函数与方程思想在高中数学解题中的应用
数 茄穆恩
高中数学解题
中的应卢
◇ 内蒙古 邹丽丽
所谓函数思想，即采用变化、运动的观点，对数量
关系进行分析研究，并在此基础上构造新的函数，通
过函数图象分析问题，解决问题．函数思想作为函数
概念内涵认知主要应用在解题指导过程中，要求善于
利用函数观点、知识去分析解决数学问题．对于方程
思想而言，其主要是通过设元方法，探求已知、未知等
量关系，从而构造出方程或方程组，再求解该方程或
者方程组，即可实现未知的有效转化．
在高中数学解题教学过程中，函数与方程２种思
想密不可分．实践中，函数问题可通过变形，转化成一
个方程问题，然后通过解方程的形式解决这一函数问
题；而方程问题同样也可有效地转化成函数问题，比
如方程厂（ｚ）一０，即为求函数Ｙ一二ｆ（ｘ）零点数值；再
如，．厂（ｚ）一ｇ（ ），求２个函数的交点问题，可将其先
转化成Ｙ—ｆ（ｘ）一ｇ（ｚ），求该函数图象与ｚ轴的交
点．由此可见，函数与方程之间可以相互转化，密不
可分．
函数思想主要是指运用动态变化观点，去分析、
研究数量关系，并且通过构造函数的形式，利用函数
性质、图象去分析、转化和解决问题．而方程思想，更
多地是从数量关系视角人手，利用数学语言将数学问
题转化成方程或不等式模型，然后再解决问题．
一例１ 如果Ｙ－二２ｘ＋１与Ｙ＝＝＝ｂ ２条直线没有交
点，求ｂ的取值范围．
本题从方程视角出发，将曲线 一２ｘ＋１、直 ａ■ 解析线 一６的图象简单的画出来，通过观察即
可得出结果；还可以将Ｙ一２ｘ＋１与Ｙ—ｂ无交点，转
化成方程６—２ｘ＋１无解的求值问题，即将函数转化
成方程问题．因为 一２ｚ＋１值域是（１，＋。。），所以当
１≤６≤１时，方程ｂ一２ｘ＋１没有解，即Ｙ一２ｘ＋１、
—ｂ之间没有交点．
例２ 函数，（．ｚ）为定义于Ｒ上、周期为２的函
数，并且在［一１，１］上，
．６ 数 ｆ（ｚ）一Ｊ ｚ＋１， 一ｌ≤ｚ＜ｏ， ｌ（ｂｘ＋２）／（ｚ＋１）， ０≤ ≤１．
其中ｎ、ｂ∈Ｒ，若厂（÷）一／（昔），求ｎ＋２ｂ．
本题考查周期函数的性质，对参数值进行 解析确定． 因为函数－厂（ ）在Ｒ上、周期为２．所以，（一１）一
厂（１），所以
＋１一 ． ①
又因为厂（寺）一厂（昔）一一寺ａ＋１，所以
一 ａ＋１一＿＿＿＿ｂ＋－４． ②
综合①、②得ａ一２，６一一４，所以ｎ＋３ｂ＝一１０．
通过以上２个函数与方程思想应用的题目可以
看出，该种思想在实际应用过程中，很多情况下可通
过函数模型建立的方式来解决．比如利润最大、所需
费用最少以及最节约时间等问题，同时增长率问题、
物理求最值方面的相关问题．对于上述问题，首先要
理解题意，将题目中的关键旬、数据找出来，并分析数
据之间的关系，然后建立函数模型，将实际问题通过
分析概括抽象为数学问题来解决．
在高中数学解题教学过程中，建立函数思想是中
学数学教学的重要课题，因为函数思想是中学数学，
尤其是高中数学教学的主线．由实践可知，函数与方
程思想在高中数学解题教学中的应用，使常量数学逐
渐转向了变量数学，中学阶段所学的初等函数、数列
以及三角函数和解析几何问题，均可归结为函数问题
特别是导数的成功引入，成为函数问题分析研究的新
工具．因此，在高中数学解题教学过程中，应当重视函
数与方程思想．
总之，函数与方程思想即用函数、变量观念去思
考问题，学会转化已知、未知之间的关系．在高中数学
解题过程中，利用函数思想作为解题指导，需将字母
视为变量，将代数式视为函数，即利用函数性质进行
分析，构造函数，将看似不是函数的问题，有效地转化
为函数问题；将方程思想作为解题指导，需将含字母
的等式视为方程，以此来探求方程的根．正如克莱因
所言，通常受教育者（学生），在数学课堂教学过程中
应当学会用变量、函数去思考问题，不仅要求学生要
学习相关函数知识，而且要求他们利用函数思想，积
极主动地思考问题，这样才能提高教学质量和教学
效率．
（作者单位：内蒙古赤峰市巴林右旗大板三中）
数学中的五大主要解题思路
数学中的五大主要解题思路
数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。 今天小编给大家讲讲数学中的五大主要解题思路，希望可以帮助到大家。
函数与方程思想
函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系(或构造函数)运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程(方程组)或不等式模型(方程、不等式等)去解决问题。利用转化思想我们还可进行函数与方程间的相互转化。
