圆锥形及阶梯型变幅杆模态分析
超声波变幅杆的设计及修正摘要:超声变幅杆是超声波振动系统中一个重要的组成部分。
本文结合超声变幅杆理论对设计变幅杆进行结果分析及参数修正,采用ANSYS 12.1对变幅杆进行了有限元模态分析，在此基础上，设计并加工了一个应用于超声显微切割系统中的、谐振频率为70 kHz的半波长圆锥型变幅杆，和用于超声波近场悬浮的、谐振频率是20kHz的阶梯型变幅杆，并进行了相关实验。
实验结果表明，利用ANSYS软件辅助设计方法得到的超声变幅杆，其谐振频率与模态分析值非常接近，修正理论也可以让变幅杆谐振频率更加接近设计值，为超声变幅杆的设计、校核和优化提供了一种新途径。
关键词:变幅杆;有限元;模态分析Design and Revise of Ultrasonic hornAbstract：Ultrasonic horns apply widely in ultrasonic processing. Combined with ultrasonic horn theory, correct the ultrasonic hornby formula, analysis the modal of horn by ANSYS 12.1, on this basis, design a half-wavelength conical horn which resonant frequency is 60kHz, used by a ultrasonic micro dissection system, and a stepped ultrasonic horn which resonant frequency is 20kHz, used by a near-field acoustic levitation system, then make the related experiment. The results show that the resonant frequency of the ultrasonic horn designed by ANSYS is approaching the theory value, the correction coefficient also can make the resonant frequency approach the theory value, that provides a new way to design, checking or optimization.Key word:Ultrasonic horn; Finite element; Modal analysis引言超声变幅杆是超声振动系统的重要组成部件，它在振动系统中的主要作用是把机械振动的质点位移量或运动速度放大，并将超声能量集中在较小的面积上[1]。
在高强度超声应用中，如超声加工、超声焊接、超声切割、超声波悬浮等场合，所需要的振幅大约为几十至几百微米，但是超声换能器辐射面所产生的振动幅度较小，一般只有几微米，所以必须借助变幅杆将机械振动质点的位移或速度放大至满足工程应用要求。
目前，有关超声变幅杆的设计，国内外主要采用传统解析法、等效电路法与替代法等，但是这些方法普遍存在计算量大而且设计精度不高的缺陷。
运用有限元分析软件ANSYS，可以有效地解决传统设计方法中存在的不足[2]。
因此，运用ANSYS，通过对超声变幅杆进行模态分析和参数优化，可以大大提高设计效率和精度。
本研究结合ANSYS软件，设计一个在超声显微切割系统应用的、谐振频率为60 kHz的半波长圆锥型变幅杆和超声波悬浮中应用的谐振频率为20kHz圆柱型变幅杆。
1 超声变幅杆的理论分析与设计1. 1 变截面杆纵向振动的理论分析物体在弹性介质中发生振动时会引起介质的振动。
