宁夏银川一中2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题(含答案解析)
宁夏银川一中2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知{}1,2,3A =，{}0234B =，，，，则A B =（ ） A ．{}0,2 B ．{}1,2C ．{}2,3D ．{}0,1,2,3,42．()f x = ）A ．()1,3-B ．[]1,3-C ．()(),13,-∞-⋃+∞D ．(][),13,-∞-+∞3．函数1()23(0x f x a a -=->且1)a ≠的图像必经过点（ ） A ．(0,2)-B ．(1,1)-C ．(1,2)-D ．(0,1)-4．已知函数2223()(1)m m f x m m x --=--⋅是幂函数，且在(0,)+∞上递减，则实数m =（ ） A ．2B ．-1C ．4D ．2或-15．已知2(2)6f x x x +=--，则()0f x =的解集为（ ） A ．{2,3}-B ．{1,6}-C ．{}41-，D ．{}05，6．已知5()e e 22x x f x x x -=-+-+，()3,()f a f a =-=则（ ） A ．－3B ．1-C ．1D ．57．函数2()log (1)f x x x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．112⎛⎫⎪⎝⎭， B ．312⎛⎫⎪⎝⎭，C ．322⎛⎫⎪⎝⎭， D ．522⎛⎫⎪⎝⎭，8．213()log (28)f x x x =--的单减区间为（ ）A ．(),1-∞B ．(),4-∞C ．()2,-+∞D ．()4,+∞9．已知()1f x +为偶函数，且()f x 在[1,)+∞单调递增，()()22f m f -≤，则m 的取值范围是（ ） A ．(],4∞-B ．[)4,+∞C ．[]0,4D ．[]2,410．半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为（ ）A :1B :2C ．:12D ．:611．已知114515111,log 346a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，则,,a b c 的大小为（ ） A ．b a c << B ．c a b << C ．c b a <<D ．a b c <<12．若函数()y f x =图象上存在不同的两点,A B 关于y 轴对称，则称点对[,]A B 是函数()y f x =的一对“和谐点对”（注：点对[,]A B 与[,]B A 可看作同一对“和谐点对”）.已知函数2,0()4,0x e x f x x x x ⎧<=⎨-+≥⎩，则此函数的“和谐点对”有A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对二、填空题13．已知231,3(),3x x f x x ax x +<⎧=⎨-≥⎩，若2()33f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则实数a =___________. 14．已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则函数()f x 在0x <时，()f x =___________.15．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为___________.16．已知22,3()3,33x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪-⎩，若()f x m =有三个不同的实数解，则m 的取值范围是___________.三、解答题 17．计算： （1）27112log 334170.0275393-⎛⎫++- ⎪⎝⎭；（2）231lg25lg2log 9log 22+-⨯．18．已知函数()21ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义法证明()f x 在()1,1-上是增函数； （3）解关于x 的不等式()()10f x f x -+<．19．如图所示，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中（底面ABC 为等边三角形，111111,AA AC AA A B ⊥⊥），D 是AC 的中点，AB =1，A 1A（1）证明：直线1AB ∥平面1DC B ； （2）求异面直线AB 1与BD 所成的角.20．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t的函数关系式为116t ay -⎛⎫= ⎪⎝⎭（a 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，求：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时候后，学生才能回到教室.21．已知函数()f x 定义域为[11]-，，若对于任意的[11]x y ∈-、，，都有()()()f x y f x f y +=+，且0x >时，有()0f x >.（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 在[11]-，上的单调性； （3）若f （1）=1，2()21f x m am <-+，对所有[11]x ∈-，，[11]a ∈-，恒成立，求m 的取值范围；22．已知：集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域内存在0x ，使得00(1)()(1)f x f x f +=+成立.（1）函数1()f x x=是否属于集合M ？说明理由； （2）设函数2()lg1af x M x =∈+，求实数a 的取值范围； （3）证明：函数2()2x f x x M =+∈.参考答案1．C 【分析】利用交集的运算法则进行计算. 【详解】{}2,3A B ⋂=故选：C 2．D 【分析】根据偶次方根的被开方数为非负数来求得函数的定义域. 【详解】依题意120,12,12x x x --≥-≥-≤-或12x -≥， 解得1x ≤-或3x ≥.所以()f x 的定义域为(][),13,-∞-+∞.故选：D 3．B 【分析】根据函数的解析式，令1x =，求得(1)1f =-，即可求解. 【详解】由题意，函数1()23(0x f x a a -=->且1)a ≠，令1x =，可得0(1)231f a =-=-，所以函数()f x 过定点(1,1)-. 故选：B. 4．A 【分析】由幂函数的定义可得1m =-或2m =，再根据区间单调性及幂函数的性质确定m 的值. 【详解】由题意知：211m m --=，即(1)(2)0m m +-=，解得1m =-或2m =， ∴当1m =-时，2230m m --=，则()f x 在(0,)+∞上 为常数，不合题意.当2m =时，2233m m --=-，则3()-=f x x 在(0,)+∞单调递减，符合题意. ∴2m =. 故选：A 5．D 【分析】利用换元法可得()25f x x x =-，由此能求出()0f x =的解集．【详解】∵2(2)6f x x x +=--， 令2x t +=，则2x t =-，∴()()()222265f t t t t t =----=-，∴()25f x x x =-，由()0f x =，得250x x -=， 解得0x =或5x =， ∴()0f x =的解集为{}0,5. 故选：D ． 6．C 【分析】由题可得5()e e 223a a f a a a -=-+-+=，5()e e 22a a f a a a --=--++，即求. 【详解】∵5()e e 22x x f x x x -=-+-+，()3f a =，∴5()e e 223a a f a a a -=-+-+=，5()e e 22a a f a a a --=--++， ∴()()4f a f a +-=，即()1f a -=. 故选：C. 7．B 【分析】先求出定义域，然后把区间端点代入，看是否满足零点存在性定理，其中1x =无法代入，可选择区间内的一个合适的数代入，进而进行判断. 【详解】由真数大于0可知：()f x 的定义域为()1,+∞，又255153()log 2044444f =+=-=-<，233131log 1022222f ⎛⎫=+=-=> ⎪⎝⎭，(2)20f =>，2553()log 0222f =+>，因为53()042f f ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭，由零点存在性定理，可得：零点所在的区间为5342⎛⎫ ⎪⎝⎭，，而5331422⎛⎫⎛⎫⊆ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，.故选：B 8．D 【分析】先求得函数的定义域，然后根据复合函数同增异减求得函数的单调递减区间. 【详解】由()()228240x x x x --=+->，解得2x <-或4x >，当2x <-时，228y x x =--为减函数，而()f x 的底数为1013<<，所以(),2-∞-为函数()f x 的增区间，当4x >时，228y x x =--为增函数，而()f x 的底数为1013<<，所以()4,+∞为函数()f x 的减区间. 故选：D. 9．D 【分析】由题可得函数()f x 关于1x =对称，结合条件可得31m -≤即求. 【详解】∵(1)f x +为偶函数， ∴(1)(1)-+=+f x f x ，∴函数()f x 关于1x =对称，又()f x 在[)1+∞，单调递增，()(2)2f m f -≤， ∴2121m --≤-，解得24m ≤≤. 故选：D. 10．B 【分析】作出过正方体的对角面的截面，设球的半径为R ，正方体的棱长为a ，在直角C CO '中，由勾股定理，得222CC OC OC ''+=，求得球的半径R =，利用体积公式，即可求解. 【详解】作出过正方体的对角面的截面，如图所示，设球的半径为R ，正方体的棱长为a，那么,2CC a OC '==， 在直角C CO '中，由勾股定理，得222CC OC OC ''+=,即222a R +=，解得R =，所以半球的体积为3331142)233V R a ππ=⨯=⨯=，正方体的体积为32V a =，33::2a a =． 故选：B. 11．A 【分析】根据对数函数的单调性可得1c >，根据幂函数120y x =在(0,)+∞上为增函数，可得a b >，再根据指数函数的单调性可得1a <，由此可得答案. 【详解】∵115511log log 165c =>=，又1154201133a ⨯⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1201243⎛⎫= ⎪⎝⎭，1142020114256b ⨯⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 因为120y x =在(0,)+∞上为增函数，且11243256>， 所以a b >， 又1020111243243⎛⎫⎛⎫<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即1a <，综上所述：b a c <<. 故选：A. 12．C 【分析】首先将原问题转化为函数图象交点个数的问题，然后数形结合求解函数的“和谐点对”个数即可. 【详解】函数()0x y e x =<关于y 轴对称的函数解析式为()0xy e x -=≥，结合“和谐点对”的定义可知原问题等价于： 数()0xy ex -=≥与函数()240y x x x =-+≥交点的个数，绘制函数图象如图所示，观察可得交点的个数为2个，即此函数的“和谐点对”有2对. 本题选择C 选项.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝. 13．2 【分析】先求233f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，再求2()3f f ⎛⎫⎪⎝⎭，列出关于a 的方程，求出a 的值. 【详解】因为233<，所以2231333f ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭，而33≥，所以()2()39333f f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，解得：2a = 故答案为：2 14．22x x + 【分析】利用偶函数满足()()f x f x -=，求出0x <时的解析式. 【详解】当0x <时，0x ->，所以()22()22f x x x x x -=-+=+，因为()f x 是定义域为R 的偶函数，所以()()f x f x -=，故2()2f x x x =+ 故答案为：2()2f x x x =+ 15．9π 【分析】从三视图可以想象出该几何体的直观图，再利用相关几何体求表面积公式进行计算. 【详解】从三视图可以看出该几何体由四分之一的球体和圆柱体组合而成，其中球的半径为1，圆柱的底面半径为1，高为3，圆柱的侧面积为2π13=6π⨯⨯，所以该几何体的表面积为22224π1116π+π1π1π19π422⨯+⨯+⨯+⨯=. 故答案为：9π 16．(1,2) 【分析】转化条件为直线y m =与函数()y f x =的图象有3个交点，数形结合即可得解. 【详解】方程()f x m =有三个不同的实数根，所以直线y m =与函数()y f x =的图象有3个交点，22,3()361,333x x f x x x x x ⎧-≤⎪=⎨+=+>⎪--⎩，在直角坐标系中作出()f x 的图象,如图，若要使直线y m =与函数()y f x =的图象有3个交点，数形结合可得，(1,2)m ∈. 故答案为：(1,2).17．（1）133；（2）12-． 