人教版(2019)高中物理必修第一册第二章第3节匀变速直线运动的位移与时间关系说课稿
匀变速直线运动的位移与时间的关系
各位老师好：
今天我说课的题目是《匀变速直线运动的位移与时间的关系》。
下面我对本课题进行分析：
一、说教材
《匀变速直线运动的位移与时间的关系》是人教版高中物理必修一第二章第三节的内容，其位置和内容编排在新老教材中没有发生变化。
前面学生们已经学习了匀变速直线运动中速度与时间的关系，这为本节课位移与时间关系的推导起到了铺垫作用，同时本节课也是位移与速度公式的推导的前提。
它在本章内容中起着承上启下的作用。
二、说教学目标
根据本教材的结构和内容分析，结合着高一年级初步深入物理的认知特点，我制定了以下的教学目标：
1、树立匀变速直线运动中的运动观，并会解决实际问题。
（物理观念）
2、学生通过对速度-时间图象的观察、分析、思考，使学生接受一种新的研究物理问题的科学方法-微分法。
（科学思维）
3、学生讨论求匀变速直线运动位移的其他方法，拓展学生思维。
（实验探究）
4、经历微元法推导位移公式，培养自己动手的能力，增加物理情感。
通过课堂提问，启发思考，激发学生的兴趣，体验成功的意义。
（科学态度与责任）
三、说教学的重难点
本着新课程标准，在吃透教材的基础上，我确定了以下的教学重难点：
1.重点：匀变速直线运动的位移时间公式的实际应用。
重点的依据是只有掌握了基本规律，才能更好的理解与应用。
2.难点：用微分思想分析归纳，从速度图象推导匀变速直线运动的位移公式。
难点的依据是微分法较抽象，学生没有这方面的基础知识。
四、说教法
为了讲清教材的重难点，使学生能够达到本课题设定的教学目标，我再从教法我学
法上谈谈：
考虑到高一年级学生的现状，我主要采取设置情景教学法和合作探究法，让学生积极主动地参与到教学活动中来，激发学生对解决实际问题的渴望。
五、说学法
这节课在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取以下方法：思考评价法、分析归纳法、自主探究法、总结反思法。
六、说教学过程
最后我具体来谈谈这一堂课的教学过程。
（一）导入新课（2-3分钟）：
利用视频直观演示航空母舰上舰载机起飞和降落的过程，激发学生的学习兴趣，进而抛出问题：舰载机在做匀变速直线运动时的位移和时间的关系又是怎样的呢？我们又将采用什么样的方法来探究呢？
（二）推进新课（30分钟）
①匀速直线运动的位移与时间的关系
做匀速直线运动的物体在时间t内的位移：x=vt.
教师设疑：同学们在坐标纸上作出匀速直线运动的v-t图象，猜想一下，能否在v-t图象中表示出做匀速直线运动的物体在时间t内的位移呢？学生作图并思考讨论.
合作探究：
1.作出匀速直线运动的物体的速度—时间图象.
2.由图象可看出匀速直线运动的v-t图象是一条平行于t轴的直线.
3.探究发现，从0—t时间内，图线与t轴所夹图形为矩形，其面积为v·t.
4.结论：对于匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图象中一块矩形的面积，如图2-3-1.
②匀变速直线运动的位移
教师启发引导，进一步提出问题，但不进行回答.
问题：对于匀变速直线运动的位移与它的v-t图象是不是也有类似的关系？
学生作出v-t图象，自我思考解答，分组讨论.
讨论交流：
1.把每一小段Δt内的运动看作匀速运动，则各矩形面积等于各段匀速直线运动的位移，从图2-3-2看出，矩形面积之和小于匀变速直线运动在该段时间内的位移.
2.时间段Δt越小，各匀速直线运动位移和与匀变速直线运动位移之间的差值就越小.如图2-3-
3.
3.当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v-t图象下面的面积.
4.如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小等于如图2-3-4所示的梯形的面积.
说明：这种分析方法是把过程先微分后再累加思想来解决问题的方法，在以后的学习中经常用到.比如：一条直线可看作由一个个的点子组成，一条曲线可看作由一条条的小线段组成.