数形结合思想
中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此我们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。
特殊与一般的思想
用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，我们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样精彩。(某些选择题的最佳方法) 极限思想解题步骤极限思想解决问题的一般步骤为：
(1)对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;
(2)确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;
(3)构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。
分类讨论思想
我们常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。(高中函数一般都需要进行分类讨论，做提前先认真思考一下该题到底可以分为几类)
浅谈函数思想在高中数学解题中的应用
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浅谈函数思想在高中数学解题中的应用
作者：焦圣博
来源：《新智慧·上旬刊》2019年第01期
【摘 要】根据现在的教学环境来分析，高中数学的解答题目采用的还是传统的方法教学思想，这就使得学生在学习上无法得到最大效能的发挥，针对比较难的数学题会没有有效的解题思路。其本质是根据数学问题相应的特点以建立与之相对应的数学模型，帮助大家提高分析能力为目的，解决相对应的问题。同时，充分应用函数思想还能促进学习氛围，将知识通过桥梁的方式传达给大家，从根本上提高学生的学习能力，使得学生在学习过程中形成严密的逻辑思维，从而有助于学习水平的提高。
【关键词】函数思想；高中数学；解题
在整个高中数学的学习过程中，函数的解题思想始终是连接着我们的数学解题方法，掌握函数思想可以提升解答数学题的速度，了解函数的解题思想后会缩短解答题时间，从而提高学生的学习成绩。通过函数思想不仅可以解答不等式题目，还可以解答数列等问题。函数的解题思想在高中数学解题中被广泛使用，本文通过了解函数解题思想来分析一下其在高中数学中的应用。
一、函数的概念
（一）函数的由来
“函数”一词最早的使用者是17世纪德国数学家莱布尼茨，当时的函数只是表示变量X的计算结果，随着学术的不断进步，从而发展为表示在曲线上的横纵坐标、垂线的长度和切线的长度、曲线上的所有的点的有关变量，函数开始逐渐被人们所应用。然而在古时候中国眼里认为“涵”与“含”两字有相同的意思，而函数变是含有变量的意思，所以将公式中含有变量的X的叫做X的函数。直到法国著名数学家、物理学家傅里叶发现函数不仅仅可以用作曲线的表示，還可以表示一个或多个的公式表现，使得人们对函数的应用又打开了一个新的局面。到了19世界末20世纪初时，将集合看成一种对应或者映射的思想基本上已经是完成的阶段，随着科研学术的进化，由德国数学家康托尔发明的集合论又将函数思想的理念推向了一个新的高度。
高中数学19种答题方法+6种解题思想
高中数学19种答题方法 6种解题思想
1.函数
函数题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用 三合一定理 。
2.方程或不等式
如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法；
3.初等函数
面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴
4.选择与填空中的不等式
选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法；
5.参数的取值范围
求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法； 6.恒成立问题
恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏；
7.圆锥曲线问题
圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式；
8.曲线方程
求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）；
9.离心率
求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可；
10.三角函数
三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围；
11.数列问题
数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法；注意归纳、猜想之后证明；猜想的方向是两种特殊数列；解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想；
12.立体几何问题
立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成；注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化；锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2 ；与球有关的题目也不得不防，注意连接 心心距 创造直角三角形解题；
数学思想之——函数思想
数学思想之——函数思想
数学思想之——函数思想
摘 要：函数思想是数学思想的有机组成部分,它在数学解题中显得越来越重要，本文就其在方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、向量以及在实际中等方面的应用作例说。
关 键 词：数学思想 函数思想
应用
数学思想是人脑对现实世界的空间形式和数量关系的本质的反映，是思维加工的产物，数学思想不仅是数学知识的重要组成部分，更是数学教学中进行素质教育的重要部分，在高中数学中起到横向联系和纽带连结的主干作用，它包括：分类讨论思想、方程思想、转化思想、数形结合思想、函数思想、换元思想、对称思想、正难则反思想等等。而函数思想是用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题，是在知识和方法反复学习运用中抽象出的带有观念性的指导方法。所谓函数思想的运用，就是对于一个实际问题或数学问题，构建一个相应的函数，从而更快更好地解决问题。构造函数是函数思想的重要体现，运用函数思想要善于抓住事物在运动过程中那些保持不变的规律和性质，结合函数的概念和性质，通过类比联想转化合理地构造函数，去分析、研究问题转化问题并解决问题。函数思想不仅体现在本身就是函数问题的高考试题中，而且对于诸如方程、不等式、三角函数、数列、解析几何、向量等问题也常常可以通过构造函数来求解。本文拟就函数思想方面，讨论其在解题中的应用。
一、运用函数思想求解方程问题
函数与方程既是两个不同的概念，又存在着密切的联系。一个函数若能用一个解析式表达，则这个表达式就可看成一个方程；一个二元方程的两个未知数间存在着对应关系，如果这个对应关系是单值的，那么这个方程也可以看成一个函数。一个方程的两端可以分别看成函数，方程的解就是这两个函数图象交点的横坐标。因此，许多有关方程的问题都可用函数思想来解决。
例1、求证：不论 a取什么实数，方程x2-(a2+a)x+a-2=0必有两个不相
等的实根。
分析：常规解法，若求出判别式△是一个关于a的一元四次多项式，符号不易判断。若用函数思想去分析题意，设函数f(x)=x2-(a2+a)x+a-2，要证明命题成立，只需证明函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点，由于它的开口向上，只要找到一个实数X0，使f(x0)<0即可。比如f(1)=1-(a2+a)+a-2=- a2-1<0。故函数y=f(x) 的图象与x轴有两个交点，因此命题成立。
十大数学思想方法
十大数学思想方法
