高中物理 第五章 曲线运动 第七节 生活中的圆周运动课件 新人教版必修2
(2)对航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力， mv2 满足的关系为 mg－FN＝ r ，由此可得 FN＝0，航天员 处于完全失重状态，对座椅压力为零． (3)航天器内的任何物体之间均没有压力．
2．对失重现象的认识． 航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不 是物体不受地球引力．正因为受到地球引力的作用才使 航天器连同其中的乘员做匀速圆周运动． 3．离心运动． (1)定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动． (2)原因：向心力突然消失或外力不足以提供所需向 心力．
小试身手 1．(多选)如图所示为火车在转弯处的截面示意图， 轨道的外轨高于内轨．某转弯处规定行驶的速度为 v，当 火车通过此弯道时，下列判断正确的是( )
A．若速度大于 v，则火车轮缘挤压内轨 B．若速度大于 v，则火车轮缘挤压外轨
C．若速度小于 v，则火车轮缘挤压内轨 D．若速度小于 v，则火车轮缘挤压外轨 解析：当火车在规定的速度转弯时，由支持力与重力 的合力提供火车转弯所需的向心力， 当速度大于规定的速 度时，火车的支持力与重力的合力不足以来供火车转弯， 就会出现侧翻现象，导致火车轮缘挤压外轨，
第五章
曲线运动
第七节 生活中的圆周运动
学 习 目 标 1.巩固向心力和向心 加速度的知识. 2.会在具体问题中分 析向心力的来源. 3.会用牛顿第二定律 解决生活中较简单的 圆周运动问题. 4.掌握物体在变速圆 周运动中特殊点的向 心力、向心加速度的 求法.
重 点 难 点 重 1.火车转弯问题的 点 分析. 2. 物体在竖直面 内做圆周运动问题 的分析． 难 点 1.圆周运动中临界 问题的讨论与分析. 2.绳模型和杆模型 的区别.
判断正误 1．绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员及所 有物体均处于完全失重状态．(√) 2 ．航天器中处于完全失重状态的物体不受重力作 用．(×) 3 ．航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为 零．(×)
小试身手 3．下列关于离心现象的说法正确的是( )
A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象 B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消 失时，它将做背离圆心的圆周运动 C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突 然消失时，它将沿切线做匀速直线运动
C．11.2 km/s D．16.7 km/s
解析：若地面对汽车的支持力恰好为零，那么汽车的 v2 重力提供汽车做圆周运动的向心力，即 mg＝m R ，所以 v ＝ gR＝ 6.4×106×9.8 m/s＝7.9×103 m/s＝7.9 km/s， 选项 B 正确． 答案：B
知识点三 航天器中的失重现象及离心现象 提炼知识 1．航天器在近地轨道的运动． (1)对航天器，在近地轨道可认为地球的万有引力等 Mv2 于其重力，重力充当向心力，满足的关系为 Mg＝ r ．
4．铁路弯道的特点． (1)转弯处外轨略高于内轨． (2)铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向 弯道内侧． (3)铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向 轨道的圆心，它提供了火车以规定速度行驶时的向心力．
判断正误 1．火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力 很小．(×) 2．火车转弯时的向心力是车轨与车轮间的挤压提供 的．(×) 3．火车通过弯道时具有速度的限制．(√)
从而出现外轨对车轮的作用力来弥补支持力与重力 的不足，故 A 不正确，B 正确；当火车速度小于规定的 速度时，火车的支持力与重力的合力大于所需的向心力， 火车会做近心运动，导致火车轮缘挤压内轨，从而出现内 轨对车轮的作用力来削弱支持力与重力的合力，故 C 正 确，D 不正确．
答案：BC
知识点二 拱形桥 提炼知识
汽车运动情况
汽车过凸形桥(最 汽车过凹形桥(最 高点) 低点)
受力分析
牛顿第二定
v Fn＝mg－FN＝m r 律求向心力
2
Fn＝FN－mg＝ v2 mr F 压＝FN＝
v2 mg＋m r ___________
2 v 牛顿第三定 mg－m r F 压＝FN＝________ 律求压力
v 增大，F 压减小；当 讨论 v 增大到 rg时，F 压 v 增大，F 压增大 ＝0 汽车对桥面压力小于 超、失重 自身重力，汽车处于 失重状态 汽车对桥面压力 大于自身重力， 汽车处于超重状 态