教师活动：（投影）提出问题：我们掌握了这种先微分后再累加的思想，下面同学们在坐标纸上作初速度为v0的匀变速直线运动的v-t图象，根据同学们的结论利用课本图2.3-2（丁图）能否推导出匀变速直线运动的位移与时间的关系式？
学生分析推导，写出过程：
（OC+AB）·OA
S面积=1
2
（v0+v）t
所以x=1
2
又v= v0+at
at2
解得 x=v0t+1
2
教师总结：位移-时间公式反映了位移随时间变化的规律，只适用于匀变速直线运动，是一个矢量式，使用公式时应先规定正方向。
一般以v0方向为正方向：当a与v方向相同时,a为正值,公式即反映了匀加速直线运动的速度和位移随时间的变化规律;当a与v方向相反时,a为负值,公式反映了匀减速直线运动的速度和位移随时间的变化规律。
展示例题1.航空母舰的舰载机在航母上起飞和降落过程中，分析匀加速和匀减速的位移问题，回扣课堂引入的情景。
并通过该例题规范学生利用公式解决实际问题的步骤。
教师设问：当质点初速度为0时，则公式变式如何？
at2。
学生回答：公式变形为x=1
2
教师设问：若已知做匀变速直线运动物体的初末速度，如何计算位移更简单？
学生回答：可以用x=1
（v0+v）t。
2
（v0+v）t又叫位移-平均速度公式，同样只适用于匀变速直线运动，教师总结：x=1
2
若已知物体初末速度用该公式计算更简便，应用也更广泛。
展示例题2.一汽车以72km/h的速度匀速行驶，突遇前方危险情况，随即采取制动
措施。
不计司机反映时间，经2S 时间汽车恰好停止。
问：刹车过程中汽车的位移。
通过该问题显示位移-平均速度公式的简便性，并启发学生解决问题时应根据已知量灵活选取公式。
讨论交流：位移与时间的关系也可以用图象来表示，这种图象叫位移—时间图象，即x-t 图象。
你能画出匀变速直线运动x=v 0t+12at 2的x-t 图象吗？
学生在坐标纸上作x-t 图象.
（投影）进一步提出问题：如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的x-t 图象不是直线？”你应该怎样向他解释？
学生思考讨论，回答问题：
因为位移公式是关于t 的一元二次函数，故x —t 图象是一条抛物线（一部分）。
位移图象描述的是位移随时间的变化规律，不是物体运动的轨迹.而直线运动是实际运动。
（三）课堂小结：（2~3分钟）
本节重点学习了对匀变速直线运动的位移一时间公式的推导,并学习了用该公式解决实际问题。
回扣舰载机在航空母舰上起飞和降落的情景。
（四）板书设计：
（五）布置作业：
1.完成本节课教材习题；
2.利用课余时间进一步感受微分法在物理中的妙用。
我的说课完毕，谢谢！。
03-第3节 匀变速直线运动位移与时间的关系高中物理必修第一册必修版
平行，这一点对应的时刻两车速度相等，D正确.
练习帮·习题课
A 基础练 知识测评
建议时间：15分钟
1
1.在公式 = 0 + 和 = 0 + 2 中涉及了五个物理量，除是标量外，其他四
2
0−0
= 10 s,由
= 8 s或 = 12 s（不符合题意，舍去）.
（2）乙同学做加速运动的加速度大小2 .
【答案】 /
【解析】对乙同学，有1 =
1
2 12 ，2
2
联立并代入数据得2 = 2 m/s2 .
= 2 ，1 + 2 = ， = 2 1 ，1 + 2 =
+
，三式联立解得
2
m/s = 11 m/s
解得初速度大小 = 1 m/s,末速度大小 = 21 m/s,加速度大小
=
−
2
=
21−1
2×4
m/s 2 = 2.5 m/s2 .
2
=
解法3 （推论法）
.
.
由Δ = 2 可得加速度大小 =
又1 =
1
.
.
