人教版七年级数学上册 第一章 有理数 易错题整理
易错题
一、选择题
1. 如图，数轴上的两个点A 、B 所表示的数分别是a 、b ，那么a ，b ，—a ，—b 的大小关系是（ ）
A. b<—a<—b<a
B. b<—b<—a<a
C. b<—a<a<—b
D. —a<—b<b<a
2. 如果b a ，互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（ ） A. 0=+b a B.
1-=b
a
C. 2a ab -=
D. b a = 3. 若│a│=│b│，则a 、b 的关系是（ ）
A. a=b
B. a=－b
C. a+b=0或a －b=0
D. a=0且b=0 4. 若a<0，则下列各式不正确的是（ ）
A. 22)(a a -=
B. 22a a =
C. 33)(a a -=
D. )(33a a --= 5. －52表示（ ）
A. 2个－5的积
B. －5与2的积
C. 2个－5的和
D. 52的相反数 6. －42+ (－4) 2的值是（ ）
A. –16
B. 0
C. –32
D. 32 7. 已知|x|＝5，|y|＝3，且x>y ，则x ＋y 的值为（ ）
A. 8
B. 2
C. －8或－2
D. 8或2
8.已知│a│=2，│b│=5，且ab<0，求a ＋b 的值．
9. 已知a 是绝对值最小的负整数，b 是最小正整数，c 是绝对值最小的有理数，则c+a+b= ． 10. 数轴上点A 表示的数为－2，若点B 到点A 的距离为3个单位，则点B 表示的数为 ．
0 A
B
11. 如图所示，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A 表示－4，点G 表示8. （1）点B 表示的有理数是 ；表示原点的是点 ．
（2）图中的数轴上另有点M 到点A ，点G 距离之和为13，则这样的点M 表示的有理数是 ．
12．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪
－23的相反数是 ．
13. 如果x 2=9，那么x 3= ． 14. 化简：|π－4|＋|3－π|＝ ．
15. 绝对值小于2.5的所有非负整数的和为 ，积为 ．
16. 若 a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 (a ＋b)10 －(cd) 10 ＝ ． 17. 已知()0422
=-++y x ，求x y 的值为 ．
18.（1）；（2）．
（3））
（）（613121
1-++-+ （4）43-27+（-61）-（-3
2
）-1
(5))4
9
()2115()375()25.4(37153)371012(+---+--++-
19．计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99． ．
20.已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，
化简：
a b b c c a -+---．
21．观察下列算式：21
=2,22
=4,23
=8,24
＝16,25
=32,26
=64,27
＝128，通过观察，用你所发现的规律确定22011的个位数字是（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
22.下面一组按规律排列的数：1,2,4,8,16.......，第2011个数应是（ ） A. 22011 B. 22011-1 C.22010 D ．以上答案不对
23. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）
第1个图形第 2 个图形
第3个图形
第 4 个图形。
人教版七年级数学上册有理数的意义易错题解析
七年级数学有理数的意义易错题解析例1 小学学过的数的前面添上“－”号，得到的数都是负数．这句话对吗？若不对，怎样改正？错解这句话是对的．诊断这句话是不对的．因为小学学过的数除自然数、正分数(小数可以化成分数)外，还有0．在0的前面添上“－”号仍是0，而0既不是正数，也不是负数．正确解答这句话不对．改为：小学学过的数(0除外)的前面添上“－”号，得到的数都是负数．例2 有理数包括哪些数？错解有理数包括正数、零和负数．诊断零当然是有理数，但正数和负数中，还有不是有理数的数，只不过我们现在还没有学罢了．正确解答有理数包括整数和分数．例3 把有理数6.4、-9、25，－100按正整数，负整数，正分数，负分数分成四个集合．错解正整数：｛＋10，1，25，…｝负整数：｛－9，－100，…｝诊断题目是要求把给出的10个数分成四个集合，显然每个集合中的有理数是有限个．上述解答把每个集合中的有限个数全部写出来之后，又写上了省略号，把有限个变成了无限个，这显然是错的．说明省略号是表示还有许多没有写出来的数，或者表示无穷个数．例4 最小的正整数是几？最大的负整数是几？错解最小的正整数是零，最大的负整数不存在．诊断零是整数，但它既不是正数也不是负数，因而最小的正整数应该是1．解题者由于受“不存在最大正整数”负迁移作用的影响，导致出不存在最大的负整数的错误结论．事实上，根据两个负数，绝对值小的反而大，可以得到最大的负整数是－1．例5 －a一定是负数吗？错解－a一定是负数．诊断之所以出现上面的错误，其原因是解题者对字母表示数的认识肤浅，加上解题者又从形式上看问题．事实上，如果a表示－5，那么－a表示－(－5)=5；如a表示0，那么－a也表示0．正确解答－a不一定是负数，可以是正数，也可以是0．说明 0经常出现在各种数学问题中，在思考问题时，要注意考虑0这一特殊情况．例6 数轴的三要素是什么？错解数轴的三要素是指原点、正方向、长度单位．诊断上面的回答错在混淆了“单位长度”和“长度单位”这两个概念．看起来只有词序不同，但实际意义不一样．“长度单位”是一个确定的量，如厘米、分米等．而“单位长度”不是确定的，它的大小可根据实际需要适当选取．当然还可用一个或若干个长度单位来作为一个“单位长度”．正确解答数轴的三要素是原点、正方向和单位长度．例7 在数轴上记出下列各数：＋5.5，－6，4，－3.5，1．5．错解如图2－1．诊断只有标明了原点、正方向和单位长度的直线，才是数轴．上面画的数轴错在没有标出原点和单位长度．正确解答如图2－2．例8 任何一个有理数与它的相反数不相等．这话对吗？错解这话是对的．如7的相反数是－7，7与－7不相等．诊断这句话不对．其原因是把零排除在有理数之外了．因为任何一个有理数包括正有理数、负有理数和零，而零的相反数是零，即零和它的相反数相等．正确解答这话不对．应改为：任何一个不等于零的有理数与它的相反数不相等．例9 写出绝对值不大于5的整数．错解绝对值不大于5的整数是：－4，－3，－2，－1，1，2，3，4．诊断上面解答错误有两处：其一，把符合条件的零排除在整数集合之外；其二，对“不大于”的含义认识模糊．事实上，“不大于”包括“小于”或“等于”两层意思，不能把“等于”排除在外．正确解答绝对值不大于5的整数有：－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5．例10 什么数的绝对值是它的相反数？错解负数的绝对值是它的相反数．诊断上面解答错在漏掉了零．因为零的绝对值和零的相反数都是零．进入有理数后，零这个角色越来越重要了，我们对它要加倍注意正确解答零和负数的绝对值是它的相反数．例11 比较下列每对数的大小：(2)－|－3|和－(－2)；(3)－(＋3.25)和－|－3.245|．(2)因为－|－3|的绝对值是3，－(－2)的绝对值是2，根据“两个负数，绝对值大的反而小”的法则，所以－|－3|＜－(－2)．(3)因为－(＋3.25)=－3.25，－|－3.245|=－3.245，而－3.25＞－3.245，所以－(＋3.25)＞－|－3.245|．为绝对值大的负数反而小．(2)的解答最后的结论是根据“两个负数绝对值大的反而小”得到的．但－|－3|和－(－2)不都是负数，因而以“两个负数，绝对值大的反而小”为根据，就错了．事实上，－|－3|=－3，－(－2)=2，因为正数大于一切负数，所以－|－3|＜－(－2)．(3)的解答中的错误在于－3.25不大于－3.45，其原因是由于解题者还停留在正数比较大小上．事实上，－(＋3.25)和－|－3.245|都是负数，应该用两个负数比较大小的法则．