2018年秋八年级数学上册第12章整式的乘除检测题(新版)华东师大版
第12章检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2017·泰安)下列运算正确的是( D )
A ．a 2·a 2＝2a 2
B ．a 2＋a 2＝a 4
C ．(1＋2a)2＝1＋2a ＋4a 2
D ．(－a ＋1)(a ＋1)＝1－a 2
2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是( B ) A ．(x －2y)(2y ＋x) B ．(x －2y)(－2y ＋x) C ．(x ＋y)(y －x) D ．(2x －3y)(3y ＋2x)
3．(2017·盘锦)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( C )
A ．x 2＋2x －1＝(x －1)2
B ．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2
C ．x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2
D ．ax 2－a ＝a(x 2
－1)
4．若(x －2y)2＝(x ＋2y)2
＋m ，则m 等于( D ) A ．4xy B ．－4xy C ．8xy D ．－8xy
5．如图所示，从边长为a 的大正方形中挖去一个边长为b 的小正方形，小明将图①中的阴影部分拼成了一个如图②所示的长方形，这一过程可以验证( D )
A ．a 2＋b 2－2ab ＝(a －b)2
B ．a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b)2
C ．2a 2＋3ab ＋b 2＝(2a －b)(a －b)
D ．a 2－b 2
＝(a ＋b)(a －b)
6．已知3a ＝5，9b ＝10，则3a ＋2b
等于( A )
A ．50
B ．－5
C ．15
D ．27a ＋b
7．已知m ＋n ＝5，mn ＝9，则4m 2＋4n 2
的值为( A ) A ．28 B ．30 C ．45 D ．90
8．设(2x ＋m)(x －5)的积中不含x 项，则m 等于( D ) A ．5 B ．－10 C ．－5 D ．10
9．若x 2
＋2(m －3)x ＋16是一个二项式的平方，则m 的值是( C ) A ．－1 B ．7 C ．7或－1 D ．5或1
10．若a ，b ，c 是三角形的三边之长，则代数式a 2＋2bc －c 2－b 2
的值( B ) A ．小于0 B ．大于0
C ．等于0
D ．以上三种情况均有可能 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．多项式ax 2－a 与多项式x 2
－2x ＋1的公因式是__x －1__．
12．若|a －2|＋b 2
－2b ＋1＝0，则a ＝__2__，b ＝__1__．
13．已知2x ＝4y ＋1，27y ＝3x －1
，则x －y ＝__3__．
14．(2017·达州)因式分解：2a 3－8ab 2
＝__2a (a ＋2b )(a －2b )__．
15．若一个正方形的面积为a 2
＋a ＋14
，其中a ＞0，则此正方形的周长为__4a ＋2__．
16．(安徽中考)按一定规律排列的一列数：21
，22
，23
，25
，28
，213
，…，若x ，y ，z 表示这列数中的连续三个数，猜想x ，y ，z 满足的关系式是__xy ＝z __．
17．若x 2
＋mx －15＝(x －3)(x ＋n)，则m ，n 的值分别是__2和5__．
18．(2017·黔东南州改编)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)
所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a ＋b)n
的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
(a ＋b)0
……………… ①
(a ＋b)1
…………… ① ①
(a ＋b)2
………… ① ② ①
(a ＋b)3
……… ① ③ ③ ①
(a ＋b)4
…… ① ④ ⑥ ④ ①
(a ＋b)5
… ① ⑤ ⑩ ⑩ ⑤ ① ……
根据“杨辉三角”请计算(a ＋b)20
的展开式第三项的系数为__190__． 三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：
(1)[3a 2＋2b(3a －2b)＋b(4b －4a)]÷2a; (2)(2x －y)2
－4(y －x)(－x －y)．
解：(1)原式＝32
a ＋
b (2)原式＝5y 2
－4xy
20．(8分)用简便方法计算：
(1)99×101×10 001＋1; (2)932＋232
－93×46.
