2018-2019学年上学期沪科版九年级数学期末测试卷(含答案)
2018—2019学年九年级第一学期期终考试卷
数学（沪科版）试卷
考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、 选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的选项中，只有
一个符合题意，请将正确的一项代号填入指定答题区域内）
1.下列函数是二次函数的是（ ）
A. 1y =
B.2y x =
C.3y x =-+
D. 21y x x =++ 2.抛物线开口方向向上的是（ ）
A. 22y x =-
B. 1y x
= C. 2y x = D. y x = 3.在抛物线21y x =-+上的一个点是（ ）
A. (0,0)
B. (1,0)
C. (0,1)-
D. (1,1)
4.将抛物线23y x =-向上平移5个单位，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A. 23(5)y x =--
B. 23(5)y x =-+
C. 235y x =-+
D. 235y x =-- 5. 如果线段2a cm =，10b cm =，那么a
b
的值为（ ）
A.
15 B. 5 C. 2 D. 12
6.⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离3OA cm =，则点A 与⊙O 的位置关系为（ ）
A.点A 在圆外
B.点A 在圆上
C.点A 在圆内
D.无法确定 7. 在Rt ABC ∆中，把锐角A 的对边与邻边的比叫做A ∠的正切，记作tan A ，且a 、b 、
c 分别是A ∠、B ∠、C ∠的对边，则tan A 等于
A. b a
B. a b
C. b
D. a
B
斜边c
A ∠的对边a
8.在Rt ABC ∆中，90C ∠=,a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠的对边,则A ∠的正弦为 A. tan a A b = B. sin a A c =
C. cos b A c =
D. sin b
B c
=
9.如图所示，ADE ∆∽ABC ∆，若1AD =,2AB =，则ADE ∆与ABC ∆的相似比是 A. 1:2 B. 1:3 C. 2:1 D. 3:2
10.如图所示，⊙O 是ABC ∆的外接圆，链接OA ，OB ，50AOB ∠=，则C ∠的度数为 A.
50 B.
40 C.
30 D.
25
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. sin 30=
12．反比例函数k
y x
=
的图像过点(2,1)，则k 的值为 13．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=,CD AB ⊥于点D ,请写出图中一对相似的三角形
14.已知，二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠图像如图所示，则下列正确的是
① 0a <；
② 1x =-是方程2
0ax bx c ++=的一个根；
③ 0a b c ++=；
A B
D
A
B
C
D
E
三、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）
15.计算：020171
2sin 603tan 30()(1)3
---+-
解：原式=
16. 已知：线段a 、b ，且
23a b =，求a b b
-的值. 解：
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，ABC ∆是直角三角形，90C ∠=，10AB =，8BC =,求sin A 、cos A 、tan A 、sin B 、
cos B 、tan B . 解： A
B
C
18.二次函数2y ax =的图像经过点(1,2)-
（1）求这个函数的表达式；
（2）写出所求二次函数的顶点坐标和对称轴。
解： 五、（本大题共2题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=，30B ∠=,2AC =，以点C 为圆心、AC 为半径的 圆交AB 于点D .
（1）求弧AD 所对圆心角的度数； （2）求线段AD 的长. 解：
20.某同学站在点D 处测量学校旗杆顶点A 的仰角30AEC ∠=
，该同学与旗杆的水平距离
BD =m ，眼睛与地面的高度 1.6ED =m ，求旗杆AB 的高度 解： A
C
D
C
B
A
21.如图，在平面直角坐标系xoy 中，ABC ∆三个顶点都在在格点上，且坐标分别为(2,4)A -,
(2,1)B -, (5,2)C -.
（1）在坐标系中，标出三个顶点坐标，并画出ABC ∆； （2）作出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆;
（3）将111ABC ∆的三个顶点的横坐标和纵坐标同时乘以2-，得到对应的点2A 、2B 、2C ，画出
222A B C ∆
解：
七、（本题满分12分） 22.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，P 为DC 延长线上一点，AP 分别交BD ，BC 于
点,M N A B
（1）图中相似三角形共有 对；
（2）证明：2AM MN MP =⋅； M N
（3）若6,:2:1,AD DC CP BN ==求的长. D C P
证明：
y
O x
23.某同学通过观察，日出的一组照片后，然后自己动手操作，在纸上画一条直线，把硬币的边缘看做圆，平移硬币进行实际体验，从而归纳出下列三种情况：
若圆心为O ，直线为l ，请回答下列问题：
（1）观察图一、图二、图三，直线与圆的位置关系为： 、 、
（2）若直线l 与⊙O 有唯一公共点，且圆心O 到直线l 距离为5cm ，则符合哪一个图？并求出⊙O 半径r 是多少？
（3）若直线l 与⊙O 有两个交点，分别为点A 、B ，且8AB cm ，求圆心O 到直线l 的距离？ 解：
图一
图二
图三
l
参考答案
一、选择题
1、D
2、C
3、B
4、C
5、 A
6、C
7、B
8、B
9、A 10、D 二、填空题 11、
2
1
12、2 13、ADC ∆∽ACB ∆、CDB ∆∽ACB ∆、ADC ∆∽CDB ∆（任选其一） 14、○1○2○4
三、15、02017
1
2sin 603tan 30()(1)
3
---+-
解：原式=）
（1-1-3
3
3-232+⨯⨯
=-2 16、解：设0,3,2≠==k k b k a 且，即：
3
1
3332-=-=-=-k k k k k b b a 四、17、解： ABC ∆是直角三角形，90C ∠=，10AB =，8BC = 622=-=∴BC AB AC 由勾股定理得：
即：34tan ,53cos ,54sin ===
A A A ；4
3
tan ,54cos ,53sin ===B B B 18、解：（1） 二次函数2
y ax =的图像经过点(1,2)- ∴212
-=⨯a ，解得：2-=a
所以这个二次函数的表达式为2
2x y -=
（2）二次函数的顶点坐标：（0,0） 对称轴：y 轴 五、19、（1）弧AD 所对圆心角的度数为：︒60 （2）2=AD
20、6.86.17=+=+=BC AC AB m。
2019年沪科版九年级数学上册期末综合检测试卷(有答案)
沪科版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列函数是二次函数的是( )A. y=2+1B. y=-2+1C. y=2+2D. y=-22.在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=a，∠ACB=θ，那么下面各式正确的是（）A. ；B. ；C. ；D. .3.已知二次函数，当=3时,y的值为（）A.4B.-4C.3D.-34.在平面直角坐标系中，将抛物线y=2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A. y=(+2)2+2B. y=(-2)2-2C. y=(-2)2+2D. y=(+2)2-25.如图，在△ABC中，EF//BC，，EF=3，则BC的长为A. 6B. 9C. 12D. 276.在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是边AC上的中线，AD与BE相交于点G，那么AG 的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 无法确定．7.若点M、N是一次函数y1=﹣+5与反比例函数y2=（0，＞0）图象的两个交点，其中点M的横坐标为1，下列结论：①一次函数y1=﹣+5的图象不经过第三象限；②点N的纵坐标为1；③若将一次函数y1=﹣+5的图象向下平移1个单位，则与反比例函数y2=（0，＞0）图象有且只有一个交点；④当1＜＜4时，y1＜y2．其中结论正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.抛物线y=52向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是（）A. （2，3）B. （﹣2，3）C. （2，﹣3）D. （﹣2，﹣3）9.如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=，则y 关于的函数关系式是（）A. B. C. D.10.下表中所列y的数值是某二次函数y=a2+b+c图象上的点所对应的坐标，其中1＜2＜3＜4＜5＜6＜7，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（）．①a＞0；②9＜m＜16；③≤9；④b2≤4a（c﹣）．①③④二、填空题（共10题；共30分）11.抛物线的对称为________．12.已知二次函数，当________时，随的增大而减小．13.抛物线与y轴的交点坐标________.14.设函数与的图象交点坐标为（a，b），则的值为________．15.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=16°31′，则飞机A与指挥台B的距离等于________（结果保留整数）（参考数据sin16°31′=0.28，cos16°31′=0.95，tan16°31′=0.30）16.如图，EF为△ABC的中位线，△ABC的周长为12cm，则△AEF的周长为________cm．17.a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=2﹣2a+3的图象上，则b、c的大小关系是b________c（用“＞”或“＜”号填空）18.已知△ABC与△DEF相似且周长比为2：5，则△ABC与△DEF的相似比为________19.已知抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），则该抛物线的解析式为________．20.如图，已知双曲线（＞0经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE= CB，AF= AB，且四边形OEBF的面积为2，则的值为________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，在△ABC中，DE ∥BC，DF∥AB，求证：△ADE∽△DCF．22.如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC改建为坡度1：0．5的迎水坡AB，已知AB=4米，则河床面的宽减少了多少米．(即求AC的长)23.已知反比例函数y=（常数，≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数y=的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随的增大而减小，求的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（1，y1）、B（2，y2），当y1＞y2时，试比较1与2的大小．24.太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）25.如图，在平面直角坐标系Oy中，一次函数y1=a+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2= （m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2时，自变量的取值范围．26.小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）【参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70】27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E为BC上一点，连接AE，作EF⊥AE交AB于F．（1）求证：△AGC∽△EFB．（2）除（1）中相似三角形，图中还有其它相似三角形吗？如果有，请把它们都写出．28.如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，EF=1m。
沪科版 数学 九年级(上) 期末试卷附详细答案解析 安徽 上海 通用 (22)
安徽省淮南市2018-2019学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于x的方程x2﹣3x+k＝0的一个根是2，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣23．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球4．若关于x的方程kx2﹣3x﹣94=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k=0B．k≥﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣15．如图：点A、B是双曲线y＝6x上的点，分别过点A、B做x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，这两个空白矩形的面积和为（）A．12 B．10 C．9 D．86．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1860吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）A．560（1+x）2＝1860B．560+560（1+x）+560（1+2x）＝1860C．560+560（1+x）+560（1+x）2＝1860D．560+560（1+x）2＝18607．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A ．B ．C ．D ． 8．如图，直线AB 是⊙O 的切线，点C 为切点，OD ∥AB 交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上，连接OC ，EC ，ED ，则∠CED 的度数为( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°9．如图,在边长为6的菱形ABCD 中,60DAB ∠=︒ ,以点D 为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点E ,交CD 于点G ,则图中阴影部分的面积是（ ）A ．183π-B ．9π-C ．92πD ．3π 10．抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D （﹣1，2），与x 轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2﹣4ac ＜0；②当x ＞﹣1时，y 随x 增大而减小；③a+b+c ＜0；④若方程ax 2+bx+c ﹣m=0没有实数根，则m ＞2；⑤3a+c ＜0．其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．一元二次方程4x 2＝9的根为_____．12．已知函数y ＝m 210m x -是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是_____． 13．王强投掷一枚质地均匀的硬币，连续投3次，硬币落地均是正面向上，他投掷第四次正面向上的概率为_____．14．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转的到△ADE ，点C 和点E 是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=_________．15．已知：234x y z ==，则x y z x y z+-++＝_____． 16．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝AC ，BC 交⊙O 于点D ，∠BAC ＝45°，给出下列四个结论：①∠EBC ＝22.5°②BD ＝DC ③AE ＝DC ④AE ＝2DE ，其中正确结论有_____（只填序号）17．