浙江省绍兴市高二下学期数学期中考试试卷
浙江省绍兴市高二下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）已知全集集合，则为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2016高一上·包头期中) 下列函数为奇函数的是（）
A . y=﹣|x|
B . y=2﹣x
C . y=
D . y=﹣x2+8
3. （2分）命题p：|x|<1，命题q：，则是成立的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分） (2016高一下·湖南期中) 下列说法正确的是（）
①若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线和这个平面垂直；
④垂直于同一直线的两平面互相平行．
A . ①和②
B . ②和③
C . ②和④
D . ③和④
5. （2分）设函数，若对任意x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1﹣x2|的最小值为（）
A . 2
B . 4
C . 3
D . 6
6. （2分） (2018高二下·扶余期末) 函数的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高一上·翔安期中) 若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（）
A . [﹣，+∞）
B . （﹣∞，﹣ ]
C . [ ，+∞）
D . （﹣∞， ]
8. （2分）(2020·银川模拟) 已知函数，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，且满足，则的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知F1 ， F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，点P是C1与C2的公共点，若椭圆C1的离心率e1= ，∠F1PF2= ，则双曲线C2的离心率e2的值为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高三上·山西月考) 设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有
，且当时，，若在区间内关于的方程
恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共7题；共7分)
11. （1分） (2019高一上·哈尔滨期中) 如果幂函数的图象过点，那么 ________.
12. （1分） (2016高一下·南沙期末) 已知x，y为正数，且x+y=20，则m=lgx+lgy的最大值为________．
13. （1分） (2017高三上·常州开学考) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1与抛物线y2=﹣12x 有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为________．
14. （1分） (2017高二上·汕头月考) 正方体ABCD－A1B1C1D1 中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥O－AB1D1的体积为________．
15. （1分）若sin（x+）=，则cos（x﹣）=________
16. （1分）已知函数f（x）=x﹣，若不等式t•f（2x）≥2x﹣1对x∈（0，1]恒成立，则t的取值范围为________
17. （1分）(2016·大连模拟) 若函数f（x）= ，则f（7）+f（log36）=________．
三、解答题 (共5题；共30分)
18. （5分）(2017·日照模拟) 已知函数f（x）= sin2x﹣2cos2x﹣1，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c= ，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．
19. （5分）已知函数是定义在[﹣1，1]上的奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的值域；
（3）若对任意t∈R，x∈[﹣1，1]，不等式f（x）＜3t2﹣λt+1恒成立，求λ的取值范围．
20. （5分） (2018高一上·大连期末) 如图，有一个正三棱锥的零件，P是侧面ACD上的一点．过点P作一个与棱AB垂直的截面，怎样画法？并说明理由．
21. （10分） (2019高二上·哈尔滨期中) 已知在平面直角坐标系中，抛物线的准线
方程是 .
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线与抛物线相交于两点，为坐标原点，证明：以为直径的圆过原点.
22. （5分） (2019高一上·长春月考) 已知二次函数满足 , （1）求函数的解析式;
（2）求函数在的最小值和最大值.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共5题；共30分) 18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
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绍兴一中高二数学下学期期中试题含解析
【解析】
【分析】
(1）由五点法求得 的解析式，再由图象得 的解析式；
（2）把 作为一个整体，求出它的取值范围，结合余弦函数的图象可得结论．
【详解】（1）
∴
∴
把 代入可得
∴
∴
（2）
有三个不同的实根，
由 与直线 有三个不同的交点得：
∴ ．
【点睛】本题考查由三角函数图象求解析式,考查三角函数的图象变换，考查方程根的分布问题．由图象求解析式的关键是掌握“五点法”，方程根的分布问题可通过数形结合思想求解．
用数学归纳法证明：（ⅰ） 时， 成立,
(ⅱ）假设 时成立, 。
则 时， 。
因此 时，猜想成立.
综上可得：数列通项公式 ， .
【点睛】本题主要考查数学归纳法,还考查了运算求解的能力，属于中档题.
20.已知函数 的部分图象如下图所示.
（1）若 的图像向左平移 个单位后，得到 的图像，求 的解析式；
（2)若方程 在 上有三个不同的实根，求 的取值范围。
17。在 中，D是线段BC上靠近C点的三等分点，若 ，则 的最大值为________．
【答案】
【解析】
【分析】
依题意设 ， ，可得 ，从而得到
再在 利用余弦定理及基本不等式可得 ,最后根据同角三角函数的基本关系计算可得；
【详解】解：如图
由题意设 , ，因为 ,且 ，所以
所以 ,即
在 中由余弦定理可得 ，当且仅当 时取等号，所以 ，
7.设单位向量 ， 对任意实数 都有 ，则向量 ， 的夹角为
A。 B. C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
可设 的夹角为 ，根据 为单位向量,对 两边平方可得， ，整理可得， ,而该不等式对于任意的 恒成立，从而得出 ，从而得出 ，这样即可求出 ．
浙江省绍兴市数学高二下学期文数期中考试试卷
B . 1＜e＜
C . e＞
D . 1＜e＜
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二下·双鸭山期末) 函数 的定义域为________；
14. （1分） (2015高三上·日喀则期末) 如果实数x，y满足条件 ，则z=x+3y的最小值为________．
15. （1分） (2018·泉州模拟) 设 为坐标原点，点 在直线 上.若 是斜边长为2的等腰直角三角形，则实数 ________.
