2019-2020学年黑龙江省伊春市第二中学高二上学期期末数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年黑龙江省伊春市第二中学高二上学期期末数学（理）试题一、单选题1．椭圆22125169x y +=的焦点坐标为（ ）A ．(5,0),(5,0)-B ．(05),(05)-,, C ．(0,12),(0,12)- D ．(12,0),(12,0)-【答案】C【解析】由方程可得22,a b ，结合椭圆中,,a b c 的关系及焦点位置可得焦点坐标. 【详解】因为椭圆的方程为22125169x y +=，所以焦点在y 上，且22169,25a b ==，由22216925144c a b =-=-=可得12c =， 所以焦点为(0,12),(0,12)-. 故选：C. 【点睛】本题主要考查椭圆的焦点坐标，利用方程求解焦点时，一看焦点位置，二算焦距大小，侧重考查数学运算的核心素养. 2．复数z 满足1i iz +=，则z =（ ）A ．2 BC ．1D ．12【答案】B【解析】对复数z 进行化简，根据复数的模长公式，得到答案. 【详解】2211i i i z i i i++===-所以z ==故选：B. 【点睛】本题考查复数的计算，求复数的模长，属于简单题.3．要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）A ．5，10，15，20，25，30B ．3，13，23，33，43，53C ．1，2，3，4，5，6D ．2，4，8，16，32，48 【答案】B【解析】试题分析：系统抽样，要从60个个体中抽取容量为6的样本，确定分段间隔为60106k ==，第一段1-10号中随机抽取一个个体，然后编号依次加10得到其余个体，构成样本 【考点】系统抽样点评：系统抽样的特点：被抽取的各个个体间隔相同，都为104．从某中学甲、乙两班各随机抽取10 名同学，测量他们的身高（单位：cm ），所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（ ）A ．甲班同学身高的方差较大B ．甲班同学身高的平均值较大C ．甲班同学身高的中位数较大D ．甲班同学身高在175cm 以上的人数较多 【答案】A【解析】分析：结合茎叶图逐一考查所给的选项即可求得最终结果. 详解：逐一考查所给的选项：观察茎叶图可知甲班同学数据波动大，则甲班同学身高的方差较大，A 选项正确； 甲班同学身高的平均值为：181182170172178163165166157158169.210+++++++++=，乙班同学身高的平均值为：18217117217617817916216416715917110+++++++++=，则乙班同学身高的平均值大，B 选项错误；甲班同学身高的中位数为：1661701682+=， 乙班同学身高的中位数为：171172171.52+=， 则乙班同学身高的中位数大，C 选项错误； 甲班同学身高在175cm 以上的人数为3人， 乙班同学身高在175cm 以上的人数为4人，则乙班同学身高在175cm 以上的人数多，D 选项错误； 本题选择A 选项.点睛：茎叶图的绘制和阅读需注意：(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据．5．已知双曲线22x y 9m-=1的一个焦点F 的坐标为（-5，0），则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．4y x 3=±B ．3y x 4=±C ．5y x 3=±D ．3y x 5=±【答案】A【解析】利用焦点的坐标，将双曲线的方程求出来，再求出其渐近线方程. 【详解】Q 双曲线2219x y m-=的一个焦点为()5,0F - ∴由222+=a b c 得925m +=，解得16m =∴双曲线方程为：221916x y -=,∴双曲线的渐近线方程为43y x =±. 故选A 项. 【点睛】本题考查求双曲线的方程和双曲线的渐近线方程.属于简单题. 6．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（ ）A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=7【答案】A【解析】由已知可得该程序的功能是计算并输出S=1++…+=1+1﹣=2﹣．若该程序运行后输出的值是，则2﹣=．∴a=4，故选A．7．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．120【答案】B【解析】试题分析：根据频率分布直方图，得；该模块测试成绩不少于60分的频率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴对应的学生人数是600×0.8=480【考点】频率分布直方图8．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 （ ）A ．B ．16125C ．D ．19125【答案】D【解析】解：从1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复），可以组成5×5×5=125个不同的三位数，其中各位数字之和等于9的三位数可分为以下情形：①由1，3，5三个数字组成的三位数：135，153，315，351，513，531共6个； ②由1，4，4三个数字组成的三位数：144，414，441，共3个； ③同理由2，3，4三个数字可以组成6个不同的三位数； ④由2，2，5三个数字可以组成3个不同的三位数； ⑤由3，3，3三个数字可以组成1个三位数，即333． 故满足条件的三位数共有6+3+6+3+1=19，所求的概率为191259．若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线经过点()3,4-，则此双曲线的离心率为( )A ．7 B ．54C ．43D ．53【答案】D【解析】因为双曲线22221x y a b -=的一条渐近线经过点（3，-4），2225349163c b a c a a e a ∴=∴-=∴==，（），． 故选D.【考点】双曲线的简单性质【名师点睛】渐近线是双曲线独特的性质，在解决有关双曲线问题时，需结合渐近线从数形结合上找突破口.与渐近线有关的结论或方法还有：（1）与双曲线22221x y a b -=共渐近线的可设为2222(0)x y a bλλ-=≠；（2）若渐近线方程为b y x a =±，则可设为2222(0)x y a bλλ-=≠；（3） 双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长b ；（4）22221(0.0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的斜率为22221b c a e a a-==-.可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小．另外解决不等式恒成立问题关键是等价转化，其实质是确定极端或极限位置.10．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（ ）A ．116B ．18 C ．38D ．316【答案】B【解析】设阴影部分正方形的边长为a ，计算出七巧板所在正方形的边长，并计算出两个正方形的面积，利用几何概型概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】如图所示，设阴影部分正方形的边长为a ，则七巧板所在正方形的边长为22a ， 由几何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率()221822a a=，故选：B. 【点睛】本题考查几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于弄清楚两个正方形边长之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.11．设1F 、2F 是椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，21F PF ∆是底角为30o 的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A ．12B ．23C ．34D ．45【答案】C【解析】试题分析：如下图所示，21F PF ∆是底角为30o 的等腰三角形，则有1221221,30F F PF PF F F PF =∠=∠=o所以2260,30PF A F PA ∠=∠=o o，所以22322322PF AF a c a c ⎛⎫==-=-⎪⎝⎭又因为122F F c =，所以，232c a c =-，所以34c e a == 所以答案选C.【考点】椭圆的简单几何性质.12．如图，圆F ：22(1)1x y -+=和抛物线24y x =，过F 的直线与抛物线和圆依次交于A 、B 、C 、D 四点，求AB CD ⋅的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．无法确定【答案】A【解析】可分两类讨论，若直线的斜率不存在，则直线方程为x =1，代入抛物线方程和圆的方程，可直接得到ABCD 四个点的坐标，从而|AB ||CD |=1．若直线的斜率存在，设为直线方程为y =k （x -1），不妨设A （x 1，y 1），D （x 2，y 2），过A 、D 分别作抛物线准线的垂线，由抛物线的定义，|AF |=x 1+1，|DF |=x 2+1，把直线方程与抛物线方程联立，消去y 可得k 2x 2-（2k 2+4）x +k 2=0，利用韦达定理及|AB |=|AF |-|BF |=x 1，|CD |=|DF |-|CF |=x 2，可求|AB ||CD |的值． 【详解】解：若直线的斜率不存在，则直线方程为x =1，代入抛物线方程和圆的方程，可直接得到ABCD 四个点的坐标为（1，2）（1，1）（1，-1）（1，-2），所以|AB |=1，|CD |=1，从而|AB ||CD |=1．若直线的斜率存在，设为k ，因为直线过抛物线的焦点（1，0），则直线方程为y =k （x -1），不妨设A （x 1，y 1），D （x 2，y 2），过A 、D 分别作抛物线准线的垂线，由抛物线的定义，|AF |=x 1+1，|DF |=x 2+1，把直线方程与抛物线方程联立，消去y 可得k 2x 2-（2k 2+4）x +k 2=0，由韦达定理有 x 1x 2=1而抛物线的焦点F 同时是已知圆的圆心，所以|BF |=|CF |=R =1从而有|AB |=|AF |-|BF |=x 1，|CD |=|DF |-|CF |=x 2． 所以|AB ||CD |=x 1x 2=1 故选A ． 【点睛】本题考查圆与抛物线的综合，考查分类讨论的数学思想，考查抛物线的定义，综合性强．二、填空题13．有一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1m 的概率是________． 【答案】13. 【解析】利用几何概型的概率计算公式——长度型，即可求出答案. 【详解】根据题意，设从距离左端x 处剪断，那么1x >且31x ->， 解得12x <<，所以剪得的两段的长度都不小于1m 的概率()1123P x <<=. 故答案为：13【点睛】本题主要考查了几何概型的概率计算公式——长度型，属于基础题.14．某校高一年级有x 名学生，高二年级有y 名学生，高三年级有z 名学生，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取10人，高三年级共有学生300人，则此学校共有学生________人． 【答案】900【解析】高三年级被抽取了45－20－10＝15(人)，设此学校共有学生N 人，则＝，解得N ＝900.15．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x ﹣y|的值为_____． 【答案】4【解析】利用平均数、方差的概念列出关于,x y 的方程组，解方程即可得到答案． 【详解】由题意可得：()()2220,10108x y x y +=-+-=， 设10x t =+，10y t =-，则228t =，解得2t =±， ∴24x y t -== 故答案为4． 【点睛】本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法，属于基础题．16．已知抛物线2:4C y x =，焦点为F ，过点(1,0)P -作斜率为(0)k k >的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，直线,AF BF 分别交抛物线C 于,M N 两点，若||||5||||2AF BF FM FN +=，则k =__________ 【答案】223. 