大学数学解析几何试卷A
《 解析几何 》试卷A第 1 页 共 2 页 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！
华南理工大学期末考试
《 解析几何 》试卷A
注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚；
2. 所有答案请直接答在试卷上, 后两页为草纸, 请轻轻撕下；
3．考试形式：闭卷；
4. 本试卷共 七 大题，满分100分， 考试时间120分钟。
题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分
得 分
评卷人
一．填空， 每小题4分， 共32分.
（1）已知向量),2,0,1(),1,1,0(ba 则与ba,都垂直,且使 ),,(cba<0的单位向量c为_____________.
(2) 过点)5,3,2(M且与平面0243zyx垂直的直线的参数方程为
.
(3) 直线00xzy绕z轴旋转所产生的旋转面方程为_________________________.
(4) 二次曲线22585181890xxyyxy中心为 , 主方向为 .
(5) 已知相互垂直的三条直线
123:,:,:,02ylxyzlxzlxzy,
则以这三条直线为新坐标轴的坐标变换公式为
.
(6) 通过点)1,0,2(p，且又通过直线32121zyx的平面为 .
(7) 直线族0112zyx所生成的曲面为 .
(8) 设仿射坐标I到II的点的坐标变换公式为23xyyx， 则直线012:1yxl在坐标系II中的方程为 ; 直线0523:2yxl在坐标系I中的方程为 . _____________ ________
姓名 学号 学院 专业 座位号
( 密 封线内不答题)
…………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………_____ _____
姓名 学号 学院 专业 座位号
( 密 封 线 内 不 答 题 )
………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………《 解析几何 》试卷A第 2 页 共 2 页 二．（12分）用坐标法证明: 在ABC中, 设,,PQR分别是直线,,ABBCCA上的点, 并且 ,,APPBBQQCCRRA.证明: ,,PQR共线的充要条件是1.
三. （8分）试证明方程042zzxyzxy表示一个柱面.
四．（12分）已知曲面的参数方程为tztytxsincos222222 (t,为参数), 试求这个曲面的普通方程, 并就,不同的取值情况,讨论此方程表示什么曲面.
五（12分） 按参数的值讨论曲面0)12(2384422xxyyyxyx的类型.
六．（12分）在双曲抛物面zyx41622上，求平行于平面0423zyx的直母线方程.
.
七．(12分）适当选取直角坐标系，求与两给定的异面直线等距离的点的轨迹，已知两异面直线间的距离为a2，夹角为2.
北京大学研究生入学考试——高等代数与解析几何试题及答案 2.pdf
1 北京大学2005 数学专业研究生 高等代数与解析几何。
1． 在直角坐标系中，求直线
=++=−+
1202
:
zyxzyx
l
到平面03:=++zByx
的正交投影轨迹的方程。
其中B是常数
解： 可以验证点1212
,0,,,0,
5555l
，从而l
把l
写成参数方程：13
25xk
yk
zk=−+
=−
=
，任取其上一点:P(13,25,)kkk−+−
，设该点到
上的投影为
点'
:P(,,)xyz
'13
310
31xkzk
PPxz+−−
⊥=−+=
30PxByz++=
整理即知，l
到
上的正交投影轨迹满足方程310
30xz
xByz−+=
++=
由于11
31
，上述方程表示一条直线，而2*310B+−=
和320B++=
不同时成立，因此l
到
上的正交投影轨迹是一条直线
从而l
到
上的正交投影轨迹的方程就是310
30xz
xByz−+=
++=
2． 在直角坐标系中对于参数
的不同取值，判断下面平面二次曲线的形状：0222
=+++xyyx
.
