人教版初中数学八年级上册第十一章 三角形的外角及多边形习题(无答案)
人教版初中数学八年级上册第十一章 三角形的外角及多边形习题（无答案）
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八年级上第十一章 三角形的外角及多边形
知识点1：三角形的外角
1．若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( )
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
2．如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180º，那么与这个外角相邻的内角的度数为( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
3．如图所示，在△ABC中，E，F分别在AB，AC上，则下列各式不能成立的是( )
A．∠BOC=∠2+∠6+∠A B．∠2=∠5−∠A C．∠5=∠1+∠4 D．∠1=∠ABC+∠4
4．如图，∠ABC，∠ACB的内角平分线交于点O，∠ABC 的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，∠ABC与∠ACB
的相邻外角平分线交于点E，且∠A=60º， 则∠BOC=_______，∠D=_____，∠E=________．
5．如图，∠A=50º，∠B=40º，∠C=30º，则∠BDC=________．
7.如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63º， 求∠DAC的度数．
知识点2：多边形及其内角和
1.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m，n的值分别为 ( )
A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4
2.将一个n边形变成n＋1边形，内角和将（ ）
A.减少180° B.增加90° C.增加180° D.增加360°
3.若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍，则多边形的边数为
4.若n边形恰好有n条对角线，则n为
5.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这
个多边形的各边长。
6.若一个多边形的每个内角都是150°，则从这个多边形的一个顶点出发可作 对角线。
7.小贝在进行多边形内角和的计算时，求得一多边形的内角和为1500°，当她发现错了之后，重新检查，发现少加
一个内角，你知道她少加的这个内角是多少度吗？她求的这个多边形是几边形？
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8.如图所示，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这
样下去，他第一次回到出发地A点时，（1）左转了______次；（2）一共走了______米．
9.如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°，∠DEF=80°．
（1）观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论并说明理由；（2）试求∠AFE的度数．
三、课后练习
1.在△ABC中，已知∠A+∠C=2∠B，∠C－∠A=80°，则∠C的度数是( )
A.60° B.80° C.100° D.120°
2.如图一，∠B=∠C，则∠ADC与∠AEB的关系是( )
图一 图二
A.∠ADC＞∠AEB B.∠ADC=∠AEB
C.∠ADC＜∠AEB D.不能确定
3.如图二，∠A、∠DOE和∠BEC的大小关系是( )
A.∠A＞∠DOE＞∠BEC B.∠DOE＞∠A＞∠BEC
C.∠BEC＞∠DOE＞∠A D.∠DOE＞∠BEC＞∠A
4．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为( )
A．90° B．110° C．100° D．120°
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5．已知等腰三角形的一个外角是120º，则它是( )
A．等腰直角三角形 B．一般的等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰钝角三角形
6．如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=______．
7.从十边形的一个顶点出发，可以引出m条对角线，这些对角线可以把这个十边形
分成n个三角形，则m+n=______．
8.一个边数为2n的多边形内所有对角线的条数是边数为n的多边形中所有对角线条数的6倍，求这两个多边形的
边数。
9.一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现多算了一个
内角，问这个内角是多少度？他求得的是几边形的内角和？
10.已知：如图7，在△ABC中，BD、CE是∠B、∠C的平分线，且相交于点O.
求证：∠BOC=90°+21∠A.
11.已知如图，四边形ABCD,BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD=α，∠BCD=β
(1)如图1，若α+β=150°，求∠MBC+∠NDC的度数；
（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD=45°，请写出α、β所满足的等量关系式；
八年级数学上册试题 第十一章 三角形章节测试卷--人教版(含详解)
第十一章《三角形》章节测试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（ ）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形2．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）A．B．C．D．3．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（ ）A．1根B．2根C．3根D．4根4．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）A．以上都可以B．高C．中线D．角平分线5．长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ ）A．4B．5C．6D．116．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（ ）A．90°B．20°C．45°D．70°7．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（ ）A．30°B．150°C．120°D．60°8．如图，在△ABC中，AB＝2021，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）A．1B．2C．3D．49．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（ ）A．10B．11C．12D．1310．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）A．90°B．135°C．270°D．315°11．△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数．符合条件的三角形有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC＝（ ）A．∠A+∠D﹣45°B．12（∠A+∠D）+45°C．180°-（∠A+∠D）D．12∠A+12∠D二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝20°，则∠1＝ °．14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝ ．15．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠AFD的度数为 ．16．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG：GE＝2：1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2＝ ．三．解答题（共8小题，满分86分）17．已知一个多边形的内角和是外角和的三倍，则这个多边形是几边形？18．如图，∠ABC＝∠FEC＝∠ADC＝90°．（1）在△ABC中，BC边上的高是 ；（2）在△AEC中，AE边上的高是 ；（3）若AB＝2.4cm，CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．19．如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝42°，求（1）∠ACD的度数；（2）∠AEF的度数．20．已知一等腰三角形的两边长x，y满足方程组{3x−y=55x+2y=23求此等腰三角形的周长．21．一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由．22．如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合在点O处．（1）∠AOD ∠BOC；（填“＞”“＜”“＝”）（2）若将三角尺按图2的位置摆放，∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由；（3）在图2中，已知∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，当a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项时，求∠BOD的度数．23．问题1现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是 研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是 研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 ．24．