2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市第九中学高一数学上期中考试试题
哈尔滨第九中学2017-2018学年度上学期期中学业阶段性
评价考试高一学年数学学科试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合{},,a b c 的非空子集的个数为（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．5
2.下列各组中的两个函数是同一函数的是（ ）
A ．21
()1x f x x -=-与()1g x x =+
B ．2()f r r π=（0r ≥）与2()g x x π=（0x ≥）
C ．()log x a f x a =（0a >，1a ≠）与log ()a x
g x a =（0a >，1a ≠）
D ．()||f x x =与2()g t =
3.下列等式中一定正确的是（ ）
A 2
3x y =+ B ．82710
log 9log 329⋅=
C ．=
D ．log log a a x =
4.若3log a π=，7log 6b =，2log 0.8c =，则（ ）
A ．a b c >>
B ．b a c >>
C ．c a b >>
D ．b c a >>
5.设11,1,,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数y x α
=的定义域为R ，且为奇函数的所有α的值为（
）
A ．1,1,3-
B ．1,1-
C ．1,3-
D ．1,3
6.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）
A ．y =
B ．1
y x x =+ C ．1
22x x y =+ D ．x y x e =+
7.函数1
1x x e y e -=+的值域为（ ）
A ．(,1)(1,)-∞+∞
B ．(1,1)-
C ．[]1,1-
D ．[]0,1
8.
函数2
log y 1=的单调递增区间是（ ）
A ．(1,)+∞
B ．(2,)+∞
C ．(,1)-∞
D ．(,0)-∞
9.已知函数()f x ，()g x 分别为定义在R 上的偶函数和奇函数，且
32()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +的值为（ ）
A ．3-
B ．1-
C ．1
D ．3
10.已知函数(31)4,1,()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩在R 上单调递减，则a 的取值范围是（
）
A ．(0,1)
B ．1(0,)3
C ．1
1
[,)73 D ．1
[,1)7
11.设1(0,)2a ∈，则a
a ，12
log a ，1
2a 之间的大小关系是（ ）
A ．1212log a a a a >>
B ．1
212
log a a a a >>
C ．1212log a a a a >>
D ．1
212
log a a a a >>
12.函数21
()ln(1||)1f x x x =+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（
）
A ．1
(,1)3 B ．1
(,)(1,)3-∞+∞
C ．11
(,)33- D ．11(,)(,)33-∞-+∞
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.函数log (21)1a y x =-+过定点 ．
14.函数1
()f x 的定义域为[]2,3，则(1)f x +的定义域 ．
15.已知正实数a ，b ，c 均不为1，x y z a b c m ===，且11
1
0x y z ++=，则
abc = ．
16.若1(),4,()2(1),4,
x x f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩则2(log 3)f = ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.计算：（1
1
1
432(0.008)(0.25)---⨯； （2
）1324lg 2493
- 18.已知集合{}(1)|log (3)x A x y x -==-
，{|2B y y x ==． （1）求A ，B ；
（2）求()R A B ．
19.已知集合{}|13A x x =<<，集合{}|21B x m x m =<<-．
（1）若A B ⊆，求实数m 的取值范围；
（2）若A B =∅，求实数m 的取值范围．
20.已知函数()f x 是定义在(1,1)-上的奇函数，当(0,1)x ∈时，2()41
x
x f x =+． （1）求函数()f x 在(1,1)-上的解析式；
（2）用定义法证明函数()f x 在(0,1)上的单调性；
（3）求函数()f x 的值域．
21.已知函数241()(log 2)(log )2f x x x =--．
（1）当[]0,1y ∈时，求x 的取值范围；
（2）若2()log f x m x ≤对[]4,16x ∈恒成立，求m 的取值范围．
22.已知函数2()25(1)f x x ax a =-+>．
（1）若函数()f x 的定义域和值域均为[1,]a ，求实数a 的值；
（2）若函数()f x 在区间(,2]-∞上是减函数，且对任意的1x ，[]21,1x a ∈+，总有12|()()|4f x f x -≤，求实数a 的取值范围．。
2017-2018年黑龙江省哈尔滨九中高一(上)期中数学试卷及参考答案
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． （5 分）集合{a，b，c}的非空子集的个数为（ A．5 B．6 C．7 D．8 ） ）
2． （5 分）下列各组中两个函数是同一函数的是（ A． 与 g（x）=x+1
2017-2018 学年黑龙江省哈尔滨九中高一（上）期中数学 试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． （5 分）集合{a，b，c}的非空子集的个数为（ A．5 B．6 C．7 D．8 ）
【解答】解：集合{a，b，c}的子集的个数为 23=8 个， 去掉空集，得到集合{a，b，c}的非空子集的个数为 23﹣1=7 个． 故选：C．
2． （5 分）下列各组中两个函数是同一函数的是（ A． 与 g（x）=x+1
）
B．f（r）=πr2（r≥0）与 g（x）=πx2（x≥0） C． D． 【解答】解：对于 A， 的定义域是{x|x∈R 且 x≠1}，g（x）=x+1 的 ，且 a≠1）与
定义域是 R，两个函数的定义域不相同不是相同函数； 对于 B，f（r）=πr2（r≥0）与 g（x）=πx2（x≥0）的定义域都是 R，对应法则相 同，所以是相同函数； 对 于 R. 是相同的函数； 对于 D， 所以 B 正确． 故选：B． ．两个函数的定义域不相同，不是相同的函数； C ， ， 且 a ≠ 1 ） 函 数 的 定 义 域
A． （﹣∞， ）∪（1，+∞） C． （
） D． （﹣∞，﹣ ， ）
【最新经典文档】2017- 黑龙江省哈尔滨九中高一(上)期中物理试卷和参考答案
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨九中高一（上）期中物理试卷一、选择题（本题共14题，每小题4分，共56分。
）1．（4分）下列说法正确的是（）A．物体的速度为零时，加速度一定为零B．位移、速度、加速度、力都是矢量，进行矢量运算时遵循平行四边形法则C．均匀木球的重心在球心，挖去球心部分后，木球就没有重心了D．斜抛出的石块在空中轨迹是曲线，说明石块所受的重力方向发生了改变2．（4分）关于摩擦力，下列说法正确的是（）A．摩擦力只可能使物体减速，不可能使物体加速B．静摩擦力的大小与接触面的正压力成正比C．滑动摩擦力的方向总是沿着接触面并且跟物体的相对运动方向相反D．静止的物体不可能受到滑动摩擦力3．（4分）下列说法中正确的是（）A．弹力的大小只限物体的形变量有关，形变量越大，弹力越大B．由k=可知，劲度系数k与弹力F成正比C．由μ＝可知，动摩擦因数μ与摩擦力F成正比，与压力F N成反比D．桌面受到水杯向下的压力，是由于水杯发生形变而产生的4．（4分）如图所示，一架梯子斜靠在光滑的竖直墙上，下端放在水平粗糙的地面上，关于梯子受力判断正确的是（）A．梯子受到两个竖直的力，一个水平的力B．梯子受到一个竖直的力，两个水平的力C．梯子受到两个竖直的力，两个水平的力D．梯子受到三个竖直的力，两个水平的力5．（4分）一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2．弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为（）A．B．C．D．6．（4分）甲物体的质量是乙物体质量的5倍，甲从5m高处自由下落，乙从10m 高处同时自由落下，以下几种说法正确的是（）A．两物体下落过程中，同一时刻甲的速率比乙大B．下落过程中，1秒末它们的速度相等C．两物体同时落地D．下落过程中甲的加速度比乙的大7．（4分）在同一地点间隔1s的时间先后将两个小球均以30m/s的速度竖直向上抛出，不计空气阻力，g=10m/s2，以第一个小球抛出时为0时刻，则两小球在空中相遇的时间为（）A．3s B．3.25s C．3.5s D．3.75s8．（4分）一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（）A．1：22；321：2：3 B．1：8：27，1：4：9 C．1：2：3，1：1：1 D．1：3：5，1：2：39．（4分）下列四幅图片展现的是传送带的传动方式，主动轮均为逆时针转动，你认为那种传动方式是正确的并且传动效果最好（）A．B．C．D．10．（4分）一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动，其速度v随时间t变化的规律如图所示，在连续两段时间m和n内对应面积均为S，则b时刻速度v b 的大小为（）A．B．C．D．11．（4分）伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，对这一过程的分析，下列说法正确的是（）A．运用逻辑推理的方法否定了亚里士多德关于重的物体下落的快，轻的物体下落的慢的论断B．提出了落体运动一定是一种最简单的变速运动，即加速度随时间应该是均匀变化的C．通过对斜面上小球运动的研究，得出小球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动，合理外推出当倾角增大到90°时，即自由落体运动也会保持匀加速运动的性质D．伽利略通过数学推演并用小球在斜面上运动验证了位移与时间的平方成正比12．（4分）甲、乙两物体在同一地点同时开始做直线运动的v﹣t图象如图所示．根据图象提供的信息可知（）A．6s末乙追上甲B．在乙追上甲之前，甲乙相距最远为10mC．8s末甲乙两物体相遇，且离出发点有32mD．在0～4s内与4～6s内甲的平均速度相等13．（4分）下列说法中正确的是（）A．自然界所有的相互作用力都可归纳为四种基本相互作用B．在四种基本相互作用中，万有引力是最强的C．四种基本相互作用的规律是完全独立的，不可能再统一了D．万有引力和电磁力是长程力，强相互作用和弱相互作用是短程力14．（4分）如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。
黑龙江省哈尔滨市第九中学2018-2019学年上学期10月月考考试高一数学学科试卷(解析版)
