【人教版】2018-2019学年八年级数学第一学期期中试题(含答案)
2
2
D．a ÷a =a
6
2
3
3．在下列实数中，无理数是（ A、
） C、 0.01 D、 3 27
5 3
B、2 ）
4．下列说法正确的是（
A、1 的立方根是 1 ； B． 4 2 ； 5.下列因式分解错误的是（
2 2
C、0.09 的平方根是±0.3； D、0 没有平方根．
） B． x y ( x y )
（2）①设正方形 ABCD 的边长为 a，正方形 BEFG 的边长为 b，求图中阴影部分的面积（用含 a 和 b 的代数式 表示） ②在①的条件下，如果 a+b=10，ab=16，求阴影部分的面积．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E
26、(本题 13 分)先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题 ：说明代数式 m 2m 4 的值一定是正数. 解： m 2m 4 = m 2m 1 3 = ( m 1) 3
15 ． 将 命 题 “ 对 顶 角 相 等 ” 改 写 成 “ 如 果 么 ” .
2 4 8
16．观察 给出一列式子： x 2 y ， 1 x 4 y 2 ， 1 x 6 y 3 ， 1 x 8 y 4 ，……，根据其蕴含的规律可知这一列式子中的第 8 个式子是 ，第 n 个式子是 .
三、解答题： （共 86 分） 17．（6 分）计算： ﹣ ﹣|﹣5|
2 2
柳城中学 2018 年秋季期中考试初二数学参考答案 说明： 1.考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． 2.如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得 的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． 3.以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 4.评分最小单位是 1 分，得分或扣分都不出现小数． 参考答案 一、选择题（毎小题 4 分，共 40 分）1. D 8. A 9. D 10. C 13. (2. A 3. B 4.C 5. B 6. C 7. B
2 2 2 2
A． x y ( x y )( x y ) C． x xy x ( x y ) 6．下列命题是假 命题的是（ ． ）
2
D． x 6 x 9 ( x 3)
2
A．所有的实数都可用数轴上的点表示； C．无理数包括正无理数，0，负无理数； 7. 已知 5 ＝3，5 ＝4，则 5 A、7
二、填空题（毎小题 4 分，共 24 分） 11.4 16. — 12. 2x﹣1 14. x( x﹣3) 15.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
18.（6 分）计算： 6a 6b 4
3a 3b 4 a 2 (5a) .
19.（6 分）计算： ( x 2)( x 5) x( x 2) .
20．因式分解（本小题 11 分, 第 1 小题 5 分，第 2 小题 6 分） （1） 25 x 16 y
2 2
（2） 2 pm 12 pm 18 p ．
x y x＋y
B．同位角相等，两直线平行； D．两点之间，线段最短． ） C、13 D、14 ）
D、1
的结果为（
B、12
x 8．如果 x m 与 x 3 的乘积中不含 ，则 m 的值为（ ．． 的一次项 ．．．．
A、 3
2
B、3
C、0
9．若 x +kx+25 是一个完全平方式，则 k =（ A． 5 B．±5 C． 10
2
21．(8 分)先化简,再求值： x 2 x 2 x 2 ，其中 x 2 ．
2
22. (8 分)已知 ( a 3) 2 与 b 12 互为相反数，求 ab 的平方根．
23．(8 分)已知两个单项式 a m＋2 n b 与 2a 4b k 是同类项，求 2m 4n 8k 的值．
2 2 2 2
(m 1) 2 0, (m 1) 2 3 3
∴ m 2 2m 4 的值一定是正数. （1）代数式+的值一定是
2
数.
（2）说明代数式 a +6a+12 的值一定是正数. （3）设正方形的面积为 S1 cm ，长方形的面积为 S2 cm ，正方形的边长为 a cm，如果长方形的一边长比正 方形的边长少 cm，另一边长为 4cm，请你比较 S1 与 S2 的大小关系，并说明理由.
B． (a b) 2 a 2 2ab b 2 D． a 2 ab a ( a b)
11．16 的算术平方根是 12．计算：（6x ﹣3x）÷3x= 13．比较大小： 15 14．因式分解：x ﹣3x =
2 2
. ．
4 （填“＞” 、 “＜”或“=”号）. . ____ ，那
1 3
24.（8 分）如图所示，在长和宽分别是 a 、 b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的小正方形． （1）用 a 、 b 、 x 表示纸片剩余部分的面积； （2）当 a 6 ， b 4 ，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长 x 的值．
25．（12 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 BEFG 平放在一起． （1）若两正方形的面积分别是 16 和 9，直接写出边 AE 的长为 ．
） D．±10
10．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分 面积的关系，可以直观地 得 ．．．． ．．． 到一个关于 a 、 b 的恒等式为（ ）
A． a 2 b 2 (a b)(a b) C． ( a b) 2 ( a b) 2 4ab
二、填空题:(每小题 4 分,共 24 分)
南安柳城义务教育小片区 2018-2019 学年度秋季期中考试 八年级数学试卷
班级 号数 姓名
一、选择题： （每小题 4 分，共 40 分） 1．化简 A．8 2．下列计算正确的是（ A．（a ） =a
2 3 6
的结果是（
） B．4 ） B．a •a =a
2 3 6
C．﹣2
D．2
C．（ab） =ab
精品解析：【校级联考】浙江省宁波市奉化区2018-2019学年八年级上学期期中四校联考数学试题(解析版)
浙江省宁波市奉化区2018-2019学年八年级上学期数学期中四校联考试卷一、选择题1.下列图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解:A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D．2.已知三角形的两边长分别为3cm和2cm，则第三边长可以是( )A. 1cmB. 3cmC. 5cmD. 7cm【答案】B【解析】【分析】已知两边长，则第三边的长度小于两边之和，大于两边之差.【详解】第三边长取值范围是：3-2<x<3+2，即1<x<5.故选B.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.3.已知直角三角形ABC，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是（）A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°【解析】【分析】由直角三角形的两锐角互余，可得另一个角的度数.【详解】另一个锐角的度数为90°-50°=40°.，故选B.【点睛】本题考查了直角三角形中两个锐角互余，熟练掌握这一性质是解答本题的关键.4.下列句子是命题的是（）A. 画∠AOB＝45ºB. 小于直角的角是锐角吗？C. 连结CDD. 相等的角是对顶角【答案】D【解析】【分析】一般地，判断某一件事情的句子叫做命题.即对事件作出判断，不论正确与否，且是一句陈述句.【详解】A.是作图语句，不是命题，故A不符合题意；B.是疑问句，而命题是一个陈述句，故B不是命题，故B不符合题意；C.是作图语句，不是命题，故C不符合题意；D.是命题，故D符合题意.故选D.【点睛】本题考查了命题的识别，表示判断的语句叫做命题，命题通常由条件（题设）和结论（题断）两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知的事项推断出的事项.5.一元一次不等式x+1≥2的解在数轴上表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】先求出不等式的解集，依据解集在数轴上的表示法即可解答.【详解】x+1≥2，x≥2-1，x≥1.由不等号为“≥”，即在数轴上的“1”处为实心点，线的方向为右，故不等式的解集x≥1在数轴上表示为：故选A.【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”6.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形经常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB和CD），这样做的依据是( )A. 三角形的稳定性B. 垂线段最短C. 长方形的轴对称性D. 两点之间线段最短.【答案】A【解析】【分析】根据三角形的稳定性解答即可.【详解】防止变形是为了门框的稳定性，加上木条后构成了两个三角形，故依据的是三角形的稳定性.故答案为：A.【点睛】本题考查了三角形的稳定性的应用，三角形的稳定性是指三角形与其他多边形相比，具有不容易扭转或变形的特点.木工师傅在门框上钉上两条斜拉的木条，是利用了三角形的稳定性防止门框变形.7.如图，BE=CF，AB∥DE，添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是( )A. AB=DEB. ∠A=DC. AC=DFD. AC∥DF【答案】C【解析】【分析】由已知条件得到相应边相等和对应角相等.再根据全等三角形的判定定理“AAS”，“SAS”，“ASA”依次判断. 【详解】∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，∵AB//DE，∴∠B=∠DEF，其中BC是∠B的边，EF是∠DEF的边，根据“SAS”可以添加边“AB=DE”，故A可以，故A不符合题意；根据“AAS”可以添加角“∠A=∠D”，故A可以，故B不符合题意；根据“ASA”可以添加角“∠ACB=∠DFE”，故D可以，故D不符合题意；故答案为：C.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.如图，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，△ABC中AC边上的高是线段（）A. BFB. CDC. AED. AF【答案】A【解析】【分析】根据高的定义判断即可，从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.【详解】三角形底边AC上的高，为对角点B到边AC的垂线段.∵BF⊥AC于F，∴BF是边AC上的高.故选A.【点睛】本题考查了三角形高线的识别，熟练掌握高的定义是解答本题的关键.9.已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的顶角的度数是( )A. 70°B. 40°C. 70°或40°D. 70°或30°【答案】C【解析】【分析】由等腰三角形的性质可知底角相等，则内角可以是顶角也可以是底角；根据三角形内角和即可求出.【详解】∵一个内角是70°，∴分两种情况讨论：①当顶角为70°；②当底角为70°时，顶角为.综上所述，顶角的度数为70°或40°故选C. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及分类讨论的数学思想，分两种情况讨论是解答本题的关键. 10.如图，△ABC 中，∠C =90°，AB 的中垂线DE 交AB 于E ，交BC 于D ，若CB =8，AC =6，则△ACD 的周长为（ ）A. 14B. 16C. 18D. 20【答案】A【解析】 试题分析：∵△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=6，∴8==，∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∴AD+CD=BD+CD ，即AD+CD=BC ， ∴△ACD 的周长=AC+CD+AD=AC+BC=6+8=14． 故选A ． 考点：1.线段垂直平分线的性质；2.勾股定理． 11.小明把一副45,30的直角三角板如图摆放，其中00090,45,30C F A D ∠=∠=∠=∠=，则αβ∠+∠等于 （ ）A. 0180 B. 0210 C. 0360 D. 0270【答案】B【解析】试题解析：如图，∵∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°，故选B．12.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，F是BC边上的中点.若动点E从A点出发以2cm/s的速度沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3),连结EF，当△BEF是直角三角形时，t 的值为( )A. 74B. 1C.74或1或94D.74或1或114【答案】C【解析】【分析】△BEF是直角三角形时，而△BEF中∠ABC=60°，故有EF⊥BC和EF⊥AB这两种情况，由直角三角形30°所对的直角边是斜边的一半，求出BE的长，则可求出E所运动的距离，注意点E是运动路线是A→B→A，且t(s)(0≤t＜3).【详解】在Rt△AB C中，∵∠ABC=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=4cm. ∵F是AB的中点，∴BF=AF=12AB=1cm.①当EF⊥BC时，∵∠ABC=60°，∴∠BEF=30°，∴BE=2BF=2，∴AE=AB-BE=4-2=2，∴t=2÷2=1或t=(4+2)÷2=3(舍)；②当EF⊥AB时，∵∠ABC=60°，∴∠BFE=30°，∴BE= 12BF= 12，∴AE=AB-BE=4- 12=72，∴t= 72÷2=74或t=(4+12)÷2=94；故选C.【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，及分类讨论的数学思想.在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半.二、填空题13.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是_____．【答案】_有两个角相等的三角形是等腰三角形_【解析】【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【详解】因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．【点睛】根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．14.若a＞b，则123a-________123b-（填“＜”或“＞”）．【答案】＜【解析】【分析】由a与b分别转化到123a-和123b-，依据不等式的性质，判别不等号的变化.【详解】将a>b两边同乘13 -，得13a-<13b-，再将上式两边同加上2，得123a-<123b-，故答案为：<.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．15.直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．【答案】5．【解析】【详解】试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10.∴斜边上的中线长=12×10=5．考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．16.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△ACD沿CD折叠，A点恰好落在AB的中点E处，则∠B等于______度．【答案】30【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到EC=BE,从而得到∠B=∠BCE,再由折叠的性质及三角形的外角性质得到∠A=2∠B,从而不难求得∠B的度数．【详解】∵在Rt△ABC中,CE是斜边AB的中线,∴AE=CE=BE,∴∠B=∠BCE,∵△CED是由△CAD折叠而成,∴∠A=∠CED,∵∠CEA=∠B+∠BCE=2∠B,∴∠A=2∠B,∵∠A+∠B=90°,∴∠B=30°,故答案为30．【点睛】本题主要考查了折叠的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识,熟练掌握折叠的性质和直角三角形的性质是解决问题的关键．17.如图，在4×4方格中，点A、B在格点上，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出________个.【答案】7【解析】【分析】为不漏情况，需分类讨论：当点B为顶角的顶点，即以点B为圆心AB长为半径画圆，与网格的交点为格点的就符合题意，注意三点不在一线上；当点A为顶角的顶点时，即以点B为圆心AB长为半径画圆，与网格的交点为格点的就符合题意，注意三点不在一线上；当AB为底边时，作AB的垂直平分线，该线与网格的交点为格点时就符合题意，注意三点不在一线上.【详解】如图，以B为顶角时，有4个符合题意的点；以A为顶角时，有3个符合题意的点；以AB为底时，没有符合题意的点.故总共有7个点符合题意.故答案为：7【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了等腰三角形的定义.18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，D为AC中点，过点A作AE∥BC，连结BE，∠EBD=∠CBD，BD=5，则BE的长为________.【答案】25 4【解析】【分析】连接ED并延长交BC于点F，由AE//BC及点D是AC的中点，可证明△ADE≌△CDF，得AE=CF,DE=DF，结合∠EBD=∠CBD，可猜想BF=BE，则BE+AE=BC=8，在Rt△ABE中，由勾股定理构造关于BE的方程解答即可.【详解】如图，连接ED并延长交BC于点F，过点D分别作DP⊥BE，垂足为P；作DQ⊥BC，垂足为Q,在Rt△ABC中，∵D是斜边AC的中点，∴AD=CD=BD=5，AC=2BD=10，∴8BC==，∵AE//BC，∴∠EAD=∠FCD，∠AED=∠CFD，又∵AD=CD，∴△ADE≌△CDF，∴DE=DF，AE=CF，又∵∠EBD=∠CBD，DP⊥BE，DQ⊥BC，∴DP=DQ，又∵BD=BD，DE=DF，∴Rt△BDP≌Rt△BDQ（HL），Rt△PDE≌Rt△QDF（HL），∴BP=BQ,PE=QF,∴BF=BE，∴BE+AE=BF+CF=BC=8,设BE=x，则AE=8-x，在Rt△ABE中，由勾股定理得得(8-x)2+62=x2，解得x=25 4,即BE= 25 4.故答案为：25 4【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．三、解答题19.解不等式组34223154x xx x+≥⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩，并把它的解表示在数轴上.【答案】-4≤x≤3表示在数轴上，如图所示见解析.【解析】【分析】按不等式的解法依次解出两个不等式的解，求两个解的公共部分即为不等式组的解.