2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.1指数课件新人教A版必修第一册
合集下载
人教高中数学A版必修一《指数》PPT课件
x 3 ;③a
2
3
-
5
6
-
(a≠0).
=
7
1
2
3
=
(3)① 125
5
6.
-
1
3
2
②
.
4
3
③3
1
2
课前篇
自主预习
一
二
三
四
四、无理数指数幂
1.如何理解5
2
?(阅读教材有关内容)
提示:当 2的不足近似值从小于 2的方向逼近 2时,5 2 的近似值
从小于5 2 的方向逼近5 2 ;当 2的过剩近似值从大于 2的方向逼近
对任意 a∈R 都有意义,并且表示 a 在实数范围内的唯一的一个
n 次方根,即( )n=a.
答案:×
(
)
课前篇
自主预习
一
二
三
四
二、根式
1.(1)类比平方根、立方根,猜想:当n为偶数时,一个数的n次方根有多少个?当n为
奇数时呢?
提示:a 为正数:
a 为负数:
为奇数,的次方根有一个,为 a,
3
① 16=
;②
5
6
2=
;③ -5 =
(m≥0).
(3)将下列分数指数幂化为根式:
3
57 =
①
(3)①
(x≥0);③
②
解析:(2)①
3
57
3
; 4=
1
3
16=163 =
=
答案:(1)D
7
53
7
=
5
② x2 =
3
4
125;②
对数函数的图象和性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件
4对.4数.2函对数数的函图数象的和图性象质和【性新质教-【 材新 】教人 材教】 A版人高教中A数版学（ 必20修19第） 一高册中优数 秀学必pp修t 课第件一册 课件( 共34张P PT)
[基础测试]
y=ex
5.函数 y=ln x 的反函数是
.
解析:根据反函数的定义,知y=ln x的反函数是y=ex.
(1)若 a=log0.70.9,b=log1.10.7,c=1.10.9,则 a,b,c 的 ) B.a<c<b D.c<a<b
答案:C
4对.4数.2函对数数的函图数象的和图性象质和【性新质教-【 材新 】教人 材教】 A版人高教中A数版学（ 必20修19第） 一高册中优数 秀学必pp修t 课第件一册 课件( 共34张P PT)
第四章 指数函数与对数函数
4.4 对数函数
4.4.2 对数函数的图象和性质 [学习目标] 1.能借助描点法或信息技术作出具体对数 函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点,发展直 观想象素养. 2.知道对数函数 y=logax 与指数函数 y=ax 互为反函数(其 中 a>0,且 a≠1).
一、函数 y=logax 与 y=lo x 的图象间的关系 [知识梳理]
函数 y=logax(a>0,且 a≠1)与 y=lo x(a>0,且 a≠1)的图
象间的关系
函数 y=logax(a>0,且 a≠1)与 y=lo x(a>0,且 a≠1)的图
x轴
象关于
对称.
【思考】 如何从数的角度说明函数 y=logax 与 y=lo x 的图象关于
【思考】 (1)在第一象限内观察函数 y=log2x,y=log3x,y=lo x,y=lo x 的 图象,你能发现底数的大小与图象左右位置的关系吗?
2023新教材高中数学第四章指数函数与对数函数对数函数的图象和性质课件新人教A版必修第一册
知识点二 比较大小
3．已知 log3 b＜log3 a＜log3 c，则( )
5
5
5
A．7a＞7b＞7c B．7b＞7a＞7c
C．7c＞7b＞7a D．7c＞7a＞7b
答案 B
解析 由于函数 y＝log3 x 为减函数，因此由 log3 b＜log3 a＜log3 c 可得
5
5
5
5
b＞a＞c，又由于函数 y＝7x 为增函数，所以 7b＞7a＞7c.
7．不等式
log1
2
x－12>－1
的解集是(
)
A.－32，52
B.－32，12∪12，52
C.－12，12∪12，52
D.－32，12∪12，2
答案 B
解析
由
log1
2
x－12＝－log2x－12>－1，得
log2x－12<1＝log22，即 0<x－12<2，即
－32<x<52，且 x≠12.
