2014版高考数学一轮总复习 第19讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式课件 理 新人教A版
【点评】(1)本题看似复杂，其实由条件可求得 sinx 及 cosx 的 值为特殊值，从而使问题快速解决． (2)本题在证明过程中，充分利用三角函数的平方关系， sin2α＋cos2α＝1，对“1”进行巧妙的代换，使问题迎刃而解．
备选例题
π 1 已知－ <x<0，sinx＋cosx＝ . 2 5 (1)求 sinx－cosx 的值； x x 2x 3sin －2sin cos ＋cos 2 2 2 2 (2)求 的值． sinx cosx ＋ cosx sinx
公式一：
正弦 2kp+ sin - ④_____ p- sin p+ -sin 2p- -sin
余弦 正切
③____ tan
cos
-tan
-cos ⑤_____
-cos tan
⑥____ -tan
公式二：
正弦 余弦 - ⑦_____ sin + cos ⑧_____ p- ⑨_____ -sin p+ -cos ⑩_____
三
公式sin2α＋cos2α＝1的巧用
1 【例 3】已知 sinθ－cosθ＝ ，求： 2 (1)sinθcosθ； (2)sin3θ－cos3θ； (3)sin4θ＋cos4θ.
1 1 【解析】 (1)sinθ－cosθ＝ ，平方得 1－2sinθcosθ＝ ， 2 4 3 sinθcosθ＝ . 8 1 (2)sin θ－cos θ＝(sinθ－cosθ)(sin θ＋sinθcosθ＋cos θ)＝ 2
【点评】(1)在解决关于正弦、余弦的齐次问题时，可逆用商 sinα 数关系式 tanα＝ 将弦化为切(以减少函数名称)，从而达 cosα 到简化运算目的． (2)三角中的化简、 求值及三角恒等式的证明问题常常采 sinα 用“切化弦法”，即利用商数关系 tanα＝ ，把切函数化 cosα 为弦函数，以达到统一函数名称之目的．
1 3π 1 5.cos(π＋α)＝－ ，则 sin( ＋α)＝ － . 2 2 2
1 【解析】由 cos(π＋α)＝－cosα，得 cosα＝ ， 2 3π 1 所 sin( ＋α)＝－cosα＝－ . 2 2
一
诱导公式的应用
16π 【例 1】(1)求 sin(－ )的值； 3 (2)化简： sin2π＋αcos－αcosπ＋α . 3π tanπ－αcos3－π－αsin －αtan－2π－α 2
2
π 7 又－ <x<0，所以 sinx－cosx<0，所以 sinx－cosx＝－ . 2 5
π 3 5π 3 4.已知 cos( ＋θ)＝ ，则 cos( －θ)＝ － 6 3 6 3
.
5π π 【解析】因为 －θ＋ ＋θ＝π， 6 6 5π π π 3 所以 cos( －θ)＝cos[π－( ＋θ)]＝－cos( ＋θ)＝－ . 6 6 6 3
【解析】cos(105° －α)＝cos[180° －(75° ＋α)] 1 ＝－cos(75° ＋α)＝－ ， 3 sin(α－105° )＝－sin(105° －α)＝－sin[180° －(75° ＋α)]＝ －sin(75° ＋α)． 1 因为 cos(75° ＋α)＝ ，且 α 为第三象限角， 3 所以角 75° 为第四象限角． ＋α
3 3 2 2
3 11 (1＋ )＝ . 8 16 (3)sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ 9 23 ＝1－2× ＝ . 64 32
【点评】本例是方程思想在三角中的应用问题，求解中注意 乘方， 因式分解和配方， 一般地， 已知 sinθ＋cosθ， sinθ－cosθ， sinθcosθ 中，任何一个都可以用来求出另两个值．
素材2
tanα 已知 ＝－1，求 sin2α＋sinαcosα＋2 的值． tanα－1
tanα 1 【解析】由 ＝－1，得 tanα＝ ， 2 tanα－1 3sin2α＋sinαcosα＋2cos2α 所以 sin2α＋sinαcosα＋2＝ sin2α＋cos2α 3tan2α＋tanα＋2 ＝ tan2α＋1 12 1 3× ＋ ＋2 2 2 13 ＝ ＝ . 12 5 ＋1 2
2x
1．在求值与化简时，常用的方法有：①弦切互化， sinx 主要公式为 tan x ， x tan x os x； sin cosx ②和积互化，利用(sin x cos x) 2 1 2sin x cos x 的关系进行变形、转化； ③巧用“1”的变换： sin 2 x cos 2 x. 1 2．在求值、化简时，要细心观察三角函数式的 特征，灵活、恰当地选用公式．思路一： 切化弦，思路二：化为同名函数． 3．运用诱导公式的关键在于函数名称与符号 的正确判断和使用．
