高三数学专题复习课件专题15_数学建模
(1) 求的取值范围； (2) 求的数学期望E.
[解析]
[方法论坛]
[方法论坛]
解决应用题时特别注意三大应用题 方向：
1. 函数和最值相结合的应用题，先 根据各个量之间的关系找出函数的解析 式，写明函数的定义域，再利用基本不 等式、求导、或配方等方法求出其最值;
2. 数列的应用题, 先找出通项或递 推关系式, 若是等差数列或等比数列, 应 确定是通项的应用还是前n项和的应用. 若是不熟悉的数列, 则要通过恒等变形或 不等转化使之成为我们熟悉的数列.
数学建模
[课前导引]
[课前导引]
1. 一个人以匀速6米/秒去追停在交通 灯前的汽车, 当他距汽车25米时, 灯由红变 绿, 汽车以1米/秒2的加速度匀加速开走, 则
() A. 人可在7秒内追上汽车 B. 人可在10米内追赶上汽车 C. 人追不上汽车, 其间最近为10米 D. 人追赶不上汽车, 其间最近为7米
[解析]
[解析]
答：投资人用4万元 投资甲项目, 6万元投 资乙项目, 才能在确 保亏损不超过1.8万元 的前提下, 使可能的 盈利最大.
[点评] 实际问题转化成数学问题是 解应用题的关键, 本题数学问题的背景 是运用简单的线性规则知识解决问题.
[解析] [答案] D
2. 一个正方体,它的表面涂满了红色, 在它的每个面上切两刀可得27个小立方块 , 从中任取两个, 其中恰有一个一面涂有红 色, 一个两面涂有红色的概率为 ( )
[解析] 因为恰有一面涂有红色的有6个, 恰有两面涂有红色的有12个，则从中任 取两个, 其中恰有一个一面涂有红色, 一 个两面涂有红色的概率为：
[例2] 某公司取消福利分房和公费医疗， 实行年薪制工资结构改革，该公司从2005年 起每人的工资由三部分组成并按下表实施:
项目
基础工 资
房屋补 贴 医疗费
金额(元/ 人·年) 10000
400
1600
性质与计算方法
考虑物价因素从2005 年起每年增加10%（ 与工龄无关） 按照职工到公司的年 限，每年递增400元 固定不变
[解析] 因为恰有一面涂有红色的有6个, 恰有两面涂有红色的有12个，则从中任 取两个, 其中恰有一个一面涂有红色, 一 个两面涂有红色的概率为：
[答案] C
[考点搜索]
[考点搜索]
近几年，高考的数学科目稳步的加大 应用题的考查力度，突出未来数学教育的 核心——“建模解决实际问题”. 高考中 出现的应用题，大致可分为以下几类：
已知一件正品盈利a元, 生产一件次品损失
(1) 试将该厂的日盈利额 y（元）表 示为日生产量 x（件）的函数;
(2) 为获取最大盈利, 该 厂的日生产 量应定为多少件？
[解析]
[解析]
[方法论坛]
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将实际问题转化为数学问题，利用数 学中所学的知识求解，这个过程叫做数学 建模，它的解答步骤：1）分析题意，找 出数量关系或位置关系；2）根据数学知 识转化为数学问题；3）求解数学问题；4） 还原实际作答.
第一类：与排列、组合、概率有关的 应用题；
第二类：与函数及函数的最值有关 的应用题；
第三类：与数列的通项或数列等求 和有关的应用题；
第四类：与立体几何或解析几何的 位置和轨迹有关的应用题.
[链接高考]
[链接高考]
[例1] 某工厂统计资料显示，一种产 品次品率p与日产量件(x∈N+, 0＜x≤100) 之间的关系：
如果公司现有5名职工，计划从明年 起新招5名职工.
(1) 若今年（2005年）算第一年，试 把第n年该公司付给职工工资总额y（万元） 表示成年限n的函数；
(2) 试判断公司每年发给职工工资总 额中，房屋补贴和医疗费的总和能否超过 基础工资的20%？
[解析]
[例3] A、B两位同学各有5张卡片, 现以 投掷均匀硬币的形式进行游戏, 当出现正面 朝上时A赢得B一张卡片, 否则B赢得A一张 卡片, 规定掷硬币的次数达9次时, 或在此之 前某人已赢得所有卡片游戏终止, 设表示 游戏终止时掷硬币的次数：
3. 概率或概率分布列的应用题, 应 利用数学中的分类讨论的思想对其进行 全面的考虑, 且利用多种方法进行检验.
