湘教版七年级数学上册第三章一元一次方程应用题专项训练(无答案)
一元一次方程应用题专项训练
一． 行程问题
1.甲、乙两人练习50米短距离赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米。 （1）几秒后，甲在乙前面2米？ （2）如果甲让乙先跑4米，几秒可追上乙？ 2.一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？ 二． 调配问题 3.苹果单价是每筐60元，香蕉单价是每筐40元，初三某班要搞毕业联欢会，共买了12筐合计付款620元，问苹果和香蕉各多少筐？ 4.甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队数比乙车队数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆？ 三． 盈亏问题工作量与折扣问题 5．修一条路，A队单独修完要20天，B队单独修完要12天。现在A队单独修4天后，A、B两队合修还需多少天才能完成？ 6.某人看一本书，第一天看20页，第二天看整本书的14，第三天看整本书的13，第四天看了整本书的25刚好看完。问这本书一共有多少页？
7.某种商品每件的进价为250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，这
种商品每件标价多少元？
四． 比例问题与日历问题
8.甲、乙、丙三村集资140万元办学，经协商甲、乙、丙三村的投资之比是5:2:3
问他们应各投资多少万元？
9.日历上同一竖列上3日，日期之和75，第一个日期是几号？
五． 其他问题
10.（利息问题）大红，小红过年收到的压岁钱共1000元，大红把他的压岁钱
按一年期教育储蓄存入银行，年利率为1.98%，免收利息税；小红把他的压岁
钱买了月利率为2.15%的债卷，但要交纳20%的利息税，一年后两人得到的收
益恰好相等，两人压岁钱各是多少钱？
11.（数学问题）有一些分别标有5,10,15,20,25……的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数之和为240.（1）小明拿到了哪3张卡片？ （2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是63吗？ 12.（分配问题）某校组织初一师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位。 （1）求参加春游的人数。 （2）已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租哪种客车更为合算？ 13.(收费问题)为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月水费，如果每月每户用水不超过20吨，那么超过部分按每吨2元收费，若某用户五月份的水费平均每吨1.5吨，问该用户应交水费多少元？ 14.（年龄问题）甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍，乙现在的年龄是多少岁？ 15.（收费问题）某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一： A．记时制：
2.8元/小时。B.包月制：16元/月。此外还加收通讯费1.2元/小时。
（1）某用户上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？
（2）当上网时间在什么小时时，两种上网费用一样多？
16.（错车问题）在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过，A列车车速为20米/
秒，B列车车速为24米/秒，若A列车全长180米，B列车全长180米，两列
列车错车的时间是多长时间？
17.（记分问题）在学完“有理数运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学
生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛。竞赛规则是：
每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分。
（1）如果（二）班代表队最后得分142分，那么（二）班代表队回答对了多
少道题？
（2）（一）班代表队的最后得分能为145分吗？请简要说明理由。
湘教版七年级数学上册作业课件 第3章 一元一次方程 建立一元一次方程模型
解：(1)设截下的每段长为 x cm，由题意得 60－2x＝10，是一元一次方程 (2)设小红的岁数为 x，由题意，得 2x＋10＝30，是一元一次方程 (3)设小明家离学校 x 千米，由题意，得135x ＋232x0 ＝x5 －1650 ， 是一元一次方程
12．根据下列条件可列出一元一次方程的是( D) A．a与1的和的3倍 B．甲数的2倍与乙数的3倍的和 C．a与b的差的20% D．一个数的3倍是5 13．下列各数中，是方程2x－1＝3x＋1的解的是(B ) A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝1 D．x＝1和－2
14．已知(a－3)x|a|－2＋6＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是( B ) A．3 B．－3 C．±3 D．0 15．某中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人， 从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x 人到甲处，则所列方程是( D) A．2(30＋x)＝24－x B．2(30－x)＝24＋x C．30－x＝2(24＋x) D．30＋x＝2(24－x)
C．13 x－1＝18 D．13 (x＋1)＝18
9．(3分)(2019·杭州)已知九年级某班30位学生种树72棵， 男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则( D) A．2x＋3(72－x)＝30 B．3x＋2(72－x)＝30 C．2x＋3(30－x)＝72 D．3x＋2(30－x)＝72 10．(3分)A种饮料比B种饮料的单价少1元，小峰购买2瓶A种饮料和3瓶B种 饮料，一共花了13元．如果设B种饮料的单价为x元/瓶，那么下面所列方程 正确的是( A ) A．2(x－1)＋3x＝13 B．2(x＋1)＋3x＝13 C．2x＋3(x＋1)＝13 D．2x＋3(x－1)＝13 500元奖学金按照两种等级奖励给24名学生， 其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？ (2)张晓买了8个莲蓬，付款50元，找回38元，每个莲蓬多少钱？ (3)一个正方形花圃的边长增加2 m，所得新正方形花圃的周长是28 m， 则原正方形花圃的边长是多少？ 解：(1)设获得一等奖的学生有x人，则由题意， 得200x＋50(24－x)＝1 500 (2)设每个莲蓬x元，则由题意，得50－8x＝38 (3)设原正方形花圃的边长为x m，则由题意，得4(x＋2)＝28
湘教版新版七年级上册数学3.4一元一次方程模型的应用
小明先走的路程 小红出发后小明走的路程 小红走的路程
练习
1. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而 行．已知A，B两地的距离为480km，且甲车以 65km/ h的速度行驶．若两车4h后相遇，则乙车 的行驶速度是多少？ 答：乙车的行驶速度是55km/h.
