均匀设计和均匀设计软件
均匀设计表U9*(94)和它的使用表
均匀设计表 U9*(94) U 9*(94)的使用表
均匀设计表的使用表的产生方法
均匀设计表U13 *(134 ) 和它的使用表及3 因素时各次试验2 7 12
3
4
S 2 3 4 试验次数序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 1 1 3 3 2 因素 1选用水平 1 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
o § § § §
正交试验设计利用： 均衡分散：试验点在试验范围内排列规律整齐 整齐可比：试验点在试验范围内散布均匀 可以进行部分试验而得到基本上反映全面情 况的试验结果 但是， 当试验中 因素数或水平数比 较大时，正交试验的次数也 会很大。如 5因素 5水平， 用正交表需要安 排 5× 5＝ 25次试验。这时，可以选用均匀设计法，仅用 5次试验 就可能 得到能满足需要 的结果
9 9 3 10 10 8 11 11 13 12 12 13 13 4 9
y = b0 + b1 x1 + b2 x2 + L + bm xm
试验结果分析
^
(8 − 1)
令 xik 代表因素xi 在第 k次 试验时取的 值，y k 表 示响 应值 y在第k次 试验的结果。
n _ _ Lij = ∑ xik − x i xik − x j i , j = 1,2,L , m k =1
列 号
D 0.0962 4 3 4 0.1442 0.2076 因素3选用水平 11 8 5 2 13 10 7 4 1 12 9 6 3
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 4 9 2 5 8 1 4 7
3 7 6 1 8 5 2 9 6 3
4 9 8 7 6 5 4 3 2 1
(8 − 10) (8 − 11)
利用均匀设计表来安排试验的步骤： 步骤1 根据试验的目的，选择合适的因素和相应的水平。 步骤2 选择适合该试验的均匀设计表 ，然后根据该表的 使用 表从中选出列号，将因素分别安排到这些列号上，并将这 些因素的水平按所在列的指示分别对号，则试验就安排好 了
o 正交设计具有正交性，如果试验按它设计，可以估计出因素的主 效应，有时也能估计出它们的交互效应。 o 均匀设计是非正交设计，它不可能估计出方差分析模型中的主效 应和交互效应，但是它可以估出回归模型中因素的主效应和交互 效应
§ §
均匀设计法与正交设计法的不同： 均匀设计法不再考虑 “数据整齐可比 ”性，只考虑试验点在试验范围内充分 “均衡分散”
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11
5 7 10 10 3 9 4 10 8 9 6 7 3 2 6 8 9 5 2 5 4 7 1 3 1 8 2 6 4 1 11 11 11
说明：设计表中的列代表的是各因素的水平，但具体代表的是 哪个因素的水平，需按使用表确定，使用表 s一栏的数字是试验 的因素数，它后面的数字指定了各种因素数进行试验时该如何 选择设计表的列；使用表中 D栏代表不同因素数选择设计表的不 同列时均匀设计的偏差，偏差越小，均匀性越好，试验成功的 几率和结果的可靠性越大。
i =1 i =1 j ≥1 i=1 m T m 2 (T = Cm )
L11b1 + L + L1M bm = L1 y L21b1 + L + L2 mbm = L2 y LL L b + L + L b = L mm m my m1 1 N _ _ b0 = y − ∑ bi yi i =1
均匀表的代号 因素数：列
U7(76)
因素的水平 数 试验次数
均匀设计表分为U型和U*型两种类型 U*型表的均匀性较好，而U型表可容纳更多的试验因素
均匀设计表 U11 1110，可 安排10因素， 11水平的试验，共进行 11次试验。 均匀设计表 的试验次 数一般为奇数，使用 时根据水平数选用， 例如做 5水平的试验， 选用 U554， 7水平选用U 776表 当水平数为偶数时，用 比它大 1的奇数表 ，划去最 后一行可 得到。例如 U101010表是通过 U11 1110 表 划去最后一行得到 的 利 用U表安排的试验点是很 均匀的， 例如对 2因素 11水平试验点的布 置，可 由U111110表及其使用 表 来确定，布点 情况如图， 从布点图 可以直观 看出布点 是均衡分散的
