人教八年级数学(上)10月月考试卷
21中2011——2012学年第一学期10月月考
八年级数学试卷（满分120）
（考试时间100分钟）
一、填空题（每题2分，共30分）
1．能够 的两个图形叫做全等图形．
2．判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成_______；_______；_______；_______；_________．
3．已知，如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形．
4．如图，△ABC ≌△ADE ，则，AB = ，∠E =∠ ．
5．如图，在ΔABC 与ΔDEF 中，如果AB =DE ，
BE =CF ，需加上∠ =∠ ，或 ∥ ，就可证明ΔABC ≌ΔDEF ．
6．补全“求作∠AOB 的平分线”的作法：①在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD=OE ；②分别以D 、E 为圆心，以_____________为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点C ；③作射线OC ，射线OC 即为∠AOB 的平分线。
7．将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，其中BC 、BD 为折痕，则∠BCD 的度数为___________．
8．轴对称是指____个图形的位置关系；轴对称图形是指____个具有特殊形状的图形．
9．设A 、B 两点关于直线MN 对称，则______垂直平分________． 10．等腰三角形是_______对称图形，它至少有________条对称轴．
11．点(1,3)P 关于x 轴的对称点的坐标为 ． 12．等腰三角形两边长为4cm 和 6cm ，则它的周长为 ．
B
A
C
B
A
D
第3题图 第4题图
第5题图
D
图7
F
C E
13．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于D ，若AC =5cm ，BC =4cm ，则△BDC 的周长为______．
14．如图，点P 关于OA ，OB 的对称点分别为C 、D ，连接CD ，交OA 于M ，交OB 于N ，若CD =18cm ，则△PMN 的周长为________.
15．如图，四边形ABCD 中，BC>AB ，AD=DC ，BD 平分∠ABC ，则∠A+∠C=_______
二、填空题（每题3分，共30分）
1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
2．如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）
（A ）∠B =∠C （B ）AD ⊥BC （C ）AD 平分∠BAC （D ）AB =2BD
3．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）
第13题图
（A ） （B ） （C ） （D ）
C
D
A
B
第2题图
第7题图 B C D 第14题图 第15题图
（A ）50° （B ） 80° （C ） 50°或80° （D ） 20°或80°
4.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A.SSS
B.SAS
C.AAS
D.ASA 5．以下叙述中不正确的是（ ）
A 、等边三角形的每条高线都是角平分线和中线
B 、有一内角为 60的等腰三角形是等边三角形
C 、等腰三角形一定是锐角三角形
D 、在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等。
6．已知∠AOB =30°，点P 在∠AOB 内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则P 1，O ，P 2三点构成的三角形是 （ ）
A 、直角三角形
B 、钝角三角形
C 、等腰三角形
D 、等边三角形 7、在△ABC 和△A ’B ’C ’中, AB=A ’B', ∠B=∠B ’, 补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A ’B ’C ’, 则补充的这个条件是( )
A ．BC=
B ’
C ’ B ．∠A=∠A ’ C ．AC=A ’C ’
D ．∠C=∠C ’ 8、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC=64，且BD ∶CD=9∶7，则点D 到AB 边的距离为( )
A 、18
B 、32
C 、28
D 、24
9、如图：L 1，L 2，L 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）
A ．一处
B ．二处
C ．三处
D ．四处
10、在△ABC 中，AC=5，中线AD=4，则边AB 的取值范围是（ ） A ．1<AB<9 B. 3<AB<13 C. 5<AB<13 D. 9<AB<13
L 3L 2L 1
三、解答题（共60分）
1．已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝D C ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：△ABC ≌△DEF ．(7分)
2．(7分)已知：如图，点D 、E 在BC 上，且BD=CE ，AD=AE ，求证：AB=AC ．
B C D F A
A
B
C
3．(7分)已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，D ，C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．
4．(7分)如图，AB =AC ，BD =CD ，E 在直线上AD 上，试说明EB =EC 。
D
C
A
B
E
5．(8分)已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE =CD ．
6．(8分)已知：BE ⊥CD ，BE ＝DE ，BC ＝DA ， 求证：① △BEC ≌△DAE ；②DF ⊥BC ．
A C
B D E F
7．(8分) ．如图，△ABC 中，边AB 、BC 的垂直平分线交于点O ． （1）求证:PA =PB =PC ．
（2）试说明点P 是也在边AC 的垂直平分线上。
由此你还能得出什么结论?
8． 如图，要在公路MN 旁修建一个货物中转站P ，分别向A 、B 两个开发区运货。
（1）若要求货站到A 、B 两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？
（2）若要求货站到A 、B 两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？ （分别在图上找出点P ，并保留作图痕迹，写出相应的文字说明.）
第（1）题图 M N . A . B 第（2）题图 M N
. A .