浙江省绍兴市数学高二下学期文数期中考试试卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高一上·渝中期末) 设集合 ，B={x|x＜1}，则A∪B=（ ）
A .
B . （﹣1，1）∪（1，2）
C . （﹣∞，2）
D .
2. （2分） (2018·辽宁模拟) 设 是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分） ＂ 成等比＂是＂ ＂的 条件（ ）
A . 充要条件
B . 充分不必要
C . 必要不充分
D . 既不充分也不必要
4. （2分） 已知向量 ，当向量 与向量 共线，（m，n≠0），则直线mx+ny+1=0的斜率为（ ）
D . -1
程序框图，则输出b的值为（ ）
A . 2
B . 4
C . 8
D . 16
10. （2分） (2017高三下·武邑期中) 平面直角坐标系中，在由x轴、 、x= 和y=2所围成的矩形中任取一点，满足不等关系y≤1﹣sin3x的概率是（ ）
浙江省绍兴蕺山外国语学校2020学年高二数学下学期期中试题
浙江省绍兴蕺山外国语学校2020学年高二数学下学期期中试题一、选择题（每题5分共６0分） 1．下列属于相关现象的是（ ）Ａ．利息与利率 Ｂ．居民收入与储蓄存款 Ｃ．电视机产量与苹果产量 Ｄ．某种商品的销售额与销售价格2.为研究变量x 和y 的线性相关性，甲.乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是（ ）A.1l 与2l 重合B.1l 与2l 一定平行C.1l 与2l 相交于点),(y xD.无法判断1l 和2l 是否相交 3.(文).复数z ＝－3+i2+i的共轭复数是（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i(理).满足条件|z －i|＝|3－4i|的复数z 在复平面上对应点的轨迹是( ) A ．一条直线B ．两条直线C ．圆D ．椭圆4、袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为( )A ．15B ．25C ．35D ．455、曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋cos θ，y ＝2＋sin θ(θ为参数)的对称中心( )A ．在直线y ＝2x 上B ．在直线y ＝－2x 上C ．在直线y ＝x －1上D ．在直线y ＝x ＋1上6、执行如图1所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为 A 5 B 10 C 15 D 207．图2的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a =A ．0B ．2C ．4D ．14图18．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝5x ，y ′＝3y 后，曲线C 变为曲线'2'2()()1x y +=，则曲线C 的方程为( )A ．25x 2＋9y 2＝1 B ．9x 2＋25y 2＝1C ．25x ＋9y ＝1D ．x 225＋y 29＝19．在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )A ．θ＝0(ρ∈R )和ρcos θ＝2B ．θ＝π2(ρ∈R )和ρcos θ＝2C ．θ＝π2(ρ∈R )和ρcos θ＝1D ．θ＝0(ρ∈R )和ρcos θ10. ．参数方程1()2x t t t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩为参数表示的曲线是（ ） A ．一条直线 B ．两条直线 C ．一条射线 D ．两条射线 11. 给出下列五个命题：①将A 、B 、C 三种个体按3∶1∶2的比例分层抽样调查，如果抽取的A 个体为9个，则样本容量为30；②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲； ④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y ＝1－2x ，则x 每增加1个单位，y 平均减少2个单位；⑤统计的10个样本数据为125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在任取一个数，b 是从区间任取一个数，则上述方程有实根的概率 . 16（文）．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋3，y ＝3－t(参数t ∈R )．圆的a >b a = a - b b = b - a输出a结 束开 始输入a ，b a ≠ b是是否否参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ＋2(参数θ∈R )，则圆C 的圆心到直线l 的距离为________.(理) 在极坐标系中，过点⎝ ⎛⎭⎪⎫22，π4作圆ρ＝4sin θ的切线，则切线的极坐标方程为________．三．解答题（共70分）17（１0分）．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y （元），与该周每天销售这种服装件数x 之间的一组数据关系见表：x3 4 5 6 7 8 9 y66697381899091已知721280ii x ==∑，72145309ii y ==∑，713487i i i x y ==∑．（1）求x y ，； （2）判断纯利y 与每天销售件数x 之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程，估计每天卖出10件时该周纯利润大约是多少。
绍兴市蕺山外国语学校高二数学下学期期中试题含解析
C。 平行于同一直线的两条直线平行D. 平行于同一平面的两个平面平行
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行公理，平行线的定义，以及面面平行的判定定理，对各选项分析判断即可求解．
【详解】解：由面面平行的判定定理可得，垂直于同一直线的两个平面平行，故A正确；
浙江省绍兴市蕺山外国语学校2019—2020学年高二数学下学期期中试题（含解析）
注意事项：1。 本卷共3页，考试时间为90分钟，满分为100分；
一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题只有一项是符合题目要求.