解下列方程（1）x 2﹣2x ＝99（2）（2x +1）2＝3（2x +1）18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，1），B （4，0），C （4，4）．（1）按下列要求作图：①将△ABC 向左平移4个单位，得到△A 1B 1C 1；②将△A 1B 1C 1绕点B 1逆时针旋转90°，得到△A 2B 2C 2．（2）求点C 1在旋转过程中所经过的路径长．19．汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？ 20．如图，双曲线y ＝xk （x ＞0）经过△OAB 的顶点A 和OB 的中点C ，AB ∥x 轴，点A 的坐标为（2，3），BE ⊥x 轴，垂足为E ．（1）确定k 的值： ；（2）计算△OAB 的面积；（3）若点D （3，b ）在双曲线y ＝x k （x ＞0）上，直线AD 的解析式为y ＝mx +n ，请直接写出不等式mx +n ＜xk 的解集： ． 21．如图，在△ABC 与△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ，∠ABC ＝∠ADE ．求证：（1）△BAC ∽△DAE ；（2）△BAD ∽△CAE ．22．如图所示，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点A （2，﹣3）与C （0，﹣3），与x 轴负半轴的交点为B ．（1）求抛物线的解析式与点B坐标；（2）若点D在x轴上，使△ABD是等腰三角形，求所有满足条件的点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，若以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，其中AB∥MN，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．参考答案1．B【解析】分析：观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．详解：A是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形；D既不是轴对称图形又不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入2x-3x+k=0得4-6+k=0，然后解关于k的方程即可.【详解】把x=2代入2x-3x+k=0得，4-6+k=0，解得k=2.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定义，把已知代入方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值是解题的关键.3．A【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.4．B【解析】【分析】讨论: ①当k=0时,方程化为一次方程, 方程有一个实数解; 当k≠0时,方程为二次方程 ，Δ≥0,然后求出两个中情况下的的公共部分即可.【详解】解:①当k=0时,方程化为-3x-94=0,解得x=34; 当k ≠0时,Δ=29(3)4()4k --⨯⨯-≥0,解得k ≥-1,所以k 的范围为k ≥-1.故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，注意讨论k 的取值.5．D【解析】【分析】根据反比例函数k 值得几何意义,转变成矩形面积代入求解即可.【详解】∵点A 、B 是双曲线y ＝6x上的点， ∴S 矩形ACOG ＝S 矩形BEOF ＝6，∵S 阴影DGOF ＝2，∴S 矩形ACDF +S 矩形BDGE ＝6+6﹣2﹣2＝8，故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数k 值的几何意义,关键在于牢记相关性质.6．C【解析】【分析】设增长率为x,由题意可得一月钢铁+二月钢铁+三月钢铁=1860,由此列出方程即可.【详解】设二、三月份平均每月的增长率为x，依题意，得：560+560（1+x）+560（1+x）2＝1860．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程增长率的问题,关键在于找出等量关系.7．B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC、2、只有选项B的各边为1B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.8．D【解析】分析：由切线的性质知∠OCB=90°，再根据平行线的性质得∠COD=90°，最后由圆周角定理可得答案．详解：∵直线AB是⊙O的切线，C为切点，∴∠OCB=90°，∵OD∥AB，∴∠COD=90°，∴∠CED=12∠COD=45°，故选D．点睛：本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径及圆周角定理．9．B【解析】【分析】由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，∵DF是菱形的高，∴DF⊥AB，∴∴阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6×-9π．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．10．C【解析】【分析】【详解】（1）∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，∴结论①不正确．（2）抛物线的对称轴x=−1，∴当x>−1时，y随x增大而减小，∴结论②正确．（3）∵抛物线与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，∴当x =1时，y <0，∴a +b +c <0，∴结论③正确．（4）∵y =ax 2+bx +c 的最大值是2，∴方程ax 2+bx +c −m =0没有实数根，则m >2，∴结论④正确．（5）∵抛物线的对称轴x =2b a -=−1， ∴b =2a ，∵a +b +c <0，∴a +2a +c <0，∴3a +c <0，∴结论⑤正确．综上，可得正确结论的序号是：②③④⑤,正确的结论有4个.故选C.11．x=32± 【解析】【分析】根据一元二次方程开方法解题即可.【详解】∵4x 2＝9，∴x 2＝94， ∴x ＝32±， 故答案为：x=32±【点睛】本题考查解一元二次方程,关键在于熟练掌握解题步骤.12．-3【解析】【分析】根据反比例函数的定义和图象性质,列出条件解出即可. 【详解】依题意得：2101mm⎧-=-⎨<⎩，解得：m＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查反比例函数图象的性质及反比例函数的次数,关键在于掌握基础知识.13．1 2【解析】【分析】根据事件的可能性即可求出概率.【详解】∵抛掷一枚质地均匀的硬币一次，等可能的结果有：正面向上，反面向上；∴P（正面向上）＝P（反面向上）＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查可能性事件的概念,关键在于熟悉事件出现的所有可能性. 14．．【解析】【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°，∴.故答案为.15．19【解析】【分析】利用”设k 法”,用k 表示出x 、y 、z,代入式子求值即可.【详解】 设234x y z ==＝k ，()k 0≠ 则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ， 所以，x y z x y z +-++＝234234k k k k k k +-++＝19． 故答案为：19． 【点睛】本题考查比例的性质,关键在于掌握常用的解题方法.16．①②④【解析】【分析】连接AD,根据直径所对的圆周角是直角可以得∠AEB ＝∠ADB ＝90°,再根据等腰三角形的性质即可求出①②,利用等弦对等弧可以求出④.【详解】连接AD ，AB 是⊙O 的直径，则∠AEB ＝∠ADB ＝90°，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝45°，∴∠ABE ＝45°，∠C ＝∠ABC ＝180452︒-︒＝67.5°，AD 平分∠BAC ， ∴AE ＝BE ，∠EBC ＝90°﹣67.5°＝22.5°，DB ＝CD ，故①②正确，∵AE ＝BE ，∴AE BE =，又AD 平分∠BAC ，所以，AE ＝2DE ，④正确．∵∠C ＝67.5°，BE ⊥CE ，∴BE ＞12BC ，∴AE ＞DC ，故③错误．故答案为：①②④．【点睛】本题考查圆与三角形的综合,关键在于掌握基础知识.17．（1）x 1＝11，x 2＝﹣9；（2）121,12x x =-= 【解析】【分析】(1)根据因式分解法解题即可.(2)根据因式分解法解题即可.【详解】（1）x 2﹣2x ＝99，x 2﹣2x ﹣99＝0，（x ﹣11）（x +9）＝0，x ﹣11＝0，x +9＝0，x 1＝11，x 2＝﹣9；（2）（2x +1）2＝3（2x +1），（2x +1）2﹣3（2x +1）＝0，（2x +1）（2x +1﹣3）＝0，2x +1＝0，2x +1﹣3＝0， 121,12x x =-=． 【点睛】本题考查解一元二次方程,关键在于掌握因式分解法解题.18．（1）①见解析；②见解析；（2）2π．【解析】【分析】（1）①利用点平移的坐标规律，分别画出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点可得△A 1B 1C 1；②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A 1、B 1、C 1的对应点A 2、B 2、C 2即可； （2）根据弧长公式计算．【详解】（1）①如图，△A 1B 1C 1为所作；②如图，△A 2B 2C 2为所作；（2）点C 1在旋转过程中所经过的路径长＝9042180ππ⨯= 【点睛】 本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．19．（1）12；（2）78【解析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．详解：（1）甲队最终获胜的概率是12；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率=78．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 20．（1）6；（2）9；（3）0＜x ＜2或x ＞3【解析】【分析】(1)将点代入求值即可.(2) 过点C 作CF ⊥x 轴，垂足为F ,可得 △OCF ∽△OBE ,将点坐标代入求出AB 的长,利用面积公式即可算出.(3)将点D 代入求出b 的值,再根据不等式解出即可.【详解】（1）将点A （2，3）代入y ＝xk （x ＞0）得：k ＝6， 故答案为6；（2）过点C 作CF ⊥x 轴，垂足为F ，∴CF ∥BE ，∴△OCF ∽△OBE ，∵C 为OB 的中点，即OC OB ＝12， ∴CF ＝12BE ＝32，∵C 在双曲线y ＝6x 上， ∴C （4，32）， ∴OF ＝4，OE ＝8，∴AB ＝8﹣2＝6，得：S △AOB ＝12×6×3＝9； （3）将D （3，b ）代入反比例解析式y ＝6x ， 得：b ＝63＝2， ∴点D 坐标为（3，2）， ∴不等式mx +n ＜x k 的解集是0＜x ＜2或x ＞3， 故答案为0＜x ＜2或x ＞3．【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的结合,关键在于熟悉概念利用待定系数法解出未知量. 21．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)由题意∠BAC ＝∠DAE ，∠ABC ＝∠ADE 可得△BAC ∽△DAE.(2)由△BAC ∽△DAE 可得AB AC AD AE =,AB AD AC AE =,再由题意可得∠BAD ＝∠CAE ,则△BAD ∽△CAE.【详解】（1）∵∠BAC ＝∠DAE ，∠ABC ＝∠ADE ．∴△BAC ∽△DAE ；（2）∵△BAC ∽△DAE ， ∴AB AC AD AE =， ∴AB AD AC AE=， ∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，∴△BAD ∽△CAE ．【点睛】本题考查三角形相似的判定和性质,关键在于熟练掌握相似三角形的判定与性质.22．（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3，（﹣1，0）；（2）点D 坐标为(1--，(10)-+，（2，0），（5，0）；（3）M （4，5）或（﹣2，5）【解析】【分析】(1)将点A,C 的坐标代入求解即可.(2) 作AM ⊥x 轴于M ,分类讨论当BA=BD 时,点D 在B 的左侧和点D 在B 的右侧,D 点坐标;当AD=BD 时,D 点坐标;当AB=AD 时,D 点坐标.(3)抛物线图象得A 、B,、N 的坐标,结合图象可得两种可能情况,代入求值即可.【详解】（1）∵抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点A （2，﹣3）与C （0，﹣3） ∴4233b c c ++=-⎧⎨=-⎩， 解得23b c =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为：y ＝x 2﹣2x ﹣3，当y ＝0时，解得x 1＝3，x 2＝﹣1∵点B 在x 轴负方向，∴点B 坐标为（﹣1，0）；（2）作AM ⊥x 轴于M ，∴点M （2，0），AM ＝3，∴AM ＝BM ＝3，∴∠ABM ＝45°∴AB ＝当BA ＝BD 时，若点D 在B 点左侧，此时点D (1--，若点D 在B 点右侧，此时点D (10)-+，当AD ＝BD 时，显然点D 即为点M ，坐标（2，0），当AB ＝AD 时，DM ＝BM ＝3，此时点D （5，0），综上所述：点D 坐标为(1--，(10)-+，（2，0），（5，0）； （3）抛物线解析式为：y ＝x 2﹣2x ﹣3，∴对称轴为x ＝1，即点N 横坐标为1，∵以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，其中AB ∥MN ， ∴x B ﹣x M ＝x A ﹣x N 或x B ﹣x N ＝x A ﹣x M ，∴﹣1﹣x M ＝2﹣1或﹣1﹣1＝2﹣x M ，∴x M ＝﹣2或4，∴M （4，5）或（﹣2，5）．【点睛】本题考查一元二次方程图象的应用,关键在于对各种情况分类讨论.。
沪科版2018-2019年九年级数学上册 九年级数学上册期末复习卷含答案
九年级数学上册期末复习卷一、选择题（每小题4分，满分40分）1．把二次函数y=x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位， 则所得抛物线的解析式为（ ）。
A.y=(x+2)2+1B. y=(x+2)2-1C. y=(x-2)2+1D. y=(x-2)2-12、根据下列表格的对应值得到函数y=ax2+bx+c （a ≠0,a 、b 、c 为常数）与x 轴有一个交点的横坐标x 的范围是 （ ）x3.23 3.243.25 3.26 Y=ax2+bx+c －0.06－0.020.03 0.09A 、x ＜3.23B 、3.23＜x ＜3.24C 、3.24＜x ＜3.25D 、3.25＜x ＜3.26 3．已知锐角α满足tan(α+20°)=1，则锐角α的度数为（ ）。
A.10° B.25° C.40° D.45° 4．下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而减小的是（ ）。
A.x y B.x y 1=C.xy 1-= D.2x y = 5．已知等腰ABC ∆中，顶角︒=∠36A ，BD 为ABC ∠的平分线，则=AC AD （ ）. (A) 15 ； (B)215-； (C) 215+； (D) 15-. 6.如图，在△ABC ，P 为AB 上一点，连结CP ，下列条件中不能判定△ACP ∽△ABC 的是（ ）。
A ．∠ACP ＝∠B B ．∠APC ＝∠ACB C ．AC AP ＝AB AC D ． AC AB ＝CPBC7．二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论： ①a ＞0； ②b ＞0； ③c ＞0；④b 2-4a c ＞0，其中正确的个数是（ ）。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8、如图，E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 、CD 上的点，∠BEF=90O ，则图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 四个三角形中一定相似的是 （ ） A 、Ⅰ 和 Ⅱ B 、Ⅰ和Ⅲ C 、Ⅱ 和Ⅲ D 、Ⅲ和Ⅳ（第14题）9、如图，在△ABC 中∠B ＝90O ，AB=6,BC=8,将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在△ABC边上C ′处，并且C ′D//BC,则CD 的长是 （ ）A 、940B 、950C 415D 、42410．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE ＝α，且cos α＝53，AB ＝4，则AD 的长为（ ）。