【解析】由题意，图形关于x 轴对称，,,A B P 三点共线，可得121211y yx x =++，由焦半径公式11AF x NF =+=，21BF x MF =+=，结合题意()2121292y y y y +=，再利用韦达定理，即可得出结论. 【详解】由题意，图形关于x 轴对称，,,A B P 三点共线，可得121211y y x x =++，由焦半径公式11AF x NF =+=，21BF x MF =+=， 1221||||5||||2y y AF BF FM FN y y =+=∴+， ()2121292y y y y ∴+=， 由()241y x y k x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，可得2440ky y k -+=， 124y y k∴+=，124y y =， 21618k ∴=， 0k >Q，3k ∴=.故答案为：3【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系、焦半径公式，考查了计算能力，属于中档题.三、解答题17．5张奖券中有2张是中奖的，先由甲抽1张，然后由乙抽1张，抽后不放回，求: （1）甲中奖的概率()P A ； （2）甲、乙都中奖的概率()P B ； （3）只有乙中奖的概率(C)P ； （4）乙中奖的概率()P D . 【答案】（1）25；（2）110；（3）310；（4）25【解析】（1）写出所有的基本事件，找出甲中奖的基本事件有8种，所以可求甲中奖的概率为25； （2）写出所有的基本事件，找出甲、乙都中奖的基本事件，然后可得概率； （3）写出所有的基本事件，找出只有乙中奖的基本事件，然后可得概率； （4）写出所有的基本事件，找出乙中奖的基本事件，然后可得概率. 【详解】将5张奖券编号为1，2，3，4，5，其中4，5为中奖奖券，用(,)x y 表示甲抽到号码x ，乙抽到号码y ，则所有可能的结果为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，4)， (3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，共20种.（1）甲中奖包含8个基本事件：(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，82()205P A ∴==. （2）甲、乙都中奖包含2个基本事件：(4，5)，(5，4)，21()2010P B ∴==. （3）只有乙中奖包含6个基本事件：(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)， (3，5)， ∴63()2010P C ==. （4）乙中奖包含8个基本事件：(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)， (3，5)，(4，5)，(5，4)， ∴82()205P D ==. 【点睛】本题主要考查古典概率的求解，列出基本事件空间和各类事件所包含的基本事件是求解的关键，注意抽取方式的不同对结果的影响，侧重考查数学运算的核心素养. 18．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i y （单位：千元）的数据资料，算得10180ii x==∑，10120i i y ==∑，101184i i i x y ==∑，1021720ii x==∑．（1）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程ˆybx a =+； （2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．（附：线性回归方程ˆybx a =+中，()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑g ，其中x ，y 为样本平均值．【答案】（1）ˆ0.30.4yx =-（2）1.7千元.【解析】（1）根据所给数据，先求得x ，y ，再根据公式求得b ，代入ˆybx a =+中求得a ，即可得回归直线方程.（2）根据（1）中所得回归直线方程，即可预测该家庭的月储蓄． 【详解】（1）共抽取10户家庭，即10n =，则101118081010i i x x ==⨯=⨯=∑，101112021010i i y y ==⨯=⨯=∑， 代入公式1221ni ii n i i x ynx yb x nx==-=-∑∑g 可得21841082240.372010880b -⨯⨯===-⨯，而由y bx a =+可得20.380.4a y bx =-=-⨯=-，所以回归直线方程为ˆ0.30.4yx =- （2）根据（1）所得回归直线方程为ˆ0.30.4yx =- 将7x =代入计算可得0.370.4 1.7y =⨯-=千元所以若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄为1.7千元. 【点睛】本题考查了线性回归方程的求法，由回归方程进行估计，属于基础题.19．某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于 120 分为优秀，120 分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的 22⨯ 列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部 110 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 311． [Failed to download image :http://192.168.0.10:8086/QBM/2019/1/21/2123405759889408/2123723059576832/STEM/e 555fb651e6b4d3f9aabd23a31a05280.png] （1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，是否有 99.9% 的把握认为“成绩与班级有关系”．参考公式与临界值表：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．[Failed to download image :http://192.168.0.10:8086/QBM/2019/1/21/2123405759889408/2123723059576832/STEM/6b24c60b17f044df9a19c7fe53434d26.png] 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】（1）根据题意填写列联表即可；（2）由表中数据计算观测值，对照临界值得出结论． 【详解】 （1）[Failed to download image :http://192.168.0.10:8086/QBM/2019/1/21/2123405759889408/2123723059576832/EXPLAN ATION/fc65095f10ea47a6a9a7dc91b7a35506.png] （2）()2211030010007.48610.82830806050k ⨯-=≈<⨯⨯⨯，没有 99.9% 的把握认为成绩与班级有关． 【点睛】独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）20．已知椭圆的两焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，P 为椭圆上一点，且12122F F PF PF =+.（Ⅰ）求此椭圆的方程；（Ⅱ）若点P 在第二象限，21120F F P ∠=o，求12PF F ∆的面积.【答案】(Ⅰ)22143x y +=.(Ⅱ. 【解析】分析：（Ⅰ）根据12122F F PF PF =+，求出a ，结合焦点坐标求出c ，从而求出b ，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）直线方程与椭圆方程联立，可得P 的坐标，利用三角形的面积公式，可求12PF F ∆的面积.解析：（Ⅰ）依题意得，1c =，又∵12122F F PF PF =+，即42c a =，故2a =，∴所求椭圆的方程为22143x y +=.（Ⅱ）设P 点坐标为(),x y ，0x <，0y >，∵21120F F P ∠=o，∴1PF 所在的直线方程为()31y x =-+.则解方程组()2231143y x x y⎧=-+⎪⎨+=⎪⎩，可得85335x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. ∴121213333255PF F S F F ∆=⨯=. 点睛：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，确定P 的坐标是关键. 21．已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.（1）求抛物线的方程;（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若 ，求的值.【答案】（1）y 2＝8x .（2）λ＝0，或λ＝2.【解析】【详解】试题分析：第一问求抛物线的焦点弦长问题可直接利用焦半径公式，先写出直线的方程，再与抛物线的方程联立方程组，设而不求，利用根与系数关系得出，然后利用焦半径公式得出焦点弦长公式，求出弦长，第二问根据联立方程组解出的A 、B 两点坐标，和向量的坐标关系表示出点C 的坐标，由于点C 在抛物线上满足抛物线方程，求出参数值. 试题解析：(1)直线AB 的方程是y ＝2（x-），与y 2＝2p x 联立，消去y 得8x 2－10p x ＋2＝0，由根与系数的关系得x 1＋x 2＝ .由抛物线定义得|AB |＝＋p ＝9，故p=4 (2)由(1)得x 2－5x ＋4＝0，得x 1＝1，x 2＝4，从而A (1，－2)，B (4，4)．设＝(x 3，y 3)＝(1，－2)＋λ(4，4)＝(4λ＋1，4λ－2)，又y ＝8x 3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2. 【点睛】求弦长问题，一般采用设而不求联立方程组，借助根与系数关系，利用弦长公式去求；但是遇到抛物线的焦点弦长问题时，可直接利用焦半径公式，使用焦点弦长公式，求出弦长.遇到与向量有关的问题，一般采用坐标法去解决，根据联立方程组解出的A 、B 两点坐标，和向量的坐标关系表示出点C 的坐标，由于点C 在抛物线上满足抛物线方程，求出参数值. 22．已知曲线C 的参数方程为3sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），直线l 的极坐标方程为sin()224ρθπ+=.（1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）设点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最大值.【答案】（1）2213x y +=，40x y +-=；（2）32【解析】试题分析：(1)利用题意消参化为普通方程即可，利用极坐标方程与直角坐标方程的联系可得直线的直角坐标方程为C .(2)由点到直线l 826- 试题解析：解：(Ⅰ)由曲线C ：2{x cos y sin αα== 得即：曲线l 的普通方程为：2212x y +=．由曲线l ： sin 24πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()2sin cos 22ρθθ+= 即：曲线l 的直角坐标方程为:80x y +-= （Ⅱ）由(Ⅰ)知椭圆C 与直线l 无公共点， 椭圆上的点()2cos ,sin Pαα到直线80x y +-=的距离为()2cos sin 83sin 822d αααϕ+-+-==所以当()sin 1αϕ+=时，P 826-。
2019年黑龙江省伊春市宜春中学高二数学理月考试卷含解析
2019年黑龙江省伊春市宜春中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 2B.C.D.参考答案：C【分析】由三视图确定该几何体的直观图，利用三角形面积公式、正方形面积公式得出该几何体表面积。