[例4] 制订投资计划时, 不仅要考虑可 能获得的盈利, 且要考虑可能出现的亏损. 某人打算投资甲、 乙两个项目, 根据预测, 甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100% 和50%, 可能的最大亏损率分别为30% 和 10%, 投 资人计划投资金额不超过10万元, 要求确保可能的亏损资金不超过1.8万元, 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万 元, 才能使可能的盈利最大?
[解析]
[方法论坛]
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解决应用题时特别注意三大应用题 方向：
1. 函数和最值相结合的应用题，先 根据各个量之间的关系找出函数的解析 式，写明函数的定义域，再利用基本不 等式、求导、或配方等方法求出其最值;
2. 数列的应用题, 先找出通项或递 推关系式, 若是等差数列或等比数列, 应 确定是通项的应用还是前n项和的应用. 若是不熟悉的数列, 则要通过恒等变形或 不等转化使之成为我们熟悉的数列.
数学建模
[课前导引]
[课前导引]
1. 一个人以匀速6米/秒去追停在交通 灯前的汽车, 当他距汽车25米时, 灯由红变 绿, 汽车以1米/秒2的加速度匀加速开走, 则
() A. 人可在7秒内追上汽车 B. 人可在10米内追赶上汽车 C. 人追不上汽车, 其间最近为10米 D. 人追赶不上汽车, 其间最近为7米
[解析]
[解析]
答：投资人用4万元 投资甲项目, 6万元投 资乙项目, 才能在确 保亏损不超过1.8万元 的前提下, 使可能的 盈利最大.
[点评] 实际问题转化成数学问题是 解应用题的关键, 本题数学问题的背景 是运用简单的线性规则知识解决问题.
[解析] [答案] D
2. 一个正方体,它的表面涂满了红色, 在它的每个面上切两刀可得27个小立方块 , 从中任取两个, 其中恰有一个一面涂有红 色, 一个两面涂有红色的概率为 ( )
[解析] 因为恰有一面涂有红色的有6个, 恰有两面涂有红色的有12个，则从中任 取两个, 其中恰有一个一面涂有红色, 一 个两面涂有红色的概率为：
[例2] 某公司取消福利分房和公费医疗， 实行年薪制工资结构改革，该公司从2005年 起每人的工资由三部分组成并按下表实施:
项目
基础工 资
房屋补 贴 医疗费
金额(元/ 人·年) 10000
400
1600
性质与计算方法
考虑物价因素从2005 年起每年增加10%（ 与工龄无关） 按照职工到公司的年 限，每年递增400元 固定不变
[解析] 因为恰有一面涂有红色的有6个, 恰有两面涂有红色的有12个，则从中任 取两个, 其中恰有一个一面涂有红色, 一 个两面涂有红色的概率为：
[答案] C
[考点搜索]
[考点搜索]
近几年，高考的数学科目稳步的加大 应用题的考查力度，突出未来数学教育的 核心——“建模解决实际问题”. 高考中 出现的应用题，大致可分为以下几类：
已知一件正品盈利a元, 生产一件次品损失
(1) 试将该厂的日盈利额 y（元）表 示为日生产量 x（件）的函数;
(2) 为获取最大盈利, 该 厂的日生产 量应定为多少件？
[解析]
[解析]
[方法论坛]
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将实际问题转化为数学问题，利用数 学中所学的知识求解，这个过程叫做数学 建模，它的解答步骤：1）分析题意，找 出数量关系或位置关系；2）根据数学知 识转化为数学问题；3）求解数学问题；4） 还原实际作答.
第一类：与排列、组合、概率有关的 应用题；
第二类：与函数及函数的最值有关 的应用题；
第三类：与数列的通项或数列等求 和有关的应用题；
第四类：与立体几何或解析几何的 位置和轨迹有关的应用题.
[链接高考]
[链接高考]
[例1] 某工厂统计资料显示，一种产 品次品率p与日产量件(x∈N+, 0＜x≤100) 之间的关系：
如果公司现有5名职工，计划从明年 起新招5名职工.
