2016-2017学年北京市丰台区初2数学期末试题
北京市丰台区2016-2017学年七年级下期末考试数学试卷及答案
2016-2017学年度第二学期期末质量监测七年级数学试卷注意事项：1.本次考试试卷共6页，试卷总分120分，考试时间90分钟。
2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、准考证号和本人姓名、准考证号是否一致。
3.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号。
写在本试卷上无效。
一、精心选一选，慧眼识金（本大题共16个小题：每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1.计算23a a ⋅正确的是A.aB.5aC.6aD.9a2.某种细菌直径约为0.00000067mm ，若将0.00000067mm 用科学记数法表示为n 107.6⨯mm （n 为负整数），则n 的值为A.-5B.-6C.-7D.-8 3.下列三天线段不能构成三角形的三边的是A.3cm ，4cm ，5cmB.5cm ，6cm ，11cmC.5cm ，6cm ，10cmD.2cm ，3cm ，4cm 4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，=∠︒=∠︒=∠3702401，则，A.70°B.100°C.110°D.120°5.当x ＜a ＜0时，2x 与ax 的大小关系是A.2x ＞ax B.2x ≥ax C.2x ＜ax D.2x ≤ax 6.不等式组⎩⎨⎧≤+x4-168-x 213x 4＞的最小整数解是A.0B.-1C.1D.27.如图，下列能判定AB ∥EF 的条件有①︒=∠+∠180BFE B ②21∠=∠ ③43∠=∠ ④5∠=∠B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.当a ，b 互为相反数时，代数式2a +ab-4的值为 A.4 B.0 C.-3 D.-4 9.下列运算正确的是A.222b a b a +=+）（ B.（-2ab 3）622b a 4-=C.3a 632a a 2-=D.a 3-a=a （a+1）（a-1）10.（-8）201320148-）（+能被下列整数除的是 A.3 B.5 C.7 D.9 11.若不等式组⎩⎨⎧-ax ＜＜x 312的解集是x ＜2，则a 的取值范围是A.a ＜2B.a ≤2C.a ≥2D.无法确定 12.如图，是三个等边三角形（注：等边三角形的三个内角都相等） 随意摆放的图形，则321∠+∠+∠等于A.90°B.120°C.150°D.180° 13.把三张大小相同的正方形卡片A 、B 、C 叠放在一个底面 为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图2摆放时， 阴影部分的面积为S 2，则S 1和S 2的大小关系是 A.S 1＞S 2 B.S 1＜S 2 C.S 1=S 2 D.无法确定 14.已知的结果为，则计算：2m -m -m 01-m -m 342+= A.3 B.-3 C.5 D.-515.甲、乙两人从相距24km 的A 、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙得速度的两倍，要保证在2小时以内相遇，则甲的速度A.小于8km/hB.大于8km/hC.小于4km/hD.大于4km/h16.如图，E 是△ABC 中BC 边上的一点，且BE=31BC ；点D 是AC 上一点，且AD=41AC ，S=-=∆∆∆ADF EF ABCS S ，则24A.1B.2C.3D.4 第Ⅱ （非选择题，共72分）二、细心填一填，一锤定音（每小题3分，共12分） 17.分解因式：2-x 22= 。
2016-2017学年北京市丰台区七年级下期末考试数学试卷及答案(2)
北京市丰台区2016--2017学年第二学期期末考试初一数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.001 22，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大.将0.001 22用科学记数法表示应为 A ．1.22×10-5B ．122×10-3C ．1.22×10-3D ．1.22×10-2 2．32a a ÷的计算结果是 A ．9aB ．6aC ．5aD ．a3．不等式01<-x 的解集在数轴上表示正确的是A BC D4．如果⎩⎨⎧-==21y x，是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，那么a 的值是A ．3B ．1C ．-1D ．-35．如图，2×3的网格是由边长为a 的小正方形组成，那么图中阴影部分的面积是 A ．2a B ．232a C ．22a D ．23a 6．如图，点O 为直线AB 上一点，OC ⊥OD . 如果∠1=35°，那么∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55°D ．65°7．某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所示. 如果知道香草口味冰淇淋一天售出200份，那么芒果口味冰淇淋一天售出的份数是 A ．80 B ．40 C ．20D ．108．如果2(1)2x -=，那么代数式722+-x x 的值是A ．8B ．9 香草味50%巧克力 味25%芒果味抹茶味 15%21D CBAOC ．10D ．119．一名射箭运动员统计了45次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图. 则在射箭成绩的这组数据中，众数和中位数分别是 A ．18，18B ．8，8C ．8，9D ．18，810．如图，点A ，B 为定点，直线l ∥AB ，P 是直线l 上一动点. 对于下列各值： ①线段AB 的长 ②△P AB 的周长 ③△P AB 的面积④∠APB 的度数其中不会．．随点P 的移动而变化的是 A ．① ③ B ．① ④ C ．② ③ D ．② ④二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．因式分解：328m m -= ． 12．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上．如果∠ADE =126°， 那么∠DBC = °．14．右图中的四边形均为长方形. 根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：_____________________．15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、鸡价各几何？” 译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为_____________．16．同学们准备借助一副三角板画平行线. 先画一条直线MN ，再按如图所示的样子放置三角板. 小颖认为AC ∥DF ；小静认为BC ∥EF .ABCM DABlP你认为 的判断是正确的，依据是 .三、解答题（本题共52分，第17-21小题，每小题4分，第22-26小题，每小题5分，第27小题7分）17．计算：1072012)3()1(-+π---.18．计算：)312(622ab b a ab -.19．