2. 一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生 甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以 6km/h的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队 伍？
本章知识结构
实际问题
建立一元一次方程模型
检验
等式的性质
一元一次方程模型的应用
一元一次方程的解法
注意
1. 在运用等式的性质时，等式两边不能同除以0.
2. 求解一元一次方程时应根据方程的特点，选用适 当的方法. 3. 移项时要变号. 4. 列方程解实际问题时，一般设要求的量为未知 数，有时也可采用间接设未知数的方法.
2. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场 得1分，负一场得0分. 某队在某次比赛中共踢了 14场球，其中负5场，共得19分. 问这个队共胜了 多少场.
答：这个队共胜了5场.
动脑筋
某商店若将某型号彩电按标价的八折出售，则此 时每台彩电的利润率是5％. 已知该型号彩电的进价为 每台4000元，求该型号彩电的标价. 本问题中涉及的等量关系有： 售价-进价=利润. 如果设每台彩电标价为x元，那么彩电的售价、 利润就可以分别表示出来，如图所示．
中考 试题
例2
足球比赛的记分规则为胜一场得3分，平一场得1分，输一场 得0分 .一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场， 输了1场共得17分.请问： （1）前8比赛中，这支球队共胜了多少场？ （2）这支球队打满了14场比赛，最高能得多少分？ （3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛得分不低于 29分，就可以达到预期的目标.请你分析一下，在后面的6场 比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？
2024七年级数学上册第3章一次方程组3.3一元一次方程的解法习题课件新版湘教版.pptx
则
＋2 025[－( y ＋1)]＝－ a 的解是 y ＝2 025，即
+
＋2 025(－ y －1)＝－ a 的解是 y ＝2 025.
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②因为关于 x 的一元一次方程
＝2
x －1＝0的解为 x
025，且关于 x 的一元一次方程
x －1＝0和
＝2(2＋7 x )，
去括号，得6－ x ＝4＋14 x ，
移项，得－ x －14 x ＝4－6，
合并同类项，得－15 x ＝－2，
两边都除以－15，得 x ＝ .
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(2)当 x 取何值时， y1比 y2大3？
【解】由题意可知 y1－ y2＝3，
将 y1＝6－ x ， y2＝2＋7 x 代入 y1－ y2＝3，得6－ x －(2
时，第一步出现了错误：
解：2×7 x ＝(4 x －1)＋1，
…
(1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处.
【解】如图.
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(2)写出你的解答过程.
【解】去分母，得2×7 x ＝(4 x －1)＋6，
去括号，得14 x ＝4 x －1＋6，
移项，得14 x －4 x ＝－1＋6，
－5
.