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨九中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，集合，集合，故选：B．先化简集合，再求集合．此题属于以一元二次不等式的解法为平台，考查了交集的运算，是高考中常考的基本题型．2.在以下四组函数中，表示同一个函数的是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】解：的定义域是R，的定义域是，与不能表示同一函数；的定义域是R，的定义域是，和不能表示同一函数；与的定义域和对应法则完全一致，和表示同一函数；和对应法则不一致，和不能表示同一函数．故选：C．只有定义域完全一致，对应法则完全相同的函数才能表示同一函数，由此进行判断能求出结果．本题考查同一函数的判断和应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．3.设函数，则A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】解：由题意可得，故选：A．先根据已知函数的解析式求解出，根据的值代入到已知函数解析式中即可求解本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是确定不同的变量所对应的函数关系，属于基础试题4.已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是A. 1B.C. 0，1D. ，0，1【答案】D【解析】解：由题意可得，集合A为单元素集，当时，，此时集合A的两个子集是，，当时则解得，当时，集合A的两个子集是，，当，此时集合A的两个子集是，．综上所述，a的取值为，0，1．故选：D．若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围．本题考查根据子集与真子集的概念，解题时要认真审题，注意分析法、讨论法和等价转化法的合理运用属于基础题．5.函数的定义域是A. B.C. 且D. 且【答案】D【解析】解：函数，，解得：且，故选：D．首先函数的分母不为0，根号里面必须是非负数，解出这两个不等式取交集，即可求解；此题主要考查函数定义域的求法，是一道基础题，认真计算求解即可；6.函数的单调递减区间为A. B. C. D.【解析】解：由题意可得函数的定义域为结合二次函数的性质可知，函数在单调递减，在单调递增故选：A．要求函数的单调递减区间，只要求解函数在定义域上的单调递减区间即可本题主要考查了复合函数的单调区间的求解，解题中要注意函数定义域的考查，本题解答中容易漏掉考虑定义域而错选为B7.已知，则函数为A. B.C. D.【答案】A【解析】解：，设，，则．那么转化为故得，，故选：A．利用换元法求解，在将x替换成即可得到．本题考查了函数解析式的求法，利用了换元法，属于基础题．8.若函数在上是单调函数，则k的取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：根据二次函数的性质知对称轴，在上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，或，得，或故选：C．根据二次函数的性质知对称轴，在上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，，或，解出不等式组求出交集．本题考查二次函数的性质，本题解题的关键是看出二次函数在一个区间上单调，只有对称轴不在这个区间上，本题是一个基础题．9.已知集合，，则集合B的子集个数为A. 5B. 8C. 3D. 2【答案】B【解析】解：0，1，，2，，子集个数为个，故选：B．利用列举法求得集合A、B，然后根据子集的概念，即可得出结论．本题考查子集的概念，考查集合的化简，比较基础．10.已知为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：由已知得解得或，故选：C．由函数的单调性可得与1的大小，转化为解绝对值不等式即可．本题主要考查函数单调性的应用：利用单调性解不等式，其方法是将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系．11.已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数是R上的增函数设，由分段函数的性质可知，函数在单调递增，函数在单调递增，且解可得，故选：B．由函数上R上的增函数可得函数，设，，则可知函数在时单调递增，函数在单调递增，且，从而可求本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，主要分段函数的单调性应用中，不要漏掉12.已知函数，若对一切，都成立，则实数a的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意得，对一切，都成立，即，而，则实数a的取值范围为：．故选：C．利用函数恒成立，转化求解a的表达式，然后通过二次函数的最值求解即可．本题考查函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，，若，则实数a的值为______．【答案】1【解析】解：；时，，1，，1，，满足；时，，，，不满；．故答案为：1．根据即可得出，或，然后分别求出a，验证是否满足即可得出a的值．考查列举法的定义，元素与集合的关系，以及集合相等的概念．14.函数的值域是______．【答案】【解析】解：，时，y最小为，时，，函数的值域为：．故答案为：．先将函数变形为，通过函数的单调性判断函数的值域．本题考查了求函数的值域问题，分离常数法是常用的方法之一，本题属于基础题．15.若函数的定义域为，则函数的定义域为______．【答案】或【解析】解：；；的定义域为；函数满足；解得；的定义域为或．故答案为：或．根据的定义域为，即可求出的定义域为，从而得出函数满足，解出x的范围即可．考查函数定义域的概念及求法，以及已知定义域求定义域和已知定义域求定义域的方法．16.设函数，若，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】解：函数，它的图象如图所示：由，可得．由，可得，，解得，故当时，则实数a的取值范围是；故答案为：画出函数的图象，由，可得，数形结合求得实数a的取值范围．本题主要考查分段函数的应用，不等式的解法，关键得到结合图形得到a的范围，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设集合，，若，求a的值若，，求a的值．【答案】解：集合，，由，可得，则，且，解得：若，，，，可得，则，，可得，解得或，则，矛盾，舍去，或成立，则．【解析】化简集合B，由题意可得，即可得到所求a的值；由题意可得，则，，代入计算检验即可得到所求值．本题考查集合的交集和并集的运算，以及性质，考查运算能力，属于中档题．18.已知函数，画出函数图象；求，的值；当时，求x的取值范围．【答案】解：图象如图：，由图象知，当时，或或故x的取值的范围为或或【解析】根据分段函数的画法，画出图象即可；根据分段函数的解析式代入即可；结合图象写出x的取值范围．本题主要考查函数的图象、解析式以及图象的应用，属于中等题．19.解关于未知数x的不等式．；．【答案】解：时，，故原不等式可化为：，故，解得：，时，，故原不等式可化为：，时，，解得：，故；时，，，无解，时，，，故，解得：，故，综上，或，故不等式的解集是或；，或或，解得：或，故不等式的解集是或【解析】通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；通过讨论x的范围，去掉绝对值，得到关于x的不等式组，解出取并集即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．20.已知函数，．求的最大值；求的取值范围．【答案】解：根据题意，，其对称轴为，当，即时，在上为减函数，此时，当，即时，，当，即时，，则，由可得，，在上为减函数，则，即的取值范围为．【解析】根据题意，分析的对称轴，按a的取值范围分情况讨论，由二次函数的性质分析的最大值，即可得的解析式；由的结论，分析可得在上为减函数，据此分析可得答案．本题考查函数的最值，涉及二次函数的最值，注意分析的对称轴，属于基础题．21.已知定义在上的函数同时满足下列三个条件：；对任意x、都有；时，．求、的值；证明：函数在上为减函数；解关于x的不等式．【答案】解：令得令得证明：设，，当时，，则，在上为减函数．不等式等价于，解得．【解析】给已知中的等式中的x，y都赋值3求出；给x，y都赋值求出．利用函数单调性的定义证明，只要将写成，利用已知中的等式及时，函数值的符号证出．将不等式中的用代替；利用已知等式将用一个函数值代替，利用函数的单调性脱去f，求出不等式的解集．本题考查求抽象函数的函数值常用的方法是赋值法、判断抽象函数的单调性常用的方法是函数单调性的定义、利用函数单调性解抽象不等式首先要将不等式写出的形式．22.已知函数q为常数，且满足．求函数的解析式；试判断函数在区间上的单调性，并用函数的单调性的定义进行证明；当时，恒成立，求实数t的取值范围．【答案】解：．，，得，，即．设，则，，，，即，则，即，即函数在区间上的单调性递减．当时，恒成立，等价为恒成立，当，函数为减函数，则，即在上恒成立，即，在恒成立，设，则，得，即，得，得，即实数t的取值范围是．【解析】利用待定系数法建立方程关系求出p，q即可利用函数单调性的定义进行证明将不等式恒成立转化为最值问题进行求解．本题主要考查不等式恒成立问题，利用待定系数法求出函数的解析式以及利用函数单调性的定义是解决本题的关键综合性较强．。
2017-2018年黑龙江省哈尔滨市双城市兆麟中学高一(上)数学期中试卷和答案
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市双城市兆麟中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，5}，则集合{1，6}=（）A．M∪N B．M∩N C．∁U（M∪N）D．∁U（M∩N）2．（5分）方程组的解集是（）A．{（5，4）}B．{（﹣5，﹣4）} C．{（﹣5，4）}D．{（5，﹣4）} 3．（5分）若点（x，y）在f映射下对应的点是（2x﹣y，x+2y），则在f映射下对应的点为（5，5）的是（）A．（1，3） B．（3，1） C．（5，15）D．（15，5）4．（5分）如果角α的终边经过点，那么tanα的值是（）A．B．C．D．5．（5分）若f（x）=，则f（1）的值为（）A．8 B．C．2 D．6．（5分）方程x5﹣x﹣1=0的一个正零点的存在区间可能是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[2，3]D．[3，4]7．（5分）已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b8．（5分）函数y=3x与y=log3x的图象（）A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称． D．关于直线y=x对称9．（5分）已知log147=a，log145=b，则用a，b表示log3528=（）A． B． C． D．10．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3}B．{﹣3，﹣1，1，3}C．{2﹣，1，3}D．{﹣2﹣，1，3} 11．（5分）若x∈（﹣∞，﹣1]时，不等式（m2﹣m）•4x﹣2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．（﹣4，3）C．（﹣1，2）D．（﹣3，4）12．（5分）若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，ϕ属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是（）A．①B．②C．②③D．②④二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数的定义域是．14．（5分）设函数f（x）=，（a∈R）为偶函数，则f（3a）=．15．（5分）已知tanx=，且x在第三象限，则cosx=．16．（5分）已知函数f（x）=9x﹣m3x+m+1，x∈（0，+∞）的图象都在x轴的上方，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知tanα=2，则（1）；（2）4sin2α﹣3inαcosα﹣5cos2α．18．（12分）已知集合A={x|x2+2x﹣15≤0}，B={x|2m+1≤x+1≤m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围．19．（12分）已知f（x）=log 2（1+x）+log2（1﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并加以说明；（3）求f（）的值．20．（12分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1．（1）求f（9），f（27）的值；（2）解不等式f（x）+f（x﹣8）＜2．21．（12分）已知函数f（x）=（1）求f[f（0）+4]的值；（2）求证：f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（3）解不等式：0．22．（12分）已知幂函数f（x）=x3﹣p（p∈N*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上为增函数．（1）求不等式（x+1）＜（3﹣2x）的解集．（2）设g（x）=log a[f（x）﹣ax]（a＞0，a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市双城市兆麟中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，5}，则集合{1，6}=（）A．M∪N B．M∩N C．∁U（M∪N）D．∁U（M∩N）【解答】解：C U M={1，4，6}，C U N={1，2，3，6}选项A，M∪N={1，2，3，4，6}，不满足题意；选项B，M∩N={5}，不满足题意．选项C，C U（M∪N）={1，6}，满足题意；选项D，C U（M∩N）={1，2，3，4，6}，不满足题意；故选：C．2．（5分）方程组的解集是（）A．{（5，4）}B．{（﹣5，﹣4）} C．{（﹣5，4）}D．{（5，﹣4）}【解答】解：把直线方程代入双曲线方程得x2﹣（x﹣1）2=9，整理得2x=10，x=5 x=5代入直线方程求得y═﹣5+1=﹣4故方程组的解集为{5，﹣4}，故选：D．3．（5分）若点（x，y）在f映射下对应的点是（2x﹣y，x+2y），则在f映射下对应的点为（5，5）的是（）A．（1，3） B．（3，1） C．（5，15）D．（15，5）【解答】解：∵点（x，y）在f映射下对应的点是（2x﹣y，x+2y），令2x﹣y=5，x+2y=5，解得：x=3，y=1，故在f映射下对应的点为（5，5）的是（3，1），故选：B．4．（5分）如果角α的终边经过点，那么tanα的值是（）A．B．C．D．【解答】解：角α的终边经过点，那么tanα===﹣，故选：B．5．（5分）若f（x）=，则f（1）的值为（）A．8 B．C．2 D．【解答】解：∵f（x）=，∵1＜2，∴f（1）=f（1+2）=f（3）=2﹣3=，故选：B．6．