人教版七年级数学上册第一章有理数单元检测培优试题
【3套精选】七年级数学上册：第一章有理数单元复习巩固测试题(含答案)
人教版初中数学七年级上册第1章《有理数》单元测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若汽车向南行驶30米记作+30米，则-50米表示（）A．向东行驶50米B．向西行驶50米C．向南行驶50米D．向北行驶50米2．-｜-2｜的值是（）A．-2 B．2 C．±2 D．43．大于-1且小于3的整数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列四个数中，与-2018的和为0的数是（）1 A．-2018 B．2018 C．0 D．-20185. “中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（FAST），是世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面.将数据4600表示成a×10n（其中1≤a＜10，n为整数）的形式，则n的值为（）A．-1 B．2 C．3 D．46．检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，下列最接近标准质量的是（）A B C D7．图1所示的数轴单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点B表示的数是（）A．-4 B．-2 C．0 D．4图18.下列说法中不正确的是（）A.在数轴上能找到表示任何有理数的点B.若a ，b 互为相反数，则ba =-1 C.若一个数的绝对值是它本身，则这个数是非负数D.近似数7.30所表示的准确数的范围是大于或等于7.295，小于7.3059. 如图2，数轴上点A 表示的有理数为a ，点B 表示的有理数为b ，则下列式子中成立的是（ ）A ．a+b ＞0B ．a+b ＜0C ．a-b ＞0D ．|a|=|b|图210.用十进制计数法表示正整数，如365=300+60+5=3×102+6×101+5，用二进制计数法来表示正整数，如：5=4+1=1×22+0×21+1×1，记作5=（101）2，14=8+4+2=1×23+1×22+1×21+0×1，记作14=（1110）2，则（10101）2表示数（ ）A. 41B. 21C. 20D. 24 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.在有理数-0.2，0，321，-5中，整数有____________. 12. 计算：（-1）6+（-1）7=____________.13. 两会期间，百度APP 以图文、图案、短视频、直播等多种形式展现两会内容.据统计，直播内容237场，峰值观看人数一度高达3 800 000人，将数据3 800 000用科学记数法表示为 ．14.已知线段AB 在数轴上，且它的长度为4，若点A 在数轴上对应的数为-1，则点B 在数轴上对应的数为 .15.已知一张纸的厚度是0.1 mm ，若将它连续对折10次后，则它折后的厚度为 mm ．16.观察下列数据，找出规律并在横线上填上适当的数：1，-43，95，-167， ， ， ，… 三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.（每小题3分，共6分）比较下列各组数的大小：（1）｜-4+5｜与｜-4｜+｜5｜； （2）2×32与（2×3）2.18.（每小题4分，共8分）计算：（1）|-2|-（-3）×（-15）÷（-9）；（2）-12018＋（-21＋32-41）×24.19.（7分）当温度每上升1℃时，某种金属丝伸长0.002 mm ；反之，当温度每下降1℃时，金属丝缩短0.00 2mm.把15℃的这种金属丝加热到60 ℃，再使它冷却降温到5 ℃，求最后的长度比原来伸长了多少.20.（9分）计算6÷（-21+31）时，李明同学的计算过程如下，原式=6÷（-21）+6÷31=-12+18=6．请你判断李明的 计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程，并正确计算出（21-61+91）÷（-361）．21.（10分）如图3，已知点A 在数轴上表示的数为-1，从点A 出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C ，点B 所表示的有理数是5的相反数，按要求完成下列各题．（1）请在数轴上标出点B 和点C ；（2）求点B 所表示的数与点C 所表示的数的乘积；（3）若将该数轴进行折叠，使得点A 和点B 重合，则点C 和哪个数所对应的点重合？图322.（12分）一辆货车从仓库装满货物后在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，某次到达的五个地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库，货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，-6，-l，-2，+5．（1）请以仓库为原点，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；（2）求出该货车共行驶了多少千米；（3）如果货车运送的水果以l00千克为标准质量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果质量可记为：+50，-l5，+25，-l0，-15，则该货车运送的水果总质量是多少千克？附加题（共20分，不计入总分）1.（8分）如图，点P，Q在数轴上表示的数分别是-8，4，点P以每秒2个单位长度的速度向右运动，点Q以每秒1个单位长度的速度向左运动，当运动秒时，P，Q 两点相距3个单位长度．2.（12分）对于有理数a，b，定义运算“⊕”：a⊕b=ab-2a-2b+1．（1）计算5⊕4的结果；（2）计算[（-2）⊕6]⊕3的结果；（3）定义的新运算“⊕”交换律是否还成立？请写出你的探究过程．（第一章 有理数测试题参考答案一、1.D 2.A 3.B 4. B 5.C 6.C 7.B 8.B 9. A 10.B二、11. 0，-5 12．0 13. 3.8×106 14.3或-5 15. 102.4 16. 259，-3611，4913 提示：第n 个数，分母是n 2，分子是2n-1，第奇数个数是正数，第偶数个数是负数.三、17.（1）｜-4+5｜=｜1｜=1，｜-4｜+｜5｜=4+5=9，所以｜-4+5｜＜｜-4｜+｜5｜.（2）2×32=2×9=18，（2×3）2=62=36，所以2×32＜（2×3）2.18. 解：（1） 原式=2+3×15×91=2+5=7. （2）原式=−1−21×24+32×24−41×24=−1−12+16−6=−3. 19. 解：（60-15）×0.002-（60-5）×0.002=45×0.002-55×0.002=（45-55）×0.002=（-10）×0.002=-0.02（mm ）.答：最后的长度比原来伸长了-0.02 mm.20.解：李明的计算过程不正确，正确计算过程为：6÷（-21+31）=6÷（-61）=-36.原式=（21-61+人教版七年级数学上第一章有理数单元测试（含答案）一、单选题1．下列四个数中，在 到 之间的数是（ ）．A. B. C. D.2．下列各组量中，不是互为相反意义的量的是（ ）A.向南走5千米和向北走3千米B.增产10%和减产4%C.收人3000元和借款5000元D.比海平面高500米和比海平面低100米 3．某班数学平均分为88分，小丽的成绩是91分，小军的成绩是84分，如果小丽的成绩记为+3分，那么小军的成绩记为（ ）A.+84分B.+4分C.-4分D.-7分4．已知：点A 和点B 都在同一数轴上，点A 表示-2，点B 和点A 相距5个单位长度，则点B 表示的数是（ ）A ．3B ．-7C ．-7或3D ．7或-35．-3的相反数是（ ）A ．13- B ．3- C ．3 D ．136．在0，5-，()2--，23-各数中，负数的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．在下列各数当中最小的数是（ ）A ．2B ．2-C ．4-D ．08．若a 与b 互为相反数，则 2a b +- 等于（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-9．计算 的结果等于（ ）A.-9B.9C.-3D.3 10．–18的倒数是 A ．–8 B ．8C ．–18D ．18 11．计算的结果等于（ ） A.B.2C.-2D. 12．下列各组数中，值相等的是（ ）A ．32与23B ．﹣22与（﹣2）2C ．（﹣3）2与﹣（﹣32）D ．2×32与（2×3）213．今年十一黄金周约有110万游客饱览凤凰美景，游客在游玩期间人均消费840元，凤凰黄金周的旅游收入用科学记数法表示为（ ）（保留三个有效数字）A ．9.24×107元B ．9.24×108元C ．0.924×109元D ．9.24×109元14．近似数304.25精确到( ).A.十分位B.百分位C.十位D.百位二、填空题15．若规定一种运算：a b ab a b *=+-，则1(2)*-=___________.16．龙港，地处浙江省南部，位于浙江八大水系之一鳌江入海口南岸，东濒东海，西接104国道、沈海高速公路和温福铁路，南依江南平原，北为鳌江，版图面积约172000000平方米，172 000 000平方米用科学记数法表示为_____平方米．17．若47a -与3a 互为相反数，则221a a -+的值为____________18．若a,b 互为相反数，则a+2a+…+100a+100b+99b+…+b=________；三、解答题19．请计算：（1）131123-2 1.25848⎛⎫⎛⎫+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; （2）()32018112122⎛⎫-+-⨯---- ⎪⎝⎭; （3）11112-342⎛⎫-⨯+ ⎪⎝⎭. 20．某粮库 3 天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20(1)经过这 3 天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？(2)经过这 3 天，仓库管理员结算时发现库里还存 280 吨粮，那么 3 天前仓库里存粮多少吨？(3)如果进出的装卸费都是每吨 5 元，那么这 3 天要付多少装卸费？21．在数轴上有三个点A 、B 、C ，如图所示．（1）将点B 向左平移4个单位，此时该点表示的数是________；（2）将点C 向左平移3个单位得到数m人教版七年级数学单元测试（含答案）——第1章有理数综合培优试题 一、选择题 1.每年5月是西安樱桃上市的季节，如果+3吨表示运入仓库的樱桃吨数，那么运出5吨樱桃表示为（ ）A ．-2吨B ．+2吨C ．-5吨D ．+5吨3.图中表示互为相反数的点是（）A. 点A 和点DB. 点B 和点CC. 点A 和点CD. 点B 和点D2.在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）A ．收入20元与支出30元B ．上升6米与后退7米C ．卖出10千克米与盈利10元D ．向东行30米与向北行30米4. -|-2017|的相反数是（ ）A ．2017B ．20171 C ．-2017 D ．-20171 5.下列各对数中，互为倒数的一组是（ ）A ．4与-4B ．