人教版六年级下册数学第四单元比例—整理复习
人教版六年级数学下册第四单元 第3课时 比例的应用(同步练习)
人教版六年级数学下册课时作业
第四单元 第3课时 比例的应用
一、填空题
1. 边长是2厘米的正方形按3：1的比放大后，得到的图形与放大前图形的面积比是 。
2. 在比例尺是 的图纸上，图上距离1厘米表示实际距离 米。也就是图上距离是实际距离的 ( )( )。
3. 在一幅比例尺是 13000000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 8.2厘米，它的实际距 离是 千米，如果把一个长1.2毫米的零件，在图上用24厘米表示，则这幅地图的比例尺是 。
4. AB两城间的铁路长170千米，在一幅比例尺是1：5000000的地图上，这条铁路的图上距离是 厘米。一列动车沿此铁路从A城开往B城，所用的时间与行驶的平均速度成 比例关系。
5. 在比例尺是1：3000000的地图上，量得A、B两地之间的距离是5厘米，A、B两地实际相距 千米。一辆轿车和一辆客车同时从A地出发开往B地，轿车每小时行驶60千米，客车每小时行驶45千米，当轿车到达B地时，客车距离B地还有 千米。
6. 一幅地图上，1.5厘米长的线段表示60千米的实际距离，这幅地图的比例尺是 ，在这幅地图上，甲、乙两地之间的图上距离是2厘米，那么甲、乙两地的实际距离是 千米。
7. 郑万高铁(郑州-万州)预计今年全线通车，人们出行越来越方便。在一幅比例尺是1：10000000的地图上，量得郑万高铁的长度约是8.1厘米，郑万高铁的实际长度是 千米。若一列动车以270千米/时的速度从万州出发， 小时后可到达郑州。
8. 把一个长5cm、宽3cm的长方形按3：1放大，得到的图形的面积是 cm2。
9. 一幅中国地图的比例尺是 ，在这幅地图上，图上距离和实际距离成
比例。量得上海到杭州的图上距离是3.4厘米，那么实际距离是 千米。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是 。
六年级下册数学讲义-第四单元——比例：正比例和反比例人教版(含答案)
第四章 比例
2.正比例和反比例
【知识梳理】
1.正比例的意义。
（1）意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（2）正比例关系的字母表达式：xy=k（一定）。
要点提示：成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。如两种量的和或差一定时，这两种量虽然是相关联的量，但不成比例。
2.正比例关系的图像。
正比例图像是一条从（0,0）出发的无限延伸的射线，线上所有点所对应的两个数的比值都相等。
3.反比例的意义。
（1）意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（2）反比例关系的字母表达式：x×y=k（一定）。
4.判断两种量成正比例还是成反比例的方法。
关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。
【诊断自测】
1.填空。
（1）用字母表示的正比例关系式是（ ），反比例式是（ ）。
（2）已知6x=4y，x和y成（ ）比例，已知3x=y6，x和y成（ ）比例。
（3）单价一定，数量与总价成（ ）比例；数量一定，单价与总价成（ ）比例；总价
一定，数量与单价成（ ）比例。
（4）当两个变量成反比例关系时，所绘成的图是一条（ ）。
2.选择。
（1）在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（ ），成反比例关系是（ ）。
A.汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。
B.汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。
C.汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。
人教版六年级数学下册第四单元教案整理
第四单元比 例
"\单元导语 、
单元I
目I
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导I
图
i
1.理解比例的意义和基本性质，认识比例的各部
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分名称，能根据比例的意义和基本性质判断两
七 个比能不能组成比例。
飞变化规律，认识正比例关系的图像。
j 3,理解比例尺的意义及应用，认识放大与缩小现象
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必-总用比例的相关知识，分析、解决实际问题「蓄
从新的角度理解数量之间的关系。
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回顾以前学过的比的基本知识，探索比和比例之1
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［的判断以及比例尺的意义和应用。 ；
「通过自主、合作、探究、交流、观察、比较等方］
:法，掌握比例的有关知识，进一步培养学生解决；
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生活实际问题的能力。 i
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际生活的内在联系，强调数学知识在实际生活中i
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（比例尺）［图形的放大与缩小）［用比例解决问题］
教材I
知I
识I
分I
析I
本单元包括比例的意义和性质、正比例和反比例以及比例的应用三大部分
知识点。本单元的教学内容不仅是六年级上册比的知识的延伸，还是后续学生学
习中学数理化学科常用的数学基础。
1.