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤--<-，，2106)1(8175x x x x 并写出它的所有正整数解．．．．．20．解方程组：2312 4.x y x y +=⎧⎨-=⎩，21．因式分解：223318273b a ab b a +--.22．已知41-=m ，求代数式)1()1(12)12)(32(2-+++++m m m m m ）（-的值．23．已知：如图，在∆ABC 中，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，E 为AB 上一点，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，过点D 作DG ∥AB 交AC 于点G ． （1）依题意补全图形；（2）请你判断∠BEF 与∠ADG 的数量关系，并加以证明．24．《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现.”王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球. 他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买. 三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：（1）王老师是第 次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的； （2）求足球和篮球的标价；（3）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买 个篮球.25．阅读下列材料：为了解北京居民使用互联网共享单车（以下简称“共享单车”）的现状，北京市统计局采用拦截式问卷调查的方式对全市16个区，16-65周岁的1000名城乡居民开展了共享单车使用情况及满意度专项调查.在被访者中，79.4%的人使用过共享单车，39.9%的人每天至少使用1次，32.5%的人2-3天使用1次.从年龄来看，各年龄段使用过共享单车的比例如图所示.从职业来看，IT 业人员、学生以及金融业人员使用共享单车的比例相对较高，分别为97.8%、93.1%和92.3%.使用过共享单车的被访者中，满意度（包括满意、比较满意和基本满意）达到97.4%，其中“满意”和“比较满意”的比例分别占41.1%和40.1%，“基本满意”占16.2%.从分项满意度评价结果看，居民对共享单车的“骑行”满意度评价最高，为97.9%；对“付费/押金”和“找车/开锁/还车流程”的满意度分别为96.2%和91.9%；对“管理维护”的满意度较低，为72.2%.（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）现在北京市16-65周岁的常住人口约为1700万，请你估计每天共享单车骑行人数至少约为万；（2）选择统计表或统计图，将使用共享单车的被访者的分项满意度表示出来；（3）请你写出现在北京市共享单车使用情况的特点（至少一条）.26．如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180°”的结论. 小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．受到实验方法1的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把∠1和∠2移动到∠3的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了.小明的证明过程如下：已知：如图， ABC．求证：∠A+∠B+∠C =180°．证明：延长BC，过点C作CM∥BA.∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1+∠2+∠ACB =180°（平角定义），∴∠A+∠B+∠ACB =180°．请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法2证明该结论的过程.27．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：)2)(()(y x ny mx y x T ++=，（其中m ，n 均为非零常数）.例如：n m T 33)11(+=，． （1）已知8)20(0)11(==-，，，T T ．① 求m ，n 的值；② 若关于p 的不等式组 ⎩⎨⎧≤->-a p p T p p T )234(4)22(，，，恰好有3个整数解，求a 的取值范围；（2）当22y x ≠时，)()(x y T y x T ，，=对任意有理数x ，y 都成立，请直接写出m ，n 满足的关系式.丰台区2016－2017学年度第二学期期末练习初一数学评分标准及参考答案二、填空题（本题共18分，每小题3分）17 18 19．解：20．分分21 -分1分23．（1）如图. ……1分（2）判断：∠BEF=∠ADG.……2分证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF =∠EFB =90°．∴AD ∥EF （同位角相等，两直线平行）．∴∠BEF =∠BAD （两直线平行，同位角相等）． ……3分 ∵DG ∥AB ，∴∠BAD =∠ADG （两直线平行，内错角相等）． ……4分 ∴∠BEF =∠ADG. ……5分24．解：（1）三； ……1分（2）设足球的标价为x 元，篮球的标价为y 元.根据题意，得65700,37710.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：50,80.x y =⎧⎨=⎩ 答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元； ……4分 （3）最多可以买38个篮球． ……5分25．解：（1）略． ……1分（2） 使用共享单车分项满意度统计表……4分（3）略． ……5分26． 已知：如图，∆ABC ．求证：∠A +∠B +∠C =180°．证明：过点A 作MN ∥BC. ……1分∴∠MAB =∠B ,∠NAC =∠C （两直线平行，内错角相等）．…3分 ∵∠MAB +∠BAC +∠NAC =180°（平角定义），∴∠B +∠BAC +∠C =180°． ……5分ABCMN27．解：（1）①由题意，得()0,88.m n n --=⎧⎨=⎩1,1.m n =⎧∴⎨=⎩ ……2分②由题意，得(22)(242)4,(432)(464).p p p p p p p p a +-+->⎧⎨+-+-≤⎩①②解不等式①，得1p >-. ……3分 解不等式②，得1812a p -≤.181.12a p -∴-<≤……4分∵恰好有3个整数解，182 3.12a -∴≤<4254.a ∴≤< ……6分（2）2m n =. ……7分。
2016-2017学年北京市丰台区北京版二年级下册期末考试数学试卷
绝密★启用前2016-2017学年北京市丰台区北京版二年级下册期末考试数学试卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明一、口算和估算 1．看谁算得对。
23＋15＝ 42－27＝ 36＋49＝ 80－35＝ 48＋27＝ 86－26＝ 81－18＝ 32＋68＝ 530－60＝ 390＋300＝ 2400－700＝ 4×6÷8＝ 3×3×3＝ 36÷9×8＝二、填空题 2．120分＝( )时；3千克＝( )克。
