高考文科数学复习概率与统计解答题的课件
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§10.1 概率(讲解部分) 高考数学(课标版,文科)复习课件
A∩B=⌀
对立事件 若A∩B为不可能事件,而A∪B为必然事件,那么称事件A A∩B=⌀,P(A∪B)=P(A)+P(B)
与事件B互为对立事件
=1
3.互斥事件的概率和对立事件的概率 (1)概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B). (2)对立事件的概率 若事件A与事件B互为对立事件,则A∪B为必然事件,P(A∪B)=1,P(A)=1P(B).
1
1
1
1
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
解析
由题图的对称性知,所求概率为
1 4
π
12
=
1 4
.故选B.
π 12
答案 B
方法技巧
方法1 古典概型概率的求法
解决关于古典概型概率问题的关键是正确求出基本事件总数和所求事件 包含的基本事件数. (1)基本事件总数较少时,可用列举法把所有基本事件一一列出,但要做到 不重复、不遗漏. (2)含有“至多”“至少”等类型的概率问题,从正面突破比较困难或者比 较烦琐时,可考虑其反面,即其对立事件,然后应用对立事件的性质P(A)=1P( A)求解.
10
答案 C
考向基础
考点三 几何概型
1.几何概型的概念
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比
例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
2.几何概型的特点
(1)无限性:在一次试验中,基本事件的个数是无限的.
(2)等可能性:每个基本事件发生的可能性相等.
3.几何概型的计算公式
频率fn(A)稳定在某个常数上,则把这个常数记作P(A),称为事件A的概率.
2.事件的关系与运算
广西高考数学人教A版(文科)一轮复习课件：高考大题增分专项六 高考中的概率、统计与统计案例4
, 0.008≈0.09.
-19题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
解:(1)由样本数据得(xi,i)(i=1,2,…,16)的相关系数为
16
∑ (x i -x)(-8.5)
r=
=1
16
2
∑ ( -)
i=1
16
∑ (i-8.5)2
= 0.212×
-2.78
16×18.439
≈-0.18.
=1
高考大题增分专项六
高考中的概率、统计与统计案例
核心考点分层突破
从近五年的高考试题来看,在高考的解答题中,对概率、统计与
统计案例的考查主要有三个方面:一是统计与统计案例,以实际生
活中的事例为背景,通过对相关数据的统计分析、抽象概括,作出
估计、判断,其中回归分析、独立性检验、用样本的数据特征估计
总体的数据特征是考查重点,常与抽样方法、茎叶图、频率散布直
题型三
题型四
题型五
(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,
9.22)=10.02,
这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.
16
∑ xi2 =16×0.2122+16×9.972≈1 591.134,
i=1
1
剔除第 13 个数据,剩下数据的样本方差为 (1 591.134-9.22215
15×10.022)≈0.008,这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计
果回答下列问题:
①当年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
②当年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
-14题型一
题型二
题型三
题型四
超实用高考数学复习教学课件：规范解答 示例4 概率与统计(文科)
它可以把抽象的数学语言与直观图形相对应，使复杂问题简单化，抽象问 题具体化； （4）分类讨论的思想：
此思想方法在解答题中越来越体现出其重要地位，在解题中应明确分类原 则：标准要统一，不重不漏。
同时考生在此阶段的复习过程中一定要重视教材的作用，我们有很大一部
分考生不重视课本，甚至在高考这一年中从来没翻过课本，这是非常危险的。 因为高考试题有一部分都是从书上的例题和练习里引申变形而来的，对于我们 基础比较薄弱的同学来讲，就更应该仔细阅读教材，认真琢磨书上的例题，体 会其中包含的数学思想和数学方法。这对于我们提高数学能力是非常有帮助的 ！
这都是很好的方法，在备考中通过掌握这一种方法就可以很顺利做一类题目， 触类旁通，举一反三！只有我们在平时不断积累，我们就会不断进步，高考中 就会得心应手，出奇制胜！
最后，要注意锻炼培养良好的心理素质。高三期间有许多模拟考试，一是为
了检查同学们的复习情况，二是为了模拟高考情景，锻炼考生的心理素质。同 学们平时就要有意识培养自己认真仔细、顽强坚韧的品格。有的同学题目难
• [高考真题] • (2019·全国卷Ⅱ)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产 情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年 第一季度产值增长率y的频数分布表.