2019年沪科版九年级数学上册期末综合检测试题((有答案))-原创精品
沪科版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知函数（为常数图象经过点，，，则有( )A. B.C.D.2.下列函数中，y是的反比例函数的为（）A. y=2+1B. y=C. y=D. 2y=3.将抛物线y=32先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）A. y=3（+2）2+1B. y=3（+2）2-1C. y=3（-2）2+1 D. y=3（-2）2-14.在同一直角坐标系中，函数y=m+m和y=﹣m2+2+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是( )A. B. C.D.5.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A. B.C.D.6.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，，则△AED与△ABC的面积比是（）A.1：2B.1：3C.1：4D.4：97.如图,在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= ，AE＝6，则tan∠BDE的值是( )A. B.C.D.8.若，则＝（）A. B.C.D.9.如图，二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象与轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线=﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB= ；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正确的结论有（）个．A. 1个B. 2个 C. 3个 D. 4个10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A= 0°，D为AB上一点，且AD：DB=1：3，DE⊥AC于点E，连接BE，则tan∠CBE的值等于（）A. B. C. D.二、填空题（共10题；共30分）11.若点C是线段AB的黄金分割点，AB=20cm，则AC的长约是________．（精确到0.1cm）12.两个三角形相似，相似比是 ,如果小三角形的面积是9，那么大三角形的面积是________.13.已知三角形的一边长为，这条边上的高为的2倍少1，则三角形的面积y与之间的关系为________．14.抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，的取值范围是________．15.如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y1=﹣上，、D在双曲线y2= 上，=22（1＞0），AB∥y轴，S▱ABCD=24，则1=________．16.如图，线段AD与BC相交于点O，AB∥CD，若AB：CD=2：3，△ABO的面积是2，则△CDO的面积等于________17.如图，在菱形纸片ABCD中， ，∠ 0，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点，分别在边，上，则tan∠ 的值为________ ．18.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=a2+b+c的图象经过点A（﹣2，0），B（0，），C（4，0），其对称轴与轴交于点D,若P为y轴上的一个动点，连接PD，则的最小值为________.19.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点．已知反比例函数y= （m＜0）与y=2﹣4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，则实数m的取值范围为________．20.如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知＝，若DF＝10，则DE＝________．三、解答题（共7题；共60分）21.计算：0tan 0°22.如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为1.（1）在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是；（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．23.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东60º方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45º方向上的B处.（参考数据 9）（1）问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB上，距离灯塔190海里的点O处.圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险.请判断海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由.24.如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D 处的仰角为 0°，又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为 °．其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上，求商务楼CD的高度．(参考数据：， .结果精确到0.1米)25.如图，已知D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，若∠A= °，∠C=8 °，∠ADE= 0°．(1)请说明：△ADE∽△ABC；(2)若AD=8，AE=6，BE=10，求AC的长．26.小赵投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现,当月内销售单价不变,则月销售量y （件）与销售单价（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．(1)设小赵每月获得利润为w（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润？并求出最大利润.(2)如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么如何制定销售单价才可以实现这一目标？27.如图，在平面直角坐标系中，△CDE的顶点C点坐标为C（1，﹣2），点D的横坐标为 9，将△CDE绕点C旋转到△CBO，点D的对应点B在轴的另一个交点为点A．（1）图中，∠OCE等于多少；（2）求抛物线的解析式；（3）抛物线上是否存在点P，使S△PAE=S△CDE？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】当=0时,当=3时,当=6时，∵<+9<+ ，故答案为：B.【分析】分别将=0,=3,=6代入函数 y=32−6+，算出对应的函数值，即可比较大小。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷附答案详解
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列函数是二次函数的是（）A ．21y x =+B ．y 2x 1=-+C ．2y x 2=+D ．1y x 22=-2．在Rt △ABC 中，∠A=90°，AC=a ，∠ACB=θ，那么下面各式正确的是（）A ．=sin AB a θ⋅B ．=cos AB a θ⋅C ．=tan AB a θ⋅D ．=cot AB a θ⋅3．已知二次函数232)1y x =-+（，当x=３时,y 的值为（）A ．4B ．-4C ．3D ．-34．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x 2-4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是()A ．2y (x 2)2=++B ．2y (x 2)2=--C ．2y (x 2)2=-+D ．2y (x 2)2=+-5．在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE 是边AC 上的中线，AD 与BE 相交于点G ，那么AG 的长为()A ．1B ．2C ．3D ．无法确定．6．若点M 、N 是一次函数y 1=﹣x+5与反比例函数y 2=（k≠0，x ＞0）图象的两个交点，其中点M 的横坐标为1，下列结论：①一次函数y 1=﹣x+5的图象不经过第三象限；②点N 的纵坐标为1；③若将一次函数y 1=﹣x+5的图象向下平移1个单位，则与反比例函数y 2=（k≠0，x ＞0）图象有且只有一个交点；④当1＜x ＜4时，y 1＜y 2．其中结论正确的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．抛物线y=5x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（2，﹣3）D ．（﹣2，﹣3）8．如图，半圆O 的直径AB=4，与半圆O 内切的动圆O 1与AB 切于点M ，设⊙O 1的半径为y ，AM=x ，则y 关于x 的函数关系式是（）A ．214y x x=-+B ．2y x x=-+C ．214y x x=--D ．214y x x=--9．下表中所列x ，y 的数值是某二次函数y=ax 2+bx+c 图象上的点所对应的坐标，其中x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5＜x 6＜x 7，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（）．①a ＞0；②9＜m ＜16；③k≤9；④b 2≤4a （c ﹣k ）．x …x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7…y…16m9k9m16…A ．①②B ．③④C ．①②④D ．①③④10．如图，反比例函数(0)ky k x=≠的图象上有一点A ，AB 平行于x 轴交y 轴于点B ，AC 平行于y 轴交x 轴于点C ，四边形ABOC 的面积为5，则反比例函数的表达式是（）A ．52y x=B ．5y x=-C ．5y x=D ．34y x=二、填空题11．抛物线2y x 6x 10=-+的对称轴为________．12．已知二次函数2(2)3y x =-+，当x_______________时，y 随x 的增大而减小．13．抛物线21322y x x =+-与y 轴的交点坐标是________.14．设函数2y x=与1y x =-的图象的交点坐标为(,)a b ，则11a b -的值为__________.15．a 、b 、c 是实数，点A （a+1、b ）、B （a+2，c ）在二次函数y=x 2﹣2ax+3的图象上，则b 、c 的大小关系是b____c （用“＞”或“＜”号填空）16．已知△ABC 与△DEF 相似且周长比为2：5，则△ABC 与△DEF 的相似比为________17．已知抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），则该抛物线的解析式为________．18．如图，已知双曲线ky x=（x ＞0）经过矩形OABC 的边AB 、BC 上的点F 、E ，其中CE=13CB ，AF=13AB ，且四边形OEBF 的面积为2，则k 的值为________．19．小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ，并测得B 、C 两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC 与地面在同一水平面上，其长度为100m ，求热气球离地面的高度_________．（结果保留整数）（参考数据：sin 350.57︒=，cos350.82︒=，tan 350.70︒=）三、解答题20．如图，△ABC 中，DE//BC ，EF//AB ．求证：△ADE ∽△EFC ．21．如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC 改建为坡度1：0．5的迎水坡AB ，已知(即求AC 的长)22．已知反比例函数k 1y=x-（k 为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为P ，若点P 的纵坐标是2，求k 的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），当y 1＞y 2时，试比较x 1与x 2的大小．23．太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC 如图2所示，BC =10米，∠ABC =∠ACB =36°，改建后顶点D 在BA 的延长线上，且∠BDC =90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD 的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y ax b =+（a ，b 为常数，且0a ≠）与反比例函数2my x=（m 为常数，且0m ≠）的图象交于点A （﹣2，1）、B （1，n ）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA 、OB ，求△AOB 的面积；（3）直接写出当120y y <<时，自变量x 的取值范围．25．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠= ，CD AB ⊥，垂足为D ，E 为BC 上一点，连接AE ，作EF AE ⊥交AB 于F ．（1）求证：EFB AGC ∆∆ ．（2）除（1）中相似三角形，图中还有其他相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来．(证明不做要求)26．如图，大海中有A 和B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ 上点E 处测得∠AEP ＝74°，∠BEQ ＝30°；在点F 处测得∠AFP ＝60°，∠BFQ ＝60°，EF ＝1km ．（1）判断AB 、AE 的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A 和B 之间的距离（结果精确到0.1km ）．（参考数据：≈1.73，sin74°≈，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）27．反比例函数2ky x=和一次函数21y x =-，其中一次函数的图象经过a b （，），1,a b k ++（）两点.（1）求反比例函数的表达式.（2）如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标.（3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.参考答案1．C 【详解】根据二次函数的定义，形如2y ax bx c =++（其中a ，b ，c 是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，所给函数中是二次函数的是2y x 2=+．故选C ．2．C 【详解】本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可．故选C 3．A.【解析】试题分析：由题意得，将3=x 代入到1)2(32+-=x y 中，得4=y ，故选：A.考点：二次函数求值.4．B先确定抛物线y＝2x2-4的顶点坐标为（0，-4），再把点（0，-4）先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标为（2，-2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线y＝x2-4的顶点坐标为（0，-4），把点（0，-4）先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标为（2，-2），所以所得的抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2-2．故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，由顶点式即可求出解析式．5．B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，再判断点G为△ABC的重心，然后根据三角形重心的性质来求AG的长．