1.4.1有理数的乘法(第一课时)教案
1.4.1有理数的乘法（第一课时）
一、教学目标
知识与技能
1.使学生在了解乘法的基础上，理解有理数乘法法则.
2.能熟练地进行有理数乘法运算
过程与方法
在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数的实际意义，发展应
用数学知识的意识与能力.
情感态度与价值观
通过合作学习调动学生学习的积极性，激发学生学习数学的兴趣，提高学生认识
世界的水平。
二、重点、难点
重点
：
依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算；
难点
：
有理数乘法中的符号法则
三、学情分析
本节课是在学习了有理数的概念及数轴的基础上学习的，主要内容是有理数的乘
法运算。在原有正数及0的乘法运算经验中，通过一系列活动进行学习，激起学生的
学习兴趣.教学环节的设计与展开，以问题解决为中心，在探索后经小组合作，尝试练
习，总结自己的观点；同时，让尽可能多的学生自觉参与到学习活动中来。
四、教学过程
环节 问题设计 师生活动 备注
情
景
创
设
我们已经熟悉正数及0的乘法运算，引入负数以后，怎样进行有理数的乘法运算呢？ 创设情景，复习巩固小学学过的乘法运算，引起学生的学习兴趣，学生思考. 在乘法运算中
引入负数，让学生
与小学学过的乘法
比较，发现不同之
处，引起思考。
自主探究 问题一： 一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰好在点O上. 我们规定:向左为负,向右为正,现在前为负,现在后为正.看看它以相同速度沿不同方向运动后的情况吧. 0 （1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置? 算式： （2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置? 算式： （3）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置? 算式： （4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置? 算式： 观察上面的算式，你能发现什么规律？ 2、总结有理数的乘法法则： 教师提出问题，组织学生进行讨论，并用动画演示出蜗牛的四种不同的运动过程，引导学生列出算式. （+3）×（+2）=+6 （-3）×（+2）=-6 （+3）×（-2）=-6 （-3）×（-2）=+6 根据列示及交流结果，鼓励学生用自己的语言说出发现的规律. 综合上面各种情况，学生讨论并归纳出有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0． 利用蜗牛爬行探究显得自然亲切，符合七年级学生的心理特点，易引起学生的学习兴趣。同时使学生明确相反意义的量的表示方法，为下面的学习作铺垫。
借助数轴探讨
有理数的乘法法
则，学生容易接受，
激发学生学习兴
趣，提高数型结合
思想，培养学生从
特殊到一般的归纳
思想，培养学生的
概括能力和语言表
达能力.使学生明
确有理数中包括正
数，负数，0，培养
完整的分类思想。
尝
试
应
用
1、计算 （1）（-5）×（-3） （2）（-7）×4 （3）（-3）×9 （4）（-21）×（-2） 2、用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1千米气温的变化量为-6摄氏度，攀登3千米后，气温有什么变化？ 教师出示题目，让学生进一步理解法则，用概括出的规律指导学生正确地进行计算并由此归纳出有理数乘法运算的步骤. 同时让学生了解倒数的求法：乘积是1的两个数互为倒数. （—6）×3=-18 答：气温下降18摄氏度。
通过法则的推
导过程及法则的运
用，了解学生的学
习习惯，重点关注
学生对有理数乘法
运算中的符号的确
定.
让学生体会数
学来源于实践，又
服务于实践的思
想。
补
偿
提
高
1、 计算填空，并说明计算依据. （1）（-3）×5= （ ） （2）（-2）×（-6）= （ ） （3）0×（-4）= （ ） 2、如果ab=0，那么一定有（ ） A.a=b=0 B.a=0 C.a、b至少由一个为0 D.a、b最多有一个为0. 3、计算 （1）（-241）×（-54） （2）（-331）×（+6） 教师出示题目，学生根据自己学习的情况有选择的做题.然后交流，同组补充. 教师巡视、个别辅导，了解学生掌握情况.
通过补偿提
高，查漏补缺，从
中受益.
4、如果m、n互为相反数，那么（ ）
A.mn>0 B.mn<0 C.mn≥0 D.mn≤
0
小结与作业 小结： 通过这节课的学习，你有哪些 ？ 作业： 1、 必做题 2、 教材P30练习1.2.3题 习题1.4第1.2.3题 选做题 计算：（1）2×3×4×（-5） （2）2×（-3）×4×（-5） 先总结，交流，然后回答，教师补充，升华总结. 回顾一节所学
内容，使学生加深
印象，知识点系统
化，同时让学生学
会自我反思这节课
我学会了什么？了
解自己的学习情
况，能更准确的做
好复习
教
后
反
思
五、设计思路
本节课在引入部分利用回顾旧知为巩固加法法则也为总结乘法法则设台阶，在探
索新知时利用数轴上蜗牛运动的例子激发学生的兴趣，使学生能在兴趣的指引下逐步
开展探究，在例子中，把表示具有相反意义的量的正负数在实际问题中求积的问题与
小学算术乘法相结合，通过小组讨论合作学习的方式得出结论。
在归纳法则的过程中，既培养学生的概括能力，观察能力及口头表达能力，也让
学生通过归纳体验从特殊到一般，从具体到抽象的过程，使他们既学会发现，又学会
总结。通过气温变化问题，引导学生关注身边的数学，体现数学来源于实践又服务于
实践的思想。
在练习设计与作业布置中体现分层次教学的要求，让不同层次的学生都能主动参
与并能得到成功的体验。
附：学案
1.4.1有理数的乘法（第一课时）
一、复习引入：计算
5 × 3 32×47 0×41
二、情境创设
我们已经熟悉正数及0的乘法运算，引入负数以后，怎样进行有理数的乘法运算呢？
问题:怎样计算
（1）（-4）×（-8） （2）（-5） ×6
三、自主探究
问题：
一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰好在点O上. 我们规定:向左为负,向右
为正,现在前为负,现在后为正.看看它以相同速度沿不同方向运动后的情况吧.
0
（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?
算式：（+3）×（+2）=+6
（2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?
算式：（-3）×（+2）=-6
（3）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?
算式：（+3）×（-2）=-6
（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?
算式：（-3）×（-2）=+6
1、 观察上面的算式，你能发现什么规律？
正数乘正数积为＿＿＿数；
负数乘正数积为＿＿＿数；
正数乘负数积为＿＿＿数；
负数乘负数积为＿＿＿数；
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿＿．
2、总结有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
二、尝试应用
1.确定下列积的符号
（１） 5×（-3）
（２） （-4）×6
（３） （-7）×（-9）
（４） 0.5×0.7
2、计算
（1） （-3）×9 （2）（- 21 ）×（-2）
（3） 7 ×（-1） （4） （-0.8）× 1
3、用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高
1千米气温的变化量为-6摄氏度，攀登3千米后，气温有什么变化？
三、巩固提高
1、计算填空，并说明计算依据.