均匀设计适合于多因素多水平试验
o 正交设计用于水平数不高的试验，因为正交设计的试验数至少为 水平数的平方。 o 例如：有五个因素，每个因素取 31水平，其全部组合有 315=286251514 个 o 若用正交设计，至少需要做312=961次试验 o 而用均匀设计只需31次，所以均匀设计适合于多因素多水平试验 o 正交设计的数据分析程式简单，有一个计算器就可以了，且 “直观 分析”可以给出试验指标Y随每个因素的水平变化的规律 o 均匀设计的数据要用回归分析来处理，有时需用逐步回归等筛选 变量的技巧，非使用电脑不可
i = 1, 2,L , m
xi = ∑ xi
i =1
_
N
i = 1,2,L m
1 N ∑ yk N i =1 回归方 程组系 数由下 列正规方程组决定： y=
_
(8 − 6)
当 各因素与响 应值关系是 非线性 关系时 ，或 存在因素 的交 互作 用时，可采用 多项 式回归 分析的方法 例 如各因素与 响应值 均为二 次关系时的 回归方 程为 ： y=b0 + ∑ bi xi + ∑ bij xi x j + ∑ bii xi 2
均匀设计表 § 均匀设计表符号表示的意义
o o 均匀设计属于近年发展起来的 “伪蒙特卡罗方法”的范筹。 将经典的确定的单变量问题的计算方法推广后用于多变量问题的计算时， 计算量往往跟变量个数有关，即使电脑再进步很多，这种方法仍无法实际 应用 o 乌拉母（ S.Ulam ）与冯诺依曼 (J.von Neumann) 在 40年代提出蒙特 卡罗方法，即统计模拟方法，这个方法的大意是 将一个分析问题化为一个 有同样解答的概率问题 ，然后用统计模拟的方法来处理后面这个问题 ，这 样使一些困难的分析问题反而得到了解决，例如多重定积分的近似计算。 蒙特卡罗方法的 关键是找一组随机数作为统计模拟之用 ，所以这一方法的 精度在于随机数的均匀性与独立性。
均匀设计独特的布（试验）点方式： § 每个因素的每个水平做一次且仅做一次试验 § 任两个因素的试验点点在平面的格子点上，每行每列有且仅有一个 试验点 § 以上两个性质反映了均匀设计试验安排的“均衡性”，即对各因素， 每个因素的每个水平一视同仁。 § 均匀设计表任两列组成的试验方案一般并不等价 1 2 3 4 1 1 2 3 6 2 2 4 6 5 3 3 6 2 4 4 4 1 5 3 5 5 3 1 2 6 6 5 4 1
在正交设计表中，当考察某一因素各水平的效应时，其他因素出现在待考察因素 各水平的机会是均等的，因此正交设计表中各列的地位是相等的，各因素安排在 表中任何一列都是允许的。 均匀设计表不同：表中各列不平等，因素所应安排列的位置是不能随意变动的。 当试验中因素个数不同时，需要根据因素的多少，依据 使用表来确定因素所应占 用的列号。
均匀设计的结果没有整齐可比性，分析结果不能采用一般的方差分析方 法 通常要用回归分析或逐步回归分析的方法
(8 − 2) (8 − 3) (8 − 4) (8 − 5)
Liy = ∑ xik − xi yk − y K =1
N _ _ _ L yy = ∑ y k − y i =1 N 2
UD与OD的比较
试验数相同时的偏差的比较 当因素数 s=2-5 时两种试验的偏差比较 例如，当 s=2 时， 若用 L82 7来安排试验， 其偏差为 0.4375 若用U*88 8表，则偏差最好时要达 0.1445 。 显然后者 比前者均匀性要好 得多 值得注意 的是，在比较中没 有全部用 U* 表，如果全部用 U*表， 其均匀设计的偏差 会进一步 减小。这种比较方法 对正交设计 是不公平 的，因为当 试验数给 定时，水平 数减少， 则偏差会 增大。所以 这种比较 方 法正交设计明显地吃亏。 表的前 两列给出 了两种设计水平数相 同，但 试验数不同的比较 ，其中当 均 匀设计的试验数 为 n 时，相应正交设 计的试验数为 n2，例 如U66 2的 偏差 0.1875 ，而 L366 2的偏差为 0.1597 ， 两者差 别并不很大。所以用 U662安排 的试验 其效果虽 然比不上 L366 2，但其 效果并 不太差，而试验次数却 少了 6 倍。 水平数相同时偏差的比较
