北师大版七年级数学下册《探索直线平行的条件》公开课课件
探索直线平行的条件
问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有 几种？分别是什么？
问题2：如图，两条直线相交所构成的四个角 中分别有何关系？
A
4 3
1
D
2
O
问题3：什么叫两条直线平行？
C
B
观 察 下 面 每 幅 图 中 的 直 线 a , b ， 它 们 分 别 平 行 吗 ？ 你 能 验 证 吗 ？
内错角相等，两直线平行.
c
3
1 2 a b
内错角相等
同位角相等
两直线平行
探索直线平行的条件
㈡ 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？ 为什么？
探究2：为什么“同旁内角互补,两直线平行”
方法一：测量法
c
3 2 1
4
a b
方法二：推理法
∵ ∠1 ，∠2 互补, (
已知 )
补角定义 ∠1 ，∠3 互补 ,( ) ∴ ∠3 = ∠2 . （同角的补角相等 ） ∴ 直线 a∥b. ( 内错角相等,两直线平行 ) 内错角相等,两直线平行.
2
内错角相等，两直线平行
方案2：用∠1，∠3 ；或∠2，∠4；
同旁内角互补，两直线平行
做一做：你能用三块大小相同的 三角板（ 30°， 60°， 90°）拼接成一个含有平 行线段的图形吗 ? 试一试，多拼几个图形，找出 平行线段后，说明你的理由。
1. 图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条
A D B F E
C
1. 图中∠3与∠5,∠4与∠6这样 位置关系的角有什么特点？说 说你的理由。
c
∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系 的角，在两条被截直线的内部， 在截线的两侧，位置是交错的，
2 3 1 4
6 7 5 8
a
b
这样的角叫做内错角 “内错角成z字形”
2. ∠3与∠6,∠4与∠5这样 位置关系的角呢？说说你 的理由。 ∠3与∠6,∠4与∠5这样位 置关系的角，在两条被截 直线的内部，在截线的同 旁，这样的角叫做同旁内
2 3 4
E
1
Ｄ
6 7 5 8
Ｂ
F
问题：
小明有一块小画板，他想知 道它的上下边缘是否平行， 你能帮帮他吗？
小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就 能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是 怎样做的吗？
能利用同位角相等两直线平行的结论来说明吗？
探索直线平行的条件
㈠ 内错角满足什么关系时？两直线平行？
还有其他 推理的方 法吗？
探究2：为什么“同旁内角互补,两直线平行”
方法一：测量法
同旁内角互补，两直线平行.
3 2
c
1
4
a b
方法二：推理法
同旁内角互补
内错角相等 同位角相等
两直线平行
1
小明只有一个量角器，他 通过测量某些角的大小就 3 4 能知道这个画板的上下边 缘是否平行，你知道他是 怎样做的吗？ 方案1：用∠1，∠4 ；或∠2，∠3 ；
B
∠7和∠8是同位角
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？
过已知直线外一点画它的平行线.请说出其中的道理。
同位角相等，两直线平行. 一、放 二、靠 三、推 四、画
0 1 2 0 3 1 4 2 5 3 6 4 7 5 8 6 9 7 10 8 9 10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
00 11
22 33
直线平行？
（1）∠1＝∠4；（2）∠2＝∠4；（3）∠1+∠3=180° l∥m. l∥ n . a∥b. l a m 4 n b 2
1 3
2.
看图填空：
如右图，∵∠1＝∠2 ∴ AC ∥ DE ， ∵∠2＝∠4
C
1 D 3 4
A 2 E
∴ DE ∥ FG ，同位角相等，两直线平行 ∴AC∥FG.
