安徽省黄山市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含解析
安徽省黄山市2018-2019学年上学期期末考试高二数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.）1. 将锐角三角形绕其一边旋转一周所形成的空间几何体是A. 一个圆柱B. 一个圆锥C. 一个圆台D. 两个圆锥的组合体【答案】D【解析】可以画出一个锐角三角形，以其中的一个边为轴，竖直旋转，可以想象到是两个同底的圆锥扣在一起。
故是两个圆锥的组合体。
故答案为：D。
2. 以线段：为直径的圆的方程为A. B.C. D.【答案】B∴以线段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）为直径的圆的圆心为（1，1），半径为圆的方程为：。
故答案为： B。
3. 过点,且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意知，可设所求的双曲线方程是=k，∵点P（2，﹣2）在双曲线方程上，所以∴k=﹣2，故所求的双曲线方程是。
故答案为D。
4. 命题；命题：.则是成立的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】命题，命题：；则是成立的充分不必要条件。
故答案为：A。
5. 已知点与直线:，则点关于直线的对称点坐标为A. B. C. D.【答案】A【解析】可以设对称点的坐标为，得到故答案为：A。
6. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为A. B.C. D.【答案】B【解析】由三视图得到原图是半个圆锥，底面半径为1，高为2，故表面积为故答案为：B。
7. 已知是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是A. 若∥,,则∥B. 若∥ ,，则∥C. 若,则∥D. 若,则∥【答案】C【解析】A，若∥,,则∥，是不对的，因为有可能内；B，B. 若∥ ,，则∥，是不对的，两个直线有可能都在平面内，两条直线的位置关系有可能是相交的关系；C垂直于同一平面的两条直线是平行的关系；D，有可能线m在面内。
故答案为：C.8. 已知长方体中，，,为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为A. B. C. D.【答案】B【解析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1=2AB=2，则B（1，1，0），E（1，0，1），C（0，1，0），D1（0，0，2），=（0，﹣1，1），=（0，1，﹣2），设异面直线BE与CD1所形成角为θ，则cosθ=．异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为．故选：B．9. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则A. 至少有两个零点B. 在处取极小值C. 在上为减函数D. 在处切线斜率为【答案】C【解析】根据导函数的图像只能得到原函数的单调性，和单调区间，得不到函数值，故得到A 是错的，在x=3处，左右两端都是减的，股不是极值；故B是错的；C，在上是单调递减的，故答案为C；D在1出的导数值大于0，故得到切线的斜率大于0，D不对。
故答案为C。
10. 双曲线的左、右焦点分别是，过作斜率是的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】B【解析】将x=c代入双曲线的方程得y=即M（c，）在△MF1F2中，故答案为：B。
11. 已知抛物线焦点是,椭圆的右焦点是，若线段交抛物线于点，且抛物线在点处的切线与直线平行，则A. B. C. D.【答案】D【解析】设点M，抛物线，，由点三点共线得到解得p=.故答案为D。
点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是利用了抛物线的定义。
一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。
尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。
12. 若函数的图象总在直线的上方,则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】构造函数当函数在故答案为：A。
点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.)13. 命题：“中，若，则都是锐角”的否命题是___________________________________________.【答案】中，若，则不都是锐角.【解析】根据否命题的写法，既否条件又否结论，故得到否命题是中，若，则不都是锐角。
故答案为：中，若，则不都是锐角。
14. 圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的相交弦所在直线方程为_________________________.【答案】【解析】根据两圆的公共弦的求法，即两圆相减得到故答案为：。
15. 过点作动直线交抛物线于、两点，则线段的中点轨迹方程为___________________.【答案】【解析】设中点坐标为，两式做差得到故答案为：.16. 正方形的边长为，点、分别是边、的中点，沿折成一个三棱锥（使重合于），则三棱锥的外接球表面积为______________．【答案】【解析】正方形ABCD的边长为2，∵点E、F分别为边BC，CD的中点，沿AE、EF、AF折叠成一个三棱锥A﹣GEF（使B，C，D重合于点G），∴AP=2，PE=，PF=，∴三棱锥P﹣AEF的外接球的直径为：即半径为，∴表面积，4π×（）2=12π，故答案为：...................三、解答题（本大题共小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请．在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．.）17. 设命题，使；命题，函数图象与轴没有交点．如果命题“”是真命题，求实数的取值范围．【答案】或.【解析】试题分析：”是真命题，至少有一个是真命题，分别求两个命题为真时的参数范围，求并集即可。
解析：解：“”是真命题，至少有一个是真命题.命题,使为真，则，解得或；命题，函数图象与轴没有交点，则，解得.所以由“”是真命题,得或.18. 已知圆:和点.（Ⅰ）若过点有且只有一条直线与圆相切，求实数的值，并求出切线方程；（Ⅱ）当时，试判断过点，且倾斜角为的直线与圆的位置关系.若相交，求出相交弦长；若不相交，求出圆上的点到直线的最远距离.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）根据点和圆的位置关系求得，再根据直线和圆相切得到，进而得到参数值；（2）通过判断，所以直线与圆相交，由垂径定理得到。
解析：解：（Ⅰ）由题意，点M在圆上，即所以.此时，设点M处切线为，其斜率为，因为所以，解得.所以切线方程为，化简得.（Ⅱ）当时，直线：，即.因为，所以直线与圆相交.又, 所以.19. 设.（Ⅰ）若是奇函数，且在时，取到极小值，求的解析式;（Ⅱ）若，且在上既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据奇函数的定义得到，所以，再由，得到参数值；（2）根据在上既有极大值，又有极小值，转化为有两个不等正根。
解析：解：（Ⅰ）因为是奇函数，所以，即，所以，所以由，依题意，，解得.经检验符合题意,故所求函数的解析式为．（Ⅱ）当时，.在上既有极大值，又有极小值，有两个不等正根.即 ,解得.20. 如图，在四棱锥中，ABCD为菱形，⊥平面ABCD，连接交于点O，，，是棱上的动点，连接.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）当面积的最小值是时，求此时动点到底面ABCD的距离．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）要证明面面垂直先得线线垂直，平面PAC，进而得到面面垂直；（2），此时，，进而得到结果。
解析：（Ⅰ）证明：是菱形，,PA⊥平面,平面,.又,平面PAC ,又平面,平面平面.（Ⅱ）连OE,由（Ⅰ）知平面，平面, 由得:当时，OE取到最小值. 此时作交于, PA⊥平面，平面，由. 得点到底面的距离..21. 已知椭圆的离心率为, 椭圆短轴的一个端点与两焦点、构成的的面积为 .（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，当点T 到直线l距离为时，求直线方程和线段AB长.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据椭圆的几何意义得到，解方程可得参数值；（2）联立直线和椭圆得到二次方程，根据弦长公式和韦达定理得到最终结果。
解析：解：（Ⅰ）由题意得，解得，即椭圆的方程为.（Ⅱ）设，联立方程组，化简得.由，又，得.又，设中点为C，C点横坐标，即，∴线段垂直平分线方程为.∴T点坐标为，到的距离，又.即直线方程为..点睛：在处理直线和圆锥曲线的位置关系时，往往先根据题意合理设出直线方程，再联立直线和圆锥曲线方程，但要注意“直线不存在斜率”的特殊情况，如本题中利用直线不存在斜率时探究其定点，给一般情形找到了目标.22. 已知函数.（Ⅰ）若直线与曲线的相切于，求实数的值；（Ⅱ）求函数在上的最小值.【答案】（1），（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义得到，∴，，可得到参数值；（2）对函数求导，分情况讨论函数的单调性，进而得到函数的最值。
解析：解：（Ⅰ）∵由题意，∴. 又，. 综上可知：，.（Ⅱ）又，.当时，在恒成立，所以在上单调递增，在处取最小值．当时，则时，，单调递减，时，，单调递增.∴当时，在上恒成立，所以在单调递减 ,．综上所述：当时，．当时，．当时，.点睛：本题考查了导数的综合应用问题，解题时应根据函数的导数判定函数的增减性以及求函数的极值和最值，应用分类讨论法，构造函数等方法来解答问题．对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。
安徽省黄山市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
黄山市2018～2019学年度第一学期期末质量检测高二（文科）数学试题第Ⅰ卷（选择题满分60分）一，选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．）1.若直线a平行于平面α,则下面结论错误地是( )A. 直线a上地点到平面α地距离相等B. 直线a平行于平面α内地所有直线C. 平面α内有无数款直线与直线a平行D. 平面α内存在无数款直线与直线a成90°角【结果】B【思路】【思路】由题意,依据两直线地位置关系地判定,以及直线与平面地位置关系,逐一判定,即可得到结果.【详解】由题意,直线a平行于平面α,则对于A中,直线a上地点到平面α地距离相等是正确地。
对于B中,直线a与平面α内地直线可能平行或异面,所以错误。
对于C中,平面α内有无数款直线与直线a平行是正确地。
对于D中,平面α内存在无数款直线与直线a成90°角是正确地,故选D.【点睛】本题主要考查了空间中两直线地位置关系地判定,其中解答中熟记空间中两款直线地三种位置关系是解答地关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.2.在空间直角坐标系中,点有关平面地对称点是( )A. B. C. D.【结果】D【思路】【思路】空间直角坐标系中任一点有关坐标平面地对称点为,即可求得结果【详解】依据空间直角坐标系中点地位置关系可得点有关平面地对称点是故选【点睛】本题考查了对称点地坐标地求法,解决此类问题地关键是熟练掌握空间直角坐标系,以及坐标系中点之间地位置关系,属于基础题。
3.已知,则“”是“直线与直线垂直”地( )A. 充分不必要款件B. 必要不充分款件C. 充要款件D. 既不充分也不必要款件【结果】A【思路】【思路】当时,判断两直线是否垂直,由此判断充分性,当两直线垂直时,依据两直线垂直地性质求出地值,由此判断必要性,从而得到结果【详解】充分性：当时,两款直线分别为：与此时两款直线垂直必要性：若两款直线垂直,则,解得故“”是“直线与直线垂直”地充分不必要款件故选【点睛】本题是一道相关充分款件和必要款件地题目,需要分别从充分性和必要性两方面思路,属于基础题。
安徽省黄山市市学校2018-2019学年高二数学文上学期期末试题含解析