(1) 若今年（2005年）算第一年，试 把第n年该公司付给职工工资总额y（万元） 表示成年限n的函数；
(2) 试判断公司每年发给职工工资总 额中，房屋补贴和医疗费的总和能否超过 基础工资的20%？
[解析]
[例3] A、B两位同学各有5张卡片, 现以 投掷均匀硬币的形式进行游戏, 当出现正面 朝上时A赢得B一张卡片, 否则B赢得A一张 卡片, 规定掷硬币的次数达9次时, 或在此之 前某人已赢得所有卡片游戏终止, 设表示 游戏终止时掷硬币的次数：
3. 概率或概率分布列的应用题, 应 利用数学中的分类讨论的思想对其进行 全面的考虑, 且利用多种方法进行检验.
[例4] 制订投资计划时, 不仅要考虑可 能获得的盈利, 且要考虑可能出现的亏损. 某人打算投资甲、 乙两个项目, 根据预测, 甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100% 和50%, 可能的最大亏损率分别为30% 和 10%, 投 资人计划投资金额不超过10万元, 要求确保可能的亏损资金不超过1.8万元, 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万 元, 才能使可能的盈利最大?
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《数学建模》课件
第一章课程概述§1.1 数学模型与数学建模一．基本概念数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。
其产生以及许多重大发展都是和现实世界的生产活动和其他相应学科的需要密切相关的；同时，作为认识和改造世界的强有力的工具，又促进了科学技术和生产建设的发展。
特别在当今时代，由于计算机软硬件的迅速发展和普及，数学方法被广泛应用于生产实践、社会管理的各个领域和层面。
对具体的应用问题或问题类进行合理的简化假设以及适当的抽象并最终表述为某种数学结构，即我们在这里讨论的数学模型，是现代生产实践与社会生活实现优化决策和科学管理的必要环节。
而数学建模则是指根据实际需要或最终管理目标，对现实问题构建数学模型，对模型进行分析求解，并最终将模型解翻译为决策方案应用于实际的一个由诸多环节组成的一个完整过程。
为理解现实对象与数学模型的关系，以下给出数学建模的一个流程图：二．（引例1）椅子的平稳放置问题将（四脚）椅子置于不平的地面，通常只有三只脚着地，放不稳；然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了——这是我们在日常生活中遇到的一件很普通的事实。
这一现象是偶然的呢，还是有其必然性呢？三．（引例2）商人过河设有三名商人，各带一个随从，欲乘一小船渡河，小船只能容纳两人，须由他们自己划行。
随从们密约，在河的任何一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。
而如何乘船渡河的大权掌握在商人们的手中。
商人们怎样才能安全渡河呢？椅子的平稳放置问题将（四脚）椅子置于不平的地面，通常只有三只脚着地，放不稳；然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了——这是我们在日常生活中遇到的一件很普通的事实。
这一现象是偶然的呢，还是有其必然性呢？以下的模型给出了肯定的回答。
一．模型假设：1．椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一点，四脚的连线呈正方形；2．地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没台阶）。
即地面可视为数学上的连续曲面；3．对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置上至少有三只脚同时着地。
高中数学教育与数学建模培训ppt精品模板分享(带动画)
提高学生的学习兴趣和动力
培养学生对数学 的兴趣和爱好
增强学生的学习 动力和自信心
提高学生的数学 素养和应用能力
促进学生的创新 思维和实践能力
为未来的学习和职业发展打下基础
提高数学应用能力
培养创新思维和团队合作精神
添加标题
添加标题
增强解决问题的能力
添加标题
添加标题
拓展视野，增强国际竞争力
高中数学建模培训
增加数学建模比赛和活动， 鼓励学生参与
加强数学教师的专业素养和教学能力
提高数学教师的 专业素养，掌握 数学建模的基本 知识和技能。
加强数学教师的 教学能力，提高 他们运用数学建 模方法的能力和 水平。
开展数学建模培 训课程，让更多 的数学教师掌握 数学建模的技巧 和方法。
鼓励数学教师参 与数学建模比赛 和活动，提高他 们的专业素养和 教学能力。
05
的推广和展望
在高中数学教育中推广数学建模培训的重要性
提高学生数学应用能力
适应高等教育及未来职业发展需 求
添加标题
添加标题
培养创新意识和合作精神
添加标题
添加标题
增强学生数学学习兴趣和信心
完善数学建模培训的资源和设施
建设数学建模实验室，提供 设备和场地
开展数学建模培训课程，提 高教师水平
提供充足的数学建模软件和 工具
YOUR LOGO
20XX.XX.XX
高中数学教育与数学建模培训 ppt
汇报人：
目 录
01 高 中 数 学 教 育 的 重 要 性
02 高 中 数 学 建 模 的 概 述
03 高 中 数 学 建 模 培 训 的 内 容
04 高 中 数 学 建 模 培 训 的 效 果
数学建模在高中数学中的应用ppt课件
但实际数学建模难以进入中学课堂的现象严重。
.