△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系；（3）拓展：如图3，四边形ABDC中，AE是∠BAC的角平分线，DA是∠BDC的角平分线，猜想：∠DAE与∠B、∠C的数量关系是否改变．说明理由．答案一．选择题1．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣20°﹣70°＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：A．2．【解答】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．故选：D．3．【解答】解：过五边形的一个顶点作对角线，有5﹣3＝2条对角线，所以至少要钉上2根木条．故选：B．4．【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选：C．5．【解答】解：8﹣3＜x＜8+3，5＜x＜11，只有选项C符合题意．故选：C．6．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∴∠DAC+∠BAD＝90°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠BAD+∠B＝90°，∴∠DAC＝∠B＝20°，故选：B．7．【解答】解：∵∠1＝∠2＝150°，∴∠ABC＝∠BAC＝180°﹣150°＝30°，∴∠3＝∠ABC+∠BAC＝60°．故选：D．8．【解答】解：∵AD为中线，∴DB＝DC，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2021﹣2018＝3，故选：C．9．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是12边形．故选：C．10．【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．故选：C．11．【解答】解：方程组{x+2y=104x+3y=20的解为：{x=2 y=4，∵△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数，∴2＜第三边长＜6，1∴第三边长可以为：3，5．∴这样的三角形有2个．故选：B．12．【解答】解：∵四边形的内角和＝360°，∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D），∵∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，∴2∠EBC＝∠ABC，2∠ECB＝∠BCD，∴∠EBC+∠ECB=12(∠ABC+∠BCD)=12×[360°−(∠A+∠D)]，∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°−12×[360°−(∠A+∠D)]=12(∠A+∠D)，故选：D．二．填空题13．【解答】解：∵∠A＝60°，∠C＝50°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∴∠1＝∠ABC﹣∠D＝50°﹣20°＝50°．故答案为：50．14．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABC＝2∠ABP，∠ACM＝2∠ACP，又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2×20°＝40°，∠ACM＝2×50°＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，故答案为60°．15．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠BAC＝110°，由折叠的性质得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∵DE∥AB，∴∠BAE＝∠E＝30°，∴∠CAD＝40°，∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，∴∠AFD＝110°﹣40°＝70°，故答案为：70°．16．【解答】解：∵D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，∴AD＝DB，AF＝CF，∴△BDG的面积＝△ADG的面积，△CFG的面积＝△AGF的面积，∴设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2＝四边形ADGF的面积，∵△ABC的面积为6，AG：GE＝2：1，∴四边形ADGF的面积=23×12×6=2，∴S1+S2＝2，故答案为：2三．解答题17．解：设这个多边形为n边形，n边形的内角和为：（n﹣2）×180°，n边形的外角和为：360°，根据题意得：（n﹣2）×180°＝3×360°，解得：n＝8，答：这个多边形是八边形．18．解：（1）在△ABC中，BC边上的高是线段AB；故答案为线段AB；（2）在△AEC中，AE边上的高是线段CD；故答案为线段CD；（3）∵S△AEC=12×AE×CD=12×CE×AB，∴CE=AE⋅CDAB= 2.5（cm）．19．解：（1）∵DF⊥AB，∴∠B＝90°﹣∠D＝48°，∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝83°；（2）∵DF⊥AB，∴∠AFD＝90°，∴∠AEF＝90°﹣∠A＝55°．20．解：解方程组组{3x−y=55x+2y=23得{x=3 y=4，所以，等腰三角形的两边长为3，4．若腰长为3，底边长为4，由3+3＝6＞4知，三角形的周长为10．若腰长为4，底边长为3，则三角形的周长为11．所以，这个等腰三角形的周长为10或11．21．解：延长CD交AB于点E，∵∠BEC是△ACE的一个外角，∴∠BEC＝∠A+∠C＝90°+21°＝111°，同理，∠BDC＝∠BEC+∠B＝111°+32°＝143°，而检验工人量得∠BDC＝149°，所以零件不合格．22．解：（1）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠BOD，即∠AOD＝∠BOC．故答案为：＝；（2）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°．故∠AOC和∠BOD在数量上的关系为：∠AOC+∠BOD＝180°；（3）∵a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项，∴{6m=n+111=2n−11，解得{m=2n=11，∵∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，11﹣2＝9，∴∠BOC＝90°×2=20°，11−2∴∠BOD＝90°﹣20°＝70°．故∠BOD的度数是70°．23．解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：由折叠得：∠A＝∠DA′A，∵∠1＝∠A+∠DA′A，∴∠1＝2∠A；故答案为：∠1＝2∠A；（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∵∠ADB+∠AEC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；故答案为：∠1+∠2＝2∠A；（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠A，理由是：∵∠2＝∠AFE+∠A，∠AFE＝∠A′+∠1，∴∠2＝∠A′+∠A+∠1，∵∠A＝∠A′，∴∠2＝2∠A+∠1，∴∠2﹣∠1＝2∠A；（4）如图4，由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，∵∠DNA+∠BMC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，∵∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，∴∠1+∠2＝360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B）＝2（∠A+∠B）﹣360°，故答案为：∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．24．解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD是∠BAC的角平分线，∠BAC＝40°，∴∠CAD＝∠BAD=12∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ，∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠CAD ＝∠BAD =12∠BAC ，∵AE 是△ABC 的高，∴∠AEC ＝90°，∴∠CAE ＝90°﹣∠C ，∴∠DAE ＝∠CAD ﹣∠CAE =12∠BAC ﹣（90°﹣∠C ）=12（180°﹣∠B ﹣∠C ）﹣90°+∠C =12∠C −12∠B ，即∠DAE =12∠C −12∠B ； （3）不变，理由：连接BC 交AD 于F ，过点A 作AM ⊥BC 于M ，过点D 作DN ⊥BC 于N ，∵AE 是∠BAC 的角平分线，AM 是高，∴∠EAM =12（∠ACB ﹣∠ABC ），同理，∠ADN =12（∠BCD ﹣∠CBD ），∵∠AFM ＝∠DFN ，∠AMF ＝∠DNF ＝90°，∴∠MAD ＝∠ADN ，∴∠DAE ＝∠EAM+∠MAD ＝∠EAM+∠ADN =12（∠ACB ﹣∠ABC ）+12（∠BCD ﹣∠CBD ）=12（∠ACD ﹣∠ABD ）．。
人教版初中八年级数学上册第十一章《三角形》测试(含答案解析)