在研究振动波时，假设把弹性介质分成若干层，每一层看作是由许多彼此紧密相连的质点组成，一旦介质中的某个质点受到某种扰动，此质点便产生偏离其平衡位置的运动[3]，由于介质各点之间存在着弹性的联系，这一运动势必推动与其相邻的质点也开始运动，这样，物体的振动就在弹性介质中传播出去，这种物体的振动在弹性介质中的传播被称为波动。
以质点和简单机械振动系统的振动及超声波的传播原理为理论基础，建立数学模型，根据牛顿定理可以确定变截面杆纵向振动的波动方程。
为了便于研究，设定理想状态，假定变截面杆是由均匀、各向同性材料所构成的，略去机械损耗，当杆的横截面尺寸远小于波长时，可以认定，平面纵波沿杆轴向传播，在杆的横截面上应力分布是均匀的[4]。
图1 变截面杆纵向振动任一变横截面杆（如图1所示），其对称轴为X 轴，作用在任意的一小体积元(),d x x x +上的张应力为d x xσ∂∂，根据牛顿定律可以得出动力学方程：22()d d S x S x x xσξρ∂∂=∂∂ (1) ξ为变幅杆纵向振动位移，()=s s x 为面积函数，=k c ω为波数，ρ为材料的密度。
σ为应力函数，Exξσ∂=∂，E 是杨氏模量。
按照经典的一维变截面细杆纵振理论，假定变幅杆是由密度均匀且各向同性的材料制成，不计机械损耗，在杆的横截面上应力分布均匀且平面波沿轴向传播，此时平面波的传播方程为：22210∂∂∂++=∂∂∂s k x s x x ξξξ (2)=k c ω为圆波数，ω是圆频率，c是纵波在细杆中的传播速度，c =。
1.2 圆锥型变幅杆的设计 1.2.1 变幅杆的理论分析变幅杆各性能参数是根据纵向振动的波动方程、杆的面积函数及边界条件推导出的公式确定的，如图2所示。
图2 圆锥型变幅杆结构图以变幅杆的纵向为x 轴，l 为长度，()S x 为截面面积，设坐标原点x =0处的横截面积为1S ，x l =处的横截面积为2S ；作用在1S ，2S 上的力及位移分别为1F 、1ξ和2F 、2ξ，两端自由的时候，边界条件为：11000:,|,|0x x x t xξξξξξ==∂∂====∂∂(3)22:,|,|0x l x l x l t xξξξξξ==∂∂===-=∂∂ (4)根据边界条件可以得到变幅杆的谐振长度：2l λ= (5)这就是变幅杆的设计长都都是半波长的原因[6]。
1.2.2 变幅杆谐振频率修正假设变幅杆纵振时沿轴线方向上的位移为x ξ，则应变为∂=∂x x x ξε，纵振速度为=x x d dtξυ。
根据瑞利近似理论[9]，横向应变为∂=-∂x r x μξε(μ为泊松比)，横向位移为∂==-∂x r r r r xξξεμ(r 为半径)，横向振动速度为∂==-∂x r rd r dt xυξυμ。
变幅杆上任意一个微分单元的质量为2=dm rdrdx πρ，故沿轴向方向的纵向振动动能x E 和沿径向方向的横向振动动能r E 分别为：22201()22=⎰⎰⎰l x x x E dm R x dx πρυυ (6) 222401()24∂⎛⎫==⎪∂⎝⎭⎰⎰⎰lx r r E dm R x dx x υπρμυ (7)忽略横向振动后的系统总动能降低，等效质量eq m 减小，因为f ，故变幅杆计算出的谐振频率比实际谐振频率高[7]。
增加横向振动后的纵振谐振频率'f 与忽略横向振动时的频率f 比值为：'==f fβ这里称β为频率修正系数。
为了让变幅杆实际频率与设计频率一致，需要对未考虑横向振动时的杆长l 进行修正，经修正后的杆长'l 为：'=l l β (9)对于圆柱杆，两端自由时cos =xA l πξ，所以222200∂⎛⎫=⎪∂⎝⎭⎰⎰llx x dx dx x l υπυ，故222212=++杆杆杆x x r E R E E lμπ，于是圆柱杆的频率修正公式为：'==杆f fβ对于常用的粗细两段等长阶梯型变幅杆，令粗细两段半径分别为R 和r ，质点的纵向振动速度分别为xa υ和xb υ。
