电动力学 郭硕鸿 第三版 第1次课(附录1)
郭硕鸿电动力学课后答案
（3）计算球外和球内的电势；
（4）求该带电介质球产生的静电场总能量。
解：（1）
（2）
（3）
（4）
2.在均匀外电场中置入半径为 的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的电势：（1）导体球上接有电池，使球与地保持电势差 ；
（2）导体球上带总电荷
解：（1）该问题具有轴对称性，对称轴为通过球心沿外电场 方向的轴线，取该轴线为极轴，球心为原点建立球坐标系。
所以
在两介质交界面上，极化电荷面密度为
由于 ，所以
5.空心导体球壳的内外半径为 和 ，球中心置一偶极子 球壳上带电 ，求空间各点的电势和电荷分布。
解：以球心为原点，以 的方向为极轴方向建立球坐标系。在 及 两均匀区域，电势满足拉普拉斯方程。通解形式均为
当 时，电势趋于零，所以 时,电势可写为
(1)
当 时，电势应趋于偶极子 激发的电势：
(1)
由(1)式可推出稳恒电流条件下的边界条件为:
(2)
设小球内的电势为 ，电解液中的电势为 ，则在交界面上有：
(3)
(4)
将 及 代入(1)，得：
可见 满足拉普拉斯方程
考虑到对称性及 时 ，球外电势的解可写成：
(5)
其中利用了 。
考虑到 时电势为有限值，球内电势的解可写成：
(6)
因为选 处为电势零点，所以 ，将(5) (6)代入(3) (4)得：
在球外，R>R0，由高斯定理得： ，（整个导体球的束缚电荷 ），所以 ，积分后得：
在球内，R<R0，由介质中的高斯定理得： ，所以
，积分后得：
结果相同。
4.均匀介质球（电容率为 ）的中心置一自由电偶极子 ，球外充满了另一种介质（电容率为 ），求空间各点的电势和极化电荷分布。
电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理（复习备考专用）（可编辑修改word版）
电动⼒学-郭硕鸿-第三版-课后题⽬整理（复习备考专⽤）（可编辑修改word版）2 电动⼒学答案2. 设u 是空间坐标 x , y , z 的函数，证明：f (u ) = d fd uu ，A (u ) = u d A，d u第⼀章电磁现象的普遍规律1. 根据算符? 的微分性与向量性，推导下列公式：( A B ) = B ( A ) + (B ) A + A ( B ) + ( A )BA ? (? ? A ) = 1 ?A 2- (A ? ?) A ? ? A (u ) = ?u ? d Ad u证明：3. 设 r = 的距离， r 为源点 x ' 到场点 x 的⽅向规定为从源点指向场点。
4. 应⽤⾼斯定理证明 ?Vd V ? ? f= d S ? f ，应⽤斯托克斯S （1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微（Stokes ）定理证明 ?d S ? ?= ? d l商的关系：r = -' r = r / r ；SL(1/ r ) = -'(1/ r ) = -r / r 3； ? ? (r / r 3 ) = 0 ；(r / r 3 ) = -'(r / r 3 ) = 0 ，(r ≠ 0) 。
（ 2）求 ? ?r ， ? ? r ， (a ? ?)r ， ?(a ? r ) ， ? ?[E 0 sin(k ? r )] 及 ? ?[E 0 sin(k ? r )]，其中a 、 k 及 E 0 均为常向量。
(x - x ')2 + ( y - y ')2 + (z - z ')25. 已知⼀个电荷系统的偶极矩定义为 p (t ) =V( x ', t )x ' d V '，6. 若 m 是常向量，证明除 R = 0 点以外，向量 A =（m ? R ）/ R 3的旋度等于标量 = m ? R / R 3 的梯度的负值，即利⽤电荷守恒定律 ? ? J + ?t= 0 证明 p 的变化率为：A = -，其中 R 为坐标原点到场点的距离，⽅向由原d p = ? J ( x ', t )d V 点指向场点。
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2 电动力学答案2. 设u 是空间坐标 x , y , z 的函数，证明：∇f (u ) = d fd u∇u ，∇ ⋅ A (u ) = ∇u ⋅ d A，d u第一章 电磁现象的普遍规律1. 根据算符∇ 的微分性与向量性，推导下列公式：∇( A ⋅ B ) = B ⨯ (∇ ⨯ A ) + (B ⋅ ∇) A + A ⨯ (∇ ⨯ B ) + ( A ⋅ ∇)BA ⨯ (∇ ⨯ A ) = 1 ∇A 2- (A ⋅ ∇) A ∇ ⨯ A (u ) = ∇u ⨯ d Ad u证明：⎰ 3. 设 r = 的距离， r 为源点 x ' 到场点 x 的方向规定为从源点指向场点。
4. 应用高斯定理证明 ⎰Vd V ∇ ⨯ f= d S ⨯ f ，应用斯托克斯S （1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微 （Stokes ）定理证明 ⎰d S ⨯ ∇= ⎰ d l商的关系：∇r = -∇' r = r / r ；SL∇(1/ r ) = -∇'(1/ r ) = -r / r 3； ∇ ⨯ (r / r 3 ) = 0 ；∇ ⋅ (r / r 3 ) = -∇'⋅(r / r 3 ) = 0 ，(r ≠ 0) 。
（ 2） 求 ∇ ⋅r ， ∇ ⨯ r ， (a ⋅ ∇)r ， ∇(a ⋅ r ) ， ∇ ⋅[E 0 sin(k ⋅ r )] 及 ∇ ⨯[E 0 sin(k ⋅ r )]，其中a 、 k 及 E 0 均为常向量。
(x - x ')2 + ( y - y ')2 + (z - z ')25. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为 p (t ) =⎰V( x ', t )x ' d V '，∂6. 若 m 是常向量，证明除 R = 0 点以外，向量 A =（m ⨯ R ）/ R 3的 旋 度 等 于 标 量 = m ⋅ R / R 3 的 梯 度 的 负 值 ， 即利用电荷守恒定律 ∇ ⋅ J + ∂t= 0 证明 p 的变化率为：∇ ⨯ A = -∇，其中 R 为坐标原点到场点的距离，方向由原d p = ⎰ J ( x ', t )d V 点指向场点。