【详解】由题意该几何体的直观图是一个四棱锥构成，如下图所示，则该几何体的表面积为,正方形的面积之和，即该几何体表面积为故选C.【点睛】三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图.2. 已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）A．时等式成立B．时等式成立C．时等式成立D．时等式成立参考答案：B略3. 已知点在平面内，并且对空间任一点，则的值为（）A． B． C．D．参考答案：D略4. 算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（）A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D5. 已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5．若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：B考点：等比数列的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：根据a7=a6+2a5，求出公比的值，利用存在两项a m，a n使得，写出m，n 之间的关系，结合基本不等式得到最小值．解答：解：设等比数列的公比为q（q＞0），则∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在两项a m，a n使得，∴a m a n=16a12，∴q m+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=（10+）m=1，n=5时，=；m=2，n=4时，=．∴的最小值为，故选B．点评：本题考查等比数列的通项和基本不等式，实际上应用基本不等式是本题的重点和难点，关键注意当两个数字的和是定值，要求两个变量的倒数之和的最小值时，要乘以两个数字之和6. 已知向量，，且，则的值为（）A．12 B．10 C．－14 D．14参考答案：D7. △ABC中，a2：b2=tanA：tanB，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断．【分析】由已知a2：b2=tanA：tanB，利用正弦定理及同角基本关系对式子进行化简，然后结合二倍角公式在进行化简即可判断【解答】解：∵a2：b2=tanA：tanB，由正弦定理可得， ==∵sinAsinB≠0∴∴sinAcosA=sinBcosB即sin2A=sin2B∴2A=2B或2A+2B=π∴A=B或A+B=，即三角形为等腰或直角三角形故选D8. 复数（3+2i）i等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简求值．【解答】解：（3+2i）i=3i+2i2=﹣2+3i．故选：B．9. 若方程,表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是( )A. (0,+∞)B. (0,2)C. (1,+∞)D. (0,1)参考答案：D试题分析：先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围．解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．点评：本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．10. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．9 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：C（1，1），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过点C（1，1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值等于2×1+1=3．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面上，有勾股定理（即则有），类比到空间中，已知三棱锥中，,用分别表示,,，的面积,则有结论：．参考答案：12. 给出下列五个命题：①函数f（x）＝2x﹣1﹣1的图象过定点（，﹣1）；②已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x（x+1），若f（a）＝﹣2则实数a＝﹣1或2．③若1，则a的取值范围是（，1）；④若对于任意x∈R都f（x）＝f（4﹣x）成立，则f（x）图象关于直线x＝2对称；⑤对于函数f（x）＝ln x，其定义域内任意都满足f（）其中所有正确命题的序号是_____．参考答案：③④⑤【分析】由指数函数的图象的特点解方程可判断①；由奇函数的定义，解方程可判断②；由对数不等式的解法可判断③；由函数的对称性可判断④；由对数函数的运算性质可判断⑤．【详解】解：①函数，则，故①错误；②因为当时，，且，所以由函数f（x）是定义在R上的奇函数得，故②错误；③若，可得，故③正确；④因为，则f（x）图象关于直线x=2对称，故④正确；⑤对于函数当且仅当取得等号，其定义域内任意都满足，故⑤正确．故答案为：③④⑤．13. 110（2）= （二进制转换为十进制）参考答案：714. 已知双曲线的方程为，则它的离心率为______．参考答案：215. 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为_________km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km，那么在时，汽车里程表读数与时间的函数解析式为__________。
伊春市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
伊春市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．圆心在直线2x＋y＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x轴交于M，N两点，则|MN|＝（）A．4 2 B．4 5C．2 2 D．2 52．棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．18 C．D．3．设曲线2()1f x x=+在点(,())x f x处的切线的斜率为()g x，则函数()cosy g x x=的部分图象可以为（）A．B． C. D．4．某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（）A．20，2 B．24，4 C．25，2 D．25，45． 已知集合P={x|﹣1＜x ＜b ，b ∈N}，Q={x|x 2﹣3x ＜0，x ∈Z}，若P ∩Q ≠∅，则b 的最小值等于（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36． 若f （x ）=﹣x 2+2ax 与g （x ）=在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，1]B ．[0，1]C ．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1]D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]7． 若函数21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则函数1()2y f x x =+的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8． 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A ．30B ．50C ．75D ．1509． 已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于l 的直线（ ）A ．只有一条，不在平面α内B ．只有一条，在平面α内C ．有两条，不一定都在平面α内D ．有无数条，不一定都在平面α内10．设,,a b c 分别是ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=的位置关系是（ ）A ．平行B ． 重合C ． 垂直D ．相交但不垂直 11．函数f （x ）=3x +x 的零点所在的一个区间是（ ） A ．（﹣3，﹣2） B ．（﹣2，﹣1） C ．（﹣1，0）D ．（0，1）12．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）.A. ]210,1( B. ]537,1( C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题13．已知i 是虚数单位，复数的模为 ．14．下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数； ④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1()f x x=在定义域上是减函数． 其中真命题的序号是 ．15．袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为 ．16．设A={x|x ≤1或x ≥3}，B={x|a ≤x ≤a+1}，A ∩B=B ，则a 的取值范围是 ．17．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为 ．18．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x ﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为 ．三、解答题19．已知函数f （x ）=alnx+，曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y=2．（I ）求a 、b 的值；（Ⅱ）当x ＞1时，不等式f （x ）＞恒成立，求实数k 的取值范围．20．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体σ．（1）求几何体σ的表面积；（2）点M时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD的体积为，试判断M点的轨迹是否为2个菱形．21．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx（a＞1）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若a=2，数列{a n}满足a n+1=f（a n）．（1）若首项a1=10，证明数列{a n}为递增数列；（2）若首项为正整数，且数列{a n}为递增数列，求首项a1的最小值．22．设函数，若对于任意x ∈[﹣1，2]都有f （x ）＜m 成立，求实数m 的取值范围．23．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒．点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ． （1）求证：//AB EF ；（2）若2PA PD AD ===，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求平面PAF 与平面AFE 所成的锐二面角的余 弦值．【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.24．（本题满分13分）已知圆1C 的圆心在坐标原点O ，且与直线1l ：062=+-y x 相切，设点A 为圆上一动点，⊥AM x 轴于点M ，且动点N 满足OM OA ON )2133(21-+=，设动点N 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）若动直线2l ：m kx y +=与曲线C 有且仅有一个公共点，过)0,1(1-F ，)0,1(2F 两点分别作21l P F ⊥，21l Q F ⊥，垂足分别为P ，Q ，且记1d 为点1F 到直线2l 的距离，2d 为点2F 到直线2l 的距离，3d 为点P到点Q 的距离，试探索321)(d d d ⋅+是否存在最值？若存在，请求出最值.伊春市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】【解析】选D.设圆的方程为（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2（r ＞0）． 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝0（－1－a ）2＋（－1－b ）2＝r 2（2－a ）2＋（2－b ）2＝r2，解之得a ＝－1，b ＝2，r ＝3，∴圆的方程为（x ＋1）2＋（y －2）2＝9， 令y ＝0得，x ＝－1±5，∴|MN |＝|（－1＋5）－（－1－5）|＝25，选D. 2． 【答案】D【解析】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为：3×22+3×（）+=，故选：D ．