1。 已知集合A＝｛1，2，3,4｝，B＝{1,3，5｝，则A∩B＝
A.｛1，2，3，4，5}B。｛1，3,5｝C.｛1，4}D。｛1，3｝
【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的有界性在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想．
24。 已知抛物线C： 的焦点是F,准线是l,
（Ⅰ）写出F的坐标和l的方程；
（Ⅱ）已知点P（9，6)，若过F的直线交抛物线C于不同两点A,B（均与P不重合）,直线PA，PB分别交l于点M,N。求证:MF⊥NF。
【解析】
【分析】
将 代入相应范围的某段分段函数中直接计算即可。
【详解】因为函数 则 =0； 。
【点睛】本题考查分段函数求值,注意每段函数的定义域,直接计算得出结果，难度容易。
20。 已知O为坐标原点，B与F分别为椭圆 的上顶点与右焦点,若 ，则该椭圆的离心率是_______.
【答案】
【解析】
【分析】
【详解】选项A的渐近线方程为： ，选项B的渐近线方程为： ，正确; 选项C的渐近线: ；选项D的渐近线方程为： ； 故选B．
绍兴市诸暨中学高二数学下学期期中试题实验班含解析
令x＝﹣1，求出f（1）＝0,得出函数f(x)的周期为2，画出f（x)和y＝loga(｜x｜+1)的图象，利用数形结合的方法进行求解;
【详解】解：∵f（x+2）＝f（x）﹣f(1），∴f(﹣1+2）＝f(﹣1）﹣f（1)，即f(1）＝f（﹣1)﹣f(1）,∴2f（1）＝f（﹣1)．
∵f(x)是定义域为R的偶函数，∴f(﹣1)＝f(1），∴2f(1)＝f（1)，f(1）＝0．∴f（x+2）＝f（x)，∴f（x)是周期为2的偶函数．
（2)将y＝f（x)图象上所有的点向右平行移动 个单位长度，得到y＝g（x）＝2sin（2x ）的图象．
若g（x）在（0，m）内是单调函数,则g（x）在（0，m）内是单调增函数，
∴2m ，求得m ，故m的最大值为 ．
【点睛】本题主要考查三角恒等变换，函数y＝Asin（ωx+ ）的图象变换规律，正弦函数的周期性和单调性，属于中档题．
【答案】 (1)。 9 （2）。 [3,+∞)
【解析】
【分析】
结合分段函数解析式先求 ,再求f(f（2)），
分别结合指数函数与一次函数的性质分别求出每段函数的值域,然后结合函数值域的性质得出结论．
【详解】解：若a＝1，则f(f(2)）＝f(3）＝23+1＝9，
当x＞2时，f（x）＝2x+a＞4+a，
【点睛】本题考查了平面向量的基本运算和平面向量数量积的意义,确定基底并把相关的向量用基底表示出来是解题的关键.
16。已知实数a，b，c，满足a2+b2+2c2＝1，则2ab+c的最小值是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
先分离出a2+b2，应用基本不等式转化为关于c的二次函数，进而求出最小值．
浙江省绍兴一中2021-2022学年高二下学期期中(6月)数学试卷(无答案)
2021学年绍兴一中高二下期中试卷试题1．函数(l )n f x x =+的定义域为（ ） A ．{|}1x x ≠B ．0{|}1x x x >≠且C ．{}1|x x >D ．{}1|0x x << 2．已知()1,3a =-，()2,1b =-，且()()2//a b ka b +-，则实数k =（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 3．若角α的终边过点()1,2--，则sin 2α=（ ）A ．25-B ．25C ．45-D ．454．已知O 为坐标原点，点()0,1A ，()2,5B ，(),3C x -，若AB OC ⊥，则实数x =（ ）A ．6B ．6-C ．32D ．32-5．已知5log 2x =，2log y =123z -=，则下列关系正确的是（ ）A ．x z y <<B ．x y z <<C ．z x y <<D ．z y x <<6．函数()(ln sin )0f x x x x x ππ=+-≤≤≠且的大致图象是（ ）A B C D7．设单位向量12,e e 对任意实数λ都有12123||||2e e e e λ+≤+，则向量1e ，2e 的夹角为（ ） A ．3π B ．23π C ．6π D ．56π8．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若2cos 2B c a =，则C =（ ）A ．6πB ．56πC ．23πD ．3π 9．设平面向量,,a b c 满足||||21a b a b ==⋅=，|2|||3c a c b -+-=，则||||c a c a -++的最小值是（ ）AB ．2 CD ．410．在锐角ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2sin a b C =，则tan tan tan A B C ++的最小值是（ ）A ．4 B．C ．8 D．11．若复数:满足条件()125i z +=，则z =__________；z =__________．12．若*111()1()2331f n N n n =+++∈+-，用数学归纳法验证关于()f n 的命题时，第一步计算()1f =__________；第二步“从n k =到1n k =+时”，()()1f k f k +=+__________．13．已知当x θ=时，函数2si cos ()n f x x x =-取得最大值，则最大值为__________，sin()4πθ+=__________．14．若函数21()2f x x =，(2)ln f x '+，则()2f '=__________，()f x 的极大值点为__________． 15．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2cos 12sin sin B A C =-，且3a c =，则()cos A B +=__________．16．