【分析】(1)根据指数幂的运算法则计算；(2)根据对数的运算法则计算﹒（1） 原式13333121132log 3log 337173717(0.3)33331033⨯-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝＋＋＝＋＋ 131********-＝＋＋＝133； （2） 原式12222311111lg5lg2lg log 3log 2lg5lg2212210222⎛⎫--⨯--- ⎪⎝⎭＝＋＝＋＋＝＋＝． 18．（1）()21x f x x =+ （2）证明见解析（3）1(0,)2【分析】（1）由()00f =，求得0b =，再根据12()25f =，求得a 的值，即可求得函数的解析式. （2）根据函数单调性的定义和判定方法，即可证得函数()f x 在区间(1,1)-上是增函数. （3）把不等式()()10f x f x -+<转化为()()1f x f x -=-，列出不等式组，即可求解. （1）（1）由题意，函数()21ax b f x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数， 可得()00f =，即()0f x b ==，可得0b =，即()21ax f x x =+， 又由1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得2122151()2a =+，解得1a =，所以()21x f x x =+， 经验证，此时满足()()f x f x -=-，所以函数()f x 为奇函数.所以函数()f x 的解析式为()21x f x x =+， （2）解：设12,(1,1)x x ∈-且12x x <，则()()1212121222221212()(1)11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++， 因为12,(1,1)x x ∈-且12x x <，可得221212120,10,10,10x x x x x x -<->+>+>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在区间(1,1)-上是增函数.（3）（3）因为函数()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，则不等式()()10f x f x -+<可化为()()()1f x f x f x -=-=-，又因为函数()f x 在区间(1,1)-上是增函数，可得111111x x x x -<-⎧⎪-<-<⎨⎪-<<⎩，解得102x <<，即不等式的解集为1(0,)2 19．（1）证明见解析（2）π3【分析】（1）作辅助线，利用中位线证明线线平行，进而证明出线面平行；（2）作出辅助线，找到异面直线AB 1与BD 所成的角，结合题干中的边长条件，得到所成角的余弦，进而求出结果. （1）连接1B C 交1BC 于点O ，连接OD ，因为四边形11BCC B 是矩形，所以对角线互相平分，故O 是1BC 的中点，因为D 为AC 中点，所以OD 是三角形1AB C 的中位线，所以1OD AB ∥，因OD ⊂平面1D CB ，1B A ⊄平面1D CB ，所以11AB DC B ∥面（2）取A 1C 1的中点E ，连接B 1E ，ED ，AE ，因为D 是AC 的中点，故1BB ∥ED ，且1BB ED =，所以四边形1BB ED 是平行四边形，所以BE ∥BD ，所以1AB E ∠为异面直线1AB 与BD 所成的角，又三角形111A B C 是等边三角形，由三线合一得：111EB AC ⊥，且因为111AA AC ⊥，111AA A B ⊥，11111AC A B A =，故1AA ⊥平面111C A B ，因为1EB ⊂平面111C A B ，所以11EB A A ⊥，因为1111AC A A A ⋂=，故1EB ⊥平面11C A AC ，因为EA ⊂平面11C A AC ，所以1EB EA ⊥，因为1AB =，11A A BB =E 是A 1C 1的中点，由勾股定理得：1AB1B E ==在1Rt AB E △中，1111cos 2B E AB E AB ∠==，又因为1π0,2AB E ⎛⎤∠∈ ⎥⎝⎦，故1π3AB E ∠=.20．（1）0.110,(00.1)1,(0.1)16t t t y t -≤≤⎧⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩，（2）0.6 【分析】（1）利用函数图像，借助于待定系数法，求出函数解析式，（2）结合图像可知由药物释放完毕后的函数解析式中的0.25y <可求得结果【详解】（1）由图可知直线的斜率为1100.1k ==， 所以图像中线段的方程为10(00.1)y t t =≤≤，因为点(0.1,1)在曲线116t a y -⎛⎫= ⎪⎝⎭上，所以0.11116a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得0.1a =，所以从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为0.110,(00.1)1,(0.1)16t t t y t -≤≤⎧⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩， （2）因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时，学生方可进入教室， 即0.110.2516t -⎛⎫< ⎪⎝⎭，解得0.6t >，所以从药物释放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室21．（1）()f x 为奇函数，证明见解析（2）()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，证明见解析（3）()(),22,∞∞--⋃+【分析】（1）赋值法证明函数的奇偶性；（2）利用0x >时，有()0f x >，和赋值法，定义法证明函数在在[]1,1-上单调递增；（3）利用第二问函数的单调性，把问题转化为220m am ->恒成立，把22m am -看作关于a 的一次函数，结合函数图象得到不等关系，求出m 的取值范围. （1）∵()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==，得(0)(0)(0)f f f =+，∴(0)0f =，令y x =-可得：(0)()()0f f x f x =+-=，∴()()f x f x -=-，∴()f x 为奇函数（2）∵()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，由题意设1211x x ，则212121()()()()()f x f x f x f x f x x -=+-=-，由题意0x >时，有()0f x >，而210x x ->，所以21()()0f x f x ->，即21()()f x f x >，∴()f x 是在[11]-，上为单调递增函数 （3）∵()f x 在[11]-，上为单调递增函数，∴()f x 在[11]-，上的最大值为(1)1f =， ∴要使2()21f x m am <-+，对所有[11]x ∈-，，[11]a ∈-，恒成立， 只要2211m am -+>，即220m am ->恒成立；令2()2g a ma m =-+，由(1)0(1)0g g ->⎧⎨>⎩得222020m m m m ⎧+>⎨-+>⎩，解得：2m >或2m <-. 故m 的取值范围为()(),22,∞∞--⋃+.22．（1）1()f x M x=∉，理由见解析（2）[3a ∈（3）证明见解析【分析】（1）利用00(1)()(1)f x f x f +=+得到方程210x x ++=，由30∆=-<得到结论；（2）先根据定义域得到a 的范围，再利用00(1)()(1)f x f x f +=+，得到含参一元二次方程，对a 进行分类讨论，最后得到结果；（3）利用零点存在性定理得到存在0x 使得00(1)()(1)f x f x f +=+，从而证毕.（1）1()f x x=的定义域为(,0)(0,)-∞+∞， 令1111x x=++，整理得210x x ++=，30∆=-<， 因此，不存在(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞使得(1)()(1)f x f x f +=+成立，所以1()f x M x =∉； （2） 函数2()lg 1a f x x =+要满足201a x >+，所以0a >，且2()lg 1a f x x =+的定义域为R ，若2()lg 1a f x M x =∈+，则存在x ∈R ，使得22lg lg lg (1)112a a a x x =++++， 整理得：存在x ∈R 使得2(2)2220a x ax a -++-=.（1）若20a -=即2a =时，方程化为420x +=，解得12x =-，满足条件：（2）若20a -≠即(0,2)(2,)a ∈⋃+∞时，令0∆≥，解得[32)(2,3a ∈⋃，综上，[3a ∈+； （3）2()2x f x x =+的定义域为R ，令1222(1)(2)(21)x x x x +++=+++，整理得2220x x +-=，令()222x g x x =+-，所以(0)(1)20g g ⋅=-<，即存在0(0,1) x ∈使得()2220x g x x =+-=，亦即存在0x R ∈使得1222(1)(2)(21)x x x x +++=+++，即00(1)()(1)f x f x f +=+，故2()2x f x x M =+∈.。
宁夏回族自治区银川市第一中学2022-2023学年数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设a =0.3b =，0.3log c = A.a b c >>B.a c b >>C.c a b >>D.b a c >>2．若函数log ,1,()41,1,a x x f x ax x >⎧=⎨-+≤⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A.(0,1)B.(1,)+∞C.1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦3．非零向量OA a =，OB b =，若点B 关于OA 所在直线的对称点为1B ，则向量1OB 为 A.22()||a b a b a ⋅- B.2a b - C.22()||a b a b a ⋅- D.2()a b a b a⋅- 4．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：有一职工八月份收入20000元，该职工八月份应缴纳个税为（）A.2000元B.1500元C.990元D.1590元5．函数tan 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，,122x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭的值域为（） A.()1,3-B.31,3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C.()(),13,-∞-⋃+∞D.()1,3 6．下列函数中与函数y x =是同一个函数的是（ ）A.2()y x =B.33()y x =C.2y x =D.2x y x= 7．如果函数()y f x =在[,]a b 上的图象是连续不断的一条曲线，那么“()()0f a f b ⋅<”是“函数()y f x =在(,)a b 内有零点”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABC ，ABC ∆中，232BA BC AC ===，2PA =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为A.122πB.22πC.12πD.20π9．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：C ︒）满足函数关系e kx b y +=（e 为自然对数的底数，,k b为常数）若该食品在0C ︒的保鲜时间是384小时，在22C ︒的保鲜时间是24小时，则该食品在33C ︒的保险时间是（）小时A.6B.12C.18D.2410．已知,αβ是两相异平面,,m n 是两相异直线,则下列错误的是A.若,m m αβ⊥⊂,则αβ⊥B.若//m α,n αβ=,则//m nC.若//m n ,m α⊥,则n α⊥D.若m α⊥,n β⊥,//m n ,则//αβ二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2022-2023学年宁夏银川一中高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析
【详解】（1）由 ，解得 ，
由 ，解得 ，
∴ .
（2）当 时，函数 在 上单调递增.
∵ ，
∴ ，即 .
于是 .
要使 ，则满足 ，解得 .
∴ .
当 时，函数 在 上单调递减.
∵ ，
∴ ，即 .
于是
要使 ，则满足 ，解得 与 矛盾.
∴ .
综上，实数 的取值范围为 .
解得： ，
综上： .
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、指数函数的图象与性质，考查了整体换元的思想方法，还考查了学生理解新定义的能力.
18、（1）
（2）
【解析】（1）根据命题为真可求不等式的解.
（2）根据条件关系可得对应集合的包含关系，从而可求参数的取值范围.
【小问1详解】
因为p为真命题，故 成立，故 .
【详解】如图设 为地面，圆 为摩天轮，其旋转半径30米，最高点距离地面70米.
则摩天轮的最低点 离地面10米，即
以 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，建立平面直角坐标系.
某人在最低点 的位置坐上摩天轮，则第 分钟时所在位置的高度为
则
由题意， ,则 ，所以
当 时，
故答案为：55
15、
【解析】先求出 的值,然后再运用对数的运算法则求解出 和 的值,最后求解答案.