3．由4个千和5个百组成的数是( )。
4．6005里面有6个( )和5个( )。
5．在数位顺序表中，从右边起第三位是( )位，第五位是( )位。
6．一个四位数的最高位是( )位，最小的四位数是( )。
7．请你用3、4、8写出三个不同的三位数，再按顺序排一排。
（每个数字只能用一…………装……………………订……○……___________姓名：_________：___________考_________…………订…………○………………○……………○…………内…8．按规律填一填。
950，( )，970，980，( )，( )。
995，( )，997，998，( )，( )。
9．深呼吸一次，大约用3( )；脉搏跳动80下，大约用1( )。
10．△△○△△△○△△△○……按照这样的顺序排列，第17个图形是( )；第24个图形是( )。
11．三人比体重，圆圆比欢欢重，笑笑是最轻的，请写出她们的名字。
( )( )( ) 12．在轴对称图形的下面画“√”。
（ ）（ ）（ ）（ ） 13．看一看，填一填。
（1）学校在图书馆的( )面。
（2）丁丁在邮局的( )面，( )也在邮局的南面。
14．下面是二年级（1）班同学最喜欢的动物的情况。
3.2016-2017第2学期初1数学期末考试题答案 丰台
丰台区2016－2017学年度第二学期期末练习初一数学评分标准及参考答案二、填空题（本题共18分，每小题3分）17 18 19． 解：20．分分21- 分 1分 23．（1）如图. ……1分 （2）判断：∠BEF =∠ADG. ……2分证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∴∠ADF =∠EFB =90°．∴AD ∥EF （同位角相等，两直线平行）．∴∠BEF =∠BAD （两直线平行，同位角相等）． ……3分 ∵DG ∥AB ，∴∠BAD =∠ADG （两直线平行，内错角相等）． ……4分 ∴∠BEF =∠ADG. ……5分24．解：（1）三； ……1分（2）设足球的标价为x 元，篮球的标价为y 元.根据题意，得65700,37710.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：50,80.x y =⎧⎨=⎩ 答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元； ……4分 （3）最多可以买38个篮球． ……5分25．解：（1）略． ……1分（2） 使用共享单车分项满意度统计表……4分（3）略． ……5分26． 已知：如图，∆ABC ．求证：∠A +∠B +∠C =180°．证明：过点A 作MN ∥BC. ……1分∴∠MAB =∠B ,∠NAC =∠C （两直线平行，内错角相等）．…3分 ∵∠MAB +∠BAC +∠NAC =180°（平角定义），∴∠B +∠BAC +∠C =180°． ……5分ABCMN27．解：（1）①由题意，得()0,88.m n n --=⎧⎨=⎩1,1.m n =⎧∴⎨=⎩ ……2分②由题意，得(22)(242)4,(432)(464).p p p p p p p p a +-+->⎧⎨+-+-≤⎩①②解不等式①，得1p >-. ……3分 解不等式②，得1812a p -≤.181.12a p -∴-<≤……4分∵恰好有3个整数解，182 3.12a -∴≤<4254.a ∴≤< ……6分（2）2m n =. ……7分。
丰台区八年级数学期末试题(word版本含标准答案)
丰台区2016-2017学年度第一学期期末练习初二数学2017.01 考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题，满分100分。
考试时间90分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．如果二次根式1-x成立，那么x的取值范围是A．x≥0B．x>0 C．x≥1D．x≠12．京剧被誉为我国国粹，为传承民族文化，丰台区某中学开展了“京剧进课堂”的实践活动，学生们制作了各式各样的脸谱. 下列脸谱中，不是．．轴对称图形的是A B C D3．4的平方根是A．±2B．±2 C．2 D．164. 下列是随机事件的是A.2017年2月18日是我国二十四节气中的“雨水”节气，这一天会下雨B. 某班级15名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份C. 用长度分别为2cm，3cm，6cm的细木条首尾相连组成一个三角形D. 从分别写有π，2，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）三个数字的卡片中随机抽出一张，卡片上的数字是无理数5．下列式子为最简二次根式的是A．31B．21C．8D．106．如果等腰三角形的一个角为40°，那么这个等腰三角形的顶角的度数为A．40°B．100°C．40°或70°D．40°或100°7．计算)32)(32(-+的结果是A．-1 B．1 C．-5 D．58．下列各式从左到右的变形正确的是A ．y x y x -+-= -1B ．y x =11++y xC ．y x x +=y +11D ．2)3(yx -=223y x9．如图，液晶电视的尺寸是指液晶电视屏幕的对角线的长度. 小志家乔迁新居，准备购买一台液晶电视. 设计师建议根据他家背景墙的大小及观看距离，液晶电视的长度不．超过．．90cm ，宽度不超过．．．50cm. 请你参考“液晶电视尺寸对照表”，通过估算，帮助小志家选择尽可能大．．．．的液晶电视，那么液晶电视的尺寸是A ．34B ．37C ．40D ．4210．如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点， 那么EP +CP 的最小值为A ．3B ．32C ．33D ．35二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 计算：18×31= .12. “神舟”十一号飞船圆满完成了我国第六次载人飞行任务，创造了我国航天员太空驻留 新纪录，标志着我国航天工程取得新的重大 进展. 请你观察“神舟”十一号飞船的发射 架，上面有许多焊接成三角形的图形. 为什么 要焊接成这样的形状呢？理由是 .AE P BCD液晶电视尺寸对照表尺寸 （英寸） 屏幕的对角线 长度（厘米）34 86.36 37 93.98 40101.60 42106.6813．一个不透明的盒子中装有6张十二生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“猴票”的可能性为 .14．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ，如果DE =3cm ，BE =4cm ， 那么BC = cm.15．小明在学习分式运算过程中，计算1122x x -+-的解答过程如下： 解：1122x x -+- =22(2)(2)(2)(2)x x x x x x -+-+--+① =(2)(2)x x --+ ② =22x x --- ③ =4-.④李老师批阅小明的解答过程，并和小明交流了计算过程中出现的错误. 请你指出小明解答过程中的错误出现在第 步（写出对应的序号即可），错误的原因是 ，请将该步改写正确： .16．图1是以a ，b ，c 为边的直角三角形，图2是用这样的4个全等的直角三角形拼出的一个大正方 形，这就是著名的“赵爽弦图”.