判断正误 1．汽车驶过凸形桥最高点，速度很大时，对桥的压 力可能等于零．(√) 2．汽车过凸形桥或凹形桥时，向心加速度的方向都 是向上的．(×) 3．汽车驶过凹形桥最低点时，对桥的压力一定大于 重力．(√)
小试身手 2．地球可以看作一个巨大的拱形桥，桥面的半径就 是地球的半径(约为 6 400 km)．地面上有一辆汽车在行 驶，已知汽车的速度越大，地面对它的支持力就越小．下 列汽车速度中可使地面对汽车的支持力恰好为零的是 ( ) A．0.5 km/s B．7.9 km/s
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突 然消失时，它将做曲线运动
解析：向心力是根据效果命名的力，做匀速圆周运动 的物体所需要的向心力，是它所受的几个力的合力提供 的，因此，它并不受向心力和离心力的作用．产生离心现 象是由于 F 合＜F 向＝mω2r，故选项 A 错误．物体在做匀 速圆周运动时，若它所受到的一切力都突然消失，根据牛 顿第一定律，
它将从这时起做匀速直线运动，故选项 C 正确，B、 D 错误． 答案：C
拓展一 火车转弯问题
火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动，如图 所示，探究下列问题：
重力 G 与支持力 FN 的合力 F 是使火车转弯的向心力
Hale Waihona Puke 知识点一 铁路的弯道 提炼知识
1．火车车轮的结构特点． 火车的车轮有凸出的轮缘，如图 所示，且火车在轨道上运行时，有凸出 轮缘的一边在两轨道内侧，这种结构特点，主要是有助于 固定火车运动的轨迹．
2．火车在弯道上的运动特点． 火车在弯道上运动时做圆周运动，具有向心加速度， 由于其质量巨大，因此需要很大的向心力． 3．转弯处内外轨一样高的缺点． 如果转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力 提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损．
高中物理必修二生活中的圆周运动之汽车过桥 高中物理必修课件PPT 人教版
即 FN
-
G
m
V2 R
所以 FN
mg
m
V2 R
由于FN FN’所以FN’ mg
A．汽车对桥面的压力大于汽车的重力mg，此时汽车处于超重状态； B.汽车行驶的速度越大，汽车对桥面的压力越大。
当堂小练
4
5
解：（1）汽车在最低点受到的支持力最大，此时速度最大，根
据牛顿定律得：ຫໍສະໝຸດ 代入数据，解得：v＝10m/s．
汽车过拱形桥
FN F合（提供向心力）
即 G - FN
m
V2 R
所以
FN
mg
-m
V2 R
当v gR，FN 0
v gr
当v等于v临界时汽车对桥的压力为零。
当ｖ大于ｖ临界时，汽车对桥面完全没有压力，汽车“飘离”桥面。
当ｖ小于ｖ临界时，汽车达不到拱形桥的最高点。
汽车过凹形桥
FN F合（提供向心力）
高中物理必修二第五章曲线运动
第七节 生活中的圆周运 动
汽车过拱桥
目录
导入 知识讲解
课堂练习 知识小结
汽车过桥
FN
V0
G
汽车过拱形桥
FN F合（提供向心力）
即 G - FN
m
V2 R
所以 FN
mg
-m
V2 R
由于FN FN’所以FN’ mg
A．汽车对桥面的压力小于汽车的重力mg，此时汽车处于失重状态； B.汽车行驶的速度越大，汽车对桥面的压力越小。
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（2）当汽车运动到最高点时，支持力最小，根据牛顿第二定律
得：
代入数据，解得：N′＝1.0×105N．根据牛顿
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第1节 曲线运动
曲线运动的概念；曲线运动的方向；曲线运动的条件 演示实验
27
曲线运动速度的方向
打磨金属
掷链球
水滴飞溅 28
曲线运动的条件
29
30
31
小船过河
A
B
v船
v合
θ
v水
A
v合 v船
v船
v合
θ
θ
v水
θ
v船 v水
1.船头指向正对岸 2.船头偏向上游且v船＞v水 3.若v船＜v水,
渡河时间最短 当cosθ=v水/v船 时，
正 确 认 识 圆 周 运 动 的 Δv 至 此
已经有了相当基础，这里又作 了进一步强化
把对Δv方向的分析分为五步
骤，减小台阶，降低坡度
21
1.分别作出质点在A、B两点的速度矢量（长度一样）。
2.将vA的起点移到B，并保持vA的长度和方向不变。 3. 以vA的箭头端为起点， vB的箭头端为终点作矢量Δv。 4. Δv/Δt 是质点由A到B的平均加速度，Δv 的方向就是加速度
当船头与上游成(900
tmin=d/v船
航程最短Smin=d
航程为S=d/cosθ 渡河时间为 t=d/v船sinθ
－θ),
sinθ=v船/v水时 最短航程为 smin=d/sinθ
32
拉绳问题的分解
vA ?