【解析】（1）由单调性定义判断；
（2）根据奇函数的性质由 求得 ，然后再由奇函数定义验证
【详解】（1） 是 上的减函数
设 ，则 ，所以 ，
，即 ， ，所以 ，
所以 是 上的减函数
（2）若 是奇函数，则 ， ，
时， ，
所以 ，所以 为奇函数
2022-2023学年宁夏银川市第二中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)
2022-2023学年宁夏银川市第二中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}1A x x =≥，集合{}12B x x =-<<，那么A B =（ ） A ．{}1x x >- B ．{}1x x ≥ C ．{}12x x << D ．{}12x x ≤<【答案】D【分析】根据集合的交运算即可求解.【详解】{}{}{}11212A B x x x x x x ⋂=≥⋂-<<=≤<， 故选：D 2．函数()20225log 13y x x =+--的定义域为（ ） A ．()(),33,-∞+∞ B ．()()1,33,⋃+∞ C ．()1,+∞ D ．()3,+∞【答案】B【分析】根据函数有意义的条件，列出不等式组，解之即可求解. 【详解】要使函数()20225log 13y x x =+--有意义， 则有3010x x -≠⎧⎨->⎩，解得：1x >且3x ≠，所以函数()20225log 13y x x =+--的解集为()()1,33,⋃+∞， 故选：B.3．已知0a b >>，d c <，其中a ，b ，c ，d 均为实数，则一定有（ ） A ．0ac bd >> B ．ac bd >C ．0a c b d +>+>D ．a c b d +>+【答案】D【分析】利用特殊值排除错误选项，利用不等式的性质判断出正确选项. 【详解】A 选项，2,1,1,2,0a b c d ac ===-=-<，A 选项错误. B 选项，2,1,1,2,a b c d ac bd ===-=-=，B 选项错误. C 选项，2,1,1,2,0a b c d b d ===-=-+<，C 选项错误.D 选项，a ba cb dcd >⎧⇒+>+⎨>⎩，D 选项正确.4．已知2log 3a =，0.42b -=， 2.10.5c =，则它们的大小关系是（ ） A ．c b a << B ．a c b << C ．a b c << D ．b<c<a【答案】A【分析】根据指数函数、对数函数的单调性即可比较大小. 【详解】解：22log 3log 21a =>=0.40.4120.5b -==<，0.5xy =在R 上单调递减，0.4 2.10.50.5b c ∴=>=，01b <<，01c <<， c b a ∴<<，故选：A.5．若函数234y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m 的取值范围是（ ）A ．(]0,4B ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B【分析】画出二次函数图象，结合对称轴和值域可判断m 取值范围. 【详解】234y x x =--的对称轴为32x =，当32x =时，254y =-，0x =时4y =-， 故当4y =-时，设另一根为2x ，解得23x =，要使定义域为[]0,m 时，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，故3,32m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故选：B 6．当104x <<log a x x <（0a >且1a ≠），则实数a 的取值范围是（ ） A ．10,16⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,116⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．10,16⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,116⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】由题意可得当104x <<时，y x =的图象位于log a y x =图象的下方，可得0111log 44aa <<⎧⎪⎨≥⎪⎩解不等式组即可求解. 【详解】由题意可得当104x <<时，y x =的图象位于log a y x =图象的下方， 所以y x =在10,4⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，所以log a y x =为减函数，所以0111log 44a a <<⎧⎪⎨≥⎪⎩，即0111log log 42a a a a <<⎧⎪⎨≥=⎪⎩，所以01116a a <<⎧⎪⎨≥⎪⎩， 可得：1116a ≤<， 故选：B【点睛】关键点点睛：本题解题的关键分析出y x =的图象位于log a y x =图象的下方，等价于log a y x =为减函数，且11log 44a ≥.7．定义在R 上的奇函数()f x ，()10f =，当0x >时，函数单调递增，则不等式()()10x f x -≤的解集是（ ） A ．[]{}1,01-⋃ B ．(]{}1,01- C ．[]0,1 D ．[]1,1-【答案】A【分析】由函数()f x 的奇偶性和单调性以及零点，根据()()10x f x -≤即可得出解集. 【详解】因为()f x 是R 上的奇函数，所以(0)0f =， 又有()10f =，所以()10f -=，当0x >时，函数()f x 单调递增，所以函数()f x 的大致图像如下：而1x ≤时，10x -≤，1x >时，10x ->， 则()()10x f x -≤的解集为[1,0]{1}-， 故选：A8．已知函数()142x x f x a +=-⋅，记()f x 在区间[]1,1-上的最小值为()g a ，R a ∈，则下列说法中不正确的是（ ） A ．()g a 在R 上单调递减 B ．()g a 在R 上单调递增 C ．()g a 有最大值 D ．()g a 有最小值【答案】A【分析】令2x t =，转化为关于t 的二次函数，讨论对称轴与区间1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的关系，结合单调性，可得最小值()g a ，于是分析()g a 的单调性及取值情况即可判断.【详解】解：令2x t =，因为[]1,1x ∈-，则1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()()2222y f x t at t a a ==-=--则当12a ≤时，函数y 在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以()221124g a a a a ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭；当122a <<时，函数y 在1,2t a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，在[],2t a ∈上单调递增，所以()()222g a a a a a =--=-；当2a ≥时，函数y 在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以()()22244g a a a a =--=-；则()211,421,2244,2a a g a a a a a ⎧-≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩所以当12a ≤时，()g a 单调递减，()1,4g a ∞⎡⎫∈-+⎪⎢⎣⎭当122a <<时，()g a 单调递减，()14,4g a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭当2a ≥时，()g a 单调递减，()(],4g a ∞∈-- 所以()g a 在R 上单调递减，且()g a 的值域为R . 故选：A.二、多选题9．下面命题中不正确的是（ ） A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B ．命题“任意x R ∈，则210x x ++<”的否定是“存在x R ∈，则210x x ++≥” C ．设x ，R y ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“4x y +≥”的必要不充分条件 D ．设a ，b ∈R ，则“0a ≠且0b ≠”是“0ab ≠”的充要条件 【答案】ABD【分析】分别判断充分性与必要性，即可得出选项ACD 的正误；根据全称命题的否定是特称命题，判断选项B 的正误．【详解】对于A ，()1110100a a a a a a -<⇔>⇔->⇔<或1a >，则“1a >”是“11a<”的充分不必要条件，故A 对；对于B ，全称命题的否定是特称命题，“任意x R ∈，则210x x ++<”的否定是“存在x R ∈，则210x x ++≥”，故B 对；对于C ，“2x ≥且2y ≥”⇒“4x y +≥”，但“4x y +≥”推不出“2x ≥且2y ≥”， 所以“2x ≥且2y ≥”是“4x y +≥”的充分不必要条件，故C 错；对于D ，00ab a ≠⇔≠且0b ≠，则“0a ≠”是“0ab ≠”的充要条件，故D 对； 故选：ABD ．10．若函数(1)x y a b =-+（0a >且1a ≠）的图像过第一、三、四象限，则必有（ ）． A ．01a << B ．1a >C ．0b >D ．0b <【答案】BC【分析】对底数a 分情况讨论即可得答案.【详解】解：若01a <<，则(1)x y a b =-+的图像必过第二象限，而函数(1)x y a b =-+（0a >且1a ≠）的图像过第一、三、四象限，所以1a >．当1a >时，要使(1)x y a b =-+的图像过第一、三、四象限，则11b +>，即0b >． 故选：BC【点睛】此题考查了指数函数的图像和性质，属于基础题. 11．下列说法中不正确的有（ ）.A ．设A ，B 是两个集合，若A B A B ⋃=⋂，则A B =B ．函数y y 为同一个函数C ．函数y =+ 2D ．设()y f x =是定义在R 上的函数，则函数()y xf x =是奇函数 【答案】BC【解析】根据集合间的运算及关系可确定A 是否正确；根据函数的解析式是否相同便可判断B 选项是否正确；根据基本不等式判断C 是否正确；利用函数的奇偶性概念确定D 是否正确． 【详解】对于A 选项，若A B A B ⋃=⋂，则A B =，A 正确；对于B 选项，y x ==，y x =，解析式不同，B 错误；对于C21，等号不能成立，C 错误；对于D 选项，令()()g x xf x =，则x ∀∈R ，x -∈R ，且()()()()0g x g x xf x xf x +-=--=，D 正确； 故选：BC.12．如果存在函数()g x ax b =+（a ，b 为常数），使得对函数()f x 定义域内任意x 都有()()f x g x ≤成立，那么称()g x 为函数()f x 的一个“线性覆盖函数”，下列结论正确的是（ ）A ．函数()2xf x =存在“线性覆盖函数”B ．对于给定的函数()f x ，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个C ．()14g x x =+为函数()22f x x x =-+的一个“线性覆盖函数” D ．若()2g x x b =+为函数()2f x x =-的一个“线性覆盖函数”，则1b >【答案】BC【分析】根据题中提供的定义，对每一个选项通过证明或找反例分析对错，从而解得正确选项. 【详解】对于A ：若0a ≠时，0b g a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又0a f b ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，所以a a f g b b ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()g x ax b =+不是函数()f x 的一个“线性覆盖函数”，当0a =，若1b <，则()01f =，()0g b =，所以()()00f g >，所以()g x ax b =+不是函数()f x 的一个“线性覆盖函数”，当0a =，1b ≥时，取02log 1x b =+，则()02f x b =，()0g x b =，所以()()00f x g x >，所以()g x ax b =+不是函数()f x 的一个“线性覆盖函数”，A 错误；对于B ：如()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()()1g x B B =≥就是“线性覆盖函数”，且有无数个，再如①中的函数()2x f x =就没有“线性覆盖函数”，故选项B 正确；对于C ：设()()()h x f x g x =-，因为()22f x x x =-+，()14g x x =+，所以241()h x x x =-+-，因为2211042x x x ⎛⎫-+-=--≤ ⎪⎝⎭，当且仅当12x =时取等号，所以()()f x g x ≤，故()14g x x =+为函数()22f x x x =-+的一个“线性覆盖函数”，选项C 正确； 对于D ， ()2g x x b =+为函数()2f x x =-的一个“线性覆盖函数”，所以()()f xg x ≤在(),-∞+∞上恒成立，即22x x b -≤+恒成立，所以()211x b -++≤恒成立，即()2max11x b ⎡⎤-++≤⎣⎦，所以1b ≥，故D 错误， 故选：BC.三、填空题13．若函数()(110x f x a a -=+>且)1a ≠的图象恒过定点A ，则A 坐标为______．【答案】()1,2【分析】令10x -=，函数值是一个定值，与参数a 无关，即可得到定点.【详解】令10x -=，则1x =，()11112f a -=+=，所以函数图象恒过定点为()1,2. 故答案为：()1,214．已知函数()y f x =与函数2x y =的图象关于直线y x =对称，则不等式()2f x ≥的解集为___________. 【答案】[)4,+∞【分析】根据反函数的性质可知2()log f x x =，再利用对数函数的单调性解不等式． 【详解】解：函数2x y =与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称， 2()log f x x ∴=，()222log 2log 4f x x ∴≥⇒≥=．又()f x 在()0,∞+上单调递增4x ∴≥．∴不等式的解集为[)4,+∞． 故答案为：[)4,+∞．15．已知幂函数()()2339m f x m m x -=--在()0,∞+上单调递减，则实数m 的值为___________.【答案】2-【分析】根据幂函数的定义和性质求解即可.【详解】解：因为幂函数()()2339m f x m m x -=--在()0,∞+上单调递减，所以239130m m m ⎧--=⎨-<⎩，解得2m =-.故答案为：2-.16．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，也称取整函数，例如：[][]3.74 2.32-=-=，.已知()112xx e f x e =-+，则函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为_________.【答案】{}10-，##{}0,1- 【分析】把函数解析式变形，求出()f x 的值域，然后分类求解得答案． 