【苏科版】八年级数学上册第一章 全等三角形单元检测卷(含答案)
人教版八年级数学上册
第一章 全等三角形 单元检测卷
（总分100分 时间90分钟）
一.选择题（每小题3分,共30分）
1.在△ABC中,∠C＝∠B,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么△ABC中与这个角对
应的角是 ( )
A.∠B B.∠A C.∠C D.∠B或∠C
2.如图,已知AB＝AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是 ( )
A.CB＝CD B.∠BAC＝∠DAC
C.∠BCA＝∠DCA D.∠B＝∠D＝90°
3.如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书
上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是 ( )
A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA
4.如图,已知AB∥DC,AD∥BC,BE＝DF,则图中全等的三角形有 ( )
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
5.在△ABC和△DEF中,已知AB＝DE,∠A＝∠D,若补充下列条件中的任意一条,就能判定
△ABC≌△DEF的是 ( )
①AC＝DF ②BC＝EF ③∠B＝∠E ④∠C＝∠F
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④
6.在△ABC中,∠A＝90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC于点E,若AB＝6,则DE＋DB＝ ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
7.根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是 ( )
A.AB＝3,BC＝4,CA＝8 B.AB＝4,BC＝3,∠A＝30°
C.∠A＝60°,∠B＝45°,AB＝4 D.∠C＝90°,AB＝6
8.如图是人字型金属屋架的示意图,该屋架由BC.AC.BA.AD四段金属材料焊接而成,其中
A.B.C.D四点均为焊接点,且AB＝AC,D为BC的中点,假设焊接所需的四段金属已截好,
并已标出BC段的中点D,那么,如果焊接工身边只有可检验直角的角尺,为了准确快速地
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焊接,他应该首先选取的两段金属材料和焊接点是 ( )
A.AD和BC,点D B.AB和AC,点A
C.AC和BC,点C D.AB和AD,点A
9.如图,已知OQ平分∠AOB,点P为OQ上任意一点,点N为OA上一点,点M为OB上一点,
若∠PNO＋∠PMO＝180°,则PM和PN的大小关系是 ( )
A.PM>PN B.PM
OP',需要添加以下条件中的某一个即可,请你写出所有可能的结果的序号为 ( )
①∠OCP＝∠OCP'； ②∠OPC＝∠OP'C； ③PC＝P'C； ④PP'⊥OC.
A.①② B.④③ C.①②④ D.①④③
二.填空题（每小题3分,共30分）
11.如图,△ABC≌△ADE,∠B＝100°,∠BAC＝30°,那么∠AED＝_______.
12.如图,∠1＝∠2,要使△ABE≌△ACE,还需添加一个条件是_______.（填上你认为适当的
一个条件即可）
13.如图,AE＝BF,AD∥BC,AD＝BC,则有△ADF≌_______,且DF＝_______.
14.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,要使△ABD≌△ACD,若根据“HL”判定,还需要加条件
_______,若加条件∠B＝∠C,则可用_______判定.
15.把两根钢条AA.BB的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳）,如图,
若得AB＝5厘米,则槽为_______厘米.
16.如图,AD＝AE,BE＝CD,∠1＝∠2＝100°,∠BAE＝60°,那么∠CAE＝_______.
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17.如图,∠A＝∠E,AC⊥BE,AB＝EF,BE＝10.CF＝4,则AC＝_______.
18.如图,∠C＝90°,AC＝10,∠BC＝5,AX⊥AC,点P和点Q从A点出发,分别在线段AC和射
线AX上运动,且Q点的运动速度是P点的运动速度的2倍,当点P运动到_______
处,△ABC≌△APQ.
19.AD是△ABC的边BC上的中线,AB＝12,AC＝8.则边BC的取值范围是_______；中线AD
的取值范围是_______.
20.如图,BD是∠ABC的角平分线,DE⊥AB于E,△ABC的面积是30cm2,AB＝18cm,BC＝12cm,
则DE＝__________cm.
三.解答题（共40分）
21.（6分）已知：如图,∠ABC＝∠DCB,BD.CA分别是∠ABC.∠DCB的平分线,求证：AB
＝DC.
22.（6分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,按如图所示的方式叠放,阴影部分为重
叠部分,点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？
23.（6分）如图,∠DCE＝90°,CD＝CE,AD⊥AC,BE⊥AC,垂足分别为A.B.
求证：AD＋AB＝BE.
24.（6分）如图,是一个用6根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架,考虑到骨架的稳定性.对
称性.实用性等因素,请再加三根竹条与其顶点连接,要求：在图中分别再加三根竹条,设
计出两种不同的连接方案（用直尺连接）.
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25.（8分)已知：如图(a),在△AOB和△COD中,OA＝OB,OC＝OD,∠AOB＝∠COD＝50°.
求证：(1)①AC＝BD；②∠APB＝50°.
(2)如图(b),在△AOB和△COD中,OA＝OB,OC＝OD,∠AOB＝∠COD＝,则
AC与BD间的等量关系为_______,∠APB的大小为_______.
26.（8分）如图(a)A.E.F.C在一条直线上,AE＝CF,过E.F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB＝
CD.
(1)图(a)中有_______对全等三角形,并把它们写出来；
(2)求证：BD与EF互相平分于G；
(3)若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图(b)时,其余条件不变,第(2)题中的结论是
否成立,如果成立,请予证明.
参考答案
1—10 BCDDC CBACC
11.50° 12.答案不唯一,如∠B＝∠C等.
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13.△BCE,CE
14.AB＝AC,AAS
15.5
16.40°
17.6
18.AC的中点
19.4
21.略
22.全等.
23.略
24.
25.(1)50° (2)相等,∠APB＝a.
26.(1)图①中有3对全等三角形,它们是
△AFB≌△DEC,△DEG≌△BFG,△AGB≌△CGD.(3)结论仍然成立.
苏科新版八年级上册数学《第1章 全等三角形》单元测试卷(含解析)
苏科新版八年级上册数学《第1章全等三角形》单元测试卷一．选择题1．全等图形是指两个图形（）A．大小相同B．形状相同C．能够完全重合D．相等2．在△ABC中和△DEF中，已知BC＝EF，∠C＝∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC ≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠B＝∠E 3．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角对应相等B．一条边和一个锐角对应相等C．两条直角边对应相等D．一条直角边和一条斜边对应相等4．如图，△ABC≌△DEF，下列结论正确的是（）A．AB＝DF B．BE＝CF C．∠B＝∠F D．∠ACB＝∠DEF 5．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B 6．下列说法正确的是（）A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形7．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两直角边对应相等B．斜边和一条直角边对应相等C．两锐角对应相等D．一个锐角和斜边对应相等8．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为4，则BE＝（）A．1B．2C．3D．49．在一次小制作活动中，艳艳剪了一个燕尾图案（如图所示），她用刻度尺量得AB＝AC，BO＝CO，为了保证图案的美观，她准备再用量角器量一下∠B和∠C是否相等，小麦走过来说：“不用量了，肯定相等”，小麦的说法利用了判定三角形全等的方法是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS10．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD二．填空题11．能够的两个图形叫做全等图形．12．已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠E＝50°，则∠C＝．13．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）．14．在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2＝度．15．已知：△ABC≌△FED，若∠B＝45°，∠C＝40°，则∠F＝度．16．如图，BC＝EF，AC∥DF，请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌△DEF，．（只需填一个答案即可）17．如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝，△ABC与△APQ全等．18．如图，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件．（只需写出符合条件一种情况）19．如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝°．20．如图，点D，E，F，B在同一条直线上，AB∥CD，AE∥CF且AE＝CF，若BD＝10，BF＝3.5，则EF＝．三．解答题21．如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F点，交DE于G点，∠ACB＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，则∠1的度数为多少度．22．如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．23．如图所示，△ABC≌△AEC，B和E是对应顶点，∠B＝30°，∠ACB＝85°，求△AEC各内角的度数．24．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数和EC的长．25．如图：AC∥EF，AC＝EF，AE＝BD．求证：△ABC≌△EDF．26．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．27．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′（1）其中，符合要求的条件是．（直接写出编号）（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．参考答案与试题解析一．选择题1．解：全等图形是指两个图形的形状和大小都相等，故选：C．2．解：A、根据SAS即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、不能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、根据AAS即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：B．