【详解】解① ，移项得合并同类项得x≥-4；解②两边同乘20得，4（x+2）-5(x-3) ≥20，去括号得，4x+8-5x+15≥20,移项得，4x-5x≥20-8-15,合并同类项得，-x≥-3,两边同除以-1，得x≤3；∴ 不等式组的解为-4≤x≤3表示在数轴上，如图所示：【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.20.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB//DE．【答案】证明见解析【解析】（1）用边边边证明两个三角形全等即可；（2）利用全等三角形的性质及平行线的判定即可证明.解：（1）∵BE =CF ，∴BE +EC =EC +CF ，即BC =EF ，在△ABC 和△DEF 中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）．（2）∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B =∠DEF ，∴AB ∥DE （同位角相等，两直线平行）．21.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上． ()1在图中画出与ABC 关于直线l 成轴对称的''AB C ；()2三角形ABC 的面积为______；()3以AC 为边作与ABC 全等的三角形，则可作出______个三角形与ABC 全等；()4在直线l 上找一点P ，使PB PC +的长最短．【答案】（1）见解析；（2）3；（3）2；（4）见解析.【解析】（1）分别作各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）根据勾股定理找出图形即可；（4）连接B′C交直线l于点P，则P点即为所求．解：（1）如图，△AB′C′即为所求；（2）S△ABC=2×4﹣12×2×1﹣12×1×4﹣12×2×2=8﹣1﹣2﹣2=3．故答案为：3；（3）如图，△AB1C，△AB2C，△AB3C即为所求．故答案为：3；（4）如图，P点即为所求．22.已知，如图，四边形ABCD，∠A=∠B=Rt∠．（1）尺规作图，在线段AB上找一点E，使得EC=ED，连接EC，ED（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）在图形中，若∠ADE=∠BEC，且CE=3，AD的长.【答案】（1）见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）在线段AB上的一点E到C,D的距离相等，即EC=ED，由垂直平分线的性质可知，点E在线段CD 的垂直平分线上.（2）由勾股定理可求得BE的长；由三角形全等可得AD=BE.【详解】（1）解：作CD的中垂线交AB于点E.（2）解：由(1)知EC=ED，又∵∠A=∠B=90°，∠ADE=∠BEC∴△ADE≌△BEC (AAS)，∴AD=BE，在Rt△BEC中，∴AD=BE=2.【点睛】本题考查了尺规作图—作线段的垂直平分线，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握线段的垂直平分线的作法是解（1）的关键，证明△ADE≌△BEC是解（2）的关键.23.某校艺术节时欲购40盆花卉布置舞台.现有甲、乙两种花卉可供选择，已知甲种花卉的单价为18元/盆，乙种花卉的单价为25元/盆.若学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，且购买乙花卉不少于18盆.请你为该校设计购买方案，并求出最小的费用是多少元？【答案】三种购买方案，分别是：①购买甲种花卉22盆，乙种花卉18盆，②购买甲种花卉21盆，乙种花卉19盆，③购买甲种花卉20盆，乙种花卉20盆，其中第①种购买方案的费用最少，最少费用为846元.【解析】【分析】依题意设乙种花卉x 盆，由最多费用为860元，可得关系式“买甲种花卉的费用+买乙种花卉的费用≤860”，依此列出不等式求解；注意条件“乙花卉不少于18盆”，求出不同的方案再比较花费.【详解】设购买乙种花卉x 盆，则甲种花卉为（40-x ）盆，由题意得18（40-x ）+25x≤860解得x≤20又∵乙花卉不少于18盆∴18≤x≤20∵x 为整数∴x=18或19或20，40-x=22或21或20，∴一共有三种购买方案，分别①购买甲种花卉22盆，乙种花卉18盆，②购买甲种花卉21盆，乙种花卉19盆，③购买甲种花卉20盆，乙种花卉20盆， .其中第①种购买方案的费用最少，最少费用为846元.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，仔细读题，找出不等量关系，列出不等式是解答本题的关键. 24.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”，(1)如图△ABC 中，BC=2，求证：△ABC 是“美丽三角形”；(2)在Rt △ABC 中，∠C=90°，，若△ABC 是“美丽三角形”，求BC 的长．【答案】（1）见解析；（2）BC=3或BC=4.【解析】【分析】（1）由“美丽三角形”的定义知，要求出△ABC的中线长，再作比较，由AB=AC ABC是等腰三角形，由“三线合一”，可作BC的中线AD,则AD即为BC的高线，由勾股定理求AD的长即可证明；（2）Rt△ABC中有三条中线，由斜边上的中线是斜边的一半，排除斜边的中线；则有两种可能：AC边的中线等于AC或BC边的中线等于BC.结合中线的定义及勾股定理即可解答.【详解】（1）证明：如图，作BC的中线AD，如图，∵AB=AC= ，AD是BC的中线，∴AD⊥BC, BD=CD= ,在Rt△ABD中，由勾股定理得AD= ,∴AD=BC，∴△ABC是美丽三角形.（2）解：①如图1，作AC的中线BD，△ABC是“美丽三角形”，当BD=AC= 时，则CD= ,由勾股定理得.②如图2，作BC的中线AD，△ABC是“美丽三角形”，当BC=AD时，则CD= ,在Rt△ACD中，由勾股定理得，则，解得CD=2，∴BC=2CD=4.故BC=3或BC=4.【点睛】本题考查了信息迁移，等腰三角形的性质，勾股定理及分类讨论的数学思想，明确“美丽三角形”的定义是解答本题的关键.25.（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹），并写出：BE与CD的数量关系；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE与CD，BE 与CD有什么数量关系？说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．【答案】（1）如图所示：（2）BE=CD（3）【解析】分析：（1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ABD与三角形ACE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证。
人教版2024～2025学年八年级上册期中数学复习训练试题[含答案]
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二、境空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案直接填在答题
纸中对应的横线上．
13．已知点 P(-2,1)，则点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是 ．
14．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 1 等于
．
15．如图，D 在 BC 边上， EAC 40° ， △ ABC ≌△ ADE ，则 B 的度数为
A．5
B．8
C．9
D．10
11．如图，在 V ABC 中， BAC 90°，AB 6，AC 8，BC 10，EF 垂直平分 BC ，点 P
为直线 EF 上的任意一点，则 AP + BP 的最小值是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．10
12．如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和
2024-2025 学年第一学期人教版八年级期中数学复习训练试
卷（天津）
试卷满分：120 分 考试时间：100 分钟
一、选择题本大愿共 12 小题每小题 3 分共 36 分在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
2
A． AF BF
B． AE
C． DBF + DFB 90°
D． BAF EBC
7．如图， Rt△ ABC 中， ACB 90°， A 55° ，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A 处，折
痕为 CD ，则 ADB （ ）
A． 40°
B． 30°
2018-2019学年武汉市蔡甸区八年级（上）期中数学试卷和答案
2018-2019学年湖北省武汉市蔡甸区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（10×3分30分)1．若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是（）A．0＜x＜8B．2＜x＜8C．0＜x＜6D．2＜x＜62．如图所示，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．150°B．180°C．240°D．270°3．已知凸n边形有n条对角线，则此多边形的内角和是（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE 的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC5．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL6．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形与△ABC 成轴对称．A．6个B．5个C．4个D．3个7．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC等于（等于（ ）A．140°B．120°C．130°D．无法确定8．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则等于（ ）∠α+∠β等于（A．180°B．210°C．360°D．270°9．如图，在△ACD和△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，AD与BE的度数为（ ）相交于点P，则∠BPD的度数为（A．110°B．125°C．130°D．155°10．如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA=2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是（的面积是（ ）A．8B．9C．10D．11二、填空题（6×3分=18分）11．凸多边形的外角和等于．凸多边形的外角和等于 ．12．已知两点A（﹣a，5），B（﹣3，b）关于x轴对称，则a+b=．13．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC=40°，则∠ADE的度数为的度数为 ．14．如图，在△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=80°，则∠DAE=．15．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，，下面说法中正确的序号是 ．交BE于点H，下面说法中正确的序号是①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．16．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A=60°，则∠BMN 的度数是 ．的度数是三、解答题（共72分）17．（8分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？18．（8分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：AB∥DE．19．（8分）如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．20．（8分）如图，AD为△ABC的中线，F在AC上，BF交AD于E，且BE=AC．求证：AF=EF．21．（8分）如图，AB＞AC，∠BAC的平分线与BC边的中垂线GD相交于点D，过点D作DE ⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE=CF．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，A（3，2），B（3，﹣6）两点在此图形上且互为对称点，若此图形上有一个点C（﹣2，+1）．（1）求点C的对称点的坐标．（2）求△ABC的面积．23．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD，BE分别为△ABC的角平分线，连结DE．（1）求证：点E到DA，DC的距离相等；（2）求∠DEB的度数．24．（12分）已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC．（1）如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB=30°，直接写出∠APB=．（2）如图1，若P与A不重合，求证：AB+AC＜PB+PC．（3）如图2，若过点P作NM⊥BA，交BA延长线于M点，且∠BPC=∠BAC，求：的值．2018-2019学年湖北省武汉市蔡甸区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10×3分30分)1．若三角形的三边长分别为3，4，x ﹣1，则x 的取值范围是（的取值范围是（ ） A ．0＜x ＜8B ．2＜x ＜8C ．0＜x ＜6D ．2＜x ＜6【分析】三角形的三边关系是：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．已知两边时，第三边的范围是＞两边的差，＜两边的和．这样就可以确定x 的范围，从而确定x 的值． 【解答】解：依据三角形三边之间的大小关系，列出不等式组，解得2＜x ＜8．故选：B ．【点评】考查了三角形的三边关系，能够熟练解不等式组．2．如图所示，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（为（ ）A ．150°B ．180°C ．240°D ．270°【分析】首先根据三角形内角和定理算出∠3+∠4的度数，再根据四边形内角和为360°，计算出∠1+∠2的度数． 【解答】解：∵∠5=90°， ∴∠3+∠4=180°﹣90°90°=90°=90°， ∵∠3+∠4+∠1+∠2=360°， ∴∠1+∠2=360°﹣90°90°=270°=270°， 故选：D ．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，多边形内角和定理，关键是利用、三角形的内角和180°，四边形的内角和360°．3．已知凸n 边形有n 条对角线，则此多边形的内角和是（条对角线，则此多边形的内角和是（ ） A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°【分析】根据多边形的对角线公式得出方程，求出n ，再根据多边形的内角和公式求出内角和即可．【解答】解：∵凸n 边形有n 条对角线， ∴=n ，解得：n=0（舍去），n=5，即多边形的边数是5，所以这个多边形的内角和=（5﹣2）×180°180°=540°=540°， 故选：B ．【点评】本题考查了多边形的外角和内角、多边形的对角线，本题考查了多边形的外角和内角、多边形的对角线，能熟记多边形的对角线公式和多能熟记多边形的对角线公式和多边形内角和公式是解此题的关键，注意：n 边形的内角和等于（n ﹣2）×180°，n （n ＞3）边形的对角线的总条数=．4．如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE的是（的是（ ）A ．∠A=∠CB ．AD=CBC ．BE=DFD ．AD ∥BC【分析】求出AF=CE ，再根据全等三角形的判定定理判断即可． 【解答】解：∵AE=CF ， ∴AE +EF=CF +EF ， ∴AF=CE ，A 、∵在△ADF 和△CBE 中∴△ADF ≌△CBE （ASA ），正确，故本选项错误；B 、根据AD=CB ，AF=CE ，∠AFD=∠CEB 不能推出△ADF ≌△CBE ，错误，故本选项正确；C 、∵在△ADF 和△CBE 中∴△ADF ≌△CBE （SAS ），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（的依据是（ ）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．【解答】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．6．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与△ABC 三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（成轴对称．A．6个B．5个C．4个D．3个【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解【解答】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：A．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．7．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC等于（等于（ ）A．140°B．120°C．130°D．无法确定【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=100°，根据角平分线求出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB求出∠OBC+∠OCB=50°，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°，∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC +∠OCB=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC +∠OCB ）=130°， 故选：C ．【点评】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线定义的应用，注意：本题考查了三角形的内角和定理和角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于三角形的内角和等于180°．8．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（等于（ ）A ．180°B ．210°C ．360°D ．270°【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可． 