θ
vA＝v合 cosθ
v⊥ 垂直于绳方向的转动
v合 v∥
沿绳方向的运动
注意：1) v合即为船实际运动的速度 2)沿绳的方向上各点的速度大小相等
正 确 认 识 圆 周 运 动 的 Δv 至 此
已经有了相当基础，这里又作 了进一步强化
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FN
θ
F合
O
G
θ
分
FN
析
θ
F合＝mg tanθ
F合
O v＝ gR tanθ
G
火车转弯时所
θ
需的向心力
Fn = m
v2
R
轨道对轮缘 无挤压，此 时火车的速 度为多大？
若火车的速度 大于或小于这 个值时，轨道 对轮缘有挤压
吗？
讨 论 1、当 v＞ gR tanθ ： 轮缘受到外轨向内的弹力
FN
FN
FG
因此，在公路弯道处，车辆行驶不允许超
过规定的速度。
离
心
运
动
v
的
防
OF
止
高速转动的砂轮、飞轮等，都不得超过允许的 最大转速。转速过高时，砂轮、飞轮内部分子 间的相互作用力不足以提供所需向心力，离心 运动会使它们破裂，酿成事故。
思 考
要防止离心现象发生，该怎么办？
1、减小物体运动的速度，使物体作圆周运动
v2
R
FN ＝mg－m
v2 r
现 当 v＝ gR 时，座舱对航天员的支持力FN＝0 ， 象 航天员处于完全失重。
有人把航天器失
正是由于地球引力的
重的原因说成是
存在，才使航天器连
它离地球太远，
同其中的人和物体绕
从而摆脱了地球
地球做圆周运动。
引力，这种说法
离 心
F 合= 0 ，物体沿切线方向飞出远离圆心
运
动
F合＜mω2r ，物体做逐
渐远离圆心的运动
O
F合 = mω2r，物体做匀速圆周运动
1、定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合 力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的 向心力时，做逐渐远离圆心的运动，这种运动 叫做离心运动。
高中物理第五章曲线运动第7节生活中的圆周运动教案新人教版必修2(new)
5。
7 生活中的圆周运动复习:一般曲线运动问题的处理方法情景导入赛车在经过弯道时都会减速，如果不减速赛车就会出现侧滑,从而引发事故。
课件展示自行车赛中自行车在通过弯道时的情景。
根据展示可以看出自行车在通过弯道时都是向内侧倾斜，这样的目的是什么？赛场有什么特点？下面大家考虑一下，火车在通过弯道时也不减速，那么我们如何来保证火车的安全呢？推进新课一、铁路的弯道课件展示观察铁轨和火车车轮的形状.学生讨论结论:赛车和自行车都在做圆周运动,都需要一个向心力。
而向心力是车轮与地面的摩擦力提供的，由于摩擦力的大小是有限的，当赛车与地面的摩擦力不足以提供向心力时赛车就会发生侧滑,发生事故。
因此赛车在经过弯道时要减速行驶.而自行车在经过弯道时自行车手会将身体向内侧倾斜,这样身体的重力就会产生一个向里的分力和地面的摩擦力一起提供自行车所需的向心力，因此自行车手在经过弯道时没有减速.检查先学环节任务的完成情况。
abcd讨论与探究火车转弯特点：火车转弯是一段圆周运动,圆周轨道为弯道所在的水平轨道平面.受力分析，确定向心力（向心力由铁轨和车轮轮缘的相互挤压作用产生的弹力提供）.缺点:向心力由铁轨和车轮轮缘的相互挤压作用产生的弹力提供，由于火车质量大，速度快,由公式同样道理摩托车赛中摩托车在经过弯道时也不减速，而是通过倾斜摩托车来达到同样的目的。
教教师活动学生活动设计意图学过程F向=mv2/r,向心力很大,对火车和铁轨损害很大.问题：如何解决这个问题呢？（联系自行车通过弯道的情况考虑）事实上在火车转弯处，外轨要比内轨略微高一点,形成一个斜面,火车受的重力和支持力的合力提供向心力,对内外轨都无挤压，这样就达到了保护铁轨的目的.强调说明：向心力是水平的.F向= mv02/r = F合= mgtanθv0=θtangr要使火车转弯时损害最小，应以规定速度转弯，此时内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无压力。
二、拱形桥学生讨论（1）当v= v0，F向=F合内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无压力。
人教版物理必修二：5.7生活中的圆周运动教学设计课件-优秀课件