（5分）方程x5﹣x﹣1=0的一个正零点的存在区间可能是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[2，3]D．[3，4]【解答】解：令f（x）=x5﹣x﹣1，把x=0，1，2，3，4代入，若f（a）•f（b）＜0，则零点在（a，b），所以，f（1）＜0，f（2）＞0满足，所以在[1，2]．故选：B．7．（5分）已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b【解答】解：由对数和指数的性质可知，∵a=log20.3＜0b=20.1＞20=10＜c=0.21.3 ＜0.20=1，∴a＜c＜b故选：D．8．（5分）函数y=3x与y=log3x的图象（）A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称． D．关于直线y=x对称【解答】解：∵函数y=3x与y=log3x互为反函数，函数y=3x与y=log3x的图象关于直线y=x对称．故选：D．9．（5分）已知log147=a，log145=b，则用a，b表示log3528=（）A． B． C． D．【解答】解：∵log147=a，log145=b，∴log3528===．故选：A．10．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3}B．{﹣3，﹣1，1，3}C．{2﹣，1，3}D．{﹣2﹣，1，3}【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，令x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，∴∵g（x）=f（x）﹣x+3∴g（x）=令g（x）=0，当x≥0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，当x＜0时，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，∴函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣，1，3}故选：D．11．（5分）若x∈（﹣∞，﹣1]时，不等式（m2﹣m）•4x﹣2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．（﹣4，3）C．（﹣1，2）D．（﹣3，4）【解答】解：∵（m2﹣m）4x﹣2x＜0在x∈（﹣∞，﹣1]时恒成立∴（m2﹣m）＜在x∈（﹣∞，﹣1]时恒成立由于f（x）=在x∈（﹣∞，﹣1]时单调递减∵x≤﹣1，∴f（x）≥2∴m2﹣m＜2∴﹣1＜m＜2故选：C．12．（5分）若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，ϕ属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是（）A．①B．②C．②③D．②④【解答】解：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；而{a}∪{c}={a，c}∉τ，故①不是集合X上的拓扑的集合τ；②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}，满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ因此②是集合X上的拓扑的集合τ；③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；而{a，b}∪{a，c}={a，b，c}∉τ，故③不是集合X上的拓扑的集合τ；④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ因此④是集合X上的拓扑的集合τ；故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数的定义域是（﹣1，1）∪（1，4] ．【解答】解：根据题意：解得：﹣1＜x＜1或1＜x＜4故答案为：（﹣1，1）∪（1，4]14．（5分）设函数f（x）=，（a∈R）为偶函数，则f（3a）=．【解答】解：根据题意，函数f（x）=，（a∈R）为偶函数，则有f（﹣x）====f（x），分析可得a=﹣1，则f（x）==，则f（3a）=f（﹣3）==；故答案为：．15．（5分）已知tanx=，且x在第三象限，则cosx=﹣．【解答】解：∵tanx==，sin2x+cos2x=1，且x在第三象限，则cosx=﹣，故答案为：﹣．16．（5分）已知函数f（x）=9x﹣m3x+m+1，x∈（0，+∞）的图象都在x轴的上方，则m的取值范围是m＜2+2．【解答】解：令t=3x，则问题转化为函数f（t）=t2﹣mt+m+1对t∈（1，+∞）的图象恒在x轴的上方即△=（﹣m）2﹣4（m+1）＜0或，解得m＜2+2．故答案为m＜2+2．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知tanα=2，则（1）；（2）4sin2α﹣3inαcosα﹣5cos2α．【解答】解：（1）∵tanα=2，∴===﹣1．（2）4sin2α﹣3inαcosα﹣5cos2α====1．18．（12分）已知集合A={x|x2+2x﹣15≤0}，B={x|2m+1≤x+1≤m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围．【解答】解：集合A={x|x2+2x﹣15≤0}={x|﹣5≤x≤3}，B={x|2m+1≤x+1≤m﹣1}={x|2m≤x≤m﹣2}，∵B⊆A，∴当B=∅时，2m＞m﹣2，即m＞﹣2，此时满足B⊆A，当B≠∅时，要使B⊆A，需满足，解得﹣．综上得实数m的取值范围是[﹣，+∞）．19．（12分）已知f（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并加以说明；（3）求f（）的值．【解答】解：（1）由得即﹣1＜x＜1．所以函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）证明如下：①函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}，②f（﹣x）=log2[1+（﹣x）]+log2[1﹣（﹣x）]=log2（1﹣x）+log2（1+x）=f（x），由①②得：函数f（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）为偶函数．（3）=log2=﹣1．20．（12分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1．（1）求f（9），f（27）的值；（2）解不等式f（x）+f（x﹣8）＜2．【解答】解：（1）f（9）=f（3）+f（3）=2，f（27）=f（9）+f（3）=3（2）∵f（x）+f（x﹣8）=f[x（x﹣8）]＜f（9）而函数f（x）是定义在（0，+∞）上为增函数，∴即原不等式的解集为（8，9）21．（12分）已知函数f（x）=（1）求f[f（0）+4]的值；（2）求证：f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（3）解不等式：0．【解答】解：（1）根据题意，f（x）=，则f（0）==0，则f[f（0）+4]=f（4）==；（2）证明：f（x）==1﹣，设x1、x2∈R且x1＜x2，则有f（x1）﹣f（x2）=（1﹣）﹣（1﹣）=﹣=2×，又由x1＜x2，则有（﹣）＜0，且（+1）＞0，（+1）＞0则有f（x1）﹣f（x2）＜0，则函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（3）由（1）的结论，f（0）=0，f（4）=，则0⇒f（0）＜f （x﹣2）＜f（4），又由（2）的结论，f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；则有0＜x﹣2＜4，解可得2＜x＜6；则不等式的解集为（2，6）．22．（12分）已知幂函数f（x）=x3﹣p（p∈N*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上为增函数．（1）求不等式（x+1）＜（3﹣2x）的解集．（2）设g（x）=log a[f（x）﹣ax]（a＞0，a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由已知得3﹣p＞0且p∈N*，所以p=1或p=2，当p=2时，f（x）=x3﹣p为奇函数，不合题意，当p=1时，f（x）=x2，所以不等式＜，变为＜，则0≤x+1＜3﹣2x，解得﹣1≤x＜，所以不等式＜的解集为[﹣1，）．（2）g（x）=log a（x2﹣ax），令h（x）=x2﹣ax，由h（x）＞0得x∈（﹣∞，0）∪（a，+∞），因为g（x）在[2，3]上有定义，所以0＜a＜2且a≠1，所以h（x）=x2﹣ax在[2，3]上为增函数①当1＜a＜2时，g（x）max=g（3）=log9（9﹣3a）=2，即a2+3a﹣9=0，∴a=，又1＜a＜2，∴a=，②当0＜a＜1时，g（x）min=g（2）=log9（4﹣2a）=2，即a2+2a﹣4=0，∴a=﹣1±，此时解不成立．。
黑龙江省哈尔滨市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理 (2)
黑龙江省哈尔滨市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1. 已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ） A. 2 B.3 C.5 D.7 2．抛物线220x y =的焦点坐标为（ ）A. ()5,0-B. ()5,0C.()05，D.()0,5- 3. 双曲线4422=-y x 的渐近线方程是（ ）A. x y 2±=B. x y 21±= C. x y 4±= D. x y 41±= 4. 已知双曲线222211x y a a-=-()01a <<a 的值为（ ） A.12B.2C.135.已知P 是椭圆22184x y +=上一点，1F 2,F 是其左、右焦点，若1260F PF ∠=，则12PF F ∆的面积为（ ）A. 35B. 34C.334 D. 335 6．设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是（ ）A. 3±B. 1±C. 21±D.33±7.已知抛物线C ：22x y =，过点(0,2)M 的直线交抛物线C 于,A B ,若O 为坐标原点，则直线,OA OB 的斜率之积为（ ）A ．1-B ． 0C ．1D ． 2-8. 如果y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-+≥+-020201y x y x y x ，则y x z +=2的最大值是（ ）A ．5-B ．52 C ．103D ．5 9． 过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠21π=Q PF ，则双曲线的离心率等于（ ）A. 2B. 12+C. 22+ 10. 过抛物线24y x =的焦点作两条互相垂直的弦AB CD 、，则11AB CD+=（ ） A. 2 B. 1 C.12 D. 1411. 已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若3FP FQ =，则||QF =（ ）A. 83B. 52C. 3D. 212．已知抛物线C ：210y x =，点P 为抛物线C 上任意一点，过点P 向圆22:12350D x y x +-+=作切线，切点分别为,A B ，则四边形PADB 面积的最小值为（ ）A．D ．第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．双曲线221416x y -=的实轴长为 ． 14．已知双曲线：22154x y -=，若直线l 交该双曲线于,P Q 两点，且线段PQ 的中点为点(1,1)A ,则直线l 的斜率为 ．15.已知1F ，2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且321π=∠PF F ，椭圆的离心率PDBCAEF为1e ，双曲线的离心率2e ，则=+222131e e ． 16. 已知椭圆C ：2211612x y +=，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的两焦点的对称点分别为 P ，Q ，线段MN 的中点在C 上，则||||PN QN += ．三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知圆C经过点(2,0),(1A B 且圆心C 在直线y x =上． （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）过点13（，的直线l 截圆C所得弦长为，求直线l 的方程．18．（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，90ACB ∠=，112AC BC AA ==，D 是棱1AA 的中点. （Ⅰ）证明：平面1BDC ⊥平面BDC ；（Ⅱ）求异面直线DC 与1BC 所成角的余弦值. 19．