若1x 是方程2x xe e =的解，2x 是方程2ln x x e =的解，则12x x =__________．17．在ABC 中，D 是线段BC 上靠近C 点的三等分点，若ABC DAC θ∠=∠=，则tan θ的最大值为________．18．在ABC 中，22sin sin 22sin A A A -=． （1）求sin A 的值； （2）若4AB AC +=，ABC 的面积为32，求边长BC 的长 19．已知数列{}n a 满足123a =-，*11(2,)2n n a n n a --≥∈=+N （1）求234,,a a a 的值；（2）猜想数列n a 的通项公式，并用数学归纳法证明．20．已知函数()cos()(0,0)2f x x πωϕωϕ=+><<部分图像如下图所示． （1）若()f x 的图像向左平移6π个单位后，得到()g x 的图像，求()g x 的解析式；（2）若方程()30f x m -=在13,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有三个不同的实根，求m 的取值范围．21．在OAB 中，已知||2OB =||1AB =，45AOB ∠=︒． （1）求||OA 的值；（2）若OP OA OB λμ=+，且22λμ+=，求OA 在OP 上的投影的取值范围．22．定义函数22()(1)()f x x x bx c =-++．（1）若()f x 的图象关于2x =对称，求2b c +的值（2）若[1,1]x ∈-，记()f x 的最大值为(),M b c ，当b ，c 变化时，求(),M b c 的最小值．。
浙江省绍兴一中高二数学下学期期中考试试题 理【会员独享】
浙江省绍兴一中2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题（每题3分，共30分） 1．在复平面内，复数ii-1对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 2．2462020202020C C C C ++++=A ．202B ．102C ．1021-D ．1921-3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，反设正确的是A.假设三内角都不大于60； B.假设三内角都大于60； C.假设三内角至多有一个大于60； D.假设三内角至多有两个大于60 4．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：A.“若b a b a R b a =⇒=-∈0，则、”类比推出 “,a c C ∈、”则0a b a b -=⇒=B.“若d b c a di c bi a R d c b a ==⇒+=+∈,，则复数、、、”类比推出“d b c a d c b a Q d c b a ==⇒+=+∈,22，则、、、”C.“若b a b a R b a >⇒>-∈0，则、、”类比推出 “若b a b a C b a >⇒>-∈0,则、”D.“若111||<<-⇒<∈x x R x ，则”类比推出“若111||<<-⇒<∈z z C z ，则” 其中类比结论正确．．．．的是5. 73)12(xx -的展开式中常数项是（ ）A ．14B ．－14C ．42D ．－426．上海世博会筹备期间，5名志愿者与2名国外友人排成一排拍照，2名国外友人相邻但不排在两端，不同排法数共有种数为A ．1440B ．960C ．720D ．4807．由1、2、3、4、5组成一个数字不重复的5位数，则十位数字和千位数字均比它们各自相邻的数字大的数的个数为A.10B.12C.14D.168．函数()y f x =的定义域为R ，若对于任意的正数a ，函数()()()g x f x a f x =+-都是其定义域上的增函数，则函数()y f x =的图像可能是9. 已知()f x 为定义在(,)-∞+∞上的可导函数，且()'()f x f x <对于x R ∈恒成立且e 为自然对数的底，则A ．2012(1)(0),(2012)(0)f e f f e f >⋅>⋅ B ．2012(1)(0),(2012)(0)f e f f e f <⋅>⋅C ．2012(1)(0),(2012)(0)f e f f ef >⋅<⋅ D ．2012(1)(0),(2012)(0)f e f f ef <⋅<⋅10.已知()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且对任意的(0,)x ∈+∞，都有2[()log ]3f f x x -=，'()f x 是()f x 的导数，则方程()'()2f x f x -=的解所在的区间是A ．（0，12） B ．（1,12） C ．（1，2） D ．（2，3）二、填空题(每题3分,共21分)11．若x R ∈，复数21(1)z a a i =-++是纯虚数，则z =__ ▲ _． 12．若函数xx x f 1)(-=，它与x 轴相交,则它的以交点为切点的切线方程为 ▲ . 13．若()352801281(12)...x x a a x a x a x +-=++++ )(R x ∈，则 024681357()()a a a a a a a a a ++++-+++= ▲14．在（1＋x ）＋（1＋x ）2＋……＋（1＋x ）6的展开式中，x 2项的系数是 ▲ .（用数字作答）. 15.已知集合},,,,{321n a a a a A =，定义和)1(n j i a a j i ≤<≤+中所有不同值的个数为)(A M ．如当}4,3,2,1{=A 时，由321=+，431=+，53241=+=+，642=+，743=+，得5)(=A M ．对于集合)2}(,,,,{321≥=n b b b b B n ，若实数n b b b b ,,,,321 成等差数列，则)(B M = ▲16. 设两条异面直线为一对异面直线，由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中，异面直线共有 ▲ 对.17．