课 前 导 读
2 m v －FN ＝ 1．在凸形桥的最高点，mg ________ ， R mv2 mg－ R ，速度越大，FN越小，当v＝ FN＝________
gR 时，FN＝0. ________
mv2 FN－mg ＝ 2．在凹形桥(路面)最低点，________ R ，FN＝
栏 目 链 接
mv2 mg＋ R ____ 导 读
三、航天器中的失重现象
1．航天器中物体的向心力． 向心力由物体的重力G和航天器的支持力FN提供，即 mv2 G－FN ＝ ________ . R
栏 目 链 接
匀速圆周 2．当航天器做 ________运动时，FN＝0，此时航天器及其内 完全失重 部物体均处于 ________状态．
栏 目 链 接
问 探
题 究 (2)火车转弯时，如果转弯处内 外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外 轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮 缘的弹力就是火车转弯的向心力，如 图所示，但火车质量太大，靠这种办
栏 目 链 接
法得到向心力，轮缘与外轨间的相互
作用力太大，铁轨和车轮极易受损．
问 探
题 究
(3) 火车转弯时，如果在转弯处使外轨略高于内轨，
课 前 导 读
四、离心运动
做圆周运动的物体，在所受的合外力
突然消失 不足以 提供物体做圆周运动 ________或合外力________ 所需的向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心的 运动，这种运动叫做离心运动．
栏 目 链 接
栏 目 链 接
问 探
题 究
问题一 火车转弯时，车速为什么有限制？
1．铁路的弯道． (1) 火车车轮的结构特点：火车的车轮 有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有 凸出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结构的 特点，主要是有助于固定火车运动的轨 迹．(如图所示)
高中物理第五章曲线运动第七节生活中的圆周运动训练含解析新人教版必修212131132
高中物理第五章曲线运动第七节生活中的圆周运动训练含解析新人教版必修212131132A 级 抓基础1.如图所示，在盛满水的试管中装有一个小蜡块，小蜡块所受浮力略大于重力，当用手握住A 端让试管在竖直平面内左右快速摆动时，关于蜡块的运动，以下说法正确的是( )A ．与试管保持相对静止B ．向B 端运动，可以到达B 端C ．向A 端运动，可以到达A 端D ．无法确定解析：试管快速摆动，试管中的水和浸在水中的蜡块都有做离心运动的趋势(尽管试管不是做完整的圆周运动，且运动的方向也不断变化，但并不影响问题的实质)，但因为蜡块的密度小于水的密度，蜡块被水挤压向下运动．只要摆动速度足够大且时间足够长，蜡块就能一直运动到手握的A 端，故C 正确．答案：C2.飞行中的鸟要改变飞行方向时，鸟的身体要倾斜，如图所示．与车辆不同的是，鸟转弯所需的向心力由重力和空气对它们的作用力的合力来提供．质量为m 的飞鸟，以速率v 在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，则飞鸟受到的合力的大小等于(重力加速度为g )( )A ．mg 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫v 2R 2B.mv 2RC ．m⎝ ⎛⎭⎪⎫v 2R 2－g 2 D ．mg解析：飞鸟做圆周运动，受到的合力提供向心力，则F ＝mv 2R ，故合力为mv 2R，故B 项正确．答案：B3．某人为了测定一个凹形桥的半径，在乘汽车通过凹形桥最低点时，他注意到车上的速度计示数为72 km/h ，悬挂1 kg 钩码的弹簧测力计的示数为11.8 N ，g 取9.8 m/s 2，则桥的半径为( )A ．100 mB ．150 mC ．200 mD ．250 m解析：v ＝72 km/h ＝20 m/s ，对钩码列牛顿第二定律，得F －mg ＝m ·v 2R ，所以R ＝mv 2F －mg＝1×20211.8－9.8m ＝200 m ．故选项C 正确． 答案：C4.