安徽省黄山市市学校2018-2019学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C略2. 椭圆的一个焦点坐标为，那么的值为（）A. B. C.D.参考答案：C略3. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（）A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.8参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．【分析】平均数就将剩余5个数的和除以5即可得到；方差就是将数据代入方差公式s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（x n﹣）2]即可求得．【解答】解：由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，所以其平均值为90+（3+4+3）=92；方差为（22×2+12×2+22）=2.8，故选B．【点评】本题考查平均数与方差的求法，属基础题．4. 命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是（）A．若ab=0，则a=0 B．若a≠0，则ab≠0C．若ab=0，则a≠0D．若ab≠0，则a≠0参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据互为逆否的两命题是条件和结论先逆后否来解答．【解答】解：因为原命题是“a=0，则ab=0”，所以其逆否命题为“若ab≠0，则a≠0”，故选D．5. O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（）A．2 B．2C．2D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线方程，算出焦点F坐标为（）．设P（m，n），由抛物线的定义结合|PF|=4，算出m=3，从而得到n=，得到△POF的边OF上的高等于2，最后根据三角形面积公式即可算出△POF的面积．【解答】解：∵抛物线C的方程为y2=4x∴2p=4，可得=，得焦点F（）设P（m，n）根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3∵点P在抛物线C上，得n2=4×3=24∴n==∵|OF|=∴△POF的面积为S=|OF|×|n|==2故选：C【点评】本题给出抛物线C：y2=4x上与焦点F的距离为4的点P，求△POF的面积．着重考查了三角形的面积公式、抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．6. 设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为()A. B. C. D.参考答案：C事件A在每次试验中发生的概率为p，则，解得，事件A恰好发生一次的概率为7. 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①②③④其中正确命题的序号是（）A．①③ B．②④ C．①④D．②③参考答案：C略8. 直线关于直线对称的直线的方程是（）A． B． C． D．参考答案：D9. 已知椭圆上一点A到左焦点的距离为，则点Ａ到直线的距离为（）A． B． C．D．参考答案：解析：设左右焦点为，则，. 椭圆的离心率为.而即为右准线，由定义得，A到直线的距离等于。
【新】安徽省黄山市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题文(含解析)
黄山市2017～2018学年度第一学期期末质量检测高二（文科）数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.）1. 将锐角三角形绕其一边旋转一周所形成的空间几何体是A. 一个圆柱B. 一个圆锥C. 一个圆台D. 两个圆锥的组合体【答案】D【解析】可以画出一个锐角三角形，以其中的一个边为轴，竖直旋转，可以想象到是两个同底的圆锥扣在一起。
故是两个圆锥的组合体。
故答案为：D。
2. 以线段：为直径的圆的方程为A. B.C. D.【答案】B∴以线段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）为直径的圆的圆心为（1，1），半径为圆的方程为：。
故答案为： B。
3. 过点,且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意知，可设所求的双曲线方程是=k，∵点P（2，﹣2）在双曲线方程上，所以∴k=﹣2，故所求的双曲线方程是。
故答案为D。
4. 命题；命题：.则是成立的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】命题，命题：；则是成立的充分不必要条件。
故答案为：A。
5. 已知点与直线:，则点关于直线的对称点坐标为A. B. C. D.【答案】A【解析】可以设对称点的坐标为，得到故答案为：A。
6. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为A. B.C. D.【答案】B【解析】由三视图得到原图是半个圆锥，底面半径为1，高为2，故表面积为故答案为：B。
7. 已知是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是A. 若∥,,则∥B. 若∥ ,，则∥C. 若,则∥D. 若,则∥【答案】C【解析】A，若∥,,则∥，是不对的，因为有可能内；B，B. 若∥ ,，则∥，是不对的，两个直线有可能都在平面内，两条直线的位置关系有可能是相交的关系；C垂直于同一平面的两条直线是平行的关系；D，有可能线m在面内。
2019-2020学年安徽省黄山市2018级高二上学期期末考试数学(文)试卷及解析
2019-2020学年安徽省黄山市2018级高二上学期期末考试数学（文）试卷★祝考试顺利★(解析版)第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.若命题p 是真命题,命题q 是假命题,则下列命题一定是真命题的是( )A. p∧qB. ￢p ∨qC. ￢p ∧qD. ￢p ∨q ⌝ 【答案】D【解析】根据命题q 是假命题,命题p 是真命题,结合复合命题真假判断的真值表,可判断出复合命题的真假,进而得到答案．【详解】∵命题q 是假命题,命题p 是真命题,∴“p∧q”是假命题,即A 错误；“￢p∨q”是假命题,即B 误；“￢p∧q”是假命题,即C 错误；“p q ⌝∨⌝ ”是真命题,故D 正确错；故选D ．2.在直角坐标系中,直线30x +-=的倾斜角是（ ）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°【答案】D【解析】根据直线方程得到直线的斜率后可得直线的倾斜角.【详解】设直线的倾斜角为α,则tan k α==因[)0,απ∈,故56πα=,故选D.【点睛】直线的斜率与倾斜角α的关系是：tan ,0,,22k ππααπ⎡⎫⎛⎫=∈⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭,当2πα=时,直线的斜率不存在,注意倾斜角的范围.3.直线l 过点()1,3P ,且与,x y 轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（ ）A. 360x y +-=B. 3100x y +-=C. 30x y -=D. 380x y -+= 【答案】A【解析】先设直线方程为：y kx b =+,根据题意求出3,6.k b =-⎧⎨=⎩,即可得出结果. 【详解】设所求直线方程为：y kx b =+, 由题意得0,0k b <>,且3,16,2k b b b k =+⎧⎪⎨⋅⋅-=⎪⎩解得3,6.k b =-⎧⎨=⎩ 故36y x =-+,即360x y +-=.故选：A.4.已知l ,m 表示两条不同的直线,α表示平面,则下列说法正确的是（ ）A. 若l α⊥,m α⊂,则l m ⊥B. 若l m ⊥,m α⊂,则l α⊥C. 若//l m ,m α⊂,则//l αD. 若//l α,m α⊂,则//l m 【答案】A【解析】根据线面垂直的判定与性质、线面平行的判定与性质依次判断各个选项可得结果.【详解】A 选项：由线面垂直的性质定理可知A 正确；B 选项：由线面垂直判定定理知,l 需垂直于α内两条相交直线才能说明l α⊥,B 错误；C 选项：若l α⊂,则平行关系不成立,C 错误；D 选项：,l m 的位置关系可能是平行或异面,D 错误.故选：A5.在正四面体SABC 中,D 为SC 的中点,则异面直线SA 与BD 所成角的余弦值是（ ）。
安徽省黄山市2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
安徽省黄山市2019-2020学年上学期期末考试高二数学（文）试题 第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.） 1. 将锐角三角形绕其一边旋转一周所形成的空间几何体是 A ．一个圆柱B ．一个圆锥C ．一个圆台D ．两个圆锥的组合体2. 以线段AB ：)20(02≤≤=--x y x 为直径的圆的方程为A ．2)1()1(22=+++y xB ．2)1()1(22=++-y x C ．8)1()1(22=-+-y x D ．8)1()1(22=++-y x3. 过点()2-2，,且与双曲线1222=-y x 有相同渐近线的双曲线的方程是A ．12422=-y xB ．12422=-x yC ．14222=-y xD ．14222=-x y4. 命题:p 11x>；命题q ：1x <.则p 是q 成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5. 已知点()21，P 与直线l :10x y ++=，则点P 关于直线l 的对称点坐标为 A. (3,2)-- B. (3,1)-- C. (2,4) D. (5,3)-- 6. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆， 则该几何体的表面积为 A ．π252+ B ．π2512++ C ．π25212++D ．π2514++ 7. 已知n m ,是两条不同的直线，α是一个平面，则下列 说法正确的是A.若m ∥n ,α⊂n ,则m ∥α6小题图B. 若m ∥α ,α⊂n ，则m ∥nC. 若αα⊥⊥n m ,,则m ∥nD. 若α⊥⊥n n m ,,则m ∥α8. 已知长方体1111ABCD A B C D -中，AB AD =，AB AA 21=,E 为1AA 中点，则异面直线BE 与1CD 所成的角的余弦值为A ．1010 B ．10103 C ．51 D ．539. 已知函数()x f y =，其导函数()x f y '=的图象如图所示，则()x f y =A. 至少有两个零点B. 在3=x 处取极小值 C ．在)4,2(上为减函数 D ．在1=x 处切线斜率为010.双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别是21,F F ，过1F 作斜率是12的直线交双曲线右支于M点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为 A ．31+ B ．51+ C ．13+ D ．15+ 11.已知抛物线)0(212>=p x p y 焦点是F ,椭圆1522=+y x 的右焦点是2F ，若线段2FF 交抛物线于点M ，且抛物线在点M 处的切线与直线03=-y x 平行，则=pA.163B.83 C.332 D.334 12.若函数()1ln +=x x x f 的图象总在直线ax y =的上方,则实数a 的取值范围是 A ．)1,(-∞B ．),0(+∞C ．),1(+∞D ．)0,(-∞第II 卷（非选择题 满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.) 13.命题：“ABC ∆中，若︒=∠90C ，则B A ∠∠,都是锐角”的否命题是第9小题图xy.14.圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0与圆C 2：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的相交弦所在直线方程为 .15.过点(1,1)M 作动直线交抛物线x y 82=于A 、B 两点，则线段AB 的中点轨迹方程为.16．正方形ABCD 的边长为22，点E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，沿FA EF AE ,,折成一个三棱锥EFG A -（使D C B ,,重合于G ），则三棱锥EFG A -的外接球表面积为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卷的相应．．．．．．．．区域答题．．．．.） 17.（本小题满分10分）设命题:p x R ∃∈，使210x ax -+=；命题:q x R ∀∈，函数2()(23)1f x x a x =+-+ 图象与x 轴没有交点．