3．解：A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意；C、符合判定SAS，故本选项不符合题意；D、符合判定HL，故本选项不符合题意．故选：A．4．解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，∠A＝∠D，∴BE＝CF，故选：B．5．解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，AO＝BO，AC＝BD，∴B、C、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选：A．6．解：A、所有的等边三角形都是全等三角形，错误；B、全等三角形是指面积相等的三角形，错误；C、周长相等的三角形是全等三角形，错误；D、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形，正确．故选：D．7．解：A、正确．根据SAS即可判断．B、正确．根据HL即可判断．C、错误．两锐角对应相等不能判断两个三角形全等．D．正确．根据AAS即可判断．8．解：如图，过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，∵∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，∴四边形EDFB是矩形，∠EBF＝90°，∴∠ABE＝∠CBF，∵在△BCF和△BAE中，∴△BCF≌△BAE（ASA），∴BE＝BF，∴四边形EDFB是正方形，∴S四边形ABCD ＝S正方形BEDF＝4，∴BE＝＝2．故选：B．9．解：在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠B＝∠C，故选：D．10．解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，又∵∠B＝∠E，∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；故选：C．二．填空题11．解：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．故答案为完全重合．12．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E＝50°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，故答案为：100°．13．解：∠APO＝∠BPO等．理由：∵点P在∠AOB的平分线上，∴∠AOP＝∠BOP，在△AOP和△BOP中∵，∴△AOP≌△BOP（ASA），故答案为：∠APO＝∠BPO（答案不唯一）．14．解：在△ACM和△BAN中，，∴△ACM≌△BAN，∴∠2＝∠CAM，即可得∠1+∠2＝90°．故答案为：90．15．解：∵△ABC≌△FED，∴∠F＝∠A，∵∠B＝45°，∠C＝40°，∴∠A＝95°，∴∠F＝95°，故答案为：95°．16．解：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∵BC＝EF，∴添加AC＝DF或∠A＝∠D或∠B＝∠DEF即可证明△ABC≌△DEF，故答案为AC＝DF或∠A＝∠D或∠B＝∠DEF．17．解：∵AX⊥AC，∴∠PAQ＝90°，∴∠C＝∠PAQ＝90°，分两种情况：①当AP＝BC＝5时，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；②当AP＝CA＝10时，在△ABC和△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；综上所述：当点P运动到AP＝5或10时，△ABC与△APQ全等；故答案为：5或10．18．解：∵AC⊥BC，AD⊥DB，∴∠C＝∠D＝90°∵AB为公共边，要使△ABC≌△BAD∴添加AC＝BD或BC＝AD或∠DAB＝∠CBA或∠CAB＝∠DBA后可分别根据HL、HL、AAS、AAS判定△ABC≌△BAD．19．解：在△ADC和△ABC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠D＝∠B，∵∠B＝130°，∴∠D＝130°，故答案为：130．20．解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠D，∵AE∥CF，∴∠AEB＝∠CFD，在△ABE和△CFD中，，∴△ABE≌△CFD，∴BE＝DF，∵BD＝10，BF＝3.5，∴DF＝BD﹣BD＝6.5，∴BE＝6.5，∴EF＝BE﹣BF＝6.5﹣3.5＝3．故答案为3三．解答题21．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D＝∠B＝30°，∵∠ACB＝∠CAD+∠AFC，∴∠AFC＝∠ACB﹣∠CAD＝90°，∴∠DFG＝90°，∴∠AFC＝90°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠DFG＝180°﹣90°﹣30°＝60°．22．证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．23．解：∵△ABC≌△AEC，∴∠B＝∠E，∠BAC＝∠EAC，∠ACB＝∠ACE．∵∠B＝30°，∠ACB＝85°，∴∠E＝30°，∠ACE＝85°，∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝65°，∴∠EAC＝65°．故∠E＝30°，∠ACE＝85°，∠EAC＝65°．24．解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC，∴EF﹣CF＝BC﹣CF，即EC＝BF，∵BF＝2，∴EC＝2．25．证明：∵AC∥EF，∴∠CAB＝∠FED，∵AE＝BD，∴AE+EB＝BD+EB，即AB＝ED，又∵AC＝EF，∴△ABC≌△EDF．26．（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACE中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△CAE．∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC．∵∠DAB+∠DBA＝90°，∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°．∠BAC＝180°﹣（∠BAD+∠CAE）＝90°．∴AB⊥AC．（2）AB⊥AC．理由如下：同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△CAE．∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC，∵∠CAE+∠ECA＝90°，∴∠CAE+∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°，∴AB⊥AC．27．解：（1）符合要求的条件是①②④，故答案为：①②④；（2）选④，证明：连接AC、A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠BCD＝∠B′C′D′，∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，∴∠ACD＝∠A′C′D′，在△ACD和△A′C′D中，，∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，即∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．。
八年级上册数学单元测试卷-第一章 全等三角形-苏科版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第一章全等三角形-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC的面积为1.5cm2， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A.1cm 2B.0.75 cm 2C.0.5cm 2D.0.25cm 22、李老师用直尺和圆规作已知角的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E②分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．③画射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS3、下列说法：①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③两角与一边对应相等的两个三角形全等；④两边与一角对应相等的两个三角形全等．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=35°，∠EAC=40°，则∠DAC=（）A.40°B.35°C.30°D.25°5、用尺规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（）.A.SASB.SSSC.ASAD.AAS6、如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是（）A.∠B＝∠CB.BE＝CDC.BD＝CED.∠ADC＝∠AEB7、如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA8、在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点逆时针旋转，得到点B，则点B的坐标为（）A. B. C. D.9、如图，甲，乙两军区进行军事演练，乙军区在河东岸处，因不知河宽，甲军的狙击手在处很难瞄准乙军军营，于是甲军连长站在西岸的点处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到乙军军营处，然后他后退到点，这时他的视点恰好落在处，此时他只需测量脚站的点和点的距高，即可知道狙击手与乙军军营的距离，他判断的依据是（）A. B. C. D.10、如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去11、如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α,则下列结论正确的是（）A.2α+∠A=180°B.α+∠A=90°C.2α+∠A=90°D.α+∠A=180°12、下列命题中，正确的是（）A.有理数和数轴上的点一一对应B.等腰三角形的对称轴是它的顶角平分线C.全等的两个图形一定成轴对称D.有理数和无理数统称为实数13、如图，AC＝DF，∠1＝∠2，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB＝DEB.BF＝CEC.∠A＝∠DD.∠B＝∠E14、如图：AB∥DE，CD=BF，若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是A.∠B=∠EB.AC='EF'C.AB=EDD.不用补充条件15、不能确定△ABC与△DEF全等的是（）A.AC=DF，AB=DE，BC=EF,B.AB=DE，∠A=∠D， BC=EFC.AC= DF，∠A=∠D，∠C=∠FD.AC= DF，∠B=∠E，∠A=∠D二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AC与BD相交于点O，∠A＝∠D，请你补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是________．17、如图，∠ACB=∠BDA，要使△ACB≌△BDA，请写出一个符合要求的条件________.18、如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为________.（答案不唯一，只需填一个）19、如图，已知菱形ABCD，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是________．20、如图，∠E＝∠F＝900，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是________ （填序号）．