已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，()()f x f x '是的导函数，当且仅当(,0)x ∈-∞()()0f x xf x '+<成立，若993(3),(log 3)(log 3),a b f == 2211(log )(log )44c f =，则a ，b ，c 的大小关系是 ▲ .三、解答题（共49分） 18．（本小题满分12分）现有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子． （Ⅰ）将这五个球放入五个盒子内，只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（Ⅱ）将这五个球放入五个盒子内，每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？(Ⅲ) 将这五个球放入编号为1，2，3的三个盒子内，每个盒子至少1个，最多2个，有多少种投放方法？20．（本题满分12分）已知点的序列(),0,n n A x n N *∈，其中，()120,0x x a a ==>，3A 是线段12A A 的中点，4A 是线段23A A 的中点，…，2n A +是线段1n n A A +的中点，…… （Ⅰ）写出2n x +与1,n n x x +之间的关系式； （Ⅱ）设1n n n a x x +=-计算1234,,,a a a a ；(Ⅲ) 推测数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法．．．．．加以证明；21.（本小题满分13分） 已知函数()()2ln 0,1xf x a x x a a a =+->≠(Ⅰ) 当1a >时，求证：函数()f x 在()0,+∞上单调递增; （Ⅱ）若函数()1y f x t =--有三个零点，求t 的值；（Ⅲ）若存在[]12,1,1x x ∈-，使得()()121f x f x e -≥-，试求a 的取值范围（e 为自然对数的底数）.高二数学（理科）期中试卷一、选择题（每题1．在复平面内，复数ii-1对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限答案：B2．2462020202020C C C C ++++=（ ）A ．202B ．102C ．1021-D ．1921- 答案：D3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，反设正确的是 （ ）A.假设三内角都不大于60； B.假设三内角都大于60； C.假设三内角至多有一个大于60； D.假设三内角至多有两个大于60 答案：B4．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：A.“若b a b a R b a =⇒=-∈0，则、”类比推出“,a c C ∈、”则0a b a b -=⇒=B.“若d b c a di c bi a R d c b a ==⇒+=+∈,，则复数、、、”类比推出“d b c a d c b a Q d c b a ==⇒+=+∈,22，则、、、”C.“若b a b a R b a >⇒>-∈0，则、、”类比推出 “若b a b a C b a >⇒>-∈0,则、”D.“若111||<<-⇒<∈x x R x ，则”类比推出“若111||<<-⇒<∈z z C z ，则” 其中类比结论正确．．．．的是 （ ）答案：A 5. 73)12(xx -的展开式中常数项是（ ）A ．14B ．－14C ．42D ．－42答案：A6．上海世博会筹备期间，5名志愿者与2名国外友人排成一排拍照，2名国外友人相邻但不排在两端，不同排法数共有( )种A ．1440B ．960C ．720D ．480 答案：B7．由1、2、3、4、5组成一个数字不重复的5位数，则十位数字和千位数字均比它们各自相邻的数字大的数有（ ）个.A.10B.12C.14D.16答案：D8．函数()y f x =的定义域为R ，若对于任意的正数a ，函数()()()g x f x a f x =+-都是其定义域上的增函数，则函数()y f x =的图像可能是 ( )（A ） (B) (C) (D) 答案：D9. 已知()f x 为定义在(,)-∞+∞上的可导函数，且()'()f x f x <对于x R ∈恒成立且e 为自然对数的底，则（ ）A ．2012(1)(0),(2012)(0)f e f f e f >⋅>⋅ B ．2012(1)(0),(2012)(0)f e f f e f <⋅>⋅C ．2012(1)(0),(2012)(0)f e f f ef >⋅<⋅ D ．2012(1)(0),(2012)(0)f e f f e f <⋅<⋅答案：A10.已知()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且对任意的(0,)x ∈+∞，都有2[()log ]3f f x x -=，'()f x 是()f x 的导数，则方程()'()2f x f x -=的解所在的区间是 （ ）A ．（0，12） B ．（1,12） C ．（1，2） D ．（2，3）答案：C二、填空题(每题3分,共21分)11．若x R ∈，复数21(1)z a a i =-++是纯虚数，则z = __ _． 答案：212．若函数xx x f 1)(-=，它与x 轴相交,则它的以交点为切点的切线方程为 . 答案：22±=x y 13．若()352801281(12)...xx a a x a x a x +-=++++ )(R x ∈，则024681357()()_______a a a a a a a a a ++++-+++=.答案：014．在（1＋x ）＋（1＋x ）2＋……＋（1＋x ）6的展开式中，x 2项的系数是 .（用数字作答）. 答案：35．15.已知集合},,,,{321n a a a a A =，定义和)1(n j i a a j i ≤<≤+中所有不同值的个数为)(A M ．