即－3.25的绝对值是3.25，－3.245的绝对值是3.245，而3.25＞3.245，所以－3.25＜－3.245，即－(＋3.25)＜－|－3.245|．例13 比较a与(－a)的大小．错解因为a是正数，－a是负数．所以a＞－a．诊断这里不加分析就断定a是正数，－a是负数，这是毫无根据的．我们知道，字母a可以表示正数，也可以表示负数，还可以表示0．因此a与－a的大小要依a的取值范围而定．正确解法 (1)当a＞0时，a是正数，－a是负数，所以a＞－a；(2)当a＜0时，a是负数，－a是正数，所以a＜－a；(3)当a=0时，a与－a均为零；所以a=－a．例14 如果a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试比较a与b的大小．错解 a＞b．诊断上面解答出现错误的原因是：解题者对两个负数大小比较法则的语言叙述与数学符号表达式之间不能互相翻译、转换．事实上，由a＜0，b＜0知a，b两数都是负数，又由|a|＞|b|知负数a的绝对值比负数b的绝对值大．再根据两个负数大小比较的法则就不难得出a＜b．例15 已知a＞0，b＜0，a＜|b|，试把－a，－b，a，b用＜连结起来．错解－a＜b＜－b＜a．诊断解题者对这类较抽象的数的大小比较，常常不知道从何处下手，往往凭主观猜想乱写结论．上面解答之所以出错，主要是解题思想方法不对所造成的．即未把－a和－b所对应的点在数轴上标出来．事实上，a和－a是互为相反数，它们分别在原点的两侧，且到原点的距离相等，b和－b也是如此．因此在数轴上标出有理数a，－a，b，－b，那么这四个数的大小关系就一目了然．正确解法画数轴．由a＞0，b＜0知表示a，b的点分别在数轴上原点的右边和左边，且由a＜|b|和a ＞0知|a|＜|b|，所以表示a的点离原点较近．因－a，－b与a，b互为相反数和a＜|b|，再找出－a，－b两点(如图)．显然，b＜－a＜a＜－b．例16 |x|=±x吗？错解 |x|≠±x．如|2|=2≠±2．诊断出现上述错误的原因是：解题者对绝对值的定义没有理解透彻．我们知道，要去掉绝对值符号，应从绝对值的定义出发，根据x的不同取值情况加以讨论．正确解法当x＞0时，|x|=x；当x=0时，|x|=x；当x＜0时，|x|=－x．例17 x为何值时，|x＋1|=－(x＋1)．错解当x＋1＜0，即x＜－1时，上式成立．诊断根据绝对值定义，|a|=－a成立的条件是a≤0．上面解答忽视了x＋1=0的可能性，使解题失去完整性．正确解法当x≤－1时，|x＋1|=－(x＋1)．例18 某同学归纳出求一个数的绝对值的方法如下：“因为－3的这个数前面的符号去掉，就得到它的绝对值”．这样的方法对吗？错答对．诊断这样求绝对值的方法不对．用这样的方法求绝对值容易出错．如求－a的绝对值，如果用上面的方法，那么就有|－a|=a．事实上，|－a|不一定等于a．因为|－a|是一个非负数，即是正数或0．当a是负数时，|－a|却是一个正数，显然正数不等于负数．因此，求－a的绝对值，应分a＞0，a＜0，a=0这三种情况讨论，并根据绝对值的定义写出结果．一般地，求一个有理数的绝对值的正确方法是：首先判断这个数是正数，还是负数还是零，然后再根据绝对值的定义去写出结果．如求－3的绝对值时，应这样思考，因为－3是负数，根据“负数的绝对值等于它的相反数”可知，|－3|=－(－3)=3．例19 下列说法中错误的是[ ]A．|x|＋1一定大于零．B．|a|一定是非负数．C．若|b－1|取最小值，则b=1．D．|a|＋|b|一定是正数．错解选(C)．诊断这里的解答之所以选错，原因有两点：一是对绝对值的本质属性——非负性认识模糊；二是对若干个非负数的和的性质理解不清．事实上，任何有理数的绝对值是非负数．所谓“非负数”，即“不是负数”，亦即是“正数或零”．因此，若干个非负数的和仍是非负数，由此可知|a|＋|b|是正数或零，这就说明选(D)才是对的．至于选(C)为什么不对？因为|b－1|是正数或零，当|b－1|取最小值时，则b－1=0，故b=1是正确的．例20 已知|a|=8，|b|=2，且|a－b|=b－a，求a和b的值．错解因为|a|=8，所以a=±8，因为|b|=2，所以b=±2．则有a=8，b=2或a=8，b=－2或a=－8，b=2或a=－8，b=－2．诊断我们将a=8，b=2代入等式|a－b|=b－a的两边，显然两边就不相等了．这是因为在解答此题的过程中没有运用|a－b|=b－a这个条件．事实上，由|a－b|=b－a及|a－b|≥0，知b－a≥0，即b≥a．因此，上面得到的a=8，b=2或a=8，b=－2是不符合条件的．所以，只有a=－8，b=2或a=－8，b=－2才为所求．说明学习有理数这一节应注意的几个问题：一、要正确理解“＋”“－”号的意义．1．理解为性质符号，如＋5，－3，分别读作“正5”、“负3”．2．理解为运算符号，如(＋2)＋(－3)中(＋2)与(－3)之间的“＋”就表示加，在(－8)－(－3)中(－8)与(－3)之间的“－”就表示减．3．既可理解为性质符号又可以理解为运算符号．如4－7＋6，其中的“＋”“－”若理解为性质符号，就读作为“4，负7，正6的和”，若理解为运算符号，则读作为“4减7加6”．但－2－3中－2前面的“－”一定要理解为性质符号，不能读成“减2减3”或“减2负3”，应读成“负2，负3的和”或“负2减3”．二、要正确理解绝对值概念1．为什么要引入绝对值概念？引入正、负数的目的是为了区别具有相反意义的量，但有时又不需要考虑量是否意义相反，而只注意其数量的大小，因此，需要引出一个与正负数相关而又能反映其数量大小的概念——绝对值．此外，引入了正负数后，如何进行它们的加减乘除等运算？为了把带有“＋”“－”性质符号的数的运算转化为小学里所学过的数的运算．于是，也需要引出一个新的概念——绝对值．2．绝对值的性质．①每个有理数都有唯一确定的绝对值，它是一个非负数．②在有理数范围内，绝对值最小的数是0．③绝对值等于已知正数a的数有两个，分别是＋a和－a，它们互为相反数．④绝对值等于它本身的数是正数或0．3．绝对值的几何意义．一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点到原点的距离，离原点较远的点表示的数的绝对值较大．三、要明确相反数的如下结论1．0的相反数是0．2．互为相反数的两数的和是0．3．互为相反数的两数绝对值相等．4．相反数等于它本身的数是0．四、要注意利用数轴解题有了数轴．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，因此，解决数的问题时，要注意借助数轴思考，前面例15就是借助数轴来解答的．。
人教版七年级上册数学 第一章 有理数 全章易错疑难集训
人教版七年级上册数学第一章 有理数 全章易错疑难集训一.易错题1 对正数、负数和“0”的认识错误1. 有理数-a 是 ( )A.负数B.正数C.0D.正数或负数或02. 下列说法错误的是 ( )A.0是最小的自然数B. 某地海拔0米表示某地没有高度C. 0既不是正数,也不是负数D.0 ℃是零上温度和零下温度的分界线2 在条件|a|=a 下,误认为a 的值一定是正数3. 若|a-1|=a-1,则a 的取值范围是 ( )A.a ≥1B.a ≤1C. a>1D. a<13 对有理数的有关概念理解不透4. 在数-3,0,5,-312,3.1,12,2 020,π中,整数有( ) A.2个B.3个C.4个D.5个 5. 在-227,π3,0.62,0这四个数中,正有理数有 ( )A.4个B.3个C.2个D.1个4 混淆绝对值符号与括号6. 下列式子中成立的是 ( )A.-|-6|>5B.-8<-(-8)C.-|-7|=7D.|-8.5|<87. 下列化简错误的是 ( )A.-(-5)=5B.-|-45|=45C.-(-3.2)=3.2D.+(+7)=75 对乘方的意义理解不清8. 计算:(-23)2÷12-(-232)+(-2)2= .9. 计算:(-2)4+(-24)×14= . 6 弄错运算顺序或运算律10. 计算(-78)÷(134−78−712).下面是乐乐同学的解答过程:(-78)÷(134−78−712)=(-78)÷134-(-78)÷78-(-78)÷712=-12+1+32=2.老师看后,说他的解答错误,你知道错在哪里吗?请你把正确的解题过程写出来.11. 计算:-8÷23×32.下面是东东同学的解答过程:-8÷23×32=-8÷1=-8.