北师大版七年级数学下册_习题课件_第二章 相交线与平行线_1.两条直线的位置关系
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教材新知精讲 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五
综合知识拓展 知识点六
教材习题答案
知识点六 点到直线的距离 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. 名师解读 (1)垂线段是一条线段,是图形.点到直线的距离是垂线 段的长度,是一个数量,它表示的是一个有单位的长度,不是图形,不 能认为点到直线的距离就是垂线段; (2)测量点到直线的距离的方法:①画出点到直线的垂线段;②量 出这条垂线段的长度.
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综合知识拓展于手中的工具尺,常用的有两种方法: (1)用三角板画垂线:利用三角尺画垂线的基本要点是“一靠、二 过、三画”,即用三角板画一条直线的垂线的一般步骤,第一步,把三 角尺的一条直角边靠在已知直线上;第二步,使三角尺的另一条直 角边经过已知点;第三步,沿已知点所在的直角边画出直线,如图1.
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综合知识拓展 知识点六
教材习题答案
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综合知识拓展 知识点六
教材习题答案
知识点五 垂线的性质 1.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.可以 简单说成:垂线段最短. 名师解读 理解性质1时注意:(1)已知直线是给定的;(2)要画的这 条垂直于已知直线的直线必须要过一个点,不论这个点在直线上还 是在直线外;(3)这样的直线能画出一条而且只能画出一条.注意垂 线与垂线段的区别与联系:垂线是直线,不能比较大小和度量,垂线 段是线段,可以度量.垂线和垂线段都是几何图形,垂线上一点与垂 足之间的线段叫做垂线段,且垂线段是垂线的一部分.
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综合知识拓展 知识点六
教材习题答案
知识点二 对顶角及其性质 概念:如果两个角有公共顶点,且它们的两边互为反向延长线,这 样的两个角叫做对顶角. 性质:对顶角相等. 名师解读 要判断两个角是否为对顶角必须具备两个条件:(1)有 公共顶点;(2)两个角的两条边互为反向延长线,这两个条件缺一不 可.不能错误地认为“顶点对顶点”的两个角就是对顶角.
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综合知识拓展 知识点六
教材习题答案
知识点四 垂线的概念及画法 定义:两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两 条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交 点叫做垂足.
两条直线互相垂直通常用“⊥”表示垂直.如图,直线AB与直线CD 垂直,可记作为AB⊥CD,如果用l,m表示这两条直线,记作l⊥m,点O 为垂足.
第二章
相交线与平行线
1
两条直线的位置关系
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综合知识拓展 知识点六
教材习题答案
知识点一 两条直线的位置关系 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两种. 若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线. 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线. 名师解读 1.两条直线相交只能有一个交点(如果有两个公共点时, 根据“两点确定一条直线”是一条直线),因此,两条直线在同一平面 内的位置关系只有两种:相交和平行. 2.通过平行线的概念,可以知道它的三个特征: (1)两条直线必须在同一平面内,在空间中就存在不相交也不平行 的两条直线; (2)必须是直线,不能说“在同一平面内,不相交的两条线段或射线” 是平行线,而线段或射线平行都是指它们所在的直线平行; (3)必须是不相交的直线.
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综合知识拓展 知识点六
教材习题答案
例1 如图所示,OA⊥OB,OC⊥OD,OE为∠BOD的平分 线,∠BOE=18°,求∠AOC的度数.
分析根据OE为∠BOD的平分线,∠BOE=18°,求出∠BOD的度数,再 根据垂直定义求出∠AOB=∠COD=90°,根据周角等于360°,即可求 出∠AOC的度数. 解:因为OE为∠BOD的平分线,∠BOE=18°,所以 ∠BOD=18°×2=36°. 又因为OA⊥OB,OC⊥OD, 所以∠AOB=∠COD=90°. 所以∠AOC=360°-90°-90°-36°=144°.
