湖北省武汉市江汉区2017-2018学年下学期八年级数学期末考试数学试题(无答案)
2017-2018学年湖北省武汉市新洲区八年级下期末数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠5C．x≥5D．x＞52．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．2D．3．（3分）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝B．y＝2x2C．y＝D．y＝2x+14．（3分）如图所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（）A．OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC C．AB＝CD D．AC＝BD5．（3分）下列说法中不正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．（3分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：）A．85，90B．85，87.5C．90，85D．95，907．（3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分8．（3分）一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（）A．9米B．15米C．5米D．8米9．（3分）把直线y＝3x沿着y轴平移后得到直线AB，直线AB经过点（p，q），且3p＝q+2，则直线AB的解析式是（）A．y＝3x﹣2B．y＝﹣3x+2C．y＝﹣3x﹣2D．y＝3x+210．（3分）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3＝60，则S2的值是（）A．12B．15C．20D．30二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）+＝．12．（3分）已知一组数据：4，﹣1，5，9，7，则这组数据的极差是．13．（3分）若等边△ABC的边长为6，那么△ABC的面积是．14．（3分）已知：一次函数y1＝x+2与函数y2＝|x﹣1|在同一平面直角坐标系中，若y2＞y1，则x 的取值范围是．15．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝135°，CD＝6，AB＝2，则四边形ABCD的面积为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1．现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2018次，点B的落点依次为B1，B2，B3，B4，…，则B2018的坐标为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）×﹣÷（2）（+2）218．（8分）一次函数y＝kx+b经过点（﹣4，﹣2）和点（2，4），求一次函数y＝kx+b的解析式19．（8分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，且∠ABC +∠ADC ＝180°（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若DE ⊥AC 交BC 于E ，∠ADB ：∠CDB ＝2：3，则∠BDE 的度数是多少？20．（8分）某同学在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）：（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期该同学的期末考试成绩x 至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？21．（8分）如图，直线AB ：y ＝kx +2k 交x 轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，且S △OAB ＝3 （1）求A 、B 两点的坐标；（2）将直线AB 绕A 点顺时针旋转45°，交y 轴于点C ，求直线AC 的解析式．22．（10分）某华为手机专卖店销售5台甲型手机和8台乙型手机的利润为1600元，销售15台甲型手机和6台乙型手机的利润为3000元． （1）求每台甲型手机和乙型手机的利润；（2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共120台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍．设购进甲型手机x 台，这120台手机全部销售的销售总利润为y 元． ①直接写出y 关于x 的函数关系式 ，x 的取值范围是 ．②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因．（3）专卖店预算员按照（2）中的方案准备进货，同时专卖店对甲型手机销售价格下调a元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变．请你判断有这种可能性吗？如果有，求出a的值；如果没有，说明理由．23．（10分）点E、F分别是▱ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF＝60°，AF＝4．（1）若AB＝2，点E与点B、点F与点D分别重合（如图1），求平行四边形ABCD的面积；（2）若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°（如图2），求证：△AEF为等边三角形；（3）若BE＝CE，CF＝2DF，AB＝3（如图3），直接写出AE的长度（无需解答过程）．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（0，5），点P（m，5）在第二象限，连接AP、OP．（1）如图1，若OP＝6，求m的值；（2）如图2，点C在x轴负半轴上，以CP为斜边作直角三角形BCP，∠CBP＝90°，且∠BPC＝∠APO．取OC的中点D，连接AD、BD，求证：AD＝BD；（3）如图3，将△AOP沿直线OP翻折得到△EOP（点A的对应点为点E）．若点E到x轴的距离不大于3，直接写出m的取值范围（无需解答过程）．2017-2018学年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠5C．x≥5D．x＞5【解答】解：由题意可知：x﹣5≥0，∴x≥5故选：C．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．2D．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：C．3．（3分）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝B．y＝2x2C．y＝D．y＝2x+1【解答】解：A、符合正比例函数的含义，故本选项正确；B、自变量次数不为1，故本选项错误；C、是反比例函数，故本选项错误；D、是一次函数，故本选项错误．故选：A．4．（3分）如图所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（）A．OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC C．AB＝CD D．AC＝BD【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，正确，不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，正确，不符合题意；D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC＝BD，错误，符合题意；故选：D．5．（3分）下列说法中不正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不合题意；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，不合题意；D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，符合题意．故选：D．6．（3分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：）A．85，90B．85，87.5C．90，85D．95，90【解答】解：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选：B．7．（3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分【解答】解：根据题意得：85×+80×+90×＝17+24+45＝86（分），故选：D．8．（3分）一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（）A．9米B．15米C．5米D．8米【解答】解：梯子顶端距离墙角地距离为＝24m，顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为＝15m ，15m ﹣7m ＝8m ． 故选：D ．9．（3分）把直线y ＝3x 沿着y 轴平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（p ，q ），且3p ＝q +2，则直线AB 的解析式是（ ） A ．y ＝3x ﹣2B ．y ＝﹣3x +2C ．y ＝﹣3x ﹣2D ．y ＝3x +2【解答】解：设直线y ＝3x 沿着y 轴平移后得到直线AB ，则直线AB 的解析式可设为y ＝3x +k ， 把点（p ，q ）代入得q ＝3p +k ，则，解得 k ＝﹣2．∴直线AB 的解析式可设为y ＝3x ﹣2． 故选：A ．10．（3分）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNPQ 的面积分别为S 1、S 2、S 3．若S 1+S 2+S 3＝60，则S 2的值是（ ）A ．12B ．15C ．20D ．30【解答】解：设每个小直角三角形的面积为m ，则S 1＝4m +S 2，S 3＝S 2﹣4m ， 因为S 1+S 2+S 3＝60， 所以4m +S 2+S 2+S 2﹣4m ＝60， 即3S 2＝60， 解得S 2＝20． 故选：C ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）+＝ 3 ．【解答】解：＝2+＝3．故答案为：3． 12．（3分）已知一组数据：4，﹣1，5，9，7，则这组数据的极差是 10 ． 【解答】解：这组数据的极差是：9﹣（﹣1）＝10；故答案为：10．13．（3分）若等边△ABC的边长为6，那么△ABC的面积是9．【解答】解：如图，过A作AD⊥BC于点D，∵△ABC为等边三角形，∴BD＝CD＝BC＝3，且AB＝6，在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD＝＝＝3，∴S＝BC•AD＝×6×3＝9，△ABC故答案为：9．14．（3分）已知：一次函数y1＝x+2与函数y2＝|x﹣1|在同一平面直角坐标系中，若y2＞y1，则x的取值范围是x＜﹣或x＞6．【解答】解：∵y2＞y1∴|x﹣1|＞x+2∴x﹣1x+2或﹣x+1x+2∴x＞6或x＜﹣故答案为x＞6或x＜﹣15．