【点拨】
由题意得2( a ＋3)＋4＝0，2 a ＋6＋4＝0，2 a ＝
湘教版七年级数学上第三章一元一次方程同步导练 3.3 一元一次方程的解法
3.3一元一次方程的解法基础导练1.下列方程变形是移项的是( )A.由3=83x得,9=8xB.由x=-5+2x,得x=2x-5C.由2x-3=x+5,得x-32=2x+52D.由12y-1=13y+2,得12y-13y=2+12.解方程4(x-1)-x=212x⎛⎫+⎪⎝⎭,步骤如下:①去括号,得4x-4-x=2x+1, ②移项,得4x+x-2x=1+4, ③合并同类项,得3x=5,④两边都除以3,得x=53,经检验,x=53不是原方程的解,说明解题的四个步骤中有错误,其中开始出现错误的一步是( )A.①B.②C.③D.④3.把一根长100cm的木棍锯成两段,使其中一段的长比另一段的2倍少5cm,则锯出的木棍的长不可能为( )A.70 cmB.65 cmC.35 cmD.35 cm或65 cm4.方程3x+1=7的解是.5.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题:今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?此题的答案是鸡有23只,兔有12只.现在小敏将此题改编为:今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何?则此时的答案是鸡有只,兔有只.能力提升x的方程4x+2m=3x+1和3x+2m=4x+1的解相同,求m的值和方程的6.关于解.x的方程2m x=(m+1)x+6的解是正整数?7.当m取何值时,关于参考答案1.D2.B3.A4.x=25.22 116.解:两个方程得x=1-2m和x=2m-1. 因为它们的解相同,所以1-2m=2m-1,解得m=1 2.将m=12代入x=1-2m或者x=2m-1,得x=0.所以m=12,方程的解为x=0.7.2mx=(m+1)x+6,去括号,得2mx=m x+x+6,移项,合并同类项,得(m-1)x=6, 当m-1=0时,原方程无解,当m-1≠0时,两边都除以m-1,得x=61m (m-1≠0).因此当m-1=1或2或3或6时,方程的解是正整数,因此,m的值为2或3或4或。
湘教版初中七年级数学上册第3章《一元一次方程》单元检测含答案解析(2卷)
打 折.
17.甲水池有水 31 吨,乙水池有水 11 吨,甲水池的水每小时流入乙水池 2 吨, x 小时 后, 乙
水池有水________吨,甲水池有水_______吨,________小时后,甲水池的水与乙水池的水
一样多.
18.日历中同一行中相邻三个数的和为 63，则这三个数分别为
. (用逗号隔开)
是
.
【解析】因为当 x=-3 时,二次三项式-3x2-ax-7 的值是-19,所以-3×(-3)2-a×(-3)-7=-19,
即-27+3a-7=-19,解得 a=5,
3
所以当 x=- ,a=5 时,
-3x2-ax-7=-3×
-5×
-7
=-3× + -7=- .
答案:-
12.李明组织大学同学一起去观看电影《致青春》,票价每张 60 元,20 张以上(不含 20 张)打
和为 6
时所看到的正好颠倒了
14:30 比 12:00 时看到的两位数中间 多了个 0
则 12:00 时看到的两位数是 ( )
A.24
B.42
C.51
D.15
【解析】选 D.设 12:00 时看到的两位数的十位数字为 x,则个位数字为(6-x),里程数为
10x+(6-x);
13:00 时的里程数为 10(6-x)+x;14:30 时的里程数为 100x+(6-x).
4.要使代数式 5t+ 与 5
的值互为相反数,t 是( )
1
A.0
B.
C.
D.
