二元一次方程组知识点归纳
二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案
消元的方法有两种：
代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这个方法叫做代入消元法，简称代入法。
例：解方程组x+y=5①
6x+13y=89②
解：由①得x=5-y③
把③带入②，得6(5-y)+13y=89 y=59/7
把y=59/7带入③，x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7
y=59/7 为方程组的解
基本思路：未知数又多变少。
消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。
代入法解二元一次方程组的一般步骤：
1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另
一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”
2、将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。
3、解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。
4、把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”
5、把x、y的值用｛联立起来即“联”
加减消元法：像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
例：解方程组x+y=9①
x-y=5②
解：①+②2x=14 即x=7 把x=7带入①得7+y=9 解得y=-2 ∴x=7 y =-2 为方程组的解
用加减消元法解二元一次方程组的解
6、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适
当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。
7、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加
减”。
8、解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，即“解”。
9、将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即“回
代”。
10、把求得的两个未知数的值用{联立起来，即“联”。
注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。
教科书中没有的几种解法
(一)加减-代入混合使用的方法.
例1, 13x+14y=41 (1)
14x+13y=40 (2)
解:(2)-(1)得x-y=-1 x=y-1 (3)
把(3)代入(1)得13(y-1)+14y=41 13y-13+14y=41 27y=54 y=2 把y=2代入(3)得x=1 所以:x=1, y=2
特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.
(二)换元法
例2，(x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n 原方程可写为m+n=8 m-n=4 解得m=6, n=2 所以x+5=6,
y-4=2 所以x=1, y=6
特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。
三、解法
1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成1→解。
2．元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法②加减法
二元一次方程组练习题
一、选择题：
1．下列方程中，是二元一次方程的是（）
A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1
x
+4y=6 D．4x=
2
4
y
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A．
2
2
8 423119
(23754624)
x y
x y a b x
B C D
x y b c y x x y
+= +=-=⎧⎧
=
⎧⎧
⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩
3．二元一次方程5a－11b=21 （）
A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）
A．
3333
...
2422 x x x x
B C D
y y y y
==-==-⎧⎧⎧⎧
⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩
5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（）
A．－1 B．－2 C．－3 D．3 2
6．方程组
43
235
x y k
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解与x与y的值相等，则k等于（）
7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）
①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1
x
+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2
⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x
A．1 B．2 C．3 D．4
8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（）
A．
246246216246
... 22222222 x y x y x y x y
B C D
y x x y y x y x
+=+=+=+=
⎧⎧⎧⎧
⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩
二、填空题
9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．
10．在二元一次方程－1
2
x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．
11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．
12．已知
2,
3
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
是方程x－ky=1的解，那么k=_______．