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝135°，CD＝6，AB＝2，则四边形ABCD的面积为16．【解答】解：延长AB 和DC ，两线交于O ， ∵∠C ＝90°，∠ABC ＝135°， ∴∠OBC ＝45°，∠BCO ＝90°， ∴∠O ＝45°， ∵∠A ＝90°， ∴∠D ＝45°，则OB ＝BC ，OD ＝OA ，OA ＝AD ，BC ＝OC ，设BC ＝OC ＝x ，则BO ＝x ，∵CD ＝6，AB ＝2，∴6+x ＝（x +2），解得：x ＝6﹣2，∴OB ＝x ＝6﹣4，BC ＝OC ＝6﹣2，OA ＝AD ＝2+6﹣4＝6﹣2，∴四边形ABCD 的面积S ＝S △OAD ﹣S △OBC ＝×OA ×AD ﹣＝×（6﹣2）×﹣＝16， 故答案为：16．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC ＝60°，OA ＝1．现将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2018次，点B 的落点依次为B 1，B 2，B 3，B 4，…，则B 2018的坐标为 （1346，0） ．【解答】解：连接AC ，如图所示． ∵四边形OABC 是菱形， ∴OA ＝AB ＝BC ＝OC ． ∵∠ABC ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形． ∴AC ＝AB ． ∴AC ＝OA ． ∵OA ＝1， ∴AC ＝1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2018＝336×6+2，∴点B2向右平移1344（即336×4）到点B2018．∵B2的坐标为（2，0），∴B2018的坐标为（2+1344，0），∴B2018的坐标为（1346，0）．故答案为：（1346，0）；三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）×﹣÷（2）（+2）2【解答】解：（1）×﹣÷＝＝2＝；（2）（+2）2＝3+4+4＝7+4．18．（8分）一次函数y＝kx+b经过点（﹣4，﹣2）和点（2，4），求一次函数y＝kx+b的解析式【解答】解：∵一次函数y＝kx+b经过点（﹣4，﹣2）和点（2，4），∴代入得：，解得：k＝1，b＝2，∴一次函数y＝kx+b的解析式是y＝x+2．19．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若DE⊥AC交BC于E，∠ADB：∠CDB＝2：3，则∠BDE的度数是多少？【解答】解：（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）∵∠ADC＝90°，∠ADB：∠CDB＝2：3，∴∠ADB＝36°∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADB＝36°，∴∠DOC＝72°．∵DE⊥AC，∴∠BDE＝90°﹣∠DOC＝18°．20．（8分）某同学在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）：（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期该同学的期末考试成绩x至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？【解答】解：（1）该学期的平时平均成绩为：（88+70+96+86）÷4＝85（分）．（2）按照如图所示的权重，依题意得：85×10%+85×30%+60% x≥90．11解得：x≥93.33，又∵成绩均取整数，∴x≥94．答：期末考试成绩至少需要94分．21．（8分）如图，直线AB：y＝kx+2k交x轴于点A，交y轴正半轴于点B，且S＝3△OAB （1）求A、B两点的坐标；（2）将直线AB绕A点顺时针旋转45°，交y轴于点C，求直线AC的解析式．【解答】解：（1）∵直线AB：y＝kx+2k，令x＝0，则y＝2k，即B（0，2k），令y＝0，则x＝﹣2，即A（﹣2，0），∵S＝3，△OAB∴×2×2k＝3，∴2k＝3，∴A、B两点的坐标为（﹣2，0）、（0，3）；（2）如图，过点B作BD⊥BA，交AC的延长线于点D，过点D作DH⊥y轴于H．∵∠BAC＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，∵∠AOB＝∠BHD＝90°，∴∠ABO＝∠BDH，∴△ABO≌△BDH，∴DH＝BO＝3，BH＝AO＝2，∴HO＝3﹣2＝1，∴D（3，1），设直线AC的解析式为y＝ax+b，由A、D两点的坐标可得，12解得，∴AC的解析式为y＝x+．22．（10分）某华为手机专卖店销售5台甲型手机和8台乙型手机的利润为1600元，销售15台甲型手机和6台乙型手机的利润为3000元．（1）求每台甲型手机和乙型手机的利润；（2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共120台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍．设购进甲型手机x台，这120台手机全部销售的销售总利润为y元．①直接写出y关于x的函数关系式y＝60x+12000，x的取值范围是0＜x≤40且x为正整数．②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因．（3）专卖店预算员按照（2）中的方案准备进货，同时专卖店对甲型手机销售价格下调a元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变．请你判断有这种可能性吗？如果有，求出a的值；如果没有，说明理由．【解答】解：（1）设每台甲手机的利润为x元，每台乙手机的利润为y元，由题意得：，解得∴每台甲手机的利润为160元，每台乙手机的利润为100元．（2）①y＝60x+12000，0＜x≤40且x为正整数故答案为：y＝60x+12000；0＜x≤40且x为正整数②∵y＝60x+12000，0＜x≤40且x为正整数，∴k＝60＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝40时，y＝60×40+12000＝14400最大．即该商店购进40台A手机，80台B手机才能使销售总利润最大．（3）有这种可能性，理由如下：由题意可知：y＝60x+12000﹣ax，0＜x≤40且x为正整数，∴y＝（60﹣a）x+12000，当60﹣a＝0，即a＝60时利润y＝12000元与进货方案无关．23．（10分）点E、F分别是▱ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF＝60°，AF＝4．1314（1）若AB ＝2，点E 与点B 、点F 与点D 分别重合（如图1），求平行四边形ABCD 的面积； （2）若AB ＝BC ，∠B ＝∠EAF ＝60°（如图2），求证：△AEF 为等边三角形；（3）若BE ＝CE ，CF ＝2DF ，AB ＝3（如图3），直接写出AE 的长度（无需解答过程）．【解答】（1）解：如图1，过点B 作BH ⊥AD 于H ，在Rt △ABH 中，∠BAD ＝60°，∴∠ABH ＝30°，∵AB ＝2，∴AH ＝1，BH ＝，∴S ▱ABCD ＝AD ×BH ＝AF ×BH ＝4；（2）证明：如图2，连接AC ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∵∠B ＝∠EAF ＝60°，∴∠BAD ＝120°，在▱ABCD 中，AB ＝BC ，∴▱ABCD 是菱形，∵AC 是菱形对角线，∴∠ACD ＝∠BAC ＝60°＝∠B ，∴AB ＝AC ，∴∠BAE ＝∠CAF ，在△ABE 和△ACF中，∴△ABE ≌△ACF ，∴AE ＝AF ，∵∠EAF ＝60°，∴△AEF 为等边三角形；（3）解：如图3，延长AE 交DC 延长线于P ，过点F 作FG ⊥AP 与G ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠C＝∠ECP，∵BE＝CE，∠AEB＝∠PEC，∴△ABE≌△PCE，∴AE＝PE，PC＝AB＝CD＝3，CF＝2DF，∴CF＝2，∴PF＝5，在Rt△AFG中，AF＝4，∠EAF＝60°，∴∠AFG＝30°，∴AG＝2，FG＝2．在Rt△PFG中，PF＝5，FG＝2，根据勾股定理得，PG＝．∴AP＝AG+PG＝2+，∴AE＝PE ＝AP＝．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（0，5），点P（m，5）在第二象限，连接AP、OP．1516（1）如图1，若OP ＝6，求m 的值；（2）如图2，点C 在x 轴负半轴上，以CP 为斜边作直角三角形BCP ，∠CBP ＝90°，且∠BPC ＝∠APO ．取OC 的中点D ，连接AD 、BD ，求证：AD ＝BD ；（3）如图3，将△AOP 沿直线OP 翻折得到△EOP （点A 的对应点为点E ）．若点E 到x 轴的距离不大于3，直接写出m 的取值范围（无需解答过程）．【解答】（1）解．由点A （0，5），点P （m ，5）可知PA ⊥y 轴，∵OP ＝6，OA ＝5，由勾股定理可求PA＝＝，∴m＝﹣； （2）证明：方法一：如图2，取CP 、OP 中点M 、N ，连接DM 、DN 、BM 、AN ．∵D 、M 、N 分别为OC 、PC 、PO 的中点，∴DM ∥PO ，DN ∥PC ，∴四边形PMDN 是平行四边形，∴PM ＝DN ，DM ＝PN ，∠PMD ＝∠PND ，又M 、N 分别为Rt △PBC 、Rt △PAO 斜边的中点，∴BM ＝MP ，AN ＝PN ，∵∠BPC ＝∠APO∴∠BMP ＝∠ANP ，∴∠BMP +∠PMD ＝∠ANP +∠PND ，∴∠DNA ＝∠BMD ，∴△DNA ≌△BMD ，∴AD ＝BD ．方法二：如图3，延长CB 至M ，使BM ＝BC ，在y 轴上面取点N 使AN ＝OA ，连接PM ，PN ，CN ，OM ． ∵∠BPC ＝∠APO∴∠BPM ＝∠APN∴∠CPN ＝∠MPO∴△PCN ≌△PMO ，∴CN＝OM．∵D、A、B分别为OC、ON、CM的中点，∴BD＝OM，AD＝CN，∴AD＝BD．（3）由条件可知点E的纵坐标大于或等于﹣3小于或等于3．①当点E的纵坐标为3时，如图4，过点E作ES⊥x轴于S，交直线AP于R，在Rt△OES中，OE＝OA＝5，ES＝3，可求OS＝AR＝4，RE＝2，∵PA＝PE＝﹣m，PR＝4+m，在Rt△PRE中，由22+（4+m）2＝（﹣m）2，解得：m ＝﹣；②当点E的纵坐标为﹣3时，如图5，过点E作ES⊥x轴于S，交直线AP于R，在Rt△OES中，OE＝OA＝5，ES＝3，∴OS＝AR＝4，∴PR＝10﹣4＝6由勾股定理得：RE＝＝8，∵PA＝PE＝﹣m，PR＝﹣4﹣m，在Rt△△PRE中，由82+（4+m）2＝（﹣m）2，解得：m＝﹣10；综上所述：当﹣10≤m≤﹣时，点E到x轴的距离不大于3．1718。
湖北省武汉市蔡甸区2017-2018学年八年级下学期期末调研测试数学试题(图片版)