3． 【答案】A【解析】试题分析：()()()()()2,cos 2cos ,,cos cos g x x g x x x x g x g x x x ==-=--=，()cos y g x x ∴=为奇函数，排除B ，D ，令0.1x =时0y >，故选A. 1 考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法. 4． 【答案】C 【解析】考点：茎叶图，频率分布直方图．5．【答案】C【解析】解：集合P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}={1，2}，P∩Q≠∅，可得b的最小值为：2．故选：C．【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题．6．【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=﹣x2+2ax的对称轴为x=a，开口向下，∴单调间区间为[a，+∞）又∵f（x）在区间[1，2]上是减函数，∴a≤1∵函数g（x）=在区间（﹣∞，﹣a）和（﹣a，+∞）上均为减函数，∵g（x）=在区间[1，2]上是减函数，∴﹣a＞2，或﹣a＜1，即a＜﹣2，或a＞﹣1，综上得a∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]，故选：D【点评】本题主要考查二次函数与反比例函数的单调性的判断，以及根据所给函数单调区间，求参数的范围．7．【答案】D【解析】考点：函数的零点．【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令0)(=x f ，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理法：要求函数在],[b a 上是连续的曲线，且0)()(<b f a f .还必须结合函数的图象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点．（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.8． 【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥， 其底面面积S=5×6=30， 高h=5，则其体积V=S ×h=30×5=50．故选B ．9． 【答案】B【解析】解：假设过点P 且平行于l 的直线有两条m 与n∴m ∥l 且n ∥l由平行公理4得m ∥n这与两条直线m 与n 相交与点P 相矛盾 又因为点P 在平面内 所以点P 且平行于l 的直线有一条且在平面内所以假设错误． 故选B ．【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型．10．【答案】C 【解析】试题分析：由直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=，则sin (sin )2sin sin 2sin sin 0A b a B R A B R A B ⋅+⋅-=-=，所以两直线是垂直的，故选C. 1 考点：两条直线的位置关系. 11．【答案】C【解析】解：由函数f （x ）=3x +x 可知函数f （x ）在R 上单调递增，又f （﹣1）=﹣1＜0，f （0）=30+0=1＞0，∴f （﹣1）f （0）＜0，可知：函数f （x ）的零点所在的区间是（﹣1，0）． 故选：C ．【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题．12．【答案】C【解析】如图，由双曲线的定义知，a PF PF2||||21=-，a QF QF 2||||21=-，两式相加得 a PQ QF PF 4||||||11=-+，又||||1PF PQ λ=，1PF PQ ⊥，||1||121PF QF λ+=∴， a PF PQ QF PF 4||)11(||||||1211=-++=-+∴λλ，λλ-++=21114||aPF ①，λλλλ-+++-+=∴22211)11(2||a PF ②，在12PF F ∆中，2212221||||||F F PF PF =+，将①②代入得+-++22)114(λλa22224)11)11(2(c a =-+++-+λλλλ，化简得：+-++22)11(4λλ22222)11()11(e =-+++-+λλλλ，令t =-++λλ211，易知λλ-++=211y 在]34,125[上单调递减，故]35,34[∈t ，22222284)2(4t t t t t t e +-=-+=∴]25,2537[21)411(82∈+-=t ，]210,537[∈e ，故答案 选C.二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：∵复数==i ﹣1的模为=．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．14．【答案】①② 【解析】试题分析：子集的个数是2n，故①正确.根据奇函数的定义知②正确.对于③()241f x x =-为偶函数，故错误.对于④0x =没有对应，故不是映射.对于⑤减区间要分成两段，故错误. 考点：子集，函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是2n个；对于奇函数来说，如果在0x =处有定义，那么一定有()00f =，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要根据定义()()()(),f x f x f x f x -=-=-，注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合A 中任意一个元素在集合B 中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不要随意写并集.115．【答案】．【解析】解：方法一：由题意，第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球故在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为=，方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P 1=，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P 2再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P==，根据条件概率公式，得：P 2==，故答案为：【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题．看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键．16．【答案】 a ≤0或a ≥3 ．【解析】解：∵A={x|x ≤1或x ≥3}，B={x|a ≤x ≤a+1}，且A ∩B=B ， ∴B ⊆A ，则有a+1≤1或a ≥3， 解得：a ≤0或a ≥3， 故答案为：a ≤0或a ≥3．17．【答案】 90° ．【解析】解：∵∴=∴∴α与β所成角的大小为90°故答案为90°【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值．18．【答案】（x﹣1）2+（y+1）2=5．【解析】解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为r，∵点A（2，1）关于直线x+y=0的对称点A′仍在这个圆上，∴圆心（a，b）在直线x+y=0上，∴a+b=0，①且（2﹣a）2+（1﹣b）2=r2；②又直线x﹣y+1=0截圆所得的弦长为，且圆心（a，b）到直线x﹣y+1=0的距离为d==，根据垂径定理得：r2﹣d2=，即r2﹣（）2=③；由方程①②③组成方程组，解得；∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=5．故答案为：（x﹣1）2+（y+1）2=5．三、解答题19．【答案】【解析】解：（I）∵函数f（x）=alnx+的导数为f′（x）=﹣，且直线y=2的斜率为0，又过点（1，2），∴f（1）=2b=2，f′（1）=a﹣b=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得a=b=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）当x＞1时，不等式f（x）＞，即为（x﹣1）lnx+＞（x﹣k）lnx，即（k﹣1）lnx+＞0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令g（x）=（k﹣1）lnx+，g′（x）=+1+=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令m（x）=x2+（k﹣1）x+1，①当≤1即k≥﹣1时，m（x）在（1，+∞）单调递增且m（1）≥0，所以当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）单调递增，则g（x）＞g（1）=0即f（x）＞恒成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当＞1即k＜﹣1时，m（x）在上（1，）上单调递减，且m（1）＜0，故当x∈（1，）时，m（x）＜0即g′（x）＜0，所以函数g（x）在（1，）单调递减，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当x∈（1，）时，g（x）＜0与题设矛盾，综上可得k的取值范围为[﹣1，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．【答案】【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为S=×4π×2×2=8π，或S=×4π×2+×（4π×2﹣2π×）+×2π×=8π；（2）由已知S=××2×sin135°=1，△ABD因而要使四面体MABD的体积为，只要M点到平面ABCD的距离为1，因为在空间中有两个平面到平面ABCD的距离为1，它们与几何体σ的表面的交线构成2个曲边四边形，不是2个菱形．【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，∴（x＞0），当a=2时，则在（0，+∞）上恒成立，当1＜a＜2时，若x∈（a﹣1，1），则f′（x）＜0，若x∈（0，a﹣1）或x∈（1，+∞），则f′（x）＞0，当a＞2时，若x∈（1，a﹣1），则f′（x）＜0，若x∈（0，1）或x∈（a﹣1，+∞），则f′（x）＞0，综上所述：当1＜a＜2时，函数f（x）在区间（a﹣1，1）上单调递减，在区间（0，a﹣1）和（1，+∞）上单调递增；当a=2时，函数（0，+∞）在（0，+∞）上单调递增；当a＞2时，函数f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（0，1）和（a﹣1，+∞）上单调递增．（Ⅱ）若a=2，则，由（Ⅰ）知函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，（1）因为a1=10，所以a2=f（a1）=f（10）=30+ln10，可知a2＞a1＞0，假设0＜a k＜a k+1（k≥1），因为函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，∴f（a k+1）＞f（a k），即得a k+2＞a k+1＞0，由数学归纳法原理知，a n+1＞a n对于一切正整数n都成立，∴数列{a n}为递增数列．（2）由（1）知：当且仅当0＜a1＜a2，数列{a n}为递增数列，∴f（a1）＞a1，即（a1为正整数），设（x≥1），则，∴函数g（x）在区间上递增，由于，g（6）=ln6＞0，又a1为正整数，∴首项a1的最小值为6．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间，同时考查函数的零点存在定理和数学归纳法的运用，考查运算能力，属于中档题．选做题：本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分7分．如果多做，则按所做的前两题计分．【选修4-2：矩阵与变换】22．【答案】【解析】解：∵，∴f′（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），∴当x∈[﹣1，﹣），（1，2]时，f′（x）＞0；当x∈（﹣，1）时，f′（x）＜0；∴f（x）在[﹣1，﹣），（1，2]上单调递增，在（﹣，1）上单调递减；且f（﹣）=﹣﹣×+2×+5=5+，f（2）=8﹣×4﹣2×2+5=7；故f max（x）=f（2）=7；故对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立可化为7＜m；故实数m的取值范围为（7，+∞）．