如果命题“p ∨q ”是真命题，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）已知圆O :229x y +=和点(1,)(0)M a a >.（Ⅰ）若过点M 有且只有一条直线与圆O 相切，求实数a 的值，并求出切线方程；（Ⅱ）当a =-时，试判断过点M ，且倾斜角为︒60的直线l 与圆O 的位置关系.若相交，求出相交弦AB 长；若不相交，求出圆O 上的点到直线l 的最远距离.APBCDEO19.（本小题满分12分）设()()320f x ax bx cx d a =+++≠.（Ⅰ）若()f x 是奇函数，且在13x =时，()f x 取到极小值2-，求()f x 的解析式; （Ⅱ）若1a c d ===，且()f x 在(0,)+∞上既有极大值，又有极小值，求实数b 的取值范围.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，连接AC BD 、交于点O ，6AC =，8BD =，E 是棱PC 上的动点，连接DE .（Ⅰ）求证：平面BDE ⊥平面PAC ；（Ⅱ）当BED ∆面积的最小值是4时，求此时动点E 到底面ABCD 的距离．21.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心率为2, 椭圆短轴的一个端点1B 与两焦点1F 、2F 构成的211F F B ∆的面积为1 .（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设直线)0(:<+=m m x y l 与椭圆E 交于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点T ，当点T 到直线l 距离为62时，求直线l 方程和线段AB 长.22.（本小题满分12分）已知函数1ln 21)(2+-=x a x x f . （Ⅰ）若直线m x y +-=与曲线)(x f y =的相切于),1(0y A ，求实数m a ,的值； （Ⅱ）求函数)(x f 在]2,1[上的最小值.安徽省黄山市2019-2020学年上学期期末考试高二数学（文）试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1-6: D B D A A B 7-12:C B C B D A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.ABC ∆中，若︒≠∠90C ，则B A ∠∠,不都是锐角. 14. 0346=-+y x 15. 0442=+--y x y 16. π12三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分10分）解： “p ∨q ”是真命题，∴,p q 至少有一个是真命题. ………………1分命题:p x R ∃∈,使210x ax -+=为真，则240a ∆=-≥，解得2a ≥或2a ≤-；…4分命题:q x R ∀∈，函数2()(23)1f x x a x =+-+图象与x 轴没有交点，则2(23)40a ∆=--<，解得1522a <<. ………………………………7分 所以由“p ∨q ”是真命题,得2a ≤-或12a >. ………………………10分 18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，点M 在圆上，即)0(9122>=+a a ，所以22=a . ……… 2分 此时22=OM k ，设点M 处切线为1l ，其斜率为k ，因为1l OM ⊥ 所以1-=⋅k k OM ，解得42-=k . ……………………… 4分 所以切线方程为)1(4222--=-x y ，化简得0922=-+y x . ………… 6分（Ⅱ）当a =-时，直线l ： )1(60tan 32-︒=+x y ，即0333=--y x . … 8分 因为3233)1()3(|33|22<=-+-=d ，所以直线l 与圆O 相交. ………… 10分 又494279)2||(222=-=-=d R AB , 所以3||=AB . ………………12分H19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-， ………………1分 即()32320ax bx cx d ax bx cx d a -+-+=----≠，所以0,0b d ==，所以()()30f x ax cx a =+≠ ………………3分由()23f x ax c '=+，依题意，111110,2333273f a c f a c ⎛⎫⎛⎫'=+==+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得27,9a c ==-.经检验符合题意,故所求函数的解析式为()3279f x x x =-． …7分 （Ⅱ）当1a c d ===时，()()3221,321f x x bx x f x x bx '=+++=++. ………9分()f x 在(0,)+∞上既有极大值，又有极小值，∴()23210f x x bx '=++=有两个不等正根. …………………………10分即24120203b b ⎧∆=->⎪⎨->⎪⎩ ,解得3b <………………………………12分20.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：ABCD 是菱形，BD AC ⊥∴, ………………………2分PA ⊥平面ABCD ,⊂BD 平面ABCD ,BD PA ⊥∴. …………… 4分又A AC PA = ,∴BD ⊥平面PAC ,又⊂BD 平面BDE ,∴平面BDE ⊥平面PAC .……………………………………… 6分 （Ⅱ）连OE ,由（Ⅰ）知BD ⊥平面PAC ，⊂OE 平面PACOE BD ⊥∴ ………………………… 7分8=BD , 由421)(min =⋅⋅=∆OE BD S BDE 得:1)(min =OE . ……………………………… 8分当PC OE ⊥时，OE 取到最小值1. 此时22132222=-=-=OE OC CE作PA EH //交AC 于H , PA ⊥平面ABCD ，∴⊥EH 平面ABCD ， 由322=⋅=OC CE OE EH . 得点E 到底面ABCD 的距离322=EH . ………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得2221212c b ca abc ⎧⋅⋅=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩，解得11a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，即椭圆E 的方程为1222=+y x . …………………………………………… 4分（Ⅱ）设),(),,(2211y x B y x A ，联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==+mx y y x 1222，化简得0224322=-++m mx x .由0)22(12)4(22>--=∆m m ，又0<m ，得03<<-m .又322,3422121-=-=+m x x m x x ， ………………………… 7分 设B A 、中点为C ，C 点横坐标3,32221mm x y m x x x C C C =+=-=+=， 即)3,32(m m C -， ∴线段AB 垂直平分线方程为)32(3mx m y +-=-.∴T 点坐标为)0,3(m -，T 到AB 的距离62232==md ，又,0<m 21-=∴m .即直线l 方程为021=--y x . ………………………… 10分 ∴3112824324)(2221221=-=-+⋅=m x x x x AB . …………… 12分22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵)0()('2>-=x xax x f ………………………………………2分由题意111)1('2-=-=af ， ∴2=a . 又2311ln 12120=+-⨯=a y ，,2310=+-=m y25=∴m . 综上可知：2=a ，25=m . ………………5分 （Ⅱ） ,)('2xax x f -=又]2,1[∈x ， ∴]4,1[2∈x .当1≤a 时，0)('≥x f 在]2,1[∈x 恒成立，所以)(x f 在]2,1[上单调递增，)(x f 在1=x 处取最小值23)1(=f ． ……………………………………………… 7分 当41<<a 时，则),1(a x ∈时，0)('<x f ，)(x f 单调递减，)2,(a x ∈时， 0)('>x f ，)(x f 单调递增.∴1ln 21)()(2min +-==a a a a f x f . …………… 9分 当4≥a 时，0)('≤x f 在]2,1[上恒成立，所以)(x f 在]2,1[单调递减 ,2ln 3)2()(min a f x f -==． ……………………………………… 11分综上所述：当1≤a 时，23)1()(min ==f x f ． 当41<<a 时，1ln 21)()(2min +-==a a a a f x f ． 当4≥a 时，2ln 3)2()(min a f x f -==. …………………………12分。
2018-2019学年安徽高二上学期期末考查数学（文）试题（解析版）
2018-2019学年安徽师范大学附属中学高二上学期期末考查数学（文）试题一、单选题1．圆的半径为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题意得，圆，可化为，所以，故选B．【考点】圆的标准方程．2．已知椭圆，则下列结论正确的是（）A．长轴长为B．焦距为C．短轴长为D．离心率为【答案】D【解析】将椭圆化为标准方程，根据方程可求得a、b、c的值，求椭圆的离心率，进而判断各选项。
【详解】由椭圆方程化为标准方程可得所以长轴为，焦距，短轴，离心率所以选D【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及a、b、c的含义，椭圆离心率的求法，属于基础题。
3．到两定点的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．双曲线D．两条射线【解析】试题分析：因为，正好为定值，所以轨迹为以F1（-3，0）、F2（3，0）为端点的两条射线。
【考点】本题考查双曲线的定义。
点评：熟练掌握到两定点F1、F2的距离之差的绝对值为定值时，轨迹的三种不同情况是解答本题的关键，本题易忽略判断|F1F2|的值，而直接根据双曲线的定义，而错选C．4．双曲线的虚轴长为A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】由双曲线方程可得焦点在y轴上，求得，虚轴长可求．【详解】双曲线的焦点在y轴上，且，，则虚轴长，故选：A．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是虚轴长的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．5．命题“若是偶数，则，都是偶数”的否命题为A．若不是偶数，则，都不是偶数B．若不是偶数，则，不都是偶数C．若是偶数，则，不都是偶数D．若是偶数，则，都不是偶数【答案】B【解析】根据已知命题的否命题的形式可得所求．【详解】由题意可得命题“若是偶数，则，都是偶数”的否命题为：“若不是偶数，则，不都是偶数”．故选B．解答本题的关键有两个：一是熟记命题的四种形式；二是注意一些常见词语的否定的形式，如本题题中的“都是”的否定为“不都是”等． 6．下列命题中，真命题是（ ）A ．x R ∀∈，有()ln 10x +>B ．22sin 3sin x x+≥ (),x k k Z π≠∈ C ．函数()22xf x x =-有两个零点 D ．1a >， 1b >是1ab >的充分不必要条件 【答案】D【解析】x=0时lnx=0,A 错误；当sinx=-1时， 22sin 1sin x x+=-，B 错误； ()22x f x x =-有三个零点，x=2,4,还有一个小于0，C 错误；当1a >， 1b >时，一定有1ab >，但当2a =-， 3b =-时， 61ab =>也成立，故D 正确,选D. 7．抛物线2y x =的焦点坐标是（ ）． A ．()1,0 B ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,04⎛⎫⎪⎝⎭D ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】把抛物线2y x =化为2122x y =⨯， 11,224p p == ，的焦点坐标是10,4⎛⎫⎪⎝⎭.选D. 8．直线与圆有两个不同交点的一个必要不充分条件是A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】求出圆的标准方程，利用直线和圆相交的条件求出m 的取值范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】 圆的标准方程为，圆心为，半径，若直线与圆有两个不同的交点，则圆心到直线的距离，即，得，得，故选：C ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线和圆相交的等价条件求出m 的取值范围是解决本题的关键．9．双曲线22221x y ab -=(00)a b >>，的渐近线方程是2y x =±，则其离心率为（ ） A ．5 B ．5C ．3D ．5【答案】D【解析】因为双曲线渐近线为,x a b y ±=所以.5,5,,2===e a c ab【考点】双曲线渐近线10．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）A ．或B ．C ．D ．或【答案】D【解析】椭圆的焦点在x 轴上 ∴m 2＞2+m ，即m 2﹣2﹣m＞0 解得m ＞2或m ＜﹣1 又∵2+m ＞0 ∴m ＞﹣2∴m 的取值范围：m ＞2或﹣2＜m ＜﹣1 故答案为：D 。