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，椭圆的短轴端点与双曲线2212y x -=的焦点重合，过点(4,0)P 且不垂直于x 轴的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求OA OB ⋅的取值范围. 20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为1的正方形，PA ⊥底面ABCD ，,E F 分别为,AB PC 的中点.（Ⅰ）求证：EF //平面PAD ；（Ⅱ）若2PA =，试问在线段EF 上是否存在点Q ，使得二面角Q AP D --Q 的位置；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为21,F F ，短轴两个端点为,,A B 且四边形12F AF B 是边长为2的正方形． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若,C D 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M 满足MD CD ⊥，连接CM ，交椭圆于点P ．证明：OM OP 为定值．22.（本小题满分12分）如图，抛物线1C ：px y 22=与椭圆2C ：1121622=+y x 在第一象限的交点为B ，O 为坐标原点，A 为椭圆的右顶点，OAB ∆的面积为368.B 1 CBADC 1A 1（Ⅰ）求抛物线1C 的方程；（Ⅱ）过A 点作直线l 交1C 于C 、D 两点，射线OC 、OD 分别交2C 于E 、F 两点，记OEF ∆和OCD ∆的面积分别为1S 和2S ，问是否存在直线l ，使得77:3:21=S S ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．数学答案 （理科）一．选择题1-6 DCBBCD 7-12 ACBDAB 二．填空题13.4 14. 4515.4 16.16三．解答题17. （Ⅰ） 设圆心 ．所以，圆的方程为． ……………4分（Ⅱ） 若直线 的斜率不存在，方程为，此时直线 截圆所得弦长为，符合题意；若直线 的斜率存在，设方程为，即．由条件知，圆心到直线的距离直线 的方程为．综上，所求方程为或． ……………10分18. 不妨设1AC =，则12AA =，（Ⅰ ）因为D 是1AA 中点，所以12DC DC ==,从而22211DC DC CC +=，故1DC DC ⊥， 又因为侧棱垂直于底面， 90ACB ∠=，所以11,BC DCC BC DC ⊥∴⊥平面，1,DCBC C DC BDC =∴⊥平面，11,DC BDC ⊂平面 1BDC BDC ⊥平面平面; ……………6分（Ⅱ）以如图，以C 为原点，1,,CA CB CC 为,,x y z 轴正向建立空间直角坐标系， 则()()()()10,0,0,1,0,1,0,1,0,0,0,2C D B C()()11,0,1,0,1,2CD BC ==-11110cos ,CD BC CD BC CD BC ∙==所以直线DC 与1BC 所成角的余弦值是 ……………12分19. 解：（Ⅰ）由题意知22222211,24c c a b e e a a a -==∴===， 2243a b =.又双曲线的焦点坐标为(0,b =，224,3a b ∴==，∴椭圆的方程为22143x y +=. ……………4分 （Ⅱ）若直线l 的倾斜角为0，则(2,0),(2,0),4A B OA OB -⋅=-，当直线l 的倾斜角不为0时，直线l 可设为4x my =+，22224(34)243603412x my m y my x y =+⎧⇒+++=⎨+=⎩，由 2220(24)4(34)3604m m m ∆>⇒-⨯+⨯>⇒>设1122(4,),(4,)A my y B my y ++，1212222436,3434m y y y y m m +=-=++，……………6分 21212121212(4)(4)416OA OB my my y y m y y my y y y ⋅=+++=+++ ……………8分2116434m =-+ ……………10分 2134,(4,)4m OA OB >∴⋅∈-，综上所述：范围为13[4,)4- ……………12分20. 证明：（Ⅰ）取PD 中点M ，连接MF ，MA 在ΔCPD 中，F 为PC 的中点，//MF DC ∴,且MF=12DC ，正方形ABCD 中E 为AB 中点，//AE DC ∴ 且AE =12DC ，//AE MF ∴且=AE MF ，故：EFMA 为平行四边形，//AM EF ∴ ……2分又∴EF ⊄平面PAD ，AM ⊂平面PAD∴EF //平面PAD ……4分（Ⅱ）如图：以点A 为坐标原点建立空间直角坐标系： (0,0,2)P ，(0,1,0)B ，(1,1,0)C ，1(0,,0)2E ，11(,,1)22F由题易知平面PAD 的法向量为(0,1,0)n =， ……6分 假设存在Q 满足条件：设EQ EF λ=，1(,0,1)2EF =，1(,,)22Q λλ=，[0,1]λ∈，(0,0,2)AP =，1(,,)22AQ λλ=设平面PAQ 的法向量为(,,)m x y z =，10(1,,0)220x y z m z λλλ⎧++=⎪⇒=-⎨⎪=⎩ ……10分 cos ,1m n m n m n⋅<>==+，由已知：=解得：12λ=，所以：满足条件的Q 存在，是EF中点。
黑龙江省哈尔滨九中2017-2018学年高三上学期10月月考数学试卷(文科) Word版含解析
黑龙江省哈尔滨九中2017-2018学年高三上学期10月月考数学试卷（文科）一、选择题1．已知全集U=R，集合A={x|lgx≤0}，B={x|2x＜}，则A∩B=( )A．（0，）B．（0，]C．考点：交集及其运算；对数函数的单调性与特殊点．专题：集合．分析：求出集合A，B，根据集合的基本运算即可得到结论．解答：解：A={x|lgx≤0}={x|0＜x≤1}，B={x|2x＜}={x|x＜}，则A∩B={x|0＜x＜}，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算，求出对应集合的元素是解决本题的关键．2．已知，则sinθ﹣cosθ的值为( )A．B．C．D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由条件求得2sinθcosθ=，再根据sinθ﹣cosθ=﹣，运算求得结果．解答：解：∵已知，∴1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=．故sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣，故选B．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．3．角α的终边过点P（﹣8m，﹣6cos60°）且cosα=﹣，则m的值是( )A．B．﹣C．﹣D．考点：任意角的三角函数的定义．分析：从cosα=﹣，推出α在第二、三象限，﹣6cos60°可知α在第三象限，利用三角函数余弦的定义，可求m的值．解答：解：P（﹣8m，﹣3），cosα==﹣．∴m=或m=﹣（舍去）．故选A．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，象限角的判断，是中档题．4．已知p：∃x∈R，使；q：∀x∈R，都有x2+x+1＞0．下列结论：①“p∧q”是真②“￢p∨q”是真③“￢p∨￢q”是假④“p∧￢q”是假其中正确的是( )A．②③B．②④C．③④D．①②③考点：复合的真假；全称；特称．专题：综合题．分析：根据正弦函数的性质可知p：∃x∈R，使为假，￢p为真；由于x2+x+1=＞0恒成立，则可得q：∀x∈R，都有x2+x+1＞0为真，￢q为假根据复合的真假关系即可判断解答：解：p：∃x∈R，使为假，￢p为真；由于x2+x+1=＞0恒成立，则可得q：∀x∈R，都有x2+x+1＞0为真，￢q为假①“p∧q”是假，故①错误②“￢pⅤq”是真，故②正确③“￢pⅤ￢q”为真，故③错误④“p∧￢q”是假，故④正确其中正确的有②④故选B点评：本题主要考查了正弦函数的性质及二次函数的性质的应用，简单复合的真假关系的判断．5．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为上的增函数”是“f（x）为上的减函数”的( )A．既不充分也不必要的条件 B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件 D．充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：由题意，可由函数的性质得出f（x）为上是减函数，再由函数的周期性即可得出f（x）为上的减函数，由此证明充分性，再由f（x）为上的减函数结合周期性即可得出f（x）为上是减函数，再由函数是偶函数即可得出f（x）为上的增函数，由此证明必要性，即可得出正确选项解答：解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴若f（x）为上的增函数，则f（x）为上是减函数，又∵f（x）是定义在R上的以2为周期的函数，且与相差两个周期，∴两区间上的单调性一致，所以可以得出f（x）为上的减函数，故充分性成立．若f（x）为上的减函数，同样由函数周期性可得出f（x）为上是减函数，再由函数是偶函数可得出f（x）为上的增函数，故必要性成立．综上，“f（x）为上的增函数”是“f（x）为上的减函数”的充要条件．故选D．点评：本题考查充分性与必要性的判断，解题的关键是理解充分性与必要性证明的方向，即由那个条件到那个条件的证明是充分性，那个方向是必要性，初学者易搞不清证明的方向导致表述上出现逻辑错误．6．若α是第四象限角，tan（+α）=﹣，则cos（﹣α）=( )A．B．﹣C．D．﹣考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：根据α是第四象限角，tan（+α）=﹣=＜0，可得+α仍是第四象限角，故cos（﹣α）=sin（+α）．再由+=1，求得sin（+α）的值，即可求得cos（﹣α）的值．解答：解：∵α是第四象限角，tan（+α）=﹣=＜0，∴+α仍是第四象限角，∴cos（﹣α）=sin（+α）．再由+=1，求得sin（+α）=﹣，可得cos（﹣α）=﹣，故选D．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于中档题．7．已知函数y=f（x）的图象与函数y=的图象关于（1，0）对称，则f（x）等于( ) A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：设（x，y）为y=f（x）图象上任意一点，由于函数y=f（x）的图象与函数y=的图象关于（1，0）对称，所以点（x，y）关于（1，0）对称的点（2﹣x，﹣y）应在函数y=的图象，将点的坐标代入即可．解答：解：设（x，y）为y=f（x）图象上任意一点，由于函数y=f（x）的图象与函数y=的图象关于（1，0）对称，所以，（x，y）关于（1，0）对称的点（2﹣x，﹣y）应在函数y=的图象，∴﹣y==，∴y=，故选：A．点评：本题主要考查函数图象的变换，抓住点与点之间的关系是解题的关键．8．已知f（x）=alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是( )A．（0，1]B．（1，+∞）C．（0，1）D．时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是( )A．B．C．D．考点：函数恒成立问题；其他不等式的解法．专题：综合题；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：分x=0，0＜x≤1，﹣2≤x＜0三种情况进行讨论，分离出参数a后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a取交集．解答：解：当x=0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立；当0＜x≤1时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≥，令f（x）=，则f′（x）==﹣（*），当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）max=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6；当﹣2≤x＜0时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤，由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；综上所述，实数a的取值范围是﹣6≤a≤﹣2，即实数a的取值范围是．故选：C．点评：本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集；若按照参数讨论则取并集．12．已知f（x）=（x∈R），若关于x的方程f2（x）﹣tf（x）+t﹣1=0恰好有4个不相等的实数根，则实数t的取值范围为( )A．（，2）∪（2，e）B．（，1）C．（1，+1）D．（，e）考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：求函数的导数，判断函数的取值情况，设m=f（x），利用换元法，将方程转化为一元二次方程，利用根的分布建立条件关系即可得到结论．