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综合知识拓展 知识点六
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综合知识拓展 知识点六
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知识点三 互为补角和互为余角及其性质 概念:如果两个角的和等于180°,那么称这两个角互为补角.如果 两个角的和为90°,那么称这两个角互为余角. 性质:同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等. 名师解读 1.理解互为补角(余角)的定义要注意下列三个条件: (1)互为补角(余角)指两个角之间的关系; (2)两个角相加等于180°(90°); (3)只与角的度数有关,与角的位置无关. 2.理解性质: (1)如果∠1和∠2都是∠3的余角(或补角),那么∠1=∠2; (2)如果∠1和∠2分别是∠3和∠4的余角(或补角),且∠3=∠4,那么 ∠1=∠2.
(2)用量角器画垂线:用量角器画一条直线的垂线如图2. 另外,还可利用方格纸、折纸等画一条直线的垂线.
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综合知识拓展 知识点六
教材习题答案
名师解读 理解垂直这一概念,应注意如下两点: (1)两条直线互相垂直是两条直线相交的特殊情况,它们所成的角 为直角; (2)线段与线段、线段与射线、射线与射线垂直时,均指它们所在 的直线互相垂直; (3)垂直的概念具有双重性,一方面由直角可以得到两条直线垂直, 另一方面由两条直线垂直可以得到直角; (4)两条直线垂直并不局限于两条直线铅直和水平的情况.
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新北师大版七年级数学下册《二章 相交线与平行线 1 两条直线的位置关系 对顶角、余角和补角》课件_13
④因为∠1=∠3 ， ∠1+∠2=180º，∠3+∠4=180º，所 以∠2= ∠4 ，理由是 等角的补角相等 。
二、如图，当人不能进入围墙时，如何才能测出围墙 的转角∠AOB的度数？你能用几种方法测量？
方法一： B 2
C
O
1
方法二：
B
2
C 1O
A D
A
这节课我们学到了？
布置作业： P40页习题2.1 第1,2,3,4,5题。
D
50º
下列哪些角的和是180°？哪些角的和是90°? ∠1的补角有哪些，他们相等吗？它的余角呢？
如A 果80两º 个角的C 和 是180°1 ，那么称这 两个角如O 互果为两3补个10角角0º ；的 D和这是两9个02角°80互，º 为那余么B 角称；
和是180° ①③ ①⑥
80° ∠1
① 10°
∠4
和是90°
① ② ①④ ①⑤
10° ∠2
100° ∠3
②
10° ∠5
③
100° ∠6④⑤来自⑥1.下列说法哪些是正确的，正确的打“√”，错误的打“×”。
（1）若∠1+∠2=180º，那么∠1和∠2互为补角。（ √ ） （2）已知∠A=62º，则∠A的余角等于28º。 （√ ） （3）若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2、∠3互补。 （ × ） （4）一个角的补角必为钝角。 （ × ）
b d
ac
若个两公在条共同AO 不直点一• 线，平相只我面交D有们内的一称，两条不直相在A线交同O的，一• 两平叫条面做B直内线，，
这两平条行直线线为。相这交个说法叫做对平吗行？线。
线。C
B
C
D
二、如图，当人不能进入围墙时，如何才能测出围墙 的转角∠AOB的度数？你能用几种方法测量？
方法一： B 2
C
O
1
方法二：
B
2
C 1O
A D
A
这节课我们学到了？
布置作业： P40页习题2.1 第1,2,3,4,5题。
D
50º
下列哪些角的和是180°？哪些角的和是90°? ∠1的补角有哪些，他们相等吗？它的余角呢？
如A 果80两º 个角的C 和 是180°1 ，那么称这 两个角如O 互果为两3补个10角角0º ；的 D和这是两9个02角°80互，º 为那余么B 角称；
和是180° ①③ ①⑥
80° ∠1
① 10°
∠4
和是90°
① ② ①④ ①⑤
10° ∠2
100° ∠3
②
10° ∠5
③
100° ∠6④⑤来自⑥1.下列说法哪些是正确的，正确的打“√”，错误的打“×”。
（1）若∠1+∠2=180º，那么∠1和∠2互为补角。（ √ ） （2）已知∠A=62º，则∠A的余角等于28º。 （√ ） （3）若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2、∠3互补。 （ × ） （4）一个角的补角必为钝角。 （ × ）
b d
ac
若个两公在条共同AO 不直点一• 线，平相只我面交D有们内的一称，两条不直相在A线交同O的，一• 两平叫条面做B直内线，，
这两平条行直线线为。相这交个说法叫做对平吗行？线。
线。C
B
C
D
北师版数学七年级下册教学课件 第2章 相交线与平行线1 两条直线的位置关系(第1课时)
解:互余的角:∠AOD和∠EOD,∠EOD和 ∠EOC,∠EOC和∠COB,∠AOD和∠BOC;
互补的角:∠AOD和∠BOD,∠AOE和 ∠BOE,∠AOC和∠BOC,∠AOC和 ∠DOE,∠EOC和∠BOD;
相等的角:∠AOD=∠EOC,∠EOD=∠BOC.