-3与31C ．-2与21-D ．0与0 6.在-5℃上升2℃后温度为（）A. 3℃B. 7℃C. -3℃D. -7℃7. 2018年春节黄金周海南旅游人数大幅增长，据统计，2月7日至13日全省共接待游客约3 710 000人次，将3 710 000用科学记数法表示为（ ）A ．3.71×107B ．0.371×107C ．3.71×106D ．37.1×1068.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3 120 000吨二氧化碳的排放量，把数据3 120 000用科学记数法表示为（ ）A ．312×104B ．0.312×107C ．3.12×106D ．3.12×1079.下列说法正确的是（ ）A. -a 一定是负数B. 绝对值等于本身的数一定是正数C. 若|m |=2，则m =±2D. 若ab =0，则a =b =010.如图 ，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，其中点A 到点B 的距离等于点B 到点C 的距离，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点位置在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点B 与点C 之间（靠近点C ）或点C 的右边二．填空题11.比较大小：-1 21-（填“＞”“＜”或“=”）. 12.有理数a 、b 、c 在数轴的位置如图所示，且a 与b 互为相反数，则|a －c |－|b ＋c |=________.13.用四舍五入法得到的近似数5.10×104精确到 位.14.在检测排球质量过程中，规定超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，根据下表提供的检测结果，你认为质量最接近标准的是 号排球．15.若|a |=-a ，则a ________0。
人教版数学七年级上册第一章《有理数》培优测试卷(含答案解析)
人教版数学七年级上册第一章《有理数》培优测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．据相关报道，开展精准扶贫户工作五年来，我国约有5500万人摆脱贫困，国家发放扶贫资金共375亿元．将375亿用科学记数法表示为（）A．375×107B．3.75×1010C．3.75×109D．37.5×1082．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．b>a B．ab>0 C．b—a>0 D．a+b>03．下列计算正确的是（）A．（﹣16）÷（﹣4）=﹣4 B．﹣|2﹣5|=3C．（﹣3）2=9 D．（﹣2）3=﹣64．股民小王上周五买进某公司的股票，每股25元，下表为本周内该股票的涨跌情况，则本周五收盘时，该股票每股价格是（）A．27.1元B．24.5元C．29.5元D．25.8元5．如果|a|=7，|b|=5，试求a-b的值为（）（A）2（B）12（C）2和12（D）2；12；-12；-26．一根1米长的小木棒，第一次截去它的13，第二次截去剩余部分的13，第三次再截剩余部分的13，如此截下去，第五次后剩余的小木棒的长度是（）A．（23）5B．1﹣（23）5C．（13）5D．1﹣（13）57．下列表述中，正确的是（）A．有理数有最大的数，也有最小的数B．有理数有最大的数，但没有最小的数C．有理数有最小的数，但没有最大的数D．有理数既没有最大的数，也没有最小的数8．下列说法正确的是（ ） A ．绝对值等于3的数是﹣3B ．绝对值不大于2的数有±2，±1，0C ．若|a|=﹣a ，则a≤0D ．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数9．现规定一种运算：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，……，则200!199!的值为（ ） A ．200B ．199C ．200199D ．110．当2＜a ＜3时，代数式|3﹣a|﹣|2﹣a|的结果是（ ） A ．﹣1 B ．1C ．2a ﹣5D ．5﹣2a二、填空题 11．﹣23的绝对值的相反数与﹣223的相反数的差是_____． 12．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数_____．13．已知m 为最大的负整数，x 与y 互为相反数，则（x+y ）2018+m 2=_____． 14．在（-1）2 017，（-1）2 018，-22，（-3）2中，最大的数与最小的数的和等于______． 15．计算（-34）×（-112）÷（-214）的值为______． 16．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|b ﹣c|﹣|c|+|c ﹣a|=_____．三、解答题 17．计算（1）﹣（3﹣5）+32×（1﹣3） （2）﹣32﹣3122(1)293-⨯-- ． 18．（1）当a≠0时，求aa的值．（写出解答过程） （2）若a≠0，b≠0，且a a +b b=0，则abab 的值为 ．（3）若ab ＞0，则a a+b b +abab 的值为 ． 19．某公司的线路检修小组在一条东西方向的马路上工作，从甲地出发，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，下表记录的是检修小组从甲地出发后连续七次行驶情况．（单位：km，每次行驶终点为下次行驶的起点）解答下列问题：（1）检修小组在第几次纪录时距甲地最远？（2）检修小组收工时，位于出发点甲地哪一侧，距甲地多远？20．股民李叔叔在上周星期五以每股11.2元买了一批股票，共购进5000股，下表为本周星期一到星期五该股票的涨跌情况：（1）求本周星期三收盘时每股的价格；（2）本周内每股最高是多少元？最低是多少元？（3）已知李叔叔买进股票时支付了0.15%的手续费，卖出时还需支付成交额的0.15%手续费和0.1%的交易税，如果李叔叔在星期五收盘时将全部的股票卖出，你对他的收益情况如何评价？21．一只小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左记为负数，爬行的各段路程依次为+5，﹣3，+11，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（单位：厘米）（1）小虫离开O点最远是厘米．（2）小虫最后是否回到出发点O的位置？为什么？（3）在爬行过程中，每爬行1厘米被奖励两粒芝麻，则小虫可得多少粒芝麻？22．把下列各数填入相应的大括号内：﹣13.5，0，+27，﹣45，227，﹣10，3.14（1）正数集合：{}（2）负数集合：{}（3）整数集合：{}（4）分数集合：{}（5）非负整数集合：{}23．请观察下列定义新运算的各式：1⊙3=1×4+3=7；3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11；5⊙4=5×4+4=24；4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13．（1）请你归纳：a⊙b=；（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填“=”或“≠”）；（3）先化简，再求值：（a﹣b）⊙（2a+b），其中a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数．参考答案1．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将375亿用科学记数法表示为3.75×1010．故选B．【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数，解题关键是小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同2．B【分析】由数轴可得b＜a＜0，从而可以判断选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵由数轴可得，b＜a＜0，∴a＞b，（故A错误）；ab＞0，（故B正确）；b-a＜0，（故C错误）；a+b＜0，（故D错误）．故选：B．【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能根据各数的大小判断选项中的结论是否成立．3．C【分析】原式利用有理数的乘方，乘法，以及除法法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、（﹣16）÷（﹣4）=4，故A错误；B、﹣|2﹣5|=﹣3，故B错误；C、（﹣3）2=9，故C正确；D、（﹣2）3=﹣8，故D错误；故选C．【点睛】本题考查有理数的除法，绝对值的化简，有理数的减法，有理数的乘方，解题关键是熟练掌握法则.4．B【分析】本题是一道较为基础的题型，考查的是对正数和负数的实际意义的熟练程度，对于本题而言，星期五收盘时，该股票每股是：25﹣2.1+2﹣1.2+0.5+0.3=24.5（元）.【详解】解：25﹣2.1+2﹣1.2+0.5+0.3=24.5（元），故选B．【点睛】本题考查正数和负数的实际意义，解题关键是掌握本题中正数和负数的意义，这样可以提高解题的速度和准确率.5．D【解析】绝对值等于7的数有正负7，绝对值等于5的数有正负5.6．A【分析】根据题意可以得到第五次后剩下的小棒的长度，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，第五次后剩下的小棒的长度是：(1−13)(1−13)(1−13)(1−13)(1−13)=(23)5米，故选A．【点睛】本题考查有理数的乘方，解答本题的关键是明确题意，求出第五次后剩下的小棒的长度．7．D【分析】根据有理数的分类，可得答案．【详解】解：有理数既没有最大的数，也没有最小的数．故选：D．【点睛】本题考查了有理数，解决本题的关键是熟记没有最大的有理数，也没有最小的有理数．8．C【分析】根据绝对值的性质进行解答，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【详解】解：A、绝对值等于3的数是3和﹣3，故错误；B、绝对值不大于2的整数有±2，±1，0，故错误；C、若|a|=﹣a，则a≤0，正确，D、负数的绝对值等于这个数的相反数，故错误，故选C．【点睛】本题考查的是绝对值的性质及相反数的定义，解答关键是熟知以下知识：（1）绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；（2）相反数：只有符号不同的两个数叫互为相反数．9．A【分析】首先观察已知条件，不难找到规律n!=n×(n-1)×(n-2)×…×2×1，注意不要找错对应关系；然后根据新运算法则将待求式转化为一般的算式，再进行化简、计算即可求出所要求的结果. 【详解】解：根据题中的新定义得：原式=2001991 1991981⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯=200，【点睛】本题考查定义新运算，有理数的除法，有理数的乘法，解题关键是要根据题目所给的已知条件得到新运算的法则.10．D【分析】根据绝对值的性质进行解答，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【详解】解：∵2＜a＜3，∴3﹣a＞0，2﹣a＜0，∴|3﹣a|﹣|2﹣a|=3﹣a﹣a+2=5﹣2a，故选D．