h D C B Ab a N M AB CE D O 2017—2018学年度第二学期期末调研测试八年级数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分）DABDB DACBB二、填空题（每小题3分）11、13 12、535- 13、5 14、16 15、⎩⎨⎧≤<+≤≤=42,10520,20t t t T 16、2 三、解答题17、解：原式=1621)3(2-+-…………3分16213-+-=621+=…………………… 6分18、证明：如图，在Rt △ACB 中两直角边AC 与BC 的长分别是a 、b ，斜边AB 上的高CD 的长为h∴AB=22b a +∴Rt △ABC 的面积=h b a ab ⋅+=222121……4分 即：h b a ab ⋅+=22∴22222)(b a h b a =+ ∴12222=+bh a h ……………………………………7分 19、证明：取OB 、OC 的中点M 、N ，连结MN 、DE 、EM 、DN （如图）……2分∴MN 是△OBC 的中位线DE 是△ABC 的中位线 ∴BC ，BC …………………………4分 ∴MN ∥DE∴四边形EMND 是平行四边形∴OM=OD …………………………………………6分又M 是OB 的中点x∴OB=2OM=2OD …………………………………7分20、证明：依题意有：AD ∥BC又AE=CF ∴DE=BF …………………………2分∴在△ODE 和△OBF 中∠ODE=∠OBFDE=BF∠OED=∠OFB …………………………………6分∴△ODE ≌△OBF∴OE=OF …………………………………………8分21、解：（1）由5=+y x 得x y -=5………………………………2分∴在第一象限内过点P （x ，y ）作PE ⊥x 轴于点E ，则PE=y ，0>x ，0>y ∴S=21OA ·PE =)5(4821x y -=⨯⨯ x 420-=…………………………………………4分∴由05>-=x y 得5<x∴x 的取值范围是50<<x …………………………6分（2）当S=10时，由x 42010-=得25=x ∴点P 的坐标是（25，25）………………………8分22、解：∵直线834+-=x y 与x 轴、y 轴相交于A 、B 两点 ∴点A 的坐标是（6，0），点B 的坐标是（0，8∴AB=10862222=+=+OB OA又直线AB 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点C 处，连结MC∴AB=AC=10，MB=MC∴OC=AC －OA=10－6=4………………………………4分设OM=)0(>x x ，则BM=MC=x -8…………………6分∴在Rt △OMC 中，OM 2+OC 2=CM 2∴222)8(4x x -=+解得3=x ∴点M 的坐标是（0，3）……………8分23、解：（1）王亮的数据中众数是7. ∴方差是4.0)11(51222=+=S 李刚的数据中平均数是7)98774(51=++++………………2分 ∴填表如下：……4分（2）两人的平均数、众数都相同，从方差上看，王亮的成绩的方差小于李刚的成绩的方差，所以王亮的成绩较稳定.………………………6分（3）选王亮.理由是：王亮的投篮成绩较稳定.……………………8分（也可以选李刚；理由是：李刚测试的成绩中投中7或7个以上的次数多，投中 率较高且投中的次数呈上升趋势.）（此问题关键是写出选择的理由，答案不唯一.）。
2017-2018学年武汉开发区初中八年级第二学期期末考试数学试卷word版含答案
2017-2018学年武汉开发区初中八年级第二学期期末考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑。
1.实数的值在（）A.0与1之间B. 1与2之间C. 2与3之间D. 3与4之间2.下列计算正确的是（）A. B.3 C. D.=53.某中学八年级（1）班的同学举行“中国梦●我的梦”演讲比赛。
第三小组的六名同学成绩如下（单位：分）：9.1,9.3,9.5,9.2,9.4,9.2，则这组数据的众数是（）A.9.1B.9.2C.9.3D.9.54.a、b、c是三角形的边长，则是直角三角形的是（）A.a=1,b=2,c=2B.a=C. a=4,b=5,c=6D. a=1,b=2,c=5.下图分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x的函数是（）A. B. C. D.6.一次函数y=3x+2的图象不经过（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.统计学校排球队队员的年龄，发现有12、13、14、15等四钟年龄，统计结果如下表：（）A.13B.14C.13.5D.58.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3），△OAB沿x轴向右平移后得到⊿,点A的对应点在直线y=x上，则点B与其对应点之间的距离为（）A.2B.C.3D.49.如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量y（千克）之间的函数图像由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（）A.2元B. 1元C. 3元D. 1.5元10.在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的某点处，折痕交AB边于点P，交AD边于点Q，在折叠的过程中，任意两个点之间距离的最大值是（）A.2B.3C.2D.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：2= 。
武汉市硚口区2017-2018学年八年级数学下册期末试卷及答案解析
A．x＞﹣3
B．x＜﹣3
C．x＜﹣8
D．x＞﹣8
9．（3 分）如图，OA＝
，以 OA 为直角边作 Rt△OAA1，使∠AOA1＝30°，再以 OA1 为直角边作 ）
Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，……，依此法继续作下去，则 A1A2 的长为（
A．
B．
C．
D．
10．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知正方形 ABCO，A（0，3），点 D 为 x 轴上一动点，以 AD 为边在 AD 的右侧作等腰 Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接 OE，则 OE 的最小值为（ ）
其中购进 A 种服装为 x 件，如果购进的 A、B 两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题． （1）求获取总利润 y 元与购进 A 种服装 x 件的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （2）该商场对 A 种服装以每件优惠 a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B 种服装售价不变， 那么该商 场应如何调整 A、B 服装的进货量，才能使总利润 y 最大？
16．（3 分）在平面直角坐标系中，已知点 P（x，0），A（a，0），设线段 PA 的长为 y，写出 y 关于 x 的函数的解析式为 ，若其函数的图象与直线 y＝2 相交，交点的横坐标 m 满足﹣5≤m≤3，
3
武汉市硚口区 2017-2018 学年八年级数学下册期末试卷及答案解析
则 a 的取值范围是 ．
3分在平面直角坐标系中已知点px0aa0设线段pa的长为y写出y关于x的函数的解析式为若其函数的图象与直线y2相交交点的横坐标m满足5m3武汉市硚口区区20172018学年八年级数学下册期末试卷及答案解析4则a的取值范围是
武汉市硚口区 2017-2018 学年八年级数学下册期末试卷及答案解析
【精品】武汉市青山区2017-2018学年八年级下期末数学试题(有答案)
湖北省武汉市青山区2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题一、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤22．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2 B．1，1，C．4，5，6 D．1，，23．下面给出的四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．3：4：3：4 B．3：3：4：4 C．2：3：4：5 D．3：4：4：34．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2＝0.90，S乙2＝1.22，S丙2＝0.43，S丁2＝1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如果直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则有（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜06．如图，在▱ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．小华周末坚持体育锻炼．某个周末他跑步到离家较远的和平公园，打了一会儿篮球后散步回家．下面能反映当天小华离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：）A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时9．设直线y＝kx+6和直线y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为S k（k＝1，2，3，…，8），则S1+S2+S3+…+S8的值是（）A．B．C．16 D．1410．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值是（）A．4+3 B．2C．2+6 D．4二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．计算：3﹣的结果是．12．函数y＝﹣6x+5的图象是由直线y＝﹣6x向平移个单位长度得到的．13．数据5，5，6，6，6，7，7的众数为14．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，F为DE的中点，∠B＝66°，∠EDC＝44°，则∠EAF的度数为．15．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为cm．16．对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a﹣b＝c﹣d，那么点P与点Q就叫作等差点．例如：点P（4，2），点Q（﹣1，﹣3），因4﹣2＝1﹣（﹣3）＝2，则点P与点Q就是等差点．如图在矩形GHMN中，点H（2，3），点N（﹣2，﹣3），MN⊥y轴，HM⊥x轴，点P是直线y＝x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分17．（8分）计算：（1）﹣+（2）（+）÷18．（8分）如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△OAB 是等边三角形． （1）求证：▱ABCD 为矩形； （2）若AB ＝4，求▱ABCD 的面积．19．（8分）“大美武汉，畅游江城”．某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D ”的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点B “的学生人数．20．