一、选择题1．已知实数x 、y 满足|x －4|+ 8y -＝0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形周长是（ ）A ．20或16B ．20C ．16D ．18 2．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（ ） A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．不确定 3．若过六边形的一个顶点可以画n 条对角线，则n 的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 4．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A ．1,2,3 B ．5,12,13 C ．4,5,10 D ．3,3,6 5．如图，ABC 中，BC 边上的高是（ ）A ．AEB ．ADC ．CD D ．CF6．如图，//AB CD ，40C ∠=︒，60A ∠=︒，则F ∠的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40° 7．下列长度的线段能组成三角形的是（ ） A ．2，3，5B ．4，6，11C ．5，8，10D ．4，8，4 8．在下列长度的四根木棒中，能与2m 、5m 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．2mB ．3mC ．5mD ．7m 9．在△ABC 中，∠A ＝x °，∠B ＝(2x ＋10)°，∠C 的外角大小(x ＋40)°，则x 的值等于（ ）A ．15B ．20C ．30D ．40 10．在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）A ．必有一个内角等于30°B ．必有一个内角等于45°C ．必有一个内角等于60°D ．必有一个内角等于90°11．下列说法正确的有（ ）个①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；②连接C 、D 两点的线段叫两点之间的距离；③两点之间直线最短；④射线上点的个数是直线上点的个数的一半；⑤n 边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出()3n -条对角线，这些对角线把这个n 边形分成了()2n -个三角形．A ．3B ．2C ．1D ．012．如图，在ABC ∆中，80,BAC ∠=︒点D 在BC 边上，将ABD △沿AD 折叠，点B 恰好落在AC 边上的点'B 处，若'20B DC ∠=．则C ∠的度数为（ ）A ．20B ．25C ．35D ．4013．如图，小明从点A 出发沿直线前进9米到达点,B 向左转45后又沿直线前进9米到达点C ，再向左转45后沿直线前进9米到达点D ……照这样走下去，小明第一次回到出发点A 时所走的路程为（ ）A ．72米B ．80米C ．100米D ．64米 14．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．2，3，4 C ．2，5，8 D ．6，3，3 15．如图，在ABC 中，48BAC ∠=︒，点 I 是ABC ∠、ACB ∠的平分线的交点．点D 是ABC ∠、 ACB ∠的两条外角平分线的交点，点E 是内角ABC ∠、外角ACG ∠的平分线的交点，则下列结论 不正确．．．的是（ ）A ．180BDC BIC ∠+∠=︒B ．85ICE ∠=︒C ．24E ∠=︒D ．90DBE ∠=︒二、填空题16．在一个三角形中，若其中一个内角的度数是另一个内角的2倍，则我们称这个三角形为“倍角三角形”．已知某“倍角三角形”的一个内角的度数为60°，则其它两个内角的度数分别是_______．17．从n 边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n 边形分割成17个三角形，则n ＝______．18．若,,a b c 是△ABC 的三边长,试化简a b c a c b +-+--= __________． 19．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．20．对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是______．21．用边长相等的正三角形和正六边形铺满地面，一个结点周围有m 块正三角形，n 块正六边形，则m+n ＝______．22．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在F 处，折痕为BC ，FBD ∠的角平分线为BE ，将FBD ∠沿BF 折叠使BE ，BD 均落在FBC ∠的内部，且BE 交CF 于点M ，BD 交CF 于点N ，若BN 平分CBM ∠，则ABC ∠的度数为_________．23．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G ＝_____．24．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是___________，最小值是___________．25．已知//AB CD ，点P 是平面内一点，若30,20BPD PBA ∠=︒∠=︒，则CDP ∠=___________度．26．如图，AB BE ,分别是ABC 中,BC AC 边上的高，6cm BC ，4cm AC =，若3cm =AD ，则BE 的长为__________cm ．三、解答题27．如图，已知BP 是△ABC 的外角∠ABD 的平分线，延长CA 交BP 于点P ．射线CE 平分∠ACB 交BP 于点E ．（1）若∠BAC=80°，求∠PEC 的度数；（2）若∠P=20°，分析∠BAC 与∠ACB 的度数之差是否为定值？（3）过点C 作CF ⊥CE 交直线BP 于点F ．设∠BAC=α，求∠BFC 的度数（用含α的式子表示）．28．如图，∠CBF ，∠ACG 是△ABC 的外角，∠ACG 的平分线所在的直线分别与∠ABC ，∠CBF 的平分线BD ，BE 交于点D ，E ．（1）若∠A=70°，求∠D 的度数；（2）若∠A=a ，求∠E ；（3）连接AD ，若∠ACB=β，则∠ADB= ．29．如图，在BCD △中，D 为BC 上一点，12∠=∠，34∠=∠，60BAC ∠=︒，求DAC ∠，ADC ∠的度数．30．如图，有一块直角三角板XYZ 置在ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．ABC 中，30A ∠=︒．（1）ABC ACB ∠+∠=________．（2）ABX ACX ∠+∠=________．（说明理由）。
山东省临沐县青云镇中心中学人教版八年级数学上册第十一章《三角形》预习学案(无答案)
★★★主要知识点：1．三角形的分类三角形按边分类可分为_______和______(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)；按角分类可分为______、_______和_______，2．一般三角形的性质(1)角与角的关系：三个内角的和等于__ _°；三个外角的和等于_ __；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于____________。
(2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。
(3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，__ 边对等角；等角对等__ __。
(4)三角形的主要线段的性质(见下表)：3. 几种特殊三角形的特殊性质（1）等腰三角形的特殊性质：①等腰三角形的两个_____角相等；②等腰三角形_______、_____中线和______是同一条线段，三线合一；这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。
（2）等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于___°。
②三线D BA第 14 题HPGFED C BA 合一（3）直角三角形的特殊性质：①直角三角形的两个锐角互为___角； ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
③s=21ab(a 、b 分别为两直角边）或S △ = 21a h （ h 是a 边上的高 ） 4. 三角形的面积一般三角形：S △ = 21a h （ h 是a 边上的高 ）例1： (基础题) 如图, AC //DF , GH 是截线. ∠CBF =40°, ∠BHF =80°. 求∠HBF , ∠BFP , ∠BED.∠BEF 的度数A.3cm ，4cm ，8cmB.5cm ，6cm ，11cmC.5cm ，6cm ，10cmD.3cm ，8cm ，12cm ⑤如果一个三角形的三边长分别为x ，2，3，那么x 的取值范围是 。
⑥小华要从长度分别为5cm 、6cm 、11cm 、16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_ ．______.⑦已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为⑧在△ABC 中，AB = AC ，BC=10cm,∠A = 80°，则∠B = ， ∠C = 。
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第二节三角形的外角习题(含答案) (47)
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第二节三角形的外角作业练习题（含答案)如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，求∠P的度数．【答案】∠P＝20°．【解析】【分析】延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，根据三角形的内角和定理得到∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°推出∠P+∠PCF=∠A+∠ABF，根据三角形的外角性质得到∠P+∠PBE=∠PED，推出∠P+∠PBE=∠PCD-∠D，根据PB、PC是角平分线得到∠PCF=∠PCD，∠ABF=∠PBE，推出2∠P=∠A-∠D，代入即可求出∠P．【详解】解：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，∵∠A+∠ABF+∠AFB＝∠P+∠PCF+∠PFC＝180°，∵∠AFB＝∠PFC，∴∠P+∠PCF＝∠A+∠ABF，∵∠P+∠PBE＝∠PED，∠PED＝∠PCD﹣∠D，∴∠P+∠PBE＝∠PCD﹣∠D，∴2∠P+∠PCF+∠PBE＝∠A﹣∠D+∠ABF+∠PCD，∵PB、PC是角平分线∴∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，∴2∠P＝∠A﹣∠D∵∠A＝50°，∠D＝10°，∴∠P＝20°．故答案为∠P＝20°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角性质，对顶角的定义，角平分线的性质，能熟练地运用这些性质进行计算是解题的关键．62．一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠D应分别是20°和30°.