牡丹江市中考数学试卷及答案(Word解析版)
黑龙江省牡丹江市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，满分27分） 1．（3分）（2014•牡丹江）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D．
考点： 中心对称图形；轴对称图形． 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误； B、是中心对称图形，不是轴对称图形．故此选项错误； C、既是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误． 故答案选：C． 点评： 本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．（3分）（2014•牡丹江）在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ） A． x≥0 B． x＞0 C． x≠0 D． x＞0且x≠1
考点： 函数自变量的取值范围． 分析： 分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分． 解答： 解：根据题意得到：x＞0， 故选B． 点评： 本题考查了函数式有意义的x的取值范围．判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．
3．（3分）（2014•牡丹江）下列计算正确的是（ ） A． 2a2+a=3a2 B． 2a﹣1=（a≠0） C． （﹣a2）3÷a4=﹣a D． 2a2•3a3=6a5
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂． 分析： 根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案． 解答： 解：A、2a2+a，不是同类项不能合并，故A选项错误；
B、2a﹣1=（a≠0），故B选项错误； C、（﹣a2）3÷a4=﹣a2，故C选项错误； D、2a2•3a3=6a5，故D选项正确． 故选：D． 点评： 此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题关键是熟记法则．
4．（3分）（2014•牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 考点： 由三视图判断几何体． 分析： 根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体． 解答： 解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1=3个小正方体， 第二层最少有1个小正方体， 因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1=4个． 故选B． 点评： 本题考查了由几何体判断三视图，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．
5．（3分）（2014•牡丹江）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（ ） A． （0，2） B． （0，3） C． （0，4） D． （0，7）
考点： 二次函数图象与几何变换． 专题： 几何变换． 分析： 先根据顶点式确定抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），在利用点的平移得
到平移后抛物线的顶点坐标为（0，3），于是得到移后抛物线解析式为y=x2+3，然后求平移后的抛物线与y轴的交点坐标． 解答： 解：抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），把点（1，3）向左平移1个单位
得到点的坐标为（0，3），所以平移后抛物线解析式为y=x2+3，所以得到的抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）． 故选B． 点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 6．（3分）（2014•牡丹江）若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（ ） A． ﹣5 B． ﹣ C． D． 5
考点： 比例的性质． 分析： 根据比例设x=k，y=3k，再用k表示出z，然后代入比例式进行计算即可得解． 解答： 解：∵x：y=1：3， ∴设x=k，y=3k， ∵2y=3z， ∴z=2k，
∴==﹣5．
故选A． 点评： 本题考查了比例的性质，利用“设k法”分别表示出x、y、z可以使计算更加简便．
7．（3分）（2014•牡丹江）如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（ ）
A． 30° B． 45° C． 60° D． 75° 考点： 圆周角定理；含30度角的直角三角形． 分析： 由⊙O的直径是AB，得到∠ACB=90°，根据特殊三角函数值可以求得∠B的值，继而求得∠A和∠D的值． 解答： 解：∵⊙O的直径是AB， ∴∠ACB=90°，
又∵AB=2，弦AC=1， ∴sinB=，
∴∠B=30°， ∴∠A=∠D=60°， 故选：C． 点评： 本题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质，比较简单，但在解答时要注意特殊三角函数的取值．
8．（3分）（2014•牡丹江）如图，点P是菱形ABCD边上一动点，若∠A=60°，AB=4，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿A→B→C→D的路线运动，当点P运动到点D时停止运动，那么△APD的面积S与点P运动的时间t之间的函数关系的图象是（ ） A． B． C． D． 考点： 动点问题的函数图象． 分析： 根据∠A的度数求出菱形的高，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可． 解答： 解：∵∠A=60°，AB=4，
∴菱形的高=4×=2，
点P在AB上时，△APD的面积S=×4×t=t（0≤t≤4）； 点P在BC上时，△APD的面积S=×4×2=4（4＜t≤8）； 点P在CD上时，△APD的面积S=×4×（12﹣t）=﹣t+12（8＜t≤12）， 纵观各选项，只有B选项图形符合． 故选B． 点评： 本题考查了动点问题函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出相应的函数解析式是解题的关键．
9．（3分）（2014•牡丹江）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论： ①FB⊥OC，OM=CM； ②△EOB≌△CMB； ③四边形EBFD是菱形； ④MB：OE=3：2． 其中正确结论的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点： 菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质． 分析： ①根据已知得出△OBF≌△CBF，可求得△OBF与△CBF关于直线BF对称，进而求得FB⊥OC，OM=CM； ②因为△EOB≌△FOB≌△FCB，故△EOB不会全等于△CBM． ③先证得∠ABO=∠OBF=30°，再证得OE=OF，进而证得OB⊥EF，因为BD、EF互相平分，即可证得四边形EBFD是菱形；
④根据三角函数求得MB=OM/，OF=OM/，即可求得MB：OE=3：2． 解答： 解：连接BD， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，AC、BD互相平分， ∵O为AC中点， ∴BD也过O点， ∴OB=OC， ∵∠COB=60°，OB=OC， ∴△OBC是等边三角形， ∴OB=BC=OC，∠OBC=60°， 在△OBF与△CBF中
∴△OBF≌△CBF（SSS）， ∴△OBF与△CBF关于直线BF对称， ∴FB⊥OC，OM=CM； ∴①正确， ∵∠OBC=60°， ∴∠ABO=30°， ∵△OBF≌△CBF， ∴∠OBM=∠CBM=30°， ∴∠ABO=∠OBF， ∵AB∥CD， ∴∠OCF=∠OAE， ∵OA=OC， 易证△AOE≌△COF， ∴OE=OF， ∴OB⊥EF， ∴四边形EBFD是菱形， ∴③正确， ∴△EOB≌△FOB≌△FCB， ∴△EOB≌△CMB错误． ∵∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°，
∴MB=OM/，OF=OM/， ∵OE=OM， ∴MB：OE=3：2，正确； 故选C．
点评： 本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质以及三角函数等的知识．
二、填空题（每小题3分，满分33分） 10．（3分）（2014•牡丹江）2014年我国农村义务教育保障资金约为87900000000元，请将数87900000000用科学记数法表示为 8.79×1010 ．
考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易
错点，由于87900000000有11位，所以可以确定n=11﹣1=10． 解答： 解：87 900 000 000=8.79×1010．
故答案为：8.79×1010． 点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
11．（3分）（2014•牡丹江）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件 AB=DE（答案不唯一） ，使△ABC≌△DEF．
考点： 全等三角形的判定． 专题： 开放型． 分析： 可选择利用AAS或SAS进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条件的即可． 解答： 解：添加AB=DE． ∵BE=CF， ∴BC=EF， ∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEF， ∵在△ABC和△DEF中，
， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 故答案可为：AB=DE（答案不唯一）．
2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷(含解析)
）
A．（ 0， 2 ）
B．（ 2，﹣ 4）
C．（ 2 ， 0）
D．（ 0， 2 ）或（ 0，﹣ 2 ）
19．如图，在矩形 ABCD中， AB＝ 3，BC＝ 10，点 E 在 BC边上， DF⊥AE，垂足为 F．若 DF＝ 6，则线段 EF的
长为（
Байду номын сангаас
）
A． 2
B． 3
C． 4
D．5
20．如图，抛物线 y＝ ax2+bx+c 与 x 轴正半轴交于 A， B 两点，与 y 轴负半轴交于点 C．若点 B（ 4， 0），则
于点 M．）
（2）当点 E 在线段 BA 的延长线上， CD是△ ACB的角平分线时，如图②；当点 E 在线段 BA 的延长线上， CD
是△ ACB的外角平分线时，如图③，请直接写出线段
AE， BC， CF 之间的数量关系，不需要证明；
（3）在（ 1）、（ 2）的条件下，若 DE＝ 2AE＝ 6，则 CF＝
C． 11
D．12
＝ 0 的解为正数，则 m的取值范围是（
）
A． m＜ 2
B． m＜2 且 m≠ 0
C． m＞ 2
D．m＞ 2 且 m≠ 4
18．如图，在平面直角坐标系中， O是菱形 ABCD对角线 BD的中点， AD∥ x 轴且 AD＝ 4，∠ A＝ 60°，将菱形
ABCD绕点 O旋转，使点 D 落在 x 轴上，则旋转后点 C 的对应点的坐标是（
在△ BDF和△ CDM中，∠ BFD＝∠ CMD，∠ BDF＝∠ CDM， ∴∠ DBF＝∠ DCM， 又 BM＝ CM， BF＝ CE， ∴△ BFM≌△ CEM（ SAS）， ∴FM＝ EM，∠ BMF＝∠ CME， ∵∠ BMC＝ 90°， ∴∠ EMF＝ 90°，即△ EMF为等腰直角三角形， ∴EF＝ EM＝ AE﹣CE，故③正确，∠ MEF＝∠ MFE＝ 45°， ∵∠ AEC＝ 90°， ∴∠ MEF＝∠ AEM＝ 45°，故②正确， 设 AE与 CM交于点 N，连接 DN， ∵∠ DMF＝∠ NME， FM＝ EM，∠ DFM＝∠ DEM＝∠ AEM＝ 45°， ∴△ DFM≌△ NEM（ ASA）， ∴DF＝ EN，DM＝ MN，
2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷
2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一、填空题（每小题3分，满分24分）1．（3分）新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北．请将数42000用科学记数法表示为 ．2．（3分）如图，在四边形ABCD 中，连接AC ，∠ACB ＝∠CAD ．请你添加一个条件 ，使AB ＝CD ．（填一种情况即可）3．（3分）若一组数据21，14，x ，y ，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为 ．4．（3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打 折．5．（3分）AB 是⊙O 的弦，OM ⊥AB ，垂足为M ，连接OA ．若△AOM 中有一个角是30°，OM ＝2，则弦AB 的长为 ．36．（3分）将抛物线y ＝ax 2+bx ﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a ﹣4b ﹣11的值是 ．7．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点E 在AC 边上．将∠A 沿直线BE 翻折，点A 落在点A '处，连接A 'B ，交AC 于点F ．若A 'E ⊥AE ，cos A ，则 ． =45A 'FBF=8．（3分）如图，在Rt △ABC 中，CA ＝CB ，M 是AB 的中点，点D 在BM 上，AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连接EM ．则下列结论中： ①BF ＝CE ； ②∠AEM ＝∠DEM ； ③AE ﹣CE ME ；=2④DE 2+DF 2＝2DM 2；⑤若AE 平分∠BAC ，则EF ：BF ：1；=2⑥CF •DM ＝BM •DE ，正确的有 ．（只填序号）二、选择题（每小题3分，满分36分） 9．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 5＝a 10 B ．（a ﹣2）2＝a 2﹣4 C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（﹣a 2）4＝a 810．（3分）下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．（3分）在函数y 中，自变量x 的取值范围是（ ） =x ‒3A ．x ≠3B ．x ≥0C ．x ≥3D ．x ＞312．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．313．（3分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．14231331614．（3分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接BD ．若，∠BDC ＝50°，则∠ADC AC =BC 的度数是（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．140°15．（3分）一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（ ） A ．37B ．41C ．55D ．7116．（3分）如图，点A 在反比例函数y 1（x ＞0）的图象上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂=18x足为B ，交反比例函数y 2（x ＞0）的图象于点C ．P 为y 轴上一点，连接PA ，PC ．则=6x△APC 的面积为（ ）A ．5B ．6C ．11D ．1217．（3分）若关于x 的方程0的解为正数，则m 的取值范围是（ ） m x +1‒2x=A ．m ＜2 B ．m ＜2且m ≠0 C ．m ＞2 D ．m ＞2且m ≠418．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O 是菱形ABCD 对角线BD 的中点，AD ∥x 轴且AD ＝4，∠A ＝60°，将菱形ABCD 绕点O 旋转，使点D 落在x 轴上，则旋转后点C 的对应点的坐标是（ ）A ．（0，2）B ．（2，﹣4）3C ．（2，0）D ．（0，2）或（0，﹣2）33319．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝10，点E 在BC 边上，DF ⊥AE ，垂足为F ．若DF ＝6，则线段EF 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．520．（3分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴正半轴交于A ，B 两点，与y 轴负半轴交于点C ．若点B （4，0），则下列结论中，正确的个数是（ ） ①abc ＞0； ②4a +b ＞0；③M （x 1，y 1）与N （x 2，y 2）是抛物线上两点，若0＜x 1＜x 2，则y 1＞y 2；④若抛物线的对称轴是直线x ＝3，m 为任意实数，则a （m ﹣3）（m +3）≤b （3﹣m ）；⑤若AB ≥3，则4b +3c ＞0．A ．5B ．4C ．3D ．2三、解答题（满分60分） 21．（5分）先化简，再求值：（1），其中x ＝﹣tan45°．-4x 2÷x 2‒2x x 222．（6分）如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为P ．已知B （1，0），C （0，﹣3）．请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式，并直接写出点P 的坐标；（2）抛物线的对称轴与x 轴交于点E ，连接AP ，AP 的垂直平分线交直线PE 于点M ，则线段EM 的长为 ．注：抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴是直线x ，顶点坐标是（，=-b 2a -b 2a 4ac ‒b 24a）．23．（6分）在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，S△ABC＝6．以BC为边作周长为18的矩形BCDE，M，N分别为AC，CD的中点，连接MN．请你画出图形，并直接写出线段MN 的长．24．（7分）某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项），将调查结果整理并绘制成如图所示不完整的统计图表．请结合统计图表解答下列问题：抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表项目人数A排球6B篮球mC毽球10D羽毛球4E跳绳18（1）本次抽样调查的学生有 人，请补全条形统计图；（2）求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数；（3）全校有学生1800人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？