y的分组 [－0.20,0) [0,0.20) [0.20,0.40) [0.40,0.60) [0.60,0.80)
(2)
y
＝
1 100
(－0.10×2＋0.10×24＋0.30×53＋0.50×14＋0.70×7)＝
0.30①，(8分)
①处计算要使用区间中点值.
s2＝
1 100
[2×(－0.1－0.3)2＋24×(0.1－0.3)2＋53×(0.3－0.3)2＋14×(0.5
此思想方法在解答题中越来越体现出其重要地位，在解题中应明确分类原 则：标准要统一，不重不漏。
同时考生在此阶段的复习过程中一定要重视教材的作用，我们有很大一部
分考生不重视课本，甚至在高考这一年中从来没翻过课本，这是非常危险的。 因为高考试题有一部分都是从书上的例题和练习里引申变形而来的，对于我们 基础比较薄弱的同学来讲，就更应该仔细阅读教材，认真琢磨书上的例题，体 会其中包含的数学思想和数学方法。这对于我们提高数学能力是非常有帮助的 ！
这都是很好的方法，在备考中通过掌握这一种方法就可以很顺利做一类题目， 触类旁通，举一反三！只有我们在平时不断积累，我们就会不断进步，高考中 就会得心应手，出奇制胜！
最后，要注意锻炼培养良好的心理素质。高三期间有许多模拟考试，一是为
了检查同学们的复习情况，二是为了模拟高考情景，锻炼考生的心理素质。同 学们平时就要有意识培养自己认真仔细、顽强坚韧的品格。有的同学题目难
• [高考真题] • (2019·全国卷Ⅱ)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产 情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年 第一季度产值增长率y的频数分布表.
y的分组 [－0.20,0) [0,0.20) [0.20,0.40) [0.40,0.60) [0.60,0.80)
(2)
y
＝
1 100
(－0.10×2＋0.10×24＋0.30×53＋0.50×14＋0.70×7)＝
0.30①，(8分)
①处计算要使用区间中点值.
s2＝
1 100
[2×(－0.1－0.3)2＋24×(0.1－0.3)2＋53×(0.3－0.3)2＋14×(0.5
高考数学新课标版文二轮复习专题讲解ppt课件专题6_第3讲高考中的概率与统计解答题型
创新方案系列丛书
[例 1] (2014·天津高考)某校夏令营有 3 名男同学 A，B，
C 和 3 名女同学 X，Y ，Z，其年级情况如下表：
一年级 二年级 三年级
男同学 A
B
C
女同学 X
Y
Z
现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛(每人被
选到的可能性相同)．
(1)用表中字母列举出所有可能的结果；
高考专题辅导与测试·数学
工地内堆 放材料 的地面 及行车 路段全 部硬底 化，工 地大门 口设立 洗车槽 。保证 车辆出 入方便 安全， 也有利 于文明 施工。 基础土 方开挖 时，安 排专人 轮班在 工地出 入口冲 洗土方 运输车 辆的轮 胎，避 免运输 车辆轮 胎的淤 泥污染 校院路 面。
创新方案系列丛书
创新方案系列丛书
解：(1)由题知t＝200－6＝194. (2)设酒后驾车的司机分别为A、B、C、D，醉酒驾车 的司机分别为a、b， 则所有抽取的可能为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A， a)，(A，b)，(B，D)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)， (C，b)，(a，b)，(C，D)，(D，a)，(D，b)，共15种．
高考专题辅导与测试·数学
工地内堆 放材料 的地面 及行车 路段全 部硬底 化，工 地大门 口设立 洗车槽 。保证 车辆出 入方便 安全， 也有利 于文明 施工。 基础土 方开挖 时，安 排专人 轮班在 工地出 入口冲 洗土方 运输车 辆的轮 胎，避 免运输 车辆轮 胎的淤 泥污染 校院路 面。
创新方案系列丛书
是：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{B，C}，{B，
D}，{B，E}，{C，D}，{C，E}，{D，E}，共10个．
人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 第11章 概率 解答题专项六 概率与统计
的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量,并计算得
20
20
20
20
20
=1
i=1
=1
=1
=1
∑ xi=60, ∑ yi=1 200, ∑ (xi-)2=80, ∑ (yi-)2=9 000, ∑ (xi-)(yi-)=800.