（1）李叔叔量得∠BCD=142°，根据李叔叔量得的结果，你能断定这个零件是否合格？请解释你的结论.（2）你知道∠B、∠D、∠BCD三角之间有何关系吗？请写出你的结论（不需说明理由）.【答案】（1）不合格；（2）∠B+∠D+90°=∠BCD．【解析】【分析】连接AC并延长到点E，，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和即可求解．【详解】解：（1）不合规格．理由如下：连接AC并延长到点E，则∠BCD=∠BCE+∠ECD=∠B+∠BAC+∠CAD+∠D=∠B+∠BAD+∠D=140°，故不合格．（2）根据第（1）小题的求解过程，不难发现：∠B+∠D+90°=∠BCD．【点睛】本题考查了三角形外角性质的应用，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和即可求解．作出辅助线，构造三角形是解答本题的关键．63．如图，在△ABC中，BD是角平分线，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，(1)求∠A(2) 在图中画出△ABC边AB上的高CE.并求出∠ACE的度数．【答案】（1）∠A＝46°；(2)∠ACE＝44°.【解析】【分析】（1）先根据三角形外角的性质求出∠DBC的值，再由角平分线的定义求出∠ABC的值，然后根据三角形内角和即可求出∠A的值；（2）根据高线的定义作出CE即可，然后根据直角三角形两锐角互余即可求出∠ACE的值.【详解】（1）∠∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，∠∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°，.∠BD是角平分线，∠∠ABC＝74°，∠∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.(2)如图，∠CE是高，∠∠AEC＝90°，∠∠ACE＝90°－∠A＝44°.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，三角形的内角和，直角三角形两锐角互余，及三角形的角平分线、高线等知识，熟练掌握性质和定义是解答本题的关键.64．△AOB中，∠AOB=90°，以顶点O为原点，分别以OA、OB所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（如图），点A（a，0），B（0，b）满足ab2+|a-2|=0（1）点A的坐标为；点B的坐标为．（2）如图①，已知坐标轴上有两动点D、E同时出发，点D从A点出发沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点E从O点出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴正方向移动，点E到达B点时运动结束，AB的中点C 的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒，问：是否存在这样的t，使S △OCD=S △OCE ？若存在，请求出t 的值：若不存在，请说明理由．（3）如图②，点F 是线段AB 上一点，满足∠FOA=∠FAO ，点G 是第二象限中一点，连OG 使得∠BOG=∠BOF ，点P 是线段OB 上一动点，连AP 交OF 于点Q ，当点P 在线段OB 上运动的过程中，OQA BAP k OPA ∠+∠=∠的值是否会发生变化？若不变，请求出k 的值；若变化，请说明理由．【答案】（1）（2，0）；（0，4）；（2）当t=1时，S △OCD =S △OCE ；（3）2OQA BAP k OPA∠+∠==∠． 【解析】【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a 、b ，得到答案；（2）根据题意用t 表示出OE 、OD ，根据三角形的面积公式列式计算即可；（3）根据三角形的外角的性质得到∠OPA=∠ABP+∠BAP ，证明OG ∥AB ，根据平行线的性质、三角形的外角性质计算即可．【详解】（1）+|a-2|=0∴b-2a=0，a-2=0，解得，a=2，b=4，则点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，4），故答案为：（2，0）；（0，4）；（2）由题意得，AD=t ，OE=2t ，则OD=2-t ，当S △OCD =S △OCE 时，12×2×（2-t ）=12×2t ×1，解得，t=1，∴当t=1时，S △OCD =S △OCE ；（3）∠OPA 是∠APB 的外角，∴∠OPA=∠ABP+∠BAP ，∵∠AOB=90°，∴∠BOF+∠FOA=90°，∵∠BOG=∠BOF ，∠FOA=∠FAO ，∴∠GOA+∠BAO=180°，∴OG ∥AB ，∴∠BOG=∠OBA ，∵∠BOG=∠BOF ，∴∠FOB=∠OBA ，∴∠OQA+∠BAP=∠OPA+∠BOF+∠BAP=∠OPA+∠OBA+∠BAP=2∠OPA ， ∴2OQA BAP k OPA∠+∠==∠． 【点睛】本题考查的是三角形的外角性质、平行线的判定和性质、非负数的性质、三角形的面积计算，掌握非负数的性质、三角形的外角的性质是解题的关键．65．（1）如图1，△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，∠A=56°，求∠BOC 的度数；（2）如图2，若点P 为△ABC 外部一点，PB 平分∠ABC ，PC 平分外角∠ACD ，先写出∠A 和∠P 的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）∠BOC=118°；（2）∠A=2∠P，理由见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的值，再利用三角形的内角和定理求出∠BOC的值；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，根据角平分线的定义可得∠PCD=1 2∠ACD，∠PBC=12∠ABC，然后整理得到2∠PCD=∠A．【详解】解：（1）∠∠A=56°，∠∠ABC+∠ACB=180°-∠A=124°，∠BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∠∠CBO=∠ABO，∠ACO=∠BCO，∠∠CBO+∠BCO=12（∠ABC+∠ACB）=12×124°=62°，∠∠BOC=180°-（∠CBO+∠BCO）=118°；（2）∠BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∠∠ABC=2∠PBC，∠ACD=2∠PCD，∠∠ACD-∠ABC=2（∠PCD-∠PBC），∠∠A=∠ACD-∠ABC，∠P=∠PCD-∠PBC，∠∠A=2∠P．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记定理与性质并求出∠PCD=1∠A是解题2的关键．66．（1）如图1所示，△ABC中，∠ACB的角平分线CF与∠EAC的角平分线AD的反向延长线交于点F；①若∠B＝90°则∠F＝；②若∠B＝a，求∠F的度数（用a表示）；（2）如图2所示，若点G是CB延长线上任意一动点，连接AG，∠AGB 与∠GAB的角平分线交于点H，随着点G的运动，∠F+∠H的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．【答案】（1）①45°；②∠F＝12【解析】【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=12∠CAE，∠ACF=12∠ACB，依据∠CAE是△ABC的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB，再根据∠CAD是△ACF的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=12∠CAE-12∠ACB=12（∠CAE-∠ACB）=12∠B；（2）由（1）可得，∠F=12∠ABC，根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠H=90°+12∠ABG，进而得到∠F+∠H=90°+12∠CBG=180°．【详解】解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝45°，故答案为45°；②∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝12 a；（2）由（1）可得，∠F＝12∠ABC，∵∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，∴∠AGH＝12∠AGB，∠GAH＝12∠GAB，∴∠H＝180°﹣（∠AGH+∠GAH）＝180°﹣12（∠AGB+∠GAB）＝180°﹣12（180°﹣∠ABG）＝90°+12∠ABG，∴∠F+∠H＝12∠ABC+90°+12∠ABG＝90°+12∠CBG＝180°，∴∠F+∠H的值不变，是定值180°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质的综合运用，熟练运用定理是解题的关键．67．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F.（1）填空：∠ADC= 度；（2）当∠C=20°时，判断DE与AC的位置关系，并说明理由。
人教版初中数学八年级上册第十一单元《三角形》综合测试卷(解析版)