【要点指南】 sin ①1；② ；③ cos ；④ sin ； cos ⑤ tan ；⑥ cos ；⑦ cos ； ⑧ sin ；⑨ cos ；⑩ sin
4 1.α 是一个三角形的内角，且 sinα＝ ，则 tanα 的值等于( 5 4 A．－ 3 3 C. 4 3 B．－ 4 4 D．± 3
π 1 7 3.已知－ <x<0，sinx＋cosx＝ ，则 sinx－cosx 的值为 － . 2 5 5
1 【解析】由 sinx＋cosx＝ ， 5 1 平方得 sin x＋cos x＋2sinxcosx＝ ， 25
2 2
1 24 所以 1＋2sinxcosx＝ ，所以 2sinxcosx＝－ ， 25 25 24 49 所以(sinx－cosx) ＝1－2sinxcosx＝1＋ ＝ ， 25 25
① ②
1 由①得 sinx＝ －cosx，将其代入②， 5 整理得 25cos2x－5cosx－12＝0， 3 4 所以 cosx＝－ 或 cosx＝ . 5 5
sinx＝－ 3 5 π 因为－ <x<0，所以 2 4 cosx＝5
，
7 故 sinx－cosx＝－ . 5
2sin －sinx＋1 2 (2)原式＝ sinx cosx ＋ cosx sinx ＝sinxcosx(2－cosx－sinx) 3 4 4 3 ＝(－ )× ×(2－ ＋ ) 5 5 5 5 108 ＝－ . 125
)
3 【解析】 cosα＝± 1－sin α＝± ， 5
2
sinα 4 所以 tanα＝ ＝± .故选 D. 3 cosα
1＋sinα 1 cosα 2.已知 ＝－ ，则 的值为( 2 cosα sinα－1 1 A. 2 C．2 1 B．－ 2 D．－2
)
cosα1＋sinα cosα cosα 【解析】 ＝－ ＝－ ＝－ 2 sinα－1 1－sinα 1－sin α cosα1＋sinα 1＋sinα 1 ＝－ ＝ . 2 2 cos α cosα 故选 A.
【点评】(1)求任意角三角函数值的过程可以归纳为“负化 正，大化小，化成锐角再查表”，求值时，一定要认真审 题，选择恰当公式，找出最佳途径，完成求值． (2)三角函数的化简是各类考试重点的内容之一，要注 意灵活，准确地使用诱导公式．
素材1
1 已知 cos(75° ＋α)＝ ，其中 α 为第三象限角，求 cos(105° 3 －α)＋sin(α－105° )的值．
(2)证明：因为 sin2x＋cos2x＝1， 所以 1＝(sin2x＋cos2x)3,1＝(sin2x＋cos2x)2， 1－sin6x－cos6x 1－sin4x－cos4x sin2x＋cos2x3－sin6x－cos6x ＝ 2 sin x＋cos2x2－sin4x－cos4x 3sin4xcos2x＋3cos4xsin2x ＝ 2sin2xcos2x 3sin2x＋cos2x ＝ 2 3 ＝ . 2
2sin －sinx＋1 2 (2)原式＝ sinx cosx ＋ cosx sinx ＝sinxcosx(2－cosx－sinx) 12 1 108 ＝(－ )×(2－ )＝－ . 25 5 125
2x
1 sinx＋cosx＝ 5 方法 2：(1)联立方程组 sin2x＋cos2x＝1
所以 sin(75° ＋α)＝－ 1－cos275° ＋α ＝－ 12 2 2 1－ ＝－ ， 3 3
1 2 2 2 2－1 则 cos(105° －α)＋sin(α－105° )＝－ ＋ ＝ . 3 3 3
【点评】解答本题的关键是分析所求式和已知式中的角度，寻 找到 75° ＋α 与 105° －α 之间的关系，即(105° －α)＋(75° ＋α) ＝180° ，从而为应用诱导公式化简找到入手之处．
素材3
(1)已知 cosα－sinα＝1， 求(cos2013x＋sin2013x)2； 1－sin6x－cos6x 3 (2)证明： 4 4 ＝ . 1－sin x－cos x 2
【分析】 遇到条件 cosx－ sinx＝1，可 运用平方法，求得 sinxcosx，代入求解．
【解析】(1)由 cosx－sinx＝1，可得 1－2sinxcosx＝1， 则 sinxcosx＝0，即 sinx＝0 或 cosx＝0. 当 sinx＝0 时，cosx＝1＋sinx＝1， 得(cos2013x＋sin2013x)2＝1； 当 cosx＝0 时，sinx＝cosx－1＝－1， 得(cos2013x＋sin2013x)2＝1. 综上可知，(cos2013x＋sin2013x)＝1.