两端自由时，变幅杆两端应力为0，在0=x 的截面处力和位移连续，由这些边界条件可知120==A A ，1122=B S B S ，所以22122===b a S R N S r ξξ，2==xb b xa aN υξυξ。
计算阶梯型变幅杆的纵振动能阶梯x E 和横振动能阶梯r E 时，可以按照半径为R 长度为l 的等效圆柱杆来计算，只是在计算阶梯r E 时，应加上阶梯面对变幅杆两端速度的影响。
于是阶梯x E 、阶梯r E 分别为：222222==⎰⎰阶梯l lxaxa x E Rdx Rdx πρυπρυ (11)()2220442023244222414-⎛⎫∂∂⎛⎫⎛⎫=+ ⎪⎪ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭=+⎰⎰⎰阶梯l xa xb l r lxa E R dx R dx x x N R dxlυυπρμπρμυ(12)故阶梯型变幅杆频率修正公式为[8]：=阶梯β1.2.3变幅杆的设计分别为超声显微切割系统和超声波近场悬浮系统设计一个半波长的变幅杆，要求工作频率60f kHz =和20f kHz =，材料选用45号钢。
根据系统结构要求，设定圆锥型变幅杆的大端直径120D mm =，小端直径25D mm =，得到124N D D ==，可知纵波声速（在45号钢中）65.1710/c mm s =⨯，根据式（5）、式（6）和式（7）计算可得: 143l mm =，019x mm =。
同时，考虑到其与外界的装配问题，在节面处增加了一厚度为4mm ，外径为28mm 的法兰盘，具体尺寸如图3所示。
图3圆锥型变幅杆而对于设计频率是20kHz 的近场悬浮变幅杆，型状是一个圆柱上面一个圆盘，可以把圆盘考虑成弯曲振动，这样设计的时候只需考虑圆柱杆。
同上面的步骤，最后得到变幅杆尺寸为：长度2129l mm =，取大端直径338D mm =，小端直径420D mm =。
如图4所示。
图4 阶梯型变幅杆2 超声变幅杆的有限元分析根据圆锥型变幅杆的理论完成设计，并进行有限元分析。
这里采用美国ANSYS 公司设计开发的大型通用有限元分析软件ANSYS 12.1进行分析。
2.1 变幅杆模型的建立 用SolidWorks 建立上述圆锥型变幅杆的三维结构模型。
将设计尺寸输入，经处理后建立变幅杆完整的实体模型。
然后将模型数据存储为x_t 格式并通过数据交换将几何模型导入有限元软件ANSYS 中。
2.2 定义材料特性 设计变幅杆所用材料如表1所示。
表1 45号钢材料属性材料密度ρ/（3kg m ⋅）弹性模量/Pa E G声速 c /1m s -⋅泊松比45号钢 780021051700.282.3 单元确定及网格划分 采用SOLID187单元对圆锥型变幅杆进行自由映射网格单元划分。
圆锥形超声变幅杆的固有频率测试实验研究
出端 的振 幅和进 行声学 阻抗 匹配 ， 超声 能量 由超 声换 能 使 器更 有效 地向负 载 传 输 。在 具 体 应 用 中 ， 计 出变 幅 杆 设
的结 构尺 寸后 ， 有 限元 软 件 Ａ Ｓ Ｓ进 行分 析 得 出变 幅 用 ＮＹ
固有频率 ， 如图 ３的列 表
所示 。通 过 同样 的方 法 ，
图 ２ 变幅 杆 网格 图
实验 的 主要处 理流 程是 ： 用钢 锤沿 着变 幅杆 的轴 向敲
作者简介： 黄仕 彪 （９ ９ ） 男 ， 族 ， 建 龙 岩 人 ， 江 工 商 职 业技 术 学 院机 电工 程 学 院讲 师 ， 士 ， 究方 向 ： 械 结 构设 计及 有 限元 分 析 １７ 一 ， 汉 福 浙 硕 研 机
ｔｓ ｈ ａｔｒ ｌｆｅ ｕ ｎｃ ｅ ｔｔｅ ｎ ｕ ａ ｑ ｅ ｙ． ｒ Ｋｅ ｒ ｙ ｗｏ ｄｓ： ｍｍ ｅ ｉ ｈａ ｒｎｇｍｅｔｏ ｔ ｓ ； ｍｐ ｉｕ ｒ ｎ ｆ ｒ ｒ ｎａｕ ａ ｒ ｑ ｎｃ ｈ ｄ；ｅ ｔ ａ ｌｔ ｄｅｔａ ｓｏ ｍｅ ； ｔｒ ｌｆｅ ｕｅ ｙ