赵爽利用这个 图形证明了勾股定理. 请你写出一个用a ，b ，c表达图2全部含义．．．．的等式： . 图1 图2 三、解答题（本题共52分，其中第17，18题每题4分，第19-22题每题5分，第23-26题每题6分）17．3271312-ABCDE cba18．计算：221211a a a a a a ++÷-+-．19．如图，已知△ABC .（1）用尺规作BC 边上的垂直平分线交AB 于点M ，交BC 于点N ；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）你作图的依据是 .20．解方程：.1131=+--x x x21．已知：如图，∠BAC ＝∠DAC ．请你添加一个条件 ，使得△ABC ≌△ADC ， 并加以证明. 22．已知032≠=b a ，求代数式2252(2)4a b a b a b -⋅--的值．23．某校组织八年级学生到离学校8km 的军事博物馆参观纪念长征胜利80周年主题展览. 一部分学生骑自行车前往，另一部分学生在骑自行车的学生出发20min 后，乘坐汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的学生与乘汽车的学生同时到达目的地. 已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度.CB AABCD24．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AC 的两个端点均在格点上．（1）如图，点P 在格点上，在图中画出点P 关于直线AC 的对称点Q ，连接AQ ，QC ，CP ，P A ，并直接写出四边形AQCP 的周长；（2）判断∠QAP 的度数，并写出求∠QAP 度数的思路．25．对于一类特殊的二次根式，它的被开方数由整数与分数的和构成，且将根号内的整数直接移到根号外面，所得的结果不变，我们把反映上述相等关系的式子叫做“和谐等式”. 如322322=+，833833=+，15441544=+等都是“和谐等式”.（1）请写出一个与上面的式子不同的“和谐等式”；（2）如果n 为整数，且n ＞1，请用含n 的式子表示“和谐等式”，并加以证明.图226．课堂上，老师提出问题：小丽首先通过观察、度量，找到了与∠A相等的角，并利用三角形外角的性质证明了结论的正确性；她又利用全等三角形的知识，得到了BE=CD.小丽继续思考，提出新问题：如果AB≠AC，其他条件不变，那么上述结论是否仍然成立？同学们画出图2，通过分析得到猜想：当AB≠AC时，上述结论仍然成立.同学们发现，第（1）问结论的证明方法与AB=AC时的证明方法完全一致；又通过讨论，形成了证明第（2）问结论的几种想法：想法1：在OE上取一点F，使得OF=OD,从而可得△OBF≌△OCD，要证明BE=CD，只需证BE=BF 即可.想法2：在OD的延长线上取一点M，使得OM=OE,从而可得△OBE≌△OCM，要证明BE=CD，只需证CD=CM即可.想法3：分别过点B，C作OE和OD的垂线段BP，CQ，可得△OBP≌△OCQ，要证明BE=CD，只需再证明△BEP≌△CDQ即可.……请你参考上面的材料，解决下列问题：（1）直接写出图2中与∠A相等的一个角；（2）请你在图2中，帮助小丽证明BE=CD.（一种方法即可）AEB ODC图2丰台区2016—2017学年第一学期期末练习初二数学评分标准及参考答案三、解答题（本题共52分，其中第17,18题每题4分，第19—22题每题5分，第23—26每题6分） 17．解：原式＝)31+- ……3分＝2-． …… 4分18．解： 原式＝()()21111a a a a a +-⋅+-… …3分＝1aa - ．……4分19．解：（1）如图：MN 为所求.… …3分（2）到线段两个端点距离相等的 点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．……5分答案不唯一. 20．解：去分母，得()()()()13111x x x x x +--=+-． 1分22331x x x x +-+=-．……2分24x -=-．……3分 2x =．……4分检验：当2x =时，方程左右两边相等，所以2x =是原方程的解.所以原方程的解是2x =.……5分21．答案不唯一，请参照示例相应步骤给分. 示例：添加：∠B =∠D ， …1分 证明：在△ABC 和△ADC 中，()()()BAC DAC B D AC AC ⎧∠=∠⎪⎪∠=∠⎨⎪=⎪⎩已知已知，公共边，，……4分 ∴△ABC ≌△ADC （AAS ）． ……5分22．解：原式＝()()52(2)22-⋅-+-a ba b a b a b …1分＝522-+a ba b， ……2分方法一：∵023a b=≠， ∴32=a b ， ……3分∴原式＝533-+a aa a ……4分＝24a a ＝12. ……5分方法二：∵023a b=≠，∴设32==k a k b ，， ……3分∴原式＝5223223k kk k⨯-⨯+⨯ ……4分＝48kk＝12. ……5分NMAB C23．解：（1）设自行车的速度是x km/h，则汽车的速度是3x km/h．……1分根据题意，得8820.360-=x x…3分解这个方程，得16.=x…4分经检验，16=x是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. …5分当16=x时，331648.=⨯=x答：自行车和汽车的速度分别是16km/h和48km/h．…6分初二数学第17页（共6页） 初二数学第18页（共6页）24．解：（1）如图： ……1分四边形AQCP的周长为. ……3分（2）∠QAP 的度数为90°. ……4分分析思路： 方法一：（1）由点A ，P ，Q 都是格点，每个小正方形边长都是1，由勾股定理可知，APAQPQ=（2）由2220AP AQ +=，220PQ =，可得222AP AQ PQ +=，根据勾股定理逆定理可得∠QAP 为90°. ……6分方法二：（1）如图，设格点M ，N ，由点A ，P ，Q 也是格点，每个小正方形边长都是1，可知，AM =QN =1，PM =AN =3，90AMP QNA ∠=∠=︒；（2）从而可以推出△AMP ≌△QNA ，所以∠APM=∠QAN ；（3）由△AMP 中，∠APM +∠MAP=90°可知，∠QAN +∠MAP=90°，即∠QAP 为90°. (6)分证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分.25．解：（1）= ……2分 （2）1,n n =>且为整数）. ……4分证明：∵左边====右边，∴等式成立. ……6分26.解：（1）∠COD 或者∠BOE ； ……2分 （2）证明：如图，在OE 上取一点F ，使得OF =OD ，……3分∵∠DBC =∠ECB =12∠A ，∴OB =OC ， ∵∠1 =∠2，∴△OBF ≌△OCD （SAS ）．……4分 ∴BF =CD ，∠3 =∠4．∵∠6 =∠ECB +∠CBF =∠ECB +∠DBC +∠3=12∠A +12∠A+∠3=∠A +∠3， ∠5 =∠A +∠4， ∴∠5 =∠6．……5分 ∴BE =BF ． ∴BE =CD. ……6分证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分.654321F A E BOD CAP C Q。
5.2016-2017第一学期初二期末数学考试题答案-丰台