（1）（-3）×5= （ ）
（2）（-2）×（-6）= （ ）
（3）0×（-4）= （ ）
2、计算口答
（１）６×（－９）＝（ ）
（２）（－４）×６＝（ ）
（３）（－６）×（－１）＝（ ）
（４）（－６） ×０＝（ ）
（５） 32 ×（－49）＝（ ）
（６）（－31） ×41 ＝（ ）
3、如果ab=0，那么一定有（ ）
A.a=b=0 B.a=0
C.a、b至少由一个为0 D.a、b最多有一个为0.
4、计算
（1）（-241）×（-54）
（2）（-331）×（+6）
5、如果m、n互为相反数，那么（ ）
A.mn>0 B.mn<0 C.mn≥0 D.mn≤0
四、小结与作业
小结：
通过这节课的学习，你有哪些收获？
作业：
1、教材P30练习1.2.3题
2、习题1.4第1.2.3题
3、选做题
计算：（1）2×3×4×（-5）
（2）2×（-3）×4×（-5）
141有理数的乘法1教案
141有理数的乘法1教案教案主题：有理数的乘法教学目标：1.理解有理数乘法的基本概念；2.掌握有理数乘法的运算法则；3.能够运用有理数乘法解决实际问题。
教学重点：1.有理数乘法的基本概念；2.有理数乘法的运算法则。
教学难点：1.掌握有理数乘法的运算法则；2.能够运用有理数乘法解决实际问题。
教学准备：1.教学课件或黑板、白板等教学工具；2.有理数乘法的练习题。
教学过程：Step 1：导入新知识（10分钟）1.复习有理数的定义和加法运算；2.引导学生思考两个整数相乘的结果；3.提问：相乘的两个整数中，同号的整数相乘结果是正数还是负数？异号的整数相乘结果是正数还是负数？Step 2：引入有理数的乘法（10分钟）1.引导学生根据前面的思考，总结同号整数乘法和异号整数乘法的规律；2.引入有理数的乘法，解释同号有理数的乘法和异号有理数的乘法的规律；3.引导学生猜测两个有理数相乘的结果，并进行实际计算验证。
Step 3：推导有理数乘法法则（20分钟）1.将正数与负数的乘法以及负数与正数的乘法进行具体的计算，总结规律；2.引导学生发现同号有理数乘法的结果为正数，异号有理数乘法的结果为负数；3.通过让学生进行推理解释，推导出同号有理数乘法和异号有理数乘法的规律。
Step 4：例题讲解（20分钟）1.根据前面的推导，给出一些简单的例题进行讲解，并引导学生逐步掌握有理数乘法的运算方法；2.重点讲解一些特殊情况下的乘法运算，如整数与0的乘法。
Step 5：让学生练习（30分钟）1.在黑板或白板上出示一些练习题，要求学生自主完成；2.弱势学生可以提供一些简化的乘法练习题；3.对学生进行适当的辅导，及时纠正错误。
Step 6：拓展训练（15分钟）1.针对有能力的学生，提供一些拓展训练题，加深对有理数乘法的理解；2.引导学生应用有理数乘法解决实际问题。
Step 7：小结复习（10分钟）1.引导学生总结有理数乘法的规律和要点；2.进行课堂小结，梳理重要知识点；3.布置相关习题作业。
有理数的乘法教学设计
有理数的乘法教学设计有理数的乘法教学设计1一、内容和内容解析1.内容：有理数乘法法则．2、学情分析：有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算．有理数乘法既是有理数运算的深入，又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础，对后续代数学习是至关重要的．3、教材分析：与有理数加法法则类似，有理数乘法法则也是一种规定，给出这种规定要遵循的原则是“使原有的运算律保持不变”．本节课要在小学已掌握的乘法运算的基础上，通过合情推理的方式，得到“要使正数乘正数（或0）的规律在正数乘负数、负数乘负数时仍然成立，那么运算结果应该是什么”的结论，从而使学生体会乘法法则的合理性．与加法法则一样，正数乘负数、负数乘负数的法则，也要从符号和绝对值来分析．由于绝对值相乘就是非负数相乘，因此，这里关键是要规定好含有负数的两数相乘之积的符号，这是有理数乘法的本质特征，也是乘法法则的核心．4、教学重点：两个有理数相乘的符号法则．教学难点：两个有理数相乘的符号法则。
二、教学目标（1）理解有理数乘法法则，能利用有理数乘法法则计算两个数的乘法．（2）能说出有理数乘法的符号法则，能用例子说明法则的合理性．三、教学过程设计问题1在小学中我们学过乘法运算，实际上是两个正有理数相乘的运算，以及一个正有理数与0相乘，如：（+2）×（+3）=+6（+2）×0=0如果两个有理数相乘，其中有负数时，应该如何计算呢？教师引导学生从有理数分类的角度考虑，区分出有理数乘法的情况有：正数乘正数、正数与0相乘、正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数．设计意图：有理数分为正数、零、负数，由此引出两个有理数相乘的几种情况，既复习有关知识，为下面的教学做好准备，又渗透了分类讨论思想．问题2在实验室中，用冷却的方法可将某种生物标本的温度稳定地下降，每1min下降2 ?C，假设现在生物标本的温度是0 ?C，问3min后的温度的多少？追问1：你认为问题要我们“观察”什么？应该从哪几个角度去观察、发现规律？如果学生仍然有困难，教师给予提示画出图形：如果把温度下降记作“-”，那么由先让学生观察、叙述、补充，教师再总结：都是正数乘负数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积．设计意图：先得到一类情况的结果，降低归纳概括的难度，同时也为后面的学习奠定基础．问题3在上述实验的情况下，问1min前、2min前该生物标本的温度各是多少？如果学生仍然有困难，教师给予提示画出图形：这里，以现在为基准，把以后时间记作+，以前时间记作-，那么1min前记作-1，观察示意图可得，1min前生物标本的温度是2 ?C，用算式表示，有（-2）×（-1）=22min前（记作-2）生物标本的温度是1min前温度的2倍，可以写成（-2）×（-2）=4鼓励学生模仿正数乘负数的过程，自己独立得出规律．类似的计算，（-2）×（-3）（-2）×（-4）（-2）×（-5）设计意图：为得到负数乘正数的结论做准备；培养学生的模仿、概括的能力．追问1：要使这个规律在引入负数后仍然成立，你认为下面的空格应各填什么数？（－1）×3=，（－2）×3=，（－3）×3=．练习：请你模仿上面的过程，自己构造出一组算式，并说出它的变化规律．追问2：类比正数乘负数规律的归纳过程，从符号和绝对值两个角度观察这些算式（指师生给出的所有含正数乘负数的算式），你能说说它们的共性吗？先让学生观察、叙述、补充，教师再总结：都是负数乘正数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积．追问3：正数乘负数、负数乘正数两种情况下的`结论有什么共性？你能把它概括出来吗？设计意图：让学生模仿已有的讨论过程，自己得出负数乘正数的结论，并进一步概括出“异号两数相乘，积的符号为负，积的绝对值等于各乘数绝对值的积”．既使学生感受法则的合理性，又培养他们的归纳思想和概括能力．问题4 总结上面所有的情况，你能试着自己给出有理数乘法法则吗？学生独立思考后进行课堂交流，师生共同完成，得出结论后再让学生看教科书．追问：你认为根据有理数乘法法则进行有理数乘法运算时，应该按照怎样的步骤？你能举例说明吗？例1计算：（1）（-5）×（-6）（2）（3）(4) 8 ×(-1.25)学生独立完成后，全班交流．教师说明：在（3）中，我们得到了1．与以前学习过的倒数概念一样，我们说与互为倒数．一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数．设计意图：本例既作为巩固乘法法则，又引出了倒数的概念（因为这个概念很容易理解）。
1.4.1有理数的乘法教案
