圆锥形及阶梯型变幅杆模态分析资料讲解
圆锥形及阶梯型变幅杆模态分析超声波变幅杆的设计及修正摘要:超声变幅杆是超声波振动系统中一个重要的组成部分。
本文结合超声变幅杆理论对设计变幅杆进行结果分析及参数修正,采用ANSYS 12.1对变幅杆进行了有限元模态分析，在此基础上，设计并加工了一个应用于超声显微切割系统中的、谐振频率为70 kHz的半波长圆锥型变幅杆，和用于超声波近场悬浮的、谐振频率是20kHz的阶梯型变幅杆，并进行了相关实验。
实验结果表明，利用ANSYS软件辅助设计方法得到的超声变幅杆，其谐振频率与模态分析值非常接近，修正理论也可以让变幅杆谐振频率更加接近设计值，为超声变幅杆的设计、校核和优化提供了一种新途径。
关键词:变幅杆;有限元;模态分析Design and Revise of Ultrasonic hornAbstract：Ultrasonic horns apply widely in ultrasonic processing. Combined with ultrasonic horn theory, correct the ultrasonic hornby formula, analysis the modal of horn by ANSYS 12.1, on this basis, design a half-wavelength conical horn which resonant frequency is 60kHz, used by a ultrasonic micro dissection system, and a stepped ultrasonic horn which resonant frequency is 20kHz, used by a near-field acoustic levitation system, then make the related experiment. The results show that the resonant frequency of the ultrasonic horn designed by ANSYS is approaching the theory value, the correction coefficient also can make the resonant frequency approach the theory value, that provides a new way to design, checking or optimization.Key word:Ultrasonic horn; Finite element; Modal analysis引言超声变幅杆是超声振动系统的重要组成部件，它在振动系统中的主要作用是把机械振动的质点位移量或运动速度放大，并将超声能量集中在较小的面积上[1]。
在高强度超声应用中，如超声加工、超声焊接、超声切割、超声波悬浮等场合，所需要的振幅大约为几十至几百微米，但是超声换能器辐射面所产生的振动幅度较小，一般只有几微米，所以必须借助变幅杆将机械振动质点的位移或速度放大至满足工程应用要求。
目前，有关超声变幅杆的设计，国内外主要采用传统解析法、等效电路法与替代法等，但是这些方法普遍存在计算量大而且设计精度不高的缺陷。
运用有限元分析软件ANSYS，可以有效地解决传统设计方法中存在的不足[2]。
因此，运用ANSYS，通过对超声变幅杆进行模态分析和参数优化，可以大大提高设计效率和精度。
本研究结合ANSYS软件，设计一个在超声显微切割系统应用的、谐振频率为60 kHz的半波长圆锥型变幅杆和超声波悬浮中应用的谐振频率为20kHz圆柱型变幅杆。
1 超声变幅杆的理论分析与设计1. 1 变截面杆纵向振动的理论分析物体在弹性介质中发生振动时会引起介质的振动。
在研究振动波时，假设把弹性介质分成若干层，每一层看作是由许多彼此紧密相连的质点组成，一旦介质中的某个质点受到某种扰动，此质点便产生偏离其平衡位置的运动[3]，由于介质各点之间存在着弹性的联系，这一运动势必推动与其相邻的质点也开始运动，这样，物体的振动就在弹性介质中传播出去，这种物体的振动在弹性介质中的传播被称为波动。
