天津市河北区2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
天津市河北区2019-2020学年高一上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1. 已知集合𝐴 =｛𝑥 |𝑥( 𝑥−1) = 0｝，那么( )
A. 0∈𝐴 B. 1∉𝐴 C. −1∈𝐴 D. 0∉𝐴
2. 集合𝐴={𝑥|−2<𝑥<2}，𝐵={𝑥|−1<𝑥<3}那么𝐴∪𝐵=( )
A. {𝑥|−2<𝑥<−1} B. {𝑥|−1<𝑥<2}
C. {𝑥|−2<𝑥<1} D. {𝑥|−2<𝑥<3}
3. 已知函数𝑓(𝑥)=cos2𝑥(𝑥∈𝑅)，下面结论错误的是( )
A. 函数𝑓(𝑥)的最小正周期为𝜋
B. 函数𝑓(𝑥)是偶函数
C. 函数𝑓(𝑥)的图像关于直线𝑥=𝜋4对称 D. 函数𝑓(𝑥)在区间[0𝜋2]上是减函数
4. 已知𝑎=2−13，，𝑐=log1213，则( )
A.
𝑎>𝑏>𝑐 B. 𝑎>𝑐>𝑏 C. 𝑐>𝑎>𝑏
D. 𝑐>𝑏>𝑎
5. 函数𝑓(𝑥)=1√1−𝑥的定义域是( )
A. [1,+∞) B. (1,+∞) C. (−∞,1] D. (−∞,1)
6. 下列图形可以表示为以𝑀={𝑥|0≤𝑥≤1}为定义域，以𝑁={𝑦|0≤𝑦≤1}为值域的函数是( )
A. B.
C. D.
7. 下列哪个函数与𝑦=𝑥相等( )
A. 𝑦=√𝑥33 B. 𝑦=√𝑥2 C. 𝑦=(√𝑥)2 D. 𝑦=𝑥2𝑥
8. 已知𝑓(𝑥)=𝑥2+3𝑥+6𝑥+1(𝑥>0)，则𝑓(𝑥)的最小值是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9. “𝑥=1”是“𝑥2+𝑥−2=0”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
10. 已知函数的部分图像如图所示，则𝜑=( )
A. −𝜋4
B.
𝜋6
C.
𝜋3
D.
5𝜋12
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
11. 已知集合，𝐵={𝑥|𝑥=𝑎𝑏,𝑎,𝑏∈𝐴且𝑎≠𝑏}，则的子集有__________个．
12. 已知三次函数𝑓(𝑥)=𝑎3𝑥3+𝑏2𝑥2+𝑐𝑥+𝑑(𝑎<𝑏)在R上单调递增，则𝑎+𝑏+𝑐𝑏−𝑎的最小值为__________．
13. 若函数𝑓(𝑥)={2𝑥+2,𝑥⩽12𝑥−1,𝑥>1则𝑓(𝑓(0))=_________．
14. 若幂函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象过点(2,18)，则满足𝑓(𝑥)=27的x值为________
15. 将函数𝑓(𝑥)=sin𝑥的图像先纵坐标不变，横坐标变为原来的12，再将图像向右平移𝜋4个单位后，得到的函数𝑦=_____________________．
三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）
16. 计算：
(1)(214)12+(−3.8)0−√3×(32)13×√126;.
(2)2log32−log3329+log38−log29⋅log32.
