4.1幂函数
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沪教版(上海)数学高一上册-4.1 幂函数的性质与图像课件 教学课件
在（0，+∞)上是增函
数。
k< 0
（1）图象都过（1，1）点； （2）在第一象限内，函数值随
x 的增大而减小，即在 （0，+∞）上是减函数。 （3）在第一象限，图象向上与
y 轴无限接近，向右与 x 轴无限接近。
观察
• 通过计算机快速作图，我们观察到更多的 幂函数图象。请注意幂函数的指数变化， 带来的幂函数图形在第一象限的变化
4、1幂函数性质与图像
一、 幂函数的定义：
一般地，函数
y=xk (k为常数，k∈Q)
叫做幂函数.
定义：函数y=xk(k为常数，k∈Q) 叫做幂函数. 概念辨析
1.指出下列哪些函数是幂函数：
(1) y x × (2) y x0 √ (3)y 3x ×
(5)
y
2
x3
√
(6)y (x 1)2 ×
，非奇非偶
(4) y
x 4 3
3
1 x4
定义域为
(5) y
x
1 2
1
定义域为
x
，偶函数 ，非奇非偶函数
研究 幂函数在第一象限的图像
图像
y x y y=x3 y=x2
k
y
y=x-4/3
y=x-1
1
y=x1/2
1
y=x-1/2
0
1
X
0
1
X
k>0
性质
（1）图象都过（0，0）点和 （1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值 随x 的增大而增大，即
2.若幂函数的图象经过点(2, 8 )
(4)y x 2 ×
则这个函数的解析式为________________。
二、幂函数的性质与图像 研究函数的定义域，奇偶性和单调性，
数。
k< 0
（1）图象都过（1，1）点； （2）在第一象限内，函数值随
x 的增大而减小，即在 （0，+∞）上是减函数。 （3）在第一象限，图象向上与
y 轴无限接近，向右与 x 轴无限接近。
观察
• 通过计算机快速作图，我们观察到更多的 幂函数图象。请注意幂函数的指数变化， 带来的幂函数图形在第一象限的变化
4、1幂函数性质与图像
一、 幂函数的定义：
一般地，函数
y=xk (k为常数，k∈Q)
叫做幂函数.
定义：函数y=xk(k为常数，k∈Q) 叫做幂函数. 概念辨析
1.指出下列哪些函数是幂函数：
(1) y x × (2) y x0 √ (3)y 3x ×
(5)
y
2
x3
√
(6)y (x 1)2 ×
，非奇非偶
(4) y
x 4 3
3
1 x4
定义域为
(5) y
x
1 2
1
定义域为
x
，偶函数 ，非奇非偶函数
研究 幂函数在第一象限的图像
图像
y x y y=x3 y=x2
k
y
y=x-4/3
y=x-1
1
y=x1/2
1
y=x-1/2
0
1
X
0
1
X
k>0
性质
（1）图象都过（0，0）点和 （1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值 随x 的增大而增大，即
2.若幂函数的图象经过点(2, 8 )
(4)y x 2 ×
则这个函数的解析式为________________。
二、幂函数的性质与图像 研究函数的定义域，奇偶性和单调性，
高中数学-必修一4.1幂函数-知识点
高中数学-必修一4.1幂函数-知识点1、幂函数：y=x a（a是定值）.特征：①系数为1 ，且
只有1 项，②指数为常数，底数为自变量。
2、幂函数的图像，掌握两步法作图。
第一步：画出幂函数在第一象限的图像,如右图所示；
第二步：根据函数的奇偶性来确定剩余部分图像，需分类讨论：（1）当a是整数时
①若a是奇数②若a是偶数
y是奇函数，图像关于原点对称，另一半在第三象限。
y是偶函数，图像关于y轴对称，另一半在第二象限。
（2）当a是分数时，假定a=n/m（n/m是最简分数）
①n和m都是奇数②n是偶数，m是奇数③n是奇数，m是偶数
y是奇函数,图像关于原点对称,另一半在第三象限. y是偶函数,图像关于y轴
对称,另一半在第二象限.
x＜0时函数无意义,y是非奇
非偶函数,y轴左侧无图像.