以质点和简单机械振动系统的振动及超声波的传播原理为理论基础，建立数学模型，根据牛顿定理可以确定变截面杆纵向振动的波动方程。
为了便于研究，设定理想状态，假定变截面杆是由均匀、各向同性材料所构成的，略去机械损耗，当杆的横截面尺寸远小于波长时，可以认定，平面纵波沿杆轴向传播，在杆的横截面上应力分布是均匀的[4]。
图1 变截面杆纵向振动任一变横截面杆（如图1所示），其对称轴为X 轴，作用在任意的一小体积元(),d x x x +上的张应力为d x xσ∂∂，根据牛顿定律可以得出动力学方程： 22()d d S x S x x xσξρ∂∂=∂∂ (1) ξ为变幅杆纵向振动位移，()=s s x 为面积函数，=k c ω为波数，ρ为材料的密度。
σ为应力函数，Exξσ∂=∂，E 是杨氏模量。
按照经典的一维变截面细杆纵振理论，假定变幅杆是由密度均匀且各向同性的材料制成，不计机械损耗，在杆的横截面上应力分布均匀且平面波沿轴向传播，此时平面波的传播方程为： 22210∂∂∂++=∂∂∂s k x s x x ξξξ (2) =k c ω为圆波数，ω是圆频率，c是纵波在细杆中的传播速度，c =。
1.2 圆锥型变幅杆的设计1.2.1 变幅杆的理论分析变幅杆各性能参数是根据纵向振动的波动方程、杆的面积函数及边界条件推导出的公式确定的，如图2所示。
图2 圆锥型变幅杆结构图以变幅杆的纵向为x 轴，l 为长度，()S x 为截面面积，设坐标原点x =0处的横截面积为1S ，x l =处的横截面积为2S ；作用在1S ，2S 上的力及位移分别为1F 、1ξ和2F 、2ξ，两端自由的时候，边界条件为： 11000:,|,|0x x x t xξξξξξ==∂∂====∂∂(3)22:,|,|0x l x l x l t x ξξξξξ==∂∂===-=∂∂ (4) 根据边界条件可以得到变幅杆的谐振长度： 2l λ= (5)这就是变幅杆的设计长都都是半波长的原因[6]。
1.2.2 变幅杆谐振频率修正假设变幅杆纵振时沿轴线方向上的位移为x ξ，则应变为∂=∂x x x ξε，纵振速度为=x x d dt ξυ。
根据瑞利近似理论[9]，横向应变为∂=-∂x r x μξε(μ为泊松比)，横向位移为∂==-∂x r r r r x ξξεμ(r 为半径)，横向振动速度为∂==-∂x r r d r dt xυξυμ。
变幅杆上任意一个微分单元的质量为2=dm rdrdx πρ，故沿轴向方向的纵向振动动能x E 和沿径向方向的横向振动动能r E 分别为： 22201()22=⎰⎰⎰l x x x E dm R x dx πρυυ (6) 222401()24∂⎛⎫== ⎪∂⎝⎭⎰⎰⎰l x r r E dm R x dx x υπρμυ (7)忽略横向振动后的系统总动能降低，等效质量eq m减小，因为=f 算出的谐振频率比实际谐振频率高[7]。
增加横向振动后的纵振谐振频率'f 与忽略横向振动时的频率f 比值为：'==f f β这里称β为频率修正系数。
为了让变幅杆实际频率与设计频率一致，需要对未考虑横向振动时的杆长l 进行修正，经修正后的杆长'l 为：'=l l β (9) 对于圆柱杆，两端自由时cos =x A l πξ，所以222200∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭⎰⎰l l x x dx dx x l υπυ，故222212=++杆杆杆x x r E R E E l μπ，于是圆柱杆的频率修正公式为：'==杆f f β对于常用的粗细两段等长阶梯型变幅杆，令粗细两段半径分别为R 和r ，质点的纵向振动速度分别为xa υ和xb υ。
两端自由时，变幅杆两端应力为0，在0=x 的截面处力和位移连续，由这些边界条件可知120==A A ，1122=B S B S ，所以22122===b a S R N S r ξξ，2==xb b xa aN υξυξ。
计算阶梯型变幅杆的纵振动能阶梯x E 和横振动能阶梯r E 时，可以按照半径为R 长度为l 的等效圆柱杆来计算，只是在计算阶梯r E 时，应加上阶梯面对变幅杆两端速度的影响。