你认为东东同学的解答是否正确?若不正确,请指出错在哪里,并给出正确的解题过程;若正确,请写出计算过程中每步的依据.二.疑难题1 有理数的大小比较1. 若-1<x<0,则x,1|x |,-x 的大小关系是( ) A.x>1|x |>-x B.1|x |>x>-x C.1|x |>-x>x D.-x>1|x |>x2 数轴上的点与有理数的关系2. 下列说法正确的是 ( )A.数轴上的每一个点都表示一个整数B.数轴上的每一个点都表示一个分数C.数轴上的每一个点都表示一个有理数D.每一个有理数都可以用数轴上的点表示3 绝对值问题中数形结合思想的应用3. 点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离AB=|a-b|,所以|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离.(1) 若|x-3|=|x+1|,则x= .(2) 若|x-3|=5,则x= ;4 有理数的混合运算与绝对值的综合运用4. 若a,b,c为有理数,且a|a|+b|b|+c|c|=-1,求abc|abc|的值.5 含字母的乘方运算问题5. -a n与(-a)n是否相等(n为正整数)?6 数轴与有理数加减运算的综合6. 已知a,b是有理数,|a+b|=-(a+b),|a-b|=a-b,若将a,b在数轴上表示出来,则下图可能正确的是 ( )7 有计数单位的近似数的精确度7. 近似数2.89万精确到哪一位?。
人教版七年级数学易错题讲解及答案_人教版七年级数学上册
人教版七年级数学易错题讲解及答案_人教版七年级数学上册第一章有理数易错题练习一．推断⑴ a与-a 必有一个是负数 .⑵在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是5.⑶在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是4.⑷在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的肯定值是-6. ⑸肯定值小于4. 5而大于3的整数是3、4. ⑺假如-x =- (-11)，那么x = -11.⑻假如四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是1个. ⑼若a =0, 则a=0. b⑽肯定值等于本身的数是1. 二．填空题⑴若-a =a -1，则a 的取值范围是： .⑵式子3-5│x │的最值是 .⑶在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为-1和-15，则线段AB 的中点表示的数是 . ⑷水平数轴上的一个数表示的点向右平移6个单位长度得到它的相反数，这个数是________. ⑸在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为5和7，将A 、B 两点同时向左平移相同的单位长度，得到的两个新的点表示的数互为相反数，则需向左平移个单位长度.⑹已知│a │=5，│b │=3，│a +b │= a +b ，则a -b 的值为；假如│a +b │= -a -b ，则a -b 的值为 .⑺化简-│π-3│= . ⑻假如a ＜b ＜0，那么11. a b⑼在数轴上表示数-1的点和表示-5的点之间的距离为：13121=-1，则a 、b 的关系是________. b a b ⑾若＜0，＜0，则ac 0.b c⑽a ⋅⑿一个数的倒数的肯定值等于这个数的相反数，这个数是 . 三. 解答题⑴已知a 、b 互为倒数，- c 与⑵数a 、b 在数轴上的对应点如图，化简：│a -b │+│b -a │+│b │-│a -│a ││.x d互为相反数，且│x │=4，求2ab -2c +d +的值.32⑶已知│a +5│=1，│b -2│=3，求a -b 的值. ⑷若|a |=4，|b |=2，且|a ＋b |=a ＋b ，求a - b 的值.⑸把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．①(-7)- (-4)- (＋9) ＋(＋2)- (-5)；②(-5) - (＋7)- (-6)＋4．⑹改错(用红笔，只改动横线上的部分) ：⑺比较4a 和-4a 的大小①已知5. 0362=25. 36，那么50. 3620. 050362 ②已知7. 4273=409. 7，那么74. 2730. 074273 ③已知3. 412=11. 63，那么2=116300；④近似数2. 40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4；⑤已知5. 4953=165. 9，x 3=0. 0001659，则x ⑻在交换季节之际，商家将两种商品同时售出，甲商品售价1500元，盈利25%，乙商品售价1500元，但亏损25%，问：商家是盈利还是亏本? 盈利, 盈了多少? 亏本，亏了多少元? ⑼若x 、y 是有理数，且|x |-x =0，|y |+y =0，|y ||x |，化简|x |-|y |-|x +y |. ⑽已知abcd ≠0,试说明ac 、-ad 、bc 、bd 中至少有一个取正值，并且至少有一个取负值. ⑾已知a 0，推断(a +b )(c -b ) 和(a +b )(b -c ) 的大小. ⑿已知:1+2+3……+33=17×33，计算1-3+2-6+3-9+4-12+……+31-93+32-96+33-99的值.四．计算下列各题：1⎛2⎛137⑴(-42.75)×(-27.36)-(-72.64)×(+42.75) ⑵--- +⎛---- ⑶-7÷(35+)3⎛3⎛4495⎛2⎛3⎛1⎛226⑷-2000+ -1999⎛+4000+ -1⎛⑸⨯1.43-0.57⨯(-) ⑹(-5) ÷(-6) ÷(-)6⎛3⎛4⎛2⎛335221144 42⎛-2-(-3) ⑺9×18 ⑻-15×12÷6×5 ⑼-1-(1-0.5) ⨯÷⎛⑽-2-(-2)⎛3⎛18⑾(-3⨯2) 3+3⨯23有理数·易错题练习一．多种状况的问题（考虑问题要全面）（1）已知一个数的肯定值是3，这个数为_______；此题用符号表示：已知x =3, 则x=_______；-x =5, 则x=_______；(2)肯定值不大于4的负整数是________； (3)肯定值小于4.5而大于3的整数是________．(4)在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是________；(5)在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________；21(6) 平方得2的数是____；此题用符号表示：已知x = 412, 则x=_______； 4(7)若|a|=|b|，则a,b 的关系是________；（8）若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b ，求a －b 的值．二．特值法帮你解决含字母的问题（此方法只适用于选择、填空）正数有理数中的字母表示，从三类数中各取1——2个特值代入检验，做出正确的选择负数(1)若a 是负数，则a________－a ；-（2）已知-a 是一个________数；x =-x , 则x 满意________；若x =x , 则x 满意________；若x=-x,x 满意________；若a=____ ；(3)有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示：则（）A．a + b＜0 B．a + b＞0; C．a －b = 0 D．a －b ＞0 （4）假如a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且，则代数式2ab-（c+d）m =3,+m2=_______。
人教版初中七年级数学上册《有理数》易错题汇总