【解析】选 D.因为代数式 5t+ 与 5
的值互为相反数,所以 5t+ =-5
数学湘教版七年级上2012秋第三章一元一次方程3.1-3.4节节练测试题
7．飞机逆风时速度为x千米/小时，风速为y千米/小时，则飞机顺风
时速度为
A．(x+y)千米/小时
B．(x－y)千米/
小时
C．(x+2y)千米/小时
D．(2x+y)千米/
小时 考查说明：本题考查行程问题中顺流逆流问题．两个速度公式一定
要记住． 答案与解析：C．由逆风速度=静风速度-风速，即x=静风速度-y，得
考查说明：本题主要考查根据题意找等量关系，从而列出方程． 答案与解析：55-x=29+x．等量关系为：抽调后，三班人数=八班人 数，关键要理解三班少了x人的同时，八班多了x人．
二、选择题
6．下列方程中，是一元一次方程的是( )
A、
B、
C、 D、
考查说明：本题主要考查一元一次方程的概念． 答案与解析：A．A和B都需要化简后再判断，C明显是二元的，D 分 母中含未知数，不是整式方程． 7． 根据下列条件能列出方程的是（ ） A. 一个数的
一、填空题 1．如果 ，那么
． 考查说明：本题考查移项法则：移项要变号． 答案与解析：5．
2．若代数式3(x-1)与(x-2)是互为相反数，则x=____________． 考查说明：本题考查利用移项与合并同类项解一元一次方程． 答案与解析：
．由题意得：3(x-1)+(x-2)=0，3x-3+x-2=0，4x=5，x=
． 3.已知方程①3x－1=2x＋1 ②
③Байду номын сангаас
④
中，解为x=2的是方程
．
考查说明：本题考查方程的解的概念，代入使等式左右两边相等即
可．
答案与解析：注意代入时一定要左右分开代入．
4．若
七年级数学上册 第三章《一元一次方程》单元综合测试 (新版)湘教版
一元一次方程(时间：45分钟 总分：100分）一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列式子中，是方程的是（ ）A.2xB.2+3=5C.3x ＞9D.x=02.下列等式变形错误的是（ ）A.由a=b 得a+5=b+5B.由a=b 得2014a -=2014b - C.由x+2=y+2得x=y D.由ax=ay 得x=y3.在方程3x-y=2；2y-13=-1；2a=1；4x -2=0；12x +-13x=2中，一元一次方程的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.下列方程变形，正确的是（ ）A.由4=3x-2得3x=4+2B.由5x=-2得x=-52C.由3y=0得y=-3D.由2x-1=2得2x=1-25.解方程3x -526x -=1-32x +，下列去分母正确的是（ ） A.2x-5x-2=1-x+3 B.2x-5x-2=6-x+3 C.2x-5x+2=6-3x-9 D.2x-5x+2=1-3x-96.下列方程的解是y=1的是（ ） A.2y-1=-4y+5 B.26y -=13 C.2(y-2)-3(4y-1)=5(1-y) D.215y --234y -=1 7.一个长方形的周长为25，长比宽的3倍多1 cm ，设长为x cm ，则宽为（ ）A.(3x+1)cmB.(3x-1)cmC.()13x -cm D.()13x -cm8.若定义“*”运算为“a*b ＝ab+2a ”，若(3*x)+(x*3)＝14，则x ＝（ ）A.-1B.1C.-2D.29.某同学在解方程5x-1=■x+3时，把“■”处的数字看错了，解得x=-43，则该同学把“■”看成了（ ） A.3 B.-1289C.-8D.8 10.以下表示小勋到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过.根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元？（ ）小勋：我要2个布丁和10根棒棒糖.老板：好的！这是您要的2个布丁和10根棒棒糖，总共200元！老板：小朋友，我钱算错了，我多算了2根棒棒糖的钱，我退还你20元.A.20B.30C.40D.50二、填空题(每小题3分，共18分)11.已知2x 4a+3-3＝0是关于x 的一元一次方程，那么a 的值为 .12.若x=1是方程3x+2a=-1的解，则a= .13.在公式v=v 0+at 中，已知v=25，v 0=13，a=3，则t= .14.若方程12x=2与3x+ax=a 的解相同，则a= . 15.某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2 000元，则标价 元.16.一系列方程，第1个方程是x+2x =3，解为x=2；第2个方程是2x +3x =5，解为x=6；第3个方程是3x +4x =7，解为x=12；…，根据规律，第10个方程是10x +11x =21，解为 . 三、解答题(共52分)17.(12分)解下列方程：(1)2(3-x)=-4(x+5)； (2)74x --582x +=1.18.(8分)x 取什么数时，12(3x+1)与x-3互为相反数?19.(10分)已知y=-1是方程1-12(y+m)=-3y 的解，求关于x 的方程m(23x-2)=2(mx+1)的解.20.(10分)体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元.(1)购进篮球和排球各多少个？(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？21.(12分)为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线.已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米平均造价比2号线每千米的平均造 价多0.5亿元.(1)求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？(2)除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网.据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？参考答案1.D2.D3.C4.A5.C6.A7.C8.B9.D 10.B11.-2112.-2 13.4 14.-4 15.2 750 16.x=11017.（1）6-2x=-4x-20,-2x+4x=-20-6,2x=-26,x=-13.（2）x-7-2(5x+8)=4,x-7-10x-16=4,x-10x=4+7+16,-9x=27,x=-3.18.根据题意,得21(3x+1)+(x-3)=0.解得x=1.答：x 取1时，21（3x+1)与x-3互为相反数.19.由y=-1是方程1-21(y+m)=-3y 的解，得1-21(-1+m)=3.解得m=-3.把m=-3代入m(32x-2)=2(mx+1)，得-3(32x-2)=2(-3x+1).解得x=-1.20.(1)设购进篮球x 个，则排球有(20-x)个，由题意，得(95-80)x+(60-50)(20-x)=260.解得x=12.所以20-x=8.答：购进篮球12个，排球8个.(2)6×10÷15=4(个).答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.21.(1)设1号线每千米的平均造价是x 亿元，则2号线每千米的平均造价是(x-0.5)亿元，根据题意，得 24x+22(x-0.5)=265.解得x=6.所以x-0.5=5.5.答：1号线、2号线每千米的平均造价分别是6亿元、5.5亿元.(2)91.8×1.2×6=660.96(亿元).答：还需投资660.96亿元.。