25．（8分）在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是 千米1时，B，C两地的路程为 千米；（2）求乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；（3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．26．（8分）在等腰△ABC中，AB＝BC，点D，E在射线BA上，BD＝DE，过点E作EF∥BC，交射线CA于点F．请解答下列问题：（1）当点E在线段AB上，CD是△ACB的角平分线时，如图①，求证：AE+BC＝CF；（提示：延长CD，FE交于点M．）（2）当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，如图②；当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，如图③，请直接写出线段AE，BC，CF之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）、（2）的条件下，若DE＝2AE＝6，则CF＝ ．27．（10分）某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A 种书包的个数是用450元购进B 种书包个数的2倍，A 种书包每个标价是90元，B 种书包每个标价是130元．请解答下列问题： （1）A ，B 两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B 种书包的个数比A 种书包的2倍还多5个，且A 种书包不少于18个，购进A ，B 两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？ （3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，B 种书包各有几个？28．（10分）如图，已知直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，线段OA 的长是方程x 2﹣7x ﹣18＝0的一个根，OB OA ．请解答下列问题： =12（1）求点A ，B 的坐标；（2）直线EF 交x 轴负半轴于点E ，交y 轴正半轴于点F ，交直线AB 于点C ．若C 是EF 的中点，OE ＝6，反比例函数y 图象的一支经过点C ，求k 的值； =kx（3）在（2）的条件下，过点C 作CD ⊥OE ，垂足为D ，点M 在直线AB 上，点N 在直线CD 上．坐标平面内是否存在点P ，使以D ，M ，N ，P 为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P 的个数，并直接写出其中两个点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，满分24分）1．（3分）新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北．请将数42000用科学记数法表示为 4.2×104 ． 【解答】解：42000＝4.2×104， 故答案为：4.2×104．2．（3分）如图，在四边形ABCD 中，连接AC ，∠ACB ＝∠CAD ．请你添加一个条件 AD ＝BC ，使AB ＝CD ．（填一种情况即可）【解答】解：添加的条件：AD ＝BC ，理由是： ∵∠ACB ＝∠CAD ， ∴AD ∥BC ， ∵AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ．故答案为：AD ＝BC ．3．（3分）若一组数据21，14，x ，y ，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为 16 ．【解答】解：∵一组数据21，14，x ，y ，9的中位数是15， ∴x 、y 中必有一个数是15，又∵一组数据21，14，x ，y ，9的众数是21， ∴x 、y 中必有一个数是21， ∴x 、y 所表示的数为15和21， ∴16，x =21+14+15+21+95=故答案为：16．4．（3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打 8 折． 【解答】解：设商店打x 折，依题意，得：180120＝120×20%， ×x10‒解得：x ＝8． 故答案为：8．5．（3分）AB 是⊙O 的弦，OM ⊥AB ，垂足为M ，连接OA ．若△AOM 中有一个角是30°，OM ＝2，则弦AB 的长为 12或4 ． 3【解答】解：∵OM ⊥AB ， ∴AM ＝BM ， 若∠OAM ＝30°，则tan ∠OAM ， =OM AM =23AM =33∴AM ＝6， ∴AB ＝2AM ＝12；若∠AOM ＝30°， 则tan ∠AOM ， =AM OM =AM23=33∴AM ＝2， ∴AB ＝2AM ＝4．故答案为：12或4．6．（3分）将抛物线y ＝ax 2+bx ﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a ﹣4b ﹣11的值是 ﹣5 ．【解答】解：将抛物线y ＝ax 2+bx ﹣1向上平移3个单位长度后， 表达式为：y ＝ax 2+bx +2，∵经过点（﹣2，5），代入得：4a ﹣2b ＝3，则8a ﹣4b ﹣11＝2（4a ﹣2b ）﹣11＝2×3﹣11＝﹣5， 故答案为：﹣5．7．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点E 在AC 边上．将∠A 沿直线BE 翻折，点A 落在点A '处，连接A 'B ，交AC 于点F ．若A 'E ⊥AE ，cos A ，则 ． =45A 'F BF =13【解答】解：∵∠C ＝90°，cos A ，=45∴，设AC ＝4x ，AB ＝5x ，则BC ＝3x ， AC AB =45∵AE ⊥AE ′，∴∠AEA ′＝90°，A ′E ∥BC ， 由于折叠，∴∠A ′EB ＝∠AEB ＝（360﹣90）÷2＝135°，且△A ′EF ∽△BCF ， ∴∠BEC ＝45°，即△BCE 为等腰直角三角形， ∴EC ＝3x ，∴AE ＝AC ﹣EC ＝x ＝A ′E ， ∴， A 'E BC =A 'F BF =x 3x =13故答案为：．138．（3分）如图，在Rt △ABC 中，CA ＝CB ，M 是AB 的中点，点D 在BM 上，AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连接EM ．则下列结论中： ①BF ＝CE ； ②∠AEM ＝∠DEM ；③AE ﹣CE ME ；=2④DE 2+DF 2＝2DM 2；⑤若AE 平分∠BAC ，则EF ：BF ：1；=2⑥CF •DM ＝BM •DE ， 正确的有 ①②③④⑤⑥ ．（只填序号）【解答】解：∵∠ACB ＝90°，∴∠BCF +∠ACE ＝90°，∵∠BCF +∠CBF ＝90°，∴∠ACE ＝∠CBF ，又∵∠BFD ＝90°＝∠AEC ，AC ＝BC ，∴△BCF ≌△CAE （AAS ），∴BF ＝CE ，故①正确；由全等可得：AE ＝CF ，BF ＝CE ，∴AE ﹣CE ＝CF ＝CE ＝EF ，连接FM ，CM ，∵点M 是AB 中点，∴CM AB ＝BM ＝AM ，CM ⊥AB ， =12在△BDF 和△CDM 中，∠BFD ＝∠CMD ，∠BDF ＝∠CDM ，∴∠DBF ＝∠DCM ，又BM ＝CM ，BF ＝CE ，∴△BFM ≌△CEM （SAS ），∴FM ＝EM ，∠BMF ＝∠CME ，∵∠BMC ＝90°，∴∠EMF ＝90°，即△EMF 为等腰直角三角形，∴EF EM ＝AE ﹣CE ，故③正确，∠MEF ＝∠MFE ＝45°，=2∵∠AEC ＝90°，∴∠MEF ＝∠AEM ＝45°，故②正确，设AE 与CM 交于点N ，连接DN ，∵∠DMF ＝∠NME ，FM ＝EM ，∠DFM ＝∠DEM ＝∠AEM ＝45°，∴△DFM ≌△NEM （ASA ），∴DF ＝EN ，DM ＝MN ，∴△DMN 为等腰直角三角形，∴DN DM ，而∠DEA ＝90°，=2∴DE 2+DF 2＝DN 2＝2DM 2，故④正确；∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝45°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠DAE ＝∠CAE ＝22.5°，∠ADE ＝67.5°，∵∠DEM ＝45°，∴∠EMD ＝67.5°，即DE ＝EM ，∵AE ＝AE ，∠AED ＝∠AEC ，∠DAE ＝∠CAE ，∴△ADE ≌△ACE （ASA ），∴DE ＝CE ，∵△MEF 为等腰直角三角形，∴EF EM ， =2∴，故⑤正确； EF BF =EF CE =EF DE =2EM DE=2∵∠CDM ＝∠ADE ，∠CMD ＝∠AED ＝90°，∴△CDM ∽ADE ，∴， CD AD =CM AE =DM DE∵BM ＝CM ，AE ＝CF ，∴， BM CF =DM DE∴CF •DM ＝BM •DE ，故⑥正确；故答案为：①②③④⑤⑥．二、选择题（每小题3分，满分36分）9．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a2•a5＝a10B．（a﹣2）2＝a2﹣4C．a6÷a2＝a3D．（﹣a2）4＝a8【解答】解：A、a2•a5＝a7，故选项错误；B、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故选项错误；C、a6÷a2＝a4，故选项错误；D、（﹣a2）4＝a8，故选项正确；故选：D．10．（3分）下列图形是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不合题意；．故选：C．11．（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是（ ）=x‒3A．x≠3B．x≥0C．x≥3D．x＞3【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．12．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【解答】解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，故该几何体最少有3个小正方体组成．故选：D ．13．（3分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 142313316【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种可能出现的结果，其中“和为5”的有4种，∴P （和为5）． =412=13故选：C ．14．（3分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接BD ．若，∠BDC ＝50°，则∠ADC AC =BC 的度数是（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．140°【解答】解：连接OA ，OB ，OC ，∵∠BDC ＝50°，∴∠BOC ＝2∠BDC ＝100°，∵，AC =BC ∴∠BOC ＝∠AOC ＝100°，∴∠ABC ∠AOC ＝50°， =12∴∠ADC ＝180°﹣∠ABC ＝130°．故选：B ．15．（3分）一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（ ）A ．37B ．41C ．55D ．71【解答】解：1＝1×2﹣1，5＝2×3﹣1，11＝3×4﹣1，19＝4×5﹣1，…第n 个数为n （n +1）﹣1，则第7个数是：55．故选：C ．16．（3分）如图，点A 在反比例函数y 1（x ＞0）的图象上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂=18x足为B ，交反比例函数y 2（x ＞0）的图象于点C ．P 为y 轴上一点，连接PA ，PC ．则=6x△APC 的面积为（ ）A ．5B ．6C ．11D ．12【解答】解：连接OA 和OC ，∵点P 在y 轴上，则△AOC 和△APC 面积相等，∵A 在上，C 在上，AB ⊥x 轴， y 1=18x y 2=6x∴S △AOC ＝S △OAB ﹣S △OBC ＝6，∴△APC 的面积为6，故选：B ．17．（3分）若关于x 的方程0的解为正数，则m 的取值范围是（ ） m x +1‒2x=A ．m ＜2 B ．m ＜2且m ≠0 C ．m ＞2 D ．m ＞2且m ≠4【解答】解：∵解方程， m x +1‒2x=0去分母得：mx ﹣2（x +1）＝0，整理得：（m ﹣2）x ＝2，∵方程有解，∴， x =2m ‒2∵分式方程的解为正数，∴， 2m ‒2＞0解得：m ＞2，而x ≠﹣1且x ≠0，则，， 2m ‒2≠‒12m ‒2≠0解得：m ≠0，综上：m 的取值范围是：m ＞2．故选：C ．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD∥x轴且AD＝4，∠A＝60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（ ）3A．（0，2）B．（2，﹣4）333 C．（2，0）D．（0，2）或（0，﹣2）【解答】解：根据菱形的对称性可得：当点D在x轴上时，A、B、C均在坐标轴上，如图，∵∠BAD＝60°，AD＝4，∴∠OAD＝30°，∴OD＝2，∴AO OC，=42‒22=23=∴点C的坐标为（0，），-23同理：当点C旋转到y轴正半轴时，点C的坐标为（0，），23∴点C的坐标为（0，）或（0，），23-23故选：D．19．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F．若DF＝6，则线段EF的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ＝CD ＝3，BC ＝AD ＝10，AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠DAF ，∴△AFD ∽△EBA ，∴， AF BE =AD AE =DF AB∵DF ＝6，∴AF ， =102‒62=8∴， 8BE =10AE =63∴AE ＝5，∴EF ＝AF ﹣AE ＝8﹣5＝3．故选：B ．20．（3分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴正半轴交于A ，B 两点，与y 轴负半轴交于点C ．若点B （4，0），则下列结论中，正确的个数是（ ）①abc ＞0；②4a +b ＞0；③M （x 1，y 1）与N （x 2，y 2）是抛物线上两点，若0＜x 1＜x 2，则y 1＞y 2；④若抛物线的对称轴是直线x ＝3，m 为任意实数，则a （m ﹣3）（m +3）≤b （3﹣m ）；⑤若AB ≥3，则4b +3c ＞0．A ．5B ．4C ．3D ．2【解答】解：如图，抛物线开口向下，与y 轴交于负半轴，对称轴在y 轴右侧，∴a ＜0，c ＜0，，∴b ＞0， -b 2a＞0∴abc ＞0，故①正确；如图，∵抛物线过点B （4，0），点A 在x 轴正半轴，∴对称轴在直线x ＝2右侧，即， -b 2a ＞2∴，又a ＜0，∴4a +b ＞0，故②正确； 2+b 2a =4a +b 2a＜0∵M （x 1，y 1）与N （x 2，y 2）是抛物线上两点，0＜x 1＜x 2，可得：抛物线y ＝ax 2+bx +c 在上，y 随x 的增大而增大， 0＜x ＜‒b 2a 在上，y 随x 的增大而减小， x ＞-b 2a∴y 1＞y 2不一定成立，故③错误；若抛物线对称轴为直线x ＝3，则，即b ＝﹣6a ， -b 2a=3则a （m ﹣3）（m +3）﹣b （3﹣m ）＝a （m ﹣3）2≤0，∴a （m ﹣3）（m +3）≤b （3﹣m ），故④正确；∵AB ≥3，则点A 的横坐标大于0或小于等于1，当x ＝1时，代入，y ＝a +b +c ≥0，当x ＝4时，16a +4b +c ＝0，∴a ， =4b +c ‒16则，整理得：4b +5c ≥0，则4b +3c ≥﹣2c ，又c ＜0， 4b +c ‒16+b +c ≥0﹣2c ＞0，∴4b +3c ＞0，故⑤正确，故正确的有4个．故选：B ．三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（1），其中x ＝﹣tan45°．-4x 2÷x 2‒2x x 2【解答】解：（1） -4x 2÷x 2‒2x x 2=x 2‒4x 2⋅x 2x (x ‒2)=(x +2)(x ‒2)x (x ‒2)， =x +2x当x ＝﹣tan45°＝﹣1时，原式1． =‒1+2‒1=‒22．（6分）如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为P ．已知B （1，0），C （0，﹣3）．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P 的坐标；（2）抛物线的对称轴与x 轴交于点E ，连接AP ，AP 的垂直平分线交直线PE 于点M ，则线段EM 的长为 ． 32注：抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴是直线x ，顶点坐标是（，=-b 2a -b 2a 4ac ‒b 24a）．【解答】解：（1）∵抛物线经过，代入得：， {0=1+b +c ‒3=c 解得：，{b =2c =‒3∴抛物线表达式为：y ＝x 2+2x ﹣3＝（x +1）2﹣4，∴顶点P 的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）∵直线PE 为抛物线对称轴，∴E （﹣1，0），∵B （1，0），∴A （﹣3，0），∴AP ， =(‒2)2+(‒4)2=25∵MN 垂直平分AP ，∴AN ＝NP ，∠PNM ＝90°，=5∵∠APE ＝∠MPN ，∴△PMN ∽△PAE ，∴，即， PM PA =PN PE =MN AE PM 25=54=MN 2解得：PM ， =52∴EM ＝PE ﹣PM ＝4， -52=32故答案为：． 3223．（6分）在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，S △ABC ＝6．以BC 为边作周长为18的矩形BCDE ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接MN ．请你画出图形，并直接写出线段MN 的长．【解答】解：∵BC ＝6，S △ABC ＝6，∴△ABC 中BC 边上的高为6×2÷6＝2，而矩形 的周长为18，BC ＝6，∴BE ＝CD ＝18÷2﹣6＝3，当矩形BCDE 和△ABC 在BC 同侧时，过A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，与ED 交于G ，连接AD ，可知AF ＝2，DG BC ＝3， =12∴AG ＝GF ﹣AF ＝3﹣2＝1，∴AD ，=32+12=10∵M ，N 分别为AC 和CD 中点，∴MN AD ； =12=102当矩形BCDE 和△ABC 在BC 异侧时，过A 作AF ⊥ED ，垂足为F ，与BC 交于G ，连接AD ，可知BG ＝CG ，AG ＝2，GF ＝3，F 为ED 中点，∴AF ＝5，DF ＝3，∴AD ，=52+32=34∵M ，N 分别为AC 和CD 中点，∴MN AD ， =12=342综上：MN 的长为或． 10234224．（7分）某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项），将调查结果整理并绘制成如图所示不完整的统计图表．