3、幂函数的性质
（1）必过点必过点（1,1）；若a＞0，还必过（0,0）。
（2）单调性
①a＞0时，在第一象限严格增。
②a＜0时，在第一象限严格减。
（3）平移的规律左加右减，上加下减。
（4）定义域a＜0时,x不能取0，a为分数且分母是偶数时,x不能取负。
（5）值域(0，+∞)必取，0和(-∞，0)是否能取可结合图像来判断。
4、不同幂函数的指数大小的判断：在（0,1）上，指大图低（指数越大，图像越靠近x轴）；在（1，+∞）时，指大图高（指数越大，图像越远离x轴）。
5、比较幂函数值大小的方法：指数相同，底数不同，根据增减性去比较。
小初高个性化辅导，助你提升学习力！ 1。
4.1幂函数的性质与图像
−1
1/2 1/3 …
4
3
2
1
(1,1)
2 4 6
-6
-4
-2
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4
x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x2 9 4 1 0 1 4 9
4
3
y=x
2
1
(1,1)
2 4 6
-6
-4
-2
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4
(-2,4)
4
(2,4) y=x
3
2
1
(-1,1)
-6 -4 -2
k>1 0<k<1
x
小结
1、幂函数的定义 及图象特征? 及图象特征? k>0,在(0,+∞)上为增函数; k>0,在(0,+∞)上为增函数; 上为增函数 2、幂函数的性质 k<0,在(0,+∞)上为减函数 k<0,在(0,+∞)上为减函数 3、思想与方法 、 图象过定点(1,1) 图象过定点
小结
作业: 作业
106页1,3 页
成功始于方法 巩固才能提高
(1,1)
2
y=x-1
4 6
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4
(-2,4)
4
y=x3
(2,4) y=x2 y=x (4,2)
1
3
y=x 2
2
1
(-1,1)
-6 -4 -2
(1,1)
2
y=x-1
4
y=x0
6
-1
(-1,-1)
高中数学沪教版高一第一学期第四章4.1 幂函数课件
高中数学沪教版高一第一学期第四章4 .1 幂函数课件【精品】
高中数学沪教版高一第一学期第四章4 .1 幂函数课件【精品】
在《九章算术》中刘徽给出了 “凡广从相乘谓之幂”首先借用幂字， 把它作为面积或乘积的别称。
最早，在数学上给予幂现实意义 的是明末数学家徐光启的译著《几何 原本》中称“自乘之数为幂”。
值域 R 0, R 0, R x x 00,
奇偶性
奇
偶
奇
非
奇
奇
非
单调性 R
0, , 0
R
0,
R
0, , 0
0,
公共点 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1
高中数学沪教版高一第一学期第四章4 .1 幂函数课件【精品】
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当α<0，(1)过点(1,1) (2)在(0,+∞)上单调递增； (3)在第一象限内，图象向上与y轴无限接近，向右 与x轴无限接近。
当α＝0，函数为y=xo(x≠0),图象为一条平行于x轴的直线(除(0,1)点).
当α>0, (1)过点(0,0), (1,1) (2)在(0,+∞)上单调递增
(3)当0<α<1时，函数在第一象限的图象上升幅度较小； 当α>1时，函数在第一象限的图象上升幅度较大； 当α＝1时，函数图象是一、三象限的角平分线。
1
在同一坐标系内画出函数 y x 3 和
y
1
x2
的图象·
高中数学沪教版高一第一学期第四章4 .1 幂函数课件【精品】
高中数学沪教版高一第一学期第四章4 .1 幂函数课件【精品】
1
y x y x2 y x3 y x2
高中数学沪教版高一第一学期第四章4 .1 幂函数课件【精品】
在《九章算术》中刘徽给出了 “凡广从相乘谓之幂”首先借用幂字， 把它作为面积或乘积的别称。
最早，在数学上给予幂现实意义 的是明末数学家徐光启的译著《几何 原本》中称“自乘之数为幂”。
值域 R 0, R 0, R x x 00,
奇偶性
奇
偶
奇
非
奇
奇
非
单调性 R
0, , 0
R
0,
R
0, , 0
0,
公共点 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1
高中数学沪教版高一第一学期第四章4 .1 幂函数课件【精品】
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当α<0，(1)过点(1,1) (2)在(0,+∞)上单调递增； (3)在第一象限内，图象向上与y轴无限接近，向右 与x轴无限接近。
当α＝0，函数为y=xo(x≠0),图象为一条平行于x轴的直线(除(0,1)点).