【解答】解：∠α=∠1+∠D ， ∠β=∠4+∠F ，∴∠α+∠β=∠1+∠D +∠4+∠F =∠2+∠D +∠3+∠F =∠2+∠3+30°+90° =210°， 故选：B ．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．9．如图，在△ACD 和△BCE 中，AC=BC ，AD=BE ，CD=CE ，∠ACE=55°，∠BCD=155°，AD 与BE 相交于点P ，则∠BPD 的度数为（的度数为（ ）A ．110°B ．125°C ．130°D ．155°【分析】由条件可证明△ACD ≌△BCE ，可求得∠ACB ，再利用三角形内角和可求得∠APB=∠ACB ，则可求得∠BPD ． 【解答】解： 在△ACD 和△BCE 中∴△ACD ≌△BCE （SSS ）， ∴∠ACD=∠BCE ，∠A=∠B ， ∴∠BCA +∠ACE=∠ACE +∠ECD ，∴∠ACB=∠ECD=（∠BCD ﹣∠ACE ）=×（155°﹣55°）=50°， ∵∠B +∠ACB=∠A +∠APB ， ∴∠ABP=∠ACB=50°， ∴∠BPD=180°﹣50°50°=130°=130°， 故选：C ．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．10．如图，在△ABC 中，E 为AC 的中点，AD 平分∠BAC ，BA ：CA=2：3，AD 与BE 相交于点O ，若△OAE 的面积比△BOD 的面积大1，则△ABC 的面积是（的面积是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11【分析】作DM ⊥AC 于M ，DN ⊥AB 于N ．首先证明BD ：DC=2：3，设△ABC 的面积为S ．则S △ADC =S ，S △BEC =S ，构建方程即可解决问题； 【解答】解：作DM ⊥AC 于M ，DN ⊥AB 于N ．∵AD 平分∠BAC ，DM ⊥AC 于M ，DN ⊥AB 于N ， ∴DM=DN ，∴S△ABD：S△ADC=BD：DC=•AB•DN：•AC•DM=AB：AC=2：3，设△ABC的面积为S．则S△ADC=S，S△BEC=S，∵△OAE的面积比△BOD的面积大1，∴△ADC的面积比△BEC的面积大1，∴S﹣S=1，∴S=10，故选：C．【点评】本题考查三角形的面积、角平分线的性质定理、三角形的中线等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．二、填空题（6×3分=18分）11．凸多边形的外角和等于．凸多边形的外角和等于 360°．【分析】根据多边形的外角和=360度解答即可．【解答】解：凸多边形的外角和等于360°，故答案为：360°【点评】本题考查多边形的内角与外角，利用多边形的外角和等于360°即可解决问题．12．已知两点A（﹣a，5），B（﹣3，b）关于x轴对称，则a+b=﹣2．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵两点A（﹣a，5），B（﹣3，b）关于x轴对称，∴﹣a=﹣3，b=﹣5，则a=3，故a+b=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握点的坐标特点是解题关键．13．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC=40°，则∠ADE的度数为的度数为 70°．【分析】根据全等三角形的性质，即可得到∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠ADE=∠B，再根据∠EAC=40°，即可得到∠BAD的度数，最后根据三角形内角和定理以及全等三角形的对应角相等，即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠ADE=∠B，∴∠EAC=∠DAB=40°，∴△ABD中，∠B=（180°﹣∠BAD）=70°，∴∠ADE=∠B=70°，故答案为：70°．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．14．如图，在△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=80°，则∠DAE=15°．【分析】根据题意和图形，可以求得∠CAE和∠CAD的度数，从而可以求得∠DAE的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AD是高，∠B=50°，∠C=80°，∴∠ADC=90°，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=50°，∴∠CAD=10°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=25°，∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=15°，故答案为：15°．【点评】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序号是①②③ ．，下面说法中正确的序号是 ①②③①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG=∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．【解答】解：∵BE是中线，∴AE=CE，∴△ABE的面积=△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF=∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠CAD，∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，∴∠AFG=∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ACB=∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠ACF，∴∠BAD=2∠ACF，即∠FAG=2∠ACF，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④错误；故答案为：①②③．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．16．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A=60°，则∠BMN 的度数是 50°．的度数是【分析】过点N 作NG ⊥BC 于G ，NE ⊥BM 于E ，NF ⊥CM 于F ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE=NG=NF ，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN 平分∠BMC ，然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC +∠ACB ，再根据角的三等分求出∠MBC +∠MCB 的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BMC 的度数，从而得解． 【解答】解：如图，过点N 作NG ⊥BC 于G ，NE ⊥BM 于E ，NF ⊥CM 于F ， ∵∠ABC 的三等分线与∠ACB 的三等分线分别交于点M 、N ， ∴BN 平分∠MBC ，CN 平分∠MCB ， ∴NE=NG ，NF=NG ， ∴NE=NF ，∴MN 平分∠BMC ， ∴∠BMN=∠BMC ， ∵∠A=60°，∴∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣60°60°=120°=120°，根据三等分，∠MBC +∠MCB=（∠ABC +∠ACB ）=×120°120°=80°=80°， 在△BMC 中，∠BMC=180°﹣（∠MBC +∠MCB ）=180°﹣80°80°=100°=100°， ∴∠BMN=×100°100°=50°=50°， 故答案为：50°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质与判定，作辅助线，判断出MN 平分∠BMC 是解题的关键，注意整体思想的利用．三、解答题（共72分）17．（8分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？【分析】设这个多边形的边数为n ，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可． 【解答】解：设这个多边形的边数为n ， ∴（n ﹣2）•180°=2×360°， 解得：n=6．故这个多边形是六边形．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和，是基础知识要熟练掌握．18．（8分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：AB∥DE．【分析】欲证明AB∥DE，只要证明∠B=∠DEF．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．解题的关键是正确寻找全本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，等三角形全等条件，属于中考常考题型．19．（8分）如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠DEC，全等三角形对应边相等可得BC=EC，根据等边对等角可得∠B=∠BEC，从而得到∠BEC=∠DEC，再根据角平分线的定义证明即可．【解答】证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠B=∠DEC，BC=EC，∴∠B=∠BEC，∴∠BEC=∠DEC，∴CE平分∠BED．熟练掌握全等三角形的性质并准【点评】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角的性质，本题考查了全等三角形的性质，等边对等角的性质，熟练掌握全等三角形的性质并准确识图是解题的关键．20．（8分）如图，AD为△ABC的中线，F在AC上，BF交AD于E，且BE=AC．求证：AF=EF．【分析】延长AD至P使DP=AD，连接BP，利用全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：延长AD至P使DP=AD，连接BP，在△PDB与△ADC中，∴△PDB≌△ADC（SAS），∴BP=AC，∠P=∠DAC，∵BE=AC，∴BE=BP，∴∠P=∠BEP，∴∠AEF=∠EAF，∴AF=EF．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．21．（8分）如图，AB＞AC，∠BAC的平分线与BC边的中垂线GD相交于点D，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE=CF．【分析】连结BD，CD，由角平分线的性质和中垂线的性质就可以得出△BED≌△CFD就可以得出结论；【解答】证明：连结BD，CD．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠BED=∠AFD=90°，DE=DF．∵DG垂直平分BC，∴DB=DC．在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），∴BE=CF；本题考查了角平分线的性质的运用，线段的垂直平分线的运用，全等三角形的判定及全等三角形的判定及【点评】本题考查了角平分线的性质的运用，线段的垂直平分线的运用，性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，A（3，2），B（3，﹣6）两点在此图形上且互为对称点，若此图形上有一个点C（﹣2，+1）．（1）求点C的对称点的坐标．（2）求△ABC的面积．【分析】（1）根据A、B的坐标，求出对称轴方程，即可据此求出C点对称点坐标．（2）根据三角形面积公式可得结论．【解答】解：∵A、B关于某条直线对称，且A、B的横坐标相同，∴对称轴平行于x轴，又∵A的纵坐标为2，B的纵坐标为﹣6，∴故对称轴为y==﹣2，∴y=﹣2．则设C（﹣2，1）关于y=﹣2的对称点为（﹣2，m），于是=﹣2，解得m=﹣5．则C的对称点坐标为（﹣2，﹣5）．（2）如图所示，S△ABC=×（﹣2+6）×（3+2）=10．【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣对称，要知道，以关于x轴平行的直线为对称轴的点的横坐标不变，纵坐标之和的平均数为对称轴上点的纵坐标．23．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD，BE分别为△ABC的角平分线，连结DE．（1）求证：点E到DA，DC的距离相等；（2）求∠DEB的度数．【分析】（1）过E 作EH ⊥AB 于H ，EF ⊥BC 于F ，EG ⊥AD 于G ，求出∠HAE=∠CAD ，根据角平分线性质求出EH=EG ，EF=EH ，即可得出答案；（2）根据角平分线性质求出∠ADE=∠CDE ，根据三角形外角性质得出即可．【解答】（1）证明：过E 作EH ⊥AB 于H ，EF ⊥BC 于F ，EG ⊥AD 于G ， ∵AD 平分∠BAC ，∠BAC=120°， ∴∠BAD=∠CAD=60°， ∵∠CAH=180°﹣120°120°=60°=60°， ∴AE 平分∠HAD ， ∴EH=EG ，∵BE 平分∠ABC ，EH ⊥AB ，EF ⊥BC ， ∴EH=EF ， ∴EF=EG ，∴点E 到DA 、DC 的距离相等；（2）解：∵由（1）知：DE 平分∠ADC ， ∴∠EDC=∠DEB +∠DBE ， ∴=∠DEB +∠ABC ，∴∠DEB=（∠CDA ﹣∠ABC ）=∠BAD=30°．【点评】本题考查了角平分线性质，能熟记角平分线性质的内容是解此题的关键，注意：在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；角平分线上的点到角两边的距离相等．24．（12分）已知射线AP 是△ABC 的外角平分线，连结PB 、PC ．（1）如图1，若BP 平分∠ABC ，且∠ACB=30°，直接写出∠APB= 15° ． （2）如图1，若P 与A 不重合，求证：AB +AC ＜PB +PC ．（3）如图2，若过点P 作NM ⊥BA ，交BA 延长线于M 点，且∠BPC=∠BAC ，求：的值．【分析】（1）根据三角形的角平分线的定义和三角形外角的性质即可得到结论；（2）在射线AD上取一点H，是的AH=AC，连接PH．则△APH≌△APC，根据三角形的三边关系即可得到结论．（3）过P作PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得到PM=PN，根据全等三角形的性质得到AM=AN，BM=CN，于是得到结论．【解答】解：（1）∵∠DAC=∠ABC+∠ACB，∠1=∠2+∠APB，∵AE平分∠DAC，PB平分∠ABC，∴∠1=DAC，∠2=∠ABC，∴∠APB=∠1﹣∠2=DAC﹣ABC=∠ACB=15°，故答案为：15°；（2）在射线AD上取一点H，是的AH=AC，连接PH．则△APH≌△APC，∴PC=PD，在△BPH中，PB+PH＞BH，∴PB+PC＞AB+AC．（3）过P作PN⊥AC于N，∵AP平分∠MAN，PM⊥BA，∴PM=PN，在Rt△APM与Rt△APN中，，∴Rt△APM≌Rt△APN（HL），∴AM=AN，∵∠BPC=∠BAC，∴A，B，C，P四点共圆，∴∠ABP=∠PCN，在△PMB与△PNC中，，∴BM=CN，∵AM=AN，∴AC﹣AB=2AM，∴．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，三角形的三边关系，角平分线的定义和性质，三角形额外角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**司将予以删。
2018-2019学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2018-2019 学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120 分钟一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）满分：150 分）1．下面四个标志是中心对称图形的是（ ） A ． C ．B ．D ． 2．二次根式A ．﹣3 的值是（ ）B ．3 或﹣3C ．9D ．3 ） 3．若面积为 27 的正方形的边长为 x ，那么 x 的取值范围是（A ．2＜x ＜3B ．3＜x ＜4C ．4＜x ＜5 4．某正多边形的每个外角均为 60°，则此多边形的边数为（ A ．3 B ．4 C ．55．在梯形 ABCD 中，AD∥BC ，AD ＝1，BC ＝3，AB ＝1.5，则 CD 的长可能是（ A ．0.5 B ．2 C ．4 D ．66．在平面直角坐标系中，点 P （2m+3，3m ﹣1）在第一三象限角平分线上，则点 P 的坐标为（ A ．（4，4） B ．（3，3） C ．（11，11） D ．（﹣11，﹣11）7．如图，等腰梯形 ABCD 中，AB∥CD ，点 E 、F 、G 、H 分别为各边中点，对角线 AC ＝5，则四边形 EFGH 的周 长为（ D ．5＜x ＜6）D ．6 ）））A ．2.5 8．在平面直角坐标系中，若一束光线从点A （0，2）发出，经 x 轴反射，过点B （5，3），则这束光从点 A 到点 B 所经过的路径的长为（A ．B ． B ．5C ．10D ．20） C ． D ．9．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第503 个图案中阴影小三 角形的个数是（ ）A ．2010B ．2012C ．2014D ．201610．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC ，∠B ＝45°，AB⊥AC ，AD ＝1，BC ＝4，则 CD 的长为（ ）A ． 11．如图，在菱形 ABCD 中，对角线长度分别为 6 和 8，P 为直线 AB 、CD 之间的任一点，分别连接 PA 、PB 、 PC 、PD ，则△PAB 和△PCD 的面积之和为（ B ．3 C ． D ．）A ．10B ．12C ．14D ．4812．如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB 的中点，BE⊥DP 的延长线于点 E ，连接 AE ，过点 A 作 FA⊥AE 交 DP 于点 F ，连接 BF 、FC ．下列结论中：①△ABE≌△ADF ；②PF ＝EP+EB ；③△BCF 是等边三角形；④∠ADF ＝∠DCF ；⑤S ＝S ．其中正确的是（ △APF △CDF ）A ．①②③ 二、填空题（每小题 3 分，共 36 分）13．在平面直角坐标系中，点 P （2，5）位于第 B ．①②④ C ．②④⑤ D ．①③⑤象限．14．函数y＝中，自变量x的取值范围是．15．若实数x、y满足+|3﹣y|＝0，则代数式x+y的值为．16．矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB＝5，BC＝12，则△ABO的周长为．17．已知等腰三角形的周长为20厘米，其中一腰长为y厘米，底边长为x厘米，则y与x的函数关系式是（不写自变量的取值范围）．18．