【详解】如图所示：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴3=，∵中线BE与高AD相交于点G，∴点G为△ABC的重心，∴AG=3×23=2．故选B．考查了等腰三角形的性质和勾股定理以及三角形的重心的性质，判断点G为三角形的重心是解题的关键．6．B【解析】试题分析：一次函数经过一、二、四象限，则①正确；根据题意得：M（1,4），反比例函数的解析式为y=4，两个函数的交点坐标为M（1，4）、N（4，1），则②正确；当一次函数向下平移1个单位后的解析式为y=－x+4，则与反比例函数的交点坐标为（2,2），则③正确；当0＜x＜1或x＞4时，1＜2，则④错误.考点：反比例函数与一次函数7．A【解析】【分析】根据平移规律，可得顶点式解析式．【详解】y=5x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得y=5（x-2）2+3顶点坐标为（2，3），故选A．【点睛】考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．8．A【分析】连接O1M，OO1，可得到直角三角形OO1M，在直角三角形中，利用勾股定理即可解得．【详解】连接O1M，OO1，如图所示：可得到直角三角形OO1M，依题意可知⊙O的半径为2，则OO1=2-y，OM=2-x，O1M=y．在Rt△OO1M中，由勾股定理得（2-y）2-（2-x）2=y2，解得y=-14x2+x．故选A．【点睛】解题关键是作连心线、连接圆心和切点得到直角三角形是常用的辅助线作法.9．C【解析】试题分析：∵x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7，其对应的函数值是先减小后增加，∴抛物线开口向上，∴a＞0，①正确；∴k＜9＜m＜16，∴9＜m＜16，②正确；∴k＜9，③不正确；∵244ac b ka-≥，a＞0，∴4ac﹣b2≥4ak，∴b2≤4a（c﹣k），④正确．综上可得，判断正确的是：①②④．故选C．考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．10．C【分析】根据反比例函数系数k的几何意义知k=四边形ABOC的面积.【详解】k=四边形ABOC的面积=5∴k=5或-5又 函数图象位于第一象限∴k=5，则反比例函数解析式为5y x=故选C.【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，本题是中考的重点，同学们应高度重视.11．直线3x =【解析】试题分析：抛物线y ＝x 2－6x ＋10的对称轴为：x ＝2ba -＝621--⨯＝3，故答案为x ＝3．点睛：主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．通常有两种方法：（1）公式法：y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标为（2b a -，244ac b a -），对称轴是x ＝2b a-；（2）配方法：将解析式化为顶点式y ＝a （x －h ）2＋k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x ＝h ．12．＜2（或x≤2）．【详解】试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y 随x 的增大而减小，在对称轴的右边，y 随x 的增大而增大.根据性质可得：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小.考点：二次函数的性质13．（0，32-）【详解】∵在21322y x x =+-中，当0x =时，32y =-，∴抛物线21322y x x =+-与y 轴的交点坐标为3(0 )2-，.点睛：一般情况下，抛物线2() 0y ax bx c a =++≠和y 轴的交点坐标为(0 )c ，.14．−12.【解析】【分析】把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a ，b 的解，整理求得11a b-的值即可．【详解】∵函数2yx=与y=x−1的图象的交点坐标为(a,b)，∴b=2a，b=a−1，∴2a=a−1，a2−a−2=0，(a−2)(a+1)=0，解得a=2或a=−1，∴b=1或b=−2，∴11a b-的值为−12.故答案为−1 2 .【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程15．＜【详解】试题分析：将二次函数y＝x2－2ax＋3转换成y＝(x-a)2-a2＋3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上，所以在对称轴右边y随着x的增大而增大，点A点B均在对称轴右边且a+1<a+2,所以b<c.16．2：5．【解析】试题分析：直接根据相似三角形性质进行解答即可．∵△ABC与△DEF相似且周长比为2：5，∴两三角形的形似比为2：5．故答案为2：5．考点：相似三角形的性质．17．y=x2﹣2x【解析】【分析】设出抛物线的顶点形式，把（0，0）代入计算求出a的值，即可确定出解析式．【详解】设出抛物线的顶点形式为y=a（x-1）2-1，把（0，0）代入得：a-1=0，解得：a=1，则抛物线解析式为y=（x-1）2-1=x2-2x．故答案是：y=x2-2x【点睛】考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．1【分析】设矩形的长为a，宽为b，则由已知表示出矩形的面积，三角形COE和三角形AOF的面积及四边形OEBF的面积，从而求出三角形AOF的面积，则求出k的值．【详解】设矩形的长为a，宽为b，则由CE=13CB，AF=13AB，得：CE=13a，AF=13b，∴三角形COE的面积为：16 ab，三角形AOF的面积为：16 ab，矩形的面积为：ab，四边形OEBF的面积为：ab-16ab-16ab=23ab，∵四边形OEBF的面积为2，∴23ab=2，∴ab=3，∴三角形COE的面积为：16ab=12，∴12k=12，又由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0；∴k=1，故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数y=k x中k 的几何意义．这里体现了数形结合的思想，解答此类问题的关键是要正确理解k 的几何意义．19．233m【分析】作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，表示出DB 和DC ，根据正切的概念求出x 的值即可．【详解】解：作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt △ADB 中，∠ABD=45°，∴DB=x ，在Rt △ADC 中，∠ACD=35°，tan AD ACD CD ∴∠=，710010x x ∴=+，解得，x≈233．所以，热气球离地面的高度约为233米．故答案为：233．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．20．证明见解析【详解】试题分析：根据平行线的性质得到∠ADE=∠C ，∠DFC=∠B ，∠AED=∠B ，等量代换得到∠AED=∠DFC，于是得到结论.试题解析：∵ED∥BC,DF∥AB，∴∠ADE=∠C，∠DFC=∠B，∴∠AED=∠B，∴∠AED=∠DFC∴△ADE∽△DCF21．河床面的宽减少了4米．【分析】根据坡度为1：0.5，可知道BCAC=10.5，设AC的长为x，那么BC的长就为2x，根据勾股定理可列出方程求解．【详解】设AC的长为x，那么BC的长就为2x．x2+（2x）2=AB2，x2+（2x）2=（2，x=4．答：河床面的宽减少了4米．【点睛】本题考查的是坡度问题，坡比是指垂直高度与水平宽度的比；熟练掌握坡比的定义是解题关键.22．（Ⅰ）5（Ⅱ）k＞1（Ⅲ）x1＞x2【详解】解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴2=m，即m=2．∴点P的坐标为（2，2）．∵点P在反比例函数k1y=x-的图象上，∴k12=2-，解得k=5．（Ⅱ）∵在反比例函数k1y=x-图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k－1＞0，解得k＞1．（Ⅲ）∵反比例函数k 1y=x-图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．∵点A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在该函数的第二象限的图象上，且y 1＞y 2，∴x 1＞x 2．（1）设点P 的坐标为（m ，2），由点P 在正比例函数y=x 的图象上可求出m 的值，从而得出P 点坐标，再根据点P 在反比例函数k 1y=x -的图象上，所以k 12=2-，解得k=5．（2）由于在反比例函数k 1y=x-图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，故k －1＞0，求出k 的取值范围即可．（3）反比例函数k 1y=x -图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大，所以A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在该函数的第二象限的图象上，且y 1＞y 2，故可知x 1＞x 2．23．1.9米【详解】试题分析：在直角三角形BCD 中，由BC 与sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出CD 的长，在直角三角形ACD 中，由∠ACD 度数，以及CD 的长，利用锐角三角函数定义求出AD 的长即可．试题解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=，∴CD=BC•sinB=10×0.59=5.9，∵在Rt △BCD 中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°，∴∠ACD=∠BCD ﹣∠ACB=54°﹣36°=18°，∴在Rt △ACD 中，tan ∠ACD=，∴AD=CD•tan ∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），则改建后南屋面边沿增加部分AD 的长约为1.9米．考点：解直角三角形的应用24．（1）11y x =--，22y x=-；（2）32；（3）1x >．【分析】（1）将A 坐标代入反比例函数解析式中求出m 的值，即可确定出反比例函数解析式；将B 坐标代入反比例解析式中求出n 的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式中求出a 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设直线AB 与y 轴交于点C ，求得点C 坐标，AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+，计算即可；（3）由图象直接可得自变量x 的取值范围．【详解】（1）∵A （﹣2，1），∴将A 坐标代入反比例函数解析式2m y x=中，得2m =-，∴反比例函数解析式为22y x=-，将B 坐标代入22y x =-，得2n =-，∴B 坐标（1，﹣2），将A 与B 坐标代入一次函数解析式中，得：212a b a b -+=⎧⎨+=-⎩，解得11a b =-⎧⎨=-⎩，∴一次函数解析式为11y x =--；（2）设直线AB 与y 轴交于点C ，令x=0，得y=﹣1，∴点C 坐标（0，﹣1），∵AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+=11121122⨯⨯+⨯⨯=32；（3）由图象可得，当120y y <<时，自变量x 的取值范围1x >．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．25．（1）证明见解析；（2）有，见解析．【分析】（1）通过线段垂直和三角形内角之和为180°求出BFE DGE ∠=∠和EAC BEF ∠=∠，从而证明AGC EFB △∽△．（2）通过两内角相等写出所有相似三角形即可．【详解】（1）∵CD AB EF AE⊥⊥，∴90FDG FEG ∠=∠=︒，∴3609090180DGE DFE ∠+∠=︒︒︒=︒--又∵180BFE DFE ∠+∠=︒，∴BFE DGE ∠=∠，又∵DGE AGC∠=∠∴AGC BFE ∠=∠，又∵90ACB FEG ∠=∠=︒，∴180909090AEC BEF AEC EAC ∠+∠=︒︒=︒∠+∠=︒-，，∴EAC BEF ∠=∠，∴AGC EFB△∽△（2）∵90GAD FAE ADG AEF ∠=∠∠=∠=︒，，∴AGD AFE △∽△；∴CAD BAC ∠=∠，∴ACD ABC △∽△，同理得BCD BAC ∽△△，∴ACD CBD △∽△，即ACD ABC CBD △∽△∽△，【点睛】本题考查了相似三角形的性质以及证明，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．26．（1）相等，理由见解析；（2）3.6【详解】（1）相等，证明：∵∠BEQ ＝30°，∠BFQ ＝60°，∴∠EBF ＝30°，∴EF ＝BF ．又∵∠AFP ＝60°，∴∠BFA ＝60°．在△AEF 与△ABF 中，EF ＝BF ，∠AFE ＝∠AFB ，AF ＝AF ，∴△AEF ≌△ABF ，∴AB ＝AE ．（2）法一：作AH ⊥PQ ，垂足为H ，设AE ＝x ，则AH ＝xsin74°，HE ＝xcos74°，HF ＝xcos74°＋1．Rt △AHF 中，AH ＝HF·tan60°，∴xcos74°＝(xcos74°＋1)·tan60°，即0.96x ＝(0.28x ＋1)×1.73，∴x≈3.6，即AB≈3.6km ．法二：设AF 与BE 的交点为G ，在Rt △EGF 中，∵EF ＝1，∴EG在Rt △AEG 中，∠AEG ＝76°，AE ＝EG÷cos76°．27．（1）1yx=；（2）(1,1)；（3），,(2,0)，(1,0).【解析】【分析】（1）把过一次函数的两个点代入一次函数，即可求得k ，进而求得反比例函数的解析式．（2）同时在这两个函数解析式上，让这两个函数组成方程组求解即可．（3）应先求出OA 的距离，然后根据：OA=OP ，OA=AP ，OP=AP ，分情况讨论解决．【详解】解：（1）把(,)a b ，()1,a b k ++代入21y x =-得21,2(1)1,b a b k a =-⎧⎨+=+-⎩①②②-①得2k =.∴反比例函数的表达式为1y x =.（2）由21,1,y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩解得111,1,xy=⎧⎨=⎩，221,22,xy⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∵点A在第一象限，∴点A的坐标为(1,1).(3)OAOA与x轴所夹锐角为45°，①当OA为腰时,由OA=OP1得P1,0)，由OA=OP2得P2；由OA=AP3得P3(2,0).②当OA为底时,OP4=AP4得P4(1,0).∴符合条件的点有4个,分别是【点睛】本题综合考查待定系数法求函数解析式和反比例函数与方程组的相关知识点.先由点的坐标求函数解析式,然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标,体现了数形结合的思想.。
沪科版 数学 九年级(上) 期末试卷附详细答案解析 安徽 上海 通用 (30)