1－x 13．已知函数 f(x)＝lg 1＋x的定义域为(－1,1)． (1)求 f20120＋f－20120； (2)探究函数 f(x)的单调性，并证明．
解 (1)∵函数 f(x)的定义域为(－1,1)，关于坐标原点对称，
1＋x
1－x
且 f(－x)＝lg 1－x＝－lg 1＋x＝－f(x)，
4．设 a＝log2 3，b＝30.01，c＝ln 22，则(
)
A．c<a<b B．a<b<c C．a<c<b D．b<a<c
答案 A
解析
先和 0 比较，a＝log2 3>log21＝0，b＝30.01>0，c＝ln
高中数学第四章指数函数与对数函数4.3.2对数的运算课件新人教A版必修第一册
=(log23+log23+log23+…+log23)×log9
=n×log23× × log32
= .
探索点三
对数运算的综合应用
【例 3】
(1)已知 2x=3y=a,若 + =2,则 a 的值为(
A.36
B.6
C.2
D.
解析:因为 2x=3y=a,所以 x=log2a,y=log3a,
所以 + =
+
=loga2+loga3=loga6=2,
所以 a2=6,解得 a=±
.
又因为 a>0,所以 a=
,故选 D.
答案:D
)
(2)方程 lgx+lg(x-1)=1-lg5 的根是 (
A.-1
B.2
C.1 或 2
D.-1 或 2
解析:原方程可化为 lg[x(x-1)]=g2,则有
所以
答案:B
所以 log3645=
=
=
=
=
.
方法规律
利用对数换底公式进行化简求值的原则和技巧
【跟踪训练】
3.变式练在本例(2)的条件下,试用 a,b 表示 log310.
+
=
解:log310=
- + -+ -+
① lg 25+
+lg
+lg(2
);
②(lg 5)2+lg 2·lg 50.
解:①原式= ×2×lg 5+3+ lg
+lg
新2024秋季高一必修数学第一册人教A版第四章指数函数与对数函数《指数》
教学设计：新2024秋季高一必修数学第一册人教A版第四章指数函数与对数函数《指数》教学目标（核心素养）1.数学抽象：学生能够理解指数的概念，包括底数、指数和幂的含义，以及它们之间的关系。
2.逻辑推理：通过实例分析，学生能够推导出指数运算法则，并理解其背后的逻辑依据。
3.数学建模：初步建立指数模型，理解指数在描述实际问题（如增长、衰减）中的应用。
4.数学运算：掌握指数的基本运算法则，包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方和积的乘方等。
5.数学交流：能够用数学语言准确表达指数的概念、运算法则及其应用，与同学和教师进行有效交流。
教学重点•指数概念的理解与掌握。
•指数运算法则的推导与应用。
•指数模型在实际问题中的应用。
教学难点•理解指数概念中底数、指数和幂之间的动态关系。
•灵活运用指数运算法则解决实际问题。
教学资源•多媒体课件（包含指数概念介绍、运算法则推导及例题分析）。
•教材及配套习题册。
•黑板和粉笔/白板和笔，用于板书和演示。
•实物或模型（如细胞分裂、人口增长等指数增长现象的模拟），用于辅助说明。
教学方法•讲授与演示结合：通过多媒体展示指数的概念和运算法则，结合实例进行讲解。
•启发式教学：通过提问引导学生思考，逐步揭示指数的本质和运算法则。
•合作学习：分组讨论指数运算法则的应用，促进学生之间的交流与合作。
•练习巩固：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对指数概念及运算法则的理解。
教学过程导入新课•生活实例引入：展示细胞分裂、人口增长等实际问题的图片或视频，引导学生观察并思考这些现象的共同特征——即数量的快速增长，且增长速度与初始数量成正比。
由此引出指数的概念。
新课教学1.指数概念的讲解：•定义指数：介绍底数、指数和幂的概念，强调它们之间的关系。
•举例说明：通过具体例子（如2³=8）说明指数运算的过程和结果。
•强调底数的限制：说明底数不能为0且不能为负数（在实数范围内），同时指出当底数为1或-1时的特殊情况。
4.1指数课件高一上学期数学人教A版
(1)a+a-1;
(2)a2+a-2; (3)a2-a-2.