如图，平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于点E，∠ABC的平分线BG交AD于点G，若AB ＝6，AD＝8，则EG的长为．19．已知点M（﹣4，7），MN∥x轴，且MN＝5，则点N的坐标为．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，O为CD中点，OA＝6，AD+BC＝AB＝10，则OB长为．21．在菱形ABCD中，∠BAD＝50°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF 的度数为．22．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝9，BB＝5，B C＝6，在线段AB的三等分点E（靠近点111A）处有一只蚂蚁，B C中点F处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为1．123．图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝18，E是BC的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间为秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形．24．现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB＝4，BC＝6，点E是BC中点，将纸片沿AE折叠，点B落在四边形ABCD内，记为点F，则线段CF长是．三、解答题（共78分）25．（5分）（）+（π﹣）+|5﹣|+（﹣1）﹣10201226．（5分）．27．（5分）．28．（5分）计算：（3﹣2+）÷2．29．（6分）化简，求值：（2x﹣y）2﹣（y﹣2x）（﹣y﹣2x）+y（x﹣2y），其中．30．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标为；（2）将△ABC平移，使点B移动后的坐标为B′（﹣5，﹣5），画出平移后的图形△A′B′C′；（3）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形△A″B″C″．31．（10分）已知两个菱形ABCD、CEFG，其中点A、C、F在同一直线上，连接BE、DG．求证：BE＝DG．32．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的边长是2，且∠COx＝30°，求点A、B、C的坐标．33．（10分）如图1，在等腰△ABO中，AB＝AO，分别延长AO、BO至点C、点D，使得CO＝AO、BO＝BO，连接AD、BC．（1）如图1，求证：AD＝BC；（2）如图2，分别取边AD、CO、BO的中点E、F、H，猜想△EFH的形状，并说明理由．34．（12分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠BCD＝60°，AD＝CD．（1）如图1，连接AC，求证：AC是∠BCD的角平分线；（2）线段BC上一点E，将△ABE沿AE翻折，点B落到点F处，射线EF与线段CD交于点M．①如图2，当点M与点D重合时，求证：FM＝AB；②如图3，当点M不与点D重合时，求证：FM﹣DM＝A B．1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．2．【解答】解：＝﹣（﹣3）＝3．故选：D．3．【解答】解：∵面积为27的正方形的边长为x，∴x＝，∴5＜＜6，故选：D．4．【解答】解：360÷60＝6．则此多边形的边数为6．故选：D．5．【解答】解：过D作DE∥AB交BC于E，∴四边形ABED是平行四边形，∴CE＝3﹣1＝2，即0.5＜DC＜3.6，A、0.5不在0.5＜DC＜7.5内，故本选项错误；B、2在0.5＜DC＜3.5内，故本选项正确；C、4不在4.5＜DC＜3.5内，故本选项错误；D、6不在0.5＜DC＜8.5内，故本选项错误；故选：B．6．【解答】解：第一三象限角平分线的解析式为y＝x，将点P（2m+3，3m﹣1）代入y＝x，可得：2m﹣1＝2m+3，故点P的坐标为（11，11）．故选：C．7．【解答】解：连接BD，∵E、F、G、H是等腰梯形ABCD各边中点，∵等腰梯形ABCD，∴四边形EFGH的周长＝4EF＝2AC＝10m．故选：C．8．【解答】解：如图，过点B作BD⊥x轴于D，∵A（0，2），B（5，3），根据题意得：∠ACO＝∠BCD，∴△AOC∽△BDC，∴OC＝5×＝2，∴AC＝＝6，BC＝＝3，故选：B．9．【解答】解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个．第二图案有阴影小三角形2+4＝6个．第三个图案有阴影小三角形3+8＝10个，则第503个图案中阴影小三角形的个数是：4×503﹣2＝2010，故选：A．10．【解答】解：延长AD，过C作AD的延长线，垂足为E．过A作BC的垂线，垂足为F．∵∠B＝45°，AB⊥AC，∵BC＝4，∴CE＝AF＝2，AE＝2，∴DE＝AE﹣AD＝1，故选：D．11．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线分别6和8，∴菱形的面积＝×6×8＝24，∴△PAB和△PCD的面积之和＝S 故选：B．＝×24＝12．菱形ABCD12．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠DAF+∠BAF＝90°，∵FA⊥AE，∴∠BAE＝∠DAF，∴∠ABE+∠BPE＝90°，∴∠ABE＝∠ADF，，∴AE＝AF，BE＝DF，过点A作AM⊥EF于M，则AM＝MF，∴AP＝BP，，∴BE＝AM，EP＝MP，∵BE＝DF，FM＝AM＝BE，又∵∠ADM+∠DAM＝90°，∠ADM+∠CDF＝90°，∵在△ADM和△DCF，∴△ADM≌△DCF（SAS），在Rt△CDF中，CD＞CF，∴CF≠BC，∵CF＝DM＝DF+FM＝EM+FM＝EF≠FP，∴S＜S，故⑤错误；△APF△CDF故选：B．13．【解答】解：∵点P的横坐标为2＞0，点P的纵坐标为5＞0，∴点P位于第一象限，故答案为：一．14．【解答】解：由题意得，2x+1≠0，解得x≠﹣．故答案为x≠﹣．15．【解答】解：根据题意得：，解得：，故答案是：4．16．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝12，由勾股定理得：AC＝＝13，∴△ABO的周长为OA+OB+AB＝6.5+6.2+5＝18，故答案为：18．17．【解答】解：∵等腰三角形的周长为20cm，其中一腰长为y厘米，底边长为x厘米，∴x+2y＝20，故答案为y＝10﹣x．18．【解答】明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AD∥BC，AB＝CD（平行四边形的对边平行，对边相等）又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），∴∠ABG＝∠AGB，∠ECD＝∠CED．∴AG＝DE，即AE＝DG，∴AG＝6，DG＝AE＝2，故答案为4．19．【解答】解：∵点M（﹣4，7），MN∥x轴，且MN＝5，∴①点N在点M的左边时，点N的横坐标为﹣2﹣5＝﹣9，②点N在点M的右边时，点N的横坐标为﹣4+5＝6，综上，点N的坐标为（﹣9，7）或（1，7）．故答案为：（﹣9，2）或（1，7）．20．【解答】解：如图，过点O作OE∥AD，∵O为CD中点，∴AD+BC＝2OE，∴AB＝2OE，∵OA＝5，AB＝10，故答案为：8．21．【解答】解：如图，连接BF，在△BCF和△DCF中，∴△BCF≌△DCF（SAS）∵FE垂直平分AB，∠BAF＝×50°＝25°∵∠ABC＝180°﹣50°＝130°，∠CBF＝130°﹣25°＝105°故答案为：105°．22．【解答】解：如图1，∵AB＝9，BB＝5，B C＝2，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一只蚂蚁，111B C中点F处有一米粒，11∴BE＝6，BF＝5+2＝8，如图2，∵AB＝9，BB＝3，B C＝6，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一只蚂蚁，B C中点F处有一11111米粒，∴EF＝＝．∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为10．故答案为：10．23．【解答】解：由已知梯形，当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：解得：t＝5，解得：t＝3，故答案为：3或524．【解答】解：连接BF交AE于点O，由折线法及点E是BC的中点，∴EB＝FE＝EC，又∵△BFC三内角之和为180°，∵点F是点B关于直线AE的对称点，在Rt△AOB和Rt△BOE中，BO＝AB﹣AO＝BE﹣（AE﹣AO）22227∴BO＝＝＝，∴在Rt△BFC中，FC＝＝＝．故答案为：．25．【解答】解：原式＝3+1+5﹣+1＝10﹣．26．【解答】解：原式＝[（2﹣）（2+）]4＝（4﹣5）2＝1．27．【解答】解：原式＝×（3﹣）+，＝6﹣1+﹣1，＝4+．28．【解答】解：（3﹣2+）÷2＝（6﹣+4）÷2＝．29．【解答】解：原式＝4x﹣4xy+y﹣（4x﹣y）+xy﹣2y22262＝4x﹣4xy+y﹣4x+y+xy﹣2y22228当x＝，y＝时，原式＝﹣3×2＝﹣3．30．【解答】解：（1）点A（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标为（2，3）；（2）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形；31．【解答】证明：∵四边形ABCD与四边形CEFG是菱形，∴CD＝CB，CG＝CE，∠ACD＝∠ACB，∠ECF＝∠GCF，∴∠DCG＝∠BCE，，∴BE＝DG．32．【解答】解：作AM⊥x轴于M，CF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E，则∠AMO＝∠CFO＝∠CFD＝∠BED＝90°．∴AO＝OC＝CB＝AB＝2，∠AOC＝∠OCB＝∠OAB＝∠ABC＝90°．∴∠AOM＝60°，CF＝OC＝1，OM＝OA＝4，∴DF＝∴DE＝，CD＝，，BE＝﹣4，∴A（1，），B（+1，﹣1），C（，﹣1）．33．【解答】（1）证明：在△AOD和△COB中，，∴AD＝BC；∵AB＝AO，H是BO的中点，∵F、H分别是CO、BO的中点，∴FH＝BC，∴△EFH是等腰三角形．34．【解答】（1）证明：连接AC，∵AD＝CD，∵AD∥BC，∴∠2＝∠3，（2）解：①过点D作DN⊥BC于点N，∵将△ABE沿AE翻折，点B落到点F处，∴AF＝DN，，∴∠5＝∠C＝60°，∴＝tan30°＝，∴FM＝AB；②过点A作AG⊥CD，交CD的延长线于点G，连接AM ∵AD∥BC，∵AD＝CD，∴∠ACB＝∠ACD，∵AB＝AF，又∵AM＝AM，∴FM＝GM，∵∠ADG＝∠BCD＝60°∴FM﹣DM＝AB．31．【解答】证明：∵四边形ABCD与四边形CEFG是菱形，∴CD＝CB，CG＝CE，∠ACD＝∠ACB，∠ECF＝∠GCF，∴∠DCG＝∠BCE，，∴BE＝DG．32．【解答】解：作AM⊥x轴于M，CF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E，则∠AMO＝∠CFO＝∠CFD＝∠BED＝90°．∴AO＝OC＝CB＝AB＝2，∠AOC＝∠OCB＝∠OAB＝∠ABC＝90°．∴∠AOM＝60°，CF＝OC＝1，OM＝OA＝4，∴DF＝∴DE＝，CD＝，，BE＝﹣4，∴A（1，），B（+1，﹣1），C（，﹣1）．33．【解答】（1）证明：在△AOD和△COB中，，∴AD＝BC；∵AB＝AO，H是BO的中点，∵F、H分别是CO、BO的中点，∴FH＝BC，∴△EFH是等腰三角形．34．【解答】（1）证明：连接AC，∵AD＝CD，∵AD∥BC，∴∠2＝∠3，（2）解：①过点D作DN⊥BC于点N，∵将△ABE沿AE翻折，点B落到点F处，∴AF＝DN，，∴∠5＝∠C＝60°，∴＝tan30°＝，∴FM＝AB；②过点A作AG⊥CD，交CD的延长线于点G，连接AM ∵AD∥BC，∵AD＝CD，∴∠ACB＝∠ACD，∵AB＝AF，又∵AM＝AM，∴FM＝GM，∵∠ADG＝∠BCD＝60°∴FM﹣DM＝AB．。
江苏省扬州中学教育集团树人学校2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)
江苏省扬州中学教育集团树人学校2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各组长度的线段中，可以组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．1，，3 C．5，6，7 D．5，12，13 3．若△MNP≌△NMQ，且MN＝5cm，NP＝4cm，PM＝2cm，则MQ的长为（）A．5cm B．4cm C．2cm D．3cm4．在实数0，﹣2，，2中，最大的是（）A．0 B．﹣2 C．D．25．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝10，BC＝12，则AD等于（）A．6 B．7 C．8 D．96．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积＝2AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为（）A．重合B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．宽度不变，高度变为原来的一半8．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠CBA＝50°，则∠ABE的度数为（）1A．15°B．20°C．25°D．30°二、填空题（每小题3分，共30分）9．把3.2968按四舍五入精确到0.01得．10．的值等于．11．若（2x﹣5）2+＝0，则x+2y＝．12．已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a+b＝．13．已知直角三角形的两直角边长分别是6，8，则它的周长为．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，CD是AB上的中线，AB＝10，则CD＝．15．已知P（﹣a，b）在第一象限，则B（a﹣b，b+1）在第象限．16．在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，AD⊥BC于点D，点D关于AB、AC对称的点分别为E、F，连结EF分别交AB、AC于点M、N，分别连结DM、DN，若AD＝6，则△DMN的周长为．17．如图，AB＝12cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，AC＝BD＝9cm．点P在线段AB上以3cm/s 的速度由点A向点B匀速运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D匀速运动，设点Q的运动速度为xcm/s．当△BPQ与△ACP全等时，x的值为．18．已知如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG＝16，BC＝24，则FH ＝．三．解答题（本大题共96分）19．（10分）计算题．（1）﹣+（2）+（3﹣π）0﹣（）﹣120．（10分）求出下列x的值．（1）4x2﹣9＝0；（2）（x+1）3＝﹣27．21．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣4）；（2）请作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C'；（3）点C′的坐标是．22．（10分）如图在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠CBD＝90°，AD＝4，AB＝3，BC ＝12，求以DC为边的正方形面积．23．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，作AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求∠DBC的度数．24．（10分）如图，AC∥EG，BC∥EF，直线GE分别交BC、BA于P、D，且AC＝GE，BC＝FE．求证：∠A＝∠G．25．（12分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，M、N分别是AB、AC的中点，连接DM、DN．（1）若AB+AC＝10，求四边形AMDN的周长；（2）连接MN，观察并猜想，线段AD与线段MN有何位置关系？试说明你的猜想正确性．26．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°．（1）求∠ADB的度数；（2）判断△ABE的形状并加以证明；（3）连接DE，若DE⊥BD，DE＝8，求AD的长．27．（12分）如图，△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？参考答案一、选择题1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各项进行判断找出不是轴对称图形即可．解：A．是轴对称图形；B．是轴对称图形；C．是轴对称图形；D．不是轴对称图形；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列各组长度的线段中，可以组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．1，，3 C．5，6，7 D．5，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．解：A、12+22≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；B、12+（）2≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；C、52+62≠72，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；D、52+122＝132，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．若△MNP≌△NMQ，且MN＝5cm，NP＝4cm，PM＝2cm，则MQ的长为（）A．5cm B．4cm C．2cm D．3cm【分析】根据全等三角形的对应边相等得出MQ＝NP即可．解：∵△MNP≌△NMQ，NP＝4cm，∴MQ＝NP＝4cm，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能正确运用全等三角形的性质定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．4．在实数0，﹣2，，2中，最大的是（）A．0 B．﹣2 C．D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：根据实数比较大小的方法，可得＞2＞0＞﹣2，故实数0，﹣2，，2其中最大的数是．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．5．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝10，BC＝12，则AD等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据等腰三角形的性质得到BD＝DC＝AB＝5，AD⊥BC，根据勾股定理计算即可．