2014年中考数学分类汇编-整式与因式分解

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中考数学试题分类汇编整式与分式

中考数学试题分类汇编：整式与分式一、选择题1、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（） A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b2、计算)3(623m m -÷的结果是（）（A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2m 3 3、下列计算中，正确的是（）A ．33x x x =∙B ．3x x x -=C ．32x x x ÷=D ．336x x x += 4、下列运算正确的是（）Ａ．321x x -= Ｂ．22122xx--=-Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．236()a a -=-4、化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（）（A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋25、下列计算中，正确的是（）A ．325a b ab +=B ．44a a a =∙ C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．对于非零实数m ，下列式子运算正确的是（）A ．923)(m m =；B ．623m m m =⋅；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。

7．下列因式分解正确的是（）A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-；B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ；C ．22)21(41x x x -=+-；D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。

8、下列计算正确的是（）A 、623a a a =∙B 、4442b b b =∙C 、1055x x x =+ D 、87y y y =∙ 9、代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（）A ．7 B ．18 C ．12D ．9 10、下列各式中，与2(1)a -相等的是（）A ．21a -B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．21a + 二、填空题1、当x=2，代数式21x -的值为_______．2、因式分解：xy 2–2xy +x = .3、分解因式：2218x -= ．4、分解因式：2x －9＝。

北师大中考数学总复习《整式及因式分解》课件

考点聚焦归类探究回归教材中考预测
(1)同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相同；第二，相同字母的指数相同．两者缺一不可。 (2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程 (组)是解此类题的一般方法。
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►
探究二
整式的运算
命题角度： 1．整式的加、减、乘、除运算； 2．乘法公式．
例2 [2013·泸州] 下列各式计算正确的是( D ) A．(a7)2＝a9 B．a7· a2＝a14 C．2a2＋3a3＝5a5 D．(ab)3＝a3b3
解析 A．利用幂的乘方运算法则计算得到结果；B.利用同底数幂的乘法法则计算得到结果；C.原式不能合并；D.利用积的乘方运算法则计算得到结果．
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m＋ n)(a＋b)＝ma ＋mb＋na＋nb
回归教材中考预测
考点聚焦
归类探究
整式的除法乘法公式
把系数与同底数幂分别相除，作为商单项式除以单的因式，对于只在被除式里含有的字项式母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单先把这个多项式的每一项分别除以这项式个单项式，然后把所得的商相加 a2－b2 平方差公式 (a＋b)(a－b)＝________
考点聚焦归类探究回归教材中考预测
例3
[2013·娄底] 先化简，再求值：
3 3
3 (x＋y)(x－y)－(4x y－8xy )÷ 2xy，其中 x＝－1，y＝ . 3
解
原式＝x2－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2. 3 当 x＝－1，y＝时， 3 3 2 2 2 2 －x ＋3y ＝－(－1) ＋3× 3 ＝－1＋1＝0.

2014年中考数学一轮复习第二讲式

（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？
（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；
（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的
人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，
有的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的
2014年中考总复习第一轮：第二讲：式
•知识点解析：㈠1.单项式：⑴系数⑵次数2多项式：⑴次数⑵项数⑶系数⑷排列3同类项：⑴定义⑵合并同
6.先化简,
再求值:
(x+y)(x—y) — (4x3y—8xy3)*2xy,其中x=—1,y_二
类项4去、添括号法则5整式的加减：①若有括号，按去括号法则先去括号②合并同类项6整式的乘除：⑴单项
⑴定义；⑵分式值为0的条件；⑶基本性质；⑷最简分式；⑸约分、通分；分式的运算
㈣二次根式：⑴定义；⑵最简二次根式；⑶同类二次根式；⑷性质；⑸四则运算。
2.在中考的位置、难度：基础容易题，6-10分
3.失分主因：⑴做题不够谨慎，导致符号、系数、次数岀错；⑵公式不够准确、清晰；⑶分解不彻底；四针对性
策略：⑴做题专心，审题要准；⑵公式底子要扎实，对变形要熟悉；⑶要有再回首完善的意识。
9.如下数表是由从
兰二2*（x+1 -）,其中—2。
X-1X-1
:■■-•:,其中a=3。
a-2a2 -2a a£
1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.
⑸aab__07乘法公式：⑴平方差公式：a b a-b二a2-b2⑵完全平方公式：b卡b _0
2 2 2 2 2 2 2