⼈教版初中数学八年级上册第⼗⼀单元《三⾓形》综合测试卷（解析版）⼀⼆三四总分⼀、选择题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2023八上·双鸭⼭期中）下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的⾼的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）（2023七上·沭阳⽉考）⼀块矩形草坪的⻓比宽多10米，它的周⻓是132米，求宽x所列的⽅程是（ ）A．x+10=132B．2x+10=132C．22x+10=132D．2x−10=132 3．（3分）（2020七上·庆云⽉考）代数式|x−2|+3的最⼩值是（ ）A．0B．2C．3D．54．（3分）（2020八上·余⼲⽉考）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC为（ ）A．等腰三⾓形B．锐⾓三⾓形C．直⾓三⾓形D．钝⾓三⾓形5．（3分）（2023七下·承德期末）下列四个选项中，∠1与∠2互为邻补⾓的是（ ）A．B．C．D．6．（3分）（2024八上·合江期末）根据图中的数据，可得∠B的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7．（3分）（2022七上·晋州期中）已知射线OC 在∠AOB 的内部，下列4个表述中：①∠AOC =12∠AOB ；②∠AOC =∠BOC ；③∠AOB =2∠BOC ；④∠AOC +∠BOC =∠AOB ，能表⽰射线OC 是∠AOB 的⾓平分线的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（3分）（2022八上·港南期中）下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3分）（2021九下·曹县期中）如图，在平⾯直⾓坐标系中，点 A 1 ， A 2 ， A 3 ，…， A n 在 x 轴上，点 B 1 ， B 2 ，…， B n 在直线 y 上，若点 A 1 的坐标为 (1，0) ，且 △A 1B 1A 2 ， △A 2B 2A 3 ，…， △A n B n A n +1 都是等边三⾓形，从左到右的⼩三⾓形（阴影部分）的⾯积分别记为 S 1 ， S 2 ，．．， S n ，则 S n 可表⽰为（ ）A ．22B ．22n −C ．22n −D ．22n −10．（3分）（2021八上·诸暨⽉考）如图，BF 是∠ABD 的平分线，CE 是∠ACD 的平分线，BF 与CE 交于G ，若∠BDC ＝130°，∠BGC ＝100°，则∠A 的度数为（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°⼆、填空题（每题3分，共15分）(共5题；共15分)11．（3分）过⼗边形的⼀个顶点可作对⾓线的条数为m，则m的值为 ．12．（3分）（2024七下·⽞武期中）如图1，点D在△ABC边BC上，我们知道若BDCD=ab，则S△ABDS△ACD=ab；反之亦然．如图2，BE是△ABC的中线，点F在边AB上，BE、CF相交于点O，若AFBF =m，则OEOB= ．13．（3分）（2024七下·⻄安期中）已知三⾓形两边的⻓分别为1cm，5cm，第三边⻓为整数，则第三边的⻓为 .14．（3分）（2024七下·淮阴期中）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E是AC边上⼀点，AD和BE交于点O，CE=14AC，△ABC的⾯积是2024，若把△ABO的⾯积记为S1，把四边形CDOE的⾯积记为S 2，则S1−S2的值为 ．15．（3分）（2018八上·武汉⽉考）图中x的值为 .三、解答题（共7题，共65分）(共7题；共65分)16．（10分）（2018八上·潘集期中）某零件如图所⽰，按规定∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验员量得∠BDC＝146°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？17．（5分）（2023八上·鹿寨期中）已知⼀个多边形中，每个内⾓都相等，并且每个外⾓等于与它相，求这个多边形的边数及内⾓和．邻的内⾓的1818．（5分）（2023八上·城厢开学考）已知：△ABC中，图①中∠B、∠C的平分线相交于M，图②中∠B、∠C的外⾓平分线相交于N，（1）（1分）若∠A＝80°，∠BMC＝ °，∠BNC＝ ° ．（2）（1分）若∠A＝β，试⽤β表⽰∠BMC和∠BNC19．（11分）（2016八上·肇庆期末）⼀个零件的形状如图所⽰，按规定∠A=90º，∠C=25º，∠B=25º，检验员已量得∠BDC=150º，请问：这个零件合格吗？说明理由。
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第二节三角形的外角作业练习题(含答案) (47)
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第二节三角形的外角作业练习题（含答案)如图,在△ABC中，△B=40°，△BCD=100°，EC平分△ACB，求：△A与△ACE 的度数．【答案】60°，40°【解析】【分析】首先根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求得∠A的度数；再根据平角的定义及角平分线的性质求出∠ACB的度数即可．【详解】∠∠B=40°，∠BCD=100°，∠∠A=∠BCD-∠B=60°，∠∠BCD=100°，∠∠ACB=180°-100°=80°，又∠EC平分∠ACB，∠∠ACE=1∠ACB=40°．262．如图,已知AB∥CD,分别探讨下面的四个图形中∠APC与∠PAB,∠PCD 的关系,请你从所得关系中任意选取一个加以说明.【答案】图()1结论360APC PAB PCD ∠+∠+∠=；图()2结论APC PAB PCD ∠=∠+∠；图()3结论PAB APC PCD ∠=∠+∠；图()4结论PCD PAB APC ∠=∠+∠．证明见解析.【解析】【分析】关键是过转折点作平行线，根据两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补或结合三角形的外角性质求证即可．【详解】解：图()1结论360.APC PAB PCD ∠+∠+∠=图()2结论.APC PAB PCD ∠=∠+∠图()3结论.PAB APC PCD ∠=∠+∠图()4结论.PCD PAB APC ∠=∠+∠如图1：过点P 做.PF AB,AB CD ∥.PF CD ∴180.APF A ∴∠+∠=180.CPM C ∠+∠=两式相加得360.A C APM CPM ∠+∠+∠+∠=即360.APC PAB PCD ∠+∠+∠=如图2：过点P 做.PE AB因为,PE AB CD所以,.BAP APE EPC PCD ∠=∠∠=∠,APE EPC BAP PCD ∠+∠=∠+∠即.APC PAB PCD ∠=∠+∠如图3： PAB APC PCD ∠=∠+∠．延长BA 与PC 交于点F .AB CD ，.PFA PCD ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）,又,PAB APC PFA ∠=∠+∠(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).PAB APC PCD ∴∠=∠+∠．如图4：,AB CD ∥.PFB PCD ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）,又PFB APC PAB ∠=∠+∠(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).PCD APC PAB ∴∠=∠+∠．【点睛】本题考查平行线的性质．熟练掌握平行线的性质并能灵活运用是解决此题的关键．63．将一副直角三角板如图放置，已知AE ∥BC ，求∠AFD 的度数．【答案】∠AFD=75°【解析】【详解】根据平行线的性质及三角形外角解答由直角三角板可知∠E=45°，∠C=30°．因为AE ∥BC ，所以∠EAC=∠C=30°,因为∠AFD 是△AEF 的外角，所以∠AFD=∠E+∠EAC所以∠AFD=45°＋30°=75°.64．如图，在ABC ∆中，延长BC 至D ，60,45A B ∠=∠=︒︒.（1）过点C 作直线CE ∥AB （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求ACD ∠的度数【答案】（1）见解析； （2）105ACD ∠=︒【解析】【分析】（1）过点C 作ECD B ∠=∠，即可得到直线CE ∠AB（2）根据三角形的外角性质即可求出.【详解】（1）如图所示（2）由外角性质可得∠=∠+∠=+=︒ACD B A6045105三、填空题65．如图，已知直线AB△CD，△C=125°，△A=45°，则△E的度数为．【答案】80°.【解析】【分析】由直线AB∠CD，∠C=125°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠E的度数．【详解】解：∠直线AB∠CD，∠C=125°，∠∠1=∠C=125°，∠∠1=∠A+∠E，∠A=45°，∠∠E=∠1﹣∠A=125°﹣45°=80°．故答案为：80°.考点：平行线的性质；三角形的外角性质66．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝______．【答案】240.【解析】【详解】试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．67．三个等边三角形的位置如图所示，若△3=40°，则△1+△2= °．【答案】140．【解析】试题分析：∵图中是三个等边三角形，∵3=40°，∵∵ABC=180°﹣60°﹣40°=80°，∵ACB=180°﹣60°﹣∵2=120°﹣∵2，∵BAC=180°﹣60°﹣∵1=120°﹣∵1，∵∵ABC+∵ACB+∵BAC=180°，∵80°+（120°﹣∵2）+（120°﹣∵1）=180°，∵∵1+∵2=140°．故答案为140．考点：等边三角形的性质．68．如图，已知l1△l2，△A=40°，△1=60°，△2= ．【答案】100°．【解析】试题分析：已知l1∵l2，∵1=60°，由平行线的性质可得∵B=∵1=60°，在∵ABC 中根据三角形外角的性质可得∵2=∵B+∵A=60°+40°=100°．考点：平行线的性质；三角形外角的性质．69．如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α=________．【答案】64°【解析】试题分析：如图1，∵∵1+56°=120°，∵∵1=120°﹣56°=64°，又∵直线l1∵l2，∵∵α=∵1=64°．故答案为64°．考点：平行线的性质．70．如图，AB△CD，AD与BC交于点E．若△B=35°，△D=45°，则△AEC= ．【答案】80°．【解析】试题分析：∵AB∵CD，∵B=35°，∵∵C=35°，∵∵D=45°，∵∵AEC=∵C+∵D=35°+45°=80°，故答案为80°．考点：1．平行线的性质；2．三角形的外角性质．。
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第二节三角形的外角习题(含答案) (23)