2x
1 【解析】方法 1：(1)由 sinx＋cosx＝ ，两边平方得 5 1 24 sin x＋2sinxcosx＋cos x＝ ，得 2sinxcosx＝－ ， 25 25
2 2
49 所以(sinx－cosx) ＝1－2sinxcosx＝ ， 25
2
π 又因为－ <x<0， 2 所以 sinx<0，cosx>0，sinx－cosx<0， 7 故 sinx－cosx＝－ . 5
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同角三角函数的基本关系与诱导公式+课件-2025届高三数学一轮复习
=
可求另外两个.
= ± ,
+ −
=
− −
.因此在解题中已知其中一个
1.已知 =
√
A.
−
，则
B.
解析：选A.因为 =
故选A.
=(
)
C.2
= − ，因为 ∈
,
，
所以 > ， < ，
所以 − > ，所以原式= − ，D正确.
− − −+
2.
−− −−
A.−
=(
B.−
又 − = − = − × = ，
所以 − = − .
< ,
+
+
{−，}
2.已知 =
+
∈ ，则的值构成的集合是_________.
2.三角函数的诱导公式
角
+ (
+
−
−
− ��
+
∈ )
正弦 − ⑤_____− ④______
⑥______
③______
⑦______
余弦
⑫______
− ⑨______
±
= ± .
（2） = ≠ + ,
可求另外两个.
= ± ,
+ −
=
− −
.因此在解题中已知其中一个
1.已知 =
√
A.
−
，则
B.
解析：选A.因为 =
故选A.
=(
)
C.2
= − ，因为 ∈
,
，
所以 > ， < ，
所以 − > ，所以原式= − ，D正确.
− − −+
2.
−− −−
A.−
=(
B.−
又 − = − = − × = ，
所以 − = − .
< ,
+
+
{−，}
2.已知 =
+
∈ ，则的值构成的集合是_________.
2.三角函数的诱导公式
角
+ (
+
−
−
− ��
+
∈ )
正弦 − ⑤_____− ④______
⑥______
③______
⑦______
余弦
⑫______
− ⑨______
±
= ± .
