材料力学公式总结完美版
1 材料力学重点及其公式 材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力： dAdPAPpAlim0正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切应变。
杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不再变化的载荷。 动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限b破坏，塑性材料在其屈服极限s时失效。二者统称为极限应力理想情形。塑性
材料、脆性材料的许用应力分别为：3ns，bbn，强度条件：maxmaxAN，等截面杆 ANmax 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：lll1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：l
l
，APAN。横向应变为：bbbbb1'，横向应变与轴向应变的关系为：'。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 E，这就是胡克定律。E为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：EA
Nll
静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dxd。物理关系——胡克定律dx
dGG。
力学关系dAdxdGdxdGdATAAA22 圆轴扭转时的应力：tpWTRI
Tmax
；圆轴扭转的强度条件 2
： ][maxtWT ，可以进行强度校核、截面设计和确定许可载荷。 圆轴扭转时的变形：lplpdxGITdxGIT；等直杆：pGITl
圆轴扭转时的刚度条件： pGITdxd，][maxmaxpGIT 弯曲内力与分布载荷q之间的微分关系)()(xqdxxdQ；xQdxxdM；xqdxxdQdxxMd22 Q、M图与外力间的关系 a）梁在某一段内无载荷作用，剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。 b）梁在某一段内作用均匀载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。 c）在梁的某一截面。0xQdxxdM，剪力等于零，弯矩有一最大值或最小值。 d）由集中力作用截面的左侧和右侧，剪力Q有一突然变化，弯矩图的斜率也发生突然变化形成一个转折点。
梁的正应力和剪应力强度条件WMmaxmax，max 提高弯曲强度的措施：梁的合理受力(降低最大弯矩maxM
，合理放置支座，合理布置载荷，合理设计截面形状
塑性材料：ct，上、下对称，抗弯更好，抗扭差。脆性材料：ct
， 采用T字型或上下不对称的工字
型截面。 等强度梁：截面沿杆长变化，恰使每个截面上的正应力都等于许用应力，这样的变截面梁称为等强度梁。 用叠加法求弯曲变形：当梁上有几个载荷共同作用时，可以分别计算梁在每个载荷单独作用时的变形，然后进行叠加，即可求得梁在几个载荷共同作用时的总变形。 简单超静定梁求解步骤：（1）判断静不定度；（2）建立基本系统（解除静不定结构的内部和外部多余约束后所得到的静定结构）；（3）建立相当系统（作用有原静不定梁载荷与多余约束反力的基本系统）；（4）求解静不定问题。 二向应力状态分析—解析法
（1）任意斜截面上的应力2sin2cos22xyyxyx；2cos2sin2xyyx 3
（2）极值应力 正应力：yxxytg220， 22minmax)2(2xyyxyx 切应力：xyyxtg221， 22minmax)2(xyyx （3）主应力所在的平面与剪应力极值所在的平面之间的关系 与1之间的关系为：4,2220101，即：最大和最小剪应力所在的平面与主平面的夹角为45°
扭转与弯曲的组合（1）外力向杆件截面形心简化（2）画内力图确定危险截面（3）确定危险点并建立强度条件 按第三强度理论，强度条件为：31 或
224， 对于圆轴，WWt2，其强度条件为：
][22WTM。按第四强度理论，强度条件为：21323222121 ，经化简得出：
223
，对于圆轴，其强度条件为：
][75.022
WTM。
欧拉公式适用范围（1）大柔度压杆（欧拉公式）：即当1
，其中PE21时，22Ecr（2）中等柔度压杆
（经验公式）：即当12，其中bas2时，ba
cr（3）小柔度压杆（强度计算公式）：即当2时
，scrA
F
。
压杆的稳定校核（1）压杆的许用压力：stcr
n
PP，P为许可压力，stn为工作安全系数。（2）压杆的稳定条件：PP
提高压杆稳定性的措施：选择合理的截面形状，改变压杆的约束条件，合理选择材料
外力偶矩计算公式 （P功率，n转速） 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 （杆件横截面轴力FN，横截面面积A，拉应力为正） 4
轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） 纵向线应变和横向线应变 泊松比 胡克定律 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式 承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 轴向拉压杆的强度计算公式 许用应力 ， 脆性材料 ，塑性材料 延伸率 截面收缩率 剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）
拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 （b）空心圆 5
圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r ） 圆截面周边各点处最大切应力计算公式 扭转截面系数 ， （a）实心圆 （b）空心圆 薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0 为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式 圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、 扭转刚度GHp的关系式 同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时 或 等直圆轴强度条件 塑性材料 ；脆性材料
扭转圆轴的刚度条件 或 受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式, 平面应力状态下斜截面应力的一般公式 ,
平面应力状态的三个主应力 , , 主平面方位的计算公式 面内最大切应力 6
受扭圆轴表面某点的三个主应力， ， 三向应力状态最大与最小正应力 ,
三向应力状态最大切应力 广义胡克定律
四种强度理论的相当应力 一种常见的应力状态的强度条件 ，