于是阶梯x E 、阶梯r E 分别为：22222002==⎰⎰阶梯l l xa xa x E R dx R dx πρυπρυ (11) ()22204420232442220414-⎛⎫∂∂⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭=+⎰⎰⎰阶梯l xa xb l r l xa E R dx R dx x x N R dxl υυπρμπρμυ(12)故阶梯型变幅杆频率修正公式为[8]：=阶梯β1.2.3 变幅杆的设计 分别为超声显微切割系统和超声波近场悬浮系统设计一个半波长的变幅杆，要求工作频率60f kHz =和20f kHz =，材料选用45号钢。
根据系统结构要求，设定圆锥型变幅杆的大端直径120D mm =，小端直径25D mm =，得到124N D D ==，可知纵波声速（在45号钢中）65.1710/c mm s =⨯，根据式（5）、式（6）和式（7）计算可得: 143l mm =，019x mm =。
同时，考虑到其与外界的装配问题，在节面处增加了一厚度为4mm ，外径为28mm 的法兰盘，具体尺寸如图3所示。
图3圆锥型变幅杆而对于设计频率是20kHz 的近场悬浮变幅杆，型状是一个圆柱上面一个圆盘，可以把圆盘考虑成弯曲振动，这样设计的时候只需考虑圆柱杆。
同上面的步骤，最后得到变幅杆尺寸为：长度2129l mm =，取大端直径338D mm =，小端直径420D mm =。
如图4所示。
图4 阶梯型变幅杆2超声变幅杆的有限元分析根据圆锥型变幅杆的理论完成设计，并进行有限元分析。
这里采用美国ANSYS 公司设计开发的大型通用有限元分析软件ANSYS 12.1进行分析。
2.1 变幅杆模型的建立用SolidWorks 建立上述圆锥型变幅杆的三维结构模型。
将设计尺寸输入，经处理后建立变幅杆完整的实体模型。
然后将模型数据存储为x_t 格式并通过数据交换将几何模型导入有限元软件ANSYS 中。
2.2 定义材料特性设计变幅杆所用材料如表1所示。
表1 45号钢材料属性材料 密度ρ/ （3kg m ⋅） 弹性模量 /Pa E G声速 c / 1m s -⋅ 泊松比 45号钢 7800 210 5170 0.282.3 单元确定及网格划分采用SOLID187单元对圆锥型变幅杆进行自由映射网格单元划分。
模态分析算法原理与实例
5.模态计算中接触设置
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模态计算中可以定义不同结构之间的接触，但是因为模态计 算是一个纯线性分析，因此模态计算中接触定义与其他非线性 问题中定义中的接触不同，模态计算中接触的具体设置如下：
6.预应力模态分析
• 具有预应力结构的模态分析； • 同样的结构在不同的应力状态下表现出不同的动力特性。
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i 2
其中： fi的单位为Hz，即转/秒。 如果模型的约束不足导致产生刚体运动，则总体刚度矩阵[K]为半正 定型，则会出现固有频率为0的情况。
3.模态计算的方法
在大多数情况下，建议用户选用 Program Controlled选项，程序会自 动优化进行选择算法。
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用户也可以设置输出应力和应变；
注意：模态计算中的应力和应变只是一个相对值，不是真实的应 力值；应力值并没有实际意义，但如果振型是相对于单位矩阵归 一的，则可以在给定的振型中比较不同点的应力，从而发现可能 存在的应力集中。
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（1）Direct-Block Lanczos
-能够处理对称矩阵； -是一种功能强大的方法，当提取中型到大型模型（50000 ~ 100000 个 自由度）的大量振型时（40+），这种方法很有效； -经常应用在具有实体单元或壳单元的模型中； -可以很好地处理刚体振型； -需要较高的内存。
模态分析原理方法
5。
,模态分析方法模态分析作为动态分析的基础,是动态分析的重要内容。