（2） = ≠ + ,
2014年高考数学(文,江苏教育版)一轮复习课件：第19讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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第19讲
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
•
[归纳总结] 本题用三角函数的求值问题考查三角变换 能力和运算能力．在求三角函数值时，必须灵活应用公式， 点 面注意隐含条件的使用，以防出现多解或漏解的情形．
讲 考 向
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第19讲
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
π 1 2 变式题 (1)已知tan(α＋β)＝5，tanβ － 4 ＝4，则tan（α
)
(2)用 tan α 表示 sin 2α ，cos 2α ，得 sin 2α ＝ 2tan α 1＋tan2α ，cos 2α ＝ .( 1－tan2α 1－tan2α (3)对任意角 α，有
π sin 4
)
＋α.(
π －α＝cos 4
)
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第19讲
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第19讲
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
• 双 向 固 基 础
2．公式的逆用及重要变形 cos(α＋β) (1)cos α cos β －sin α sin β ＝__________________ ．
tan(α＋β)(1－tan α tan β (2)tan α ＋tan β ＝________________________ ．)
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第19讲
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
• 双 向 3．计算sin 43°cos 13°－sin 13°cos 43°的值等于 固 基________． 础
1 [答案] 2
1 [解析] 原式＝sin(43°－13°)＝sin 30°＝ . 2
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第19讲
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
•
例1
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第19讲
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
•
[归纳总结] 本题用三角函数的求值问题考查三角变换 能力和运算能力．在求三角函数值时，必须灵活应用公式， 点 面注意隐含条件的使用，以防出现多解或漏解的情形．
讲 考 向
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第19讲
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
π 1 2 变式题 (1)已知tan(α＋β)＝5，tanβ － 4 ＝4，则tan（α
)
(2)用 tan α 表示 sin 2α ，cos 2α ，得 sin 2α ＝ 2tan α 1＋tan2α ，cos 2α ＝ .( 1－tan2α 1－tan2α (3)对任意角 α，有
π sin 4
)
＋α.(
π －α＝cos 4
)
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第19讲
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第19讲
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
• 双 向 固 基 础
2．公式的逆用及重要变形 cos(α＋β) (1)cos α cos β －sin α sin β ＝__________________ ．
tan(α＋β)(1－tan α tan β (2)tan α ＋tan β ＝________________________ ．)
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两角和与差的正弦、余弦和正切公式
• 双 向 3．计算sin 43°cos 13°－sin 13°cos 43°的值等于 固 基________． 础
1 [答案] 2
1 [解析] 原式＝sin(43°－13°)＝sin 30°＝ . 2
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第19讲
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
•
例1
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高考数学一轮专项复习ppt课件-同角三角函数基本关系式及诱导公式(通用版)
故答案为 5.
【一题多解】因为 tan θ＝2，所以csoins θθ＝2，即 sin θ＝2cos θ，又 sin2θ＋cos2θ＝1，所
以
sin2θ＝45，cos2θ＝15，所以sin
1 2θ＋cos
2θ＝2sin
θcos
θ＋1cos2θ－sin2θ＝4cos2θ＋co1s2θ－sin2θ
＝5cos2θ1－sin2θ＝5×115－45＝5.
第26页
高考一轮总复习•数学
(2)∵sinπ4－α＝35，且π4－α 为第二象限角， ∴cosπ4－α＝－45， ∴sinα－134π＋sinα＋214π ＝sinα＋34π＋sinα－34π ＝sinπ4－α－cosπ4－α ＝35－－45＝75.
第27页
高考一轮总复习•数学
第28页
维度 2 齐次式的求值方法
高考一轮总复习•数学
(2)原式＝tacnosαc3oπs＋αsαin[－－s2inπ＋3π＋α＋απ2]
tan ＝
－αccoossααsisninπ2α＋α＝ta－n αccoossααsicnosα
α
＝－tansiαncoαs
α＝－csoins
α cos α·sin
αα＝－1.
故答案为－1.
第18页
高考一轮总复习•数学
第22页
题型 同角三角函数基本关系的多维研讨
维度 1 公式的直接应用 典例 2(1)(2024·广东惠州模拟)已知 tan α＝2，π<α<32π，则 cos α－sin α＝( ) 知一求二的计算，简捷的算法是以直角三角形为模型，可迅速求出三角函数值，符号
由角的范围确定．
5 A. 5
高考一轮总复习•数学
高考数学(理)总复习课件：同角三角函数的基本关系与诱导公式
D. 1＋k2
[解析] 由cos α＝k，k∈R，α∈ π2，π ，可知k＜0，设
角α终边上一点P(k，y)(y＞0)，|OP|＝1，所以 k2＋y2＝1，得
y＝ 1－k2，由三角函数定义可知sin α＝ 1－k2.
返回
1 (2)sin21°＋sin22°＋…＋sin289°＝___4_4_2___. [解析] 因为sin 1°＝cos 89°，所以sin21°＋sin289°＝ cos289°＋sin289°＝1，同理sin22°＋sin288°＝1，…，sin244°＋ sin246°＝1，而sin245°＝12，故原式＝44＋12＝4412.