七年级数学上册 第3章 一元一次方程单元综合试题(含解
一元一次方程一、选择题（共18小题）1．（2013•海南）若代数式x+3的值为2，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣52．（2013•株洲）一元一次方程2x=4的解是（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=43．（2013•滨州）把方程变形为x=2，其依据是（）A．等式的性质1 B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质14．（2015•咸宁）方程2x﹣1=3的解是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．25．（2015•济南）若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）A．1 B．C．D．26．（2015•无锡）方程2x﹣1=3x+2的解为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣37．（2015•大连）方程3x+2（1﹣x）=4的解是（）A．x=B．x=C．x=2 D．x=18．（2015•杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x=20%×108B．54﹣x=20%（108+x）C．54+x=20%×162D．108﹣x=20%（54+x）9．（2014•曲靖）某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（）A．6x+6（x﹣2000）=150000 B．6x+6（x+2000）=150000C．6x+6（x﹣2000）=15 D．6x+6（x+2000）=1510．（2015•台湾）已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，耀轩将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，如图1所示．若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0会对准乙尺的刻度4，如图2所示，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的哪一个刻度？（）A．24 B．28 C．31 D．3211．（2014•眉山）方程3x﹣1=2的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=﹣D．x=12．（2014•海南）方程x+2=1的解是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣113．（2013•台湾）附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出200件，共得24000元．若外套卖出x件，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（）服饰原价（元）外套250衬衫125裤子125A．0.6×250x+0.8×125（200+x）=24000B．0.6×250x+0.8×125（200﹣x）=24000C．0.8×125x+0.6×250（200+x）=24000D．0.8×125x+0.6×250（200﹣x）=2400014．（2014•咸宁）若代数式x+4的值是2，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣615．（2013•太原）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是 4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）A．x+3×4.25%x=33825B．x+4.25%x=33825C．3×4.25%x=33825D．3（x+4.25x）=3382516．（2014•滨州）方程2x﹣1=3的解是（）A．﹣1 B．C．1 D．217．（2015•梧州）一元一次方程4x+1=0的解是（）A．B．﹣C．4 D．﹣418．（2014•无锡）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87 B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87二、填空题（共8小题）19．（2013•湘潭）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为．20．（2015•黑龙江）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省元．21．（2014•湖州）方程2x﹣1=0的解是x= ．22．（2013•贵阳）方程3x+1=7的根是．23．（2013•怀化）方程x+2=7的解为．24．（2014•甘孜州）设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad﹣bc，则满足等式=1的x的值为．25．（2014•厦门）方程x+5=（x+3）的解是．26．（2014•湘潭）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为．三、解答题（共4小题）27．（2015•广州）解方程：5x=3（x﹣4）28．（2013•柳州）解方程：3（x+4）=x．29．（2013•梧州）解方程：．30．（2013•泉州）方程x+1=0的解是．湘教新版七年级（上）近3年中考题单元试卷：第3章一元一次方程参考答案与试题解析一、选择题（共18小题）1．（2013•海南）若代数式x+3的值为2，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【考点】解一元一次方程．【分析】根据题意，列出关于x的一元一次方程x+3=2，通过解该方程可以求得x的值．【解答】解：由题意，得x+3=2，移项，得x=﹣1．故选：B．【点评】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．2．（2013•株洲）一元一次方程2x=4的解是（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4【考点】解一元一次方程．【分析】方程两边都除以2即可得解．【解答】解：方程两边都除以2，系数化为1得，x=2．故选B．【点评】本题考查了解一元一次方程，是基础题．