传热与传质学-第三章-稳态热传导-new
T T 1 dT 1 2 ; dr ln(r2 r1 ) r
T1 T2 1 d 2T dr 2 ln(r2 r1 ) r 2
若 T1 T2 :
若 T1 T2 :
d 2T 0 2 dr
d 2T 0 2 dr
向下凹
向上凸
单层圆筒壁，第三类边界条件，稳态导热
T
h1
Tf 1
T1 T2
第二层：q
第 i 层：q
Aki l (Ti Ti 1 ) Ti 1 Ti q '' i li ki
多层、第三类边条
T
Tf1 T1 h1
Tf 1 Tf 2 q n li 1 1 h1 A i 1 ki A h2 A
对流热阻
T2
T3
k1 L1 k2 k3 L 2 L3 T4 Tf2 h2 q
W W m
T1 T2 k1 T3 k2 T4 k3
T1 Tn 1 q' n ri 1 1 ln ri i 1 2 ki
T1
通过单位长度圆筒壁的热流量
Rt1
T2
Rt2 q
T3
Rt3
T4
多层圆筒壁
Tf 1 Tf 2 q' n ri 1 1 1 1 ln 2 h1 r1 i 1 2 k i ri 2 h2 rn 1
一维、稳态、无内热源、常物性：
d dT (r )0 dr dr
(a)
第一类边界条件：
r r1时 T T1 r r2时 T T2
对上述方程(a)积分两次:
第一次积分 第二次积分
dT r c1 dr
T c1 ln r c2
应用边界条件
获得两个系数
T1 c 1 ln r1 c 2 ; T 2 c 1 ln r2 c 2
q
T1 T2 q ' r1 2 r1h1 (T f 1 T1 ) q ' r2 1 ln 2 k r1 q ' r 2 2 r2 h2 (T2 T f 2 )
Tf 1 Tf 2 q' r 1 1 1 ln 2 h1 2 r1 2 k r1 h2 2 r2 Tf 1 Tf 2 R 'total
W
注意：虽然是稳态情 况，但热流密度q’’与 半径 r 成反比！
根据热阻的定义，通过整个圆筒壁的导热热阻为：
Rt ,cond T ln(r2 / r1 ) q 2 kl
圆筒壁内温度分布：
ln(r r1 ) T T1 (T1 T2 ) ln(r2 r1 )
T1 T2
圆筒壁内温度分布曲线的形状？
第三章 稳态导热
通过平壁，圆筒壁，球壳和其它变截面物 体的导热
本节将重点针对一维、稳态、常物性、无内热
源情况讨论。
直角坐标系：
T T T T c (k ) (k ) (k )q t x x y y z z
Hale Waihona Puke 1 单层平壁的导热 a 几何条件：单层平板；L b 物理条件：、c、k 已知；无内热源 c 时间条件：稳 态 导 热 : T t 0 d 边界条件：第一类
Tf 1 Tf 2 q 15 L 1 1 1 0.6875 1/ 2 N 1 A 2 N 1 k 1 2 h1 h2
2 W / m
（3）N=10时，计算第5、6层平壁交界面处的温度。 N=10时，导热速率为：
q 60 0.6875 1/ 2 N 1
R
cond ,total Rconv ,1 Rconv ,2
Tf 1 Tf 2
热流密度为：
q ''
Tf 1 Tf 2 60 L 1 1 1 0.6875 1/ 2 N 1 2 N 1 k 1 A 2 h1 A h2 A
W
6、通过球壳的导热
对于内、外表面维持均匀衡定温度的空心球 壁的导热，再球坐标系中也是一个一维导热 问题。相应计算公式为：
温度分布： 热流量： 热阻：
T T1 (T2 T1 ) 1 r1 1 r 1 r1 1 r2
4 k (T1 T2 ) q 1 r1 1 r2
Rt ,cond 1 1 1 4 k r1 r2
因此，第5、6层平壁交界面处的温度为：
T5,6 Tf 1 qRN 5,total 32.24 C
如果还需要考虑与周围环境 的辐射换热？
Tsur
1、辐射热阻和对流热阻应为 并联 2、若流体温度与墙壁温度相 等，可以合并为一个热阻
并联的情况？
4 单层圆筒壁的导热 圆柱坐标系：
T 1 T 1 T T c kr 2 q k k t r r r r z z
o
L
x
根据上面的条件可得：
T T d 2T c (k )q 2 0 t x x dx
控制 方程
第一类边条：
边界 条件
T T1
x
x 0, T T1 x L , T T2
T2 o L
直接积分，得：
dT c1 T c1 x c2 dx
ln( r r1 ) T T1 (T1 T2 ) ln( r2 r1 )
dT k T1 T2 q '' k dr r ln(r2 r1 )
求导
T1 T2 1 dT dr ln( r2 r1 ) r
2 W m
2 kl (T1 T2 ) q 2 rlq '' ln( r2 r1 )