什么是均匀设计(Uniform Design)
均匀设计和均匀设计软件
所有的试验设计方法本质上都是在试验的范围内给出挑选代表性点的 方法，均匀设计也不例外 均匀设计由方开泰教授和数学家王元在1978年共同提出，是数论方法 中的“伪蒙特卡罗方法”(即统计模拟方法)的一个应用 只考虑试验点在试验范围内均匀散布，不考虑 整齐可比 将“数论方法”和“统计试验设计”相结合，发明的一种全新的试验设计 方法
1 2 3 4 5 6
1 1 2 3 原 4因 5 6
2 2 4 6 1 3 5
3 3 6 2 5 1 4
4 6 5 4 3 2 1
§ 用U6(64)的1， 3 和 1，4 列分别画图，得到下面的图 (a)和 图 (b)。 § (a)的点散布比 较均匀，而 (b)的点散布并不均匀。 § 均匀设计表的这一性质和正交表有很大的不同，因 此， 每个均 匀设计表 必须有一个附加的使用表 。
s 2 3 1 2
列 号 2 3 4
D 0.1574 0.1980
DPS用于均匀设计与正交设计
9
80 80 80 85 85 85 90 90 90
90 120 150 90 120 150 90 120 150
5% 6% 7% 6% 7% 5% 7% 5% 6%
31% 54% 38% 53% 49% 42% 57% 62% 64%
8.SAS结果
四、重复测量方差分析
例题 一种药物治疗慢性乙型肝炎不同时间谷丙转 氨酶水平会发生变化，不同时间在谷丙转氨酶水 平上是否有差异。
患者编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 治疗前 160 415 327 174 201 289 85 176 76 75 12周 105 371 94 113 26 20 44 165 215 94 24周 147 258 36 63 55 17 56 136 34 51 36周 135 182 51 50 20 21 62 83 81 59
8
2 7 1
9
5 1 8
5
4 3 2
9.45
11.64 13.09 2.18
10
10
9
8
6
4
1
1.45
练习题-正交设计
合成氨工艺，影响因素有反应温度，反应 压力及催化剂的种类。采用正交设计方案 分析个因素对氨产量的影响。
水平 1 2 反应温度 460 490 反应压力 3 2 催化剂类别 1 2
3
3.DPS正交试验方差分析
特别注意数据的格式，要跟正 交设计表一起放置
4.选择正交试验方差分析
5. 结果
结果显示，检验水准选择0.1时，第1个和3 个因素有差异，而第2个因素都无统计学 差异
药剂中的实验设计方法
药剂中的实验设计方法——by countrywolf2005前言：本文总结了药剂学处方工艺研究中经常用到的实验设计方法，包括析因设计，正交设计，均匀设计以及星点设计。
本文着重于对各设计方法在药剂学中的应用，而不是对设计方法基本知识、原理的解释。
特别介绍了用于各实验设计方法结果分析、数据处理的软件，以及提供软件或使用说明的下载（本人的网盘，有效期永久）。
内容：一．实验设计基本概念介绍：1.因素和水平q 因素：完成一项研究的条件q 水平：因素所处的不同状态2.交互作用：指两个或多个因素相互依赖发生作用而产生的一种效应。
若交互作用存在时，当两个或两个以上的因子共同作用于某一事件时，其效应大于或小于两因子或多因子单独作用的效应。
进一步来理解交互作用的概念。
首先，设有两个因素A 和B 它们各取两个水平21,A A 和21,B B 。
这时共有四种不同的水平组合，其试验结果列于图1。
当1B B =时，1A 变到2A 使Y 增加30-10=20；类似地，当2B B =时，1A 变到2A 使Y 也增加40-20=20。
这就是说A 对Y 的影响与B 取什么水平无关。
类似地，当B 从1B 变到2B 时，Y 增加20-10（或40-30=10），与A 取的水平无关。
这时，我们称A 和B 之间没有交互作用。