13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．
15．以
5
7
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
为解的一个二元一次方程是_________．
16．已知2316
x mx y y x ny =-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______． 三、解答题
17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y －2ax=a+2（关于x ，y 的方程）•有相同的解，求a
的值．
18．如果（a －2）x+（b+1）y=13是关于x ，y 的二元一次方程，则a ，b 满足什么条件？
19．二元一次方程组437(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩
的解x ，y 的值相等，求k ．
20．已知x ，y 是有理数，且（│x │－1）2+（2y+1）2=0，则x －y 的值是多少？
21．已知方程12
x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，•使它与已知方程所组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩
．。
八年级数学知识点：二元一次方程组
八年级数学知识点：二元一次方程组
1、二元一次方程
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程的解
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组
含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
4二元一次方程组的解
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
5、二元一次方程组的解法
(1)代入(消元)法(2)加减(消元)法
6、一次函数与二元一次方程(组)的关系：
(1)一次函数与二元一次方程的关系：
直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解
当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解;当函数图象(直线)平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。
小编为大家整理的八年级数学知识点：二元一次方程组就先到这里，希望大家学习的时候每天都有进步。
七年级下册二元一次方程组知识点整理
七年级下册二元一次方程组知识点整理知识点1：二元一次方程组中的解的定义二元一次方程组的解是指使两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值。
例如方程组：x y 22x y 4解为x=3，y=1，因为代入两个方程中都能使等式成立。
巩固练】1.当x=m-1，y=m+1满足方程2x-y+m-3=0，则m=5.2.下面几个数组中，哪个是方程7x+2y=19的一个解？B、（3，-1）。
知识点2：二元一次方程（组）的定义二元一次方程是指含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程。
例如：3x+2y=5这是一个二元一次方程，其中x和y的次数都是1.注意：1.二元一次方程只有两个未知数。
2.含有未知数的项的次数都是1.二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，其左右两边必须是等式。
其条件为：含有未知数的项的系数不为零，且两未知数的次数为1.例如，若(ax+by=c)是二元一次方程，则a≠0，b≠0且m=1，n=1.例1中，已知(a-2)x-by|a|-1/mn=5是关于x、y的二元一次方程，则a=|a|，b=-1.例2中，二元一次方程为①2x-5=y，⑤x-y=2，⑥xy+2x-y=2，⑦3x+2y=8，⑧x+y=3.二元一次方程组是由两个二元一次方程所组成的方程组。
其条件为：方程组中有且只有两个未知数，方程组中含有未知数的项的次数为1，方程组中每个方程均为整式方程。
例如，下列方程组中，是二元一次方程组的是：{x+y=4.2x+3y=7}和{2a-3b=11.5b-4c=6}。
解二元一次方程组的方法之一是代入消元法。
其步骤为：从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来；把所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数；解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值。
1、将方程-x+4y=-15中的-x转化为正数，得到x=4y-15，选C。
2、将方程7x-2y=15变形，得到y=(15-7x)/2，选D。
完整版)二元一次方程组知识点及典型例题
完整版)二元一次方程组知识点及典型例题二元一次方程组小结与复一、知识梳理一）二元一次方程组的有关概念1.二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。
2.二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。
任何一个二元一次方程都有无数个解。
3.方程组和方程组的解1) 方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。
2) 方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。
4.二元一次方程组和二元一次方程组的解1) 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。
2) 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。
二）二元一次方程组的解法：1.代入消元法2.加减消元法二、典例剖析题型一1.二元一次方程及方程组的概念。
二元一次方程的一般形式：任何一个二元一次方程经过整理、化简后，都可以化成ax+by+c=(a,b,c为已知数，且a≠0，b≠0)的形式，这种形式叫二元一次方程的一般形式。
练1：下列方程，哪些是二元一次方程，哪些不是？A) 6x-2=5z+6xB) m/11+yx=7C) x-yD) xy+2x+y=1练2：若方程(m-1)x+3y5n-9=4是关于x、y的二元一次方程，求mn的值。
练3：若方程(2m-6)x|n|-1+(n+2)ym-8=1是二元一次方程，则m=_______，n=__________．专题二：二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消元转化。
一）代入消元法：1.直接代入例1：解方程组y=2x-3。
4x-3y=1.2.变形代入例2：解方程组x+y=90y=3x-75x+2y=8x=15-2y5x-y=9。