解：(1)原式＝108
(2)原式＝4900
21．(12分)分解因式：
(1)6xy 2－9x 2y －y 3; (2)(x ＋y)2
－8(x ＋y －2)；
解：(1)原式＝－y (3x －y )2 (2)原式＝(x ＋y －4)2
(3)12
m 2n 2－8; (4)a 2－b 2
－2a ＋1. 解：(3)原式＝12
(mn ＋4)(mn －4) (4)原式＝(a ＋b －1)(a －b －1)
22．(6分)已知实数a 满足a 2＋2a －8＝0，求a(a ＋2)2
－a(a －3)(a －1)＋3(5a －2)的值．
解：原式＝8a 2＋16a －6＝8(a 2＋2a )－6，∵a 2＋2a －8＝0，∴a 2
＋2a ＝8，∴原式＝58
23．(6分)已知a ＋b ＝8，a 2－b 2
＝48，求a 和b 的值．
解：∵a 2
－b 2
＝(a ＋b )(a －b )＝48，∴8(a －b )＝48，∴a －b ＝6，∴⎩⎪⎨
⎪
⎧a ＋b ＝8，a －b ＝6，解得⎩
⎪⎨⎪
⎧a ＝7，b ＝1
24．(8分)仔细观察下列四个等式：32＝2＋22＋3，42＝3＋32＋4，52＝4＋42＋5，62＝5＋52
＋6，… (1)请你写出第5个等式；
(2)写出第n 个等式，并证明它是成立的．
解：(1)72＝6＋62＋7 (2)(n ＋2)2＝(n ＋1)＋(n ＋1)2＋(n ＋2)．因为左边＝n 2＋4n ＋4，右边＝n 2
＋4n ＋4，所以等式是成立的
25．(8分)若x ＋y ＝3，且(x ＋2)(y ＋2)＝12. (1)求xy 的值；
(2)求x 2＋3xy ＋y 2
的值．
解：(1)由(x ＋2)(y ＋2)＝12得xy ＋2(x ＋y )＋4＝12，∵x ＋y ＝3，∴xy ＝2 (2)∵x ＋y ＝3，∴(x ＋y )2
＝9，∴x 2＋y 2＋2xy ＝9，∴x 2＋y 2＝9－2xy ＝9－2×2＝5，∴x 2＋3xy ＋y 2
＝5＋3×2＝11
26．(10分)小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段．
(1)探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形
的边长和为20 cm ，它们的面积的差为40 cm 2
，则这两个正方形的边长差为__2_cm __；
(2)探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为2x cm ，宽为2y cm.
①用含x，y的代数式表示正方形的边长为__(x＋y)cm__；
②设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形的面积，哪个的面积大？并说明理由．解：(2)②(x＋y)2－2x·2y＝(x－y)2.∵x＞y，∴(x－y)2＞0，∴正方形的面积大。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.4整式的除法2多项式除以单项式作业华东师大版(2021年整理)
2018年秋八年级数学上册第12章整式的乘除12.4 整式的除法2 多项式除以单项式作业（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第12章整式的乘除12.4 整式的除法2 多项式除以单项式作业（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年秋八年级数学上册第12章整式的乘除12.4 整式的除法2 多项式除以单项式作业（新版）华东师大版的全部内容。
［12.4 2.多项式除以单项式]，一、选择题1．计算（12x3－6x2－2x)÷2x的结果是( ）A．6x2＋3x B．6x3－3x＋1C．6x2－3x－1 D．6x3＋3x2＋2x2．计算（28x3－14x2＋7x）÷(－7x)的结果为（)A．－4x4－2x＋1 B．－4x2＋2xC．4x2－2x＋1 D．－4x2＋2x－13．下列计算正确的是错误!( ）A．（10x3y4＋15x2y2）÷5xy2＝2x2y2＋3xyB．（9a2b4－12a3b5－3b4)÷(－3b4）＝3a2＋4a3bC．4(3x5y2＋7x3y6z)÷2x3y2＝6x2＋14y4zD．（－21a6b2＋28a4b2）÷（－7a2b2)＝3a2b2－4a2b24．已知2x与一个多项式的积为2x－x2＋2x3,则这个多项式是( ) A．1－2x＋x2 B．1－错误!x＋x2C．4－2x＋4x2 D．－错误!x＋x25．计算[(－a2）3－3a2（－a2）]÷a2的结果是( ）A．－a3＋3a2 B．a3－3a2C．－a4＋3a2 D．－a4＋a2二、填空题6．计算:（1）2017·衡阳逸夫中学期中(3a3－2a2＋a）÷a＝________．（2)2017·衡阳洪市夏明翰中学期中（－9x2＋3x）÷(－3x)＝________．7．计算：[(a＋b)2－(a＋b）]÷(a＋b)＝________．8．小明设计了一个运算程序：错误!→错误!→错误!→错误!→错误!→错误!→错误!，则y＝________．9．一个长方形的面积为a2＋2a，若一边长为a，则与其相邻的另一边长为________。
2018年华师大版八年级数学上册《第12章整式的乘除》章节测试题及答案