（8分）如图，直线l 1：y 1＝﹣x +b 分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B ，与直线l 2：y 2＝x 交于点C （2，2）．（1）若y 1＜y 2，请直接写出x 的取值范围；（2）点P 在直线l 1：y 1＝﹣x +b 上，且△OPC 的面积为3，求点P 的坐标？21．（8分）如图，矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB 与CD 上，点G 、H 在对角线AC 上，AG ＝CH ，BE ＝DF ．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）若EG＝EH，AB＝8，BC＝4．求AE的长．22．（10分）某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本y（万元）与生产数量x（台）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤70，且为整数），函数y与自变量x的部分对应值如表（2）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．①该厂第一个月生产的这种机器40台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润．（注：利润＝售价﹣成本）②若该厂每月生产的这种机器当月全部售出，则每个月生产多少台这种机器才能使每台机器的利润最大？23．（10分）已知，在四边形ABCD中，点E、点F分别为AD、BC的中点，连接EF．（1）如图1，AB∥CD，连接AF并延长交DC的延长线于点G，则AB、CD、EF之间的数量关系为；（2）如图2，∠B＝90°，∠C＝150°，求AB、CD、EF之间的数量关系？（3）如图3，∠ABC＝∠BCD＝45°，连接AC、BD交于点O，连接OE，若AB＝，CD＝2，BC＝6，则OE＝．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴正半轴与y轴正半轴上一点，OA＝m，OB＝n，以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD．（1）若m＝4，n＝3，直接写出点C与点D的坐标；（2）点C在直线y＝kx（k＞1且k为常数）上运动．①如图1，若k＝2，求直线OD的解析式；②如图2，连接AC、BD交于点E，连接OE，若OE＝2OA，求k的值．参考答案一、你一定能选对1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤2【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2 B．1，1，C．4，5，6 D．1，，2【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．解：A、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵12+12＝2≠（）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、∵12+（）2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3．下面给出的四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．3：4：3：4 B．3：3：4：4 C．2：3：4：5 D．3：4：4：3【分析】由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定．解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知A正确．故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法．4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2＝0.90，S乙2＝1.22，S丙2＝0.43，S丁2＝1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判断．解：∵0.43＜0.90＜1.22＜1.68，∴丙成绩最稳定，故选：C．【点评】本题主要考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．如果直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则有（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【分析】根据一次函数y＝kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解．解：由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．故选：C．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．6．如图，在▱ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm【分析】由平行四边形的性质得出BC＝AD＝12cm，AD∥BC，得出∠DAE＝∠BEA，证出∠BEA＝∠BAE，得出BE＝AB，即可得出CE的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝12cm，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB＝8cm，∴CE＝BC﹣BE＝4cm；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7．小华周末坚持体育锻炼．某个周末他跑步到离家较远的和平公园，打了一会儿篮球后散步回家．下面能反映当天小华离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．解：图象应分三个阶段，第一阶段：跑步到离家较远的和平公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：打了一会儿篮球，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变；第三阶段：散步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，并且这段的速度小于第一阶段的速度．故选：B．【点评】本题主要考查函数图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．8．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：）A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再进行计算即可．解：根据题意得：（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50＝（50+90+140+40）÷50＝320÷50＝6.4（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选：B．【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．9．设直线y＝kx+6和直线y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为S k（k＝1，2，3，…，8），则S1+S2+S3+…+S8的值是（）A．B．C．16 D．14【分析】联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出两直线与x轴的交点坐标，利用三角形的面积公式可得出S k＝×6×6（﹣），将其代入S 1+S 2+S 3+…+S 8中即可求出结论． 解：联立两直线解析式成方程组，得：，解得：，∴两直线的交点是（0，6）．∵直线y ＝kx +6与x 轴的交点为（﹣，0），直线y ＝（k +1）x +6与x 轴的交点为（﹣，0），∴S k ＝×6×|﹣﹣（﹣）|＝18（﹣），∴S 1+S 2+S 3+…+S 8＝18×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）， ＝18×（1﹣），＝18×＝16． 故选：C ．【点评】本题考查了一次函数函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及规律型中数字的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式找出S k ＝18（﹣）是解题的关键．10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝6，P 为矩形内一点，连接PA ，PB ，PC ，则PA +PB +PC 的最小值是（ ）A ．4+3B ．2C ．2+6D ．4【分析】将△BPC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△EFC ，连接PF 、AE 、AC ，则AE 的长即为所求． 解：将△BPC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△EFC ，连接PF 、AE 、AC ，则AE 的长即为所求．由旋转的性质可知：△PFC 是等边三角形， ∴PC ＝PF ，∵PB＝EF，∴PA+PB+PC＝PA+PF+EF，∴当A、P、F、E共线时，PA+PB+PC的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴tan∠ACB＝＝，∴∠ACB＝30°，AC＝2AB＝4，∵∠BCE＝60°，∴∠ACE＝90°，∴AE＝＝2，故选：B．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、矩形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置11．计算：3﹣的结果是2．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．解：3﹣＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．函数y＝﹣6x+5的图象是由直线y＝﹣6x向上平移 5 个单位长度得到的．【分析】根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．解：函数y＝﹣6x+5的图象是由直线y＝﹣6x向上平移5个单位长度得到的．故答案为上，5．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．13．数据5，5，6，6，6，7，7的众数为 6【分析】根据众数的定义可得结论．解：数据5，5，6，6，6，7，7的众数为：6；故答案为：6【点评】本题主要考查众数的定义，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．14．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，F为DE的中点，∠B＝66°，∠EDC＝44°，则∠EAF的度数为68°．