丰台区2016—2017学年第一学期期末练习初二数学评分标准及参考答案三、解答题（本题共52分，其中第17,18题每题4分，第19—22题每题5分，第23—26每题6分） 17．解：原式＝)31+- ……3分＝2． …… 4分 18．解： 原式＝()()21111a a a a a +-⋅+- … …3分 ＝1aa -． ……4分19．解：（1）如图：MN 为所求.… …3分（2）到线段两个端点距离相等的 点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．……5分答案不唯一. 20．解：去分母，得()()()()13111x x x x x +--=+-． 1分22331x x x x +-+=-． ……2分 24x -=-． ……3分 2x =． ……4分检验：当2x =时，方程左右两边相等，所以2x =是原方程的解.所以原方程的解是2x =. ……5分21．答案不唯一，请参照示例相应步骤给分. 示例：添加：∠B =∠D ， …1分证明：在△ABC 和△ADC 中，()()()BAC DAC B D AC AC ⎧∠=∠⎪⎪∠=∠⎨⎪=⎪⎩已知已知，公共边，，……4分 ∴△ABC ≌△ADC （AAS ）． ……5分22．解：原式＝()()52(2)22-⋅-+-a ba b a b a b …1分＝522-+a ba b， ……2分方法一：∵023a b=≠， ∴32=a b ， ……3分∴原式＝533-+a aa a ……4分＝24a a ＝12. ……5分方法二：∵023a b=≠，∴设32==k a k b ，， ……3分∴原式＝5223223k kk k⨯-⨯+⨯ ……4分＝48kk＝12. ……5分23．解：（1）设自行车的速度是x km/h ，则汽车的速度是3x km/h ．……1分根据题意，得8820.360-=x x …3分解这个方程，得16.=x …4分 经检验，16=x 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. …5分当16=x 时，331648.=⨯=x答：自行车和汽车的速度分别是16km/h 和48km/h ． …6分N MABC24．解：（1）如图： ……1分 四边形AQCP的周长为……3分（2）∠QAP 的度数为90°. ……4分分析思路： 方法一：（1）由点A ，P ，Q 都是格点，每个小正方形边长都是1，由勾股定理可知，APAQPQ=（2）由2220AP AQ +=，220PQ =，可得222AP AQ PQ +=，根据勾股定理逆定理可得∠QAP 为90°. ……6分方法二：（1）如图，设格点M ，N ，由点A ，P ，Q 也是格点，每个小正方形边长都是1，可知，AM =QN =1，PM =AN =3，90AMP QNA ∠=∠=︒；（2）从而可以推出△AMP ≌△QNA ，所以∠APM=∠QAN ； （3）由△AMP 中，∠APM +∠MAP=90°可知，∠QAN +∠MAP=90°，即∠QAP 为90°. ……6分证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分.25．解：（1= ……2分 （21,n n =>且为整数）. ……4分证明：∵左边====右边，∴等式成立. ……6分26.解：（1）∠COD 或者∠BOE ； ……2分 （2）证明：如图，在OE 上取一点F ，使得OF =OD ，……3分∵∠DBC =∠ECB =12∠A ，∴OB =OC ， ∵∠1 =∠2，∴△OBF ≌△OCD （SAS ）．……4分 ∴BF =CD ，∠3 =∠4．∵∠6 =∠ECB +∠CBF =∠ECB +∠DBC +∠3=12∠A +12∠A+∠3=∠A +∠3， ∠5 =∠A +∠4，∴∠5 =∠6．……5分 ∴BE =BF ．∴BE =CD. ……6分证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分.654321F AE BOD CAPCQ。
丰台区2016-2017学年第二学期期末高一数学试题及答案(word版)
丰台区2016—2017学年度第二学期期末练习高一数学2017.07 第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．如果a b >，那么下列不等式中一定成立的是A ．a c b c +>+B>C ．c a c b ->-D ．22a b >2．等比数列{}n a 中，21a =，42a =，则6a =A． B ．4C． D ．83．执行如图所示的程序框图，如果输入的2x =，则输出的y 等于A ．2B ．4C ．6D ．84．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，那么该几何体的体积是A ．96B ．128C ．140D ．1525．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3B π=，2b ac =，则△ABC 一定是A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形6．二次函数()2y ax bx c x =++∈R 的部分对应值如下表：则一元二次不等式20ax bx c ++>的解集是A ．{|2,3}x x x <->或B ．{|2,3}x x x ≤-≥或C ．{|23}x x -<<D ．{|23}x x -≤≤7．在数列{}n a 中，12n n a a +=+，且11a =，则1223349101111a a a a a a a a ++++=L A ．919B ．1819C ．1021D ．20218．已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，如果21a =，那么这个数列前3项的和3S 的取值范围是A ．(],1-∞-B ．[)1,+∞C ．[)2,+∞D ．[)3,+∞ 9．已知n 次多项式1110()n n n n n f x a x a x a x a --=++++，在求0()n f x 值的时候，不同的算法需要进行的运算次数是不同的．例如计算0kx （k ＝2，3，4，…，n ）的值需要 k －1次乘法运算，按这种算法进行计算30()f x 的值 共需要9次运算（6次乘法运算，3次加法运算）．现按右图所示的框图进行运算，计算0()n f x 的值共需要 次运算．A ．2nB ．2nC ．(1)2n n + D ．+1n10．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在正方体表面运动，如果11ABD PBD S S ∆∆=，那么这样的点P 共有A ．2个B ．4个C ．6个D ．无数个1A第二部分 （非选择题 共60分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．11．从某企业生产的某种产品中抽取100件样本，测量这些样本的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：12．函数()(2)(02)f x x x x =-<<的最大值是_____．13．如图，样本数为9的三组数据，它们的平均数都是5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是 ．14．已知两条不重合的直线,a b 和两个不重合的平面,β，给出下列命题：①如果a α∥，b α⊂，那么a b ∥；②如果αβ∥，b α⊂，那么b β∥； ③如果a α⊥，b α⊂，那么a b ⊥；④如果αβ⊥，b α⊂，那么b β⊥．