由 = 0 + 1 1 ,得1 =
−0
1
1
2
=
−10
−5
s = 2 s,上滑过程经过的位移
1
2
1 = 0 1 + 1 12 = 10 × 2 m − × 5 × 22 m = 10 m
下滑过程0 ′ = 0,2 = −5 m/s 2 ,时间2 = − 1 = 2 s,下滑过程经过的位移
匀变速直线运动的位移与时间的关系+讲义 高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
匀变速直线运动的位移与时间的关系【学习目标】物理观念（1）知道匀速直线运动的位移x ＝vt对应着图像中的矩形面积（2）掌握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式，及其简单应用（3）掌握匀变速直线运动的位移与速度关系的公式，及其简单应用科学思维（1）提升运用数学知识——函数图像的能力（2）提升运用已知结论正确类比推理的能力科学探究探究位移与时间，速度与位移的关系科学态度与责任提升应用物理知识解决实际问题的能力【学习重难点】1．探究位移与时间，速度与位移的关系2．提升运用数学知识——函数图像的能力3．提升运用已知结论正确类比推理的能力【学习过程】一、知识纲要导引二、基础导学（一）匀变速直线运动的位移（自学教材“匀变速直线运动的位移”部分）1．匀速直线运动的位移：（1）位移公式：x＝vt．（2）vt图像：①如图所示，匀速直线运动的vt图像是一条平行于时间轴的直线．②图线与对应的时间轴所围成的矩形面积（图中阴影部分）在数值上等于物体在这段时间内的位移．2．匀变速直线运动的位移（1）vt图像初速度为v0，加速度为a的匀变速直线运动的v t图像如图所示．（2）匀变速直线运动的位移vt图像中着色部分的梯形面积表示匀变速直线运动物体的位移．（3）位移与时间的关系式x＝v0t＋12at2（4）公式的特殊形式：当v0＝0时，x＝12at2（由静止开始的匀加速直线运动）．（二）速度与位移的关系（自学教材的“速度与位移的关系”部分）1．关系式的推导：2．速度与位移的关系式v2－v20＝2ax（1）适用范围：仅适用于匀变速直线运动．（2）各物理量的含义．（3）特点：不涉及时间t．三、思考判断（1）匀速直线运动物体的运动轨迹就是它的xt图像．（）（2）位移公式x＝v0t＋12at2仅适用于匀加速直线运动．（）（3）初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大．（）（4）匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关．（）（5）公式v2－v20＝2ax适用于所有的直线运动．（）（6）做匀加速直线运动的物体，位移越大，物体的末速度一定越大．（）（7）确定公式v2－v20＝2ax中的四个物理量的数值时，选取的参考系应该是统一的．（）四、达标检测单项选择题：1．如图所示，一辆正以8m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1m/s2的加速度加速行驶，则汽车加速行驶18m时的速度为（）A．8m/s B．12m/s C．10m/s D．14m/s2．质点沿直线运动，其位移—时间图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是（）A．2s末质点的位移为零，前2s内位移为“－”，后2s内位移为“＋”，所以2s末质点改变了运动方向B．2s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1m/s，方向与规定的正方向相反D．质点在4s时间内的位移大小为0.4m，位移的方向与规定的正方向相同3．质点A、B均做匀变速直线运动，它们的运动规律分别是x A＝2t－5t2和x B＝5t－3t2（位移x A 和x B的单位是m，时间t的单位是s），由这两个关系可知（）A．质点A的加速度a A＝－5m/s2 B．质点B的初速度v B0＝－5m/sC．质点A的加速度a A＝－10m/s2 D．质点B的初速度v B0＝3m/s4：如图为一质点做直线运动的vt图像，下列说法正确的是（）A．在18～22s时间内，质点的位移为24mB．整个过程中，BC段的加速度最大C．BC段表示质点通过的位移大小为34mD．整个过程中，E点所表示的状态离出发点最远5：某航母跑道长200m．飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s．那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（）A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s多项选择题：6．（多选）如图为AK47突击步枪，该枪枪管长度约为400mm，子弹在枪口的速度约为700m/s，若将子弹在枪管中的运动看做匀加速直线运动，下列说法正确的是（）A．子弹在枪管中的加速度约为6.125×105m/s2 B．子弹在枪管中的加速度约为6.125×104m/s2C．子弹在枪管中的运动时间约为1.14×10－3s D．子弹在枪管中的运动时间约为0.114s7：（多选）若一质点从t＝0时刻开始由原点出发沿直线运动，其速度－时间图像如图所示，则该质点（）A．t＝1s时离原点最远B．t＝2s时离原点最远C．t＝3s时回到原点D．t＝4s时回到原点8. (多选)做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可表示为()A ．v 0t ＋12at 2B ．v 0tC ．v 0t －12at 2 D.12at 2 9．(v 2－v 20＝2ax 的理解)(多选)关于关系式v 2－v 20＝2ax ，下列说法正确的是( )A ．此关系式对非匀变速直线运动也适用B ．x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向C ．不管是加速运动还是减速运动，a 都取正值D ．v 0和v 是初、末时刻的速度，x 是这段时间内的位移。