21、如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB=20，CF=12，则BD=________·22、如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB=________米；23、如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为________厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．24、如图，已知AB=AD，需要条件________可得△ABC≌△ADC，根据是________．25、如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：________，能使△ABD≌△BAC（只添一个即可）．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC27、如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE相交于点O，请判断△OEF的形状，并说明理由.28、如图，已知：AB＝CD，AD＝BC，EF过BD的上一点O与DA、BC的延长线交于E、F两点．求证：∠E＝∠F．29、按照命题的证明步骤证明命题：“全等三角形对应边上的高相等．”30、如图，完成下列推理过程：如图所示，点E在外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若，，求证：．证明：∵（已知），（▲），∴（▲），又∵，∴▲▲（▲），即，在和中（已证）∵（已知）（已证）∴（▲）.∴（▲）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、B4、D5、B6、B7、D9、B10、C11、A12、D13、A14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、。
最新苏科版八年级数学上第一章《全等三角形》单元检测题含答案详解
最新教学资料·苏教版数学第1章全等三角形检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使在一条直线上（如图所示），可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是（）A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角2.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为 1 m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2 012 m停下，则这个微型机器人停在（）A.点A处B.点B处C.点C处D.点E处3.如图，已知AB∥CD,AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有( )A.5对B.6对C.7对D.8对4.下列命题中正确的是（）A.全等三角形的高相等B.全等三角形的中线相等C.全等三角形的角平分线相等D.全等三角形对应角的平分线相等5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFCC.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA6.如图所示，分别表示△ABC 的三边长，则下面与△一定全等的三角形是（）第5题图第2题图第6题图第3题图第1题图7.已知：如图所示，B 、C 、D 三点在同一条直线上，AC =CD ，∠B =∠E =90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（ ）A ．∠A 与∠D 互为余角B ．∠A =∠2C ．△ABC ≌△CED D ．∠1=∠28.如图所示，两条笔直的公路、相交于点O ， C 村的村民在公路的旁边建三个加工厂 A 、B 、D ，已知AB =BC =CD =DA =5 km ，村庄C 到公路的距离为4 km ，则C 村到公路的距离是（ ）A.3 kmB.4 kmC.5 kmD.6 km9.如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC ，∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ；②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是（ ）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④10.如图所示，在△ABC 中，AQ =PQ ，PR =PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，则下列三个结论：①AS =AR ；②QP ∥AR ；③△BPR ≌△QPS 中（ ）A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2012·山东临沂中考）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2 cm,CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ,使EC ＝BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF ＝5 cm ，则AE ＝ cm.12.（2012·浙江义乌中考）如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，作射线AD ，在线段AD 及其延长线上分别取点E ，F ，连结CE ，BF .添加一个条件，使得△BDF ≌△CDE ,你添加的条件是 （不添加辅助线）.第9题图第8题图 第10题图第7题图13.如图所示，已知△ABC 和△BDE 均为等边三角形，连接AD 、CE ，若∠BAD =39°，那么∠BCE = 度.14.如图所示，已知等边△ABC 中，BD =CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE是 度.15.如图所示，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .16.如图所示，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，BC =8 cm ，BD =5 cm ，那么D 点到直线AB 的距离是 cm.17.如图所示，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD =3，则△ABC 的面积是 ．18. 如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ．则下列结论：①DA 平分∠EDF ；②AE =AF ，DE =DF ；③AD 上的点到B ，C 两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有 .三、解答题（共46分）19.（6分） 如图所示，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△ABC ≌△BAD ．求证：（1）OA =OB ；（2）AB ∥CD ． 20.（8分）如图所示，△ABC ≌△ADE ，且∠CAD =10°，∠B =∠D =25°，∠EAB =120°，求 ∠DFB 和∠DGB 的度数．第13题图第14题图第16题图第17题图 第19题图第20题图第18题图 第15题图21.（6分）如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE =AB ，AF =AC .求证：（1）EC =BF ；（2）EC ⊥BF .22.（8分）（2012·重庆中考）已知：如图，AB =AE ,∠1=∠2,∠B =∠E .求证：BC =ED .23.（9分）如图所示，在△ABC 中，AB =A C ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD ，CE 相交于F .求证：AF 平分∠BAC .24.（9分） 已知：在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．（1）直线BF 垂直于直线CE ，交CE 于点F ，交CD 于点G （如图①），求证：AE =CG ；（2）直线AH 垂直于直线CE ，交CE 的延长线于点H ，交CD 的延长线于点M （如图②），找出图中与BE 相等的线段，并证明．第24题图第23题图 第21题图第1章全等三角形检测题参考答案1. B 解析：∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC=∠BDE.2.C 解析：因为两个全等的等边三角形的边长均为1 m，所以机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6 m. 因为2 012÷6=335……2，即行走了335圈余2 m，所以行走2 012 m停下时，这个微型机器人停在点C处．故选C．3.C 解析：由已知条件可以得出△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB，△ADE≌△CBF，△AEO≌△CFO，△ADC≌△CBA，△BCD≌△DAB，△AEB≌△CFD，共7对，故选C.4.D 解析：因为全等三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角的平分线相等，A、B、C项没有“对应”，所以错误，而D项有“对应”，D是正确的．故选D．5.D 解析：因为△ABC和△CDE都是等边三角形，所以BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，所以∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，所以在△BCD和△ACE中，所以△BCD≌△ACE（SAS），故A成立.因为△BCD≌△ACE，所以∠DBC=∠CAE.因为∠BCA=∠ECD=60°，所以∠ACD=60°.在△BGC和△AFC中，所以△BGC≌△AFC，故B成立.因为△BCD≌△ACE，所以∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，所以△DCG≌△ECF，故C成立.故选D．6.B 解析：A.与三角形有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B.与三角形有两边及其夹角相等，二者全等；C.与三角形有两边相等，但夹角不相等，二者不全等；D.与三角形有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选B．7.D 解析：因为B、C、D三点在同一条直线上，且AC⊥CD，所以∠1+∠2=90°.因为∠B=90°，所以∠1+∠A=90°，所以∠A=∠2. 故B选项正确.在△ABC和△CED 中，所以△ABC≌△CED，故C选项正确.因为∠2+∠D=90°，所以∠A+∠D=90°，故A选项正确.因为AC⊥CD，所以∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．8. B 解析：如图所示，连接AC，作CF ⊥，CE ⊥.因为AB=BC=CD=DA=5 km，所以△ABC≌△ADC，所以∠CAE=∠CAF，所以CE=CF=4 km．故选B．9. D 解析：因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB．因为BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，所以∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．第8题答图所以①△BCD≌△CBE（ASA）；由①可得CE=BD,所以③△BDA≌△CEA（SAS）；由①可得BE=CD，又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD（AAS）．故选D.10. B 解析：因为PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP，所以△ARP≌△ASP（HL），所以AS=AR，∠RAP=∠SAP.因为AQ=PQ，所以∠QP A=∠SAP，所以∠RAP=∠QP A，所以QP∥AR.