上述结论中，正确结论．．．．的序号是 （写出所有正确结论的序号）． 15．如图，为了测量河对岸,A B 两点之间的距离．观察者找到了一个点C ，从C 可以观察到点,A B ；找到了一个点D ，从D 可以观察到点,A C ；找到了一个点E ，从E 可以观察到点,B C ．并测量得到图中一些数据，其中CD =，4CE =，60ACB ∠=，90ACD BCE ∠=∠=，60ADC ∠=，45BEC ∠=，则AB = ．16．数列{}n a 满足11a =，112n n n a a -+⋅=，其前n 项和为n S ，则（1）5a = ； （2）2n S = ．三、解答题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17.（本小题共9分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin A C =，c =（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）如果cos A =，求b 的值及△ABC 的面积．18.（本小题共9分）某校在“普及环保知识节”后，为了进一步增强环保意识，从本校学生中随机抽取了一批学生参加环保基础知识测试．经统计，这批学生测试的分数全部介于75至100之间．将数据分成以下5组：第1组[)80,75，第2组[)85,80，第3组[)90,85，第4组[)95,90，第5组[]100,95，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生座谈，求每组抽取的学生人数；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计随机抽取学生所得测试分数的平均值在第几组（只需写出结论）．19.（本小题共9分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，点E 是棱PA 的中点，PB PD =，平面BDE ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求证：PC //平面BDE ； （Ⅱ）求证：PC ⊥平面ABCD ；(Ⅲ) 设AB PC λ=,试判断平面PAD ⊥平面PAB 能否成立；若成立，写出λ的一个值（只需写出结论）．20.（本小题共9分）设数列{}n a 满足12a =，12nn n a a +-=；数列{}n b 的前错误！未找到引用源。
北京市丰台区2016-2017学年七年级下期末考试数学试卷含答案
从职业来看，IT业人员、学生以及金融业人员使用共享单车的比例相对较高，分别为97.8%、93.1%和 92.3%.
使用过共享单车的被访者中，满意度（包括满意、比较满意和基本满意）达到97.4%，其中“满意” 和“比较满意”的比例分别占41.1%和40.1%，“基本满意”占16.2%.
从分项满意度评价结果看，居民对共享单车的“骑行”满意度评价最高，为97.9%；对“付费/押金” 和“找车/开锁/还车流程”的满意度分别为96.2%和91.9%；对“管理维护”的满意度较低，为7
11．因式分解： 2m3 8m
．
12．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，
D，B，F在同一条直线上．如果∠ADE =126°，
那么∠DBC =
°．
值： 13．关于
x
的不等式
ax
b
的解集是
x
b a
.
写出一组满足条件的
a ，b .
a（ b 的
14．右图中的四边形均为长方形. 的面积关系，写出一个正确的等式：_____________________．
A
缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”
设人数有x人，鸡的价钱是y钱，可列方程组为_____________．
B
16．同学们准备借助一副三角板画平行线.
D
2
E N
基本 术是 鸡， ，还
C 先画一条
F
直线MN，再按如图所示的样子放置三角板. 小颖认为AC∥DF；小静认为BC∥EF.
你认为
的判断是正确的，依据是
抹茶味 巧克力
15% 芒果味
味25%
香草味50%
1
如果知 份数是
8．如果 (x 1)2 2 ，那么代数式 x2 2x 7 的值是
北京市2016-2017学年初一第二学期期末考试数学试题
北京2016-2017学年第二学期初一年级期末质量抽测数学试卷一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．在广东东莞结束的2015年苏迪曼杯决赛中，中国队以3︰0的大比分击败日本队，刷新了六届蝉联冠军记录的同时，更是第10次夺得苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛冠军. 目前国际比赛通用的羽毛球质量大约是0.005千克，把0.005用科学记数法表示为 A ．20.510-⨯ B ．3510-⨯ C ．2510-⨯ D ．30.510-⨯2．计算32a a ⋅的结果是A ．6a B ．5a C ．52aD ．9a3．下列事件中，必然事件是A ．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B ．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．三角形内角和为360°4．一条葡萄藤上结有5串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒），则这组数据的众数为A ．37B ．35C ．33.8D ．32 5．已知12x y =-⎧⎨=⎩，是方程3x ay +=的解，则a 的值为A ．0B ．1C ．2D ．36．如图，若AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的度数是 A ．20°B ．30°C ．70°D ．110°7．在足球、篮球、网球和垒球中，小张、小王、小李和小刘分别喜欢其中的一种，根据下面的提示，判断小刘喜欢的是 ①小张不喜欢网球； ②小王不喜欢足球；③小王和小李都是既不喜欢篮球也不喜欢网球. A ．足球B ．篮球C ．网球D ．垒球8．已知关于x 的不等式组221x a b x a b -⎧⎨-+⎩≥，＜的解集为3≤x ＜5A ．2-B ．12-C ．4-D ．14- 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．我区将对某校初一年级学生体质健康测试成绩进行抽查，检查组到校后随机从整个年级中抽取一个班进行测试，若该校初一年级共有6个班，则初一（1）班被抽到的概率是 . 10．已知20α∠=，那么α∠的余角的度数是 . 11．写出二元一次方程313x y +=的一个．．正整数解为 ． 12．如图，数轴上点A 的初始位置表示的数为2，将点A 做如下移动：第1次点A 向左移动2个单位长度至点1A ，第2次从点1A 向右移动4个单位长度至点2A ，第3次从点2A 向左移动6个单位长度至点3A ，…… 按照这种移动方式进行下去，点5A 表示的数是 ；如果点n A 与原点的距离等于10，那么n 的值是 ．121347三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分）13．