1.4.1有理数的乘法教案教学目标:1、让学生了解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能熟练、准确地有理数乘法法则进行有理数乘法运算。
2、通过探究式的教学，渗透化归、分类等数学思想方法，培养学生的观察、比较、归纳的能力。
3、让学生经历知识的产生与形成的过程，培养学生勇于探究的精神。
教学重点：有理数乘法的运算及倒数的概念教学难点：探索有理数的乘法法则及符号的确定。
教学过程设计：一、情境引入一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰好中L的点0上.我们规定：向左为负，向右为正，现在前为负，现在后为正(1) 如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置？可以表示为(2) ( 3^ 6(2) 如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置？可以表示为(—2) (3^-6(3) 如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置？可以表示为「2) (-3) = -6(4) 如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置？可以表示为(-2) (-3) = 6二、思考并解决以下问题设计：(组内讨论)问题1、观察由P28-29问题得出的式子：(1)(+ 2)X(+3)=+ 6;(2)(-2)X(+3 )=-6;(3)(+ 2)X(-3)=-6;(4)(-2)X(-3)=+ 6;思考：积的符号与两因数的符号有什么关系？积的绝对值与两因数的绝对值有什么关系? 任意数与0相乘，得数是多少？因此，我们就有有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘•任何数与0相乘，都得0.问题2、①自学P30例1②数a的倒数是_________ (0),为什么要a丰0?③完成P30练习1、3、问题3、自学P30例2完成P30练习2、问题4、推广：几个不是 0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系 几个数相乘，如果其中有因数为 0，积等于 问题5、自学P31例3 完成P32练习三、学生展示（要提醒展示同学语言表达要干净、 并认真倾听）1组展示问题1及P42练习1 2 4组展示问题45 四、问题延伸 1、若 ab v 0, a > 0 则 b 0 准确、 流畅。
1.4.1 第1课时 有理数的乘法法则 习题精讲 课件(新人教版七年级上)
1 1 1 1 1 1 ( -1)( -1)( -1)......( -1)( -1)( -1). 21．(9分)计算： 50 49 48 4 3 2 1 1 1 1 1 1 解： ( 50 -1)( 49 -1)( 48 -1)......( 4 -1)( 3 -1)( 2 -1)
= 49 48 47 3 2 1 ...... 50 49 48 4 3 2
1 4 (1) 3 2 ; 4 5
三、解答题(共39分) 18．(12分)计算：
91 解：原式=9.1或 10
3 (2)8 (-4) (-2); 4
解：原式＝－48
1 1 (3)8.976×(－143)×0×|－24|； 4 2.5 1 (－ ) 5 3 解：原式＝0 解：原式＝－1
1 50
谢谢观看！
这两个有理数的积( A ) A．一定为正 B．一定为负 C．为0 D．可能为正，也可能为负 12．如果两个数的积为0，那么这两个数( B ) A．互为相反数 B．至少有一个为0 C．两个都为0 D．都不为0
13．已知两个有理数a，b，如果ab<0，且a＋b<0， 那么( D ) A．a>0，b>0 B．a<0，b>0 C．a，b异号 D．a，b异号，且负数的绝对值较大
19．(10分)若我们定义a*b＝4ab－(a＋b)，其中符 号“*”是我们规定的一种运算符号．例如6*2＝ 4×6×2－(6＋2)＝40.求值： (1)(－4)*(－2)；(2)(－1)*2. 解：(1)38 (2)－9 20．(8分)若|a|＝5，|b|＝2，且ab＜0，求a＋b和a－b 的值． 解：由|a|＝5，|b|＝2得a＝±5，b＝±2.因为ab＜0， 所以当a＝5时，b＝－2，则a＋b＝3，a－b＝7; 当a ＝－5时，b＝2，则a＋b＝－3，a－b＝－7
1.4.1有理数的乘法教案
1.4.1有理数的乘法第一课时教学设计授课教师：谈斌授课时间：2014/9/23上午第二节授课地点：七（8）班教学目的:1. 知识与技能掌握有理数乘法的运算法则。
2•过程与方法通过体验有理数的乘法运算, 感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。
3.情感、态度与价值观通过类比和分类的思想归纳乘法法则，发展举一反三的能力。
教学重点: 应用法则正确地进行有理数乘法运算。
教学难点: 两负数相乘，积的符号为正。
教具准备: 多媒体。
教学过程:、引入前面我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算，今天，我们开始研究有理数的乘法运算。
问题一：有理数包括哪些数?回答：有理数包括正数、零和负数。
问题二：按照这种分类，两个有理数的乘法运算会出现哪几种情况?回答：正数乘正数、正数乘零、正数乘负数、负数乘负数、负数乘零、负数乘正数。
二、新课1.思考一：正数与正数相乘学生观察下列算式，找一找运算规律。
回答：共同点：左边都有一个乘数3。
不同点：随着后一个乘数递减1，积逐次递减3。
2. 思考二：正数与负数相乘要使上述规律在引入负数后仍然成立，在下面的空格应该填什么?3X(- 1)= - 33X(- 2)=3X(- 3)=请学生完成填空并模仿上面的过程自己构造一组算式，并说出他们的变化规律。
3. 思考三：负数与正数相乘观察下列算式，你能发现什么规律?回答：随着前一个乘数递减1，积逐次递减3。
要使上述规律在引入负数后仍然成立，在下面的空格应该填什么?(-1)X 3 = - 3(-2)X 3 =(-3)X 3 =从符号和绝对值上述所有算式可以归纳如下: 正数乘正数，积为正数, 正数乘负数，积为负数; 负数乘正数，积为负数;积的绝对值等于各乘数的绝对值的积。
4. 思考四：负数与负数相乘利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律?(-3)(-3)(-3)(-3) 回答：随着后一个乘数递减1，积逐次增加3。
按照上述规律，下面的空格可以填什么数？从中可以归纳出什么结论?(-3)X (- 1)(-3)X(- 2)(-3)X (- 3) 结论：负数乘负数，积为正数，积的绝对值等于各乘数的绝对值的积。
新人教版七上1.4《有理数的乘除法》教案