【详解】11111()1121221x x x x e f x e e e =-=--=-+++是R 上的增函数，11x e +>，1101x e ∴-<-<+，11112212-<-<+x e ， ∴当1()(2f x ∈-,0)时，[()]1f x =-；当()[0f x ∈,1)2时，[()]0f x =； ∴函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为{1-,0}． 故答案为：{－1,0}.四、解答题 17．计算.(1)2200.753338124π-⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭；(2)21log 3431lg 20lg 25log 9log 222-++⨯+.【答案】(1)27- (2)113【分析】（1）使用指数幂的运算知识运算求解即可； （2）使用对数运算知识运算求解即可.【详解】（1）原式2200.753338124π-⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭()232443343123232⎛⎫=⨯+-⨯- ⎪⎝⎭ 243323213323=⨯+-- 21327=+--27=-（2）原式21log 3431lg 20lg 25log 9log 222-=++⨯+212log 3lg 9lg 22lg 20lg 25lg 4lg 32=++⨯+ 22lg 3lg 22lg 20lg 2lg 33=+⨯+ 2lg 3lg 22lg 20lg 52lg 2lg 33=++⨯+ ()2lg 20513=⨯++5lg1003=+25lg103=+523=+113= 18．已知函数()f x 是R 上的偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，()24xf x =-.(1)求函数()f x 的解析式；(2)求方程()1f x =-的根.【答案】(1)()24(0)24(0)x xx f x x -⎧-<=⎨-≥⎩ (2){}22log 3,log 3-【分析】（1）设(),0x ∈-∞，则(0,)x -∈+∞，再利用函数()f x 为偶函数求解. （2）分0x <，0x ≥，利用指数方程的解法求解. 【详解】（1）设(),0x ∈-∞，则(0,)x -∈+∞，所以()24xf x --=-，因为函数()f x 为偶函数，所以()()24xf x f x -=-=-，所以函数()f x 的解析式为()24(0)24(0)x xx f x x -⎧-<=⎨-≥⎩. （2）当0x <时，()24=1xf x -=--，23x -=2log 3x ∴=-；当0x ≥时，()241xf x =-=-.2log 3x ∴=，所以方程()1f x =-的解集为{}22log 3,log 3-. 19．已知函数()24x ax f x x++=为奇函数.(1)用函数单调性的定义证明：()f x 在区间[)2,+∞上是单调递增；(2)若对任意的[]2,4x ∈，不等式()21f x m m ≤--恒成立，求实数m 的取值范围；【答案】(1)证明见解析. (2)2m ≤-或3m ≥【分析】（1）由奇函数的定义得a 的值，结合单调性的定义：任取→作差→变形→断号→写结论可证得结果.（2）由题意知：()2max 1f x m m ≤--，再由()f x 的单调性求得()max f x ，进而转化为求关于m 的一元二次不等式.【详解】（1）∵()f x 为奇函数，定义域为(,0)(0,)-∞+∞∴()()f x f x -=- ∴2244x ax x ax x x-+++=-- 即：20ax = ∴0a = ∴244()x f x x x x+==+ 证明：设12,[2,)∈+∞x x ，12x x <， 则2112121212121212124()()(4)44()()()x x x x x x f x f x x x x x x x x x x x ----=+--=-+= ∵122x x ≤<∴120x x -<，124x x >∴12())0(f x f x -<，即：12()()f x f x <∴()f x 在区间[2,)+∞上单调递增.（2）∵对任意的[]2,4x ∈，不等式()21f x m m ≤--恒成立， ∴()2max 1[2,4]f x m m x ≤--∈， ∵由（1）知：()f x 在区间[2,)+∞上单调递增∴()f x 在区间[2,4]上单调递增∴()max (4)415f x f ==+=∴215m m --≥，即：260m m --≥解得：2m ≤-或3m ≥.20．近年来，中美贸易摩擦不断，美国对我国华为百般刁难，并拉拢欧美一些国家抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.今年，我国华为某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，每生产x 千部手机，需另投入成本()R x 万元，且()210100,040100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机的售价为0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.(1)求2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）.(2)2020年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少.【答案】(1)()21060025004010000920040x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，，； (2)2020年产量为100千部时，企业所获得利润最大，最大利润为9000万元.【分析】（1）根据2020年的利润等于年销售量减去固定成本和另投入成本，分段求出利润()W x 关于x 的解析式；（2）根据（1）求出利润()W x 的函数解析式，分别利用二次函数的性质和基本不等式求得每段的最大值，即可得到结论.【详解】（1）解：由题意可知，2020年的利润定于年销售额减去固定成本和另投入成本， 当040x <<时，()()20.7100010100250W x x x x =⨯-+-210600250x x =-+- 当40x ≥时，()100000.710007019450250W x x x x ⎛⎫=⨯-+-- ⎪⎝⎭100009200x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭， 所以()21060025004010000920040x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，，. （2）当040x <<时，()()221060025010308750W x x x x =-+-=--+，此时函数()W x 开口向上的抛物线，且对称轴为30x =，所以当30x =时，()()max 308750W x W ==（万元）；当40x ≥时，()100009200W x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，因为10000200x x +≥， 当且仅当10000x x =即100x =时，等号成立， 即当100x =时，()()max 10020092009000W x W ==-+=（万元），综上可得，当100x =时，()W x 取得最大值为9000（万元），即2020年产量为100千部时，企业获利最大，最大利润为9000万元.21．已知函数()()2ln 22f x ax bx =--+，其中a ，b 均为实数.(1)若1a =，且()f x 的定义域为R ，求b 的取值范围；(2)若1b =，是否存在实数a ，使得()f x 在区间1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭内单调递增？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】(1)b <<(2)02a ≤≤【分析】（1）根据函数的定义域为R ，可知Δ0<，即可求解；（2）首先拆分成内外层函数，再根据复合函数的单调性，列式求解.【详解】（1）当1a =时，()()2ln 22f x x bx =--+的定义域为R ,则()2280b ∆=--<，解得：b <（2）当1b =时，()()2ln 22f x ax x =--+， 函数拆分成内外层函数，ln y t =-，222t ax x =-+，若函数在区间1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭内单调递增，则内层函数222t ax x =-+在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，并且0t >， 当0a =时，22t x =-+在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，并且1102t ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，满足条件， 当0a ≠时，需满足下列条件 则201121122022a a a ⎧⎪>⎪⎪≥⎨⎪⎪⎛⎫⋅-⨯+≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，解得：02a <≤, 综上可知存在实数a ，a 的取值范围是02a ≤≤.22．已知函数()()()20,11x x a a a f a a x a -=->≠-. (1)对于函数()f x ，当()3,3x ∈-时，()()2110f m f m -+-<，求实数m 的取值范围；(2)当(),2x ∈-∞时()4f x -的值恒为负，求a 的取值范围.【答案】(1)()1,2；(2)()(21,2⋃.【分析】（1）根据题意，利用定义法判断可知函数()f x 为奇函数，根据指数函数的单调性得出()f x 在R 为增函数，再利用单调性和奇偶性解不等式，即可求得m 的取值范围；（2）由（1）可知当(),2x ∈-∞时，()4f x -也是增函数，结合题意可知()240f -<，解不等式并结合0a >，1a ≠，即可求出a 的取值范围.【详解】（1）解：∵()()21x x a f x a a a -=--，可知()f x 的定义域为x R ∈， ()()()21x x a f x a a f x a --=-=--，∴()f x 为奇函数， 当1a >时，x y a =、x y a -=-为增函数，201a a >-，∴()f x 为增函数， 当01a <<时，x y a =、x y a -=-为减函数，201a a <-，∴()f x 为增函数， 综上可知()f x 在R 为增函数，由于当()3,3x ∈-时，()()2110f m f m -+-<，则()()()22111f m f m f m -<--=-，∴2211313313m m m m ⎧-<-⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩，解得：12m <<，所以实数m 的取值范围为()1,2.（2）解：已知当(),2x ∈-∞时()4f x -的值恒为负，由（1）可知()f x 在R 为增函数，则当(),2x ∈-∞时，()4f x -也是增函数，则()()(2222224124401a a a a a f a a a a a ---+-+-=--==<-， 又0a >，1a ≠，则(220a a --<，解得：21a <<或12a <<所以a的取值范围为()(21,2⋃.。
宁夏银川市第学2022高一数学上学期第一次月考试题(含解析)
宁夏银川市第学2022高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合{}1,2,3,A =2{|9}B x x =<，则A B ⋂=A. {2,1,0,1,2,3}--B. {2,1,0,1,2}--C. {1,2,3}D. {1,2}【答案】D 【解析】试题分析：由29x <得33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{}1,2,3A =，所以{}1,2A B ⋂=，故选D.【考点】 一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理. 【此处有视频，请去附件查看】2.已知集合{1,2,3}A =，{|(1)(2)0,}B x x x x Z =+-<∈，则A B ⋃= A. {1} B. {12}， C. {0123}，，， D. {10123}-，，，， 【答案】C 【解析】试题分析：集合{}{|12,}0,1B x x x Z =-<<∈=，而{}1,2,3A =，所以{}0,1,2,3A B ⋃=，故选C. 【考点】 集合的运算【名师点睛】集合交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 3.设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ）A. 3(3,)2-- B. 3(3,)2-C. 3(1,)2D. 3(,3)2【答案】D 【解析】试题分析：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算. 【此处有视频，请去附件查看】4.下列五个写法：①{}{}01,2,3∈；②{}0∅⊆；③{}{}0,1,21,2,0⊆；④0∈∅；⑤0∅=∅.其中错误写法的个数为（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系，以及集合与集合的运算来判断出以上五个写法的正误. 【详解】对于①，∈表示元素与集合之间的关系，故①错；对于②，∅是任何集合的子集，故②对； 对于③，{}{}0,1,21,2,0=，{}{}0,1,21,2,0⊆成立，故③对；对于④，0∉∅，故④错； 对于⑤，表示的集合与集合的交集运算，故⑤错.故选C.【点睛】本题考查集合部分的一些特定的符号，以及集合与集合的关系、元素与集合的关系，考查对集合相关概念的理解，属于基础题.5.已知实数集R ，集合{|13}A x x =<<，集合|2B x y x ⎧==⎨-⎩，则()R A C B ⋂=（ ） A. {|12}x x <≤ B. {|13}x x << C. {|23}x x ≤<D. {|12}x x <<【答案】A 【解析】 【分析】20x ->可得集合B ,求出补集R C B ,再求出()R A C B ⋂即可.20x ->,得2x >,即(2,)B =+∞, 所以R C B (,2]=-∞,所以()R A C B ⋂=(1,2]. 故选:A【点睛】本题考查了集合的补集和交集的混合运算,属于基础题.6.函数1()3f x x =-的定义域为（ ） A. [32，3）∪（3，+∞）B. （-∞，3）∪（3，+∞）C. [32，+∞）D. （3，+∞）【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数2301,303x y x x -≥⎧=∴⎨-≠-⎩， 解得32x ≥且3x ≠； ∴函数()13f x x =-的定义域为()3,33,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭, 故选A ．【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出.7.已知函数21(0)()2(0)x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，若f （a ）=10，则a 的值是（ ）A. -3或5B. 3或-3C. -3D. 3或-3或5【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，分两种情况讨论分别求得5a =或3a =-. 