当α>0, (1)过点(0,0), (1,1) (2)在(0,+∞)上单调递增
(3)当0<α<1时，函数在第一象限的图象上升幅度较小； 当α>1时，函数在第一象限的图象上升幅度较大； 当α＝1时，函数图象是一、三象限的角平分线。
1
在同一坐标系内画出函数 y x 3 和
y
1
x2
的图象·
高中数学沪教版高一第一学期第四章4 .1 幂函数课件【精品】
高中数学沪教版高一第一学期第四章4 .1 幂函数课件【精品】
1
y x y x2 y x3 y x2
4.1幂函数-高一数学(沪教版必修第一册)课件
(A)第四象限
(B)第三象限
(C)第二象限
(D)第一象限
7.幂函数 y=
(A)-2或0
+
(B)-1
−
)
(m∈Z)的图象如图所示,则 m 的值为( A
(C)0
(D)-2
)
8.如图所示是幂函数 y=xα在第一象限内的图象,已知α分别取
-1, ,1,2 四个值,则相应图象依次为
.
解析:幂函数 y=x-1 的图象在第一象限是“下降”的,而其他三个都是“上
利用幂函数解不等式，实质是已知两个函数值的大小，判断自变量的大小，
常与幂函数的图像与性质等综合命题.求解步骤如下：
(1)确定可以利用的幂函数；
(2)借助相应幂函数的性质，将不等式的大小关系，转化为自变量的大小关系；
(3)解不等式(组)求参数范围，注意分类讨论思想的应用.
题型七 图像的平移与对称
例7
m
m
－
－
3 ＜(3a－2) 3 的实数
a 的取值范围.
解：若幂函数 y＝x 3m －9(m∈N*)的图象关于 y 轴对称，3m-9 为偶数，
即 m 为奇数，又在 x∈(0，＋∞)上为严格递减，
因而 3m－9＜0，即 m＜3.
又 m∈N*，从而 m＝1.
m
m
1
1
－
－
－
－
故不等式(a＋1) 3 ＜(3a－2) 3 可化为(a＋1) 3＜(3a－2) 3.
2
2
α
2= ,
2
1
所以α=- ,即 f(x)= ,则 f(4)=
题型三 幂函数的定义域、值域
例3 幂函数 y= 的定义域为
解析:因为 y= =
(B)第三象限
(C)第二象限
(D)第一象限
7.幂函数 y=
(A)-2或0
+
(B)-1
−
)
(m∈Z)的图象如图所示,则 m 的值为( A
(C)0
(D)-2
)
8.如图所示是幂函数 y=xα在第一象限内的图象,已知α分别取
-1, ,1,2 四个值,则相应图象依次为
.
解析:幂函数 y=x-1 的图象在第一象限是“下降”的,而其他三个都是“上
利用幂函数解不等式，实质是已知两个函数值的大小，判断自变量的大小，
常与幂函数的图像与性质等综合命题.求解步骤如下：
(1)确定可以利用的幂函数；
(2)借助相应幂函数的性质，将不等式的大小关系，转化为自变量的大小关系；
(3)解不等式(组)求参数范围，注意分类讨论思想的应用.
题型七 图像的平移与对称
例7
m
m
－
－
3 ＜(3a－2) 3 的实数
a 的取值范围.
解：若幂函数 y＝x 3m －9(m∈N*)的图象关于 y 轴对称，3m-9 为偶数，
即 m 为奇数，又在 x∈(0，＋∞)上为严格递减，
因而 3m－9＜0，即 m＜3.
又 m∈N*，从而 m＝1.
m
m
1
1
－
－
－
－
故不等式(a＋1) 3 ＜(3a－2) 3 可化为(a＋1) 3＜(3a－2) 3.