【点睛】本题考查的是绝对值的性质，解答关键是熟练掌握绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.11．﹣313．【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义分别求出−23的绝对值的相反数与−223的相反数，再相减即可得出．【详解】解：﹣23的绝对值的相反数为﹣23，﹣223的相反数为223，﹣23﹣223=﹣313．故答案为﹣31 3【点睛】本题考查有理数的减法，相反数，绝对值，解题关键是熟练掌握绝对值、相反数的意义. 12．相等或互为相反数．【分析】根据绝对值的定义及性质可知，一对相反数的绝对值相等，故如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等，也可能互为相反数．【详解】解：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等，也可能互为相反数．故答案为相等或互为相反数．【点睛】本题考查绝对值、相反数的意义，解题关键是熟练、准确掌握意义.13．1．【分析】根据有理数中最大的负整数为-1,可得m=﹣1；相反数的定义:实数a与-a叫做互为相反数，0的相反数是0本身，有理数中最大的负整数为-1【详解】解：由题意得：m=﹣1，x+y=0，∴原式=02018+（﹣1）2=1．故答案为1．【点睛】本题考查有理数、相反数、乘方的相关知识，解题关键是有理数中最大的负整数为-1，有理数中最大的负整数为-1.14．5【详解】（-1）2 017=-1，（-1）2 018=1，-22=-4，（-3）2=9，其中最大的数是9，最小的数是-4，它们的和等于5.故答案是5.15．﹣12．【分析】因为负数的倒数仍然是负数，所以把除法变成乘法，除数变为它的倒数后，先定积的符号，再算绝对值的积.【详解】解：（﹣34）×（﹣112）÷（﹣214）=（-34）×（-32）×（﹣49）=﹣12．故答案为﹣12．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是运算顺序及符号的确定.16．a+b﹣c．【分析】首先根据数轴，确定a、b、c的大小及b﹣c 、c﹣a正负，然后根据绝对值的意义化简，绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号．①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：│a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│= -a （a为负值，即a≤0 时）【详解】解：由图知：c＜b＜0＜a，∴b﹣c＞0，c﹣a＜0，∴|b﹣c|﹣|c|+|c﹣a|=b﹣c+c+a﹣c=a+b﹣c．故答案为a+b﹣c．【点睛】本题考查绝对值意义和整式的加减，解题关键是根据数轴上点的位置确定需要化简的式子的绝对值.17．（1）﹣16；（2）﹣811 12．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减即即可. 【详解】解：（1）﹣（3﹣5）+32×（1﹣3）=﹣（﹣2）+9×（﹣2）=2+（﹣18）=﹣16；（2）﹣32﹣31221293⎛⎫-⨯--⎪⎝⎭．=﹣9﹣（﹣278）×29﹣23=﹣9+34﹣23=﹣811 12．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是运算顺序、乘方、绝对值化简. 18．（1）1或-1；（2）﹣1；（3）3或﹣1.【分析】（1）当a≠0时，可能a>0.也可能a<0,所以需要分两种情况解答．（2），因为两个式子的和为0，所以两个加数互为相反数，a、b是异号. （3）需要分a、b同号和异号两种情况解答.【详解】解：（1）当a＞0时，|a|=a，则原式=1；当a＜0时，|a|=﹣a，则原式=﹣1；（2）∵a≠0，b≠0，且aa+bb=0，∴a与b异号，即ab＜0，∴|ab|=﹣ab，则原式=﹣1；（3）∵ab＞0，∴a与b同号，当a＞0，b＞0时，原式=1+1+1=3；当a＜0，b＜0时，原式=﹣1﹣1+1=﹣1．故答案为（2）﹣1；（3）3或﹣1【点睛】本题考查绝对值的意义及式子化简，解题关键是分类讨论.19．（1）检修小组在第五次纪录时距甲地最远；（2）检修小组位于出发点甲地东侧，距甲地5千米．【分析】（1）分别计算每次距A地的距离，进行比较即可；（2）收工时距A地的距离等于所有记录数字的和的绝对值；【详解】解：（1）第一次距甲地|﹣4|=4千米；第二次距甲地：|﹣4+7|=3千米；第三次距甲地：|﹣4+7﹣10|=7千米；第四次距甲地：|﹣4+7﹣10+9|=2千米；第五次距甲地：|﹣4+7﹣10+9+6|=8千米；第六次距甲地：|﹣4+7﹣10+9+6﹣1|=7千米；第七次距甲地：|﹣4+7﹣10+9+6﹣1﹣2|=5千米．所以检修小组在第五次纪录时距甲地最远；（2）因为收工时，﹣4+7﹣10+9+6﹣1﹣2=5千米，所以此时检修小组位于出发点甲地东侧，距甲地5千米．【点睛】此题主查考查正负数在实际生活中的应用及有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解答此题的关键．20．（1）本周星期三收盘时每股的价格为11.7元；（2）本周内每股最高是12.2元，最低是11.5元；（3）盈利2768.5元．【分析】(1)用每股原价加上每天每股涨跌数就是该天每股的钱数，依次类推，计算出周三股价；；(2)，根据统计表所提供的每天涨跌的数据，计算出每一天的股价，从中找出本周内最高价每股的钱数，同理，计算出本周内最低价每股的钱数；(3)，用周五每股的钱数乘1000，再分别减去买进股票时付的手续费、卖出时付的手续费、交易税，即得他的收益．【详解】解：（1）根据题意得：11.2+0.3+0.4+（﹣0.2）=11.7（元），则本周星期三收盘时每股的价格为11.7元；（2）星期一收盘价格为11.2+0.3=11.5（元），星期二收盘时价格为11.5+0.4=11.9（元），星期三收盘时价格为11.9﹣0.2=11.7（元），星期四收盘时价格为11.7+0.5=12.2（元），星期五收盘时价格为12.2﹣0.4=11.8（元），所以本周内每股最高是12.2元，最低是11.5元；（3）买进的费用：5000×11.2×（1+0.15%）=56084（元）；卖出时的受益：5000×11.8×（1﹣0.15%﹣0.1%）=58852.5（元）．则盈利：58852.5﹣56084=2768.5（元）．【点睛】本题考查如何根据统计表所提供的数据，进行有关计算．解题关键是：读懂表格中正、负数的含义，涉及的知识点有理数的大小比较、有理数的加减、百分数乘法的应用等．21．（1）13；（2）小虫最后没有回到出发点O的位置；（3）小虫可得110粒芝麻．【分析】（1）由于向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程为负数，所以要计算出它爬行所有数的和，于是可判断到离出发点多远；（2）依次往后计算看哪个数最大即可得到离O点的最远距离；（3）计算所有数的绝对值的和得到小虫爬行的路程，再把路程乘以2得到小虫共得的芝麻．【详解】解：（1）第一次爬行距离O点是5cm，第二次爬行距离O点是5﹣3=2（cm），第三次爬行距离O点是2+11=13（cm），第四次爬行距离O点是13﹣8=5（cm），第五次爬行距离O点是|5﹣6|=|﹣1|=1（cm），第六次爬行距离O点是﹣1+12=11（cm），第七次爬行距离O点是11﹣10=1（cm），从上面可以看出小虫离开O点最远是13cm．故答案为13；（2）小虫最后没有回到出发点O的位置．理由如下：∵（+5）+（﹣3）+（+11）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）=1（cm ）， ∴小虫最后没有回到出发点O 的位置；（3）（|+5|+|﹣3|+|+11|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|）×2=55×2=110（粒），所以小虫可得110粒芝麻．【点睛】本题考查数轴，正数和负数，22．见解析【分析】利用正数，负数，整数，分数，以及非负整数定义判断即可．【详解】（1）正数集合：{+27，227，3.14}； （2）负数集合：{413.5,,105---}； （3）整数集合：{0，+27，10-}；（4）分数集合：{13.5-，45-，227，3.14}； （5）非负整数集合：{0，+27}，【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．23．（1）4a ＋b ；（2）≠；（3）-6.【分析】（1）根据题目中的式子可以猜出a ⊙b 的结果；（2）根据（1）中的结果和a≠b ，可以得到a ⊙b 和b ⊙a 的关系；（3）根据（1）中的结果可以得到（a-b ）⊙（2a+b ）的值，【详解】解：（1）由题目中的式子可得，a ⊙b=4a+b ，故答案为4a+b ；（2）∵a ⊙b=4a+b ，b ⊙a=4b+a ，∴（a ⊙b ）-（b ⊙a ）=（4a+b ）-（4b+a ）=4a+b-4b-a=4（a-b）+（b-a），∵a≠b，∴4（a-b）+（b-a）≠0，∴（a⊙b）≠（b⊙a），故答案为≠；（3）(a－b)⊙(2a＋b)＝4(a－b)＋(2a＋b)＝4a－4b＋2a＋b＝6a－3b.由题意a＝-1，b＝0∴原式＝6×（-1）－3×0＝-6.【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．。
【名校习题】人教版七年级数学单元复习巩固测试(含答案)——第1章有理数单元培优试题
人教版七年级数学上册第一章有理数单元训练试题含解析一．选择题（共6小题）1．下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的个数（）A．1个B．2个C．3个D．5个2．若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（）A．﹣2a和﹣2b B．a+1和b+1C．a+1和b﹣1D．2a和2b3．a﹣|a|的值是（）A．0B．2a C．2a或0D．不能确定4．某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为（）A．5×108B．5×109C．5×10﹣8D．5×10﹣95．下列说法正确的是（）A．准确数18精确到个位B．5.649精确到0.1是5.7C．近似数18.0的有效数字的个数与近似数18相同D．由四舍五入将3.995精确到百分位是4.006．数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P 表示的数是（）A．﹣3B．﹣3或5C．﹣2D．﹣2或4二．填空题（共5小题）7．若|m|＝3，|n|＝2且m＞n，则2m﹣n＝．8．如果|x|＝﹣x，那么x＝．9．若|a|＝3，|b|＝5，且a、b异号，则a•b＝．10．大于1的正整数m的三次方可“分裂”成若干个连续奇数的和，23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3分裂后，其中有一个奇数是1007，则m的值是．11．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的最小正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝26，则运算过程如图：那么当n＝9时，第2019次“F运算”的结果是．