比例的意义和基本性质
该部分知识点包括比例的意义、比例的基本性质和解比例三部分内容，通过
教材第40~42
页的内容体现出来。判断两组比是否成比例有两种方法:根据比例
的意义和比例的基本性质。
2.
正比例和反比例
该部分内容包括教材第45
页例1
和第47
页例2
两个例题。正、反比例是
学生学习数学的重要转折点，它是学生学习“变量关系”的开始，引导学生经历
从具体情境中抽象出正、反比例的过程，理解正、反比例的意义和正比例的图像。
3.
比例的应用
该部分内容包括比例尺、图形的放大与缩小和用比例解决问题三部分知识点，
即教材第53~62
页的内容。用解比例的方法解决有关比例尺的问题、图形的放
大与缩小问题使学生更深刻地体会到比例在生产和生活中的应用，提高学生应用
人教版六年级数学下册《第四单元比例的意义和基本性质》同步练习附答案
1/ 17
人教版六年级数学下册第四单元6．比例的意义和基本性质
一、仔细审题，填一填。(每小题4分，共20分)
1. 4：5＝24：( ) 3.5：( )＝5：7
2．如果23a＝45b(a、b都不等于0)，那么a：b＝( )。
3． 在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，则另一个内项是( )。
4． 大、小齿轮的齿数之比是9：5，大齿轮有45个齿，小齿轮有( )个齿。
5．12的因数有( )，选出其中四个数组成一个比例是( )。
二、火眼金睛，判对错。(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每小题3分，共12分)
1．由2、3、4、5四个数，可以组成比例。 ( )
2．在比例里两个内项的积和两个外项的积的差是0。 ( )
3．如果6a＝7b(a、b均不为0)，那么a：b＝6：7。 ( )
4．5：10＝12是比例。 ( )
三、仔细推敲，选一选。(将正确答案的序号填在括号里)(每小题3分，共12分)
1．( )不能与1、2、3组成比例。
A．1.5 B．6 C.23 D.12
2/ 17
2．下面( )组的两个比不能组成比例。
A．19：109和91：901 B．12：13和16：19
C．7：8和14：16 D．5：2.5和1：0.5
3．能与15：14组成比例的是( )。
A．4：5 B．5：4 C．4：15 D．14：5
4．比例5：3＝15：9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应增加( )。
A．6 B．18 C．27 D．12
四、解比例。(每小题3分，共12分)
1.5：1.2＝6：(x＋1) 1.33.9＝20x
小学六年级下册数学讲义第四章 比例 人教新课标版(含解析)
人教版小学六年级数学下册同步复习与测试讲义
第四章 比例
【知识点归纳总结】
1. 比例的意义和基本性质
比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．
组成比例的四个数，叫做比例的项．
组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．
比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．
如：4：5=16：20⇔4×20=5×16
【经典例题】
例1：下面能与31：41组成比例的是（ ）
A、3：4 B、4：3 C、41：31
分析：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例．所以先求出31：41的比值，然后求出各答案中的比的比值，哪个比的比值与31：41的比值相等，就是能与31：41组成比例的比，据此解答．
解：31：41=34，
A、3：4=43，
B、4：3=34，
C、41：31=43，
所以能与31：41组成比例的比是4：3；
故选：B．
点评：本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例．
例2：在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（ ）
A、8 B、12 C、24 D、36 分析：在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可．
解：比例3：4=9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12，
则两内项的积：12×9=108，
两外项的积也得是108，
第二个比的后项应是：108÷3=36，
第二个比的后项应加上：36-12=24；
故选：C．
点评：此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．
六年级下册数学说课稿《第4单元4整理和复习》人教版
六年级下册数学说课稿《第4单元 4 整理和复习 》 人教版
一. 教材分析