组合图形的形心坐标计算公式 ， 任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式
截面图形对轴z和轴y的惯性半径 , 平行移轴公式（形心轴zc与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）
纯弯曲梁的正应力计算公式
横力弯曲最大正应力计算公式 矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数 ， ， 7
几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度） 矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处 工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式 轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式 圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处 圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处 弯曲正应力强度条件 几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件 弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件 或 ，
梁的挠曲线近似微分方程 梁的转角方程 梁的挠曲线方程 轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式 偏心拉伸（压缩）
材料力学公式汇总
材料力学常用公式1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）5.6.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）7.8.纵向线应变和横向线应变9.10.泊松比11.胡克定律12.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?13.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式14.轴向拉压杆的强度计算公式15.许用应力，脆性材料，塑性材料16.延伸率17.截面收缩率18.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）19.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式20.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆21.（b）空心圆22.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）23.圆截面周边各点处最大切应力计算公式24.扭转截面系数，（a）实心圆25.（b）空心圆26.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式27.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式28.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或29.等直圆轴强度条件30.塑性材料；脆性材料31.扭转圆轴的刚度条件?或32.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,33.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,34.平面应力状态的三个主应力,,35.主平面方位的计算公式36.面内最大切应力37.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，38.三向应力状态最大与最小正应力,39.三向应力状态最大切应力40. 广义胡克定律41.42.43.四种强度理论的相当应力44.一种常见的应力状态的强度条件，45.组合图形的形心坐标计算公式，46.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式47.截面图形对轴z和轴y的惯性半径?,48.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A ）49.纯弯曲梁的正应力计算公式50.横力弯曲最大正应力计算公式51.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数?，，52.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）53.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处54.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式55.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式56.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处57.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处58.弯曲正应力强度条件59.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件60.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，61.梁的挠曲线近似微分方程62.梁的转角方程63.梁的挠曲线方程?64.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式65.偏心拉伸（压缩）66.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，67.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为68.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式69.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式70.剪切实用计算的强度条件71.挤压实用计算的强度条件72.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式73. 压杆的约束条件：（a ）两端铰支 μ=l74.（b）一端固定、一端自由μ=2（c）一端固定、一端铰支μ=0.7（d）两端固定μ=0.575.压杆的长细比或柔度计算公式，76.细长压杆临界应力的欧拉公式77.欧拉公式的适用范围78.压杆稳定性计算的安全系数法79.压杆稳定性计算的折减系数法80.关系需查表求得81.。