判断和之间有没有交互作用,选用图2的作图方法更为直观。
当图中的两条线平行时（或接近平行时），判断A 和B 之间没有交互作用.图3和图4给出了一个有交互作用的例子，它们的含意和作图方法与图1和图2是一样的。
二．实验设计方法1.析因试验：又称析因设计（factorial design）a．特点：是一种多因素的交叉分组试验，不仅可以检验每个因素各水平间的差异，更主要的是检验各因素之间有无交互作用。
优点：考察全面缺点：实验次数太多Eg：3×4析因设计的组合方式BAB1 B2 B3 B4A1A1 B1A1 B2A1 B3A1 B4A2A2 B1A2 B2A2 B3A2 B4A3A3 B1A3 B2A3 B3A3 B4b.结果分析2.正交试验法（正交设计）a. 正交试验表的介绍正交试验法这是目前最流行，效果相当好的方法。
均匀设计法的基本原理和应用范围
农业试验设计
总结词
在农业研究中，均匀设计法可用于优化种植密度、施肥量等农业措施，提高作物产量和 品质。
详细描述
在农业试验中，需要研究多种因素对作物生长的影响，如种植密度、施肥量、灌溉方式 等。通过均匀设计法，可以有效地安排试验条件，以最少的试验次数获得最佳的试验效
果。
产品制造工艺优化
总结词
在产品制造过程中，均匀设计法可用于优化工艺参数，提高产品质量和生产效率。
均匀设计法的基本原理和应用范围
目录
• 均匀设计法的基本概念 • 均匀设计法的基本原理 • 均匀设计法的应用范围 • 均匀设计法的优势与局限性 • 均匀设计法的实际应用案例
01 均匀设计法的基本概念
定义与特点
定义
均匀设计法是一种实验设计方法，旨在通 过合理地选择实验点和实验次数，最大限 度地获取所需的信息，并减少实验误差。
确定试验点数量
根据试验因素和水平，确定试 验点数量，以确保试验结果的 准确性和可靠性。
进行试验
按照生成的试验点进行试验， 收集数据。
确定试验因素和水平
根据研究目的和问题，确定试 验因素和水平，为后续的试验 设计提供基础。
生成试验点
根据均匀性准则和试验点分布 方法，生成试验点，确保每个 试验点具有代表性。
有限制条件
在满足一定限制条件下选择实验点。
均匀分散
在实验范围内，实验点均匀分散，避免集 中在某些区域。
高效性
通过合理设计，用较少的实验次数获取更 多信息。
与其他设计方法的比较
与正交设计法比较
均匀设计法的实验点分布更均匀，适 用于探索性实验和多因素多水平实验 。
与拉丁方设计法比较
拉丁方设计法适用于两因素实验，而 均匀设计法可应用于多因素实验。
第7章均匀设计
U——均匀表代号； n——均匀表横行数（需要做的试验次数）； r——因素水平数，与n相等； l——均匀表纵列数； *——均匀性更好的表，优先选用Un*表
（2）使用表 每个均匀设计表都附有一个使用表
D表示均匀度的偏差(discrepancy)，D↓，均匀分散性↑
Lower 95% Upper 95%下限 95.0%上限 95.0% 8.300534323 28.86916 8.300534 28.86916 1.292706552 1.996182 1.292707 1.996182 -20.46011399 -2.87322 -20.4601 -2.87322 -0.058870759 0.260891 -0.05887 0.260891 -9.195631546 2.528965 -9.19563 2.528965
吸盐水比率y
34 42 40 45 55 59 60 61 63
7.3 均匀设计的应用
4因素9水平 选U9（95） 直观分析看出第9号试验所得产品吸盐水能力最强，对 应的条件为较优的工艺条件
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
丙烯酸x1ml
1（12.0） 2（14.5） 3 （17.0） 4 （19.5） 5 （22.0） 6 （24.5） 7 （27.0） 8 （29.5） 9 （32.0）
42
3
17 0.8
59 0.95
40
4 19.5
1
813 53.5 0.65
55
6 24.5 0.5 75.5 0.5
59
7
27 0.7
48 0.35
60
8 29.5 0.9
均匀设计与均匀设计表--方开泰.