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第二节三角形的外角作业练习题（含答案)下列结论正确的是( )A．两直线被第三条直线所截，同位角相等B．三角形的一个外角等于两个内角的和C．多边形最多有三个外角是钝角D．连接平面上三点构成的图形是三角形【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质定理，以及三角形的外角的性质定理，三角形的定义即可判断．【详解】A、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故选项错误；B、三角形的一个外角等于两个不相邻内角的和，故选项错误；C、多边形的外角和是360°，若外角的钝角个数超过3个，则外角的和就超过360°，因而最多有3个外角是钝角，正确；D、连接平面上不在一条直线上的三点构成的图形是三角形，故选项错误．故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质定理，以及三角形的外角的性质定理．22．下列说法中正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．三角形的外角大于任何一个内角【答案】B【解析】【分析】根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断A；根据三角形的内角和定理判断B；根据三角形的高的定义及性质判断C；根据三角形外角的性质判断D．【详解】A、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误；B、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确；C、直角三角形有三条高，故本选项错误；D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记定理与性质是解题的关键．23．下列图形中能够说明12∠∠>的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】利用对顶角、三角形的内角和外角的关系、大边对大角、两直线平行同位角相等等知识分析.【详解】解：A 、根据对顶角相等，得∠1=∠2；B 、由于三角形的任何一个外角＞和它不相邻的内角，故∠1＞∠2．C 、三角形中大边对大角，则∠1＜∠2；D 、根据两直线平行，同位角相等，则∠1=∠2.故选B ．【点睛】此题从对顶角、三角形的内角和外角的关系、大边对大角、两直线平行等角度考查了角的大小的比较方法，各具特点，需逐一分析．24．如图，直线a ∥b ，∠1 = 30°，∠2 = 45°，则∠3的度数是（ ）A．75°B．95°C．105°D．115°【答案】C【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出∠3+∠4=180°，再利用三角形外角的性质即可得出答案．【详解】∵a∥b，∴∠3+∠4=180°．∵∠1+∠2=∠4=30°+45°=75°，∴∠3=180°－75°=105°．故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，得出∠3+∠4=180°是解题的关键．25．如图所示，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A=（）.A ．60°B ．80°C ．85°D ．90°【答案】B【解析】【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B ，从而求出∠A 的度数．【详解】解：∠∠ACD=∠A+∠B ，∠∠A=∠ACD −∠B=120°−40°=80°.故答案选：B.【点睛】本题考查了三角形的外角性质，解题的关键是熟练的掌握三角形的外角性质.26．如图，点D 是ABC ∆边BC 延长线上一点，120ACD ∠=，20B ∠=，则A ∠的度数是（ ）A ．30B ．90C ．100D ．120【答案】C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．【详解】∵∠B=20°，∠ACD=120°，∴∠A =∠ACD-∠B =120°-20°=100°．故选C．【点睛】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．27．如图，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，∠A＝60°，则∠D的度数是( )A．20°B．30°C．40°D．60°【答案】B【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACE和∠DCE，再根据角平分线的定义表示出∠DBC和∠DCE，然后整理得到∠D=1 2∠A，代入数据进行计算即可得解．【详解】由三角形外角性质，∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠DBC+∠D，∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCE=12∠ACE，∴12∠A+12∠ABC=12∠ABC+∠D，∴∠D=12∠A，∵∠A=60°，∴∠D=30°．故选B．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并整理得到∠D=12∠A是解题的关键．28．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP 交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝（）A．40°B．45°C．50°D．60°【答案】C【解析】【分析】根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP＝∠FAP，即可得出答案.【详解】解：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，设∠PCD＝x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP＝∠PCD＝x°，PM＝PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠PBC，PF＝PN，∴PF＝PM，∵∠BPC＝40°，∴∠ABP＝∠PBC＝∠PCD﹣∠BPC＝（x﹣40）°，∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）＝80°，∴∠CAF＝100°，在Rt△PFA和Rt△PMA中，{PA PA PM PF==，∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），∴∠FAP＝∠PAC＝50°．故选C．【点睛】本题考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质得出PM＝PN＝PF是解题的关键．29．如图，在△ABC中，∠A=80°，∠C=60°，则外角∠ABD的度数是（）A．100°B．120°C．140°D．160°【答案】C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】由三角形的外角性质得，∠ABD=∠A+∠C=80°+60°=140°．故选C．【点睛】考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．30．已知非直角三角形ABC中，∠A=45°，高BD与CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数是（）A．45°B．45°或125°C．45°或135°D．135°【答案】C【解析】【分析】①△ABC是锐角三角形时，先根据高线的定义求出∠ADB=90°，∠BEC=90°，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ABD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；②△ABC是钝角三角形时，根据直角三角形两锐角互余求出∠BHC=∠A，从而得解．【详解】①如图1，△ABC是锐角三角形时，∵BD、CE是△ABC的高线，∴∠ADB=90°,∠BEC=90°，在△ABD中,∵∠A=45°，∴∠ABD=90°−45°=45°，∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°；②如图2，△ABC是钝角三角形时，∵BD、CE是△ABC的高线，∴∠A+∠ACE=90°,∠BHC+∠HCD=90°，∵∠ACE=∠HCD(对顶角相等)，∴∠BHC=∠A=45°.综上所述,∠BHC的度数是45°或135°．故选C．【点睛】考查直角三角形的性质，注意分类讨论思想在解题中的应用．。
人教版八年级上册数学第11章 三角形 阶段题型专训 三角形内角和及内、外角关系应用的八种常见题型
应用：某零件如图②所示，图纸要求∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验 员量得∠BDC＝145°时，就断定这个零件不合格．你能说出其中的道理吗？
解：如图，连接BC. 由上述结论得： 合格零件中∠BDC＝∠A＋∠ABD＋∠ACD＝143°， 又∵检验员量得∠BDC＝145°≠143°，∴这个零件不合格．
2．如图，在△ABC中，点P是∠ABC，∠ACB的平分线的交点． (1)若∠A＝80°，求∠BPC的度数．
解：∵BP，CP 分别为∠ABC，∠ACB 的平分线， ∴∠PBC＋∠PCB＝12(∠ABC＋∠ACB)＝12(180°－∠A)＝12×(180° －80°)＝50°. ∴∠BPC＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－50°＝130°.
(2)求∠D的度数．
解：∵D 是外角∠ACH 与内角∠ABC 平分线的交点， ∴∠DCH＝12∠ACH，∠DBC＝12∠ABC， ∴∠D＝∠DCH－∠DBC＝12(∠ACH－∠ABC)＝12∠A＝30°.
8．如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数．
【点拨】连接CG，利用转化思想，将求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的 和转化为求多边形DCGFE的内角和．
解：如图，连接CG. 在△COG和△AOB中，∠COG＝∠AOB， ∴∠6＋∠7＝∠OCG＋∠OGC. 在五边形CDEFG中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠OCG＋∠OGC＝540°， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝540°.
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第二节三角形的外角练习题(含答案) (41)