计算：()()()13201513212π-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭．D BAC 114．分解因式：（1）228m -； （2）()22ax ax a --.15．解方程组：234311.x y x y -=⎧⎨+=⎩，16．解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来．17．已知1a =-，2b =，求()22(4)(2)a b a b a b b ⎡⎤+-+-÷⎣⎦的值．18．已知：如图，AB ∥CD ，∠B +∠D =180°.求证：BE ∥DF .四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分） 19．列方程或方程组解应用题：尼泊尔当地时间4月25日14时11分，发生8.1级地震，我国迅速做出反应，国航、东航、南航和川航等航空公司克服困难，安全接回近6000名在尼滞留的我国公民．我国红十字会以最快的速度准备了第一批救援物资，其中甲、乙两种帐篷共2000顶，甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，总共可以安置11000人．求甲、乙两种帐篷各准备多少顶？20．已知：如图， DE ∥BC ，CD 平分∠ACB ，∠A =68°，∠DFB =72°，∠AED =72°，求∠BDF 和∠FDC 的度数.MFED B AFEDBA-3-221．昌平区为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，基于“服务民生”理念，运用信息化管理与 服务手段，为居住区、旅游景点等人流量集中的 地区提供公共自行车服务的智能交通系统. 七年级（1）班的小刚所在的学习小组对6月份昌 平某站点一周的租车情况进行了调查，并把收集 的数据绘制成下面的统计表和扇形统计图：6月份昌平某站点一周的租车次数12%日六五四三二一每天租车次数在一周所占次数的分布情况（1）根据上面统计图表提供的信息，可得这个站点一周的租车总次数是 次； （2）补全统计表；（3）该站点一周租车次数的中位数是 ； （4）周五租车次数所在扇形的圆心角度数为 ；（5）已知小客车每百公里二氧化碳的平均排量约为25千克，如果6月份（30天）改开小客车为骑自行车，每次租车平均骑行4公里，估计6月份二氧化碳排量因此减少了 千克.（3）计算：()()2=a b a b ++ ； （4）在下面虚线框内画图说明（3）中的等式．图2图1aa bbaba babab b 2a 2ba五、解答题（23题7分，24题7分，25题8分，共3道小题，共 22 分）23．现场学习：我们学习了由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，知道可以借助数轴准确找到不等式组的解集，即两个不等式的解集的公共部分．解决问题：解不等式组3(2)4134x x x x -+⎧⎪+⎨⎪⎩＜，≥，并利用数轴确定它的解集；拓展探究：由三个一元一次不等式组成的不等式组的解集是这三个不等式解集的公共部分.（1）直接写出532x x x <⎧⎪<⎨⎪>-⎩，，的解集为 ；（2）已知关于x 的不等式组21x x x a <⎧⎪>-⎨⎪>⎩，，无解，则a 的取值范围是 ．24. 问题情境：如图1，AB ∥CD ，判断∠ABP ，∠CDP ，∠BPD 之间的数量关系．小明的思路：如图2，过点P 作PE ∥AB ，通过平行线性质，可得∠ABP ＋∠CDP ＋∠BPD ＝ °． 问题迁移：AB ∥CD ，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，点P 在直线EF 上（点P 与点E ，F 不重合）运动.（1）当点P 在线段EF 上运动时，如图3，判断∠ABP ，∠CDP ，∠BPD 之间的数量关系，并说明理由；（2）当点P 不在线段EF 上运动时，（1）中的结论是否成立，若成立，请你说明理由；若不成立，请你在备用图上画出图形，并直接写出∠ABP ，∠CDP ，∠BPD 之间的数量关系．ABCDPA BCDPE ABDCPEF 图1图2图3CFDBEACFDBEA备用图1备用图225．昌平区兴寿镇草莓种植户张强、李亮，均在自家的大棚里种植了丰香和章姬两个品种的草莓，两个种植户的草莓种植面积与纯收入如下表：（说明：同类草莓每亩平均纯收入相等）（1）求丰香和章姬两类草莓每亩平均纯收入各是多少万元？（2）王刚准备租20亩地用来种植丰香和章姬两类草莓，为了使纯收入超过10万元，且种植章姬的面积不超过种植丰香的面积的2倍（两类草莓的种植面积均为整数），求种植户王刚所有的种植方案．。
数学2-2016-2017学年北京市丰台区八下期末数学试卷
三、解答题（共 10 小题；共 130 分）
17. 解方程：
．
18. 在平面直角坐标系
中，已知一次函数
于点 ． （1）求 ， 两点的坐标； （2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；
的图象与 轴交于点 ，与 轴交
第 3 页（共 11 页）
（3）点
，
在该函数的图象上，比较 与 的大小．
19. 已知：如图， ， 为平行四边形
26. 在平面直角坐标系
中，如果点 ，点 为某个菱形的一组对角的顶点，且点 ， 在直
线
上，那么称该菱形为点 ， 的“极好菱形”．如图为点 ， 的“极好菱形”的一个示
意图．已知点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
第 6 页（共 11 页）
（1）点
，
，
中，能够成为点 ， 的“极好菱形”的顶点的
是
；
（2）如果四边形
认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论：①记忆保持量是时间的函数；②
遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢；③学习后 小时，记忆保持量大约为
；④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习．其中错误的结论是
第 1 页（共 11 页）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
9. 关于 的一元二次方程
11. 函数
中，自变量 的取值范围是
．
12. 在
中， ， 分别是边 ， 的中点，如果
，那么
．
13. “四个一”活动自
年 月启动至今，北京市已有 万中小学生参观了天安门广场的升旗仪
式．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图．如果这个坐标系分
别以正东、正北方向为 轴、 轴的正方向，表示故宫的点的坐标为
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丰台区2016-2017学年度第一学期期末练习
初 二 数 学
一、选择题（本题共30分，每小题
3分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1
．如果二次根式1
-x 成立，那么x 的取值范围是
A ．x ≥0
B ．x>0
C ．x ≥1
D ．x ≠1
2．京剧被誉为我国国粹，为传承民族文化，丰台区某中学开展了“京剧进课堂”的实
践活动，学生们制作了各式各样的脸谱. 下列脸谱中，不是．．
轴对称图形的是
A B C D
3．4的平方根是
A ．±2
B ．±2
C ．2
D ．16 4. 下列是随机事件的是
A.