【详解】若0a ≤,则()2110,3(3f a a a a =+=∴=-=舍去）,若0a >，则()210,5f a a a ==∴=, 综上可得，5a =或3a =-,故选A .【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求自变量，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.8. 下面各组函数中是同一函数的是（ ）A. y =y =B. 2y =与y x =C. y =与y =D. ()221f x x x =--与()221g t t t =-- 【答案】D 【解析】因为选项A 中，对应关系不同，选项B 中定义域不同，对应关系不同，选项C 中，定义域不同，选项D 中定义域和对应法则相同，故选D.9.已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围为（）A. 12(,)33B. 12[,)33C. 12(,)23D. 12[,)23【答案】A 【解析】 【分析】根据单调性，将函数值的大小关系转变为自变量间的大小关系，注意偶函数对应的函数的对称情况.【详解】因为偶函数()f x 是在[)0,+∞上递增，则()f x 在(),0-∞递减，且11()33f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；又因为1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，根据单调性和奇偶性有：112133x -<-<，解得：12,33x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,故选A.【点睛】本题考查利用函数单调性、奇偶性求解参数范围问题，难度一般.对于这种奇偶性和单调性的综合问题，除了可以直接分析问题，还可以借助图象来分析，也可以高效解决问题. 【此处有视频，请去附件查看】10.已知()f x 是奇函数，当0x >时()(1)f x x x =-+，当0x <时，()f x 等于（ ）A. (1)x x --B. (1)x x -C. (1)x x -+D. (1)x x +【答案】A 【解析】 【分析】由0x <时，0x ->，则()(1)f x x x -=-，根据函数的奇偶性，即可得到函数的解析式； 【详解】当x 0<时，x 0->，则()()f x x 1x -=-．又()f x 是R 上的奇函数，所以当x 0<时()()()f x f x x 1x =--=--． 故选项A 正确．【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，其中解答中合理利用函数的奇偶性转化求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 11.已知4213332,3,25a b c ===，则 A. b a c << B. a b c << C. b c a << D. c a b <<【答案】A 【解析】【详解】因为422233332=4,3,5a b c ===，且幂函数23y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b <a <c . 故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小. 【此处有视频，请去附件查看】12.若指数函数()xf x a =在区间[]0,2上最大值和最小值之和为10，则a 的值为（ ）A. 13B. 3C. 3±D. 13±【答案】B 【解析】 分析】根据指数函数的单调性，知道其在[]0,2上的最大值和最小值之和即为()0+(2)f f ，代入即可解出答案． 【详解】因为指数函数()xf x a =在区间[]0,2上单调，且()01f =，()22f a =即2110a += 解得3a =±，又0,1a a >≠ 所以3a = 故选B【点睛】本题考查指数函数的单调性，与指数函数的定义，需要注意的是解出的两个值中根据指数函数的定义一定要把负的舍去．属于基础题． 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.设{}28150A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若B A ⊆，则实数a 组成的集合C =_____． 【答案】110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】先求出A 的元素，再由B ⊆A ，分B φ=和B ≠φ求出a 值即可. 【详解】∵A ＝{x |x 2﹣8x +15＝0}， ∴A ＝{3，5}又∵B ＝{x |ax ﹣1＝0}， ∴①B φ=时，a ＝0，显然B ⊆A ②B φ≠时，B ＝{1a}，由于B ⊆A ∴135a=或 ∴1135a =或故答案为{11035，，}【点睛】本题主要考查由集合间基本关系求参数值或范围的问题，属于基础题． 14.集合{}0,1,2A =的真子集的个数是__________. 【答案】7 【解析】【分析】根据具有n 个元素的集合，其真子集的个数为21n -个，计算即可得出答案． 【详解】由题3217-=，故填7【点睛】本题考查集合真子集的个数．具有n 个元素的集合，其子集的个数为2n 个，真子集的个数为21n -个，非空真子集的个数为22n -个，属于基础题．15.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+,则(2)f =__________.【答案】12 【解析】 【分析】由函数的奇偶性可知()()22f f =--，代入函数解析式即可求出结果. 【详解】函数()f x 是定义在上的奇函数，()()f x f x -=-，则()()f x f x =--，()()()()322222212f f ⎡⎤=--=-⨯-+-=⎣⎦.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型. 16.方程46280x x -⨯+=的解是 ___________. 【答案】1x =或2x = 【解析】 【分析】令2x t =，代入即为一个一元二次等式解出2t =或4t =,再由2x t =，即可解出对应x 的值. 【详解】令2x t = ，则原等式等价于2680(2)(4)0t t t t -+=⇒--=解得2t = 或4t = 当2t =时1x = 当4t =时2x = 故填1x =或2x =【点睛】本题考查指数与一元二次等式复合而成的等式的解法，复合等式的解法：换元，解出新元的取值，再根据换的元解出答案，属于基础题． 三、解答题（本大题共6小题，共72分）17.设全集U=R ，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A，求实数a 的取值范围．【答案】（1）B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )= [-4,1)∪[4,5)；（2）1[,)2+∞ . 【解析】 【分析】(1)利用补集的定义求出A 的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论B 是否是空集，列出不等式组求解即可.【详解】（1）∵A ={x |1≤x ＜4}，∴∁U A ={x |x ＜1或x ≥4}，∵B ={x |2a ≤x ＜3-a }，∴a =-2时，B ={-4≤x ＜5}，所以B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )={x |-4≤x ＜1或4≤x ＜5}=[-4,1)∪[4,5).（2）A ∪B =A ⇔B ⊆A ，①B =∅时，则有2a ≥3-a ，∴a ≥1, ②B ≠∅时，则有，∴,综上所述，所求a 的取值范围为.【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心. 18.计算：（1()()()411443230.0080.252π---⨯；（2）()14-62030.2534162322428200949⎛⎫+--- ⎪⎝⎭. 【答案】（1） 4.8π- ；（2）100 【解析】 【分析】（1）将根式全部化为指数式，再根据指数式的运算法则化简计算即可． （2）将根式全部化为指数式，再根据指数式的运算法则化简计算即可． 【详解】（1()()()411443230.0080.252π---⨯=30.20.54π-+-⨯ = 4.8π-（2）()()()14-62030.2534162322428200949⎛⎫⨯+--⨯-- ⎪⎝⎭ 34132343447=23+242214⨯⨯-⨯-⨯-=108+2721--- =100【点睛】本题考查根式与指数式的互化，与指数式的运算法则，需牢记根式与指数式的互化与指数式的运算性质，属于基础题19.已知不等式2230x x --<的解集为A ，不等式260x x +-<的解集为B. （1）求A∩B；（2）若不等式20x ax b ++<的解集为A∩B，求,a b 的值． 【答案】（1）A ∩B ={x |-1＜x ＜2}；（2）12a b =-⎧⎨=-⎩.【解析】试题分析：（1）将集合A,B 进行化简，再根据集合的交集运算即可求得结果；（2）由题意知-1,2为方程20x ax b =＋＋的两根，代入方程联立方程组，即可解得结果.试题解析：解：（1）A={x|-1＜x ＜3}, B={x|-3＜x ＜2}， ∴{}|12A B x x ⋂=-<<（2）-1,2为方程x 2＋ax ＋b=0的两根 ∴∴.考点：集合的运算；方程与不等式的综合应用.20.（1）已知f （x ＋1）＝x 2＋4x ＋1，求f （x ）的解析式．（2）已知f （x ）是一次函数，且满足3f （x ＋1）－f （x ）＝2x ＋9.求f （x ）．（3）已知f （x ）满足2f （x ）＋f 1x ⎛⎫⎪⎝⎭＝3x ，求f （x ）． 【答案】（1）f （x ）＝x 2＋2x －2（2）f （x ）＝x ＋3（3）f （x ）＝2x －1x【解析】试题分析：（1）中求解析式采用换元法；（2）中求解析式采用待定系数法；（3）中求解析式采用方程组的方法 试题解析：（1）方法一：（换元法）设x ＋1＝t ，则x ＝t －1， ∴f（t ）＝（t －1）2＋4（t －1）＋1，即f （t ）＝t 2＋2t －2. ∴所求函数为f （x ）＝x 2＋2x －2.方法二：（配凑法）f （x ＋1）＝x 2＋4x ＋1＝（x ＋1）2＋2（x ＋1）－2 ∴所求函数为f （x ）＝x 2＋2x －2.（2）（待定系数法）由题意，设函数为f （x ）＝ax ＋b （a≠0） ∵3f（x ＋1）－f （x ）＝2x ＋9， ∴3a（x ＋1）＋3b －ax －b ＝2x ＋9， 即2ax ＋3a ＋2b ＝2x ＋9，由恒等式性质，得22{329a ab =+= ∴a＝1，b ＝3.∴所求函数解析式为f （x ）＝x ＋3.（3）2f （x ）＋f 1x ⎛⎫⎪⎝⎭＝3x①将①中x 换成1x ，得2f 1x ⎛⎫⎪⎝⎭＋f （x ）＝3x ② ①×2－②得3f （x ）＝6x －3x. 所以f （x ）＝2x －1x. 考点：函数求解析式 21.已知函数23()1x f x x -=+． （1）判断函数()f x 在区间[0,)+∞上单调性，并用定义证明其结论；（2）求函数()f x 在区间[2,9]上的最大值与最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）最大值为3(9)2f =；小值为1(2)3f =【解析】【详解】试题分析：（1）利用单调性的定义，任取[)12,0,x x ∈+∞，且12x x <，比较()()12f x f x -和0即可得单调性；（2）由函数的单调性即可得函数最值. 试题解析：（1）解：()f x 在区间[)0,+∞上是增函数. 证明如下：任取[)12,0,x x ∈+∞，且12x x <，()()()()()()()()()()()()()1221121212121212122312315232311111111x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x -+-+----=-=-=++++++++.∵()()12120,110x x x x -++，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <. ∴函数()f x 在区间[)0,+∞上是增函数.（2）由（1）知函数()f x 在区间[]2,9上是增函数，故函数()f x 在区间[]2,9上的最大值为2933(9)912f ⨯-==+， 最小值为()22312213f ⨯-==+. 点睛： 本题考查利用函数的奇偶性求函数解析式,判断并证明函数的单调性,属于中档题目.证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取12,x x ，并且12x x >（或12x x <）；（2）作差： ()()12f x f x -，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：()()12f x f x -和0比较； （4）下结论.22.已知函数()()121xf x a a R =-∈+. （1）若函数()f x 是定义在R 上奇函数，求a 的值；（2）用单调性的定义证明函数()f x 在()-∞+∞，是增函数. 【答案】（1）1=2a （2）见解析 【解析】【分析】（1）根据函数()f x 是定义在R 上的奇函数等价于()00f =，即可解出a 的值． （2）根据单调性的定义，取值-作差-判断正负号-说明，即可得证． 【详解】（1）函数()f x 是定义在R 上的奇函数，故有()001=2f a =-解得1=2a ,经检验，()()f x f x =--成立 （2）()11221x f x =-+ 证明：12x x ∀< ，()()121221211211111122()()2212212121(21)(21)x x x x x x x x f x f x -=---=-=+-+++++因为21(21)(21)0xx++>，12x x <，1222x x <即12220x x -< 所以()()120f x f x -<即()()12f x f x <所以函数()f x 在()-∞+∞，是增函数. 【点睛】本题考查定义在R 上的奇函数的性质与利用单调性的定义证明单调性，需熟练掌握定义在R 上的奇函数过坐标原点，与函数单调性的定义四部曲取值-作差-判断正负号-说明．属于基础题．。
2022-2022年高一上册第二次月考数学考题带答案和解析(宁夏银川一中)