《六年级下册数学》第4单元《整理和复习》是人教版教材中的一部分。本节课的主要内容是让学生对之前学习的小数、分数、整数等知识进行整理和复习，通过复习使学生对所学知识有更深刻的理解和掌握。教材中安排了丰富多样的题目，旨在让学生在解答过程中，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析
六年级的学生已经掌握了小数、分数、整数等基本知识，对加减乘除等运算也有一定的了解。但部分学生在解决实际问题时，仍存在一定的困难，对于一些运算定律和性质的应用还不够熟练。因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的指导。
三. 说教学目标
1. 知识与技能目标：通过复习，使学生对小数、分数、整数等知识有更深刻的理解，提高解决问题的能力。
2. 过程与方法目标：通过自主复习、合作交流等环节，培养学生总结、归纳、梳理知识的能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点
1. 教学重点：对小数、分数、整数等知识的整理和复习，以及相关问题的解决。
2. 教学难点：对于一些运算定律和性质的灵活运用，以及解决实际问题时策略的选择。
五. 说教学方法与手段
1. 教学方法：采用自主复习、合作交流、教师讲解等相结合的方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣。
2. 教学手段：利用多媒体课件、黑板等教学工具，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程
1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对所学知识的回忆，激发学生的学习兴趣。 2. 自主复习：学生根据教师提供的复习提纲，自主复习小数、分数、整数等知识，巩固基础知识。
3. 合作交流：学生分组讨论，总结小数、分数、整数等知识的运算规律和性质，互相学习，共同进步。
小学六年级下册数学 第四单元整理和复习
1 综合测评
一、填空。
1、在一个比例中，若两个外项互为倒数，则两个内项的积是（ ）。
2、如果3a=21b，那么b：a=（ ）：（ ）。(a、b均不为0）
3、在30的因数中选择4个奇数组成一个比例，可以是（ ）。
4、分子一定，分母和分数值成（ ）比例关系；分母一定，分子和分数值成（ ）比例关系。
5、是（ ）比例尺，把它改
写成数值比例尺是（ ）。
6、如果a÷b=4×2.5，那么a和b成（ ）
比例关系。
7、根据1×8=2×4这个等式可以写出（ ）个比例式。
8、数值比例尺1：4000000表示图上距离是实际距离的（ ），也表示实际距离是图上距离的（ ）倍，把它改写成线段比例尺是（ ）。
9、一个长方形的长是3cm，宽是2cm，把它按照3：1的比放大后，所得图形的周长是（ ），面积是（ ）。
二、判断。
1、把图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比，大小不同，但形状相同。（ ）
2、底面积一定，圆柱的体积和高成反比例关系。（ ）
3、出勤率一定，出勤的人数与应出勤的人数成正比例关系。（ ）
4、比例是方程。（ ）
5、同一时间、同一地点（中午12时除外），竿
高和它的影长成正比例关系。（ ）
三、选择。
1、在设计图上，用40cm的长度表示4mm的机器零件的长度，这幅设计图的比例尺是（ ）。
A.10:1 B.1:10 C.100：1
2、圆的面积与（ ）成正比例关系。
A.半径 B.半径的平方 C.圆周率
3、表示x和y（x、y均不为0）成反比例关系
的式子是（ ）。
A.x+y=8 B.xy=8 C.yx=8 4、甲数的43等于乙数的54（甲、乙两数均不为0），那么甲数（ ）乙数。
A.＞ B.= C.＜
人教版六年级数学下册第4单元--比例(比例的应用共7课时)
第4单元 比例
第1课时
比例尺（1）
【教学目标】
知识目标：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
能力目标：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
情感目标：培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
【教学重难点】
重点：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
难点：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
【教学过程】
一、 创境激疑, 情境导入
谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。出示大小不一的中国地图，并提问：想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识——比例尺。板书课题：比例尺
二、自主探究，理解比例尺的意义
1、出示例1，在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？