W 87.33W
从热流体到第5、6层交界面处，总热阻为：
RN 5,total L 1 1 2 0.5469K / W 51 k 1 A 2 h1 A
由于第5、6层平壁交界面处的温度可以表示为：
q Tf 1 T5,6 RN 5,total
带入边界条件：
T2 T1 c1 L c2 T1
线性 分布
T2 T1 T T2 T1 q '' k T x T1 L L/k L dT T2 T1 带入Fourier 定律q T L / ( Ak ) L dx
接合面上各处的温度相等
T T1 T2 T3 k1
k2
k3 L2
T4
L1
L3
q
T1 Rt1 T2 Rt2 T3 Rt3 T4
三层平壁的稳态导热
边界条件：
x0 x li
i 1 n
T T1 T Tn 1
热阻： l1 Rt1 , k1 A
ln , Rtn kn A
l为各层厚度，即li=Li+1-Li
2
tf1
已知平壁相关尺寸、热导率；流体温度及对流换热系数； t3
h2 tf2
（1）当N=3时，请画出等效热网络图，并标明各部分热阻。
q
Tf 1
tf1
Rconv ,1 Rcond ,1 Rcond ,2 Rcond ,3 Rconv ,2
三层平壁的稳态导热
t1
t2
t3
t2
tf2
Tf 2
各热阻：
Rconv ,1 Rconv ,2 1 h1 A 1 h2 A
且 k(1)=1W/mK ， k(i+1)=2k(i) ，忽略辐射换热和各层平壁交界面
处的接触热阻。 （1）当N=3时，请画出等效热网络图，并标明各部分热阻。 （2）试用N表示通过复合平壁的热流密度和导热速率。 （3）N=10时，计算第5、6层平壁交界面处的温度。
分析：
h1 按题意，一维、稳态、平壁导热问题，第三类边界条件； t
Rcond ,1 L k 1 A Rcond ,3 Rcond ,2 L k 3 A L k 2 A
（2）试用N表示通过复合平壁的热流密度和导热速率。 平壁总热阻：
Rcond ,total Rcond ,1 Rcond ,2 ... Rcond , N L 1 1 1 ... A k 1 k 2 k N
Rt ,cond
L Ak
热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况
2 、热阻的含义 热量传递是自然界的一种转换过程 , 与 自然界的其他转换过程类同 , 如 : 电量的 转换 , 动量、质量等的转换。其共同规律 可表示为 :过程中的转换量 = 过程中的动 力 / 过程中的阻力。 在电学中，这种规律性就是欧姆定律，即
k(1)=1W/mK，k(i+1)=2k(i)，因此
Rcond ,total L 1 1 1 L 1 ... 2 A k 1 k 2 k N k 1 A 2 N 1
导热速率为：
q Tf 1 Tf 2 Rtotal
t , cond
3 ）热阻的特点： 串联热阻叠加原则：在一个串联的热 量传递过程中，若通过各串联环节的热流 量相同，则串联过程的总热阻等于各串联 环节的分热阻之和。
3
多层平壁的导热 多层平壁：由几层不同材料组成
例：房屋的墙壁 — 白灰内层、水泥沙浆 层、红砖（青砖）主体层等组成 假设各层之间接触良好，可以近似地认为
假设单管长度为l，圆筒壁的外半径小于长 度的1/10，则此时可近似为沿半径方向的 一维导热
T1 q T2 T1 Rt
T2
r2 1 Rt ln 2 kl r1
T 1 T 1 T T c kr 2 q k k t r r r r z z
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传热与传质学-第三章-稳态热传导-new
Ak2 l2
(T2
T3 )
T3
T2
q
''
l2 k2
第 i 层：q
Aki li
(Ti
Ti1)
Ti1
Ti
q ''
li ki
多层、第三类边条
q
1
Tf1 Tf 2
n
li
1
h1A i1 ki A h2 A
T Tf1
T1 h1
对流热阻 ？
T2
T3
k1
k2
T4
k3
L 1
A
Rcond ,2 k
L 2
A
L
Rcond ,3 k 3 A
（2）试用N表示通过复合平壁的热流密度和导热速率。
平壁总热阻：
Rcond,total
R R cond ,1
cond ,2
... Rcond,N
L 1
A
k
1
1 k2
ln kn A
l为各层厚度，即li=Li+1-Li
由热阻分析法：
q
T1 Tn1
n
Rti
i 1
T1 Tn1 n li
i1 Aki
问：现在已经知道了q’’，如何计算其中第 i 层的右侧壁温？
第一层：q
Ak1 l1
(T1
T2 )
T2
T1
q ''
l1 k1
传热传质学.