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理方法，属于中档题．23．【答案】【解析】∵BG ⊥平面PAD ，∴)0,3,0(=GB 是平面PAF 的一个法向量，24．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算，轨迹的求法，直线与椭圆位置关系；本题突出对运算能力、化归转化能力的考查，还要注意对特殊情况的考虑，本题难度大.（2）由（1）中知曲线C 是椭圆，将直线2l ：m kx y +=代入 椭圆C 的方程124322=+y x 中，得01248)34(222=-+++m kmx x k由直线2l 与椭圆C 有且仅有一个公共点知， 0)124)(34(4642222=-+-=∆m k m k ，整理得3422+=k m …………7分且211||k k m d +-=，221||kk m d ++=1当0≠k 时，设直线2l 的倾斜角为θ，则|||tan |213d d d -=⋅θ，即||213kd d d -= ∴2222121213211||4||||)()(km k d d k d d d d d d d +=-=-+=+||||16143||42m m m m +=+-=…………10分∵3422+=k m ∴当0≠k 时，3||>m ∴334313||1||=+>+m m ，∴34)(321<+d d d ……11分 2当0=k 时，四边形PQ F F 21为矩形，此时321==d d ，23=d∴34232)(321=⨯=+d d d …………12分综上1、2可知，321)(d d d ⋅+存在最大值，最大值为34 ……13分。
黑龙江省伊春市第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题 含答案
2019-----2020学年度第一学期期末考试 高二学年数学文科试卷 分值：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.椭圆22125169y x +=的焦点坐标为( )A.()(,00)55,，－ B.()0,50()5，，－ C.()0,120(12)，，－D.()(1200),12,，－ 2.若a 为实数，且2i3i 1ia +=++，则a =（ ） A.-4 B.-3 C.3 D.43.要从已编号(1～60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ） A ．5，10，15，20，25，30 B ．3，13，23，33，43，53 C ．1，2，3，4，5，6 D ．2，4，8，16，32，484.甲乙两人有三个不同的学习小组,,A B C 可以参加,若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组(两人参加各个小组的可能性相同),则两人参加同一个学习小组的概率为( ) A.14B.13C.15D.165.已知双曲线2219x y m-=的一个焦点F 的坐标为()5,0-，则该双曲线的渐近线方程为( )A ．43y x =± B ．34y x =± C ．53y x =± D ．35y x =± 6.有一根长度为3m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段的长度都不小于1m 的概率是（ ）A ．12B ．14C ．23 D ．137.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是95,则 ( )A. 4a=a= D. 7a= C. 6a= B. 58.2018年12月1日，贵阳市地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥堵状况。
为了了解市民对地铁一号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：根据图中（35岁以上含35岁）的信息，下列结论中不一定正确的是 ( )A．样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通B．样本中多数女性是35岁以上C．35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多D．样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高9.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍,则其渐近线方程为( )A. 20x y ±=B. 20x y ±=C. 430x y ±=D. 340x y ±= 10.设复数),()1(z R y x yi x ∈+-=,若|z|1≤,则y x ≥的概率为( )A.3142π+B.1142π-C. 112π+D. 112π- 11.设12,F F 是椭圆2222:1(0)y x E a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32a x =上一点,21F PF △是底角为30︒的等腰三角形,则椭圆E 的离心率为( )A.12B.23C.45D.3412.如图，圆()22:11F x y -+=和抛物线24y x =，过F 的直线与抛物线和圆依次交于A B C D 、、、四点，求AB CD ⋅的值是（ ）A.1B.2C.3D.无法确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200件,400件,300件,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取__________件.14.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表: 广告费用x (万元) 3 4 5 6 销售额y (万元)25304045根据上表可得回归方程ˆˆybx a =+中的b 为7.根据此模型预测广告费用为10万元时销售额为__________万元.15.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为,x y ,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则x y -的值为__________.16.已知抛物线2:4C y x =,焦点为F ,过点(1,0)P -作斜率为(0)k k >的直线l 与抛物线 C 交于,?A B 两点,直线,?AF BF 分别交抛物线 C 于,M N 两点,若18AF BFFM FN+=,则k= __________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（12分）5张奖券中有2张是中奖的,先由甲抽1张,然后由乙抽1张,抽后不放回，求: （1）甲中奖的概率()P A ; （2）甲、乙都中奖的概率()P B ; （3）只有乙中奖的概率()P C ; （4）乙中奖的概率()P D .18、（12分）从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i 个家庭的月收入i x (单位:千元)与月储蓄i y (单位:千元)的数据资料,算得10180ii x==∑,10120i i y ==∑,101184i i i x y ==∑,1021720i i x ==∑。
黑龙江省伊春市第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题 含答案
2019-----2020学年度第一学期期末考试 高二学年数学文科试卷 分值：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.椭圆22125169y x +=的焦点坐标为( )A.()(,00)55,，－ B.()0,50()5，，－ C.()0,120(12)，，－D.()(1200),12,，－ 2.若a 为实数，且2i3i 1ia +=++，则a =（ ） A.-4 B.-3 C.3 D.43.要从已编号(1～60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ） A ．5，10，15，20，25，30 B ．3，13，23，33，43，53 C ．1，2，3，4，5，6 D ．2，4，8，16，32，484.甲乙两人有三个不同的学习小组,,A B C 可以参加,若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组(两人参加各个小组的可能性相同),则两人参加同一个学习小组的概率为( ) A.14B.13C.15D.165.已知双曲线2219x y m-=的一个焦点F 的坐标为()5,0-，则该双曲线的渐近线方程为( )A ．43y x =± B ．34y x =± C ．53y x =± D ．35y x =± 6.有一根长度为3m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段的长度都不小于1m 的概率是（ ）A ．12B ．14C ．23 D ．137.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是95,则 ( )A. 4a=a= D. 7a= C. 6a= B. 58.2018年12月1日，贵阳市地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥堵状况。
为了了解市民对地铁一号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：根据图中（35岁以上含35岁）的信息，下列结论中不一定正确的是 ( )A．样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通B．样本中多数女性是35岁以上C．35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多D．样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高9.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍,则其渐近线方程为( )A. 20x y ±=B. 20x y ±=C. 430x y ±=D. 340x y ±= 10.设复数),()1(z R y x yi x ∈+-=,若|z|1≤,则y x ≥的概率为( )A.3142π+B.1142π-C. 112π+D. 112π- 11.设12,F F 是椭圆2222:1(0)y x E a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32a x =上一点,21F PF △是底角为30︒的等腰三角形,则椭圆E 的离心率为( )A.12B.23C.45D.3412.如图，圆()22:11F x y -+=和抛物线24y x =，过F 的直线与抛物线和圆依次交于A B C D 、、、四点，求AB CD ⋅的值是（ ）A.1B.2C.3D.无法确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200件,400件,300件,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取__________件.14.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表: 广告费用x (万元) 3 4 5 6 销售额y (万元)25304045根据上表可得回归方程ˆˆybx a =+中的b 为7.根据此模型预测广告费用为10万元时销售额为__________万元.15.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为,x y ,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则x y -的值为__________.16.已知抛物线2:4C y x =,焦点为F ,过点(1,0)P -作斜率为(0)k k >的直线l 与抛物线 C 交于,?A B 两点,直线,?AF BF 分别交抛物线 C 于,M N 两点,若18AF BFFM FN+=,则k= __________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（12分）5张奖券中有2张是中奖的,先由甲抽1张,然后由乙抽1张,抽后不放回，求: （1）甲中奖的概率()P A ; （2）甲、乙都中奖的概率()P B ; （3）只有乙中奖的概率()P C ; （4）乙中奖的概率()P D .18、（12分）从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i 个家庭的月收入i x (单位:千元)与月储蓄i y (单位:千元)的数据资料,算得10180ii x==∑,10120i i y ==∑,101184i i i x y ==∑,1021720i i x ==∑。