解答：解：化简可得f（x）==，当x≥0时，f′（x）=，当0≤x＜1时，f′（x）＞0，当x≥1时，f′（x）≤0∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减；当x＜0时，f′（x）=＜0，f（x）为减函数，∴函数f（x）=在（0，+∞）上有一个最大值为f（1）=，作出函数f（x）的草图如图：设m=f（x），当m＞时，方程m=f（x）有1个解，当m=时，方程m=f（x）有2个解，当0＜m＜时，方程m=f（x）有3个解，当m=0时，方程m=f（x），有1个解，当m＜0时，方程m=f（x）有0个解，则方程f2（x）﹣tf（x）+t﹣1=0等价为m2﹣tm+t﹣1=0，要使关于x的方程f2（x）﹣tf（x）+t﹣1=0恰好有4个不相等的实数根，等价为方程m2﹣tm+t﹣1=0有两个不同的根m1＞且0＜m2＜，设g（m）=m2﹣tm+t﹣1，则，即，解得1＜t＜1+，故选：C点评：本题考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了利用函数的导函数分析函数的单调性，考查了学生分析问题和解决问题的能力，利用换元法转化为一元二次方程，是解决本题的关键．二、填空题13．不等式|2x+1|+|x﹣1|＞3 的解集为（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1）．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；分类讨论；不等式的解法及应用．分析：运用零点分区间的方法，讨论当x≤，当﹣，当x≥1，分别解不等式，再求并集即可．解答：解：当x≤，不等式即为﹣2x﹣1+1﹣x＞3，解得，x＜﹣1，则有x＜﹣1；当﹣，不等式即为2x+1+1﹣x＞3，解得，x＞1，则x∈∅；当x≥1，不等式即为2x+1+x﹣1＞3，解得，x＞1，则有x＞1．则原不等式的解集为（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1）．故答案为：（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1）．点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题．14．设向量，满足||=2，=（2，1），且与的方向相反，则的坐标为（﹣4，﹣2）．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：要求向量的坐标，我们可以高设出向量的坐标，然后根据与的方向相反，及||=2，我们构造方程，解方程得到向量的坐标．解答：解：设=（x，y），∵与的方向相反，故=λ=（2λ，λ）（λ＜0）又∵||=2，∴5λ2=20解得λ=﹣2则=（﹣4，﹣2）．故答案为（﹣4，﹣2）．点评：本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，平面向量模的计算，其中根据与的方向相反，给出向量的横坐标与纵坐标之间的关系是解答本题的关键．15．f（x）=cos2x+sinx，x∈的值域为．考点：二倍角的余弦；三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用二倍角的余弦公式可得f（x）=﹣2+，再由sinx∈，利用二次函数的性质求得f（x）的值域．解答：解：∵f（x）=cos2x+sinx=1﹣2sin2x+sinx=﹣2+，x∈，∴sinx∈，故当sinx=时，函数f（x）取得最大值为；当sinx=1时，函数f（x）取得最小值为0，故函数的值域为，故答案为：．点评：本题主要考查二倍角的余弦公式、二次函数的性质、正弦函数的定义域和值域，属于基础题．16．已知函数f（x）=|cosx|•sinx给出下列五个说法：①f（）=﹣；②若|f（x1）=|f（x2）|，则x1=x2+kπ（k∈Z）；③f（x）在区间上单调递增；④函数f（x）的周期为π；⑤f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称．其中正确说法的序号是①③．考点：二倍角的正弦．专题：探究型；三角函数的图像与性质．分析：①f（）=|cos|•sin==﹣；②若|f（x1）=|f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，列举反例x1=0，x2=时也成立；③在区间上，f（x）=|cosx|•sinx=sin2x，单调递增；④由f（x+π）≠f（x），可得函数f（x）的周期不是π；⑤由函数f（x）=|cosx|•sinx，可得函数是奇函数．解答：解：①f（）=|cos|•sin==﹣，正确；②若|f（x1）=|f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，则x1=0，x2=时也成立，故②不正确；③在区间上，f（x）=|cosx|•sinx=sin2x，单调递增，正确；④∵f（x+π）≠f（x），∴函数f（x）的周期不是π，不正确；⑤∵函数f（x）=|cosx|•sinx，∴函数是奇函数，∴f（x）的图象关于点（0，0）成中心对称，点（﹣，0）不是函数的对称中心，故不正确．故答案为：①③．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握二倍角公式，以及三角函数的有关性质（单调性，周期性，奇偶性，对称性等）．三、解答题17．已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A 作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1．（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的长．考点：圆的切线的性质定理的证明；圆內接多边形的性质与判定．专题：综合题．分析：（Ⅰ）连接OC，因为OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，再证明OC∥AD，即可证得AC 平分∠BAD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而BC=CE，利用ABCE四点共圆，可得∠B=∠CED，从而有，故可求BC的长．解答：（Ⅰ）证明：连接OC，因为OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，因为CD为半圆的切线，所以OC⊥CD，又因为AD⊥CD，所以OC∥AD，所以∠OCA=∠CAD，∠OAC=∠CAD，所以AC平分∠BAD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，∴BC=CE，连接CE，因为ABCE四点共圆，∠B=∠CED，所以cosB=cos∠CED，所以，所以BC=2．点评：本题考查圆的切线，考查圆内接四边形，解题的关键是正确运用圆的切线性质及圆内接四边形的性质．18．三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且sinB+sin （A﹣C）=2sin2C．（1）求内角B的余弦值；（2）若b=，求△ABC的面积．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）三角形ABC中，由条件化简可得C=90°，故有a=2c．再由b2=ac利用正弦定理可得，sin2B=sinAsinC，化简求得cosB的值．（Ⅱ）根据b=，求得ac=b2的值，求得sinB=的值，再根据△ABC的面积S=ac•sinB，计算求得结果．解答：解：（Ⅰ）三角形ABC中，∵sinB+sin（A﹣C）=2sin2C，∴sin（A+C）+sin（A﹣C）=4sinCcosC，∴sinA=2sinC，或cosC=0．∴a=2c，或C=90°（不满足a，b，c成公比小于1的等比数列，故舍去）．由边a，b，c成公比小于1的等比数列，可得b2=ac，∴b=c，∴cosB===．（Ⅱ）∵b=，cosB=，∴ac=b2=3，sinB=，∴△ABC的面积S=ac•sinB=．点评：本题主要考查两角和差的三角公式、正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．19．已知二次函数f（x）=ax2+bx+3是偶函数，且过点（﹣1，4），g（x）=x+4．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数F（x）=f（2x）+g（2x+1）的值域；（Ⅲ）若f（x）≥g（mx+m）对x∈恒成立，求实数m 的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据偶函数的定义，即f（﹣x）=f（x），从而求得b=0，再根据f（x）过点（﹣1，4），代入即可求得a的值，从而得到f（x）的解析式；（Ⅱ）根据f（x）和g（x）的解析式，以及F（x）=f（2x）+g（2x+1），求出F（x）的解析式，利用换元法，令t=2x，则将函数F（x）转化为二次函数，利用二次函数的性质，即可求得F （x）的值域；（Ⅲ）f（x）≥g（mx+m）对x∈恒成立，即x2+3≥mx+m+4对x∈恒成立，利用参变量分离的方法，将不等式转化为m≤x﹣1对x∈恒成立，即求x﹣1的最小值，从而得到实数m 的取值范围．解答：解：（Ⅰ）∵二次函数f（x）=ax2+bx+3是偶函数，∴f（﹣x）=f（x）对x∈R恒成立，即ax2﹣bx+3=ax2+bx+3对x∈R恒成立，∴2bx=0对x∈R恒成立，∴b=0，∴f（x）=ax2+3，∵二次函数f（x）图象过点（﹣1，4），∴f（﹣1）=a+3=4，解得a=1，∴f（x）=x2+3；（Ⅱ）∵f（x）=x2+3，g（x）=x+4，∴F（x）=f（2x）+g（2x+1）=（2x）2+3+2x+1+4=（2x）2+2•2x+7，设2x=t，则t∈（0，+∞），∴y=t2+2t+7=（t+1）2+6＞7，∴函数F（x）=f（2x）+g（2x+1）的值域为（7，+∞）；（Ⅲ）∵f（x）=x2+3，g（x）=x+4，∴f（x）≥g（mx+m）对x∈恒成立，即x2+3≥mx+m+4对x∈恒成立，∴m（x+1）≤x2﹣1对x∈恒成立，∵2≤x≤6，则3≤x+1≤7，∴m≤x﹣1对x∈恒成立，即m≤（x﹣1）min，由∵x∈，∴1≤x﹣1≤5，∴m≤（x﹣1）min=1，∴m≤1，∴实数m 的取值范围为m≤1．点评：本题考查了求函数的解析式，函数的恒成立问题，函数的值域问题．求函数解析式常见的方法有：待定系数法，换元法，凑配法，消元法等．求函数的值域要注意考虑定义域的取值，再根据函数的解析式进行判断该使用何种方法求解值域．对于不等式的恒成立问题，一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法进行求解．属于中档题．20．（1）已知cos2α=﹣，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，求β；（2）已知sin（2α﹣β）=，sinβ=﹣，且α∈（，π），β∈（﹣，0），求sinα的值．考点：两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：（1）由角的范围和二倍角的余弦公式可得cosα和sinα，再由同角三角函数的基本关系可得sin（α﹣β）的值，进而可得cosβ，可得β的值；（2）由角的范围和同角三角函数的基本关系可得cos（2α﹣β）和cosβ，进而可得cos2α的值，由1﹣2sin2α=cos2α结合α的范围，解关于sinα的方程可得．解答：解：（1）∵0＜β＜α＜，∴0＜α﹣β＜，∵cos2α=2cos2α﹣1=1﹣2sin2α=﹣，∴cosα=，sinα=，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，∴cosβ=cos=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+=，又0＜β＜可得β=；（2）∵α∈（，π），β∈（﹣，0），∴2α﹣β∈（π，），又∵sin（2α﹣β）=，∴2α﹣β∈（2π，），∴cos（2α﹣β）==，∵sinβ=﹣，β∈（﹣，0），∴cosβ==，∴cos2α=cos=cos（2α﹣β）cosβ﹣sin（2α﹣β）sinβ==，又cos2α=1﹣2sin2α，∴1﹣2sin2α=，又α∈（，π），∴sinα＞0，∴sinα=点评：本题考查两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式，属中档题．21．已知a∈R，函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若|a|＞1，求f（x）在闭区间上的最小值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导函数，确定切线的斜率，求出切点的坐标，即可求曲线y=f（x）在点（2，f （2））处的切线方程；（Ⅱ）分类讨论，利用导数确定函数的单调性，从而可得极值，即可得到最值．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f′（x）=6x2﹣12x+6，所以f′（2）=6∵f（2）=4，∴曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=6x﹣8；（Ⅱ）记g（a）为f（x）在闭区间上的最小值．