2014年中考数学专题复习第一讲：整式

2014年中考数学专题复习第一讲：整式贵州省纳雍县和平中学：蒋钦【基础知识回顾】一、整式的有关概念：1、整式、单项式、多项式2、同类项①定义②合并同类项法则：二、整式的运算：1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a－(b+c)=a－.②添括号法则：a+b+c= a+( )，a－b－c= a－( )③整式加减的步骤是先，再。

【名师提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要。

】2、整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。

②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)= 。

③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)= 。

④乘法公式：平方差公式：（a＋b（a—b）＝；完全平方公式：（a±b）2 = 。

【名师提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一、避免漏乘项，二、要避免符号的错误，三、展开式中有同类项的一定要。

】3、整式的除法：①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。

即（am+bm）÷m= 。

三、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：不变相加，即：a m a n＝（a＞0，m、n为整数）2、幂的乘方：不变相乘，即：(a m)n＝（a＞0，m、n为整数）3、积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂。

即：(ab)n＝（a＞0，b＞0，n为整数）。

4、同底数幂的除法: 不变相减，即：a m÷a n＝（a＞0，m、n为整数）【名师提醒：运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，(－a)n= （n为奇数），(－a)n= （n为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如:已知3m=4,2n=3,则9m8n= 。

2014年初中数学奥赛专题复习知识梳理+例题精讲第十讲因式分解、分式和根式(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】因式分解、分式和根式【知识梳理】一、因式分解：1、常用的公式：平方差公式：()()b+a-=-2abba2；完全平方公式：()2222b+=±；aa±bab()22222=+a++++；+b+b2cca2abbcca()22222-=+-+a-+；+cab2cba2cabbc()22222=-a--b+；+-+b2c2acaabbcc立方和（差）公式：()()223b3-++；=a+bbabaa()()23b23+a+=-；-ababba2、许多多项式分解因式后的结果在解题中经常用到，我们应熟悉以下的常用结果：（1）()()1aaab；±bb=±1±1±+（2）()()1baaba；±b11±=-（3）()()2422224+2aa；+aaa=+-+（4）()()1242122214+2aaaa；++a-+=（5）()22222+=a++++；+b+2cc2abacbcab（6）()()ac++-+-+2a-+-=+ababbbcccbcabca33。

3232二、分式：1、分式的意义形如BA （B A 、为整式），其中B 中含有字母的式子叫分式。

当分子为零且分母不为零时，分式的值为零，而当分母为零时，分式没有意义。

2、分式的性质（1）分式的基本性质：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=（其中M 是不为零的整式）。

（2）分式的符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。

（3）倒数的性质：()()011011>=⋅≠=⋅a a a a a a ，；若11=⋅a a ，则11=⎪⎭⎫⎝⎛⋅nn a a （0≠a ，n 是整数）；()021>≥+a aa 。

3、分式的运算分式的运算法则有：bdbcad d c b a c b a c b c a±=±±=±，； n n nba b a bc ad d c b a bd ac d c b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛=÷=⋅，，（n 是正整数）。

精品 2014年八年级数学上册整式乘除与因式分解02 单项式乘以单项式

第02课单项式乘以单项式知识点：单项式：单项式系数：单项式次数：单项式乘单项式法则：应用单项式乘法法则应注意的问题：（1）积的系数由几个因式的系数决定，即：积的系数等于各因式系数的积；（2）相同字母相乘，是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；（3）对于只在一个单项式含有的字母，要连同它的指数写在积里，要注意不要把这个因式丢掉；（4）单项式的乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；（5）单项式乘以单项式结果仍然是一个单项式；（6）单项式乘以单项式中，若某一单项式是乘方的形式时，要先算乘方，再算乘法；（7）单项式的乘法运算与幂的三条运算性质联系紧密。