分析 解答本题可从整体上寻求各式与条件
代入求值.
1
2
+
-
1
2
= 5的联系,进而整体
规律方法
解决条件求值问题的一般方法——整体法
对于条件求值问题,一般先化简代数式,再将字母取值代入求值.当字母的
取值未知或不易求出时,可将所求代数式恰当地变形,构造出与已知条件相
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1
a≤2.
6.若α,β是方程5x2+10x+1=0的两个根,则2α·2β=
(2α)β=
1
25
,
.
解析 利用一元二次方程根与系数的关系,得
a<0
1
时2无意义.
重难探究·能力素养速提升
问题1我们知道,正数的平方根有两个,负数没有平方根.若将平方根推广至
n次方根,类比初中平方根的定义,n次方根的定义是什么?被开方数需要满
足什么条件?
2
1
问题2根式与分数指数幂是如何转化的?认真探究问题:4 与2 一定相等吗?
据此问题思考,根式与分数指数幂转化时需要特别注意什么?
初等函数,通过这两类重要的基本初等函数的学习,再次理解研究函数的基
本方式,体会用函数模型解决问题的基本思路.
本单元学习指数与指数
函数.为了研究指数函数,首先,
把指数幂运算作了进一步拓
展,将指数幂由整数指数幂推
广到有理数指数幂,再推广到
实数指数幂;其次,根据研究函
数的一般思路“概念—图象—
性质—应用”,对指数函数作了
∵-3<x<3,
高中数学新人教A版必修第一册 第四章 4.4.2 第1课时 对数函数的图象和性质 课件(44张)
(1)已知函数 f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在[1，4]上的最大值与最小值的和是 2，则 a 的值为________． 【解析】当 a＞1 时，y＝logax 在(0，＋∞)上为增函数，所以 y＝logax 在[1，4]上 最大值为 loga4，最小值为 loga1；当 0＜a＜1 时，y＝logax 在(0，＋∞)上为减函数， 所以 y＝logax 在[1，4]上的最大值为 loga1，最小值为 loga4.故有 loga1＋loga4＝2， 即 loga4＝2，a2＝4，a＝±2.又 a＞0，所以 a＝2. 答案：2
【加固训练】
如图,若 C1,C2 分别为函数 y=logax 和 y=logbx 的图象,则( )
A.0<a<b<1
B.0<b<a<1
C.a>b>1
D.b>a>1
【解析】选 B.根据 C1,C2 分别为函数 y=logax 和 y=logbx 的图象,可得 0<b<1,0<a<1, 且 b<a.
综合类型 简单的值域问题(数学运算) 根据单调性求值域 【典例】函数 f(x)＝2x＋log2x(x∈[1，2])的值域为________．
(1)对于对数函数 y＝logax，为什么一定过点(1，0) ？ 提示：当 x＝1 时，loga1＝0 恒成立，即对数函数的图象一定过点(1，0) .
(2)在下表中，？处 y 的范围是什么？
提示：
2.反函数
指数函数 y＝ax(a>0，且a≠1) 与对数函数 y＝logax(a>0，且a≠1) 互为反函数，它
1．对数函数的图象和性质
0<a<1
a>1
【加固训练】
如图,若 C1,C2 分别为函数 y=logax 和 y=logbx 的图象,则( )
A.0<a<b<1
B.0<b<a<1
C.a>b>1
D.b>a>1
【解析】选 B.根据 C1,C2 分别为函数 y=logax 和 y=logbx 的图象,可得 0<b<1,0<a<1, 且 b<a.
综合类型 简单的值域问题(数学运算) 根据单调性求值域 【典例】函数 f(x)＝2x＋log2x(x∈[1，2])的值域为________．
(1)对于对数函数 y＝logax，为什么一定过点(1，0) ？ 提示：当 x＝1 时，loga1＝0 恒成立，即对数函数的图象一定过点(1，0) .