一辆卡车匀速行驶，地形如图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是( )A ．a 处B ．b 处C ．c 处D ．d 处解析：卡车在a 、c 处行驶，向心加速度向下，处于失重状态，爆胎可能性较小；卡车在b 、d 处行驶，向心加速度向上，处于超重状态，又因为F N －mg ＝m v 2r ，F N ＝mg ＋m v 2r.由题图知r b ＞r d ，所以F Nb ＜F Nd ，因此在d 处爆胎可能性最大．答案：D5.长度为L ＝0.50 m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量m ＝3.0 kg 的小球，如图所示，小球以O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速度是2.0 m/s ，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，则此时细杆OA 受到( )A ．6.0 N 的拉力B ．6.0 N 的压力C ．24 N 的拉力D ．24 N 的压力解析：设杆对小球的作用力为F N ，方向竖直向下其受力如图所示，由牛顿第二定律，得F N ＋mg ＝m v 2L，则F N ＝m v 2L －mg ＝3.0×2.020.50N －3.0×10 N ＝－6.0 N ，负号说明F N 的方向与假设方向相反，即竖直向上，为支持力．由牛顿第三定律知小球对细杆OA 的压力为6.0 N. 答案：B6.(多选)铁路在弯道处的内、外轨道高低是不同的，已知内、外轨道面对水平面倾角为θ(如图所示)，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度小于Rg tan θ，则( )A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C ．这时铁轨对火车的支持力等于mg cos θD ．这时铁轨对火车的支持力小于mgcos θ解析：若火车以规定速度v 0行驶，则火车的向心力等于它所受到的重力mg 与支持力F N的合力，即mg tan θ＝m v 20R ，所以v 0＝Rg tan θ.若车速小于v 0，则内轨对内侧轮产生侧压力F ，如图所示．此时F sin θ＋F N cos θ＝mg ，即F N cos θ＜mg ，所以F N ＜mgcos θ，综上所述，选项A 、D 正确．答案：AD7.如图所示，竖直平面内有两个半径分别为r 1和r 2的圆形过山车轨道N 、P .若过山车在两个轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零，则过山车在N 、P 最高点的速度比v 1v 2为( )A.r 1r 2B.r 1r 2 C.r 2r 1 D.r 2r 1解析：在最高点过山车对轨道的压力为零时，重力提供向心力，有mg ＝mv 2r.代入题中数据可得过山车在N 、P 最高点的速度分别为：v 1＝gr 1，v 2＝gr 2.故v 1v 2＝r 1r 2，故选B. 答案：B8.如图所示，一辆质量为2 000 kg 的汽车匀速经过一半径为50 m 的凸形桥(g 取10 m/s 2)．求：(1)汽车若能安全驶过此桥，它的速度范围是多少？(2)若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，求此时汽车的速度多大？解析：(1)当支持力为零时，根据mg ＝m v 2R，得最高点的最大速度为v ＝gR ＝10×50 m/s＝10 5 m/s ，则速度的范围为v <10 5 m/s. (2)根据牛顿第二定律，得mg －F N ＝m v 2R，又F N ＝12mg ，解得v ＝12gR ＝ 12×10×50 m/s ＝510 m/s. 答案：(1)v <10 5 m/s (2)510 m/sB 级 提能力9．(多选)如图所示，质量为m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为g ，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则( )A ．在最高点小球的速度水平，小球既不超重也不失重B ．小球经过与圆心等高的位置时，处于超重状态C ．