F
B
G
3. 看图填空： 如右图，∵ ∠2=（ ∠4 ）
A
1 2
∴DE∥BC ，
∵ ∠B＋∠3＝180°，
∴ DB ∥EF
D 5
B
E
3 4
∵ ∠B＋ ∠5 ＝180 °
直线 a∥b
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动 木条a 当 ∠ 1＜ ∠ 2 时 直线a和b不平行
认识“三线八角”：
两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”，
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角
l
C A
3 1 7 5 4 8 2 6
D
∠1和∠2是同位角
∠3和∠4是同位角 ∠5和∠6是同位角
44
55
66
77 88
99 10 10
判定两条直线平行的方法：
同位角相等,两直线平行
c
1 a 2 b 1 2
a
b
c
几何语言： 因为∠1=∠2
所以 a∥b (同位角相等,两直线平行)
(1)找出下面点阵中互相平行的线段,并说明理由 (点阵中相邻的四个点构成正方形). E G A B
C F H
D
(2)如图, ∠1=∠2=55º , ∠3等于多少度? 直线AB,CD平行吗?说明你的理由. E A C
装修工人正在向墙上钉木 条。如果木条b与墙壁边缘 垂直，那么木条a与墙壁边 缘所夹角是多少度时，才 能使木条a与木条b平行？
生活中的问题能用数学知识解决吗？ c a b c a b
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动 木条a 当 ∠ 1＞ ∠ 2时
直线a和b不平行
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动 木条a 当 ∠ 1＝ ∠ 2 时
为什么？
探究1：为什么“内错角相等,两直线平行”
方法一：测量法
c
3 ） 1 2 a b
方法二：推理法
∵∠1 = ∠2, （ 已知
∠1 = ∠3, ( 对顶角相等 )
等量代换 ∴ ∠3 = ∠2. ( ) ∴ 直线 a∥b. ( 同位角相等,两直线平行 )
探究1：为什么“内错角相等,两直线平行”
方法一：测量法 方法二：推理法
c
2 3 1 4
a
6 7 5 8
b
角
“同旁内角角成u字形”
m 1. 观察右图并填空： ∠4 (1) ∠1 与 是同位角; (2) ∠5 与 是同旁内角 ; ∠3 (3) ∠1 与 是内错角. ∠2
2 1
n
3
5
a b
4
Ｃ
2. 如图，直线AB， CD被EF所截，构成了 八个角，你能找出哪些 角是同位角、内错角、 同旁内角吗？ Ａ
1
G
3
H
2
B
D
F
(3)找出图中互相平行的直线。
1. 课本“数学理解”栏目给我们展示了一种画 平行线的工具. 在画平行线之前，工人师傅往往 要先调整一下工具，然后画平行线，你能说明 这种工具的用法和其中的道理吗？
2.如图，在屋架上要加一根横梁DE，已知 ∠ B=32°, 要使 DE∥BC, 则∠ ADE 必须等 于多少度？为什么？
问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有 几种？分别是什么？
问题2：如图，两条直线相交所构成的四个角 中分别有何关系？
A
4 3
1
D
2
O
问题3：什么叫两条直线平行？
C
B
观 察 下 面 每 幅 图 中 的 直 线 a , b ， 它 们 分 别 平 行 吗 ？ 你 能 验 证 吗 ？
内错角相等，两直线平行.
c
3
1 2 a b
内错角相等
同位角相等
两直线平行
探索直线平行的条件
㈡ 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？ 为什么？
探究2：为什么“同旁内角互补,两直线平行”
方法一：测量法
c
3 2 1
4
a b
方法二：推理法
∵ ∠1 ，∠2 互补, (
已知 )
补角定义 ∠1 ，∠3 互补 ,( ) ∴ ∠3 = ∠2 . （同角的补角相等 ） ∴ 直线 a∥b. ( 内错角相等,两直线平行 ) 内错角相等,两直线平行.
2
内错角相等，两直线平行
方案2：用∠1，∠3 ；或∠2，∠4；
同旁内角互补，两直线平行
做一做：你能用三块大小相同的 三角板（ 30°， 60°， 90°）拼接成一个含有平 行线段的图形吗 ? 试一试，多拼几个图形，找出 平行线段后，说明你的理由。
1. 图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条
A D B F E
C
1. 图中∠3与∠5,∠4与∠6这样 位置关系的角有什么特点？说 说你的理由。
c
∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系 的角，在两条被截直线的内部， 在截线的两侧，位置是交错的，
2 3 1 4
6 7 5 8
a
b
这样的角叫做内错角 “内错角成z字形”
2. ∠3与∠6,∠4与∠5这样 位置关系的角呢？说说你 的理由。 ∠3与∠6,∠4与∠5这样位 置关系的角，在两条被截 直线的内部，在截线的同 旁，这样的角叫做同旁内
2 3 4
E
1
Ｄ
6 7 5 8
Ｂ
F
问题：
小明有一块小画板，他想知 道它的上下边缘是否平行， 你能帮帮他吗？
小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就 能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是 怎样做的吗？
能利用同位角相等两直线平行的结论来说明吗？
探索直线平行的条件
㈠ 内错角满足什么关系时？两直线平行？
还有其他 推理的方 法吗？
探究2：为什么“同旁内角互补,两直线平行”
方法一：测量法
同旁内角互补，两直线平行.