解：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，∵AD平分∠BAC，∴BD＝DC＝AB＝5，AD⊥BC，∴AD＝＝8，故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．6．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积＝2AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB＝∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD＝∠COD＝90°，AO＝OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BDC＝AC•BD，故③错误；故选：C．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．7．如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为（）A．重合B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．宽度不变，高度变为原来的一半【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解：图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘﹣1，则对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以，所得图案与原图案关于y轴对称．故选：C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．8．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠CBA＝50°，则∠ABE的度数为（）1A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据折叠前后对应角相等可知．解：设∠ABE＝x，根据折叠前后角相等可知，∠C1BE＝∠CBE＝50°+x，所以50°+x+x＝90°，解得x＝20°．故选：B．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．二、填空题（每小题3分，共30分）9．把3.2968按四舍五入精确到0.01得 3.30 ．【分析】根据近似数的精确度求解．解：把3.2968按四舍五入精确到0.01得3.30．故答案为：3.30．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．10．的值等于 6 ．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．解：的值等于6，故答案为：6．【点评】本题考查了算术平方根，熟记定义是解题的关键．11．若（2x﹣5）2+＝0，则x+2y＝ 2 ．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：根据题意得，2x﹣5＝0，4y+1＝0，解得x＝，y＝﹣，所以，x+2y＝+2×（﹣）＝﹣＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．12．已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a+b＝．【分析】求出2＜＜3，得出a、b的值，代入求出即可．解：∵2＜＜3，∴的小数部分a＝﹣2，的整数部分b＝2，∴a+b＝﹣2+2＝．故答案是：．【点评】本题考查了估算无理数的性质和二次根式的加减的应用，解此题的关键是求出a、b的值．13．已知直角三角形的两直角边长分别是6，8，则它的周长为24 ．【分析】根据勾股定理求出斜边长，根据三角形的周长公式计算即可．解：直角三角形的斜边长＝＝10，则直角三角形的周长＝6+8+10＝24，故答案为：24．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，CD是AB上的中线，AB＝10，则CD＝ 5 ．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AB．解：∵∠C＝90°，CD是AB上的中线，∴CD＝AB＝×10＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．15．已知P（﹣a，b）在第一象限，则B（a﹣b，b+1）在第二象限．【分析】根据已知条件可以判断a、b的符号，从而求得a﹣b、b+1的符号，即可以确定点B所在的象限．解：∵P（﹣a，b）在第一象限，∴﹣a＞0，b＞0，∴b﹣a＞0，b+1＞1＞0，∴a﹣b＜0，b+1＞0，∴点B（a﹣b，b+1）在第二象限；故答案是：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．16．在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，AD⊥BC于点D，点D关于AB、AC对称的点分别为E、F，连结EF分别交AB、AC于点M、N，分别连结DM、DN，若AD＝6，则△DMN的周长为 6 ．【分析】连接AE，AF，依据轴对称的性质，即可得到△AEF是等边三角形，进而得出AE ＝EF＝6，依据EM＝DM，FN＝DN，即可得到△DMN的周长＝DM+MN+DF＝EM+MN+NF＝6．解：如图，连接AE，AF，∵点D关于AB、AC对称的点分别为E、F，∴AB垂直平分DE，AC垂直平分DF，∴AE＝AD＝AF＝6，AB⊥DE，AC⊥DF，∴∠EAB＝∠DAB，∠CAF＝∠CAD，∵AB＝AC，∠ABC＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF＝6，∴EM+MN+NF＝6，∵AB垂直平分DE，AC垂直平分DF，∴EM＝DM，FN＝DN，∴△DMN的周长＝DM+MN+DF＝EM+MN+NF＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查了轴对称的性质以及等腰三角形的性质，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．17．如图，AB＝12cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，AC＝BD＝9cm．点P在线段AB上以3cm/s 的速度由点A向点B匀速运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D匀速运动，设点Q的运动速度为xcm/s．当△BPQ与△ACP全等时，x的值为3或．【分析】由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC＝BP，AP＝BQ，②AC＝BQ，AP＝BP，建立方程组求得答案即可．解：①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，，解得；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，，解得；综上所述，当x＝3或时，△ACP与△BPQ全等．故答案为3或．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是注意分类讨论思想的渗透．18．已知如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG＝16，BC＝24，则FH ＝．【分析】连结GE，根据折叠的性质和矩形的性质可得△EFG与△EDG是直角三角形，DE ＝AE＝FE，再根据HL即可证明△EFG≌△EDG．根据全等三角形的性质可得DG＝FG ＝16，可设AB＝BF＝DC＝x，在Rt△BCG中，根据勾股定理可求BF的长，再在Rt△BFH中，根据勾股定理可求FH＝BH的长．解：连结GE．∵E是边AD的中点，∴DE＝AE＝FE，又∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠A＝∠BFE＝90°，∴∠D＝∠EFG＝90°．在Rt△EFG与Rt△EDG中，，∴Rt△EFG≌Rt△EDG（HL）；∴DG＝FG＝16，设DC＝x，则CG＝16﹣x，BG＝x+16 在Rt△BCG中，BG2＝BC2+CG2，即（x+16）2＝（16﹣x）2+242，解得x＝9，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠AEB＝∠FEB，∴∠CBE＝∠FEB，∴BH＝EH，设BH＝EH＝y，则FH＝12﹣y，在Rt△BFH中，BH2＝BF2+FH2，即y2＝92+（12﹣y）2，解得y＝，∴12﹣y＝12﹣＝．故答案为：．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识点有：折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，综合性较强，有一定的难度，关键是作出辅助线构造全等三角形．三．解答题（本大题共96分）19．（10分）计算题．（1）﹣+（2）+（3﹣π）0﹣（）﹣1【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．解：（1）﹣+＝5+3+＝；（2）+（3﹣π）0﹣（）﹣1＝4+1﹣2＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（10分）求出下列x的值．（1）4x2﹣9＝0；（2）（x+1）3＝﹣27．【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据立方根，即可解答．解：（1）4x2﹣9＝0；4x2＝9x2＝x＝±．（2）（x+1）3＝﹣27x+1＝﹣3x＝﹣4．【点评】本题考查了平方根、立方根的定义，解决本题的关键是熟记立方根、平方根的定义．21．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣4）；（2）请作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C'；（3）点C′的坐标是（1，4）．【分析】（1）根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系如图所示；（2）作出A，B，C，关于x轴的对称点A′，B′，C′即可；（3）根据点C′的位置写出坐标即可；解：（1）平面直角坐标系如图所示．（2）△A′B′C′即为所求．（3）点C′的坐标是（1，4），故答案为（1，4）．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（10分）如图在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠CBD＝90°，AD＝4，AB＝3，BC ＝12，求以DC为边的正方形面积．【分析】根据勾股定理分别求出BD、CD，根据正方形的面积公式计算即可．解：∵∠BAD＝90°，∴AD2+AB2＝DB2∴32+42＝DB2，∴DB＝5，∵∠CBD＝90°，∴BD2+BC2＝DC2∴52+122＝DC2∴DC＝13，∴S正方形DCEF＝132＝169．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．23．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，作AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求∠DBC的度数．【分析】根据等腰三角形的性质求出∠A的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，求出∠DBA的度数，结合图形计算即可．解：∵AB＝AC，∠C＝70°，∴∠A＝40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝40°，∴∠DBC＝70°﹣40°＝30°．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．24．（10分）如图，AC∥EG，BC∥EF，直线GE分别交BC、BA于P、D，且AC＝GE，BC＝FE．求证：∠A＝∠G．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠C＝∠CPG，再根据两直线平行，同位角相等可得∠CPG＝∠FEG，从而得到∠C＝∠FEG，然后利用“边角边”证明△ABC和△GFE全等，根据全等三角形对应角相等即可得证．证明：∵AC∥EG，∴∠C＝∠CPG，∵BC∥EF，∴∠CPG＝∠FEG，∴∠C＝∠FEG，在△ABC和△GFE中，，∴△ABC≌△GFE（SAS），∴∠A＝∠G．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，准确识图，求出相等的两组对应边的夹角∠C＝∠FEG是解题的关键．25．（12分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，M、N分别是AB、AC的中点，连接DM、DN．（1）若AB+AC＝10，求四边形AMDN的周长；（2）连接MN，观察并猜想，线段AD与线段MN有何位置关系？试说明你的猜想正确性．【分析】（1）根据直角三角形斜边上中线性质得出AM＝DM＝AB，DN＝AN＝AC，根据AB+AC＝10即可得出答案；（2）根据AM＝DM和AN＝DN得出M、N都在AD的垂直平分线上，即可得出答案．解：（1）∵在△ABC中，AD⊥BC于D，M、N分别是AB、AC的中点，AB+AC＝10，∴AM＝DM＝AB，DN＝AN＝AC，∴AM+DM+DN+AN＝2AM+2AN＝2×（AB+AC）＝10，所以四边形AMDN的周长为10；（2）MN⊥AD，理由是：∵AM＝DM，AN＝DN，∴M、N都在A D的垂直平分线上，∴MN⊥AD．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，线段垂直平分线性质的应用，能正确利用地理进行推理是解此题的关键．26．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°．（1）求∠ADB的度数；（2）判断△ABE的形状并加以证明；（3）连接DE，若DE⊥BD，DE＝8，求AD的长．【分析】（1）首先证明△DBC是等边三角形，推出∠BDC＝60°，再证明△ADB≌△ADC，推出∠ADB＝∠ADC即可解决问题．（2）结论：△ABE是等边三角形．只要证明△ABD≌△EBC即可．（3）首先证明△DEC是含有30度角的直角三角形，求出EC的长，理由全等三角形的性质即可解决问题．（1）解：∵BD＝BC，∠DBC＝60°，∴△DBC是等边三角形，∴DB＝DC，∠BDC＝∠DBC＝∠DCB＝60°，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC，∴∠ADB＝∠ADC，∴∠ADB＝（360°﹣60°）＝150°．（2）解：结论：△ABE是等边三角形．理由：∵∠ABE＝∠DBC＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC，∴AB＝BE，∵∠ABE＝60°，∴△ABE是等边三角形．（3）解：连接DE．∵∠BCE＝150°，∠DCB＝60°，∴∠DCE＝90°，∵∠EDB＝90°，∠BDC＝60°，∴∠EDC＝30°，∴EC＝DE＝4，∵△ABD≌△EBC，∴A D＝EC＝4．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．27．（12分）如图，△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？【分析】（1）根据速度为每秒1cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后即可求得周长．（2）因为AB与CB，由勾股定理得AC＝4 因为AB为5cm，所以必须使AC＝CB，或CB ＝AB，所以必须使AC或AB等于3，有两种情况，△BCP为等腰三角形．（3）分类讨论：当P点在AC上，Q在AB上，则PC＝t，BQ＝2t﹣3，t+2t﹣3＝6；当P 点在AB上，Q在AC上，则AC＝t﹣4，AQ＝2t﹣8，t﹣4+2t﹣8＝6．解：（1）如图1，由∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC＝4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP＝2，∵∠C＝90°，∴PB＝＝，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB＝2+5+＝7．（2）①如图2，若P在边AC上时，BC＝CP＝3cm，此时用的时间为3s，△BCP为等腰三角形；②若P在AB边上时，有三种情况：i）如图3，若使BP＝CB＝3cm，此时AP＝2cm，P运动的路程为2+4＝6cm，所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；ii）如图4，若CP＝BC＝3cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD＝＝＝1.8，所以BP＝2PD＝3.6cm，所以P运动的路程为9﹣3.6＝5.4cm，则用的时间为5.4s，△BCP为等腰三角形；ⅲ）如图5，若BP＝CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4+2.5＝6.5cm 则所用的时间为6.5s，△BCP为等腰三角形；综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形（3）如图6，当P点在AC上，Q在AB上，则PC＝t，BQ＝2t﹣3，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t﹣3＝3，∴t＝2；如图7，当P点在AB上，Q在AC上，则AP＝t﹣4，AQ＝2t﹣8，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t﹣4+2t﹣8＝6，∴t＝6，∴当t为2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，但是此题涉及到了动点，对于初二学生来说是个难点，尤其是第（2）由两种情况，△BCP为等腰三角形，因此给这道题又增加了难度，因此这是一道难题．。
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段一质量评估试题·数学(人教版)·试题及答案
=姨17 -1 . !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 9 分
（3） 1 姨6 -姨2
= （姨 6
姨6 +姨2 -姨 2 ）（姨 6
+姨2
= 姨6 ）
+姨2 4
.
!!!!!! 12 分
23. 解：（1）①= ②= ③= ④> ⑤> ⑥> !!!!!!!!! 6 分
理由如下：
∵ t2 = 2姨 5 t1 姨10
=姨2 .
∴t2 是 t1 的姨 2 倍，小明的说法不正确. !!!!!!!!!!!!!!!! 9 分
22. 解：（1）
1
=
1
=姨19 -姨18 =姨19 -3姨 2 .