黑龙江省伊春市第二中学2019～2020学年度高二第一学期期末考试文科数学试题及参考答案
2019-----2020学年度第一学期期末考试高中二年级学年数学文科试卷分值：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.椭圆22125169y x +=的焦点坐标为( )A.()(,00)55,，－B.()0,50()5，，－C.()0,120(12)，，－D.()(1200),12,，－ 2.若a 为实数,且2i3i 1ia +=++,则a =( ) A.-4 B.-3 C.3 D.43.要从已编号(1～60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是( ) A.5,10,15,20,25,30 B.3,13,23,33,43,53 C.1,2,3,4,5,6 D.2,4,8,16,32,484.甲乙两人有三个不同的学习小组,,A B C 可以参加,若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组(两人参加各个小组的可能性相同),则两人参加同一个学习小组的概率为( ) A.14B.13C.15D.165.已知双曲线2219x y m-=的一个焦点F 的坐标为()5,0-,则该双曲线的渐近线方程为( )A.43y x =± B.34y x =± C.53y x =± D.35y x =± 6.有一根长度为3m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段的长度都不小于1m 的概率是( )A.12B.14C.23 D.137.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是95,则 ( )A. 4a=a= D. 7a= C. 6a= B. 58.2018年12月1日,贵阳市地铁一号线全线开通,在一定程度上缓解了出行的拥堵状况。
为了了解市民对地铁一号线开通的关注情况,某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本,分析其年龄和性别结构,并制作出如下等高条形图：根据图中(35岁以上含35岁)的信息,下列结论中不一定正确的是 ( )A.样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通B.样本中多数女性是35岁以上C.35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多D.样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高9.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍,则其渐近线方程为( )A. 20x y ±=B. 20x y ±=C. 430x y ±=D. 340x y ±= 10.设复数),()1(z R y x yi x ∈+-=,若|z|1≤,则y x ≥的概率为( )A.3142π+B.1142π-C. 112π+D. 112π- 11.设12,F F 是椭圆2222:1(0)y x E a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32a x =上一点,21F PF △是底角为30︒的等腰三角形,则椭圆E 的离心率为( )A.12B.23C.45D.3412.如图,圆()22:11F x y -+=和抛物线24y x =,过F 的直线与抛物线和圆依次交于A B C D 、、、四点,求AB CD ⋅的值是( )A.1B.2C.3D.无法确定二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200件,400件,300件,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取__________件.14.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表: 广告费用x (万元) 3 4 5 6 销售额y (万元)25304045根据上表可得回归方程ˆˆybx a =+中的b 为7.根据此模型预测广告费用为10万元时销售额为__________万元.15.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为,x y ,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则x y -的值为__________.16.已知抛物线2:4C y x =,焦点为F ,过点(1,0)P -作斜率为(0)k k >的直线l 与抛物线 C 交于,?A B 两点,直线,?AF BF 分别交抛物线 C 于,M N 两点,若18AF BFFM FN+=,则k= __________三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17、(12分)5张奖券中有2张是中奖的,先由甲抽1张,然后由乙抽1张,抽后不放回,求: (1)甲中奖的概率()P A ; (2)甲、乙都中奖的概率()P B ; (3)只有乙中奖的概率()P C ; (4)乙中奖的概率()P D .18、(12分)从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i 个家庭的月收入i x (单位:千元)与月储蓄i y (单位:千元)的数据资料,算得10180ii x==∑,10120i i y ==∑,101184i i i x y ==∑,1021720i i x ==∑。
2018-2019学年黑龙江省伊春市第二中学高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年黑龙江省伊春市第二中学高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．一个年级有16个班级，每个班级学生从1到50号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这里运用的是( )A．分层抽样B．抽签法C．随机数表法D．系统抽样【答案】D【解析】根据抽样方法的定义和特点，即可确定正确的抽样方法.【详解】学生人数比较多，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样.【点睛】本题主要考查抽样方法，属于基础题型.2．（5分）（2015•广东）若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（）A.2﹣3iB.2+3iC.3+2iD.3﹣2i【答案】A【解析】试题分析：直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可．解：复数z=i（3﹣2i）=2+3i，则=2﹣3i，故选：A．点评：本题开采方式的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．3．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）A.16B.12C.13D.23【答案】C【解析】解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，只有2种甲在中间，所以甲排在中间的概率是26，也就是13．故答案为C．4．公安人员审问了一起盗窃案，查明了以下事实：（1）罪犯就是甲.乙.丙三人中的一人或一伙；（2）不伙同甲，丙决不会作案；（3）罪犯是带着赃物开着汽车逃跑的，但乙不会开汽车。
那么，一定参与犯罪的是（）A．甲B．乙C．丙D．不确定【答案】A【解析】结合题中条件，用反设的思想推理即可。
【详解】假设是乙单独盗窃的，由于乙不会开车，因此不符合题意；假设是丙单独做的，但不伙同甲，丙决不会作案，因此并单独盗窃也不符合题意；从而可知一定参与犯罪的只有甲.【点睛】本题主要考查逻辑推理问题，属于基础题型.5．如图，程序所输出的结果是（）A．3 B．12 C．60 D．360【答案】D【解析】由图模拟运行程序，进行计算，运算后即可输出结果.【详解】由程序框图知，第一次进入循环体后，y=3，x=4；第二次进入循环体后，y=12，x=5；第三次进入循环体后，y=60，x=6；第四次进入循环体后，y=360，x=7，不满足条件，输出结果是360.【点睛】本题主要考查程序框图，属于基础题型.6．从装有2个红球和2个白球的的口袋中任取2个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是①至少有1个白球与都是白球；②至少有1个白球与至少有1个红球；（）③恰有1个白球与恰有2个红球；④至少有1个白球与都是红球。
黑龙江省伊春市第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试试题 数学(文) 含答案
黑龙江省伊春市第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试试题数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.椭圆22125169y x +=的焦点坐标为( )A.()(,00)55,，－ B.()0,50()5，，－ C.()0,120(12)，，－D.()(1200),12,，－ 2.若a 为实数，且2i3i 1ia +=++，则a =（ ） A.-4 B.-3C.3D.43.要从已编号(1～60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ） A ．5，10，15，20，25，30 B ．3，13，23，33，43，53 C ．1，2，3，4，5，6 D ．2，4，8，16，32，484.甲乙两人有三个不同的学习小组,,A B C 可以参加,若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组(两人参加各个小组的可能性相同),则两人参加同一个学习小组的概率为( ) A.14B. 13C. 15D.165.已知双曲线2219x y m-=的一个焦点F 的坐标为()5,0-，则该双曲线的渐近线方程为( )A ．43y x =± B ．34y x =± C ．53y x =± D ．35y x =± 6.有一根长度为3m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段的长度都不小于1m 的概率是（ ） A ．12B ．14C ．23D ．137.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是95,则 ( )A. 4a =B. 5a =C. 6a =D. 7a =8.2018年12月1日，贵阳市地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥堵状况。