17. 已知𝛼,𝛽∈(0,𝜋2)，且𝑠𝑖𝑛𝛼=35，tan(𝛼−𝛽)=−13
(𝐼)求sin(𝛼−𝛽)的值；
(Ⅱ)求𝑐𝑜𝑠𝛽的值．
18. 已知函数𝑓(𝑥)=|𝑥+1|+𝑎𝑥(𝑎∈𝑅)．
(1)画出当𝑎=2时的函数𝑓(𝑥)的图象；
(2)若函数𝑓(𝑥)在R上具有单调性，求a的取值范围．
19. 已知函数𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥+𝜋6)+1+𝑎，𝑥∈[0,𝜋]的最大值为2
(1)在坐标系上做出函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象；
(2)写出使𝑓(𝑥)+1≥0成立的x的取值集合．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：A
解析：
本题考查元素与集合的关系，先解出集合𝐴={0,1}，再进行判断可得结果．
解：集合𝐴 =｛𝑥 |𝑥( 𝑥−1) = 0｝={0,1}，
所以0∈𝐴，正确，
其余选项都不正确，
故选A．
2.答案：D
解析：
本题主要考查了集合的并集，属于基础题．
解：集合𝐴={𝑥|−2<𝑥<2}，𝐵={𝑥|−1<𝑥<3}，
那么𝐴∪𝐵={𝑥|−2<𝑥<3}．
故选D．
3.答案：C
解析：
本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于基础题．
利用余弦函数的图象和性质，注意判断各个选项是否正确，从而得出结论．
解：由函数𝑓(𝑥)=𝑐𝑜𝑠2𝑥可得，它的最小正周期为𝜋，且𝑓(𝑥)是偶函数，故A、B正确；
当𝑥=𝜋4时，𝑓(𝑥)=𝑐𝑜𝑠2𝑥=0，故𝑓(𝑥)的图象不关于直线𝑥=𝜋4对称，故C错误；
在区间[0,𝜋2]上，2𝑥∈[0,𝜋]，函数𝑓(𝑥)是减函数，故D正确，
故选：C．
4.答案：C
解析： 本题考查了指数式与对数式的比较大小，属于基础题．
解：0<𝑎=2−13<20=1，𝑏=log213log1212=1，即0<𝑎<1,𝑏<0,𝑐>1，所以𝑐>𝑎>𝑏．
故选C．
5.答案：D
解析：解：要使函数有意义，须1−𝑥>0，
解得𝑥<1，
∴函数𝑓(𝑥)=1√1−𝑥的定义域是(−∞,1)．
故选D．
根据影响函数定义域的因素，分母不为零且被开放式非负，列不等式组，解此不等式组即可求得结果．
此题考查函数定义域的求法，注意影响函数定义域的因素：分母不为零，偶次方根非负，对数的真数大于零，同时考查了运算能力，属基础题．
6.答案：C
解析：
本题利用图象考查了函数的定义：即定义域，值域，对应关系，是基础题．
根据函数的定义知：函数是定义域到值域的一个映射，即任一定义域内的数，都唯一对应值域内的数；由此可知，用逐一排除法可做出．
解：A选项，函数定义域为M，但值域不是N；
B选项，函数定义域不是M，值域为N；
D选项，集合M中存在x与集合N中的两个y对应，不构成映射关系，故也不构成函数关系．
故选C．
7.答案：A
解析：解：A．𝑦=√𝑥33=𝑥与𝑦=𝑥是同一函数．
B.𝑦=√𝑥2=|𝑥|与𝑦=𝑥的对应法则、值域皆不同，故不是同一函数．
C.𝑦=(√𝑥)2的定义域是{𝑥|𝑥≥0}，而函数𝑦=𝑥的定义域R，故不是同一函数．
D.𝑦=𝑥2𝑥的定义域是{𝑥|𝑥≠0}，而函数𝑦=𝑥的定义域R，故不是同一函数．
故选A．
确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案．
本题考查了函数的定义，依据三要素可判断出两个函数是否是同一函数．
8.答案：D
解析：
本题主要考查了利用基本不等式求函数的最值，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
将函数𝑓(𝑥)进行化简变形，然后利用基本不等式求出函数的最小值，注意等号成立的条件．
解：由于𝑥>0，
则𝑓(𝑥)=𝑥2+3𝑥+6𝑥+1=(𝑥+1)2+(𝑥+1)+4𝑥+1
=(𝑥+1)+4𝑥+1+1
≥2√(𝑥+1)⋅4𝑥+1+1=5，当且仅当𝑥=1时取等号，
故𝑓(𝑥)的最小值是5，
故选：D．
9.答案：A
解析：解：由“𝑥2+𝑥−2=0”解得：𝑥=−2或𝑥=1，
故“𝑥=1”是“𝑥2+𝑥−2=0”的充分不必要条件，
故选：A．
求出方程𝑥2+𝑥−2=0的根，根据充分必要条件的定义判断即可． 本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．
10.答案：B
解析：
先由图像确定A、T，进而确定𝜔，最后通过特殊点(最高点)确定𝜑，则问题解决本题考查由函数图像部分信息求函数解析式的基本方法，考查学生的读图能力．
解：由题意，𝐴=2，且𝑓(𝑥)的最小正周期𝑇=4×(5𝜋12−𝜋6)=𝜋，则𝜔=2𝜋𝜋=2，此时，
将点(𝜋6,2)代入𝑓(𝑥)的解析式得，∵|𝜑|<𝜋2，∴𝜑=𝜋6．
故选B．
11.答案：4
解析：，所以的子集有个.