三．解答题（共10小题）12．将下列各数分别填入相应的大括号里：3.14，﹣（+2），+43，﹣0.，﹣10%，，0，|﹣23|，﹣（﹣1）2整数集合：{…}负分数集合：{…}非负整数集合：{…}．13．（﹣）++|﹣0.75|+（﹣）+．14．简便计算：（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×+（﹣12）×．15．已知a与﹣3互为相反数，b与﹣互为倒数，求a﹣b的值．16．若x2＝4，|y|＝2，且x＜y，求x+y和（x﹣y）2的值．17．定义新运算．a⊗b＝a2﹣|b|，如3⊗（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，计算下列各式．（1）（﹣2）⊗3；（2）5⊗（﹣4）；（3）（﹣3）⊗（0⊗（﹣1））18．小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结．【知识呈现】根据所学知识，完成下列填空：（1）|﹣2|＝2，|2|＝2；（2）（﹣3）2＝9，32＝9；（3）若|x|＝5，则x＝；（4）若x2＝4，则x＝．【知识归纳】根据上述知识，你能发现的结论是：【知识运用】运用上述结论解答：已知|x+1|＝4，（y+2）2＝4，求x+y的值．19．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？20．阅读下面材料：在数轴上5与﹣2所对的两点之间的距离：|5﹣（﹣2）|＝7；在数轴上﹣2与3所对的两点之间的距离：|﹣2﹣3|＝5；在数轴上﹣8与﹣5所对的两点之间的距离：|（﹣8）﹣（﹣5）|＝3在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|＝|b﹣a|回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是；数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为；数轴上表示数和的两点之间的距离表示为|x+2|；（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子|x+2|+|x﹣3|进行探究：①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在﹣2与3之间移动时，|x﹣3|+|x+2|的值总是一个固定的值为：．②请你在草稿纸上画出数轴，要使|x﹣3|+|x+2|＝7，数轴上表示点的数x＝．21．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．参考答案一．选择题（共6小题）1．解：①在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正整数与负整数的分界等，故①错误；②整数包括正整数、负整数和0，故②错误；③整数和分数统称为有理数，故③错误；④整数包括正整数和负整数、0，因此0不是最小的整数，故错误；⑤所有的分数都是有理数，因此正确；综上，⑤正确，故选：A．2．解：∵a，b互为相反数，∴a+b＝0．A中，﹣2a+（﹣2b）＝﹣2（a+b）＝0，它们互为相反数；B中，a+1+b+1＝2≠0，即a+1和b+1不是互为相反数；C中，a+1+b﹣1＝a+b＝0，它们互为相反数；D中，2a+2b＝2（a+b）＝0，它们互为相反数．故选：B．3．解：当a≥0时，a﹣|a|＝a﹣a＝0；当a＜0时，a﹣|a|＝a+a＝2a；故a﹣|a|的值是2a或0．故选：C．4．解：0.000000005＝5×10﹣9．故选：D．5．解：A、准确数不存在精确问题，故本选项错误；B、5.649精确到0.1是5.6，故本选项错误；C、近似数18.0精确到十分位，18精确到个位，故本选项错误；D、由四舍五入将3.995精确到百分位是4.00，故本选项正确；故选：D．6．解：∵AB＝|3﹣（﹣1）|＝4，点P到A、B两点的距离之和为6，设点P表示的数为x，∴点P在点A的左边时，﹣1﹣x+3﹣x＝6，解得：x＝﹣2，点P在点B的右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）＝6，解得：x＝4，综上所述，点P表示的数是﹣2或4．故选：D．二．填空题（共5小题）7．解：∵|m|＝3，|n|＝2且m＞n，∴m＝3，n＝±2，（1）m＝3，n＝2时，2m﹣n＝2×3﹣2＝4（2）m＝3，n＝﹣2时，2m﹣n＝2×3﹣（﹣2）＝8故答案为：4或8．8．解：∵|x|＝﹣x，∴x＝非正数．故答案为：非正数．9．解：∵|a|＝3，|b|＝5，∴a＝±3，b＝±5．∵a、b异号，∴a＝3，b＝﹣5或a＝﹣3，b＝5．∴ab＝﹣15．故答案为：﹣15．10．解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3分裂成m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m＝，∵2n+1＝1007，n＝503，∴奇数1007是从3开始的第503个奇数，∵＝495，＝527，∴第503个奇数是底数为32的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m＝32．故答案为：32．11．解：由题意可知，当n＝9时，历次运算的结果是：3×9+5＝32，＝1（使得为奇数的最小正整数为16），1×3+5＝8，＝1，…故32→1→8→1→8→…，即从第四次开始1和8出现循环，偶数次为1，奇数次为8，∴当n＝9时，第2019次“F运算”的结果是8．故答案为：8．三．解答题（共10小题）12．解：整数集合：{﹣（+2），+43，0，|﹣23|，﹣（﹣1）2}负分数集合：{﹣0.，﹣10%}非负整数集合：{+43，0，|﹣23|}．故答案为：﹣（+2），+43，0，|﹣23|，﹣（﹣1）2；﹣0.，﹣10%；+43，0，|﹣23|．13．解：原式＝﹣0.75+3+0.75﹣5.5+2＝6﹣5.5＝0.5．14．解：（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×（﹣3）+（﹣12）×3，＝5×3+7×3﹣12×3＝3×（5+7﹣12）＝3×0＝0．15．解：∵a与﹣3互为相反数，b与﹣互为倒数，∴a＝3，b＝﹣2．∴a﹣b＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5．16．解：∵x2＝4，|y|＝2，且x＜y，∴x＝﹣2，y＝2．∴x+y＝﹣2+2＝0，（x﹣y）2＝（﹣2﹣2）2＝（﹣4）2＝16．17．解：（1）（﹣2）⊗3＝（﹣2）2﹣|3|＝4﹣3＝1；（2）5⊗（﹣4））＝52﹣|﹣4|＝25﹣4＝21；（3）根据题中的新定义得：0⊗（﹣1）＝0﹣1＝﹣1，则（﹣3）⊗（0⊗（﹣1））＝（﹣3）⊗（﹣1）＝9﹣1＝8．18．解：【知识呈现】（3）若|x|＝5，则x＝±5；（4）若x2＝4，则x＝±2．【知识归纳】根据上述知识，你能发现的结论是：绝对值等于一个正数的数有两个，平方等于一个正数的数有两个；【知识运用】根据题意得：x+1＝4或﹣4，y+2＝2或﹣2，解得：x＝3或﹣5，y＝0或﹣4，当x＝3，y＝0时，x+y＝3；当x＝3，y＝﹣4时，x+y＝﹣1；当x＝﹣5，y＝0时，x+y＝﹣5；当x＝﹣5，y＝﹣4时，x+y＝﹣9．综上所述，x+y的值是3，﹣1，﹣5，﹣9．．故答案为：±5；±2；绝对值等于一个正数的数有两个，平方等于一个正数的数有两个．19．解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，答：B地在A地的东边20千米；（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米，应耗油74×0.5＝37（升），故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升），答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油；（3）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；14﹣9＝5（千米）；14﹣9+8＝13（千米）；14﹣9+8﹣7＝6（千米）；14﹣9+8﹣7+13＝19（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20（千米），25＞20＞19＞14＞13＞＞6＞5，∴最远处离出发点25千米；（每小题2分）20．解：（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离＝|﹣2﹣（﹣5）|＝3； 数轴上表示数x 和3的两点之间的距离＝|x ﹣3|； 数轴上表示数x 和﹣2的两点之间的距离表示为|x +2|； （2）①当﹣2≤x ≤3时，|x +2|+|x ﹣3|＝x +2+3﹣x ＝5； ②当x ＞3时，x ﹣3+x +2＝7， 解得：x ＝4，当x ＜﹣2时，3﹣x ﹣x ﹣2＝7． 解得x ＝﹣3． ∴x ＝﹣3或x ＝4．故答案为：（1）3；|x ﹣3|；x ；﹣2；（2）5；﹣3或4．21．解：（1）点P 运动至点C 时，所需时间t ＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒）， （2）由题可知，P 、Q 两点相遇在线段OB 上于M 处，设OM ＝x ． 则10÷2+x ÷1＝8÷1+（10﹣x ）÷2， 解得x ＝．故相遇点M 所对应的数是．（3）P 、O 两点在数轴上相距的长度与Q 、B 两点在数轴上相距的长度相等有4种可能： ①动点Q 在CB 上，动点P 在AO 上，则：8﹣t ＝10﹣2t ，解得：t ＝2． ②动点Q 在CB 上，动点P 在OB 上，则：8﹣t ＝（t ﹣5）×1，解得：t ＝6.5． ③动点Q 在BO 上，动点P 在OB 上，则：2（t ﹣8）＝（t ﹣5）×1，解得：t ＝11． ④动点Q 在OA 上，动点P 在BC 上，则：10+2（t ﹣15）＝t ﹣13+10，解得：t ＝17． 综上所述：t 的值为2、6.5、11或17．人教版七年级数学单元测试（含答案）——第1章有理数单元培优试题一、选择题1.下列各数中，不是负数的是（ ） A ．-2 B ．3 C ．-85D ．-0.102.在数轴上距离原点8个单位长度的点所表示的数是（ ） A. 8 B. -8 C. 8或-8 D. 4或-43.大于-0.5而小于4的整数共有 （ ）A.6个B.5个C.4个D.3个 4.计算1-（-1）的结果是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-2 5.－2.5、0、2、－3这四个数中最小的是 A. 2 B. 0 C. －2 D. －3 6．下列各式计算正确的是（ ） A ．（-14）-5=-9 B ．0-（-3）=3C ．（-3）-（-3）=-6D ．|5-3|=-（5-3）7.图1所示的数轴的单位长度为1，若点A ，B 表示的两个数的绝对值相等，则点A 表示的数是（ ） A ．4 B ．0 C ．-2 D ．-48.下列各式结果为负数的是（） A. －（－1） B. （－1）2C. －|－1|D. [－（－1）3]29.数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘，则刀鞘数为（ ）A ．42只B ．49只C ．76只D ．77只10.