计算时，做到步骤完整准确，步步有理有据；基础练习题：(1) 232a a ⋅= ； (2)3243y x ⋅-= ； (3)2322)3()2(b a -⋅= ； (5))103()102(43⨯⨯⨯= ；(6) 3423)103()102(⨯⨯⨯= ；例1.计算：(1))5()3(4332z y x y x ⋅- (2)3222)3()2(x a ax -⋅- (3)⎪⎭⎫⎝⎛-⨯z y x y x 62353432(4))103()105()104(465⨯⨯⨯⨯⨯ (5))102()1008.0()10416(5632⨯-⋅⨯⨯⨯例2.计算：(1)223)2()2)(2(y x xy y x -+- (2)233222)()()(21)(2abc abc bc a bc a -⋅--⋅--（3）23223)4()()6()3(5a ab ab ab b b a -⋅--⋅-+-⋅ (4)]2)()3([)(7)3(222y x x xy y xy y x ⋅-+---+-例 3.当0)89(|932|2=--+-+b a b a ，化简)51()3()3()()()3(3232332b a ab b b a a ⋅-+-+-⋅-⋅⋅-，并求该代数式的值；例4.(1)若12,32==y x ，求122++y x 的值；(2)若n m y x 2132⋅-+与m n y x ---367的积与y x 4是同类项，求m 、n 的值；例5.一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地板砖的价格是每平方米a 元，则购买所需地砖至少多少元？课堂练习：1.下列计算不正确的是( )A.33226)2)(3(b a ab b a =--B.2)10)(1.0(m m m -=-C.21054)1052)(102(n n n ⨯=⨯⨯ D.632106.1)108)(102(⨯=⨯-⨯- 2.)3(2132xy y x -⋅的计算结果为（） A.4325y x - B.3223y x - C.3225y x - D.4323y x -3.下列各式正确的是（）A.633532x x x =+B.2322)2(4y x y x xy -=-⋅C.7532281)21(b a ab b a -=⋅- D.783223400)4()5.2(n m mn n m =-⋅- 4.下列运算不正确的是（）A.23225)3(2b a ab a -=-⋅B.532)()()(xy xy xy -=-⋅-C.85322108)3()2(b a ab ab -=-⋅-D.y x y x y x 22227235=- 5.计算22233)8()41()21(b a ab ab -⋅-⋅-的结果等于（） A.1482b a B.1482b a - C.118b a D.118b a - 6.计算：()m ma a a ⋅2所得结果是（）A.ma3 B.13+m a C.ma4 D.以上结果都不对7.填空：(1)=--)2)(41(22x b ax ； (2)=-⋅)34()32(2ac abc ； (3)=⨯⨯⨯)105)(104)(106(1087 ； (4))35(3c ab -(bc a 2103）)8(4abc -⋅= ；(5)=⋅-n m mn 2231)3( ； (5)=-⋅-222)21()2(2xy y x xy ；8.计算：(1)223)41()2()2(xy xy x ⋅-⋅ (2))108()107()103(1037⨯-⨯⨯⨯⨯-(3)])(32][)(4)][(3.0[21m m b a b a b a ------ (4)3322)2()5.0(52xy x xy y x ⋅----(5)32271)5.3()53(1021)()4(2y x y x xy y x xy ⋅-+--⋅---(6)33443210344)3()(52)2(2)2(b a a b a a b a ⋅⋅+-⋅+-(7))()()()3()2()2()(6233222223232yz x y x z xy yz x x z xy -⋅-⋅---⋅---(8)2332)()](2[])(2[)(3b a b a b a b a --++--+ 9.已知：693273=⋅m m ，求m.10.已知在一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧约1.3×105吨煤所产生的能量，那么，我国9.6×106平方千米的领土一年内从太阳得到的能量相当于燃烧约多少吨煤所产生的热量（保留两个有效数字）。