盒子在最低点时对小球弹力大小等于2mg ，方向向上D ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2πR g解析：在最高点小球的加速度为g ，处于完全失重状态，选项A 错误；小球经过与圆心等高的位置时，竖直加速度为零，既不超重也不失重，选项B 错误；在最低点时，盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的向心力，由F －mg ＝m v 2R ，解得F ＝2mg ，选项C 正确；在最高点有mg ＝m v 2R，解得该盒子做匀速圆周运动的速度v ＝gR ，该盒子做匀速圆周运动的周期为T ＝2πRv＝2πRg，选项D 正确． 答案：CD10.(多选)如图所示，木板B 托着木块A 在竖直平面内逆时针方向做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是( )A ．从水平位置a 到最高点b 的过程中A 的向心加速度越来越大B ．从水平位置a 到最高点b 的过程中B 对A 的摩擦力越来越小C ．在a 处时A 对B 的压力等于A 的重力，A 所受的摩擦力达到最大值D ．在过圆心的水平线以下A 对B 的压力一定大于A 的重力解析：由于木块A 在竖直平面内做匀速圆周运动，A 的向心加速度大小不变，A 错误；从水平位置a 到最高点b 的过程中，A 的向心加速度沿水平方向的分量逐渐减小，即此过程B 对A 的摩擦力越来越小，B 正确；在a 处时A 的向心加速度水平向左，竖直方向上A 处于平衡，A 对B 的压力等于A 的重力，A 所受的摩擦力达到最大值，C 正确；在过圆心的水平线以下有向上的加速度的分量，此时A 处于超重状态，B 对A 的支持力大于A 的重力，D 正确．答案：BCD11．振动电机实际上是一个偏心轮，简化模型如图甲所示，一轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力的大小为F N ，小球在最高点的速度大小为v ，F N v 2图象如图乙所示．下列说法正确的是( )图甲 图乙A ．小球的质量为abRB ．当v ＝b 时，球对杆有向下的压力C ．当v ＜b 时，球对杆有向上的拉力D ．若c ＝2b ，则此时杆对小球的弹力大小为2a解析：在最高点，若v ＝0，则F N ＝mg ＝a ；当F N ＝0时，则有mg ＝m v 2R ＝m b R ，解得g ＝bR ，m ＝aRb ，故A 正确；当v 2＝b 时，即v ＝b 时，杆对球的作用力为零，故B 错误；当v 2＜b ，即v ＜b 时，杆对球表现为支持力，则球对杆有向下的压力，故C 错误；当v 2＝c ＝2b 时，杆对球表现为拉力，根据牛顿第二定律，得F ＋mg ＝m 2bR，解得F ＝mg ＝a ，故D 错误．答案：A12.小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d 后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为d ，手与球之间的绳长为34d ，重力加速度为g ，忽略手的运动半径和空气阻力．(1)求绳断时球的速度大小v 1和球落地时的速度大小v 2； (2)问绳能承受的最大拉力为多大？(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？解析：(1)设绳断后小球飞行的时间为t ，落地时小球的竖直分速度为v y ，根据平抛运动的规律，有水平方向：d ＝v 1t ，竖直方向：14d ＝12gt 2，v y ＝gt ，解得v 1＝2gd ，v y ＝gd2，所以小球落地时的速度大小为v 2＝v 21＋v 2y ＝52gd . (2)设绳能承受的最大拉力大小为F T ，这也是小球受到绳的最大拉力．小球做圆周运动的半径为R ＝34d ，根据牛顿第二定律，有F T －mg ＝m v 21R ，解得F T ＝113mg .(3)设绳长为l ，绳断时球的速度大小为v 3，绳能承受的最大拉力不变，则有F T －mg ＝m v 23l，解得v 3＝83gl .绳断后小球做平抛运动，竖直方向的位移为(d －l )，设水平方向的位移为x ，飞行时间为t 1，则有d －l ＝12gt 21，x ＝v 3t 1，解得x ＝ 4l （d －l ）3，当l ＝d 2时，x 有极大值，此时x max ＝233d .答案：(1)v 1＝2gd v 2＝ 52gd (2)113mg (3)d 2 233d。