论文的主要的研究目标
➢ 1、理清高中数学建模的现状 ➢ 2、针对发现的问题提出可以改进的教学方式和教学策略。
.
高中数学建模现状
师生对数学 建模的认识
数学建模在 高中数学中 的应用情况
高中数学建 模教学开展 出现的问题
.
教师对高中数学建模的认识现状
• 数学建模思想在中学教学的使用相比课改之前有了量的突破，但 是中学数学建模教学“刻板化”现状依然令人堪忧。
.
16
• 课题引入在具体情境中说明实际问题、进行概念引入 • 探究与思考用来引出新知识、巩固知识，深化知识 • 例题、习题培养分析、解答能力，使学生掌握解决问题的一般思想和方法 • 阅读材料和实习作业目的是扩大了学生阅读面，利于激发学生的学习兴趣
.
高中数学建模在高考中的体现
• 从对高考数学应用题考察量的统计和对高考数学应用题考察内容的统计两方 面介绍
.
学生对高中数学建模的认识现状
使用问卷调研的方式考察新课标下学生对高中 学生对于数学建模 的认识和喜爱程度
1、学习数学的动力主要是考试要考且比例较重，认为学习现在数学的实际用途 最多的是为上大学做准备 2、学生被动接受知识，对知识的理解显得单调而毫无色彩。“数学无用论”、 “数学抽象难懂”。 3、学生们很希望了解现在所学数学的实际用途，但是他们很少在实际生活中应 用数学解决问题 4、考虑到自己的知识水平和高考压力无暇去研究自己感兴趣的生活中的问题， 懒于用数学的角度看生活，将知识和生活隔绝。
数学建模在高中数学中的应用
数学与统计学院
.
蔡大勇
研究缘由
数学建模被写入了新的课程标准，并被强调 本人大学长时间与建模打交道，认为数学建模对培养学生数学
.
论文的主要的研究目标
➢ 1、理清高中数学建模的现状 ➢ 2、针对发现的问题提出可以改进的教学方式和教学策略。
.
高中数学建模现状
师生对数学 建模的认识
数学建模在 高中数学中 的应用情况
高中数学建 模教学开展 出现的问题
.
教师对高中数学建模的认识现状
• 数学建模思想在中学教学的使用相比课改之前有了量的突破，但 是中学数学建模教学“刻板化”现状依然令人堪忧。
.
16
• 课题引入在具体情境中说明实际问题、进行概念引入 • 探究与思考用来引出新知识、巩固知识，深化知识 • 例题、习题培养分析、解答能力，使学生掌握解决问题的一般思想和方法 • 阅读材料和实习作业目的是扩大了学生阅读面，利于激发学生的学习兴趣
.
高中数学建模在高考中的体现
• 从对高考数学应用题考察量的统计和对高考数学应用题考察内容的统计两方 面介绍
.
学生对高中数学建模的认识现状
使用问卷调研的方式考察新课标下学生对高中 学生对于数学建模 的认识和喜爱程度
1、学习数学的动力主要是考试要考且比例较重，认为学习现在数学的实际用途 最多的是为上大学做准备 2、学生被动接受知识，对知识的理解显得单调而毫无色彩。“数学无用论”、 “数学抽象难懂”。 3、学生们很希望了解现在所学数学的实际用途，但是他们很少在实际生活中应 用数学解决问题 4、考虑到自己的知识水平和高考压力无暇去研究自己感兴趣的生活中的问题， 懒于用数学的角度看生活，将知识和生活隔绝。
数学建模在高中数学中的应用
数学与统计学院
.