2
2
α
2= ,
2
1
所以α=- ,即 f(x)= ,则 f(4)=
题型三 幂函数的定义域、值域
例3 幂函数 y= 的定义域为
解析:因为 y= =
4.1幂函数的性质与图像
4.1幂函数的性质与图像1.概念问题1、下列关于幂函数()()a f x x a Q =∈的论述中，正确的是（ ）A.当0a =时，幂函数的图像是一条直线.B.幂函数的图像都经过（0,0）和（1,1）两个点C.若函数()f x 为奇函数，则()f x 在定义域内是增函数D.幂函数()f x 的图像不可能在第四象限.2、函数()22211m m y m m x--=--是幂函数，求m 的值.2.定义域问题3、求函数()31522y x x x -=+--的定义域3.奇偶性、单调性问题4、若()223(m Z)m m f x x--=∈的图像与坐标轴没有公共点，且关于y 轴对称，求()f x 的表达式.5、已知()33553(12)a a ---<+ ，求实数a 的取值范围.4.图像问题6、试写出一个函数的解析式，它满足：（1）由两个幂函数组成的和函数（2）其定义域为R.(3)最小值为2.7、作出函数21x y x -=-的图像. 8.作出函数()1x f x x =-的图像.9、利用函数图像解不等式：()213x >-5.带参数的幂函数的最值问题. 10、已知函数()[)22,1,x x a f x x x++=∈+∞ （1）当12a =，求函数()f x 的最小值. （2）对任意[)1,x ∈+∞，()0f x >恒成立，试求实数a 的取值范围6.幂函数的综合应用11、已知()1f x x =-，()g x 与()f x 关于11,22M ⎛⎫- ⎪⎝⎭对称， (1)求()g x 的解析式，并求出()g x 的单调区间.(2)若()10,a b c a b b>>=-，求证3()()4g a g c +>二、高考题回顾 1、若()1x f x x-=，则方程()4f x x =的根是 ( ) A.12 1.2B - .2C .2D - 2、设11,1,,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数y x α=的定义域为R 且为奇函数的α的值为________.。
沪教版高一数学第一册4.1幂函数的性质与图像(共17张PPT)
(5)y3x2,(6)yx43,(7)yx2
1
x2
（2）（4）（6）
幂函数的性质与图像
先研究五个常用幂函数的性质和图像
(1)yx,(2)yx2,(3)yx3
1
(4)yx2,(5)yx1
yx 图像：
定义域： R 值域： R 奇偶性： 在R上是奇函数 单调性： 在R上是增函数
y x2 图像：
定义域： R 值域： [0,+∞） 奇偶性： 在R上是偶函数 单调性： 在[0,+∞）上是增函数
4.1幂函数的性质与图像（1）
问题引入
（1）一人购买了每斤1元的蔬菜a斤，则她需要支付b=___a__元
y_
y x2
（3）如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V=__a__3 ___
y x3
1
1
（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长a=__S _2___ y x 2
3、从图象的类型来说，分为直线型、抛物线型、双曲线型 k>0，为抛物线型，图象均过（0,0）点 k=0，为直线型，图象是除去（0,1）点的一条直线 k<0，为双曲线型，图象不过（0,0）点
巩固提高
1、利用单调性判断下列各值的大小 （1）5.20.8与5.30.8 < （2）0.20.3与0.30.3 <
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作的 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去自己！ 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于没有路，你想知道将来要得到 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个门：一个是家门，成长的地方； 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己，只有战胜自己，才能战胜困难！ 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺利的就忏悔，然后放下。“雁 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起折腾；受得起打击；丢得起面 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；对已讲原则，坚持守底气；淡 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完美。若一心想要事事求顺意， 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生的至宝。我们的梦想在哪里？ 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真诚友谊的宽道上！珍惜每一分 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有的，不要感叹你失去或未得到； 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身处困境之人，不做苟且之事， 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光的心态，得失了无忧，来去都 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳光，才是永恒的美。