为了了解市民对地铁一号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：根据图中（35岁以上含35岁）的信息，下列结论中不一定正确的是 ( ) A ．样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通 B ．样本中多数女性是35岁以上C ．35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多D ．样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高9.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍,则其渐近线方程为( )A. 20x y ±=B. 20x y ±=C. 430x y ±=D. 340x y ±= 10.设复数),()1(z R y x yi x ∈+-=,若|z|1≤,则y x ≥的概率为( ) A.3142π+B.1142π-C. 112π+D. 112π- 11.设12,F F 是椭圆2222:1(0)y x E a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32a x =上一点,21F PF △是底角为30︒的等腰三角形,则椭圆E 的离心率为( )A.12B.23C.45D.3412.如图，圆()22:11F x y-+=和抛物线24yx=，过F的直线与抛物线和圆依次交于A B C D、、、四点，求AB CD⋅的值是（）A.1B.2C.3D.无法确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200件,400件,300件,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取__________件.14.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表: 广告费用x (万元) 3 4 5 6 销售额y (万元)25304045根据上表可得回归方程ˆˆybx a =+中的b 为7.根据此模型预测广告费用为10万元时销售额为__________万元.15.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为,x y ,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则x y -的值为__________.16.已知抛物线2:4C y x =,焦点为F ,过点(1,0)P -作斜率为(0)k k >的直线l 与抛物线 C 交于,?A B 两点,直线,?AF BF 分别交抛物线 C 于,M N 两点,若18AF BFFM FN+=,则k= __________ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（12分）5张奖券中有2张是中奖的,先由甲抽1张,然后由乙抽1张,抽后不放回，求: （1）甲中奖的概率()P A ; （2）甲、乙都中奖的概率()P B ; （3）只有乙中奖的概率()P C ; （4）乙中奖的概率()P D .18、（12分）从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i 个家庭的月收入i x (单位:千元)与月储蓄i y (单位:千元)的数据资料,算得10180ii x==∑,10120i i y ==∑,101184i i i x y ==∑,1021720i i x ==∑。
黑龙江省伊春市伊美区第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题
黑龙江省伊春市伊美区第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设直线53150x y +-=在x 轴上截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则（ ） A ．5,3a b ==B ．3,5a b ==C ．3,5a b =-=D ．3,5a b =-=-2．直线10x -=的倾斜角α=( ) A ．30B ．60︒C ．120︒D ．150︒3．已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝4．以()1,3?A ,()5,1B -为端点的线段的垂直平分线方程是( ) A ．380?x y --=B ．340x y ++=C ．360x y -+=D ．320x y ++=5．已知点(,)P x y 为圆C :22680x y x +-+=上的一点，则22x y +的最大值是（ ）A ．2B ．4C ．9D ．166．入射光线l 从()2,1P 出发，经x 轴反射后，通过点()4,3Q ，则入射光线l 所在直线的方程为（ ） A ．0y = B ．250x y -+= C ．250x y +-=D ．250x y -+=7．已知命题P ：“若两直线没有公共点，则两直线异面.”则其逆命题､否命题和逆否命题中，真命题的个数是（ ） A ．2B ．0C ．4D ．38．若0,0ab bc ><，则直线0ax by c 一定不过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．经过点（3-，2），倾斜角为60°的直线方程是（ ）A ．23)y x +=- B ．23)y x -=+C ．23)y x -=+D ．23)3y x +=- 10．直线10x y +-=被圆222410x y x y +---=截得的弦长为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．111．已知直线1l ：0ax y b -+=，2l ：0bx y a --=，则它们的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．12．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣二、填空题13．已知直线l 过点()0,7P ，且与直线42y x =-+平行，则直线l 的方程为___________.14．以点(－3，4)为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是15．无论λ取何值，直线(2)(1)630x y λλλ+--++=必过定点__________． 16．已知下列三个命题：①“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题； ②“正方形是菱形”的否命题；③“若2m >，则不等式220x x m -+>的解集为R ”. 其中真命题为___________.三、解答题17．在平面直角坐标系中，已知ABC 的顶点()0,1A ，()3,2B.（1）若C 点坐标为()1,0，求AB 边上的高所在的直线方程； （2）若点()1,1M 为边AC 的中点，求边BC 所在的直线方程. 18．已知直线1:60l x my ++=，2:(2)320l m x y m -++=. (1)若12l l ⊥，求m 的值； (2)若12l l //，求m 的值.19．在ABC 中，已知点()5,7A -，()7,3B ，且边AC 的中点M 在y 轴上，边BC 的中点N 在x 轴上.求： （1）点C 的坐标； （2）直线AB 的方程；（3）直线AB 与两坐标围成三角形的面积.20．已知命题p ：2320x x -+≤，命题q ：()222100x x m m -+-≤>（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若4m =，p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数x 的取值范围. 21．已知圆的方程为()2211x y -+=，求： （1）斜率为3且与圆相切的直线方程； （2）过定点()2,3-且与圆相切的直线方程.22．已知圆M 的方程为22(2)1x y +-=，直线l 的方程为30x y -=，点P 在直线l 上，过点P 作圆M 的切线P A ，PB ，切点为A ，B ．()1若60APB ∠=，试求点P 的坐标；()2求四边形P AMB面积的最小值及此时点P的坐标；()3求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．参考答案1．B 【分析】由截距的定义，分别求出直线在x 轴和y 轴的截距即可. 【详解】由直线53150x y +-= 令0,3y x == 令0,5x y == 即3,5a b == 故选B 【点睛】本题主要考查了直线在坐标轴上的截距，熟悉截距的定义是解题的关键，属于基础题. 2．A 【分析】先求得直线的斜率，然后根据斜率和倾斜角的关系，求得α. 【详解】可得直线10x -=的斜率为A k B =-=由斜率和倾斜角的关系可得tan α=， 又∵0180∴30α= 故选：A. 【点睛】本小题主要考查直线倾斜角与斜率，属于基础题. 3．D 【解析】试题分析：不难判断命题p 为真命题，命题q 为假命题，从而¬p 为假命题，¬q 为真命题，所以根据复合命题的真值表得A 、B 、C 均为假命题，故选D ． 考点：本题考查复合命题真假的判断．点评：本题直接考查复合命题的真值判断，属于基础题型． 4．B 【分析】分别确定中点坐标和直线的斜率，然后求解直线方程即可. 【详解】由题意可得：131513AB k -==--，则其垂直平分线的斜率1'3AB k k =-=-， 线段AB 的中点M 的横坐标为1522M x -==-，中点纵坐标为3122M y +==， 据此可得垂直平分线方程是：()232y x -=-+， 整理为一般式即：340x y ++=. 本题选择B 选项. 【点睛】本题主要考查直线垂直的充分必要条件，中点坐标公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5．D 【分析】 利用22xy +表示的几何意义可求其最大值.【详解】由圆的方程可知圆心为()3,0，半径为1.22x y +可看作点()(),,0,0P x y O 距离的平方即2OP，又1OP ≤即4OP ≤，故22x y +的最大值为16，故选：D. 【点睛】本题考虑圆中的最值问题，注意转化为几何对象到圆心的距离来考虑，本题属于基础题. 6．C先求()4,3Q 关于x 轴对称点Q '，再根据两点式求PQ '方程，即得结果. 【详解】因为()4,3Q 关于x 轴对称点(4,3)Q '-， 所以131:250242y PQ x y x ---'=∴+-=-- 因此入射光线l 所在直线的方程为250x y +-= 故选：C 【点睛】本题考查入射光线，考查基本分析求解能力，属基础题. 7．A 【分析】先判断原命题的真假，再写出逆命题，根据互为逆否命题的两个命题的真假性一致，从而得出真命题的个数. 【详解】若两直线没有公共点，则两直线异面或平行，所以原命题为假命题；逆否命题为假命题； 逆命题：若两直线异面，则两直线没有公共点，是真命题，所以否命题为真命题. 故真命题有2个. 故选：A 【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，涉及互为逆否命题的两个命题的真假性一致，属于基础题. 8．C 【分析】将直线化简为斜截式，可得斜率和截距的正负，判断出直线经过的象限，可得结果. 【详解】由题，直线化简为：a cy x b b =-- 因为0,0ab bc ><，所以0,0a cb b-<->所以直线过第一、二、四象限 故选C本题考查了直线的方程，求得斜率和截距的正负是解题的关键，属于较为基础题. 9．C 【分析】求出直线的倾斜角的正切值即为直线的斜率，又直线过点()32-，，则由求出的斜率和点的坐标写出直线的方程即可 【详解】由直线的倾斜角为60︒，得到直线的斜率tan 60k =︒=又直线过点()32-，则直线的方程为)23y x -=+ 故选C 【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角和斜率的关系，运用点斜式根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是基础题． 10．A 【分析】由圆的方程写出圆心坐标和半径，求出圆心到直线的距离d ，再计算. 【详解】因为222410x y x y +---=， 所以()()22126x y -+-= ，所以圆心为()1,2，r =圆心到直线10x y +-=的距离d ==，所以弦长为4==， 故选：A 【点睛】本题主要考查了几何法求直线与圆相交截得的弦长，属于基础题.【分析】由直线1l ：0ax y b -+=，2l ：0bx y a --=，可得：1l ：y ax b =+，2l ：y bx a =- 分类讨论：0,0a b >>；0,0a b <>；0,0a b ><；0,0a b <<，根据斜率和截距的意义即可得正确答案. 【详解】当0,0a b >>时，A 的斜率有一个小于0，不符合，B 中1l 的截距小于0，不符合，C 中两直线的斜率都小于0，不符合，D 中两直线的斜率，一个大于0，一个小于0，不符合； 当0,0a b <>时， A 的1l 斜率小于0，不符合，B 中两直线的斜率都大于0，不符合，C 中两直线的斜率都小于0，不符合，D 的1l 斜率小于0，2l 斜率大于0，两直线截距都为正，可能成立；当0,0a b ><时，A 中2l 的截距大于0，不符合，B 中两直线的斜率都大于0，不符合，C 中两直线的斜率都小于0，不符合，D 中1l 斜率小于0，2l 斜率大于0，不符合，当0,0a b <<时，A 中两直线的斜率，一个大于0，一个小于0，不符合；B 中两直线的斜率都大于0，不符合，C 中两直线的斜率都小于0，不符合，D 中两直线的斜率，一个大于0，一个小于0，不符合； 故选：D 【点睛】本题主要考查了直线的斜率与截距的意义，数形结合，分类讨论的思想，属于中档题. 12．