蔡大勇
研究缘由
数学建模被写入了新的课程标准，并被强调 本人大学长时间与建模打交道，认为数学建模对培养学生数学
高考数学复习：数学建模——三角函数的综合应用 课件
A. 2 2 km
B. 10 km
C. 13 km
D. 3 3 km
【解析】 因为 AB＝1，CD＝3，∠AEB＝30°，∠CED＝60°，∠BED＝120°，所以
BE＝taAn3B0°＝
1＝ 3
3，DE＝tanCD60°＝
3＝ 3
3.在△BED 中，由余弦定理得 BD2＝BE2＋
3
DE2－2×BE×DE×cos∠BED＝3＋3－2× 3× 3×－12＝9，所以 BD＝3，所以 AC＝
分类解析
目标 1 求距离、高度问题
(2020·佛山模拟)如图，某景区欲在两山顶 A，C 之间
建缆车，需要测量两山顶间的距离．已知山高 AB＝1 km，CD
＝3 km，在水平面上 E 处测得山顶 A 的仰角为 30°，山顶 C 的
仰角为 60°，∠BED＝120°，则两山顶 A，C 之间的距离为( C )
(2020·南昌二模)春秋以前中国已有“抱瓮而出
灌”的原始提灌方式，使用提水吊杆——桔槔，后发展成
辘轳.19 世纪末，由于电动机的发明，离心泵得到了广泛
应用，为发展机械提水灌溉提供了条件．如图(1)所示为灌
溉抽水管道在等高图的上垂直投影，在 A 处测得 B 处的仰 角为 37°，在 A 处测得 C 处的仰角为 45°，在 B 处测得 C
解直角三角形 AB＝atanα
∠ACB＝α， ∠ADB＝β，
CD＝a
解两个直角三角形 AB＝taantaβn－αttaannβα
求 AB
山
两
求水平
侧
距离
河
两
岸
图形
需要测量的元素
解法
∠ACB＝α， AC＝b， BC＝a
高考数学一轮专项复习ppt课件-函数模型及其应用(通用版)
为
Δv2 ＝ 5ln
600 ＝ 5ln
100 ＋ 5ln
6
，
所
以
Δv2－Δv1 Δv1
＝
5ln
100＋5ln 6－5ln 5ln 100
100
＝
ln 6 ln 100
＝
2llnn22＋＋llnn35≈39%.故选 D.
解析
高考一轮总复习•数学
第15页
重难题型 全线突破
高考一轮总复习•数学
第16页
高考一轮总复习•数学
第8页
常/用/结/论 1．“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变． 2．“指数增长”先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；“对数 增长”先快后慢，其增长量越来越小. 理解语言描述，形成图形直观，最好能给予代数抽 象的证明．
高考一轮总复习•数学
第9页
1．判断下列结论是否正确．
2
所以
t＝log0.80.4＝llgg 00..48＝lg lg
45＝2llgg22－－llgg55＝2llgg22－－11－－llgg22＝23llgg 22－－11≈23××00..330011－－11＝ 5
－－00..309987≈4.103，最接近 4 h．故选 B.
解析
高考一轮总复习•数学
单位为 dB.若载波频率增加了 1 倍，传输损耗增加了 18 dB，则传输距离增加了约(参考数
据：lg 2≈0.3，lg 4≈0.6)( )
A．1 倍
B．2 倍
C．3 倍
D．4 倍
高考一轮总复习•数学
第23页
解析：设 L′是变化后的传输损耗，F′是变化后的载波频率，D′是变化后的传输距 离，则 L′＝L＋18，F′＝2F,18＝L′－L＝20lg D′＋20lg F′－20lg D
高中数学北师大版 必修一 数学建模的主要步骤 课件
即 t^2-25t+150≤0，解得10≤t≤15.
即税率应控制在10%-15%为宜.
环节三
学习与反思
检测
1.某新产品投放市场后第一个月销售
100台，第二个月销售200台，第三个
月销售400台，第四个月销售790台，
则下列函数模型中能较好地反映销量
y与投放市场的月数x之间关系的是
(
)
A．y＝100x B．y＝50x2－50x＋
一般不容易求得精确值,这就
要根据需要求近似解.
(4)检验结果
用实际现象或数据检验求得
的解是否符合实际.如果不符
合实际情况,就要重新建模.
环节二
案例分析
案例分析
例1.某工厂今年1月、2月、3月生产
某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3
万件.为了估计以后每个月的产量，
以这三个月的产品数量为依据，用一
设围成的矩形场地的长为x m，
－
－
则宽为
m，则S＝
＝ (－
x2＋200x)．
当x＝100时，Smax＝2 500(m2)．
检测
3.已知投资x万元经销甲商品所获得
的利润为P＝ ；投资x万元经销乙商
品所获得的利润为Q＝
(a＞0)．
若投资20万元同时经销这两种商品或
个函数来模拟该产品的月产量y与月
份x的关系.模拟函数可以选择二次函
数或函数y=a•bx+c(其中a，b，c为常
数)，已知4月该产品的产量为1. 37万
件，试问用以上哪个函数作为模拟函
数较好？并说明理由
解：由题意，设 1 =
= 2 +qx+r(p≠0),
即税率应控制在10%-15%为宜.