流动形态
边界层理论
1904年 普兰特（德国应用数学家）
理论解
傅立叶定律实验
1804年
毕渥（法国物理学家）
1.2 传热学发展与研究方法
1.2.2 传热学的研究方法
◎ 实验测定：导热系数、温度 ◎ 理论分析：微分方程解析解
◎ 数值模拟：数值传热学
1.3 传热方式
※ 热传导 物体内部分子微观运动（分子、原子、 自由电子的热运动）的一种传热方式，物体 各部分之间不发生相对位移。 ※ 对 流 由于流体（气体、液体）的宏观运动， 流体各部分之间发生相对位移，冷流体与热 流体的相互掺混引起的热传递。 ※ 热辐射 物体通过电磁波传递热量的方式。
2.1 傅立叶定律
2.1.1 温度场
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
-0.2
-0.2
-0.4
-0.4
-0.6
-0.6
-0.8 -1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
-0.8 -1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
2.1 傅立叶定律
2.1.2 导热基本定律
传 热 传 质 学
福州大学化学化工学院
叶长燊
1 绪论
传热学研究内容及应用
传热学发展与研究方法 传热方式 传热过程
1.1 传热学研究内容及应用
传热学是研究由温差引起的热量传递规 律的科学。 应用广泛：能源动力、化工制药、材料 冶金、机械制造、电气电信、建筑工程、交 通运输、航空航天、农业林业、生物工程、 环境保护、气象预报等。
工程热力学与传热学第二章稳态热传导基本概念
0)
2. 常温边界
系统边界温度恒定，即 (T = T_b)
3. 周期性边界
系统边界温度呈周期性变化， 即 (T(x, y, z, t) = T(x + L, y,
z, t))
求解方法
有限差分法
将导热微分方程转化为差 分方程，通过迭代求解温 度分布。
有限元法
将导热微分方程转化为变 分形式，利用有限元离散 化求解温度分布。
在稳态热传导过程中，导热系数和热 阻共同决定了物体内部温度分布的特 性。
当材料的导热系数越大，其对应的热 阻就越小，表示热量传递越容易；反 之，导热系数越小，热阻越大，热量 传递越困难。
04 稳态热传导的实例分析
一维稳态热传导
总结词
一维稳态热传导是热传导在单一方向上的情况，常见于细长物体或薄层材料。
三维稳态热传导
要点一
总结词
三维稳态热传导涉及三个方向的热量传递，常见于球体或 立方体。
要点二
详细描述
在三维稳态热传导中，热量在三个相互垂直的方向上传递 ，常见于球体或立方体等三维物体。三维稳态热传导的温 度分布在不同方向上都是稳定的，其数学模型比一维和二 维情况更为复杂，需要考虑三个方向的热量传递。三维稳 态热传导在解决实际问题时具有重要意义，如地球内部的 热量传递、建筑物的散热分析等。
稳态热传导的重要性
01
02
03
工程应用广泛
稳态热传导在许多工程领 域都有广泛应用，如建筑、 机械、航空航天等。
基础理论支撑
稳态热传导是传热学的基 础理论之一，对于理解更 复杂的传热过程和现象至 关重要。
节能减排
通过掌握稳态热传导规律， 有助于优化能源利用，实 现节能减排。
稳态热传导的应用场景
2. 常温边界
系统边界温度恒定，即 (T = T_b)
3. 周期性边界
系统边界温度呈周期性变化， 即 (T(x, y, z, t) = T(x + L, y,
z, t))
求解方法
有限差分法
将导热微分方程转化为差 分方程，通过迭代求解温 度分布。
有限元法
将导热微分方程转化为变 分形式，利用有限元离散 化求解温度分布。
在稳态热传导过程中，导热系数和热 阻共同决定了物体内部温度分布的特 性。
当材料的导热系数越大，其对应的热 阻就越小，表示热量传递越容易；反 之，导热系数越小，热阻越大，热量 传递越困难。
04 稳态热传导的实例分析