模态分析是解决复杂结构振动问题的主要工具,它所寻求的最终目标在于改变机械结构系统。
由经验、类比和静态设计方法为动态、优化设计方法，它与有限元分析技术一起成为结构动力学的两大支柱。
通常把一个系统(振动结构）模型分成三种：（l)物理参数模型，即以质量、刚度、阻尼为特征参数的数学模型，这三种参数可完全确定一个振动系统。
(2)模态参数模型，以模态频率、模态矢量（振型)和衰减系数为特征参数的数学模型和以模态质量、模态刚度、模态阻尼、模态矢量（留数)组成的另一类模态参数模型，这两类模态参数都可以完整描述一个振动系统。
（3)非参数模型，频响函数或传递函数、脉冲响应函数是两种反映振动系统特性的非参数模型。
本文研究的模态分析是指以振动理论为基础、以模态参数为目标的分析方法。
更确切地说,模态分析是研究系统物理参数模型、模态参数模型和非参数模型的关系，并通过一定手段确定这些系统模型的理论及其应用的一门学科。
根据研究模态分析的手段和方法不同，模态分析分为理论模态分析和实验模态分析，理论模态分析或称模态分析的理论过程,是指以线性振动理论为基础，研究激励、系统、响应三者的关系。
实验模态分析又称模态分析的实验过程，是理论模态分析的逆过程。
首先，实验测得激励和响应的时间历程,运用数字信号处理技术求得频响函数（传递函数)或脉冲响应函数，得到系统的非参数模型;其次,运用参数识别方法，求得系统模态参数;最后，如果有必要，进一步确定系统的物理参数。
因此，实验模态分析是综合运用线性振动理论、动态测试技术、数字信号处理技术和参数识别等手段,进行系统识别的过程。
计算模态分析实际上是一种理论建模过程，主要是运用有限元法对振动结构进行离散,建立系统特征值问题的数学模型,用各种近似方法求解系统特征值和特征矢量。
由于阻尼难以准确处理，因此通常均不考虑小阻尼系统的阻尼，解得的特征值和特征矢量即系统的固有频率和固有振型矢量(引用）。
2006 阶梯形变幅杆的频率特性分析
ｋｃｌｃ＋ａｃ）
＋ｔａｎ
ｋ２ ｋｃ
（ ｋｂｌｂ）－
ｄａ－ ｄｂ ｄｂ
１ ＝０ ｋｃｌｃ
"
（ ４）
$#ｔａｎａｃ＝
ｋａ ｋｃ
ｔａｎ（ ｋａｌａ）＋
ｄａ－ ｄｂ ｄｂ
１ ｋｃｌｃ
３ 频率方程的数值计算
不带过渡段和带圆锥形过渡段阶梯杆的频率方 程（ ３） 和（ ４） 中含有正切函数和反正切函数。计算谐 振频率归结于求解这些方程的实数根问题。求解过 程虽然不算复杂， 但很容易产生增根和失根。失根现 象在粗细段长度成简单整数比时容易发生。尤其对 于带圆锥形过渡段情形， 方程（ ４） 的函数关系比较复 杂， 更容易产生失根。一些现成的解方程程序不能满 足要求。本文选用 ＭＡＴＬＡＢ 的命令函数自己编制了 一套程序求解频率方程和处理数据。
!２! !ｘ２
＋
１ ·!Ｓ ·!! Ｓ !! !ｘ
＋ｋ２!＝０
（ １）
其中 ｋ＝" ／ｃ， ｋ 为波数， ω为圆频率， ｃ 为纵波在细棒
中的传播速度， 简称为棒速度。
阶梯形变幅杆是由两段不同截面积的均匀杆 ａ
段杆和 ｂ 段杆所组成。设其长度和横截面面积分别
为 ｌａ、Ｓａ 和 ｌｂ、Ｓｂ。由一维近似波动方程（ １） 以及变幅 杆两端自由的边界条件和两段杆连接处位移和应
力的连续条件， 得到可以精确求解的频率方程
Ｚ０ ａｔａｎｋａ ａ＋Ｚ０ ｂｔａｎｋｂｂ＝０
（ ２）
其中用下标 ａ 和 ｂ 分别表示与 ａ 段杆和 ｂ 段杆有关
的 量 ， Ｚ０ａ＝Ｓａ #ａ ｃａ， Ｚ０ｂ＝Ｓｂ $ｂ ｃｂ， ｋａ＝" ／ｃａ， ｋｂ＝" ／ｃｂ。 ρ， ｃ 分别为材料的密度和声棒速度。
材料力学第04章 杆件变形分析
例4-2 桁架是由1、2杆组成，
通过铰链连接，在节点A承受 铅垂载荷F=40kN作用。已知
杆1为钢杆，横截面面积
A1=960mm2，弹性模量 E1=200GPa，杆2为木杆，横 截面面积A2=2.5×104mm2， 弹性模量E2=10GPa，杆2的杆 长为1m。求节点A的位移。
M (x) EI 24
d2w/dx2与弯矩的关系如图所示，坐标轴w以向上为正。由
该图可以看出，当梁段承受正弯矩时，挠曲线为凹曲线，如