安徽省黄山市金字牌中学2018-2019学年高二数学文期末试题含解析
安徽省黄山市金字牌中学2018-2019学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=( )A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据条件，依次运行程序，即可得到结论．解答：解：若x=t=2，则第一次循环，1≤2成立，则M=，S=2+3=5，k=2，第二次循环，2≤2成立，则M=，S=2+5=7，k=3，此时3≤2不成立，输出S=7，故选：D．点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础．2. 若命题“”为真，“”为真，则（）A．p真q真 B．p假q假 C．p真q假 D．p假q真参考答案：D3. 抛物线y=的焦点坐标是（）A．（，0）B．（0，）C．（0，1）D．（1，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先将方程化简为标准形式，即可得焦点坐标．【解答】解：由抛物线可得x2=4y，故焦点坐标为（0，1）故选C．4. 两等差数列{a n}、{b n}的前n项和的比，则的值是（）A． B． C．D．参考答案：D5. 已知数列{a n}，如果是首项为1公比为2的等比数列，那么a n=（）A．2n+1－1 B．2n－1 C．2n－1 D．2n +1参考答案：B略6. 在直三棱柱ABC—中，CA= CC1=2CB，∠ACB= 90°，则直线BC1，与直线AB1夹角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D7. 某城市有3个演习点同时进行消防演习，现将4个消防队分配到这3个演习点，若每个演习点至少安排1个消防队，则不同的分配方案种数位（）A． 12 B．36 C．72 D．108参考答案：B略8. 设复数（i是虚数单位），则（）A. 1+ iB. －iC. iD. 0参考答案：D【分析】先化简，再根据所求式子为，从而求得结果．【详解】解：复数是虚数单位），而，而，故，故选：D．【点睛】本题主要考查复数的乘除法运算、二项式定理的应用，属于中档题．9. 命题“设、、，若则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A、0B、1C、2 D、3参考答案：C略10. 已知等差数列的前n项和为,取最小值时n的值为( )A．6 B. 7 C．8 D ．9参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的展开式中常数项为96，则实数等于．参考答案：412. 已知双曲线右支上有一点A，它关于原点的对称点为B，双曲线的右焦点为F，满足，且，则双曲线的离心率e的值是______．参考答案：【分析】运用三角函数的定义可得，，取左焦点，连接，可得四边形为矩形，由双曲线的定义和矩形的性质，可得，由离心率公式可得结果．【详解】，可得，在中，，，在直角三角形中，，可得，，取左焦点，连接，可得四边形为矩形，，，故答案为．【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法以及双曲线的应用，属于中档题．离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．13. 若函数对任意的恒成立，则。
D_安徽省黄山市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(精品解析)
黄山市2018～2019学年度第一学期期末质量检测高二（理科）数学试题第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是( )A. 直线a上的点到平面α的距离相等B. 直线a平行于平面α内的所有直线C. 平面α内有无数条直线与直线a平行D. 平面α内存在无数条直线与直线a成90°角【答案】B【解析】【分析】由题意，根据两直线的位置关系的判定，以及直线与平面的位置关系，逐一判定，即可得到答案.【详解】由题意，直线a平行于平面α，则对于A中，直线a上的点到平面α的距离相等是正确的；对于B 中，直线a与平面α内的直线可能平行或异面，所以不正确；对于C中，平面α内有无数条直线与直线a平行是正确的；对于D中，平面α内存在无数条直线与直线a成90°角是正确的，故选D.【点睛】本题主要考查了空间中两直线的位置关系的判定，其中解答中熟记空间中两条直线的三种位置关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.2.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意，根据点关于平面的对称点，求得的坐标，利用向量的数量积的坐标运算，即求解.【详解】由题意，空间直角坐标系中，点关于平面的对称点，所以,则，故选D.【点睛】本题主要考查了空间直角坐标系的应用，以及空间向量的数量积的坐标运算，其中解答中熟记空间向量数量积的坐标运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.已知，则“直线与直线垂直”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由两直线垂直求得则或，再根据充要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，“直线与直线垂直”则，解得或，所以“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系，及必要不充分条件的判定，其中解答中利用两直线的位置关系求得的值，同时熟记充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.4.设矩形边长分别为，将其按两种方式卷成高为和的圆柱（无底面），其体积分别为和,则与的大小关系是( )A. B. C. D. 不确定【答案】C【解析】【分析】根据题意，分别求得卷得圆柱的底面圆的半径，利用圆柱的体积公式，求解两圆柱的体积，比较即可得到答案.【详解】由题意，当卷成高为的圆柱时，此时设圆柱的底面半径为，则，解得，则圆柱的体积为，当卷成高为的圆柱时，此时设圆柱的底面半径为，则，解得，则圆柱的体积为，又由，所以，即，故选C.【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，以及圆柱的体积的计算问题，其中解答解答中，根据题意求解两圆柱的底面圆的半径，利用圆柱的体积公式，准确求解圆柱的体积是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.若从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，则直线一定经过第四象限的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意，利用列举法求得基本事件的总数，再列举出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，得到的取值的所有可能了结果共有：，共计9种结果，由直线，即，其中当时，直线不过第四象限，共有，共计4种，所以当直线一定经过第四象限时，共有5中情况，所以概率为，故选D.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及直线方程的应用，其中解答中根据题意列举出基本事件的总数，进而利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.6.若直线与直线关于点（2，1）对称，则直线恒过定点( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，设直线上的任意一点，则点A关于点的对称点为，又由点在直线上，代入求得直线的方程，即可求解答案.【详解】由题意，设直线上的任意一点，则点A关于点的对称点为，又由点在直线上，即，整理得，令，即时，，可得直线过定点，故选B.【点睛】本题主要考查了直线过定点问题，以及直线关于点的对称问题，其中解答中根据对称性求得直线的方程，进而判定直线过定点是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7.已知双曲线的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，它的一条渐近线为，则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】由题意，分别求解当双曲线的焦点在轴上和双曲线的焦点在轴上时，得出的关系式，进而求解双曲线的离心率，得到答案.【详解】当双曲线的焦点在轴上时，渐近线的方程为，即，即可双曲线的离心率为；当双曲线的焦点在轴上时，渐近线的方程为，即，即可双曲线的离心率为，所以双曲线的离心率为或，故选D.【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求解，以及双曲线的渐近线方程的应用，其中解答中根据双曲线的焦点的位置，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与计算能力，属于基础题.8.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由三视图可知几何体为三棱锥，且该三棱锥的底面为底边边长为2，高为2的等腰三角形，高为，利用体积公式，即可求解.【详解】由三视图可知几何体为三棱锥，如图所示，根据三视图可知，该三棱锥的底面为底边边长为2，高为2的等腰三角形，高为，底面面积为，所以该三棱锥的体积为，故选D.【点睛】本题考查了几何体的三视图及几何体的体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.9.若直线将圆平分，且不通过第四象限，则直线斜率的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由直线将圆平分得直线过圆心，再由直线不经过第四象限，即可求解直线的斜率的取值范围，得到答案.【详解】由圆的方程，可知圆心坐标为，因为直线将圆平分，所以直线过圆心，又由直线不经过第四象限，所以直线的斜率的最小值为，斜率的最大值为，所以直线的斜率的取值范围是，故选B.【点睛】本题主要考查了直线的斜率的取值范围的求法，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中认真审题，得到直线必过圆的圆心，再根据斜率公式求解是解答的关键，同时属于圆的性质的合理运用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.10.设实数对满足，则该实数对满足的概率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，得到表示的区域为圆及圆内的部分，又由不等式表示直线的右上方的部分，作出图形，求得其面积，根据面积比的几何概型，即可求解概率.【详解】由题意，可知圆，表示圆心坐标，半径是的圆，其中表示的区域为圆及圆内的部分，又由不等式表示直线的右上方的部分，如图所示，则阴影部分的面积为，又由圆的面积为，所以概率为，故选C.【点睛】本题主要考查了面积比的几何概型及其概率的计算问题，其中解答中根据题意，画出相应的图形，分别求解其面积，利用面积比求解概率是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.11.两圆与只有一条公切线，则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由两圆的标准方程，求得圆心坐标和半径，再由题意可知两圆相内切，求得，利用基本不等式即可求解的最小值，得到答案.