而在△BPR和△QPS中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3个条件，所以无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确．故选B．11.3 解析:由条件易判定△ABC≌△FCE，所以AC=EF=5 cm，则AE=AC-CE＝EF-BC＝5-2=3（cm）.12.DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）解析：因为BD=CD，∠FDB=∠EDC，DF=DE，所以△BDF≌△CDE. 熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.（以第一种为例，添加其他条件的请同学们自行证明）13. 39 解析：因为△ABC和△BDE均为等边三角形，所以AB=BC，∠ABC=∠EBD=60°，BE=BD.因为∠ABD=∠ABC+∠DBC，∠EBC=∠EBD+∠DBC，所以∠ABD=∠CBE，所以 △ABD ≌△CBE ，所以 ∠BCE =∠BAD =39°．14. 60 解析：因为 △ABC 是等边三角形，所以 ∠ABD =∠C ，AB =BC .因为 BD=CE ，所以 △ABD ≌△BCE ，所以 ∠BAD =∠CBE .因为 ∠ABE +∠EBC =60°，所以 ∠ABE +∠BAD =60°，所以 ∠APE =∠ABE +∠BAD =60°．15. 55° 解析：在△ABD 与△ACE 中，因为 ∠1+∠CAD =∠CAE +∠CAD ，所以 ∠1=∠CAE .又因为 AB =AC ，AD =AE ，所以 △ABD ≌△ACE （SAS ）.所以 ∠2=∠ABD .因为 ∠3=∠1+∠ABD =∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，所以 ∠3=55°．16. 3 解析：由∠C =90°，AD 平分∠CAB ，作DE ⊥AB 于E ，所以D 点到直线AB 的距离就是DE 的长.由角平分线的性质可知DE =DC ，又BC =8 cm ，BD =5 cm ，所以DE=DC =3 cm ．所以D 点到直线AB 的距离是3 cm ．17. 31.5 解析：作OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，连接OA ，因为 OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC ，所以 OD =OE =OF .所以=×OD ×BC +×OE ×AC +×OF ×AB =×OD ×（BC+AC +AB ） =×3×21=31.5．18. ①②③④ 解析：∵ 在△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，已知DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，可证△ADE ≌△ADF （AAS ），第16题答图第17题答图故有∠EDA=∠FDA，AE=AF，DE=DF，①②正确；AD是△ABC的角平分线，在AD上可任意设一点M，可证△BDM≌△CDM，∴BM=CM，∴AD上的点到B，C两点的距离相等，③正确；根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．故填①②③④．19.分析：（1）要证OA=OB，由等角对等边知需证∠CAB=∠DBA，由已知△ABC≌△BAD 即可证得．（2）要证AB∥CD，根据平行线的性质需证∠CAB=∠ACD，由已知和（1）可证得∠OCD=∠ODC，又因为∠AOB=∠COD，所以可证得∠CAB=∠ACD，即AB∥CD获证．证明：（1）因为△ABC≌△BAD，所以∠CAB=∠DBA，所以OA=OB．（2）因为△ABC≌△BAD，所以AC=BD.又因为OA=OB，所以AC-OA=BD-OB，即OC=OD,所以∠OCD=∠OD C.因为∠AOB=∠COD，∠CAB=，∠ACD=，所以∠CAB=∠ACD，所以AB∥CD．20.分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BA C=（∠EAB-∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠F AB+∠B.因为∠F AB=∠F AC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形外角性质可得∠DGB=∠DFB-∠D，即可得∠DGB的度数．解：因为△ABC≌△ADE，所以∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD）=．所以∠DFB=∠F AB+∠B=∠F AC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．21.分析：首先根据角之间的关系推出∠EAC=∠BAF．再根据边角边定理，证明△EAC≌△BAF．最后根据全等三角形的性质定理，得知EC=BF．根据角的转换可求出EC⊥BF.证明：(1)因为AE⊥AB，AF⊥AC，所以∠EAB=90°=∠F AC，所以∠EAB+∠BAC=∠F AC+∠BAC.又因为∠EAC=∠EAB+∠BAC，∠BAF=∠F AC+∠BAC.所以∠EAC=∠BAF.在△EAC与△BAF中，所以△EAC≌△BAF.所以EC=BF.(2)因为∠AEB+∠ABE=90°，又由△EAC≌△BAF可知∠AEC=∠ABF，所以 ∠CEB +∠ABF +∠EBA=90°，即∠MEB +∠EBM =90°，即∠EMB =90°， 所以 EC ⊥BF .22.分析：要证BC =ED ,需证△ABC ≌△AED .证明：因为 ∠1=∠2,所以 ∠1+∠BAD =∠2+∠BAD ,即∠BAC =∠EAD .又因为 AB =AE ,∠B =∠E ,所以 △ABC ≌△AED ,所以 BC =ED .点拨：已知一边一角对应相等证两三角形全等时，思路有三种：（1）证对应角的另一边对应相等，“凑”SAS ；（2）证对应边的对角对应相等，“凑”AAS ；（3）证对应边的另一邻角对应相等，“凑”ASA.23. 证明：因为 BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，所以 ∠AEC =∠ADB=90°.在△ACE 与△ABD 中，所以△ACE ≌△ABD （AAS ）,所以AE =AD .在Rt △AEF 与Rt △ADF 中，⎩⎨⎧==,,AF AF AD AE所以Rt △AEF ≌Rt △ADF （HL ），所以∠EAF=∠DAF ，所以AF 平分∠BAC .24. ⑴证明：设∠ACE =∠1,因为直线BF 垂直于CE ，交CE 于点F ,所以∠CFB =90°， 所以∠ECB +∠CBF =90°.又因为∠1+∠ECB =90°，所以∠1=∠CBF .因为AC=BC , ∠ACB =90°，所以∠A=∠CBA=45°.又因为点D 是AB 的中点，所以∠DCB=45°.因为∠1=∠CBF ，∠DC B =∠A ，AC =BC ，所以△CAE ≌△BCG ，所以AE=CG .(2)解：CM=BE .证明如下：因为∠ACB =90°,所以∠ACH +∠BCF =90°.因为 CH ⊥AM ，即∠CHA =90°,所以 ∠ACH +∠CAH =90°,所以∠BCF=∠CAH . 因为 CD 为等腰直角三角形斜边上的中线,所以 CD=AD .所以∠ACD =45°.在△CAM 与△BCE 中,CA =BC ,∠CAH =∠BCF , ∠ACM =∠CBE ,所以 △CAM ≌△BCE ,所以CM=BE .。
苏科版八年级上册数学第1章《全等三角形》单元测试卷(基础卷)(含解析)
第1章 全等三角形（基础卷）一、选择题（每小题3分，共18分）1.如图，，若，则∠B 的度数是（ ）A ．80°B ．70°C ．65°D ．60°2.如图，△ABD ≌△CDB ，若AB ∥CD ，则AB 的对应边是（ ）A ．DB B ．BC C ．CD D ．AD（第2题图）（第3题 图）3.如图，沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.如图，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ．BD 与CE 交于O ，连接AO ，则图中共有全等的三角形的对数为（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对（第4题 图） （第5题 图）5.如图，已知，为的中点．若，，，则 A ．B ．C ．D ．6.如图，已知长方形ABCD 的边长AB=20cm ，BC=16cm ，点E 在边AB 上，AE=6cm ，如果点P 从点B 出发在线段BC 上以2cm/s 的速度向点C 向运动，同时，点Q 在线段CD 上从点C 到点D 运动．则当ABC DEF △≌△80,30A F ∠=︒∠=︒Rt ABC BC DEF ABC ≌DEF 90DEF ∠=︒BE EC =D A∠=∠//AB CF E DF 12AB cm =7CF cm = 4.5FE cm =(B D =)5cm 6cm 7cm 4.5cm（第7题图）已知图中的两个三角形全等，则∠1=①；②；③15.如图，在中，已知AD 是到AB 的最短距离是_________．12∠=∠BE CF =CAN ABC A ∠运动，到达点C 停止，同时，点Q 从点C 出发，以vcm /s 的速度沿CD 边向点D 运动，到达点D 停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v 为______时，△ABP 与△PCQ 全等．三、解答题（共62分）17.（6分）如图，DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，垂足分别是点E 、F ，DE=CF ，AE=BF ，求证：AC ∥BD ．18.（8分）已知：，且，，，，，求：的度数及DE 的长．19.（8分）如图，已知AB ＝CB ，BE ＝BF ，点A ，B ，C 在同一条直线上，∠1＝∠2.(1)证明：△ABE ≌△CBF ；(2)若∠FBE ＝40°，∠C ＝45°，求∠E的度数．DEF MNP ≌EF NP =F P ∠=∠48D ∠=︒52E ∠=︒12MN =cm P ∠20.（10分）如图，在△ABC 中，已知：点D 是BC 中点，连接AD 并延长到点E ，连接BE.（1）请你添加一个条件使△ACD ≌△EBD ，并给出证明.（2）若，，求边上的中线的取值范围.21.（10分）如图，与的顶点A ，F ，C ，D 共线，与交于点G ，与相交于点，，，．（1）求证：；（2）若，求线段的长．5AB =3AC =BC AD Rt ABC Rt DEF △AB EF BC DEH 90B E ∠=∠=︒AF CD =AB DE =Rt ABC Rt DEF ≌1GF =HC22.（10分）求证：全等三角形的对应角平分线相等．（1）在图②中，作出相应的角平分线,保留作图痕迹；（2）根据题意，写出已知、求证，并加以证明。
第一章 全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第一章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD，若CE＝6，BF＝3，EF ＝2，则AD的长为（）A.7B.6C.5D.42、下列四个图形中，全等的图形是（）A.①和②B.①和③C.②和③D.③和④3、如图，△AOC≌△BOD，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，AD=10cm，OD=OC=2cm，那么OB的长是（）A.8mB.10cmC.2cmD.无祛确定4、如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1=40°，则∠AED的度数是( )A.70°B.68°C.65°D.60°5、如图，已知∠CAB=∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（）A.AC=ADB.BC=BDC.∠C=∠DD.∠ABC=∠ABD6、有四组条件:(1)底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形；(2)有一边对应相等的两个等边三角形；(3)两边和一角对应相等的两个三角形；(4)两直角边对应相等的两个直角三角形。