如当}4,3,2,1{=A 时，由321=+，431=+，53241=+=+，642=+，743=+，得5)(=A M ．对于集合)2}(,,,,{321≥=n b b b b B n ，若实数n b b b b ,,,,321 成等差数列，则)(B M =答案：2n-316. 设两条异面直线为一对异面直线，由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中，异面直线共有 对. 答案：17417．已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，()()f x f x '是的导函数，当且当(,0)x ∈-∞()()0f x xf x '+<成立，若993(3),(log 3)(log 3),a f b f == 2211(log )(log )44c f =，则a ，b ，c 的大小关系是 .答案：c a b >>三、解答题（共49分） 18．（本小题满分12分）现有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子． （Ⅰ）将这五个球放入五个盒子内，只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（Ⅱ）将这五个球放入五个盒子内，每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？(Ⅲ) 将这五个球放入编号为1，2，3的3个盒子内，每公盒子至少1个，最多2个，有多少种投放方法？(Ⅲ) 将五个球分成三组，一组个人，另两组都是2个，有12542215C C A ⋅=种方法，再将3组分到3个盒子，共有331590A ⋅=种19. （本小题满分12分）设2()1xe f x ax=+，其中a 为正实数.（Ⅰ）当43a=时，求()f x的极值点；（Ⅱ）若()f x为13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调函数，求a的取值范围.解：∵()()22221()1xax ax ef xax-+'=+，（Ⅰ）当43a=时，若()0f x'=，则212134830,22x x x x-+=⇒==，∴112x=是极大值点，232x=是极小值点；（Ⅱ）记()221g x ax ax=-+，则()()()211g x a x a=-+-，∵()f x为13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调函数，则()f x'在13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不变号，20．（本题满分12分）已知点的序列(),0,n nA x n N*∈，其中，()120,0x x a a==>，3A是线段12A A的中点，4A是线段23A A的中点，…，2nA+是线段1n nA A+的中点，……（Ⅰ）写出2nx+与1,n nx x+之间的关系式；（Ⅱ）设1n n na x x+=-n计算1234,,,a a a a；(Ⅲ) 推测数列{}n a的通项公式，并用数学归纳法．．．．．加以证明；x1,2⎛⎫-∞⎪⎝⎭1213,22⎛⎫⎪⎝⎭323,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭()f x'+0 -0 +()f x递增极大值递减极小值递增解：（Ⅰ） x n+2＝12n n x x ++． （Ⅱ）a 1＝x 2－x 1＝a ，a 2＝x 3－x 2＝a x x x x x 21)(21212212-=--=-+ ,41)21(21)(21223323343a a x x x x x x x a =--=--=-+=-=418a a =-（ⅱ）假设当n ＝k 时，公式成立，即a k ＝（21-）k －1a 成立. 那么当n ＝k ＋1时，)(212111121k k k k k k k k x x x x x x x a --=-+=-=++++++ a a a k k k 1)1(1)21()21(2121-+--=--=-=，公式仍成立．根据（ⅰ）与（ⅱ）可知，对任意n ∈N ，公式a n ＝（21-）n －1a 成立．21.（本小题满分13分） 已知函数()()2ln 0,1xf x a x x a a a =+->≠(Ⅰ) 当1a >时，求证：函数f(x)在()0,+∞上单调递增; （Ⅱ）若函数()1y f x t =--有三个零点，求t 的值；（Ⅲ）若存在[]12,1,1x x ∈-，使得()()121f x f x e -≥-，试求a 的取值范围（e 为自然对数的底数）. 解：(Ⅰ)()()ln 2ln 1ln 2xxf x a a x a a a x '=+-=-+由于1a >，故当()0,x ∈+∞时，ln 0,1xa a >>所以()0f x '>，故函数()f x 在R 上单调递增即只要()()min 101t f x f -===，解得2t =（Ⅲ）因为存在[]12,1,1x x ∈-，使得()()121f x f x e -≥-，所以当[]1,1x ∈-时，()()()()max min max min 1f x f x f x f x e -=-≥-由（Ⅱ）知，()()()()(){}min max 01,max 1,1f x f f x f f ===-事实上，()()()11111ln 1ln 2ln f f a a a a a a a ⎛⎫--=+--++=--⎪⎝⎭记()()12ln 0g x x x x x=--> 因为()22121110g x x x x ⎛⎫'=+-=-≥ ⎪⎝⎭，所以()12ln g x x x x=--为()0,+∞上单调递增 又()10,g =所以当1x >时，()0g x >，当01x <<时，()0g x <也就是当1a >时，()()11f f >-，当01a <<时，()()11f f <-所以，（1）当1a >时，()()101ln 1f f e a a e -≥-⇔-≥-设()()1ln ,10m a a a m a a'=-=->，所以()ln m a a a =-在1a >时递增 且()1m e e =-，所以解得a e ≥备选题：19（本题满分15分）已知函数2()(33)xf x x x e =-+⋅，其定义域为[]2,t - （2t >-）,设(2),()f m f t n -==.