12.答案：3
解析：
【分析】本题考查了利用导数工具研究三次函数的单调性以及函数与方程的综合应用问题，属于中档题．
由题意得𝑓,(𝑥)在R尚恒大于或等于零，得𝑎>0,𝛥=𝑏2−4𝑎𝑐≤0,将其代入𝑎+𝑏+𝑐𝑏−𝑎，将式子进行放缩，以𝑏𝑎为单位建立函数关系式，最后构造出运用基本不等式的模型使问题得到解决．
【解答】解：由题意得𝑓′(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐≥0在R上恒成立，则𝑎>0，𝛥=𝑏2−4𝑎𝑐≤0，𝑎+𝑏+𝑐𝑏−𝑎≥𝑎+𝑏+𝑏24𝑎𝑏−𝑎=1+𝑏𝑎+14(𝑏𝑎)2𝑏𝑎−1.令𝑡=𝑏𝑎(𝑡>1)，
则𝑎+𝑏+𝑐𝑏−𝑎≥1+𝑡+14𝑡2𝑡−1=14⋅(𝑡+2)2𝑡−1=14⋅
(𝑡−1+3)2𝑡−1=14(𝑡−1+9𝑡−1+6)≥3，
当且仅当𝑡=4，即𝑏=4𝑎时，等号成立，所以所求最小值为3．
2024年天津市河北区普通高中学业水平合格性考试模拟检测数学试题(含答案)
2024年河北区普通高中学业水平合格性考试模拟检测
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．
参考公式
柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高．
锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高．
球的体积公式，其中表示球的半径．
第Ⅰ卷（选择题 共45分）
一、选择题：（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）
（1）已知全集，集合，，则集合（ ）
（A）（B）
（C）（D）
（2）
的值为（ ）
（A
）（B）
（C
）（D）
（3
）不等式的解集为（ ）
（A）（B）
（C）（D
）
（4）命题“，”的否定是（ ）
（A），
（B），
（C），（D），VSh柱体Sh
1
3VSh
锥体Sh
34
π3VR
球R
0,1,2,3U
0,1A
1,2B
UABð
2
4
1,3
5,6
2π
tan
3
3
33
3
33
2320xx
3
2xx
3
2
2xx
3
2
2xxx
或3
2xx
xZ20x
xZ20xxZ20x
xZ20xxZ20x（5）函数的定义域为（ ）
（A）（B）
（C）（D）
（6）如图所示，，，为的中点，则为（ ）
（A
）（B
）
（C）（D）
（
7）下列函数是奇函数且在区间上是增函数的是（ ）
（A）
（B）
（C）（D）
（8）已知，，则用，表示（ ）
（A）（B
）
（C）（D）
（9）已知圆锥的母线长为
，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面面积是（ ）
（A）（B）
（C）（D）
（10）已知
，则（ ）
（A）
3（B）
（C
）5（D）
（11）射击运动员甲、乙分别对同一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，则两人中恰
有一人射中目标的概率是（ ）
（A）0.06（B）0.16
（C）0.26（D）0.721
lgx
y
x
0,1
天津河北区河北二中高一上学期期中考试数学试题
2017-2018学年度高一上学期期中考试
数学试卷
一、选择题：
1．集合|12Axx≤≤，|1Bxx，则()ABRð（ ）．
A．|1xx B．|1xx≥ C．|12xx≤
D．|12xx≤≤
【答案】D
【解析】由|1Bxx，
得到|1BxxRð≥，
又集合|12Axx≤≤，
则()|12ABxxRð≤≤．
故选D．
2．下列函数中与函数yx相等的函数是（ ）．
A．2()yx B．2log2xy C．2log2xy
D．2yx
【答案】B
【解析】对于A，2()(0)yxxx≥，与()yxxR的定义域不同，不是同一函数；
对于B，2log2()xyxxR，与()yxxR的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
对于C，2log2(0)xyxx，与()yxxR的定义域不同，不是同一函数；
对于D，2||()yxxxR，与()yxxR的对应关系不同，不是同一函数．
故选B．
3．函数2()2(1)2fxxax在(,4)上是增函数，则a的范围是（ ）．
A．5a≥ B．3a≥ C．3a≤
D．5a≤
【答案】A
【解析】因为函数2()2(1)2fxxax在(,4)上是增函数，
所以2(1)42a≥，即5a≥．
4．下列函数中，既是偶函数又在(0,)上单调递增的函数是（ ）．
A．3yx B．||1yx C．21yx
D．||2xy
【答案】B
【解析】3yx是奇函数，21yx与||2xy在(0,)上为减函数．
故选B．
5．设函数11(0)2()1(0)xxfxxx≥若()faa，则实数a（ ）．
2020年天津市河北区数学结课考及答案
1 2020年河北区初三毕业年级数学学科
“停课不停学期间线上测试”
本试卷满分100分，考试时间70分钟
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1. 计算：15÷（3）的结果等于
A. 5 B. 5 C.51 D. 51
2. 2sin45°的值等于
A. 1 B. 2 C. 3 D. 2
3. 庆祝新中国成立70周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆气氛浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约6390000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为