有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图2所示，则下列结论中正确的是（ ） A ．a+b ＞0 B ．a-b=0 C ．a-b ＞0 D ．ab ＜0二、填空题11.下列各数中：－6，＋2.5，5，0，－1，，100，10％．正数有：________；负数有：14.-的相反数是_____，-的倒数是_____，-的绝对值是_____． 15.已知n 为正整数，计算：()[]20171-11-++⨯n = . 16.已知2+32=22×32，3+83=32×83，4+154=42×154，…若14+b a =142×ba （a ，b 均为正整数），则a+b= .20.计算(1)－20＋(－14)－(－18)－13；(2)(4) (－81)÷＋÷(－16)；(5)21. 我国约有9 600 000平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧150 000吨煤所产生的能量.（1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量？（2）若1吨煤大约可以发出8000度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？（结果用科学记数法表示）22. 在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）：+14，-9，+8，-7，+13，-6，+10，-5．（1）通过计算说明B地在A地的什么方向，与A地相距多远.（2）救灾过程中，最远处离出发点A有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5 L，油箱容量为29 L，则途中还需补充多少升油？答案1. B2. C3. C4. A5. D6． B7. C 8. C9. C10. D11. +2.5，5，100，10%；-6，-1，12．点D13. 1.8114. ； -3； 15. 2016或201716. 20917. -718. 解：在数轴上表示如图1所示.219. 解：方方的计算过程不正确.正确的计算过程：原式=6÷（-63+62）=6÷（-61）=6×（-6）=-36. 20. 解：（1）原式＝－20－14＋18－13＝－20－14－13＋18＝－47＋18＝－29；（2）原式=-32+21-4= -15；（3）原式==；（4）原式=＝＝；（5）原式= = = ==；人教版七年级数学上第一章有理数单元测试（含答案）一、单选题1．下列四个数中，在 到 之间的数是（ ）．A. B. C. D.2．下列各组量中，不是互为相反意义的量的是（ ）A.向南走5千米和向北走3千米B.增产10%和减产4%C.收人3000元和借款5000元D.比海平面高500米和比海平面低100米 3．某班数学平均分为88分，小丽的成绩是91分，小军的成绩是84分，如果小丽的成绩记为+3分，那么小军的成绩记为（ ）A.+84分B.+4分C.-4分D.-7分4．已知：点A 和点B 都在同一数轴上，点A 表示-2，点B 和点A 相距5个单位长度，则点B 表示的数是（ ）A ．3B ．-7C ．-7或3D ．7或-3 5．-3的相反数是（ ）A ．13- B ．3- C ．3 D ．136．在0，5-，()2--，23-各数中，负数的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．在下列各数当中最小的数是（ ）A ．2B ．2-C ．4-D ．08．若a 与b 互为相反数，则 2a b +- 等于（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-9．计算 的结果等于（ ）A.-9B.9C.-3D.3 10．–18的倒数是 A ．–8 B ．8C ．–18D ．18 11．计算的结果等于（ ） A.B.2C.-2D. 12．下列各组数中，值相等的是（ ）A ．32与23B ．﹣22与（﹣2）2C ．（﹣3）2与﹣（﹣32）D ．2×32与（2×3）213．今年十一黄金周约有110万游客饱览凤凰美景，游客在游玩期间人均消费840元，凤凰黄金周的旅游收入用科学记数法表示为（ ）（保留三个有效数字）A ．9.24×107元B ．9.24×108元C ．0.924×109元D ．9.24×109元14．近似数304.25精确到( ).A.十分位B.百分位C.十位D.百位二、填空题15．若规定一种运算：a b ab a b *=+-，则1(2)*-=___________.16．龙港，地处浙江省南部，位于浙江八大水系之一鳌江入海口南岸，东濒东海，西接104国道、沈海高速公路和温福铁路，南依江南平原，北为鳌江，版图面积约172000000平方米，172 000 000平方米用科学记数法表示为_____平方米．17．若47a -与3a 互为相反数，则221a a -+的值为____________18．若a,b 互为相反数，则a+2a+…+100a+100b+99b+…+b=________；三、解答题19．请计算：（1）131123-2 1.25848⎛⎫⎛⎫+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; （2）()32018112122⎛⎫-+-⨯---- ⎪⎝⎭; （3）11112-342⎛⎫-⨯+ ⎪⎝⎭. 20．某粮库 3 天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）： +26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20(1)经过这 3 天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？(2)经过这 3 天，仓库管理员结算时发现库里还存 280 吨粮，那么 3 天前仓库里存粮多少吨？(3)如果进出的装卸费都是每吨 5 元，那么这 3 天要付多少装卸费？21．在数轴上有三个点A 、B 、C ，如图所示．（1）将点B 向左平移4个单位，此时该点表示的数是________；（2）将点C 向左平移3个单位得到数m。
人教版七年级上册数学 第一章 有理数 单元培优练习
人教版七年级上册数学第一章有理数单元培优练习一.选择题1. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是A．和B．和C．和D．和2. 在，，，四个数中，最大的数与最小的数的和等于A．B．C．D．3.是第五代移动通信技术，网络下载速度可以达到每秒以上，这意味着下载一部高清电影只需秒．将用科学记数法表示应为A．B．C．D．4. 如果向东走千米记为千米，那么走了千米表示A．向东走了千米 B．向南走了千米 C．向西走了千米 D．向北走了千米5. 按括号内的要求用四舍五入法取近似数，其中正确的是A．（精确到个位）B．（精确到十个位）C．（精确到）D．（精确到）6. 质检员抽查个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是A．B．C．D．7.下列说法：①有理数是正数和小数的统称；②一个有理数不是整数就是分数；③到原点距离相等的点所表示的数相等；④有最小的正整数但没有最小的正有理数；⑤数轴上的点离原点越远，表示的数越大；⑥相反数、绝对值都等于它本身的数只有．其中正确的个数有A．个B．个C．个D．个8. 适合的整数的值有A．个B．个C．个D．个9. 不论取什么值，下列代数式的值总是正数的是A．B．C．D．10.如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个有理数中，绝对值最小的一个是A．B．C．D．二.填空题11. 数轴上表示与之间的所有整数之和是．12. 一个小虫在数轴上先向右爬个单位，再向左爬个单位，正好停在的位置，则小虫的起始位置所表示的数是．13. 如图所示是一个运算程序，若输入的，则输出的的值为．14. 如图，是图纸上个零件的标注， 表示这个零件直径的标准尺寸是，实际产品的直径最大可以是，最小可以是．15. 若，则．16. 点，，和原点在数轴上的位置如图所示，点，，对应的有理数为，，（对应顺序暂不确定）．如果，，那么表示数的点为点．三.解答题17.把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序用“”连接起来：，，，，．18.计算：(1) (2)(3)19.请回答：(1) 如图，在数轴上点表示的数是．(1) 指出点所表示的数．(2) 在数轴上有一点，到点的距离为个单位长度，求点表示的数．20. 如图，下面两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在数集的圈里．，，，，，．(2)上图中，这两个圈的重叠部分表示什么数集合？(3)列式并计算：在（）的数据中，求最大的数与最小的数的和．21. 计算：已知，．(1) 当时，求的值．(2) 求的最大值．22.我们已经学过有理数的加减乘除以及乘方运算，下面再给出有理数的一种新运算-“*运算”，定义是．根据定义，解决下面的问题：(1) 计算：；(2) 我们知道，加法具有交换律，请猜想“*运算”是否具有交换律，并说明你的猜想是否正确；(3) 类比数的运算，整式也有“*运算”．若的值为，求．23. 一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了千米到达琪琪家，继续向东走了千米到达婷婷家，然后又向西走了千米到达乐乐家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示千米，点，，，分别表示饭店、琪琪家、婷婷家和乐乐家．(1)请你画出数轴，并在数轴上表示出点，，，的位置；(2) 乐乐家距琪琪家多远？(3)若琪琪步行到婷婷家每小时走千米；乐乐骑自行车到婷婷家每小时骑千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达婷婷家，若不能同时，谁先到达？24.如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．(1)设运动时间为秒，数轴上点表示的数是，点表示的数是（用含的代数式表示）；(2)若点，同时出发，求：①当点运动多少秒时，点与点相遇？②当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？。
人教版七年级上册数学 第1章 有理数 数轴与绝对值 综合培优练习题