（1）试确定t 的取值范围,使得函数()f x 在[]2,t -上为单调函数； （2）试判断,m n 的大小并说明理由. 19（本题满分15分）(1)2()()x f x x x e '=- —————2分令()0f x '≥，则1x ≥或0x ≤,()f x ∴在(,0],[1,)-∞+∞上单调递增，在[0,1]上单调递减———5分20t ∴-<≤ —————7分(2)①若20t -<≤，则()f x 在[2,]t -上单调递增，()(2)f t f ∴>-， 即n m >——————9分②若01t <≤，则()f x 在[2,0]-上单调递增，在[0,]t 上单调递减 又213(2),(1)f f e e-==，()(1)(2)f t f f ∴≥>-，即n m >——12分 ③若1t >，则()f x 在(,0],[1,]t -∞上单调递增，在[0,1]上单调递减 ------15分20（理科）（安徽省2012届高三高考信息交流卷一） 已知数列满足，令. .(I )求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列的前n 项和为，求证：对任意的有成立.（理科）（安徽省六校研究会2012届高三（下）联考）在3333)31()21()21(x x x -+-+-的展开式中，x 的系数为 ．（用数字作答） 答案：-21解析：含x 的项：321227x x x -⨯+-(Ⅰ)2()6f x x p '=+，'()30q g x x x=+， 由题意得：(1)(1)(1)(1)f g f g ''=⎧⎨=⎩，故63023515p q p +=+⎧⎨+-=⎩，解得：4824p q =⎧⎨=⎩． 6分(Ⅱ) ∵)()()(x g x f x h -=x q x r px x ln 15223--++=,∴xqx p x x h --+='306)(2,由⎩⎨⎧-=='13)1(0)1(h h 得：⎩⎨⎧-=-++=--+131520306r p q p ，得⎩⎨⎧-=-=p r p q 24,xppxxxxpxpxxh2430624306)(232+-+-=---+='xpxxxxppxxxx)24246)(1(2424662223+---=+-+--=.由题意知)(xh在1xx=和2xx=处取得极小值，则2110xx<<<,设24246)(2-+-=pxxxm，则⎩⎨⎧<>)1()0(mm，从而4224<<p,且⎪⎩⎪⎨⎧-==+62442121pxxxx，则12124244242436x xpx x p+==>--，∴k的取值范围是),34(+∞. 9分（理科）（安徽合肥一中2012届高三（下）第二次质量检测）已知函数在上为增函数，且（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若()()y f x g x=-在[1，+)上为单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）设，若在[1，e]上至少存在一个0x，使得成立，求m的取值范围.7．（理科）（北京九中2012届高三第三次模拟考试）设实数a 为函数)(cos 3sin R x x x y ∈+=的最大值，则6)1(xx a -的展开式中2x 的系数是（ ）A ．192B ．182C ．–192D ．–182 答案：C解析：()6662216,12r rr r r r A x T C x x x---+==-，令32,1r r -== 149（湖南理10）．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为 （ ）A ．56B ．52C ．48D ．40B ？C ？9．设函数21()9ln 2f x x x =-在区间]1,1a a ⎡-+⎣上单调递减，则实数a 的取值范围是（ A ） .12A a <≤ .4B a ≥ .2C a ≤ .03D a <≤10．设f (x )是一个三次函数，f ′(x )为其导函数，如图所示的是y ＝x ·f ′(x )的图象的一部分，则f (x )的极大值与极小值分别是( C )A ．f (1)与f (－1)B ．f (－1)与f (1)C ．f (－2)与f (2)D ．f (2)与f (－2)6．（西安市2012届高三（下）第一次质量检测）函数在区间[0，1]上的图像如图所示，则m 的值可能是 （ ） A. 1 B.2 C. 3 D.4答案：A解析：()f x 在()0,0.5内有极大值，()()()1212m m f x a m xx x m -⎛⎫'=+--⎪+⎝⎭，只有1m =才有()0,0.52mm∈+15．若关于x 的不等式x 3－3x 2－9x ＋2≥m 对任意x ∈[－2,2]恒成立，则m 的取值范围是 m ≤－20我国的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含()f n 个小正方形.则()f n 的表达式为 ▲ . 122)(2+-=n n n f。
浙江省绍兴市诸暨中学2019-2020学年高二(平行班)下学期期中考试数学试题(含答案解析)
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
浙江省绍兴市2019版高二下学期期中数学试卷(理科)C卷