图（a）所示，d2w/dx2为正。反之，当梁段承受负弯矩时， 挠曲线为凸曲线，如图（b）所示，d2w/dx2为负。可见， d2w/dx2与弯矩M的符号一致。因此上式的右端应取正号，即
于梁的高度，剪力对梁的变形影响可以忽略不计，上式仍可
用来计算横力弯曲梁弯曲后的曲率，但由于弯矩不再是常量，
上式变为
1 M (x)
(x) EI
即挠曲线上任一点处的曲率与该点处横截面上的弯矩成正比，
而与该截面的抗弯刚度（flexural rigidity）EI成反比。
23
由高等数学可知，平面曲线w=w(x)上任一点的曲率为
15
对于扭矩、横截面或剪切弹性模量沿杆轴逐段变化的圆 截面轴，其扭转变形为
n
Tili
i1 Gi I Pi
式中，Ti、li、Gi与IPi分别为轴段i的扭矩、长度、剪切弹 性模量与极惯性矩，n为杆件的总段数。
16
2．圆轴扭转的刚度条件
在圆轴设计中，除考虑其强度问题外，在许多情况下对刚 度的要求更为严格，常常对其变形有一定限制，即应该满足 相应的刚度条件。
模态分析方法与步骤
模态分析方法与步骤下面我将从模态分析的定义、方法、步骤和案例实践等方面进行详细介绍。
一、模态分析的定义模态分析是指通过对系统的不同动态模态（如结构模态、振动模态等）进行分析和评估，以揭示系统的特性、行为和潜在问题。
其目的是为了更好地了解系统的功能、性能、稳定性等，并为系统的优化提供依据。
二、模态分析的方法1.实验方法：通过实际测试和测量，获取系统的模态参数（如固有频率、阻尼比、模态形态等），从而分析系统的动态特性。
2.数值模拟方法：利用数学建模和计算机仿真技术，建立系统的动力学模型，并进行模拟分析，以获取系统的模态响应和模态特性。
3.统计分析方法：通过对大量历史数据或采样数据的分析，探索系统的模态变化规律和概率分布情况。
三、模态分析的步骤1.确定分析目标：明确需要进行模态分析的对象、目的和要求。
例如，是为了定位系统的故障、评估系统的稳定性、优化系统的结构等。
2.数据采集和处理：根据分析目标，确定所需的数据类型和采集方法，例如使用传感器进行采集或获取历史数据。
然后对采集到的数据进行处理，如滤波、时域变换、频域分析等。
3.建立模型：根据已有的数据和系统特性，建立适当的模型。
例如，对其中一结构物进行模态分析时，可以建立结构的有限元模型。
4.分析模态特性：利用实验、仿真或统计方法，分析系统的模态特性，如固有频率、振型等。
可以绘制频谱图、振型图等，以便直观地展示结果。
5.识别问题和改进方案：基于对系统模态特性的分析，识别潜在问题，并提出相应的改进方案。
例如，如果发现其中一模态频率太低，可能意味着系统存在过度振动或共振问题，需要采取相应的措施来改进。
6.验证和优化：对改进方案进行验证和优化，以确保其有效性和可行性。
可以通过迭代分析和实验评估来逐步完善方案。
四、模态分析的案例实践1.桥梁的模态分析：对大跨度桥梁的模态分析可以帮助提前发现潜在的共振问题，并优化桥梁的设计和结构。
例如，可以通过数值模拟方法对桥梁的振动特性进行分析，以确定固有频率和振型，并预测桥梁在不同外界激励下的动态响应。
模态分析整理ppt
模态分析
• 模态分析用于确定结构的振动特性―固有频率和振型。 • 它是所有动力分析的基础，并且也是其它更进一步动力 分析的起点。 • 在这一章，我们将通过下列主题来描述怎样进行一个基 本的模态分析： A．步骤 B． 例题 • 对于细节，参考结构分析指南或动力学培训手册
模态分析
A． 步骤
•
• 只允许线性单元和材料特性。非线性被忽略。
模态分析
…步骤 分析类型
分析类型为模态分析 Main Menu>Solution>Analysis Type>New Analysis
模态分析
…步骤
分析选项 • 模态提取选项 －Solution >Analysis Type > Analysis Options －方法：建议采 用Block Lanczos
－模态数量：确 定要提取的模态 数。
模态分析
…步骤
• 模态扩展选项 － Solution >Analysis Type > Analysis Options
－ 点OK后扩展的模态才能在后处理中看到
－要扩展的模态数通常与所提取的模态数相同 • 预应力选项可用于预应力结构的模态计算，例如张紧的悬 索桥的振动。