整式的乘除章节测试（满分100分，考试时间60分钟）一、选择题（每小题 3 分，共24 分）1. 下列计算正确的是（）A ．a 4 a 5 a 9B ．(3a 2)3 9a6C ．(m 2)3・m m 6D ．(q)・(q)3 q42. 下列因式分解正确的是（）A ．x(x 21)x 3xB ．a 26a 9(a 3)2C ．x 2y 2 (x y)2D ．a 32a 2 a a(a 1)(a 1)3. 若代数式y 2a 可以分解因式，则常数a 不可以取（）A ．-1 B ．-3 C ．-4 D ．-94. 计算(x2 3x n)(x 2 mx 8)的结果中不含x 2和x 3的项，则m ，n 的值为（）A ．m=3，n=1 B ．m=0，n=0C ．m=-3，n=-9D ．m=-3，n=85. 若关于x 的代数式x 23x 2可以表示为(x 1)2a(x 1)b ，则a b 的值为（）A ．13B ．12C ．11D ．106.若x 2xy 4m 是完全平方式，则m 为（）A ．2116y B ．2116y C ．218y D ．218y 7. 已知x 33x 20，则2x 5x 47x 3x 2x 1的值为（）A ．3B ．1C ．2D ．-38. 已知x 2 ax 12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a 有（）A ．3 个B ．4 个C ．6 个D ．8 个二、填空题（每小题 3 分，共21 分）9. 3211()()=22x x 10. 如果a 255，b 344，c 433，判断a ，b ，c 的大小，用“<”连接为．11. 已知13a a ，则221a a 的值是．12. 已知一个多项式与单项式7x 3y 3的积为28x 7y 321x 5y 52y(7x 3y 3)2，则这个多项式为．13. 计算：21(1)221(1)321...(1)921(1)=10．14. 若x m 2・x 3m x 6，求12m 2m 1的值为．15. 设P a 2b 25，Q 2ab a 24a ，若P=Q ，则a+b=_．三、计算题（本大题共8 小题，满分55 分）16. （9 分）把下列各式因式分解．（1）4x 2y 4y ；（2）2m 28mn 8n 2；（3）1x 22xy y 2．17. （8 分）计算：（1）(x 2)22(22x)(1x)(1x)；（2）(2x 3y)2・(2y)(8x 8y 34x 2)÷(2x 2)．18. （8 分）化简求值：（1）已知3x2・5x 2 153x4，求(x1)23x(x2)4的值；（2）当a=2，b=1时，求[a2(a3b)(a3b)a2b2]÷231()2a的值．19. （5 分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2 16b2 c2 6ab10bc0，求证：a c 2b．20. （5 分）如果(x1)是多项式x2 mx4的一个因式，求m 的值和另一个因式．。
华师大版八年级数学上册《第12章整式的乘除》测试(含答案)(K12教育文档)
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《第12章整式的乘除》测试一、选择题(共27分)1.计算（-a)3•(a2)3•(—a）2的结果正确的是（)A。
B。
C. D.2.下列计算正确的是（）A. B。
C. D.3.已知（x+a）（x+b)=x2-13x+36，则ab的值是（）A。
36 B. 13 C. D.4.若(ax+2y)(x-y）展开式中，不含xy项，则a的值为( ）A. B。
0 C. 1 D. 25.已知x+y=1,xy=—2，则（2-x）（2—y)的值为（）A。
B. 0 C。
2 D. 46.若(x+a）（x+b）=x2+px+q，且p＞0，q＜0，那么a、b必须满足的条件是（）A. a、b都是正数B. a、b异号，且正数的绝对值较大C。
a、b都是负数 D. a、b异号,且负数的绝对值较大7.一个长方体的长、宽、高分别是3x—4、2x—1和x，则它的体积是( ）A. B. C. D.8.观察下列多项式的乘法计算:（1）（x+3）(x+4）=x2+7x+12；（2)（x+3）（x—4)=x2-x-12；（3)(x—3）(x+4）=x2+x-12；（4）（x—3）（x—4）=x2—7x+12根据你发现的规律,若(x+p)（x+q）=x2-8x+15,则p+q的值为（)9.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n);②2a(m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n(2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A。
2018年华东师大版八年级上册数学《第12章整式的乘除》检测试卷含答案
(2) (2x-3)(x-2)-2(x-1)2
(3)
3 2
2
xy
4
16 x y
5
2x y
2
3
18.（ 10 分） （ 1）在三个整式 x +2xy，y +2xy，x 中，请你任意选出两个进行加 运算，使所得整式可以因式分解，并将其进行因式分解；
2
2
2
（或减）
（ 2）化简 :2[(a-1)a+a(a+1)][(a-1)a-a(a+1)].若 a 是任意整数，请观察化简后的结果，他能
a b c d
ad
bc ，上述记号就叫做
2 阶行列式 .若
x 1 x 1 x 1 x 1
6 ，则 x=_________.
三、解答题（本大题共 16. （ 6 分）因式分解： 2 2 (1)x +x-m +m
8 个小题，共 75 分） (2) (4x+y)(y-4x)-y(5y-16x)
17. （ 9 分）化简： (1) (x2y3)4+(-x)8(y6)2
2 2 2
2
2 2
2
2
2 2
2
D.a +ab=a(a+b)
10. 计算
2 3
B.
2017
1.5
2016
1
2017
的结果是（）
A.
2 3
3 2
C.
2 3
D.
3 2
11. 计算 :
2x
10
2 x =_____________.