姨19 +3姨 2 姨19 +姨18
!!!! 3 分
（2） 1 + 1
+1
+…+ 1
姓名
准考证号
山西省 2018-2019 学年第二学期八年级阶段一质量评估试题
数 学（人教版）
注意事项： 1. 本试卷共 4 页，满分 120 分. 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
第Ⅰ卷 选择题 （共 30 分）
沿 此 线 折 叠
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一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求）
与姨ab（a，b
是常数，且
a>0，b>0）之间的数量关系；
（3）探究证明：请补全以下证明过程：
证明：根据一个实数的平方是非负数，可得（姨 a -姨 b ）2≥0，
∴（姨 a ）2-2姨 a ·姨 b +（姨 b ）2≥0. ∵a>0，b>0， … （4）实践应用：要制作面积为 4 m2 的长方形（或正方形）框架，直接利用探究得出的结 论，求出框架周长的最小值．
2018-2019学年上学期武汉市江岸区八年级期中数学试卷附答案详析
2018-2019学年上学期武汉市江岸区八年级期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共12分）1．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．5，6，73．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）A．AB＝6，BC＝5，∠A＝50°B．AB＝5，BC＝6，AC＝13C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°4．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（）A．40°B．30°C．50°D．60°5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）A．5B．4C．10D．86．规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：①AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；②AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1；③AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1；④AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝13，AC＝12，则点D到AB的距离为．8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若MN＝5cm，CN＝2cm，则BM＝cm．9．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，则DE长是．10．如图，一块形如“Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且AB＝BC＝EF＝GF＝1，CD＝DE＝GH＝AH＝3，现将铁片裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是．11．如图，△ABC，△ADE均是等腰直角三角形，BC与DE相交于F点，若AC＝AE＝1，则四边形AEFC的周长为．12．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则AE ＝ ．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，AE ＝5，AD ＝4，线段CE 的长为 ．14．已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E ，使CE ＝CD ＝1，连接DE ，则DE ＝ ．15．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程． 已知：直线l 和l 外一点P ．求作：直线l 的垂线，使它经过点P作法：如图，（1）在直线l 上任意两点A 、B ； （2）分别以点A ，B 为圆心，AP ，BP 长为半径作弧，两弧相交于点Q ； （3）作直线PQ ，所以直线PQ 就是所求作的垂线．该作图的依据是 ．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝34°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，则∠ACP＝．三、解答题（共6小题，满分52分）17．（9分）（1）请在图中画出三个以AB为腰的等腰△ABC．（要求：1．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2．点C在格点上．）（2）如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD．求证BC＝AD．18．（8分）如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船向南偏东45°方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度向南偏西45°方向航行，2小时后两艘轮船之间的距离为50海里，问甲轮船平均每小时航行多少海里？19．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置）（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．20．（7分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在长方形内点F处，且DF＝6，求BE的长．21．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．22．（12分）概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理解概念（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．概念应用（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．求证：CD为△ABC的等角分割线．（3）在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共12分）1．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、有四条对称轴，B、有六条对称轴，C、有四条对称轴，D、有二条对称轴，综上所述，对称轴最少的是D选项．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．5，6，7【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【解答】解：A、12+22≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；C、32+42＝52，能组成直角三角形，故此选项正确；D、52+62≠72，不能组成直角三角形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．3．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）A．AB＝6，BC＝5，∠A＝50°B．AB＝5，BC＝6，AC＝13C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°【分析】根据全等三角形的判定方法可知只有C能画出唯一三角形．【解答】解：A、已知AB、BC和BC的对角，不能画出唯一三角形，故本选项错误；B、∵AB+BC＝5+6＝11＜AC，∴不能画出△ABC；故本选项错误；C、已知两角和夹边，能画出唯一△ABC，故本选项正确；D、根据∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°不能画出唯一三角形，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；一般三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．4．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（）A．40°B．30°C．50°D．60°【分析】根据邻补角的定义求出∠AED，再根据全等三角形对应边相等可得AD＝AE，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：∵∠AEC＝110°，∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝180°﹣110°＝70°，∵△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∴∠DAE＝180°﹣2×70°＝180°﹣140°＝40°．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）A．5B．4C．10D．8【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∵AB＝5，AD＝3，∴BD＝＝4，∴BC＝2BD＝8，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．6．规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：①AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；②AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1；③AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1；④AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据条件能证明△ABC≌△A1B1C1，和△AC D≌△A1B1C1，的条件．【解答】解：有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等，故①②③正确．故选：C．【点评】本题考查了三角形全等的判定与性质，解题的关键是注意：多边形的全等可以通过作辅助线转化为证明三角形全等的问题．二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝13，AC＝12，则点D到AB的距离为5．【分析】根据勾股定理求CD，根据角平分线性质得出DE＝CD，即可得出答案．【解答】解：在Rt△ACD中，AD＝13，AC＝12，由勾股定理得：CD＝5，过D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝5，即点D到AB的距离为5，故答案为：5．【点评】本题考查了角平分线性质和勾股定理，能熟记角平分线性质的内容是解此题的关键，注意：在角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等．8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若MN＝5cm，CN＝2cm，则BM＝3cm．【分析】只要证明MN＝BM+CN即可解决问题；【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB，∵MN∥BC，∴∠OBC＝∠MOB，∠NOC＝∠OCB，∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠OCN，∴BM＝MO，ON＝CN，∴MN＝MO+ON，即MN＝BM+CN，∵MN＝5cm，CN＝2cm，∴BM＝5﹣2＝3cm，故答案为3cm．【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题关键是证明△BMO，△CNO是等腰三角形．9．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，则DE长是．【分析】由△ABC的三边长，可证明△ABC为直角三角形，作DH⊥AC于H，利用角平分线的性质得DH＝DE，根据三角形的面积公式得×DE•AB+×DH•AC＝AB•AC，于是可求出DE的值．【解答】解：作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，∴DH＝DE，∵AB＝4，AC＝3，BC＝5，∴△ABC为直角三角形，∴DE•AB+DH•AC＝AB•AC，∴DH＝DE＝，故答案为：【点评】本题考查了勾股定理的逆定理运用以及角平分线的性质，能够证明ABC为直角三角形，得到DE•AB+ DH•AC＝AB•AC是解题的关键．10．如图，一块形如“Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且AB＝BC＝EF＝GF＝1，CD＝DE＝GH＝AH＝3，现将铁片裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是．【分析】延长BC交HG于点M，延长HG交DE于点N，先计算出不规则铁皮的面积，再计算面积相等的正方形的面积．【解答】解：如图所示，延长BC交HG于点M，延长HG交DE于点N，则四边形ABMH、CDNM为矩形，四边形GFEN为正方形．所以“Z”字形的铁皮的面积＝S矩形ABMH+S矩形CDNM+S正方形GFEN＝AH•AB+CD•DN+GF•EF＝3×1+3×2+1×1＝10．∴正方形的边长＝故答案为：．【点评】本题考查了矩形、正方形的判定和面积及算术平方根．解决本题的关键是利用割补的办法计算出不规则铁皮的面积．11．如图，△ABC，△ADE均是等腰直角三角形，BC与DE相交于F点，若AC＝AE＝1，则四边形AEFC的周长为2．【分析】根据等腰直角三角形的性质和等腰三角形的判定得到BE＝EF＝CF＝CD，于是得到四边形AEFC的周长＝AB+AC．【解答】解：∵△ABC，△ADE均是等腰直角三角形，∴∠B＝∠D＝45°，∠BEF＝∠DCF＝90°，∴△BEF，△DCF均是等腰直角三角形，∴BE＝EF＝CF＝CD，∴四边形AEFC的周长＝AE+EF+AC+CD＝AB+AC，∵AC＝AE＝1，∴AB＝AD＝，∴四边形AEFC的周长＝AE+EF+AC+CD＝AB+AC＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键．12．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，DE⊥BC交AB于点E，则AE＝2．【分析】在Rt△BED中，求出BE即可解决问题；【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE⊥BC，∴∠EDB＝90°，∵BD＝2，∴EB＝2BD＝4，∴AE＝AB﹣BE＝6﹣4＝2，故答案为2【点评】本题考查等边三角形的性质、直角三角形的30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，AE＝5，AD＝4，线段CE 的长为 1.4．【分析】由AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，根据线段垂直平分线的性质，求得AB，根据相似三角形的性质得到结论．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AB＝2AD＝8，∠ADE＝∠C＝90°，∴△ADE∽△ACB，∴，∴AC＝6.4，∴CE＝1.4，故答案为：1.4．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握的线段垂直平分线性质是解决问题的关键．14．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE＝．【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD＝DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC，∵BD为中线，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∵CD＝CE，∴∠E＝∠CDE，∵∠E+∠CDE＝∠ACB，∴∠E＝30°＝∠DBC，∴BD＝DE，∵BD是AC中线，CD＝1，∴AD＝DC＝1，∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC＝1+1＝2，BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD＝＝，即DE＝BD＝，故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE＝BD和求出BD的长．15．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程．已知：直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P作法：如图，（1）在直线l上任意两点A、B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ，所以直线PQ就是所求作的垂线．该作图的依据是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．【分析】由AP＝AQ、BP＝BQ，依据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上知点A、B在线段PQ 的中垂线上，据此可得PQ⊥l．【解答】解：由作图可知AP＝AQ、BP＝BQ，所以点A、B在线段PQ的中垂线上（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），所以PQ⊥l，故答案为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握线段中垂线的性质及过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝34°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，则∠ACP＝22°．【分析】根据折叠的性质即可得到AD＝PD＝BD，可得CD＝AB＝AD＝BD，根据∠ACD＝∠A＝34°，∠BCD＝∠B＝56°，即可得出∠BCP＝2∠BCD＝112°，即可得出∠ACP＝112°﹣90°＝22°．【解答】解：由折叠可得，AD＝PD＝BD，∴D是AB的中点，∴CD＝AB＝AD＝BD，∴∠ACD＝∠A＝34°，∠BCD＝∠B＝56°，∴∠BCP＝2∠BCD＝112°，∴∠ACP＝112°﹣90°＝22°，故答案为：22°．【点评】本题主要考查了折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．三、解答题（共6小题，满分52分）17．（9分）（1）请在图中画出三个以AB为腰的等腰△ABC．（要求：1．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2．点C在格点上．）（2）如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD．求证BC＝AD．【分析】（1）根据等腰三角形、直角三角形、锐角三角形的特点和网格特点，再根据勾股定理画出即可；（2）根据直角三角形的全等判定证明即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，在Rt△ADB与Rt△BCA中，，∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL），∴BC＝AD．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据直角三角形的全等判定即可．18．（8分）如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船向南偏东45°方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度向南偏西45°方向航行，2小时后两艘轮船之间的距离为50海里，问甲轮船平均每小时航行多少海里？【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程＝速度×时间，根据勾股定理解答即可．【解答】解：根据题意知∠AOB＝90°，OB＝2×15＝30海里，AB＝50海里，由勾股定理得，OA＝＝＝＝40海里，则甲轮船每小时航行＝20海里．答：甲轮船每小时航行20海里．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．19．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置）（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，使得PB＝PC；（3）S四边形PABC＝S△ABC+S△APC，代入数据求解即可．【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）如图所示，过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，此时PB＝PC；（3）S四边形PABC＝S△ABC+S△APC＝×5×2+×5×1＝．【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点A、B、C的对应点，然后顺次连接．20．（7分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在长方形内点F处，且DF＝6，求BE的长．【分析】由折叠的性质可知BE＝EF，设BE＝EF＝x，然后再依据勾股定理的逆定理可证明△ADF为直角三角形，则E、D、F在一条直线上，最后，在Rt△CED中，依据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，∴∠AFE＝∠B＝90°，AB＝AF＝8，BE＝FE．在△ADF中，∵AF2+DF2＝62+82＝100＝102＝AD2，∴△ADF是直角三角形，∠AFD＝90°．∴D，F，E在一条直线上．设BE＝x，则EF＝x，DE＝6+x，EC＝10﹣x，在Rt△DCE中，∠C＝90°，∴CE2+CD2＝DE2，即（10﹣x）2+82＝（6+x）2．∴x＝4．∴BE＝4．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的逆定理、勾股定理的定理，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．21．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB＝AE＝CE，求出∠AEB和∠C＝∠EAC，即可得出答案；（2）根据已知能推出2DE+2EC＝7cm，即可得出答案．【解答】解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝∠AED＝35°；（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，∴AB+BE+EC＝7cm，即2DE+2EC＝7cm，∴DE+EC＝DC＝3.5cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生综合运行性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．22．（12分）概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理解概念（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．概念应用（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．求证：CD为△ABC的等角分割线．（3）在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．【分析】（1）根据“等角三角形”的定义解答；（2）根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据角平分线的定义得到∠ACD＝∠DCB＝∠ACB＝40°，根据“等角三角形”的定义证明；（3）分△ACD是等腰三角形，DA＝DC、DA＝AC和△BCD是等腰三角形，DB＝BC、DC＝BD四种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．【解答】解：（1）△ABC与△ACD，△ABC与△BCD，△ACD与△BCD是“等角三角形”；（2）∵在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°∵CD为角平分线，∴∠ACD＝∠DCB＝∠ACB＝40°，∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠A，∴CD＝DA，∵在△DBC中，∠DCB＝40°，∠B＝60°，∴∠BDC＝180°﹣∠DCB﹣∠B＝80°，∴∠BDC＝∠ACB，∵CD＝DA，∠BDC＝∠ACB，∠DCB＝∠A，∠B＝∠B，∴CD为△ABC的等角分割线；（3）当△ACD是等腰三角形，DA＝DC时，∠ACD＝∠A＝42°，∴∠ACB＝∠BDC＝42°+42°＝84°，当△ACD是等腰三角形，DA＝AC时，∠ACD＝∠ADC＝69°，∠BCD＝∠A＝42°，∴∠ACB＝69°+42°＝111°，当△BCD是等腰三角形，DC＝BD时，∠ACD＝∠BCD＝∠B＝46°，∴∠ACB＝92°，当△BCD是等腰三角形，DB＝BC时，∠BDC＝∠BCD，设∠BDC＝∠BCD＝x，则∠B＝180°﹣2x，则∠ACD＝∠B＝180°﹣2x，由题意得，180°﹣2x+42°＝x，解得，x＝74°，∴∠ACD＝180°﹣2x＝32°，∴∠ACB＝106°，∴∠ACB的度数为111°或84°或106°或92°．【点评】本题“等角三角形”的定义、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．- 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新人教版初中数学——定义、命题、定理-知识点归纳及中考典型题解析