3．（2013•滨州）把方程变形为x=2，其依据是（）A．等式的性质1 B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质1【考点】等式的性质．【分析】根据等式的基本性质，对原式进行分析即可．【解答】解：把方程变形为x=2，其依据是等式的性质2；故选：B．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．4．（2015•咸宁）方程2x﹣1=3的解是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程2x﹣1=3，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选D【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．5．（2015•济南）若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）A．1 B．C．D．2【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：4x﹣5=，去分母得：8x﹣10=2x﹣1，解得：x=，故选B．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．6．（2015•无锡）方程2x﹣1=3x+2的解为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3【考点】解一元一次方程．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程2x﹣1=3x+2，移项得：2x﹣3x=2+1，合并得：﹣x=3．解得：x=﹣3，故选D．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．7．（2015•大连）方程3x+2（1﹣x）=4的解是（）A．x=B．x=C．x=2 D．x=1【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：3x+2﹣2x=4，解得：x=2，故选C．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2015•杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x=20%×108B．54﹣x=20%（108+x）C．54+x=20%×162D．108﹣x=20%（54+x）【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．【解答】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x=20%（108+x）．故选B．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程．9．（2014•曲靖）某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（）A．6x+6（x﹣2000）=150000 B．6x+6（x+2000）=150000C．6x+6（x﹣2000）=15 D．6x+6（x+2000）=15【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为（x﹣2000）度，根据全年用电量15万度，列方程即可．【解答】解：设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为（x﹣2000）度，由题意得，6x+6（x﹣2000）=150000．故选A．【点评】本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程．10．（2015•台湾）已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，耀轩将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，如图1所示．若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0会对准乙尺的刻度4，如图2所示，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的哪一个刻度？（）A．24 B．28 C．31 D．32【考点】一元一次方程的应用．【分析】由将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，得出甲尺相邻两刻度之间的距离：乙尺相邻两刻度之间的距离=48：36=4：3，如果甲尺的刻度0对准乙尺的刻度4，设此时甲尺的刻度21会对准乙尺刻度x，根据甲尺的刻度21与刻度0之间的距离=乙尺刻度x与刻度4之间的距离列出方程，解方程即可．【解答】解：如果甲尺的刻度0对准乙尺的刻度4，设此时甲尺的刻度21会对准乙尺刻度x，根据题意得36（x﹣4）=21×48，解得x=32．答：此时甲尺的刻度21会对准乙尺的刻度32．故选D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．11．（2014•眉山）方程3x﹣1=2的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=﹣D．x=【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】方程移项合并，将x系数化为，即可求出解．【解答】解：方程3x﹣1=2，移项合并得：3x=3，解得：x=1．故选：A【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．12．（2014•海南）方程x+2=1的解是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【考点】解一元一次方程．【分析】根据等式的性质，移项得到x=1﹣2，即可求出方程的解．【解答】解：x+2=1，移项得：x=1﹣2，x=﹣1．故选：D．【点评】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据等式的性质正确解一元一次方程是解此题的关键．13．（2013•台湾）附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出200件，共得24000元．若外套卖出x件，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（）服饰原价（元）外套250衬衫125裤子125A．0.6×250x+0.8×125（200+x）=24000B．0.6×250x+0.8×125（200﹣x）=24000C．0.8×125x+0.6×250（200+x）=24000D．0.8×125x+0.6×250（200﹣x）=24000【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】由于外套卖出x件，则衬衫和裤子卖出（200﹣x）件，根据题意可得等量关系：外套的单价×6折×数量+衬衫和裤子的原价×8折×数量=24000元，由等量关系列出方程即可．