维普资讯
文 章 编 号 ：０ ２— ８６ ２０ ）３—０６ ０ １０ ６ ８ （０ ８ ０ ０ ３— ２
圆锥 形 超 声 变 幅 的 固有 频 率 测 试 实 验 研 究 杆
院 ，浙 江 宁 波 浙 ３５ １ ） １０ ２
２ 测 试 系统 原 理 ｌ 有 限元 分 析 固有 频 率 的 结 果
２ １实 验 原 理 和 方 法 ．
运用大 型通用 有 限元 分析 软件 ＡＮ Ｙ Ｓ Ｓ对变 幅 杆进 行
在测 量系 统进行 动态 特性 的分析 和动 态标 定时 ， 常采 用正 弦信 号或 阶跃 信 号作 为 标 准 激励 源 。 由于本 实 验 要测 试 的变幅 杆的 固有频 率很高 ， 高频 的正 弦信 号激 振 用 器很 昂贵且 难 以购买 ， 以本 实验选 择 目前 比较 廉 价实用 所 的锤击 法进 行激振 来产 生 阶跃 信号 。脉 冲激 振简便 高 效 ， 具 有宽 带频谱 、 备 简单 、 设 成本 低 ， 可激起 较 高 阶的 固有频 率 等优点 ， 在着 力点 位置 、 的大小 、 但 力 方向 的控制 等 方面 需 要熟 练 的技 巧 ， 否则 会产 生 比较 大 的误差不 能得 出有效 的频谱 图 。
针对有限元的超声波加工中变幅杆的动力学分析及设计
要将两个图元合并成一个图元(MERGE ITEMS)。由于在建模过程中,进行了删除、合并或其它操作,可能在编号中生成许多空号,为保存数据存储空间(删除空号)和保持期望的编号顺序,需要压缩编号,删除编号间的空隙。
4.3.1.2.加载并求解
1.指定分析类型和分析选项
模态分析求解前。指定分析类型为模态分析,设置模态提取方法有Subspace(子空间迭代)法,指定模态提取的频率范围是19~21kHz。待提取的模态个数为5。
2.在模型上加载荷
在模态分析中,难一有效的载荷是零位移约束。如果在某个DOF处指定了一个非零位移约束,程序将以零位移约束替代该DOF处的位移。本文在体模型xz面内的所有的节点上施NDOF为零的一个位移约束。
指数形变幅杆的模型如图4—2所示。轴向截面划分为140个面单元,体模型共有2520个体单元。
(a)面模型(b)体模型
图4-2指数形变幅杆有限元模型
Fig.4-2Finite elemபைடு நூலகம்nt model ofexponential hom
圆锥形变幅杆的模型如图4—3所示。轴向截面划分为203个面单元,体模型共有3654个体单元。
Fig.4-4Finite element model ofcomposite horn
阶梯形变幅杆的模型如图4—5所示,轴向截面划分为252个单元,体模型共有4536个体单元。
太原理工大学硕士研究生学位论文
(a)面模型(b)体模型
固4-5阶梯形变幅杆有限元模型
Fig.4-5Finite element model ofstepped hom
太原理工大学硕士研究生学位论文
(a)面模型(b)体模型
图4-3圆锥形变幅杆有限元模型
中心有孔圆锥形变幅杆声学特性研究
中心有孔圆锥形变幅杆声学特性研究
张宁宁
【期刊名称】《渭南师范学院学报》
【年(卷),期】2017(032)004
【摘要】根据变截面纵振动的波动方程,对中心有孔圆锥形变幅杆进行系统研究.利用传统方法分析了变幅杆的频率方程及谐振长度、位移节点、放大系数、形状因数、输入力阻抗、等效网络等声学特性,并将有限元模拟结果与理论计算结果进行了对比,结果表明:理论计算结果与有限元模拟所得结果基本一致,误差较小;当变幅杆大小端及长度尺寸不变时,变幅杆理论计算及模拟的频率和放大系数随着中心孔径尺寸
的增加而增加.该结论对中心有孔变幅杆的实际工程应用提供理论参考.