a， b ，如果它的周长为 10 ，面积为 5 ，则代数式
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华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷(附答案)
华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷(附答案）一、选择题1.下列运算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. (−a2)3=−a5C. a10÷a9=a(a≠0)D. (−bc)4÷(−bc)2=−b2c22.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. a(x−y)=ax−ayB. x3−x=x(x+1)(x−1)C. (x+1)(x+3)=x2+4x+3D. x2+2x+1=x(x+2)+13.(−3)100×(−13)101等于( )A. −1B. 1C. −13D. 134.将9.52变形正确的是( )A. 9.52=92+0.52B. 9.52=(10+0.5)(10−0.5)C. 9.52=102−2×10×0.5+0.52D. 9.52=92+9×0.5+0.525.若(a+b)2=7，(a−b)2=3则a2+b2−3ab的值为( )A. 0B. 2C. 3D. 46.一个三角形的面积为(x3y)2，它的一条边长为(2xy)2，那么这条边上的高为( )A. 12x4 B. 14x4 C. 12x4y D. 12x27.若(x−3)(2x+1)=2x2+ax−3，则a的值为( )A. −7B. −5C. 5D. 78.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27=62−32，63= 82−12故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是( )A. 31B. 41C. 16D. 549.已知正方形的面积是(16−8x+x2)cm2(x>4cm)，则正方形的周长是( )A. (4−x)cmB. (x−4)cmC. (16−4x)cmD. (4x−16)cm10.已知4m=a，8n=b其中m，n为正整数，则22m+6n=( )A. ab2B. a+b2C. a2b3D. a2+b3二、填空题11.分解因式：x4−4x2=______．12.若2a−3b=−1，则代数式4a2−6ab+3b的值为________．13.若x+y=2，x−y=1则代数式(x+1)2−y2的值为____．14.计算：20182−2019×2017=______．15.已知a+1a =3，则a2+1a2=________．16.已知a+1a =√ 10，则a−1a的值为_________；17.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算(a+b)10的展开式中第三项的系数为______．三、解答题18.规定a∗b=2a×2b，求：(1)求2∗3；(2)若2∗(x+1)=16，求x的值．19.先化简，再求值：(a+b)(a−b)−(a−b)2+2b2，其中a=−3，b=12．20.(1)已知a m=5，a n=12求a2m−3n的值；(2)已知9m×27n=81，求(−2)2m+3n的值．21.如果a∗b=c，则a c=b，例如：2∗8=3则，23=8．(1)根据上述规定，若3∗27=x，求x的值；(2)记3∗5=a,3∗6=b,3∗2=c求32a+b−c的值．22.两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2．(1)用含a、b的代数式分别表示S1、S2；(2)若a+b=10，ab=23求S1+S2的值；(3)当S1+S2=29时，求出图3中阴影部分的面积S3．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方与积的乘方进行计算即可．【解答】解：A.a2⋅a3=a5故A错误；B.(−a2)3=−a6故B错误；C.a10÷a9=a(a≠0)故C正确；D.(−bc)4÷(−bc)2=b2c2故D错误；故选C．2.【答案】B【解析】解：因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积故选：B．根据因式分解的定义即可判断．本题考查因式分解的定义，解题的关键是正确理解因式分解的定义，本题属于基础题型．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了积的乘方公式，正确进行公式的变形是关键．逆用积的乘方公式即可求解．【解答】解：原式=[(−3)×(−13)]100×(−13)=−13．故选C．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”.根据完全平方公式进行计算，判断即可．【解答】解：9.52=(10−0.5)2=102−2×10×0.5+0.52故选：C．5.【答案】B【解析】【分析】此题考查的是完全平方公式的应用以及代数式的求值.先根据完全平方公式将已知条件中的等式展开，再联立方程组，利用加减消元即可求出整体ab的值和a2+b2的值.然后把得到的数值代入a2+b2−3ab计算即可．【解答】解：∵(a+b)2=7∴a2+2ab+b2=7①∵(a−b)2=3∴a2−2ab+b2=3②①+②，得：2a2+2b2=10∴a2+b2=5；①−②得4ab=4∴ab=1a2+b2−3ab=5−3=2故选B．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是数量运用整式的运算法则，本题属于基础题型．根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：设这条边上的高为ℎ×ℎ×(2xy)2=x6y2由三角形的面积公式可知：12x4，故选A．∴ℎ=127.