目录序言 (2)前言 (4)第一章试验设计和均匀设计 (5)1.1试验设计 (5)1.2试验的因素和水平 (7)1.3因素的主效应和因素间的交互效应 (10)1.4全面试验和多次单因素试验 (15)1.5正交试验法（正交设计） (18)1.6均匀设计 (21)1.7均匀设计表的使用 (25)第二章回归分析简介及其在均匀设计中的应用 (28)2.1一元线性回归模型 (28)2.2多元线性回归模型 (33)2.3二次型回归模型与变量筛选 (36)2.4应用实例 (38)2.5寻求最优工艺条件 (40)第三章均匀设计表的构造和运用 (43)3.1 均匀设计表的构造 (43)3.2 均匀性准则和使用表的产生 (46)3.4 均匀设计和正交设计的比较 (54)第四章配方均匀设计 (59)4.1 配方试验设计 (59)4.2 配方均匀设计 (61)4.3 有约束的配方均匀设计 (64)4.4 均匀设计在系统工程中的应用 (67)序言在科学实验与工农业生产中，经常要做实验。
如何安排实验，使实验次数尽量少，而又能达到好的试验效果呢？这是经常会碰到的问题。
解决这个问题有一门专门的学问，叫做“试验设计”。
试验设计得好，会事半功倍,反之就会事倍功半了。
60年代，华罗庚教授在我国倡导与普及的“优选法”，即国外的斐波那契方法，与我国的数理统计学者在工业部门中普及的“正交设计”法都是试验设计方法。
这些方法经普及后，已为广大技术人员与科学工作者掌握，取得一系列成就，产生了巨大的社会效益和经济效益。
随着科学技术工作的深入发展，上述两种方法就显得不够了。
“优选法”是单变量的最优调试法，即假定我们处理的实际问题中只有一个因素起作用，这种情况几乎是没有的。
所以在使用时，只能抓“主要矛盾”，即突出一个因素，而将其他因素固定，这样来安排实验。
因此“优选法”还不是一个很精确的近似方法。
“正交设计”的基础是拉丁方理论与群论，可以用来安排多因素的试验，而且试验次数对各因素的各水平的所有组合数来说是大大地减少了，但对于某些工业试验与昂贵的科学实验来说，试验仍嫌太多，而无法安排。
做工艺流程最好使用的软件
做工艺流程最好使用的软件1. 概述工艺流程是制造产品时必不可少的一环，合理的工艺流程设计可以提高生产效率和产品质量。
为了提高工艺流程的设计效果，选择一款优秀的软件工具非常重要。
本文将介绍几款最适合用于制作工艺流程的软件，并列出它们的特点和优势。
2. Microsoft VisioMicrosoft Visio是一款强大的图表和矢量图制作软件，被广泛应用于绘制工艺流程图和流程图的设计中。
它提供了丰富的工艺流程图形元素库，包括流程框图、流程图、矢量图形等。
以下是Microsoft Visio的一些特点： - 简单易用：Microsoft Visio提供了直观的用户界面，方便用户快速上手。
- 多种图表类型：除了工艺流程图，Microsoft Visio还支持绘制其他类型的图表，如组织结构图、流程图、地图等。
- 支持多种文件格式：Microsoft Visio可以导出为多种文件格式，包括PDF、JPEG、PNG等，便于在其他应用程序中使用。
3. LucidchartLucidchart是一款基于云端的在线图表制作软件，提供了强大的工艺流程图制作功能。
以下是Lucidchart的一些特点： - 实时协作：Lucidchart支持多人实时协作，多个用户可以同时编辑同一个工艺流程图，实时查看对方的修改。
- 强大的自动布局功能：Lucidchart具有自动布局功能，可以自动调整图表中的元素位置，减少用户手动调整的工作量。
- 与其他工具的集成：Lucidchart可以与其他办公软件（如Google Docs、Microsoft Office）进行无缝集成，方便在不同软件之间进行数据共享和传递。
4. Edraw MaxEdraw Max是一款专业的图表制作软件，拥有丰富的工艺流程图形元素和模板库。