人教版初中七年级数学上册《有理数》易错题易错点1 （对“0”的认识错误）1.给出下列说法：①0可以表示没有，也可以表示具体的意义；②0是最小的正整数；③0是最小的有理数；④0既是负数又是正数；⑤0是最小的自然数.其中正确说法的序号是________.易错点2 （误认为带负号的数一定是负数）2.有理数﹣a是（）A.负数B.正数C.0D.正数或负数或0 易错点3 （对π的认识错误）3.在数﹣2，0.3，+6，π，﹣0.3，15中，有理数的个数是（）A.6B.5C.4D.34.化简|π﹣3.14|的结果是（）A.0B.π﹣3.14C.3.14－πD.以上都不对易错点4 （对相反数的几何意义理解不透）5.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A.点A与点DB.点A与点CC.点B与点DD.点B与点C易错点五（在条件|a|＝﹣a下，误认为a的值一定是负数）6.已知|a|＝﹣a，则a的值是（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数易错点6 （混淆绝对值符号或括号）7.下列式子中成立的是（）A.﹣|﹣6|＞5B.﹣8＜﹣(﹣8)C.﹣|﹣7|=7D.|﹣8.5|＜8疑难点1（数轴上的点与有理数的关系）1.下列说法正确的是（ ）A.数轴上的每一个点都表示一个整数B.数_上的每一个点都表示一个分数C.数轴上的每一个点都表示一个有理数D.每一个有理数都可以用数轴上的点表示疑难点2（有理数的大小比较）2.若﹣1＜x ＜0，则x ，1丨x 丨，﹣x 的大小关系是（ ） A.x ＞1丨x 丨＞﹣x B 1丨x 丨＞x ＞﹣x C.1丨x 丨＞﹣x ＞xD.﹣x ＞1丨x 丨＞x 疑难点3（绝对值问题中数形结合思想的应用）3.我们知道，点A ，B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，A ，B 两点之间的距离AB=|a －b|，所以|x ﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x 的点之间的距离.（1）若|x ﹣3|=5，则x=______；（2）若|x ﹣3|=|x+1|，则x=______.参考答案1.①⑤2.D【解析】解决本题的关键是知道a可以是正数、负数或0，则﹣a是负数、正数或0.故选D.易错分析当有理数是用一个字母表示时，要对这个字母分三种情况讨论求解，否则容易造成漏解.3.B【解析】解决本题的关键是知道π不是3.14，有理数.在﹣2，0.3，﹢6，π，﹣0.3，15中，除了π不是有理数外，其余各数都是有理数，所以共有5个有理数.故选B.易错分析小学数学解题经常用到π，因此受到习惯思维的影响而认为π就是有理数：实际上π是圆周率，不是整数，也不能化为分数，因此π不是有理数.4.B【解析】解决本题的关键是知道π不是3.14，π是一个比3.14大的数，因此π﹣3.14是一个正数，所以|π﹣3.14|=π﹣3.14.故选B.易错分析小学数学解题用到π时，一般把π看成3.14去计算，这样就习惯了遇到π就以为是3.14，实际上π是3.1415926535…，是一个大于3.14的数，这一点在解题中要注意.5.A【解析】由点A，B，C，D到原点的距离分别为2，1，0.5，2，知点A，D 到原点的距离相等，且在原点的两侧，所以点A与点D互为相反数.故选A.技巧点拨判断数轴上两个点所表示的数是否互为相反数，就是要看它是否满足两个条件：一是点在原点的两侧，二是点到原点的距离相等.6.C【解析】当a＜0时，|a|=﹣a；当a=0时，|a|=a=﹣a.因此a的值是非正数.故选C.易错分析本题容易出现漏掉a=0的情况，从而错选B.7.B【解析】选项A，﹣|﹣6|=﹣6＜5，所以A错误；选项B，﹣(﹣8)=8，﹣8＜8，所以B正确；选项C，﹣|7|=﹣7 7，所以C错误；选项D，|﹣8.5|=8.5＞8，所以D错误.故选B.易错分析本题的易错之处是对绝对值的意义理解不透，化简时由于受到负号的干扰导致出错.求一个数的绝对值通常有两种方法，分别为代数方法和几何方法，其中代数方法就是直接依据：绝对值的代数定义，即“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”；几何方法就是通过数轴，直接根据绝对值的几何定义（数轴上表示数a的点与原点的距离），结合图形，求出长度，即可得到答案.过疑难1.D【解析】选项A，虽然每一个整数都可以用数轴上的点表示，但反过来，数轴上的每一个点不都表示整数，如﹣32所以A错误；选项B，虽然每一个分数都可以用数轴上的点表示，但反过来，数轴上的每一个点不都表示分数，如1，所以B错误；选项C，虽然每一个有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来，数轴上的每一个点不都表示有理数，如数轴上还有表示π的点，而π不是有理数，所以C错误.故选D.2.C【解析】因为﹣1＜x＜0，所以取x＝﹣12，则1丨x丨=2，﹣x=12.因为2＞12＞﹣12，所以1丨x丨＞﹣x＞x.故选C.名师点睛本题的疑难点是比较大小的不是具体的数，不知道从哪入手解题.作为选择题可用特殊值代入法，可而化题目，降低难度.3.(1)﹣2或8；(2)1【解析】(1)|x﹣3|=5的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离为5，所以x=﹣2或8；(2)|x﹣3|=|x+1|的几何意义是数轴表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离等于表示有理数﹣1的点与表示有理数x的点之间的距离，所以x=1.。
人教版七年级上册数学 第一章 有理数 易错题专练
人教版七年级上册数学第一章有理数易错题专练一．选择题1．若收入80元记作+80元，则﹣20元表示（）A．收入20元B．收入60元C．支付60元D．支付20元2．在﹣3，﹣2，1，4中，绝对值最小的数是（）A．4 B．﹣3 C．﹣2 D．13．下列四个数中，是正整数的是（）A.﹣1B.0C.D.14．如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|﹣|a﹣4|的结果为（）A．﹣2a﹣4 B．﹣4 C．2a+4 D．45．下列是四个同学画的数轴，其中正确的是( )6．若m，n是正整数，那么（m+n）2﹣（m﹣n）2的值不可能是（）A．正数B．负数C．非负数D．4的倍数7．如图，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，它们表示的数分别为a，b，c．若B是AC的中点，b的绝对值最小，c的绝对值最大，则原点的位置在（）A．线段AB上，更靠近点A B．线段AB上，更靠近点BC．线段BC上，更靠近点B D．线段BC上，更靠近点C8．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（﹣2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（）A．（+3）+（+6）B．（+3）+（﹣6）C．（﹣3）+（+6）D．（﹣3）+（﹣6）9．下列说法中，正确的是（）A．0是最小的整数 B．1是最小的正整数C．1是最小的整数 D．一个有理数不是正数就是负数10．用分配律计算131448123⎛⎫⎛⎫--⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，去括号后正确的是（）A．143143812-⨯--B．1434144383123-⨯+⨯+⨯C．1434144383123-⨯+⨯-⨯D．1434144383123-⨯-⨯-⨯二．填空题11．点A在数轴上距原点5个单位长度，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时A 点所表示的数是．12．下列各数：－2,7，－23，0.27，－4.685，＋2015,0，－5%，其中正数有个，整数有个，负分数有．13．定义两种新运算，观察下列式子：（1）xΘy＝4x+y，例如，1Θ3＝4×1+3＝7；3Θ（﹣1）＝4×3+（﹣1）＝11；（2）[x]表示不超过x的最大整数，例如，[2.2]＝2；[﹣3.24]＝﹣4；根据以上规则，计算＝．14．如图，在33⨯的九个格子中填入9个数，当每行、每列及每条对角线的3个数之和相等时，我们把这张图称为三阶幻方．如图的这张三阶幻方中，填了两个数，则右上角“？”所表示的数为．15．按照图所示的操作步骤,若输入的值为3,则输出的值为.三．解答题16．计算：（1）11213()()2332---+-（2）9(7)10(3)(9)+-++-+-17．