中考数学总复习《整式与因式分解》专题训练-附答案

中考数学总复习《整式与因式分解》专题训练-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．（1）代数式求值：用数值代替代数式里的未知数，按照代数式的运算关系计算得出结果．（2）代数推理：通过数学证明，等式变换等方式将复杂的问题简单化，形成一般性的公式，最终达到想要的结果．【练习】1-1．用代数式表示“x 的13与y 的12的差”为．【练习】1-2．某种弹簧秤能称不超过10kg 的物体，不挂物体时弹簧的长为8cm ，每挂重1kg 物体，弹簧伸长2cm ，在弹性限度内，当挂重xkg 的物体时，弹簧长度是 cm ．（用含x 的代数式表示）【练习】1-3．若4a ﹣3b ＝3，则7﹣12a +9b ＝．【练习】1-4．观察一列数：12，24，38，416…根据规律，请你写出第n 个数是．2. 整式的相关概念：(1)单项式：由数或字母的积组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式中，_____________的项的次数，叫做这个多项式的次数.(3)整式：单项式与多项式统称为整式.(4)同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.【练习】2-1．单项式3πx 4y 7的系数是，次数是．【练习】2-2．多项式12a 2bc −3ab +8是次项式．【练习】2-3．若单项式﹣2x m y 4与12x 3y m+n 的和仍是单项式，则m ﹣n ＝． 3. 整式的运算：知识梳理（1）整式的加减法：①合并同类项：把同类项的_____________相加，字母和字母的__________不变.②去括号法则：括号前为“＋”，去括号后原括号里的每一项都不变号；括号前为“－”，去括号后原括号里的每一项都要变号.如a＋(b＋c)=________________，a－(b－c)=_______________.(2)幂的运算法则：①同底数幂相乘：a m·a n=_____________(m，n均为正整数).②同底数幂相除：a m÷a n=_____________(a≠0，m，n均为正整数，并且m>n).③幂的乘方：(a m)n=_____________(m，n均为正整数).④积的乘方：(a b)n=_____________(n为正整数).⑤负整数指数幂：a－n=____________（a≠0，n为正整数）.⑥零指数幂：a0=_____________(a≠0).（3）整式的乘法：①单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别_____________，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的_____________作为积的一个因式.②单项式乘多项式：m(a＋b)=_________________.③多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)=__________________________.④乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)=_____________.完全平方公式：(a±b)2=____________________.常用的公式变形：a2＋b2=(a＋b)2－2ab; a2＋b2=(a－b)2＋2ab;(a＋b)2=(a－b)2＋4ab; (a－b)2=(a＋b)2－4ab.（4）整式的除法：①单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.②多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.【练习】3-1．计算：（a3）2•2a＝．【练习】3-2．计算：2x2•3xy的结果是．【练习】3-3．计算（2x）2（﹣3xy2）＝．【练习】3-4．计算：（1）3xy•5x3＝；（2）6m2÷3m＝．【练习】3-5．计算：28x4y2÷7x3y2＝．【练习】3-6．计算：（2x﹣1）（3x+2）＝．【练习】3-7．计算：(6x3y2−2x2y3)÷13x2y2=．【练习】3-8．计算：（2x+y）（2x﹣y）＝．【练习】3-9．已知（x﹣3）2＝x2+2mx+9，则m的值是．4. 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式．（1）提公因式法：ma＋mb＋mc=m（a＋b＋c）．（2）公式法：①平方差公式：a2－b2=___________________________．②完全平方公式：a2±2ab＋b2=________________．（3）（拓展）十字相乘法：x2＋（a＋b）x＋ab=（x＋a）（x＋b）．【练习】4-1．因式分解：3a2b﹣9ab＝．【练习】4-2．分解因式：m2﹣36＝．【练习】4-3．分解因式：a2+8a+16＝．【练习】4-4．因式分解：am+an﹣bm﹣bn＝．【练习】4-5．分解因式：2ax2﹣4ax+2a＝．【练习】4-6．因式分解：x2﹣8x+12＝．【练习】4-7．分解因式：m2﹣4m﹣5＝．参考答案1-1．【答案】13x−12y．1-2．【答案】（8+2x）．1-3．【答案】﹣2．1-4．【答案】n2n2-1．【答案】3π75．2-2．【答案】四；三．2-3．【答案】2．3-1．【答案】2a7．3-2．【答案】6x3y．3-3．【答案】﹣12x3y2．3-4．【答案】（1）15x4y；（2）2m．3-5．【答案】18x-6y.3-6．【答案】6x2+x-23-7．【答案】18x﹣6y．3-8．【答案】4x2-y2．3-9．【答案】﹣3．4-1．【答案】3ab（a﹣3）．4-2．【答案】（m﹣6）（m+6）．4-3．【答案】（a+4）2．4-4．【答案】（m+n）（a﹣b）．4-5．【答案】2a（x﹣1）2．4-6．【答案】（x﹣2）（x﹣6）．4-7．【答案】（m﹣5）（m+1）．考点一：整式的相关概念1．单项式﹣2x2y的系数是；多项式x4y2﹣x2y+23y4的次数是．2．如果单项式﹣a n﹣2b n﹣1与12ab m+3的和仍是单项式，那么m n＝．考点突破考点二：整式的运算3．下列计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3B．（ab2）3＝ab6C．2ab2•（﹣3ab）＝﹣6ab3D．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b24．已知x m＝2，x n＝3，则x m+n的值是（）A．5B．6C．8D．95．观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）2＝a2+2ab+b26．下列计算正确的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2B．（﹣x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2C．（2x﹣y）（x+2y）＝2x2﹣2y2D．（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝x2﹣4y27．下列计算正确的是（）A．2a2•3a2＝6a2B．（3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣a2+2a2＝a2考点三：代数式求值8．若x2﹣2x+1的值为10，则代数式﹣2x2+4x+3的值为．9．已知a2+3a﹣2023＝0，则2a2+6a﹣1的值为．10．图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为18，则输出的结果为．