2022-2022年高一上册第二次月考数学考题带答案和解析（宁夏银川一中）选择题如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( )．A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知可得原几何体是一个圆锥和圆柱的组合体，上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱，而且圆锥和圆柱的底面积相等，故此几何体的直观图是：故选D选择题下列说法错误的是（）A. 平行于同一个平面的两个平面平行B. 平行于同一直线的两个平面平行C. 垂直于同一个平面的两条直线平行D. 垂直于同一条直线的两个平面平行【答案】B【解析】根据面面平行的性质可知平行于同一个平面的两个平面平行，故A正确；根据平行公理可知平行于同一条直线的两个平面平行或相交，故B错；根据线面垂直的性质可知垂直于同一个平面的两条直线平行，故C正确；根据面面平行的判定可知垂直于同一条直线的两个平面平行，故D正确；故选B选择题两个球的体积之比为8:27,那么这两个球的表面积之比为（）A. 2:3B. 4:9C. 8:27D. 16:81【答案】B【解析】两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9．故选B选择题如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，∴平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，∴梯形的下底边长为1+，∴平面图形的面积S=故选C选择题如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接与平面不平行的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】对于B，易知AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；对于C，易知AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；对于D，易知AB∥NQ，则直线AB∥平面MNQ．故排除B，C，D，选A．点睛:本题主要考查线面平行的判定定理以及空间想象能力，属容易题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面．选择题一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积与表面积之比为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设圆柱的底面半径为r，圆柱的高为h，∵圆柱的侧面展开图是一个正方形，∴2πr=h，即r=∴圆柱的侧面积为2πrh=4π2r2，圆柱的两个底面积为2πr2，∴圆柱的表面积为2πr2+2πrh=2πr2+4π2r2，所以这个圆柱的侧面积与表面积之比为故选A选择题四面体中，若，则点在平面内的射影点是的（? ）A. 内心B. 外心C. 垂心D. 重心【答案】B【解析】设P在平面ABC射影为O，∵PA=PB=PC，PO=PO=PO，（公用边），∠POA=∠POB=∠POC=90°，∴△POA≌△POB≌△POC，∴OA=OB=OC，∴O是三角形ABC的外心．故选B．已知α、β是两个不同平面，m，n，l是三条不同直线，则下列命题正确的是（）A. 若m∥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥βB. 若m?α，n?α，l⊥n，则l⊥αC. 若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥nD. 若l⊥α且l⊥β，则α∥β【答案】D【解析】由α、β是两个不同平面，m，n，l是三条不同直线，知：在A中，若m∥α，n⊥β且m⊥n，则α与β相交或平行，故A 错误；在B中，若m?α，n?α，l⊥n，则l与α相交、平行或l?α，故B错误；在C中，若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m与n相交、平行或异面，故选C；在D中，若l⊥α且l⊥β，则由面面平行的性质定理得α∥β，故D正确．选择题若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由三视图知,该几何体为三棱锥,如图所示，其底面是直角三角形,直角边,侧面与底面垂直,且边上的高,也是三棱锥的高,所以,故选D.选择题如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（? ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C【解析】如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在线为y轴，DP所在线为z轴，建立空间坐标系，∵点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）故两向量夹角的余弦值为即两直线PA与BD所成角的度数为60°．故选C选择题已知三棱锥S?ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=, AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC=∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC=∴球O的半径R= =1∴球O的表面积S=4πR2=4π．故选A选择题如图，正方体的棱线长为，线段上有两个动点，，且，则下列结论中错误的是（）．A. B. 平面C. 三棱锥的体积为定值D. 的面积与的面积相等【答案】D【解析】试题分析：连接，则，所以平面，则，故A正确；因为平面，所以平面，故B正确；因为三棱锥的底面是底边为，高为棱长的三角形，面积为，三棱锥的高为点到平面的距离，所以三棱锥的体积是定值，故C正确；显然的面积与的有相同的底边，且到的距离是棱长1，且到的距离是，即两三角形的面积不相等，故D错误；；故选D．填空题平面内的一点与平面外的一点的连线与这个平面内的直线的关系是：．【答案】相交、异面【解析】试题分析：平面内的一点与平面外的一点的连线与这个平面内相交，所以平面内的一点与平面外的一点的连线与这个平面内过该点的直线是相交直线，与不过该点的直线是异面直线．填空题用与球心距离为1的平面去截球，截面面积为，则球的体积为_______ ．【答案】【解析】截面面积为π?截面圆半径为1，又与球心距离为1?球的半径是，所以根据球的体积公式知V球＝故答案为填空题我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是寸.（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）【答案】3【解析】试题分析：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸．∵积水深9寸，∴水面半径为（14+6）=10寸，则盆中水的体积为π×9（62+102+6×10）=588π（立方寸）．∴平地降雨量等于（寸）填空题如图，四棱锥S?ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论①AC⊥SB②AB∥平面SCD③SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角④AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角．⑤二面角的大小为其中，正确结论的序号是________.【答案】①②③⑤【解析】∵PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，∴连接BD，则BD⊥AC，根据三垂线定理，可得AC⊥PB，故①正确；∵AB∥CD，AB?平面PCD，CD?平面PCD，∴AB∥平面PCD，故②正确；∵PD⊥底面ABCD，∠PAD是PA与平面ABCD所成的角，故③正确；∵AB∥DC，∴∠SCD（为锐角）是AB与SC所成的角，∠SAB（为直角）是DC与SA所成的角；而∠SCD≠∠SAB，故④错；因为SD⊥底面ABCD，所以即为二面角的平面角，因为底面为正方形所以，故⑤正确；故答案为①②③⑤解答题如图，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三角形和一个长为2宽为1的矩形组成．（1）求该几何体的体积;（2）求该几何体的表面积．【答案】(1) (2)【解析】试题解析：如图，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三角形和一个长为2宽为1的矩形组成。
宁夏回族自治区银川一中2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
银川一中2021/2022学年度(上)高二期中考试数学试卷(理科)命题人：尹秀香 尹向阳一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．将一个骰子先后抛掷2次，观看向上的点数，则两数之和是3的倍数的概率是（ ）A ． 19B ．16C ．14D ．132. 一组数据的平均数是2.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别为( )A. 57.2 3.6B. 57.2 56.4C. 62.8 63.6D. 62.8 3.63. 某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中消灭乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则抽查一件产品抽得正品的概率为( ) A. 0.09B. 0.98C. 0.97D. 0.964．已知命题xx x p 32,)0,(:<-∞∈∃；命题)2,0(:π∈∀x q ，x x sin tan >．则下列命题为真命题的是 ( ）A ． q p ∧B ． )(q p ⌝∨C ．)(q p ⌝∧D ．q p ∧⌝)(5．椭圆x 212＋y 23＝1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上．假如线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是（ ） A ．±34B ．±32C ．±22D ．±346．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=相互垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 C ．既不充分也不必要条件7. 方程2|y|-1=1(1)x --表示的曲线是( )A . 一个椭圆 B. 一个圆 C. 两个圆 D. 两个半圆8．某学校对高二班级一次考试进行抽样分析. 右图是依据抽样分析后的考试成果绘制 的频率分布直方图,其中抽样成果的范围 是[96,106]，样本数据分组为[96，98），[98,100)，[100，102)，[102,104),[ 104,106]. 已知样本中成果小于100分的人数是36，则样本中成果大于或等于98分且小于104 分的人数是（ ） A. 90 B. 75C. 60D. 459. 椭圆22221x y a b+=(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1,F 2.若21F F 是|AF 1|,|F 1B|的等比中项，则此椭圆的离心率为（ ）A ．33B ．55C ．21D ．210. 阅读程序框图,运行相应的程序,输出S 的值为( )A. 15B. 105C. 245D. 94511．已知椭圆1251622=+y x 的焦点分别为21,F F ，P 是椭圆上一点，若连接21,F F ，P 三点恰好能构成直角三角形，则点P 到y 轴的距离是（ ）A. 3B. 516C.53或165 D. 16312．如图，点A 为椭圆E ：)0(12222>>=+b a b y a x 的右顶点，B ，C 在椭圆E 上，若四边形OABC 为平行四边形，且∠OAB=30°，则椭圆E 的离心率为（ ）A. 225B. 23 C. 235 D.223二、填空题(每小题5分，共20分)13. 一枚均匀的硬币连续掷三次,则至少消灭一次正面对上的概率是 14．若不等式a x <-|1||成立的充分条件是40<<x ，则实数a 的取值范围是__________．15．短轴长为25，离心率e=32的椭圆的两焦点为21,F F ，过1F 作直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆周长为_____________。
宁夏银川市高一上学期数学期中考试试卷
宁夏银川市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·黄山模拟) 集合，集合，则等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·拉萨期中) 如果，那么下列不等式中正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·杭州期中) 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A .B .C .D .4. （2分）函数的图象关于（）对称．A . y轴B . 直线y＝xC . 坐标原点D . 直线y＝－x5. （2分） (2016高一上·唐山期中) 函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分）已知是两个互相垂直的单位向量，且，，则对任意的正实数t，的最小值（）A . 2B .C . 4D .7. （2分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A . f（x）=|x|，g（x）=B . f（x）= ，g（x）=（） 2C . f（x）= ，g（x）=x+1D . f（x）= ，g（x）=8. （2分） (2016高二上·陕西期中) 已知条件p：k= ；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则￢p 是￢q的（）A . 充分必要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分）下列各图中，可表示函数y＝f（x）的图象的只可能是（）A .B .C .D .10. （2分）设函数，则不等式的解集是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二下·原平期末) 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝－f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（）A . f（－25）<f（10）<f（80）B . f（80）<f（10）<f（－25）C . f（10）<f（80）<f（－25）D . f（－25）<f（80）<f（10）12. （2分） (2016高二上·武邑期中) 正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．有以下四个命题：①点H是△A1BD的垂心；②AH垂直平面CB1D1；③AH= ；④点H到平面A1B1C1D1的距离为．其中真命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）设函数f（x）=，则f（1）=________ ，若f（f（a））≤3，则实数a的取值范围是________14. （1分） (2017高三上·泰州开学考) 函数y=3x2﹣ax+5在[﹣1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是________．15. （1分） (2018高二下·鸡泽期末) 已知命题，，则是________16. （1分）已知f（x）=x3+ln，且f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，则实数a的取值范围是________17. （1分） (2016高二上·黄陵期中) 已知α、β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a 与b没有公共点；命题q：α∥β，则p是q的________条件．18. （1分）已知a∈R+ ，函数f（x）=ax2+2ax+1，若f（m）＜0，比较大小：f（m+2）________1．（用“＜”或“=”或“＞”连接）．19. （1分） (2016高三上·长宁期中) 设函数f（x）= 若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围________．20. （1分） (2019高二上·湖南期中) 已知函数，则 ________.三、解答题 (共4题；共50分)21. （10分） (2018高二上·抚顺期中) 已知， : , : ．（I）若是的充分条件，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，“ 或”为真命题，“ 且”为假命题，求实数的取值范围22. （15分） (2019高一上·衢州期末) 函数（1）在区间上为增函数，求实数a的取值范围；（2）方程有三个不同的实数根，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数a使函数恒成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.23. （10分） (2019高一上·鄞州期中) 已知函数，．（1）若，用列举法表示函数的零点构成的集合；（2）若关于的方程在上有两个解、，求的取值范围，并证明．24. （15分）(2016·江苏) 记U={1，2，…，100}，对数列{an}（n∈N*）和U的子集T，若T=∅，定义ST=0；若T={t1 ， t2 ，…，tk}，定义ST= + +…+ ．例如：T={1，3，66}时，ST=a1+a3+a66 ．现设{an}（n∈N*）是公比为3的等比数列，且当T={2，4}时，ST=30．（1）求数列{an}的通项公式；（2）对任意正整数k（1≤k≤100），若T⊆{1，2，…，k}，求证：ST＜ak+1；（3）设C⊆U，D⊆U，SC≥SD，求证：SC+SC∩D≥2SD．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共4题；共50分)21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