浙江省绍兴市2019版高二下学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高三上·东莞期末) 已知i是增数单位，若是纯虚数，则| |=（）A .B .C . 1D .2. （2分） (2016高二下·邯郸期中) 下列说法中，正确的有（）①用反证法证明命题“a，b∈R，方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要作的假设是“方程至多有两个实根”；②用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1，在验证n=1时，左边的式子是1+2+22；③用数学归纳法证明 + +…+ ＞（n∈N*）的过程中，由n=k推导到n=k+1时，左边增加的项为 + ，没有减少的项；④演绎推理的结论一定正确；⑤要证明“ ﹣＞﹣”的最合理的方法是分析法．A . ①④B . ④C . ②③⑤D . ⑤3. （2分） (2017高二上·张家口期末) 曲线y=2x2﹣x在点（1，1）处的切线方程为（）A . x﹣y+2=0B . 3x﹣y+2=0C . x﹣3y﹣2=0D . 3x﹣y﹣2=04. （2分） (2017高三上·赣州期末) 已知变量x，y成负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A . y=0.4x+2.3B . y=2x+2.4C . y=﹣2x+9.5D . y=﹣0.4x+4.45. （2分） (2017高二下·郑州期中) 利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n ﹣1），n∈N*”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是（）A . 2k+1B .C .D .6. （2分） (2017高二上·孝感期末) 两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中至少有一个加工为一等品的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）设a= （sinx+cosx）dx，且二项式（a ﹣）n的所有二项式系数之和为64，则其展开式中含x2项的系数是（）A . ﹣192B . 192C . ﹣6D . 68. （2分） (2016高一下·福州期中) 如果数据x1 ， x2 ，…，xn的平均数为2，方差为3，则数据3x1+5，3x2+5…，3xn+5的平均数和方差分别为（）A . 11，25B . 11，27C . 8，27D . 11，89. （2分）根据历年气象统计资料，宜都三月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为．则在吹东风的条件下下雨的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的．”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一上·和平期中) 已知函数，若对任意的，且时，，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·宁波模拟) 设f（x）= ，则函数y=f（f（x））的零点之和为（）A . 0B . 1C . 2D . 4二、填空题． (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·上海期中) 计算i+2i2+3i3+…+2016i2016=________．14. （1分） (2015高二下·永昌期中) （3x2﹣2x+1）dx=________．15. （1分） (2017高二下·南昌期末) 在某次联考数学测试中，学生成绩η服从正态分布N（100，δ2），（δ＞0），若η在（80，120）内的概率为0.6，则落在（0，80）内的概率为________．16. （1分） (2017高一下·苏州期末) 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣x，则不等式f（x）＞x的解集用区间表示为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高三上·山西月考) 已知、、均为正实数.（1）若，求证：（2）若，求证：18. （15分） (2016高三上·成都期中) 已知函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在x=0，x=4处取得极值．（1）求常数k的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；（3）设g（x）=f（x）+c，且∀x∈[﹣1，2]，g（x）≥2c+1恒成立，求c的取值范围．19. （5分） 2013年4月14日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计使用淡化海砂25t30使用未经淡化海砂s1530总计402060（Ⅰ）根据表中数据，求出s，t的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？（Ⅱ）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：参考公式：k2=．20. （5分）(2017·昌平模拟) 设函数f（x）=a（x﹣1）2﹣xe2﹣x ．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与x轴平行，求a的值；（Ⅱ）若，求f（x）的单调区间．21. （10分）新学年伊始，附中社团开始招新．某高一新生对“大观天文社”、“理科学社”、“水墨霓裳社”很感兴趣．假设他能被这三个社团接受的概率分别为，，．（1）求此新生被两个社团接受的概率；（2）设此新生最终参加的社团数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．22. （5分）(2017·湖北模拟) 已知函数f（x）=|x﹣a|，若不等式f（x）≤3的解集为{|x|﹣1≤x≤5}．（Ⅰ）求实数a的值：（Ⅱ）若不等式f（3x）+f（x+3）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题． (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。