3 2
c
1
4
a b
方法二：推理法
同旁内角互补
内错角相等 同位角相等
两直线平行
1
小明只有一个量角器，他 通过测量某些角的大小就 3 4 能知道这个画板的上下边 缘是否平行，你知道他是 怎样做的吗？ 方案1：用∠1，∠4 ；或∠2，∠3 ；
B
∠7和∠8是同位角
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？
过已知直线外一点画它的平行线.请说出其中的道理。
同位角相等，两直线平行. 一、放 二、靠 三、推 四、画
0 1 2 0 3 1 4 2 5 3 6 4 7 5 8 6 9 7 10 8 9 10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
00 11
22 33
直线平行？
（1）∠1＝∠4；（2）∠2＝∠4；（3）∠1+∠3=180° l∥m. l∥ n . a∥b. l a m 4 n b 2
1 3
2.
看图填空：
如右图，∵∠1＝∠2 ∴ AC ∥ DE ， ∵∠2＝∠4
C
1 D 3 4
A 2 E
∴ DE ∥ FG ，同位角相等，两直线平行 ∴AC∥FG.
F
B
G
3. 看图填空： 如右图，∵ ∠2=（ ∠4 ）
A
1 2
∴DE∥BC ，
∵ ∠B＋∠3＝180°，
∴ DB ∥EF
D 5
B
E
3 4
∵ ∠B＋ ∠5 ＝180 °
直线 a∥b
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动 木条a 当 ∠ 1＜ ∠ 2 时 直线a和b不平行
认识“三线八角”：
两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”，
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角
l
C A
3 1 7 5 4 8 2 6
D
∠1和∠2是同位角
∠3和∠4是同位角 ∠5和∠6是同位角
44
55
66
77 88
99 10 10
判定两条直线平行的方法：
同位角相等,两直线平行
c
1 a 2 b 1 2
a
b
c
几何语言： 因为∠1=∠2
所以 a∥b (同位角相等,两直线平行)
(1)找出下面点阵中互相平行的线段,并说明理由 (点阵中相邻的四个点构成正方形). E G A B
C F H
D
(2)如图, ∠1=∠2=55º , ∠3等于多少度? 直线AB,CD平行吗?说明你的理由. E A C
装修工人正在向墙上钉木 条。如果木条b与墙壁边缘 垂直，那么木条a与墙壁边 缘所夹角是多少度时，才 能使木条a与木条b平行？
生活中的问题能用数学知识解决吗？ c a b c a b
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动 木条a 当 ∠ 1＞ ∠ 2时
直线a和b不平行
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动 木条a 当 ∠ 1＝ ∠ 2 时
为什么？
探究1：为什么“内错角相等,两直线平行”
方法一：测量法
c
3 ） 1 2 a b
方法二：推理法
∵∠1 = ∠2, （ 已知
∠1 = ∠3, ( 对顶角相等 )
等量代换 ∴ ∠3 = ∠2. ( ) ∴ 直线 a∥b. ( 同位角相等,两直线平行 )
探究1：为什么“内错角相等,两直线平行”
方法一：测量法 方法二：推理法
c
2 3 1 4
a
6 7 5 8
b
角
“同旁内角角成u字形”
m 1. 观察右图并填空： ∠4 (1) ∠1 与 是同位角; (2) ∠5 与 是同旁内角 ; ∠3 (3) ∠1 与 是内错角. ∠2
2 1
n
3
5
a b
4
Ｃ
2. 如图，直线AB， CD被EF所截，构成了 八个角，你能找出哪些 角是同位角、内错角、 同旁内角吗？ Ａ
1
G
3
H
2
B
D
F
(3)找出图中互相平行的直线。
1. 课本“数学理解”栏目给我们展示了一种画 平行线的工具. 在画平行线之前，工人师傅往往 要先调整一下工具，然后画平行线，你能说明 这种工具的用法和其中的道理吗？
2.如图，在屋架上要加一根横梁DE，已知 ∠ B=32°, 要使 DE∥BC, 则∠ ADE 必须等 于多少度？为什么？
合集下载
新北师大版七年级数学下册第二章《 探索直线平行的条件(第1课时)》公开课课件
5.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别 相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60°, ∠E=30°,试说明AB∥CD. 【解析】因为EG⊥AB ,∠E=30°, 所以∠EKG=180°-90°-∠E=60°, 所以∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF, 所以AB∥CD.