材料力学公式大全
材料⼒学公式⼤全材料⼒学常⽤公式1.外⼒偶矩计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪⼒和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截⾯上正应⼒的计算公式（杆件横截⾯轴⼒F N，横截⾯⾯积A，拉应⼒为正）4.轴向拉压杆斜截⾯上的正应⼒与切应⼒计算公式（夹⾓a 从x 轴正⽅向逆时针转⾄外法线的⽅位⾓为正）5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）6.纵向线应变和横向线应变7.泊松⽐8.胡克定律9.受多个⼒作⽤的杆件纵向变形计算公式?10.承受轴向分布⼒或变截⾯的杆件，纵向变形计算公式11.轴向拉压杆的强度计算公式12.许⽤应⼒，脆性材料，塑性材料13.延伸率14.截⾯收缩率15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）16.拉压弹性模量E、泊松⽐和切变模量G之间关系式17.圆截⾯对圆⼼的极惯性矩（a）实⼼圆（b）空⼼圆18.圆轴扭转时横截⾯上任⼀点切应⼒计算公式（扭矩T，所求点到圆⼼距离r）19.圆截⾯周边各点处最⼤切应⼒计算公式20.扭转截⾯系数，（a）实⼼圆（b）空⼼圆21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应⼒计算公式22.圆轴扭转⾓与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式23.同⼀材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或24.等直圆轴强度条件25.塑性材料；脆性材料26.扭转圆轴的刚度条件? 或27.受内压圆筒形薄壁容器横截⾯和纵截⾯上的应⼒计算公式,28.平⾯应⼒状态下斜截⾯应⼒的⼀般公式,29.平⾯应⼒状态的三个主应⼒,,30.主平⾯⽅位的计算公式31.⾯内最⼤切应⼒32.受扭圆轴表⾯某点的三个主应⼒，，33.三向应⼒状态最⼤与最⼩正应⼒ ,34.三向应⼒状态最⼤切应⼒35.⼴义胡克定律36.四种强度理论的相当应⼒37.⼀种常见的应⼒状态的强度条件，38.组合图形的形⼼坐标计算公式，39.任意截⾯图形对⼀点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式40.截⾯图形对轴z和轴y的惯性半径? ,41.平⾏移轴公式（形⼼轴z c与平⾏轴z1的距离为a，图形⾯积为A）42.纯弯曲梁的正应⼒计算公式43.横⼒弯曲最⼤正应⼒计算公式44.矩形、圆形、空⼼圆形的弯曲截⾯系数? ，，45.⼏种常见截⾯的最⼤弯曲切应⼒计算公式（为中性轴⼀侧的横截⾯对中性轴z的静矩，b为横截⾯在中性轴处的宽度）46.矩形截⾯梁最⼤弯曲切应⼒发⽣在中性轴处47.⼯字形截⾯梁腹板上的弯曲切应⼒近似公式48.轧制⼯字钢梁最⼤弯曲切应⼒计算公式49.圆形截⾯梁最⼤弯曲切应⼒发⽣在中性轴处50.圆环形薄壁截⾯梁最⼤弯曲切应⼒发⽣在中性轴处51.弯曲正应⼒强度条件52.⼏种常见截⾯梁的弯曲切应⼒强度条件53.弯曲梁危险点上既有正应⼒σ⼜有切应⼒τ作⽤时的强度条件或，54.梁的挠曲线近似微分⽅程55.梁的转⾓⽅程56.梁的挠曲线⽅程?57.轴向荷载与横向均布荷载联合作⽤时杆件截⾯底部边缘和顶部边缘处的正应⼒计算公式58.偏⼼拉伸（压缩）59.弯扭组合变形时圆截⾯杆按第三和第四强度理论建⽴的强度条件表达式，60.圆截⾯杆横截⾯上有两个弯矩和同时作⽤时，合成弯矩为61.圆截⾯杆横截⾯上有两个弯矩和同时作⽤时强度计算公式62.63.弯拉扭或弯压扭组合作⽤时强度计算公式64.剪切实⽤计算的强度条件65.挤压实⽤计算的强度条件66.等截⾯细长压杆在四种杆端约束情况下的临界⼒计算公式67.压杆的约束条件：（a）两端铰⽀µ=l（b）⼀端固定、⼀端⾃由µ=2（c）⼀端固定、⼀端铰⽀µ=（d）两端固定µ=68. 压杆的长细⽐或柔度计算公式，69. 细长压杆临界应⼒的欧拉公式70. 欧拉公式的适⽤范围传动轴所受的外⼒偶矩通常不是直接给出，⽽是根据轴的转速n 与传递的功率P 来计算。
(word完整版)材料力学常用公式
材料力学常用公式1外力偶矩计算公式（P功率，n转速)2弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 (杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）4轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正)5纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l,拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d,拉伸后试样直径d1）6纵向线应变和横向线应变7泊松比8胡克定律9受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?10承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式11轴向拉压杆的强度计算公式12许用应力, 脆性材料，塑性材料13延伸率14截面收缩率15剪切胡克定律（切变模量G，切应变g）16拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式17圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆(b）空心圆18圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式(扭矩T,所求点到圆心距离r）19圆截面周边各点处最大切应力计算公式20扭转截面系数，（a）实心圆（b)空心圆21薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式22圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式23同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或24等直圆轴强度条件25塑性材料；脆性材料26扭转圆轴的刚度条件? 或27受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式，28平面应力状态下斜截面应力的一般公式,29平面应力状态的三个主应力 ,,30主平面方位的计算公式31面内最大切应力32受扭圆轴表面某点的三个主应力，,33三向应力状态最大与最小正应力，34三向应力状态最大切应力35广义胡克定律36四种强度理论的相当应力37一种常见的应力状态的强度条件，38组合图形的形心坐标计算公式，39任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式40截面图形对轴z和轴y的惯性半径？