数学思想是数学研究活动中解决问题的根本方法,是数学的灵魂和生命力。因此,在教学过程中,要重视数学思想的提炼、渗透。分析近几年的高考试题,高考中重点考察学生函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化或化归思想。在不等式解题中,若能恰当地运用这些思想方法,可使许多复杂问题化难为易,化繁为简,从而达到优化解题过程,提高思维能力的目的。 一、函数与方程思想 函数与方程是高中数学内容之重点,应用广泛,是解决数学问题的有力工具,在高考中占据非常重要的地位。因此,在教学中要培养学生如何建立函数关系或构造函数,运用函数的图像、性质去分析问题,解决问题。 例1已知某∈(0,+∞),求证: 根据不等式的结构特征,恰当地构造辅助函数,此时,若均值不等式取最值时等号不成立,常常考虑利用函数的单调性来解决。 二、分类讨论思想 分类讨论是数学能力培养的一个重要组成部分,在解某些数学问题时,当在整个范围内不易解决时,往往可以将这个大范围划分成若干个小范围来讨论研究。分类讨论只能确定一个标准,必须坚持不重不漏的原则。 例2.设a为实数,函数f(某)=2某2+(某-a)|某-a|。 (1)求f(某)的最小值; (2)设函数h(某)=f(某),某∈(a,+∞)解不等式h(某)≥1 评注:分类讨论的关键是要根据问题实际找到分类的标准,本题函数解析式中含有绝对值,所以首先必须分类讨论去绝对值,其次在解不等式中必须对判别式△进行讨论,当△>0时还需讨论根的大小。分类时标准的确定须使任何两类交集为空集且并集为全集,这样才能在解题过程中,做到分类合理,并力求最简。 三、数形结合思想 数与形是现实世界中客观事物的抽象与具体的反映。数形结合思想,其实质是将代数式的精确刻划与几何图形的直观描述有机结合起来,通过对图形的处理,实现代数问题几何化,几何问题代数化。解题时要充分进行数形转换,借助数的逻辑推演与形的直观特性求解,既直观又深刻。 例3.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是多少 作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标,经验证知; 当某=3,y=5时可获得最大利润为27万元。 评注:本题从实际情境中抽象出二元一次不等式组模型,用平面区域表示二元一次不等式组,使学生从中体会到数形结合思想的实质。 四、转化或化归思想 等价转化是把复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题的一种重要的思想方法。诸如代数中的恒等变形,几何中的图形变换等都是化归思想的具体运用。等价转化要求转化后的结果仍为原问题的结果,因此在转化过程中前因后果必须是充分必要的。在数学操作中实施等价转化时,我们要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则,运用转化或化归,可以化难为易,驾轻就熟,有利于培养学生思维的针对性和灵活性。 例4.当某∈R时,不等式m+co2某
函数思想在高中数学解题中的应用
函数思想在高中数学解题中的应用
作者：姜友宝
来源：《中学课程辅导·教学研究（下）》 2019年第6期
姜友宝
摘要：数学思维是数学学习的核心。而函数思想作为高中数学思想最基本的思想之一，在高中数学熟练的掌握运用函数思想能为高中生解题提供新的方法与途径。寻求题目已知条件与函数思想隐藏的联系，把题目化难为易，有利于加深对学生的理解与提升学生的数学解题技巧。
关键词：函数思想；高中数学；实际题解运用
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711(2019)06-0110
一、引言
函数思想是高中数学要求掌握的重要思想，本质是研究变量与定量之间的关系。通过学生全面分析、仔细观察建立数学模型，利用题目中的已知条件的联系入手，把抽象的数学问题转化具体。培养学生的函数思想，有利于学生从不同角度解答出不等式、数列、导数、方程等问题中的难题。基于此，本文选择“函数思想在高中数学解题中的应用”这个选题，结合具体的事例分析高中数学函数思想解题运用的构成。
二、以函数思想为桥梁，可以解决在高中数学数列解题中的应用问题
数列问题一直是高考数学考核的重点与难点。而数列是一个一个有序的数组成的，每一个都可以看作一个函数。函数思想是研究变量之间关系的。两者在一定情况下可以互相转化，把复杂的问题简单化。所以学生在解题过程中要挖掘题目中的隐藏条件，全面分析问题构建函数思想与数列之间的联系与规律。在解答数列问题中运用函数思想也有利于加深数列的定义、等比、等差方面知识的衔接。解答数列问题善于分析两者之间的区别与联系，抓住题目中的已知条件与利用函数的单调性与连续性等定义互相转化，找到数列分布的规律与通项公式让问题迎刃而解。同时，教师在数学教学中要有意识地引导学生寻求最优的解决方法，激发学生学习数学的激情，开拓学生的思维，帮助学生掌握函数思想。灵活变通，运用数学思想解决实际问题，提升学生数学水平。教师要注重传授数学知识的同时，加强数学思想的实际运用与训练，在上课讲解中强调数学思想的重要性。