1.4 有理数的乘除法（7课时）1.4.1有理数的乘法（4课时）课程目标：一、知识与技能目标1、在理解有理数乘法意义的基础上，掌握有有理数乘法法则，并初步了解有理数乘法法则的合理性.2、能够熟练地进行有理数的乘法运算.3、会用计算器进行有理数的乘法运算.4、掌握有理数乘法的运算律，能应用运算律使运算简便，能熟练地进行加、减、乘混合运算.二、过程与方法目标结合在一条直线上运动的实例，归纳有理数乘法法则；接下来归纳出多个有理数相乘积的符号与各因数的符号的关系；最后得出乘法交换律、结合律和乘法对加法的分配律在有理数范围内也使用.用计算器对有理数进行乘法运算的使用.三、情感态度与价值观目标1、鼓励学生积极参与课堂各个教学环节，探究有理数乘法法则，并从中获得成就感，获得学习数学的经验.2、培养学生有创意的想法，鼓励学生独立思考、实践，再与他人交流的学习方法，并从中产生对数学的兴趣和战胜困难的勇气.教学重点：乘法法则中积的符号与各因数的符号关系的推导.教学难点：几个有理数相乘，积的符号的确定和能灵活运用运算律简便运算.设计思路：通过三节课新课的教学，第1课时完成对乘法法则的推导和应用，第2课时则重点在灵活运用乘法的运算律简化运算，第3课时则是分配律的运用（去括号、合并）课时安排：4课时教学准备：投影片、三角板、小黑板、计算器教学过程：第19课时1.4.1有理数的乘法（第1课时）一、创设情境，导入新课师：前面学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法，请看下面问题：1、2×3等于多少？表示什么？答案：2×3＝6，表示3个2相加，即2+2+2.2、（-2）+（-2）+（-2）写成乘法算式是什么？答案：（-2）×3师：2×3是小学学过的乘法.（-2）×3如何计算呢？这就是我们这节课要研究的有理数的乘法.板书：1.4.1有理数的乘法.二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论师：在数轴上，若向右运动2尺记作2尺，向左运动2尺记作什么？生：记作-2尺.师：（1）2×3，其中2看作向右运动，每步为2尺，×3看作沿原方向走3步.用数轴表示：结果怎样呢？（结果向右运动6尺）即2×3＝6 （2）（-2）×3，其中-2看作向左运动，每步为2尺，×3看作沿原方向走3步.用数轴表示：结果怎样呢？（结果向在运动6尺）即（-2）×3＝-6（3）2×（-3）其中2看作向右运动，每步为2尺，×（-3）看作沿反方向走3步.用数轴表示：结果怎样呢？（结果向左运动6尺）即2×（-3）＝-6 （4）（-2）×（-3），其中-2看作向左运动，每步为2尺，×（-3）看作沿反方向走3步.用数轴表示：结果怎样呢？（结果向右运动6尺）即（－2）×（-3）＝6师：从上面（1）—（4）通过思考、讨论、探究两个有理数相乘的结果的规律，填空：正数乘正数积为____数，负数乘正数积为___数，正数乘负数积为___数，负数乘负数积为______数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的_____.（二）导入知识，解释疑难1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. 例：（-5）×（-3）………同号两数相乘 （-7）×4………________（-5）×（-3）=+（ ）……得正 （-7）×4＝-（ ）……_____ 5×3=15………把绝对值相乘 7×4＝28………__________ ∴（-5）×（-3）＝15. ∴（-7）×4＝-28 2、例题分析：例1：计算：（1）（-3）×9 （2）（-21）×（-2）有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.如（-21）×（-2）＝1.注意：0没有倒数.例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为-6℃，攀登3km 后，气温有什么变化？解：（-6）×3＝-18 答：气温下降18℃.从乘法法则看出，有理数的乘法，关键是确定积的符号，多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘.那么，几个不是0的数相乘.如何确定其符号呢？下列各式的积是正的还是负的？（1）2×3×4×（-5） （2）2×3×（-4）×（-5） （3）2×（-3）×（-4）×（-5） （3）（-2）×（-3）×（-4）×（-5） 根据上式计算，探究下列问题，并填空：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？几个不是0的有理数相乘，负因数的个数是______时，积是正数；负因数的个数是____时，积是负数.例3：计算：（1）（-3）×65×（-59）×（-41） （2）（-5）×6×（-54）×41 （3）（-5）×8×（-541）×（-1.25） （4）（-125）×158×211×（-31）你能看出下列各式的结果吗？如果能，请说明理由.（1）7.8×（-8.1）×0×（-19.6） （2）2002×（-2003）×（-2004）×0几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于_____. （三）、归纳总结，知识回顾1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.2、几个不是0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.3、几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0.4、有理数乘法运算步骤：（1）先确定积的符号；（2）求出各因数绝对值的积.（四）作业：P40 1，2 （五）板书设计1.4.1有理数的乘法（第1课时）1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.2、几个不是0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.3、几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0.4、有理数乘法运算步骤：（1）先确定积的符号；（2）求出各因数绝对值的积.第20课时1.4.1 有理数的乘法（第2课时）一、创设情境，导入新课1、有理数的乘法法则是什么？根据乘法法则计算： （1）5×（-6） （-6）× 5（2）[3×（-4）]×（-5） 3×[（-4）×（-5）] 2、小学学过哪些运算律（五种）小学学过的加法交换律、结合律，前面我们在有理数的加法中已知道在有理数的范围内也适用，那么小学学过的乘法交换律、乘法结合律、分配律在有理数的范围内是否仍然适用呢？这就是我们这节课探究的问题.板书：有理数乘法的运算律和用计算器进行乘法运算. 二、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论 （1）5×（-6）＝（-6）× 5（2）[3×（-4）]×（-5）＝3×[（-4）×（-5）] 根据上式探究有理数乘法的运算律（二）导入知识，解释疑难 1、乘法交换律：ab ＝ba 乘法结合律：（ab ）c ＝a （bc ）2、分配律在有理数范围内是否仍然适用： 计算 5×[3+（-7）] 5×3+5×（-7） 而5×[3+（-7）] ＝5×3+5×（-7） 分配律：a （b+c ）＝ab+ac3、例题分析：例1：用两种方法计算 （41+61-121）×12解法1：（41+61-121）×12＝（123+122-121）×12＝-121×12＝1解法2：（41+61-121）×12＝41×12+61×12-121×12＝3+2-6＝1思考：比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2运用了什么运算律？哪种解法运算量小？例2：计算：19189×（-15）解：19189×（-15）＝（10-191）×（-15）＝10×（-15）－191×（-15）＝-150+1915＝-1941494、用计算器进行有理数乘法运算 计算：（-51）×（-14）按键顺序，显示：-51）×-14＝714也可以只用计算器算乘积的绝对值，然后再加符号. 