请结合统计图表解答下列问题：抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表项目人数 A 排球6 B 篮球m C 毽球10 D 羽毛球4 E 跳绳18（1）本次抽样调查的学生有 50 人，请补全条形统计图；（2）求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数；（3）全校有学生1800人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？【解答】解：（1）6÷12%＝50（人），m ＝50﹣18﹣4﹣10﹣6＝12（人），故答案为：50；补全条形统计图如图所示：（2）360°72°， ×1050=答：喜欢“毽球”所在的圆心角的度数为72°；（3）1800648（人）， ×1850=答：全校1800名学生中喜欢跳绳活动的有648人．25．（8分）在一条公路上依次有A ，B ，C 三地，甲车从A 地出发，驶向C 地，同时乙车从C 地出发驶向B 地，到达B 地停留0.5小时后，按原路原速返回C 地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C 地．两车距各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是 60 千米1时，B ，C 两地的路程为 360 千米；（2）求乙车从B 地返回C 地的过程中，y （千米）与x （小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x 的取值范围）；（3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．【解答】解：（1）由题意可得：F （10，600），∴甲车的行驶速度是：600÷10＝60千米/时，M 的纵坐标为360，∴B ，C 两地之间的距离为360千米，故答案为：60；360；（2）∵甲车比乙车晚1.5小时到达C 地，∴点E （8.5，0），乙的速度为360×2÷（10﹣0.5﹣1.5）＝90千米/小时，则360÷90＝4，∴M （4，360），N （4.5，360），设NE 表达式为y ＝kx +b ，将N 和E 代入，，解得：，{0=8.5k +b 360=4.5k +b {k =-90b =765∴y （千米）与x （小时）之间的函数关系式为：；（3）设出发x 小时，行驶中的两车之间的路程是15千米，①在乙车到B 地之前时，600﹣S 甲﹣S 乙＝15，即600﹣60x ﹣90x ＝15，解得：x ， =3910②∵（600﹣360）÷60＝4小时，360÷90＝4小时，∴甲乙同时到达B 地，当乙在B 地停留时，15÷60+4小时； =174③当乙车从B 地开始往回走，追上甲车之前，15÷（90﹣60）+4.5＝5小时；④当乙车追上甲车并超过15km 时，（30+15）÷（90﹣60）+4.5＝6小时；⑤当乙车回到C 地时，甲车距离C 地15千米时，（600﹣15）÷60小时． =394综上：行驶中的两车之间的路程是15千米时，出发时间为小时或小时或5小时或63910174小时或小时． 39426．（8分）在等腰△ABC 中，AB ＝BC ，点D ，E 在射线BA 上，BD ＝DE ，过点E 作EF ∥BC ，交射线CA 于点F ．请解答下列问题：（1）当点E 在线段AB 上，CD 是△ACB 的角平分线时，如图①，求证：AE +BC ＝CF ；（提示：延长CD ，FE 交于点M ．）（2）当点E 在线段BA 的延长线上，CD 是△ACB 的角平分线时，如图②；当点E 在线段BA 的延长线上，CD 是△ACB 的外角平分线时，如图③，请直接写出线段AE ，BC ，CF 之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）、（2）的条件下，若DE ＝2AE ＝6，则CF ＝ 18或6 ．【解答】解：（1）如图①，延长CD ，FE 交于点M ．∵AB ＝BC ，EF ∥BC ，∴∠A ＝∠BCA ＝∠EFA ，∴AE ＝EF ，∴MF ∥BC ，∴∠MED＝∠B，∠M＝∠BCD，又∵∠FCM＝∠BCM，∴∠M＝∠FCM，∴CF＝MF，又∵BD＝DE，∴△MED≌△CBD（AAS），∴ME＝BC，∴CF＝MF＝ME+EF＝BC+AE，即AE+BC＝CF；（2）当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，BC＝AE+CF，如图②，延长CD，EF交于点M．由①同理可证△MED≌△CBD（AAS），∴ME＝BC，由①证明过程同理可得出MF＝CF，AE＝EF，∴BC＝ME＝EF+MF＝AE+CF；当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，AE＝CF+BC．如图③，延长CD交EF于点M，由上述证明过程易得△MED≌△CBD（AAS），BC＝EM，CF＝FM，又∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠CAB＝∠FAE，∵EF∥BC，∴∠F＝∠FCB，∴EF＝AE，∴AE＝FE＝FM+ME＝CF+BC；（3）CF＝18或6，当DE＝2AE＝6时，图①中，由（1）得：AE＝3，BC＝AB＝BD+DE+AE＝15，∴CF＝AE+BC＝3+15＝18；图②中，由（2）得：AE＝AD＝3，BC＝AB＝BD+AD＝9，∴CF＝BC﹣AE＝9﹣3＝6；图③中，DE小于AE，故不存在．故答案为18或6．27．（10分）某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，B种书包各有几个？【解答】解：（1）设每个A种书包的进价为x元，则每个B种书包的进价为（x+20）元，依题意，得：2， 700x =×450x +20解得：x ＝70，经检验，x ＝70是原方程的解，且符合题意，∴x +20＝90．答：每个A 种书包的进价为70元，每个B 种书包的进价为90元．（2）设该商场购进m 个A 种书包，则购进（2m +5）个B 种书包，依题意，得：，{m ≥1870m +90(2m +5)≤5450解得：18≤m ≤20．又∵m 为正整数，∴m 可以为18，19，20，∴该商场有3种进货方案，方案1：购买18个A 种书包，41个B 种书包；方案2：购买19个A 种书包，43个B 种书包；方案3：购买20个A 种书包，45个B 种书包．（3）设销售利润为w 元，则w ＝（90﹣70）m +（130﹣90）（2m +5）＝100m +200． ∵k ＝100＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m ＝20时，w 取得最大值，此时2m +5＝45．设赠送的书包中B 种书包有a 个，样品中B 种书包有b 个，则赠送的书包中A 种书包有（5﹣a ）个，样品中A 种书包有（4﹣b ）个，依题意，得：90×[20﹣（5﹣a ）﹣（4﹣b ）]+0.5×90（4﹣b ）+130（45﹣a ﹣b ）+0.5×130b ﹣70×20﹣90×45＝1370，∴b ＝10﹣2a ．∵a ，b ，（5﹣a ），（4﹣b ）均为正整数，∴．{a =4b =2答：赠送的书包中B 种书包有4个，样品中B 种书包有2个．28．（10分）如图，已知直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，线段OA 的长是方程x 2﹣7x ﹣18＝0的一个根，OB OA ．请解答下列问题： =12（1）求点A ，B 的坐标；（2）直线EF 交x 轴负半轴于点E ，交y 轴正半轴于点F ，交直线AB 于点C ．若C 是EF的中点，OE ＝6，反比例函数y 图象的一支经过点C ，求k 的值； =k x（3）在（2）的条件下，过点C 作CD ⊥OE ，垂足为D ，点M 在直线AB 上，点N 在直线CD 上．坐标平面内是否存在点P ，使以D ，M ，N ，P 为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P 的个数，并直接写出其中两个点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵线段 的长是方程 的一个根，解得：x ＝9或﹣2（舍），而点A 在x 轴正半轴，∴A （9，0），∵OB OA ， =12∴B （0，）， 92（2）∵OE ＝6，∴E （﹣6，0），设直线AB 的表达式为y ＝kx +b ，将点A 和B 的坐标代入，得：，解得：， {0=9k +b 92=b {k =-12b =92∴AB 的表达式为：， y =-12x +92∵点C 是EF 的中点， ∴点C 的横坐标为﹣3，代入AB 中，y ＝6，则C （﹣3，6），∵反比例函数经过点C ， y =k x则k ＝﹣3×6＝﹣18；（3）存在点P ，使以D ，M ，N ，P 为顶点的四边形是正方形，如图，共有5种情况，在四边形DM 1P 1N 1中，M 1和点A 重合，∴M 1（9，0），此时P 1（9，12）；在四边形DP 3BN 3中，点B 和M 重合，可知M 在直线y ＝x +3上，联立：，{y =x +3y =‒12x +92解得：，{x =1y =4∴M （1，4），∴P 3（1，0），同理可得：P 2（9，﹣12），P 4（﹣7，4），P 5（﹣15，0）． 故存在点P 使以D ，M ，N ，P 为顶点的四边形是正方形， 点P 的坐标为P 1（9，12），P 2（9，﹣12），P 3（1，0），P 4（﹣7，4），P 5（﹣15，0）．。
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AB CACDEB2010年牡丹江市初中毕业学业考试数学试题一、填空题（每小题3分，满分27分）1．上海世博会场是当今世界最大的太阳能应用场所，装有460000亿瓦的太阳能光伏并网发电装置，460000亿瓦用科学记数法表示为亿瓦．2．函数y＝1x－2中，自变量x的取值范围是．3．如图，点B在∠CAD的平分线上，请添加一个适当的条件：，使△ABC≌△ABD(只填一个即可)．4．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形(阴影部分)的面积之和是cm2．5．一组数据3、4、9、x的平均数比它的唯一众数大1，则x＝．6．观察下表，请推测第5个图形共有根火柴棍．序号 1 2 3 …图形…7．若关于x的分式方程2x＋2－ax＋2＝1的解为负数，则a的取值范围是．8．开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为元．9．如果将腰长为6cm、底边长为5cm的等腰三角形废料加工成菱形工件，菱形的一个内角恰好是这个三角形的一个内角，菱形的其它顶点均在三角形的边上，那么这个菱形的边长是cm．二、选择题（每小题3分，满分33分）10．下列计算中，正确的是（）A．2a2·3b3＝6a5B．(－2a)2＝－4a2C．(a5)2＝a7D．x-2＝1x211．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）12．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25；如果再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是14，则原来盒中有白色棋子（）A．1颗B．2颗C．3颗D．4颗13．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC沿y轴对折后得到△A1B1C1，再将△A1B1C1向下平移4个单位长度得到△A2B2C2，则△AB1C2的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形14．如图，⊙O的直径AB＝10cm，弦CD⊥AB于P．若OP∶OB＝3∶5，则CD＝（）A B C DA BCDEA ．6cmB ．4cmC ．8cmD ．91cm15．如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD 的形状得到□A 1BCD 1，若□A 1BCD 1的面积是矩形ABCD面积一半，则∠A 1BC ＝（ ） A ．15º B ．30º C ．45º D ．60º16．如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h 随时间t 变化规律的是（ ）17．用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，标有正确小正方体个数的俯视图是（ ）18．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ．若△ABC 的面积是4，则这个反比例函数的解析 式是（ ）A ．y ＝ 2 xB ．y ＝ 4 xC ．y ＝ 8 xD ．y ＝ 16x19．已知关于x 的一元二次方程ax 2－3bx －5＝0，则4a －6b 的值是（ A ．4 B ．5 C ．8 D ．10 20．在锐角△ABC 中，∠BAC ＝60º，BD 、CE 为高，F 为BC 的中点，连接DE 、DF 、EF ，则结论：①DF ＝EF ；②AD ∶AB ＝AE ∶AC ； ③△DEF 是等边三角形；④BE ＋CD ＝BC ；⑤当∠ABC ＝45º时， BE ＝2DE 中，一定正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个三、解答题（满分60分）21．(5分)化简求值：a －b a ÷⎝⎛⎭⎫a －2ab －b 2 a ，其中a ＝2010，b ＝2009．22．(6分)如图，二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象经过坐标原点，与x 轴交于点A (－2，0)．(1)求此二次函数的解析式及点B 的坐标；A D C BOP AB C DD 1A 1(2)在抛物线上有一点P，满足S△AOP＝3，请直接写出点P的坐标．23．(6分)综合实践活动课上，老师让同学们在一张足够大的纸板上裁出符合如下要求的梯形，即“梯形ABCD，AD∥BC，AD＝2分米，AB＝5分米，CD＝22分米，梯形的高是2分米”．请你计算裁得的梯形ABCD中BC边的长度．24．(7分)去年，某校开展了主题为“健康上网，绿色上网”的系列活动．经过一年的努力，取得了一定的成效．为了解具体情况，学校随机抽样调查了初二某班全体学生每周上网所用时间，同时调查了使用网络的学生上网的最主要目的，并用得到的数据绘制了以下两幅统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)在这次调查中，初二该班共有学生多少人？(2)如果该校初二有660名学生，请你估计每周上网时间超过4小时的初二学生大约有多少人？(2)请将图2空缺部分补充完整，并计算这个班级上网的学生中，每周利用网络查找学习资料的学生有多少人？（注：每组数据只含最大值，不含最小值）图1 图2（25．(8分)运动会前夕，小明和小亮相约晨练跑步．小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮，两人沿滨江路跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分．下图是两人之间的距离y (米)与小明离开家的时间x (分)之间的函数图象，请根据图象回答下列问题：(1)请直接写出小明和小亮比赛前的速度；(2)请在图中的括号内填上正确的值，并求两人比赛过程中y 与x 之间的函数关系式(不用写自变量x 的取值范围)；(3)若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过多少分钟两人相遇？26．(8分)在平面内有一等腰直角三角板(∠ACB ＝90º)和直线l ．过点C 作CE ⊥l 于点E ，过点B 作BF ⊥l于点F ．当点E 与点A 重合时(图①)，易证：AF ＋BF ＝2CE ．当三角板绕点A 顺时针旋转至图②、图③的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出线段AF 、BF 、CE 之间的数量关系的猜想(不需证明)．A AA(E )l llCBFCBEFCBE F 图1图2图327．(10分)在“老年节”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加．旅行前，旅行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生．现打算选租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客40人，乙种客车载每辆载客30人．(1)请帮助旅行社设计租车方案．(2)若甲种客车租金为350元/辆，乙种客车租金为280元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？(3)旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照顾游客，决定同时租45座和30座的大小两种客车，大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，为此旅行社又请了4名医生．出发时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率．请直接写出旅行社的租车方案．28．(10分)如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，并且OA、OC的长满足：|OA－2|＋(OC－23)2＝0．(1)求B、C两点的坐标．(2)把△ABC沿AC对折，点B落在点B1处，AB1线段与x轴交于点D，求直线BB1的解析式．(3)在直线BB1上是否存在点P使△ADP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
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黑龙江省牡丹江市2011年中考数学试卷一、填空题1、（2011•牡丹江）今年参加牡丹江市初中毕业学业考试的考生约有l7 000人，请将数17 000用科学记数法表示为 1.7×104．考点：科学记数法—表示较大的数。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将l7 000用科学记数法表示为1.7×104．故答案为：1.7×104．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、（2010•楚雄州）函数y=的自变量x取值范围是x≤3．考点：函数自变量的取值范围。
分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：3﹣x≥0，解得x的范围．解答：解：根据题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3、（2011•牡丹江）如图，△ABC的高BD、CE相交于点0．请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使BD=CE．你所添加的条件是∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB 或AB=AC或AE=AD等．考点：全等三角形的判定与性质。
专题：开放型。
分析：由△ABC的高BD、CE相交于点0，可得∠BEC=∠CDB=90°，又由要使BD=CE，只需△BCE≌△CBD，根据全等三角形的判定定理与性质，即可求得答案．解答：解：此题答案不唯一，如∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB 或AB=AC或AE=AD等．∵△ABC的高BD、CE相交于点0．∴∠BEC=∠CDB=90°，∵BC=CB，要使BD=CE，只需△BCE≌△CBD，当BE=CD时，利用HL即可证得△BCE≌△CBD；当∠ABC=∠ACB时，利用AAS即可证得△BCE≌△CBD；同理：当∠DBC=∠ECB也可证得△BCE≌△CBD；当AB=AC时，∠ABC=∠ACB，∴当AB=AC时，也可证得△BCE≌△CBD等．故答案为：∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB 或AB=AC或AE=AD等．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，此题属于开放题．解题的关键是理解题意，掌握全等三角形的判定定理．4、（2011•牡丹江）一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，则数据﹣1，a，1，2，b的中位数为1．考点：中位数；算术平均数；众数。