一维稳态热传导
总结词
一维稳态热传导是热传导在单一方向上的情况，常见于细长物体或薄层材料。
三维稳态热传导
要点一
总结词
三维稳态热传导涉及三个方向的热量传递，常见于球体或 立方体。
要点二
详细描述
在三维稳态热传导中，热量在三个相互垂直的方向上传递 ，常见于球体或立方体等三维物体。三维稳态热传导的温 度分布在不同方向上都是稳定的，其数学模型比一维和二 维情况更为复杂，需要考虑三个方向的热量传递。三维稳 态热传导在解决实际问题时具有重要意义，如地球内部的 热量传递、建筑物的散热分析等。
稳态热传导的重要性
01
02
03
工程应用广泛
稳态热传导在许多工程领 域都有广泛应用，如建筑、 机械、航空航天等。
基础理论支撑
稳态热传导是传热学的基 础理论之一，对于理解更 复杂的传热过程和现象至 关重要。
节能减排
通过掌握稳态热传导规律， 有助于优化能源利用，实 现节能减排。
稳态热传导的应用场景
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（1）当N=3时，请画出等效热网络图，并标明各部分热阻。
（2）试用N表示通过复合平壁的热流密度和导热速率。
（3）N=10时，计算第5、6层平壁交界面处的温度。
分析：
tf1
➢ 按题意，一维、稳态h1 、平壁导热问题，第三类边界条件； t2
➢ 已知平壁相关尺寸、热导率；流体温度及对流换热系数；
t3
h2
dT dr
c1
T c1 ln r c2
T1 c1 ln r1 c 2 ; T 2 c1 ln r2 c 2
应用边界条件 获得两个系数
c1
T2 ln ( r2
T1 r1 )
;
c2Biblioteka T1(T2T1 )
ln r1 ln(r2 r1 )
T
T1
T2 ln(r2
T1 r1 )
ln(r
r1 )
将系数带入第二次积分结果
tf2
（1）当N=3时，请画出等效热网络图，并标明各部分热阻。
q
Tf 1 tf1
t1
t2
t3
t2
tf2 Tf 2
Rconv,1 三 Rc层 ond平,1 壁Rc的on稳 d ,2态R导con热d ,3 Rconv,2
各热阻：
Rconv,1
1 h1 A
Rconv,2
1 h2 A
L
Rcond ,1 k 1 A
RN 5,total
L
k 1
A
2
1 251
1 h1 A
0.5469K
/W
由于第5、6层平壁交界面处的温度可以表示为：
q Tf 1 T5,6 RN 5,total
因此，第5、6层平壁交界面处的温度为：
（2）试用N表示通过复合平壁的热流密度和导热速率。
（3）N=10时，计算第5、6层平壁交界面处的温度。
分析：
tf1
➢ 按题意，一维、稳态h1 、平壁导热问题，第三类边界条件； t2
➢ 已知平壁相关尺寸、热导率；流体温度及对流换热系数；
t3
h2
dT dr
c1
T c1 ln r c2
T1 c1 ln r1 c 2 ; T 2 c1 ln r2 c 2
应用边界条件 获得两个系数
c1
T2 ln ( r2
T1 r1 )
;
c2Biblioteka T1(T2T1 )
ln r1 ln(r2 r1 )
T
T1
T2 ln(r2
T1 r1 )
ln(r
r1 )
将系数带入第二次积分结果
tf2
（1）当N=3时，请画出等效热网络图，并标明各部分热阻。
q
Tf 1 tf1
t1
t2
t3
t2
tf2 Tf 2
Rconv,1 三 Rc层 ond平,1 壁Rc的on稳 d ,2态R导con热d ,3 Rconv,2
各热阻：
Rconv,1
1 h1 A
Rconv,2
1 h2 A
L
Rcond ,1 k 1 A
RN 5,total
L
k 1
A
2
1 251
1 h1 A
0.5469K
/W
由于第5、6层平壁交界面处的温度可以表示为：
q Tf 1 T5,6 RN 5,total
因此，第5、6层平壁交界面处的温度为：