新人教版初中数学——定义、命题、定理知识点归纳及中考题型解析一、定义与命题1．一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义．2．判断一件事情的语句叫做命题．3．命题的组成：命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．4．命题的表达形式：命题可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．二、真命题、假命题1．正确的命题叫做真命题．2．要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明（推理、证明）．3．要说明一个命题是假命题，只需举一个反例即可．三、逆命题1．把原命题的结论作为命题的条件，把原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫做原命题的逆命题．2．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题．3．正确写出一个命题的逆命题的关键是能够正确区分这个命题的题设和结论．4．每个命题都有逆命题，但原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．四、公理与定理1．如果一个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理．2．如果一个命题可以从公理或其他命题出发，用逻辑推理的方法判断它是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫做定理．3．公理和定理都是真命题，都可作为证明其他命题是否为真命题的依据．4．由定理直接推出的结论，并且和定理一样可作为进一步推理依据的真命题叫做推论．五、互逆命题1．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理．2．任何一个命题都有逆命题，而一个定理并不一定有逆定理．3．角平分线性质定理及其逆定理、线段的垂直平分线性质定理及其逆定理、勾股定理及其逆定理等都是互逆定理．六、反证法1．定义：假设命题的结论不成立，即命题结论的反面成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法．2．反证法的步骤：①假设命题结论的反面正确；②从假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、定理、定义或已知条件相矛盾的结论；③说明假设不成立，从而得出原命题正确．考向一命题的改写每一个命题都是由题设和结论两部分组成的，所以找出一个命题的题设和结论是十分重要的．但有些命题的题设和结论不明显，它不是以“如果……那么……”的形式给出的．区分这类命题的题设和结论的具体方法：添上省去的词语后再进行分析．典例1把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为_________．【答案】如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直【解析】如果的后面是条件，那么的后面是结论，注意语句的通顺，表达的准确.故答案为如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直.1．【浙江省绍兴市浣江教育集团2018–2019学年八年级上学期期中数学试题】把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式_________．考向二真命题、假命题1．判断语句是否为命题要抓住两条：①命题必须是一个完整的带有判断性的句子，通常是陈述句（包括肯定句和否定句），而疑问句和命令性语句都不是命题；②命题必须对某件事作出肯定或否定的判断．2．辨别命题的真假时，对命题的正确性理解一定要准确，进行辨别时要熟练掌握相关的定理、公理、定义．要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的方法解决．命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例．典例2下列命题是真命题的是A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形【答案】C【解析】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．故本选项错误；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选C．2．下列命题中，假命题的是A．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C．一组邻边相等的矩形是正方形D．菱形对角线互相垂直平分考向三互逆命题与互逆定理1．如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．2．一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，则称这两个定理互为逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理．3．“题设与结论正好相反”可理解为第一个命题的题设是第二个命题的结论，第一个命题的结论是第二个命题的题设．典例3下列命题中，逆命题为真命题的是A．对顶角相等B．若a=b，则|a|=|b|C．同位角相等，两直线平行D．若ac2<bc2，则a<b【答案】C【解析】A、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角，假命题；B、若a=b，则|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|，则a=b，假命题；C、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，两直线平行，真命题；D、若ac2<bc2，则a<b的逆命题是若a<b，则ac2<bc2，假命题；故选C．3．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是__________．4．有下列命题：①若x2=x，则x=1；②若a2=b2，则a=b；③线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个考向四反证法①当命题的结论涉及“否定”“至多”“至少”“无限”“无数”“唯一”时常用反证法．②矛盾的类型：a．与已知定义、定理、公理相矛盾；b．与已知条件相矛盾；c．推出自相矛盾的结果．③用反证法证明问题的关键是清楚结论的反面是什么，有哪些情况，不要遗漏；利用反证法证明时，每一步都要有依据，直到推出矛盾．典例4【福建省福州市仓山区福州时代中学2019–2020学年九年级上学期10月月考数学试题】用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角”时，下列假设正确的是A．三角形中最少有一个角是直角B．三角形中没有一个角是直角C．三角形中三个角全是直角D．三角形中有两个或三个角是直角【答案】D【解析】根据反证法的步骤，则可假设为三角形中有两个或三个角是直角．故选D．【名师点睛】本题考查反证法，判断命题的反面是解题的关键．∥”，第一步应假设：5．用反证法证明“若a c，b c∥，则a b∥B．a与b垂直A．a bC．a与b不一定平行D．a与b相交6．用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_________．1．下列命题为真命题的是A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．垂直于同一直线的两直线互相垂直D．三角形的外角和为1802．能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是A．120°，60°B．95°，105°C．30°，60°D．90°，90°3．下列命题的逆命题是真命题的是A．若a>0，b>0，则a+b>0 B．直角都相等C．同位角相等，两直线平行D．若a＝b，则|a|＝|b|4．下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题有A．0个B．1个C．2个D．3个5．对于命题“若a2>b2，则a>b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是A．a=3，b=2 B．a=3，b=–2C．a=–3，b=–2 D．a=–2，b=–36．写出一个能说明命题：“若22a b>，则a b>”是假命题的反例：__________.7．请写出“四条边相等的四边形是菱形”的逆命题：__________．8．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：_____．9．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+14=0，当b<0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是__________．10．若命题“12xy=⎧⎨=-⎩不是方程ax–2y=1的解”为假命题，则实数a满足：__________．11．如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③∠A=∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．12．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（1）写出这个定理的逆命题；（2）判断逆命题的真假并说明你的理由．13．写出下列命题的逆命题，并判断是真命题，还是假命题．（1）如果0a =，0b =，那么0ab =． （2）对顶角相等．13．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，连接AD ，AE ．①AB =AC ；②AD =AE ；③BD =CE ．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题： A ：①②⇒③；B ：①③⇒②；C ：②③⇒①．（1）以上三个命题是真命题的为__________（直接作答）；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．14．阅读以下证明过程：已知：在△ABC中，∠C≠90°，设AB=c，AC=b，BC=a．求证：a2+b2≠c2．证明：假设a2+b2=c2，则由勾股定理逆定理可知∠C=90°，这与已知中的∠C≠90°矛盾，故假设不成立，所以a2+b2≠c2．请用类似的方法证明以下问题：已知：关于x的一元二次方程x2-（m+1）x+2m-3=0有两个实根x1和x2．求证：x1≠x2．1．判断命题“如果n<1，那么n2﹣1<0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为A ．﹣2B ．﹣12C ．0D ．122．下列命题是真命题的是 A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是矩形 C ．对角线互相垂直的矩形是正方形 D ．四边相等的平行四边形是正方形3．下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．44．下列命题是假命题的是A ．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上B ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．n 边形(3)n ≥的内角和是180360n ︒︒-D ．旋转不改变图形的形状和大小 5．下列命题正确的是 A ．矩形对角线互相垂直 B ．方程214x x =的解为14x = C ．六边形内角和为540°D ．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 6．下列命题中假命题是 A ．对顶角相等B ．直线5y x =-不经过第二象限C ．五边形的内角和为540︒D ．因式分解()322x x x x x x ++=+7．下列命题是真命题的是A ．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B ．平分弦的直径垂直于弦C ．对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 8．下列说法正确的是①函数y =x 的取值范围是13x ．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7． ③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍． ④同旁内角互补是真命题．⑤关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=有两个不相等的实数根．A ．①②③B ．①④⑤C ．②④D ．③⑤9．下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是 A ．①②③④B ．①③④C ．①③D ．①10．下列说法正确的是A ．有两边和一角分别相等的两个三角形全等B ．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C ．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45°D ．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度 11．下列命题是真命题的是A ．同旁内角相等，两直线平行B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．相等的两个角是对顶角D ．圆内接四边形对角相等 12．现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等； ③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等； ⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 其中真命题的个数有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．下列命题是假命题的是A ．n 边形（3n ≥）的外角和是360︒B ．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C ．相等的角是对顶角D ．矩形的对角线互相平分且相等14．下列命题是假命题的是A ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B ．同角（或等角）的余角相等C ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D ．正方形的对角线相等，且互相垂直平分15．用三个不等式a b >，0ab >，11a b<中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．316．能说明命题“关于x 的方程240x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例为A ．1m =-B ．0m =C ．4m =D ．5m =17．下列命题是假命题的是A ．函数35y x =+的图象可以看作由函数31y x=﹣的图象向上平移6个单位长度而得到 B ．抛物线234y x x =﹣﹣与x 轴有两个交点C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．垂直于弦的直径平分这条弦18．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）．19．【安徽省2019年中考数学试题】命题“如果a +b =0，那么a ，b 互为相反数”的逆命题为____________________________.1．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【解析】根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．2．【答案】A【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，A是假命题；圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，B是真命题；一组邻边相等的矩形是正方形，C是真命题；菱形对角线互相垂直平分，D是真命题；故选A．3．【答案】两直线平行，内错角相等【解析】“内错角相等，两直线平行”的条件是：内错角相等，结论是：两直线平行．将条件和结论互换得逆命题为：两直线平行，内错角相等．故答案为：两直线平行，内错角相等．4．【答案】A【解析】若x2=x，则x=1或x=0，所以原命题错误；若x=1，则x2=x，所以原命题的逆命题正确；若a2=b2，则a=±b，所以原命题错误；若a=b，则a2=b2，所以原命题的逆命题正确；线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，所以原命题正确；到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以原命题的逆命题正确；相等的弧所对的圆周角相等，所以原命题正确；相等的圆周角所对弧不一定相等，所以原命题的逆命题错误．故选A．5．【答案】D【解析】∵反证法证明“若a∥c，b∥c，则a∥b”，∴一步应假设a与b不平行，即：a，b相交．故选D．【名师点睛】此题主要考查了用反证法证明的基本步骤，在中考中经常以这种题型出现．【名师点睛】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．6．等腰三角形的底角是钝角或直角【解析】根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”．故答案是：等腰三角形的两底都是直角或钝角．1．【答案】A【解析】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题；三角形的外角和为360°，D是假命题；故选A．【名师点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2．【答案】D【解析】∵互补的两个角可以都是直角，∴能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一定是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是90°，90°，故选D.考点：本题考查的是两角互补的定义【名师点睛】解答本题的关键是熟练掌握两角互补的定义，即若两个角的和是180°，则这两个角互补．3．【答案】C【解析】A、若a>0，b>0，则a+b>0的逆命题为若a+b>0，则a>0，b>0，错误，为假命题；B、直角都相等的逆命题为相等的角都是直角，错误，为假命题；C、同位角相等，两直线平行的逆命题为两直线平行，同位角相等，为真命题；D、若a＝b，则|a|＝|b|的逆命题为若|a|＝|b|，则a＝b，错误，为假命题，故选C．【名师点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、直角的定义、平行线的性质及绝对值的意义，难度不大．4．【答案】B【解析】①等弧必须同圆中长度相等的弧，故本选项错误．②不在同一直线上任意三点确定一个圆，故本选项错误．③在等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误．④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，故本选项正确．所以只有④一项正确．故选B．5．【答案】C【解析】当a=3，b=2时，a2>b2，而a>b成立，故A选项不符合题意；当a=3，b=–2时，a2>b2，而a>b成立，故B选项不符合题意；当a =–3，b =–2时，a 2>b 2，但a >b 不成立，故C 选项符合题意；当a =–2，b =–3时，a 2>b 2不成立，故D 选项不符合题意；故选C ．6．【答案】2,1a b =-=（注：答案不唯一）【解析】当2,1a b =-=时，222(2)4,1a b =-==根据有理数的大小比较法则可知：41,21>-<则此时满足22a b >，但不满足a b >因此，“若22a b >，则a b >”是假命题故答案为：2,1a b =-=．（注：答案不唯一）【名师点睛】本题考查了假命题的证明方法，掌握反例中题设与结论的特点是解题关键． 7．【答案】菱形的四条边相等【解析】“四条边相等的四边形是菱形”的逆命题为“菱形的四条边相等”．故答案为：菱形的四条边相等．8．【答案】两直线平行，同位角相等【解析】命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为“两直线平行，同位角相等”．9．【答案】当b =–12，方程没有实数解 【解析】∵b =–12时，Δ=（–12）2–4×14<0，∴方程没有实数解．∴当b =–12，方程没有实数解可作为说明这个命题是假命题的一个反例．故答案为：当b =–12，方程没有实数解． 10．【答案】a =–3【解析】当x =1、y =–2时，a +4=1，解得a =–3，故当a =–3时，12x y =⎧⎨=-⎩是方程ax –2y =1的解，则a =–3时，可以说明命题“12x y =⎧⎨=-⎩不是方程ax –2y =1的解”为假命题，故答案为：a =–3． 11．【解析】已知：∠1=∠2，∠B =∠C ；求证：∠A =∠D ．证明：如图，∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴EC ∥BF ，∴∠AEC =∠B ．又∵∠B =∠C ，∴∠AEC =∠C ，∴AB ∥CD ，∴∠A =∠D ．12．【解析】（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题为：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（2）真命题.证明如下：已知：如图，在△ABC 中，点D 是AB 的中点，连接CD ，且CD ＝12A B ．求证：△ABC 是直角三角形．证明：∵点D 是AB 的中点∴AD ＝BD∵CD ＝12AB ， ∴AD ＝BD ＝CD ，∴∠DAC ＝∠ACD ，∠DCB ＝∠DBC∵∠DAC +∠ACD +∠DCB +∠DBC ＝180°∴∠ACD +∠DCB ＝90°，即∠ACB ＝90°∴△ABC 是直角三角形．【名师点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．13．【解析】（1）逆命题：如果0ab =，那么0a =，0b =；假命题．（2）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；假命题．【名师点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握判定定理.14．【解析】假设x 1=x 2，则[-（m +1）]2-4（2m -3）=0，整理得：m2-6m+13=0，而m2-6m+13=（m-3）2+4>0，与m2-6m+13=0矛盾，故假设不成立，所以x1≠x2．1．【答案】A【解析】当n=﹣2时，满足n<1，但n2﹣1=3>0，所以判断命题“如果n<1，那么n2﹣1<0”是假命题，举出n=﹣2．故选A．【名师点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．2．【答案】C【解析】A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C选项正确；D、四边相等的菱形是正方形，所以D选项错误．故选C．【名师点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．3．【答案】A【解析】①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；假命题；②两点之间线段最短；真命题；③相等的圆心角所对的弧相等；假命题；④平分弦的直径垂直于弦；假命题；真命题的个数是1个；故选A．【名师点睛】考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4．【答案】B【解析】A 、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题；B 、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，错误，是假命题；C 、n 边形(3)n ≥的内角和是180360n ︒︒-，正确，是真命题；D 、旋转不改变图形的形状和大小，正确，是真命题，故选B ．【名师点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．【答案】D【解析】A ．矩形对角线互相垂直，不正确；B ．方程x 2=14x 的解为x =14，不正确；C ．六边形内角和为540°，不正确；D ．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选D ．【名师点睛】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握．6．【答案】D【解析】A ．对顶角相等；真命题；B ．直线5y x =-不经过第二象限；真命题；C ．五边形的内角和为540︒；真命题；D ．因式分解()322+1++=+x x x x x x ；假命题；故选D ．【名师点睛】本题考查了命题与定理、真命题和假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题；属于基础题.7．【答案】C【解析】A 、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A 错误，是假命题； B 、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B 错误，是假命题；C 、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C 正确，是真命题；D 、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D 错误，是假命题；故选C ．【名师点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．【答案】D【解析】①函数y =x 的取值范围是13x >-，故错误． ②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是7，故错误．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，正确．④两直线平行，同旁内角互补是真命题，故错误．⑤关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=有两个不相等的实数根，正确， 故选D ．【名师点睛】此类题的知识综合性非常强．要求对每一个知识点都要非常熟悉．注意：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于0，弄清等腰三角形的三线合一指的是哪三条线段，熟悉多边形的内角和公式和外角和公式，熟练配方法的步骤；理解正多边形内角和外角关系；熟记根判别式．9．【答案】C【解析】①两直线平行，内错角相等；其逆命题：内错角相等，两直线平行，是真命题； ②对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题； ④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；故选C ．【名师点睛】本题考查了写一个命题的逆命题的方法，真假命题的判断，弄清命题的题设与结论，掌握相关的定理是解题的关键.10．【答案】D【解析】A ．有两边和一角分别相等的两个三角形全等；不正确；B ．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形；不正确；C ．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45°；不正确；。