郭硕鸿《电动力学》课后答案
电动力学答案第一章 电磁现象的普遍规律1. 根据算符∇的微分性与向量性，推导下列公式：B A B A A B A B B A )()()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇AA A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A 解：（1）)()()(c c A B B A B A ⋅∇+⋅∇=⋅∇B A B A A B A B )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=c c c cB A B A A B A B )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=（2）在（1）中令B A =得：A A A A A A )(2)(2)(∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇，所以 AA A A A A )()()(21∇⋅-⋅∇=⨯∇⨯ 即 AA A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明：u u f u f ∇=∇d d )( ， u u u d d )(A A ⋅∇=⋅∇， uu u d d )(AA ⨯∇=⨯∇ 证明：（1）z y x z u f y u f x u f u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂=∇)()()()(z y x z uu f y u u f x u u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d d u uf z u y u x u u f z y x ∇=∂∂+∂∂+∂∂=d d )(d d e e e （2）z u A y u A x u A u z y x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇)()()()(A zuu A y u u A x u u A z y x ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d d uu z u y u x u u A u A u A z y x z z y y x x d d )()d d d d d d (Ae e e e e e ⋅∇=∂∂+∂∂+∂∂⋅++= （3）uA u A u A z u y u x u uu z y x zy x d /d d /d d /d ///d d ∂∂∂∂∂∂=⨯∇e e e Azx y y z x x y z yu u A x u u A x u u A z u u A z uu A y u u A e e e )d d d d ()d d d d ()d d d d (∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=z x y y z x x y z y u A x u A x u A z u A z u A y u A e e e ])()([])()([])()([∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=)(u A ⨯∇= 3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-=为源点'x 到场点x 的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。
郭硕鸿《电动力学》课后标准答案
电动力学答案第一章 电磁现象的普遍规律1. 根据算符∇的微分性与向量性，推导下列公式：B A B A A B A B B A )()()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇A A A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A解：（1）)()()(c c A B B A B A ⋅∇+⋅∇=⋅∇B A B A A B A B )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=c c c cB A B A A B A B )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=（2）在（1）中令B A =得：A A A A A A )(2)(2)(∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇，所以 A A A A A A )()()(21∇⋅-⋅∇=⨯∇⨯即 A A A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明：u u f u f ∇=∇d d )( ， u u u d d )(A A ⋅∇=⋅∇， uu u d d )(AA ⨯∇=⨯∇ 证明：（1）z y x zu f y u f x u f u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂=∇)()()()(z y x z u u f y u u f x u u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d d u uf z u y u x u u f z y x ∇=∂∂+∂∂+∂∂=d d )(d d e e e （2）z u A y u A x u A u z y x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇)()()()(A zuu A y u u A x u u A z y x ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d duu z u y u x u u A u A u A z y x z z y y x x d d )()d d d d d d (Ae e e e e e ⋅∇=∂∂+∂∂+∂∂⋅++=（3）uA u A u A z u y u x u uu z y x zy x d /d d /d d /d ///d d ∂∂∂∂∂∂=⨯∇e e e Azx y y z x x y z yu u A x u u A x u u A z u u A z uu A y u u A e e e )d d d d ()d d d d ()d d d d (∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=z x y y z x x y z y u A x u A x u A z u A z u A y u A e e e ])()([])()([])()([∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=)(u A ⨯∇= 3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-=为源点'x 到场点x 的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。
郭硕鸿《电动力学》课后答案
郭硕鸿《电动力学》课后答案第 2 页电动力学答案第一章 电磁现象的普遍规律1. 根据算符∇的微分性与向量性，推导下列公式：B A B A A B A B B A )()()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇ A A A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A 解：（1）)()()(cc A B B A B A ⋅∇+⋅∇=⋅∇B A B A A B A B )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=cc c c B A B A A B A B )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=（2）在（1）中令B A =得：AA A A A A )(2)(2)(∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇，所以 A A A A A A )()()(21∇⋅-⋅∇=⨯∇⨯ 即 A A A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明：u u f u f ∇=∇d d )( ， u u u d d )(A A ⋅∇=⋅∇， uu u d d )(AA ⨯∇=⨯∇ 证明： （1）z y x z u f y u f x u f u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂=∇)()()()(zy x zuu f y u u f x u u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d du uf z u y u x u u f z y x ∇=∂∂+∂∂+∂∂=d d )(d d e e e（2）z u A y u A x u A u z y x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇)()()()(A zuu A y u u A x u u A z y x ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d du z u y u x u u A u A u A z y x z z y y x x dd)()d d d d d d (e e e e e e ⋅∇=∂∂+∂∂+∂∂⋅++=第 3 页（3）u A u A u A zu y u x u uu z y x zy x d /d d /d d /d ///d d ∂∂∂∂∂∂=⨯∇e e e Azx y y z x x y z yu u A x u u A x u u A z u u A z uu A y u u A e e e )d d d d ()d d d d ()d d d d (∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=zx y y z x x y z yu A x u A x u A z u A z u A y u A e e e ])()([])()([])()([∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=)(u A ⨯∇=3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-=为源点'x 到场点x 的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。
2024年度最新电动力学郭硕鸿版课件
磁介质中磁场分布
1 2
磁介质的分类
根据磁化率的大小和符号，可将磁介质分为抗磁 性物质、顺磁性物质和铁磁性物质。
磁化强度
描述磁介质磁化程度的物理量，其大小与磁介质 的性质、外磁场强度及温度等因素有关。
磁场强度
3
描述磁场和磁介质相互作用的物理量，其大小等 于磁感应强度B与磁化强度M之差与真空磁导率 μ0的比值。
2024/3/24
31
THANKS
感谢观看
2024/3/24
32
9
静电场中的导体和电介质
01
导体
在静电场中，导体内部电场为零，电荷分布在导体的外表面。导体能够
传导电流，具有导电性。
2024/3/24
02 03
电介质
在静电场中，电介质内部可以存在电场，且电介质中的正负电荷中心不 重合，形成电偶极子。电介质具有极化现象，即在外电场作用下产生感 应电荷的现象。
电容
描述导体或电介质储存电荷能力的物理量。在给定电位差下的电荷储藏 量，记为C，国际单位是法拉（F）。