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考点二 诱导公式的应用[师生共研过关]
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[典例精析]
(1)设f(α)＝
2sinπ＋αcosπ－α－cosπ＋α 1＋sin2α＋cos32π＋α－sin2π2＋α
(1＋2sin
α≠0)，则f－236π＝____3____.
[解析] 因为f(α)＝
[小题查验基础]
一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) (1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1. (2)sin2(α－β)＋cos2(α－β)＝1. (3)若α∈R，则tan α＝csions αα恒成立． (4)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角． (5)若sin(kπ－α)＝13(k∈Z)，则sin α＝13.
(2)sin2α＋sin
αcos
α＋2＝
sin2α＋sin αcos α sin2α＋cos2α
＋2＝
tan2α＋tan tan2α＋1
α＋2＝121222＋ ＋121＋2＝153.
考法(三) “sin α±cos α，sin αcos α”之间的关系的应用 返回
高考数学第一轮基础复习 同角三角函数的基本关系及诱导公式课件
解法 2：设 tanα1＝185，α1 为锐角， 如图在 Rt△ABC 中，由 tanα1＝185， 设 AC＝8，BC＝15，则 AB＝17， ∴sinα1＝187，
∵α 为第二象限角，∴sinα>0，从而 sinα＝187. 解法 3：∵α 是第二象限角，∴sinα>0，排除 B、D， 又 tanα＝csionsαα＝－185，由勾股数组 8,15,17 知排除 A， ∴选 C.
已知
tan2α ＝ － 2
2
，
且
满
足
π 4
<α<
π 2
，
则
2cos2α2－sinα－1 2sinπ4＋α
的值为(
)
A. 2
B．－ 2
C．－3＋2 2
D．3－2 2
解析：2cos22sα2i－nπ4si＋nαα－ 1＝csionsαα＋－csoinsαα＝1ta－nαta＋nα1. 又 tan2α＝－2 2＝1－2tatannα2α
cos2
sin2
＝sinα2＋cosα2 －sinα2－cosα2
α2为第二象限角 α2为第四象限角
∴原式＝± 2sinα2＋π4. 答案：± 2sinα2＋π4
利用诱导公式进行化简求值
[例 3] 设 f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋α)，其中 a，b，
α∈R，且 ab≠0，α≠kπ (k∈Z)．若 f(2009)＝5，则 f(2010)
答案：C
点评：本题中由 sinθ＋cosθ＝ 32－1两边平方扩大了 θ 的取值范围会引起增解，必须结合 0<θ<π 与 0<sinθ＋ cosθ<1 得出π2<θ<π，进而得出|sinθ|>|cosθ|来去掉增解 tanθ ＝－ 33，故变换时必须要等价，使用不等价变换时，一 定要检验．
【赢在高考】2014届高考数学第一轮复习配套课件课本：4.2 同角三角函数的基本关系跟诱导公式
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sin������+3cos������ =5, 则 3cos������-sin������ 2 【答案】 5
1.已知
sin2α-sin αcos α=
.
【解析】 显然 cos α≠0, 依题意得 故 sin2α-sin αcos
tan������+3 =5, 即 tan α=2. 3-tan������ sin2 α-sin������cos������ tan2 α-tan������ 22 -2 2 α= sin2α+cos2 α = tan2 α+1 = 2 = 5. 2 +1
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1.同角三角函数基本关系式 平方关系 sin2α+cos2α=1 商数关系
������������������α =tan ������������������α
α
同角三角函数几种关系的运用中应重点掌握: ①平方关系中关 于 1 的代换; ②商数关系中切与弦的互化; ③“三姐妹”的运用, 即 sin α±cos α, sin 2α 的代换. 在求值与化简时, 常用方法有: (2)和积转换法: 利用(sin θ±cos θ)2=1± 2sin θcos θ 的关系进行变 形、转化. π (3)巧用“1”的变换: 1=sin2θ+cos2θ=cos2θ(1+tan2θ)=tan4=….