【详解】由题意可知两圆相内切，又由两圆的标准方程为，可的圆心分别为，半径分别为2和1，则，所以，又由，当且仅当时等号成立，所以，所以的最小值为，故选C.【点睛】本题主要考查了两圆的位置关系的应用，以及利用基本不等式求最值，其中解答中根据两圆的位置关系，求得是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，点是它们的一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意，设点P是椭圆与双曲线的第一象限内的交点，且，则根据椭圆和双曲线的定义求得，再由曲线的离心率得到，在中，由正弦定理化简可得，即可求解.【详解】设椭圆的长半轴为，双曲线的实半轴为，半焦距为，由题意，设点P是椭圆与双曲线的第一象限内的交点，且，则根据椭圆和双曲线的定义可得，则，又由，在中，由正弦定理得，即，故选D.【点睛】本题主要考查了椭圆和双曲线的离心率的定义和性质的应用，其中解答中根据椭圆和双曲线的离心率的定义，借助在中，合理利用正弦定理运算求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.第II卷（非选择题满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.命题“,使得”的否定是_____．【答案】,都有【解析】【分析】由题意，根据全称命题与存在性命题的否定关系，即可得到答案.【详解】由题意，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“,使得”的否定是“,都有”.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，合理、准确求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.14.如图，圆与圆交于、两点，则公共弦的长是____．【答案】【解析】【分析】由两圆的方程相减求得公共弦的方程，在根据圆的弦长公式，即可求解.【详解】由圆与圆可得公共弦AB的方程为，整理得公共弦AB的方程为，因为圆的圆心，半径为，圆心到直线AB的距离为，所以公共弦AB的长为.【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系，以及直线与圆的位置关系及弦长的求法，其中解答中根据两圆的方程相减，得到公共弦的方程，再由圆的弦长公式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.15.长方体中，，则异面直线所成角的余弦值为____．【答案】【解析】【分析】由题意，以D点为原点，建立适当的空间直角坐标系，求得，利用空间向量的夹角公式，即可求解.【详解】由题意，以D点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则,所以，可得.【点睛】本题主要考查了利用空间向量求解异面直线所成的角，其中解答中根据几何体的结构特征，建立适当的空间直角坐标系，利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.已知抛物线，斜率为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，若以线段为直径的圆与抛物线的准线相切于点，则点到直线的距离为____．【答案】【解析】【分析】设直线AB的方程为，线段AB为直径的圆与抛物线的准线相切与点P，列出方程，求得，得出直线AB的方程，从而求出点P的坐标和AB的方程，即可得出答案.【详解】设直线AB的方程为，代入抛物线可得，设，AB的中点为,则，所以，所以，因为线段AB为直径的圆与抛物线的准线相切与点P，所以，解得，即直线AB的方程为，即，所以点P的坐标为，所以点P到直线AB的距离为.【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及简单的几何性质，以及直线与抛物线位置关系的应用，其中设出直线，代入抛物线的方程，利用根与系数的关系和题设条件，列出方程求得的值，得出直线的方程是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题（本大题共小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.设命题在矩形中，，线段上存在一点，使得；命题，函数图象与轴没有交点．如果命题“”是真命题，且“”是假命题，求实数的取值范围．【答案】【解析】【分析】由题，由于，则点在以为直径的圆上，所以直线与圆有公共点，根据，求得；再由命题中，根据，求得，再根据命题一真一假，分类讨论，即可求解.【详解】由题意，若命题为真：如图,由于，则点在以为直径的圆上，所以直线与圆有公共点，因此，解得若命题为真：由题可知，命题一真一假，则或解得.【点睛】本题主要考查了根据复合命题的真假求得参数的取值范围问题，其中解答中根据圆的性质和二次函数的图象与性质，正确求解命题是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18.如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆直径，．分别为上的动点，且．（Ⅰ）若该圆柱有一个内切球，求圆柱的侧面积和内切球的体积．（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当时，求异面直线与所成角的余弦值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）由圆柱有一个内切球，求得，进而得到圆柱的底面半径和高，进而求得求得半径，利用球的体积公式，即可求解.（Ⅱ）由题意，以C为坐标原点，所在方向分别为的正方向建立空间直角坐标系分别求得向量的坐标，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】（Ⅰ）由题可知，由于圆柱有一个内切球，所以．因此，圆柱的底面半径为，高为，所以圆柱的侧面积为由题可知，圆柱的内切球的半径为，所以该内切球的体积（Ⅱ）由于，，所以分别为AC、BC的中点．由题可知两两垂直，所以可以以C为坐标原点，所在方向分别为的正方向建立空间直角坐标系（如图）．由（Ⅰ）的条件可得：，，即异面直线与所成角的余弦值为．【点睛】本题主要考查了组合体的结构特征的应用，球的体积的计算，以及利用空间向量求解异面直线所成的角，其中解答中正确认识组合体的结构特征，以及建立适当的空间直角坐标系，利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.如图所示，在平面直角坐标系中，平行于轴且过点的入射光线被直线反射，反射光线交轴于点，圆过点，且与、相切．（Ⅰ）求所在直线的方程；（Ⅱ）求圆的方程．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）设与交于点D，求得D点的坐标，进而利用直线的倾斜角求得直线的斜率，再利用直线的点斜式方程，即可求解.（Ⅱ）设圆心，根据圆心在过点且与垂直的直线上，且点在点的下方，求得，再由圆心C在过点A且与垂直的直线上，求得的值，进而求得圆的方程.【详解】（Ⅰ）如图，直线：，设与交于点D，则D（，2）.的倾斜角为30°的倾斜角为60°，即所以反射光线所在直线方程为，即.（Ⅱ）设圆心，由题意可知：圆心在过点且与垂直的直线上，且点在点的下方，则，又圆心C在过点A且与垂直的直线上，故圆C的半径，所以圆C的方程为.【点睛】本题主要考查了直线方程的求解，以及圆的标准方程的求解，其中解答中根据题设条件的对称性，求得直线的斜率，以及第二问中根据圆的性质求得圆心的坐标是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20.如图，四棱锥中，底面为菱形，平面，点是棱的中点，点是的中点.（Ⅰ）求证：直线；（2）平面平面；（Ⅱ）若底面为正方形，,求二面角大小．【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）（1）中，设菱形的对角线相交于点，连接．根据中位线的行贿，证得，进而利用线面平行的判定定理，即可得到平面；（2）由于，证得所以，再由，得，利用线面垂直的判定定理，证得平面，进而利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.（Ⅱ）由题意，分别以的方向为坐标轴方向，建立空间直角坐标系.分别求得平面和平面的一个法向量利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】（Ⅰ）证明：（1）设菱形的对角线相交于点，连接．由题可得点、分别为线段、的中点，，又，.（2）由于，，所以，由可得，又是平面内两相交直线，，因为，故平面平面.（Ⅱ）由题可知、、两两垂直，则分别以的方向为坐标轴方向，建立空间直角坐标系.由可得，于是可令，则设平面的一个法向量为．由于，所以，解得，所以因为轴平面，所以可设平面的一个法向量为由于，所以，解得，所以故．所以二面角的大小为．【点睛】本题考查了立体几何中的线面位置关系的判定与证明，以及二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理；同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.21.如图，森林的边界是直线，图中阴影部分是与垂直的一道铁丝网，兔子和狼分别位于草原上点和点处，其中，现兔子随机的沿直线，以速度准备越过森林边界逃入森林，同时，狼沿线段以速度进行追击，若狼比兔子先到或同时到达点处，狼就会吃掉兔子．某同学为了探究兔子能否逃脱狼的追捕，建立了平面直角坐标系（如图），并假设点的坐标为．（Ⅰ）求兔子的所有不幸点（即可能被狼吃掉的地方）组成的区域的面积；（Ⅱ）若兔子随机沿与成锐角）的路线越过向森林逃跑，求兔子能够逃脱的概率．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）由题意，可知狼要想吃掉兔子，就必须先到达M点或与兔子同时到达M点，即，化简可求解相应的不等式关系，得到答案.（Ⅱ）过点作半圆的切线，切点为，在中，求得，进而根据几何概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】（Ⅰ）如图所示，狼要想吃掉兔子，就必须先到达M点或与兔子同时到达M点，即有：.化简得，即两边平方并整理得：即所以，兔子的所有不幸点构成的区域为半圆及其内部.所以，兔子的所有不幸点组成的区域的面积S为.（Ⅱ）如图，过点作半圆的切线，切点为，在中，，所以兔子要想不被狼吃掉，则不能沿的以内方向跑，则，又.故兔子能逃脱的概率是.【点睛】本题主要考查了不等式的实际应用问题，以及几何概型及其概率的计算问题，其中解答中正确理解题意，合理建立不等式关系式，进而利用面积比的几何概型求解概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.22.已知点和圆，过的动直线与圆交于、两点，过作直线，交于点．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）若不经过的直线与轨迹交于两点，且.求证：直线恒过定点．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析【解析】【分析】（I）由题意可得是等腰三角形，即，再圆的性质和椭圆定义，即可求解的值，得出椭圆的方程；（II）设，联立方程组，利用根与系数的关系，求得，又由，整理求得解得，进而判定处直线过定点问题.【详解】（I）由，知是等腰三角形，即.，点轨迹是以为焦点的椭圆，，故，因此点的轨迹.（II）设，则联立则①，又由知：，，将①式代入并化简得：，解得.当时，直线恒过，不满足题意；当时，直线恒过定点.当直线与横轴垂直时，令，，，化简得，解得或（舍去），，即此时也有直线过定点.综上可知，当，直线过定点.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程的求解、及直线与椭圆的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常求得的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，再通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.。
黄山市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