课时2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系--高中物理专题教案(人教版2019必修第一册)
第二章匀变速直线运动的研究课时2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系1.知道匀速直线运动的位移与v-t图像中矩形面积的对应关系；2.知道匀变速直线运动的位移与v-t图像中四边形面积的对应关系；3.理解位移公式的意义和导出过程；4.能运用位移公式、匀变速直线运动的v-t图像解决有关问题；5.掌握匀变速直线运动x-t图像的特点，会用它解决简单的问题。
（一）匀变速直线运动的位移at2(1) 公式：x=v0t+12(2) 对公式的理解① 只适用于匀变速直线运动，对其他运动不适用。
① 式中x、v0、a都是矢量，应用公式时必须选取统一的正方向，一般以初速度v0的方向为正方向。
选定正方向后，各量带符号代入公式进行运算。
at2（初速度为① 两种特殊形式：当 a=0 时，x=v0t（匀速直线运动）；当v0=0 时，x=120的匀加速直线运动）。
如自由落体运动。
(3) 匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系，x－t图像是过原点的抛物线的一部分。
匀变速直线运动的位移不随时间均匀变化。
（二）速度与位移的关系(1) 公式：v2−v02=2ax(2) 对公式的理解① 适用范围：仅适用于匀变速直线运动，对其他运动不适用。
① 标矢性：公式中v、v0、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选取初速度v0的方向为正方向。
●物体做加速运动时，a取正值；物体做减速运动时，a取负值，代入公式进行计算。
●若计算得出x>0，说明位移与初速度方向相同；若计算得出 x<0，说明位移与初速度方向相反。
(3) 特殊形式① 当 v0=0 时，v2=2ax（物体做初速度为0的匀加速直线运动）。
① 当 v=0 时，−v02=2ax（物体做匀减速运动至停止，如刹车过程）。
（三）匀变速直线运动的重要推论(1) 做匀变速直线运动的物体在任意连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δx=aT2。
进一步推论得 x m−x n=(m−n) aT2。
人教版物理必修1第二章第3节：匀变速直线运动的位移与时间的关系有答案
人教版物理必修1第二章第3节：匀变速直线运动的位移与时间的关系一、解答题。
1. 一火车以2m/s的初速度、0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，求：（1）火车在第3s末的速度；（2）火车在第5s内的位移．2. 如图所示，一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15m有一棵树，汽车从树A运动到树B处所用时间为1s，从树B运动到树C处所用时间为1.5s，求汽车运动的加速度和通过树B时的速度．3. 滑雪运动员不借助滑雪杖，以加速度a1由静止从坡顶匀加速滑下，测得20s后的速度为20m/s，50s时到达坡底，又以加速度a2沿水平面匀减速运动25s后停止．求：（1）a1和a2的大小；（2）到达坡底后再经过6s时的速度大小；（3）在水平面上滑动的距离．4. “10米折返跑”的成绩反映了人体的灵敏素质，测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点—终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时，受试者到达折返线处时，用手触摸折返线的物体（如木箱），再转身跑向起点一终点线，当胸部到达终点线的竖直面时，测试员停止计时，所用时间即为“10米折返跑”的成绩，设受试者起跑的加速度大小为4m/s2，运动过程中的最大速度为4m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度大小为8m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线，求该受试者“10米折返跑”的成绩为多少秒？二、选择题。