例3：写出算式：-5-6×2.5＋（-9）的按键顺序. （三）、归纳总结，知识回顾1、本节课主要学习了有理数乘法的交换律、乘法结合律、分配律，在计算过程中，灵活运用运算律可使运算简便.2、用计算器进行有理数的加、减、乘运算，可以为学生掌握有理数的运算服务.（四）作业： 习题1.4 7（3）（4）（五）板书设计1.4.1 有理数的乘法（第2课时）有理数乘法的运算律： 1、乘法交换律：ab ＝ba乘法结合律：（ab ）c ＝a （bc ） 2、分配律：a （b+c ）＝ab+ac例1：用两种方法计算 （41+61-121）×12解法1：（41+61-121）×12＝（123+122-121）×12＝-121×12＝1解法2：（41+61-121）×12＝41×12+61×12-121×12＝3+2-6＝1 用计算器进行乘法运算：第21课时1.4.1 有理数的乘法（练习课）教学目的：加强学生对已学乘法运算及运算律的掌握. 教学准备：小黑板、练习资料 教学过程： 练习题： 1、计算：（1）（-3）×（-5） （2）-21×（-31） （3）52×（-0.2）分析：有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值. 2、计算：（1）（-5）×8×（-7）×（-0.25） （2）（-125）×158×21×（-32）（3）（-1）×21×（-20012000）×0×（-1）分析：先根据负因数的个数确定积的符号，然后把绝对值相乘作为积的绝对值；（3）中有一个因数是0，所以积为0.3、简便运算：（1）（-3）×（-57）×（-31）×74（2）（-41+31-125）×（-24） （3）4×（-3）+3×（-3）-2×（-3）+7×（-3） （4）（-1.2）×0.75×（-1.25）分析：运用乘法运算律使计算简便.（1）运用乘法交换律和结合律；（2）应用乘法的分配律；（3）逆用乘法的分配律.（4）先将小数化为分数，再约分相乘，可使计算简便.第22课时1.4.1 有理数的乘法（第4课时）一、创设情境，导入新课师：上节课的练习中有这样一道题：4×（-3）+3×（-3）-2×（-3）+7×（-3），我们如何进行简便计算的呢？生：将乘法分配律反过来利用.4×（-3）+3×（-3）-2×（-3）+7×（-3） ＝（4+3-2+7）×（-3） ＝12×（-3） ＝-36二、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论 类似地，（-23）×25-6×25+18×25+25，如何进行简便运算呢？ （二）导入知识，解释疑难1、我们用字母χ表示任意一个有理数，2与χ的乘积记为2χ，3与χ的乘积记为3χ，则式子2χ+3χ是2χ与3χ的和，2χ与3χ叫做这个式子的项，2与3分别是这两项的系数.含有相同字母因数的这两项可以合并，将分配律反过来利用，可得2χ+3χ＝（2+3）χ＝5χ得出归纳：P41a χ+b χ＝（a+b ）χ2、课本例6计算：（1）-2y+0.5y ； （2）-3x+x-21x 分析：式子中含有相同字母因数，合并它们的方法是合并系数，再乘字母因数.练一练：P42 练习 计算： 3、考虑去括号的问题：先考虑一个正数与一个括号相乘，如5乘（x －2y ＝3），利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得5（x －2y ＝3）＝5x+5·（-2y ）+5×3＝5x-10y+15 再考虑一个负数与一个括号相乘，如-5乘（x －2y ＝3），利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得-5（x －2y ＝3）＝-5x+（-5）·（-2y ）+（-5）×3＝-5x+10y-15可发现：P43 去括号的规律. 例7 计算：（1）-3（2x-3） （2）3x-（2x-4）+（2x-1） 解：（1）-3（2x-3）＝-6x+9 （2）3x-（2x-4）+（2x-1） ＝3x-2x+4+2x-1 ＝3x-2x+2x+4-1 ＝3x ＋3练一练：P43 练习 计算： （三）、归纳总结，知识回顾本节课主要学习利用乘法分配律进行去括号，合并含相同字母因数的项. （四）作业：P48 9 （五）板书设计1.4.1 有理数的乘法（第4课时）1、合并含有相同字母因数的项：ax+bx ＝（a+b ）x例6计算：（1）-2y+0.5y ； （2）-3x+x-21x2、利用乘法分配律去括号： 例7 计算：（1）-3（2x-3） （2）3x-（2x-4）+（2x-1） 解：（1）-3（2x-3）＝-6x+9 （2）原式＝3x-2x+4+2x-1 ＝3x-2x+2x+4-1 ＝3x ＋31.4.2 有理数的除法（3课时）课程目标：一、知识与技能目标1、在理解有理数除法意义的基础上，掌握有理数除法法则，并初步了解有理数法则的合理性及倒数的意义.2、能够熟练地进行有理数的乘、除混合运算.3、会用计算器进行有理数的除法运算.4、会解有关除法运算的应用题. 二、过程与方法目标教材通过除法意义计算一个实例，得出法则可以利用乘法来进行的结论，得出除法与乘法类似的法则，最后通过几个例题的教学说明有理数除法的另一种形式，也指出有理数除法与分数互换的关系.三、情感态度与价值观目标1、通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想.2、通过学习有理数除法法则，感知数学具有普遍联系性，相互转化性.3、通过用计算器进行有理数除法运算，让学生体会类比的数学思想. 教学重点：学习有理数除法法则中学生对商的符号的确定. 教学难点：乘除混合运算中的运算顺序和运算技巧的应用. 设计思路：第1课时通过实例引入导出有理数除法法则，接着实际例题综合应用；第2课时主要在于加减、乘除的混合运算.课时安排：3课时教学准备：投影片、计算器 教学过程：第23课时1.4.2 有理数的除法（第1课时）一、创设情境，导入新课师：在小学，我们学过除法，如8÷4＝8×41＝2.那么8÷（-4）又会等于多少呢？这就是我们要研究的问题.板书：1.4.2 有理数的除法二、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论怎样计算8÷（-4）呢？要求一个数，使它与-4相乘得8. ∵（-2）×（-4）＝8 ∴8÷（-4）＝-2 ①又∵8×（-41）＝-2 ②∴8÷（-4）＝8×（-41） ③③式表明，一个数除以-4可以转化为乘-41来进行，即一个数除以-4，等于乘-4的倒数-41.（二）导入知识，解释疑难在尝试：（-8）÷（-4）＝？ （-8）×（-41）=？1、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.a ÷b ＝a ·b1（b ≠0）提出问题：（1）两数相除，商的符号如何确定？商的绝对值呢？ （2）0不能做除数，0作被除数时商是多少？ 从有理数除法法则得出另一种说法：2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以如何一个不等于0的数，都得0.