(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于
P(X≥-s)∈(0.9,1],社区获得“反诈先锋社区”称号,试判断该社区可获得哪种
称号(s 为竞赛成绩标准差)?
答案:(1)A (2)C
解析:(1)5件正品,2件次品,从中随机抽取2件共有如下可能性结果:“两件次
品”“一件正品一件次品”“两件正品”,根据互斥事件可知A正确;“至少1件次
品”包含“两件次品”和“一件正品一件次品”,B不正确;“至多1件次品”包含
=1
∑ ( -) ∑ ( -)2
=1
2
=1
, 1.896≈1.377.
答案:B
840×95%+1 260×85%
解析:由已知可得这家健身房的总好评率为
=89%.故选
840+1 260
B.
规律方法 提高运算准确性的方法:在求相关系数和回归方程的系数时,由
^
于r和 的公式组成比较复杂,求它们的值计算量比较大,为了计算准确,可
所以有 99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异.
考向4统计与概率的综合
例4(2022山西太原二模)某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在
2021年11月11日的网购金额,所得数据如下表:
网购金额合计(单位:千元)
20
20
20
20
20
=1
i=1
=1
=1
=1
∑ xi=60, ∑ yi=1 200, ∑ (xi-)2=80, ∑ (yi-)2=9 000, ∑ (xi-)(yi-)=800.
(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于
P(X≥-s)∈(0.9,1],社区获得“反诈先锋社区”称号,试判断该社区可获得哪种
称号(s 为竞赛成绩标准差)?
答案:(1)A (2)C
解析:(1)5件正品,2件次品,从中随机抽取2件共有如下可能性结果:“两件次
品”“一件正品一件次品”“两件正品”,根据互斥事件可知A正确;“至少1件次
品”包含“两件次品”和“一件正品一件次品”,B不正确;“至多1件次品”包含
=1
∑ ( -) ∑ ( -)2
=1
2
=1
, 1.896≈1.377.
答案:B
840×95%+1 260×85%
解析:由已知可得这家健身房的总好评率为
=89%.故选
840+1 260
B.
规律方法 提高运算准确性的方法:在求相关系数和回归方程的系数时,由
^
于r和 的公式组成比较复杂,求它们的值计算量比较大,为了计算准确,可
所以有 99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异.
考向4统计与概率的综合
例4(2022山西太原二模)某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在
2021年11月11日的网购金额,所得数据如下表:
网购金额合计(单位:千元)
2024届新教材高考数学二轮复习 概率 课件(69张)
A.15
B．13
C．25
D．23
【解析】 从 6 张卡片中无放回抽取 2 张，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，
(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，
(5,6)，15 种情况，其中数字之积为 4 的倍数的有(1,4)，(2,4)，(2,6)，(3,4)，
2.古典概型 一般地，设试验 E 是古典概型，样本空间 Ω 包含 n 个样本点，事件 A 包含其中的 k 个样本点，则定义事件 A 的概率 P(A)＝nk＝nnΩA. 其中，n(A)和 n(Ω)分别表示事件 A 和样本空间 Ω 包含的样本点个数．
多 维 题 组·明 技 法
角度1：随机事件的关系 1. (2023·柳州模拟)从数学必修一、二和政治必修一、二共四本书中 任取两本书，那么互斥而不对立的两个事件是( D ) A．至少有一本政治与都是数学 B．至少有一本政治与都是政治 C．至少有一本政治与至少有一本数学 D．恰有1本政治与恰有2本政治
A．采用单次传输方案，若依次发送1,0,1，则依次收到1,0,1的概率 为(1－α)(1－β)2
B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1,0,1的概率为β(1－ β)2
C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β(1－β)2＋(1 －β)3
D．当0＜α＜0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率 大于采用单次传输方案译码为0的概率
【解析】 由题意可得事件1表示{1,3,5}，事件2表示{2,4,6}，事件3 表示{4,5,6}，事件4表示{1,2}，所以事件1与事件2为对立事件，事件1与 事件3不互斥，事件2与事件3不互斥，事件3与事件4互斥不对立，故选 项A，C，D错误，选项B正确．故选B.