宁夏银川一中2022年高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析
【解析】由一元二次方程的根与系数的关系得出两根的和与积，再凑配求解
【详解】显然方程有两个实数解，由题意 ， ，
所以
故选：D
11、A
【解析】解不等式，再判断不等式解集的包含关系即可.
【详解】由 得 ，
由 得 ，
故“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A.
12、B
【解析】设幂函数 代入已知点可得选项.
试题解析：（1）∵ 是定义域为 的奇函数，
∴ ，即 ，
∴ ，即
解得： .
（2）由（1）知， ，
任取 ，且 ，
则
由 ，可知：
∴ ， ， ，
∴ ，即 .
∴函数 在 上是增函数.
点晴:本题属于对函数单调性应用的考察，若函数 在区间上单调递增，则 时，有 ，事实上，若 ,则 ，这与 矛盾，类似地，若 在区间上单调递减，则当 时有 ；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.
在 的反向延长线上，所以
，
；
（2）当 时，设 ，则 ，且 ，
解得 ， ，或 ， ，
则 ， 或 ， ，
．或
故
18、（1）当 时， ，当 时， ；（2） .
【解析】 过A作 ，M为垂足，过D作 ，N为垂足，则 ，由此能求出y的值; 设 ，当 时， ，当 时， ；当 时， 由此能求出y关于x的函数解析
【详解】 如图，过A作 ，M为垂足，过D作 ，N为垂足，
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知幂函数 （ 为常数）的图像经过点 ，则 __________
14．已知函数 则不等式 的解集是_____________
高一数学三角函数的概念、图像与性质含答案
高一数学三角函数的概念、图像与性质【重难点知识点网络】：【重难点题型突破】：一、扇形的周长与面积例1 .(1)、（2022·全国·高三专题练习）《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分.若弧田所在圆的半径为2，圆心角为23，则此弧田的面积为__________．(2)、（2021·辽宁·大连二十四中高一期中）“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形，转子引擎只需转一周，各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程，相当于往复式引擎运转两周，因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点．另外，由于转子引擎的轴向运动特性，它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速．“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图所示）．设“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为4，则该“莱洛三角形”的面积为（）A．8π-B．8π-C．16π-D．16π-【变式训练1-1】、（2022·全国·高三专题练习）如图所示，弧田是由圆弧AB 和其所对弦AB 围成的图形，若弧田的弧AB 长为3π，弧所在的圆的半径为4，则弧田的面积是___________.【变式训练1-2】、（2022·广东·东涌中学高三期中）古代文人墨客都善于在纸扇上题字、题画，题字、题画的部分多为扇环.如图是扇环的几何图形，设弧AD 长度是1l ，弧BC 长度是2l ，几何图形ABCD 面积为1S ，扇形BOC 面积为2S ，若128S S =，则12l l =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、同角公式与诱导公式例2 .(1)、（2022·安徽·阜南县王店孜乡亲情学校高一阶段练习）172053sin cos tan 636πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭______．(2)、（2022·江苏省江浦高级中学高一阶段练习）已知π1cos 62α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则4πsin 3α⎛⎫+=⎪⎝⎭___________.(3)、（2022·黑龙江·密山市第四中学高三阶段练习）已知tan 3α=-，则sin(π)cos(π)αα+⋅-=（ ） A ．910- B ．310-C ．310D ．910【变式训练2-1】、（2022·重庆市云阳高级中学校高一阶段练习）若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．45 B ．35 C ．35D ．45-【变式训练2-2】、（2022·江苏·昆山震川高级中学高三阶段练习）若()π2cos cos π2θθ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则22cos sin 2θθ+=__________．【变式训练2-3】、（2022·陕西·宝鸡市渭滨中学高一阶段练习）已知角 α 的终边经过点 ()2,1P -，则 3cos 2πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（ ）A B C ．D ．三、三角函数的图像变换例3 .(1)、（2022·江西赣州·高三阶段练习（文））已知函数π()sin()0,0,02f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()f x =（ ）A ．π2sin 26x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．π2sin 6x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．π2cos 23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．cos2x(2)、（2021·陕西·礼泉县第一中学高三期中（文））下列函数中，以π为周期且在区间ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增的是（ ）A ．()sin2f x x =B ．()cos 2xf x =C ．()sin cos f x x x =-D ．()22cos 1f x x =-【变式训练3-1】、（2022·河南省体育中学高三期中）函数()sin y A ωx φ=+（0ω>，2πϕ<）的部分图象如图所示，则（ ）A ．2sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．2sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【变式训练3-2】、（2022·宁夏·银川一中高三阶段练习（理））已知函数()π1cos (0)32f x x ωω⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，将()f x 的图像上所有点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()g x 的图像.已知()g x 在[]0,π上恰有5个零点，则ω的取值范围是__________.四、三角函数的单调性与最值例4 .(1)、（2022·浙江·杭州外国语学校高一期中）若函数212cos sin y x x =--的值域是[],a b ，则a b +=_____________．(2)、（2022·上海·华东师范大学第三附属中学高一期末）函数π2sin(2)6y x =+的单调递减区间是___________.(3)、（2022·广东韶关·一模）下列区间中，函数()3sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递减区间是（ ）A ．π0,2⎛⎫⎪⎝⎭ B ．π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3ππ,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3π,2π2⎛⎫ ⎪⎝⎭【变式训练4-1】、（2022·黑龙江·哈尔滨市第一六二中学校高三阶段练习）函数()23cos 4f x x x =-，[],2x ππ∈的最大值是______.【变式训练4-2】、（2021·陕西渭南·高三阶段练习（文））函数()π2cos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个单调递减区间为（ ）A ．()0,πB ．()π,0-C ．π0,2⎛⎫⎪⎝⎭ D ．ππ,63⎛⎫- ⎪⎝⎭【变式训练4-3】、（2022·全国·高三专题练习）函数tan ,,636y x x πππ⎛⎫∈⎛⎫=+ ⎪⎝⎭- ⎪⎝⎭的值域为______.例5．（2022·山东·菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）高一阶段练习）已知函数()π2sin 2,R 4f x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭(1)求()f x 的最小值及对应的x 的集合； (2)求()f x 在[]0,π上的单调递减区间；【变式训练5-1】、（2022·江苏·金陵中学高一阶段练习）已知函数()π2sin 1(0)3f x x ωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为π.(1)求π6f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；(2)求函数()f x 的单调递减区间： (3)若π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的最值.五、综合应用例6 .(1)、（2022·安徽·合肥八中教育集团铭传高级中学高一期末）已知函数()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭，π8x =-是函数()f x 的一个零点，π8=x 是函数()f x 的一条对称轴，若()f x 在区间ππ,54⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，则ω的最大值是（ ） A ．14 B ．16 C ．18 D ．20(2)、（2020·辽宁沈阳·高三阶段练习）关于函数()cos 22|cos |f x x x =-有如下四个命题： ①()f x 的最小值为32-；②()f x 在2,3ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增； ③()f x 的最小正周期为π；④方程()f x =(0,)π内的各根之和为2π. 其中所有真命题的序号是________.【变式训练7-1】、（2023·全国·高三专题练习（文））已知函数()πcos (0)3f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在ππ,64⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，且当ππ,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0f x ≥恒成立，则ω的取值范围为（ ）A ．522170,,232⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ B ．4170,8,32⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ C ．4280,8,33⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ D ．5220,,823⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【变式训练7-2】、（2020·四川眉山·高一期末）已知函数()sin()0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><≤ ⎪⎝⎭，4x π=-为()f x 的零点，4x π=为图象的对称轴，且()f x 在5,412ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则ω的最大值为________.例8．（2022·黑龙江·尚志市尚志中学高一阶段练习）已知函数()π26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．(1)求函数()f x 的单调区间；(2)求函数()f x 在区间ππ,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值，并求此时x 的值．【变式训练8-1】、（2022·浙江·温州外国语学校高一阶段练习）已知函数()π2sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期π．(1)求函数()f x 单调递增区间和对称中心； (2)求函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域．