f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a=6（x﹣1）（x﹣a）令f′（x）=0，得到x1=1，x2=a当a＞1时，x 0 （0，1） 1 （1，a） a （a，2a）2af′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）0 单调递增极大值3a﹣1 单调递减极小值a2（3﹣a）单调递增4a3比较f（0）=0和f（a）=a2（3﹣a）的大小可得g（a）=；当a＜﹣1时，X 0 （0，1） 1 （1，﹣2a）﹣2af′x）﹣0 +f（x）0 单调递减极小值3a﹣1 单调递增﹣28a3﹣24a2∴g（a）=3a﹣1∴f（x）在闭区间上的最小值为g（a）=．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的最值，考查学生的计算能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．22．已知函数f（x）=x﹣1+，（a∈R，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a=1时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．考点：利用导数研究函数的单调性；函数的最值及其几何意义．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求导，f′（x）=1﹣=，由f′（x）=0得x=lna，分x∈（﹣∞，lna）与（﹣∞，lna）两种情况写出f（x）的单调递减区间；（2）当a=1时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）=x﹣1+没有公共点，则x﹣1+=kx ﹣1无解，则x﹣1+=kx﹣1可化为k=1+，设g（x）=1+，求导，研究此函数的单调性即可解决．解答：解：（1）∵f（x）=x﹣1+，∴f′（x）=1﹣=，由f′（x）=0得x=lna∴当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0，∴（﹣∞，lna）是f（x）的单调递减区间；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，∴（lna，+∞）是f（x）的单调递增区间；（2）当a=1时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）=x﹣1+没有公共点，则x﹣1+=kx﹣1无解，∵x=0时，上述方程不成立，∴x≠0则x﹣1+=kx﹣1可化为k=1+，设g（x）=1+，∴g′（x）=∴g′（x）满足：在（﹣∞，﹣1）上g′（x）＞0，在（﹣1，0）上g′（x）＜0，在（0，+∞）上g′（x）＜0，∴g（x）满足：在（﹣∞，﹣1）上递增，在（﹣1，0）上递减，在（0，+∞）上递减，g（﹣1）=1﹣e，而当x→+∞时，g（x）→1，∴g（x）的图象：∴g（x）∈（﹣∞，1﹣e]∪（1，+∞）无解时，k∈（1﹣e，1]，∴k max=1点评：本题考查导数的应用，考查函数的最值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．。
黑龙江省哈尔滨市四校联考2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市四校联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A={x|（x﹣1）（x﹣2）2=0}，则集合A中元素的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）集合A={x|x＜﹣1或x＞2}，B={x|0≤x≤2}，则A∩（C R B）=（）A．{x|x＜2} B．{x|x＜﹣1或x≥2}C．{x|x≥2} D．{x|x＜﹣1或x＞2}3．（5分）在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则与A中的元素（﹣1，2）对应的B中的元素为（）A．（﹣3，1）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（3，1）4．（5分）若a=20.5，b=log43，c=log20.2，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a5．（5分）F（x）=（x3﹣2x）f（x）（x≠0）是奇函数，且f（x）不恒等于零，则f（x）为（）A．奇函数B．偶函数C．奇函数或偶函数D．非奇非偶函数6．（5分）已知幂函数f（x）=x，若f（a+1）＜f（10﹣2a），则a的取值范围是（）A．[﹣1，3）B．（﹣∞，5）C．（3，5）D．（3，+∞）7．（5分）若3x=a，5x=b，则45x等于（）A．a2b B．ab2C．a2+b D．a2+b28．（5分）若函数f（x）=a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上是减函数，则g（x）=log a （x﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．9．（5分）若函数f（x）=x2+4x+6，则f（x）在[﹣3，0）上的值域为（）A．[2，6]B．[2，6）C．[2，3]D．[3，6]10．（5分）已知函数f（x）=3log a（4x﹣7）+2（a＞0且a≠1）过定点P，则P点坐标（）A．（1，2）B．（，2） C．（2，2）D．（3，2）11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（2x﹣1）＞0解集为（）A．（﹣∞，0）∪（1，+∞）B．（﹣6，0）∪（1，3）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）12．（5分）函数f（x）=log（x2﹣9）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知集合A={﹣1，a}，B={3a，b}，若A∪B={﹣1，0，1}，则a=．14．（5分）已知函数f（x）=，则f（3）的值为．15．（5分）若幂函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是．16．（5分）函数f（x）=的定义域是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）17．（10分）设集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∪B={﹣3，4}，A∩B={﹣3}，求实数b，c的值．18．（12分）已知全集U=R，集合A={x|﹣7≤2x﹣1≤7}，B={x|m﹣1≤x≤3m﹣2}．若A∩B=B，求实数m的取值范围．19．（12分）已知f（x）=1﹣．（1）求证：f（x）是定义域内的增函数；（2）当x∈[0，1]时，求f（x）的值域．20．（12分）已知函数f（x）是奇函数，且定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．若x＜0时，f（x）=﹣x﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）＞0．21．（12分）设f（x）=（log2x）2﹣2alog2x+b（x＞0）．当x=时，f（x）有最小值﹣1．（1）求a与b的值；（2）求满足f（x）＜0的x的取值范围．22．（12分）若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（x+1）﹣f（x）=4x+1，且f（0）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（2x），求g（x）在[﹣3，0]的最大值与最小值．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市四校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）（2016春•长春校级期末）设集合A={x|（x﹣1）（x﹣2）2=0}，则集合A中元素的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】集合中元素个数的最值．【专题】计算题；规律型；集合．【分析】求出方程的解，即可得到结合A中元素的个数．【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）2=0，可得x=1，或x=2．则集合A中元素的个数为：2．故选：B．【点评】本题考查集合元素个数问题，方程的解是解题的关键．2．（5分）（2016秋•哈尔滨期中）集合A={x|x＜﹣1或x＞2}，B={x|0≤x≤2}，则A∩（C R B）=（）A．{x|x＜2} B．{x|x＜﹣1或x≥2}C．{x|x≥2} D．{x|x＜﹣1或x＞2}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；方程思想；综合法；集合．【分析】求出B的补集，根据交集的定义即可求出．【解答】解：∵全集为R，B={x|0≤x≤2}，∴∁R B={x|x＜0或x＞2}，∵A={x|x＜﹣1或x＞2}，∴A∩C R B={x|x＜﹣1或x＞2}．故选：D．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．（5分）（2012秋•十堰期末）在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则与A中的元素（﹣1，2）对应的B中的元素为（）A．（﹣3，1）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（3，1）【考点】映射．【专题】计算题．【分析】根据已知中映射f：A→B的对应法则，f：（x，y）→（x﹣y，x+y），将A中元素（﹣1，2）代入对应法则，即可得到答案．【解答】解：由映射的对应法则f：（x，y）→（x﹣y，x+y），故A中元素（﹣1，2）在B中对应的元素为（﹣1﹣2，﹣1+2）即（﹣3，1）故选A【点评】本题考查的知识点是映射的概念，属基础题型，熟练掌握映射的定义，是解答本题的关键．4．（5分）（2016秋•哈尔滨期中）若a=20.5，b=log43，c=log20.2，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较；指数函数的图象与性质．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】化简成底数相同，如果底数无法化成同底数，则利用中间值0，1，再利用对数函数和指数函数的性质求解．【解答】解：由指数函数的性质可知，底数大于1时，是增函数，指数越大，函数值越大．∵a=20.5＞20=1，∴a＞1由对数函数的性质可知，底数大于1时，是增函数，真数越大，函数值越大．b=log43=log23=log2，∵底数是2大于1，增函数，0.2＜，∴log20.2＜log2＜log22=1，∴1＞b＞c所以：c＜b＜a故选：A．【点评】本题考查了利用对数的运算化简及指数函数和对数函数的性质比较大小，学会利用中间值：0，1进行转化比较是关键．属于基础题，5．（5分）（2016秋•哈尔滨期中）F（x）=（x3﹣2x）f（x）（x≠0）是奇函数，且f（x）不恒等于零，则f（x）为（）A．奇函数B．偶函数C．奇函数或偶函数D．非奇非偶函数【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由F（x）为奇函数，可得F（﹣x）=﹣F（x），进而得到f（﹣x）=f（x），即可判断f（x）的奇偶性．【解答】解：F（x）=（x3﹣2x）f（x）（x≠0）是奇函数，且f（x）不恒等于零，可得F（﹣x）=（﹣x3+2x）f（﹣x）=﹣F（x）=﹣（x3﹣2x）f（x），可得f（﹣x）=f（x），即有f（x）为偶函数．故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法，考查化简运算能力，属于基础题．6．（5分）（2016秋•哈尔滨期中）已知幂函数f（x）=x，若f（a+1）＜f（10﹣2a），则a的取值范围是（）A．[﹣1，3）B．（﹣∞，5）C．（3，5）D．（3，+∞）【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】由幂函数f（x）=在[0，+∞）上单调递增可得0≤a+1＜10﹣2a，从而解得．【解答】解：∵幂函数f（x）=在[0，+∞）上单调递增，又∵f（a+1）＜f（10﹣2a），∴0≤a+1＜10﹣2a，∴﹣1≤a＜3，故选：A．【点评】本题考查了幂函数的性质，属于基础题．7．（5分）（2016秋•哈尔滨期中）若3x=a，5x=b，则45x等于（）A．a2b B．ab2C．a2+b D．a2+b2【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】直接根据指数幂的运算性质化简即可．【解答】解：3x=a，5x=b，则45x=9x•5x=a2b，故选：A【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．8．（5分）（2016秋•哈尔滨期中）若函数f（x）=a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上是减函数，则g（x）=log a（x﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的单调区间．