3.如图所示,小颖想测量一堵拐角高
墙在地面上所成的角∠AOB的度数,人 不能进入围墙内,你能帮小颖想出简单 的测量方法吗?请简述你的方法,并说 C
【知识归纳】 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交
和平行两种.若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线 为相交线.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
对顶角的定义与性质
观察下面两个图形,思考以下几个问题.
问题1 观察上面图中的∠1与∠2、∠3与∠4的位置有什么关系,大小有 何关系,为什么? 问题2 剪子在剪东西的过程中,∠1和∠2还保持相等吗?∠3和∠4呢? 你有何结论? 【归纳总结】 如图①所示,直线AB和CD相交于点O,∠1和∠2有公 共点O,它们的两边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角叫对顶 角.对顶角有如下性质:对顶角相等.
[知识拓展]
1.在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交和平行两种,相交
时两条直线只有一个公共点,平行指的是两条直线平行,而不是线段
或射线.
2.对顶角必须具备的两个要素:①有公共顶点;②两边互为反向延 长线.
3.互为余角、互为补角是指两个角之间的关系,是成对出现的.两 角互为补角并不一定一个是钝角一个是锐角,也有可能是两个直角.
【即时练习】
1.下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是 ( D )
2.如图所示,有一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出这 个扇形零件的圆心角的度数.你能说出所量角是多少度吗?为什么?
两条直线的位置关系第1课时课件初中数学北师大版七年级下册
2.对顶角的性质： 对顶角相等.
3.补角和余角：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角，类似地， 如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角. 性质：同角(等角)的补角相等，同角(等角)的余角相等.
12
C
4 O3
D
∠1和∠3是对顶角，所以∠1=∠3，故④正确；
B
∠1和∠4是邻补角，所以∠1+∠4=180°，故⑤正确；
四、典型例题
例2.如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD与∠BOE互为余角，∠BOE=18°，
求∠AOC的度数.
C
E
分析：根据余角定义可得∠BOD=90°-18°=72°，再根据
创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线.
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种: 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线. 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.
三、概念剖析
思考：两直线相交只有一个交点，那么两直线相交形成了几个角呢？
A
D
2
1
3
4
C
B
很显然，两直线相交形成了4个角，我们用∠1，∠2，∠3，∠4表示.
求∠2的度数．
A
解：设∠1=2x，∠2=3x，
∵∠AOC和∠DOB是对顶角(对顶角的定义) CDO Nhomakorabea1
2
E
B
∴∠AOC=60°=∠1+∠2，
∵∠1：∠2=2：3，
∴2x+3x=60°，x=12°，
则∠2=3x=3×12°=36°．
四、典型例题
例3.如图ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2. ∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？∠3与∠4有什么关系？为什么？
3.补角和余角：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角，类似地， 如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角. 性质：同角(等角)的补角相等，同角(等角)的余角相等.
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C
4 O3
D
∠1和∠3是对顶角，所以∠1=∠3，故④正确；
B
∠1和∠4是邻补角，所以∠1+∠4=180°，故⑤正确；
四、典型例题
例2.如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD与∠BOE互为余角，∠BOE=18°，
求∠AOC的度数.
C
E
分析：根据余角定义可得∠BOD=90°-18°=72°，再根据
创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线.
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种: 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线. 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.
三、概念剖析
思考：两直线相交只有一个交点，那么两直线相交形成了几个角呢？
A
D
2
1
3
4
C
B
很显然，两直线相交形成了4个角，我们用∠1，∠2，∠3，∠4表示.