某交警大队的一辆警车沿着一条南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，当天行驶记录如下：（单位：千米）+8.3，-9.5，+7.1，-12，-4.2，+13，-6.8，-8.5问：（1）若该警车每千米耗油0.2升，那么该天共耗油多少升？（2）若油箱中有油12升，中途是否需要加油？如果需要，至少加多少升？请说明理由．18．如图，在数轴上点A所表示的数是﹣5，点B在点A的右侧，AB＝6；点C在AB之间，AC＝2BC．（1）在数轴上描出点B；（2）求点C所表示的数，并在数轴上描出点C；（3）已知在数轴上存在点P，使PA+PC＝PB，求点P所表示的数．19．有9筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）﹣2.5 1.5 ﹣3 2 ﹣0.5 1 ﹣2 ﹣2 ﹣2.5回答下列问题：（1）这9筐白菜中，最接近25千克的这筐白菜实际重量为重千克．（2）以每筐25千克为标准，这9筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2元，则售出这9筐白菜可得多少元？20.在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求++的值．【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则++＝++＝1+1+1＝3；②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则++＝++＝1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1．综上所述，++值为3或﹣1．【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，则+的值是；（2）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求++的值；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求++的值．。
人教版七年级上册数学易错题集及解析
人教版七年级上册数学(Xue)易错题集及解析有理(Li)数类型一(Yi)：正数和负数1．在下列各组中，哪个选项表(Biao)示互为相反意义的量（）A．足(Zu)球比赛胜(Sheng)5场(Chang)与负(Fu)5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升考点：正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场．故选A点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思．变式1：2．下列具有相反意义的量是（）A．前进与后退B．胜3局与负2局C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元考点：正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误；B、正确；C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误；D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出2万元不具有相反意义，故错误．故选B．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．类型二：有理数1．下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数考点：有理数。
分析：按照有理数的分类判断：有理数．解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．整数分为正整数、负整数和0，B正确．正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．故选C．点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．变式：2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个(Ge) B．3个(Ge) C．2个(Ge) D．1个(Ge)考(Kao)点：有(You)理数。
人教版七年级上册数学 有理数易错题(Word版 含答案)
（1）点 A 表示的数为________，点 B 表示的数为________，线段 AB 的长为________。 （2）若点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC，点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，请在数轴上
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动 3 个单位长度，再向左移动 5 个单 位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点 A、B 是数轴上的点，请参照图并思考，完 成下列各题．
（1）如果点 A 表示数﹣3，将点 A 向右移动 7 个单位长度，那么终点 B 表示的数是 ________，A、B 两点间的距离是________； （2）如果点 A 表示数 3，将 A 点向左移动 7 个单位长度，再向右移动 5 个单位长度，那么 终点 B 表示的数是________，A、B 两点间的距离为________； （3）如果点 A 表示数﹣4，将 A 点向右移动 16 个单位长度，再向左移动 25 个单位长度， 那么终点 B 表示的数是________，A、B 两点间的距离是________； （4）一般地，如果 A 点表示的数为 m ， 将 A 点向右移动 n 个单位长度，再向左移动 p 个 单位长度，那么请你猜想终点 B 表示什么数？A、B 两点间的距离为多少？ 【答案】 （1）4；7 （2）1；2 （3）﹣13；9 （4）解：一般地，如果 A 点表示的数为 m，将 A 点向右移动 n 个单位长度，再向左移动 p 个单位长度，那么请你猜想终点 B 表示 m+n﹣p，A、B 两点间的距离为|n﹣p|． 【解析】【解答】解：（1）如果点 A 表示数﹣3，将点 A 向右移动 7 个单位长度，那么终 点 B 表示的数是 4，A、B 两点间的距离是 7；（2）如果点 A 表示数 3，将 A 点向左移动 7 个单位长度，再向右移动 5 个单位长度，那么终点 B 表示的数是 1，A、B 两点间的距离为 2；（3）如果点 A 表示数﹣4，将 A 点向右移动 16 个单位长度，再向左移动 25 个单位长 度，那么终点 B 表示的数是﹣13，A、B 两点间的距离是 9； 【分析】（1）根据数轴上的点向右平移加，可得 B 点表示的数，根据数轴上两点间的距 离是大数减小数，可得答案；（2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得 B 点 表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（3）根据数轴上的点向右 平移加，向左平移减，可得 B 点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得 答案；（4）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得 B 点表示的数，根据数轴上 两点间的距离是大数减小数，可得答案；
人教版七年级数学上册《有理数》易错题练习-有答案