分
特别提醒：∠3与∠DBE
(1)与AB相交所成的同位角为 不是(2)中的同位角.
∠1与∠DBC，………………3分
(2)与BE相交所成的角中没有同位角，……………………5分
(3)与AC相交所成的同位角为∠3与∠C……………………7分
【规律总结】 判断两个角是否为同位角的三个诀窍
1.若两个角的两边都不在同一条直线上，则这样的角不是同位角. 2.若两个角各有一边在同一条直线上，这条直线叫截线，这两个 角的另一边为被截直线，若两个角都在截线的同旁，被截直线 的同一侧，则这两个角为同位角，否则不是. 3.为同位角关系的两角的两边组成的图形，如字母“F”.
(C)12对
(D)16对
【解析】选C.每两条直线被第三条直线所截都有4对同位角，所
以共有12对.
3.如图，∠B与∠________是直线________ 和直线________被直线________所截得到的 同位角. 【解析】∠B应与∠FAC是同位角，是直线BC和AC被直线BF所 截得的同位角. 答案：FAC BC AC BF
3.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系 是________. 【解析】因为直线a,b相交于P，a∥c即直线a是过点P平行于c 的直线，由过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 可知，过点P的直线b与直线c相交. 答案：相交
4.如图所示,BE是AB的延长线,量 得∠CBE=∠A，由∠CBE=∠A可以 判断________∥________, 根据 是__________________. 【解析】因为∠CBE=∠A，且∠CBE与∠A是直线AD，BC被直 线AE所截形成的同位角,所以AD∥BC. 答案：AD BC 同位角相等，两直线平行
北师大数学七下课件2.2探索直线平行的条件
学以致用
如图：
① ∵ ∠1 =__∠__2_（已知）
C
∴ AB∥CE （内错角相等,两直线平行）
F 13
② ∵ ∠1 +__∠__3_=180o（已知） ∴ CD∥BF （同旁内角互补,两直线平行）
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
A
∴ __A_B__∥__C_E__ （同旁内角互补,两直线平行）
∵ ∠1=139°，∠2=139°（已知） ∴ ∠1=∠2（等量代换） ∵ ∠1=∠2,∠1和∠2是同位角
∴a ∥b。（同位角相等，两直线平行） 灿若寒星
小试牛刀
1、如图∠1=150°∠2=150°a//b吗？ 解： ∵ ∠1=150°，∠2=150°（已知）1 2 ∴ ∠1=∠2（等量代换）
c
∵ ∠1=∠2,∠1和∠2是同位角 a b
B
2
D
F
∵ ∴
∠1=55 ∠1=∠3
° ∠3= 55 ° （等量代换）
∵ ∠1=∠3，∠1和∠3 是同位角
∴a ∥b。（同位角相等，两直线平行）
灿若寒星
例题讲解
变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直 线AB，CD平行吗？说明你的理由．
C
E2
1
B
3
D
变式1
解 ∠3= 55 °，AB∥CD 理由如下：
同位角相等，灿两若寒直星 线平行.