B。
2024-2025学年安徽省阜阳市阜阳十八中八年级(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年安徽省阜阳十八中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )A. B.C. D.2.将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1=( )A. 45°B. 50°C. 60°D. 75°3.在一个凸边形内角和为1080°的纸板上切下一个三角形后，剩下一个边长为n的多边形，则n的值不可能是( )A. 6B. 7C. 8D. 94.如图，已知AE=AC，∠C=∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是( )A. ∠B=∠DB. BC=DEC. ∠1=∠2D. AB=AD5.如图，在△ABC中，CP平分∠ACB，AP⊥CP于点P，已知△ABC的面积为12cm2，则阴影部分的面积为( )A. 6cm2B. 8cm2C. 10cm2D. 12cm26.如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，连接OB、OC，若∠BOC=120°，则∠A的度数是( )A. 30°B. 60°C. 45°D. 70°7.如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是( )A. 59°B. 60°C. 56°D. 22°8.如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )A. B. C. D.9.如图，点A，E，F，C在同一直线上，BF⊥AC于点F，DE⊥AC于点E，连接BD，交EF于点O，且O为EF的中点.若AE=CF，则下列结论：①△EOD≌△FOB；②AO=CO；③AB=CD；④AB//CD.其中正确的是( )A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④10.如图，点O是△ABC三条角平分线的交点，△ABO的面积记为S1，△ACO的面积记为S2，△BCO的面积记为S3，关于S1，S2，S3之间的大小关系，正确的是( )A. S1+S2=S3B. S1+S2<S3C. S1+S2>S3D. S1⋅S2=S3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省苏州市昆山市四校联考2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题
江苏省苏州市昆山市四校联考2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，在ABC 中，5AC =，7BC =，9AB =，用图示尺规作图的方法在边AB 上确定一点D ．则ACD 的周长为（）．A ．12B ．14C ．16D ．213．到三角形三条边的距离相等的点是三角形的（）交点A ．三个内角平分线B ．三边垂直平分线C ．三条中线D ．三条高线4．如图，在Rt △ACB 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，若BC =15，BD =10，则点D 到AB 的距离是（）A ．15B ．10C ．8D ．55．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN BC 交AB于M ，交AC 于N ，若BM +CN =9，则线段MN 的长为（）A ．6B ．7C ．8D ．96．已知 ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断 ABC 是直角三角形的是（）A ．∠A-∠B ＝∠CB ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5C ．（b ＋c ）（b -c ）＝a 2D ．a ＝7，b ＝24，c ＝257．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x y >），下列四个说法：①2249x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=.其中说法正确的是()A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④8．如图，四边形ABCD 中，40A ∠=︒，90B D ∠=∠=︒，M ，N 分别是AB ，AD 上的点，当CMN 的周长最小时，则MCN ∠的度数为（）A ．40︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒二、填空题16．如图，在 ABC中，AB三、解答题17．如图，在规格为88⨯的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），ABC 的三个顶点都在格点上，且直线m 、n 互相垂直．(1)画出ABC 关于直线n 的对称图形A B C ''' ；(2)直线m 上存在一点P ，使APB △的周长最小；在直线m 上作出该点P ；（保留画图痕迹）18．如图，在ABC 中，90B ∠=︒，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，且AB BD =．求CAD ∠的度数．19．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD=CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E 、F ，求证：DE=DF ．20．如图，在ABC 中，点是AB 的中点，连接EF 四、计算题21．如图，在四边形ABCD 中，4AB =，12BC =，13CD =，3AD =，90A ∠=︒，求四边形ABCD 的面积．五、问答题22．有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度0.5m DE =，将它往前推送2m （水平距离2m BC =）时，秋千的踏板离地的垂直高度 1.5m BF =，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD 的长度．六、计算题23．已知，如图长方形ABCD 中，3cm AB =，9cm AD =，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，求BEF △的面积．七、解答题24．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，A ∠、B ∠、C ∠的边分别为a 、b 、c ．(1)若:3:4a b =，10c =，求a ，b 的值．(2)若4c a -=，16b =，求a 的值．25．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，点E 是AC 的中点，点F 是BD 的中点．（1）求证：EF ⊥BD ；（2）若∠BED=90°，求∠BCD 的度数．（3）若∠BED=α，直接写出∠BCD 的度数．（用含α的代数式表示）八、作图题26．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的双腰分割线，称这个三角形为双腰三角形．(1)如图1，三角形内角分别为80︒，25︒，75︒，请你画出这个三角形的双腰分割线，并标出每个等腰三角形各角的度数．(2)如图2，ABC 中，2B C ∠=∠，线段AC 的垂直平分线交AC 于点E ，交BC 于点D ．求证：AD 是ABC 的一条双腰分割线．(3)如图3，已知ABC 中，64B ∠=︒，AD 是三角形ABC 的双腰分割线，且AB AD =．①求∠C 的度数．②若3AB =，5AC =，求BC 的长．九、解答题27．如图1，△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，且BD ：AD ：CD ＝2：3：4，（1）试说明△ABC 是等腰三角形；（2）已知S △ABC ＝90cm 2，如图2，动点P 从点B 出发以每秒1cm 的速度沿线段BA 向点A 运动，同时动点Q 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点P 运动的时间为t （秒），①若△DPQ 的边与BC 平行，求t 的值；②若点E 是边AC 的中点，问在点P 运动的过程中，△PDE 能否成为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．。
辽宁省大连市甘井子区2024—-2025学年八年级上学期10月月考数学试题