2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题(带答案)
姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。
江苏省苏州市高新区2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)
江苏省苏州市高新区2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2. 在平面直角坐标系中，点P （1，-2）位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知：等腰三角形有两条边分别为2，4，则等腰三角形的周长为（ ）A. 6B. 8C. 10D. 8或104. 今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ）A. 2.2×104B. 22000C. 2.1×104D. 225. 如图，在数轴上表示实数√7+1的点可能是（ ）A. PB. QC. RD. S6. 如图是跷跷板的示意图．支柱OC 与地面垂直，点O 是横板AB 的中点，AB 可以绕着点O 上下转动，当A 端落地时，∠OAC =20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是（ ）A. 80∘B. 60∘C. 40∘D. 20∘7. 如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是（ ）A. AD =BDB. AE =ACC. ED +EB =DBD. AE +CB =AB8. 由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）A. a =13，b =14，c =15B. ∠A +∠B =∠CC. ∠A ：∠B ：∠C =1：3：2D. (b +c)(b −c)=a 29. 如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于（）A. 6B. 8C. 9D. 1810. 如图，在四边形ABCD 中，AB =AC =BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①AB ∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2+CD 2=AD 2+CB 2；④∠ACB +∠BDA =135°．其中真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.81的算术平方根是______．12.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于x轴的对称点的坐标为______．13.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB=20，则CD=______．14.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD=2，DE⊥BC交AB于点E，则AE=______．15.如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A所代表的正方形的边长是______．16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=66°，D，E分别为AB，BC上一点，AF∥DE，若∠BDE=30°，则∠FAC的度数为______．17.如图，数轴上点A、点B表示的数分别中1和√5，若点A是线段BC的中点，则点C所表示的数是______．18.已知：如图，△ABC中，∠A=45°，AB=6，AC=4√2，点D、E、F分别是三边AB、BC、CA上的点，则△DEF周长的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）3+(−√2)2；19.（1）计算：√4-√27（2）已知：4x2=20，求x的值．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）20.已知如下图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．21.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=10，BD=8，∠ACD=45°．（1）求线段AD的长；（2）求△ABC的周长．22.已知点A（1，2a-1），点B（-a，a-3）．①若点A在第一、三象限角平分线上，求a值．②若点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点B所在的象限．23.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形ABC；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积=______．24.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．25.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A-C-B-A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=√2．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）27.定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：在平面直角坐标系中，点P（1，-2）位于第四象限，故选：D．根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】C【解析】解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；当2为腰时，其它两边为2和4，∵2+2=4=4，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有10．故选：C．因为已知长度为2和4两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：21780人，这个数精确到千位表示约为2.2×104．故选：A．用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．5.【答案】B【解析】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴在数轴上表示实数+1的点可能是Q．故选：B．先判断出+1的范围，然后根据数轴判断即可．本题考查了实数与数轴，无理数的大小，确定出+1的范围是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵OA=OB′，∴∠OAC=∠OB′C=20°，∴∠A′OA=∠OAC+∠OB′C=2∠OAC=40°．故选：C．欲求∠A′OA的度数，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可知∠A′OA=∠OAC+∠OB′C，又OA=OB′，根据等边对等角，可知∠OAC=∠OB′C=20°．主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．7.【答案】D【解析】解：∵△BDE由△BDC翻折而成，∴BE=BC．∵AE+BE=AB，∴AE+CB=AB，故D正确，故选：D．先根据图形翻折变换的性质得出BE=BC，根据线段的和差，可得AE+BE=AB，根据等量代换，可得答案．本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．8.【答案】A【解析】解：A、∵（）2+（）2≠（）2，故不能判定△ABC是直角三角形；B、∵∠A+∠B=∠C，A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，故能判定△ABC为直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=180°×=90°，故能判定△ABC为直角三角形；D、∵（b+c）（b-c）=a2，∴b2-c2=a2，即a2+c2=b2，故能判定△ABC为直角三角形．故选：A．根据勾股定理的逆定理可分析出A、D的正误；根据三角形内角和定理可分析出B、C的正误．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．也考查了三角形内角和定理．9.【答案】C【解析】解：作EH⊥BC于H，∵BE平分∠ABC，CD是AB边上的高线，EH⊥BC，∴EH=DE=3，∴△BCE的面积=×BC×EH=9，故选：C．作EH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到EH=DE=3，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：在四边形ABCD中，∠ABD与∠BAC不一定相等，故①AB∥CD；②△ABD≌△BAC都不一定成立，∵AC⊥BD，∴Rt△CDH中，CD2=DH2+CH2；Rt△ABH中，AB2=AH2+BH2；Rt△ADH中，AD2=DH2+AH2；Rt△BCH中，BC2=CH2+BH2；∴AB2+CD2=AD2+CB2，故③正确；∵AC⊥BD，∴∠ABH+∠BAH=90°，又∵AB=AC=BD，∴等腰△ABC中，∠ACB=（180°-∠BAC），等腰△ABD中，∠ADB=（180°-∠ABD），∴∠ACB+∠BDA=（180°-∠BAC）+（180°-∠ABD）=180°-（∠ABH+∠BAH）=180°-45°=135°，故④正确．综上所述，真命题的个数是2个，故选：B．依据AC⊥BD，运用勾股定理即可得到AB2+CD2=AD2+CB2，依据AB=AC=BD，且AC⊥BD，运用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠ACB+∠BDA=135°．本题主要考查了命题与定理，解决问题的关键是掌握勾股定理以及等腰三角形的性质．11.【答案】9【解析】解：81的算术平方根是：=9．故答案为：9．直接利用算术平方根的定义得出答案．此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键．12.【答案】（-1，-2）【解析】解：∵两点关于x轴对称，∴对应点的横坐标为-1，纵坐标为-2．故答案为：（-1，-2）．根据关于x轴对称点坐标性质，让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点P关于x轴的对称点的坐标．此题主要考查了关于x轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变．13.【答案】10【解析】解：∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=AB=10，故答案为：10．根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查的直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．14.【答案】2【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE⊥BC，∴∠EDB=90°，∵BD=2，∴EB=2BD=4，∴AE=AB-BE=6-4=2，故答案为2在Rt△BED中，求出BE即可解决问题；本题考查等边三角形的性质、直角三角形的30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】8【解析】解：面积是100的正方形的边长为10，面积是36的正方形的边长为6，∴字母A所代表的正方形的边长==8．故答案为：8．根据正方形的性质可得出面积为100、36的正方形的边长，再利用勾股定理即可求出字母A所代表的正方形的边长，此题得解．本题考查勾股定理以及正方形的性质，牢记“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方”是解题的关键．16.【答案】18°【解析】解：∵AB=AC，∠B=66°，∴∠C=66°，∴∠BAC=48°，∵AF∥DE，∠BDE=30°，∴∠BAF=∠BDE=30°，∠FAC=18°，故答案为：18°．根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．17.【答案】2−√5【解析】解：设点C所表示的数是x，∵点A是线段BC的中点，∴AC=AB，∴1-x=-1，∴x=2-．即点C所表示的数是2-．故答案为2-．设点C所表示的数是x，根据AC=AB列出方程，解方程即可．本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：数轴上两点间的距离公式，线段中点的定义．掌握公式与定义是解题的关键．18.【答案】12√105【解析】解：如图，作E关于AB的对称点，作E关于AC的对称点N，连接AE，MN，MN交AB于D，交AC于F，作AH⊥BC于H，CK⊥AB于K．由对称性可知：DF=DM，FE=FN，AE=AM=AN，∴△DEF的周长DE+EF+FD=DM+DF+FN，∴当点E固定时，此时△DEF的周长最小，∵∠BAC=45°，∠BAE=∠BAM，∠CAE=∠CAN，∴∠MAN=90°，'∴△MNA是等腰直角三角形，∴MN=AE，∴当AE的值最小时，MN的值最小，∵AC=4，∴AK=KC=4，∵AB=6，∴BK=AB-AK=2，在Rt△BKC中，∵∠BKC=90°，BK=2，CK=4，∴BC==2，∵•BC•AH=•AB•CK，∴AH=，根据垂线段最短可知：当AE与AH重合时，AE的值最小，最小值为，∴MN的最小值为，∴△DEF的周长的最小值为．故答案为．如图，作E关于AB的对称点，作E关于AC的对称点N，连接AE，MN，MN交AB于D，交AC于F，作AH⊥BC于H，CK⊥AB于K．由对称性可知：DF=DM，FE=FN，AE=AM=AN，推出△DEF 的周长DE+EF+FD=DM+DF+FN，推出当点E固定时，此时△DEF的周长最小，再证明△MNA是等腰直角三角形，推出MN=AE，推出当AE的值最小时，MN的值最小，求出AE的最小值即可解决问题；本题考查了相似三角形的性质和判定和平行线分线段成比例定理，能根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．19.【答案】解：（1）原式=2-3+2=1；（2）方程整理得：x2=5，解得：x=±√5．【解析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】证明：连接BD，∵AB=CB，BD=BD，AD=CD，∴△ABD≌△CBD（SSS）．∴∠A=∠C．【解析】连接BD，已知两边对应相等，加之一个公共边BD，则可利用SSS判定△ABD≌△CBD，根据全等三角形的对应角相等即可证得．此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有SSS，SAS，ASA，HL等．21.【答案】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°．在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AB=10，BD=8，∴AD=√AB2−BD2=6．（2）∵AD⊥BC，∠ACD=45°，∴△ACD为等腰直角三角形，又∵AD=6，∴CD=6，AC=6√2，∴C△ABC=AB+BD+CD+AC=24+6√2．【解析】（1）由AD⊥BC可得出∠ADB=90°，在Rt△ABD中，利用勾股定理即可求出AD的长；（2）由AD⊥BC、∠ACD=45°可得出△ACD为等腰直角三角形，结合AD的长度可得出CD、AC的长度，再利用周长的定理即可求出△ABC的周长．本题考查了勾股定理、等腰直角三角形以及三角形的周长，解题的关键是：（1）在Rt△ABD中利用勾股定理求出AD的长；（2）根据等腰直角三角形的性质求出CD、AC的长．22.【答案】解：①∵点A在第一、三象限角平分线上，∴2a-1=1，解得，a=1；②∵点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，∴|a-3|=2|-a|，解得，a=1或-3，当a=1时，点B（-1，-2）在第三象限，当a=-3时，点B（3，-6）在第四象限．【解析】①根据角平分线的性质列出方程，解方程即可；②根据点的坐标特征，结合题意得到|a-3|=2|-a|，求出a，得到点B的坐标，判断即可．本题考查的是角平分线的性质，点的坐标，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．23.【答案】10【解析】解：（1）如图①，符合条件的C点有5个：；（2）如图②，正方形ABCD即为满足条件的图形：；（3）如图③，边长为的正方形ABCD的面积最大．．此时正方形的面积为（）2=10，故答案为：10．（1）根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为的等腰三角形即可；（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为的正方形；（3）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．本题考查了作图-应用与设计作图．熟记勾股定理，等腰三角形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．24.【答案】（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，在△BDE与△CEF中{BD=CE ∠B=∠C BE=CF，∴△BDE≌△CEF（SAS）．∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B∴∠DEF=∠B∵AB=AC，∠A=40°∴∠DEF=∠B=70°．【解析】（1）首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE=FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；（2）根据△BDE≌△CEF，可知∠FEC=∠BDE，∠DEF=180°-∠BED-∠FEC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B即可得出结论，再根据等腰三角形的性质即可得出∠DEF的度数．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．25.【答案】解：（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4-2t，在Rt △PCB 中，PC 2+CB 2=PB 2，即：（4-2t ）2+32=（2t ）2，解得：t =2516， ∴当t =2516时，PA =PB ； （2）当点P 在∠BAC 的平分线上时，如图1，过点P 作PE ⊥AB 于点E ，此时BP =7-2t ，PE =PC =2t -4，BE =5-4=1，在Rt △BEP 中，PE 2+BE 2=BP 2，即：（2t -4）2+12=（7-2t ）2，解得：t =83，∴当t =83时，P 在△ABC 的角平分线上．【解析】（1）设存在点P ，使得PA=PB ，此时PA=PB=2t ，PC=4-2t ，根据勾股定理列方程即可得到结论； （2）当点P 在∠CAB 的平分线上时，如图1，过点P 作PE ⊥AB 于点E ，此时BP=7-2t ，PE=PC=2t-4，BE=5-4=1，根据勾股定理列方程即可得到结论；本题考查了勾股定理，关键是根据等腰三角形的判定，三角形的面积解答．26.【答案】（1）证明：如图，连接FD ，∵AD 、BE 、CF 分别是三边上的中线，∴CD =12BC =√22，CE =12AC =12， FD =12AC =12， 由勾股定理得，AD 2=AC 2+CD 2=12+（√22）2=32， CF 2=CD 2+FD 2=（√22）2+（12）2=34， BE 2=BC 2+CE 2=（√2）2+（12）2=94，∵32+34=94，∴AD 2+CF 2=BE 2；（2）解：设两直角边分别为a 、b ，∵AD 、BE 、CF 分别是三边上的中线，∴CD =12a ，CE =12b ，FD =12AC =12a ，由勾股定理得，AD 2=AC 2+CD 2=b 2+（12a ）2=14a 2+b 2，CF 2=CD 2+FD 2=（12a ）2+（12b ）2=14a 2+14b 2， BE 2=BC 2+CE 2=a 2+（12b ）2=a 2+14b 2， ∵AD 2+CF 2=BE 2，∴14a 2+b 2+14a 2+14b 2=a 2+14b 2，整理得，a 2=2b 2，∴AD =√62b ， CF =√32b ， BE =32b ，∴CF ：AD ：BE =1：√2：√3，∵没有整数是√2和√3的倍数，∴不存在这样的Rt △ABC ．【解析】（1）连接FD ，根据三角形中线的定义求出CD 、CE ，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得FD=AC ，然后分别利用勾股定理列式求出AD 2、CF 2、BE 2即可得证； （2）设两直角边分别为a 、b ，根据（1）的思路求出AD 2、CF 2、BE 2，再根据勾股定理列出方程表示出a 、b 的关系，然后用a 表示出AD 、CF 、BE ，再进行判断即可．本题考查了勾股定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，用两条直角边分别表示出三条中线的平方是解题的关键，也是本题的难点．27.【答案】解：（1）∵AB =AC ，∴∠ABC =∠C ，∵BD =BC =AD ，∴∠A =∠ABD ，∠C =∠BDC ，设∠A =∠ABD =x ，则∠BDC =2x ，∠C =180°−x 2， 可得2x =180°−x2，解得：x =36°，则∠A =36°；（2）如图所示：（3）如图所示：①当AD=AE时，∵2x+x=30°+30°，∴x=20°；②当AD=DE时，∵30°+30°+2x+x=180°，∴x=40°；综上所述，∠C为20°或40°的角．【解析】（1）利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．（2）根据（1）的解题过程作出△ABC的三等分线；45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形；第二种情形以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为45°和22.5°，再以22.5°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形；（3）用量角器，直尺标准作30°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A、E、C在同一直线上，易得2种三角形ABC；根据图形易得∠C的值；主要考查了三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。