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第二节三角形的外角作业练习题（含答案)一、单选题1．已知直线m n ，将一块含45︒角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n 交于点D .若125∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒【答案】C【解析】【分析】 先求出∠AED=∠1+∠B=25°+45°=70°，再根据平行线的性质可知∠2=∠AED=70°．【详解】设直线n 与AB 的交点为E 。
∵AED ∠是BED ∆的一个外角，∴1AED B ∠=∠+∠，∵45B ∠=︒，125∠=︒，∴452570AED ∠=︒+︒=︒，∵m n ，∴270AED ∠=∠=︒.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是借助平行线和三角形内外角转化角．2．如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D，恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M，如果∠ADF=100°，则∠BMD的度数为( )A．85°B．95°C．75°D．65°【答案】A【解析】【分析】由题意可得∠ADE=130°，继而根据三角形外角的性质即可求得答案.【详解】∵∠ADF=100°，∠FDE=30°，∴∠ADE=∠ADF+∠FDE=130°，∵∠ADE是△BMD的外角，∴∠BMD+∠B=∠ADE=130°，∵∠B=45°，∴∠BMD=130°-45°=85°，【点睛】本题考查了三角板中的角度问题，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.3．如图，四边形ABCD的两个外角∠CBE，∠CDF的平分线交于点G，若∠A=52°，∠DGB=28°，则∠DCB的度数是（）A．152°B．128°C．108°D．80°【答案】C【解析】【分析】连接AC，BD，由三角形外角定义可得∠FDC=∠DAC+∠DCA，∠CBE=∠BAC+∠BCA，再由DG平分∠FDC，BG平分∠CBE，可得∠CBG+∠CDG=12（∠DAB+∠DCB），在△BDG中，根据三角形内角和定理可得∠G+∠CDG+∠CBG+∠CDB+∠DBC=180°，将式子进行等量代换即可求解．【详解】连接AC，BD，∴∠FDC=∠DAC+∠DCA ，∠CBE=∠BAC+∠BCA ，∵DG 平分∠FDC ，BG 平分∠CBE ，∴∠CBG+∠CDG=12（∠DAB+∠DCB ）， 在△BDG 中，∠G+∠CDG+∠CBG+∠CDB+∠DBC=180°，∴∠G+12（∠DAB+∠DCB ）+∠CDB+∠DBC=180°， ∴∠G+12（∠DAB+∠DCB ）+（180°-∠DCB ）=180°， ∵∠A=52°，∠DGB=28°，∴28°+12×52°+12×∠DCB+180°-∠DCB=180°， ∴∠DCB=108°；故选：C ．【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角定义；熟练掌握角平分线的性质，三角形的外角定义和三角形内角和定理，进行等量代换是求角的关键．4．在ABC ∆中，60A ︒∠=，70B ︒∠=，点D 在BC 的延长线上，那么ACD ∠的度数是（ ）A ．130°B ．140°C ．120°D ．110°【答案】A【解析】【分析】直接根据三角形外角的性质进行计算即可．【详解】∵∠ACD是△ABC的外角,∠A=60°,∠B=70°，∴∠ACD=∠A+∠B=60°+70°=130°，故选A.【点睛】此题考查三角形的外角性质，解题关键在于掌握其性质.5．如图,F是AB上一点,E是AC上一点,BE、CF相交于点D,∠A=70°,∠ACF=30°,∠ABE=20°,则∠BFC+∠BEC的度数为（）A．172°B．190°C．65°D．60°【答案】B【解析】【分析】在△AFC和△ABE中，分别使用三角形的一个外角等于与其不相邻的两内角和，且已知∠A、∠ACF和∠ABE，即可分别得出∠BFC和∠BEC，即可得出∠BFC+∠BEC的度数．【详解】根据题意,∠A=70°，在△AFC中,∠ACF=30°，故有∠BFC=∠A+∠ACF=100°；在△ABE 中,∠ABE=70°，故∠BEC=90°；故∠BFC+∠BEC=190°.故选B.【点睛】此题考查三角形的外角性质，三角形内角和定理，解题关键在于分别得出∠BFC 和∠BEC.6．如图所示，//a b ，1120︒∠=，290︒∠=，则3∠的度数是（ ）A ．150°B ．135°C ．130°D ．140°【答案】A【解析】【分析】 延长∠1的边与直线b 相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，延长∠1的边与直线b 相交，∵a∥b，∴∠4=180°−∠1=180°−120°=60°，由三角形的外角性质，可得∠3=90°+∠4=90°+60°=150°，故选A.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于作辅助线.7．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE＝AD，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG 交AD于点H．在下列结论中：①AH＝DF；②∠AEF＝45°；③S四边形EFHG＝S△DEF+S△AGH；④BH平分∠ABE．其中不正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD得出③错误，根据三角形的内角和和角平分线的定义得到④正确.【详解】解：∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABE＝∠ADE＝∠CDE＝45°，AB＝BC，∵BE＝BC，∴AB＝BE，∵BG⊥AE，∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH＝∠DBH＝22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB＝90°﹣∠ABH＝67.5°，∵∠AGH＝90°，∴∠DAE＝∠ABH＝22.5°，在△ADE和△CDE中，DE DEADE CDE AD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴∠DAE＝∠DCE＝22.5°，∴∠ABH＝∠DCF，在△ABH和△DCF中，BAH CDF AB CDABH DCF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABH≌△DCF（ASA），∴AH＝DF，∠CFD＝∠AHB＝67.5°，∵∠CFD＝∠EAF+∠AEF，∴67.5°＝22.5°+∠AEF，∴∠AEF＝45°，故①②正确；如图，连接HE，∵BH是AE垂直平分线，∴AG＝EG，＝S△HEG，∴S△AGH∵AH＝HE，∴∠AHG＝∠EHG＝67.5°，∴∠DHE＝45°，∵∠ADE＝45°，∴∠DEH＝90°，∠DHE＝∠HDE＝45°，∴EH＝ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，≠S△EFD，∴S△EFH∴S四边形EFHG＝S△HEG+S△EFH＝S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③错误，∵∠AHG＝67.5°，∴∠ABH＝22.5°，∵∠ABD＝45°，∴∠ABH1ABD 2=∠∴BH平分∠ABE，故④正确；故选：A．【点睛】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．8．如图，直线m∥n，若∠1＝30°，∠2＝58°，则∠BAC的度数为（）A．12°B．28°C．29°D．30°【答案】B【解析】【分析】依据平行线的性质定理及三角形的外角性质即可.【详解】先由直线//m n，得到∠2的同位角为58°，而这个角正是∠1和∠BAC所在三角形的外角，依据三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和，可以得到∠BAC=58°-30°=28°.故选：B.【点睛】灵活运用所学性质，将已知条件和待求角聚集在一个三角形中是解题的关键.9．如图，若//AB CD ，60C ︒∠=，则A E ∠+∠等于（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．60°【答案】D【解析】【分析】 由于AB ∥CD ，∠C=60°，可以求出∠C 的同位角的度数，然后根据三角形外角的性质即可解答．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠C=∠EFB=60°，∵∠EFB 是△AEF 的一个外角，∴∠EFB=∠A+∠E=60°.故选D.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的外角性质，解题关键在于求出∠C 的同位角的度数.10．如图，△ABC中，BD⊥AC，AE⊥BC，AE、BD交于点O，连接CO，∠ABC=54°，∠ACB=48°，则∠COD=（）A．51°B．66°C．78°D．88°【答案】C【解析】【分析】延长CO与AB交于点F，利用三角形内角和定理和三角形三条高所在直线交于一点可求得∠COD=∠OBE+∠OCE=∠OAD+∠OAF=∠BAC=78°。
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第二节三角形的外角习题(含答案) (24)