11．已知m＝2，n=−12求代数式m3n−2n3m2−4(mn−12m2n3)+16(12mn−6m3n)的值．12．已知（a+b）2+（a﹣b）2＝20．（1）求a2+b2的值；（2）若ab＝3，求（a+1）（b+1）的值；（3）若2a﹣3b＝m，3a﹣2b＝n求mn的最大值．考点四：因式分解13．分解因式：（1）m2﹣1＝；（2）a2+5a＝；（3）x2﹣4x+4＝．14．若x2﹣mx+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．15．如果关于x的二次三项式x2+kx+5可以用十字相乘法进行因式分解，那么整数k等于．考点五：规律探究16．已知S1＝10 S2=11−S1S3=11−S2S4=11−S3…按此规律，则S2024＝．17．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察右图中的数字排列规律，求a+b﹣c的值为．18．一组按规律排列的单项式a、2a2、3a3、4a4，…，依这个规律用含字母n（n为正整数，且n≥1）的式子表示第n个单项式为．19．如图，把每个正方形等分为4格，在每格中填入数字，在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x＝.（用a，b表示）20．一列数：13，26，311，418，527，638…它们按一定的规律排列，则第n个数（n为正整数）为．参考答案与试题解1．【答案】﹣2，7．【解答】解：单项式﹣2x2y的系数是﹣2，多项式x4y2﹣x2y+23y4的次数是7．故答案为：﹣2，7．2．【答案】﹣1．【解答】解：由题意，n﹣2＝1，n﹣1＝m+3∴m＝﹣1，n＝3∴m n＝（﹣1）3＝﹣1．故答案为：﹣1．3．【答案】D【解答】解：A、a3•a3＝a6本选项错误，不符合题意；B、（ab2）3＝a3b6本选项错误，不符合题意；C、2ab2•（﹣3ab）＝﹣6a2b3本选项错误，不符合题意；D、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2本选项正确，符合题意；故选：D．4．【答案】B【解答】解：∵x m＝2，x n＝3∴x m+n＝x m×x n＝2×3＝6．故选：B．5．【答案】B【解答】解：由题意得：图1的面积＝（a+b）（a﹣b）图2的面积＝a2﹣b2∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故选：B．6．【答案】D【解答】解：A、（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2，本选项错误，不符合题意；B、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，本选项错误，不符合题意；C、（2x﹣y）（x+2y）＝2x2+3xy﹣2y2，本选项错误，不符合题意；D、（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝（﹣x）2﹣（2y）2＝x2﹣4y2，必须执行正确，符合题意．故选：D．7．【答案】D【解答】解：A、2a2•3a2＝6a4，故A不符合题意；B、（3a2b）2＝9a4b2，故B不符合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C不符合题意；D、﹣a2+2a2＝a2，故D符合题意；故选：D．8．【答案】﹣15．【解答】解：∵x2﹣2x+1＝10∴x2﹣2x＝9∴﹣2x2+4x+3＝﹣2（x2﹣2x）+3＝﹣2×9+3＝﹣15．故答案为：﹣15．9．【答案】4045．【解答】解：∵a2+3a﹣2023＝0∴a2+3a＝2023∴2a2+6a﹣1＝2（a2+3a）﹣1＝2×2023﹣1＝4045故答案为：4045．10．【答案】见试题解答内容【解答】解：若输入的数为18，代入得：3（18﹣10）＝24＜100；此时输入的数为24，代入得：3（24﹣10）＝42＜100；此时输入的数为42，代入得：3（42﹣10）＝96＜100此时输入的数为96，代入得：3（96﹣10）＝258＞100则输出的结果为258．故答案为：258．11．【答案】﹣2mn，原式＝2．【解答】解：m3n−2n3m2−4(mn−12m2n3)+16(12mn−6m3n)＝m3n﹣2n3m2﹣4mn+2m2n3+2mn﹣m3n ＝﹣2mn当m＝2，n=−12时，原式＝﹣2×2×（−12）＝2．12．【答案】（1）10；（2）8或0；（3）125．【解答】解：（1）∵（a+b）2+（a﹣b）2＝20∴a2+2ab+b2+a2﹣2ab+b2＝202a2+2b2＝20∴a2+b2＝10；（2）∵ab＝3∴2ab＝6∵a2+b2＝10∴a2+2ab+b2＝10+6＝16（a+b）2＝16a+b＝±4∴当a+b＝4时（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝3+4+1＝8当a+b＝﹣4时（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝3+（﹣4）+1＝0∴（a+1）（b+1）的值为8或0；（3）由（1）可知：a2+b2＝10∵（a+b）2≥0∴a2+b2+2ab≥010+2ab≥02ab≥﹣10ab≥﹣5∵（a﹣b）2≥0∴a2+b2﹣2ab≥010﹣2ab≥0﹣2ab≥﹣10ab≤5∴﹣5≤ab≤5∴ab的最小值为﹣5∵2a﹣3b＝m，3a﹣2b＝n∴mn＝（2a﹣3b）（3a﹣2b）＝6a2﹣4ab﹣9ab+6b2＝6a2+6b2﹣13ab＝6（a2+b2）﹣13ab＝6×10﹣13ab＝60﹣13ab∴mn的最大值为：60﹣13×（﹣5）＝60+65＝125．13．【答案】（1）（m+1）（m﹣1）；（2）a（a+5）；（3）（x﹣2）2．【解答】解：（1）m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）故答案为：（m+1）（m﹣1）；（2）a2+5a＝a（a+5）故答案为：a（a+5）；（3）x2﹣4x+4＝（x﹣2）2故答案为：（x﹣2）2．14．【答案】±10．【解答】解：∵x2﹣mx+25可以用完全平方式来分解因式∴m＝±10．故答案为：±10．15．【答案】±6．【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+kx+5可以用十字相乘法进行因式分解，5＝1×5或5＝（﹣1）×（﹣5）∴k＝1+5＝6或k＝（﹣1）+（﹣5）＝﹣6故答案为：±6．16．【答案】−1 9．【解答】解：由题知因为S1＝10所以S2=11−S1=11−10=−19；S3=11−S2=11−(−19)=910；S4=11−S3=11−910=10；…由此可见，这列数按10，−19，910循环出现又因为2024÷3＝674余2所以S2024=−1 9．故答案为：−1 9．17．【答案】1．【解答】解：根据杨辉三角形的特点确定a＝1+5＝6b＝5+10＝15c＝10+10＝20a+b﹣c＝6+15﹣20＝1．故答案为：1．18．【答案】n•a n．【解答】解：第n个单项式是n•a n．故答案为：n•a n．19．【答案】a+18b（答案不唯一）．【解答】解：由所给表格可知9＝2×4+1；20＝3×6+2；35＝4×8+3；…所以表格中的左下角与右上角的数字之积加上左上角的数字等于右下角的数字；则x ＝a +18b ．故答案为：a +18b （答案不唯一）．20．【答案】nn 2+2．【解答】解：∵一列数：13，26，311，418，527，638…其的分子与序号相同，分母为分子的平分加2∴第n 个数（n 为正整数）为：nn 2+2．故答案为：nn 2+2．。