安徽省铜陵市义安区2018-2019学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．下列图形中，中心对称图形有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．已知关于X 的方程x 2 +bx+a=0有一个根是-a （a ≠0），则a-b 的值为（ ） A ．1B ．2C ．-1D ．03．如图，⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ，若，则⊙O 的半径为（ ）A ．2B ．22C ．62D ．4．下列事件是必然事件的是（ ） A ．通常加热到100℃，水沸腾 B ．抛一枚硬币，正面朝上 C ．明天会下雨D ．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯5．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）A ．30°B ．45°C ．90°D ．135°6．对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下，顶点坐标(53)，B ．开口向上，顶点坐标(53)，C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，7．从19~这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ ）． A ．29B ．49C ．59D ．238．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°9．关于x 的一元二次方程x 2+4x+k=0有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k≤﹣4B ．k ＜﹣4C ．k≤4D ．k ＜410．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ） A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-3 11．把方程2x 2﹣1=x （x+3）化成一般形式是_________.12．若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是________． 13．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为 ．14．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重合，如果AP =3，那么PP ′=______．15．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列结论：abc 0<①，2a b 0+=②，a b c 0-+=③；24ac b 0->④，4a 2b c 0++>⑤，其中正确的结论序号是______16．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x（2x﹣5）＝4x﹣10．（2）x2+5x﹣4＝0．17．为增强中学生体质，篮球运球已列为铜陵市体育中考选考项目，某校学生不仅练习运球，还练习了投篮，下表是一名同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据，回答问题．（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少？（精确到0.1）（2）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？18．如图，在⊿OAB中，∠OAB=90°.OA=AB=6.将⊿OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到⊿OA1B1（1）线段A1B1的长是∠AOA1的度数是（2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形;（3）求四边形OAA1B1的面积 .19．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标?20．如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP的长．21．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．22．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且经过A(1,0)，C(0，3)两点，与x轴的另一个交点为B．(1)若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x＝－1 上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标．参考答案1．B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答．【详解】第一、二、三个图形是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形.综上所述，是中心对称图形的有3个.故答案选B.【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形的定义.2．C【解析】【分析】由一元二次方程的根与系数的关系x1•x2=ca、以及已知条件求出方程的另一根是-1，然后将-1代入原方程，求a-b的值即可．【详解】∵关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a≠0），∴x1•（-a）=a，即x1=-1，把x1=-1代入原方程，得：1-b+a=0，∴a-b=-1．故选C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解．解题关键是根据一元二次方程的根与系数的关系确定方程的一个根．3．A【解析】试题分析：连接OA ，设⊙O 的半径为r ，由于AB 垂直平分半径OC ，，则AD=2AB，OD=2r ，在Rt △AOD 中，OA 2=OD 2+AD 2，即r 2=（2r ）2+2，解得r=．考点:（1）垂径定理；（2）勾股定理． 4．A 【解析】 【详解】解：A ．通常加热到100℃，水沸腾，是必然事件，故A 选项符合题意； B ．抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故B 选项不符合题意； C ．明天会下雨，是随机事件，故C 选项不符合题意；D ．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，是随机事件，故D 选项不符合题意． 故选A ． 【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5．C 【解析】 【分析】根据勾股定理求解. 【详解】设小方格的边长为1，得，=，=，AC=4，∵OC 2+AO 2=22+=16， AC 2=42=16，∴△AOC 是直角三角形， ∴∠AOC=90°． 故选C ． 【点睛】考点：勾股定理逆定理. 6．A 【解析】 【分析】 【详解】∵抛物线21y (5)33x =--+ ∴a ＜0，∴开口向下， ∴顶点坐标（5，3）． 故选A ． 7．B 【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，∵1～9这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共4个， ∴从1～9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：49． 故选B ． 8．D 【解析】 【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据判别式的意义得△=42﹣4k≥0，然后解不等式即可．【详解】根据题意得△=42﹣4k≥0，解得k≤4．故选C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．D【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．详解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D．点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11．x2﹣3x﹣1=0【解析】2x2﹣1=x（x+3），2x2﹣1=x2+3x，则2x2﹣x2﹣3x﹣1=0，故x2﹣3x﹣1=0，故答案为x2﹣3x﹣1=0．12．十【解析】【分析】根据正多边形的外角和为360°，除以每个外角的度数即可知．【详解】解：∵正多边形的外角和为360°，∴正多边形的边数为360=10 36，故答案为：十．【点睛】本题考查了正多边形的外角与边数的关系，解题的关键是熟知正多边形外角和等于每个外角的度数与边数的乘积．13．2【解析】试题分析：根据题意可得圆心角的度数为：180π，则S=221802360360n rπππ⨯==2．考点：扇形的面积计算．14．【解析】【分析】根据旋转的性质，可得∠BAC ＝∠PAP′＝90°，AP ＝AP′，故△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′的大小． 【详解】解：根据旋转的性质，可得∠BAC ＝∠PAP′＝90°，AP ＝AP′， ∴△APP′是等腰直角三角形， 由勾股定理得PP′2222'3332AP ．故答案为：【点睛】本题考查了图形的旋转变化，旋转得到的图形与原图形全等，解答时要分清旋转角和对应线段．15．①②③⑤ 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】①由图象可知：抛物线开口方向向下，则a 0<，对称轴直线位于y 轴右侧，则a 、b 异号，即b 0>， 抛物线与y 轴交于正半轴，则c 0>，abc 0<，故①正确；②对称轴为bx 12a=-=，b 2a =-，故②正确； ③由抛物线的对称性知，抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()1,0-，所以当x 1=-时，y a b c 0=-+=，即a b c 0-+=，故③正确；④抛物线与x 轴有两个不同的交点，则2b 4ac 0->，所以24ac b 0-<，故④错误；⑤当x 2=时，y 4a 2b c 0=++>，故⑤正确．故答案为①②③⑤． 【点睛】本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数2y ax bx c =++系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．16．（1）x ＝2.5或x ＝2；（2）x ． 【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【详解】解：（1）∵x （2x ﹣5）﹣2（2x ﹣5）＝0，∴（2x ﹣5）（x ﹣2）＝0，则2x ﹣5＝0或x ﹣2＝0，解得x ＝2.5或x ＝2；（2）∵a ＝1，b ＝5，c ＝﹣4，∴△＝52﹣4×1×（﹣4）＝41＞0，则x ＝52-±． 【点睛】本题考查因式分解法、公式法解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法、公式法解一元二次方程.17．（1）约0.5；（2）估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次．【解析】【分析】（1）对于不同批次的定点投篮命中率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法；（2）投中的次数＝投篮次数×投中的概率，依此列式计算即可求解．【详解】解：（1）估计这名球员投篮一次，投中的概率约是28+60+78+104+124+153+2520.550+100+150+200+250+300+500≈； （2）622×0.5＝311（次）．故估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次．【点睛】本题考查频率估计概率，解题的关键是掌握频率估计概率.18．（1）6，90；（2）见解析；（3）36【解析】【分析】（1）根据旋转的性质即可直接求解；（2）根据旋转的性质以及平行线的判定定理证明B1A1∥OA且A1B1=OA即可证明四边形OAA1B1是平行四边形；（3）利用平行四边形的面积公式求解．【详解】解：（1）由旋转的性质可知：A1B1=AB=6，∠AOA1=90°．故答案是：6，90°；（2）∵A1B1=AB=6，OA1=OA=6，∠OA1B1=∠OAB=90°，∠AOA1=90°，∴∠OA1B1=∠AOA1，A1B1=OA，∴B1A1∥OA，∴四边形OAA1B1是平行四边形；（3）S=OA•A1O=6×6=36．即四边形OAA1B1的面积是36．故答案为（1）6，90；（2）见解析；（3）36．【点睛】本题考查旋转的性质以及平行四边形的判定和面积公式，证明B1A1∥OA是关键．19．（1）这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.【解析】【分析】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据2016年的绿色建筑面积约为950万平方米和2018年达到了1862万平方米，列出方程求解即可；（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2019年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米进行比较，即可得出答案．【详解】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，则有950(1+x)2=1862，解得,x1=0.4,x2=−2.4(舍去)，即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）由题意可得，1862×(1+40%)=2606.8，∵2606.8>2400，∴2019年我市能完成计划目标，即如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列出方程进行求解．20．（1）详见解析；（2）3.【解析】【分析】（1）方法1、先判断出Rt△ODP≌Rt△OCP，得出∠DOP＝∠COP，即可得出结论；方法2、判断出OP是CD的垂直平分线，即可得出结论；（2）先求出∠COD＝60°，得出△OCD是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论. 【详解】解：（1）方法1、连接OC，OD，∴OC＝OD，∵PD，PC是⊙O的切线，∵∠ODP＝∠OCP＝90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，OD OC OP OP=⎧⎨=⎩，∴Rt△ODP≌Rt△OCP(HL)，∴∠DOP＝∠COP，∵OD＝OC，∴OP ⊥CD ；方法2、∵PD ，PC 是⊙O 的切线，∴PD ＝PC ，∵OD ＝OC ，∴P ，O 在CD 的中垂线上，∴OP ⊥CD（2）如图，连接OD ，OC ，∴OA ＝OD ＝OC ＝OB ＝2，∴∠ADO ＝∠DAO ＝50°，∠BCO ＝∠CBO ＝70°，∴∠AOD ＝80°，∠BOC ＝40°，∴∠COD ＝60°，∵OD ＝OC ，∴△COD 是等边三角形，由（1）知，∠DOP ＝∠COP ＝30°，在Rt △ODP 中，OP ＝cos30OD ︒＝3．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、全等三角形的判定(HL)和性质和锐角三角函数，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的性质、全等三角形的判定(HL)和性质和锐角三角函数.21．（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为83π-． 【解析】【分析】（1）连接OC ，先证明∠OAC=∠OCA ，进而得到OC ∥AE ，于是得到OC ⊥CD ，进而证明DE 是⊙O 的切线；（2）分别求出△OCD 的面积和扇形OBC 的面积，利用S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC 即可得到答案．【详解】解：（1）连接OC ， ∵OA=OC ， ∴∠OAC=∠OCA ，∵AC 平分∠BAE ， ∴∠OAC=∠CAE ，∴∠OCA=∠CAE ， ∴OC ∥AE ， ∴∠OCD=∠E ，∵AE ⊥DE ， ∴∠E=90°， ∴∠OCD=90°， ∴OC ⊥CD ，∵点C 在圆O 上，OC 为圆O 的半径， ∴CD 是圆O 的切线；（2）在Rt △AED 中， ∵∠D=30°，AE=6， ∴AD=2AE=12，在Rt △OCD 中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC ，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴==∴S △OCD =2⋅=CD OC ∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°， ∴S 扇形OBC =16×π×OC 2=83π，∵S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC ∴S 阴影﹣83π，∴阴影部分的面积为83π．22．（1）y ＝－x 2－2x ＋3，y ＝x ＋3；（2）M(－1，2)．【解析】试题分析：（1）根据题意得出关于a 、b 、c 的方程组，求得a 、b 、c 的值，即可得出抛物线的解析式，根据抛物线的对称性得出点B 的坐标，再设出直线BC 的解析式，把点B 、C 的坐标代入即可得出直线BC 的解析式；（2）点A关于对称轴的对称点为点B，连接BC，设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，则此时MA+MC的值最小，再求得点M的坐标．试题解析：（1）依题意得：12{03baa b cc-=-++==，解之得：1 {23abc=-=-=，∴抛物线解析式为y=-x2-2x+3，∵对称轴为x=-1，且抛物线经过A（1，0），∴B（-3，0），∴把B（-3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得30 {3m nn-+==，解得：1 {3mn==，∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得，y=2∴M（-1，2）．即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（-1，2）．考点：1.抛物线与x轴的交点；2.轴对称-最短路线问题．。
2018-2019学年最新沪科版数学九年级上册期末模拟测试卷及答案解析-精编试题