对于中心型曲线，写出对称中心的坐标；
对于线心型曲线，写出对称直线的方程。
解：
记11
,
22
11
,
22T
=
−
，容易验证'
TTE=
，因此直角坐标变换*
*xx
T
y
y
=
是一个正交变换
在这个变换下，曲线方程变为22
**
(1)(1)xy++−=−
2 1) 1−
时，10,10,0+−−
，曲线为双曲线，是中心型曲线，对称点为(0,0)
2) 1=−时，曲线方程为2
*1
2y=
，是一对平行直线，是线心型曲线，对称直线为*
0y=
，即
yx=
3) 10−
时，10,10,0+−−
，曲线为椭圆，是中心型曲线，对称点为(0,0)
4) 0=
时，曲线方程为22
**
0xy+=
，是一个点，是中心型曲线，对称点为(0,0)
5) 01
时，10,10,0+−−
高考数学压轴专题人教版备战高考《平面解析几何》易错题汇编含答案
新数学《平面解析几何》试卷含答案
一、选择题
1．已知点P是椭圆22221(0,0)xyabxyab上的动点，1(,0)Fc、2(,0)Fc为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是12FpF的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，则|OM|的取值范围是( )
A．(0,)c B．(0,)a C．(,)ba D．(,)ca
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解：如图，延长PF2，F1M，交与N点，∵PM是∠F1PF2平分线，且F1M⊥MP，
∴|PN|=|PF1|，M为F1F2中点，
连接OM，∵O为F1F2中点，M为F1F2中点
∴|OM|=|F2N|=||PN|﹣|PF2||=||PF1|﹣|PF2||
∵在椭圆中，设P点坐标为（x0，y0）
则|PF1|=a+ex0，|PF2|=a﹣ex0，
∴||PF1|﹣|PF2||=|a+ex0+a﹣ex0|=|2ex0|=|ex0|
∵P点在椭圆上，
∴|x0|∈（0，a]，
又∵当|x0|=a时，F1M⊥MP不成立，∴|x0|∈（0，a）
∴|OM|∈（0，c）．
故选A．
2．若双曲线上存在四点，使得以这四点为顶点的四边形是菱形，则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A．(1,2) B．(1,3)
C．(2,) D．(3,)
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，双曲线与直线yx相交且有四个交点，由此得1ba．结合双曲线的基本量的平方关系和离心率的定义，化简整理即得该双曲线的离心率的取值范围．
【详解】
解：不妨设该双曲线方程为22221(0,0)xyabab，
由双曲线的对称性质可知，该四边形为正方形，
所以直线yx与双曲线有交点，
所以其渐近线与x轴的夹角大于45，即1ba．
离心率21()2bea．
所以该双曲线的离心率的取值范围是(2，)．
故选：C．
【点睛】
本题考查双曲线的离心率取值范围以及双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．
解析几何专题试卷
《金版新学案》高三一轮总复习[B师大]数学文科
高效测评卷(八)
第八章 解析几何
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【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．双曲线x22－y21＝1的焦点坐标是( )
A．(1,0)，(－1,0) B．(0,1)，(0，－1)
C．(3，0)，(－3，0) D．(0，3)，(0，－3)
2．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线 x－ay＝0互相垂直”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．(2010·福建卷)以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( )
A．x2＋y2＋2x＝0 B．x2＋y2＋x＝0
C．x2＋y2－x＝0 D．x2＋y2－2x＝0
4．方程mx2＋y2＝1所表示的所有可能的曲线是( )
A．椭圆、双曲线、圆 B．椭圆、双曲线、抛物线
C．两条直线、椭圆、圆、双曲线 D．两条直线、椭圆、圆、双曲线、抛物线
5．直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点逆时针旋转π2所得的直线方程是( )
A．－x＋2y－4＝0 B．x＋2y－4＝0
C．－x＋2y＋4＝0 D．x＋2y＋4＝0
6．直线x－2y－3＝0与圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E、F两点，则△ECF的面积为( )
A.32 B.34 C．25 D.355
7．若点P(2,0)到双曲线x2a2－y2b2＝1的一条渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为( )
《第二章 解析几何初步》试卷及答案_高中数学必修2_北师大版_2024-2025学年
《第二章 解析几何初步》试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知直线(𝑦=2𝑥+1)与(𝑦=−𝑥+4)相交于一点，则该点的坐标是（ ）。
A. (1, 3)
B. (3, 1)
C. (1, 2)
D. (2, 1)
2、直线(𝑦=2𝑥+3)的斜率是（ ）。
A、1
B、2
C、3
D、4
3、已知点A（2，3），点B（4，5），直线AB的斜率为(12)。
A、下列直线方程中与直线AB平行的是（ ）
B、2x+4y-1=0
C、4x+8y-3=0
D、4x+9y+5=0
4、已知点A（2，3）在直线y=kx+2上，那么k的值为：