浙江专用2018_2019学年高中物理第五章曲线运动第7节生活中的圆周运动课件新人教版必修220190104349
解析
若火车转弯时铁轨不受挤压， 即由重力和支持力的合力提供向心
v2 力，火车转弯平面是水平面。如图所示，由牛顿第二定律 mgtan α＝m r 得：v＝ grtan α，所以要提速可增大转弯半径；适当增大轨道平面的 倾角 α，即适当增大内外轨道的高度差。
答案
BD
[基 础 梳 理]
当汽车以相同的速率分别行驶在凸形桥的最高点和凹形桥的最低点时，汽车对桥的压 力的区别如下表所示。
答案
(1)2.89×104 N
(2)1.78×104 N
(3)30 m/s
[即 学 即 练 ]
2.公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。
如图3所示，汽车通过凹形桥的最低点时( )
图3
A.车对桥的压力等于汽车的重力
B.车对桥的压力小于汽车的重力 C.车的速度越大，车对桥面的压力越小 D.车的速度越大，车对桥面的压力越大
(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？
解析
(1)汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引
力 F 和阻力 f 。在竖直方向受到桥面向上的支持力 FN1 和向下
的重力G＝mg，如图所示。
圆弧形轨道的圆心在汽车上方， 支持力 FN1 与重力 G＝mg 的合力为 FN1－mg， 这 个合力就充当汽车通过桥面最低点时的向心力，即 F 向＝FN1－mg。由向心力公 v2 v2 202 式有 FN1－mg＝m R ， 解得桥面对汽车的支持力大小 FN1＝m R ＋mg＝(2 000× 90 ＋2 000×10) N≈2.89×104 N。 根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是 2.89×104 N。
如何改进？
(3) 当轨道平面与水平面之间的夹角为 α ，转弯半径 为R时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？
高中物理第五章曲线运动5.4圆周运动课件新人教版必修2
此,匀速圆周运动不是线速度不变的运动,是变速曲线运动。匀速
圆周运动中的“匀速”是指速度的大小(速率)不变,应该理解成“匀速
率”;而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变,是大小、方向
都不变。二者并不相同。
4.周期和转速都是描述物体做圆周运动快慢的物理量,二者之间的
关系如何? 答案:二者关系是 n=1������(n 单位为 r/s)。
知识点三
变式训练1关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周
期的关系,下面说法正确的是( )
A.线速度大的角速度一定大
B.线速度大的周期一定小
C.角速度大的半径一定小
D.角速度大的周期一定小 解析:由 v=ωr 知 ω=������������,角速度与线速度、半径两个因素有关,线速 度大的角速度不一定大,选项 A 错误;同样,r=������������,半径与线速度、角速 度两个因素有关,角速度大的半径不一定小,选项 C 错误;由 T=2π������������知,
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典例剖析
【例2】 (多选)如图为皮带传动装置,主动轴O1上有两个半径分别 为R和r的轮,O2上的轮半径为r',已知R=2r,r'= R23,设皮带不打滑,则 ()
A.ωA∶ωB=1∶1 B.vA∶vB=1∶1 C.ωB∶ωC=1∶1 D.vB∶vC=1∶1
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典例剖析
【例1】 甲、乙两物体都做匀速圆周运动,其转动半径之比为1∶2,
在相等的时间里甲转过60°,乙转过45°,则它们的角速度之比