(2)在下表中，？处 y 的范围是什么？
提示：
2.反函数
指数函数 y＝ax(a>0，且a≠1) 与对数函数 y＝logax(a>0，且a≠1) 互为反函数，它
1．对数函数的图象和性质
0<a<1
a>1
指数函数与对数函数课件高一上学期数学人教A版(1)
y 1 x 2
y 1 x
1
2
把 y 轴右边的图形翻折到 y 轴的左边
3. 作出函数 y= │ 2x -1│的图像
y= │ 2x -1│
y= 2x y= 2x -1
1
把 x 轴下方的图形翻折到 x 轴上方
4. 作出函数 y=|x-2|(x＋1) 的图象
分段函数：x≥2, y=(x-2)(x+1) x<2, y= -(x-2)(x+1)
正数的负分数指数幂和0的分数指数幂
m
an
1
m
an
(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)
0的正分数指数幂等于0
0的负分数指数幂无意义 有理指数幂的运算性质
a m a n a mn (m, n Q) (a m )n a mn (m, n Q) (ab)n a n bn (n Q)Biblioteka 练习 1求值：mn nm
若 n m，则
mn
A=
；
若
n<m，则
nm
A=
.
n
m
m n
综上所述得：A=
n
n
m
m
(m (m
n) n)
指数函数
指数函数的定义 函数 y=ax, (a>0,a≠1) 叫做指数函数， 其中x是自变量，函数定义域是R。
注意 类似与 2ax，ax+3的函数，不能叫指数函数。
y a x (a 0且a 1) 的图象和性质。
1. 当 n 为任意正整数时，(n a ) n =a. 2. 当n为奇数时 n a n a
当n为偶数时
n
an
a
a, (a a, (a
0) 0)
高中数学第一册4.1指数课件
【结论】①当n为奇数时， =
和
②当n为偶数时， = = ቊ , ≥ ,
−, < ,
有什么区别？
是实数
的n次方，在
有意义的前提下，
实数 的取值由n的奇偶决定，其算法是先开方，再
乘方，结果恒等于 .
【1】求下列各式的值.
(1)
−
（5） −
【解】(1)
−
(2)
−
6
= −
5
(4)
6
（6） （ − 2）6 + （ 2）6
(3)（ （ − 2））5 = −2
（5） −
5
(3)（ （ − 2））5
= | − |
(2)
(4)
−
6
−
=
=−
6
（6） （ − 2）6 + （ 2）6 =2+2=4
②
=
> , , ∈
研究的一般性要求：
> , >
，
此时法则一定成立.
③
= > , ∈
【1】求下列各式的值.
(1)
(2)
16
81
3
−4
【解】(1)
(2)
=
=
−
=
=
人教A版2019高中数学必修第一册
2021学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.2.1指数函数的概念课件新人教A版必修第一册
6．函数y＝
(C) A．a>0 C．0<a<1
ax－1 的定义域是(－∞，0]，则a的取值范围为
B．a<1 D．a≠1
解析：由ax－1≥0，得ax≥a0. ∵函数的定义域为(－∞，0]，∴0<a<1.
7．函数y＝1－2x，x∈[0,1]的值域是( B )
A．[0,1]
B．[－1,0]
C.0，12
解析：设点(x，y)为函数f(x)＝πx的图象上任意一点，则点(－x，y)
为g(x)＝π－x＝(
1 π
)x的图象上的点．因为点(x，y)与点(－x，y)关于y轴对
称，所以函数f(x)＝πx与g(x)＝(1π)x的图象关于y轴对称，选C.
4．若函数f(x)＝(2a－1)x是R上的减函数，则实数a的取值范围是
二、填空题(每小题5分，共15分)
9．图中的曲线C1，C2，C3，C4是指数函数y＝ax的图象，而a∈
32，13，
5，π，则图象C1，C2，C3，C4对应的函数的底数依次
是
32，13，π， 5
.
解析：由底数变化引起指数函数图象变化的规律，在y轴右侧，
底大图高，在y轴左侧，底大图低．
则知C2的底数<C1的底数<1<C4的底数<C3的底数，而
解：当a>1时，f(x)＝ax在[－2,2]上是增函数， 则f(x)max＝f(2)＝a2<2，所以1<a< 2； 当0<a<1时，f(x)＝ax在[－2,2]上是减函数，
则f(x)max＝f(－2)＝a－2<2，所以
2 2 <a<1.
综上所述，a的取值范围是( 22，1)∪(1， 2)．