意逐白云 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够用即可；累时，闲是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很多时候限制我们的，不是周遭 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。无论有多少委屈，一笑而泯之。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争，却有柴米之忧烦；世外桃源祥 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦荡，不为虚名所累；做事要头 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一点要求，多一点警醒。傲不可 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命得到升华洗礼，在自观中走向 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差距；表面上看是人脉的差距， 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同，心态决定命运。知恩感恩，是 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致， 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。知恩感恩，是很重要的一 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他这样一想、 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致，太阳就要 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平常心观不平常事，则事事平常。 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不仅要为成功而努力，更要为做 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。只有在我们不需 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。和对自己有恶意的人绝 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失。不要试图给自己找任何借口， 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定要放下。活得轻松，任何事都 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦尽量充实自己。不要停止 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他们给了你生命，同时也是爱你 爱的最无私的人。
沪教版(上海)数学高一上册-4.1 幂函数的性质与图像课件 精选课件
能了解别人心灵活动的人永远不必为自己的前途担心。志当存高远。绳锯木断，水滴石穿让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧！锲而舍之，朽木不
有天生的信心，只有不断培养的信心。路曼曼其修远兮，吾将上下而求索天行健，君子以自强不息。会当凌绝顶，一览众山小。丈夫志四海，万里犹比邻。也
言不信。善者不辩，辩者不善。知者不博，博者不知。挫其锐，解其纷，和其光，同其尘，是谓“玄同”。故不可得而亲，不可得而疏；不可得而利，不可得
2.若幂函数的图象经过点(2, 8 )
(4)y x 2 ×
则这个函数的解析式为________________。
二、幂函数的性质与图像 研究函数的定义域，奇偶性和单调性，
并且作出它们的图像
( 1 ) y=x3
定义域为R，奇函数
2
(2) y x 3 3 x2 定义域为
，偶函数
1
(3) y x 2 x 定义域为
，非奇非偶
(4) y
x 4 3
3
1 x4
定义域为
(5) y
x
1 2
1
定义域为
x
，偶函数 ，非奇非偶函数
研究 幂函数在第一象限的图像
图像
y x y y=x3 y=x2
k
y
y=x-4/3
y=x-1
1
y=x1/2
1
y=x-1/2
0
1
X
0
1
X
k>0
性质
（1）图象都过（0，0）点和 （1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值 随x 的增大而增大，即
4、1幂函数性质与图像
一、 幂函数的定义：
一般地，函数
y=xk (k为常数，k∈Q)
沪教版(上海)数学高一上册-4.1 幂函数的图像与性质(一) 课件 教学课件
y x 2.5在（0，+）递增，
又 0.7<0.8 0.72.5 0.82.5
1
1
(2)3.1 2 与3.2 2
>
(3)(1)c 与(1)c(a ab
b
0,c
0)
y xc(c>0)在（0，+）递增，
又
a
b
00
1<1
ab
(1
a
)c
(1
b
)c
例3、已知幂函数 f(x ) x m2 2m 3(m Z )