说明：两数相除，在能整除的情况下，可用法则2，在确定符号后往往采用直接除；在不能整除的情况下，特别是当除数是分数时，可用法则1，把除法转化为乘法比较方便.3、例题分析：例1：计算：（1）（-36）÷9 （2）（-2512）÷（-53）解：（1）用法则2 （2）用法则1 例2：化简下列分数：（1）312 （2）1245－－解：（1）312- ＝（-12）÷3＝-4 （2）1245－－＝（-45）÷（-12）＝415例3：计算：（1）（-75125）÷（-5） （2）-2.5÷85×（-41）解：（1）利用乘法分配律 原式＝75125×51＝125×51+75×51＝25+71＝7125 （2）原式＝25×58×41＝1例4：计算（1）（-29）÷3×31 （2）（-43）×（-211）÷（-412）（3）-6÷（-0.25）×1411 （4）（-3）÷[（-52）÷（-41）]解：（1）原式＝-29×31×31＝-929（2）原式＝-43×23×49＝-21（三）、归纳总结，知识回顾 1、除法的两种法则的恰当应用.2、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，在确定积的符号，最后求出结果. （四）作业：P48 7 (4)(5)(6) （五）板书设计1.4.2 有理数的除法（第1课时）1、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.a ÷b ＝a ·b1（b ≠0）2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以如何一个不等于0的数，都得0.例1：计算：（1）（-36）÷9 （2）（-2512）÷（-53）解：（1）用法则2 （2）用法则1 例2：化简下列分数：（1）312- （2）1245－－第24课时1.4.2 有理数的除法（第2课时）一、创设情境，导入新课师：前面学习了有理数的加减、乘除运算，通常情况下，是将减法转化为加法，将除法转化为乘法，然后进行计算.那么混合运算的顺序是怎样的呢？板书：有理数的加减乘除混合运算二、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论先乘除后加减，如果有括号，先算括号里面的.（运算顺序） （二）导入知识，解释疑难 例1：计算（1）（-7624）÷（-6）-3.5÷87×（-43）（2）1÷（-1）+0÷（-5.6）-（-4.2）×（-1）例2：一天，小江和小利利用温差测量山峰的高度，小江在山顶测得温度是-1℃，小利在山脚测得是5℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是多少米？解：依题意得[5-（-1）]÷0.8×100＝750（米） 答：（略）例3：P45 例10例4：用计算器计算（-0.056）÷（-1.4） （三）、归纳总结，知识回顾 1、有理数加减乘除混合运算. 2、有关有理数运算的应用题. 3、使用计算器的方法. （四）作业：（1）-1+5÷（-41）×（-4） （2）-8+4÷（-2）（3）（-7）×（-5）-90÷（-15） （五）板书设计1.4.2 有理数的除法（第2课时）有理数的加减乘除混合运算：先乘除后加减，如果有括号，先算括号里面的.（运算顺序） 例1：计算（1）（-7624）÷（-6）-3.5÷87×（-43）（2）1÷（-1）+0÷（-5.6）-（-4.2）×（-1）例2：一天，小江和小利利用温差测量山峰的高度，小江在山顶测得温度是-1℃，小利在山脚测得是5℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是多少米？解：依题意得[5-（-1）]÷0.8×100＝750（米）答：（略）第25课时1.4.2 有理数的除法（练习课）教学目的：巩固有理数除法法则及加减乘除混合运算的方法.教学准备：小黑板，练习资料教学过程：教材内容剖析讲解点1：有理数除法的意义及法则.有理数除法法则：1、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.a ÷b ＝a ·b 1（b ≠0） 2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以如何一个不等于0的数，都得0.练习1、计算：（1）（-40）÷8 （2）（+871）÷（-87） （3）（-0.25）÷83 （4）（-125）÷（-25）÷（-6） （5）（-49）÷（312）÷37÷（-3） 分析：一般在不能整除的情况下用第一个法则，如（2）（3）（4）（5）；在能整除的情况下用第二个法则.注意小数可化为分数也可不化为分数，但带分数一定要化成假分数，在进行计算.讲解点2：有理数的乘除混合运算.注意：①符号的确定；②运算顺序自左向右依次计算.练习2、计算：（1）（-65）÷（-32）×（-23） （2）（-53）×（-213）÷（-411）÷3（3）（-11936）÷9 分析：按照运算顺序，自左向右.乘除混合运算时，注意乘法不动，将除法转化为乘法.讲解点3：有括号的先算括号内的，无括号先乘除后加减.练习3：计算：（1）3÷2×（-21） （2）1.6+5.9-25.8+12.8-7.4 （3）23×（-5）-（-3）÷1283 （4）511×（31-21）×113÷45 （5）-3-[-5+（1-0.2×53）÷（-2）] （6）（97-65+183）×18-1.45×6+3.95×6 解：（1）3÷2×（-21）＝-（3×21×21）＝-43 （2）1.6+5.9-25.8+12.8-7.4＝（1.6+5.9-7.4）+（-25.8+12.8）＝0.1-13＝-12.9（3）23×（-5）-（-3）÷1283＝-115+3×3128＝-115+128＝13 （4）511×（31-21）×113÷45＝511×（-61）×113×54＝-252 （5）-3-[-5+（1-0.2×53）÷（-2）] （6）（97-65+183）×18-1.45×6+3.95×6＝（97×18-65×18+183×18）+6×（-1.45+3.95）＝（14-15+3）+6×2.5＝2+15＝17。
有理数的乘法。优秀教学设计(教案)
有理数的乘法。
优秀教学设计(教案)
教学设计方案
课程名称：有理数的乘法（第一课时）
研究目标：
1.掌握有理数乘法法则，能正确进行有理数乘法运算。
2.经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。
3.通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。
学情分析：
学生已经熟练掌握了两个正数之间、正数与零之间的乘法运算，并对负数参与运算有了一定的认识，明确计算时要先确定和的符号，再确定和的绝对值的基本方法。
教学重点：
运用有理数乘法法则正确进行计算。
教学难点：
有理数乘法运算中积的符号的确定。
教学活动步骤：
一、复回顾，引入新课
1.复研究过的加法和减法的法则，并复两个有理数相加的步骤是先确定符号，再计算绝对值。
2.出示研究目标，让学生明确本节课的研究目标。
3.指导学生自学课本P.28-30的内容，完成相关问题，为总结出有理数的乘法法则做铺垫。
二、探究有理数乘法法则
1.分组讨论，让学生自己探究有理数乘法法则，归纳总结出乘法法则。
2.教师引导学生讨论，帮助学生理解和掌握乘法法则。
三、练运用乘法法则
1.教师出示乘法练题，让学生独立完成。
2.学生互相检查答案，教师纠正错误。
四、课堂小结
1.教师总结本节课的研究内容，让学生明确已经掌握的知识点。
2.学生自我评价，反思本节课的研究情况。
教学媒体选择：PPT
教学类型：教师课堂讲授为主，学生自主研究归纳；分组合作、探究研究。
人教版初中七年级上册数学课件 《有理数的乘除法》课件(第一课时有理数乘法)
课堂测试
例1.计算 1）3×（-7） 2）（-8）×（-2）
绝对值相乘
1）3×（-7）= - （3 × 7） =21
绝对值相乘
2）（-8） × （-2）=+（8 × 2）=16
异号相乘结果符号为负
同号相乘结果符号为正
思考
(1)
1
2
1
_____
2
(2)( 1) (2) _1____ 2
(3)( 4) ( 7) _1____ 74
观察左侧的乘法算式，你能发现什么规律？
规律：随着后一个乘数依次递减1， 积逐渐递减3.