辽宁省大连市甘井子区2024—-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．ABC V 中，作AC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ）A ．3cm ，4cm ，9cmB ．5cm ，6cm ，11cmC ．4cm ，5cm ，6cmD ．4cm ，10cm ，4cm3．在ABC V 中，20A ∠=︒，70B ∠=︒，则ABC V 的形状是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形4．如图，在ABC V 中，30A ∠=︒，50B ∠=︒，CD 平分ACB ∠，则A D C ∠的度数是（ ）．A ．100°B ．90°C ．80°D ．70°5．正多边形的一个外角等于45︒，这个多边形的边数是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．126．如图，AB AC =，点D ，E 分别在AB AC ，上，补充下列一个条件后，不能判断ABE ACD V V ≌的是（ ）A ．BC ∠=∠ B ．AD AE = C ．BDC CEB ∠=∠ D ．BE CD =7．如图，点F ，B ，E ，C 在同一条直线上，ABC DEF ≌△△，若24A ∠=︒，26F ∠=︒，则DEC ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒8．如图，ABC V 的边3AB =，5BC =，O 是ABC V 三条角平分线的交点，若ABO V 的面积为3，则BCO V 的面积为（ ）A ．8B ．7.5C ．6D ．59．如图，D 是ABC V 的边AB 上一点，DF 交AC 于点E ，=DE EF ，FC AB ∥，若3BD =，7CF =，则AB 的长为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1110．如图，已知点D ，E ，F 分别在ABC V 的三边上，将ABC V 沿DE ，DF 翻折，顶点B ，C 均落在ABC V 内的点O 处，且BD 与CD 重合于线段OD ，若50AEO AFO ∠+∠=︒，则A ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒二、填空题11．如图，AD BC ⊥，=60B ∠︒，则BAD ∠的度数为 ．12．若一个多边形的内角和等于720︒，则这个多边形是边形．13．等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则这个三角形的周长为．14．如图，ABC V 中，B C ∠=∠，D ，E ，F 分别为边BC ，AC ，AB 上的点，BF CD =，BD CE =．若40A ∠=︒，则EDF ∠=︒．15．如图，在ABC V 中，2ACB B ∠=∠，AD BC ⊥于点D ，以C 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC ，BC 于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧交于点H ，作射线CH 分别交AD ，AB 于点E ，F ，BAD α∠=，则ACF ∠=（用含α的代数式表示）．三、解答题16．（1）在ABC V 中，28,2A B C B ∠-∠=︒∠=∠，求A B C ∠∠∠、、的度数；（2）如图，在ABC V 中，26,120A ABC ∠=︒∠=︒，CD 是ABC V 的角平分线，CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，求DCE ∠的度数．17．如图，CA CD =，BCE ACD ∠=∠，BC EC =．(1)求证：AB DE =；(2)若25A ∠=︒，35E ∠=︒，求ECD ∠的度数．18．学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A 、B 两点间距离”这一问题，设计了如下方案．测量方案示请你根据以上方案求出A 、B 两点间的距离AB ．19．如图，ABC V 中，A ABC CB =∠∠，点D 在AC 边上，连接BD ．(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：在BC 下方作CBE ABD ∠=∠，BE 交AC 的延长线于点E ；(2)在（1）的条件下，求证：BEC DBC ∠=∠．20．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，点D 在AC 边上，DE AB ⊥于点E ，点F 在BC 边上，DF AD =，CF AE =，连接BD．(1)求证：BD 平分ABC ∠；(2)若10AB =，2CF =，求线段BF 的长．21．定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“友好角”，这个三角形叫作“友好三角形”．例如：在ABC V 中，如果70A ∠=︒，35B ∠=︒，那么A ∠与B ∠互为“友好角”，ABC V 为“友好三角形”．(1)如图1，Rt ABC △是“友好三角形”，90ACB ∠=︒，A ∠与B ∠互为“友好角”，且A B ∠>∠，CD AB ⊥于点D ．请说明ACD V 、BCD △都是“友好三角形”；(2)ABC V 是“友好三角形”，B C ∠=∠，求A ∠的度数；(3)如图2，在ABC V 中，78B ∠=︒，62∠=︒BAC ，D 是边BC 上一点（不与点B ，C 重合），连接AD ，若ABD △是“友好三角形”，直接．．写出ADC ∠的度数． 22．综合实践在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶角顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在两个等腰三角形位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形．数学兴趣小组成员称此图形为“手拉手模型”．请你和数学兴趣小组的同学一起研究下面的问题．(1)如图1，在ABC V 和ADE V 中，,,30AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠=︒，点D 在AC 边上，连接BD 、CE ，且B 、D 、E 三点共线，则图中与线段BD 相等的线段是______，BEC ∠=______︒；(2)如图2，在ABC V 和ADE V 中，,,AB AC AD AE BAC DAE α==∠=∠=，连接BD 、CE 相交于点O ．①找出图中与BD 相等的线段，并证明；②求BOC ∠的度数（用含α的代数式表示）．(3)如图3，在ABC V 和ADE V 中，,,90AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠=︒，连接BD 、CE交于点F ．①探究线段BD 与CE 之间的关系，并证明；②如图4，连接CD ，连接AF 并延长交CD 于点G ，求CFG ∠的度数．23．【问题初探】（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AE AB ⊥且AE AB =，点D 在CA 的延长线上，连接DE ，135ADE ∠=︒．求证：BC DC =．①如图2，小明同学从135ADE ∠=︒这个条件出发，给出如下解题思路：过E 作EF AD ⊥交AD 的延长线于点F ，则45EDF ∠=︒，EDF V 是等腰直角三角形，EF DF =，再证明两个三角形全等，转化等量线段．②如图3，小涛同学从结论的角度出发，给出如下解题思路：在线段CB 上截取CG AC =，则A C G V 是等腰直角三角形，得到135AGB =︒∠，将线段BC ，DC 之间的数量关系转化为线段BC 与AD 之间的数量关系．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．【类比分析】（2）李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，构造全等转化等量线段，为了帮助同学们更好地感悟转化思想，李老师将图1进行变换，提出下面问题，请你解答．如图4，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，延长CA 至点D ，使A D A B =，射线AM AB ⊥，点E 在线段AB 上，点F 在射线AM 上，连接EF ，DF ，EF DF =且EF DF ⊥，求证：AF AE BC =+．【类比分析】（3）如图5，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，延长CA 至点D 、使AD AB =，射线AM AB ⊥，点E 在线段BA 的延长线上，点F 在射线AM 上，连接EF ，DF ，EF DF =且EF DF ⊥，若7BC =，2AE =，求ADF △的面积．。