方程与函数思想在高中教学的实践探究
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方程与函数思想在高中教学的实践探究
作者：楼泽尚
来源：《文理导航》2013年第11期
【摘 要】方程思想与函数思想是高中数学中的关键思想方法，综合知识面广、出题类型繁多、解题时需要应用的技巧多，因此也成为了历年高考的重点。本文首先介绍了函数与方程思想在高中数学中的背景，然后以例题的形式，结合具体的例子讲述了函数思想与方程思想在解题中的应用。在本文的最后，就函数与方程思想在解题中应该注意的一些问题和解题时的步骤做了总结。
【关键词】高中数学；方程思想；高考；函数思想
函数思想和方程思想是中学数学中重要的思想方法，然而数学的方法和思想是数学学科的精髓，它是数学能力、数学知识、数学素质和数学最本质的高层次体现。数学学科的本质特点也就在数学思想上得到了最好的体现。对方程思想与函数思想的以及二者的渗透结合考察也在近几年的高考中都得到了很好的体现。
一、方程思想与函数思想概述
方程与函数思想就是用方程、函数的观点和方法来处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种数学思维方式，是很重要的数学思想。方程与函数关系密切，方程问题也可以转换为函数问题来求解，反之亦然。
1.方程思想概念
方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。在解决数学问题时，将未知转化为已知的手段就是通过设元，然后寻找已知与未知之间的等量关系，构造方程或方程组，然后求解方程，当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。
利用方程思想解决问题，首先要具有正确列出方程的能力，有些数学问题需要利用方程解决，而正确列出方程是关键，因此要善于根据已知条件，寻找等量关系列方程。其次要具备用方程思想解题的意识，要善于挖掘隐含条件，要具有方程的思想意识。最后，要掌握运用方程思想解决问题的要点。除了几何的计算问题要使用方程或方程思想以外，经常需要用到方程思想的还有一元二次方程根的判别式，在解决与这些内容有关的问题时要注意方程思想的应用。
高中数学 思想与方法函数与方程的思想方法论文
▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 函数与方程的思想方法概述
函数与方程的思想是中学数学的基本思想，也是历年高考的重点。
函数的思想，是用运动和变化的观点、集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再利用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。函数思想的精髓就是构造函数。
方程的思想，是分析数学问题中变量间的等量关系，从而建立方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。
方程的思想与函数的思想密切相关，函数与方程的思想方法，几乎渗透到中学数学的各个领域，在解题中有着广泛的运用。对于函数)(xfy，当0y时，就转化为方程0)(xf，也可以把函数式)(xfy看做二元方程0)(xfy，函数与方程这种相互转化的关系十分重要。
函数与表达式也可以相互转化，对于函数)(xfy，当0y时，就转化为不等式0)(xf，借助与函数的图像与性质可以解决不等式的有关问题，而研究函数的性质，也离不开解不等式。
数列的通项或前n项和时自变量为自然数的函数，用函数观点去处理数列问题也是十分重要。
函数)()()(*Nnbxaxfn与二项式定理密切相关，利用这个函数，用赋值法和比较系数法可以解决很多有关二项式定理的问题。
解析几何中的许多问题，例如直线与二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决，这都涉及二次方程与二次函数的有关理论。
立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决。建立空间向量后，立体几何与函数的关系就更加密切。