人教版七年级数学上册《有理数》易错题练习-有答案【易错1例题】正数和负数1．（2021·四川中考真题）如果规定收入为正那么支出为负收入2元记作2+支出5元记作（）．A．5元B．5-元C．3-元D．7元【答案】B【分析】结合题意根据正负数的性质分析即可得到答案．【详解】根据题意得：支出5元记作5-元故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数的知识解题的关键是熟练掌握正负数的性质从而完成求解．【易错2例题】有理数2．（2021·广西三美学校）已知下列各数：5-1340 1.5-513312-．把上述各数填在相应的集合里：正有理数集合：｛｝负有理数集合：｛｝分数集合：｛｝【答案】正有理数集合：11,4,5,333⎧⎫⎨⎬⎩⎭负有理数集合：15, 1.5,2⎧⎫---⎨⎬⎩⎭分数集合：111, 1.5,3,332⎧⎫--⎨⎬⎩⎭【分析】正有理数指的是除了负数0无理数的数字负有理数指小于0的有理数正分数负分数小数统称为分数．【详解】解：正有理数集合：11,4,5,3 33⎧⎫⎨⎬⎩⎭负有理数集合：15, 1.5,2⎧⎫---⎨⎬⎩⎭分数集合：111, 1.5,3,332⎧⎫--⎨⎬⎩⎭．【点睛】本题考查了有理数的分类熟练掌握各类数的属性和特点是解题的关键．【易错3例题】数轴3．（2021·广东七年级月考）已知下列有理数：－42－3.50－231－0.52（1）在数轴上标出这些有理数表示的点（2）设表示－0.5的点为A那么与A点的距离相差4个单位长度的点所表示的数是多少？【答案】（1）答案见解析（2）3.5或−4.5．【分析】（1）根据所给有理数画出数轴标出各数据即可．（2）直接利用数轴结合与A点的距离相差4个单位长度即可得出答案．【详解】（1）如图所示：（2）设表示−0.5的点为A则与A点的距离相差4个单位长度的点所表示的数是：−0.5+4=3.5或−0.5−4=−4.5.【点睛】本题考查数轴根据题意正确的在数轴上表示出各数据是解题关键．【易错4例题】相反数4．（2021·江苏七年级专题练习）2021的相反数为__________．-【答案】2021【分析】利用相反数的定义即可求解．【详解】-解：2021的相反数为2021-．故答案为：2021【点睛】本题考查相反数掌握相反数的定义是解题的关键．【易错5例题】绝对值5．（2021·浙江九年级三模）2021的绝对值是（）A．12021B．﹣12021C．2021D．﹣2021【答案】C【分析】根据绝对值的定义即可得出正确选项．【详解】解：2021的绝对值是2021故选：C．【点睛】本题考查求绝对值．正数的绝对值是它本身0的绝对值是0负数的绝对值是它的相反数．【专题训练】一、选择题1．（2021·江苏苏州市·九年级二模）π的相反数是（）A．π-B．πC．1π-D．1π【答案】A【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：π的相反数是π-故选：A【点睛】此题考查的是相反数的概念是：只有符号不同的两个数互为相反数掌握相反数的概念是解题的关键．2．（【新东方】初中数学20210625-022【初一上】）下列各对量中不具有相反意义的是（）A．胜2局与负3局B．盈利3万元与亏损3万元C．气温升高4℃与气温降低10℃D．转盘逆时针转3圈与向右转5圈【答案】D【分析】首先审清题意明确“正”和“负”所表示的意义再根据题意作答．【详解】解：A胜2局与负3局具有相反意义不符合题意B盈利3万元与亏损3万元具有相反意义不符合题意C气温升高4℃与气温降低10℃具有相反意义不符合题意D转盘逆时针转3圈与向右转5圈不具有相反意义符合题意故选D．【点睛】本题主要考查了正数和负数的意义解题关键是理解“正”和“负”的相对性明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中先规定其中一个为正则另一个就用负表示．3．（【新东方】DY试卷解析初一下数学【00017】）下列关于数轴的图示画法不正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】根据数轴的定义逐一判断即可得到答案．【详解】（1）中数轴的单位长度不一致画法不正确符合题意（2）中数轴没有原点画法不正确符合题意（3）中数轴画法正确不符合题意（4）中数轴没有正方向画法不正确符合题意℃画法不正确的有3个故选B．【点睛】本题主要考查数轴的画法掌握画数轴的三要素：正方向单位长度原点是解题的关键．4．（2021·上海期中）在-125% 23250-0.30.67-4257-中非负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【分析】根据非负数的范围即非负数是大于等于零的数即可求解．【详解】解：非负数有：232500.67负数有：-125% -0.32 57 -非负数有4个．故选：C【点睛】本题主要考查了有理数的分类解题的关键是熟练掌握有理数的分类情况．5．（2021·江苏南京一中七年级月考）一个数的绝对值是7这个数是（）A．7B．﹣7C．7或﹣7D．不能确定【答案】C【分析】根据绝对值的定义即可求解．【详解】解：℃一个数的绝对值是7℃这个数是7或﹣7．故选：C．【点睛】此题主要考查绝对值的求解解题的关键是熟知绝对值的性质．二填空题6．（2021·福建七年级期末）﹣2的相反数是___．【答案】2【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号 求解即可． 【详解】解：-2的相反数是：-（-2）=2故答案为：2． 【点睛】本题考查了相反数的意义 一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数 一个负数的相反数是正数 0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．7．（1.有理数（题型篇））如果节约20元钱 记作“＋20”元 那么浪费15元钱 记作_______元．【答案】-15 【分析】根据节约20元钱 记作“＋20”元 可知浪费记为负 可得结果． 【详解】解：根据题意 节约记为正 浪费记为负 那么浪费15元钱 记作-15元故答案为：-15． 【点睛】本题考查了正负数的意义 解题关键是明确正负数代表意义相反的两个量 节约记为正 浪费记为负． 8．（2021·江苏七年级期末）下列各数：﹣1 2 1.01001…（每两个1之间依次多一个0） 0 227 3.14 其中有理数有_____个．【答案】4．【分析】 根据有理数的定义逐一判断即可．【详解】解：在所列实数中 有理数有﹣1 0227 3.14 故答案为：4．【点睛】本题考查了有理数 掌握有理数的概念是解题的关键．9．（1.有理数（题型篇））如果若|x －2|＝1 则x ＝________．【答案】3或1根据绝对值的性质可得x-2=±1再求出x即可．【详解】解：℃|x-2|=1℃x-2=±1则x-2=1或x-2=-1解得：x=3或1故答案为：3或1．【点睛】此题主要考查了绝对值关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个它们互为相反数．10．（2021·湖南七年级期末）已知A B是数轴上的两点且AB＝4.5点B表示的数为1则点A表示的数为___________．【答案】﹣3.5或5.5【分析】根据AB＝4.5点B表示的数为1进行分类讨论A可以在B的左边或右边求得点A表示的数．【详解】解：℃AB＝4.5B表示1℃A表示的数为1﹣4.5＝﹣3.5或1+4.5＝5.5．故答案为：﹣3.5或5.5．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离解题的关键是分类讨论借助数轴来分析．三解答题11．（2021·河北七年级期中）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：﹣2312﹣（﹣96）﹣|﹣3| ﹣4.50|﹣2.5|13．（1）正有理数集合{…} （2）非负整数集合{…} （3）负分数集合{…}．【答案】（1）12﹣（﹣96）|﹣2.5| 13（2）12﹣（﹣96）0|﹣2.5| （3）﹣23﹣4.5化简各数 进而分别利用正有理数 非负整数 负分数分析 再分类填写． 【详解】解：﹣（﹣96）＝96 ﹣|﹣3|＝﹣3 |﹣2.5|＝2.5（1）正有理数集合{12 ﹣（﹣96） |﹣2.5| 13…} （2）非负整数集合{12 ﹣（﹣96） 0 …}（3）负分数集合{﹣23 ﹣4.5 …}． 【点睛】本题主要考查了有理数的相关定义 正确化简各数是解题关键．12．