2024-2025学年广东省深圳市龙岗中学八年级上学期10月月考数学试题
2024-2025学年第一学期学月考水平测试八年级数学一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（ ）A ．7=B 6=-C ．5=-D 3=±2．在 1.4144-，，227，π3，2-，0.3 ，2.121112*********…，（每两个2之间增加一个1）中，无理数的个数（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ）A ．1B ．4，5，6C ．7，8，10D ．54．以下是甲、乙、丙、丁四位同学对相关知识的描述，其中描述错误的是（ ）甲：16的平方根是4±5丙：1-的平方根是1±丁：4的算术平方根是2A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且a b >，则化简2a b -+的结果为（）第5题图A ．2a b+B ．2a b-+C ．a b+D ．2a b-6．如图，每个小正方形的边长都是1，A ，B ，C 分别在格点上，则ABC ∠的度数为（）第6题图A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°7．估算2+的值应在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间8．如图，点B ，D 在数轴上，3OB =，1OD BC ==，90OBC ∠=︒，DC 长为半径作弧，与数轴正半轴交于点A ，则点A 表示的是（）第8题图A B 1+C 1-D 9．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中9AB =，6BC =，5BF =，点M 在楼AB 上，且3AM =，点N 是FG 的中点，一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M 爬行到点N ，它需要爬行的最短路程为（）第9题图A ．10B C D ．910．如图1，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，以这个直角三角形两直角边为边作正方形．图2由图1的两个小正方形向外分别作直角边之比为4:3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形，…，按此规律，则图6中所有正方形的面积和为（）第10题图A ，200B ．175C ．150D ．125二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．）11的平方根是______．12．已知21x +是49的算术平方根，410x y +-的立方根是3-．则y x -的立方根是______．13．设4-的整数部分为a ，小数部分为b ，则(a b +的值是______．14．如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的顶端A 到墙根O 的距离为24m ，梯子的底端B 到墙根O 的距离为7m ，一不小心梯子顶端A 下滑了4米到C ，底端B 滑动到D ，那么BD 的长是______m ．第14题图15．如图，在ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，4BC =．点D 在BC 上，且:1:3BD CD =．连接AD ，过点A 作AE AD ⊥，且AD AE =，连接BE ，DE ．则DE 的长度为______．第15题图三、解答题（本题共8小题，共55分，第16-18题每题6分，第19题8分，第20题9分，21-22每题10分）16．计算：（6分）（1(0π2--+（2）20241--17．求下列各式中x 的值：（6分）（1）2490x -=（2）()321540x +-=18．如图，点D 在ABC △中，90BDC ∠=︒，13AB =，12AC =，4BD =，3CD =．（1）（3分）求BC 的长；（2）（3分）求图中阴影部分的面积．19．今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力。
山东省日照市东港区新营中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷
山东省日照市东港区新营中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这里所用的几何原理是（）A ．两点之间线段最短B ．垂线段最短C ．两点确定一条直线D ．三角形具有稳定性2．已知三条线段的长分别是3，7，m ，若它们能构成三角形，则整数m 的最大值是（）A ．11B ．10C ．9D ．73．在ABC V 和DEF 中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A ．A D ∠=∠，BC EF =，AB DE=B ．A D ∠=∠，AB DE =，AC DF =C ．AB DE =，AC DF =，BC EF =D ．90C F ∠=∠=︒，AB DE =，AC DF =4．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 在小正方形的顶点上，则ΔA 的重心是（）A ．点DB ．点EC ．点FD ．点G 5．具备下列条件的ABC V 中，不是直角三角形的是（）A ．A B C∠∠=∠+B ．123A B C ∠∠∠=::::C ．90A B ∠-∠=︒D ．12A B C ∠=∠=∠6．如图，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 的外部时，测量得150∠=︒，2152∠=︒，则AEC ∠为（）A ．7°B ．6.5°C ．6°D ．5.5°7．如图，小林从P 点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P ，则α﹣5︒的值是（）A ．35°B ．40°C ．50°D ．不存在8．如图，点F ，A ，D ，C 在同一直线上，EF BC ∥，且EF BC =，DE AB ∥．已知3,11,AD CF ==则AC 的长为（）A ．5B ．6C ．7D ．6．59．如图所示，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD ＝2DC ，S △GEC ＝3，S △GDC ＝4，则△ABC 的面积是（）A ．25B ．.30C ．35D ．4010．如图，在Rt ACB 中，90,,C AC BC D ∠=︒=为AC 边上的点，且2AD CD =，连接BD ，过B 作EB BD ⊥，并截取EB DB =，连接AE 交CB 于F ，则下列结论：①CBE CDB ∠=∠；②F 为AE 的中点；③FEB FAC CBD ∠=∠+∠；④3BF CF =；其中正确的结论共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．若一个多边形的边数是这个多边形从一个顶点发出的对角线条数的2倍，则这个多边形是边形．12．如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=°．13．如图，在ABC V 中，AD 是高线，AE BF 、是角平分线，它们相交于点5070O BAC C EAD ∠=︒∠=︒∠，，，度数为．14．如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，支点O 是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端（即OF OG =），如果点O 至地面的距离是50cm ，当小敏从水平位置CD 下降40cm ，这时小明离地面的高度是．15．如图，∠ABD ，∠ACD 的角平分线交于点P ，若∠A ＝50°，∠D ＝10°，则∠P 的度数为．16．如图，CA AB ⊥，垂足为点A ，射线BM AB ⊥，垂足为点B ，15cm AB =，6cm AC =．动点E 从A 点出发以3cm /s 的速度沿射线AN 运动，动点D 在射线BM 上，随着E 点运动而运动，始终保持ED CB =．若点E 的运动时间为()0t t >，则当以B 、E 、D 为顶点的三角形与ACB △全等时，t =s ．三、解答题17．如图，在ABC V 中，,AB AC AD >为BC 边上的中线．(1)ABD S __________ACD S （填“>”、“<”或“=”）；(2)若ABD △的周长比ACD 的周长多4，且14AB AC +=，求,AB AC 的长．18．阅读小明和小红的对话，解决下列问题．(1)这个“多加的锐角”是__________度．(2)小明求的是几边形内角和？