环节三
学习与反思
检测
1.某新产品投放市场后第一个月销售
100台，第二个月销售200台，第三个
月销售400台，第四个月销售790台，
则下列函数模型中能较好地反映销量
y与投放市场的月数x之间关系的是
(
)
A．y＝100x B．y＝50x2－50x＋
一般不容易求得精确值,这就
要根据需要求近似解.
(4)检验结果
用实际现象或数据检验求得
的解是否符合实际.如果不符
合实际情况,就要重新建模.
环节二
案例分析
案例分析
例1.某工厂今年1月、2月、3月生产
某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3
万件.为了估计以后每个月的产量，
以这三个月的产品数量为依据，用一
设围成的矩形场地的长为x m，
－
－
则宽为
m，则S＝
＝ (－
x2＋200x)．
当x＝100时，Smax＝2 500(m2)．
检测
3.已知投资x万元经销甲商品所获得
的利润为P＝ ；投资x万元经销乙商
品所获得的利润为Q＝
(a＞0)．
若投资20万元同时经销这两种商品或
个函数来模拟该产品的月产量y与月
份x的关系.模拟函数可以选择二次函
数或函数y=a•bx+c(其中a，b，c为常
数)，已知4月该产品的产量为1. 37万
件，试问用以上哪个函数作为模拟函
数较好？并说明理由
解：由题意，设 1 =
= 2 +qx+r(p≠0),
数学建模教学ppt
在概率模型中，我们需要确定随机变量的概率分布和参 数，并使用最大似然估计等方法来估计参数。
概率模型可以分为离散概率模型和连续概率模型，常见 的概率分布有二项分布、泊松分布、正态分布等。
概率模型的应用非常广泛，例如在统计学、保险精算、 可靠性工程等领域都有广泛应用。
优化模型
优化模型是一种寻找最优解的 数学模型，通过找到满足一定 约束条件下目标函数的最优值
教学目标和内容
教学目标
通过数学建模教学，学生应掌握数学 建模的基本概念、方法和技能，能够 运用数学建模解决实际问题，并培养 创新思维和合作精神。
教学内容
包括数学建模的基本概念、建模方法 、常用数学软件和工具、案例分析等 ，以及实践环节和项目式学习等内容 。
02 数学建模基础知识
数学建模的基本概念
股票价格预测模型。通过分析股 票价格的历史数据，建立股票价 格预测模型，预测未来股票价格
的走势。
案例三
最优路径问题。给定起点和终点 以及一些中间节点，寻找一条最 优路径，使得路径总长度最短或
花费时间最少。
05 数学建模教学反思与展望
教学反思
教学内容的反思
总结了数学建模教学中涉及的主要知识点，包括数学建模的基本概念、建模过程、 常用数学方法和模型等。
数学建模的定义
数学建模的步骤ຫໍສະໝຸດ 数学建模是指通过数学语言和工具， 对现实世界的问题进行抽象、简化， 并建立数学模型的过程。
数学建模通常包括问题分析、建立模 型、求解模型和模型验证等步骤。
数学建模的意义
数学建模是解决实际问题的重要手段， 能够帮助学生理解数学在实际生活中 的应用，提高解决问题的能力。
数学建模的基本步骤
关系和变化规律。
概率模型可以分为离散概率模型和连续概率模型，常见 的概率分布有二项分布、泊松分布、正态分布等。
概率模型的应用非常广泛，例如在统计学、保险精算、 可靠性工程等领域都有广泛应用。
优化模型
优化模型是一种寻找最优解的 数学模型，通过找到满足一定 约束条件下目标函数的最优值
教学目标和内容
教学目标
通过数学建模教学，学生应掌握数学 建模的基本概念、方法和技能，能够 运用数学建模解决实际问题，并培养 创新思维和合作精神。
教学内容
包括数学建模的基本概念、建模方法 、常用数学软件和工具、案例分析等 ，以及实践环节和项目式学习等内容 。
02 数学建模基础知识
数学建模的基本概念
股票价格预测模型。通过分析股 票价格的历史数据，建立股票价 格预测模型，预测未来股票价格
的走势。
案例三
最优路径问题。给定起点和终点 以及一些中间节点，寻找一条最 优路径，使得路径总长度最短或
花费时间最少。
05 数学建模教学反思与展望
教学反思
教学内容的反思
总结了数学建模教学中涉及的主要知识点，包括数学建模的基本概念、建模过程、 常用数学方法和模型等。
数学建模的定义
数学建模的步骤ຫໍສະໝຸດ 数学建模是指通过数学语言和工具， 对现实世界的问题进行抽象、简化， 并建立数学模型的过程。
数学建模通常包括问题分析、建立模 型、求解模型和模型验证等步骤。
数学建模的意义
数学建模是解决实际问题的重要手段， 能够帮助学生理解数学在实际生活中 的应用，提高解决问题的能力。
数学建模的基本步骤
关系和变化规律。
【新教材】高三人教A版数学一轮复习课件：第2章 数学建模——初等函数模型的应用
≥2 2 · -200=400-200=200,
80 000
当且仅当2 = ,即 x=400 时,取得最小值 200.