质能关系
质量和能量之间存在等效 性，可以通过爱因斯坦质 能方程进行相互转换。
23
四维时空观与洛伦兹变换
四维时空观
时间和空间构成了一个统 一的四维时空，物质和能 量在其中传播和相互作用 。
2024/3/24
洛伦兹变换
描述不同惯性参照系之间 物理量变换的基本规律， 包括时间膨胀、长度收缩 和质量增加等效应。
电磁波接收原理
接收天线接收到空间中的电磁波 ，将其转换为电路中的电流或电 压信号。接收过程需要满足一定 的频率、极化等条件。
21
05 相对论性电动力 学基础
2024/3/24
电动力学郭硕鸿第三版课后题目整理复习备考专用
电动力学答案第一章 电磁现象的普遍规律1. 根据算符∇的微分性与向量性，推导下列公式：BA B A A B A B B A )()()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇A A A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明：u uf u f ∇=∇d d )(，uu u d d )(A A ⋅∇=⋅∇，uu u d d )(A A ⨯∇=⨯∇ 证明：3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-=为源点'x 到场点x的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。
（1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系：r r r /'r =-∇=∇ ； 3/)/1(')/1(r r r r -=-∇=∇ ；0)/(3=⨯∇r r ；0)/(')/(33=⋅-∇=⋅∇r r r r ， )0(≠r 。
（2）求r ⋅∇ ，r ⨯∇ ，r a )(∇⋅ ，)(r a ⋅∇ ，)]sin([0r k E ⋅⋅∇及)]sin([0r k E ⋅⨯∇ ，其中a 、k 及0E 均为常向量。
4. 应用高斯定理证明fS f ⨯=⨯∇⎰⎰SVV d d ，应用斯托克斯（Stokes ）定理证明⎰⎰=∇⨯LSϕϕl S d d5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为 'd '),'()(V t t Vx x p ⎰=ρ，利用电荷守恒定律0=∂∂+⋅∇tρJ 证明p 的变化率为：⎰=V V t td ),'(d d x J p6. 若m 是常向量，证明除0=R 点以外，向量3/R ）（R m A ⨯=的旋度等于标量3/R R m ⋅=ϕ的梯度的负值，即ϕ-∇=⨯∇A ，其中R 为坐标原点到场点的距离，方向由原点指向场点。
7. 有一内外半径分别为1r 和2r 的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质球内均匀带静止自由电荷f ρ，求：（1）空间各点的电场；（2）极化体电荷和极化面电荷分布。
chapter1-3 麦克斯韦方程组-1
规律；
域（即所谓自由空间） ，电场和磁场通过本身的互相激发 而运动、传播——电磁波：
B x, t E x, t , t B x, t 0 0 E x, t t E x, t 0, B x, t 0
J 0
J 0 相矛盾，因为在一般（非 此式与电荷守恒定律 t
稳定）的情况下，有 t 0 ，这里因为电荷守恒定律是基本
的定律。 那么，如果我们承认电荷守恒规律是普遍成立的，那在恒 定条件下得到的规律 B 0 J 在一般的情况下必须修改。 麦克斯韦首先认识到这一矛盾之处，并从理论上巧妙的解决 了这一问题。 回顾前面，根据库仑定律导出的高斯定理的微分形式： E 0 反映了电荷与电场线之间的定量关系； 这种关系在一般的情况下仍然成立，只不过在电荷量 变化的同时，它所激发的电场线的数目也在变化：
这样，原来的微分方程（2.11）在一般的情况下应改为
B 0 J 0 E t 0 J J D
式中
JD 0 E t
称为位移电流。 位移电流的引入是麦克斯韦对电磁场理论作出的最杰出 的贡献； 位移电流项从另一个侧面揭示了电场和磁场之间的联系： 不仅变化的磁场激发电场（法拉第效应） ，变化的电场同 样激发磁场。
剩下的疑问：从稳恒条件下得到并推广的规律
B x, t （ B x, t 0 ）与法拉第定律（ E x, t t ）这
两个关系式并不存在矛盾。 （可以验证）
B E B t t 由于 E 0 ，得到 B t 0 。所以 B 常数 。 为了与稳定情况下的 B 0 一致， 我们选取这个常数为零，
郭硕宏第三版电动力学课件资源
微分方程与特殊函数
微分方程
描述物理量之间关系的数学方程，包 括常微分方程和偏微分方程等。
特殊函数
具有特定性质和结构的函数，如三角 函数、指数函数、对数函数、贝塞尔 函数等，它们在电动力学中有广泛应 用。
02
静电场
库仑定律与电场强度
库仑定律
描述两个点电荷之间的相互作用力，是静电 场的基本定律。
电场强度
表示电荷在电场中受到的力与其所带电荷量 的比值，是矢量场。
电场强度的叠加原理
多个点电荷产生的电场强度可以矢量叠加。
电势与电势差
电势
描述电场中某点的电势能与电荷量的比值，是 标量场。
电势差
两点间电势的差值，等于将单位正电荷从一点 移动到另一点时电场力所做的功。
等势面
电势相等的点构成的面，与电场强度方向垂直。
06
数值计算方法与仿真技术在电动力 学中的应用
有限差分法求解静电场问题
01
差分格式的构造
通过泰勒级数展开等方法，将静 电场问题的偏微分方程转化为差 分方程。
02
03
边界条件的处理
求解方法
针对不同类型的边界条件，如狄 利克雷边界、诺依曼边界等，采 用相应的差分格式进行处理。
利用迭代法、追赶法等数值计算 方法求解差分方程，得到静电场 的数值解。
磁场
磁体周围空间存在着一种特殊形态的物质，磁场对放 入其中的磁体有力的作用。
电磁波
电场与磁场在空间中相互激发、相互转化并传播出去， 形成电磁波。
矢量分析与场论基础
矢量分析
研究矢量场性质及其运算的数学分支， 包括矢量函数的极限、连续、微分和 积分等运算。
场论基础
研究物理量在空间中的分布和变化规律 的理论，包括标量场、矢量场和张量场 等。