2024版高考数学总复习：统计与概率课件
ҧ ×(9.2＋8.8＋8.5＋9.0＋9.3＋9.2＋8.6＋9.4)＝9，
8
这8部手机中，与该整体平均得分之差的绝对值不超过0.3的综合质
量得分有9.2，8.8，9.0，9.3，9.2，共5个，
所以这8部手机中，与该整体平均得分之差的绝对值不超过0.3的概
5
率p＝ ≈0.625<0.65，所以B型号手机不能投入市场．
8
类型二 回归分析问题
我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的
“十四五”规划．某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科
技创新，准备增加研发资金，现该企业为了解年研发资金投入额
x(单位：亿元)对年盈利额y(单位：亿元)的影响，研究了“十二五”
和“十三五”规划发展期间近10年年研发资金投入额xi和年盈利额yi
故可得其相关系数r1＝
若选择模型②y＝eλx＋t，vi＝ln y，
13
＝ ≈0.87．
15
故可得其相关系数r2＝
＝
12
65×2.6
12
＝ ≈0.92，
13
则|r1|<|r2|，因此从相关系数的角度，模型y＝eλx＋t的拟合程度更好．
(2)根据(1)的选择及表中数据，建立y关于x的非线性经验回归方程
7
所以至多有1部手机为专业版的概率p＝ ＝ ．
10
(3)该手机厂家所在城市的质量技术监督部门从B型号手机中采用简
单随机抽样的方法抽取了8部手机，经相关技术部门进行检测，这8
部手机的综合质量得分分别为9.2，8.8，8.5，9.0，9.3，9.2，8.6，
9.4(满分均为10分)．将这8部手机的得分看成一个整体，若这8部手
8
这8部手机中，与该整体平均得分之差的绝对值不超过0.3的综合质
量得分有9.2，8.8，9.0，9.3，9.2，共5个，
所以这8部手机中，与该整体平均得分之差的绝对值不超过0.3的概
5
率p＝ ≈0.625<0.65，所以B型号手机不能投入市场．
8
类型二 回归分析问题
我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的
“十四五”规划．某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科
技创新，准备增加研发资金，现该企业为了解年研发资金投入额
x(单位：亿元)对年盈利额y(单位：亿元)的影响，研究了“十二五”
和“十三五”规划发展期间近10年年研发资金投入额xi和年盈利额yi
故可得其相关系数r1＝
若选择模型②y＝eλx＋t，vi＝ln y，
13
＝ ≈0.87．
15
故可得其相关系数r2＝
＝
12
65×2.6
12
＝ ≈0.92，
13
则|r1|<|r2|，因此从相关系数的角度，模型y＝eλx＋t的拟合程度更好．
(2)根据(1)的选择及表中数据，建立y关于x的非线性经验回归方程
7
所以至多有1部手机为专业版的概率p＝ ＝ ．
10
(3)该手机厂家所在城市的质量技术监督部门从B型号手机中采用简
单随机抽样的方法抽取了8部手机，经相关技术部门进行检测，这8
部手机的综合质量得分分别为9.2，8.8，8.5，9.0，9.3，9.2，8.6，
9.4(满分均为10分)．将这8部手机的得分看成一个整体，若这8部手
高考复习课件高考数学(人教,文)专题课件：专题11概率与统计
即可．
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考法4 几何概型的概率计算
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700分综合考点&考法
考点70 概率与统计等知识的综合应用
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考点70概率与统计等知识的综合应用
考法5 概率与统计等知识的综合应用
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考法5 概率与统计等知识的综合应用
1．概率与统计的综合 概率与统计本就密不可分，概率的计算问题往往与抽样方法、频率分布直 方图、频率分布表、茎叶图等知识点相结合进行考查，一般难度不大，考 查基本知识点和基本方法．解决此类综合问题可遵循以下几个步骤进行：
返回
考法2 用样本估计总体
类型2 利用频率分布直方图估计总体 从频率分布直方图中得出有关数据的方法： (1)频率：频率分布直方图中横轴表示组别，纵轴表示，频率＝组距×； (2)频率比：频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，因为在频率分布直方图中 组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比，从而根据已知的几组数据 个数比求有关值； (3)众数：最高小长方形底边中点的横坐标； (4)中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标； (5)平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和； (6)性质应用：若纵轴上存在参数值，则根据所有小长方形的高之和×组距＝1，列方 程即可求得参数值．
类型3 利用茎叶图估计总体 到目前为止，茎叶图中的数据都为两位数(茎叶图中，一位数的“茎”处为数字0)，明 确每一行中，“茎”处数字是该行数字共用的十位数字，“叶”处数字是个位数字， 正确写出茎叶图中的所有数字，再根据平均数、中位数、众数、方差、标准差的概念 进行相关计算．