引入负数后规律成立吗？ 成立
1）（-1）+（-1）+（-1）=3×（-1）=-3 2）（-2）+（-2）+（-2）=3×（-2）=-6 3）（-3）+（-3）+（-3）=3×（-3）=-9 …
思考
交换顺序 第四天 第三天 第二天 第一天 起始位置
➢ 1.正数乘正数，积为正数。 ➢ 2.正数乘负数，积为负数。 ➢ 3.负数乘正数，积为负数。 ➢ 4.积的绝对值等于各乘数绝对值的积。
思考
第四天 第三天 第二天 第一天 起始位置
乙
(-3)×4=-12 (-3)×3=-9 (-3)×2=-6 (-3)×1=-3 (-3)×0=0
观察左侧的乘法算式，你 能发现什么规律？
甲
4×3=12 3×3=9 2×3=6 1×3=3 0×3=0
观察左侧的乘法算式，你 能发现什么规律？
规律：随着前一个乘数依 次递减1，积逐渐递减3.
引入负数后规律成立吗？ 成立
1）（-1）+（-1）+（-1）=（-1）×3=-3 2）（-2）+（-2）+（-2）=（-2）×3=-6 3）（-3）+（-3）+（-3）=（-3）×3=-9 …
新人教七年级上册第一单元第1课时 有理数的乘法教案
新人教七年级上册第一单元1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法第1课时 有理数的乘法【知识与技能】1.经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力.2.会进行有理数的乘法运算.【过程与方法】通过对问题的变式探索，培养观察、分析、抽象的能力.【情感态度】通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动中的探索性和创造性.【教学重点】能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.【教学难点】含有负因数的乘法.一、情境导入,初步认识做一做 1.出示一组算式，让学生算出结果.（1）2.5×4=；（2）31×61=； （3）7.7×1.5=;（4）92×27=. 【教学说明】教师出示上面的算式，让学生通过口算和计算器计算的方式算出结果，从而使学生回顾小学时学过的正数的乘法.2.再出示一组算式，让学生思考.（1）5×（-3）=；（2）（-5）×3=；（3）（-5）×（-3）=；（4）（-5）×0=.【教学说明】上面的算式只要求学生通过思考产生疑问，不要求写出结果.教师适时引出新内容.二、思考探究，获取新知【教学说明】让学生阅读教材第28~30页的内容，让学生进行小组交流与讨论，然后教师与学生一起进行探讨.师：刚刚同学们阅读了一下教材的内容，现在让我们先看看教材第28页第一个思考题；先观察上面正数部分的乘法算式，每个算式的后一乘数再逐次递减1，它们的积有什么变化？学生：它们的积逐次递减3.师：那么要使这规律在引入负数后仍然成立，下面的空应填什么？【教学说明】此处学生可能有点疑问，教师可让学生回顾前几个课时学的有理数的加减法内容再填.学生：应填-6和-9.师：现在我们交换一下乘法算式因数的位置，再看第二个思考题，你觉得应该怎样填？学生：应填-3、-6和-9.【教学说明】师生共同探讨此两个思考题后，教师可向学生提问：比较3×（-1）=-3和（-1）×3=-3两个等式，你能总结出正数与负数相乘的法则吗？（教师可提示让学生从符号和绝对值的方面去考虑.）学生可能会有以下答案：①正数与负数相乘或负数与正数相乘的结果都是负数.②积的绝对值和各乘数绝对值的积相等.教师再对学生的回答予以补充，形成以下结论.【归纳结论】正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也是负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.【教学说明】在完成以上结论后，师生共同探究第三个思考题，用同样的方法和学生一起归纳，最后得到有理数乘法法则.【归纳结论】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.回到栏目一“做一做”第2题，教师让学生算出结果，并结合教材第29~30页的内容，师生一起总结应注意的问题：①有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值.②在有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.这个结论仍然成立.③负数乘0仍得0.试一试 教材第30页练习.三、典例精析，掌握新知例1 判断题.（1）两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数.（ ）（2）两数相乘，若积为负数，则这两个数异号.（ ）（3）两个数的积为0，则两个数都是0.（ ）（4）互为相反数的数之积一定是负数.（ ）（5）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数.（ ）【答案】（1）X 2）√（3）X 4）X 5）√【教学说明】根据有理数和乘法运算法则来作出判断.例2 填空题.（1）-141×-54=________； （2）（+3）×（-2）=________；（3）0×（-4）=_________；（4）132×-151=________； （5）（-15）×(-31)=________； （6）-|-3|×（-2）=________；（7）输入值a=-4，b=43，输出结果：①ab=_______，②-a ·b=________，③a ·a=________，④b ·（-b ）=________.【答案】（1）1 （2）-6 （3）0 （4）-2 （5）5 （6）6（7）①-3 ②3 ③16 ④-169 【教学说明】乘号“×”也可用“·”代替，或省略不写，但要以不引起误会为原则，如a ×b 可表示成a ·b 或ab ，而（-2）×（-5）可表示成（-2）（-5）或（-2）·（-5），凡数字相乘，如果不用括号，用“×”为好，例如2×5不宜写成2·5或25.例3 计算下列各题：（1）35×（-4）；（2）（-8.125）×（-8）；（3）-174×114；（4）1592×（-1）； （5）（-132.64）×0；（6）（-6.1）×（+6.1）.【分析】按有理数乘法法则进行计算.第（6）题是两个相反数的积，注意与相反数的和进行区别.解：（1）35×（-4）=-140；（2）（-8.125）×（-8）=65；（3）（-174）×114=-711×114=-74； （4）1592×（-1）=-1592； （5）（-132.64）×0=0；（6）（-6.1）×（+6.1）=-37.21.