2021年黑龙江省牡丹江市(初三学业水平考试)中考数学真题试卷含详解
2021年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一、填空题（将正确答案写在答题卡相应的横线上，每小题3分，满分24分）1.截止到2021年6月10日，全国累计新冠疫苗接种超840000000剂次，用科学记数法表示840000000，应记作____．2.在四边形ABCD中，AB＝CD，请添加一个条件_____，使得四边形ABCD是平行四边形．3.甲乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如表：班级参加人数中位数方差平均数甲45109181110乙45111108110某同学分析如表后得到如下结论：①甲，乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟跳绳≥110次为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是____．4.将抛物线y＝x2﹣2x＋3向左平移2个单位长度，所得抛物线为____．5.半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为________．6.过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为____．7.春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始销售．若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量s（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该公司这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是____天．8.如图，矩形ABCD中，AD AB，点E在BC边上，且AE=AD，DF⊥AE于点F，连接DE，BF，BF的延长S△DFG，④图形中相似线交DE于点O，交CD于点G．以下结论：①AF=DC，②OF：BF=CE：CG，③S△BCG三角形有6对，则正确结论的序号是____．二、选择题（将正确选项涂在答题卡中相应的位置上，每小题3分，满分36分）9.下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.10.下列运算正确的是（）A.2a＋3a＝5a2B.6m2﹣5m2＝1C.a6÷a3＝a2D.（﹣a2）3＝﹣a611.如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A.6B.3C.4D.512.妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（）A.14 B.13 C.12 D.3413.一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为（）A.45cmB.40cmC.35cmD.30cm14.如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线ykx相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为（）A.12B.﹣12C.16D.﹣1615.已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（）A.不盈不亏B.盈利20元C.盈利10元D.亏损20元16.如图，点A，B，C为⊙O上的三点，∠AOB13∠BOC，∠BAC＝30°，则∠AOC的度数为（）A.100°B.90°C.80°D.60°17.如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（）A.（4，2）或（﹣4，2）B.（4）或（﹣2，4）C.（﹣22）或（2）D.（2，﹣）或（﹣2，18.如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE＝1.将正方形沿GF折叠，使点A恰好与点E重合，连接AF，EF，GE，则四边形AGEF的面积为（）A.10B.5C.6D.519.如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2021秒瓢虫在（）处．A.（3，1）B.（﹣1，﹣2）C.（1，﹣2）D.（3，﹣2）20.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为（1，n），与x轴的一个交点B（3，0），与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论中：①abc>0；②﹣2＜b53<-；③（a＋c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n，则正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4三、解答题（将解题过程写在答题卡相应的位置上，满分60分）21.先化简，再求值：（22211x xx-+--1）1xx÷+，其中x＝sin30°．22.抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过点A（﹣3，0）和点C（0，3）．（1）求此抛物线所对应的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）若过顶点D的直线将△ACD的面积分为1：2两部分，并与x轴交于点Q，则点Q的坐标为．注：抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标（24,24b ac ba a--）23.Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，矩形CDEF的另三个顶点D，E，F均在Rt△ABC的边上，且邻边之比为1：2，画出符合题意的图形，并直接写出矩形周长的值．24.为了解某校八年级学生在语文学习中对小说、诗歌、散文、戏剧四类文学体裁的喜爱情况，随机抽查了部分学生（每人只选一类），然后根据调查数据，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，结合统计图，解答下列问题．（1）本次抽样调查的样本容量为；（2）补全条形统计图；（3）喜爱戏剧的学生对应扇形的圆心角为；（4）已知该校八年级共有学生800人，请你估计课外活动小组诗歌社团拟招社员200人能否实现，请说明理由．25.在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A 地路程s（米）之间的函数图象．（1）a＝，乐乐去A地的速度为；（2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式（写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人距B地的距离相等的时间．26.如图①，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，过点F作FG⊥BC于点G，连接AC．易证：AC（EC＋FG）．（提示：取AB的中点M，连接EM）（1）当点E是BC边上任意一点时，如图②；当点E在BC延长线上时，如图③，请直接写出AC，EC，FG的数量关系，并对图②进行证明；（2）已知正方形ABCD的面积是27，连接AF，当△ABE中有一个内角为30°时，则AF的长为．27.某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球多30元．已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．（1）问篮球和足球的单价各是多少元？（2）若篮球的售价为150元，足球的售价为110元，商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，其中篮球不少于40个，问商场共有几种货方案？哪种方案商场获利最大？（3）某希望小学为庆祝中国共产党成立100周年，举行百人球操表演，准备购买商场购进的这100个篮球和足球，商场知晓后决定从中拿出30个球赠送给这所希望小学，这样，希望小学相当于七折购买这批球．请直接写出商场赠送的30个球中篮球和足球的个数．28.如图，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B．OB是一元二次方程x2﹣x﹣30＝0的一个根，且tan∠OAB 3= 4，点D为AB的中点，E为x轴正半轴上一点，BE＝，直线OD与BE相交于点F．（1）求点A及点D的坐标；（2）反比例函数y=kx经过点F关于y轴的对称点F′，求k的值；（3）点G和点H在直线AB上，平面内存在点P，使以E，G，H，P为顶点的四边形是边长为6的菱形，符合条件的菱形有几个？请直接写出满足条件的两个点P的坐标．2021年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一、填空题（将正确答案写在答题卡相应的横线上，每小题3分，满分24分）1.截止到2021年6月10日，全国累计新冠疫苗接种超840000000剂次，用科学记数法表示840000000，应记作____．【答案】8.4×108【分析】根据绝对值大于10的数科学记数法的表示为10n a ⨯的形式即可求解，其中110a ≤＜，n 为整数位数减1．【详解】解：840000000=8.4×108．故答案为：8.4×108【点睛】本题考查绝对值大于10的数的科学记数法的表示，绝对值大于10的数科学计数法一般可以写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数位数减1，准确确定a 、n 的值是解题关键．2.在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，请添加一个条件_____，使得四边形ABCD 是平行四边形．【答案】AB //CD 等【分析】根据平行四边形的判定方法，结合已知条件即可解答.【详解】∵AB ＝CD ，∴当AD ＝BC ，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形．）或AB ∥CD （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．）时，四边形ABCD 是平行四边形．故答案为AD ＝BC 或者AB ∥CD ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．3.甲乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如表：班级参加人数中位数方差平均数甲45109181110乙45111108110某同学分析如表后得到如下结论：①甲，乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟跳绳≥110次为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是____．【答案】①②③【分析】首先根据表格信息即可得出二者平均数一样，然后再观察表格发现甲班的中位数是109，乙班的中位数是111，由此进一步比较二者的优秀人数即可，最后根据二者的方差大小即可得出哪个班波动大或小，据此进一步得出答案即可．【详解】甲、乙两班的平均数都是110，故①正确，∵甲班的中位数是109，乙班的中位数是111，乙班中位数比甲班的大，∴乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，故②正确，∵甲班的方差大于乙班的方差，∴甲班的波动情况大，故③正确；综上所述，①②③都正确，故答案为①②③【点睛】本题主要考查了平均数、中位数与方差的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．4.将抛物线y ＝x 2﹣2x ＋3向左平移2个单位长度，所得抛物线为____．【答案】y ＝x 2+2x ＋3【分析】把y ＝x 2﹣2x ＋3配方得2(1)2y x =-+，把顶点向左平移2个单位长度即可得所求抛物线的解析式．【详解】把y ＝x 2﹣2x ＋3配方得2(1)2y x =-+，其顶点坐标为(1,2)，抛物线的顶点向左平移2个单位长度后为(-1,2)，所以所得抛物线的解析式为2(x +1)2y =+，即y ＝x 2+2x ＋3故答案为：y ＝x 2+2x ＋3．【点睛】本题考查了抛物线的平移，抛物线的一般式化顶点式，关键抓住抛物线的顶点平移．5.半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为________．【详解】试卷分析：圆心为O，AB为弦，半径与弦的交点为C，则OC⊥AB，OA=12，OC=6，根据勾股定理可得考点：垂径定理.6.过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为____．【答案】45°或36°【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．【详解】解：①如图1，当过顶角的顶点的直线把它分成了两个等腰三角形，则AC=BC，AD=CD=BD，设∠A=x°，则∠ACD=∠A=x°，∠B=∠A=x°，∴∠BCD=∠B=x°，∵∠A+∠ACB+∠B=180°，∴x+x+x+x=180，解得x=45，∴原等腰三角形的底角是45°；②如图2，△ABC中，AB=AC，BD=AD，AC=CD，∵AB=AC，BD=AD，AC=CD，∴∠B=∠C=∠BAD，∠CDA=∠CAD，∵∠CDA=2∠B，∴∠CAB=3∠B，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，∴原等腰三角形的底角为36°；故答案为45°或36°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及其判定．作此题的时候，首先大致画出符合条件的图形，然后根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其推论找到角之间的关系，列方程求解．7.春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始销售．若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量s（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该公司这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是____天．【答案】10【分析】通过分析题意和图象可求调入化肥的速度，销售化肥的速度；从而可计算最后销售化肥20吨所花的时间．【详解】解：调入化肥的速度是30÷6=5（吨/天），当在第6天时，库存物资应该有30吨，在第8天时库存20吨，∴销售化肥的速度是302052102-+⨯=（吨/天），∴剩余的20吨完全调出需要20÷10=2（天），故该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是8+2=10（天）．故答案为：10．【点睛】此题主要考查了从函数图象获取信息．解题的关键是注意调入化肥需8天，但6天后调入化肥和销售化肥同时进行．8.如图，矩形ABCD中，AD AB，点E在BC边上，且AE=AD，DF⊥AE于点F，连接DE，BF，BF的延长线交DE于点O，交CD于点G．以下结论：①AF=DC，②OF：BF=CE：CG，③S△BCGS△DFG，④图形中相似三角形有6对，则正确结论的序号是____．【答案】①②【分析】通过证明△ABE和△ADF是等腰直角三角形，结合已知条件，可判断①正确；通过证明△DCE∽△BCG，得到22CECG=，通过证明△ABF∽△ADE，得到22BFDE=，再通过相似和三角形的外角性质，得到OE=12DE，进而证得OF CEBF CG=，可判断②正确；证明△BEF≌△FDG，连接CF后，可知2BCF BEFS S=△△，结合图象，即可判断③不正确；通过图形中相似三角形超过6对，可判断④不正确，问题即可得解．【详解】∵AE=AD，AD=2AB，∴AE2AB．在Rt△ABE中，∠ABE=90°，cos∠BAE=AB AE，∴cos∠BAE=22 ABAE=．∴∠BAE=45°，即△ABE是等腰直角三角形．∵在矩形ABCD中，∠BAD=90°，∴∠DAF=45°．∵DF⊥AE，∴∠ADF=45°，即△ADF是等腰直角三角形．∴AD=2．∴AF=AB．∵在矩形ABCD中，AB=CD，∴AF=CD．故①正确；又∵AF=AB，∠BAE=45°，∴∠ABF=67.5°．∴∠CBG=22.5°．又∵AE=AD，∠DAE=45°，∴∠ADE=67.5°．∴∠CDE =22.5°．∴∠CBG =∠CDE ．∵∠C=∠C ，∴△DCE ∽△BCG ．∴CE DC CG BC=．∵在矩形ABCD 中，BC =AD ，∴2CE CG =．在△ABF 和△ADE 中．∠BAF =∠DAE =45°，AF =AB ，AE =AD ，∴△ABF ∽△ADE ．∴2BF AB DE AD ==．在△ABF 和△OEF 中，∠OEF ＝∠ADE ＝67.5°＝∠ABF ，∵∠AFB =∠OFE ，∠AFB =∠ABF ，∴△ABF ∽△OEF ，∠OEF=∠OFE ．∴OE ＝OF ，∠EOF =45°．又∵∠EOF =∠DFO +∠ODF =45°，∠ODF =∠ADE -∠ADF =22.5°，∴∠ODF =∠DFO ．∴OF =OD ．∴OE =OF =OD 12=DE ．∴122OF DE CE BF BF CG=⋅==．故②正确；在△BEF 和△FDG 中,BE =FD ，∠EBF =∠DFG ，∠BEF =∠FDG=∠ADC -∠ADF =45°，∴△BEF ≌△FDG ．连接CF ．又∵BC =AD BE ，∴BCF BEF DFG BCG S S ==△△△△＜．故③不正确；∵△ABF∽△ADE，△ABF∽△OEF，∴△ADE∽△OEF．在△BEF和△BOE中，∠BEF=∠BOE=45°，∠EBF=∠OBE，∴△BEF∽△BOE．在△BOE和△DOG中，∠ODG=∠OBE，∠BOE=∠DOG，∴△BOE∽△DOG．∴△BEF∽△DOG．又∵△DCE∽△BCG，∴图形中相似三角形超过6对，故④不正确．综上，正确的结论是①②．故答案为：①②．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，涉及了特殊角的三角函数值、三角形的外角性质、举反例等，是一道综合题．相似和全等是证明边的比例关系中最常用的方法．二、选择题（将正确选项涂在答题卡中相应的位置上，每小题3分，满分36分）9.下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对四个选项依次判断即可．【详解】解：A选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；C选项，是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项符合题意；D选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，正确理解其定义是解题关键．10.下列运算正确的是（）A.2a＋3a＝5a2B.6m2﹣5m2＝1C.a6÷a3＝a2D.