化工原理课件-第三章传热
3-1 概述3-2 热传导3-3 3传热书P115对流传热3-4 传热过程计算3-5 热辐射3-6 换热器3-1-1 传热过程在化工生产中的应用3-1-2 传热的三种基本方式3-1-3 3-1概述书P128冷热流体的接触方式3-1-4 热载体及其选择3-1-5 间壁式换热器的传热过程3-1-1 传热过程在化工生产中的应用加热或冷却回收热量保温强化传热过程削弱传热过程3-1-2 传热的三种基本方式一、热传导热量从物体内温度较高的部分传递到温度较低的部分，或传递到与之接触的另一物体的过程称为热传导。
特点：没有物质的宏观位移气体分子做不规则热运动时相互碰撞的结果；固体导电体：自由电子在晶格间的运动；非导电体：通过晶格结构的振动来实现的；液体机理复杂。
二、对流流体内部质点发生相对位移的热量传递过程。
自然对流：由于流体内温度不同造成的浮升力引起的流动。
强制对流：流体受外力作用而引起的流动。
三、热辐射物体因热的原因发出辐射能的过程称为热辐射。
能量转移、能量形式的转化；不需要任何物质作媒介。
对流传热：流体与固体壁面之间的传热过程。
3-1-3 冷热流体的接触方式一、直接接触式板式塔填料塔凉水塔二、蓄热式低温流体优点：•结构较简单；•耐高温。
缺点：•设备体积大；•有一定程度的混合。
高温流体三、间壁式（1）套管换热器热流体T 1传热面为内管壁的表面积冷流体t1t2T2（2）列管换热器热流体T 1传热面为壳内所有管束壁的表面积T 2冷流体t 1t 23-1-4 热载体及其选择加热剂：热水、饱和水蒸气；矿物油或联苯等低熔混合物、烟道气等；用电加热。
冷却剂：水、空气、冷冻盐水、液氨等加热温度 180 C饱和水蒸气（高、中及低压）冷却温度 30 C水3-1-5 间壁式换热器的传热过程一、基本概念热负荷Q’：工艺要求，某流体需升温或降温时吸收或放出的热量，单位J/s或W。
传热速率Q（热流量）：单位时间内通过换热器的整个传热面传递的热量，单位J/s或W。
热质交换原理与设备-第3章
传热传质的分析和计算2015/3/31环设、内容80-2动量、热量和质量传递类比3.1对流传质的准则关联式3.2热量和质量同时进行时的热质传递3.32015/3/31环设、3.1.1 三种传递现象的速率描述及其之间的雷同关系流体系统中：速度梯度动量传递温度梯度热量传递浓度梯度质量传递3.1动量、热量和质量传递类比80-32015/3/31环设、环设、两个作直线运动的流体层之间的切应力正比于垂直于运动方向的速度变化率，即:在均匀的各向同性材料内的一维温度场中，通过导热方式传递的热量通量密度为：对于恒定热容量的流体，上式可改写为：环设、在无总体流动或静止的双组分混合物中，若组分A 的分布为一维的，则通过的质量通量密度为：中的扩散系数，m 2/s;环设、环设、dyud tt μτ-=湍流切应力dytd q tt λ-=湍流热流密度dyd D m A ABtAt ρ-=湍流质量通量密度2015/3/31环设、有效动力粘度系数:eff 有效导热系数:eff 有效质量扩散系数:ABeff 环设、•分子传递系数ν, a , DAB ：是物性，与温度、压力有关；通常各项同性。
•湍流传递系数νt, a t, DABt ：不是物性，主要与流体流动有关； 通常各项异性。
80-102015/3/31环设、节能12级环设、0=ww u u 1=ww u u 1,=--∞∞wwt t t t 环设、三个传递方程的扩散系数和边界条件数学表达式完全相同时，它们的解也应当是一致的。
即边界层中的无因次速度、温度和浓度分布曲线完全重合，因而其相应的无量纲准则数相等。
这是类比原理的基础。
Dv =速度分布与浓度分布曲线相重合，或速度边界层和浓度边界层厚度相等。
D=α温度分布与浓度分布曲线相重合，或温度边界层和浓度边界层厚度相等。