(3)若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？19．如图，点D ，E 分别在AB AC ，上，BD CE =，AB AC =，BE CD ，相交于点O ．求证：B C ∠=∠．小刚同学的证明过程如下：证明：在ABE 和ACD 中，AB AC BD CE A A =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，…第一步∴ABE ACD ≌…第二步∴BC ∠=∠…第三步(1)小刚同学的证明过程中，第______步出现错误；(2)请写出正确的证明过程．20．如图，已知A ，D ，C ，E 在同一直线上，BC 和DF 相交于点O ，=AD CE ，AB DF ∥，AB DF =．(1)求证：ABC DFE △≌△；(2)连接CF ，若54BCF ∠=︒，20∠=DFC °，求DFE ∠的度数．21．如图，AC BC ⊥，DC EC ⊥，AC BC =．DC EC =，AE 与BD 交于点F ．（1）求证：AE BD =；（2）求AFD ∠的度数．22．定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．(1)若ABC V 是“准互余三角形”，90C ∠>︒，56A ∠=︒，则B ∠=_____°；(2)若ABC V 是直角三角形，90ACB ∠=︒．①如图，若AD 是BAC ∠的角平分线，请你判断ABD △是否为“准互余三角形”？并说明理由．②点E 是边BC 上一点，ABE 是“准互余三角形”，若28B ∠=︒，求AEB ∠的度数．23．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：【模型呈现】某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型和“K 字”模型．【问题发现】（1）如图2，已知，ABC V 中，CA CB =，90ACB ∠=︒，一直线过顶点C ，过A ，B 分别作其垂线，垂足分别为E ，F ．求证：EF AE BF =+；（2）如图3，若改变直线的位置，其余条件与（1）相同，请直接写出EF ，AE ，BF 之间的数量关系；【问题提出】（3）在（2）的条件下，若4=BF AE ，5EF =，则BFC △的面积为．（4）如图4，四边形ABCD 中，45ABC CAB ADC ∠=∠=∠=︒，ACD 面积为18且CD 的长为9，则BCD △的面积为．24．数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在ABC V 中，6,10,AB AC D ==是BC 的中点，求BC 边上的中线AD 的取值范围．【方法探索】（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图1，延长AD 到点E ，使DE AD =，连接BE ．根据SAS 可以判定ADC EDB V V ≌，得出AC BE =．这样就能把线段,,2AB AC AD 集中在ABE 中．利用三角形三边的关系，即可得出中线AD 的取值范围是___________．【问题解决】（2）由第（1）问方法的启发，请解决下面问题：如图2，在ABC V 中，D 是BC 边上的一点，AE 是ABD △的中线，,CD AB BDA BAD =∠=∠，试说明：2AC AE =；【问题拓展】（3）如图3，AD 是ABC V 的中线，过点A 分别向外作AE AB AF AC ⊥⊥、，使得,AE AB AF AC ==，判断线段EF 与AD 的关系，并说明理由．。
2024-2025学年江苏省扬州市宝应县国际联盟八年级(上)10月月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年江苏省扬州市宝应县国际联盟八年级（上）10月月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.如图，两个三角形是全等三角形，x的值是( )A. 30B. 45C. 50D. 853.如图，AB=CB，若要判定▵ABD≌▵CBD，则需要补充的一个条件是( )A. AB=BDB. AD=BCC. AD=CDD. BD=BD4.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在( )A. ▵ABC三条中线的交点B. ▵ABC三边的垂直平分线的交点C. ▵ABC三条高所在直线的交点D. ▵ABC三条角平分线的交点5.观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是( )A. B. C. D.6.如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，∠2−∠1=( )A. 60∘B. 75∘C. 90∘D. 105∘7.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处．若∠1=38∘，则图中∠2的度数为( )A. 64∘B. 69∘C. 111∘D. 116∘8.如图，在▵ABC中，∠A=90∘，AB=6，AC=8，BC=10，CD平分∠BCA交AB于点D，点P，Q分别是CD，AC上的动点，连接AP，PQ，则AP+PQ的最小值是( )A. 6B. 5C. 4.8D. 4二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.若▵ABC≌▵DEF，∠A=100∘，∠E=60∘，则∠C=．10.如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是．11.在▵ABC中，∠B=50∘，∠C=35∘，分别以点A和点C为圆心，大于1AC的长为半径画弧，2两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为．12.如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB//EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，则CD的长为．13.如图，三角形纸片ABC，AB=15cm，BC=10cm，AC=8cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为_cm．14.如图，AB//CD，DF=EF，AB=12，CD=9，则AE等于．15.如图，∠BAC=100∘，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ=．16.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到▵DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为．17.如图，▵ABC的面积为19cm2，BP平分∠ABC，过点A作AP⊥BP于点P，则▵PBC的面积为cm2．18.如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：(1)PM=PN恒成立；(2)OM+ON的值不变；(3)四边形PMON的面积不变；(4)MN的长不变，其中正确的序号为．三、解答题：本题共10小题，共80分。
广东省佛山市顺德区沙滘初级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题
广东省佛山市顺德区沙滘初级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．3-的绝对值是（ ）A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．9的平方根是（ ）A ．3-B ．3C ．3±D ．813．在直角三角形中，两直角边的长度分别为3cm 和4cm ．则斜边的长为（ ） A ．5cm B ．6cm C ．7cm D ．8cm4．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．13B ．3.14C ．2πD ．05．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．2，3，4C ．1，1， 2D ．1，2，26 ）A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间 7．如图，有一个圆柱体，它的高BD 等于12cm ，底面上圆的周长等于18cm ，一只蚂蚁从点D 出发沿着圆柱的侧面爬行到点C 的最短路程是（ ）A ．18cmB ．15cmC ．12cmD ．9cm8．下列运算正确的是（ ）A 5=±B ．1=C 9=D 6=910b -=，那么()2024a b +的值为（ ）A ．1B ．1-C ．20243D ．20243-10．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a b >B ．