（﹣a2）3＝﹣a6【答案】D【分析】利用合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方逐项进行计算即可．【详解】2a＋3a＝5a，故选项A不符合题意；6m2﹣5m2＝m2，故选项B不符合题意；a6÷a3＝a3，故选项C不符合题意；（﹣a2）3＝﹣a6，故选项D符合题意．故选D．【点睛】本题考查了整式的加减法，以及整式的乘除法中的同底数幂的乘除法、幂的乘方.掌握相关运算法则是解答本题的关键．11.如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A.6B.3C.4D.5【答案】D【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出第二层的个数，从而算出总的个数．【详解】解：由俯视图易得最底层有4个小正方体，第二层最少有1个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最少为4+1=5个．故选：D．【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．12.妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（）A.14 B.13 C.12 D.34【答案】A【分析】根据题意画出树形图，求出在这两个路口都直接通过的概率为14即可求解．【详解】解：由题意画树形图得，由树形图得共有4种等可能性，其中在这两个路口都直接通过的概率是P=1 4．故选：A【点睛】本题考查了列表或画树形图求概率，理解题意，正确列表或画树形图得到所有等可能的结果是解题关键．13.一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为（）A.45cmB.40cmC.35cmD.30cm【答案】B【分析】设这条弧的半径为r cm，根据弧长公式和已知条件列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设这条弧的半径为r cm，由题意得135235 180rππ=⨯⨯，解得r=40，∴这条弧的半径为40cm．故选：B【点睛】本题考查了弧长公式，熟知弧长公式并根据题意列出方程是解题关键．14.如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线ykx=相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为（）A.12B.﹣12C.16D.﹣16【答案】D 【分析】过D 点作DE ⊥OA ，DF ⊥OC ，垂足为E 、F ，由双曲线的解析式可知S 矩形OEDF =|k |，由于D 点在矩形的对角线OB 上，可知矩形OEDF ∽矩形OABC ，并且相似比为OD :OB ＝2:3，由相似多边形的面积比等于相似比的平方可求出S 矩形OEDF =16，再根据在反比例函数y k x=图象在第二象限，即可算出k 的值．【详解】解：过D 点作DE ⊥OA ，DF ⊥OC ，垂足为E 、F，∵D 点在双曲线y k x=上，∴S 矩形OEDF =|xy |=|k |，∵D 点在矩形的对角线OB 上，∴矩形OEDF ∽矩形OABC ，∴29()4OEDF OABC OD OB S S ==，∵S 矩形OABC =36，∴S 矩形OEDF =16，∴|k |=16，∵双曲线y k x =在第二象限，∴k =-16，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是过D 点作坐标轴的垂线，构造矩形，再根据相似多边形的面积的性质求出|k |．15.已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（）A.不盈不亏B.盈利20元C.盈利10元D.亏损20元【答案】B【分析】设分别设两件运动衫的进价分别是a元，b元，根据售价=成本±利润，列方程求得两件运动衫的进价，再计算亏盈．【详解】解：设盈利60%的运动衫的进价是a元，亏本20%的运动衫的进价是b元．则有（1）a（1+60%）=160，a=100；（2）b（1-20%）=160，b=200．总售价是160+160=320（元），总进价是100+200=300（元），320-300=20（元），所以这次买卖中商家赚了20元．故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．培养学生的理解题意的能力，关键是根据利润=售价-进价，求出两个商品的进价，从而得解．16.如图，点A，B，C为⊙O上的三点，∠AOB13=∠BOC，∠BAC＝30°，则∠AOC的度数为（）A.100°B.90°C.80°D.60°【答案】C【分析】根据圆周角定理得出∠COB=2∠BAC=60°，结合已知得出∠AOB13=∠BOC=20°，从而得出∠AOC的度数【详解】解：∵ BC对的圆心角为∠BOC， BC对的圆周角为∠BAC，∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠CAB=60°，∵∠AOB13=∠BOC，∴∠AOB=20°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，能根据圆周角定理得出∠COB =2∠CAB 是解此题的关键．17.如图，△AOB 中，OA ＝4，OB ＝6，AB ＝，将△AOB 绕原点O 旋转90°，则旋转后点A 的对应点A ′的坐标是（）A.（4，2）或（﹣4，2）B.（4）或（﹣2，4）C.（﹣22）或（2）D.（2，﹣）或（﹣2，【答案】C 【分析】先求出点A 的坐标，再根据旋转变换中，坐标的变换特征求解；或根据题意画出图形旋转后的位置，根据旋转的性质确定对应点A ′的坐标．【详解】过点A 作AC OB ⊥于点C ．在Rt △AOC 中，222AC OA OC =-．在Rt △ABC 中，()22222AC AB CB AB OB OC =-=--．∴()2222OA OC AB OB OC -=--．∵OA ＝4，OB ＝6，AB ＝，∴2OC =．∴AC =∴点A 的坐标是(．根据题意画出图形旋转后的位置，如图，∴将△AOB 绕原点O 顺时针旋转90°时，点A 的对应点A ′的坐标为()2-；将△AOB 绕原点O 逆时针旋转90°时，点A 的对应点A ′′的坐标为()2-．故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形、旋转中点的坐标变换特征及旋转的性质．（a，b）绕原点顺时针旋转90°得到的坐标为（b，-a），绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为（－b，a）．18.如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE＝1.将正方形沿GF折叠，使点A恰好与点E重合，连接AF，EF，GE，则四边形AGEF的面积为（）A.10B.5C.6D.5【答案】D【分析】作FH⊥AB于H，交AE于P，设AG=GE=x，在Rt△BGE中求出x，在Rt△ABE中求出AE，再证明=S△AGF+S△EGF求解即可△ABE≌△FHG，得到FG=AE，然后根据S四边形AGEF【详解】解：作FH⊥AB于H，交AE于P，则四边形ADFH是矩形，由折叠的性质可知，AG=GE，AE⊥GF，AO=EO．设AG=GE=x，则BG=3-x，在Rt△BGE中，∵BE2+BG2=GE2，∴12+(3-x)2=x2，∴x =53．在Rt △ABE 中，∵AB 2+BE 2=AE 2，∴32+12=AE 2，∴AE．∵∠HAP +∠APH =90°，∠OFP +∠OPF =90°，∠APH =∠OPF ，∴∠HAP =∠OFP ，∵四边形ADFH 是矩形，∴AB =AD =HF ．在△ABE 和△FHG 中，HAP OFP ABE GHF AB HF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△FHG ，∴FG =AE，∴S 四边形AGEF =S △AGF +S △EGF =1122GF OA GF OE ⋅+⋅=()12GF OA OE ⋅+=12GF AE ⋅=12=5．故选D．【点睛】本题考查了折叠的性质，正方形的性质，矩形的判定与性质，三角形的面积，以及勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键．19.如图，在平面直角坐标系中A （﹣1，1）B （﹣1，﹣2），C （3，﹣2），D （3，1），一只瓢虫从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿A →B →C →D →A 循环爬行，问第2021秒瓢虫在（）处．A.（3，1）B.（﹣1，﹣2）C.（1，﹣2）D.（3，﹣2）【答案】A 【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长，然后求出第2021秒是爬了第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】 A （﹣1，1）B （﹣1，﹣2），C （3，﹣2），D （3，1）∴四边形ABCD 是矩形()1--2=1+2=3AB ∴=()=3--1=4BC 343414AB BC CD AD ∴+++=+++=∴瓢虫转一周，需要的时间是14=72秒2021=2887+5⨯ ，∴按A →B →C →D →A 顺序循环爬行，第2021秒相当于从A 点出发爬了5秒，路程是：52=10⨯个单位，10=3+4+3，所以在D 点()3,1．故答案为：A【点睛】本题考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度，从而确定2021秒瓢虫爬完了多少个整圈的矩形，不成一圈的路程在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．20.如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为（1，n ），与x 轴的一个交点B （3，0），与y 轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论中：①ab c >0；②﹣2＜b 53<-；③（a ＋c ）2﹣b 2＝0；④2c ﹣a ＜2n ，则正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B 【分析】根据二次函数的图象和性质逐一进行判断即可【详解】解：∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的开口向上，∴a ＞0，∵抛物线线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点坐标为（1，n ），∴对称轴x =12b a -=，∴b =-2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间∴-3＜c ＜-2＜0，∴ab c>0；故①正确；∵抛物线线x 轴的一个交点B （3，0），∴9a +3b +c =0，抛物线线x 轴的一个交点（-1，0），∵b =-2a∴c =32b ，∴-3＜32b ＜-2，∴﹣2＜b 43<-，故②错误；∵抛物线线x 轴的一个交点（-1，0），∴a -b +c =0，∴（a ＋c ）2﹣b 2＝（a +b +c ）（a -b +c ）=0，故③正确；∵a ＞0，∴-a ＜0∵b =-2a∴3a +2b =-a ＜0∴2c ﹣a ＞2（a +b +c ），∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为（1，n ），∴a +b +c =n ，∴2c ﹣a ＞2n ；故④错误；故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），明确以下几点：①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；③常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）．三、解答题（将解题过程写在答题卡相应的位置上，满分60分）21.先化简，再求值：（22211x x x -+--1）1x x ÷+，其中x ＝sin30°．【答案】2-x，-4【分析】先把原式括号里的式子通分，然后把除法变乘法进行化简，最后将x ＝sin30°1=2代入计算即可．【详解】解：（22211x x x -+--1）1x x ÷+，22221=1+1-+--x x x x 1x x ÷+，()()()-21=1+1--x x x 1+⨯x x ，2=-x，当x ＝sin 30°1=2时，原式=-4【点睛】本题考查的是分式的化简求值和特殊角的三角函数值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22.抛物线y ＝﹣x 2＋bx ＋c 经过点A （﹣3，0）和点C （0，3）．（1）求此抛物线所对应的函数解析式，并直接写出顶点D 的坐标；（2）若过顶点D 的直线将△ACD 的面积分为1：2两部分，并与x 轴交于点Q ，则点Q的坐标为．注：抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标（24,24b ac ba a--）【答案】（1）y=-x2-2x+3，顶点D（-1，4）；（2）（-1，0）或7 (,0) 3-【分析】（1）利用待定系数法构建方程组即可解决问题；（2）根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的函数表达式，设点E的坐标为（x，x+3）（-3＜x＜0），结合已知可得AE=2CE或CE=2AE，从而得出方程2(x+3)2=2或2(x+3)2=8，得出点E的坐标，再求出直线DE的解析式即可得出点Q的坐标．【详解】解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-3，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），∴9303b cc--+=⎧⎨=⎩，解得：23bc=-⎧⎨=⎩；∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3，∵y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，∴顶点D（-1，4）．（2）设直线AC的函数表达式为y=kx+b（k≠0），将A（-3，0），C（0，3）代入y=kx+a，得：303k bb-+=⎧⎨=⎩；解得：13 kb=⎧⎨=⎩，∴直线AC的函数表达式为y=x+3．设点E的坐标为（x，x+3）（-3＜x＜0），∵直线AC将△ADC的面积分成1：2的两部分，且△ADE和△CDE等高，∴AE=2CE或CE=2AE，∵32AC =∴2AE =或22AE =∴2(x +3)2=2或2(x +3)2=8∴x =-2或-4或-1或-5∵-3＜x ＜0∴x =-2或-1∴点E 的坐标为（-2，1）或（-1，2）当点E 的坐标为（-2，1）时设直线DE 的函数表达式为y =mx +n （m ≠0），将E （-2，1），D （-1，4）代入y =mx +n ，得：2m n 1m n 4-+=⎧⎨-+=⎩；解得：m 3n 7=⎧⎨=⎩，∴直线AC 的函数表达式为y =3x +7．当y =0时，x=73-∴点Q 的坐标为（73-，0）当点E 的坐标为（-1，2）时，∵D （-1，4），∴直线DE //y 轴，点Q 的坐标为（-1，0）∴点Q 的坐标为（-1，0）或7(,0)3-【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：由直线AC 将△ADE 的面积分成1：2的两部分，找出关于x 的一元二次方程．23.Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝17，BC ＝8，矩形CDEF 的另三个顶点D ，E ，F 均在Rt △ABC 的边上，且邻边之比为1：2，画出符合题意的图形，并直接写出矩形周长的值．【答案】作图见解析，矩形的周长为：72031或36019．【分析】按题目要求画出相关图形见解析，根据邻边之比为1：2，进行分类讨论．【详解】解：如图1，四边形CDEF 为矩形，由题意，若:1:2DE DC =，设,2DE a DC a ==，又 ∠C ＝90°，AB ＝17，BC ＝8，15AC ∴=,152AD AC DC a ∴=-=-，又ADE C ∠=∠Q ，//DE BC ∴，ADE ACB ∴ ∽，AD DE AC BC ∴=，152158a a -∴=，12031a ∴=，又矩形CDEF ，,2DE CF a DC EF a ∴====，1207202(2)663131CDEF C a a a ∴=⋅+==⨯=矩形，如图2，四边形CDEF 为矩形，由题意，若:1:2DC CF =，设,2DC a CF a ==，2DE CF a ∴==，又因为四边形CDEF 为矩形，90CDE C ∴∠=∠= ，15AD a =-，//DE BC ∴，ADE ACB ∴ ∽，AD DE AC BC ∴=，152158a a -∴=，6019a ∴=，603602(2)661919CDEF C a a a ∴=⋅+==⨯=矩形综上所述：矩形CDEF 的周长为72031或36019．【点睛】本题考查了求解矩形的周长、三角形相似解、解题的关键是：画出满足条件的图形，进行分类讨论求解．24.为了解某校八年级学生在语文学习中对小说、诗歌、散文、戏剧四类文学体裁的喜爱情况，随机抽查了部分学生（每人只选一类），然后根据调查数据，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，结合统计图，解答下列问题．（1）本次抽样调查的样本容量为；（2）补全条形统计图；（3）喜爱戏剧的学生对应扇形的圆心角为；（4）已知该校八年级共有学生800人，请你估计课外活动小组诗歌社团拟招社员200。
2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷及答案