3x+4y=10.3.跟踪训练：1) {2x-y=-4。
4x-5y=-23.2) {3x+5y=13。
3x-2y=5.3) {3x+5y=20。
高一数学知识点归纳大全和例题
高一数学知识点归纳大全和例题一、二元一次方程组1. 定义：含有两个未知数的一次方程组称为二元一次方程组。
2. 消元法：通过变量消去的方法求解方程组的解。
3. 代入法：通过将一个方程的解代入另一个方程，得到另一个方程的解。
4. 例题：已知二元一次方程组如下：2x + 3y = 74x - y = 5求解该方程组的解。
解：可以使用消元法或代入法求解。
首先将第二个方程乘以2变为8x - 2y = 10，然后将第一行减去第二行，得到6y = -3，即y = -0.5。
将y的值代入第一个方程，得到2x + 3(-0.5) = 7，即2x = 8，解得x = 4。
所以方程组的解为x = 4，y = -0.5。
二、二次函数与一元二次方程1. 定义：具有形式y = ax^2 + bx + c的函数称为二次函数，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。
2. 平凡解与实根：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，若Δ = b^2 - 4ac > 0，则方程有两个不相等的实根；若Δ = 0，则方程有两个相等的实根；若Δ < 0，则方程无实根。
3. 图像特点：二次函数的图像为开口朝上或朝下的抛物线，在抛物线的对称轴上有最值点。
4. 例题：已知二次函数y = x^2 + 2x + 1，求解该函数与x轴的交点。
解：将y设为0，得到x^2 + 2x + 1 = 0，根据一元二次方程的求解公式，Δ = 2^2 - 4(1)(1) = 0，因此方程有一个重根。
解得x = -1，因此函数与x轴的交点为(-1, 0)。
三、函数与映射1. 定义：函数是一种特殊的关系，表示输入（自变量）与输出（因变量）之间的对应关系。
映射是一种较抽象的数学概念，表示元素之间的对应关系。
2. 函数的表示：函数可以通过方程、图像或输入输出表格等方式进行表示。
3. 分类：函数可以分为线性函数、幂函数、指数函数、对数函数等多种类型。
4. 例题：设函数f(x) = 2x + 1，求f(3)的值。
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧一，基本定义：二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。
二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。
二，解的状况：二元一次方程组的解有三种状况：1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24∕7y=59∕7为方程组的解2.有多数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程事实上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有多数组解。
3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相冲突，所以此类方程组无解。
三，二元一次方程的解法：1,一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种：1,代入消元法2,加减消元法3,教科书中没有的几种解法（一）加减•■代入混合运用的方法.例：i3x+14y=41（1）^14x+13y=40（2）解:（2）-⑴得x-y=-1x=y-1（3）把（3）代入⑴得13（y-1）+14y=41y=2把y=2代入⑶得x=1所以:x=1,y=2特点:两方程相加减,单个X或单个y,这样就适用接下来的代入消元.（二）换元法例3：rx:y=1:4>5x+6y=29令X=1y=41 则方程2可写为：5t+6×4（=2929t=29t=1所以x=1,y=4四，列方程（组）解应用题（一）,其详细步骤是：⑴审题。
理解题意。
弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元（未知数）。
①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。
一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
27年级下册二元一次方程组的应用的知识点
27年级下册二元一次方程组的应用的知识点一、二元一次方程组的基础知识二元一次方程组，听起来是不是有点高大上？别被名字吓到，其实就是两个一次方程组成的方程组。
一次方程就是那种形如ax + by = c的方程，其中x和y 是未知数，a、b、c是已知数。
二元一次方程组就是两个这样的方程放在一起，比如：方程1：2x + 3y = 5方程2：4x y = 1这两个方程组合在一起，就是一个二元一次方程组。
我们的目标是找到x和y的值，使得这两个方程同时成立。
解二元一次方程组的方法主要有两种：代入法和加减法。
代入法，顾名思义，就是用一个方程解出一个未知数，然后代入另一个方程。
比如，我们可以从方程2解出y：4x y = 1= y = 4x 1然后把这个y的表达式代入方程1：2x + 3(4x 1) = 5= 2x + 12x 3 = 5= 14x = 8= x = 8/14 = 4/7有了x的值，再代入y = 4x 1，就能求出y的值：y = 4(4/7) 1 = 16/7 7/7 = 9/7所以，这个方程组的解是x = 4/7，y = 9/7。
加减法，就是通过加减两个方程，消去一个未知数。
比如，我们可以把方程1和方程2分别乘以一个数，使得其中一个未知数的系数相同。
这里，我们可以把方程1乘以2，方程2乘以1：方程12：4x + 6y = 10方程21：4x y = 1然后，用方程12减去方程21：(4x + 6y) (4x y) = 10 1= 7y = 9= y = 9/7有了y的值，再代入方程2，就能求出x的值：4x (9/7) = 1= 4x = 1 + 9/7 = 16/7= x = 4/7所以，这个方程组的解还是x = 4/7，y = 9/7。
解的判定条件也很重要。
二元一次方程组的解有三种情况：1. 唯一解：两个方程表示的直线相交于一点，方程组有唯一解。
2. 无解：两个方程表示的直线平行，方程组无解。
3. 无穷多解：两个方程表示的直线重合，方程组有无穷多解。
(完整版)七年级下册数学第四章二元一次方程组知识点
七年级数学下册《二元一次方程组》复习一、知识梳理：1、二元一次方程，二元一次方程组的概念；2、用一个未知数的代数式表示另一个未知数；3、二元一次方程组及其解的概念；4、代入消元法，加减消元法的概念及应用；5、方程组的同解问题的应用。
二、例题讲解：1、已知方程1023=+y x ，（1）若用x 的代数式表示y 应为_________________；（2）当x=-1时方程的解为 ；（3）任意写出方程的两个解： 。