沪科版九年级上学期期末模拟测试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．－2、0、2、－3这四个数中最小数的是-------------------------------------【 】 A ．2 B ．0 C ．－2 D ．－32．如果我们都能改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，合肥市每年就能避免浪费30.1亿元，将30.1亿用科学计数法表示为-----------------------------------------【 】A ．8101.30⨯ B ．81001.3⨯ C ．91001.3⨯ D ． 1010301.0⨯ 3．一元二次方程16)6(2=+x 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是46=+x ，则另一个一元一次方程是--------------------------------------【 】A ．46-=-xB ．46=-xC ．46=+xD ．46-=+x4．设a ＝1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是---------------------【 】A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和55．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个------------------------------------------------------------------【 】A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第5题图 第7题图 第8题图6．某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60，99.45，99.60，99.70，98.80，99.60，99.83，则这位选手得分的众数和中位数分别是------------------------【 】A ．99.60,99.60B ．99.60,99.70C ．99.60,98.80D ．99.70,99.60 7． 如图为抛物线2y ax bx c =++的图像，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1， 则下列关系中正确的是--------------------------------------------------【 】 A ．0ac < B ．1a b -= C ．1a b +=- D ．2b a >8．如图，过□ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的□AEMG 的面积1S 与□HCFM 的面积2S 的大小关系是-------------------【 】A.21s s >B.21s s <C.21s s =D.212s s =9．如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的--------------------------------------------------------------【 】A ．6B ．8C ．10D ．1210.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边上运动，连结DP ，过点A 作AE⊥DP，垂足为E ，设DP ＝x ， AE ＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是-------【 】A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11． 的平方根是 。
最新沪科版2018-2019学年九年级数学上学期期末模拟试题及答案解析-精编试题
沪科版九年级上学期期末数学练习卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．除第一、二大题外，其余各题无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．—、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号写在括号内】 1. 把△ABC 的各边长都增加两倍，则锐角A 的正弦值 ……………………………… （ ） （A ）增加2倍（B ）增加4倍（C ）不变（D ）不能确定2. 下列式子中，正确的是……………………………………………………………… （ ）（A ）3(2)36a b a b +=+（B ）()a b a b --=--（C ）00a +=（D ）00a ⋅= 3．在△ABC 中，直线DE 分别与边AB 、AC 相交于点D 、E ，在下列条件中，不能推出△ABC 与△ADE 相似的是 ……………………………………………………（ ） （A ）EC AE BD AD = （B ）AC AD AB AE = （C ）BCDEAB AD = （D ）ACB ADE ∠=∠ 4．如图，在4×4的正方形网格中，则tanα的值是 …………………………………（ ）（A ）1 （B ）52（C ）12（D ）2 5．某村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离为………………………………………………………………………（ ） （A ）αcos 5（B ）αcos 5 （C ）αsin 5（D ）αsin 56．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°,BC=6，AC=8，将△ABC 折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则S △BCE :S △BDE 等于…………………………………………………（ ） （A ）2：5 （B ）14:25 （C ）16:25 （D ）4:21二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．若==+yxy y x 则,38． 8．若单位向量e 与a 方向相反，且5a =，则a =e ．9．在△ABC 中，∠C ＝900，AC=3，AB=5，则cosB ＝__________．10．已知α为锐角,且21tan =α,则sin α=_________. 11．已知抛物线322--=x x y ，它的图像在对称轴（填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的；12．如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =，那么BFFD=． 13．如图，如果123////l l l ，AC=12，DE=3，EF=5，那么BC=__________．14．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别为边AC 、AB 上的点，且∠ADE＝∠B，AE ＝3，BE ＝4，则AD ⋅AC ＝_______.15．如图，四边形PMNQ 是正方形，△ABC 的高AD=6cm ，BC=12cm ，则正方形PMNQ 的边长是cm.第第4题图第12题图 第14题图 第15题图 16．已知斜坡的坡度为3:1，如果斜坡长为100米，那么此斜坡的高为_____米. 17．在离某建筑物底部30米处的地方，用测角仪测得该建筑物顶部的仰角为︒30，已知测角仪的高为1.5米，那么该建筑物的高为__________米（计算结果可以保留根号）. 18．在△ABC 中，P 是AB 上的动点（P 异于A 、B ），过点P 的直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点P 的△ABC 的相似线，简记为P （l x ）（x 为自然数）．（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C ，当BP=2PA 时，P （l 1）、P （l 2）都是过点P 的△ABC 的相似线（其中l 1⊥BC ，l 2∥AC ），此外，还有条； （2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当BPBA=时，P （l x ）截得的三角形面积为△ABC 面积的14三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）（1）计算：︒-︒-+︒+︒30cot )45tan 2()45cos 60(sin 2．(2)22221332011x x x x +---=-+；第20题图第21题图20．（本题满分10分）如图，在∆ABC 中，点G 是∆ABC 的重心，过点G 作EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，b CA a AB ==,，用向量a 和b 表示EF ．21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90º,2sin 3A =，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ⊥AC ，垂足为点E ，DE ＝2，DB ＝9，求（1）BC 的长；（2）cos BCD ∠．22．（本题满分10分）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台第22题图高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长为l 米的不锈钢架杆AD 和BC(杆子的底端分别为D 、C)，且∠DAB=66. 5°．求点D 与点C 的高度差DH 以及所用不锈钢材料的总长度l (即AD+AB+BC ，结果精确到0.1米)．(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，BA=BC ．点D 是AB 的中点，联结CD ，过点B 作BG 丄CD ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ．（1）求AC AF的值； （2）求ABCAFG S S ∆∆的值．24．如图，已知抛物线y=x 2﹣（b+1）x+（b 是实数且b ＞2）与x 轴的正半轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C ．（1）点B 的坐标为 ，点C 的坐标为 （用含b 的代数式表示）；A F BDEMCG （2）请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO，△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．25．（本题满分14分）如图，已知90ABM ∠=，AB =AC ，过点A 作AG ⊥BC ，垂足为G ，延长AG 交BM 于D ；过点A 作AN ∥BM ，过点C 作EF ∥AD ，与射线AN 、BM 分别相交于点F 、E ．(1)求证：△BCE ∽△AGC ．(2)点P 是射线AD 上的一个动点，设AP =x ，四边形ACEP 的面积是y ，若AF =5，AD =325． ①求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域．②当点P 在射线AD 上运动时，是否存在这样的点P ，使△CPE 的周长为最小？若存在，求出此时y 的值；若不存在，请说明理由．第一学期初三参考答案一、选择题 1、C2、A3、C4、D5、B6、B二、填空题7、35 8、5-9、54 10、5511、下降 12、32 13、215 14、21 15、4 16、50 17、5.131018、（1）1；（2）12或34或34解：（1）存在另外 1 条相似线．如图1所示，过点P 作l 3∥BC 交AC 于Q ，则△APQ ∽△ABC ；故答案为：1；（2）设P （l x ）截得的三角形面积为S ，S=14S △ABC ，则相似比为1：2． 如图2所示，共有4条相似线：①第1条l 1，此时P 为斜边AB 中点，l 1∥AC ，∴BP BA =12； ②第2条l 2，此时P 为斜边AB 中点，l 2∥AC ，∴BP BA =12；③第3条l 3，此时BP 与BC 为对应边，且BP BC =12，∴BP BA =cos30BP BC =34； ④第4条l 4，此时AP 与AC 为对应边，且AP AC =12，∴1sin 304AP AP AB AC ==，∴BP BA =34． 故答案为：12或34或34．三、解答题19.解：原式=3)12()2223(2--++…………………………………………………（8分）3123-++= ………………………………………………………（1分）12+=. ……………………………………………………………………（1分）20、解：∵点G 是△ABC 重心∴AG=2DG …………………………………………………………………………（2分） ∴23AG AD = ∵EF ∥BC∴32==AD AG BC EF ………………………………………………………………………（2分）即BC EF 32=………………………………………………………………………（1分） 又∵b CA a AB ==,∴b a AC BA BC --=+=………………………………………………………（3分）∴b a BC EF 323232--==………………………………………………………（2分） 21、解：（1）在Rt △DEA 中，∵DE ＝2，sinA 32=∴3232sin =⨯==A DE AD ……………………………………………………………（2分）∴12=+=AD BD AB ………………………………………………………………（1分）在Rt △ABC 中， AB ＝12，sinA 32=∴83212sin =⨯=⋅=A AB BC ………………………………………………………（2分）（2）∵ 在Rt △ABC 中，128AB BC ==，∴54=AC ……………………………………………………………………………（1分）在Rt △DEA 中，32==AD DE ，∴5=AE ………………………………………………………………………………（1分）∴53554=-=CE , 7=CD …………………………………………………（1分）∵在Rt △DEC 中，2cos 7DE CDE CD ∠==……………………………………………（1分） ∵DE ∥BC ∴CDE BCD ∠=∠ ∴2cos cos 7BCD CDE ∠=∠=………………………………………………………（1分）22、解： DH=1.6×34=l.2(米)．……………………………………………………………（3分） 过B 作BM ⊥AH 于M ，则四边形BCHM 是矩形．…………………………………（1分） MH=BC=1 ∴AM=AH -MH=1+1.2一l=l.2．…………………………………………（1分） 在RtAMB 中，∵∠A=66.5°∴AB= 1.2 3.0cos 66.50.40AM ≈=︒(米)．…………………………………………………（3分） ∴S=AD+AB+BC ≈1+3.0+1=5.0(米)． ………………………………………………（1分） 答：点D 与点C 的高度差DH 为l.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米……（1分）23、（1）证明：∵ ∠ABC =90°，AG 丄AB ∴AG ∥BC ∴BC AG FC AF =……………………………………………………………………（1分）∵BG 丄CD ∴∠BCE+∠CBE=90°∵∠ABG+∠CBE=90°∴∠ABG=∠BCE∵BA=BC ，∠BAG=∠CBD=90°∴GAB ∆≌DBC ∆ ∴AG=BD ……………………………………………（2分） ∵点D 是AB 的中点∴21=BC BD ∴21==BC AG FC AF ……………（1分） ∴31=AC AF ……………………………………………………………（2分） (2) ∵AG ∥BC ∴△AFG ∽△CFB ∴41)(2==∆∆BC AG S S CFB AFG ∴CFB AFG S S ∆∆=41……………………………………………………………………（2分）∵CBF ABC S CF S AC∆∆= ∵31=AC AF ∴32=AC CF ∴CFB ABC S S ∆∆=23………………………………（2分）∴612341==∆∆∆∆CFB CFB ABC AFGS S S S ……………………………………………………………（2分）解答： 解：（1）令y=0，即y=x 2﹣（b+1）x+=0，解得：x=1或b ，∵b 是实数且b ＞2，点A 位于点B 的左侧，∴点B 的坐标为（b ，0），令x=0，解得：y=，∴点C 的坐标为（0，），故答案为：（b ，0），（0，）；（2）存在，假设存在这样的点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形．设点P 的坐标为（x ，y ），连接OP ．则S 四边形POCB =S △PCO +S △POB =••x+•b•y=2b，∴x+4y=16．过P 作PD⊥x 轴，PE⊥y 轴，垂足分别为D 、E ，∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°．∴四边形PEOD 是矩形．∴∠EPO=90°．∴∠EPC=∠DPB．∴△PEC≌△PDB，∴PE=PD，即x=y．