2020年⿊龙江省牡丹江市中考数学试卷及答案2020年⿊龙江省牡丹江市中考数学试卷⼀、填空题（每⼩题3分，满分24分）1．（3分）新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护⼈员驰援湖北．请将数42000⽤科学记数法表⽰为．2．（3分）如图，在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB＝∠CAD．请你添加⼀个条件，使AB＝CD．（填⼀种情况即可）3．（3分）若⼀组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为．4．（3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打折．5．（3分）AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂⾜为M，连接OA．若△AOM中有⼀个⾓是30°，OM＝2√3，则弦AB的长为．6．（3分）将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a﹣4b ﹣11的值是．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在AC边上．将∠A沿直线BE翻折，点A落在点A'处，连接A'B，交AC于点F．若A'E⊥AE，cos A=45，则A′FBF=．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，CA＝CB，M是AB的中点，点D在BM上，AE⊥CD，BF⊥CD，垂⾜分别为E，F，连接EM．则下列结论中：①BF＝CE；②∠AEM＝∠DEM；③AE﹣CE=√2ME；④DE2+DF2＝2DM2；⑤若AE 平分∠BAC ，则EF ：BF =√2：1；⑥CF ?DM ＝BM ?DE ，正确的有．（只填序号）⼆、选择题（每⼩题3分，满分36分） 9．（3分）下列运算正确的是（） A ．a 2?a 5＝a 10 B ．（a ﹣2）2＝a 2﹣4 C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（﹣a 2）4＝a 810．（3分）下列图形是中⼼对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．11．（3分）在函数y =√x ?3中，⾃变量x 的取值范围是（） A ．x ≠3B ．x ≥0C ．x ≥3D ．x ＞312．（3分）由⼀些⼤⼩相同的⼩正⽅体搭成的⼏何体的主视图和左视图如图所⽰，则搭成该⼏何体的⼩正⽅体的个数最少是（）A ．6B ．5C ．4D ．313．（3分）在⼀个不透明的⼝袋中有四个完全相同的⼩球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出⼀个⼩球后不放回，再随机摸出⼀个⼩球，则两次取出⼩球标号的和等于5的概率为（） A ．14B ．23C ．13D ．31614．（3分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接BD ．若AC ?=BC ?，∠BDC ＝50°，则∠ADC 的度数是（）A．125°B．130°C．135°D．140°15．（3分）⼀列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（）A．37B．41C．55D．7116．（3分）如图，点A在反⽐例函数y1=18x（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂⾜为B，交反⽐例函数y2=6x（x＞0）的图象于点C．P为y轴上⼀点，连接P A，PC．则△APC的⾯积为（）A．5B．6C．11D．1217．（3分）若关于x的⽅程mx+12x=0的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＜2且m≠0C．m＞2D．m＞2且m≠4 18．（3分）如图，在平⾯直⾓坐标系中，O是菱形ABCD对⾓线BD的中点，AD∥x轴且AD＝4，∠A＝60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（）A．（0，2√3）B．（2，﹣4）C．（2√3，0）D．（0，2√3）或（0，﹣2√3）19．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂⾜为F．若DF＝6，则线段EF的长为（）A．2B．3C．4D．520．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点B（4，0），则下列结论中，正确的个数是（）①abc＞0；②4a+b＞0；③M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，若0＜x1＜x2，则y1＞y2；④若抛物线的对称轴是直线x＝3，m为任意实数，则a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m）；⑤若AB≥3，则4b+3c＞0．A．5B．4C．3D．2三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（1?4x2）÷x2?2xx2，其中x＝﹣tan45°．22．（6分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为P．已知B（1，0），C（0，﹣3）．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点E，连接AP，AP的垂直平分线交直线PE于点M，则线段EM的长为．注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=?b2a，顶点坐标是（?b2a，4ac?b24a）．23．（6分）在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，S△ABC＝6．以BC为边作周长为18的矩形BCDE，M，N分别为AC，CD的中点，连接MN．请你画出图形，并直接写出线段MN的长．24．（7分）某中学为了了解本校学⽣对排球、篮球、毽球、⽻⽑球和跳绳五项“⼤课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学⽣进⾏问卷调查（每名学⽣只选择⼀项），将调查结果整理并绘制成如图所⽰不完整的统计图表．请结合统计图表解答下列问题：抽样调查学⽣喜欢⼤课间活动⼈数的统计表项⽬⼈数A排球6B篮球mC毽球10D⽻⽑球4E跳绳18（1）本次抽样调查的学⽣有⼈，请补全条形统计图；（2）求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学⽣⼈数所对应圆⼼⾓的度数；（3）全校有学⽣1800⼈，估计全校喜欢跳绳活动的学⽣⼈数是多少？25．（8分）在⼀条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时⼄车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5⼩时后，按原路原速返回C地，两车匀速⾏驶，甲车⽐⼄车晚1.5⼩时到达C地．两车距各⾃出发地的路程y（千⽶）与时间x（⼩时）之间的函数关系如图所⽰．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车⾏驶速度是千⽶1时，B，C两地的路程为千⽶；（2）求⼄车从B地返回C地的过程中，y（千⽶）与x（⼩时）之间的函数关系式（不需要写出⾃变量x的取值范围）；（3）出发多少⼩时，⾏驶中的两车之间的路程是15千⽶？请你直接写出答案．26．（8分）在等腰△ABC中，AB＝BC，点D，E在射线BA上，BD＝DE，过点E作EF∥BC，交射线CA于点F．请解答下列问题：（1）当点E在线段AB上，CD是△ACB的⾓平分线时，如图①，求证：AE+BC＝CF；（提⽰：延长CD，FE交于点M．）（2）当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的⾓平分线时，如图②；当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外⾓平分线时，如图③，请直接写出线段AE，BC，CF之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）、（2）的条件下，若DE＝2AE＝6，则CF＝．27．（10分）某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包⽐B种书包的进价少20元，⽤700元购进A种书包的个数是⽤450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数⽐A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费⽤不超过5450元，则该商场有哪⼏种进货⽅案？（3）该商场按（2）中获利最⼤的⽅案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望⼩学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，B种书包各有⼏个？28．（10分）如图，已知直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段OA的长是⽅程x2﹣7x﹣18＝0的⼀个根，OB=12OA．请解答下列问题：（1）求点A，B的坐标；（2）直线EF交x轴负半轴于点E，交y轴正半轴于点F，交直线AB于点C．若C是EF的中点，OE＝6，反⽐例函数y=kx图象的⼀⽀经过点C，求k的值；（3）在（2）的条件下，过点C作CD⊥OE，垂⾜为D，点M在直线AB上，点N在直线CD上．坐标平⾯内是否存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正⽅形？若存在，请写出点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年⿊龙江省牡丹江市中考数学试卷参考答案与试题解析⼀、填空题（每⼩题3分，满分24分）1．（3分）新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护⼈员驰援湖北．请将数42000⽤科学记数法表⽰为 4.2×104．【解答】解：42000＝4.2×104，故答案为：4.2×104．2．（3分）如图，在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB＝∠CAD．请你添加⼀个条件AD ＝BC，使AB＝CD．（填⼀种情况即可）【解答】解：添加的条件：AD＝BC，理由是：∵∠ACB＝∠CAD，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平⾏四边形，∴AB＝CD．故答案为：AD＝BC．3．（3分）若⼀组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为16．【解答】解：∵⼀组数据21，14，x，y，9的中位数是15，∴x、y中必有⼀个数是15，⼜∵⼀组数据21，14，x，y，9的众数是21，∴x、y中必有⼀个数是21，∴x、y所表⽰的数为15和21，∴x=21+14+15+21+95=16，故答案为：16．4．（3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打8折．【解答】解：设商店打x折，依题意，得：180×x10120＝120×20%，解得：x＝8．故答案为：8．5．（3分）AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂⾜为M，连接OA．若△AOM中有⼀个⾓是30°，OM＝2√3，则弦AB的长为12或4．【解答】解：∵OM⊥AB，∴AM＝BM，若∠OAM＝30°，则tan∠OAM=OMAM=2√3AM=√33，∴AM＝6，∴AB＝2AM＝12；若∠AOM＝30°，则tan∠AOM=AMOM=AM23=√33，∴AM＝2，∴AB＝2AM＝4．故答案为：12或4．6．（3分）将抛物线y ＝ax 2+bx ﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a ﹣4b ﹣11的值是﹣5 ．【解答】解：将抛物线y ＝ax 2+bx ﹣1向上平移3个单位长度后，表达式为：y ＝ax 2+bx +2，∵经过点（﹣2，5），代⼊得：4a ﹣2b ＝3，则8a ﹣4b ﹣11＝2（4a ﹣2b ）﹣11＝2×3﹣11＝﹣5，故答案为：﹣5．7．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点E 在AC 边上．将∠A 沿直线BE 翻折，点A 落在点A '处，连接A 'B ，交AC 于点F ．若A 'E ⊥AE ，cos A =45，则A′F BF=13．【解答】解：∵∠C ＝90°，cos A =45，∴AC AB=45，设AC ＝4x ，AB ＝5x ，则BC ＝3x ，∵AE ⊥AE ′，∴∠AEA ′＝90°，A ′E ∥BC ，由于折叠，∴∠A ′EB ＝∠AEB ＝（360﹣90）÷2＝135°，且△A ′EF ∽△BCF ，∴∠BEC ＝45°，即△BCE 为等腰直⾓三⾓形，∴EC ＝3x ，∴AE ＝AC ﹣EC ＝x ＝A ′E ，∴A′E BC=A′F BF =x 3x=13，故答案为：13．8．（3分）如图，在Rt △ABC 中，CA ＝CB ，M 是AB 的中点，点D 在BM 上，AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，垂⾜分别为E ，F ，连接EM ．则下列结论中：①BF ＝CE ；②∠AEM ＝∠DEM ；③AE﹣CE=√2ME；④DE2+DF2＝2DM2；⑤若AE平分∠BAC，则EF：BF=√2：1；⑥CF?DM＝BM?DE，正确的有①②③④⑤⑥．（只填序号）【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠BCF+∠ACE＝90°，∵∠BCF+∠CBF＝90°，∴∠ACE＝∠CBF，⼜∵∠BFD＝90°＝∠AEC，AC＝BC，∴△BCF≌△CAE（AAS），∴BF＝CE，故①正确；由全等可得：AE＝CF，BF＝CE，∴AE﹣CE＝CF＝CE＝EF，连接FM，CM，∵点M是AB中点，∴CM=12AB＝BM＝AM，CM⊥AB，在△BDF和△CDM中，∠BFD＝∠CMD，∠BDF＝∠CDM，∴∠DBF＝∠DCM，⼜BM＝CM，BF＝CE，∴△BFM≌△CEM（SAS），∴FM＝EM，∠BMF＝∠CME，∵∠BMC＝90°，∴∠EMF＝90°，即△EMF为等腰直⾓三⾓形，∴EF=√2EM＝AE﹣CE，故③正确，∠MEF＝∠MFE＝45°，∵∠AEC ＝90°，∴∠MEF ＝∠AEM ＝45°，故②正确，设AE 与CM 交于点N ，连接DN ，∵∠DMF ＝∠NME ，FM ＝EM ，∠DFM ＝∠DEM ＝∠AEM ＝45°，∴△DFM ≌△NEM （ASA ），∴DF ＝EN ，DM ＝MN ，∴△DMN 为等腰直⾓三⾓形，∴DN =√2DM ，⽽∠DEA ＝90°，∴DE 2+DF 2＝DN 2＝2DM 2，故④正确；∵AC ＝BC，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝45°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠DAE ＝∠CAE ＝22.5°，∠ADE ＝67.5°，∵∠DEM ＝45°，∴∠EMD ＝67.5°，即DE ＝EM ，∵AE ＝AE ，∠AED ＝∠AEC ，∠DAE ＝∠CAE ，∴△ADE ≌△ACE （ASA ），∴DE ＝CE ，∵△MEF 为等腰直⾓三⾓形，∴EF =√2EM ，∴EF BF=EF CE=EF DE=√2EMDE=√2，故⑤正确；∵∠CDM ＝∠ADE ，∠CMD ＝∠AED ＝90°，∴△CDM ∽ADE ，∴=CM AE=DM DE，∵BM ＝CM ，AE ＝CF ，∴BM CF=DM DE，∴CF ?DM ＝BM ?DE ，故⑥正确；故答案为：①②③④⑤⑥．⼆、选择题（每⼩题3分，满分36分）9．（3分）下列运算正确的是（）A．a2?a5＝a10B．（a﹣2）2＝a2﹣4C．a6÷a2＝a3D．（﹣a2）4＝a8【解答】解：A、a2?a5＝a7，故选项错误；B、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故选项错误；C、a6÷a2＝a4，故选项错误；D、（﹣a2）4＝a8，故选项正确；故选：D．10．（3分）下列图形是中⼼对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中⼼对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中⼼对称图形，不合题意；C、是中⼼对称图形，符合题意；D、不是中⼼对称图形，不合题意；．故选：C．11．（3分）在函数y=√x?3中，⾃变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x≥0C．x≥3D．x＞3【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．12．（3分）由⼀些⼤⼩相同的⼩正⽅体搭成的⼏何体的主视图和左视图如图所⽰，则搭成该⼏何体的⼩正⽅体的个数最少是（）A ．6B ．5D ．3【解答】解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该⼏何体的下⾯最少要有2个⼩正⽅体，上⾯最少要有1个⼩正⽅体，故该⼏何体最少有3个⼩正⽅体组成．故选：D ．13．（3分）在⼀个不透明的⼝袋中有四个完全相同的⼩球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出⼀个⼩球后不放回，再随机摸出⼀个⼩球，则两次取出⼩球标号的和等于5的概率为（） A ．14B ．23C ．13D ．316【解答】解：⽤列表法表⽰所有可能出现的结果情况如下：共有12种可能出现的结果，其中“和为5”的有4种，∴P （和为5）=412=13．故选：C ．14．（3分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接BD ．若AC ?=BC ?，∠BDC ＝50°，则∠ADC 的度数是（）A ．125°B ．130°C ．135°D ．140°【解答】解：连接OA，OB，OC，∵∠BDC＝50°，∴∠BOC＝2∠BDC＝100°，∵AC=BC，∴∠BOC＝∠AOC＝100°，∴∠ABC=12∠AOC＝50°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝130°．故选：B．15．（3分）⼀列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（）A．37B．41C．55D．71【解答】解：1＝1×2﹣1，5＝2×3﹣1，11＝3×4﹣1，19＝4×5﹣1，…第n个数为n（n+1）﹣1，则第7个数是：55．故选：C．16．（3分）如图，点A在反⽐例函数y1=18x（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂⾜为B，交反⽐例函数y2=6x（x＞0）的图象于点C．P为y轴上⼀点，连接P A，PC．则△APC的⾯积为（）A．5B．6C．11D．12【解答】解：连接OA和OC，∵点P在y轴上，则△AOC和△APC⾯积相等，∵A在y1=18x上，C在y2=6x上，AB⊥x轴，∴S△AOC＝S△OAB﹣S△OBC＝6，∴△APC的⾯积为6，故选：B．17．（3分）若关于x的⽅程mx+12x=0的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＜2且m≠0C．m＞2D．m＞2且m≠4【解答】解：∵解⽅程mx+1?2x=0，去分母得：mx﹣2（x+1）＝0，整理得：（m﹣2）x＝2，∵⽅程有解，∴x=2m?2，∵分式⽅程的解为正数，∴2m?2＞0，解得：m＞2，⽽x≠﹣1且x≠0，则2m?2≠?1，2m?2≠0，解得：m≠0，综上：m的取值范围是：m＞2．故选：C．18．（3分）如图，在平⾯直⾓坐标系中，O是菱形ABCD对⾓线BD的中点，AD∥x轴且AD＝4，∠A＝60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（）A．（0，2√3）B．（2，﹣4）C．（2√3，0）D．（0，2√3）或（0，﹣2√3）【解答】解：根据菱形的对称性可得：当点D在x轴上时，A、B、C均在坐标轴上，如图，∵∠BAD＝60°，AD＝4，∴∠OAD＝30°，∴OD＝2，∴AO=√42?22=2√3=OC，∴点C的坐标为（0，?2√3），同理：当点C旋转到y轴正半轴时，点C的坐标为（0，2√3），∴点C的坐标为（0，2√3）或（0，?2√3），故选：D．19．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂⾜为F．若DF＝6，则线段EF的长为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝10，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF，∴△AFD∽△EBA，∴AFBE =ADAE=DFAB，∵DF＝6，∴AF=√102?62=8，∴8BE =10AE=63，∴AE＝5，∴EF＝AF﹣AE＝8﹣5＝3．故选：B．20．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点B（4，0），则下列结论中，正确的个数是（）①abc＞0；②4a+b＞0；③M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，若0＜x1＜x2，则y1＞y2；④若抛物线的对称轴是直线x＝3，m为任意实数，则a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m）；⑤若AB≥3，则4b+3c＞0．A．5B．4C．3D．2【解答】解：如图，抛物线开⼝向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，∴a ＜0，c ＜0，?b2a＞0，∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确；如图，∵抛物线过点B （4，0），点A 在x 轴正半轴，∴对称轴在直线x ＝2右侧，即?b2a＞2，∴2+b2a =4a+b2a ＜0，⼜a ＜0，∴4a +b ＞0，故②正确；∵M （x 1，y 1）与N （x 2，y 2）是抛物线上两点，0＜x 1＜x 2，可得：抛物线y ＝ax 2+bx +c 在0＜x ＜?b2a 上，y 随x 的增⼤⽽增⼤，在x ＞?b2a上，y 随x 的增⼤⽽减⼩，∴y 1＞y 2不⼀定成⽴，故③错误；若抛物线对称轴为直线x ＝3，则?b2a =3，即b ＝﹣6a ，则a （m ﹣3）（m +3）﹣b （3﹣m ）＝a （m ﹣3）2≤0，∴a （m ﹣3）（m +3）≤b （3﹣m ），故④正确；∵AB ≥3，则点A 的横坐标⼤于0或⼩于等于1，当x ＝1时，代⼊，y ＝a +b +c ≥0，当x ＝4时，16a +4b +c ＝0，∴a =4b+c16，则4b+c ?16+b +c ≥0，整理得：4b +5c ≥0，则4b +3c ≥﹣2c ，⼜c ＜0，﹣2c ＞0，∴4b +3c ＞0，故⑤正确，故正确的有4个．故选：B ．三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（1?4x 2）÷x 2?2xx 2，其中x ＝﹣tan45°．【解答】解：（1?4x 2）÷x 2?2x x 2=x 2?4x2?x 2x(x?2)=(x+2)(x?2)x(x?2)。