其中能判定两个三角形全等的条件是（）A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(3)(4)7、已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A.72°B.60°C.50°D.58°8、如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长，分别交AC，AB于点F，E，则图中全等三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对9、如图：，则∠D的度数（）A.30°B.60°C.45°D.90°10、如图，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，则∠ACD的度数为（）A.120°B.125°C.127°D.104°11、在和中，已知，，在下面判断中错误的是A.若添加条件，则≌B.若添加条件，则≌ C.若添加条件，则≌ D.若添加条件，则≌12、如图，已知△ABC≌△BAD，A与B，C与D分别是对应顶点，若AB＝3cm，BC＝2cm，AC ＝4cm，则AD的长为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.不能确定13、如图，已知△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，CE和BD交于点O，AO 的延长线交BC于点F，则图中全等的三角形有（）A.8对B.7对C.6对D.5对14、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则再添加下列条件，仍无法判定△ABE≌△ACD的是( )A.AD=AEB.AB=ACC.BE=CDD.∠AEB=∠ADC15、如图，已知，下列所给条件不能证明△≌△的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在RtABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝（如图），若将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，联结C′B，则C′B的长为________．17、如图，点G在的边的延长线上，点H为中点，点D在上，点E 在上，连接交于点F，，，若，，则________.18、如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：________．（答案不唯一，写一个即可）19、如图，AD是直角△ABC （∠C=90°）的角平分线，EF⊥AD于D，与AB及AC的延长线分别交于E，F，写出图中的一对全等三角形是________；一对相似三角形是________．20、已知：如图，在长方形中，，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为________秒时，和全等．21、如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于多少度？________．22、如图，△ABC为正三角形，BD是角平分线，点F在线段BD上移动，直线CF与AB交于点E，连结AF，当AE=AF时，∠BCE=________°.23、如图，△ADE≌△BCF，AD=8 cm，CD=6 cm，则BD的长为________cm.24、如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=15米，则AB=________米．25、如图，将一块腰长为的等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，其直角顶点A落在x轴上，点B落在y轴上，点C落在第一象限内，且，连接交于点D，则点D的坐标为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC27、如图，中，，点分别在边，上，，．求证：平分．28、如图，点E在的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若，，证明：.29、已知：如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，AC＝DB，AE＝DF，BE＝CF．求证：△ABE ≌△DCF.30、如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、A4、A5、B6、B8、C9、A10、C11、B12、A13、B14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
苏科版八年级上册数学第一章全等三角形1-1全等图形( 含答案)
苏科版八年级上册数学第一章全等三角形1.1全等图形一、选择题1.全等的两个图形面积（）A.不相等B.相等C.不一定相等D.不能确定2.下列图形中，不能分成两个全等图形的是（）A B C D3.下列说法：①用一张像底冲洗出来的2张1寸相片是全等形；②所有的正三角形是全等形；③全等形的周长相等；④面积相等的图形一定是全等形．其中正确的是( )A．①②③B．①③④C．①③D．③4.如图所示，A，B，C，D，E，F几个区域中，其中全等图形的对数为（）A．1 B．2 C．3 D．45.下面是5个全等的正六边形 A、B、C、D、E ，请你仔细观察 A、B、C、D 四个图案，其中与 E 图案完全相同的是( ) .6.如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出( )A．2个B．4个C．6个D．8个7.如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有( )A．0个B．2个C．3个D．4个8.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠A＝75°，则∠1＋∠2等于( )．A．150°B．210°C．105°D．75°二、填空题9.是全等图形。
10.请写出全等图形的性质（一条即可）11.已知三角形ABC和三角形DEF全等，期中AB和DE是一组对应边长，如果DE的长度是5cm，则AB的长度是cm。
12.已知下图的两个三角形全等，∠A=50°，∠B=65°，则∠C’= °13.在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠4+∠7= °14.如图的图案是由全等的图形拼成的，其中．AD=2.5cm，BC=3.5 cm，则AF= cm．15.如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，•试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：•A•与对应；B与对应；C与对应；D与对应．16.如图，等边△ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，且点A'在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为__________cm．三、解答题17.用直线将下列图形中的全等图形连起来．18.如图，是一块“L”形状的木板，请你用线段把它分成四个全等的部分，并且每一部分的形状仍要保持“L”形．19.如图，某地板砖厂要制作一批正六边形地板砖，为适应市场需求，要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形六等分，请你帮他设计等分图案．（•至少设计两种）20.如图中有12棵树，请你把这个正方形划分为四块，要求每块的形状、大小都相同，并且每块中恰好有3棵树．21.如图，将Rt△ABC(其中∠B＝34°，∠C＝90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，旋转角最小是多少度？22.玩具店有A、B、C三种型号的拼板（如图），其中A型板每块3元，B型板每块4元，C 型板每块5元．小明现在想拼一个与右图6×6的正方形全等的图案，且只选一种型号的材料．那么小明选哪种材料最省钱，要用多少元？参考答案：1.B2.A3.C4.C5.C6.B7.C8.A9.能够互相重合的平面图形10.面积相等或周长相等（答案不唯一）11.512.6513.13514.2415.M、N、、Q、P.16.317.．①与⑨，③与⑧，④与⑩，⑤与⑦18.如答图所示．19.20.21.124°22.选A型材料，要36元．。
第一章 全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第一章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x+y=（）A.11B.7C.8D.132、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′＝∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A. SASB. SSSC. ASAD. AAS3、如图为作一个角的角平分线的示意图，该作法的依据是全等三角形判定的基本事实，可简写为 ( )A.SSSB.SASC.ASAD.AAS4、如图，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶5∶10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM∶∠BCN等于（）A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.1∶45、如图，在正方形中，，点在边上，且，将沿折叠得到，延长交边于点，则的长为（）A.2B.C.3D.6、如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DEB.AC=DFC.∠A=∠DD.BF=EC7、如图，AC＝DF，∠1＝∠2，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB＝DEB.BF＝CEC.∠A＝∠DD.∠B＝∠E8、如图，△ABN≌△ACM，AB＝AC，BN＝CM，∠B＝50°，∠ANB＝60°，则∠MAC的度数等于（）A.120°B.70°C.60°D.50°.9、下列命题中，是真命题是（）A.等腰三角形两腰上的高相等B.面积相等的两个三角形全等C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等D.一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等10、如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm11、如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A.30°B.40°C.50°D.60°12、如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A.40°B.35°C.30°D.25°13、如图，已知△ABC，ΔDCE都是等边三角形，且B，C，E在同一条直线上，连接BD与AC交于点M，连接AE与CD交于点N，BD与AE交于点O.给出下列五个结论：①CD∥AB；②BD=AE；③CM=CN；④AO=OE；⑤∠AOD=120°.则其中正确结论有( )A.5个B.4个C.3个D.2个14、如图，已知△ABC≌△BAD，AB=6cm，BD=7cm，AD=5cm，则BC的长等于（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm15、如图，点F，C在BE上，△ABC≌△DEF，AB和DE，AC和DF是对应边，AC，DF交于点M，则∠AMF等于（）A.2∠BB.2∠ACBC.∠A＋∠DD.∠B＋∠ACB二、填空题(共10题，共计30分)16、阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作如图1：作∠A'O'B'=∠AOB．已知：∠AOB．小米的作法如图2：⑴作射线O′A′；⑵以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；⑶以点O′为圆心，OC为半径作弧C′E′，交O′A′于点 C′；⑷以点C′为圆心，CD为半径作弧，交弧C′E′于D′；⑸过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是所求作的角．老师说：“小米的作法正确．”请回答：小米的作图依据是________．