例题讲解
类型之一 直接运用 例1、如图所示：∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行 的直线，并说明理由。
解：（1）AB∥CD ∵∠1与∠C是 AB，CD 被AC截成的同位角，
∠1=∠C ∴AB∥CD
(2) AC∥BD.
北师大版七年级数学下册第二章《探索直线平行的条件》公开课课件
a // b m // n
50 n
j 50
牛刀小试
§3.如图， ∠1=70°，在给出的下列条件中，能判定AB ∥ CD的条件的是（ ）D （A）∠2＝ 70°
（B） ∠3＝ 110°（ C）∠4＝ 70°（D ）∠5＝ 70° §4．如图，∠1＝65°，∠B＝65°,可以判断__AD∥__B_C_,理 由是___同__位__角_相__等_，__两_直__线_平. 行
90
180 180
90
1
G R E A T 。PROTRACTOR
48.5° a
0 0
2
G R E A T 。PROTRACTOR
48.5° b
∠1和∠2同位角， 相等， ∵同位角相等，两直线平行，
∴ a ∥b。
议一议
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两 条平行线吗？ 试用这种方法
过已知直线外一点画它的平行线.
B
2 35° A 1 55°
乙 甲
∴ ∠3 =∠1= 55° ∴ AB∥CD.
本节课本你节的课收你获学是到什了么什么？?
1、找同位角的关键是抓住第三线, 从F形中去找第三线同侧、另两线的
同一方位的两个角。 2、“同位角相等，两直线平行”
是判断两直线平行的条件。
牛刀小试
1．如图，∠1与∠2不能构成同位角的图形是[ D ]
b 2、找出图中互相平行的直线. a 130 m
探索 直线平行 的条件
数学无处不在
扶手
双杠 铁轨
数学无处不在
学习目标
1、会找同位角. 2、知道直线平行的条件，并 能解决有关问题．
同位角的定义
两直线AB、CD被第三直 C 线EF所截, 构成了八个
《探索直线平行的条件》公开课教学PPT课件【部编北师大版七年级数学下册】
两直线之内;
课程讨论
议一议 （1）内错角满足什么关系时，两直线平行？
为什么？ （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？
为什么？
新课学习
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条 直线平行．简称为：内错角相等，两直线平行．
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两 条直线平行．简称为：同旁内角互补，两直线平行．
当∠1＞∠2时
新课导入
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
新课导入
改变图2-10中∠1的大小，按照上面的方式再做一做．∠1与∠2 的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？与同伴进行交流．
新课学习
如图2-12，具有∠1与∠2这样位置关系的角 称为同位角．∠3与∠4也是同位角． 在图2-12中，找出其他的同位角.
小明有一块小画板图2-15，他想知道它的上、下 边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线 段AB（如图所示）
小明身边只有一个量角器，他 通过测量某些角的大小就能知 道这个画板的上、下边缘是否 平行，你知道他是怎样做的吗？
A ∠2=∠4 4 B
4
新课学习
定义：两条直线被第三条直线所截，位于截 线两侧，被截线之间的两个角，叫做内错角.
课程讨论
做一做 如图2-17，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组 平行线，并说明你的理由．
B
C
A
D E
图2—17
新课学习
BC与AE是平行的． 因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等． AC与DE是平行的． 因为∠BCA与∠CDE是同位角，而且又相等．
2021年北师大版七年级数学下册第二章《探索直线平行的条件(1)》优质公开课课件.ppt
方法一
方法二
(1)找出下面点阵中互相平行的线段,并说明理由 (点阵中相邻的四个点构成正方形).
E
G
A
B
C
D
F
H
随堂练习
(2)如图, ∠1=∠2=55º, ∠3等于多少度?
直线AB,CD平行吗?说明你的理由.
E 1A
C
G
3
HHale Waihona Puke B2FD随堂练习
(3)找出下图互相平行的直线
130º
m
50º
n
50º
a
2.2 探索直线平行的条件
（第1课时）
(1)
(2)
(3)
在同一平面内, 不相交的两条直线 --------- 叫做平行线
如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,
转动木条a.在木条a的转动过程中,观察∠2的
变化以及它与∠1的大小关系.
b
a
1
2
c
b
ab
a ba
12
c
12
c
12
c
(1)
(2)
。2020年12月14日星期一2020/12/142020/12/142020/12/14
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/142020/12/14December 14, 2020
C
D
F
若∠1=∠2,那么AB∥CD
练一练
a
b 1
d
4
3
c
2
如图,若∠1=∠2,则a___∥__c,理由是:__同__位__角__相__等__,两__直__线_平__行_
方法二
(1)找出下面点阵中互相平行的线段,并说明理由 (点阵中相邻的四个点构成正方形).