a b -<C ．a b >D ．0a b +>二、填空题11．8-的立方根是．12．比较大小：．13．14．已知三角形三边长分别为6，8，10，则此三角形的面积为 ．15．如图，在一个高为5m ，长为13m 的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是．三、解答题16 17．如图，小肖同学从滑雪台A 处开始向下滑至B 处．已知滑雪台的高度AC 为14米，滑雪台整体的水平距离BC 比滑雪台的长度AB 短2米，则滑雪台的长度AB 为多少米？18．如图，正方形网格中的ABC V ，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解决下列问题．(1)AB =________；AC =________；BC =________；(2)求ABC V 的面积； (3)判断ABC V 是什么形状，并说明理由．19．无理数的发现是实数发展史上的一个重要里程碑，在七年级我们学习了数的再一次扩充，认识了实数，请你结合本学期所学的知识完成下列问题：(1)判断正误（正确打√，错误打⨯）：任何一个实数与数轴上的点一一对应．（）(2)如图1，点A表示的数是________．(3)如图2，直线l垂直数轴于原点，请用尺规在数轴上作出表示B．（不写作法，保留作图痕迹）20．阅读下列材料，然后解答下列问题：这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：)()2212111⨯⨯===-，221111==-=．以上这种化简的方法叫分母有理化．(1)(2)L．21．综合与实践【问题情境】数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和B是一个台阶两个相对的端点．【探究实践】老师让同学们探究：如图①，若A点处有一只蚂蚁要到B点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶爬到B 点的最短路程是多少？（1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20，宽为15的长方形，连接AB ，经过计算得到AB 长度为______，就是最短路程．【变式探究】（2）如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是30 cm ，高是8 cm ，若蚂蚁从点A 出发沿着玻璃杯的侧面到点B ，则蚂蚁爬行的最短距离为______．【拓展应用】（3）如图④，圆柱形玻璃杯的高9 cm ，底面周长为16 cm ，在杯内壁离杯底4 cm 的点A 处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿1 cm ，且与蜂蜜相对的点B 处，则蚂蚁从外壁B 处到内壁A 处所爬行的最短路程是多少？（杯壁厚度不计）22．用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题：(1)如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理222c a b =+．(2)如图2，在Rt ABC △中，90ACB CD ∠=︒，是AB 边上的高，43AC BC ==，，求CD 的长度；(3)如图1，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求()2a b +的值()a b <． 23．阅读材料：材料一：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方式及二次根式的性质化去1===． 材料二：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法的最终目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来解决问题，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到．如：(2222311x x x ++=+++=+，(20x +≥Q ， (211x ∴++≥，即231x ++≥．23x ∴++的最小值为1．阅读上述材料解决下面问题：_______=______；(2)求211x ++的最值；(3)2。
河北省唐山市路北区第五十四中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷
河北省唐山市路北区第五十四中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长是（ ） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．112．已知点F 是ABC V 的重心，连接AF 并延长交BC 于G 点，过点F 作直线分别交AB AC 、于D 点、E 点，则下列说法正确的是（ ）A ．BG CG =B ．BAG CAG =∠∠C ．DF EF =D ．BD CE = 3．下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图的两个三角形全等，则1∠的度数为（ ）A ．50°B ．58°C ．60°D ．62° 5．如图，在ABC V 中，46B ∠=︒，三角形的外角DAC ∠和ACF ∠的平分线交于点E ，则AEC ∠的度数为（ ）A ．47︒B ．57︒C ．67︒D ．77︒6．若正多边形的一个外角为30︒，则该正多边形为（ ）A ．正六边形B ．正八边形C ．正十边形D ．正十二边形 7．在探究证明“三角形的内角和是180”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（ ）A ．过C 作EF ∥ABB ．延长AC 到F ，过C 作CE AB ∥C ．作CD AB ⊥于点DD ．过AB 上一点D 作DE BC ∥，DF AC ∥8．具备下列条件的ABC V 中，不是直角三角形的是（ ）A ．33ABC ∠=∠=∠B ．C A B ∠∠∠-= C ．::3:4:7A B C ∠∠∠=D ．1123A B C ∠=∠=∠ 9．如图，以正方形ABCD 的边CD 向外作正五边形CDEFG ，则ADE ∠的度数为（ ）A ．172°B ．162°C ．152°D ．150°10．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，3）且AO =BO ，∠AOB =90°则点B 的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（-3，2）C ．（-3，-2）D ．（-2，3） 11．如图，BP 平分∠ABC ，D 为BP 上一点，E ，F 分别在BA ，BC 上，且满足DE ＝DF ，若∠BED ＝140°，则∠BFD 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°12．如图，BA 1和CA 1分别是△ABC 的内角平分线和外角平分线，BA 2是∠A 1BD 的角平分线CA 2是∠A 1CD 的角平分线，BA 3是A 2BD ∠的角平分线，CA 3是∠A 2CD 的角平分线，若∠A 1=α，则∠A 2013为（ ）A ．2013αB ．20132αC ．2012αD ．20122α二、填空题13．已知ABC V 的三边长分别是a 、b 、c ，化简a b c b a c +----=．14．如图，直线m n ∥，Rt ABC △的顶点A 在直线n 上，90C ∠=︒，若120∠=︒，270?，求B ∠=．15．如图，点D 在ABC V 内，且120D ∠=︒，1255∠+∠=︒，则A ∠的度数为．16．如图，ABC CDA △△≌．下列结论：①AB 与AD 是对应边；②AC 与CA 是对应边；③BAC ∠与DAC ∠是对应角；④CAB ∠与ACD ∠是对应角．其中正确的是．（填序号）17．如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．18．在ABC V 中，AB AC =，D 是AB 边的中点，E 是AC 边上一点，过点B 作BF ∥AC ，交ED 的延长线于点F ，若6AD =，9BF =，则CE 的长 ．19．如图，在33⨯的正方形网格中，则1234∠+∠+∠+∠=︒．20．如图，在ABC V 中，AD 为中线，过点B 作BE AD ⊥于点E ，过点C 作CF AD ⊥于点F ．在DA 延长线上取一点G ，连接GC ，使G B A D ∠=∠．下列结论中①BE CF =；②2AG DE =；③ABD CDF GCF S S S +=V V V ；④2AGC BDE S S =V V ．其中正确的是．（填序号）三、解答题21．如图，点B ，F ，C ，E 在直线上，点A ，D 在直线l 的异侧，AB DE ∥，90A D ∠=∠=︒，AB DE =．(1)求证：ABC DEF ≌△△；(2)求证：AC DF ∥．22．如图，90B C ∠=∠=︒，DM 平分ADC ∠，AM 平分DAB ∠．(1)求证：M 是BC 的中点；(2)试探究线段DC ，AB ，AD 之间的数量关系，并说明理由．23．如图1，ABC V 中，AB BC CA ==，60A ABC ACB ∠=∠=∠=︒，在ABC V 的顶点A ，C 处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A 向B 和由C 向A 爬行，经过()s t 后，它们分别爬行到了D ，E 处，连接DC ，BE ，DC 与BE 相交于点F ．(1)求证：ACD CBE V V ≌；(2)小蚂蚁在爬行过程中，BFC ∠的大小会变化吗?若变化，请说明理由；若不变，求BFC ∠的度数．(3)如图2，当小蚂蚁分别爬行到线段AB ，CA 的延长线上的D ，E 处时，若EB 的延长线与CD 交于点Q ，其他条件不变，请直接写出CQE ∠的度数．。