人教版七年级上册数学第1章有理数数轴与绝对值综合培优练习题一．数轴动点综合1．已知快递公司坐落在一条东西走向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先向东骑行1千米到达A店，继续向东骑行2千米到达B店，然后向西骑行5千米到达C店，最后回到快递公司．（1）以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个店的位置．（2）C店离A店有多远？（3）快递员一共骑行了多少千米？2．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P 到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“好点”．（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；（2）①若点P运动到原点O时，此时点P 关于A→B的“好点”（填是或者不是）；②若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“好点”时，求点P的运动时间；（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．3．如图，在数轴上，点A表示﹣10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN﹣PC的值．4．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B 重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为cm；（2）图中点A所表示的数是，点B所表示的数是；（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，琪琪去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？5．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”．（1）当点A表示数﹣2，点B表示数2时，下列各数，0，1，4是点A、B的“倍分点”的是；（2）当点A表示数﹣10，点B表示数30时，P为数轴上一个动点，①若点P是点A，B的“倍分点”，求此时点P表示的数；②若点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”，直接写出此时点P表示的数．二．绝对值与最值问题6．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝．7．我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离．进一步地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离就表示为|a﹣b|；反过来，|a﹣b|也就表示A，B两点之间的距离．下面，我们将利用这两种语言的互化，再辅助以图形语言解决问题．例，若|x+5|＝2，那么x为：①|x+5|＝2，即|x﹣（﹣5）|＝2．文字语言：数轴上什么数到﹣5的距离等于2．②图形语言：③答案：x为﹣7和﹣3．请你模仿上题的①②③，完成下列各题：（1）若|x+4|＝|x﹣2|，求x的值；①文字语言：②图形语言：③答案：（2）|x﹣3|﹣|x|＝2时，求x的值：①文字语言：②图形语言：③答案：（3）|x﹣1|+|x﹣3|＞4．求x的取值范围：①文字语言：②图形语言：③答案：（4）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值．①文字语言：②图形语言：③答案：8．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，①A、B之间的距离可用含x的式子表示为；②若该两点之间的距离为2，那么x值为．（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为，此时x的取值是；（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）＝15，求x﹣2y的最大值和最小值．9．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x＝；（2）当x＝时，点P到点A，点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是；（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN＝|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动秒时，点P到点E，点F的距离相等．10．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB ＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是．②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为．数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为．③若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|的最小值＝．④若x表示一个有理数，且|x+3|+|x﹣2|＝5，则满足条件的所有整数x的是．⑤若x表示一个有理数，当x为，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值为．三．有理数大小比较与化简问题11．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示．（1）用“＜”号把a，b，c连接起来；（2）化简：|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|．12．a、b、c在数轴上的位置如图，则：（1）用“＞、＜、＝”填空：a 0，b 0，c 0．（2）用“＞、＜、＝”填空：﹣a 0，a﹣b 0，c﹣a 0．（3）化简：|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|．13．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，（1）用“＞”或“＜”填空：c+b 0，ac 0，abc 0，ab+c 0．（2）＝．14．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：（1）判断正负，用“＞”、“＜”或“＝”填空：a+b 0，a﹣b 0，a+b+c 0；（2）化简：|a+c|﹣|a+b+c|+|a﹣b|．15．（1）在数轴上分别画出表示下列3个数的点：﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，+（﹣）．（2）有理数x，y在数轴上对应点如图所示：①在数轴上表示﹣x，|y|；②试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接．③化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|．。
人教版 七年级上册 第一章 有理数基础+培优题(含答案)
有理数培优题 基础训练题一、填空：1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（ ）。
2、若∣a ∣=－a,则a （ ）0.3、任何有理数的绝对值都是（ ）。
4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是（ ）。
5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ ）。
6、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=（ ）7、|2||3|x x -++的最小值是（ ）。
8、在数轴上，点A 、B 分别表示2141，-，则线段AB 的中点所表示的数是（ ）。
9、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则()20102a b mn p p++-=（ ）。
10、若abc ≠0，则||||||a b c a b c++的值是（ ） . 11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、53、…，其中从左到右第100个数是（ ）。
二、解答问题：1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。
3、若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。
4、若,,a b c 为整数，且20102010||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。
5、计算：－21 ＋65－127＋209－3011＋4213－5615＋7217 6、应用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。
现要求每次翻转其中任意四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？能力培训题知识点一：数轴例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练：1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43、把满足52≤<a 中的整数a 表示在数轴上，并用不等号连接。
人教版七年级上册数学 第一章 有理数 数轴 综合培优练习题
人教版七年级上册数学第一章有理数数轴综合培优练习题1．已知数轴上两点A，B对应的数分别为a，b，点M为数轴上一动点，其中a，b满足（a+2）2+|b ﹣7|＝0．（1）写出点A表示的数是；点B表示的数是．（2）若点M到A的距离是点M到B的距离的两倍，我们就称点M是[A，B]的好点．①若点M到运动到原点O时，此时点M [A，B]的好点（填是或者不是）；②若点M以每秒1个单位的速度从原点O开始运动，当M是[A，B]的好点时，求点M所表示的数．2．如图，数轴上点A、B分别对应数a、b，其中a＜0，b＞0．（1）当a＝﹣3，b＝7时，线段AB的中点对应的数是．（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m．①当m＝3，b＞3，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+2010的值；②a＝﹣3．且AM＝3BM时学生小朋通过演算发现代数式3b﹣4m是一个定值，老师点评；琪琪同学的演算发现还不完整！请你通过演算解释为什么“小朋的演算发现”是不完整的？3．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作|a﹣b|，如|3﹣5|表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，|3+5|＝|3﹣（﹣5）|表示数轴上表示数3的点与表示数﹣5的点的距离，|a﹣3|表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离．根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程）（1）若|x﹣1|＝|x+1|，则x＝，若|x﹣2|＝|x+1|，则x＝；（2）若|x﹣2|+|x+1|＝3，则x能取到的最小值是，最大值是；（3）若|x﹣2|﹣|x+1|＝3，则x能取到的最大值是；（4）关于x的式子|x﹣2|+|x+1|的取值范围是．4．数轴上两点A，B，其中A表示的数为﹣2，B表示的数为2，若数轴上存在一点C，使得AC+2BC ＝l，则称C为点A，B的“和l点”（其中AC，BC分别表示点C到点A，B的距离）．（1）若点E在数轴上（不与A，B重合），若BE＝AE，且点E为点A，B的“和l点”，则l的值可能为；（2）若点D在是点A，B的“和5点”，则点D表示的数可能为．5．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．