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考法2 用样本估计总体
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考法4 几何概型的概率计算
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考法5 概率与统计等知识的综合应用
1．概率与统计的综合 概率与统计本就密不可分，概率的计算问题往往与抽样方法、频率分布直 方图、频率分布表、茎叶图等知识点相结合进行考查，一般难度不大，考 查基本知识点和基本方法．解决此类综合问题可遵循以下几个步骤进行：
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考法2 用样本估计总体
类型2 利用频率分布直方图估计总体 从频率分布直方图中得出有关数据的方法： (1)频率：频率分布直方图中横轴表示组别，纵轴表示，频率＝组距×； (2)频率比：频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，因为在频率分布直方图中 组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比，从而根据已知的几组数据 个数比求有关值； (3)众数：最高小长方形底边中点的横坐标； (4)中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标； (5)平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和； (6)性质应用：若纵轴上存在参数值，则根据所有小长方形的高之和×组距＝1，列方 程即可求得参数值．
类型3 利用茎叶图估计总体 到目前为止，茎叶图中的数据都为两位数(茎叶图中，一位数的“茎”处为数字0)，明 确每一行中，“茎”处数字是该行数字共用的十位数字，“叶”处数字是个位数字， 正确写出茎叶图中的所有数字，再根据平均数、中位数、众数、方差、标准差的概念 进行相关计算．
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考法2 用样本估计总体
适用于新高考新教材2023届高考数学二轮总复习专题四概率与统计课件
4.独立性检验
对于取值分别是{x1,x2}和{y1,y2}的分类变量X和Y,其2×2列联表是:
变量
y1
y2
合计
x1
a
b
a+b
x2
c
d
c+d
a+c
b+d
n
合计
随机变量
2
(-)
2
χ =(+)(+)(+)(+),其中 n=a+b+c+d.
5.概率的计算公式
事件包含的基本事件数
1.重视新增知识,如百分位数、条件概率与全概率公式、分层抽样中
的样本数字特征等,在理解的基础上能熟练运用相关公式进行计算.
2.重视阅读理解,本部分知识与实际联系密切,一般阅读量较大,需要平
时多加训练,抓住材料本质,提炼关键内容,通过数学建模达到处理题
备考 目信息的目的.
策略 3.重视对统计图表信息题的训练,此类问题常通过真实的统计图表,以
3.(2021·全国甲·理10)将4个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为
(
)
1
A.3
2
B.5
2
C.3
4
D.5
答案 C
解析 将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行的总的排法为C62 =15 种,其中 2 个 0 不相
邻的排法为C52 =10
种,所以 2 个 0
2
不相邻的概率为 .
3
(1)古典概型的概率计算公式 P(A)=
基本事件总数
(2)互斥事件的概率计算公式 P(A∪B)=P(A)+P(B);
(3)对立事件的概率计算公式 P()=1-P(A);
高考数学一轮复习专题六概率与统计课件文
大于 19 的频率为 0.7，故 n 的最小值为 19.(7 分)
(3)若每台机器在购机同时都购买 19 个易损零件，则这 100 台机器中有 70 台在购买易损零件上的费用为 3 800 元，20 台的费 用为 4 300 元，10 台的费用为 4 800 元，因此这 100 台机器在购买 易损零件上所需费用的平均数为1100(3 800×70＋4 300×20＋4 800×10)＝4 000(元)．
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
若每台机器在购机同时都购买 20 个易损零件，则这 100 台机 器中有 90 台在购买易损零件上的费用为 4 000 元，10 台的费用为 4 500 元，因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数 为1100(4 000×90＋4 500×10)＝4 050(元)．
比较两个平均数可知，购买 1 台机器的同时应购买 19 个易损 零件．(12 分)
从这 6 名学生中随机抽取 2 个的方法有 AB、AC、AD、AE、 AF、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF，共 15 种．
其中至少含 E 或 F 的取法有 9 种，则所求概率为35.
(3)估计平均分为 75×0.06＋85×0.04＋95×0.22＋105×0.2 ＋115×0.18＋125×0.15＋135×0.1＋145×0.05＝110.