黄山市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知全集为，集合，，则（ ）R {}|23A x x x =<->或{}2,0,2,4B =-()R A B = ðA ． B ．C ．D ．{}2,0,2-{}2,2,4-{}2,0,3-{}0,2,42． 函数f （x ）＝，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（ ）kx ＋b x ＋1A ．－1B ．1C ．2D ．43． 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上，属于醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A ．2160B ．2880C ．4320D ．86404． 如果集合 ，同时满足,就称有序集对,A B {}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠ ，A =为“ 好集对”. 这里有序集对是指当时，和是不同的集对， 那么(),A B (),A B A B ≠(),A B (),B A “好集对” 一共有（ ）个A ．个B ．个C ．个D ．个5． 设0＜a ＜b 且a+b=1，则下列四数中最大的是（ ）A ．a 2+b 2B ．2abC ．aD ．6． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．4B ．8C ．12D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．7． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8． 下列命题中正确的是（）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0”C ．“”是“”的充分不必要条件D ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“”9． 设集合S=|x|x ＜﹣1或x ＞5}，T={x|a ＜x ＜a+8}，且S ∪T=R ，则实数a 的取值范围是（）A ．﹣3＜a ＜﹣1B ．﹣3≤a ≤﹣1C ．a ≤﹣3或a ≥﹣1D ．a ＜﹣3或a ＞﹣110．幂函数y=f （x ）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f （x ）=27的x 的值是（ ）A ．B ．﹣C ．3D ．﹣311．某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）A ．B ．8C ．D ．12．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）,m n ,,αβγA ．若，则,m βαβ⊂⊥m α⊥B ．若，则,//m m n αγ= //αβC ．若，则,//m m βα⊥αβ⊥D ．若，则,αγαβ⊥⊥βγ⊥二、填空题13．已知函数，是函数的一个极值点，则实数 ．32()39f x x ax x =++-3x =-()f x a =14．如图，一船以每小时20km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为 km．15．已知z ，ω为复数，i 为虚数单位，（1+3i ）z 为纯虚数，ω=，且|ω|=5，则复数ω= ．16．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数，若曲线在点处的切线经()32f x x x =-()f x ()()1,1f 过圆的圆心，则实数的值为__________．()22:2C x y a +-=a 17．函数f （x ）=2a x+1﹣3（a ＞0，且a ≠1）的图象经过的定点坐标是 ．18．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数在其定义域上恰有两()2,0,{,0x x x f x x lnx x a+≤=->个零点，则正实数的值为______．a 三、解答题19．某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n （单位：台，n ∈N ）的函数解析式f （n ）；（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n （单位：台），整理得表：周需求量n1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X 表示当周的利润（单位：元），求X 的分布列及数学期望．20．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 4=7，S 4=16．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．21．（本小题满分12分）在多面体中，四边形与均为正方形，平面ABCDEFG ABCD CDEF CF ⊥，平面，且．ABCD BG ⊥ABCD 24AB BG BH ==（1）求证：平面平面；AGH ⊥EFG （2）求二面角的大小的余弦值．D FGE --22．如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，AA′⊥平面ABCD．（1）求证：A′C∥平面BDE；（2）求体积V A′﹣ABCD与V E﹣ABD的比值．23．已知矩阵M所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标．24．已知函数f（x）=log a（x2+2），若f（5）=3；（1）求a的值；（2）求的值；（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．黄山市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集.2． 【答案】【解析】解析：选B.设点P （m ，n ）是函数图象上任一点，P 关于（－1，2）的对称点为Q （－2－m ，4－n ），则，恒成立．{n ＝km ＋b m ＋14－n ＝k （－2－m ）＋b －1－m )由方程组得4m ＋4＝2km ＋2k 恒成立，∴4＝2k ，即k ＝2，∴f （x ）＝，又f （－2）＝＝3，2x ＋bx ＋1－4＋b －1∴b ＝1，故选B.3． 【答案】C【解析】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）×10=0.15，又总人数为28800，故属于醉酒驾车的人数约为：28800×0.15=4320．故选C 4． 【答案】B 【解析】试题分析：因为，所以当时，；当{}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠ ，A ={1,2}A ={1,2,4}B =时，；当时，；当时，；当时，{1,3}A ={1,2,4}B ={1,4}A ={1,2,3}B ={1,2,3}A ={1,4}B ={1,2,4}A =；当时，；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.{1,3}B ={1,3,4}A ={1,2}B=考点：元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111]5． 【答案】A【解析】解：∵0＜a ＜b 且a+b=1∴∴2b ＞1∴2ab ﹣a=a （2b ﹣1）＞0，即2ab ＞a 又a 2+b 2﹣2ab=（a ﹣b ）2＞0∴a 2+b 2＞2ab∴最大的一个数为a 2+b 2故选A 6． 【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长，宽的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为62，故选C.1231231=⨯⨯7． 【答案】B 【解析】考点：空间直线与平面的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键．8． 【答案】 D【解析】解：若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为假命题，故A 不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy ≠0，则x ≠0”，故B 不正确；“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．9．【答案】A【解析】解：∵S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，∴，解得：﹣3＜a＜﹣1．故选：A．10．【答案】A【解析】解：设幂函数为y=xα，因为图象过点（﹣2，﹣），所以有=（﹣2）α，解得：α=﹣3所以幂函数解析式为y=x﹣3，由f（x）=27，得：x﹣3=27，所以x=．故选A．11．【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值．【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为4的正三角形，棱锥的高为4，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8，底面面积为：=4，另一个侧面的面积为：=4，四个面中面积的最大值为4；故选C ．12．【答案】C 【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A 不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B 不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D 不正确；根据面面垂直的判定定理知C 正确．故选C ．考点：空间直线、平面间的位置关系．二、填空题13．【答案】5【解析】试题分析：．'2'()323,(3)0,5f x x ax f a =++∴-=∴=考点：导数与极值．14．【答案】 【解析】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC 中，根据正弦定理得：BC==海里，则这时船与灯塔的距离为海里．故答案为．15．【答案】 ±（7﹣i ） ．【解析】解：设z=a+bi （a ，b ∈R ），∵（1+3i ）z=（1+3i ）（a+bi ）=a ﹣3b+（3a+b ）i 为纯虚数，∴．又ω===，|ω|=，∴．把a=3b 代入化为b 2=25，解得b=±5，∴a=±15．∴ω=±=±（7﹣i ）．故答案为±（7﹣i ）．【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义及其模的计算公式即可得出．16．【答案】2-【解析】结合函数的解析式可得：，()311211f =-⨯=-对函数求导可得：，故切线的斜率为，()2'32f x x =-()2'13121k f ==⨯-=则切线方程为：，即，()111y x +=⨯-2y x =-圆：的圆心为，则：.C ()222x y a +-=()0,a 022a =-=-17．【答案】 （﹣1，﹣1） ．【解析】解：由指数幂的性质可知，令x+1=0得x=﹣1，此时f （﹣1）=2﹣3=﹣1，即函数f （x ）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．18．【答案】e【解析】考查函数，其余条件均不变，则：()()20{x x x f x ax lnx +≤=-当x ⩽0时,f （x ）=x +2x ，单调递增，f （−1）=−1+2−1<0,f （0）=1>0，由零点存在定理,可得f （x ）在（−1,0）有且只有一个零点；则由题意可得x >0时,f （x ）=ax −lnx 有且只有一个零点，即有有且只有一个实根。
安徽省黄山市2014-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试卷 Word版含解析