A、1 B、2
C、3
D、-1
5、在直角坐标系中，点P(3, -4)到原点O的距离是（ ）。
A、3
B、4
C、5
D、-5
6、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，-3），点B的坐标为（-4，5），则线段AB的中点坐标是：
A.（-1，1）
B.（-1，-1）
C.（1，-1）
D.（1，1）
7、已知直线(3𝑥+4𝑦−12=0)与圆(𝑥2+𝑦2=16)的交点个数为（ ）
A、0
B、1
C、2
D、无法确定
8、已知点P（3，4）关于直线y=x的对称点为P’，则点P’的坐标是（ ）
A、（4，3）
B、（-3，-4） C、（-4，-3）
D、（-3，4）
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、已知点A(2,3)，直线(𝑙:𝑦=𝑘𝑥+𝑏)经过点A，且与x轴、y轴都相交于正半轴。以下哪个条件可以确定k和b的值？
A. 直线(𝑙)的斜率k小于0
B. 直线(𝑙)在x轴和y轴上的截距之和等于5
C. 直线(𝑙)在x轴和y轴上的截距之积等于-6
D. 直线(𝑙)在第三象限
2、已知直线(𝐿1:𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐=0)和直线(𝐿2:𝑑𝑥+𝑒𝑦+𝑓=0)相交于点((𝑥0,𝑦0))，且(𝑎,𝑏,𝑑,𝑒)均不为零。下列哪些条件可以保证两直线垂直？
高考数学压轴专题专题备战高考《平面解析几何》难题汇编含答案
【最新】数学《平面解析几何》试卷含答案
一、选择题
1．已知椭圆22221(0)xyabab的焦点分别为1F，2F，点A，B在椭圆上，12ABFF于2F，4AB，1223FF，则椭圆方程为（ ）
A．2213xy B．22132xy C．22196xy D．221129xy
【答案】C
【解析】
【分析】
利用椭圆的性质，根据4AB，1223FF可得3c，22 4ba，求解a，b然后推出椭圆方程．
【详解】
椭圆2222 10xyabab（）的焦点分别为1F，2F，点A，B在椭圆上，
12ABFF于2F，4AB，1223FF，可得3c，22 4ba，
222cab，解得3a，6b，
所以所求椭圆方程为：22196xy，故选C．
【点睛】
本题主要考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，是基本知识的考查．
2．设D为椭圆2215yx上任意一点，A（0，－2），B（0，2），延长AD至点P，使得|PD|＝|BD|，则点P的轨迹方程为（ ）
A．x2＋（y－2）2＝20 B．x2＋（y－2）2＝5
C．x2＋（y＋2）2＝20 D．x2＋（y＋2）2＝5
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意得25PAPDDADBDA，从而得到点P的轨迹是以点A为圆心，半径为25的圆，进而可得其轨迹方程．
【详解】
由题意得PAPDDADBDA， 又点D为椭圆2215yx上任意一点，且0,2,0,2AB为椭圆的两个焦点，
∴25DBDA，
∴25PA，
∴点P的轨迹是以点A为圆心，半径为25的圆，
∴点P的轨迹方程为22220xy．
故选C．
【点睛】
本题考查圆的方程的求法和椭圆的定义，解题的关键是根据椭圆的定义得到25PA，然后再根据圆的定义得到所求轨迹，进而求出其方程．考查对基础知识的理解和运用，属于基础题．
大连理工大学线性代数与解析几何A卷答案92015.6)
姓名：__________ 大 连 理 工 大 学
学号：__________
课 程 名 称： 线性代数与解析几何 试卷： A 考试形式： 闭卷
院系：__________ 授课院（系）： 数学科学学院 考试日期：2015年6月24日 试卷共 6 页
_____ 级_____ 班
一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分
标准分 30 10 8 10 8 10 12 6 6 100
得 分
装 得 分 一、（每小题3分，共30分）填空题
1. 设1,4,3,1,1,2TTab，则10099112()3448336Tab
2. 设A为三阶方阵，2A，则11253.2AA
3. 设123,,aaa都是三元列向量，123,,,Aaaa321,,,Baaa2A，
则8AB
订 4. 设方阵A满足2,AAO则11(2)()2AEAE
5. 设A为三阶方阵，()2rA，12,1,1Tu和21,0,0Tu是方程组Axb的两个解,则
方程组Axb的通解为1,1,11,0,0TTk
6. 设向量组1234,,,aaaa线性无关，112223334441,2,3,4kbaabaabaabaa，则
北京理工大学数学专业解析几何期末试题(MTH17014-H0171006)
北京理工大学数学专业解析几
何期末试题
(MTH17014-H0171006)
2课程编号：MTH17014 北京理工大学2011-2012学年第一学期
2011级本科生解析几何期末试题A卷
姓名--------------，班级------------，学号--------------，
题目一 二三四五六总分
得分
一，单选题(30分)
1,已知空间三点A,B,C,下面哪个条件能确定A,B,C四点共面( )
(a),空间任意一点O,三点满足
(b),空间任意一点O,三点满足
(c),空间任意一点O,三点满足
(d),空间任意一点O,三点满足
2, 已知三向量满足下面哪个条件说明这三向量共面( )
(a), , (b), ,
(c), , (d), .
3,在一仿射坐标系中,平面,点A(1,-2,-1)和点B(2,-1,3).则下面说
法正确的是( )
(a)点A和点B在平面π的两侧; (b)点A和点B在平面π的同侧;
(c)线段AB平行于平面π;
(d)线段AB垂直于平面π.
4, 在仿射坐标系中,已知直线和直线,则下面说
法正确的是( ).OAOBOC
11.
22OAOBOC
0.OAOBOC
11
0.