第 2 讲 同角三角函数的 基本关系及诱导公式
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考 纲 展 示
1.能利用单位圆中的三角函数线推
考 纲 解 读
同角三角函数的基本关系、 诱 导公式在高考中主要考查运 ������ 导出2±α, π±α 的正弦、 余弦、 正切的 用同角三角函数基本关系式、 诱 导 公 式 ,能 画 出 y=sin x, y=cos 诱导公式化简、 求值与证明简 x, y=tan x 的图象, 了解三角函数的周 单的三角恒等式 , 主要考查基 本知识与基本技能及化归思 期性. 从题型上看, 主要出现在选 2.理解同角三角函数的基本关系式: 想, 择题和填空题中 , 难度一般不 ������������������x sin2x+cos2x=1, = tan x. ������������������x 大.
同角三角函数的基本关系式与诱导公式-高考数学复习课件
4
2
sin2
1
cos2
α＝ · 2
＋ · 2
2
3 sin ＋cos
4 sin ＋cos2
2 tan2
1
1
2
22
1
1
7
＝ · 2
＋ · 2
＝ × 2 ＋ × 2 ＝ .
3 tan +1
4 tan +1
3
2 +1
4
2 +1
12
考点三
例3
(
sin α± cos α， sin α cos α之间的关系问题
[知识梳理]
知识点一 同角三角函数的基本关系式
1. 平方关系： sin 2α＋ cos 2α＝ 1 .
sin
π
(α≠ ＋ k π， k ∈Z)
2
2. 商数关系：tan α＝ cos
.
知识点二 诱导公式
公式
一
余弦
正切
三
四
π＋α
－α
π－α
－ sin α
－ sin α
sin α
2 k π＋α
角
1
θ＝ ，
25
∴ sin θ－ cos θ＝ 1 − 2sincos ＝ 1 −
∴ sin
4
θ＝ ，
5
∴tan
4
θ＝－ ，∴A，B，D正确.
3
cos
3
θ＝－ ，
5
24
−
25
＝
49
7
＝ ，
25
5
方法总结
对于 sin α＋ cos α， sin α－ cos α， sin α cos α这三个式子，知一可
2
sin2
1
cos2
α＝ · 2
＋ · 2
2
3 sin ＋cos
4 sin ＋cos2
2 tan2
1
1
2
22
1
1
7
＝ · 2
＋ · 2
＝ × 2 ＋ × 2 ＝ .
3 tan +1
4 tan +1
3
2 +1
4
2 +1
12
考点三
例3
(
sin α± cos α， sin α cos α之间的关系问题
[知识梳理]
知识点一 同角三角函数的基本关系式
1. 平方关系： sin 2α＋ cos 2α＝ 1 .
sin
π
(α≠ ＋ k π， k ∈Z)
2
2. 商数关系：tan α＝ cos
.
知识点二 诱导公式
公式
一
余弦
正切
三
四
π＋α
－α
π－α
－ sin α
－ sin α
sin α
2 k π＋α
角
1
θ＝ ，
25
∴ sin θ－ cos θ＝ 1 − 2sincos ＝ 1 −
∴ sin
4
θ＝ ，
5
∴tan
4
θ＝－ ，∴A，B，D正确.
3
cos
3
θ＝－ ，
5
24
−
25
＝
49
7
＝ ，
25
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方法总结
对于 sin α＋ cos α， sin α－ cos α， sin α cos α这三个式子，知一可
高考数学第一轮考点复习课件 同角三角函数的基本关系式与诱导公式
同角三角函数的基本关系式与诱导公式
1.理解同角三角函数的基本关系式：
考 纲
sin2x＋cos2x＝1，csoinsxx＝tanx.
要 求
2．能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α 的正弦、余弦、正切的诱导公式．
热 点 提 示
同角三角函数的基本关系式和诱导公式是三角函 数部分的重要基础知识，对三角函数的考查都会 涉及到这部分知识，在高考中除了和其他知识一 起综合考查外，有时也直接考查，直接考查时常 以小题形式出现.
sinx＋cosx＝15 ① ， sin2x＋cos2x＝1 ② 由①得 sinx＝15－cosx，将其代入②，整理得 25cos2x－5cosx－12＝0.
∵－π2<x<0，∴scionsxx＝＝－45 35
，
所以 sinx－cosx＝－75.
解法二：∵sinx＋cosx＝15，
∴(sinx＋cosx)2＝(15)2，
解：(1)f(α)＝sinα·ctaonsααs·(i－nαtanα)＝－cosα. (2)∵cos(α－32π)＝－sinα， ∴sinα＝－15，cosα＝－ 525－12＝－25 6， ∴f(α)＝25 6.