E
G
A
B
C
D
F
H
随堂练习
(2)如图, ∠1=∠2=55º, ∠3等于多少度?
直线AB,CD平行吗?说明你的理由.
E 1A
C
G
3
HHale Waihona Puke B2FD随堂练习
(3)找出下图互相平行的直线
130º
m
50º
n
50º
a
2.2 探索直线平行的条件
（第1课时）
(1)
(2)
(3)
在同一平面内, 不相交的两条直线 --------- 叫做平行线
如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,
转动木条a.在木条a的转动过程中,观察∠2的
变化以及它与∠1的大小关系.
b
a
1
2
c
b
ab
a ba
12
c
12
c
12
c
(1)
(2)
。2020年12月14日星期一2020/12/142020/12/142020/12/14
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/142020/12/14December 14, 2020
C
D
F
若∠1=∠2,那么AB∥CD
练一练
a
b 1
d
4
3
c
2
如图,若∠1=∠2,则a___∥__c,理由是:__同__位__角__相__等__,两__直__线_平__行_
北师大版七年级数学下册探索直线平行的条件课件
2
1
∠1和∠2不是同位角， 因为∠1和∠2在两直线的 同一方，但不在第三直线 的同一侧。
1
2
∠1和∠2是同位角，
因为∠1和∠2在两直 线的同一方，且在第 三直线的同一侧。
练一练 A
如图，∠1与∠C，∠2与∠B,∠3与∠C 分别是哪两条直线被哪一条直线截成的
同位角？
D2
1E
B
3
C
F
∠1与∠ C 是同位角.它们是直线 DE 、BC 被直线 AC 截成的
做一做 做一做
如图，三根木条相交成∠1,∠2 ，固定木条b、c，转动木条a , 视察∠1， ∠2大小关系以及直 线a与b的位置关系.
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
直线a ∥b
两回直到线两直平线平行行的的判判断定上公来 理
由此可得：
判断两条直线平行的方法 ：同位角相等，两直线平 行。
符号语言：∵∠1=∠2（已知） ∴a ∥ b(同位角相等，两直线平行)
E
G
① AB∥CD
M
N
A
B
∵ ∠AMP=∠CPF=45°
CP
Q
∴ AB∥CD （同位角相等，
D
② EF∥GH 两直线平行）
F
H
∵ ∠AMP=∠ANQ=45°
请看下面的推理是否正确
∴ EF∥GH （同位角相等，
∵ ∠AMP=∠CQH ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ断两直线平行—— 两直线平行）
一定要借助第三线；
∴ EF∥GH。
两角必须是同位角。
同位角。
∠2与∠ B 是同位角，它们是由直线 DE 、BC 被直线 AB 截成
的同位角.
∠3与∠ C 是同位角，它们是直线 DF 、AC 被直线 BC 截成 的同位角.
北师大版数学七年级下册探索直线平行的条件第2课时探索直线平行的条件-课件
第2章 相交线与平行线
2.2 探索直线平行的条件
第2课时 探索直线平行的条件（2）
复习回顾
1.上一节课学习了哪些判定两直线平行的方法？ 同位角相等，两直线平行
2.图中∠1和∠2是什么角？ ∠1和∠2怎样时l1 ∥ l2？ ∠1=∠2时，l1 ∥ l2
1
l1
2
l2
复习回顾
3.在图中再另外标出角，当哪两个角相等时，两 直线也平行？
小结与作业
➢作业
1.视察右图并填空. （1） ∠1与_____是同位角；
m
n
2 a
1
（2） ∠2与_____是同位角；
3
5
b
（3） ∠5与_____是同旁内角； 4
（4） ∠1与_____是内错角.