【总页数】5页(P44-48)
【作者】张宁宁
【作者单位】渭南师范学院数理学院,陕西渭南714099
【正文语种】中文
【中图分类】TB553
【相关文献】
1.圆锥形负载变幅杆的分析研究 [J], 张宁宁
2.圆锥形超声变幅杆的固有频率测试实验研究 [J], 黄仕彪
3.带中心孔的阶梯-圆锥型超声变幅杆优化设计 [J], 刘泽祥;刘永强;白永彬;苏本龙
4.激光在圆锥形小孔孔壁上的多次反射吸收研究 [J], 金湘中
5.中心棒哈特曼发声器声学特性研究 [J], 陈仁松;王国庆;高新军;陈修海;贾俊波;曹婷婷
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阶梯型变幅杆圆弧过渡动力学分析
【 摘
要】 阶梯型变幅杆 由于加工简单， 易修正， 放大比大等优点 ， 用较广， 应 然而由于大小端过渡
处 的应 力、 位移 分布 比较 复杂 ， 而导致谐 振频 率 小于理论 频 率 ， 从 一直 制约 着其在 实际生产 中的运 用 。 本 文通过 Ａ ｓｓ 限元 分析 软件 对 阶梯 形 变幅杆 大 小端 突 变处添加 不 同的过 渡 圆弧 ， ｎｙ 有 综合 比较 、 分析
将 （） 带人（） 可得 ： ７式 ６式
Ｓ ｔｎ Ｌ ＋ ，ａ ｋ ０ ，ａ ｋ ５ ｔｎ Ｌ
（） ７
（ ８）
为了进一步研究 阶梯型变幅杆在相同放大 比时 ，大端直径 对频率和应力的影响 ， 我们又对大端半径为 ２ ｍｍ，５ ｍ的阶梯 ０ １ｒ ａ 型变幅杆进行 了有限元分析 ， 结合半径 为 ２ｍｍ， ８ 其频率 、 应力分 析结果 的做了， 如图 ３ 所示 。
小端的位移分布 ：
（） ２ｏｋ＋ ２ｉ ｘＯ ｘ Ｌ ） ｃｓｘＢ ｓ ｋ （ ＜ ＜ ２ ｎ ＿ ＿ （） ６
变幅杆 大端位移为换能器输出最大值 ，小端理论上为输 出 端最大值 ， 渡段初步认 为位移和应力是连续的 ， 且过 可得边界条 件：
（ 。 （ ） ； （） （ ） 。０ （） ） Ｌ － ￣ｏ － ＂ ｏ； ｏ。 ｓ （） ｚ ０
Ｚ ＥＮＧ ｎ ａ Ｗ ＡＮＧ ｈ－ｙ ｎ ＬＶ ｎ Ｆａ －ｆｎ． Ｓ ｉ ｉ ｇ． Ｍｉ ｇ
（ ｉｕ ｎ Ｕｎｖ ｒｉ ｆ ｃ ｎ ｌｇ ， ｉｅｓｔ ｆ ｎ ｎ Ｔａｙ ａ ｉｅｓ ｙｏ Ｔｅ ｈ ｏｏ ｙ Ｕｎｖ ｒｉ ｏ ｉｇ＆ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ， ａｙ ａ ３ ０ ４， ｉａ ｔ ｙ Ｍｉ ｅ ｈ ｏｏ ｙ Ｔ ｉｕ ｎ０ ０ ２ Ｃｈｎ ）
一种新型圆锥变幅杆的节点设计与试验分析
一种新型圆锥变幅杆的节点设计与试验分析刘俊利;丁龙;闫艳燕;张青华;王华伟【摘要】为了解决传统超声加工系统中谐振频率飘移及能量损失的问题,基于变截面杆纵振波动方程,在考虑固定件——法兰盘外观尺寸的前提下,首先建立一种新型圆锥变幅杆的节点计算公式,避免了传统超声加工系统设计时因不考虑连接处尺寸而造成系统变幅杆节点实际位置与理论计算不重合的问题,为超声振动系统稳定加工提供一定的理论支撑;其次,基于所建立的新型节点计算公式,分析法兰盘外观尺寸变化对节点位置的影响;最后,进行振动性能试验和有限元仿真验证.结果表明,与传统变幅杆设计理论相比,基于新型变幅杆节点计算公式所设计的变幅杆谐振频率更接近于设计频率,放大系数更大,振动效果更佳,证明基于该理论所设计的声学系统较为可靠.【期刊名称】《河南理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2019(038)003【总页数】8页(P96-103)【关键词】超声变幅杆;超声振动系统;节点设计;谐振频率;振幅【作者】刘俊利;丁龙;闫艳燕;张青华;王华伟【作者单位】河南理工大学机械与动力工程学院,河南焦作454000;河南理工大学机械与动力工程学院,河南焦作454000;河南理工大学机械与动力工程学院,河南焦作454000;河南理工大学机械与动力工程学院,河南焦作454000;河南理工大学机械与动力工程学院,河南焦作454000【正文语种】中文【中图分类】TB5590 引言随着硬脆材料在航空航天、手机指纹和机身、奢侈品外观、生物医学等高精尖领域的应用越来越广泛，超声加工技术作为硬脆性材料的一种有效加工手段，近年来受到了国内外更多的关注[1-2]。
超声振动加工装置一般由超声波发生器、换能器、变幅杆、加工工具等部件组成。
超声变幅杆是声学系统设计至关重要的部分，一般称其为超声放大杆或超声聚能器，它不仅起到振幅放大和能量集中的作用，而且还兼顾换能器和声负载之间的阻抗匹配的作用[3-6]。
带有加工工具的阶梯形超声变幅杆设计分析
1 带加工工具的阶梯形变幅杆的理论设计