以下是Edraw Max的一些特点： - 多平台支持：Edraw Max可在Windows、Mac、Linux等多个操作系统上运行，用户可以根据自己的需要选择合适的平台。
DPS用于均匀设计与正交设计
在DPS软件中实现均匀设计非常方便，用户可以通过 选择相应的均匀设计模块，输入因素和水平数，系统
会自动生成均匀设计的实验点组合。
DPS软件还提供了丰富的数据分析功能，可以对实验 数据进行统计分析、图表制作等操作，方便用户对实
验结果进行深入分析。
03
正交设计
正交设计的基本概念
正交设计是一种实验设计方法， 通过合理安排实验因素和水平， 以最小化实验次数，获取尽可能
全面的实验信息。
正交设计遵循正交性原则，即确 保实验因素之间相互独立，避免
实验因素之间的交互作用。
正交设计通常采用正交表来安排 实验，正交表具有均衡分布的特 点，能够保证实验结果的准确性
和可靠性。
正交设计在实验中的应用
科学研究
01
在科学研究中，正交设计常用于探索实验因素对实验结果的影
响，以确定最佳的实验条件。
DPS软件具备数据处理、统计分析、 图形绘制等功能，支持多种数据格式 ，能够满足用户对数据处理和分析的 需求。
DPS软件的应用领域
农业科学研究
DPS软件可用于农业科学研究中各种数 据处理和分析，如试验设计、数据整理、
统计分析等。
环境科学研究
DPS软件在环境科学研究中可用于环 境监测数据的处理、环境质量评价等
DPS软件的数据处理和编程接口更为开放，与其他软件的兼容性 更好。
成本
DPS软件的授权和维护成本相对较低，适合中小企业和个人用户。
DPS软件与SPSS的比较
数据处理方式
DPS软件在数据处理方面更为灵 活，支持多种数据类型和复杂的 数据分析方法。
统计分析模型
DPS软件提供了更多的统计分析 模型和算法，可以满足更广泛的 数据分析需求。
均匀设计讲稿
均匀设计均匀设计是将数论和多元统计结合的一种安排多因素多水平的试验设计，这种设计是利用均匀设计表安排试验可减少试验次数，而让试验点在试验范围内均匀分散、具有更好的代表性。
一、特点常用的正交设计具有“均匀分散、整齐可比”的特点。
均匀分散性使试验点均衡地分布在试验范围内，具有充分的代表性，即使在正交表各列都排满的情况下，也能得到满意的结果；整齐可比性使试验结果的分析十分方便，易于估计各因素的效应和部分交互作用，从而掌握各因素对指标的影响大小和变化规律。
然而，正交试验为了达到“整齐可比”，试验次数往往比较多，例如一个9水平试验，正交试验至少要92次，试验次数这么多，一般是很难实现的。
若不考虑“整齐可比”，让试验点在试验范围内充分地均匀分散，具有更好的代表性，这种从均匀性出发的试验设计称为均匀内设计。
它有以下优点：（1）试验次数少。
均匀设计让试验点在其试验范围内尽可能地“均匀分散”，试验次数降为与水平数相等。
（2）因素的水平数可多设。
（3）均匀设计试验分析求得回归方程，便于分析各因素对试验结果的影响，可以定量地预知优化条件及优化结果的区间估计。
二、应用范围凡多因素，水平数≧5，特别是水平需从量变关系进行考察分析的试验设计，都可采用均匀设计，由于每个因素的每一个水平只做一次试验，故要求被试因素与非处理因素均易于严格控制，试验条件不宜严格控制或考察因素不宜数量化的不宜用均匀设计。
病人个体差异较大，治疗过程中非处理因素的干扰也较难控制，所以，均匀设计不宜应用于临床疗效研究。
大动物个体差异较大，也不宜用均匀设计进行试验。
而小动物遗传特性及个体条件易做到高度可比性，故以小动物进行多因素多水平试验可用均匀设计。
三、均匀设计表及其使用表1 均匀设计表均匀设计表简称U表，它是按“均匀分散”的特性构造的表格，水平数相同的均匀设计表记为Un（n m），其中U是均匀设计表的代写符号；n是因素水平数，也表示行数，也就是试验次数；m为均匀表的列数，表示最多可安排的因素数。