专题08 三角函数的概念、图像与性质【重难点知识点网络】：【重难点题型突破】： 一、扇形的周长与面积例1 .(1)、（2022·全国·高三专题练习）《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB 和弦AB 所围成的图中阴影部分.若弧田所在圆的半径为2，圆心角为23π，则此弧田的面积为__________．【详解】依题意，等腰AOB 底边，则AOB 的面积为3， 2423π⨯=，则有阴影部分的面积为3π-. (2)、（2021·辽宁·大连二十四中高一期中）“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形，转子引擎只需转一周，各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程，相当于往复式引擎运转两周，因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点．另外，由于转子引擎的轴向运动特性，它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速．“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图所示）．设“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为4，则该“莱洛三角形”的面积为（）A．8π-B．8π-C．16π-D．16π-S=ABC面积与扇形面积之间的关系求出其面积即可=AB BC1S=ABC莱洛三角形8S=ABC故选：A.【变式训练1-1】、（2022·全国·高三专题练习）如图所示，弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形，若弧田的弧AB长为3π，弧所在的圆的半径为4，则弧田的面积是___________.【变式训练1-2】、（2022·广东·东涌中学高三期中）古代文人墨客都善于在纸扇上题字、题画，题字、题画的部分多为扇环.如图是扇环的几何图形，设弧AD 长度是1l ，弧BC 长度是2l ，几何图形ABCD 面积为1S ，扇形BOC 面积为2S ，若128S S =，则12l l =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、同角公式与诱导公式例2 .(1)、（2022·安徽·阜南县王店孜乡亲情学校高一阶段练习）172053sin cos tan 636πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭______．【答案】1-1-(2)、（2022·江苏省江浦高级中学高一阶段练习）已知cos 62α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 3α⎛⎫+=⎪⎝⎭___________. 【答案】12-##0.5-(3)、（2022·黑龙江·密山市第四中学高三阶段练习）已知tan 3α=-，则sin(π)cos(π)αα+⋅-=（ ） A ．910-B ．310-C ．310D ．910【变式训练2-1】、（2022·重庆市云阳高级中学校高一阶段练习）若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．45 B ．35 C ．35D ．45-【变式训练2-2】、（2022·江苏·昆山震川高级中学高三阶段练习）若()2cos cos π2θθ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则22cos sin 2θθ+=__________． 【答案】45##0.8【变式训练2-3】、（2022·陕西·宝鸡市渭滨中学高一阶段练习）已知角 α 的终边经过点 ()2,1P -，则 3cos 2πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（ ） AB C ．D ．三、三角函数的图像变换例3 .(1)、（2022·江西赣州·高三阶段练习（文））已知函数π()sin()0,0,02f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()f x =（ ）A ．π2sin 26x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．π2sin 6x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．π2cos 23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．cos2x(2)、（2021·陕西·礼泉县第一中学高三期中（文））下列函数中，以π为周期且在区间ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增的是（ ）A ．()sin2f x x =B ．()cos 2xf x =C ．()sin cos f x x x =-D ．()22cos 1f x x =-【变式训练3-1】、（2022·河南省体育中学高三期中）函数()sin y A ωx φ=+（0ω>，2πϕ<）的部分图象如图所示，则（ ）A ．2sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．2sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【变式训练3-2】、（2022·宁夏·银川一中高三阶段练习（理））已知函数()cos (0)32f x x ωω⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，将()f x 的图像上所有点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()g x 的图像.已知()g x 在[]0,π上恰有5个零点，则ω的取值范围是__________.四、三角函数的单调性与最值例4 .(1)、（2022·浙江·杭州外国语学校高一期中）若函数212cos sin y x x =--的值域是[],a b ，则a b +=_____________． 【答案】2【分析】通过换元，利用余弦函数的有界性，转化为二次函数在给定区间求值域，结合单调性解决即可. 【详解】令[]cos ,1,1x t t =∈-，则2212cos sin 12(1)y x x t t =--=---222(1)1t t t =-=--，[]1,1t ∈-， 根据二次函数的单调性可知，函数在[]1,1t ∈-上单调递减， 所以max 3y =，min 1y =-，所以值域为[]1,3-，则2a b +=. 故答案为：2(2)、（2022·上海·华东师范大学第三附属中学高一期末）函数π2sin(2)6y x =+的单调递减区间是___________.(3)、（2022·广东韶关·一模）下列区间中，函数()3sin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递减区间是（ ）A ．π0,2⎛⎫⎪⎝⎭ B ．π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3ππ,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3π,2π2⎛⎫ ⎪⎝⎭【变式训练4-1】、（2022·黑龙江·哈尔滨市第一六二中学校高三阶段练习）函数()23cos 4f x x x =-，[],2x ππ∈的最大值是______.【答案】14##0.25【变式训练4-2】、（2021·陕西渭南·高三阶段练习（文））函数()π2cos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个单调递减区间为（ ）A ．()0,πB ．()π,0-C ．π0,2⎛⎫⎪⎝⎭ D ．ππ,63⎛⎫- ⎪⎝⎭【变式训练4-3】、（2022·全国·高三专题练习）函数tan ,,636y x x πππ⎛⎫∈⎛⎫=+ ⎪⎝⎭- ⎪⎝⎭的值域为______.例5．（2022·山东·菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）高一阶段练习）已知函数()π2sin 2,R 4f x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭(1)求()f x 的最小值及对应的x 的集合； (2)求()f x 在[]0,π上的单调递减区间；【变式训练5-1】、（2022·江苏·金陵中学高一阶段练习）已知函数()π2sin 1(0)3f x x ωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为π.(1)求π6f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；(2)求函数()f x 的单调递减区间： (3)若π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的最值.五、综合应用例6 .(1)、（2022·安徽·合肥八中教育集团铭传高级中学高一期末）已知函数()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭，π8x =-是函数()f x 的一个零点，π8=x 是函数()f x 的一条对称轴，若()f x 在区间ππ,54⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，则ω的最大值是（ ） A ．14 B ．16 C ．18 D ．20π2ϕ-≤≤当π5x <<函数()f x （ii ）当ωπ2ϕ-≤≤当π5x <<函数()f x 因此，ω故选：A.(2)、（2020·辽宁沈阳·高三阶段练习）关于函数()cos 22|cos |f x x x =-有如下四个命题：①()f x 的最小值为32-； ②()f x 在2,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增； ③()f x 的最小正周期为π；④方程()f x =(0,)π内的各根之和为2π.其中所有真命题的序号是________.【变式训练7-1】、（2023·全国·高三专题练习（文））已知函数()cos (0)3f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在,64⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，且当ππ,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0f x ≥恒成立，则ω的取值范围为（ ） A ．522170,,232⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ B ．4170,8,32⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ C ．4280,8,33⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ D ．5220,,823⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦178,2⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎦⎣⎦. 【点睛】在处理正弦型、余弦型三角函数性质综合问题时，通常使用整体代换的方法，将整体范围满足组对应的单调性或者对应的条件关系，罗列出等式或不等式关系，帮助我们进行求解【变式训练7-2】、（2020·四川眉山·高一期末）已知函数()sin()0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><≤ ⎪⎝⎭，4x π=-为()f x 的零点，4x π=为图象的对称轴，且()f x 在5,412ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，则ω的最大值为________.故答案为：5【点睛】本小题主要考查三角函数的单调性、周期性、零点和对称轴等知识，属于中档题.例8．（2022·黑龙江·尚志市尚志中学高一阶段练习）已知函数()π26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． (1)求函数()f x 的单调区间；(2)求函数()f x 在区间ππ,42⎡⎤-⎢⎥上的最小值和最大值，并求此时x 的值．【变式训练8-1】、（2022·浙江·温州外国语学校高一阶段练习）已知函数()2sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期π．(1)求函数()f x 单调递增区间和对称中心；(2)求函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域． 【答案】(1)答案见解析。
宁夏银川一中高一上学期期中考试数学Word版含答案
银川一中2014/2015学年度(上)高一期中考试数学试卷命题人：魏剑、周天佐一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分共计48分)。
1．如果1,2,3,4,5U ，3,2,1M，5,3,2N，那么U C MN 等于（）.A.B.3,1 C.4D.52．已知221)(22xxxx f ，则)2(1f f的值是（）A ．161B ．43C ．43D ．8 3．函数f （x ）=－x 2－2x+3在[-5，2]上的最小值和最大值分别为（）A ．-12，-5B ．-12，4C ．-13，4D ．-10，64．已知52)121(x x f ，且6)(a f ，则a 等于（）A ．47 B.47 C. 34 D.345．设f x 为定义于R 上的偶函数，且f x 在0,上为增函数，则ff f 23、、的大小顺序是（）.32A f f f .23B f f f .32C ff f.23D fff 6．已知f （x ）的定义域为[-2，2]，则函数12)1()(xx f x g ,则)(x g 的定义域为（）A. ]3,21(B. ),1(C. )3,0()0,21(D. )3,21(7．函数xxx f 2)1ln()(的零点所在的大致区间是（）A ．（3，4）B ．（2，e ）C ．（1，2）D ．（0，1）8．已知函数y=14log x 与y=kx 的图象有公共点A ，且A 点的横坐标为2，则k=()A.21 B.21 C.41 D.41（x ≤1）（x ＞1）9．若lg2=a ，lg3=b ，则15lg 12lg 等于( )A ．ba b a 12B ．ba b a 12C ．b a b a 12D ．ba b a 1210．已知3()4f x axbx其中,a b 为常数，若(2)2f ，则(2)f 的值等于()A ．2B ．4C ．6D ．1011．若函数f(x)=212log ,0,log (),0x xx x,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是（）A ．(-1，0）∪（0，1）B ．（-∞，-1）∪（1,+∞）C ．（-1，0）∪（1,+∞）D ．（-∞，-1）∪（0,1）12．定义在R 上的函数)(x f 满足：1()()(),(1)f x f x f x f x ，当1,0x 时，()21xf x ，则2(log 20)f （）A ．52B ．15C ．41D ．43二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分共计16分)。