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=a﹣x=（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上是减函数，可得，a＞1．则g（x）=log a（x﹣1）的定义域为{x|x＞1}，在定义域内单调递增，且g（2）=0．即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=a﹣x=（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴，∴a＞1．则g（x）=log a（x﹣1）的定义域为{x|x＞1}，在定义域内单调递增，且g（2）=0．其大致图象是A．故选：A．【点评】本题考查了指数函数的定义域与单调性、图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（5分）（2016秋•哈尔滨期中）若函数f（x）=x2+4x+6，则f（x）在[﹣3，0）上的值域为（）A．[2，6]B．[2，6）C．[2，3]D．[3，6]【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题利用二次函数的单调性和图象研究函数的值域，得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）=x2+4x+6，∴当x∈[﹣3，0）时，函数f（x）在区间[﹣3，﹣2]上单调递减，函数f（x）在区间[﹣2，0）上单调递增．∵f（﹣2）=2，f（﹣3）=3，f（0）=6，∴2≤f（x）＜6．故选B．【点评】本题考查了二次函数的单调性、图象和函数的值域，本题难度不大，属于基础题．10．（5分）（2016秋•哈尔滨期中）已知函数f（x）=3log a（4x﹣7）+2（a＞0且a≠1）过定点P，则P点坐标（）A．（1，2）B．（，2） C．（2，2）D．（3，2）【考点】函数恒成立问题；对数函数的图象与性质．【专题】规律型；方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据log a1=0恒成立，令真数部分为1，可得定点坐标．【解答】解：当4x﹣7=1，即x=2时，log a（4x﹣7）=0恒成立，∴f（2）=2恒成立，故P点的坐标为（2，2），故选：C【点评】本题考查的知识点是恒成立问题，熟练掌握对数的性质：log a1=0恒成立，是解答的关键．11．（5分）（2016秋•哈尔滨期中）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（2x﹣1）＞0解集为（）A．（﹣∞，0）∪（1，+∞）B．（﹣6，0）∪（1，3）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化即可．【解答】解：∵f（﹣1）=0，∴不等式f（2x﹣1）＞0等价为f（2x﹣1）＞f（﹣1），∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，∴不等式等价为f（|2x﹣1|）＞f（1），即|2x﹣1|＞1，即2x﹣1＞1或2x﹣1＜﹣1，即x＞1或x＜0，则不等式的解集为（﹣∞，0）∪（1，+∞），故选：A．【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键．12．（5分）（2014秋•湖州期末）函数f（x）=log（x2﹣9）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）【考点】复合函数的单调性；函数的单调性及单调区间．【专题】函数的性质及应用．【分析】设t=x2﹣9，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：由x2﹣9＞0解得x＞3或x＜﹣3，即函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣3}，设t=x2﹣9，则函数y=log t为减函数，根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，即求函数t=x2﹣9的递减区间，∵t=x2﹣9，递减区间为（﹣∞，﹣3），则函数f（x）的递增区间为（﹣∞，﹣3），故选：D【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2016秋•哈尔滨期中）已知集合A={﹣1，a}，B={3a，b}，若A∪B={﹣1，0，1}，则a=0．【考点】并集及其运算．【专题】计算题；对应思想；定义法；集合．【分析】利用并集定义及集合中元素的性质求解．【解答】解：∵集合A={﹣1，a}，B={3a，b}，A∪B={﹣1，0，1}，∴，∴a=0．故答案为：0．【点评】本题考查实数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．14．（5分）（2016秋•哈尔滨期中）已知函数f（x）=，则f（3）的值为．【考点】分段函数的应用．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式，利用递推法进行转化求解即可．【解答】解：由分段函数的表达式得f（3）=f（3+2）=f（5）=（）5=，故答案为：【点评】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式，利用关系递推是解决本题的关键．比较基础．15．（5分）（2016秋•哈尔滨期中）若幂函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是m=3．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m2﹣m﹣1=1，再根据函数在（0，+∞）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条．【解答】解：因为函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是幂函数又是（0，+∞）的减函数，所以，⇒，解得：m=3．故答案为：m=3．【点评】本题考查了幂函数的概念及性质，解答此题的关键是掌握幂函数的定义，此题极易把系数理解为不等于0而出错，属基础题．16．（5分）（2015•武汉模拟）函数f（x）=的定义域是{x|﹣1＜x≤2且x≠0} ．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由分式中的对数式的真数大于0且不等于1，根式内部的代数式大于等于0，联立不等式组求解x的取值集合即可得到答案．【解答】解：由，解得：﹣1＜x≤2，且x≠0．∴函数f（x）=的定义域是{x|﹣1＜x≤2，且x≠0}．故答案为：{x|﹣1＜x≤2，且x≠0}．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，解答此题的关键是注意分母不等于0，是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）17．（10分）（2016秋•哈尔滨期中）设集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A ≠B，A∪B={﹣3，4}，A∩B={﹣3}，求实数b，c的值．【考点】并集及其运算．【专题】计算题；函数思想；方程思想；集合．【分析】利用集合的并集与交集的关系，判断元素与集合的关系，列出方程求解即可．【解答】解∵A∩B={﹣3}，∴﹣3∈A，则9﹣3a﹣12=0，∴a=﹣1，从而A={﹣3，4}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）由于A≠B，因此集合B只有一个元素﹣3，即x2+bx+c=0有等根．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴﹣﹣﹣﹣﹣（7分）解之得﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以实数b，c的值分别为6，9．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【点评】本题考查集合的交集与并集的关系，考查计算能力．18．（12分）（2016秋•哈尔滨期中）已知全集U=R，集合A={x|﹣7≤2x﹣1≤7}，B={x|m ﹣1≤x≤3m﹣2}．若A∩B=B，求实数m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】定义法；集合．【分析】化简集合A，确定元素范围，根据A∩B=B，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：由题意：全集U=R，集合A={x|﹣7≤2x﹣1≤7}={x|﹣3≤x≤4}，B={x|m﹣1≤x≤3m﹣2}．∵A∩B=B，∴B⊆A，∴当B=∅时，满足题意，此时m﹣1＞3m﹣2，解得：m＜．当B≠∅时，要使B⊆A成立，需满足：，解得：≤m≤2，综上所得：实数m的取值范围是{m|m≤2}．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．注意空集情况不要漏掉．19．（12分）（2016秋•哈尔滨期中）已知f（x）=1﹣．（1）求证：f（x）是定义域内的增函数；（2）当x∈[0，1]时，求f（x）的值域．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的值域；函数单调性的判断与证明．【专题】证明题；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）求导，根据在定义域R上，f′（x）＞0恒成立，可得：f（x）是定义域R上的增函数；（2）由（1）可得当x∈[0，1]时，f（x）为增函数，求出函数的最值，可得函数的值域．【解答】证明：（1）∵f（x）=1﹣．∴f′（x）=．在定义域R上，f′（x）＞0恒成立，故f（x）是定义域R上的增函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）解：（2）由（1）可得当x∈[0，1]时，f（x）为增函数，故当x=0时，f（x）取最小值0，当x=1时，f（x）取最大值，即当x∈[0，1]时，求f（x）值域为[0，]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数的最值，函数的值域，难度中档．20．（12分）（2016秋•哈尔滨期中）已知函数f（x）是奇函数，且定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．若x＜0时，f（x）=﹣x﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）＞0．【考点】分段函数的应用；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数的奇偶性的定义，直接求解函数的解析式即可．（2）利用分段函数列出不等式求解即可．【解答】解：（1）当x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）=x﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵函数f（x）是定义域为的奇函数．∴f（x）=﹣f（﹣x）=1﹣x﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴f（x）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵f（x）＞0∴或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）解得：x＜﹣1或0＜x＜1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）故不等式的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数的奇偶性以及分段函数的应用，考查计算能力．21．（12分）（2016秋•哈尔滨期中）设f（x）=（log2x）2﹣2alog2x+b（x＞0）．当x=时，f（x）有最小值﹣1．（1）求a与b的值；（2）求满足f（x）＜0的x的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用配方法，结合x=时，f（x）有最小值﹣1，建立方程组，即可求a与b的值；（2）f（x）＜0即（log2x）2+4log2x+3＜0，即可求出x的范围．【解答】解：（1）f（x）=（log2x）2﹣2alog2x+b=+b﹣a2（x＞0），当x=时，f（x）有最小值﹣1，∴，解得：；（2）由（1）得：f（x）=（log2x）2+4log2x+3，f（x）＜0即（log2x+3）（log2x+1）＜0，解得：＜x＜．【点评】本题考查函数的最值，考查学生解不等式的能力，确定函数的解析式是关键．22．（12分）（2016秋•哈尔滨期中）若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（x+1）﹣f（x）=4x+1，且f（0）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（2x），求g（x）在[﹣3，0]的最大值与最小值．【考点】二次函数的性质．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据待定系数法即可求出函数的解析式，（2）利用换元法和函数的性质即可求出最值．【解答】解：（1）由f（0）=3，得c=3，∴f（x）=ax2+bx+3．又f（x+1）﹣f（x）=4x+1，∴a（x+1）2+b（x+1）+3﹣（ax2+bx+3）=4x+1，即2ax+a+b=4x+1，∴∴∴f（x）=2x2﹣x+3．（2）g（x）=f（2x）=2•22x﹣2x+3，令2x=t，，∴h（t）=2t2﹣t+3，时，g（x）max=h（t）max=h（1）=2﹣1+3=4，g（x）min=h（t）min=h（）=﹣+3=．【点评】本题考查了二次函数的性质和函数最值的问题，考查了学生的计算能力，属于中档题．。