求∠2的度数．
A
解：设∠1=2x，∠2=3x，
∵∠AOC和∠DOB是对顶角(对顶角的定义) CDO Nhomakorabea1
2
E
B
∴∠AOC=60°=∠1+∠2，
∵∠1：∠2=2：3，
∴2x+3x=60°，x=12°，
则∠2=3x=3×12°=36°．
四、典型例题
例3.如图ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2. ∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？∠3与∠4有什么关系？为什么？
新北师大版七年级数学下册《二章 相交线与平行线 1 两条直线的位置关系 对顶角、余角和补角》课件_2
动手实践二
1.画出两个角,使它们的和为90度。 2.画出两个角,使它们的和为180度。 3.小组交流画法，相互点评。 4.用自己的语言描述补角余角的定义。
注意：互余与互补是
指两个角之间的数量关 系，与它们的位置无关。
第二环节 动手实践、探究新知
问题1：小组合作，每人编一道有关余角或者补 角的题目，其余同学抢答，练习2分钟。
北师大版七年级下册
第二章 相交线与平行线
执教者：李欣
第一环节 走进生活 引入课题
一、成果展示 二、归纳总结
在同一平面内， 两条直线的位置 关系有相交和平
行两种
在同一平面内， 不相交的两条直
线叫平行线。
第一环节 走进生活 引入课题
巩固练习
问题1：在2.1─1中，直线m和n 的关系是 ；
a和b是
；a和n是
A2 C
43
1
D
B
2.1─4
对顶角相等
第二环节 动手实践、探究新知
巩固练习
1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（D ）
1
2
A
1
2
B
1
C2
2.如图2.1—6所示，有一
个破损的扇形零件，利用
图中的量角器可以量出这
个扇形零件的圆心角的度
数吗？你能说出所量角的
度数是多少吗？为什么？1 2D源自第二环节 动手实践、探究新知
2.如图2.1—14，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分 ∠AOD，请找出∠COD的余角和补角，并说明理由。 3.学以致用： 如图2.1—15：小颖想测量一堵拐角高墙在底 面上所成的角∠AOB度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖 想出简单的测量方法吗？请简述你的方法。
新北师大版七年级数学下册第2章 相交线与平行线《1 两条直线的位置关系》教学PPT
F
②∠3=∠4
B
∵∠1= ∠2 ∠ 1+∠3=900, ∠ 2+∠4=900
∴ ∠ 3=∠4
同角的余角相等 等角的余角相等
③∠ABF=∠CBE
∵∠3= ∠4 ∠ ABF+∠3=1800,∠CBE+∠4=180 0
∴ ∠ABF=∠CBE
同角的补角相等 等角的补角相等
0
判断下列说法是否正确
（1）300 ，700与800的和为平角，所以这三个角互余（×） （2）一个角的余角必为锐角。 （ √ ） （3）一个角的补角必为钝角。 （×） （4）90 的角为余角。 （× ） （5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ × ）
你能说出图中的各个角与∠3都有怎样的关系吗？与同
伴交流一下！
A
D
C
∠3+ ∠1=90 0 ∠3+ ∠ 2 =900
E
如果两个角的和为 直角，则这两个角 互为余角。
入反
1 射2 射 角角
34
B
∠3=∠4
∠3+ ∠ABF=1800 ∠3+ ∠CBE=180 0
F
如果两个角的和为 平角，则这两个角 互为补角。
（1） 和为直角的两个角称互为余角；
（2） 和为平角的两个角称互为补角；
（3） 两直线相交有多少对对顶角？
余角、补角、对顶角的性质：
（1） 同角或等角的余角相等；
互余与互补只与角的 数量有关，与位置无 关。而对顶角是根据 角的位置来判断的
（2） 同角或等角的补角相等；
（3） 对顶角相等。
拓广题
将长方形纸片斜折过去，使顶点A落在H处，再将BE斜折， 使之与BH边重合，BC、BD为折痕. （1）求∠CBD的度数? （2）写出所有与∠ABC互余的角(能用字母表示的） ; （3）写出所有与∠BAC互补的角（能用字母表示的） .