因为 240>200,所以当每月处理量为 400 吨时,
4
(2)由 p(x)=
4
1
1+
1
1+
1
1+
(104-|x-23|)(1≤x≤30,x∈N*).
(81 + )(1 ≤ ≤ 23,∈N* ),
(127-)(23 < ≤ 30,∈N * ).
①当 1≤x≤23 时,
1
81
p(x)=4 1 + (81+x)=4(82+x+ )≥4 82 + 2
(4)指数型函数模型:f(x)=abx+c(a,b,c为常数,a≠0,b>0,b≠1);
(5)对数型函数模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a为常数,m≠0,a>0,a≠1);
(6)幂型函数模型:f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a≠0);
1 (),∈1 ,
(7)分段函数模型:y= 2 (),∈2 ,
2
理一吨生活垃圾,可得到能利用的生物柴油价值为200元.若该项目不获利,
则政府将给予补贴.
(1)当x∈[200,300]时,判断该项目能否获利?若获利,求出最大利润;若不获
利,则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损?
(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
解 (1)当x∈[200,300]时,设该项目获利为S元,
则 S=200x-
1 2
-200
80 000
当且仅当2 = ,即 x=400 时,取得最小值 200.
因为 240>200,所以当每月处理量为 400 吨时,
4
(2)由 p(x)=
4
1
1+
1
1+
1
1+
(104-|x-23|)(1≤x≤30,x∈N*).
(81 + )(1 ≤ ≤ 23,∈N* ),
(127-)(23 < ≤ 30,∈N * ).
①当 1≤x≤23 时,
1
81
p(x)=4 1 + (81+x)=4(82+x+ )≥4 82 + 2
(4)指数型函数模型:f(x)=abx+c(a,b,c为常数,a≠0,b>0,b≠1);
(5)对数型函数模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a为常数,m≠0,a>0,a≠1);
(6)幂型函数模型:f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a≠0);
1 (),∈1 ,
(7)分段函数模型:y= 2 (),∈2 ,
2
理一吨生活垃圾,可得到能利用的生物柴油价值为200元.若该项目不获利,
则政府将给予补贴.
(1)当x∈[200,300]时,判断该项目能否获利?若获利,求出最大利润;若不获
利,则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损?
(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
解 (1)当x∈[200,300]时,设该项目获利为S元,
则 S=200x-
1 2
-200
数学建模常用方法介绍ppt课件
遗传算法一般步骤
1. 完成了预先给定的进 化代数 2. 种群中的最优个体在 连续若干代后没有改进 3. 平均适应度在连续若 干代后基本没有改进
竞赛中的群体思维方法
✓平等地位、相互尊重、充分交流 ✓杜绝武断评价 ✓不要回避责任 ✓不要对交流失去信心
竞赛中的发散性思维方法
➢ 借助于一系列问题来展开思路
与模糊数学相关的问题（二）
模糊聚类分析—根据研究对象本身的属性构造 模糊矩阵，在此基础上根据一定的隶属度来 确定其分类关系
模糊层次分析法—两两比较指标的确定
模糊综合评判—综合评判就是对受到多个因素 制约的事物或对象作出一个总的评价，如产 品质量评定、科技成果鉴定、某种作物种植 适应性的评价等，都属于综合评判问题。由 于从多方面对事物进行评价难免带有模糊性 和主观性，采用模糊数学的方法进行综合评 判将使结果尽量客观从而取得更好的实际效 果
3. 合并距离最近的两类为一个新类 4. 计算新类与当前各类的距离（新类与当
前类的距离等于当前类与组合类中包含 的类的距离最小值），若类的个数等于 1，转5，否则转3 5. 画聚类图 6. 决定类的个数和类。
统计方法（判别分析）
➢ 判别分析—在已知研究对象分成若干类型，并已取 得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础 上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样 品进行判别分类。
这个问题与什么问题相似？ 如果将问题分解成两个或几个部分会怎样？ 极限情形（或理想状态）如何？ 综合问题的条件可得到什么结果？ 要实现问题的目标需要什么条件？
➢ 借助于下意识的联想（灵感）来展开思路
抓住问题的个别条件或关键词展开联想或猜想 综合所得到的联想和猜想，得到一些结论 进一步思考找出新思路和方法
人教A版高中数学必修第一册数学建模 建立函数模型解决实际问题【课件】
收集数据.