初三中考数学复习-整式及因式分解

A．2
B．3
C．4
D．6
9．把多项式 ax3-2ax2+ax 分解因式，结果正确的是
A．ax（x2-2x）
B．ax2（x-2）
C．ax（x+1）（x-1）
D．ax（x-1）2
10．若 a2 kab 9b2 是完全平方式，则常数 k 的值为
A．±6 C．±2
B．12 D．6
11．若有理数 a，b 满足 a2 b2 5 ， (a b)2 9 ，则 4ab 的值为
多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变
化，最后把所得式子化简，即合并同类项．
典例 6 已知 a﹣b=5，c+d=﹣3，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为
A．2
B．﹣2
C．8
D．﹣8
11．一个长方形的周长为 6a 8b ，相邻的两边中一边长为 2a 3b ，则另一边长为
的指数是否相同．
多项式的次数是指次数最高的项的次数．同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数
是否相同．
单独一个数或字母也是单项式;单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独的一个常数的次数是 0.
典例 2 下列说法中正确的是
A． xy2 的系数是－5 5
B．单项式 x 的系数为 1，次数为 0
D． 35x3 y2 5x2 y 7xy
12．先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中 a=2．
考向六因式分解
因式分解的概念与方法步骤 ①看清形式：因式分解与整式乘法是互逆运算．符合因式分解的等式左边是多项式，右边是整式乘积的形式． ②方法：（1）提取公因式法；（2）运用公式法. ③因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的 2 倍，如果没有两数乘积的 2 倍还不能分解．一“提”（取公因式），二“用”（公式）．要熟记公式的特点，两项式时考虑平方差公式，三项式时考虑完全平方公式.