A 【解析】分析：先求出A ，B 两点坐标得到AB ，再计算圆心到直线距离，得到点P 到直线距离范围，由面积公式计算即可详解： 直线x y 20++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点()()A 2,0,B 0,2∴--,则AB =点P 在圆22x 22y -+=（）上∴圆心为（2，0），则圆心到直线距离1d ==故点P 到直线x y 20++=的距离2d 的范围为则[]2212,62ABPSAB d ==∈ 故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题．13．47y x =-+ 【分析】设直线l 的方程为：4y x m =-+，将点()0,7P 代入可得m 的值，即可得直线l 的方程. 【详解】设直线l 的方程为：4y x m =-+，将点()0,7P 代入得：740m =-⨯+，解得：7m =， 所以47y x =-+， 故答案为：47y x =-+ 【点睛】本题主要考查了待定系数法求直线l 的方程，属于基础题. 14．【解析】圆与轴相切，说明圆的半径等于圆心的纵坐标4，．所以圆的方程是15．()3,3- 【解析】直线（λ+2）x ﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x ﹣y+6）=0， 由23060x y x y ++=⎧⎨-+=⎩ 求得x=﹣3，y=3，可得直线经过定点（﹣3，3）．故答案为（﹣3，3）．16．③【分析】结合逆否命题等价性，逐一判断命题真假，即可选择.【详解】因为“若0xy =，则0x =或0y =”，所以“若0xy =，则0x =且0y =”为假命题，所以其逆否命题为假命题；因为“正方形是菱形”的逆命题为“菱形是正方形”，为假命题，所以“正方形是菱形”的否命题也为假命题；若2m >，则440m ∆=-<∴不等式220x x m -+>的解集为R ，所以“若2m >，则不等式220x x m -+>的解集为R ”为真命题，故答案为：③【点睛】本题考查命题真假判断、逆否命题等价性应用，考查基本分析判断能力，属基础题. 17．（1）330x y +-=；（2）10x y --=.【分析】（1）AB 边上的高所在的直线与AB 垂直且过点C ，即可得高线的方程；（2）利用若点()1,1M 为边AC 的中点，可以求出()2,1C ，结合()3,2B即可得BC 所在的直线方程.【详解】（1）211303AB k -==-， 所以AB 边上的高所在的直线斜率为3-，又因为AB 边上的高所在的直线过点C ()1,0，所以AB 边上的高所在的直线方程为()31y x =--，即：330x y +-=（2）设(),C x y ,则012112x y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ ，解得：21x y =⎧⎨=⎩ ，所以()2,1C ， 21132BC k -==-, 所以BC 所在的直线方程为23y x -=-，即10x y --=【点睛】本题主要考查了求直线的方程，涉及两直线垂直斜率乘积为1-，属于基础题.18．（1）12m =；（2）1m =- 【分析】（1）利用两条直线垂直的条件，结合两条直线的方程可得1×（m ﹣2）+m ×3＝0，由此求得m 的值．（2）利用两直线平行的条件，结合两条直线的方程可得23218m m m -=≠，由此求得得m 的值．【详解】（1）∵直线l 1：x +my +6＝0，l 2：（m ﹣2）x +3y +2m ＝0，由l 1⊥l 2 ，可得 1×（m ﹣2）+m ×3＝0，解得12m =． （2）由题意可知m 不等于0,由l 1∥l 2 可得23218m m m -=≠，解得 m ＝﹣1． 【点睛】本题主要考查两直线平行、垂直的条件，属于基础题．19．（1）()5,3--；（2）5320x y --=；（3）5125. 【分析】（1）设出C 点坐标，利用AC 的中点M 在y 轴上，边BC 的中点N 在x 轴上，即可求解. （2）利用()5,7A -、()7,3B 两点坐标求出直线AB 的斜率，再利用点斜式写出方程. （3）利用直线AB 的方程，可以求出三角形两直角边，即可得三角形的面积.【详解】（1）设出C 点坐标为(),x y ，边AC 的中点M 在y 轴上，边BC 的中点N 在x 轴上， 则502302x y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ ，即得53x y =-⎧⎨=-⎩ ，所以C 点坐标为()5,3-- （2）73557AB k --==-， 所以()357y x -=-，即5320x y --= ，直线AB 的方程为：5320x y --=（3）直线AB 的方程为：5320x y --=，令0y = ，得325x = ，令0x = ，得32y =-， 所以三角形的面积为132********⨯⨯= 【点睛】 本题主要考查了求直线的方程，以及直线与坐标轴围成的三角形的面积，属于基础题. 20．（1）1m ≥；（2）[)(]3,12,5-⋃.【分析】（1）先解不等式，再根据充分条件得集合之间包含关系，最后解不等式得结果；（2）根据p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，得,p q 一真一假，再分别求对应x 的取值范围.【详解】（1）p ：232012x x x -+≤∴≤≤，q ：()22210011x x m m m x m -+-≤>∴-≤≤+因为p 是q 的充分条件，所以11112m p q m m -≤⎧⊆∴∴≥⎨+≥⎩； （2）4m =时，q ：35x -≤≤因为p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，所以,p q 一真一假，1253x x x ≤≤⎧∴⎨><-⎩或或3521x x x -≤≤⎧⎨><⎩或x ∴∈∅或31x -≤<或25x <≤实数x 的取值范围为[)(]3,12,5-⋃【点睛】本题考查根据充分条件求参数、根据复合命题真假求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.21．（1）330x y -+=或330x y -=；（2）2x =或4310x y ++=【分析】（1）假设切线方程的斜截式，利用圆心到直线距离等于半径可求得结果；（2）当切线斜率存在时，假设直线方程的点斜式，利用圆心到直线距离等于半径可求结果；当切线斜率不存在时经验证也满足题意，综合可得最终结果.【详解】（l ）设切线方程为：3y x b =+则圆心()1,0到该直线的距离：11d ==，解得：3b =或3∴所求切线方程为：330x y -+=或330x y --=（2）当切线的斜率存在时，设切线方程为：()32y k x +=-，即230kx y k ---= 则圆心()1,0到该直线的距离：21d ==，解得：43k =- ∴切线方程为：()4323y x +=--，即：4310x y ++= 当切线的斜率不存在时，直线2x =也是圆的切线综上所述：所求切线方程为2x =或4310x y ++=【点睛】本题考查圆的切线方程的求解，关键是利用直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径. 22．（1）()0,0或62,55⎛⎫⎪⎝⎭；（2）四边形P AMBP 的坐标为31,55⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）见解析.【分析】 ()1设()3,P m m ，连接MP ，分析易得22MP MA ==，即有22(3)(2)4m m +-=，解可得m 的值，即可得答案；()2根据题意，分析易得2APM PAMB S S MA AP AP 四边形==⋅=，又由22221AP MP MA MP =-=-，当MP 最小时，即直线MP 与直线l 垂直时，四边形P AMB面积最小，设出P 的坐标，则有2330n n -=--，解可得n 的值，进而分析MP 的最小值，求出四边形P AMB 面积，即可得答案；()3根据题意，分析可得：过A ，P ，M 三点的圆为以MP 为直径的圆，设P 的坐标为()3,m m ，用m 表示过A ，P ，M 三点的圆为()222320x y y m x y +--+-=，结合直线与圆位置关系，分析可得答案．【详解】()1根据题意，点P 在直线l 上，设()3,P m m ，连接MP ，因为圆M 的方程为22(2)1x y +-=，所以圆心()0,2M ，半径1r =．因为过点P 作圆M 的切线P A 、PB ，切点为A 、B ；则有PA MA ⊥，PB MB ⊥，且1MA MB r ===，易得APM ≌BPM ，又由60APB ∠=，即30APM ∠=，则22MP MA ==，即有22(3)(2)4m m +-=，解可得：0m =或25m =， 即P 的坐标为()0,0或62,55⎛⎫⎪⎝⎭；()2根据题意，APM ≌BPM ，则2APM PAMB S S MA AP AP 四边形==⋅=， 又由22221AP MP MA MP =-=-，当MP 最小时，即直线MP 与直线l 垂直时，四边形P AMB 面积最小，设此时P 的坐标为()3,n n ；有2330n n -=--，解可得15n =， 即P 的坐标为31,55⎛⎫⎪⎝⎭；此时5MP ==，则四边形P AMB5=； ()3根据题意，P A 是圆M 的切线，则PA MA ⊥，则过A ，P ，M 三点的圆为以MP 为直径的圆，设P 的坐标为()3,m m ，()0,2M ，则以MP 为直径的圆为()()()()0320x x m y m y --+--=，变形可得：()223220x y mx m y m +--++=，即()222320x y y m x y +--+-=； 则有2220320x y y x y +-=⎧+-=⎨⎩，解可得：{02x y ==或3515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； 则当0x =、2y =和35x =、15y =时，()222320x y y m x y +--+-=恒成立，则经过A ，P ，M 三点的圆必过定点，且定点的坐标为()0,2和31,.55⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查直线与圆方程的综合应用，涉及直线与圆的位置关系以及相交的性质，属于中档题．。
(新)黑龙江省伊春市第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学理试题及答案
2018—2019学年度第一学期期中考试 高二学年 数学（理科）试卷分值：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、在平面直角坐标系中，已知)3,1(-A )1,3(-B ,那么线段AB 中点坐标为（ ） A 、)2,2( B 、)1,1( C 、)2,2(-- D 、)1,1(--2、已知椭圆中a=4,b=1，且焦点在x 轴，则此椭圆方程是（ ）A 、1422=+y x B 、1422=+y x C 、11622=+y x D 、11622=+y x 3、已知圆22:40C x y x +-=，则点(3,0)P 与圆C 的位置关系是（ ） A 、 P 在圆内 B 、 P 在圆上 C 、 P 在圆外 D 、以上都不对 4、已知圆的方程为222680x y x y +-++=，那么下列直线中经过圆心的直线方程为（ ）A 、210x y -+=B 、210x y --=C 、210x y ++=D 、210x y +-= 5、抛物线y x =2的焦点坐标是（ ）A 、()1,0B 、1,04⎛⎫ ⎪⎝⎭C 、10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭6、双曲线19422=-y x 的渐近线方程是（ ） A 、x y 23±= B 、x y 32±= C 、x y 49±= D 、x y 94±=7、顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是（ ）A 、24y x =-B 、24x y =C 、24y x =-或24x y =D 、 24y x =或24x y =- 8、点)1,2(到直线012:=+-y x l 的距离为（ ） A 、52 B 、55 C 、5 D 、5529、已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（ ）A 、2212536y x -= B 、221169x y -= C 、2212536x y -= D 、221916x y -= 10、抛物线28x y =-的准线方程是（ ）A 、132x =B 、y ＝2C 、14x = D 、y=4 11、经过点)1,2(-M 作圆522=+y x 的切线，则切线的方程为 ( ) A 、52=+y x B 、052=++y x C 、250x y ++= D 、052=--y x12、双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ）AB C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。