17、如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD，则∠ECA的度数为________.18、如图，在和中，，，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是________（写出一个即可）.19、如图，O是正△ABC内一点，OA＝6，OB＝8，OC＝10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'，下列结论：①△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为6；③∠AOB＝150°；④S△BOC＝12+6 ；⑤S四边形AOBO′＝24+12 .其中正确的结论是________.（填序号）20、如图，，那么要得到≌，可以添加一个条件是________（填一个即可），与全等的理由是________．21、如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是________（填出一个即可）．22、如图，直线经过正方形的顶点分别过此正方形的顶点、作于点、于点．若，则的长为________．23、如图，，要使，依据，应添加的一个条件是________.24、如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，则AB=________.25、如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC27、把下面的说理过程补充完整：已知：如图，BC//EF，BC＝EF，AF＝DC线段AB和线段DE平行吗？请说明理由．答：AB//DE理由：∵AF＝DC（已知）∴AF+FC＝DC+ ▲∴AC＝DF（▲）（填推理的依据）∵BC//EF（已知）∴∠BCA＝∠▲（两直线平行，内错角相等）又∵BC＝EF（已知）∴（▲）（填推理的依据）∴∠A＝∠▲（全等三角形的对应角相等）∴AB// ▲（内错角相等，两直线平行）28、如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC∥DE，AC=DE，∠A=∠D，试说明：AB=DF29、已知：如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是经过点C的一条直线，过点A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD，垂足为E、F，求证：CE＝BF．30、已知：如图，，，.求证：.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、A4、D</p>5、C6、C7、A8、B9、A10、C11、D12、B13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
苏科数学八年级上第一章《全等三角形》检测试卷Word含答案
第一章检测卷一、选择题(每题总分100分2分，共20分)时间 90分钟成绩评定 1.在ABC 中， CB ，与ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么AB C中与这个角对应的角是()A. BB. AC.CD.B 或C2.如图，EA//DF,AEDF，要使AECDFB，可增加条件( )A.ABCDB.ECBFC.AD D.ABBC3.如图，①ABAD ,②B的2个等式不能作为依据来证明A.①②B.①③D,③BAC ABCDAC , ADC的是( C.①④④B C)DC ，以上D.②③4个等式中4.如图，给出以下四个条件，A BDE,BCEF,CF，从中任选三个条件能使ABCDEF 的共有()A.1组组C.3组组5.如图，CEAB,DFAB，垂足分别为E,F,AC//DB，且AC BD，那么RtAECRtBFD的理由是()A.SSSB.AASC.SASD.HL6.如图，CD AB于点D,BE AC于点E,CD,BE交于点O，且AO平分BAC，那么图中的全等三角形共有对()对 C.3对对7.如图，BE AC于点D，且ADCD,BDED，假设ABC54，那么E=A.25°B.27°C.30°D.45°8.根据以下条件，能够画出唯一ABC的是()A.AB5,BC6,A70B.AB5,BC6,AC13C.A50,B80,AB8D.A40,B50,C909.如图，OA OB,A B，有以下3个结论:①AOD BOC,②ACEBDE,③点E在O的平分线上，其中正确的结论是()A.①B.②C.①②D.①②③10.如图，AE AB，且AEAB,BCCD，且BCCD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是()A.30B.50C.60D.80二、填空题(每题3分，共24分)11.如图，在ABC中，D在BC上，且12，请你在空白处填一个适当的条件:当时，ABD ACD.12.人工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图，AOB是一个任意角，在边OA,OB上分别取OM ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合，过角尺顶点C的射线OC即是AOB的平分线.这种做法的依据是.13.如图，C为BE上一点，ABAC,BECD,B ACD，假设BAC 40，那么DCE=.14.如图，在ABC中，C90，点D为边AB上一点，且BDBC,ED AB，垂足为D，如果AC 10，那么AEDE=.15.如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间(凳子与地面垂直).DC a,CE b，那么两条凳子的高度之和为.16.如图，点C,E分别为ABD的边BD,AB上两点，且AEAD,CECD,D70,ECD150，那么B的度数是.17.如图，在ABC 中， B C,BF CD,BD CE ，假设 F DE，那么A =.(用含 的式子表示)18.如图， AB 12米，MA AB 于点B 向点A 运动，每秒移动 1米，点Q 从点A,MAB 向点 6米，射线BDD 运动，每秒移动AB 于点2米，点B,P点从点P,Q 同时从点一点 B出发，点P 到达点A 时点Q 停止运动，那么出发C ，使 CAP 与 PBQ 全等.秒后，在线段M A上存在三、解答题(共56分)19.(6分)如图，点A,D,C,B在同一条直线上，A DBC,AEBF,CEDF，求证:AE//BF.20.(8分)如图，在RtAB C中，A C B90,B30,ADCAB.平分(1)求CAD的度数;DE.(2)延长AC至E，使CE AC，求证:DA21.(8分)如图,AB,CD,EF交于点O,CD分别交AE,BF于点C,D，且ACBD,AE//BF.求证:O是EF的中点.22.(8分)如图，在四边形ABDC中，ABD ACD 90,BD CD，求证:AD BC.23.(8分)如图，点假设AB CD,AFE,F分别为线段AC上的两个点，且DE CE,BD交AC于点M.求证:线段EF AC于点E,BF与BD互相平分.AC于点F，24．(8分)：△ABC≌△EDC．1〕假设DE∥BC〔如图1〕，判断△ABC的形状并说明理由．2〕连结BE，交AC于F，点H是CE上的点，且CH＝CF，连结DH交BE于K〔如图2〕．求证：∠DKF＝∠ACB25.(10分)如图①，AD平分BAC,B C180,B90，易知:DB DC.(1)如图②,AD平分BAC,ABD ACD180,ABD90.求证:DB DC;(2)如图③，在四边形ABDC中，B60,C120,DB DC2，求AB AC的值.参考答案1-5 BAACB6-10 DBCDB11.答案不唯一，如B C.SSS40°10ab40°1802a4提示ACEBDF(1)CAD=30°提示ACD ECD.提示COEDEF.提示ABEACE.提示BFMDEM.〔1〕∵△ABC≌△EDC，∴∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，DE∥BC，∴∠EDC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．2〕∵△ABC≌△EDC，BC＝CD，∠ACB＝∠DCE，在△BCF和△DCH中，∴△BCF≌△DCH，∴∠FBC＝∠HDC，在FBC和△FDK中，∵∠FBC＝∠HDC，∠BFC＝∠DFK，∴∠DKF＝∠ACB．25.(1)提示DFC DEB;(2)AB AC=2.。
苏科版八年级数学上第一章全等三角形单元检测试卷含答案
八上数学第1章全等三角形单元测试（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，和左图全等的图形是( )①全等三角形的周长相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④全等三角形的对应角平分线相等．A．4 B．3 C．2 D．13．下列条件中，能判定两个三角形全等的是( )A．有三个角对应相等B．有两条边对应相等C．有两边及一角对应相等D．有两角及一边对应相等4．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为( )A．40°B．45°C．35°D．25°5．在下列条件中，不能说明△ABC≌△A'B'C'的是( )A．∠A＝∠A'，∠C＝∠C'，AC＝A'C'B．∠A＝∠A' ，AB＝A'B'，BC＝B'C'C．∠B＝∠B'，∠C＝∠C' ，AB＝A'B'D．AB＝A'B'，BC＝B'C' ，AC＝A'C'6．在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠B' ，AB＝A'B'，则下面结论正确的是( )A．AB＝A'C' B．BC＝B'C' C．AC＝B'C' D．∠A＝∠A'7．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以证明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△4BC的理由是( )A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS8．如图，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH＝DC，则下列结论：①BD＝AD；②BC＝AC；③BH＝AC；④CE＝CD，其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个9．一块三角形玻璃样板不慎被张宇同学碰破，成了四片完整碎片（如图所示），聪明的他经过仔细地考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是( )A．带其中的任意两块去都可以B．带1，2或2，3去就可以了C．带1，4或3，4去就可以了D．带1，4或2，4或3，4去均可10．将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（）A．10°B．20°C．7.5°D．15°二、填空题（每小题3分，共24分）11．若△ABC≌△A'B'C'，AB＝24，S△A'B'C'＝180，则△ABC的AB边上的高是_______．12．一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x＋y＝_______．13．如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF．(1)若以“SAS”为依据，还要添加的条件为_______；(2)若以“ASA”为依据，还要添加的条件为_______．14．下列说法正确的有_______个°(1)两条边对应相等的两个直角三角形全等．(2)有一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等．(3)－条直角边和一个锐角对应相等的两直角三角形全等．(4)面积相等的两个直角三角形全等．15．如图，在R△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝_______时，△ABC和△PQA 全等．16．如图，△ABC的高BD，CE相交于点O．请你添加一个条件，使BD＝CE．你所添加的条件是_______．（仅添加一对相等的线段或一对相等的角）17．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，BE＝CF，由这三个条件组合运用可以得到若干结论，请你写出三个正确结论：____________________________．三、解答题（共46分）19．（6分）如图，已知∠ACB和∠ADB都是直角，且AC＝AD，P是AB上任意一点．求证：CP＝DP．20．（6分）如图，AB⊥BC，DC⊥AC，垂足分别为B，C，过D点作BC的垂线交BC于F，交AC于E，AB＝EC，试判断AC和ED的长度有什么关系？