利用不等式的性质求代数式范围时，一是要合理、准确地 使用不等式的性质，二是要注意题设中的条件，特别注意题中 的隐含条件.
a<b，
故①错；
②当c≠0时，由a<b可得ac2<bc2，当c=0时，由a<b得不出
ac2<bc2，故②错；
③因为 1< 1<0，所以a<0，b<0，所以ab>0，所1以 ·ab<
ab
a
1·ab，即a>b，③正确；
b
④因为c>d，所以-c<-d，又a>b，两个不等式的方向不同向， 不能相加，所以a-c>b-d错误； ⑤a=3，b=2，c=-3，d=-4满足条件，但ac>bd不成立，故 ⑤错误. 答案：③
第52课时9不等式的性质(三)
初中学习资料整理总结第52课时9.1.2不等式的性质（3）1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不 等式的应用价值;2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思 想; 3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验 并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。
教学过程（师生活动）0.02 m/s,人离开的速度是4 m/s ，导火索的长说解这个不等式的过程.教学难点 熟练并准确地解一元一次不等式。
知识重点熟练并准确地解一元一次不等式。
某地庆典活动需燃放某种礼花弹.为确保人 以学生身边的事 身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转例为背景，突出 移到10米以外的地方.已知导火索的燃烧速度为不等式与现实的 提出问题 x （m ）应满足怎样的关系式?为契机引入新 你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说课，可以激发学 探究新知 1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法.教师规范地板书解的过程. 2、例题.不同层次的学生 经过尝试会有不 同的收获.一些教学目标设计理念 联系，这个问题 生的学习兴趣。
解下列不等式，并在数轴上表示解集:(1) -X < 50 (2)-4x <33⑶ 7 —3x< 10 (4) 2x-3 < 3x + 1分组活动.先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况.教师作总结讲评并示范解题格式.3、教师提问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同?让学生展开充分讨论，体会不等式和方程的内在联系与不同之处。
1、解下列不等式，并在数轴上表示解集:/八 1 6 (1) 一X < —7 7 (2)—8x < 10巩固新知2、用不等式表示下列语句并写出解集：(1) X的3倍大于或等于1; (2) y的1的4 差不大于—2.学生能独立解决；还有一些学生虽不能解答，但在老师的引导下也能受到启发，这比单纯的教师讲解更能调动学习的积极性.另外，由学生自己来纠错, 可培养他们的批判性思维和语言表达能力.比较不等式与解方程的异同中渗透着类比思想.师的指导下，主动地、生动活泼地、富有个性地学习.新课程理念要求教师向学生提供充分的从事数学活动的机会. 本课教学过程中贯穿了“尝试一引导一示范一归纳一练习一点评”等一系列环节，旨在改变学生的学习方式，将被动的、接受式的学习方式转变为动手实践、自主探索和合作交流等方式.教师的组织者、引导者与合作者的角色在这节课中得到了充分的演绎. 教师要尊重学生的个体差异，满足多样化学习的需求.对学习确实有困难的学生，要及时给予关心和帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动, 尝试着用自己的方式去解决问题，勇于发表自己的观点.除了演好组织者、引导者的角色外，教师还应争当“伯乐”和“雷锋”，多给学生以赞许、鼓励、关爱和帮助，让他们在积极愉悦的氛围中努力学习.。