【教学说明】通过例2和例3的训练和讲解（例3和例2类似，教师可根据教学实际进行选讲），教师向学生进一步强调在进行有理数运算时应注意的问题：①当乘数中有负数时要用括号括起来；②一个数乘1等于它本身，一个数乘-1等于它的相反数.例4 求下列各数的倒数：3，-2，32，-411，0.2，-5.4. 【分析】不等于0的数a 的倒数是a1，再化为最简形式. 解：3的倒数是31，-2的倒数是-21，32的倒数是23，-411的倒数是-114，0.2的倒数是5，-5.4的倒数是-275.【教学说明】负数求倒数与正数求倒数的原理是一样的，教师讲解此例应引导学生回顾小学时学过的求倒数方法：若a ≠0，则a 的倒数为a1.求一个整数的倒数，直接按这个数分之一即可；求分数的倒数，把分数的分子、分母颠倒位置即可；求小数的倒数，先将小数转化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将带分数化为假分数，再求其倒数.例5 用正、负数表示气温的变化量：上升为正、下降为负.某登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为-6℃.攀登3km 后，气温有什么变化？（教材第30页例2）【答案】（-6）×3=-18，即下降了18℃.例6 在整数-5，-3，-1，2，4，6中任取二个数相乘，所得的积的最大值是多少？任取两个数相加，所得的和的最小值又是多少？【答案】6×4=24，为最大的积；-5+（-3）=-8，是最小的两数之和.例7 以下是一个简单的数值运算程序：输入x →×（-3）→-2→输出.当输入的x 值为-1时，则输出的数值为.【分析】程序运算式是有理数运算的新形式，该程序所反映的运算过程是-3x-2.当输入x 为-1时，运算式为（-3）×（-1）-2=1.四、运用新知，深化理解1.（-2）×（-3）=_______，（-32）·（-121）=_______. 2.（1）若ab>0，则必有（ ）A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a ，b 同号（2）若ab=0，则必有（ ）A.a=b=0B.a=0C.a 、b 中至少有一个为0D.a 、b 中最多有一个为0（3）一个有理数和它的相反数的积（ ）A.符号必为正B.符号必为负C.一定不大于0D.一定大于0（4）有奇数个负因数相乘，其积为（ ）A.正B.负C.非正数D.非负数（5）-2的倒数是（ ） A.21 B.- 21 C.2D.-23.计算题.（1）（-321）×（-4）； （2）-732×3. 4.观察按下列顺序排列的等式.9×0+1=1 9×1+2=119×2+3=21 9×3+4=319×4+5=41 ……猜想，第n 个等式（n 为正整数）用n 表示，可以表示成______.5.现定义两种运算“*”和“”：对于任意两个整数a 、b ，有a*b=a+b-1，a b=ab-1，求4［（6*8）*（35）］的值. 6.若有理数a 与它的倒数相等，有理数b 与它的相反数相等，则2012a+2013b 的值是多少？【教学说明】以上几题先由学生独立思考，然后教师再让学生举手回答1~2题，第3题让4位学生上台板演，教师评讲.【答案】1.6 12.（1）D （2）C （3）C （4）B （5）B3.（1）14 （2）-234.9（n-1）+n=10（n-1）+15.1036.根据已知可求出a=±1，b=0，所以2012a+2013b的值为2012或-2012.五、师生互动，课堂小结1.引导学生理解本节课所学内容：有理数的乘法法则.2.自己操作实践如何应用计算器来计算有理数的乘法.阅读课本第37页内容，并练习用计算器来计算：（1）74×59=4366;（2）（-98）×（-63）=6174;（3）（-49）×（+204）=-9996;（4）37×（-73）=-2701.1.布置作业：：从教材习题1.4中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时是学生在小学学习的数的乘法及刚接受有理数加减法的基础上，进一步学习有理数的基本运算，它既是对前面知识的延续，又是后面有理数除法的铺垫，所以，教学时强调学生自主探索，在互相交流的过程中理解和掌握有理数乘法法则的本质；另外，要求学生在探索有理数乘法法则的过程中，初步体验分类讨论的数学思想，鼓励学生归纳和总结，形成良好的数学心理品质.。
有理数的乘法教案人教版有理数的乘法教案优秀6篇
【有理数的乘法教案人教版】有理数的乘法教案优秀6篇初中数学《有理数的乘法》教学设计篇一掌握有理数乘法以及乘法运算律，熟练进行有理数乘除运算，发展观察，归纳等方面的能力，用相关知识解决实际问题的能力经历归纳，总结有理数乘法，除法法则及乘法运算律的过程，会观察，选择适当的、较简便的方法进行有理数乘除运算培养学生学习的自信心，上进心，通过用乘除运算解决简单的实际问题，让学生明确学习教学的目的是学以致用，从而培养学生的主动性、积极性一、重点：熟练进行有理数的乘除运算二、难点：正确进行有理数的乘除运算预习导学通过看课本§1.4的内容，归纳有理数的乘法法则以及乘法运算律一、创设情景，谈话导入我们已经学习了有理数的乘除法，同学们归纳，总结一下有理数的乘法法则以及乘法运算律二、精讲点拨质疑问难根据预习内容，同学们回答以下问题：1、有理数的乘法法则：（1）同号两数相乘___________________________________（2）异号两数相乘___________________________________(3)0与任何自然数相乘，得____2、有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：ab=_________（2）乘法结合律：(ab)c=_______（3）乘法分配律：(a+b)c=________3、有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的__________比较有理数的乘法，除法法则，发现_________可能转化为__________初中数学《有理数的乘法》教学设计篇二1、知识与技能使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便。
2、过程与方法通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力。
3、情感、态度与价值观能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心。
重点：熟练运用运算律进行计算。
难点：灵活运用运算律。
（一）创设情境，导入新课想一想上一节课大家一起学习了有理数的乘法运算法则，掌握得较好。