2022-2021学年安徽省黄山市高二（上）期末数学试卷（文科）一．选择题1．直线x+y+3=0的倾斜角是（）A．π B．π C． D．2．以下说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则﹁p：∀x∈R，则x2+x+1≥0D．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题3．直线x+ay+1=0与直线（a+1）x﹣2y+3=0相互垂直，则a的值为（） A．﹣2 B．﹣1 C． 1 D．﹣2或14．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A． m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β B．α∥β，m⊂α，n⊂α，⇒m∥nC． m⊥α，m⊥n⇒n∥α D． n∥m，n⊥α⇒m⊥α5．如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A． BD∥平面CB1D1B． AC1⊥BDC． AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AC1与CB所成的角为60°6．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（） A． y=±2x B． y=±x C． y=±x D． y=±x7．直线y=kx+2与抛物线y2=8x只有一个公共点，则k的值为（）A． 1 B． 0 C． 1或0 D． 1或38．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣89．底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形的四棱锥，其5个顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A． B． 16π C． 9π D．10．已知直线交于P，Q两点，若点F 为该椭圆的左焦点，则取最小值的t值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．二．填空题11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．12．过点P（1，2）的直线l与圆C：（x+3）2+（y﹣4）2=36交于A 、B两点，当|AB|最小时，直线l的方程是．13．已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是抛物线上一点，|AF|=x0，则x0= ．14．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为4，则C的标准方程为．15．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是A1B1，CC1的中点，过D1，E，F作平面D1EGF 交BB1于G．给出以下五个结论：①EG∥D1F；②BG=3GB1；③平面D1EGF⊥平面CDD1C1；④直线D1E与FG的交点在直线B1C1上；⑤几何体ABGEA1﹣DCFD1的体积为．其中正确的结论有（填上全部正确结论的序号）三．解答题（共6小题，共75分）16．已知命题p：“∀x＞1，x+≥a”，命题q：“方程x2﹣ax+2a=0有两个不等实根”，p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．17．已知圆C 的圆心为坐标原点O，且与直线l1：x﹣y﹣2=0相切．（1）求圆C的方程；（2）若与直线l1垂直的直线l2与圆C交于不同的两点P、Q，且以PQ为直径的圆过原点，求直线l2的方程．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分别为A1C1、BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE ；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．19．一个几何体是由圆柱ADD1A1和三棱锥E﹣ABC组合而成，点A、B、C在圆O的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图2所示，其中EA⊥平面ABC ，AB⊥AC，AB=AC，AE=2．（1）求证：AC⊥BD；（2）求三棱锥E﹣BCD的体积．20．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线y2=2x相交于P、Q两点，假如•=3，O为坐标原点．证明：直线l过定点．21．已知椭圆的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M（），证明：为定值．2022-2021学年安徽省黄山市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题1．直线x+y+3=0的倾斜角是（）A．π B．π C． D．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角．解答：解：∵直线x+y+3=0的斜率k=﹣，∴直线x+y+3=0的倾斜角α=．故选：A．点评：本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题，解题时要留意直线的性质的合理运用．2．以下说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则﹁p：∀x∈R，则x2+x+1≥0D．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题考点：命题的真假推断与应用．专题：简易规律．分析：直接写出命题的逆否命题推断A正确；由充分条件、必要条件的概念推断B正确；直接写出特称命题的否定推断C正确；由复合命题的真假推断说明D错误．解答：解：对于A，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．命题A正确；对于B，由x=1，能够得到x2﹣3x+2=0．求解x2﹣3x+2=0得到x=1或x=2．∴“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．命题B正确；对于C，命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0的否定为﹁p：∀x∈R，则x2+x+1≥0．命题C为真命题；对于D，∵若p，q中只要有一个为真命题，则p∨q为真命题．∴p∨q为真命题，则p，q均为真命题错误．命题D为假命题．故选：D．点评：本题考查了命题的真假推断与应用，解答的关键是熟记教材有关基础学问，属中档题．3．直线x+ay+1=0与直线（a+1）x﹣2y+3=0相互垂直，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C． 1 D．﹣2或1考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由题意求出两条直线的斜率，利用两条直线的垂直条件，求出a的值．解答：解：由于直线方程：x+ay+1=0，直线方程：（a+1）x﹣2y+3=0，所以两条直线的斜率是：和，由于直线x+ay+1=0与直线（a+1）x﹣2y+3=0相互垂直，所以（）×=﹣1，则a=1，故选：C．点评：本题考查两直线垂直的条件：斜率之积等于﹣1，留意斜率不存在时对应的特殊状况．4．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A． m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β B．α∥β，m⊂α，n⊂α，⇒m∥nC． m⊥α，m⊥n⇒n∥α D． n∥m，n⊥α⇒m⊥α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．分析：结合题意，由面面平行的判定定理推断A，面面平行的定义推断B，线面垂直的定义推断C，利用平行和垂直的结论推断．解答：解：A不正确，m、n少相交条件；B不正确，分别在两个平行平面的两条直线不肯定平行；C不正确，n可以在α内；故选D点评：本题主要考查了面面平行的判定定理及定义，线面垂直的定义及一些结论来推断空间线面的位置关系，培育规律思维力量．5．如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A． BD∥平面CB1D1B． AC1⊥BDC． AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AC1与CB所成的角为60°考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：借助于正方体图形，利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判定A、B、C、D选项正确与否，从而确定答案．解答：解：∵BD∥B1D1，BD不包含于平面CB1D1，B1D1⊂平面CB1D1，∴BD∥平面CB1D1，故A正确；∵BD⊥CC1，BD⊥AC，CC1∩AC=C，∴BD⊥平面ACC1，又AC1⊂平面ACC1，∴AC1⊥BD，故B正确；∵由三垂线定理知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，∴AC1⊥平面CB1D1，故C正确；由CB∥C1B1，得∠AC1B1，其正切值为，故D错误．故选：D．点评：本题考查命题真假的推断，是中档题，解题时要认真审题，留意空间思维力量的培育．6．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（） A． y=±2x B． y=±x C． y=±x D． y=±x考点：双曲线的简洁性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用离心率公式，再由双曲线的a，b，c的关系，可得a，b的关系，再由渐近线方程即可得到．解答：解：由双曲线的离心率为，则e==，即c=a，b===a，由双曲线的渐近线方程为y=x，即有y=x．故选D．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程的求法，属于基础题．7．直线y=kx+2与抛物线y2=8x只有一个公共点，则k的值为（）A． 1 B． 0 C． 1或0 D． 1或3考点：抛物线的简洁性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由，得（kx+2）2=8x，再由直线y=kx+2与抛物线y2=8x有且只有一个公共点，知△=（4k﹣8）2﹣16k2=0，或k2=0，由此能求出k的值．解答：解：由，得（kx+2）2=8x，∴k2x2+4kx+4=8x，整理，得k2x2+（4k﹣8）x+4=0，∵直线y=kx+2与抛物线y2=8x有且只有一个公共点，∴△=（4k﹣8）2﹣16k2=0，或k2=0，解得k=1，或k=0．故选C．点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，解题时要认真审题，认真解答，留意合理地进行等价转化．8．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件依据弦长公式求得a的值．解答：解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0 即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d==．再由弦长公式可得 2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故选：B．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．9．底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形的四棱锥，其5个顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A． B． 16π C． 9π D．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：利用射影定理，求出球的半径，即可求出球的表面积．解答：解：设球的半径为R ，则（）2=4•（2R﹣4），∴R=，∴球的表面积为4πR2=4=．故选：A．点评：本题考查球的表面积，考查同学的计算力量，确定球的半径是关键．10．已知直线交于P，Q两点，若点F 为该椭圆的左焦点，则取最小值的t值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．考点：椭圆的简洁性质；平面对量数量积的运算．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定F的坐标，设出P，Q 的坐标，表示出，即可求得结论．解答：解：由题意，F（﹣4，0）由椭圆的对称性，可设P（t，s），Q（t，﹣s），则=（t+4，s）•（t+4，﹣s）=（t+4）2﹣s2=∴t=﹣时，取最小值故选B．点评：本题考查椭圆的性质，考查向量学问的运用，考查同学的计算力量，属于基础题．二．填空题11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为8 ．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知：该几何体为三棱锥，PA⊥底面ABC，PA=4，OB=OC=2，OA=3．解答：解：由三视图可知：该几何体为三棱锥，PA⊥底面ABC，PA=4，OB=OC=2，OA=3．体积V==8．故答案为：8．点评：本题考查了三棱锥的三视图及其体积计算公式，属于基础题．12．过点P（1，2）的直线l与圆C：（x+3）2+（y﹣4）2=36交于A、B两点，当|AB|最小时，直线l的方程是y=2x ．