【答案】B【解析】【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握整式乘法的相关运算法则是解题的关键．将题中所给等式左边利用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再与等式右边比较即可得出答案．【解答】解：(x−3)(2x+1)=2x2+x−6x−3=2x2−5x−3∵(x−3)(2x+1)=2x2+ax−3∴a=−5．故选：B．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平方差公式在新定义类计算中的简单应用，正确将所给的数字拆成平方差的形式是解题的关键．根据数字的特点，分别将31、41和16写成两个正整数的平方差的形式，而54不能写成两个正整数的平方差的形式，则问题得解．【解答】解：因为31=(16+15)×(16−15)=162−15241=(21+20)×(21−20)=212−20216=(5+3)×(5−3)=52−3254不能表示成两个正整数的平方差．所以31、41和16是“创新数”，而54不是“创新数”．故选D．9.【答案】D【解析】解：∵16−8x+x2=(4−x)2，x>4cm∴正方形的边长为(x−4)cm∴正方形的周长为：4(x−4)=4x−16(cm)故选：D．首先利用完全平方公式进行因式分解，即可得到正方形的边长，进而可计算出正方形的周长．此题主要考查了因式分解法的应用，关键是利用完全平方公式进行因式分解，从而得到正方形的边长．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法有关知识．将已知等式代入22m+6n=22m×26n=(22)m⋅(23)2n=4m⋅82n=4m⋅(8n)2可得．【解答】解：∵4m=a，8n=b∴22m+6n=22m×26n=(22)m⋅(23)2n=4m⋅82n=4m⋅(8n)2=ab2故选A．11.【答案】x2(x+2)(x−2)【解析】解：x4−4x2=x2(x2−4)=x2(x+2)(x−2)；故答案为x2(x+2)(x−2)；先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即x4−4x2=x2(x2−4)=x2(x+2)(x−2)；本题考查因式分解；熟练运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是解题的关键．12.【答案】1【解析】【分析】本题综合考查了因式分解中提取公因式法的应用，分组法和整体代入求值法和相反数等相关知识点，重点掌握提取公因式法．由已知字母a、b的系数为2、−3，代数式中前二项的系数分别为4、−6，提取此二项的公因式2a后，代入求值变形得−2a+3b，与已知条件互为相反数，可求出代数式的值为1．【解答】解：∵2a−3b=−1∴4a2−6ab+3b=2a(2a−3b)+3b=2a×(−1)+3b=−2a+3b=−(2a−3b)=−(−1)=1．故答案为1．13.【答案】6【解析】【分析】此题主要考查了公式法分解因式，正确将原式变形是解题关键．直接利用平方差公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵x+y=2，x−y=1∴(x+1)2−y2=(x+1−y)(x+1+y)=2×3=6．故答案为6．14.【答案】1【解析】解：原式=20182−(2018+1)×(2018−1)=20182−20182+1=1故答案是：1．原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15.【答案】7【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值及完全平方公式，熟记完全平方公式的几个变形是解决本题的关键．将已知等式的两边完全平方后求得a2+1a2的值即可．【解答】解：∵a+1a=3∴(a+1a )2=9，即a2+2+1a2=9∴a2+1a2=7．故答案是7．16.【答案】±√ 6【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，把a+1a =√ 10的两边平方得出a2+1a2的值，再进一步配方得出(a−1 a )2的值，从而得到a−1a的值．【解答】解：∵a+1a=√ 10∴(a+1a)2=(√ 10)2=10∴a2+1a2+2=10∴a2+1a2=8∴a2+1a2−2=8−2=6即(a−1a)2=6∴a−1a的值为±√ 6．故答案为±√ 6．17.【答案】45【解析】【解析】[分析]：根据“杨辉三角”确定出所求展开式第三项的系数即可。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.2_12.3练习题新版华东师大版
12.2~12.3一、选择题(每题3分,共24分)1.以下运算正确的选项是〔)A.a2·a2=2a2B.a2+a2=a4C.(1+2a)2=1+2a+4a2D.(-a+1)(a+1)=1-a22.假设单项式-8x a y和x2y b的积为-2x5y6,那么ab的值为〔)A.2B.30C.-15D.153.计算(x+y)2-(x-y)(x+y),正确的结果是()A.2xyB.2y2C.2xy+2y2D.xy+2y24.(x+3)(2x-m)与2x2+x+n的值相等,那么m,n的值分别是〔)A.5,15B.5,-15C.-5,15D.-5,-155.(m-n)2=8,(m+n)2=2,那么m2+n2等于〔)A.10B.6C.5D.36.在多项式4x2+1中添加一个单项式,使其成为一个多项式的完全平方,那么添加的单项式不正确的选项是〔)A.-4xB.4xC.-4x2D.4x47.如图1,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影局部沿虚线剪开,拼成右侧的长方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是〔)图1A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.a(a-b)=a2-abC.