环设、三个性质类似的传递系数中，任意两个表示速度分布和温度分布的相互关系，体现流动和传热之间的相互联系表示速度分布和浓度分布的相互关系，体现流体的动量与传质间的联系环设、类似的，对流体沿平面流动或管内流动时质交换的准)Pr (Re,⎪⎭⎫D ul νν,基于热交换和质交换过Nu 环设、动量与热交换类比在质交换中的应用PrRe 2⋅f 环设、以上关系也可推广到质量传输，建立动量传输与质ReC 环设、类比（考虑了层流底层）类比（考虑了层流底层、过渡层）环设、和柯尔本发表了如下的类似的表达式：0.6Pr 60≤≤0.62500Sc ≤≤它与雷诺的不同之处是引入了一个包括了流体重要物性的Sc的气体和液体。
化工原理课件(十一五)第三章传热概述与导热
②用热通量的形式表达： q dQ t
dA
n
③与牛粘定律的相似性
传递过程通量 梯度（原因）
8
3.2.2 热导率(导热系数)
定义 说明
q
t / n
——物质导热性能
，分子间作用力、运动的宏观表现。
~结构、组成、温度、压力
1．固体的热导率
金属 ：T ， 纯金> 合金
非金属： T ， ； ，
1 r1 2 r2 r3 r4
r 1
r 2
r 3
1 ln 25
2 3.14 (350 20) 1 ln 55 1 ln 85
1
188.5W / m
16 20 0.2 25 0.07 55 14.37 0.085
即 Q'
2 (t1 t4 )
188.5
l 1 ln r2 1 ln r3 1 ln r4
t t1 t2
b r2 r1
b R
Am
15
说明 ①热传导速率=推动力/阻力 ②当 1 r2 / r1 2 ，Am=(A1+A2)/2 ③不定积分壁内温度指数分布：
t Q lnr C
2l
④平壁中，各处的Q相等，q也相等。 圆筒壁中，不同r处Q相等，但q不相等。
16
t 3.2.5 通过多层壁的稳定热传导
W/m
1 r1 2 r2 16 20 0.2 25
（2）由工况1求保温层外壁与环境的
因为 Q A(t3 tb ) 2r3l(t3 tb )
Q t3 tb
1 / A
所以
Q l
397
2r3 (t3
tb )
W/m
解得： 14.37W / m2K 用于工况2
传热和传质基本原理--传质理论 ppt课件
ppt课件
35
（5） 温度对扩散系数的影响
ppt课件
36
ppt课件
37
§3-6 流体和多孔介质中的扩散和扩散 系数
ppt课件
38
ppt课件
39
ppt课件
40
ppt课件
41
ppt课件
42
ppt课件
43
多孔介质中的弥散传质 The origin of dispersion（弥散）
Physically, a non-constant advecting velocity
D f x c ~ j x u ~ ij)f jku ~ iu ~jfu ~ kc ~f
(*)
(1 C r)c ~ u ~ jf u x i jf u ~ ju ~ if( c x jfjk u ~ k c ~ f) 0
ppt课件
48
Thus the last equation can be simplified as:
u j 0 x j
u ti xjuju i1 x p i xj
( u i uj) xj xi
c t xj
ujcxj
(Df xcj)
ppt课件
45
Volume-averaged macroscopic GEs
u j f 0 x j
uif t
xj
ujf
uif
1pf
f xi
microscopic equations reads the spatial deviation: u~ j 0 x j
D D u ~i t xj(u ~juif u ~iu ~j)1f x ~ pi xj( x u ~ij u ~ xij)
第三章传热传质问题的分析与计算
u uw 1 u uw
y , t tw 1 t tw
扩散方程
y 0, CA CA,w 0 y , CA CA,w 1
CA, CA,w
CA, CA,w
这三个性质类似的物性系数中，任意两个系数 的比值均为无量纲量,即