甲、乙两物体运动的x−t图像如图所示，下列判断正确的是（）A.甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动B.两物体两次分别在1s末和4s末到达同一位置C.两物体两次分别在2s末和6s末到达同一位置D.6s末，乙的位移比甲的大一根长为12m的钢管竖立在地面上，一名消防队员在一次模拟演习训练中，从钢管顶端由静止下滑，如图所示．消防队员先匀加速再匀减速下滑，到达地面时速度恰好为零．如果他加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑的总时间为3s．该消防队员在这一过程中的v−t图像，可能正确的是（）A. B.C. D.汽车从静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速运动，最后停止，全部时间为t，则汽车通过的全部位移为（）A.vtB.vt2C.2vt D.vt4一辆沿笔直公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50m的电线杆共用5s时间，它经过第二根电线杆时的速度为15m/s，则经过第一根电线杆时的速度为（）A.2m/sB.10m/sC.2.5m/sD.5m/s汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x=24t−6t2，则它在前3s内的位移是（）A.12mB.18mC.24mD.30m如图所示，在京昆高速公路266km处安装有一台500万像素的固定雷达测速仪，可以精准抓拍车辆超速以及测量运动过程中车辆的加速度．若B为测速仪，A为汽车，两者相距355m，此时刻B发出超声波，同时A由于紧急情况而刹车，当B接收到反射回来的超声波信号时，A恰好停止，且此时A、B相距335m，已知声速为340m/s，则汽车刹车前的正常行驶速度大小为（）A.30m/sB.20m/sC.10m/sD.15m/s三、多选题。
匀变速直线运动的位移与时间的关系+课件高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
示．试求出它在前2 s内的位移，后2 s内
的位移，前4s内的位移，前4s内的路程。
v/m·s-1
5
S=5m+5m=10m
5m
2
-5
4
t/s
-5m
0
二、匀变速直线运动的位移
由图可知梯形的面积：S梯形=
v/（m∙s-1）
0
1
即位移： =
0 +
2
V
V0
（+）×
动,此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少?
(1)
a= 25m/s2
v0 =10m/s t=2.4s
/
x=？
解:以飞机行驶方向为正方向
已知匀加速的 =10m/s, a= 25m/s2,t=2.4s
根据 =
1
0 + 2 得：
2
1
= 10 × 2.4 + × 25 × 2.42
t
0 t1 t2 t3t4 t5t6 t t
t
样呢？
7
较精确地表示位移
二、匀变速直线运动的位移
V
如果把整个运动过程分割
V
得非常非常细，很多很多小矩
形的面积之和就能非常精确地
代表物体的位移了。这是物理
V0
0
t t
上常用的微元法。
结论：匀变速直线运动的位移仍可用图线
与坐标轴所围的面积表示。
知识运用
练习1.一质点以一定初速度沿竖直方向抛
a= 1m/s2
v0 =？
t=10s
x=180m
/
解：以汽车运动的初速v0为正方向
根据题意已知x=180m，t=10s, a= 1m/s2
匀变速直线运动的位移与时间的关系(课件)高中物理(人教版2019必修第一册)
小于实际的速度，故S面积只能粗略表示0～t0时间内的位移。 当△t→0时，各矩形面积之和趋近于v-t图线与t轴所围图形的面积， 此面积更能精确表示0～t0时间内的位移。
匀变速直线运动的位移
1.微分思想在匀变速直线运动的v-t 图像中的应用： （2）匀变速直线运动的v-t图线与t轴所围图形的面 积在数值上等于相应时间内物体的位移，此结论可以 推至任何直线运动。
[归纳]前三个2 公式包括五个物理量v, v0, a, x, t, 已知其中任意
三个, 可求其余两个。 以上公式中①②为匀变速直线运动的基本公式，③是①②的 导出式，④⑤为推论式，公式中涉及初速度v0、末速度v、加 速度a、位移x和时间t五个物理量，这五个物理量中前四个都 是矢量，应用时要规定统一的正方向(通常取v0的方向为正方 向)，并注意各物理量的正负。
匀变速直线运动的位移
(2) 匀加速直线运动的x-t图像 ①匀加速直线运动的位移-时间图像 为抛物线的一部分，位移与时间是 二次函数关系，位移不是随时间均 匀增大的。
②由于曲线图像较为复杂，故一般
应用化曲为直的思想，将x-t图像转
化为
x t
-t
图像再分析。
匀变速直线运动的位移
(3) 位移-时间公式的适用范围 位移-时间公式既适用于匀加速直线 运动(如图线①)，也适用于匀减速直 线运动(如图线②)，图线③整体上不 是匀加速直线运动，也不是匀减速直 线运动，但它是加速度恒定的匀变速 直线运动，公式也适用。
2.对公式v2-v02=2ax的理解： （1）v2-v02=2ax为矢量式，适用于匀变速直线运动， x、v0、v、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向 ，一般选初速度 v0的方向为正方向。 ①匀加速直线运动, a取正值; 匀减速直线运动, a取负值 ②位移与正方向相同，x取正值; 位移与正方向相反，x 取负值.