均匀设计和均匀设计软件
2.2 均匀设计ห้องสมุดไป่ตู้的构造方法（续1）
用上述方法生成的表记作Un(nm),例如n=11时， 可以形成象前面介绍的U11(116)表。向量h称为该 表的生成向量，可以将Un(nm)记成Un(h)。给定n, 相应的 h可以用上面的方法求得，从而 m也就确 定了，所以 m是 n的一个函数，称为欧拉函数， 记为E(n)。这个函数告诉我们均匀设计表最多可 能有多少列。根据数论结果可知：(1)当n为素数 时,E(n-1)=n-1;(2)当n为素数幂时,即n可表示成 n=pl,这里p为素数,l为正整数，E(n)=n(1-1/p)， 如n=9,可表为n=32,于是 E(9)=9(1-1/3)=6,即U9 最多可以有6列;(3)若 n不属于上述两种情况，
1.2 均匀设计的特点
均匀设计遵从和具有试验设计方法的共性及 本质内容，它能从全面试验点中挑选出部分代表 性的试验点，这些试验点在试验范围内充分均衡 分散，但仍能反映体系的主要特征。例如正交设 计 (Orthogonal Design)是根据正交性来挑选代 表点的，它在挑选代表点时有两个特点: 均匀分 散，整齐可比。“均匀分散”使试验点均衡地布 在试验范围内，让每个试验点有充分的代表 性,“整齐可比” 使试验结果的分析十分方便， 易于估计各因素的主效应和部分交互效应，从而 可分析各因素对指标的影响大小和变化规律。但 是，为了
均匀设计和均匀设计软件
Uniform Design and it’s Software
王玉方 2003年6月16日
报告的主要内容
均匀设计的概念、特点、原理 均匀设计的具体应用方法 均匀设计软件
关键词
均匀设计 Uniform Design
试验法
Experimentation
均匀设计
均匀设计基本步骤１、明确试验目的, 确定试验指标。
若考察的指标有多个则一般需要对指标进行综合分析;２、选择试验因素。
根据专业知识和实际经验进行试验因素的选择, 一般选择对试验指标影响较大的因素进行试验;３、确定因素水平。
根据试验条件和以往的实践经验, 首先确定各因素的取值范围, 然后在此范围内设置适当的水平;４、选择均匀设计表, 排布因素水平。
根据因素数、水平数来选择合适的均匀设计表进行因素水平数据排布;５、明确试验方案, 进行试验操作;６、试验结果分析。
建议采用回归分析方法对试验结果进行分析进而发现优化的试验条件。
依试验的目的和支持条件的不同也用直接观察法取得最好的试验条件(不再进行数据的分析处理);７、优化条件的试验验证。
若通过回归分析方法计算得出优化的试验条件则一般需要进行优化试验条件的实际试验验证并进一步修正回归模型;８、缩小试验范围进行更精确的试验, 寻找更好的试验条件, 直至达到试验的目的为止。
均匀设计注意事项１、当所研究的因素和水平数目较多时, 均匀设计试验法比其它试验设计方法所需的试验次数更少, 但不可过分追求少的试验次数, 除非有很好的前期工作基础和丰富的经验, 否则不要企图通过做很少的试验就可达到试验目的, 因为试验结果的处理需要采用回归分析方法完成, 过少的试验次数很可能导致无法建立有效的模型, 也就不能对问题进行深入的分析和研究, 最终使试验和研究停留在表面化的水平上(无法建立有效的模型, 只能采用直接观察法选择最佳结果)。
一般情况下, 建议试验的次数取因素数的３～５倍为好;２、优先选用表进行试验设计。
通常情况下表的均匀性要好于表, 其试验点布点均匀, 代表性强, 更容易揭示出试验的规律, 而且在各因素水平序号和实际水平值顺序一致的情况还可避免因各因素最大水平值相遇所带来的试验过于剧烈或过于缓慢而无法控制的问题;３、对于所确定的优化试验条件的评价, 一方面要看此条件下指标结果的好坏, 另一方面要考虑试验条件是否合理可行的问题, 要权衡利弊, 力求达到用最小的付出获取最大收益的效果。