通常使用 默认选项
பைடு நூலகம்
模态分析
…步骤
加载与求解 在模态分析中唯一有效的“载荷”是位移约束： －Solution > Define Loads > Apply > Structural > Displacement > …
－如果没有确定约束，ANSYS将计算刚体模态（零频 率） • 所有约束确定之后，可进行求解：
模态分析步骤如下： – －前处理 • 几何模型 • 划分网格
模态分析简介
模态分析用于确定设计结构或机器部件的振动特性（固有频率和振型），即结构的固有频率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。
同时，也可以作为其它动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析，其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析过程。
ANSYS的模态分析可以对有预应力的结构进行模态分析和循环对称结构模态分析。
前者有旋转的涡轮叶片等的模态分析，后者则允许在建立一部分循环对称结构的模型来完成对整个结构的模态分析。
ANSYS产品家族中的模态分析是一个线性分析。
任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。
ANSYS提供了七种模态提取方法，它们分别是子空间法、分块Lanczos法、PowerDynamics法、缩减法、非对称法、阻尼法和QR阻尼法。
阻尼法和QR阻尼法允许在结构中存在阻尼。
后面将详细介绍模态提取方法。
§1.2模态分析中用到的命令模态分析使用所有其它分析类型相同的命令来建模和进行分析。
同样，无论进行何种类型的分析，均可从用户图形界面（GUI）上选择等效于命令的菜单选项来建模和求解问题。
后面的“模态分析实例（命令流或批处理方式）”将给出进行该实例模态分析时要输入的命令（手工或以批处理方式运行ANSYS时）。
而“模态分析实例（GUI方式）” 则给出了以从ANSYS GUI中选择菜单选项方式进行同一实例分析的步骤。
（要想了解如何使用命令和GUI选项建模，请参阅< <ANSYS建模与网格指南>>）。
<<ANSYS命令参考手册>>中有更详细的按字母顺序列出的ANS YS命令说明。
§1.3模态提取方法典型的无阻尼模态分析求解的基本方程是经典的特征值问题：其中：=刚度矩阵,=第阶模态的振型向量（特征向量）,=第阶模态的固有频率（是特征值）,=质量矩阵。
有许多数值方法可用于求解上面的方程。
ANSYS模态分析教程及实例讲解
结构动态特性的改善方法
增加结构阻尼
通过增加结构阻尼，可以有效地吸收和消耗振动能量，减小结构 的振动幅值和响应时间。
优化结构布局
通过合理地布置结构的质量、刚度和阻尼分布，可以改善结构的动 态特性，提高结构的稳定性和安全性。
加强关键部位
对于关键部位，应加强其刚度和稳定性，以减小其对整体结构的振 动影响。
ansys模态分析教程及实例讲解
目 录
• 引言 • ANSYS模态分析基础 • ANSYS模态分析实例 • 模态分析结果解读 • 模态分析的优化设计 • 总结与展望
01 引言
ห้องสมุดไป่ตู้
目的和背景
01
了解模态分析在工程领域的应用 价值，如预测结构的振动特性、 优化设计等。
02
掌握ANSYS软件进行模态分析的 基本原理和方法。
挑战
未来模态分析面临的挑战主要包括处理大规模复杂结构 、模拟真实环境下的动力学行为以及提高分析的实时性 。随着结构尺寸和复杂性的增加，如何高效地处理大规 模有限元模型和计算海量数据成为亟待解决的问题。同 时，为了更准确地模拟实际工况下的结构动力学行为， 需要发展更加逼真的边界条件和载荷条件设置方法。此 外，提高模态分析的实时性对于一些实时监测和反馈控 制的应用场景也具有重要的意义。
模态分析基于振动理论，将复杂结构系统分解为若干个独立的模态，每个模态具有 特定的固有频率和振型。
模态分析可以帮助工程师了解结构的动态行为，预测结构的振动响应，优化结构设 计。
模态分析的步骤
建立模型
施加约束
求解
结果分析