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第二节三角形的外角作业练习题（含答案)设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ中( )A．有两个锐角、一个钝角B．有两个钝角、一个锐角C．至少有两个钝角D．三个都可能是锐角【答案】C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，可以把α+β，β+γ，α+γ相当于这个三角形的三个外角；根据三角形的外角与内角是邻补角，结合三个内角的情况，可以得到α+β，β+γ，α+γ这三个角的情况，从而确定选项.【详解】∵α，β，γ是三角形的三个内角，∴α+β，β+γ，α+γ相当于这个三角形的三个外角，∴α+β，β+γ，α+γ分别是γ，α，β的邻补角.∵α，β，γ是三角形的三个内角，∴α，β，γ中，至少有两个锐角，∴α+β，β+γ，α+γ至少有两个钝角.故选:C.【点睛】本题主要考查三角形的外角定理和三角形的内角和定理，可以根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和进行考虑；32．如图，在△ABC中，下列有关说法错误的是( )A．∠ADB＝∠1＋∠2＋∠3 B．∠ADE>∠BC．∠AED＝∠1＋∠2 D．∠AEC<∠B【答案】D【解析】【分析】根据三角形的外角的性质进行判断即可．【详解】由三角形的外角的性质可知，∠ADB=∠3+∠AED，∠AED=∠1+∠2，∴∠ADB=∠1+∠2+∠3，A正确；∵∠ADE是△ABD的外角，∴∠ADE＞∠B，B正确；由三角形的外角的性质可知，∠AED=∠1+∠2，C正确；∠AEC＞∠B，D错误，故选D．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．33．如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为（）．A．4：3：2 B．5：3：1 C．3：2：4 D．1:3:5【答案】B【解析】【分析】已知三角形三个外角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的外角和等于360°列方程求三个内角的度数，确定三角形内角的度数，然后求出度数之比．【详解】解：设一份为k°．∵三个外角之比为2：3：4，∴三个外角的度数分别为2k°，3k°，4k°．∵2k°+3k°+4k°=360°，解得：k°=40°，∴三个外角分别为80°，120°和160°．∵三角形外角与它相邻的内角互补，与之对应的三个内角的度数分别是100°，60°和20°，即三个内角的度数的比为5：3：1．故选B．【点睛】本题考查了三角形外角的性质及三角形的外角与它相邻的内角互补的知识，解答的关键是沟通外角和内角的关系．34．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．75°B．65°C．60°D．45°【答案】A【解析】【分析】根据直角三角板的度数和三角形内角和定理可知∠2度数，再根据对顶角相等可知∠3度数，最后利用三角形外角定理即可知∠1度数.【详解】如图，根据三角板的角度特征可知∠2=45°，因为∠3与∠2是对顶角，所以∠3=45°，根据三角形外角和定理可知∠1=∠3+30°=45°+30°=75°，故答案选A.【点睛】本题考查的是与三角形有关的角的问题，熟知三角形内角和定理和外角定理是解题的关键.二、解答题35．三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．如图，点D为BC延长线上一点，则∠ACD为△ABC的一个外角．求证：∠ACD=∠A+∠B证明：过点C作CE∥AB(过直线外一点)∴∠B= （）∠A= （）∵∠ACD=∠1+∠2∴∠ACD=∠+∠B(等量代换)应用：如图是一个五角星，请利用上述结论求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值为【答案】有且只有一条直线与已知直线平行；∠2，（两直线平行，同位角相等）；∠1 ，（两直线平行，内错角相等）；∠A；180°.【解析】【分析】过点C作CE∥AB，根据平行线的性质、平角的定义证明；应用：根据三角形的外角的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】证明：过点C作CE∥AB(过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行) ∴∠B= ∠2 （两直线平行，同位角相等）∠A= ∠1 （两直线平行，内错角相等）∵∠ACD=∠1+∠2∴∠ACD=∠A +∠B(等量代换)应用：如图，对于△BDN，∠MNA=∠B+∠D，对于△CEM,∠NMA=∠C+∠E,对于△ANM,∠A+∠MNA+∠NMA=180°，∴∠A+∠B+∠D+∠C+∠E=180°.故答案为有且只有一条直线与已知直线平行；∠2，（两直线平行，同位角相等）；∠1 ，（两直线平行，内错角相等）；∠A；180°.【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形内角和等于180°、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.36．如图，∠B＝∠C，B、A、D三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线，AE与BC平行吗？说明你的理由．【答案】AE∥BC.证明详见解析.【解析】【分析】根据三角形的外角的性质，三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，以及角平分线的定义即可得到∠B=∠1，从而证得．【详解】AE∥BC.证明：∵∠DAC＝∠B＋∠C＝∠1＋∠2，∠B＝∠C，又∵AE是∠DAC的平分线，即∠1＝∠2，∴∠B＝∠1，∴AE∥B C.【点睛】本题考查了三角形的外角的性质以及平行线的判定定理，根据三角形的外角的性质证得∠B=∠1是关键．37．如图所示，已知AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，求∠E的度数．【答案】50°．【分析】先根据平行线的性质得∠BFE ＝∠C ＝105°，然后根据三角形外角性质求∠E 的度数．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠BFE=∠C=75°，∵∠BFE=∠A+∠E ，∴∠E=75°﹣25°=50°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质．38．如图，在ABC 中，D 是BC 边上一点，1239∠∠==，34∠∠=，求DAC ∠的度数．【答案】DAC 24∠=．【解析】依据三角形外角性质，即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到∠DAC的度数．【详解】∵∠1=∠2=39°，∴∠3=∠4=∠1+∠2=78°，∴△ACD中，∠DAC=180°﹣（∠3+∠4）=180°﹣2×78°=24°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的综合应用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．39．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°.（1）求∠ACD的度数．（2）求∠EDC的度数．【答案】（1）40°；（2）40°【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得∠ACB=AED=80°，再根据角平分线的定义得∠ACD=1∠ACB=40°；2（2）根据三角形外角性质得∠AED=∠ACD+∠EDC ，然后把∠AED=80°，∠ACD=40°代入计算即可．【详解】解：（1）∵DE ∥BC ，∴∠ACB =AED ，而∠AED =80°，∴∠ACB =80°，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD =12∠ACB =40°； （2）∵∠AED =∠ACD +∠EDC ，∴∠EDC =80°-40°=40°．故答案为（1）40°；（2）40°.【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线和三角形的外角性质.40．如图1，在四边形ABCD 中，点E 为AB 延长线上一点，连接E C 并延长交AD 延长线于点F ，FDC CBE ∠=∠，180F BCF ∠=-∠.（1）求证：//AB CD ；图1（2）如图2，连接BF 交CD 于点G ，连接AG ，若AG 为FAE ∠的角平分线，BC 为FBE ∠的角平分线，过点B 作BH BC ⊥交AG 于点H ， 求证：2BHG BGC CBG ∠=∠+∠；图2备用图（3）在（2）的条件下，若65BHG ∠=，:3:2AGB E ∠∠=，求BFE ∠的度数.【答案】（1）见解析，（2）见解析，（3）BFE ∠=30【解析】【分析】（1）先根据平行线的判定证明AF ∥BC ，可得∠FDC=∠DCB ，由已知可得∠CBE=∠DCB ，由平行线的判定可得结论；（2）先根据垂直得∠HBC=90°=∠CBE+∠ABH ，设GAB α∠=，则∠ABH 902α=-，由平行线和角平分线的定义可推出2CBE α∠=，1802BGC CBG α∠+∠=-；()22GHB GHK BHK ∠=∠+∠ 1802α=-，即可得结论；（3）根据第（2）的结论BHG DGH ABH ∠=∠+∠，可得25α=，由三角形的内角和得1803AGB ABG DGH α∠=-∠-∠=，根据已知:3:2AGB E ∠∠=可得50E ∠=，过点F 作//FM AE ，由平行线的性质及已知条件可得∠BFE=30°．【详解】解：（1）180F BCF ∠=-∠180BCF F ∴∠+∠=，//BC AF ∴，FDC BCD ∴∠=∠，FDC CBE ∠=∠，CBE BCD ∴∠=∠，//AB CD ∴；（2）过点H 作//HK CD//AB CD //AB HK ∴ BC 为FBE ∠的角平分线，AG 为FAE ∠的角平分线CBG CBE ∴∠=∠，DAG GAB ∠=∠设GAB α∠=由（1）问可知，//AB CD ，//BC AF ，2CBE DAB α∴∠=∠=，DGA GHK α∠=∠=，KHB HBA ∠=∠，180BGC GBE ∠+∠=，BH BC ⊥，90HBC ∴∠=，ABH KHB ∴∠=∠= 180HBC CBE -∠-∠= 180902902αα--=-， ()22GHB GHK BHK ∴∠=∠+∠ 1802α=-，180BGC CBG GBE CBG ∠+∠=-∠+∠ 180421802ααα=-+=-， 2BHG BGC CBG ∴∠=∠+∠；（3）由（2）得，BHG DGH ABH ∠=∠+∠，65GHB ∠=，90265αα∴+-=，25α∴=，//AB CD ，180DGB ABG ∴∠=-∠，AGB DGB DGH ∠=∠-∠，180AGB ABG DGH ∴∠=-∠-∠，()1802902αα=---，3α=，75AGB ∴∠=，:3:2AGB E ∠∠=，50E ∴∠=，过点F 作//FM AEABF MFB ∴∠=∠，MFE E ∠=∠BFE MFB MFE ∴∠=∠-∠ABF E =∠-∠()290250α=--1304β=- 30=故答案为（1）见解析，（2）见解析，（3）BFE ∠= 30.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、三角形的内角和、三角形的外角性质、垂直的定义、角平分线的定义等知识，解本题的关键是熟练掌握角平分线的定义及各角的关系，是三角形综合题．。