小结与作业
➢作业
2.当图中各角分别满足下列条件时，哪两条直线平行？
（1） ∠1=∠4； （2） ∠2=∠4； （3） ∠1+∠3=180°.
提出问题，探究新知
2.议一议 （1）内错角满足什么关系时，两直线平行？
（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？
（2）当∠1+∠3=180°时，AB∥CD.
l
证明：画出∠1的邻补角∠5， 则∠1+∠5=180°.
5 A
1 32
B
又∠1+∠3=180°，
C
D
所以∠3=∠5（等量代换），
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
1
3
5 b
4
பைடு நூலகம்
（1） ∠1与_∠__4__是同位角； （2） ∠5与_∠__3__是同旁内角； （3） ∠2与_∠__1__是内错角.
2.2 探索直线平行的条件
第2课时 探索直线平行的条件（2）
复习回顾
1.上一节课学习了哪些判定两直线平行的方法？ 同位角相等，两直线平行
2.图中∠1和∠2是什么角？ ∠1和∠2怎样时l1 ∥ l2？ ∠1=∠2时，l1 ∥ l2
1
l1
2
l2
复习回顾
3.在图中再另外标出角，当哪两个角相等时，两 直线也平行？
小结与作业
➢作业
1.视察右图并填空. （1） ∠1与_____是同位角；
m
n
2 a
1
（2） ∠2与_____是同位角；
3
5
b
（3） ∠5与_____是同旁内角； 4
（4） ∠1与_____是内错角.
小结与作业
➢作业
2.当图中各角分别满足下列条件时，哪两条直线平行？
（1） ∠1=∠4； （2） ∠2=∠4； （3） ∠1+∠3=180°.
提出问题，探究新知
2.议一议 （1）内错角满足什么关系时，两直线平行？
（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？
（2）当∠1+∠3=180°时，AB∥CD.
l
证明：画出∠1的邻补角∠5， 则∠1+∠5=180°.
5 A
1 32
B
又∠1+∠3=180°，
C
D
所以∠3=∠5（等量代换），
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
1
3
5 b
4
பைடு நூலகம்
（1） ∠1与_∠__4__是同位角； （2） ∠5与_∠__3__是同旁内角； （3） ∠2与_∠__1__是内错角.
北师大版七年级数学下册2.2探索直线平行的条件(18张ppt)
简解单：说 同成位：角内：错∠2角与相∠5等，，∠两4与直∠线7平，行∠1.与∠8, ∠6和∠3；
__同__旁__内__角_互补 ∵∠2+∠4=180°(已知) 解 ∴∠：1=同∠位2（角等：量∠2代与换∠）5，. ∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；
判解定：方∵法23：= 两2条(已直知线）被，第三条直线所截 ,如果内错 角相等,那么这两条直线平行. 内同错位角相等，两“F直”型线平行
解： AB∥CD.
D
3C
理由：
∵AC平分∠DAB（已知）
1 2
∴∠1=∠2（角平分线定义A）
B
又∵∠1=∠3（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AB∥CD( 内错角相等，两直线平行)
课堂小结
1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
同位角 三线八角 内错角
同旁内角
“F”型 “Z”型
“U”型
2.判定两条直线平行的方法
第二章 相交线与平行线
2.2 探索直线平行的条件
第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解内错角、同旁内角的概念； 2.结合图形识别内错角、同旁内角；（重点） 3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.（难点）
导入新课
回顾与思考 问题 上节课你学了平行线的哪些内容？ 1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 互相平行. 3.同位角相等，两直线平行.
∴简∠单2=说∠成3（：等同量旁代内换角）互补，两直线平行.