八年级月考数学试卷(10月8日)
八年级月考数学试卷（时间：100分钟，总分150分）一、填空（每题3分）1、下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A ． 1，2，6 B ． 2，2，4 C ． 1，2，3 D ． 2，3，4 2．一个三角形的三条边长分别为1、2、x ，则x 的取值范围是（ ） A ． 1≤x ≤3 B ． 1＜x ≤3 C ． 1≤x ＜3 D ． 1＜x ＜3 3．如图，AD 是△ABC 的中线，已知△ABD 的周长为25cm ，AB 比AC 长6cm ，则△ACD 的周长为（ ）（第 3 题） （第 6 题） （第 9 题） （第 10 题）A ． 19cmB ． 22cmC ． 25cmD ． 31cm 4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A ． 锐角三角形 B ． 钝角三角形 C ． 直角三角形 D ． 都有可能 5．若AD 是△ABC 的中线，则下列结论错误的是（ ） A ． AD 平分∠BAC B ． BD=DC C ． AD 平分BC D ． BC=2DC 6．如图，直线a ∥b ，则∠A 的度数是（ ） A ． 28° B ． 31° C ． 39° D ． 42° 7．已知△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=2：3：4，则这个三角形是（ ） A ． 锐角三角形 B ． 直角三角形 C ． 钝角三角形 D ． 等腰三角形 8．下图能说明∠1＞∠2的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．如图，l 1∥l 2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（ ） A ． 20° B ． 40° C ． 50° D ． 60° 10．如下图，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，不正确的等式是（ ） A AB=AC B ． ∠BAE=∠CAD C ． BE=DC D ． AD=DE二、填空题（每题3分）11．一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米，若第三边的长为奇数，则第三边的长为12．在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是_________ 三角形．13．如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3= _________ 度．14．如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P= _________ 度．（第 13 题）（第 14 题）（第 15 题）（第 16 题）15．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD= _________ 度．16．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是_________ （添加一个条件即可）．三、解答题：（26题12分，其余每题10分）17．已知，如图，AE是∠BAC的平分线，∠1=∠D．求证：∠1=∠2．18．如图，△ABC中，按要求画图：（1）画出△ABC中BC边上的中线AD；（2）画出△ABC中AB边上的高CH．19．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数．20．如图,已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点,DF ⊥AB 于F 交AC 于E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD 的度数.21．如图所示,点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，AB ∥DF ，AC ∥DE ，AC=DE ，FC 与BE相等吗？请说明理由.22．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．23．如图，已知AC 平分∠BAD ，AB=AD ．求证：△ABC ≌△ADC ．24、已知，如图所示，AB=AC ，BD=CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，求证：DE=DFFDC BEA图16PDEQB CA25、如图16，已知BD 、CE 是△ABC 的AC 、AB 边上的高，点P 在BD 的延长线上，且BP ＝AC ，点Q 在CE 上，且CQ ＝AB ，猜想线段AP 与AQ 有何关系，并证明你的猜想。
安徽省合肥市高新区中国科大附中高新中学2024—2025上学期10月月考八年级数学试卷(含答案)
2024~2025学年第一学期第二次随堂练习八年级数学卷注意事项：试卷满分为100分，考试时间为100分钟．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若点P 的坐标为，则点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（3分）已知点A 在第二象限，到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是6，点A 的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）若函数是正比例函数，则k 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）将点先向右平移7个单位，再向下平移5个单位，得到的点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列图象分别给出了x 与y 的对应关系，其中y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图，直线（k 、b 是常数，且）与x 轴交于点，与y 轴交于点，则不等式的解（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）如图，在点M ，N ，P ，Q 中，一次函数的图象不可能经过的点是（）()2024,1-()5,6-()6,5-()5,6-()6,5-()221y k x k =-++2k ≠2k =12k =-2k =-()4,3-()3,2-()3,2-()10,2--()3,8y ka b =+0k ≠()3,0A -()0,2B 0kx b +<3x >-3x <-2x >2x <2y kx =+A ．QB ．PC ．ND ．M8．（3分）如图，的顶点的坐标为，顶点的坐标为，点在轴上，若直线与的边有交点，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3分）如图1，在矩形中，动点从点出发，沿着方向运动至点M 处停止，设点R 运动的路程为的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．当时，B ．矩形MNPQ 的面积是20C ．当时，D ．当时，10．（3分）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h 后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x （单位：h ），货车、轿车与甲地的距离为（单位：km ），（单位：km ），图中的线段、折线分别表示与之间的函数关系．