2、二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x+y=5a 2x+3y=13的解也是二元一次方程5x-3y=1的解，求a 的值.3、若⎩⎨⎧x=-1y=2是方程组⎩⎨⎧ax -y=1x+6y=7的解，则a=________，b=_________。
4、下列说法中正确的是……………………………………………………( )(A)x=3,y=2是方程3x-4y=1的一组解.(B)方程3x-4y=1有无数组解,即x,y 可以取任何数值.(C)方程3x-4y=1只有两组解,两组解是:⎩⎪⎨⎪⎧x=1y= 12 、 ⎩⎨⎧x=-1y=-1。
(D)方程3x-4y=1可能无解. 5、解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=-=-7923y x y x （2） ⎩⎨⎧=+=-16321123y x y x6、已知⎪⎩⎪⎨⎧-==210y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-y a x y b x 225的解，求a 、b 的值。
练习：1、方程组⎩⎨⎧5x+4y=77x+3y=15的解是______________。
2、两数和是16,两数差是2,则这两数的积是_____________。
3、若2x -3y=5，则6-4x+6y=_____________；4、解关于x 、y 的方程组。
⎩⎪⎨⎪⎧ax -by=b bx -a y=a（ab ≠0，a 2≠b 2）5、解下列方程组：（1） ⎩⎪⎨⎪⎧x -12 y=16x+3y-6=0 （2）⎩⎪⎨⎪⎧3(x+1)=4(y+2)5y-23 =2x-15三、方程组实际应用相关知1、行程问题：路程=速度×时间；2、工作量问题：工作量=工作效率×时间 （总工作量看作1）3、利率问题：利润=售价-进价（成本） 利润=进价×利润率4、银行存款问题：利息=本金×利率 年利率=月利率×125、等积变换问题：形变面积（或体积）不变。
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湘教版七年级数学下册知识点归纳第一章二元一次方程组一、二元一次方程组1、概念：①二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数〔即次数〕都是1的方程，叫二元一次方程。
②二元一次方程组：两个二元一次方程〔或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个〕合在一起，就组成了二元一次方程组。
2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解：使二元一次方程左右两边的值相等〔即等式成立〕的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。
注：①、因为二元一次方程含有两个未知数，所以，二元一次方程的解是一组〔对〕数，用大括号联立；②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解〔即无公共解〕。
二元一次方程组的解的讨论：二元一次方程组 a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2①、当a1/a2≠b1/b2时，有唯一解；②、当a1/a2=b1/b2≠c1/c2时，无解；③、当a1/a2=b1/b2=c1/c2时，有无数解。
例如：对应方程组：①、x+y=4②、x+y=3③、x+y=43x-5y=92x+2y=52x+2y=8例：判断以下方程组是否为二元一次方程组：①、a+b=2 ②、x=4 ③、3t+2s=5 ④、x=11b+c=3 y=5 ts+6=0 2x+3y=03、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数：用含X的代数式表示Y，就是先把 X看成数，把Y看成未知数；用含Y的代数式表示X，那么相当于把Y看成数，把X看成未知数。
例：在方程2x+3y=18中，用含x的代数式表示y为：___________,用含y的代数式表示x 为:____________。
4、根据二元一次方程的定义求字母系数的值：1/22要抓住两个方面：①、未知数的指数为1，②、未知数前的系数不能为 0例：方程(a-2)x^(/a/-1) –(b+5)y^(b^2-24)=3 是关于x、y的二元一次方程，求a、b 的值。
第11讲二元一次方程组的概念与求解(原卷版)
第11讲二元一次方程组的概念与求解目标导航知识精讲知识点01二元一次方程（组）概念及解1、二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.注意：二元一次方程的识别方法①“二元”，即含有两个未知数；②“一次”，即含未知数的次数是1；③“整式方程”，即未知数不能出现在分母中。
2、二元一次方程组共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组．注意：①含有两个整式方程；②方程中共含有两个未知数；③含未知数的项的次数都是1．3、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．注意：①二元一次方程的每一个解都是一对数值，而不是一个数；②一般情况下，一个二元一次方程有无穷多个解，但如果对其未知数的取值附加某些限制条件，那么也可能只有有限个特殊的解。
4、二元一次方程组的解我们把二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．注意：①方程组的解同时满足方程组中的每一个方程；②由于方程组需用“｛”括起来，所以方程组的解也要用“｛”括起来．5、二元一次方程组解的情况（1）唯一解；（2）无数解；（3）无解．【知识拓展】（2019秋•成都期末）下列方程是二元一次方程的是()A ．2y xy -+=B ．3115x x -=C ．32x y =+D ．2612x y -=【即学即练1】（2019春•迁西县期末）已知12x y =-⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程3mx y -=的一个解，则m的值是()A ．1-B ．1C ．5-D ．5【即学即练2】（2020春•港南区期末）下列各组数值是二元一次方程34x y -=的解的是()A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．41x y =⎧⎨=-⎩【即学即练3】（2020春•肇源县期末）已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组15ax by x by -=⎧⎨+=⎩的解，则a 、b 的值分别为()A ．2，7B ．1-，3C ．2，3D ．1-，7知识点02二元一次方程组的解法1、代入消元法将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。
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