A. 6.39×106 B. 0.639×106 C. 0.639×105 D. 6.39×105
4. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是
A. B. C. D.
5. 如图所示的工件，其俯视图是
A. B. C. D.
6. 估计51的值在
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
7. 方程xx2131的解为
A. 21 B.21 C. 51 D. 51
8. 二元一次方程组722yxyx的解是
2020-2021学年天津市河北区七年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)
第1页（共14页）
2020-2021学年天津市河北区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A．{𝑥−𝑦=42𝑥+𝑦=3 B．{2𝑥−𝑦=42𝑥+𝑦=1
C．{2𝑥−𝑦=52𝑦+𝑧=1 D．{𝑥+𝑦=5𝑥2+𝑦2=12
2．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
C．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
D．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查
3．（3分）一个容量为80的样本，最大值为50，最小值为9，取组距为10，则可以分成（ ）
A．4组 B．5组 C．9组 D．10组
4．（3分）下列说法中错误的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种；（4）不相交的两条直线叫做平行线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．√−83=−2 B．√(−3)2=−3 C．√4=±2 D．√−1=−1
6．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（3分）已知点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴，点P的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（16，5） C．（2，﹣2） D．（﹣2，5）
8．（3分）若关于x的不等式组{−12(𝑥−𝑎)＞0𝑥−1≥2𝑥−13至多有2个整数解，且关于y的方程𝑦=6𝑎−1的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
天津市河北区扶轮中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
天津市河北区扶轮中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题
1．数据-5,-1,0,1,x的众数为0,则方差为( )
A．0 B．125 C．2 D．225
2．如图①，将某四边形纸片ABCD的AB沿BC方向折过去（其中AB＜BC），使得点A落在BC上，展开后出现折线BD，如图②．将点B折向D，使得B，D两点重叠，如图③，展开后出现折线CE，如图④．根据图④，下列关系正确的是（ ）
A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠ADB＝∠BDC D．∠ADB＞∠BDC
3．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息分析，下列说法正确的是（ ）
A.甲队开挖到30m时，用了2h
B.乙队在0≤x≤6的时段，y与x之间的关系式y＝5x+20
C.当两队所挖长度之差为5m时，x为3和5
D.x为4时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等
4．如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于12CD为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则下列说法错误的是（ ）
A．60ABC B．2ABEADESS C．若AB=4，则47BE D．21sin14CBE
5．如图，△ABC纸片中，AB＝BC＞AC，点D是AB边的中点，点E在边AC上，将纸片沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处．则下列结论成立的个数有（ ）①△BDF是等腰直角三角形；②∠DFE＝∠CFE；③DE是△ABC的中位线；④BF+CE＝DF+DE．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6．某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出cos∠AOB的值是（ ）
2022-2023学年天津市河北区高一(下)期中数学试卷【答案版】
第1页（共11页） 2022-2023学年天津市河北区高一（下）期中数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1．下列说法中正确的是（ ）
A．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同
B．零向量是最小的向量
C．若向量𝑎→
与向量𝑏→
平行，向量𝑏→
与向量𝑐→
平行，则向量𝑎→
与向量𝑐→
一定平行
D．单位向量的长度为1
2．若复数z满足z＝4﹣3i，则z的虚部是（ ）
A．3 B．﹣3 C．3i D．﹣3i
3．已知𝐴𝐵→
=(1，
3)，且点A（﹣2，5），则点B的坐标为（ ）
A．（1，8） B．（﹣1，8） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）
4．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）
A．是棱台 B．是圆台
C．是棱锥 D．不是棱柱
5．如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周
长是（ ）
A．6 B．8 C．2+3
√2 D．2+2
√3
6．在△ABC中，𝐴𝐵=
√6，
𝐴=75°，
𝐵=45°，则AC＝（ ）
A．
√
2 B．2 C．
√
3 D．3
7．已知向量𝑎→
，𝑏→
不共线，且𝑐→
=λ𝑎→
+𝑏→
，𝑑→
=𝑎→
+（2λ﹣1）𝑏→
，若𝑐→
与𝑑→
共线反向，则实数λ值为（ ）
A．1 B．−1
2 C．1或−1
2 D．﹣1或−1
2
8．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＝ccosB，则△ABC的形状是（ ）
第2页（共11页） A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
9．某人向东偏北60°方向走50步，记为向量𝑎→
；向北偏西60°方向走100步，记为向量𝑏→
；向正北方向
走200步，记为向量𝑐→
．假设每步的步长都相等，则向量𝑐→
可表示为（ ）
A．2
√3𝑎→
+𝑏→
B．𝑎→