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系—【新教材】人教版(2019)高中物理必修第一册课件_2
例3、飞机着陆做匀减速直线运动可获得a＝6 m/s2 的加速度，飞机着陆时的速度为v0＝60 m/s， 求飞机着陆后t＝12 s内滑行的距离。
[解析] 设飞机从着陆到停止所需时间为 t0， 由速度公式 v＝v0－at0，解得 t0＝10 s。 即飞机在 t＝12 s 内的前 10 s 内做匀减速直线运动直到停止， 后 2 s 内保持静止。
第二章 匀变速直线运动的研究
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
【问题引入】 某物体以5 m/s 的速度做匀速直线运动，求物体在8 s内的位移． 画出物体运动的v-t 图象． 物体的位移用v-t 图象能反映出来吗？
答案 x vt 58m 40m
v-t 图象如图所示 图象中的面积(图中阴影区域) 表示物体的位移
解析： 汽车经过树A时的速度为vA，加速度为a。 对AB段运动，由x＝v0t＋12at2有： 15＝vA×3＋12a×32 同理，对AC段运动，有 30＝vA×5＋12 a×52 两式联立解得：
vA＝3.5 m/s，a＝1 m/s2 再由vt＝v0＋at得： vB＝3.5 m/s＋1×3 m＝6.5 m/s。
A．13 s
B．16 s
C．21 s
D．26 s
[解析] 升降机以最大加速度运行，且先匀加速至最大速度， 后匀速运动，最后匀减速至速度为零的过程时间最短。升降机先 加速上升，加速上升距离为 h1＝2va2＝32 m，加速时间为 t1＝va＝8 s；减速距离 h3＝h1＝32 m，减速时间 t2＝t1＝8 s，故中间匀速阶 段 h2＝40 m，匀速时间 t3＝hv2＝5 s。所以 t＝t1＋t2＋t3＝8 s＋8 s ＋5 s＝21 s，C 正确。
3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
第二章 3匀变速直线运动的位移与时间的关系
第二章 匀变速直线运动的研究
学科素养与目标要求
物理观念：
1.知道v－t图像中的“面积”与位移的对应关系. 2.理解位移与时间的关系式的意义. 3.理解速度与位移的关系式的意义.
科学思维：
会推导位移与时间的关系式和速度与位移的关系式，并能利用两公式进行有 关的计算.
物体从静止开始通过 32 m 需要时间 t＝ 2ax＝4 s，故 D 正确.
二 匀变速直线运动速度与位移的关系
导学探究
如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，则跑道的长度 至少为多长？ 答案 由 v＝at 可得飞机从开始运动到起飞所用时间 t＝va. 所以飞机起飞所通过的位移为 x＝12at2＝2va2.
(2)把运动过程分为更多的小段，如图3所示，各小矩形的
面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移.
图3
(3)把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，梯形面
积就代表物体在相应时间间隔内的位移.