,41平行移轴公式(形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）42纯弯曲梁的正应力计算公式43横力弯曲最大正应力计算公式44矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数？，，45几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式(为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）46矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处47工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式48轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式49圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处51弯曲正应力强度条件52几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件53弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，54梁的挠曲线近似微分方程55梁的转角方程56梁的挠曲线方程？57轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式58偏心拉伸(压缩）59弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式,60圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为61圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式6263弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式64剪切实用计算的强度条件65挤压实用计算的强度条件66等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式67压杆的约束条件:(a)两端铰支μ=l(b)一端固定、一端自由μ=2（c）一端固定、一端铰支μ=0.7（d）两端固定μ=0.568压杆的长细比或柔度计算公式，69细长压杆临界应力的欧拉公式70欧拉公式的适用范围71压杆稳定性计算的安全系数法72压杆稳定性计算的折减系数法。
材料力学公式汇总
*材料力学常用公式1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）5.6.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）7.8.纵向线应变和横向线应变9.10.、11.泊松比12.胡克定律13.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式14.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式15.轴向拉压杆的强度计算公式16.许用应力，脆性材料，塑性材料17.延伸率18.截面收缩率19.；G，切应变g ）20.剪切胡克定律（切变模量21.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式22.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆23.（b）空心圆24.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）25.圆截面周边各点处最大切应力计算公式26.扭转截面系数，（a）实心圆27.（b）空心圆28.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0/10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式29.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式30.·31.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或32.等直圆轴强度条件33.塑性材料；脆性材料34.扭转圆轴的刚度条件或35.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,36.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,37.平面应力状态的三个主应力, ,38.主平面方位的计算公式39.-40.面内最大切应力41.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，42.三向应力状态最大与最小正应力 ,43.三向应力状态最大切应力44.广义胡克定律45.46.47.四种强度理论的相当应力48.一种常见的应力状态的强度条件，49.组合图形的形心坐标计算公式，50.%51.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式52.截面图形对轴z和轴y的惯性半径,53.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）54.纯弯曲梁的正应力计算公式55.横力弯曲最大正应力计算公式56.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数，，57.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）58.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处59.{60.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式61.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式62.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处63.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处64.弯曲正应力强度条件65.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件66.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，67.梁的挠曲线近似微分方程68.~69.梁的转角方程70.梁的挠曲线方程71.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式72.