2014年八年级数学上册同步教案+同步练习--整式的乘法与因式分解-第02课乘法公式的运用

b a 的值是_________ a b
1 1 1 2 2 (2) x y x y x y 3 3 9

(3) 49
4 1 50 5 5
(4) 2 1 2 2 1 2 4 1 2 8 1

17.用公式计算下列各题：（1） (2a b) 2 （2） ( x 4 y ) 2 （3） (2 x 3) 2
2
)= m
2
n2
）= 9 y 2 x 2
）= y 4 x 2 ; )][ ]=z -(
2
1 5
4 5
4
; )=4a -25b ;
(7) (-2a -5b)( 8.如果 a 2
(8)(x-y+z)(-x+y+z)=[z+(
).
2
1 1 1 k ( a )( a ), 则 k 3 2 2
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第 02 课日期：月日满分：100 分时间：20 分钟） C. ( a b)(a b) ) B. ( x 6)( x 6) x 2 6 D. 6( x 2) x( x 2) ( x 2)( x 6) ) C.2
2 2 2 2

(4） ( x 1)( x 1)
14.已知 x y 3

2
x y 5 0 求代数式 x 2 y 2 的值。
15.运用公式计算下列各题： (1) ( a b) 2 (2) 4( x 1)( x 1) (2 x 3) 2 (3) 199
2 2 2
B.-1

2014年中考数学数与式总复习全面版

数学电子教案
专题2：整式
考点
课标要求
难度
1．掌握代数式的概念，会判别代数式与方程、
不等式的区别；
2．知道代数式的分类及各组成部分的概念，如
整式、单项式、多项式；
整式有关概念
3．知道代数式的书写格式。注意单项式与多项式次数的区别； 4．会用代数式表示常见的数量，会用代数式表示含有字母的简单应用题的结果；
中等
6．会用乘法公式简化多项式的乘法运算；
7．能够运用整体思想将一些比较复杂的多项式运
算转化为乘法公式的形式。
考点
课标要求
难度
因式分解
1．知道因式分解的意义和它与整式乘法的区别； 2．会鉴别一个式子的变形过程是因式分解还是整式乘法； 3．掌握提取公因式法、分组分解法和二次项系数为1时的十字相乘法等因式分解的基本方法。
a＋b＋c
A 3
2
C
D
命题方向：（1）给出四种运算，判断运算结果是否正确，常见的运算有合并同类项，整式的加减乘除和乘方，乘法公式；（2）直接给出一个简单的运算算式，要求出运算结式的化简求值问题，常涉及乘法公式、多项式的乘法以及整式加减等运算；（2）乘法公式的变形。
中等
题型预测
对于整式的考查，中考试卷中有两种考法：一是考查基本概念和公式，常见的形式是一道选择题涵盖四个概念或四个公式判定对错；二是对整式运算和因式分解的考查，可能作为填空或选择题，也可能作为计算题，题量2题左右，分值3~8分。
次数最高的项
3
指数合并同类项
系数
不变改变
几个整式的乘积
【必知点】 1．能用提公因式法分解因式的多项式，各项必须存在公因式，
这个公因式可以是单项式，也可以是多项式； 2．能用平方差公式分解因式的多项式应满足条件是二项式，两

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2014年中考数学分类汇编- 整式与因式分解一、选择题 1. （ 2014•安徽省,第2题4分）x2•x3=（） A． x5 B． x6 C． x8 D． x9 考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．解答：解：x2•x3=x2+3=x5．故选A．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

2. （ 2014•安徽省,第4题4分）下列四个多项式中，能因式分解的是（） A． a2+1 B． a2﹣6a+9 C． x2+5y D． x2﹣5y 考点：因式分解的意义分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解答：解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解； B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．点评：本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．