依据一维波动理论，考虑由均匀、各向同性材料所构 成的变截面杆，不计机械损耗，并设平面纵波沿杆轴向传 播，其波阵面近似为一平面波，并且认为应力在横截面上 是均匀分布的，即变幅杆的纵向形变所引起的横向形变很 小，不致引起应力波的波阵面的畸变，因此振速分布应满 足方程[3-4]：
Key words: stepped ultrasonic horn；ANSYS Workbench；modal analysis；impedance analyzer
0 引言
超声变幅杆，又称超声变速杆、超声聚能器。在超声 技术中，特别是在高声强超声设备的振动系统中是很重要 的。它的主要作用是把机械振动的质点位移或速度放大， 或者将超声能量集中在较小的面积上，即聚能作用[1]。单 一的频率在 20 kHz 以上换能器的振幅只有几微米，远远不 能够满足功率超声需求，因此在功率超声的引用中就必须 的幅值放大到所需的要求值。超声波换能器通过安装变幅 杆调整了换能器与超声波工具头之间的负载匹配，减小了 谐振阻抗，使其在谐振频率工作，提高了电声转换效率。 在超声功率应用方面，人们根据实际需要研制出不同 种类的超声变幅杆。最简单、单一、常用的变幅杆有：指 数形、悬链形、阶梯形、圆锥形、傅里叶、高斯变幅杆。 还有一些为了提高变幅杆的某些性能，如增大放大系数， 提高振速比等，研制出了组合型的超声变幅杆。按照振动 类型，又可以分为纵振、弯振、以及复合振动。 相比指数形、悬链形、圆锥形变幅杆而言，由于阶梯 形变幅杆振幅放大系数与阶梯变幅杆的大小截面的半径之 比的平方成正比，因此具有更大的放大系数。所以本文设
Chinese Academy of Sciences，Guangzhou 510301，China）
圆锥形变幅杆的有限元分析与优化设计
ｌ胡 小平 ， 黄仕彪， 张云电． 圆锥形 变幅杆 的设计及 有 限元 分析 ［ ］ Ｊ．
机 电工 程 ， ０ ５ ，２（ ） ３ ３ ２０ ２ ２ ：２— ５
通过 逐 步 减小 变 幅杆
在法兰盘结构处两个横截
面的 尺 寸 ， 后 求 得 的 变 最 幅杆 谐 振 频 率 为 ２． １ ０ ０ ｋ ｚ变 幅杆 的 纵 向谐 振 图 Ｈ， 如 图 ５所 示 ， 结 果 与设 此 计值 仅相 差００ Ｈ ， ．１ ｚ基本 ｋ 符合设计要求。从图 ５中
法是等效的， 都可以使变幅杆的固有频率下降为 ２ Ｈ ， ０ｋ ｚ 这 里简要 讨论第 二种 方案 。
设计 中可发 现 ， 加长法 兰盘右 端 面与小端 面 间的距 离 后 ， 幅杆 的固有频 率将减 小 ， 变 当加 长 了 １７ｍ 时 ， 到 ． ｍ 得 图 ６的纵 向谐振 图 。从 图 ６中可看 出 ， 频率为 ２ ．０ 固有 ００９ ｋ ｚ但 法兰 盘点其 它 的谐 振模态 ， 明此处 还不是变 幅杆 Ｈ， 说
４ 结束语
１ 利用 有 限元 分析 软 件 Ａ Ｓ Ｓ的模态 分 析工 具 ， ） ＮＹ 对 具 有法 兰盘 、 头 、 纹孔 等 复 杂结 构 特征 的半波 长 圆 六角 螺 锥 形超声 变 幅杆进行 模态分 析并修 正 ， 出了两种 修正 设 提 计 的方 法 ， 并获得 满 意 的设 计 结 果 ， 而 确定 出变 幅杆 的 从 最 优结构 。 ２ 在 变幅杆 修正过 程 中 ， 讨 了法 兰盘结 构 、 幅杆 ） 探 变 端 面及 长度尺 寸 的变 化对变 幅杆谐 振频率 的影 响规律 。
可看出， 法兰盘结构左侧有其它谐振模态， 而右侧几乎没 有， 因此可 以判断 ， 幅 杆 的位 移 节点 在 偏右 一 点 的位 置 变
圆锥形负载变幅杆的分析研究
＝
。
（） １
其中， 为负载力抗。 令 ＝ ，
ａｌ
／ ， ｚ＝ 则有：
ａ１
（ ５）
其 ｋ＝ ／ ，＝ 为 波 细 中 传 中 ｃ ｃ √ 纵在 棒 的
播速度 。设圆锥 形变幅 杆在坐 标 原点 ｘＯ处 的直径 ＝
＝
ｔ ｘ １ ｇ ， ｔ Ｉ
抗 和弯 曲劲度 等 。一般 讨 论变 幅杆特 性 ，都 是在空
芸１ （ ｉ＋ ＝１ ｓ ｎ
＾ 一 一
） 一
１
载情况下进行的，但在实际应用中，变幅杆的输出 端 面都 是有 负载 的 。变 幅杆 的负载 不但 在处理对 象 不同时不一样，而且在一定范围内有所变化。出于 工 程应用 的需要 ，应 当了解 负载对 变幅杆振 动特 性 的影响。 文献【】 ５研究了负载指数形变幅杆共振频率 随其 力抗 负载 的变化 关系 。本 文研 究 了圆锥形变 幅 杆 共振 频 率 随其 力 抗 负 载 的变 化 关 系及 力 阻 负载 分别为半波 长和 四分之一波长变幅杆 的放大系数 与频 率的 关系 。 由边界条件
关键词 ：圆锥形变幅杆；谐振频率 ；负载；放大系数
超 声 变 幅 杆 的主 要 作 用 是 把 机 械振 动 的质 点