黑龙江省哈尔滨九中2017-2018学年高一上学期期中考试化学试卷
黑龙江省哈尔滨市第九中学2017-2018学年高一上学期期中考试化学试题可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 S-32Cl-35.5 K-39 Fe-56 Mn-55 Zn-65 Cu-64 Ag-108 Ba-137 Sn-119I卷（选择題，25小題，共50分）一、选择題（本題共25小題，每小題2分，共50分）1. 下列叙述中正确的是:A. 摩尔是物质的量的单位，毎摩尔物质含有6.02×1023个分子B. 1 mol氧的质量为16 gC. 0.5 mol氦气约含有6.02×1023个电子D. 2H既可表示2个氢原子又可表示2 mol氢分子【答案】C【解析】A．摩尔是物质的量的单位，每摩尔物质含有6.02×1023个微粒，不一定是分子，可能是离子或原子等，故A错误；B.1 mol氧指代不明，表示方法不正确，故B错误；C.0.5 molHe约含有0.5 mol×6.02×1023mol-1×2=6.02×1023个电子，故C正确；D.2H可表示2个氢原子，不能表示2 mol氢分子，故D错误；故选C。
点睛：本题的易错点为BC，要注意物质的量的正确表示方法，微粒名称须指代明确，不能模棱两可；氦气是单原子分子。
2. 下列说法正确的是A. Fe(OH)3胶体无色、透明，能产生丁达尔效应B. Na2O溶于水后得到的NaOH溶液可以导电，但Na2O是非电解质C. 盐酸的导电性可能比醋酸溶液的导电性弱D. 用萃取分液的方法除去酒精中的水【答案】C【解析】A．Fe(OH)3胶体显红褐色、透明，能产生丁达尔效应，故A错误；B．Na2O溶于水和水反应生成电解质NaOH，Na2O本身在熔融状态下也能电离，属于电解质，故B错误；C．盐酸溶液的导电性不一定比醋酸溶液的导电性强，极稀的盐酸溶液和醋酸浓溶液相比，可能盐酸导电性差，故C正确；D．酒精极易溶于水不能分层，不能用萃取分液的方法除去酒精中的水，应该加入生石灰后蒸馏分离，故D错误；故选C。
高中黑龙江省哈尔滨市第九中学度高一上学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学【精品】度高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}1,0,1M =-，{}0,1,2N =，则M N ⋃=（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}1,0,1,2-C ．{}1,0,2-D ．{}0,12的值是（ ） A ．25B ．－25 C ．±25 D ．－35 3．如图所示的图形中，表示M N ⊆的是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 设集合A ={1，2}，则满足{}1,2,3A B ⋃=的集合B 的个数是A ．1B ．3C ．4D ．85．函数11(0x y a a -=+>且1)a ≠的图象必经过定点( )A ．()0,1B ．()1,1C ．()2,1D ．()1,2 6．下列函数中，与函数y x =相同的函数是（ ）.A ．2x y x = B ．lg10x y = C ．2y = D ．2log 2x y = 7．设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a << 8．下列函数中，在区间()2,+∞上为增函数的是（ ）A ．3x y =-B ．12y x =-C ．()22y x =--D ．12y log x =9．一旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：要使每天的收入最高，每间客房的定价应为（ ）A ．100元B ．90元C ．80元D ．60元10．已知函数(),142,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,+∞B ．[)4,8C ．()4,8D ．()1,811．函数y x =+A ．9(,)4+∞ B ．9[,)4+∞ C ．9(,]4-∞ D ．9(,)4-∞ 12．已知函数()()219321x x x x f x g x t -==-⋅+，，若存在a ，b 同时满足()()0f a f b +=和()()0g a g b +=，则实数t 的取值范围是（ ）A ．[)1,+∞B ．(],1-∞- C．[)1,-+∞ D ．(],1-∞二、填空题 13．化简2254 log 5log + ，可得_____． 14．设函数21 (1)1x x f x x x -⎧=⎨-≥⎩，＜（），，若()1f a =，则实数a 的值为是_____． 15．函数y =_____． 16．已知函数()1009100910111011x x f x x x --=+--，且()10112f =，则()()()012f f f +++()...2022f +=_____．三、解答题17．已知全集为R ，1{|21}{|0}2x A x x B x x +=-=+＞，＞，求： （1）A B ； （2）()R A B ⋃．18．已知函数211x f x x +=+（）. （1）判断并用定义证明函数()f x 在区间()1,-+∞上的单调性；（2）求该函数在区间[1，4]上的最大值和最小值．19．设函数()2,030x bx c x f x x x ⎧++=⎨+≥⎩＜，，且()()()40,10f f f -=-=． （1）求()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的图象，并根据图象写出函数()f x 具有的性质（至少两个，不用证明）．20．已知函数2()22,[5,5],f x x ax x =++∈-（1）若()y f x = 在区间[5,5]- 上是单调函数，求实数a 的取值范围.（2）求函数在[5,5]-上的最大值和最小值；21．解关于x 的不等式()()()120a x x a a R ⎡⎤--->∈⎣⎦．22．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x <时，()241xx f x =-+. （1）求函数()f x 的解析式；（2）当(]0,1x ∈时，关于x 的不等式()220xx f x λ-+＜恒成立，求λ的取值范围； （3）当(),x s t ∈时，()f x的值域是245⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭，，求s 与t 的值．参考答案1．B【解析】试题分析：由题意知{}1,0,1,2M N ⋃=-，故选B.【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题.2．B【分析】根据根式的运算法则，即可容易求得结果.【详解】＝ ＝－25. 故选：B.【点睛】本题考查根式的运算，属简单题.3．C【分析】根据子集的定义进行解答即可．【详解】解：由于M N ⊆，故对任意的x M ∈，必有x ∈N则它们之间的关系是：故选：C ．【点睛】本题考查的是子集的定义，熟练掌握相关的定义是解答此题的关键，属于基础题。
黑龙江省哈尔滨市2017_2018学年高一数学上学期期中试题201711090290
黑龙江省哈尔滨市 2017-2018学年高一数学上学期期中试题考试说明：（1）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分, 满分 150分．考试时间为 120分钟；（2）第 I 卷，第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第 I 卷 （选择题, 共 60分）一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 给出下列关系：①0 ；②{0,1}；③{0}；④{1}{1,2}，其中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．42. 下列函数中，值域为[1,)的是1yy x211 y x 2xA ．B ．C ．D ．x 21yx 1 1f x3x 22x33． 函数的单调减区间为A.,B .,1C.1,D.,2(31)xf (x )4. 函数的定义域是x 2A ． (2,0) B ． (2,) C ．[2,0) (0,) D ． (2,0)(0,)1f （0， ）(x )5. 若函数的值域为，则实数 m 的取值范围是mx22(m 2)x 1A ． (1, 4)B ． (-,1)(4,)C ． (0,1][4,) D ．[0,1][4,)3x 86. 不等式2 2(x Z ) 解集中元素的个数为(x1)A ．1B ．2C ．3D ．41x2,x1f()x7. 函数2的值域为x,0x1x1A．(1,4)B．[1,)C．(3,)D．[4,)32228．已知2a 5b 10, 则a b2A. 22B. 22C.D.2229．函数y a x（a 0且a 1）与函数y (a 1)x22x 1在同一个坐标系内的图象可能是A. B. C. D.f(1)(x)f(x)x f10．已知函数f(x)4x2,若0x1x2x32,则由大到小的,2,3x x x123顺序为f(x)f(x)f x1(),,23A. B.x x x123f(x3)f()f(x)x,2,1x x x321f1),(),()(x f x f x32C. D.x x x132f(2)f(x)f(x)x,,13x x x21311．已知f x是定义在,上的偶函数，且在,0上是增函数，111aa ,b ,c设(2 ),(3 ),(5 )，则的大小关系是2bf ffc35A. ca b B. c b a C . b a c D. a b ceax12. 已知函数 fx，对于任意的 x 1, x 21,2 ，且1x ，x22 ex[| f (x 1) | | f (x ) |](xx ) 0a恒成立，则实数 的取值范围是212222222e ee ee e,,, A.B.C.D.4 4 2 2 3 3e 2,e 2第Ⅱ卷 （非选择题, 共 90分）二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．将答案填在答题卡相应的位置上)213. 设集合A {x2x25x 30}，B {x2x 50}，则A B14. 已知log23a,log7b,则log27__________(结果用a,b表示)3xf x)(a 0f(2)1f(x)x15. 已知函数（a，b为常数，且）满足，方程有ax b唯一解，则f(f(1))16. 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时, f(x)2x x2. f(x)在[a,b]上的11值域为[,]，则b aa b三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题满分10分）化简求值：113211（Ⅰ）33；()81322()3422852438（Ⅱ）3)3log2log3189log2.(log2366618. （本小题满分12分）设全集U R，Ax 1x 4，Bx2x 5，.C x a2x a 2（Ⅰ）求A (C B)；U（Ⅱ）若B C B，求实数a的取值范围．19. （本小题满分12分）a2解关于x的不等式：a.x 120. （本小题满分12分）已知偶函数f(x)的定义域是x0的一切实数，对定义域内的任意a,b都有f(ab)f(a)f(b)x1f(x)0,f(3)1，且当时, .(Ⅰ)求证：f(x)在,0上是减函数；（Ⅱ）解不等式f(x21)2.21．（本小题满分12分）32a0且a1f(x)x,g(x)1已知函数.a1x(Ⅰ) 判断f(x)g(x)的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）当a2时，g(x)b恒成立，求b的取值范围．22.（本小题满分12分）bx11f(x)f(2)（a,b N）已知函数的最大值为，且.a x452(Ⅰ) 求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）若x,y,z,w0，且x y z w2.2x22y2z2w x y z w222求证：.a x a y a z a w a x a y a z a w222222224高一数学期中答案一、选择题1-5ABBDD 6-10CBBCA 11-12CB 二、填空题1 5 113.)；14.；15. ；16 (, ab, 3) (2 223 25 三、解答题 21 17.（1）；（2）5218.（1）1,2；（2）(,1) (2,)19.① a0时，解集为(,1)2② a0时，解集为(,1,)) (a 2③ 2 a 0 时，解集为 ( ,1)a④ a2时，解集为2⑤ a2 时，解集为 (1，)a20.（1）略；（2） (10,1) (1,1) (1, 10)21.（1）偶函数；（2）[1,)xf (x )22.（1）；（2）略4 x25。