6．阅读材料：我们知道，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点间的距离表示为AB．则AB＝|a﹣b|．所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．根据上述材料，探究下列问题．（1）式子|x+1|+|x﹣2|的最小值是．（2）式子|x+1|﹣|x﹣2|的最大值是．（3）式子|x﹣2|+|2x﹣6|+|3x﹣1|的最小值是．7．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|＝|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离，在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：例1：已知|x|＝2求x的值．解：在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即x＝±2．例2：已知|x﹣1|＝2，求x的值．解：在数轴上与1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，即x＝﹣1或x＝3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）已知|x|＝3，则x的值为．（2）已知|x+2|＝4，则x的值为．（3）已知x是有理数，当x取不同数时，式子|x﹣3|+|x+4|的值也会发生变化，问式子|x﹣3|+|x+4|是否有最小值？若有写出最小值，若没有，请说出理由．8．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；（2）①若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x．②此时，若数轴上存在一点E，使得AE＝2CE，求点E所对应的数（直接写出答案）．9．如图，数轴的单位长度为1，点A，B，C，D都在数轴上，且点A，B表示的数互为相反数．（1）请在数轴上描出原点O的位置，并写出点A，C，D所表示的数．（2）点P在数轴上，且PA+PB＝PD．①琪琪说：点P不可能在点A左侧．琪琪说得对吗？请说明理由．②求所有满足条件的点P所表示的数．10．甲、乙两辆汽车在东西走向的公路上行驶，规定向东为正，开始时甲车在西60千米的点A处，乙车在东10千米的点B处，（如图所示），甲车的速度为90千米/小时，乙车的速度为60千米/小时．（1）求甲、乙两车之间的距离（列式计算）；（2）甲、乙两车同时向东行驶，甲车行驶270千米后进入服务区休息10分钟，然后继续向东行驶30千米，乙车一直向东行驶．①求此时乙车到达的位置点C所表示的数（列式计算）；②甲车司机发现自己的手提包丢在服务区，立即调头来取，然后再追赶乙车，当甲车追上乙车时，求乙车到达的位置点D所表示的数（直接写出答案）．11．点A在数轴的﹣1处，点B表示的有理数比点A表示的有理数小1，将点A向右移动8个单位得到点C，点D、点E是线段BC的两个三等分点．在所给的数轴（如图）上标出B、C、D、E各点，再写出它们各自对应的有理数．12．数轴上，当点A在原点的左边，点B在原点的右边，点A，B之间的距离为28个单位长度，点A与原点的距离为8个单位长度，若点A，B对应的有理数分别是a，b．（1）求a，b；（2）若质点M从点A沿数轴以每秒1个单位长度向左运动，质点N从点B沿数轴以每秒3个单位长度向左运动，若质点N在点C处追上质点M，求点C对应的有理数c；（3）若质点P从点A沿数轴以每秒2单位长度向右运动，质点Q从点B沿数轴以每秒1个单位长度向右运动，t秒钟后质点P与质点Q之间的距离为18时，求t的值．13．对于数轴上的A、B、C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“至善点”．例如：若数轴上点A、B、C所表示的数分别为1、3、4，则点B是点A、C的“至善点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示数2，下列各数、0、1、6所对应的点分别C1、C2、C3、C4，其中是点A、B的“至善点”的有（填代号）；（2）已知点A表示数﹣1，点B表示数3，点M为数轴上一个动点：①若点M在点A的左侧，且点M是点A、B的“至善点”，求此时点M表示的数m；②若点M在点B的右侧，点M、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“至善点”，求出此时点M 表示的数m．14．如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是﹣2和﹣11．（1）线段AB＝．（2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为．（3）若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B落在点A 的右边点B′处，若AB′＝B′C，求点C在数轴上对应的数是多少？15．同学们知道，|8﹣3|表示8与3的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数8与3两点间的距离．试探索：（1）填空：|8+3|表示数轴上数8与数两点间的距离；（2）|x+5|+|x﹣2|表示数轴上数x与数的距离和数x与数的距离的和．（3）满足|x+5|+|x﹣2|＝7的所有整数x的值是．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有写出最小值；如果没有，说明理由．16．已知A，B两点在数轴上分别示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B 两点之间的距离AB＝|a﹣b|．已知数轴上A，B两点对应的数分别为﹣1，3，P为数轴上一动点，A，B两点之间的距离是．设点P在数轴上表示的数为x，则点P与﹣4表示的点之间的距离表示为若点P到A，B两点的距离相等，则点P对应的数为若点P到A，B两点的距离之和为8，则点P对应的数为现在点A以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时点B以0.5个单位长度/秒的速度向右运动，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点A所对应的数是多少？17．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为，，m的值为；（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．18．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．（1）点B表示的数是；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．19．如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时匀速出发，同向而行时间/秒0 1 5A点位置﹣12 ﹣9B点位置8 18（1）请填写表格；（2）若两只蚂蚁在数轴上点P相遇，求点P在数轴上表示的数；（3）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值．。
人教版七年级数学第1章 有理数 单元培优测试卷两套附答案解析
人教版七年级数学 第1章 有理数 培优测试卷一附答案解析（全卷总分150分）一、选择题(每小题3分，共30分)1. 如图，数轴上的两个点A 、B 所表示的数分别是a 、b ，那么a ，b ，—a ，—b 的大小关系是（ ）A. b<—a<—b<aB. b<—b<—a<aC. b<—a<a<—bD. —a<—b<b<a 2. 如果b a ，互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（ ）A. 0=+b aB. 1-=b aC. 2a ab -=D. b a =3. 若│a│=│b│，则a 、b 的关系是（ ）A. a=bB. a=－bC. a+b=0或a －b=0D. a=0且b=04. 已知数轴上两点A 、B 到原点的距离是2和7，则A ，B 两点间的距离是 A. 5 B. 9 C. 5或9 D. 75. 若a<0，则下列各式不正确的是（ ）A. 22)(a a -=B. 22a a =C. 33)(a a -=D.)(33a a --=6. －52表示（ ）A. 2个－5的积B. －5与2的积C. 2个－5的和D. 52的相反数7. －42+ (－4) 2的值是（ ）A. –16B. 0C. –32D. 32 8. 已知a 为有理数时，1122++a a =（ ）A. 1B. －1C. 1±D. 不能确定9. 设n 是自然数, 则n n 1(1)(1)2+-+-的值为（ ）A. 0B. 1C. －1D. 1或－110. 已知|x|＝5，|y|＝3，且x>y ，则x ＋y 的值为（ ）A . 8B . 2C . －8或－2D . 8或211. 我国西部地区面积约为640万平方公里，640万用科学记数法表示为（ ）0 AGF E D C BA A. 464010⨯ B. 56410⨯ C. 66410⨯．D. 6410⨯７． 12. 京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为2.5×106m ，则它精确到（ ）A. 万位B. 十万位C. 百万位D. 千位二、填空题(每小题3分，共48分)1. 已知a 是绝对值最小的负整数，b 是最小正整数，c 是绝对值最小的有理数，则c+a+b= ．2. 数轴上点A 表示的数为－2，若点B 到点A 的距离为3个单位，则点B 表示的数为 ．3. 如图所示，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A 表示－4，点G 表示8.（1）点B 表示的有理数是 ；表示原点的是点 ．（2）图中的数轴上另有点M 到点A ，点G 距离之和为13，则这样的点M 表示的有理数是 ．4．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是 ．5. 如果x 2=9，那么x 3= ．6. 如果2-=-x ，则x = ．7. 化简：|π－4|＋|3－π|＝ ．8. 绝对值小于2.5的所有非负整数的和为 ，积为 ． 9.使25++-x x 值最小的所有符合条件的整数x有 ．10. 若 a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 (a ＋b )10 －(cd ) 10 ＝ ． 11. 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，3=x ，则式子2(a ＋b )－(－cd )2016＋x 的值为 ．12. 已知()0422=-++y x ，求x y 的值为 ．13. 近似数2.40×104精确到 位，它的有效数字是 ． 14. 观察下列算式发现规律：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，……，用你所发现的规律写出：72017的个位数字是 ． 15. 