【分析】只要证明∠EAD＝90°，想办法求出∠FAD即可解决问题；解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠ADC＝66°，AD∥BC，∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠EAD＝90°，∵EF＝FD，∴FA＝FD＝EF，∵∠EDC＝44°，∴∠ADF＝∠FAD＝22°，∴∠EAF＝90°﹣22°＝68°，故答案为68°【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为13 cm．【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC＝cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD＝cm，所以菱形的边长＝cm．故答案为：13．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．16．对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a﹣b＝c﹣d，那么点P与点Q就叫作等差点．例如：点P（4，2），点Q（﹣1，﹣3），因4﹣2＝1﹣（﹣3）＝2，则点P与点Q就是等差点．如图在矩形GHMN中，点H（2，3），点N（﹣2，﹣3），MN⊥y轴，HM⊥x轴，点P是直线y＝x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为﹣5＜b＜5 ．【分析】由题意，G（﹣2，3），M（2，﹣3），根据等差点的定义可知，当直线y＝x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，求出直线经过点G或M时的b的值即可判断．解：由题意，G（﹣2，3），M（2，﹣3），根据等差点的定义可知，当直线y＝x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P 是等差点，当直线y＝x+b经过点G（﹣2，3）时，b＝5，当直线y＝x+b经过点M（2，﹣3）时，b＝﹣5，∴满足条件的b的范围为：﹣5＜b＜5．故答案为﹣5＜b＜5【点评】本题考查一次函数图象上点的特征、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．（8分）计算：（1）﹣+（2）（+）÷【分析】（1）根据二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据二次根式的除法可以解答本题．解：（1）﹣+＝3﹣2+＝2；（2）（+）÷＝+＝4+．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．18．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形．（1）求证：▱ABCD为矩形；（2）若AB＝4，求▱ABCD的面积．【分析】（1）根据题意可求OA＝OB＝DO，∠AOB＝60°，可得∠BAD＝90°，即结论可得（2）根据勾股定理可求AD的长，即可求▱ABCD的面积．解（1）∵△AOB为等边三角形∴∠BAO＝60°＝∠AOB，OA＝OB∵四边形ABCD是平行四边形∴OB＝OD，∴OA＝OD∴∠OAD＝30°，∴∠BAD＝30°+60°＝90°∴平行四边形ABCD为矩形；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∴AB＝4，BC＝AB＝4∴▱ABCD的面积＝4×4＝16【点评】本题考查了矩形的性质和判定，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．19．（8分）“大美武汉，畅游江城”．某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．【分析】（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）用1200乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可．解：（1）被调查的学生总人数为8÷20%＝40（人）；（2）最想去D 景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6＝8（人）， 补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D ”的扇形圆心角的度数为×360°＝72°；（3）1200×＝420，所以估计“最想去景点B “的学生人数为420人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和利用样本估计总体．20．（8分）如图，直线l 1：y 1＝﹣x +b 分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B ，与直线l 2：y 2＝x 交于点C （2，2）．（1）若y 1＜y 2，请直接写出x 的取值范围；（2）点P 在直线l 1：y 1＝﹣x +b 上，且△OPC 的面积为3，求点P 的坐标？【分析】（1）依据直线l 1：y 1＝﹣x +b 与直线l 2：y 2＝x 交于点C （2，2），即可得到当y 1＜y 2时，x ＞2； （2）分两种情况讨论，依据△OPC 的面积为3，即可得到点P 的坐标．解：（1）∵直线l 1：y 1＝﹣x +b 与直线l 2：y 2＝x 交于点C （2，2）， ∴当y 1＜y 2时，x ＞2；（2）将（2，2）代入y＝﹣x+b，得b＝3，1＝﹣x+3，∴y1∴A（6，0），B（0，3），设P（x，﹣x+3），则当x＜2时，由×3×2﹣×3×x＝3，解得x＝0，∴P（0，3）；当x＞2时，由×6×2﹣×6×（﹣x+3）＝3，解得x＝4，∴﹣x+3＝1，∴P（4，1），综上所述，点P的坐标为（0，3）或（4，1）．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，设P（x，﹣x+3），利用三角形的面积的和差关系列方程是解题的关键．21．（8分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC上，AG＝CH，BE＝DF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）若EG＝EH，AB＝8，BC＝4．求AE的长．【分析】（1）依据矩形的性质，即可得出△AEG≌△CFH，进而得到GE＝FH，∠CHF＝∠AGE，由∠FHG＝∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四边形EGFH是平行四边形；（2）由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC，进而得出AF＝CF＝AE，设AE＝x，则FC＝AF＝x，DF＝8﹣x，依据Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，即可得到方程，即可得到AE的长．解：（1）∵矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠FCH＝∠EAG，又∵CD＝AB，BE＝DF，∴CF＝AE，又∵CH＝AG，∴△AEG≌△CFH，∴GE＝FH，∠CHF＝∠AGE，∴∠FHG＝∠EGH，∴FH∥GE，∴四边形EGFH是平行四边形；（2）如图，连接EF，AF，∵EG＝EH，四边形EGFH是平行四边形，∴四边形GFHE为菱形，∴EF垂直平分GH，又∵AG＝CH，∴EF垂直平分AC，∴AF＝CF＝AE，设AE＝x，则FC＝AF＝x，DF＝8﹣x，在Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，∴AE＝5．【点评】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用．注意准确作出辅助线是解此题的关键．22．（10分）某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本y（万元）与生产数量x（台）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤70，且为整数），函数y与自变量x的部分对应值如表（2）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．①该厂第一个月生产的这种机器40台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润．（注：利润＝售价﹣成本）②若该厂每月生产的这种机器当月全部售出，则每个月生产多少台这种机器才能使每台机器的利润最大？【分析】（1）根据函数图象和图象中的数据可以求得y与x的函数关系式；（2）①根据函数图象可以求得z与a的函数关系式，然后根据题意可知x＝40，z＝40，从而可以求得该厂第一个月销售这种机器的总利润；②根据题意可以得到每台的利润和台数之间的关系式，从而可以解答本题．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，得，即y与x的函数关系式为y＝﹣0.5x+65（10≤x≤70，且为整数）；（2）①设z与a之间的函数关系式为z＝m a+n，，得，∴z与a之间的函数关系式为z＝﹣a+90，当z＝40时，40＝﹣a+90，得a＝50，当x＝40时，y＝﹣0.5×40+65＝45，40×50﹣40×45＝2000﹣1800＝200（万元），答：该厂第一个月销售这种机器的总利润为200万元；②设每台机器的利润为w万元，w＝（﹣x+90）﹣（﹣0.5x+65）＝﹣x+25，∵10≤x≤70，且为整数，∴当x＝10时，w取得最大值，答：每个月生产10台这种机器才能使每台机器的利润最大．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23．（10分）已知，在四边形ABCD中，点E、点F分别为AD、BC的中点，连接EF．（1）如图1，AB∥CD，连接AF并延长交DC的延长线于点G，则AB、CD、EF之间的数量关系为2EF＝AB+CD；（2）如图2，∠B＝90°，∠C＝150°，求AB、CD、EF之间的数量关系？（3）如图3，∠ABC＝∠BCD＝45°，连接AC、BD交于点O，连接OE，若AB＝，CD＝2，BC＝6，则OE＝．【分析】（1）根据三角形的中位线和全等三角形的判定和性质解答即可；（2）如图2中，作CK⊥BC，连接AF，延长AF交CK于K．连接DK，作DH⊥CK于H．首先证明△AFB≌△KFC，推出AB＝CK，再利用勾股定理，三角形的中位线定理即可解决问题；（3）如图3中，以点B为原点，BC为x轴，建立平面直角坐标系如图所示．想办法求出点E、O的坐标即可解决问题；解：（1）结论：AB+CD＝2EF，理由：如图1中，∵点E、点F分别为AD、BC的中点，∴BC＝FC，AE＝ED，∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠GCF，∵∠BFA＝∠CFG，∴△ABF≌△CFG（ASA），∴AB＝CG，AF＝FG，∵AE＝ED，AF＝FG，∴2EF＝DG＝DC+CG＝DC+AB；故答案为2EF＝AB+CD．（2）如图2中，作CK⊥BC，连接AF，延长AF交CK于K．连接DK，作DH⊥CK于H．∵∠ABF＝∠KCF，BF＝FC，∠AFB＝∠CFK，∴△AFB≌△KFC，∴AB＝CK，AF＝FK，∵∠BCD＝150°，∠BCK＝90°，∴∠DCK＝120°，∴∠DCH＝60°，∴CH＝CD，DH＝CD，在Rt△DKH中，DK2＝DH2+KH2＝（CD）2+（AB+CD）2＝AB2+CD2+AB•CD，∵AE＝ED，AF＝FK，∴EF＝DG，∴4EF2＝DK2，∴4EF2＝AB2+CD2+AB•CD．（3）如图3中，以点B为原点，BC为x轴，建立平面直角坐标系如图所示．由题意：A（1，1），B（6，0），D（4，2），∵AE＝ED，∴E（，），∵中线AC的解析式为y＝﹣，中线BD的解析式为y＝x，由，解得，∴O（，），∴OE＝＝，故答案为．【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、解直角三角形、平面直角坐标系、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会建立平面直角坐标系解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴正半轴与y轴正半轴上一点，OA＝m，OB＝n，以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD．（1）若m＝4，n＝3，直接写出点C与点D的坐标；（2）点C在直线y＝kx（k＞1且k为常数）上运动．①如图1，若k＝2，求直线OD的解析式；②如图2，连接AC、BD交于点E，连接OE，若OE＝2OA，求k的值．【分析】（1）根据题意把m＝4，n＝3代入解答即可；（2）①利用待定系数法确定函数关系式即可；②根据勾股定理和函数关系式解答即可．解：（1）∵OA＝m，OB＝n，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，∴C（n，m+n），D（m+n，m），把m＝4，n＝3代入可得：C（3，7），D（7，4），（2）①设C（a，2a），由题意可得：，解得：m＝n＝a，∴D（2a，a），∴直线OD的解析式为：y＝x，②由B（0，n），D（m+n，m），可得：E（），OE＝2OA，∴，可得：（m+n）2＝16m2，∴m+n＝4m，n＝3n，∴C（3m，4m），∴直线OC的解析式为：y＝x，可得：k＝．【点评】此题考查一次函数的综合题，关键是根据待定系数法确定函数关系式和勾股定理解答．21。
武汉江岸区2017~2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题参考答案
2017—2018第二学期期末八年级数学参考答案一、选择：CABBB ACDDC11．2+12．5；1314．；15．3，6；16．23＜k＜115、作CH∥EF交BE于G△BCH为等腰三角形可推导△CHG为等腰三角形17．解：原式=2分=4分解：原式=2分=4分18．（1）解：将（3，5），（－4，－9）代入解析式中∴3549k bk b+=⎧⎨-+=-⎩∴21kb=⎧⎨=-⎩4分∴解析式：21y x=- 5分（2）21x-≤5 ∴2x≤6即x≤3 8分19．连接DE、FB∵四边形ABCD为□∴AO=OC，DO=OB2分又E、F分别为AO、OC的中点∴OE=OF4分∴四边形DEBF为□6分∴BE=DF 8分20．∵∠B=90°∴Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2∴AC=5 3分又CD=12，AD=13∴AC2+CD2=AD2=169∴△ACD是以AD为斜边的Rt△∴∠ACD=90°6分∴11345126303622ABCD ABC ACDS S S∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=+=8分21．（1）140；2分（2）C组2分（3）抽样中大于1h的人数：140+60=220（人）∴由样本估计总体可得：2203200022000320⨯=（人）4分22．（1）150**** ****1500030 80x xyx x-⎧=⎨-⎩≤≤≤≤1003分（2）由于x≤80 ∴y=15000－20x∵200k=-<∴y随x的增大而减小又60≤x≤80 ∴13400≤y≤13800∴联合购票所用费用：120×100=12000∴联合购票比分别购票便宜：13800－12000=1800 3分（3）(130)150(100)y x a x=-+-(20)15000a x=--+∴200k a=--<∴y随x的增大而减小又60≤x≤80由题可知要求y的最大值∴x=60时max 1380060y a=-2分联合购票：100(1202)12000200a a⨯-=-∴1380060120002003900a a--+=1402100a = ∴a =15答：a 的值为15. 4分23．（1）证明：∵∠APB =45° 又∠P AB =90° ∴∠ABP =45°∴AP =AB 又AB =BC ∴AD =BC 又AP ∥BC ∴APBC 为平行四边形3分 （2）连QC ，∵APQO 为□ ∴AD ∥ PQ 又AD ∥ BC∴PQ ∥ BC ∴PQCB 为□ 1分 ∴∠∠APQ =180°，∠QPB +∠PQC =180° 又∠APB =∠APQ +∠QPB =45° ∴∠DQC =45°2分过D 作DH ⊥DQ 交QC 于H ∴△DQH 为等腰Rt △ ∴在△AQD 、△OGD 中 AD DC ADQ CDH DQ DH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AQD ≌△CHD （SAS ） ∴∠H =∠AQD =45° 4分 又AP ∥QD ∴∠P AQ =45° 5分（3）36 2分 24．（1）k =1时 ∴3y x =+∴A （0，3），B （-3，0） 2分 ∴AB =3分 （2）①由题可知：M （a ，a 2），N （b ，b 2）又M 、N 在35y kx =+ ∴223 3= ka a kb b ⎧+=⎪⎨+⎪⎩①② 2分 ∴22()a b k a b -=- ∴k a b =+4分∴将k a b =+代入①中 ∴23ka a +=即2()3a b a a ++= ∴3ab =- 6分②作M 关于y 轴的对轴点M ′，M ′N 与y 轴的交点即P 点∴M ′（－a ，a 2），N （b ，b 2） ∴设M ′N 的解析式y kx c =+∴22a ak cb bkc ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩∴3c ab ==- 2分 ∴()3y a b x =-+-与y 轴交于P∴2()a a a b c =-++ ∴3c ab ==- ∴()3y a b x =-+-与y 轴次于P ∴P （0，－3） 3分。
湖北省武汉市江夏区统考2017-2018学年八年级上期末数学试题(无答案)
江夏区2017-2018学年度第一学期期末学业水平测试八年级数学试卷(时间:120分钟 满分:120分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列名题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答卷上将正确答案的代号涂黑。
1.计算:a a 2 的结果是( )A.aB.2aC.3aD.2a 22.如图，图形中x 的值为( )第2题 第4题A.65B.75C.85D.953.使分式1-x x 一有意义,则x 满足条件( ) A.x ＞0 B.x ≠0 C.x ＞1 D.x ≠14.如图,△OCA ≌△OBD,∠1=40°,∠C=110°,则∠D=（ ）A.30°B.40°C.50°D.无法确定5.在Rt △ABC 中,∠C=90°∠B=2∠A,则边AB 与BC 的关系( ) A.AB=BC B.AB=2BC C.AB=21BC D.AB ＜BC6.把8m 2n-2mn 分解因式（ ）A.2mn(4m+1)B.2m(4m-1)C.mn(8m-2)D.2mn(4m-1)7. 如图的三角形纸片中,AB=8,BC=6,AC=5,沿过点B 的直线折叠这个三角形,使点C 落在AB 边上的点E 处,折痕为BD,则△AED 的周长是( )第7题 第9题A.7B.8C.11D.148.计算ab -b a 44b b a -b -a 1b a 222+÷∙⎪⎭⎫ ⎝⎛的结果是 A.2b -ab a 4 B.0 C.2b -ab a 8 D.ab-b a 42 9.如图△ABC 中,AC=BC,∠ACB=90°,AE 平分∠BAC 交BC 于E,BD ⊥AE 于D,连CD,下列结论:①AB-AC=CE ；②∠CDB=135°；③CDB ACE S S △△2=；④AB=3CD,其中正确的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个10.()()1x b 3-x a 1x 3-x 5-x 3++=+若等式恒成立,则()17b 8a 8-ab 2-b a 22+++的值是（ ） A.50 B.37 C.29 D.26二、填空题(共6小题,每小题3分共18分)11.如图,在等腰三角形中,它的一个底角的度数是______度.第12题 第14题 第16题12.已知△ABC ≌△DEF,若△ABC 的三边长分别为6cm 、8cm 、10cm ，则△DEF 的周长是_______cm.13.计算:(x-4)(x+1)=____________.14.如图,在△ABC 中,AD 是高,AE 是角平分线,若∠B=72°,∠DAE=16°,则∠C= __________度.15.若32b a b -a =+,则=++2222b 5-ab 4a 3b 3ab 6-a 2____________. 16.如图,在平面直角坐标系中,点B 、A 分别在x 轴、y 轴上,∠BAO=60°,在坐标轴上找一点C,使得△ABC 是等腰三角形,则符合条件的等腰三角形ABC 有____个。
精品解析：2017-2018学年湖北省武汉市东湖高新区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1.二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A. a≤﹣2B. a≥﹣2C. a＜﹣2D. a＞﹣2【答案】B【解析】【分析】分析已知和所求，要使二次根式在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案.【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴a＋2≥0，解得a≥－2．故选B.【点睛】本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；2.下列各式中，运算正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】A. ∵，故不正确；B. ∵，故不正确；C. ∵，故正确；D. ∵不能计算，故不正确；故选C.3.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A. 1.75，1.70B. 1.75，1.65C. 1.80，1.70D. 1.80，1.65【答案】A【解析】【分析】1、回忆位中数和众数的概念；2、分析题中数据，将15名运动员的成绩按从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的一个数即为运动员跳高成绩的中位数；3、根据众数的概念找出跳高成绩中人数最多的数据即可.【详解】解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.75，共有4人，所以，众数是1.75．因此，众数与中位数分别是1.75,1.70．故选A．【点睛】本题考查了中位数和众数的计算，解题的关键是理解中位数和众数的概念，直接根据概念进行解答.此外，也考查了学生从图表中获取信息的能力.4.要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（）A. 向左平移5个单位B. 向右平移5个单位C. 向上平移5个单位D. 向下平移5个单位【答案】C【解析】【分析】平移后相当于x不变y增加了5个单位，由此可得出答案．【详解】解：由题意得x值不变y增加5个单位应沿y轴向上平移5个单位．故选C．【点睛】本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．5.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A. 两组对边分别相等B. 两条对角线相等C. 四个内角都是直角D. 每一条对角线平分一组对角【答案】D【解析】【分析】菱形具有平行四边形的全部性质，故分析ABCD选项，添加一个条件证明平行四边形为菱形即为菱形具有而平行四边形不具有的性质，即可解题．【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，对边相等，且菱形具有平行四边形的全部性质，故A、B、C选项错误；对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的邻角互补、对角线互相平分，对角相等的性质，菱形每条对角线平分一组对边的性质，本题中熟练掌握菱形、平行四边形的性质是解题的关键．6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【详解】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．7.下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A. 经过第一、三、四象限B. y随x的增大而增大C. 与x轴交于（﹣2，0）D. 与y轴交于（0，﹣2）【答案】C【解析】【分析】根据直线的图像性质即可解答.【详解】解：令x＝0，则y＝－2，故直线与y轴的交点坐标为：﹙0，－2﹚；令y＝0，则x＝，故直线与y轴的交点坐标为：(，0).∵直线y＝3x－2中k＝3＞0，b＝－2＜0，∴此函数的图象经过一、三、四象限．k＝3＞0，y随x的增大而增大.故A，B，D正确，答案选C.【点睛】本题考查的是x、y轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数图象经过一、三、四象限．8.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB=8，OM=3，则线段OB的长为（）A. 5B. 6C. 8D. 10【答案】A【解析】【分析】已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM=3，∴AD=6，∵CD=AB=8，∴AC==10，∴BO=AC=5．故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC的长．9.平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】试题分析：构造等腰三角形，①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；②作AB的中垂线．如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除。
段考模拟君之2017-2018学年八年级数学下学期期末考试原创模拟卷B卷(湖北)(考试版)
绝密★启用前|考试研究中心命制2017-2018学年下学期期末原创卷【湖北B 卷】八年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：人教版八下第16~20章。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1ABCD2．下列计算正确的是 A=6BCD3．在同一坐标系中，函数y =kx 与y =3x -k 的图象大致是A ．B ．C ．D ．4．若直角三角形的三边长分别为a b -、a 、a b +，且a 、b 都是正整数，则三角形中一边的长可能为 A ．22B ．32C ．62D ．825．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD ⊥AC 于点D ，则CD 的长为ABCD ．456．四边形ABCD 中，从∠A ，∠B ，∠C ，∠D 的度数之比中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 A ．1∶2∶3∶4 B ．2∶3∶2∶3 C ．2∶2∶3∶3D ．1∶2∶2∶37．若某正比例函数过（2，–3），则关于此函数的叙述不正确的是 A ．函数值随自变量x 的增大而增大 B ．函数值随自变量x 的增大而减小 C ．函数图象过点（–2，3）D ．函数图象过第二、四象限8．如图，矩形纸片ABCD 中，AB =4，BC =6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于A ．35B ．53C ．73D ．549．为了了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：下列结论不正确的是 A ．众数是60B ．平均数是54C．中位数是55 D．方差是2910．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，则下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是A．4 B．3C．2 D．1第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：2．12．如图，直线l1的解析式是y=2x-1，直线l2的解析式是y=x+1，则方程组121x yx y-=--=⎧⎨⎩的解是__________．13．已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别是2，23，那么另一组数据2x1–1，2x2–1，2x3–1的平均数和方差分别是__________，__________．14．将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是__________．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，则以AB为边长的正方形面积为__________．16．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为__________．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）如图，在Y ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AC、EF互相平分，求证：BE=DF．18．（本小题满分8分）先观察下列等式，再回答下列问题．（1）类比上述式子，再写出两个个同类型的式子．（2）你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律．19．（本小题满分8分）一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米的点A处，升起云梯到发生火灾的窗口点C处．已知云梯BC长15米，云梯底部B距地面A为2.2米．问发生火灾的窗口距地面有多少米？20．（本小题满分8分）如图，一架梯子AC长2.5米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了0.4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？21．（本小题满分8分）某广告公司拟招聘广告策划人员1名，对A，B，C三名候选人进行三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：（1）如果按三项测试的平均成绩确定聘用人员，那么谁被聘用？（2）根据实际需要，公司将专业知识、创新能力和公关能力三项测试的得分按3∶5∶2的比确定个人的测试成绩，此时谁将被聘用？22．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数34y x=与一次函数7y x=-+的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交34y x =和7y x=-+的图象于点B、C，连接OC．若BC=75OA，求△OBC的面积．23．（本小题满分10分）某动物园成人票每张20元，学生票每张5元，国庆期间特推出以下两种优惠方案：方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；方案二：按总价的90%付款．某校有4名教师带领若干名（不少于4人）学生去参观该动物园．（1）设学生人数为x（人），付款总金额y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；（2）请计算并确定出比较节省费用的购票方案．24．（本小题满分12分）如图，在Y ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）连接CF，若∠ABC=60°，AB=4，AF=2DF，求CF的长．。
武汉市东湖高新区2017-2018学年八年级数学下册期末试卷及答案解析
武汉市东湖高新区2017-2018学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a＜﹣2D．a＞﹣22．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70B．1.75，1.65C．1.80，1.70D．1.80，1.65 4．（3分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（）A．5B．6C．8D．109．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．810．（3分）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．6二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：的结果是．12．（3分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE 的长为．14．（3分）如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为．15．（3分）如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC＝27°，则∠AED的度数为．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为．三、解答题（共8小题，共72分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（8分）计算：（4+）（4﹣）18．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD的面积和对角线长．19．（8分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．20．（8分）A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．A B C笔试859590面试8085（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．22．（10分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．23．（10分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是．24．（12分）如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a＜﹣2D．a＞﹣2【解答】解：由题意得：a+2≥0，解得：a≥﹣2，故选：B．2．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣【解答】解：A、＝2，故原题计算错误；B、+＝+2＝3，故原题计算错误；C、＝＝4，故原题计算正确；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选：C．3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70B．1.75，1.65C．1.80，1.70D．1.80，1.65【解答】解：由表可知1.75m出现次数最多，有4次，所以众数为1.75m，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.70m，所以中位数为1.70m，故选：A．4．（3分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位【解答】解：要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象向上平移5个单位，故选：C．5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角【解答】解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．故选：D．6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．7．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）【解答】解：在y＝3x﹣2中，∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大；∵b＝﹣2＜0，∴函数与y轴相交于负半轴，∴可知函数过第一、三、四象限；∵当x＝﹣2时，y＝﹣8，所以与x轴交于（﹣2，0）错误，∵当y＝﹣2时，x＝0，所以与y轴交于（0，﹣2）正确，故选：C．8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（）A．5B．6C．8D．10【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM＝3，∴AD＝6，∵CD＝AB＝8，∴AC＝＝10，∴BO＝AC＝5．故选：A．9．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB＝2，①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选：A．10．（3分）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．6【解答】解：联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（﹣3，﹣2），在﹣5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而增大；因此当x＝5时，m值最大，即m＝6．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：的结果是5．【解答】解：＝5，故答案为：512．（3分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝8．【解答】解：根据勾股定理得：a2+b2＝c2，∵a＝6，c＝10，∴b＝＝＝8，故答案为8．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE 的长为2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠B的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∵AB＝3，BC＝5，∴DE＝AD﹣AE＝BC﹣AB＝5﹣3＝2．故答案为2．14．（3分）如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为y＝2x﹣7．【解答】解：∵B（8，2），将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心，∴平行四边形OABC的对称中心D（4，1），设直线QD的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴该直线的函数表达式为y＝2x﹣7，故答案为：y＝2x﹣7．15．（3分）如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC＝27°，则∠AED的度数为87°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠EAB＝∠EAD，∴∠EAB＝∠AEB，∴BA＝BE，∵AB＝AE，∴AB＝BE＝AE，∴∠B＝∠BAE＝∠AEB＝60°，∴∠EAD＝∠CDA＝60°，∵EA＝AB，CD＝AB，∴EA＝CD，∵AD＝DA，∴∠AED≌△DCA，∴∠AED＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝60°+27°＝87°，∴∠AED＝87°．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为．【解答】解：∵AB∥CD，CD＝BC＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴B、D关于AC对称，连接BE交AC于H′，连接DH′，此时DH′+EH′的值最小，最小值＝BE，作AM⊥EC于M，EN⊥BA交BA的延长线于N．∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ADM＝∠BCD＝30°，∵AD＝2，∴AM＝AD＝1，∵∠AEC＝45°，∴AM＝EM＝1，∵AM⊥CE，EN⊥BN，CE∥NB，∴∠AME＝∠N＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN是矩形，∴AN＝EM＝AM＝EN＝1，在Rt△BNE中，BE＝＝＝，故答案为．三、解答题（共8小题，共72分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（8分）计算：（4+）（4﹣）【解答】解：原式＝42﹣（）2＝16﹣7＝9．18．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD的面积和对角线长．【解答】解：连接BD．∵ABCD为正方形，∴∠A＝∠C＝90°．在Rt△BCE中，BC＝．在Rt△ABD中，BD＝．∴正方形ABCD的面积＝．19．（8分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数图象过原点，∴，解得：m＝3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴，∴1＜m＜3．20．（8分）A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．A B C笔试859590面试908085（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．【解答】解：（1）观察图象1可知：A的面试成绩为90分．故答案为90．条形图如图所示：（2）A的得票数：300×35%＝105（人）B的得票数：300×40%＝120（人）C的得票数：300×25%＝75（人）；（3）A的成绩：＝93B的成绩：＝96.5C的成绩：＝83.5，故B学生成绩最高，能当选学生会主席．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵A（0，3）、点B（3，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，由，解得，∴P（﹣3，6）．（2）设Q（m，0），由题意：•|m﹣3|•6＝6，解得m＝5或1，∴Q（1，0）或（5，0）．（3）当直线y＝﹣2x+m经过点O时，m＝0，当直线y＝﹣2x+m经过点B时，m＝6，∴若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，则有0＜m＜6．22．（10分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．【解答】解：（1）设每件A商品的单价是x元，每件B商品的单价是y元，由题意得，解得．答：A商品、B商品的单价分别是50元、40元；（2）当0＜x≤10时，y＝50x；当x＞10时，y＝10×50+（x﹣10）×50×0.6＝30x+200；（3）设购进A商品a件（a＞10），则B商品消费40a元；当40a＝30a+200，则a＝20所以当购进商品正好20件，选择购其中一种即可；当40a＞30a+200，则a＞20所以当购进商品超过20件，选择购A种商品省钱；当40a＜30a+200，则a＜20所以当购进商品少于20件，选择购B种商品省钱．23．（10分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是MN＝（BM+ND）．【解答】证明：（1）延长NO交BM交点为F，如图∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BO＝DO∵DN⊥MN，BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM＝∠BDN，且BO＝DO，∠BOF＝∠DON∴△BOF≌△DON∴NO＝FO，∵BM⊥MN，NO＝FO∴MO＝NO＝FO（2）如图：延长MO交ND的延长线于F∵BM⊥PC，DN⊥PC∴BM∥DN∴∠F＝∠BMO∵BO＝OD，∠F＝∠BMO，∠BOM＝∠FOD∴△BOM≌△FOD∴MO＝FO∵FN⊥MN，OF＝OM∴NO＝OM＝OF（3）如图：∵∠BAD＝120°，四边形ABCD是菱形，∴∠ABC＝60°，AC⊥BD∵∠OBC＝30°∵BM⊥PC，AC⊥BD∴B，M，C，O四点共圆∴∠FMN＝∠OBC＝30°∵FN⊥MN∴MN＝FN＝（BM+DN）答案为MN＝（BM+FN）24．（12分）如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．【解答】解：（1）▱A′B′CD如图所示，A′（2，2t）．（2）∵C′（6，t），A（2，0），＝12t﹣×2×2t﹣×6×t﹣×4×t＝9．∴t＝．∵S△OA′C（3）∵D（0，t），B（6，0），∴直线BD的解析式为y＝﹣x+t，∴线BD沿x轴的方向平移m个单位长度的解析式为y＝﹣x+（6+m），把点A（2，2t）代入得到，2t＝﹣+t+，解得m＝8．。