【例 1】 已知 sin(3π＋α)＝2sin(32π＋α)，求下列 各式的值．
(1)5ssiinnαα－＋42ccoossαα；(2)sin2α＋sin2α.
▪ 1．由一个角的一个三角函数值求其他三 角函数值时，要注意讨论角的范围．
▪ 2.注意公式的变形使用，弦切互化、三角 代换、消元是三角代换的重要方法，要尽 量减少开方运算，慎重确定符号．
▪
▪ 3.注意“1”的灵活代换，如1＝sin2α＋ cos2α.
▪ 4.应用诱导公式时，重点是“函数名称” 与“正负号”的正确判断，一般常用“奇 变偶不变，符号看象限”的口诀．
精编课件高三数学一轮复习《同角三角函数基本关系式及诱导公式》课件(共31张PPT)
sin α－4cos α (1) ； (2)sin2α＋sin 2α. 5sin α＋2cos α
解 由已知得sin α＝2cos α.
2cos α－4cos α 1 原式＝ ＝－6. 5×2cos α＋2cos α
解析答案
11. 已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于(
)
2 5 A.－ 5
2 5 B. 5
1 2 解析 sin(π－α)＝sin α＝log84＝－3， π 5 2 又 α∈(－2，0)，得 cos α＝ 1－sin α＝ 3 ， sin α 2 5 tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tan α＝－cos α＝ 5 .
解析答案
8 11.已知 sin(π＋θ)＝－
) 1 D.－2
2sin2α 解析 由 2tan α· sin α＝3 得， cos α ＝3，
即2cos2α＋3cos α－2＝0，
π 又－2<α<0， 1 3 解得 cos α＝2(cos α＝－2 舍去)，故 sin α＝－ 2 .
解析答案
7 3.已知 sin(π－α)＝log8
1 π ，且 α ∈ ( － ， 0) ，则 tan(2π － α ) 的值为 ( 4 2 2 5 C.± 5 5 D. 2
解析答案
13.
已知 sin α－cos α＝ 2，α∈(0，π)，则 tan α 等于( A.－1 2 B.－ 2 2 C. 2
) D.1
sin α－cos α＝ 2， 解析 由 2 2 sin α ＋ cos α＝1，
消去 sin α 得：2cos2α＋2 2cos α＋1＝0， 2 2 即( 2cos α＋1) ＝0， ∴cos α＝－ . 2 3π 又 α∈(0，π)，∴α＝ 4 ， 3π ∴tan α＝tan 4 ＝－1.
高三总复习数学课件 同角三角函数的基本关系式与诱导公式
(2)sin α＝tan αcos αα≠π2＋kπ，k∈Z．
[提速度]
1．若csions2θθ＋＋41＝2，则(cos θ＋3)(sin θ＋1)＝
()
A．0
B．2
C．4
D．0或4
解析：∵csions2θθ＋＋41＝2，∴sin2θ＋4＝2cos θ＋2，∴sin2θ＋2＝2cos θ，由结论(1)
A．－2
B．2
()
C．12
D．－12
解析：∵π2<α<π，∴cos α＝－ 1－sin2α＝－25 5，∴tan α＝csions αα＝－12． 答案：D
2．(必修第一册186页习题15题改编)已知tan α＝2，则3sisninαα＋－2ccooss αα＝ (
)
A．54
B．－54
C．53
D．－53
2．注意方程思想与转化思想的应用．
1．若点P(cos α，sin α)在直线y＝－2x上，则sin2α＋π2＝
()
A．－35ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B．35
C．－45
D．45
解析：点P(cos α，sin α)在直线y＝－2x上，故tan α＝－2，sin2α＋π2＝
π2＋α
cos α sin α
cos α －sin α
[注意] 诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限.“奇”“偶”指的是 “k·π2 ＋αk∈Z”中的k是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数的名称的变 化．“符号看象限”指的是在“k·π2 ＋α(k∈Z)”中，将α看成锐角时，“k·π2 ＋α(k ∈Z)”的终边所在的象限．
θ＝－
1 5
或
sin
θ＝－
2， 5