位移或速度放大 ，将超 声能量集 中在较小的面积 上 。其 性 能可 以用 许多参 量来 描述 【，实际 中最 常 １ 】 用的是 共振频 率【 ２ 、放 大系数 、形状 因数 、输 入阻
中的声速 为 ｃ ５２ ０ｍｍ／， － ．×１ ｓ 宽端直径 Ｄ１５ ＝ ２ｍｍ， 窄端直 径 Ｄ２ ６ ＝１ ｍｍ ， 长 度 为 卢１９ ｍ ， ３ ｍ Ｄ１Ｄ２Ｄ１ ｌＯ ９ ，则相 对力 抗 比随 的变 — ） ， ＝． ５ ／ ，ａ ６ 化 如图 １ 所示 。 图 中横轴 ＝ｋ ，纵轴 ￣Ｘ Ｉ，可 以看 出对 ｌ ＝Ｌ Ｚ 于 一个 ｌ ， 是 多值 的 ， 对 应变 幅杆 的共振 基 ／ ｚ 它 频和 共振 谐频 。 一 定 的变化 范 围 内随着 托 ， 在 ｚ取值
基于超声振动加工的阶梯形变幅杆焊头设计与性能分析
基于超声振动加工的阶梯形变幅杆焊头设计与性能分析刘兵华1 席燕辉2(1.延锋汽车饰件系统(长沙)有限公司 湖南长沙 410000;2.长沙理工大学 湖南长沙 410114)摘要： 超声变幅杆是超声振动复合加工工艺中超声振动系统的重要部件，在塑料超声波焊接加工中，常常把变幅杆与焊接工具设计在一起，即业内通俗说的超声波变幅杆焊头。
该文结合实际应用情况，通过理论计算得到阶梯形变幅杆焊头的几何模型，并基于Ansys Workbench 分析软件对阶梯形变幅杆焊头进行模态分析和谐响应分析，获得了阶梯形变幅杆放大系数、截面突变处的过渡圆弧与最大应力的变化规律，为阶梯形复合变幅杆焊头的设计提供了参考，优化设计的阶梯形变幅杆焊头工作性能得到大幅度提升。
关键词： 阶梯形 变幅杆焊头 有限元 模态分析中图分类号： TG663文献标识码： A文章编号： 1672-3791(2023)10-0071-05Design and Performance Analysis of the Stepped Horn WeldingHead Based on Ultrasonic Vibration MachiningLIU Binghua 1 XI Yanhui 2(1.Yanfeng Automotive Trim Systems (Changsha) Co., Ltd., Changsha, Huhan Province, 410000 China;2.Changsha University of Science and Technology, Changsha, Hunan Province, 410114 China)Abstract: The ultrasonic horn is an important part of the ultrasonic vibration system in the ultrasonic vibration composite processing technology. In the plastic ultrasonic welding process, the horn and welding tools are often de‐signed together, and that is commonly known as the ultrasonic horn welding head. Combined with the actual ap‐plication situation, this paper obtains the geometric model of the stepped horn welding head through theoretical calculation, conducts the modal analysis and harmonious response analysis of the stepped horn welding head based on Ansys Workbench analysis software, and obtains the variation law of the amplification coefficient, transition arc at the abrupt change of cross-section and maximum stress of the stepped horn, which provides reference for the design of the stepped horn welding head. The working performance of the stepped horn welding head that is optimally designed has been greatly improved.Key Words: Stepped; Horn welding head; Finite element; Modal analysis超声振动加工是一种重要的特种加工技术，其中超声振动系统是超声加工的核心部分，由换能器、变幅杆、工具等构成。