北师大版七年级数学下册 (两条直线的位置关系)相交线与平行线课件教学(第1课时)
做一做 （3）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
同角或等角的补角相等
∠AOC=∠BOD 证明： ∵∠1=∠2 ∴∠1+∠AOB=∠2+∠AOB
即∠AOC=∠BOD
O
D 12
C
34
A
NB
图2
这一步的证明也可以用补角 计算 ∴180°– ∠1=180° – ∠2
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
这样画l的垂线可以画无数条.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
想一想
如图 ，点 A 在直线 l 上，过点 A 画直线 l 的垂线，你能画 出多少条？
B
┐
l
A
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
这样画l的垂线可以画一条.
C A
2
43
O
1
B
D
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
想一想
思考2：在图中，还有其他的角也构成互为补角的关系吗？
∠2+∠4=180° ∠1+∠4=180°
∠2与∠4互为补角 ∠1与∠4互为补角
C A
2
43
O
1
B
D
∠2+∠3=180° ∠2与∠3互为补角
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
01 23 4 5
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
北师大版七年级下册数学：第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系对顶角、余角和课件(17张PPT)
问题2：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ 小组合作交流，解决下列问题：
在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有几种？
如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角，简称互余。 将图1抽象成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2。 将图1抽象成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2。 ③一个角的补角必为钝角。
为什么？
（3）观察它们的顶点及两边的位置 如图，已知直线AB与CD交于点O,OE⊥AB,
（1）图中除平角和周角外，还有几个角？
（2）将∠1、∠2、∠3、∠4两两组合，可组成几对角？ 具有这种位置关系的两个角。
关系，可以分为几类？ ∠3+ ∠1=180
将图1抽象成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2。
问题1：∠3与∠4有什么关系？为什么？ 第二章 相交线与平行线
个角？
小组合作交流，解决下列问题：
（2）将∠1、∠2、∠3、∠4两两组 ②若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2、∠3互补。
问题： 互补的角有几对？
合，可组成几对角？ 如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？
情境导入
观察下面几幅生活中的图片：
在同一平面内， 不重合的两条直 线的位置关系有 几种？
相交和平行两种
若两条直线只有一个 公共点，称这两条直 线为相交线。
在同一平面内，不相交 的两条直线叫平行线。
探究新知
议一议： 问题：
（1）图中除平角和周角外，还有几 ∠EOC=28°,求∠AOD与∠BOD的度数。
1
在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有几种？
如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角，简称互余。 将图1抽象成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2。 将图1抽象成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2。 ③一个角的补角必为钝角。
为什么？
（3）观察它们的顶点及两边的位置 如图，已知直线AB与CD交于点O,OE⊥AB,
（1）图中除平角和周角外，还有几个角？
（2）将∠1、∠2、∠3、∠4两两组合，可组成几对角？ 具有这种位置关系的两个角。
关系，可以分为几类？ ∠3+ ∠1=180
将图1抽象成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2。
问题1：∠3与∠4有什么关系？为什么？ 第二章 相交线与平行线
个角？
小组合作交流，解决下列问题：
（2）将∠1、∠2、∠3、∠4两两组 ②若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2、∠3互补。
问题： 互补的角有几对？
合，可组成几对角？ 如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？
情境导入
观察下面几幅生活中的图片：
在同一平面内， 不重合的两条直 线的位置关系有 几种？
相交和平行两种
若两条直线只有一个 公共点，称这两条直 线为相交线。
在同一平面内，不相交 的两条直线叫平行线。
探究新知
议一议： 问题：
（1）图中除平角和周角外，还有几 ∠EOC=28°,求∠AOD与∠BOD的度数。
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七年级数学下册第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系教学课件(新版)北师大版
1.完成课本“议一议”,并与小组成员交流一下. 略.
1.已知∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么 ∠2与∠4相等吗?为什么?
解:∠2与∠4相等.理由如下: 因为∠1与∠2互补,∠3与∠4互补(已知), 所以 ∠1+∠2=180°(互补的定义). ∠3+∠4=180°(互补的定义). 又因为∠1=∠3(已知), 所以∠2=∠4(等量代换).