并说明理由．21．（6分）如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE＝CF．求证：(1)AD是∠BAC的平分线；(2)AB＝AC．22．（6分）如图，施工队在沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边点E处同时施工，在AC上的点B处，取∠ABD＝145°，BD＝500 m，∠D＝55°，要使A，C，E在一条直线上，那么开挖点E离点B的距离如何求得？请你设计出解决方案．23．（6分）如图，∠BAC＝∠BAD，点E在AB上．(1)添加一个条件，使△ACE≌△ADE，你添加的条件是_______；(2)根据(1)中你添加的条件，请再写出另外一对全等三角形，并证明．24．（8分）数学作业本发下来了，徐波想：“我应该又是满分吧”，翻开作业本，一个大红的错号映入眼帘，徐波不解了，“我哪里做错了呢”？下面是题目和徐波的解法，亲爱的同学，你知道他哪儿错了吗？你能帮他进行正确的说明吗？如图，∠BAC是钝角，AB＝AC，D，E分别在AB，AC上，且CD＝BE．试说明∠ADC＝∠AEB．徐波的解法：在△ACD和△ABE中，()()() AB ACBE CDBAE CAD⎧=⎪⎪=⎨⎪∠=∠⎪⎩已知已知公共角∴△ABE≌△ACD，∴∠ADC＝∠AEB．25．（8分）如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点D、E（点A、E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接AP、CE．（1）求证：△ABP≌△CBE；（2）连结AD、BD，BD与AP相交于点F．如图2．①当=2时，求证：AP⊥BD；②当=n（n＞1）时，设△P AD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求的值．参考答案1．D 2.A 3.D 4.B 5.B 6.C 7.B 8.B 9.D 10.D11．15 12．11 13．(1)BC＝CF或BE＝CF (2)∠A＝∠D 14．3 15．5或10 16．BE＝CD或∠EBC＝∠DCB或∠DBC＝∠BCE17．△BDE≌△CDF ，BD＝CD，DE＝DF，AD是△ABC的中线，BE∥FC等18．①②④或①③④19．略20．AC＝ED．21．略22．略23．(1)∠ACE＝∠ADE；(2)△ACB≌△ADB24．错在不能用“SSA”说明三角形全等．25．（1）证明：∵BC⊥直线l1，∴∠ABP=∠CBE，在△ABP和△CBE中∴△ABP≌△CBE（SAS）；（2）①证明：延长AP交CE于点H，∵△ABP≌△CBE，∴∠P AB=∠ECB，∴∠P AB+∠AEE=∠ECB+∠AEH=90°，∴AP⊥CE，∵=2，即P为BC的中点，直线l1∥直线l2，∴△CPD∽△BPE，∴==，∴DP=PE，∴四边形BDCE是平行四边形，∴CE∥BD，∵AP⊥CE，∴AP⊥BD；②解：∵=N∴BC=n•BP，∴CP=（n﹣1）•BP，∵CD∥BE，∴△CPD∽△BPE，∴==n﹣1，即S2=（n﹣1）S，∵S△P AB=S△BCE=n•S，∴△P AE=（n+1）•S，∵==n﹣1，∴S1=（n+1）（n﹣1）•S，∴==n+1．。
八年级数学上册苏科版第一章全等三角形单元检测卷易含解析
第一章全等三角形单元检测卷总分：150分难度：易一、单选题(每题3分，共24分)1．如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形和△ABC 全等的图是（）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙2．直尺和圆规作图（简称尺规作图）是数学定理运用的一个重要内容如图所示，作图中能得出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是运用了我们学习的全等三角形判定（）A ．角角边B ．边角边C ．角边角D ．边边边3．如图，已知MB ND =，MBA NDC ∠=∠，添加下列条件仍不能判定ABM CDN ≌的是（）A ．M N ∠=∠B ．AM CN =C ．AB CD =D ．//AM CN4．如图，AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，垂足分别为C ，B ，AC DB =，则可以直接判定△ACB ≌△DBC 的根据是()A ．HLB ．SASC ．AASD ．ASA5．如图，ABC ADE △≌△，若80B ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数为（）A ．80°B ．35°C ．70°D ．30°6．如图，在方格纸中，以AB 为一边作ABP △，使之与ABC 全等，从1P ，2P ，3P，4P 四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，ABC ADE △≌△，点D 在边BC 上，则下列结论中一定成立的是（）A．AC DE==B．AB BD∠=∠C．ABD ADB∠=∠D．EDC AED8．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE的长为（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm二、填空题(每题3分，共30分)9．以下说法中，正确的是（填写序号）__________．①周长相等的两个三角形全等；②有两边及一角分别相等的两个三角形全等；③两个全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等．10．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=13cm，CF=7cm，则BD=（_________）cm．11．如图，在ABC 中，D 、E 分别是AC ，AB 上的点，若△ADE ≌△BDE ≌△BDC ，则DBC ∠的度数为______．12．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________13．如图，AD ⊥AB ，AE ⊥AC ，AD ＝AB ，AE ＝AC ，则判定△ADC ≌△ABE 的根据是____．14．如图，已知∠1＝∠2、AD ＝AB ，若再增加一个条件不一定能使结论ADE ABC ≅ 成立，则这个条件是_____．15．一个三角形的三条边长分别为5，7，x ，另一个三角形的三条边长分别为y ，5，3，若这两个三角形全等，则x y +=_______．16．如图，ABC 的面积为210cm ，AP 垂直B ∠的平分线BP 于点P ，则PBC 的面积为______．17．如图，ABC 中，点D 、点E 分别在边AB 、BC 上，连结AE 、DE ，若ADE BDE ≌，::2:3:4AC AB BC =，且ABC 的周长比AEC 的周长大6．则AEC 的周长为______18．如图所示，AD 是△ABC 中BC 边上的中线，若AB =2，AC =6，则AD 的取值范围是__________三、解答题(共96分)19．(本题10分)如图所示，A 、D 、B 、E 四点在同一条直线上，若AD BE =，A EDF ∠=∠，180E CBE ∠+∠=︒，求证：AC DF =．20．(本题0分)如图，AC DC =，AB DE =，CB CE =．求证：12∠=∠．21．(本题10分)如图，点C 在线段BD 上，且AB BD ⊥，DE BD ⊥，AC CE ⊥，BC DE =，求证：（1）ABC CDE △≌△．（2）BD AB DE =+．22．(本题10分)如图，已知点B 、E 、C 、F 在一直线上，AB DF =，AC DE =，A D∠=∠（1）求证：//AC DE ；（2）若10BF =，2EC =，求BC 的长．23．(本题10分)按要求画图，并解答问题（1）如图，取BC 边的中点D ，画射线AD ；（2）分别过点B 、C 画BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ；（3）BE 和CF 的位置关系是；通过度量猜想BE 和CF 的数量关系是．24．(本题10分)明明同学用10块高度都是3cm 的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙上面刚好可以放进一个等腰直角三角形（AC=BC ∠ACB=90°）点C 在DE 上，点A 和点B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．25．(本题10分)已知：如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，//,,EA FB EA FB AB CD ==．（1）求证：ACE BDF V V ≌；（2）若40,80A D ∠=∠=︒，求E ∠的度数．26．(本题12分)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，若AD＝a，DE＝b，（1）如图1，求BE的长，写出求解过程；（用含a，b的式子表示）（2）如图2，点D在△ABC内部时，直接写出BE的长___．（用含a，b的式子表示）27．(本题12分)已知：如图，AB平分∠CBD，∠DBC=60°，∠C＝∠D．（1）若AC⊥BC，求∠BAE的度数；（2）请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图，过点D作DG∥BC交CE于点F，当∠EFG＝2∠DAE时，求∠BAD的度数．参考答案与试题解析1．B【详解】解：如图：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和ABC ∆不全等；在ABC ∆和DFE ∆中，5850C E BC EF a B F ⎧∠=∠=⎪==⎨⎪∠=∠=⎩，，，∴()ABC DFE ASA ∆≅∆，图乙符合ASA 定理，即图乙和ABC ∆全等；在ABC ∆和WQK ∆中，7250A W B Q BC KQ a ⎧∠=∠=⎪∠=∠=⎨⎪==⎩，，，∴()ABC WQK AAS ∆≅∆，图丙符合AAS 定理，即图丙和ABC ∆全等．甲、乙、丙三个三角形中和ABC ∆全等的图形是：乙或丙．故选：B ．2．D【详解】解：由作图可知，OD ＝OC ＝OD ′＝OC ′，CD ＝C ′D ′．在△COD 和△C ′O ′D ′中，OD O D OC O C CD C D '''''=⎧'⎪=⎨⎪=⎩，∴△COD ≌△C ′O ′D ′（SSS ），∴∠AOB ＝∠A ′O ′B ′，故选：D ．3．B【详解】A 、若M N ∠=∠，可用“角边角”证明ABM CDN ≌，故A 不符合题意；B 、若AM CN =，是“边边角”不能证明ABM CDN ≌，故B 符合题意；C 、若AB CD =，可用“边角边”证明ABM CDN ≌，故C 不符合题意；D 、若//AM CN ，可得BAM DCN ∠=∠，则可用“角角边”证明ABM CDN ≌，故D 不符合题意；故选：B ．4．B【详解】∵AC ⊥CB ，DB ⊥CB，∴∠ACB=∠DBC=90°，，CB=BC，∵AC DB∴△ACB≌△DBC（SAS），故选B．5．D【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∠C=30°，∴∠E=∠C=30°，故选：D．6．C【详解】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P 的位置可以是P1，P3，P4三个，故选：C．7．C【详解】△≌△，解：∵ABC ADE∴AB=AD，BC=DE，AC=AE，∠B=∠ADE，∠C=∠E，∴∠ABD=∠ADB，故A、B、D都是错误的，C选项正确；故选C．8．C【分析】【详解】解：∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠ADC ＝∠CEB ，∵∠ACB ＝90°，即∠ACD +∠BCE ＝90°，∠ACD +∠CAD ＝90°，∴∠CAD ＝∠BCE ，在△ACD 和△CBE 中，ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE （AAS ），∴AD ＝CE ＝2，CD ＝BE ＝0.5，∴DE ＝CE ﹣CD ＝2﹣0.5＝1.5（cm ）．故选：C ．9．③【详解】解：周长相等的两个三角形不一定全等，如一个三角形的三边长为3，6，8，另一个三角形的边长为4，5，8，故①错误；有两边及一角分别相等的两个三角形不一定全等，如两个直角三角形有一个直角对应相等，一个直角三角形的两条直角边与另一个直角三角形一条直角边和斜边相等，则这个两个三角形不全等，故②错误；两个全等三角形的面积相等，故③正确；面积相等的两个三角形不一定全等，如两个三角形的同底等高，而这两个三角形不一定全等，故④错误；故答案为：③．