【解答】解：若外套卖出x件，则衬衫和裤子卖出（200﹣x）件，由题意得：0.6×250x+0.8×125（200﹣x）=24000，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．14．（2014•咸宁）若代数式x+4的值是2，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6【考点】解一元一次方程；代数式求值．【专题】计算题．【分析】根据已知条件列出关于x的一元一次方程，通过解一元一次方程来求x的值．【解答】解：依题意，得x+4=2移项，得x=﹣2故选：B．【点评】题实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．15．（2013•太原）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是 4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）A．x+3×4.25%x=33825B．x+4.25%x=33825C．3×4.25%x=33825D．3（x+4.25x）=33825【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据“利息=本金×利率×时间”（利率和时间应对应），代入数值，计算即可得出结论．【解答】解：设王先生存入的本金为x元，根据题意得出：x+3×4.25%x=33825；故选：A．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，计算的关键是根据利息、利率、时间和本金的关系，进行计算即可．16．（2014•滨州）方程2x﹣1=3的解是（）A．﹣1 B．C．1 D．2【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1，可得答案．【解答】解：2x﹣1=3，移项，得：2x=4，系数化为1，得：x=2．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次方程，根据解一元次方程的一般步骤可得答案．17．（2015•梧州）一元一次方程4x+1=0的解是（）A．B．﹣C．4 D．﹣4【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】先移项得到4x=﹣1，然后把x的系数化为1即可．【解答】解：4x=﹣1，所以x=﹣．故选：B．【点评】本题考查了解一元一次方程：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．18．（2014•无锡）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87 B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价+（60﹣x）支圆珠笔的售价=87，据此列出方程即可．【解答】解：设铅笔卖出x支，由题意，得1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87．故选：B．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据根据描述语找到等量关系是解题的关键．二、填空题（共8小题）19．（2013•湘潭）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为2x+16=3x ．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据“送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完”表示出牛奶的总盒数，进而得出答案．【解答】解：设敬老院有x位老人，依题意可列方程：2x+16=3x，故答案为：2x+16=3x．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据已知表示出牛奶的总盒数是解题关键．20．（2015•黑龙江）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省18或46.8 元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】按照优惠条件第一次付180元时，所购买的物品价值不会超过300元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是180元；300元的9折是270元，因而第二次的付款288元所购买的商品价值可能超过300元，也有可能没有超过300元．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．【解答】解：（1）若第二次购物超过300元，设此时所购物品价值为x元，则90%x=288，解得x=320．两次所购物价值为180+320=500＞300．所以享受9折优惠，因此应付500×90%=450（元）．这两次购物合并成一次性付款可节省：180+288﹣450=18（元）．（2）若第二次购物没有过300元，两次所购物价值为180+288=468（元），这两次购物合并成一次性付款可以节省：468×10%=46.8（元）故答案是：18或46.8．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题的关键．21．（2014•湖州）方程2x﹣1=0的解是x= ．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】此题可有两种方法：（1）观察法：根据方程解的定义，当x=时，方程左右两边相等；（2）根据等式性质计算．即解方程步骤中的移项、系数化为1．【解答】解：移项得：2x=1，系数化为1得：x=．故答案为：．【点评】此题虽很容易，但也要注意方程解的表示方法：填空时应填若横线外没有“x=”，应注意要填x=，不能直接填．22．（2013•贵阳）方程3x+1=7的根是x=2 ．【考点】解一元一次方程．【专题】常规题型．【分析】根据一元一次方程的解法，移项、合并同类项、系数化为1即可．【解答】解：移项得，3x=7﹣1，合并同类项得，3x=6，系数化为1得，x=2．故答案为：x=2．【点评】本题考查了移项、合并同类项解一元一次方程，是基础题，比较简单．23．（2013•怀化）方程x+2=7的解为x=5 ．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】方程移项后，合并即可求出解．【解答】解：x+2=7，移项合并得：x=5．故答案为：x=5．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．24．（2014•甘孜州）设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad﹣bc，则满足等式=1的x的值为﹣10 ．