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：要使|AB|最小时，则圆心到直线的距离最大，即CP⊥AB，求出直线的斜率即可．解答：解：圆心C坐标为（﹣3，4），半径R=6，要使|AB|最小时，则圆心到直线的距离最大，即CP⊥AB，此时CP的斜率k=，则AB的斜率k=2，则l的方程为y﹣2=2（x﹣1），即y=2x，故答案为：y=2x．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，依据弦长最小，确定直线的位置关系是解决本题的关键．13．已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是抛物线上一点，|AF|=x0，则x0= 1 ．考点：抛物线的简洁性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：抛物线C：y2=x的准线方程为x=﹣，由抛物线的定义可得，A到焦点的距离即为A到准线的距离，可得x0+=，解方程即可得到所求值．解答：解：抛物线C：y2=x的准线方程为x=﹣，由抛物线的定义可得，A到焦点的距离即为A到准线的距离，即有|AF|=x0+=，解得x0=1．故答案为：1．点评：本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查准线方程的运用，留意定义法解题，属于基础题．14．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为4，则C的标准方程为．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由已知得，由此能求出椭圆方程．解答：解：由已知得，解得a=，b=，c=1，∴．故答案为：．点评：本题考查椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，留意椭圆性质的合理运用．15．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是A1B1，CC1的中点，过D1，E，F作平面D1EGF 交BB1于G．给出以下五个结论：①EG∥D1F；②BG=3GB1；③平面D1EGF⊥平面CDD1C1；④直线D1E与FG的交点在直线B1C1上；⑤几何体ABGEA1﹣DCFD1的体积为．其中正确的结论有①②④⑤（填上全部正确结论的序号）考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特征；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：①利用面面平行的性质定理即可推断出正误；②如图所示，取BB1的中点M，连接A1M，FM．则四边形A1D1FM是平行四边形，再利用三角形的中位线定理可得G是B1M的中点，即可推断出正误；③由A1D1⊥平面CDD1C1，可得平面A1D1FM⊥平面CDD1C1，即可推断出正误；④直线D1E与FG的交点既在平面A1B1C1D1上，又在平面BCC1B1上，因此在平面A1B1C1D1与平面BCC1B1的交线上，即可推断出正误；⑤先计算三棱台B1EG﹣C1D1F的体积V1．利用几何体ABGEA1﹣DCFD1的体积为=﹣V1，即可推断出正误解答：解：对于①，∵平面ABB1A1∥平面DCC1D1，平面D1EGF∩平面ABB1A1=EG，平面D1EGF∩平面DCC1D1=D1F，∴EG∥D1F；对于②，如图所示，取BB1的中点M，连接A1M，FM．则四边形A1D1FM是平行四边形，∴A1M∥D1F，∴A1M∥EG，又点E是A1B1的中点，∴G是B1M的中点，∴BG=3GB1；对于③，∵A1D1⊥平面CDD1C1，∴平面A1D1FM⊥平面CDD1C1，可得平面D1EGF与平面CDD1C1不行能垂直，因此不正确；对于④，直线D1E与FG的交点既在平面A1B1C1D1上，又在平面BCC1B1上，因此在平面A1B1C1D1与平面BCC1B1的交线B 1C1上，正确；对于⑤，∵==1，==，高B1C1=2，∴三棱台B1EG﹣C1D 1F的体积V1==．∴几何体ABGEA1﹣DCFD1的体积为=﹣V1=23﹣=，因此正确．故答案为：①②④⑤．点评：本题考查了空间线面面面位置关系及其判定方法、三棱台的体积计算公式，考查了空间想象力量、推理力量，属于中档题．三．解答题（共6小题，共75分）16．已知命题p：“∀x＞1，x+≥a”，命题q：“方程x2﹣ax+2a=0有两个不等实根”，p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用；简易规律．分析：别求出命题p，q为真命题时的取值范围，然后利用若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．解答：解：命题p为真命题时：∀x＞1，x﹣1＞0，依据基本不等式，a ≤x﹣1++1≤2+1=2+1=3（当且仅当x﹣1=即x=0时取相等），此时a≤3；命题q为真命题时，方程x2﹣ax+2a=0有两个不等实根，则△＞0，即a2﹣8a＞0，解得a＜0或a＞8；∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，∴命题p 和q一真一假，p真q假时，有，则0≤a ≤3，p假q真时，有，则a＞8，∴实数a的取值范围：[0，3]∪（8，+∞）．点评：本题主要考查复合命题的真假与简洁命题真假之间的关系，比较基础．17．已知圆C的圆心为坐标原点O，且与直线l1：x﹣y﹣2=0相切．（1）求圆C的方程；（2）若与直线l1垂直的直线l2与圆C交于不同的两点P、Q，且以PQ为直径的圆过原点，求直线l2的方程．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）依据点到直线的距离确定圆的半径，则圆的方程可得．（2）设出直线l2的方程，推断出△OPQ为等腰直角三角形，求得圆心到直线l2的距离进而利用点到直线的距离求得c．则直线方程可得．解答：解：（1）由已知圆心到直线的距离为半径，求得半径r==2，∴圆的方程为x2+y2=4．（2）设直线l2的方程为x+y+c=0，由已知△OPQ为等腰直角三角形，则圆心到直线l2的距离为1，利用点到直线的距离公式得=，求得c=±2．所以直线l2的方程为x+y+2=0或x+y﹣2=0．点评：本题主要考查了直线与圆的方程问题的应用．点到直线的距离公式是解决此类问题的常用公式，应机敏运用．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分别为A1C1、BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）证明AB⊥B1BCC1，可得平面ABE⊥B1BCC1；（2）证明C1F∥平面ABE，只需证明四边形FGEC1为平行四边形，可得C1F∥EG；（3）利用V E﹣ABC =S△ABC•AA1，可求三棱锥E﹣ABC的体积．解答：解：（1）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∴BB1⊥AB，∵AB⊥BC，BB1∩BC=B，BB1，BC⊂平面B1BCC1，∴AB⊥平面B1BCC1，∵AB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）证明：取AB中点G，连接EG，FG，则∵F是BC的中点，∴FG∥AC，FG=AC，∵E是A1C1的中点，∴FG∥EC1，FG=EC1，∴四边形FGEC1为平行四边形，∴C1F∥EG，∵C1F⊄平面ABE，EG⊂平面ABE，∴C1F∥平面ABE；（3）解：∵AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC，∴AB=，∴V E﹣ABC =S△ABC•AA1=×（××1）×2=．点评：本题考查线面平行、垂直的证明，考查三棱锥E﹣ABC的体积的计算，正确运用线面平行、垂直的判定定理是关键．19．一个几何体是由圆柱ADD1A1和三棱锥E﹣ABC组合而成，点A、B、C在圆O的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图2所示，其中EA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC，AE=2．（1）求证：AC⊥BD；（2）求三棱锥E﹣BCD的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；简洁空间图形的三视图；直线与平面垂直的性质．专题：计算题．分析：（1）由已知中EA⊥平面ABC，AB⊥AC，结合线面垂直的定义及线面垂直的判定定理，我们易求出AC ⊥平面EBD，进而得到答案．（2）要求三棱锥E﹣BCD的体积，我们有两种方法，方法一是利用转化思想，将三棱锥E﹣BCD的体积转化为三棱锥C﹣EBD的体积，求出棱锥的高和底面面积后，代入棱锥体积公式，进行求解；方法二是依据V E﹣BCD=V E﹣ABC+V D﹣ABC，将棱锥的体积两个棱次的体积之差，求出两个帮助棱锥的体积后，得到结论．解答：（1）证明：由于EA⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，所以EA⊥AC，即ED⊥AC．又由于AC⊥AB，AB∩ED=A，所以AC⊥平面EBD．由于BD⊂平面EBD，所以AC⊥BD．（4分）（2）解：由于点A、B、C在圆O的圆周上，且AB⊥AC，所以BC为圆O的直径．设圆O的半径为r，圆柱高为h，依据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，（6分）解得所以BC=4，．以下给出求三棱锥E﹣BCD体积的两种方法：方法1：由（1）知，AC⊥平面EBD，所以．（10分）由于EA⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，所以EA⊥AB，即ED⊥AB．其中ED=EA+DA=2+2=4，由于AB⊥AC ，，所以．（13分）所以．（14分）方法2：由于EA⊥平面ABC，所以．（10分）其中ED=EA+DA=2+2=4，由于AB⊥AC ，，所以．（13分）所以．（14分）点评：本题考查的学问点是棱锥的体积公式，简洁空间图形的三视图，直线与平面垂直的性质，其中依据已知中三视图的体积，推断出几何体中相关几何量的大小，结合已知中其中量，进而推断出线面关系是解答本题的关键．20．在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=2x相交于P、Q 两点，假如•=3，O为坐标原点．证明：直线l过定点．考点：平面对量数量积的运算．专题：平面对量及应用．分析：设出直线的方程，同抛物线方程联立，得到关于y的一元二次方程，依据根与系数的关系表示出数量积，依据数量积等于3，做出数量积表示式中的b的值，即得到定点的坐标．解答：证：由题意，直线的斜率不为0，所以设l：ky=x+b，代入抛物线y2=2x，消去x得y2﹣2ky+2b=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2）则y1+y2=2k，y1y2=2b，∵•=3，∴x1x2+y1y2=3，即（k2+1）y1y2﹣kb（y1+y2）+b2=3代入得2（k2+1）b﹣2k2b+b2=3，解得b=﹣3或者b=1，∴直线方程为ky=x﹣3或者ky=x+1，故直线l过定点（3，0）或者（﹣1，0）．点评：本题主要考查向量的数量积的运算，以及直线与抛物线的位置关系．21．已知椭圆的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M （），证明：为定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；平面对量的坐标运算；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）先求出圆心坐标，再依据题意求出a、b，得椭圆的标准方程．（II）依据直线的斜率是否存在，分状况设直线方程，再与椭圆方程联立方程组，设出交点坐标，结合韦达定理根与系数的关系，利用向量坐标运算验证．解答：解：（I）∵圆x2+y2+2x=0的圆心为（﹣1，0），依据题意c=1，a﹣c=﹣1，∴a=．∴椭圆的标准方程是：+y2=1；（II）①当直线L与x轴垂直时，L的方程是：x=﹣1，得A（﹣1，），B（﹣1，﹣），•=（，）•（，﹣）=﹣．②当直线L与x轴不垂直时，设直线L的方程为 y=k（x+1）⇒（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=﹣，=（x1+，y1）•（x2+，y2）=x1x2+（x1+x2）++k2（x1x2+x1+x2+1）=（1+k2）x1x2+（k2+）（x1+x2）+k2+=（1+k2）（）+（k2+）（﹣）+k2+=+=﹣2+=﹣综上•为定值﹣．点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题及向量坐标运算．依据韦达定理，奇妙利用根与系数的关系设而不求，是解决本类问题的关键．。