(a-b)2=a2-b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)8.a2+a-4=0,那么代数式a2(a+5)的值是〔)A.4B.8C.12D.16二、填空题(每题3分,共21分)9.计算:4y·(-2xy2)=.10.光年是计量天体间距离的单位,其意思是指光在真空中沿直线传播一年的距离.如果光速为3×105千米/秒,一年的时间按3.2×107秒计算,那么一光年为千米.11.a+b=4,ab=3,那么代数式(a+1)(b+1)的值为.12.计算:399×401+1=.13.假设M(x2-y)=x4-y2,那么代数式M应是.14.当整数k=时,多项式x2+4kx+4恰好可以写成一个多项式的平方.15.假设一个正方形的边长增加2 cm,它的面积就增加12 cm2,那么这个正方形的边长是.三、解答题(共55分)16.(6分)计算:(1)(x+1)2-x(x+2);(2)(a+2)(1-4a)+(2a-1)2.17.(8分)先化简,再求值:(x-2)(x+2)-x(x-1),其中x=3.18.(8分)周末杨阳来到农科所水稻试验基地参加社会实践活动,图2是水稻专家李教授和杨阳的对话:图2请聪明的你也动手算一下吧!19.(9分)有四个连续奇数,最小的奇数为2n-1,王老师要求同学们计算最小奇数与最大奇数的积减去中间两个奇数积的差,并选择你喜欢的一个正整数代替n,求出结果,聪聪认为n只要任取一个正整数代入都有相同结果.你认为他说得有道理吗?请说明理由.20.(12分)A是关于x的二次整式,且二次项系数为1,A与多项式(x+2)相乘后的结果为两项的多项式,求多项式A.21.(12分)(1)通过计算,探索规律:152=225,可写成100×1×(1+1)+25;252=625,可写成100×2×(2+1)+25;352=1225,可写成100×3×(3+1)+25;……752=5625,可写成;852=7225,可写成;(2)从(1)的计算结果,归纳猜测得:(10n+5)2=.(3)根据上面的归纳猜测,计算:20252.答案1.D[解析]A.因为a2·a2=a4,所以A错误;B.因为a2+a2=2a2,所以B错误;C.因为(1+2a)2=1+4a+4a2,所以C错误;D.因为(-a+1)(a+1)=1-a2,所以D正确.应选D.2.D[解析]-8x a y·x2y b=-2x a+2y b+1=-2x5y6,所以a+2=5,b+1=6,解得a=3,b=5,所以ab=3×5=15.应选D.3.C[解析] 原式=x2+2xy+y2-x2+y2=2xy+2y2.应选C.4.B[解析] 由(x+3)(2x-m)=2x2+(6-m)x-3m,可知6-m=1,n=-3m,那么m=5,n=-15.5.C6.C[解析]A.因为(2x-1)2=4x2+1-4x,所以添上-4x后是一个多项式的完全平方,故A不符合题意;B.因为(2x+1)2=4x2+1+4x,所以添上4x后是一个多项式的完全平方,故B不符合题意;C.因为4x2+1-4x2=12,所以添上-4x2后不是一个多项式的完全平方,故C符合题意;D.因为(2x2+1)2=4x2+1+4x4,所以添上4x4后是一个多项式的完全平方,故D不符合题意.应选C.7.D[解析] 第一个图形中阴影局部的面积是a2-b2,第二个图形的面积是(a+b)(a-b),那么a2-b2=(a+b)(a-b).应选D.8.D[解析] 因为a2+a-4=0,所以a2=-a+4,a2+a=4,所以a2(a+5)=(-a+4)(a+5)=-a2-a+20=-(a2+a)+20=-4+20=16.应选D.9.-8xy310.9.6×101211.8[解析] 原式=ab+a+b+1=ab+(a+b)+1.当a+b=4,ab=3时,原式=3+4+1=8.故答案为8.12.16000013.x2+y [解析](x2+y)(x2-y)=x4-y2.14.1或-1[解析] 由于4可以看作是22, 也可以看作是(-2)2,按照“首平方,尾平方,积的2倍在中央〞的两数和(差)的平方公式构成特征,中间一项应是2·2x或2·(-2)x,即4x或-4x,因此k的值是1或-1.15.2cm[解析] 设这个正方形的边长为a cm,那么(a+2)2-a2=12,a2+4+4a-a2=12,4a=8,解得a=2.16.[解析](1)先根据两数和的平方公式和单项式乘以多项式的法那么将原式展开,再合并同类项.(2)先利用两数差的平方公式和多项式乘以多项式的法那么去括号,然后再合并同类项.解:(1)原式=x2+2x+1-x2-2x=1.(2)原式=a-4a2+2-8a+4a2-4a+1=-11a+3.17.解:(x-2)(x+2)-x(x-1)=x2-4-x2+x=x-4.当x=3时,原式=x-4=-1.18.[解析] 长方形稻田的面积为(2x+3y)(2x-3y)m2,正方形稻田的面积为(2x+3y)2m2,作差比拟即可.解:根据题意,得长方形稻田的面积为(2x+3y)(2x-3y)m2,正方形稻田的面积为(2x+3y)2m2,(2x+3y)2-(2x+3y)(2x-3y)=4x2+12xy+9y2-(4x2-9y2)=4x2+12xy+9y2-4x2+9y2=m2.所以这块正方形稻田比长方形稻田的面积多(12xy+18y2)m2.19.解:有道理.理由:由题意得四个连续奇数分别为2n-1,2n+1,2n+3,2n+5,最小奇数与最大奇数的积减去中间两个奇数积的差为(2n-1)(2n+5)-(2n+1)(2n+3)=4n2+8n-5-4n2-8n-3=-8,结果为常数,故任取一个正整数代入都有相同结果.20.解:设A=x2+ax+b,那么A·(x+2)=(x2+ax+b)·(x+2)=x3+(a+2)x2+(2a+b)x+2b.因为相乘后的结果为两项的多项式,所以应分三种情况讨论:①a+2=0且2a+b=0,解得a=-2,b=4,所以A=x2-2x+4;②a+2=0且2b=0,解得a=-2,b=0,所以A=x2-2x;③2a+b=0且2b=0,解得a=0,b=0,所以A=x2.故多项式A为x2-2x+4或x2-2x或x2.21.解:(1)100×7×(7+1)+25100×8×(8+1)+25(2)100n(n+1)+25(3)20252=100×202×(202+1)+25=4100625.。