10．6【详解】∵AB ∥CF ，∴∠ADE=∠CFE ，∵∠AED=∠CEF ，E 为DF 的中点，在△ADE 和△CFE 中，ADE CFE DE EF AED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE ≌△CFE （ASA ），∴AD=CF=7cm ，∵AB=13cm ，∴BD=13-7=6cm ．故答案为：6．11．30°【分析】根据ADE ≌BDE ，可得∠A=∠DBE ，∠DEA=∠DEB=90°，又因为BDE ≌△BDC ，可得∠DBE=∠DBC ，∠DEB=∠C=90°，故∠A=∠DBE=∠DBC ，所以可求出∠DBC 的度数．【详解】解：∵ADE ≌BDE∴∠A=∠DBE ，∠DEA=∠DEB∵∠DEA+∠DEB=180°∴∠DEA=∠DEB=90°∵BDE≌△BDC∴∠DBE=∠DBC，∠DEB=∠C=90°∴∠A=∠DBE=∠DBC∴∠DBC=90°÷3=30°故答案为：30°．12．135°【详解】∵AC=BE，BC=DE，∠ACB=∠BED=90°，∴△ABC≌△BDE（SAS），∴∠1=∠DBE，∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠2=12×90°=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案是：135°．13．SAS【详解】∵AD ⊥AB ，AE ⊥AC ，∴∠DAB ＝∠EAC ＝90°，∴∠DAB ＋∠BAC ＝∠EAC ＋∠BAC ，即：∠DAC ＝∠BAE ，在△ADC 和△ABE 中，AD ＝AB ，∠DAC ＝∠BAE ，AE ＝AC ，∴△ADC ≌△ABE （SAS ），故填：SAS ．14．DE ＝BC【分析】根据题目中的条件可以得到,DAE BAC AD AB ∠=∠=，再增加条件DE BC =则ADE ABC ≅ 不一定成立，从而可以解答本题．【详解】增加的条件为DE BC=理由：∵12∠=∠∴12BAE BAE∠+∠=∠+∠∴DAE BAC∠=∠∵,AD AB DE BC==∴ADE ABC ≅ 不一定成立故答案为：DE BC =．15．10【详解】∵两个三角形全等，一个三角形的三条边长分别为5，7，x ，另一个三角形的三条边长分别为y ，5，3，∴x ＝3，y ＝7，∴x ＋y ＝10，故答案为：10．16．5cm 2【分析】延长AP 交BC 于点E ，利用ASA 证出△APB ≌△EPB ，从而得出AP=EP ，S △APB =S △EPB =12S △ABE ，然后根据三角形中线的性质可得S △APC =S △EPC =12S △ACE ，从而求出结论．【详解】解：延长AP 交BC 于点E ．∵AP 垂直B ∠的平分线BP 于点P ，∴∠APB=∠EPB=90°，∠ABP=∠EBP在△APB 和△EPB 中APB EPB BP BP ABP EBP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△APB ≌△EPB∴AP=EP ，S △APB =S △EPB =12S △ABE ∴S △APC =S △EPC =12S △ACE ∴S △PBC =S △EPB ＋S △EPC =12S △ABE ＋12S △ACE =12（S △ABE ＋S △ACE ）=12S △ABC =5cm 2故答案为：5cm 2．17．12【分析】设AC =4a ，AB =6a ，BC =8a ，根据全等三角形的性质得到AD =BD ，AE =BE ，再设AE =BE =x ，则EC =8a -x ，由题意得方程18a -12a =6，即可求解．【详解】解：∵AC :AB :BC =2:3:4，∴设AC =4a ，AB =6a ，BC =8a ，∵△ADE ≌△BDE ，∴AD =BD ，AE =BE ，再设AE =BE =x ，则EC =8a -x ，△ABC 的周长=AC +AB +BC =4a +6a +8a =18a ，△AEC 的周长=AC +AE +EC =4a +x +8a -x =12a ，由题意得：18a -12a =6，解得：a =1，∴△AEC 的周长为12，故答案为：12．18．2＜AD ＜4【分析】此题要倍长中线，再连接，构造全等三角形．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：延长AD 到E ，使AD =DE ，连接BE，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD =CD ，在△ADC 与△EDB 中，BD CD ADC BDE AD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△EDB （SAS ），∴EB =AC ，根据三角形的三边关系定理：6-2＜AE ＜6+2，∴2＜AD ＜4，故AD 的取值范围为2＜AD ＜4．19．证明见解析【分析】根据∠E +∠CBE =180°，∠ABC +∠CBE =180°，可得∠E =∠ABC ，利用ASA 证明△ABC ≌△DEF ，可得AC DF =，进而可得结论．【详解】∵AD BE=∴++AD BD BE BD =，即AB ED=∵∠E +∠CBE =180°，∠ABC +∠CBE =180°，∴∠E =∠ABC ，在△ABC 和△DEF 中，ABC E AB DE A EDF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△DEF （ASA ），∴AC DF =．20．证明见解析【分析】由题意可证ABC ≌DEC ，可得A D ∠=∠，再根据三角形内角和即可得12∠=∠．【详解】证明：如图，在ABC 和DEC 中，AC DC AB DE CB CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ABC ≌DEC ()SSS ，A D ∴∠=∠，1180AFE A ∠+∠+∠=o ，2180DFC D ∠+∠+∠=o ,AFE DFC ∠=∠，∴12∠=∠．21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先根据同角的余角相等得出∠A=∠DCE ，再根据AAS 证明全等即可；（2）由（1）中得全等得：AB=CD ，由线段的和：BD=BC+CD ，等量代换可得结论．【详解】证明：（1）∵AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，∴∠B=∠D=90°，∠ACB+∠A=90°，∵AC ⊥CE ，∴∠ACB+∠DCE=90°，∴∠A=∠DCE ，在△ABC 和△CDE中，B D A DCE BC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CDE （AAS ）；（2）∵△ABC ≌△CDE ，∴AB=CD ，∵BC+CD=BD ，BC=DE ，∴AB+DE=BD ．22．（1）见解析；（2）BC 长为6【分析】（1）证明ABC DFE △≌△，得到ACB DEF ∠=∠，即可证明//AC DE ；（2）根据ABC DFE △≌△，进而证明EB CF =，求出EB ，进而求出BC ．【详解】解：（1）在ABC 和DFE △中，AB DF A D AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC DFE SAS ≌△△，∴ACB DEF ∠=∠，∴//AC DE ；（2）∵ABC DFE △≌△，∴BC FE =，∴BC EC FE EC -=-，即EB CF =，∴10242EB CF -===，∴426BC BE CE =+=+=．23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）BE ∥CF ，BE ＝CF ．【分析】（1）根据中点的定义和射线的概念作图即可；（2）根据垂线的概念作图即可得；（3）根据平行线的判定以及全等三角形的判定与性质进行解答即可得．【详解】解：（1）如图所示，射线AD 即为所求；（2）如图所示BE 、CF 即为所求；（3）由测量知BE ∥CF 且BE ＝CF ，∵BE ⊥AD 、CF ⊥AD ，∴∠BED ＝∠CFD ＝90°，∴BE ∥CF ，又∵∠BDE ＝∠CDF ，BD ＝CD ，∴△BDE ≌△CDF （AAS ），∴BE ＝CF ，故答案为：BE ∥CF ，BE ＝CF ．24．两堵木墙之间的距离为30cm ．【分析】根据题意可得AC=BC ，∠ACB=90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC ，再证明△ADC ≌△CEB 即可，利用全等三角形的性质进行解答．【详解】解：由题意得：AC=BC ，∠ACB=90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC ，在△ADC 和△CEB 中，ADC CEB DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△CEB （AAS ）；由题意得：AD=EC=9cm ，DC=BE=21cm ，∴DE=DC+CE=30（cm ），答：两堵木墙之间的距离为30cm ．25．（1）见解析；（2）60°【分析】（1）首先利用平行线的性质得出，∠A =∠FBD ，根据AB =CD 即可得出AC =BD ，进而得出△EAC ≌△FBD 即可；（2）根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．【详解】证明：（1）∵EA ∥FB ，∴∠A =∠FBD ，∵AB =CD ，∴AB +BC =CD +BC ，即AC =BD ，在△EAC 与△FBD 中，,EA FB A FBD AC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EAC ≌△FBD （SAS ）（2）∵△EAC ≌△FBD ，∴∠ECA =∠D =80°，∵∠A =40°，∴∠E =180°-40°-80°=60°，答：∠E 的度数为60°．26．(1)BE=a+b;(2)BE=a-b.【分析】(1)先证明△BCE ≌△CDA,则CE=AD=a,BE=CD=CE+ED 即可算出答案.(2)先证明△BCE ≌△CDA,则CE=AD=a,BE=CD=CE-ED 即可算出答案.【详解】(1)由题意得:∠EBC ＋∠BCE=90°,∠BCE+∠DCA=90°,∴∠EBC=∠DCA,在△BCE 和△CDA中===90EBC DCA BEC CDA AC BC ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪=⎩∴△BCE ≌△CDA(AAS),∴CE=AD=a,BE=CD=CE+ED=a+b.(2)由题意得:∠EBC ＋∠BCE=90°,∠BCE+∠DCA=90°,∴∠EBC=∠DCA,在△BCE 和△CDA 中===90EBC DCA BEC CDA AC BC ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪=⎩∴△BCE ≌△CDA(AAS),∴CE=AD=a,BE=CD=CE-ED=a-b.27．（1）∠BAE ＝=120°;（2）结论：∠DAE ＝2∠C—120°.证明见解析；（3）∠BAD ＝66°.【分析】（1）根据角平分线的性质得到∠CBD ＝60°，由于∠BAE 是△ABC 的外角，则可以得到答案.（2）根据三角形内角和性质和四边形内角和，进行计算即可得到答案.（3）根据对顶角的性质可得∠EFG ＝∠DFA ，根据平行线的性质得2∠DAE +∠C =180°，再根据角平分线的性质即可得到答案.【详解】解：∵AC ⊥BC∴∠BCA ＝90°,∵AB平分∠CBD，∴∠ABC＝12∠CBD,∠CBD＝60°，∴∠ABC＝30°，∵∠BAE是△ABC的外角，∴∠BAE＝∠BCA+∠ABC=120°.结论：∠DAE＝2∠C—120°.证明：∵∠DAE+∠DAC=180°,∴∠DAC=180°—∠DAE，∵∠DAC+∠DBC+∠C+∠D=360°,∴180—∠DAE+∠DBC+∠C+∠D=360°,∵∠DBC=60°，∠C＝∠D,∴2∠C—∠DAE=120°,∴∠DAE＝2∠C—120°.解：∵∠EFG和∠DFA是对顶角，∴∠EFG＝∠DFA，∵∠EFG＝2∠DAE，∴∠DFA＝2∠DAE，∵DG∥BC，∴∠DFA+∠C=180°，∴2∠DAE+∠C=180°，∵∠DAE＝2∠C—120°，∴∠DAE＝48°，∴∠DAC=132°，∵AB平分∠CBD，∴∠DBA＝∠CBA，∵∠C＝∠D，∴∠BAD＝∠BAC，∴∠BAD＝12∠DAC=66°。