2021年黑龙江省牡丹江市数学中考试题(含答案)
2021年中考数学（黑龙江牡丹江卷）（本试卷满分120分,考试时间120分钟）一、填空题（每小题3分,满分27分）1．太阳半径约为696000千米,用科学记数法表示这个数,记为 ▲．【答案】6.96×105。
2．如图．点D 、E 在△ABC 的边BC 上,AB=AC,AD=AE ．请写出图中的全等三角形 ▲ (写出一对即可)．【答案】△ABD ≌△ACE （答案不唯一）。
3.在函数,自变量x 的取值范围是 ▲【答案】。
4．一组数据2,5,1,6,2,x,3中唯一的众数是x,这组数据的平均数和中位数的差是 ▲【答案】1。
5．在△ABC 中,点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点．若△ABC 的面积是l6,则△DEF 的面积为 ▲．【答案】4。
6．观察下列数：,…,按此规律排列,第十个数为▲．【答案】。
7．若抛物线经过点(－1,10),则= ▲ ．【答案】10。
8．⊙O 的半径为5cm,弦AB ∥CD,且AB=8 cm,CD=6cm,则AB 与CD 的距离为 ▲【答案】1 cm 或7 c m 。
x 2≥23451111,,,x x x x --111x-2y ax bx c =++a b c -+9．矩形AB CD 中,AB=10,BC=3,E 为AB 边的中点,P 为CD 边上的点,且△AEP 是腰长为5的等腰三角形,则DP=▲【答案】4或1或9。
二、选择题(每小题3分,满分33分)10．下列计算中,正确的是【】A ．B ．C ．D ． 【答案】D 。
11．下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是【 】．A ．等腰三角形B ．平行四边形C ．正方形D ．等腰梯形【答案】C 。
11．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为【】．A ．3个B ．4个C ．5个D ．不能确定【答案】B 。
13．同时投掷两个骰子,点数和为5的概率是【】．A.B ．C.D.【答案】A 。
初中数学 黑龙江省牡丹江市中考模拟数学考试卷及答案 Word
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．试题2:在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A． x≥0 B． x＞0 C． x≠0 D． x＞0且x≠1试题3:下列计算正确的是（）A． 2a2+a=3a2B．2a﹣1=（a≠0）C．（﹣a2）3÷a4=﹣a D． 2a2•3a3=6a5试题4:由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）评卷人得分试题5:将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，3）C．（0，4）D．（0，7）试题6:若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）C．D． 5A．﹣5 B．﹣试题7:如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A． 30°B． 45°C． 60°D． 75°试题8:如图，点P是菱形ABCD边上一动点，若∠A=60°，AB=4，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿A→B→C→D的路线运动，当点P运动到点D时停止运动，那么△APD的面积S与点P运动的时间t之间的函数关系的图象是（）试题9:如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM=CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB：OE=3：2．其中正确结论的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4试题10:2014年我国农村义务教育保障资金约为87900000000元，请将数87900000000用科学记数法表示为试题11:如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．试题12:某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为元．试题13:一组数据2，3，x，y，12中，唯一的众数是12，平均数是6，这组数据的中位数是试题14:⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为试题15:在一个不透明的口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地取出一个小球然后放回，再随机地取出一个小球，则两次取出小球的标号的和是3的倍数的概率是．试题16:如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为．试题17:如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠C=90°，点D为BC中点，将△ABC绕点D逆时针旋转45°，得到△A′B′C′，B′C′与AB交于点E，则S四边形ACDE= ．试题18:抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=试题19:如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为．试题20:矩形ABCD中，AB=2，BC=1，点P是直线BD上一点，且DP=DA，直线AP与直线BC交于点E，则CE=试题21:先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=cos60°．试题22:如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．试题23:在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以AC为一边作正方形ACDE，过点D作DF⊥BC交直线BC于点F，连接AF，请你画出图形，直接写出AF的长，并画出体现解法的辅助线．某校为了了解本校九年级学生的视力情况（视力情况分为：不近视，轻度近视，中度近视，重度近视），随机对九年级的部分学生进行了抽样调查，将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中不近视与重度近视人数的和是中度近视人数的2倍．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“不近视”对应扇形的圆心角度数是144 度；（3）若该校九年级学生有1050人，请你估计该校九年级近视（包括轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大约有多少人．试题25:快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案．如图，在等边△ABC中，点D在直线BC上，连接AD，作∠ADN=60°，直线DN交射线AB于点E，过点C作CF∥AB交直线DN于点F．（1）当点D在线段BC上，∠NDB为锐角时，如图①，求证：CF+BE=CD；（提示：过点F作FM∥BC交射线AB于点M．）（2）当点D在线段BC的延长线上，∠NDB为锐角时，如图②；当点D在线段CB的延长线上，∠NDB为钝角时，如图③，请分别写出线段CF，BE，CD之间的数量关系，不需要证明；（3）在（2）的条件下，若∠ADC=30°，S△ABC=4，则BE= 8 ，CD= 4或8 ．试题27:某工厂有甲种原料69千克，乙种原料52千克，现计划用这两种原料生产A，B两种型号的产品共80件，已知每件A型号产品需要甲种原料0.6千克，乙种原料0.9千克；每件B型号产品需要甲种原料1.1千克，乙种原料0.4千克．请解答下列问题：（1）该工厂有哪几种生产方案？（2）在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，工厂决定将所有利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进4千克，且购进每种原料的数量均为整数．若甲种原料每千克40元，乙种原料每千克60元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案．试题28:如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB与CD相交于点E，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣18x+72=0的两根（OA＞OC），BE=5，tan∠ABO=．（1）求点A，C的坐标；（2）若反比例函数y=的图象经过点E，求k的值；（3）若点P在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q，使以点C，E，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点Q的个数，并直接写出位于x轴下方的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．试题1答案:C试题2答案:B试题3答案:D试题4答案:B试题5答案:B试题6答案:A试题7答案:C试题8答案:B试题9答案:C解：连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC、BD互相平分，∵O为AC中点，∴BD也过O点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，在△OBF与△CBF中∴△OBF≌△CBF（SSS），∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，∴FB⊥OC，OM=CM；∴①正确，∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∵△OBF≌△CBF，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，易证△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴OB⊥EF，∴四边形EBFD是菱形，∴③正确，∴△EOB≌△FOB≌△FCB，∴△EOB≌△CMB错误．∵∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°，∴MB=OM/，OF=OM/，∵OE=OM，∴MB：OE=3：2，正确；试题10答案:8.79×1010．试题11答案:AB=DE（答案不唯一）试题12答案:160试题13答案:3 ．试题14答案:1或3 ．试题15答案:2/9试题16答案:n2+2试题17答案:28试题18答案:0 ．试题19答案:y=﹣x+1.5解：∵A（0，4），B（3，0），∴OA=4，OB=3，在Rt△OAB中，AB==5，∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，∴BA′=BA=5，CA′=CA，∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，∵OC2+OA′2=CA′2，∴t2+22=（4﹣t）2，解得t=，∴C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（3，0）、C（0，）代入得，解得，试题20答案:﹣2或+2 ．解：矩形ABCD中，AB=2，AD=1，由勾股定理得：BD=．如图所示，以点D为圆心，DA长为半径作圆，交直线BD于点P1、P2，连接AP1、P2A并延长，分别交直线BC于点E1、E2．∵DA=DP1，∴∠1=∠2．∵AD∥BC，∴∠4=∠3，又∵∠2=∠3，∴∠3=∠4，∴BE1=BP1=，∴CE1=BE1﹣BC=﹣2；∵DA=DP2∴∠5=∠6∵AD∥BC，∴∠5=∠7，∴∠6=∠7，∴BE2=BP2=+1，∴CE2=BE2+BC=+2．试题21答案:解：原式=÷=•=，当x=cos60°=时，原式==﹣1/3．试题22答案:解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），∴将A与B坐标代入得：，解得：，则抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）由D为抛物线顶点，得到D（1，4），∵抛物线与x轴交于点E，∴DE=4，OE=1，∵B（﹣1，0），∴BO=1，∴BE=2，在Rt△BED中，根据勾股定理得：BD===2．试题23答案:解：如图1所示：∵AB=AC=5，BC=6，∴AM=4，∵∠ACM+∠DCF=90°，∠MAC+∠ACM=90°，∴∠CAM=∠DCF，在△AMC和△CFD中，∴△AMC≌△CFD（AAS），∴AM=CF=4，故AF==，如图2所示：∵AB=AC=5，BC=6，∴AM=4，MC=3，∵∠ACM+∠DCF=90°，∠MAC+∠ACM=90°，∴∠CAM=∠DCF，在△AMC和△CFD中，∴△AMC≌△CFD（AAS），∴AM=FC=4，∴FM=FC﹣MC=1，故AF==．注：每图1分（图1中没有辅助线、没有直角符号均不给分；图2中没有辅助线、没有直角符号、点B在正方形外均不给分）．试题24答案:解：（1）本次调查的学生数是：14÷28%=50（人）；（2）设中度近视的人数是x人，则不近视与重度近视人数的和2x，则x+2x+14=50，解得：x=12，则中度近视的人数是12，不近视的人数是：24﹣4=20（人），则“不近视”对应扇形的圆心角度数是：360°×=144°；（3）1050×=630（人）．答：该校九年级近视（包括轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大约630人试题25答案:解：（1）由题意，得慢车的速度为：480÷（9﹣1）=60千米/时，∴a=60×（7﹣1）=360．答：慢车的行驶速度为60千米/时和a=360千米；（2）由题意，得5×60=300，∴D（5，300），设y OD=k1x，由题意，得300=5k1，∴k1=60，∴y OD=60x．∵快车的速度为：（480+360）÷7=120千米/时．∴480÷120=4小时．∴B（4，0），C（8，480）．设y AB=k2x+b，由题意，得，解得：，∴y AB=﹣120x+480∴，解得：．∴480﹣160=320千米．答：快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是320千米；（3）设直线BC的解析式为y BC=k3x+b3，由题意，得，解得：，∴y BC=120x﹣480；设直线EF的解析式为y EF=k4x+b4，由题意，得，解得：，∴y EF=60x﹣60．当60x﹣（﹣120x+480）=200时，解得：x=；当60x﹣（﹣120x+480）=﹣200时解得：x=；当120x﹣480﹣（60x﹣60）=200时，解得：x=＞9（舍去）．当120x﹣480﹣（60x﹣60）=﹣200时解得：x=＜4（舍去）；当120x﹣480﹣60x=﹣200时解得：x=．综上所述：两车出发小时、小时或小时时，两车相距的路程为200千米．试题26答案:（1）证明：如图①，过点F作FM∥BC交射线AB于点M，∵CF∥AB，∴四边形BMFC是平行四边形，∴BC=MF，CF=BM，∴∠ABC=∠EMF，∠BDE=∠MFE，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，BC=AC，∴∠EMF=∠ACB，AC=MF，∵∠ADN=60°，∴∠BDE+∠ADC=120°，∠ADC+∠DAC=120°，∴∠BDE=∠DAC，∴∠MFE=∠DAC，在△MEF与△CDA中，，∴△MEF≌△CDA（AAS），∴CD=ME=EB+BM，∴CD=BE+CF．（2）如图②，CF+CD=BE，如图3，CF﹣CD=BE；（3）如图②图③，BE=8，CD=4或8．试题27答案:解：（1）设生产A型号产品x件，则生产B型号产品（80﹣x）件，由题意，得，解得：38≤x≤40．∵x为整数，∴x=38，39，40，∴有3种购买方案：方案1，生产A型号产品38件，生产B型号产品42件；方案2，生产A型号产品39件，生产B型号产品41件；方案3，生产A型号产品40件，生产B型号产品40件．（2）设所获利润为W元，由题意，得W=35x+25（80﹣x），w=10x+2000，∴k=10＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=40时．W最大=2400元．∴生产A型号产品40件，B型号产品40件时获利最大，最大利润为2400元．（3）设购买甲种原料m千克，购买乙种原料n千克，由题意，得40m+60n=24002m+3n=120．∵m+n要最大，∴n要最小．∵m≥4，n≥4，∴n=4．∴m=9．∵购买甲种原料9千克，乙种原料4千克．试题28答案:解：（1）∵x2﹣18x+72=0∴x1=6，x2=12．∵OA＞OC，∴OA=12，OC=6．∴A（12，0），C（﹣6，0）；（2）∵tan∠ABO=，∴=，∴，∴OB=16．在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB==20．∵BE=5，∴AE=15．如图1，作EM⊥x轴于点M，∴EM∥OB．∴△AEM∽△ABO，∴，∴，∴EM=12，AM=9，∴OM=12﹣9=3．∴E（3，12）．∴12=，∴k=36；（3）满足条件的点Q的个数是6，如图2所示，x轴的下方的Q4（10，﹣12），Q6（﹣3，6﹣3）；如图①∵E（3，12），C（﹣6，0），∴CG=9，EG=12，∴EG2=CG•GP，∴GP=16，∵△CPE与△PCQ是中心对称，∴CH=GP=16，QH=FG=12，∵OC=6，∴OH=10，∴Q（10，﹣12），如图②∵E（3，12），C（﹣6，0），∴CG=9，EG=12，∴CE=15，∵MN=CG=，可以求得PH=3﹣6，∴Q（﹣3，6﹣3），。