2017年2月18日是我国二十四节气中的“雨水”节气，这一天会下雨 B. 某班级15名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份
C. 用长度分别为2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾相连组成一个三角形
D. 从分别写有π，2，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）三个数字的
卡片中随机抽出一张，卡片上的数字是无理数
5．下列式子为最简二次根式的是
A ．
3
1 B ．
2
1 C ．8 D ．10
6．如果等腰三角形的一个角为40°，那么这个等腰三角形的顶角的度数为
A ．40°
B ．100°
C ．40°或70°
D ．40°或100°
7．计算)32)(32(-+的结果是
A ．-1
B ．1
C ．-5
D ．5
8．下列各式从左到右的变形正确的是
A ．y
x y x -+-= -1 B ．y x =11++y x
C ．y x x +=y +11
D ．2)3(y x -=22
3y
x
9．如图，液晶电视的尺寸是指液晶电视屏幕的对角线的
长度. 小志家乔迁新居，准备购买一台液晶电视. 设计师建议根据他家背景墙的大小及观看距离，液晶电视的长度不．
超过．．90cm ，宽度不超过．．．50cm. 请你参考“液晶电视尺寸对照表”，通过估算，帮助小志家选择尽可能大．．．．的液晶电视，那么液晶电视的尺寸是 A ．34 B ．37 C ．40
D ．42
10．如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，
点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点， 那么EP +CP 的最小值为
A ．3
B ．32
C ．33
D ．35
二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 计算：18×
3
1
=
.
12. “神舟”十一号飞船圆满完成了我国第六次
载人飞行任务，创造了我国航天员太空驻留 新纪录，标志着我国航天工程取得新的重大 进展. 请你观察“神舟”十一号飞船的发射 架，上面有许多焊接成三角形的图形. 为什么 要焊接成这样的形状呢？
A
E P B
C
D
理由是 .
13．一个不透明的盒子中装有6张十二生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和
1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“猴票”的可能性为
.
14．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，
DE ⊥AB 于点E ，如果DE =3cm ，BE =4cm ， 那么BC = cm.
15．小明在学习分式运算过程中，计算
11
22
x x -+-的解答过程如下：
解：
11
22
x x -
+
- =22
(2)(2)(2)(2)
x x x x x x -+-+--+
① =(2)(2)x x --+ ② =22x x --- ③ =4-.
④
李老师批阅小明的解答过程，并和小明交流了计算过程中出现的错误. 请你指出小明解答过程中的错误出现在第 步（写出对应的序号即可），错误的原因是 ，请将该步改写正确： .
16．图1是以a ，b ，c 为边的直角三角形，图2是用
这样的4个全等的直角三角形拼出的一个大正方 形，这就是著名的“赵爽弦图”.赵爽利用这个 图形证明了勾股定理. 请你写出一个用a ，b ，c
表达图2全部含义．．．．的等式： . 图1 图2 三、解答题（本题共52分，其中第17，18题每题4分，第19-22题每题5分，第23-26题每题6分）
17．1-
18．计算：221
211
a a a a a a ++÷-+-．
19．如图，已知△ABC .
（1）用尺规作BC 边上的垂直平分线交AB 于点M ，
交BC 于点N ；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）你作图的依据是 .
20．解方程：.1131=+--x x x
21．已知：如图，∠BAC ＝∠DAC ．请你添加一个
条件 ，使得△ABC ≌△ADC ， 并加以证明. 22．已知032≠=b a ，求代数式2252(2)4a b a b a b
-⋅--的值．
23．某校组织八年级学生到离学校8km 的军事博物馆参观纪念长征胜利80周年主题
展览. 一部分学生骑自行车前往，另一部分学生在骑自行车的学生出发20min 后，乘坐汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的学生与乘汽车的学生同时到达目的
C
B A
A
B
C
D
E c
b
a
A
B
C
D
地. 已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度.
24．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1
，每个小正方形的顶点叫做格
点，线段AC 的两个端点均在格点上．
（1）如图，点P 在格点上，在图中画出点P 关于直线AC 的对称点Q ，连接AQ ，
QC ，CP ，P A ，并直接写出四边形AQCP 的周
长；
（2）判断∠QAP 的度数，并写出求∠QAP 度数的思
路．
25．对于一类特殊的二次根式，它的被开方数由整数与分数的和构成，且将根号内的
整数直接移到根号外面，所得的结果不变，我们把反映上述相等关系的式子叫做“和谐等式”. 如3
22322=+
，83
3833=+
，1544
1544=+等都是“和谐等式”. （1）请写出一个与上面的式子不同的“和谐等式”；
（2）如果n 为整数，且n ＞1，请用含n 的式子表示“和谐等式”，并加以证明.
26．课堂上，老师提出问题：
小丽首先通过观察、度量，找到了与∠A 相等的角，并利用三角形外角的性质证明了结论的正确性；她又利用全等三角形的知识，得到了BE =CD .
小丽继续思考，提出新问题：如果AB ≠AC ，其他条件不变，那么上述结论是否仍然成立？
同学们画出图2，通过分析得到猜想：当AB ≠AC 时，上述结论仍然成立. 同学们发现，第（1）问结论的证明方法与AB =AC 时的证明方法完全一致；又通过讨论，形成了证明第（2）问结论的几种想法：
想法1：在OE 上取一点F ，使得OF =OD ,从而可得△OBF ≌△OCD ，要证明BE =CD ，只需证BE =BF 即可.
想法2：在OD 的延长线上取一点M ，使得OM =OE ,从而可得△OBE ≌△OCM ，要证明BE =CD ，只需证CD =CM 即可.
想法3：分别过点B ，C 作OE 和OD 的垂线段BP ，CQ ，可得△OBP ≌△OCQ ，要证明BE =CD ，只需再证明△BEP ≌△CDQ 即可.
……
请你参考上面的材料，解决下列问题： （1）直接写出图2中与∠A 相等的一个角；
（2）请你在图2中，帮助小丽证明BE =CD. （一种方法即可）
A E
图2
图2。