（【新东方】初中数学1283-初一上）把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号） ① 5.3- ②5+ ③20% ④0 ⑤27- ⑥7- ⑦3--∣∣ ⑧( 1.8)-- 正数集合｛ ｝整数集合｛ ｝分数集合｛ ｝有理数集合｛ ｝【答案】见解析【分析】根据有理数的分类填空．【详解】解：-|-3|=-3 -（-1.8）=1.8．正数集合{②③⑧}整数集合{②④⑥⑦}分数集合{①③⑤⑧}有理数集合{①②③④⑤⑥⑦⑧}．【点睛】本题考查了有理数 认真掌握正数 负数 整数 分数 正有理数 负有理数 非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别 注意0是整数 但不是正数．13．（2020·贵阳市清镇养正学校七年级期中）已知下列各有理数 2.5- 0 3- ()2-- 0.5 1-．（1）画出数轴 在数轴上标出表示这些数的点（2）用>符号把这些数连接起来．【答案】（1）见解析 （2）3-＞-（-2）＞0.5＞0＞-1＞-2.5【分析】（1）求出|-3|=3 -（-2）=2 在数轴上把各个数表示出来（2）根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可．【详解】解：（1）如图（2）3-＞-（-2）＞0.5＞0＞-1＞-2.5．【点睛】本题考查了有理数的大小比较和数轴的应用 关键是求出各个数的大小和在数轴上把各个数表示出来 注意：在数轴上右边的数总比左边的数大．14．（【新东方】初中数学20210625-022【初一上】）在数轴上 A B 两点的数分别用a b 表示 如果2a =- 2b a = 请你在给定的数轴上（1）画出B 点可能的位置 并标上字母（2）计算A B 两点的距离为多少？【答案】（1）见解析 （2）2或6【分析】（1）根据绝对值的意义求出b 值 在数轴上画出即可（2）根据b 值 利用两点间的距离计算方法计算即可．【详解】解：（1）℃a =-2℃2=a℃2224b a ==⨯=b=±℃4画图如下：（2）如图可知：当b=-4时AB=2即A B两点距离为2当b=4时AB=6即A B两点距离为6℃A B两点的距离为2或6．【点睛】本题考查了绝对值的意义数轴上两点之间的距离解题的关键是要进行分类讨论．15．（2021·河南七年级期末）点A B在数轴上所表示的数如图所示回答下列问题：（1）将A在数轴上向左移动1个单位长度再向右移动9个单位长度得到点C求出B C两点间的距离是多少个单位长度？（2）若点B在数轴上移动了m个单位长度到点D且A D两点间的距离是3求m的值．【答案】（1）B C两点间的距离是3个单位长度（2）m的值为2或8．【分析】（1）利用数轴上平移左移减右移加可求点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5利用绝对值求两点距离BC＝|2﹣5|＝3（2）分类考虑当点D在点A的左侧与右侧利用AD=3求出点D所表示的数再利用BD=m求出m的值即可．【详解】解：（1）点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5℃BC＝|2﹣5|＝3.（2）当点D在点A的右侧时点D所表示的数为﹣3+3＝0所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣0|＝2。
人教版七年级数学上册第一章《有理数》期末复习知识点+易错题(含答案)
人教版七年级数学上册期末复习有理数知识点+易错题有理数习知识点复习1、有理数的定义：________和________统称为有理数。
2、有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；按照定义分类，可以分为________和________：整数分为________、________和________；分数分为________和________。
3、数轴的定义：规定了________、________和________的________叫数轴。
4、数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。
5、用数轴比较有理数的大小：在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。
6、绝对值的定义：数轴上____________与________的________，叫做这个数的绝对值。
7、绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作________；3的绝对值是3，记作________；0的绝对值是________。
8、相反数的定义：__________、__________的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________。
9、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如2的相反数可表示为________。
10、有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；②异号两数相加，________相等时，和为________；绝对值不等时，取__________符号，并用________________。
③一个数与0相加，________。
11、有理数减法法则：减去一个数，等于____________。
12、有理数加法运算律：加法交换律：a+b=________；加法结合律：(a+b)+c=________。
13、有理数乘法法则：两数相乘，同号________，异号________，并把________相乘；任何数与0相乘都得________。
人教版数学七年级上册 有理数易错题(Word版 含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，已知数轴上有A、B两点(点A在点B的左侧)，且两点距离为8个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒.（1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是________；（2）当t＝3秒时，点A与点P之间的距离是________个长度单位；（3）当点A表示的数是－3时，用含t的代数式表示点P表示的数；（4）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，请直接写出t的值.【答案】（1）-4（2）6（3）解：当点A为-3时，点P表示的数是-3+2t；（4）解：当点P在线段AB上时，AP＝2PB，即2t＝2（8−2t），解得，t＝，当点P在线段AB的延长线上时，AP＝2PB，即2t＝2（2t−8），解得，t＝8，∴当t＝或8秒时，点P到A的距离是点P到B的距离的2倍.【解析】【解答】解：（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，则|a|＋|b|＝8，又|a|＝|b|，∴|a|＝4，∴a＝−4，则点A表示的数是−4；（ 2 ）∵P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴当t＝3秒时，点A与点P之间的距离为6个单位长度；【分析】（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，两点间的距离是8及互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，到原点的距离相等即可判断得出答案；（2）根据路程等于速度乘以时间即可得出答案；（3）由点A表示的数结合AP的长度，即可得出点P表示的数；（4）分当点P在线段AB上时，AP=2t，BP=（8-2t），根据AP＝2PB 列出方程，求解即可；当点P在线段AB的延长线上时，AP=2t，BP=（2t-8），根据 AP＝2PB 列出方程，求解即可，综上所述即可得出答案.2．（1）观察发现，，，……，．＝1﹣＝．＝1﹣＝．＝________．（2）构建模型＝________．(n为正整数)（3）拓展应用：① ＝________．② ＝________．③一个数的八分之一，二十四分之一，四十八分之一，八十分之一的和比这个数的四分之一小1，这个数是________．