上述过程可以概括为:
3.数学建模活动的要求
(1)组建合作团队:数学建模活动需要团队协作.首先在班级中
组成3~5人的研究小组,每位同学参加其中一个小组.在小组
内,要确定一个课题负责人,使每位成员都有明确的分工;然后
拟定研究课题、确定研究方案、规划研究步骤、编制研究手
册,最后在班里进行一次开题报告.
算得y≈63.98,因为78÷63.98≈1.22>1.2,所以这个男性体型偏胖.
【典例2】 个体经营者把开始六个月试销A,B两种商品的逐
月投资与所获纯利润列成下表:
投资 A 种商品金额/万元
获纯利润/万元
投资 B 种商品金额/万元
获纯利润/万元
1
0.65
1
0.25
2
1.39
2
0.49
3
1.85
3
(2)开展研究活动:根据开题报告所规划的研究步骤,通过背景
分析、收集数据、数据分析、数学建模、获得结论等过程,
完成课题研究.在研究过程中,可以借助信息技术解决问题.
(3)撰写研究报告:以小组为单位,撰写一份研究报告.
(4)交流展示:①对同一个课题,先由3~4个小组进行小组交流,
每个小组都展示自己的研究成果,相互借鉴、取长补短.在小
们选择函数模型.
以身高x为横坐标,体重y为纵坐标,
画出用y=a·bx作为刻画这个地
区未成年男性的体重与身高关系的函数模型.
建立模型 设函数的解析式为 y=a·bx(a>0,b>0,b≠1).
不妨取其中的两组数据(70,7.90),(160,47.25)代入 y=a·bx,
气最少,最少是多少?
分析数据 烧开一壶水所需的燃气量与燃气灶旋钮角度有关,
上述过程可以概括为:
3.数学建模活动的要求
(1)组建合作团队:数学建模活动需要团队协作.首先在班级中
组成3~5人的研究小组,每位同学参加其中一个小组.在小组
内,要确定一个课题负责人,使每位成员都有明确的分工;然后
拟定研究课题、确定研究方案、规划研究步骤、编制研究手
册,最后在班里进行一次开题报告.
算得y≈63.98,因为78÷63.98≈1.22>1.2,所以这个男性体型偏胖.
【典例2】 个体经营者把开始六个月试销A,B两种商品的逐
月投资与所获纯利润列成下表:
投资 A 种商品金额/万元
获纯利润/万元
投资 B 种商品金额/万元
获纯利润/万元
1
0.65
1
0.25
2
1.39
2
0.49
3
1.85
3
(2)开展研究活动:根据开题报告所规划的研究步骤,通过背景
分析、收集数据、数据分析、数学建模、获得结论等过程,
完成课题研究.在研究过程中,可以借助信息技术解决问题.
(3)撰写研究报告:以小组为单位,撰写一份研究报告.
(4)交流展示:①对同一个课题,先由3~4个小组进行小组交流,
每个小组都展示自己的研究成果,相互借鉴、取长补短.在小
们选择函数模型.
以身高x为横坐标,体重y为纵坐标,
画出用y=a·bx作为刻画这个地
区未成年男性的体重与身高关系的函数模型.
建立模型 设函数的解析式为 y=a·bx(a>0,b>0,b≠1).
不妨取其中的两组数据(70,7.90),(160,47.25)代入 y=a·bx,
气最少,最少是多少?
分析数据 烧开一壶水所需的燃气量与燃气灶旋钮角度有关,