2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。 提问：图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？引导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。学生独立完成后，展示、交流写出最简的比。
3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。
谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？
图上距离 ：实际距离=比例尺
120km=12000000cm
24 ：12000000=1 ：5000000
三、拓展应用
教材56页1、2题
四、总 结
这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？计算一幅图的比例尺时要注意什么？
五、作业布置
教材56页3、4题
【板书设计】
比例尺的意义
例1 图上距离 ：实际距离=比例尺
人教版六年级下册数学第四单元比例应用题训练(含简单答案)
人教版六年级下册数学第四单元比例应用题训练
1．曲港高速公路（曲阳至黄骅港）是河北省“东出西联”出海通道，其定州段连通京昆和京港澳高速，填补安国、博野两地无高速公路的空白，项目建设里程约为92千米，在一幅1∶4000000的地图上，这条高速公路的长度是多少？
2．一个骑兵俑模型身高是18厘米，模型高度与实际高度的比是1∶10。这个骑兵俑的实际身高是多少？（用比例解）
3．在的地图上量得甲乙两地的距离是4厘米，甲乙两地的实际距离是多少？把它画在1∶4000000的地图上应画多长？
4．在一幅比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲乙两地之间的公路长10厘米。一辆汽车和一辆货车从两地同时出发相向而行，汽车以每小时55千米的速度行驶，2小时后在超过中点10千米的地方相遇。货车每小时行多少千米？
5．在比例尺1∶4000000的地图上，量得天津到北京的距离是3厘米。一辆汽车以每小时60千米的速度从天津开往北京，几小时能到达？
6．一种药水，药液与水的比是1∶180，如果配制905千克的药水，需要药液多少千克？（用比例解）
7．学校把制作爱心贺卡的任务按5∶4分配给六年级和五年级。六年级实际制作了108张贺卡，超过原分配任务的20%，原计划五年级制作多少张爱心贺卡？
8．小红去银行换港币，当天人民币与港币的兑换比是1∶1.25，小红要兑换1000元港币，她需要给银行多少元人民币？（用比例解）
9．某市修一条道路，计划每天修120米，8天可以修完。但因为天气原因，12天才完成任务，实际每天修多少米？（用比例方法解）
10．一列动车从A城开往B城前3小时行了540千米，照这样的速度，动车还要行驶4小时才能到达B城，A城和B城相距多远？ （用比例的方法解答）
11．小明和小英住在同一个小区、小明家上个月用电102度，电费是61.2元。小英家上个月用电85度，小英家上个月的电费是多少元？（用比例知识解答）
六年级数学下册第四单元：比例式变换的八种形式专项练习(解析版)人教版
六年级数学下册典型例题系列之
第四单元：比例式变换的八种形式专项练习（解析版）
1．（2021·河北邯郸·小升初真题）有两个水杯,甲水杯容积的25正好等于乙水杯容积的35。甲、乙两个水杯容积的比是______。
【解析】
设甲水杯容积的25、乙水杯容积的35都等于1,则：
甲水杯的容积：1÷25＝52
乙水杯的容积：1÷35＝53
甲水杯的容积：乙水杯的容积＝52∶53＝3∶2；
则甲、乙两个水杯容积的比是3∶2。
2．（2021·广东阳江·小升初真题）如果7a＝9b（a和b都不等于0）,那么a∶b＝( )∶( )。
【解析】
如果7a＝9b（a和b都不等于0）,那么a∶b＝9∶7。
3．（2021·全国·六年级期末）如果3a＝4b,（a、b≠0）,那么a∶b＝( )∶( )。
【解析】
如果3a＝4b,（a、b≠0）,那么a∶b＝4∶3。
4．（2020·河南洛阳·六年级期末）如果56mn（m、n均不为0）,那么:mn( )∶( )。
【解析】
如果56mn（m、n均不为0）,那么:mn6∶5。
5．（2017·天津滨海新·六年级期末）如果43AB（A、B均不为0）,那么:AB( )∶( )。
【解析】A×4＝B×3,即A∶B＝3∶4。
6．（2019·浙江·六年级期末）甲数的23正好与乙数的1.2倍相等,甲、乙两数的比是( )。
【解析】
由题意可知：甲数×23＝乙数×1.2
根据比例的基本性质可得：甲数∶乙数＝1.2∶23＝9∶5
7．（2020·江西赣州·六年级期末）如果4a＝5b,那么a∶b＝( )∶( ),a相当于b的( )%。
【解析】
5÷4×100%＝125%
a∶b＝5∶4,a相当于b的125%。
8．（2020·湖南·通道侗族自治县教育科学研究室六年级期末）a和b都是非零自然数,且23a＝34b,则a与b的最简整数比是( ),比值是( )。