3. （ 2014•安徽省,第7题4分）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（） A．﹣6 B． 6 C．﹣2或6 D．﹣2或30 考点：代数式求值．分析：方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．解答：解：x2﹣2x﹣3=0 2×（x2﹣2x﹣3）=0 2×（x2﹣2x）﹣6=0 2x2﹣4x=6 故选：B．点评：本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．

4. （ 2014•福建泉州，第2题3分）下列运算正确的是（） A． a3+a3=a6 B． 2（a+1）=2a+1 C．（ab）2=a2b2 D． a6÷a3=a2

考点：同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．分析：根据二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则判断．解答：解：A、a3+a3=2a3，故选项错误； B、2（a+1）=2a+2≠2a+1，故选项错误； C、（ab）2=a2b2，故选项正确； D、a6÷a3=a3≠a2，故选项错误．故选：C．点评：本题主要考查了二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记法则运算

5. （ 2014•福建泉州，第6题3分）分解因式x2y﹣y3结果正确的是（） A． y（x+y）2 B． y（x﹣y）2 C． y（x2﹣y2） D． y（x+y）（x﹣y）

考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可．解答：解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故选：D．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．

6. （ 2014•广东，第3题3分）计算3a﹣2a的结果正确的是（） A． 1 B． a C． ﹣a D． ﹣5a 考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法则，可得答案．解答：解：原式=（3﹣2）a=a，故选：B．点评：本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．

7. （ 2014•广东，第4题3分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（） A． x（x2﹣9） B． x（x﹣3）2 C． x（x+3）2 D． x（x+3）（x﹣3）

考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：x3﹣9x， =x（x2﹣9）， =x（x+3）（x﹣3）．故选D．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

8. （ 2014•珠海，第3题3分）下列计算中，正确的是（） A． 2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6 C． a6+a2=a3 D． ﹣3a+2a=﹣a

考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是同类项，不能加减，故本选项错误； B、（3a3）2=9a6≠6a6，故本选项错误； C、不是同类项，不能加减，故本选项错误； D、﹣3a+2a=﹣a正确故选：D．点评：本题主要考查了合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；熟记计算法则是关键．

9． (2014四川资阳，第3题3分)下列运算正确的是（） A． a3+a4=a7 B． 2a3•a4=2a7 C．（2a4）3=8a7 D． a8÷a2=a4 考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、a3和a4不能合并，故本选项错误； B、2a3•a4=2a7，故本选项正确； C、（2a4）3=8a12，故本选项错误； D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．

10．（2014•新疆，第3题5分）下列各式计算正确的是（） A． a2+2a3=3a5 B．（a2）3=a5 C． a6÷a2=a3 D． a•a2=a3

考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误； C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误； D、a•a2=a1+2=a3，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键． 11．（2014年云南省，第2题3分）下列运算正确的是（） A． 3x2+2x3=5x6 B． 50=0 C． 2﹣3= D．（x3）2=x6 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据合并同类项，可判断A，根据非0的0次幂，可判断B，根据负整指数幂，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误； B、非0的0次幂等于1，故B错误； C、2，故C错误； D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．点评：本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键．

12．（2014•温州，第5题4分）计算：m6•m3的结果（） A． m18 B． m9 C． m3 D． m2

考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．解答：解：m6•m3=m9．故选B．点评：本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．

13．（2014•舟山，第6题3分）下列运算正确的是（） A． 2a2+a=3a3 B．（﹣a）2÷a=a C．（﹣a）3•a2=﹣a6 D．（2a2）3=6a6 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题：计算题．分析： A、原式不能合并，错误； B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果； C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式不能合并，故选项错误； B、原式=a2÷a=a，故选项正确； C、原式=﹣a3•a2=﹣a5，故选项错误； D、原式=8a6，故选项错误．故选B．点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

14.（2014•毕节地区，第3题3分）下列运算正确的是（） A． π﹣3.14=0 B． += C． a•a=2a D． a3÷a=a2

考点：同底数幂的除法；实数的运算；同底数幂的乘法．分析：根据是数的运算，可判断A，根据二次根式的加减，可判断B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．解答：解；A、π≠3.14，故A错误； B、被开方数不能相加，故B错误； C、底数不变指数相加，故C错误； D、底数不变指数相减，故D正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．

15.（2014•毕节地区，第4题3分）下列因式分解正确的是（） A． 2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1） B． x2+2x﹣1=（x﹣1）2 C． x2+1=（x+1）2 D． x2﹣x+2=x（x﹣1）+2

考点：提公因式法与公式法的综合运用