【答案】（1）（2）（3）；；20.【解析】【解答】(1) ＝=1﹣＝，故答案为：；(2) ＝＝1﹣＝，故答案为：；(3)①原式＝＝1﹣＝，故答案为：；②原式＝＝＝1﹣＝，故答案为：；③设这个数为x，根据题意得：( )x＝ x﹣1，整理得： x＝ x﹣1，去分母得：( )x＝x﹣4，即(1﹣ )x＝x﹣4，整理得： x＝x﹣4，解得：x＝20，答：这个数是20.【分析】（1）各项拆项后，计算即可求出值；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）①原式拆项后，计算即可求出值；②原式变形后拆项，计算即可求出值；③设这个数为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．3．我们知道，在数轴上，表示数表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点A、B，分别对应数a，b，那么A、B两点间的距离为：如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足：（1）求a，b的值；（2）求线段AB的长；（3）如图①，点C在数轴上对应的数为x，且是方程的解，在数轴上是否存在点M使？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由. （4）如图②，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，当N在B的右侧运动时，请直接判断的值是不变的还是变化的，如果不变请直接写出其值，如果是变化的请说明理由.【答案】（1）解：，，且，解得，，；（2）解：（3）解：存在.设M点对应的数为m，解方程，得，点C对应的数为，，，即，①当时，有，解得，；②当时，有，此方程无解；③当时，有，解得， .综上，M点对应的数为：或4.（4）解：设点N对应的数为n，则，，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，，，，点Q对应的数为：，点P对应的数为：，，①当时，，此时的值随N点的运动而变化；②当时，，此时的值随N点的运动而不变化.【解析】【分析】（1）根据“若非负数和等于0，则非负数均为0”列出方程进行解答便可；（2）根据数轴上两点的距离公式进行计算便可；（3）根据已知线段的关系式，列出绝对值方程进行解答便可；（4）用N点表示的数n，列出关于n的代数式进行讨论解答便可.4．仔细观察下列等式：第1个：22﹣1＝1×3第2个：32﹣1＝2×4第3个：42﹣1＝3×5第4个：52﹣1＝4×6第5个：62﹣1＝5×7…这些等式反映出自然数间的某种运算规律．按要求解答下列问题：（1）请你写出第6个等式：________；（2）设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示为________；（3）运用上述结论，计算： .【答案】（1）72﹣1＝6×8（2）（n+1）2-1=n（n+2）（3）解：===【解析】【解答】解：（1）∵第1个：22-1=1×3第2个：32-1=2×4第3个：42-1=3×5第4个：52-1=4×6第5个：62-1=5×7，∴第6个等式：72-1=6×8；故答案为：72-1=6×82）设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示为：（n+1）2-1=n（n+2）；故答案为：（n+1）2-1=n（n+2）；【分析】（1）根据题中所给出的例子找出规律，即可得到第六个等式．（2）根据题中所给出的例子找出规律，进行解答即可．（3）根据所得结论，进行化简，即可得到答案.5．观察下面的式子：, , ,（1）你发现规律了吗？下一个式子应该是________；（2）利用你发现的规律,计算：【答案】（1）（2）解：==== .【解析】【解答】（1）根据规律，下一个式子是：【分析】（1）规律：两个自然数（0除外）的乘积的倒数等于这两个自然数倒数的差，据此写出结论即可；（2）利用规律将原式转化为加减运算，然后利用加法结合律进行计算即可.6．先阅读下面的材料，再解答后面的各题：现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分．有一种密码的明文(真实文)按计算机键盘字母排列分解，其中Q，W，E，……，N，M这26个字母依次对应1，2，3，……，25，26这26个自然数(见下表)．Q W E R T Y U I O P A S D12345678910111213F G H J K L Z X C V B N M14151617181920212223242526给出一个变换公式：将明文转成密文，如：，即R变为L；，即A 变为S．将密文转换成明文，如：，即X变为P；13 3×(13－8)－1＝14，即D变为F．（1）按上述方法将明文NE T译为密文．（2）若按上方法将明文译成的密文为DWN，请找出它的明文．【答案】（1）解：即NET密文为MQP．（2）解：即密文DWN的明文为FYC ．【解析】【分析】（1）由图表找出N、E、T对应的自然数，再根据变换公式变成密文即可；（2）由图表找出D、W、N对应的自然数，再根据变换公式变成明文即可.7．先阅读下列材料，再解决问题：学习数轴之后，有同学发现在数轴上到两点之间距离相等的点，可以用表示这两点表示的数来确定.如：(1)到表示数4和数10距离相等的点表示的数是7，有这样的关系7= (4+10)；(2)到表示数和数距离相等的点表示的数是，有这样的关系 =.解决问题：根据上述规律完成下列各题：（1）到表示数50和数150距离相等的点表示的数是________（2）到表示数和数距离相等的点表示的数是________（3）到表示数 12和数 26距离相等的点表示的数是________（4）到表示数a和数b距离相等的点表示的数是________【答案】（1）100（2）（3）-14（4）【解析】【解答】解：（1）由题意得：到表示数50和数150距离相等的点表示的数为：（2）到表示数和数距离相等的点表示的数为：（3）到表示数 -12 和数 -26 距离相等的点表示的数为：（4）到表示数a和数b距离相等的点表示的数为： .故答案为：100，， -14，.【分析】根据题中的叙述分别表示出数轴上这些到两点之间距离相等的点，最后得出规律到两点之间距离相等的点的数等于这两点坐标之和除以2, 即x=.8．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上x 所对应的点与-1所对应的点之间的距离．⑴发现问题：代数式的最小值是多少？⑵探究问题：如图，点分别表示的是，．∵的几何意义是线段与的长度之和∴当点在线段上时， ;当点点在点的左侧或点的右侧时∴的最小值是3．⑶解决问题：①. 的最小值是 ________ ；②.利用上述思想方法解不等式：________③.当为何值时，代数式的最小值是2________．【答案】6；设A表示-3，B表示1，P表示x，∴线段AB的长度为4，则，的几何意义表示为PA+PB，∴不等式的几何意义是PA+PB＞AB，∴P 不能在线段AB上，应该在A的左侧或者B的右侧，即不等式的解集为或．故答案为：或．；设A表示-a，B表示3，P表示x，则线段AB 的长度为，的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时PA+PB取得最小值，∴∴或，即或；故答案为：或 .【解析】【解答】解：(3)①设A表示的数为4，B表示的数为-2，P表示的数为x ，∴表示数轴上的点P到4的距离，用线段PA表示，表示数轴上的点P到-2的距离，用线段PB表示，∴的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时取得最小值为AB，且线段AB的长度为6，∴的最小值为6.故答案为：6.【分析】(3)①根据绝对值的几何意义可知，变成数轴上的点到-2的距离和到4的距离之和的最小值；②根据题意画出相应的图形，确定出所求不等式的解集即可；③根据原式的最小值为2，得到3左边和右边，且到3距离为2的点即可．9．阅读理解：若A，B，C为数轴上的三点，且点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是【A，B】的好点。