偏心拉伸（压缩）73.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，74.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为75.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式76.77.、78.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式79.剪切实用计算的强度条件80.挤压实用计算的强度条件81.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式82.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l83.（b）一端固定、一端自由μ=284.（c）一端固定、一端铰支μ=85.（d）两端固定μ=86.压杆的长细比或柔度计算公式，87.细长压杆临界应力的欧拉公式88.欧拉公式的适用范围89.压杆稳定性计算的安全系数法90.压杆稳定性计算的折减系数法91.关系需查表求得。
材料力学公式汇总
材料力学常用公式1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）6.纵向线应变和横向线应变7.泊松比8.胡克定律9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式11.轴向拉压杆的强度计算公式12.许用应力，脆性材料，塑性材料13.延伸率14.截面收缩率15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式20.扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式23.同一材料制成的圆轴各段的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或24.等直圆轴强度条件25.塑性材料；脆性材料26.扭转圆轴的刚度条件? 或27.受压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,29.平面应力状态的三个主应力, ,30.主平面方位的计算公式31.面最大切应力32.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，33.三向应力状态最大与最小正应力,34.三向应力状态最大切应力35.广义胡克定律36.四种强度理论的相当应力37.一种常见的应力状态的强度条件，38.组合图形的形心坐标计算公式，39.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式40.截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ,41.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）42.纯弯曲梁的正应力计算公式43.横力弯曲最大正应力计算公式44.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数?，，45.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）46.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处47.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式48.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式49.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处51.弯曲正应力强度条件52.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件53.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，54.梁的挠曲线近似微分方程55.梁的转角方程56.梁的挠曲线方程?57.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式58.偏心拉伸（压缩）59.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，60.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为61.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式62.63.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式64.剪切实用计算的强度条件65.挤压实用计算的强度条件66.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式67.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l（b）一端固定、一端自由μ=2（c）一端固定、一端铰支μ=0.7（d）两端固定μ=0.568.压杆的长细比或柔度计算公式，69.细长压杆临界应力的欧拉公式70.欧拉公式的适用围71.压杆稳定性计算的安全系数法72.压杆稳定性计算的折减系数法73.关系需查表求得。
材料力学公式超级大汇总
tan 2 0
x y
max
x y
2
x 45 0 2
y 45 0 2
2
2
14
（5.16） 小主应变
max
（5.17） 简 单 应 力 状 态下的虎克 定理 （5.18） 空 间 应 和 状 态下的虎克 定理
x y
2
x 45 0 2
y 45 0 2
中性轴各点的剪 应力
max
* VS z max I zb
（4.31） （4.32） （4.33）
（4.34）
3V 矩形截面中性 max 轴各点的剪应力 2bh 工字形和 T 形截 * * Sz Ai* yci 面的面积矩 平面弯曲梁的挠 " EIvz M ( x) 曲线近似微分方 程 平面弯曲梁的挠曲线 EI z v ' EI z M ( x)dx C 上任一截面 的转角方程
max
TR I
（4.13）
WT
I R
T WT
（4.14）
max
（4.15）
T .l GI
（4.16）
i
l
，
Ti il GI i
（4.17）
T GI
WT 是矩形截
（4.18）
max
T T 3 WT b
面
WT 的扭转抵
（5.2）
（5.3）
13
（5.4）
大主应力的 2 x y x y 2 计算公式 max x 2 2 主应力的计 2 x y x y 2 算公式 max x 2 2
材料力学公式汇总完全版#(精选.)
（8.5）
构件受竖直方向冲击时的动荷系数
H-下落距离
（8.6）
构件受骤加荷载时的动荷系数
H=0
（8.7）
构件受竖直方向冲击时的动荷系数
v-冲击时的速度