2018年秋八年级数学上册 第12章 整式的乘除 专题训练(一)整式乘法中六种常见错误练习 (新版)华东师大版
专题训练(一) 整式乘法中六种常见错误►易错点一忽略指数“1”1．计算(x－y)(y－x)2的结果是( )A．(y－x)3B．(x－y)3C．－(y－x)2D．－(x－y)22．计算2m·(－m2)·(－m)3的结果是________．►易错点二错用幂的运算法则(一)合并错把指数加3．计算：(1)a3＋a3＝________；(2)a3·a3＝________．(二)相乘错将指数乘4．计算：a n＋1·a4＝________．(三)相除错将指数除5．计算：m6÷m2＝________．►易错点三忽略底数(一)错将相反作同底6．在下列各式中，应填入“(－y)”的是( )A．－y3·________＝－y4B．2y3·________＝－2y4C．(－2y)3·________＝－8y4D．(－y)12·________＝－3y137．计算：(－x3)·(－x)5.8．计算：(a－b)2·(b－a)3·(a－b)．(二)忽视括号外的负号9．计算：－(y2)3＝________．10．化简－(－a)3·2a－(－2a2)2的结果是________．►易错点四忽略积的因数11．已知关于x，y的单项式mx2y的平方等于4x4y2，则m的值等于( ) A．4 B．±4 C．2 D．±212．计算：(－2a2b)3＝________．►易错点五出现符号错误13．计算(－a)3·(a2)3·(－a)2的正确结果是( )A．a11B．－a11C．－a10D．a－1314．计算：5x2－(2x－1)(3x＋1)＝________．15．计算：x(x2－xy＋2y2)－y(x2－xy－y2)．►易错点六整式乘法时易出现漏乘16．计算：－x(x3＋2x－1)＋(2x－1)(3x＋2)．17．如果关于x的多项式x＋2与x2＋mx＋1的乘积中不含x项，求m的值．详解详析专题训练(一) 整式乘法中六种常见错误1．[解析] B 首先把()y －x 2化为()x －y 2，注意(x －y )的指数是1.2．[答案] 2m 6[解析] 2m ·(－m 2)·(－m )3＝－2m 3·(－m )3＝2m 6.3．[答案] (1)2a 3 (2)a 6[解析] (1)是同底数幂相加，属于合并同类项的运算，容易错把指数相加．4．[答案] a n ＋5[解析] 易出现错用法则，出现an ＋1·a 4＝a 4(n ＋1)的错误．5．[答案] m 4 [解析] 这是同底数幂的除法运算，其法则是“底数不变，指数相减”，容易错把幂的指数相除．6．[解析] B 因为2y 3·(－y )＝－2y 3＋1＝－2y 4，所以选B. 7．[解析] 这是两个不同底数幂的乘法运算，在计算过程中要注意先把它们化为同底数幂．解：解法1：(－x 3)·(－x )5＝(－x )3·(－x )5＝(－x )3＋5＝x 8. 解法2：(－x 3)·(－x )5＝(－x 3)·(－x 5)＝x 3·x 5＝x 8.8．[解析] 这三个幂的底数中，a －b 与b －a 是不同的，它们互为相反数．要先把各个幂统一化为同底数后再计算．注意：当n 为奇数时，(b －a )n ＝－(a －b )n ；当n 为偶数时，(b －a )n ＝(a －b )n .解：解法1：(a －b )2·(b －a )3·(a －b )＝(a －b )2·[－(a －b )3]·(a －b )＝－(a －b )6. 解法2：(a －b )2·(b －a )3·(a －b )＝(b －a )2·(b －a )3·[－(b －a )]＝－(b －a )6.9．－y 610．[答案] －2a 4[解析] －(－a )3·2a －(－2a 2)2＝2a 4－4a 4＝－2a 4.11．[解析] D mx 2y 的平方等于m 2x 4y 2，与4x 4y 2比较，得m 2＝4，所以m ＝±2.12．[答案] －8a 6b 3[解析] 计算积的乘方时，容易忽视系数也需要乘方．13．[解析] B 原式＝－a 3·a 6·a 2＝－a 11.14．－x 2＋x ＋115．解：原式＝x 3－x 2y ＋2xy 2－x 2y ＋xy 2＋y 3＝x 3－2x 2y ＋3xy 2＋y 3.16．解：原式＝－x 4－2x 2＋x ＋6x 2＋4x －3x －2＝－x 4＋4x 2＋2x －2.17．[解析] 求字母系数的问题，许多同学往往只做到去括号后，未把关于x 的同类项进行合并，就考虑字母系数的值为0，从而出现m ＝0这种错误．解：(x ＋2)(x 2＋mx ＋1)＝x 3＋mx 2＋x ＋2x 2＋2mx ＋2＝x 3＋(m ＋2)x 2＋(2m ＋1)x ＋2，依题意，得2m ＋1＝0，所以m ＝－12.本文档仅供文库使用。
华师大八年级数学上 第12章 整式的乘除单元检测题(含答案解析)
第12章整式的乘除单元检测题（时间：90分钟，满分：100分）一。
选择题（每小题3分，共30分）1。
若3•9m•27m=321，则m的值为（）A。
3B。
4C。
5D。
62。
要使多项式(x2+p x+2)(x-q)不含关于x的二次项，则p与q的关系是（）A。
相等B。
互为相反数C。
互为倒数D。
乘积为13。
若x+y+1与(x-y-2)2互为相反数，则(3x-y)3值为（）A。
1B。
9C。
–9D。
274。
若x2-kxy+9y2是一个两数和（差）的平方公式，则k的值为（）A。
3B。
6C。
±6D。
±815。
已知多项式(17x2-3x+4)-(ax2+b x+c)能被5x整除，且商式为2x+1，则a-b+c=（）A。
12B。
13C。
14D。
196。
下列运算正确的是（）A。
a+b=ab B。
a2•a3=a5C。
a2+2ab-b2=(a-b)2D。
3a-2a=1 7。
若a4+b4+a2b2=5，ab=2，则a2+b2的值是（）A。
－2B。
3C。
±3D。
28。
下列因式分解中，正确的是（）A。