由解得由△PEC≌△PDB得EC=DB，即﹣=b﹣，解得b=＞2符合题意．∴P的坐标为（，）；（3）假设存在这样的点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似．∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO，∴∠QAB＞∠AOQ，∠QAB＞∠AQO．∴要使△QOA与△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90°，即QA⊥x轴．∵b＞2，∴AB＞OA，∴∠Q0A＞∠ABQ．∴只能∠AOQ=∠AQB．此时∠OQB=90°，由QA⊥x轴知QA∥y轴．∴∠COQ=∠OQA．∴要使△QOA与△OQC相似，只能∠QCO=90°或∠OQC=90°．（I）当∠OCQ=90°时，△CQO≌△QOA．∴AQ=CO=．由AQ2=OA•AB得：（）2=b﹣1．解得：b=8±4． ∵b＞2， ∴b=8+4．∴点Q 的坐标是（1，2+）． （II ）当∠OQC=90°时，△QCO ∽△QOA， ∴=，即OQ 2=OC•AQ． 又OQ2=OA•OB， ∴OC•AQ=OA•OB．即•AQ=1×b．解得：AQ=4，此时b=17＞2符合题意，∴点Q 的坐标是（1，4）．∴综上可知，存在点Q （1，2+）或Q （1，4），使得△QCO，△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似．25．（1）证明：∵AB =AC ，AG ⊥BC∴BG GC =，BAG CAG ∠=∠∵90ABM ∠=∴90BAD BDA ∠+∠=∵90GBD BDA ∠+∠=∴BAD DBG ∠=∠∵BAG CAG ∠=∠∴CAG DBG ∠=∠∵EF ∥AD∴90AGC BCE ∠=∠=∴△BCE ∽△AGC（2）①∵AN ∥BM ，EF ∥AD∴四边形AFED 是平行四边形∴5AF DE ==∵EF ∥AD ，BG GC =∴5BD DE ==，12DG CE = 在Rt △ABD 中，5BD =，AD =325 ∴53cos 2553BD BDA DA ∠=== 在Rt △BDG 中，3cos 535DG BD BDG =∠=⨯= ∴6CE =，4BG GC == ∴1(6)41222ACEP x x =+⨯=+四边形S即122(0)y x x =+> ②∵AG ⊥BC ，BG GC =∴BP CP =∴当P 运动到点D 时，B E BP PE +、P 、三点共线时，最小， 此时△CPE 的周长CP PE CE =++最小∴253 x AD==∴5086 1221233 y x=+=+=。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷含答案详解
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．如图，DE ∥BC ，分别交△ABC 的边AB 、AC 于点D 、E ，13AD AB ，若AE =5，则EC 的长度为（）A ．10B ．15C ．20D ．252．如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为()A ．6cmB ．12cmC ．18cmD ．24cm3．如图在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，∠BAC ＝30º，AB ＝2，D 是AB 边上的一个动点(不与点A 、B 重合)，过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD ＝x ，CE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是()A ．B ．C ．D ．4．将抛物线y ＝2x 2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是()A ．y ＝2x 2+3B ．y ＝2x 2﹣3C ．y ＝2(x+3)2D ．y ＝2(x ﹣3)25．若:3:2a b =，且2b ac =，则:b c 等于（）A ．4:3B ．3:2C ．2:3D ．3:46．若点()1A 6,y -，()2B 2,y -，()3C 3,y 在反比例函数223k y x+=（k 为常数）的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．123y y y >>B ．231y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>7．k 为任何实数，则抛物线y ＝2(x ＋k)2－k 的顶点在（）上A 、直线y=x 上，B 、直线y=-xC 、x 轴D 、y 轴8．比较cos10°、cos20°、cos30°、cos40°大小，其中值最大的是（）A ．cos10°B ．cos20°C ．cos30°D ．cos40°9．若反比例函数ky x=的图象经过点（2，-3），则k 值是（）A ．6B ．-6C ．16D ．16-10．如图，矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，BF ⊥AC ，垂足为E ，12AD AB =，△CEF 的面积为S 1，△AEB 的面积为S 2，则12S S 的值等于()A ．116B ．15C ．14D ．125二、填空题11．抛物线y ＝－x 2＋2x －2的顶点坐标为________．12．若锐角α满足sinαcosα≥，则α的取值范围是______．13．在平面直角坐标系中，一直角三角板如图放置，其中30 角的两边与双曲线()ky k 0x=≠在第一象限内交于A 、B 两点，若点A 的纵坐标、点B 的横坐标都是1，则该双曲线的解析式是______．14．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度，站在教学楼的C 处测得旗杆底端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m ，则旗杆AB 的高度是___m(结果保留根号)．15．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG =1.5S △FGH ；④AG+DF=FG ；其中正确的是______________．（填写正确结论的序号）16．如果线段a 、b 、c 、d 满足25a c b d ==，则2323a cb d++=_________.三、解答题17．计算：2009111()3tan3013--+---．18．已知二次函数2y ax bx c =++的图象过()A 2,0，()B 0,1-和()C 4,5三点()1求二次函数的解析式；()2直接写出不等式2ax bx c x 1++<+的解集．19．如图，在ABC 中，D 、E 在边BC 上，且ADE 是等边三角形，BAC 120.∠=试探究线段BD 、DE 、CE 之间的数量关系，并说明理由．20．某海域有A ，B 两个港口，B 港口在A 港口北偏西30°方向上，距A 港口60海里，有一艘船从A 港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B 港口南偏东75°方向的C 处，求该船与B 港口之间的距离即CB 的长（结果保留根号）．21．某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为()()1t 161t 40,t 4p 1t 4641t 80,t 2⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩为整数为整数，日销售量y(千克)与时问第(天)之间的函数关系如图所示．()1求日销售量y 与时间t 的函数关系式；()2求利润w 与时间t 的函数关系式；()3哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？22．如图，一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数y=ax（a≠0）的图象在第二象限交于点A （m ，2）．与x 轴交于点C （﹣1，0）．过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△ABC 的面积是3．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若直线AC 与y 轴交于点D ，求△BCD的面积．23．已知抛物线C 1的解析式为y=-x 2+bx+c ，C 1经过A （-2,5）、B （1,2）两点.（1）求b 、c 的值；（2）若一条抛物线与抛物线C 1都经过A 、B 两点，且开口方向相同，称两抛物线是“兄弟抛物线”，请直接写出C 1的一条“兄弟抛物线”的解析式.24．如图，在ABC △中，D 是AB 的中点，求证：AE BFEC CF．25．（1）如图1，在△ABC 中，点D ，E ，Q 分别在AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，AQ 交DE 于点P ，求证：DP EPBQ CQ＝；（2）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN 的长；②如图3，求证MN 2=DM·EN ．参考答案1．A 【详解】∵DE ∥BC ，∴根据平行线分线段成比例定理可得13AD AE AB AC ==，又∵AE =5，∴AC =15∴EC=AC-AE =15-5=10故选：A 2．C 【详解】设屏幕上图形的高度xcm ，为根据相似三角形对应高的比等于相似比可得20660x=，解得x =18cm ，即屏幕上图形的高度18cm ，故选C.3．B 【解析】试题分析：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=1，∴当x=0时，y ，当x=1时，y 的值是3，∵当x=2时CD 的垂线与CA 平行，虽然x 不能取到2，但y 应该是无穷大，∴y 与x 的函数关系图象大致是B ，过点D 作点DG ⊥AC 于点G ，过点D 作点DF ⊥BC 于点F ，∴CF=DG=2x ，)x -∴EG=y-CG ，分别在直角三角形CDF、直角三角形DGE、直角三角形CDE中利用勾股定理，DF2+CF2+DG2+GE2=CE2，2y=故选B．考点：动点问题的函数图象．4．C【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.【详解】y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.5．B【解析】【分析】根据比例的基本性质，若b2=ac，则b：c可求．【详解】∵a：b=3：2，且b2=ac，∴b：c=a：b=3：2．故选B．【点睛】根据比例的基本性质进行比例式和等积式的互相转换，并能够熟练应用．6．D【解析】试题分析：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴反比例函数21ayx+=（a为常数）的图象位于第一三象限，∵﹣6＜﹣2，∴0＞y1＞y2，∵3＞0，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2．故选D．7．A【解析】解：抛物线k k x y -+=2)(2的顶点坐标为)(k k --，，横坐标与纵坐标相同，故选A 。
沪科版2018-2019学年度第一学期期末教学质量验收九年级数学测试卷(解析版)
2018-2019学年度第一学期期末教学质量验收九年级数学测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是()A. y=2x2+3B. y=2x2−3C. y=2(x+3)2D. y=2(x−3)2【答案】C【解析】解：将抛物线y=2x2向左平移3个单位所得直线解析式为：y=2(x+3)2；故选：C．根据“左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．2.若a：b=3：2，且b2=ac，则b：c=()A. 4：3B. 3：2C. 2：3D. 3：4【答案】B【解析】解：∵b2=ac，∴b：a=c：b，∵a：b=3：2，∴b：c=a：b=3：2．故选：B．根据比例的基本性质，a：b=3：2，b2=ac，则b：c可求．利用比例的基本性质，对比例式和等积式进行互相转换即可得出结果．3.若点A(−6,y1)，B(−2,y2)，C(3,y3)在反比例函数y=2k2+3(k为常数)的图象上，则xy1，y2，y3大小关系为()A. y1>y2>y3B. y2>y3>y1C. y3>y2>y1D. y3>y1>y2【答案】D【解析】解：∵k2≥0，∴2k2+3≥3，∴反比例函数y=2k2+3(k为常数)的图象位于第一三象限，x∵−6<−2，∴0>y1>y2，∵3>0，∴y3>0，故选：D ．先判断出反比例函数图象在第一三象限，再根据反比例函数的性质，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小判断．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数的增减性是解题的关键．4. 如图，DE//BC ，分别交△ABC 的边AB 、AC 于点D 、E ，AD AB =13，若AE =5，则EC 的长度为( ) A. 10B. 15C. 20D. 25【答案】A【解析】解：∵DE//BC ，∴AD AB =AE AC ， ∴5AC =13， ∴AC =15．∴EC =AC −AE =15−5=10．故选：A ．根据平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例，由DE//BC 得到AD AB =AEAC ，于是可计算出AC 的长，然后利用EC =AC −AE 进行计算即可． 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．5. 如图，已知∠α的一边在x 轴上，另一边经过点A(2,4)，顶点为(−1,0)，则sinα的值是( )A. 25B. √55C. 35D. 45【答案】D【解析】解：作AC ⊥x 轴于点C ，由题意得，BC =3，AC =4，由勾股定理得，AB =5，则sinα=AC AB =45，故选：D ．作AC ⊥x 轴于点C ，根据点的坐标特征求出点A 、B 的坐标，得到CA 、CB 的长，根据勾股定理求出AB ，根据正弦的定义解答即可．个角的正弦，邻边比斜边是这个角的余弦，对边比邻边是这个角的正切是解题的关键．6.k为任何实数，则抛物线y=2(x+k)2−k的顶点在()上．A. 直线y=x上B. 直线y=−xC. x轴D. y轴【答案】A【解析】解：∵抛物线y=2(x+k)2−k的顶点坐标为(−k,−k)，∴顶点坐标满足直线y=x，故顶点总在直线y=x上，故选：A．已知抛物线解析式为顶点式，可求出顶点坐标，再确定顶点所在的直线解析式．本题考查了抛物线的顶点坐标的求法及其运用，需要熟练掌握．7.如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为()A. 6cmB. 12cmC. 18cmD. 24cm【答案】C【解析】解：∵DE//BC，∴△AED∽△ABC∴AEAC =DEBC，设屏幕上的小树高是x，则2060=6x，解得x=18cm．故选：C．根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答．本题考查相似三角形性质的应用.解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．8.如图，二次函数y=x2−4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为()A. 6B. 4C. 3D. 1【答案】C【解析】解：在y=x2−4x+3中，当y=0时，x=1、3；当x=0时，y=3；即A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)故△ABC的面积为：12×2×3=3；根据解析式求出A 、B 、C 三点的坐标，即△ABC 的底和高求出，然后根据公式求面积． 本题考查根据解析式确定点的坐标．9. 如图，矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，BF ⊥AC ，垂足为E ，AD AB =12，△CEF 的面积为S 1，△AEB 的面积为S 2，则S 1S 2的值等于( ) A. 116B. 15C. 14D. 125 【答案】A【解析】解：∵AD AB =12，∴设AD =BC =a ，则AB =CD =2a ，∴AC =√5a ，∵BF ⊥AC ，∴△CBE∽△CAB ，△AEB∽△ABC ，∴BC 2=CE ⋅CA ，AB 2=AE ⋅AC∴a 2=CE ⋅√5a ，2a 2=AE ⋅√5a ，∴CE =√5a 5，AE =4√5a 5， ∴CE AE =14， ∵△CEF∽△AEB ，∴S 1S 2=(CE AE )2=116，故选：A ．根据已知条件设AD =BC =a ，则AB =CD =2a ，由勾股定理得到AC =√5a ，根据相似三角形的性质得到BC 2=CE ⋅CA ，AB 2=AE ⋅AC 求得CE =√5a 5，AE =4√5a 5，得到CE AE =14，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了矩形的性质及相似三角形的判定，能够牢记射影定理的内容对解决本题起到至关重要的作用，难度不大．10. 