教学课件
数学 七年级下册 北师大版
第二章 相交线与平行线
1 两条直线的位置关系（第1课时）
1.能说出平行线、相交线、余角、补角、对顶角的概念. 2.会运用平面内两条直线的位置关系及对顶角、余角、补
角的性质解决一些实际问题.
观察下面两幅图片,你能说出图中的直线有什么特殊 位置关系吗?你还能再展示一些这样的图片吗?
第二章 相交线与平行线Leabharlann 1 两条直线的位置关系第2课时
1.会用符号表示两直线垂直,并能借助三角板、直尺和方格 纸画垂线.
2.通过折纸、动手操作等活动探究、归纳垂直的有关性质, 并能进行简单的应用.
与平行类似,垂直也是用来描述两条线的位置关系的. 在生活中,你能找到具有垂直关系的例子吗?在数学上 我们又是如何定义垂直的呢?垂直又有哪些相关的性质 呢?就让我们一起来学习吧!
2.某县城有一座古塔,为了实地测量这座古塔外墙底部 墙角(图中∠ABC)的大小,请你运用所学的知识分别设 计两种测量方案,并说明理由. 解:方案一:延长CB到点D,量出∠ABD的度 数,可根据补角的定义求出∠ABC的度数(如 图所示). 方案二:延长AB到点E,CB到点D,量出∠DBE 的度数,由对顶角的性质可知∠DBE的度数 即为∠ABC的度数(如图所示).
北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线PPT习题课件
(1)图中互余的角有________ 对，它们分别 4
∠AOE与∠COE、∠AOE与∠BOD、 是_________________________________ ∠COD与∠COE、∠COD与∠BOD _________________________________ ；
∠COD ，∠COE＝________ ∠BOD ，它们相等 (2)∠AOE＝________ 同角的余角相等 的数学依据是_________________________ ； (3)图中有哪些角互为补角？ 互为补角的角有：∠AOE与∠BOE，∠COD与∠BOE， ∠AOD与∠BOD，∠AOD与∠COE，∠AOC与∠BOC，
相等 ．互为对顶角的两个角相等 其数量关系为________ ，但相等的两个角不一定是对顶角．
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5．(中考· 邵阳)如图，直线AB，CD相交于点O，已知 ∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为( A．20° B．60° D)
C．70°
D．160°
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6．若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)( D ) A． 3 对 C． 5 对 B． 4 对 D． 6 对
最新北师大版七年级数学下册习题课件
第二章 相交线与平行线
2.1 两条直线的位置关系 第1课时 相交线与平行线
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知识点
1 平面内两条直线的位置关系及平行线的定义
相交 和 1．在同一平面内，两条直线的位置关系有________
平行 两种．若两条直线只有一个公共点，我们称 ________
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_2.1.1两条直线的位置关系 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册
A
M
C
∴∠1= ∠BOC,∠2= ∠AOC ∴∠1+∠2= ∠BOC + ∠AOC
21 O
N
= (∠BOC+∠AOC)
B
= ∠AOB
∴∠MON= ∠AOB
记忆口诀：一半一半又一半
典例精析 例2： 如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别
平分∠AOC和∠BOC，求∠DOE的度数？图中哪些角互为余角？
O
A
∠AOB度数.理由对顶角相等.
D
例3. 判断以下说法是否正确：
(1)90度的角叫余角，180度的角叫补角．(× ) (2)若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互为余角．(×) (3)如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角．( ×) (4)互补的两个角不可能相等．( ×) ((56))钝 互角余没 的有 两余 个角 角，一但定一都定是有锐补角角，．两(个√锐) 角一定互余．(×) (7)如果∠A＝25°，∠B＝75°，那么∠A与∠B互为余角．(×) (8)如果∠A＝x°，∠B＝(90－x)°，那么∠A与∠B互余．(√)
即其中的一个角是另外一个角的补角.
几何语言： ∵∠1+∠2=180°(或∠1=180°-∠2)，
∴∠1与∠2互为补角 .
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典例精析
∠α 32° 45° 77° 62°23′ x°(x<90)
∠α的余角 58° 45° 13°
27°37′ 90°－ x°
∠α的补角 148° 135° 103°
117°37′ 180°－x°
M
C'
N ∴∠MOB'= ∠BOB'，∠C'ON= ∠C'OC