∵ ∠1=∠2(已知)
∴a∥b
∴如A图B，∥C已D知( 内∠1错=角∠3相，等A，C平两分直∠线D平A行B你) 能判断那两条直线平行？请说明理由？
北师大版七年级下册2.2探索直线平行的条件(一)21张PPT
问题1：本节课你认为自己解决的最 好的问题是什么？
问题2：本节课你有哪些收获？
问题3：通过今天的学习，你想进一步探 究的问题是什么？
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
生活中的问题能用数学知识解决吗？
c a b
c a b
认识“三线八角”：
两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”，
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角
l
∠1和∠2是同位角
C
31
75
D ∠3和∠4是同位角
A 42
B
∠5和∠6是同位角
86
∠7和∠8是同位角
同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方
练一练
如图，∠ 1 和∠ 2 是同位角的是（ D）
1
1
1
1
2
2 22
(A)
(B)
(C)
(D)
找出下图中的同位角.
bc
12
34 a
答案:∠1和∠3 ,∠2和∠4.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/42021/9/4Saturday, September 04, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 9:39:04 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/42021/9/42021/9/4Sep-214-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/42021/9/42021/9/4Saturday, September 04, 2021
数学北师大版七年级下册2.2探索直线平行的条件(示范课ppt)
第二章
相交线与平行线
楚雄市思源实验学校
想一想： 平行线的三种判定方法分别是 先知道什么……、 后知道什么？ （2分钟）
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
反过来，如果两条直线平行，同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系呢？
活动一：探索性质 （10分钟）
活动任务：已知直线a与直线b平行，课本P51如图 2-18的四个问题应怎样解答？
活动二：应用性质 （8分钟）
解：（1）由 AB∥DE，可以得到∠1＝∠3， 由∠1＝∠2， ∠3＝∠4，可以得到∠2＝∠4；
（2）由∠2＝∠ 4，可以得到BC∥EF. 规范数学语言表述为：
解：（1）∵ AB∥DE
∴ ∠1＝∠3
（已知）
（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠1＝∠2， ∠3＝∠4
∴ ∠2＝∠4 （2）∵ ∠2＝∠ 4 ∴ BC∥EF
相等：∠1=∠5。 ∠2=∠6、∠3=∠7、∠4=∠8。
（2）图中有几对内错角？它们的大小 有什么关系？为什么？ 有两对内错角：∠3=∠6、 ∠4=∠5； 解： ∵ ∠3=∠7， ∠7= ∠6,
∴ ∠3=∠6. 同理： ∠4=∠5
（3）图中有几对同旁内角？它们的 大小有什么关系？为什么？ 有两对同旁内角： ∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°。 解： ∵ ∠1=∠5， ∠3 + ∠1 =180° ∴ ∠3+∠5=180° （4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？
梳理归结
平行线的性质： 1.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简称为：两直线平行，同位角相等． 2.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简称为：两直线平行，内错角相等． 3.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简称为：两直线平行，同旁内角互补．
相交线与平行线
楚雄市思源实验学校
想一想： 平行线的三种判定方法分别是 先知道什么……、 后知道什么？ （2分钟）
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
反过来，如果两条直线平行，同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系呢？
活动一：探索性质 （10分钟）
活动任务：已知直线a与直线b平行，课本P51如图 2-18的四个问题应怎样解答？
活动二：应用性质 （8分钟）
解：（1）由 AB∥DE，可以得到∠1＝∠3， 由∠1＝∠2， ∠3＝∠4，可以得到∠2＝∠4；
（2）由∠2＝∠ 4，可以得到BC∥EF. 规范数学语言表述为：
解：（1）∵ AB∥DE
∴ ∠1＝∠3
（已知）
（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠1＝∠2， ∠3＝∠4
∴ ∠2＝∠4 （2）∵ ∠2＝∠ 4 ∴ BC∥EF
相等：∠1=∠5。 ∠2=∠6、∠3=∠7、∠4=∠8。
（2）图中有几对内错角？它们的大小 有什么关系？为什么？ 有两对内错角：∠3=∠6、 ∠4=∠5； 解： ∵ ∠3=∠7， ∠7= ∠6,
∴ ∠3=∠6. 同理： ∠4=∠5
（3）图中有几对同旁内角？它们的 大小有什么关系？为什么？ 有两对同旁内角： ∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°。 解： ∵ ∠1=∠5， ∠3 + ∠1 =180° ∴ ∠3+∠5=180° （4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？
梳理归结
平行线的性质： 1.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简称为：两直线平行，同位角相等． 2.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简称为：两直线平行，内错角相等． 3.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简称为：两直线平行，同旁内角互补．