x2y2-z2=x2(y+z)(y-z)B。
-x2y+4xy-5y=-y(x2+4x+5)C。
(x+2)2-9=(x+5)(x-1)D。
9-12a+4a2=-(3-2a)29。
设一个正方形的边长为a，若边长增加3，则新正方形的面积增加了（）A。
B。
C。
D。
无法确定10。
在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）a aa ab bb b①②第10题图3 （A 。
(a + b )2 = a 2 + 2ab + b 2B 。
(a - b )2 = a 2 - 2ab + b 2C 。
a 2 - b 2 = (a + b )(a - b )D 。
(a + 2b )(a - b ) = a 2 + ab - 2b 2二。
华师大八年级数学上 第12章 整式的乘除综合测评(一)及答案
A。
144D。
4×第12章整式的乘除综合测评一。
选择题（每小题3分，共24分）1。
计算－a2·a3，正确的结果是（）A。
－a6B。
－a5C。
a6D。
a5 2。
下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A。
x（2a＋1）＝2ax＋x B。
x2－2x＋4＝（x－2）2Ｃ。
m2－n2＝（m－n）（m＋n）Ｄ。
x2－36＋9x＝（x＋6）（x－6）＋9x 3。
□如果（－3ab）=9a2b□，则内应填的式子是（）A。
3ab B。
－3ab C。
3a D。
－3a 4。
若x+y=6，x2－y2=24，则y－x的值为（）1B。
－C。
－45。
分解因式（x－2）2－16的结果是（）A。
（x－2）（x＋6）B。
（x＋14）（x－18）Ｃ。
（x＋2）（x－6）Ｄ。
（x－14）（x＋18）6。
已知A=－4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B·A，结果得32x5－16x4，则B+A为（）A。
－8x3+4x2B。
－8x3+8x2C。
－8x3D。
8x3 7。
若a=240，b=332，c=424，则下列关系式正确的是（）A。
a>b>c B。
b>c>a C。
c>a>b D。
c>b>a 8。
如图1，已知长方形的长为a，宽为b，周长为14，面积为10，则a2b＋ab2－ab的值为（）A。
70B。
60Ｃ。
130Ｄ。
140二。
填空题（每小题4分，共32分）9。
已知a6·a4÷（ax）2=a2，则x－1=。
y ÷ 2 ）· n10。
一个正方形的边长为（a +1） cm ，如果它的边长增加 1 cm ，则面积增加cm 2。
11。
若 x 是最大的负整数， 是最小的正整数，则（－8x 3y 2+4x 2y 3）（－2xy ）的值为。
12。
请写出一个三项式，使它能先“提公因式”，再“运用公式”来分解因式。
华师大版八年级上册数学第12章 整式的乘除含答案
华师大版八年级上册数学第12章整式的乘除含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列等式一定成立的是（）A. B. C. D.2、下列运算正确的是（）A.（﹣2x 2）3=﹣6x 6B.（y+x）（﹣y+x）=y 2﹣x 2C.（a 3）2•a 4=a 9D.3 +4 =73、将﹣a2b﹣ab2提公因式后，另一个因式是（）A.a+2bB.﹣a+2bC.﹣a﹣bD.a﹣2b4、下列运算正确的是（）A. B. C. D.5、将因式分解，结果正确的是（）A. B. C. D.6、下列计算中，正确的是（）A.a 2＋a 3＝2a 5B.(ab 2) 3＝ab 6C.a 2·a 3＝a 5D.(a 3) 2＝a 97、下列各运算中，计算正确的是（）A. B. C. D.8、下列运算正确的是（）A.a 3+a 3=a 6B.a 3•a 4=a 12C.a 6÷a 3=a 3D.（a-b）2=a 2-b 29、如果x2+2（1－2m）x+9=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方公式，则m等于（）.A.1B.-1C.－1或1D.－1或210、下列计算中，正确的是（）A. B. C.D.11、下列算式能用平方差公式计算的是（）A. B. C. D.12、下列计算正确的是（）A. B. C. D.13、已知、均为正整数，且，则（）A. B. C. D.14、下列运算正确的是（）A. B. C. D.15、计算（）2014•22014的结果是（）A.0B.1C.﹣1D.2 4028二、填空题(共10题，共计30分)16、因式分解:2m2－8m＋8＝________.17、已知2x+3y-5=0，则9x•27y的值为________．18、计算：________.19、计算的结果等于________．20、计算：________.21、已知，，则的值为________.22、××(-1)2013=________23、若a2+2a=1，则（a+1）2=________．24、分解因式：3ma﹣6mb=________．25、已知有理数，满足，则的值是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、因式分解；．27、已知3×9m×27m=336，求边数为m的多边形的对角线条数．28、比较3555， 4444， 5333的大小．29、记M（1）=﹣2，M（2）=（﹣2）×（﹣2），M（3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M（n）=（1）计算：M（5）+M（6）；（2）求2M（2015）+M（2016）的值：（3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．30、已知x﹣1=，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、A4、D5、D6、C8、C9、D10、C11、D12、C13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。