根据实际结构建立有限 元模型，包括几何形状、 材料属性、连接方式等。
根据实际工况，对模型 施加约束条件，如固定
模态分析的相关知识(目的、过程等)
SET，1，1 ! First mode
ANMODE，10，.05
! 动画 – 10帧，帧间间隔0.05秒
SET，1，2
! 第二模态
ANMODE，10，.05
SET，1，3
! 第三模态
ANMODE，10，.05
…
M2-32
模态应力： 如果在选择分析选项时激活了单元应力计算选项，则可以得到模态应力 应力值并没有实际意义，但如果振型是相对于单位矩阵归一的，则可以
◦ 建子议空间只技将术这使种用P方ow法er求作解为器对(PC大G)模和型一直的质一量种矩备阵；用方法。
不执行Sturm序列检查(对于遗漏模态); 它可能影响多个重复频率的 模型；
一个包含刚体模态的模型, 如果你使用PowerDynamics方法,必须执 行RIGID命令(或者在分析设置对话框中指定RIGID设置)。
注意: 不对称方法采用Lanczos算法,不执行Sturm序列检查,所以遗漏高端 频率.
M2-12
在模态分析中一般忽略阻尼，但如果阻尼的效果 比较明显，就要使用阻尼法：
◦ 主要用于回转体动力学中，这时陀螺阻尼应是主要的 ；
◦ 在ANSYS的BEAM4和PIPE16单元中，可以通过定义实 常数中的SPIN（旋转速度，弧度/秒）选项来说明陀螺 效应；
M2-7
Block Lanczos 法可以在大多数场合中使用：
◦ 是一种功能强大的方法，当提取中型到大型模型（ 50.000 ~ 100.000 个自由度）的大量振型时（40+） ，这种方法很有效；
◦ 经常应用在具有实体单元或壳单元的模型中； ◦ 在具有或没有初始截断点时同样有效。（允许提取高于
建模： 必须定义密度 只能使用线性单元和线性材料，非线性性质将被
第10章模态分析ppt课件
精选课件ppt
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10.3 矩阵缩减技术和主自由度选择准则
• 人工选取主自由度的基本准则： ➢ （1）主自由度的总数至少应是感兴趣的模态数的两倍。 ➢ （2）在相对较大的质量或较大转动惯量但相对较低刚度
的位置选择主自由度。 ➢ （3）把估计结构或部件要振动的方向选为主自由度。 ➢ （4）如果要选的自由度属于一个耦合集，则只需选择耦
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10.4 模态分析过程
图10-2 定义模态分析
精选课件ppt
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10.4 模态分析过程
➢ GUI：【Main Menu】/【Solution】/【Analysis Type】/ 【Analysis Options】
• 1）Mode extraction method 模态提取方法 对于非对称法和阻尼法，应当提取比必要的阶数更多的模 态以降低丢失模态的可能性，但求解的时间会加长。
• 2）No. of modes to extract 模态提取阶数 所有的模态提取方法都必须设置具体的模态提取的阶数。
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30
10.4 模态分析过程
• 3）No. of modes to expand 模态扩展阶数 此选项只有在Unsymmetric法和Damped法时要求设置。 如果想得到单元的求解结果，则任何模态提取方法都需选 取“Calculate elem results”项。
精选课件ppt
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10.4 模态分析过程
ANSYS模态分析过程包括四部分： ➢ 建模； ➢ 加载及求解； ➢ 扩展模态； ➢ 结果观察。
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10.4 模态分析过程
• 10.4.1 建模 • 模态分析的建模与静力学分析的建模类似，首先定义工作