普朗特准则 Pr
v
2u y 2
能量方程
u
t x
t y
a
2t y 2
扩散方程
u
C A x
C A y
D
2C A y 2
边界条件为：
动量方程 y 0, u 0
或
u
能量方程
y , u 1 或 u
y 0, t tw 0 t tw
u uw 0 u uw
h
dy
定义，阿克曼修正系数
C0
= (N AM Ac P,A+N B M h
BcP,B )
C0与假定传质方向（壁面向流体）一致为正
δ0
d 2t dy2
- C0
dt dy
=0
边界条件
y =0
y =δ0
t =t1
t =t2
得到流体在薄膜层内的温度分别为
exp(C0 y ) -1
t( y) =t1 +(t2 - t1)
dy
• 动量传递公式表明：动量通量密度正比 于动量浓度的变化率。
• 能量传递公式表明：能量通量密度正比 于能量浓度的变化率。
• 质量传递公式表明：组分A的质量通量密 度正比于组分A的质量浓度的变化率。
3.1.2 三传方程
连续性方程 u 0
y , t tw 1 t tw
扩散方程
y 0, CA CA,w 0 y , CA CA,w 1
CA, CA,w
CA, CA,w
这三个性质类似的物性系数中，任意两个系数 的比值均为无量纲量,即
普朗特准则 Pr
v
2u y 2
能量方程
u
t x
t y
a
2t y 2
扩散方程
u
C A x
C A y
D
2C A y 2
边界条件为：
动量方程 y 0, u 0
或
u
能量方程
y , u 1 或 u
y 0, t tw 0 t tw
u uw 0 u uw
h
dy
定义，阿克曼修正系数
C0
= (N AM Ac P,A+N B M h
BcP,B )
C0与假定传质方向（壁面向流体）一致为正
δ0
d 2t dy2
- C0
dt dy
=0
边界条件
y =0
y =δ0
t =t1
t =t2
得到流体在薄膜层内的温度分别为
exp(C0 y ) -1
t( y) =t1 +(t2 - t1)
dy
• 动量传递公式表明：动量通量密度正比 于动量浓度的变化率。
• 能量传递公式表明：能量通量密度正比 于能量浓度的变化率。
• 质量传递公式表明：组分A的质量通量密 度正比于组分A的质量浓度的变化率。
3.1.2 三传方程
连续性方程 u 0
传热和传质基本原理 第三章 传质理论PPT课件
Du ~ic~f Dt
(c~u ~jf
uif xj
u ~ju ~if
cf xj
)Df xc~j xu ~ij)f
c~(1f x~ pi xi( xu ~ij u ~ xij))f 0
c ~ ( 1 f x ~ p i x i ( x u ~ i j u ~ x ij)f) C ru ~ jc ~ f u x i j f
44
Theoretical analyses
Volume average
1 dV V Vf
Intrinsic average
f 1 dV f
Vf Vf
f ~ 1 dA V Aint
Microscopic governing equations
Schematic of a porous media
xj xj
ujf xi
)
1 Vf
Ain(ip( xuij u xij)n )jdA
(cf
t
xjujfcf) xj(Df cxjf
Df V
A cinnijd
A u ~jc ~f)
1 c
VAinD i f xjnjdA
46
Subtracting the volume-averaged equations from the
D D c ~ x j t ( u ~ j c f u ~ j c ~ u ~ j c ~ f) x jD f x c ~ j a fh f( c f c s )
where
D
Dt t
ujf
xj
47
Note the relationship
D D u ~ic~tc~D D u ~i t u ~i D Dc~t