黑龙江省牡丹江市中考数学试卷
黑龙江省牡丹江市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列各式运算结果为正数的是（）A . －24×5B . （1-4）4×5C . (1－24)×5D . 1－(3×5)62. （2分） (2016七下·岑溪期中) 下列运算中，正确的是（）A . 3a﹣2a=aB . （a2）3=a5C . a2•a3=a6D . a10÷a5=a23. （2分） (2017七上·和平期中) 下列图形的名称按从左到右的顺序依次是（）A . 圆柱、圆锥、正方体、长方体B . 圆柱、球、正方体、长方体C . 棱柱、球、正方体、长方体D . 棱柱、圆锥、四棱柱、长方体4. （2分） (2017七下·柳州期末) 估算的值介于（）A . 5到6之间B . 6到7之间C . 7到8之间D . 8到9之间5. （2分）若有意义，则a是一个（）｡A . 正实数B . 负实数C . 非正实数D . 非负实数6. （2分）如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（）A . （3，-1）B . （-1，-1）C . （1，1）D . （-2，-1）二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）实数a、b在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是________．8. （1分）(2017·长春模拟) 一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为________．9. （1分） (2019八下·长沙期中) 函数中自变量 x 的取值范围是________；10. （1分） (2017八下·鞍山期末) 化简：（ +2）（﹣2）=________．11. （1分）(2011·海南) 方程的解是________．12. （1分）(2017·樊城模拟) 若x=3是方程x2﹣9x+6m=0的一个根，则另一个根是________．13. （1分）(2018·重庆) 某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查，并绘制了如图所示的折线统计图，则在这五天里该工人每天生产零件的平均数是________个．14. （1分）(2019·南平模拟) 一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为________．15. （1分） AB是圆O的直径，点C，D都在圆O上，连接CA，CB，DC，DB．已知∠D=30°，BC=3，则AC的长是________ ．16. （1分） (2018八上·太原期中) 在函数y=2x中，y的值随x值的增大而________．（填“增大”或“减小”）三、解答题 (共11题；共111分)17. （10分）计算：（1）÷ + ；（2）（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3．18. （20分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（1） 3x﹣1＜2x+1；（2） +1＞x﹣3；（3）；（4）．19. （5分） (2019八下·康巴什新期中) 已知：如图，，是平行四边形的对角线所在直线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形．20. （10分）学校举行广播操比赛，八年级三个班的各项得分及三项得分的平均数如下（单位：分）．服装统一进退场有序动作规范三项得分平均分一班80848884二班97788085三班90788484根据表中信息回答下列问题：（1）学校将“服装统一”、“队形整齐”、“动作规范”三项按2：3：5的比例计算各班成绩，求八年级三个班的成绩；（2）由表中三项得分的平均数可知二班排名第一，在（1）的条件下，二班成绩的排名发生了变化，请你说明二班成绩排名发生变化的原因．21. （10分） (2019九上·武汉月考) 一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的兵乓球，球上分别标有数字1、2、3、4（1）随机从布袋中摸出一个兵乓球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个兵乓球，请用列表或画树状图的方式列出有可能的结果，并求出“两个兵乓球上的数字之和不小于4”的概率．（2）随机从布袋中一次摸出两个兵乓球，直接写出“两个兵乓球上的数字至少有一个是奇数”的概率．22. （5分） (2016八上·临泽开学考) 如图，已知∠α和∠β，线段c，用直尺和圆规作出△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法）23. （15分） (2017八下·桂林期末) 甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，已知甲车匀速行驶；乙车出发2h后休息，与甲车相遇后继续行驶，结果同时分别到达B，A两地．设甲、乙两车与B地的距离分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲， y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）当0＜x＜2时，求乙车的速度；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的关系式；（3）当两车相距20km时，直接写出x的值．24. （10分） (2020九上·景县期末) 如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O 相切于点C，CE与AB交于点F．（1）求证：PC=PF；（2）连接OB，BC，若OB∥PC，BC=3 ，tanP= ，求FB的长。
2022年黑龙江省牡丹江市中考数学真题含答案
2022年牡丹江市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（本题12小题，每小题3分，共36分）1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a += B ．23a a a ⋅=C ．()426aa =D ．312a aa -÷=3．函数y =x 的取值范围是（ ）A ．2x ≤-B ．2x ≥-C ．2x ≤D ．2x ≥4．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．在一个不透明的袋子中装有1个红色小球，1个绿色小球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到红色小球的概率是（ ） A ．12B ．23C ．34D ．146．如图，BD 是O 的直径，A ，C 在圆上，50A ∠=︒，DBC ∠的度数是（ ）A ．50°B ．45°C ．40°D ．35°7．如图，等边三角形OAB ，点B 在x 轴正半轴上，OAB S =△，若反比例函数()0ky k x=≠图象的一支经过点A ，则k 的值是（ ）A ．2B ．C ．4D ．8．若关于x 的方程131mx x -=-无解，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1或3 C ．1或2 D ．2或3 9．圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（ ）A ．90°B ．100°C ．120°D ．150°10．观察下列数据：12，25-，310，417-，526，…，则第12个数是（ ） A ．12143 B ．12143-C ．12145D ．12145-11．下列图形是黄金矩形的折叠过程：第一步，如图（1），在一张矩形纸片一端折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图（2），把正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平；第三步，折出内侧矩形的对角线AB ，并把AB 折到图（3）中所示的AD 处；第四步，如图（4），展平纸片，折出矩形BCDE 就是黄金矩形．则下列线段的比中：①CD DE ，②DE AD ，③DE ND ，④ACAD ，比值为12的是（ ） A ．①②B ．①③C ．②④D ．②③12．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是2x =-，并与x 轴交于A ，B 两点，若5OA OB =，则下列结论中：①0abc >；②()220a c b +-=；③940a c +<；④若m 为任意实数，则224am bm b a ++≥，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）13．在2022年3月13日北京冬残奥会闭幕当天，奥林匹克官方旗舰店再次发售1000000只“冰墩墩”，很快便售罄．数据1000000用科学记数法表示为______．14．如图，CA CD =，ACD BCE ∠=∠，请添加一个条件______，使ABC DEC ≌△△．15．某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件______元． 16．一列数据：1，2，3，x ，5，5的平均数是4，则这组数据的中位数是______．17．O 的直径10CD =，AB 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，:3:5OM OC =，则AC 的长为______．18．抛物线223y x x =-+向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是______． 19．如图，在平面直角坐标系中，点()1,2A -，4OC =，将平行四边形OABC 绕点O 旋转90°后，点B 的对应点B '坐标是______．20．如图，在等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形ADE 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，点D 在BC 边上，DE 与AC 相交于点F ，AH DE ⊥，垂足是G ，交BC 于点H ．下列结论中：①AC CD =；2BC AF =⋅；③若AD =，5DH =，则3BD =；④2AH DH AC =⋅，正确的是______．三、解答题（共60分）21．（本题满分5分）先化简，再求值．211x x x x x ⎛⎫ ⎪⎭÷⎝---，其中cos30x =︒． 22．（本题满分6分）已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接BC ，CD ，BD ，P 为BD 的中点，连接CP ，则线段CP 的长是______．注：抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线2b x a =-，顶点坐标是24,24b ac b aa ⎛⎫⎪⎝-⎭-．23．（本题满分6分）在菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 的长分别是6和8，以AD 为直角边向菱形外作等腰直角三角形ADE ．连接CE ．请用尺规或三角板作出图形，并直接写出线段CE 的长．24．（本题满分7分）为推进“冰雪进校园”活动，我市某初级中学开展：A ．速度滑冰，B ．冰尜，C ．雪地足球，D ．冰壶，E ．冰球等五种冰雪体育活动，并在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的冰雪体育活动的人数进行统计（要求：每名被抽查的学生必选且只能选择一种），绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请解答下列问题：（1）这次被抽查的学生有多少人？（2）请补全条形统计图，并写出扇形统计图中B 类活动扇形圆心角的度数是______； （3）若该校共有1500人，请你估计全校最喜爱雪地足球的学生有多少人？25．（本题满分8分）在一条平坦笔直的道路上依次有A ，B ，C 三地，甲从B 地骑电瓶车到C 地，同时乙从B 地骑摩托车到A 地，到达A 地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C 地，结果乙比甲早2分钟到达C 地，两人均匀速运动，如图是两人距B 地路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数图象．请解答下列问题：（1）填空：甲的速度为______米/分钟，乙的速度为______米/分钟；（2）求图象中线段FG 所在直线表示的y （米）与时间x （分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．26．（本题满分8分）如图，ABC △和DEF △，点E ，F 在直线BC 上，AB DF =，A D ∠=∠，B F ∠=∠．如图①，易证：BC BE BF +=．请解答下列问题：（1）如图②，如图③，请猜想BC ，BE ，BF 之间的数量关系，并直接写出猜想结论； （2）请选择（1）中任意一种结论进行证明；（3）若6AB =，2CE =，60F ∠=︒，ABC S =△BC =______，BF =______．27．（本题满分10分）某工厂准备生产A 和B 两种防疫用品，已知A 种防疫用品每箱成本比B 种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A 种防疫用品的箱数与用4500元生产B 种防疫用品的箱数相等．请解答下列问题：（1）求A ，B 两种防疫用品每箱的成本；（2）该工厂计划用不超过90000元同时生产A 和B 两种防疫用品共50箱，且B 种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？（3）为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）．若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？（请直接写出答案即可）28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD ，A 在y 轴的正半轴上，B ，C 在x 轴上，AD BC ∥，BD 平分ABC ∠，交AO 于点E ，交AC 于点F ，CAO DBC ∠=∠．若OB ，OC 的长分别是一元二次方程2560x x -+=的两个根，且OB OC >．请解答下列问题： （1）求点B ，C 的坐标； （2）若反比例函数()0ky k x=≠图象的一支经过点D ，求这个反比例函数的解析式； （3）平面内是否存在点M ，N （M 在N 的上方），使以B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是边长比为2:3的矩形？若存在，请直接写出在第四象限内点N 的坐标；若不存在，请说明理由．2022年牡丹江市初中毕业学业考试 数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题12小题，每小题3分，共36分）二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分） 13．610．14．∠A ＝∠D 等（符合题意即可）． 15．15．16．4．17．18．（3，5）．19．()2,3-或()2,3-．20．②③．说明：第13题6110⨯可得分，61.010⨯不得分；第17题、第19题，只填一个正确答案得2分；第20题只填一个正确答案得2分，含有错误答案不得分． 三、解答题（共60分）21．（本题满分5分）先化简，再求值．解：()211x x x xx---÷2211x x x x x -+=⋅-()211x x xx -=⋅-1x =-．当cos30x =︒=时，原式1=-． 22．（本题满分6分）．（1）解：∵抛物线2y x bx c =-++过()1,0A -，B （3，0）两点，∴10,930.b c b c --+=⎧⎨-++=⎩解方程组得2,3.b c =⎧⎨=⎩∴这个抛物线的解析式为223y x x =-++．（223．（本题满分6分）109CE =，72CE =．24．（本题满分7分）解：（1）1220%60÷=（人）． 答：这次被抽查的学生有60人． （2）补全图形见图，B 类活动扇形圆心角的度数是120°． （3）8150020060⨯=（人）．答：全校最喜爱雪地足球的学生有200人． 25．（本题满分8分）（1）甲的速度为300米/分钟，乙的速度为800米/分钟． （2）解：设直线FG 的解析式为()0y kx b k =+≠． ∵y kx b =+过F （3，0），G （6，2 400）两点，∴30,62400.k b k b +=⎧⎨+=⎩解方程组得800,2400.k b =⎧⎨=-⎩∴这个函数的解析式为8002400y x =-． 自变量x 的取值范围是36x ≤≤． （3）611分钟，185分钟，6分钟．26．（本题满分8分）解：（1）图②：BC BE BF +=． 图③：BE BC BF -=． （2）图②：BC BE BF +=．证明：∵AB ＝DF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠F ， ∴()ABC DFE ASA ≌△△．∴BC ＝EF ．∵BE BC CE =+，∴BC BE EF BC CE BF +=++=． 或图③：BE BC BF -=．证明：∵AB ＝DF ，∠A ＝∠D ，∠ABC ＝∠DFE ， ∴()ABC DFE ASA ≌△△．∴BC ＝EF ．∵BE BF EF =+，∴BE BC BF EF BC BF BC BC BF -=+-=+-=． （3）BC ＝8，BF ＝14或18． 27．（本题满分10分）解：（1）设B 种防疫用品成本x 元/箱，A 种防疫用品成本()500x +元/箱． 由题意，得45006000500x x =+．解得x ＝1 500．检验：当x ＝1 500时，()5000x x +≠，所以x ＝1500是原分式方程的解． 50015005002000x +=+=（元/箱）． 答：A 种防疫用品2000元/箱，B 种防疫用品1500元/箱．（2）设B 种防疫用品生产m 箱，A 种防疫用品生产()50m -箱．()150020005090000m m +-≤，解得20m ≥．∵B 种防疫用品不超过25箱，∴2025m ≤≤．∵m 为正整数，∴m ＝20，21，22，23，24，25．共有6种方案 （3）4种：33台． 28．（本题满分10分）解：（1）由2560x x -+=解得12x =，23x =． ∵OB ，OC 的长分别是方程的两个根，且OB >OC ， ∴3OB =，2OC =．∴()3,0B -，C （2，0）． （2）∵AO ⊥BC ，∴∠AOB ＝90°．∵∠CAO ＝∠DBC ，CAO AFB DBC AOB ∠+∠=∠+∠，∴∠AFB ＝∠AOB ＝90°． ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ．∵∠AFB ＝90°，∴∠BAC ＝∠BCA ．∴5AB BC ==．∵AD BC ∥，∴ADB DBC ∠=∠，∴ABD ADB ∠=∠．∴5AB AD ==．∵在Rt △ABO 中，4AO ===．∴D （5，4）．∴反比例函数解析式为20y x=．（3）()43,12N -，()51732,1313N -，()65712,1313N -．说明：如果学生的解法与参考答案的解法不同，请阅卷教师参考评分标准按步骤的情给分．。