如图4所示，v－t图线下面梯形的面积
x＝12(v0＋v)t
①
又因为v＝v0＋at 由①②式可得
√B.20 m/s
C.30 m/s
D.40 m/s
解析 由匀变速直线运动规律 v2－v02＝2ax 得到汽车在刹车前的瞬间的速度大小 v0 ＝ －2ax＝ －2×－8.0×25 m/s＝20 m/s，故 A、C、D 错误，B 正确.
12345
4.(速度与位移关系的应用)如图5所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀
A.x
B.1.5x
√C.2x
D.2.5x
解析 根据 v2－v02＝2ax，速度由 10 m/s 增加到 30 m/s 时，(30 m/s)2－(10 m/s)2＝2ax； 速度由30 m/s增加到50 m/s时，(50 m/s)2－(30 m/s)2＝2ax′. 联立解得x′＝2x，选项C正确.
第二章专题匀变速直线运动的基本公式以及公式选取课件-高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
2
D.5m/s
例：一个物体以3m/s 的加速度做匀加速直
线运动，经过2s该物体的位移为16m，则
该物的初速度为( C )
A. 3m/s B. 4m/s C. 5m/s D.6m/s
1 2
第二个公式：位移与时间的关系式：x v0t at
2
例：一物体做匀减速直线运动,初速度大小为v0=5 m/s,加速度大小为
− = （无时间公式）
例：某型号航空母舰上装有帮助战斗机起飞的弹射系统,已知某型号的战斗机在
跑道上加速时能获得的最大加速度为5.0 m/s2,当战斗机的速度达到50 m/s时才能
(1)以初速度方向为正方向,
在1 s末,由v1=v0+a2t1,得v1=7.5 m/s,
v0=10 m/s,
速度方向与初速度方向相同
a与v0同向时加速,a1=2.5 m/s2,
在6 s末,由v6'=v0+a2t6,得v6'=-5 m/s,
由v6=v0+a1t6,得v6=25 m/s。
负号表示速度方向与初速度方向相反。
/s
位移时间公式推导:
v /(m/s)
v0
O
B
1
x ( v0 v)t
2
v v0 at
C
A
t
1
S (OC AB ) OA
2
t (s)
1 2
第二个公式：位移与时间的关系式：x v0t at
2
第三个公式：平均速度公式：
1
x ( v0 v)t （无a公式）
2∆
过此路标时的速度为 ，求:
(1)火车的加速度。
原创高中物理匀变速直线运动的位移与时间的关系—人教版
第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系一、匀速直线运动的位移1.做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝vt。
2．做匀速直线运动的物体，其vt图象是一条平行于时间轴的直线，其位移在数值上等于vt图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积。
如图所示。
1．当“面积”在t轴上方时，位移取正值，这表示物体的位移与规定的正方向相同．2．当“面积”在t轴下方时，位移取负值，这表示物体的位移与规定的正方向相反．二、匀变速直线运动的位移1．微分与极限思想的应用在匀变速直线运动中，由加速度的定义易得速度的变化量Δv＝a·Δt，只要时间足够短，速度的变化量就非常小，在非常短的时间内，我们就可以用熟悉的匀速直线运动的位移公式近似计算匀变速直线运动的位移。
如图所示，甲图中与Δt对应的每个小矩形的面积就可以看做Δt时间内的位移。
如果把每一小段Δt内的运动看做匀速直线运动，则各小矩形面积之和等于各段Δt 时间内做匀速直线运动的位移之和。
时间Δt 越短，速度变化量Δv 就越小，我们这样计算的误差也就越小。
当Δt →0时，各矩形面积之和趋近于v t 图象与时间轴所围成的面积。
由梯形面积公式得x ＝v0＋v ·t 2在任何运动中都有x ＝v ·t因此v ＝v0＋v 2(适用匀变速直线运动) 把v ＝v0＋at 代入x ＝v0＋v ·t 2得x ＝v0t ＋12at2 2．公式的矢量性公式中x 、v0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向，若物体做匀加速直线运动，a 与v0同向，a 取正值。
若物体做匀减速直线运动，a 与v0反向，a 取负值，若位移的计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同。
若位移的计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反。
3．公式的适用条件公式适用于匀变速直线运动。
4．公式的特殊形式(1)当a ＝0时，x ＝v0t(匀速直线运动)。