以下叙述正确的有（）Rt ABC △A ()3,4B ()1,0-C x 2y x b =-+Rt ABC △b 210b -<<04b <<14b -≤≤210b -≤≤MNPQ R N N P Q M →→→,x MNR △2x =5y =6x =10y =152y =10x =1y 2y OA BCDE 12,y y x①轿车行驶的速度为；②货车行驶的速度为；③线段所在直线的函数表达式为；④两车出发2小时或4小时后相距150km ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）如果用表示九年级2班，那么八年级4班可表示成_______．12．（4分）在函数中，自变量的取值范围是_______．13．（4分）根据图中的程序，当输入时，输出的结果是_______14．（4分已知一次函数与的图象交于轴上原点外一点，则_______．三、解答题（本大题共8题，共54分）15．（6分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为，图书馆位置坐标为，解答以下问题：（1）在图中试找出坐标系的原点，并建立直角坐标系；125km /h 65km /h DE 125800y x =-+()9,2y =x 2x =y =2y x a =-3y x b =+x a a b=+()2,1A ()1,2B --（2）若体育馆位置坐标为，请在坐标系中标出体育馆的位置；（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形，求三角形的面积．16．（6分）已知一次函数，求：（1）为何值时，随着的增大而减小？（2）为何值时，函数图象与轴的交点在轴下方？（3）为何值时，图象经过第一、三、四象限？17．（6分）如图所示，直线与轴交于，与轴交于．（1）求直线的解析式；（2）直线上是否存在一点使的面积为2？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．18．（8分）画出函数图象．（1）利用图象求方程的解；（2）利用图象求不等式的解集；（3）如果值在的范围内，求相应的的取值范围．19．（8分）若与成正比例，且当时，．（1）求与之间的函数关系式；()1,3C -ABC ABC ()424y m x m =++-m y x m y x m AB x ()1,0A y ()0,2B -AB AB P BOP P 24y x =-+240x -+=240x -+≤y 24y -≤<x y 21x +2x =-6y =y x（2）若点在该函数的图象上，求的值．20．（10分）户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制如下的函数图象，其中日销售量y （千克）与销售时间x （天）之间的函数关系如图（1）所示，销售单价p （元/千克）与销售时间x （天）之间的函数关系如图（2）所示．（销售额=销售单价×销售量）．（1）从图（1）可知．第6天日销售量为_______千克，第18天日销售为_______千克．（2）求第6天和第18天的销售额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中，“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？21．（10分）新定义：对于关于的一次函数，我们称函数为一次函数的变函数（其中为常数）．例如：对于关于的一次函数的3变函数为．（1）关于的一次函数的2变函数为，则当时，_______．（2）关于的一次函数的1变函数为，关于的一次函数的变函数为，求函数和函数的交点坐标．（3）关于的一次函数的1变函数为，关于的一次函数的变函数为．①当时，求函数的取值范围；②若函数和函数有且仅有两个交点，则的取值范围是_______（直接写出答案）．20242025学年第一学期第二次随堂练习答案八年级数学卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．D 2．B 3．C 4．A 5．B 6．B 7．A 8．D 9．D 10．B(),3m m x ()0y kx b k =+≠()()y kx b x m y kx b x m ⎧=+≤⎨=-->⎩()0y kx b k =+≠m m x 4y x =+()434(3)y x x y x x ⎧=+≤⎨=-->⎩x 1y x =-+y 4x =y =x 2y x =+1y x 122y x =--1-2y 1y 2y x 22y x =+1y x 112y x =-m 2y 33x -≤≤1y 1y 2y m二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）11． 12．且 13．3 14．三、解答题（本大题共7小题，共54分）15．解：（1）如图，（2）如图，（3）．16．解：（1）依题意得：，解得；（2）依题意得：，解得且；（3）依题意得：，解得．17．解：（1）设直线的解析式为，直线过点、点，，解得，直线的解析式为．（2）设点的坐标为，，，解得，或点的坐标是或．18．解：当时，，当时，，()8,41x ≥-3x ≠2-11134211433 4.5222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△420m +<2m <-40,420m m -<+≠4m <2m ≠-42040m m +>⎧⎨-<⎩24m -<<AB ()0y kx b k =+≠ AB ()1,0A ()0,2B -02k b b +=⎧∴⎨=-⎩22k b =⎧⎨=-⎩∴AB 22y x =-P (),x y 2BOP S = △1222x ∴⨯⋅=2x =±2222y ∴=⨯-=()2226y =⨯--=-∴P ()2,2()2,6--0x =4y =0y =2x =，作直线，如图所示．（1）当时，，所以方程的解为；（2）当时，，所以不等式的解集为；（3）值在的范围内，相应的的取值范围是．19．【解答】解：（1）设，把时，代入得：，解得，，即；（2）把代入得，解得．20．解：（1）12；12（2）第6天日销售量为12千克，销售单价为10元/千克，第6天日销售额为（元）；当时，设销售单价与销售时间之间的函数关系式为，点在的图象上，，解得：，当时，，故销售额为：（元），综上，第6天和第18天的销售金额分别为120元、100.8元；()()0,4,2,0A B ∴AB 2x =0y =240x -+=2x =2x >0y <240x -+≤2x ≥y 24y -≤<x 03x <≤()21y k x =+2x =-6y =()2216k ⨯-+=⎡⎤⎣⎦2k =-()221y x ∴=-+42y x =--(),3m 42y x =--342m =--54m =- ∴1210120⨯=1020x ≤≤p x p mx n =+ ()()10,1020,8、p mx n =+1010208m n m n +=⎧∴⎨+=⎩1512m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩()11210205p x x ∴=-+≤≤18=118128.4,125p y =-⨯+==8.412100.8⨯=（3）根据题意，若日销售量不低于24千克，则，当时，，解不等式，得；当时，，解不等式，得；，故最佳销售期共有5天；中，，随x 的增大而减小，当时，当时，取得最大值，最大值为，故此次销售过程中最佳销售期共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元/千克．21．解：（1）3．（2）根据定义得：，求交点坐标：①，解得；②，解得；③，无解；④，无解；综上所述函数和函数的交点坐标为和（3）①由题意：，时，时，，时，，24y ≥015x ≤≤2y x =224x ≥12x ≥1520x <≤6120y x =-+612024x -+≥16x ≤1216x ∴≤≤()11210x 205p x =-+≤≤ 105-<p ∴∴1216x ≤≤12x =p 112129.65-⨯+=()121212,12:,:2,112(1)2y x x y x x y y y x x y x x ⎧⎧=-≤-⎪⎪=+≤⎪⎪⎨⎨=-->⎪⎪=+>-⎪⎪⎩⎩()()211212y x x y x x ⎧=+≤⎪⎨=-≥-⎪⎩8323x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2,112,12y x x y x x =+≤⎧⎪⎨=+>-⎪⎩02x y =⎧⎨=⎩2,112,12y x x y x x =-->⎧⎪⎨=-≤-⎪⎩2,112,12y x x y x x =-->⎧⎪⎨=+>-⎪⎩1y 2y 82,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭()0,2122,1:22,1y x x y y x x =+≤⎧⎨=-->⎩3x ∴=-4,3y x =-=8y =-1x =4y =②184y ∴-≤≤225m -≤<-。