23OAOBOC
,,,
()0
0.
()0
()()
:2430xyz
210
3260xz
xy
210
2140xyz
xz
3 (a)两直线平行; (b)两直线相交; (c)两直线异面; (d)两直线重合.
5, 在仿射坐标系中,已知平面和直线,则下面说
法正确的是( )
(a)直线和平面平行; (b)直线和平面相交; (c)直线在平面上; (d)直线和平面垂直.
6,在平面仿射坐标中,直线与轴相交,则( )
(a)
,(b)
大连理工大学线性代数与解析几何A卷答案(2014.6)
姓名：__________ 大 连 理 工 大 学
学号：__________
课 程 名 称： 线性代数与解析几何 试卷： A 考试形式： 闭卷
院系：__________ 授课院（系）： 数学科学学院 考试日期： 2014年6月16日 试卷共 6 页
_____ 级_____ 班
一 二 三 四 五 六 七 八 总分
标准分 40 10 8 8 10 12 6 6 100
得 分
装 得 分 一、（每小题4分，共40分）填空题
1.已知222222222222kkkkA, 则3(6)(2)kkA.
2. 设1300250000200003A, 则1530021001000210003A
订 3. 设123,,aaa是一线性无关的向量组，若向量组122313,,kkaaaaaa线性相关，
则k需满足条件1-1k或
4. 矩阵111022021113A的行最简形为1-10000100001
5. 已知25141001kA有三个线性无关的特征向量，则=1k
线性代数与解析几何答案 线性代数第2版答案解析
姓名 学号 院系 级 班
大 连 理 工 大 学
课 程 名 称 线性代数与解析几何A卷 考试形式 闭卷 授课院 (系) 数学科学学院 考试日期2013年11月18日 试卷共 6 页
标准分 得 分
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
一、填空题（每小题4分，共40分）
装 订 线
?11?
?33?T 设A=1?1, 则A A= 31113
?214?
T T T 3029
设a=[1, ?1,2], b=[2,1,4], 则(ab )=92?1?4?
428
?1
?0
设A=?
?0k
?3
k 1001?
0k 10
0?0?
?, 则A=1?k 4 k 1?
设A=, AB=B +3E , 则B=?12
3
设A 为三阶矩阵，将A 的第1行加到第2行得到B ，再对调B 的2,3行得到E ，则
?100?A=101?
010
已知a 1, a 2, a 3为三元列向量，a 1, a 2, a 3=1，则a 1+a 2, ?a 3, a 1+4a
2=1
设A 为三阶方阵，A=2，则A +2A=
32
已知在空间直角坐标系下a=2i +j ?k , b=2i +j ?3k , 则a ?b=a ×b=?2i
+4j .
?120?12?2?则A ?1=?1?11?
设A=111，
?001?001
8,
10. 点(1,2,?1) 到平面2x +2y ?z=?5的距离为4二、单项选择题（每小题2分，共10分）
设A 为n 阶方阵，则（ 2 ）不是对称矩阵
(1)A +A T (2)A ?A T (3)AA T (4)A T A
设A 和B 都是n 阶方阵，下列选项正确的是（ 4 ）
中科大：线性代数与解析几何试题期末试题
考 试 试 卷 册
考试科目 线性代数
出卷教师
使用班级
中国科学技术大学教务处
第1页（共2页） 中 国 科 学 技 术 大 学
考试科目: 线性代数 得分:
学生所在系: 姓名: 学号:
一．填空题（每空4分，共20分）
（1）设3阶方阵
)3,,2(),,(
BA，，其中
,,为3维列向量。若
1det A，则B det
（2）设
BA,为n
阶可逆方阵，则
1
0
nIBA
（3）设
A为n
阶方阵，3det A，
*A为
A的伴随方阵，则*det A
（4）设
321,,eee为线性空间V的一组基，则从基
132,,eee到基
213,,eee的过渡矩阵为
（5）设实二次型
31212
32
22
1321 22),,(xxtxxxxxxxxQ是定正的，则t的取值
范围是
二．下列命题是否正确，并简要说明理由。（每题5分，共20分）
（1）
1152376412
A
和
020000301
B
相抵。
（2）
100010111
A
和
100110011
B
相似。
第2页（共2页） （3） 任意n阶实方阵
BA,满足BAABrankrank。
（4） 不存在n阶实方阵
BA,使得
nIBAAB。
三．（15分）实数
取何值时，方程组
221
321321321
xxxxxxxxx
无解，有唯一解，或
有无穷多解？当方程组有无穷多解时，求其通解。
四．（15分）设3维实线性空间3
R上线性变换
将向量
320
101
21
，
，
530
3
分别映到向量
122
320
021
321
，，
。求在基