观察等式：1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32 ，1＋3＋5＋7＝16＝42 ，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52 ，……猜想：（1）1＋3＋5＋7…＋99 ＝ ；（2） 1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝ .（结果用含n 的式子表示，其中n =1，2，3，……）．16. 一跳蚤在一直线上从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O 点的距离是 个单位． 三、解答题(共82分)1. （12分）计算：（1）)49()2115()375()25.4(37153)371012(+---+--++-（2）10.12512(16)(2)2-⨯⨯-⨯-（3）51)716(5)31112(5)31137(51)7111(⨯++÷++÷-+⨯-（4）+-+-+-31412131121 (999)110001-2. （5分）计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99．3. （5分）已知数轴上有A 和B 两点，它们之间的距离为1，点A 和原点的距离为2，那么所有满足条件的点B 对应的数有哪些？4. （6分）“*”代表一种新运算，已知a ba b ab+*=，求x y *的值．其中x 和y 满足21()|13|02x y ++-=．5. （6分）已知()0212=-++b a ，求(a ＋b)2016＋a 2017．6. （6分）已知a ，b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值为5．试求下式的值：20162)2017+x-a++-．b++cd)()((cdab7. （6分）已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值．8. （6分）已知│a│=2，│b│=5，且ab<0，求a＋b的值．9. （6分）探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：2 4 6 8 1012 14 16 18 2022 24 26 28 3032 34 36 38 40… …（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。
《1.2.1有理数》培优专项练习2021-2022学年人教版七年级数学上册
【点评】本题考查有理数的意义，掌握有理数的意义是正确判断的前提．
6．在﹣0.121221222，﹣ ，0，﹣ ，﹣43%，0. ，﹣2，﹣0.313113111…（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
【分析】整数和分数统称有理数．据此判断即可．
【解答】解：在﹣0.121221222，﹣ ，0，﹣ ，﹣43%，0. ，﹣2，﹣0.313113111…（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有﹣0.121221222，﹣ ，0，﹣43%，0. ，﹣2，共6个，
18．一个两位数的素数，如果它的两个数位上的数字之和是5，那么这个两位数是．
19．学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在8，﹣0.5，+ ，0，﹣3.7这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明举手回答说：“其中的非负数只有8和+ 这两个．”
你认为小明的回答是否正确：（填“正确”或“不正确”），理由是．
（1）数对（﹣2，1），（3， ）中是“共生有理数对”的是；
（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；
（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）
（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．
2021年人教版七年级数学上册第1章《1.2.1有理数》培优专项练习
故选：C．
【点评】本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的概念．
7．设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、 、b的形式，则a2021+b2021的值为（ ）
【名校习题】七年级数学单元能力水平测试(含答案)——第1章有理数单元培优试题
人教版初中数学七年级上册第1章《有理数》 单元测试题(一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做（ ）A. ﹣1200米B. ﹣155米C. 155米D. 1200米 2.下列关于0的说法正确的是（ ）A. 0是正数B. 0是负数C. 0是有理数D. 0是无理数3.的相反数是（ ） A. 2019 B. -2019 C.20191 D. -20191 4.如图，数轴上点A 表示的数是( )A. -1B. 0C. 1D. 2 5.在21 ，0，1，-9四个数中，负数是（ ） A. 21 B. 0 C. 1 D. -9 6.5的相反数是（ ） A. -5 B. 5 C. 51D. 51 7.9的倒数是（ ）A. 91B. ﹣91 C. 9 D. ﹣9 8.某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126000000元，其中数字126000000用科学记数法可表示为（ ）A. 12.6×107B. 1.26×108C. 1.26×109D. 0.126×1010 9.已知有理数，我们把 称为a 的差倒数，如：2的差倒数是 ，-1的差倒数是 ．如果 ，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数……依此类推，那么的值是（ ） A. -7.5 B. 7.5 C. 5.5 D. -5.5 10.下列比较大小，正确的是( )A. －3＜－4B. －(－3)＜|－3|C. －21 ＞－31D. 61 >－71 11.已知a ＜-b ，且 ba ＞0，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|=（ ） A. 2a+2b+ab B. -ab C. -2a-2b+ab D. -2a+ab12.四个互不相等的整数的积为9，则它们的和为（ ）A. 0B. 8C. 4D. 不能确定二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.13.|﹣2|的相反数是________．14.计算 的结果为________．15.若5x-5的值与2x-9的值互为相反数，则x=________16.已知|x ﹣2y|+（y ﹣2）2＝0，则x y ＝________．17.计算：32×3.14＋3×(－9.42)＝________；－5.4× －1.6× ＝________. 18.已知|a ﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b ＜0，求a ﹣b 的值________．三、解答题（本大题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.19.（8分）计算.（1）-12019- 71×[2-(-3)2] （2）(-2)2+(-2)÷(-32 )+|-161 |×(-24)20.（9分）把下列各数填在相应的大括号内：1，﹣5，|﹣43|，﹣12，0，﹣3.14，+1.99，﹣（﹣6），722 正数集合：{ …}负数集合：{ …}整数集合：{ …}分数集合：{ …}．21.（9分）在数轴上表示下列有理数，并把这些数用“＜”排列．21，+(-23) ，|﹣2.5|，0，﹣1，﹣|﹣3|.22.（6分）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，求的值.23.（10分）已知某粮库已存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）：（1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩余的粮食最多？（2）若运进的粮食为购进的，购买价格为每吨2000元，运出的粮食为卖出的，卖出的价格为每吨2300元，则这一周的利润为多少？（3）若每周平均进出的粮食大致相同，则再过几周粮库存的粮食可达到200吨？24.（12分）如图，在数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的有理数分别是2k-4和-2k+4，且k为最大的负整数．点C在A、B之间，且C到B的距离是到A点距离的2倍，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达点B后立即返回，以每秒3个单位长度的速度向左运动；动点Q从点C出发，以每秒l个单位长度的速度向右运动，设它们同时出发，运动时间为t秒，当点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动，（1）直接写出A、B、C三点所代表的数值；A：________B：________C：________（2）当t为何值时，P到点A与点Q的距离相等；（3）当t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．25.（12分）观察下列等式=1- ，= - ，= - ，将以上三个等式两边分别相加得：+ + =1- + - + - =1- = ．（1）猜想并写出：的结果．（2）直接写出下列各式的计算结果：① + + +…+ ．② + + +…+ ．（3）探究并计算：+ + +…+ ．（参考答案）一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1. B2. C3. A4. C5. D6. A7. A8. B9. A10. D11.D12. A二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.13. -214. 215. 216. 1617.0；-218. ﹣12或0三、解答题（本大题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.19. （1）解：-12019- ×[2-(-3)2] =（2）解：(-2)2+(-2)÷(-)+I-l×(-24) =4+3+×(-16)=7-1=6.20.解：正数集合：{1，|﹣|，+1.99，﹣（﹣6），…}；负数集合：{﹣5，﹣12，﹣3.14 …}；整数集合：{1，﹣5，﹣12，0，﹣（﹣6）…}；分数集合：{|﹣|，﹣3.14，+1.99，…}21. 解：如图所示，这些数在数轴上表示如下：把这些数用“＜”排列为：﹣|﹣3|＜﹢（﹣）＜﹣1＜0＜＜|﹣2.5|．22. 解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵c、d互为倒数，∴cd=1，∴=（a+b）（a-b）+2cd=0+2=223. （1）解：星期一100+35＝135吨；星期二135-20＝115吨；星期三115-30＝85吨；星期四85+25＝110吨；星期五110-24＝86吨；星期六86+50＝136吨；星期日136-26＝110吨．故星期六最多，是136吨。