振动钻削用阶梯形变幅杆动力学性能仿真分析
繁琐 Ｊ。 本 文 针 对 阶梯 形 变 幅 杆 ，运 用 有 限元 方 法 分 析
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｔｅｐｐｅｄ ｈｏｒｎ ｈａｓ ｔｈｅ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｏｆ ｓｉｍｐｌｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｅａｓｙ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ｈｉｇｈ ｍａｇｎｉｆ ｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ＳＯ ｏｎ，ｂｕｔ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｎｄ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｄｅｓｉｇｎ ｖａｌｕｅ ｈａｓ ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ ｌａｒｇｅ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ， ｔｈｅｒｅ ａｒｅ ｌａｒｇｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｒｅｐａｉｒ ｗｏｒｋ ｎｅｅｄ ｂｙ ｌａｔｅｒ ｐｒｏｃｅｓｓ． Ｔａｋｉｎｇ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ａｒｃ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｏｄ ｌｅｎｇｔｈ ａｓ ｔｈｅ ｔｒｉｍｍ ｉｎｇ ｔａｒｇｅｔ， ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｌａｗ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ａｒｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｌｅｎｇｔｈ ｏｆ ｔｈｅ ｒｏｄ ｔｏ ａｍｐｌｉｆ ｉｃａｔｉｏｎ ｆａｃｔｏｒ，ｎｏｄｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎ，ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ， ａｎｄ ｔｈｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ａｍｏｕｎｔ ｏｆ ｒｅｐａｉｒ ａｎｄ ｔｈｅ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｐａｒａｍ ｅｔｅｒｓ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ． Ａｉｍｉｎｇ ａｔ ｔｈｅ ｓｔｅｐｐｅｄ ｈｏｒｎ ｕｓｅｄ ｉｎ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｄｒｉｌｌｉｎｇ，ｔｈｅ ｃｈａｎｇｅ ｏｆ ｔｈｅ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｏｆ ｔｈｅ ｈｏｒｎ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｒｅｌａｔｉｏｎ，ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅ ｔｈｅ ｔｒｉｍｍｅｄ ｈｏｒｎ ｂｙ ｆ ｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒ ｐｅｒｆｏｒｍ ａｎｃｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｒｅ ｉｎ ｇｏｏｄ ａｇｒｅｅｍｅｎｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｖａｌｕｅｓ．