九年级数学上册 22.2.2 用配方法解一元二次方程课件 (
22.2解一元二次方程配方法
1 22.2 解一元二次方程(配方法)
第1课时
教学内容
间接即通过变形运用开平方法降次解方程．
教学目标
理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．
通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，•引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．
重难点关键
1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．
2．•难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们解下列方程
（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9
老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得
x=±p或mx+n=±p（p≥0）．
如：4x2+16x+16=（2x+4）2
二、探索新知
列出下面二个问题的方程并回答：
（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？
（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？
问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，•八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”．
大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的18的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？
问题2：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，•修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？
老师点评：问题1：设总共有x只猴子，根据题意，得：
22.2降次——解一元二次方程(共8课时)
1 22.2降次——解一元二次方程（共8课时）
第一课时：配方法（1）
一、教学目的
1．使学生掌握用直接开平方法解一元二次方程．
2．引导学生通过特殊情况下的解方程，小结、归纳出解一元二次方程ax2+c=0(a＞0，c＜0)的方法．
二、教学重点、难点
重点：准确地求出方程的根．
难点：正确地表示方程的两个根．
三、教学过程
复习过程
回忆数的开方一章中的知识，请学生回答下列问题，并说明解决问题的依据．
求下列各式中的x：
1．x2=225； 2．x2-169=0；3．36x2=49； 4．4x2-25=0．
回答解题过程中的依据．
解题的依据是：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．
即 一般地，如果一个数的平方等于a(a≥0)，那么这样的数有两个，它们是互为相反数．
引入新课
我们已经学过了一些方程知识，那么上述方程属于什么方程呢？
新课
教学过程设计
做一做
1．一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体的盒子的全部外表，你能算出盒子的棱长吗？
（课件：盒子的棱长）
2．对照上述解方程的过程，你能解下列方程吗？从中你能得到什么结论？
（1）2(21)5x； （2）2692xx．
学生独立分析问题，在必要的时候进行讨论．
经过分析发现（1）和问题1中的方程形式类似，可以利用平方根的定义直接得到215x，于是得到．
对于（2），发现方程左边是一个完全平方式，可以化为（1）的形式，然 2 后利用（1）的方法解决．
鼓励学生独立解决问题，在解决问题的过程中体会解简单的一元二次方程的思想“降次”——把二次降为一次，进而解一元一次方程即可．
引导学生归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．
即，如果方程能化成2xp或2()(0)mxnpp的形式，那么可得xp或mxnp．
22.2.2一元二次方程配方法+同步练习++2024—2025学年华东师大版数学九年级上册
22.2.2一元二次方程的解法——配方法
1．将代数式x2＋8x＋7化成(x＋p)2＋q的形式为( )
A．(x－4)2＋26 B．(x－4)2－26 C．(x＋4)2－9 D．(x＋4)2＋9
2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝9
3．已知一元二次方程x2+4x﹣3＝0，下列配方正确的是（ ）
A．（x+2）2＝3 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝7 D．（x﹣2）2＝7
4.用配方法将方程x2﹣6x+5＝0化成（x+a）2＝b的形式，则b的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
5.用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－m＝0，配方后得到的方程为( )
A．(x－1)2＝m－1 B．(x－1)2＝m＋1
C．(x－1)2＝1－m D．(x－1)2＝m2－1
6.下列用配方法解方程12x2－x－2＝0的四个步骤中，出现错误的是( )
A．①
B．② C．③ D．④
7.一元二次方程x2－4x＝12的根是( )
A．x1＝2，x2＝－6 B．x1＝－2，x2＝6 C．x1＝－2，x2＝－6 D．x1＝2，x2＝6
8.已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于________;
变式：若29xmx是一个完全平方式，则m的值是_____
9.已知方程x2－6x＋q＝0配方后是(x－p)2＝7，那么方程x2＋6x＋q＝0配方后是____________.
10. 已知点P(x，y)满足x2－2x＋y2＋4y＋5＝0，且点P在函数y＝kx 的图象上，则k的值为_______．
11．在实数范围内定义运算“☆”和“★”，其规则为：a☆b＝a2+b2，a★b＝，则方程3☆x＝x★12的解为 ． 12. 若方程2x2＋8x-32＝0能配方成（x＋p）2＋q＝0的形式，则直线y＝px＋q不经过的象限是________．
《配方法解一元二次方程》说课讲稿
- 1 - 降次——解一元二次方程（第2课时）
——《配方法解一元二次方程》说课讲稿
营山金华希望学校 杨清华
本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书,九年级上册第22章第二节第二课时.课标要求：理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。下面我从五个方面对本节的教学设计进行说明。
一、教材分析
地位与作用：“配方法”是以直接开平方法为基础的一次深入探究，又对继续学习后面的“公式法”起着铺垫的作用，为今后学习二次函数奠定基础。“配方法”的过程探索充分体现了数学的“转化”思想。
二、教学目标分析
1、知识与技能目标：理解配方法，会利用配方法解简单数字系数的一元二次方程。
2、过程与方法目标：通过探索配方法的过程，培养观察、比较、分析、概括、归纳的能力。
3、情感与态度目标：通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
教学重点与教学难点的分析
- 2 - 教学重点：是用“配方法”解简单数字系数的一元二次方程。
教学难点：配方
三、教法与学法分析
1、学情分析：
有利因素：①从知识结构上来看，八年级上期我们已经系统的研究了平方根、完全平方公式，同时上节课已经学习了“直接开平方法”，这就为学习配方法解一元二次方程奠定了基础；②从学生学习能力来看，通过七、八年级“问题导学式”教学模式的开展，学生具备了较强的自主学习的能力和合作探究的习惯；③从九年级学生的心理特征来看，他们有强烈的好奇心和求知欲，对新知的探究具有浓厚的兴趣。
不利因素：部份学生观察、分析、归纳的能力不够强，理解和表达数学语言的能力有待提高，对平方根和完全平方公式等相关知识可能遗忘。
2、教法分析：
新课标指出数学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动共同发展的过程，教法的确定要符合学生实际，能够激发学生的求知欲和兴趣，引导学生积极开展思维活动主动地获取新知。结合本班学生实际，本课采用 “自主学习—合作探究—归纳总结—当堂检测”的教学模式和启发、探究式的教学方法。
一元二次方程的解法(2)——配方法课堂实录
22.2 一元二次方程的解法（2）——配方法
（课堂实录）
教学流程
一、知识回顾
师：同学们，上节课我们学习了一元二次方程的解法（1）——直接开平方法，
下面我们先来做几个小题热热身。（展示课件）
解下列方程：
(1)3X2－1＝5
(2)4(X－1)2－9＝0
(3)X2＋6X＋9＝2
生：解方程。
师：巡查指导，并叫3个学生上黑板板演。完成后全班校对。
二、新课引入
师：提出问题，并展示投影：要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为
16m2，场地的长和宽应各是多少？
生：读题思考。
师：如何设未知数？并根据题目的等量关系列出方程？
生：回答。①设场地的宽为Xm，长为（X＋6）m；②所列方程为：X（X＋6）＝
16；
师：在课件中展示答案。
师：如何解这个方程呢？生：先整理为：X2＋6X－16＝0。
要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？解:设场地的宽Xm,长(X+6)m,根据矩形面积为16 m2,列方程为X(X+6)=16
01662xx整理得
怎样解?
对比：方程X2＋6X＋9＝2与方程X2＋6X－16＝0有何联系与区别？
师：所列方程和上面我们所解的方程X2＋6X＋9＝2有何联系与区别？
生：学生先观察。
师：逐步引导学生归纳。
九年级数学上册 22.2降次——解一元二次方程 黄金分割介绍素材 新人教版
黄金分割介绍
把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比.其比值是[5^(1/2)-1]/2或二分之根号五减一，取其前三位数字的近似值是0.618.由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比.这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用.
作黄金分割点的一种方法
让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做“斐波那契数列”，这些数被称为“斐波那契数”.特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和.
作黄金分割点的一种方法
斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的.即f(n)/f(n-1)-→0.618….由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数.但是当我们继续计算出后面更大的斐波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的.
不仅这个由1,1,2,3,5....开始的“斐波那契数”是这样，随便选两个整数，然后按照斐波那契数的规律排下去，两数间比也是会逐渐逼近黄金比的.
一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形.五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的.正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形.
黄金分割三角形还有一个特殊性，所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形，但黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形的三角形.