（8.8）
疲劳强度条件
-疲劳极限
-疲劳应力容许值
K-疲劳安全系数
9能量法和简单超静定问题
序号
公式名称
公式
（9.1）
外力虚功：
（9.2）
内力虚功：
当 时，
材料发生脆性断裂破坏。
（5.2）
第二强度理论：最大伸长线应变理论。
当 时，
材料发生脆性断裂破坏。
（5.3）
第三强度理论：最大剪应力理论。
当 时，
材料发生剪切破坏。
（5.4）
第四强度理论：八面体面剪切理论。
当 时，材料发生剪切破坏。
（5.5）
第一强度理论相当应力
（5.6）
第二强度理论相当应力
（5.7）
第三强度理论相当应力
（5.8）
第四强度理论相当应力
（5.9a）
由强度理论建立的强度条件
（5.9b）
（5.9ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）
（5.9d）
由直接试验建立的强度条件
（5.10a）
（5.10b）
轴心拉压杆的强度条件
（5.11a）
（5.11b）
（5.11c）
（5.11d）
由强度理论建立的扭转轴的强度条件
(适用于脆性材料)
角
与截面高宽
比 有关的参数
（2.22）
平面弯曲梁上任
一点上的线应变
（2.23）
平面弯曲梁上任
一点上的线应力
材料力学公式超级大汇总情况
1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）6.纵向线应变和横向线应变7.泊松比8.胡克定律9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式11.轴向拉压杆的强度计算公式12.许用应力，脆性材料，塑性材料13.延伸率14.截面收缩率15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式20.扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或24.等直圆轴强度条件25.塑性材料；脆性材料26.扭转圆轴的刚度条件? 或27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,29.平面应力状态的三个主应力,,30.主平面方位的计算公式31.面内最大切应力32.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，33.三向应力状态最大与最小正应力 ,34.三向应力状态最大切应力35.广义胡克定律36.四种强度理论的相当应力37.一种常见的应力状态的强度条件，38.组合图形的形心坐标计算公式，39.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式40.截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ,41.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）42.纯弯曲梁的正应力计算公式43.横力弯曲最大正应力计算公式44.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数? ，，45.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）46.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处47.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式48.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式49.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处51.弯曲正应力强度条件52.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件53.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，54.梁的挠曲线近似微分方程55.梁的转角方程56.梁的挠曲线方程?57.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式58.偏心拉伸（压缩）59.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，60.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为61.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式62.63.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式64.剪切实用计算的强度条件65. 挤压实用计算的强度条件66. 等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式67. 压杆的约束条件：（a ）两端铰支 μ=l（b ）一端固定、一端自由 μ=2 （c ）一端固定、一端铰支 μ=0.7 （d ）两端固定 μ=0.568. 压杆的长细比或柔度计算公式 ，69. 细长压杆临界应力的欧拉公式70. 欧拉公式的适用范围71. 压杆稳定性计算的安全系数法72. 压杆稳定性计算的折减系数法73.关系需查表求得3 截面的几何参数4 应力和应变5 应力状态分析2 内力和内力图6 强度计算7 刚度校核8 压杆稳定性校核10 动荷载9 能量法和简单超静定问题材料力学公式汇总一、应力与强度条件 1、拉压 []σσ≤=maxmax AN2、剪切 []ττ≤=AQmax 挤压 []挤压挤压挤压σσ≤=AP3、圆轴扭转 []ττ≤=W tTmax 4、平面弯曲 ①[]σσ≤=maxz max W M②[]max t max t max max σσ≤=y I Mz tmax c max max y I Mzc =σ[]cnax σ≤③[]ττ≤⋅=bI S Q z *max z max max5、斜弯曲 []σσ≤+=maxyyz z max W M W M6、拉（压）弯组合 []σσ≤+=maxmax zW M A N[]t max t z max t σσ≤+=y I M A N z []c max c z z max c σσ≤-=ANy I M 注意：“5”与“6”两式仅供参考 7、圆轴弯扭组合：①第三强度理论 []στσσ≤+=+=z 2n2w 2n2wr34W M M②第四强度理论 []στσσ≤+=+=z2n2w 2n2w r475.03W M M二、变形及刚度条件 １、拉压 ∑⎰===∆LEAxx N EAL N EANLL d )(ii ２、扭转 ()⎰=∑==Φp p i i p GI dx x T GI L T GI TL πφ0180⋅=Φ=p GI T L （m / ） ３、弯曲 (1)积分法:)()(''x M x EIy =C x x M x EI x EIy +==⎰d )()()('θD Cx x x x M x EIy ++=⎰⎰d ]d )([)((2)叠加法:()21,P P f …=()()21P f P f ++…， ()21,P P θ=()()++21P P θθ…(3)基本变形表(注意：以下各公式均指绝对值，使用时要根据具体情况赋予正负号)EI ML B =θ EIPL B 22=θ EI qL B 63=θ EIML f B 22=EI PL f B 33= EI qL f B 84=EI ML B 3=θ,EI ML A 6=θ EIPL A B 162==θθ EI qL A B 243==θθ EI ML f c 162= EI PL f c 483= EIqL f c 3844=(4)弹性变形能(注：以下只给出弯曲构件的变形能,并忽略剪力影响,其他变形与此相似,不予写出)EIL M U 22==i i i EI L M 22∑=()⎰EI dxx M 22 (5)卡氏第二定理(注：只给出线性弹性弯曲梁的公式)=∂∂=∆i i P U()()⎰∂∂∑dx P x M EI x M i三、应力状态与强度理论１、二向应力状态斜截面应力ατασσσσσα2sin 2cos 22xy y x y x --++= ατασστα2cos 2sin 2xy yx +-=２、二向应力状态极值正应力及所在截面方位角22min max )2(2xy y x y x τσσσσσσ+-±+= y x xy σστα--=22tg 0 ３、二向应力状态的极值剪应力22max )2(xy yx τσστ+-=注：极值正应力所在截面与极值剪应力所在截面夹角为450４、三向应力状态的主应力：321σσσ≥≥最大剪应力：231max σστ-=5、二向应力状态的广义胡克定律（1）、表达形式之一（用应力表示应变）)(1y x x E μσσε-= )(1x y y E μσσε-= )(y x z E σσμε+-= Gxy xy τγ=（2）、表达形式之二（用应变表示应力）PAB MAB A BqL LLLL)(12y x x E μεεμσ+-=)(12x y y E μεεμσ+-=0=z σ xy xy G γτ=6、三向应力状态的广义胡克定律()[]z y x x E σσμσε+-=1()z y x ,, Gxy xy τγ=()zx yz xy ,,7、强度理论（1）[]111σσσ≤=r ()3212σσμσσ+-=r []σ≤ []bbn σσ=（2）[]σσσσ≤-=313r ()()()[]213232221421σσσσσσσ-+-+-=r []σ≤ []s s n σσ=8、平面应力状态下的应变分析（1）αγαεεεεεα2sin 22cos 22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---++=xy y x y x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-αεεγα2sin 22yx αγ2cos 2⎪⎪⎭⎫⎝⎛-xy（2）22min max 222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=xy y x yx γεεεεεε yxxy εεγα-=02tg 四、压杆稳定1、临界压力与临界应力公式（若把直杆分为三类）①细长受压杆 p λλ≥ ()2min 2cr L EI P μπ= 22cr λπσE= ②中长受压杆 s p λλλ≥≥ λσb a -=cr ③短粗受压杆 s λλ≤ “cr σ”=s σ 或 b σ2、关于柔度的几个公式 i Lμλ= p 2p σπλE= ba s s σλ-=3、惯性半径公式A I i z =（圆截面 4di z =，矩形截面12min b i =（b 为短边长度））五、动载荷（只给出冲击问题的有关公式） 能量方程 U V T ∆=∆+∆冲击系数 std 211∆++=hK （自由落体冲击） st20d ∆=g v K （水平冲击） 六、截面几何性质1、 惯性矩（以下只给出公式，不注明截面的形状）⎰=dA I P 2ρ=324d π ()44132απ-D D d =α⎰==6442d dA y I z π ()44164απ-D123bh 123hb 323max d y I W z z π== ()43132απ-D62bh 62hb 2、惯性矩平移轴公式A a I I 2zc z +=。
材料力学常用公式
工程力学常用公式
外力偶矩： n
P M e 9550= 胡克定律：εσE =；EA
l F l N =∆ 圆轴扭转横截面上任一点应力：p T I M ρτρ=，最大切应力：p
T W M =max τ 梁弯曲时横截面上任一点应力：Z
Z I y M =σ，最大正应力：Z W M =max σ
伸长率：%10000⨯-=l l l b δ，断面收缩率：%1000
0⨯-=A A A b ψ 拉压强度条件：][max max σσ≤=
A F N ， 扭转强度条件：][max max ττ≤=P
T W M 剪切挤压强度条件：][, ][bs bs
bs bs Q
A F A F σσττ≤=≤= 弯曲强度条件：][ ][max max max max max σσσσ≤=≤=Z Z W M I y M 或 拉（压）弯曲组合变形强度条件：][max max σσ≤±±=Z N W M A F
弯曲与扭转组合变形强度条件：][22σσ≤+=W M M T 圆轴的扭转角：P
T GI l M =ϕ， 扭转刚度条件：][1018030
max θπθ≤⨯⨯=P T GI M 梁弯曲的刚度条件：][, ][max max θθ≤≤y y 欧拉公式：2222 ,λ
πσπE l EI
F cr cr == 柔度：i
l μλ= 惯性半径：A I i = 直线公式（经验公式）：λσb a cr -= 压杆稳定性条件：][w cr cr w n F F n ≥==σσ。
材料力学公式大全
1、积分法 2、叠加法
max
Tmax 180 GI P
[ ]
wmax [w],max [ ]
2
二、应力状态分析.强度理论
1、一点处的应力状态 2、平面应力状态分析
（1）斜截面上的应力
x
y
2
x
2
y
cos 2
x
sin 2
x
y
2
sin 2
x
cos 2
（2）主平面和主应力
1 x y
8
2、两相互垂直平面内的弯曲
有棱角的截面:
max
Mz Wz
My Wy
[ ]
圆截面:
max
M
2 z
M
2 y
[ ]
W
3、拉伸（压缩）与弯曲
有棱角的截面:
max
FN ,max A
M z,max Wz
M y,max Wy
[ ]
圆截面:
max
FN ,max A
M max W
[
]
9
4、弯曲与扭转
r3 1 3
• 第四强度理论：
r4
1 2
1
2 2
2
3 2
1
3 2
7
三、组合变形
1、组合变形解题步骤
①外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解； ②内力分析：求每个外力分量对应的内力图，确定危险面； ③应力分析：画危险面应力分布图，叠加； ④强度计算：建立危险点的强度条件，进行强度计算。
主应力 最大剪应力
max
1
3
2
4、应力应变关系
（1）广义胡克定律:
max
B