如图在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，∠BAC =30∘，AB =2，D 是AB 边上的一个动点(不与点A 、B 重合)，过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E.设AD =x ，CE =y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】解：解法一、∵∠ACB =90∘，∠BAC =30∘，AB =2，∴BC =1，AC =√3， ∴当x =0时，y 的值是√3，当x =1时，y 的值是2√33， ∵当x =2时CD 的垂线与CA 平行，虽然x 不能取到2，但y 应该是无穷大， ∴y 与x 的函数关系图象大致是B ，过点D 作点DG ⊥AC 于点G ，过点D 作点DF ⊥BC 于点F ，∴CF =DG =x 2，DF =CG =√32(2−x)， ∴EG =y −CG ，分别在直角三角形CDF 、直角三角形DGE 、直角三角形CDE 中利用勾股定理，DF 2+CF 2+DG 2+GE 2=CE 2，y =2√3(2−x)．解法二、∵∠ACB =90∘，∠BAC =30∘，AB =2，∴BC =1，AC =√3．∴当x =0时，y =√3；当x =1时，y =2√33∵当x =2时，CD 的垂线与CA 平行，虽然x 不能取到2，但y 应该是无穷大， ∴y 与x 的函数关系图象大致是B 选项．故选：B ．本题需先根据题意，求出BC ，AC 的长，再分别计算出当x =0和x =2时，y 的值，即可求得y 与x 的函数图象．本题主要考查了动点问题的函数图象.在解题时要能根据题意得出函数关系是解答本题的关键．11.抛物线y=−x2+2x−2的顶点坐标为______．【答案】(1,−1)【解析】解：由y=−x2+2x−2，知y=−(x−1)2−1；∴抛物线y=−x2+2x−2的顶点坐标为：(1,−1)．故答案是：(1,−1)．利用配方法将抛物线的解析式y=−x2+2x−2转化为顶点式解析式，然后求其顶点坐标．本题考查了二次函数的性质.二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c，顶点式：y=(x−h)2+k；两根式：y=a(x−x1)(x−x2).12.若锐角α满足sinα≥cosα，则α的取值范围是______．【答案】45∘≤α<90∘【解析】解：∵cosα=sin(90∘−α)，且sinα随α的增大而增大，∴由sinα≥cosα，即sinα≥sin(90∘−α)知α≥90∘−α，解得：a≥45∘，又α是锐角，∴45∘≤α<90∘，故答案为：45∘≤α<90∘．由cosα=sin(90∘−α)且sinα随α的增大而增大，结合sinα≥cosα知α≥90∘−α，解之可得．本题主要考查同角三角函数的关系，解题的关键是掌握同角三角函数的关系及锐角三角函数的增减性．13.在平面直角坐标系中，一直角三角板如图放置，其中30∘(k≠0)在第一象限内交于A、B角的两边与双曲线y=kx两点，若点A的纵坐标、点B的横坐标都是1，则该双曲线的解析式是______．【答案】y=√3x(k≠0)过点A、B，且点A的纵【解析】解：∵双曲线y=kx坐标、点B的横坐标都是1，∴可设A(k,1)，B(1,k)．如图，过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥y轴于D，则AC=BD=1，∠ACO=∠BDO=90∘，OC=OD=k，∴∠AOC=∠BOD=12(∠COD−∠AOB)=12(90∘−30∘)=30∘．在Rt△AOC中，tan∠AOC=ACOC，∴OC=AC tan∠AOC∴点A的坐标为(√3,1)．∵点A(√3,1)为双曲线y=kx上的点，∴k=1×√3=√3．∴反比例函数的解析式为y=√3x．故答案为y=√3x．如果过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥y轴于D，那么首先证明△ACO≌△BDO，得出∠AOC=∠BOD=30∘，然后在Rt△AOC中，由AC=1，∠AOC=30∘，求出OC的值，即得到点A的坐标，由点A在双曲线上，利用待定系数法即可求出双曲线的解析式．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到利用待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定与性质，正切函数的定义等多个知识点.此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．14.如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度.站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45∘，测得旗杆顶端A的仰角为30∘.若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是______m(结果保留根号)【答案】3√3+9【解析】解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=ADCD，∴tan30∘=AD9，∴AD9=√33，∴AD=3√3m，在Rt△BCD中，∵∠BCD=45∘，∴BD=CD=9m，∴AB=AD+BD=3√3+9(m)．根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=ADCD ，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=BDCD，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．此题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．15.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45∘；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=32S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是______.(把所有正确结论的序号都选上)【答案】①③④【解析】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，∴AF=√102−62=8，∴DF=AD−AF=10−8=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD−CE=6−x，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，∴(6−x)2+22=x2，解得x=103，∴ED=83，∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，∴∠2+∠3=12∠ABC=45∘，所以①正确；HF=BF−BH=10−6=4，设AG=y，则GH=y，GF=8−y，在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，∴y2+42=(8−y)2，解得y=3，∴AG=GH=3，GF=5，∵∠A=∠D，AB DE=683=94，AGDF=32，∴ABDE ≠AGDF，∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；∵S△ABG=12⋅6⋅3=9，S△FGH=12⋅GH⋅HF=12×3×4=6，∵AG +DF =3+2=5，而GF =5，∴AG +DF =GF ，所以④正确．故答案为①③④．由折叠性质得∠1=∠2，CE =FE ，BF =BC =10，则在Rt △ABF 中利用勾股定理可计算出AF =8，所以DF =AD −AF =2，设EF =x ，则CE =x ，DE =CD −CE =6−x ，在Rt △DEF 中利用勾股定理得(6−x)2+22=x 2，解得x =103，即ED =83；再利用折叠性质得∠3=∠4，BH =BA =6，AG =HG ，易得∠2+∠3=45∘，于是可对①进行判断；设AG =y ，则GH =y ，GF =8−y ，在Rt △HGF 中利用勾股定理得到y 2+42=(8−y)2，解得y =3，则AG =GH =3，GF =5，由于∠A =∠D 和AB DE ≠AGDF ，可判断△ABG 与△DEF不相似，则可对②进行判断；根据三角形面积公式可对③进行判断；利用AG =3，GF =5，DF =2可对④进行判断．本题考查了相似形综合题：熟练掌握折叠和矩形的性质、相似三角形的判定方法；会运用勾股定理计算线段的长．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）16. 计算：−12009+(−13)−1−|3tan30∘−1|．【答案】解：原式=−1−3−(3×√33−1) =−4−(√3−1)=−3−√3．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17. 如图所示，在边长为1的正方形网格中，建立如下平面直角坐标系中其中△ABO 的顶点A(3,4)、B(8,1)、O(0,0)(1)以O 为位似中心，在第一象限内作出△ABO 的位似图形△A 1B 1O ，其相似比为12．(2)将△ABO 绕点O 逆时针旋转90∘得到△A 2B 2O【答案】解：(1)如图所示，△A 1B 1O 即为所求．(2)如图所示，△A 2B 2O 即为所求．【解析】(1)根据位似变换的定义和性质作出点A 和点B 的对应点，再与点O 首尾顺次连接即可得；(2)分别作出点A 和点B 绕点O 逆时针旋转90∘得到的对应点，再首尾顺次连接即可得． 本题主要考查作图−位似变换、旋转变换，解题的关键是掌握位似变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．18. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过A(2,0)，B(0,−1)和C(4,5)三点(1)求二次函数的解析式；(2)直接写出不等式ax 2+bx +c <x +1的解集．【答案】解：(1)根据题意得{4a +2b +c =0c =−116a +4b +c =5，解得{a =12b =−12c =−1，所以抛物线解析式为y =12x 2−12x −1；(2)解方程12x 2−12x −1=x +1得x 1=−1，x 2=4，即抛物线y =ax 2+bx +c 与直线y =x +1的交点的横坐标分别为−1，4；如图， 所以当−1<x <4时，ax 2+bx +c <x +1，即不等式ax 2+bx +c <x +1的解集为−1<x <4．【解析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式；(2)先解方程12x 2−12x −1=x +1得抛物线y =ax 2+bx +c 与直线y =x +1的交点的横坐标分别为−1，4；如图，然后写出直线在抛物线上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了二次函数与不等式(组)：对于二次函数y =ax 2+bx +c(a 、b 、c 是常数，a ≠0)与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．19.如图，在△ABC中，D、E在边BC上，且△ADE是等边三角形，∠BAC=120∘.试探究线段BD、DE、CE之间的数量关系，并说明理由．【答案】解：结论：DE2=BD⋅CE．理由：∵△ABC是等边三角形，∴AD=AE=DE，∠ADE=∠AED=60∘，∴∠ADB=∠AEC=120∘，∵∠BAC=120∘，∴∠B+∠BAD=∠BAD+∠CAE=60∘，∴∠B=∠CAE，∴△ABD∽△CAE，∴ADCE =BDAE，∴AD⋅AE=CE⋅BD，∴DE2=BD⋅CE．【解析】根据等边三角形的性质得到AD=AE=DE，∠ADE=∠AED=60∘，由邻补角的定义得到∠ADB=∠AEC=120∘，求得∠B=∠CAE，根据相似三角形的性质得到ADCE=BDAE，等量代换即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．20.某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30∘方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75∘方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长(结果保留根号)．【答案】解：作AD⊥BC于D，∵∠EAB=30∘，AE//BF，∴∠FBA=30∘，又∠FBC=75∘，∴∠ABD=45∘，又AB=60，∴AD=BD=30√2，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75∘，∠ABC=45∘，∴∠C=60∘，在Rt△ACD中，∠C=60∘，AD=30√2，则tanC=ADCD，∴CD =30√2√3=10√6，∴BC =30√2+10√6．故该船与B 港口之间的距离CB 的长为30√2+10√6海里．【解析】作AD ⊥BC 于D ，根据题意求出∠ABD =45∘，得到AD =BD =30√2，求出∠C =60∘，根据正切的概念求出CD 的长，得到答案．本题考查的是解直角三角形的知识的应用，掌握锐角三角函数的概念、选择正确的三角函数是解题的关键．21. 某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为p ={14t +16(1≤t ≤40,t 为整数)−12t +46(41≤t ≤80,t 为整数)，日销售量y(千克)与时问第(天)之间的函数关系如图所示．(1)求日销售量y 与时间t 的函数关系式；(2)求利润w 与时间t 的函数关系式；(3)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？【答案】解：(1)设解析式为y =kt +b ，将(1,198)、(80,40)代入，得：{80k +b =40k+b=198，解得：{b =200k=−2， ∴y =−2t +200(1≤t ≤80,t 为整数)；(2)设日销售利润为w ，则w =(p −6)y ，①当1≤t ≤40时，w =(14t +16−6)(−2t +200)=−12(t −30)2+2450．②当41≤t ≤80时，w =(−12t +46−6)(−2t +200)=(t −90)2−100．∴(3)∴①中当t =30时，w 最大=2450；②中当t =41时，w 最大=2301，∵2450>2301，∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．【解析】(1)利用待定系数法求解可得一次函数解析式；(2)根据“日销售利润=每斤的利润×日销售量”，结合t 的取值范围分情况讨论可得；(3)分别求得两种情况中的最值，然后比较后即可确定答案．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到相等关系并确定函数解析式、分类讨论思想的运用及二次函数的性质．22. (1)如图1，在△ABC 中，点D 、E 、Q 分别在AB 、AC 、BC 上，且DE//BC ，AQ 交DE 于点P ，求证：DP BQ =PE QC ； (2)如图，△ABC 中，∠BAC =90∘，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点．①如图2，若AB =AC =1，直接写出MN 的长；②如图3，求证：MN 2=DM ⋅EN ．【答案】(1)证明：在△ABQ 和△ADP 中，∵DP//BQ ，∴△ADP∽△ABQ ，∴DP BQ =AP AQ ，同理在△ACQ 和△APE 中，EP CQ=AP AQ ， ∴DP BQ =PE QC ．(2)①作AQ ⊥BC 于点Q ．∵BC 边上的高AQ =√22， ∵DE =DG =GF =EF =BG =CF∴DE ：BC =1：3又∵DE//BC ，∴AD ：AB =1：3，∴AD =13，DE =√23， ∵DE 边上的高为√26，MN ：GF =√26：√22， ∴MN ：√23=√26：√22， ∴MN =√29． 故答案为：√29．②证明：∵∠B +∠C =90∘∠CEF +∠C =90∘，∴∠B =∠CEF ，又∵∠BGD =∠EFC ，∴△BGD∽△EFC ，∴DG CF =BG EF ，∴DG ⋅EF =CF ⋅BG ，又∵DG =GF =EF ，∴GF 2=CF ⋅BG ，由(1)得DM BG =MN GF =EN FC ， ∴MN GF ×MN GF =DM BG ⋅EN CF ，∴(MN GF )2=DM BG ⋅EN CF ，∵GF 2=CF ⋅BG ，∴MN 2=DM ⋅EN ．【解析】(1)可证明△ADP∽△ABQ ，△ACQ∽△ADP ，从而得出DP BQ =PE QC ；(2)①根据三角形的面积公式求出BC 边上的高√22，根据△ADE∽△ABC ，求出正方形DEFG 的边长√23，根据MN GF 等于高之比即可求出MN ； ②可得出△BGD∽△EFC ，则DG ⋅EF =CF ⋅BG ；又由DG =GF =EF ，得GF 2=CF ⋅BG ，再根据(1)DM BG =MN GF =EN FC ，从而得出答案． 本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大．。