【考点】解一元一次方程．【专题】新定义．【分析】根据题中的新定义化简已知方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题中的新定义得：﹣=1，去分母得：3x﹣4x﹣4=6，移项合并得：﹣x=10，解得：x=﹣10，故答案为：﹣10．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．25．（2014•厦门）方程x+5=（x+3）的解是x=﹣7 ．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2x+10=x+3，解得：x=﹣7．故答案为：x=﹣7【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．26．（2014•湘潭）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为2x+56=589﹣x ．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】应用题．【分析】设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589﹣x）人，根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．列方程即可．【解答】解：设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589﹣x）人，由题意得，2x+56=589﹣x．故答案为：2x+56=589﹣x．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，列出方程．三、解答题（共4小题）27．（2015•广州）解方程：5x=3（x﹣4）【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程去括号得：5x=3x﹣12，移项合并得：2x=﹣12，解得：x=﹣6．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2013•柳州）解方程：3（x+4）=x．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：3x+12=x，移项合并得：2x=﹣12，解得：x=﹣6．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．29．（2013•梧州）解方程：．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程去括号得：3x+2=8+x，移项合并得：2x=6，解得：x=3．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．30．（2013•泉州）方程x+1=0的解是x=﹣1 ．【考点】解一元一次方程．【分析】通过移项即可求得x的值．【解答】解：由原方程移项，得x=﹣1．故答案是：x=﹣1．【点评】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．。
湘教版数学七年级上册3.1 建立一元一次方程模型.docx
初中数学试卷3.1 建立一元一次方程模型提技能·题组训练一元一次方程的有关概念1.下列式子:①x+5=y+4；②1x−1=1；③x 2-x=1；④3x-2;⑤2+3=5;⑥x-1≠0;⑦3x=6;⑧34231+-=+y y ;其中是一元一次方程的有 ( )个A.0B.1C.2D.3 【变式训练】已知下列方程:①x-2=3x ;②0.3x=1;③x 2=5;④x 2-4x=3;⑤5x=0;⑥x+2y=0,其中是一元一次方程的有 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.一元一次方程53)1(2-=-x x 的解是 ( )A.x=1B.x=2C.x=3D.x=43.若关于x 的方程2x-a=x-2的解为x=3,则字母a 的值为( )A.-5B.5C.-7D.74.下列各式:①2x-5=3;②5+4=9;③4y-5;④3m-5n=7;⑤3x 2-2x=7;⑥x+3>4;⑦x+2≠3,是等式的是 ,是方程的是 .5.已知5)3(2=--m x m 是关于x 的一元一次方程,则m 的值是 .6.请写出一个解为x=-2的一元一次方程 .7.已知ax-b=0(a ≠0),a,b 互为相反数，则x 等于 ；8.已知x=3是方程3241-=x mx 的解,(1)求m 的值;(2)求代数式()20172117+-m m 的值。
列一元一次方程1.小悦买书需用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为x 张,根据题意,下面所列方程正确的是 ( )A.x+5(12-x)=48B.x+5(x-12)=48C.x+12(x-5)=48D.5x+(12-x)=482.甲乙两数的和为10,并且甲比乙大2,求甲、乙两数.下面所列方程正确的是( )A.设乙数为x,则x+2=10B.设乙数为x,则(x-2)+x=10C.设甲数为x,则(x+2)+x=10D.设乙数为x,则(x+2)+x=10【变式训练】（1）x 的8倍加上4与x 的9倍相等,则所列方程为 .（2）x 的32与4的差等于它的相反数，则所列方程是 。
湘教版数学七年级上册 利用移项、合并同类项解一元一次方程
合并同类项，得 系数化为 1，得
1 x 4. 2 x 8.
检验：把 x = -8 分别带入原方程的左右两边，
左边 = -(-8) - 1 = 7，右边 3 1 (8) 7， 2
左边 = 右边. 因此，x = -8 是原方程的解.
针对训练 解下列方程：
(1) 5x - 7 = 2x - 10；
解：(1) 移项，得 5x - 2x = -10 + 7，
合并同类项，得 3x = -3，
系数化为 1，得 x = -1.
(2) -0.3x + 3 = 9 + 1.2x.
(2) 移项，得 -0.3x - 1.2x = 9 - 3，
合并同类项，得 -1.5x = 6，
系数化为 1，得 x = -4.
3. 如果 5m 1 与 m 1 互为相反数，则 m 的值
为
1 12
4 .
4
4. 当 x =_－__2__时，式子 2x－1 的值比式子 5x + 6 的值小1.
5. 解下列一元一次方程：
(1) 7 2x 3 4x； (2) 1.8t 30 0.3t；
(3) 1 x 1 3 x； 2
(C )
2. 下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？ (1) 5＋x＝10 移项得 x＝ 10＋－5 ； × (2) 6x＝2x＋8移项得 66xx－＋2x ＝8； × (3) 5－2x＝4－3x 移项得 3x－2x＝4－5； √ (4) －2x＋7＝1－8x 移项得－2x＋8x＝1－7. √
典例精析 例1 解下列方程：
等量关系 调动前：阅 B28 题的教师人数 = 3×阅 A18 题的教师人数
调动后： 阅 B28 题的教师人数 - 12 = 原阅 A18 题的教师人数÷2 + 3