练习：已知幂函数
f
(x)
(t3
t
1 (73t 2t2 )
1) x 5
,
t
Z
是偶函数，且在 (0, ) 上为增函数，求实数t 的值。
1、幂函数的定义
2、幂函数的图像、性质： 分k>0; k<0; k=0研究
3、数学思想方法： 从特殊到一般；数形结合
1、复习幂函数的图像、性质 2、完成巩固案
当你的才华还撑不起你的野心时，你就该努力。心有猛虎，细嗅蔷薇。我TM竟我的 成功是一步步走出来的。不要因为希望去坚持，要坚持的看到希望。最怕自己平庸碌碌还安慰自己平凡可贵。
为偶函数，且在区间(0，+）上单调递减，
求函数f(x )的解析式
解： f(x )在(0,)递减 m 2 2m 3 0解得m (1,3)
m Z m 0,1,2
当m 0,f(x ) x 3不为偶函数，舍 当m 1,f(x ) x 4为偶函数 当m 2，f(x)=x3不为偶函数，舍 m 1,f(x) x4
一、幂函数的概念
函数 y xk k Q 叫做幂函数。
下面函数中，哪些是幂函数？
又 0.7<0.8 0.72.5 0.82.5
1
1
(2)3.1 2 与3.2 2
>
(3)(1)c 与(1)c(a ab
b
0,c
0)
y xc(c>0)在（0，+）递增，
又
a
b
00
1<1
ab
(1
a
)c
(1
b
)c
例3、已知幂函数 f(x ) x m2 2m 3(m Z )
练习：已知幂函数
f
(x)
(t3
t
1 (73t 2t2 )
1) x 5
,
t
Z
是偶函数，且在 (0, ) 上为增函数，求实数t 的值。
1、幂函数的定义
2、幂函数的图像、性质： 分k>0; k<0; k=0研究
3、数学思想方法： 从特殊到一般；数形结合
1、复习幂函数的图像、性质 2、完成巩固案
当你的才华还撑不起你的野心时，你就该努力。心有猛虎，细嗅蔷薇。我TM竟我的 成功是一步步走出来的。不要因为希望去坚持，要坚持的看到希望。最怕自己平庸碌碌还安慰自己平凡可贵。
为偶函数，且在区间(0，+）上单调递减，
求函数f(x )的解析式
解： f(x )在(0,)递减 m 2 2m 3 0解得m (1,3)
m Z m 0,1,2
当m 0,f(x ) x 3不为偶函数，舍 当m 1,f(x ) x 4为偶函数 当m 2，f(x)=x3不为偶函数，舍 m 1,f(x) x4
一、幂函数的概念
函数 y xk k Q 叫做幂函数。
下面函数中，哪些是幂函数？
沪教版高一数学 上册4.1幂函数的性质和图像(共25张PPT)
4.1幂函数的性质 和图像
（3）函数图像间的关系
1 ) y x 1 ,y x 1 ;2 ) y x 2 2 x ,y x 2 2 x
图像y=f(x)和y=f(|x|),y=|f(x)|的关系
y=f(|x|)的图像是在y轴右侧和y=f(x)右侧一样， 左侧由y=f(x)图像在y轴右侧的翻折对称形成 的图像
，其图像在第一、二象限，且不过原点，则（
）
(A )p ,m 为 奇 数 ,n 为 偶 数 ; (B )p ,n 为 奇 数 ,m 为 偶 数 ; (C )p ,n 为 偶 数 ,m 为 奇 数 ； (D )p ,m 为 偶 数 ,n 为 奇 数
例 2 、 y x n (n Z )图 像 不 过 原 点 且 关 于 原 点 对 称 ， 则 n 为 _ _ _ _
(1)yx2 3;(2)yx1 2;(3)yx2 3;(4)yx;(5)yx3;
1
5
1
4
(6)yx3;(7)yx3;(8)yx2;(9)yx3;(10)yx2
小结
幂函数图像特点：
函数性质
定点：都经过点（1，1）
第一象限：
ｋ＞１， 图像为举手型 ———增函数 ０＜ｋ＜１，图像为眉毛型 ———增函数 ｋ＜０， 图像为双曲线型———减函数
研究函数的一般方法：定义域、奇偶性、单调性、图像 （特殊点，特殊的性质）
一、幂函数的概念
函数 yxkkQ 叫做幂函数
k为常数
例1、下面函数中，为幂函数的有____________
( 1 ) y 2 x ; ( 2 ) y x 1 ; ( 3 ) y x 0 . 3 ; ( 4 ) y x 2 ; ( 5 ) y ( x 2 ) 2
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班级 姓名 学号
第四章 幂指对函数 4.1.1 幂函数的性质和图像
学习目标：
1．掌握幂函数的定义、了解幂函数的一般形式及字母k 的取值范围；
2．选择2到3个典型的指数k(k>l,0<k<l ，k<0)，确定函数y=x k 的定义域，讨论幂函数的性质。
3．通过对幂函数的研究，领会研究函数的基本方法。
重点：理解幂函数的的定义及性质 难点：理解幂函数的的定义及性质
预习案
使用说明 1.用15分钟左右的时间，阅读教材，提升阅读理解能力
2.完成教材助读设置的问题，结合课本里的例题，完成书后练习与预习自测题
3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处
1、在同一坐标系中结合单调性利用描点法画出下列函数在),0[+∞的图像
x y = 2x y = 3x y = 21x
y =
3
1x
y =
二）画图
共同点：
函数的图象都过 点
这些函数在),0[+∞的单调性怎么样
2、在同一坐标系中结合单调性利用描点法画出下列函数在),0(+∞的图像
1
-=x
y
2
-=x
y
2
1-=x
y
共同点：
这些函数都过 点
这些函数在),0(+∞的单调性怎么样_________________
………………………………装………………………………订…………………………线……………………………………………………………
y
x
O
x
O
y
的图象上，那么下列结论中不能成立的是。