函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助初等函数的性质，解有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题;二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关问题，达到化难为易、化繁为简的目的。
函数思想在高考数学中的应用
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函数思想在高考数学中的应用
■王贵兰
摘要：高中理科教学中处处渗透着逻辑性思维，其中以
函数思想为代表，几乎贯穿于整个高中理科教学。在物理、数
学、化学等学科中的应用十分广泛，重要性不言而喻。本文将
主要围绕函数思想在高考中的应用，结合实际情况给出一些合
理化建议。关键词：函数思想；高考；应用
引言：由于高中理科教学的逻辑性比较强，对学生的理科
思维要求比较高，对一些知识点容易产生理解困难的现象。函
数思想具有直观易懂的特点，因此将函数思想应用于高考解题
中势必会做到事半功倍的效果，所以说对于这方面的研究意义
重大，应该引起教师的重视。一、函数思想在高考数学中的应用
在目前的高中数学教学中，函数作为一个重要的知识领
域，不仅仅被单独列为重要的考点，其思想也渗透在其他各种
类型题目的解题过程中，成为一种重要的解题思维。因此，教
师应该加强对函数思想在高考题目中的具体应用的讲解，主要
包括函数本身的知识与应用题相结合这两部分。教师应该结
合教学实际，加强对函数思想在高考数学中的应用分析，从而
提高学生的实际解题能力。
例如，在对2018年高考全国卷新课标I数学试题第21题
的讲解中，教师首先应该让学生理解题目所给的函数表达式，
即函数f（x）=1/x-x+alnx。教师首先应该把这个函数表达式抄
在黑板上，并向学生明确这是一个复合型函数，且这道题考查
的是对于函数本身性质的应用，之后再进行题目的讲解。首先
第一问要求讨论函数的单调性，对于此，教师应该通过强调函
数定义域的方式来加强学生做题的规范化，可以这样发问“平
时解函数题第一步我们需要做的是什么？”来提高学生规范函
数定义域的意识。在这道题中，由于y=lnx的定义域是（0，+∞），所以整个函数的定义域也为（0，+∞）。之后再引导学生当
函数形式不好进行分解时，应该通过求导的方式进行单调性的
讨论。对此教师应该这样说“求复合函数的单调性，我们通常
用的方法是什么？”学生必然会异口同声地说出“求导”，然后再
浅谈函数思想在高中数学解题中的应用 2
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浅谈函数思想在高中数学解题中的应用
作者：陈燕虹
来源：《读书文摘（下半月）》2018年第04期
摘 要：高中阶段数学作为学生学习重要阶段，对于提高学生数学解题能力、高考成绩都有着显著价值，而本文则是从函数思想概念出发，对其在高中数学解题中的有效应用进行了具体的阐述。
关键词：函数思想；高中数学；解题应用
在高中数学教学过程中，有效的数学思想不仅能够促进教学质量，还能提高学生数学能力与思维，因为数学思想本身就是学生数学能力重要表现，也是学生提高自身数学逻辑思维能力的关键。函数思想作为一种较为常见的数学思想，其本身在培养学生数学思维能力等多方面就有着较为显著的价值，再加上函数也是高中学习阶段较为重要的知识点，应用函数思想进行高中数学解题教学能够进一步提高学生解题思维与能力，促进学生全面发展。
1函数思想相关概述
函数思想主要表现出来的内容就是量和量之间的关系，而且两者之间的关系是运动变化的，并非一成不变的。如果从本质上来分析函数就是对应，像是于函数y=f（x），其中对应法则f以及自变量的变化范围可以说是函数构建的基本，而在这其中占据主导地位的则是自变量的变化；而从函数值域这一角度来分析的话，其则是由对应法则以及定义域这两者来决定的。在数学解题过程中应用函数思想，从本质上来说就是构建出辅助函数，将数学问题转变成这一函数的性质，以此来获得相应的结果。在应用函数思想的时候，可以使用以下三种方式来进行应用：其一，整体法。这一方式主要是在解题教学过程中，将题目进行整体处理，也就是对其整体结构以及形式进行分析，以此来让解题变得更加清晰。其二，假设归纳法。这一方式就是在解题过程中先对其结果进行猜想和归纳，之后再通过具体的观察和试验进行验证。其三，递推法。这一方式主要是在解题过程中，对于具体问题中所存在的递推关系进行探究，以此来解决数学问题，这一方式经常会使用到数列解题之中。