安徽省宿州市十三所重点中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(含精品解析)
，所以
,选 D.
【点睛】本题考查集合补集与交集,考查基本求解能力,属基础题. 2.下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数增减性与奇偶性进行判断选择.
【详解】
是 R 上增函数，为奇函数，图象又关于原点对称，
是 R 上增函数，无奇偶性,
在和
上增函数，为奇函数，图象又关于原点对称，
9.已知定义在 上的奇函数 的图像关于直线 对称，且
，则
的值为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求周期，再化简求值.
【详解】因为奇函数 的图像关于直线 对称，所以
，因此
，
即周期为 4，又因为
，所以
，从而
，因此
，选 A.
【点睛】本题考查奇函数性质应用以及周期性质,考查基本分析求解能力,属基础题.
19.已知 为定义在 上的偶函数，且 时，
(1)求 时，函数 的解析式；
(2)画出函数图像，写出函数 的单调区间(不需证明)；
(3)若
恒成立，求 的取值范围
【答案】（1）
（2）见解析(3)
【解析】
【分析】
（1）根据偶函数性质，利用转移法求解析式，（2）根据对数函数性质以及偶函数性质画图，根据图象写单调
在
上为增函数，无奇偶性,
选 A.
【点睛】本题考查函数增减性与奇偶性,考查基本分析判断能力,属基础题.
3.已知
，则 的大小关系（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先确定三个数范围,再比较大小.
【详解】因为
，所以
【点睛】本题考查比较大小,考查基本分析判断能力,属基础题.
,选 B.
4.若函数
也是 R 上的奇函数；
（4）t 为常数，若对任意的 ,都有
则 关于 对称。
其中所有正确的结论序号为_________
【答案】(1),(3)
【解析】
对于（1），若对于对任意 ，且
，都有
，即当
时，
，当
时，
，则 为 上的减函数，则（1）对；对于（2），若 为 上的偶函数，且在 内是减函数，
则在
上递增，
，则
【详解】因为
，
，所以把函数
个单位长度，再向下平移 个单位长度得函数
的图像，选 C.
【点睛】本题考查函数图象变换,考查基本分析求解能力,属基础题.
图像上所有的点向右平移
11.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为
1080.则下列各数中与 最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A. 1033 B. 1053 C. 1073 D. 1093 【答案】D 【解析】
即为
，即有 ，解得 或 ，则（2）
错；对于（3），若 为 上的奇函数，则
，
，即有
也是
R 上的奇函数，则（3）对；对于（4），若对任意的 都有
，即有
，即 为周
期函数，并非对称函数，若 满足
，则 关于直线 对称，则（4）错，故答案为（1）
（3）．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（1）
；
（2）若
，求实数 的取值范围
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）先求指数不等式得集合 B，再根据补集以及交集定义求结果，（2）先化简条件的集合之间包含关系，再结
合数轴列不等式，解得结果.
【详解】（1）因为
，
. （2）
,实数 的取值范围为
．
【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．
二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）
13.若幂函数的图象经过点 ，则该函数的解析式为_________
【答案】 【解析】 【分析】 先设幂函数解析式，再代点坐标求参数即可.
【详解】设
，因为
，所以
【点睛】本题考查幂函数解析式,考查基本分析求解能力,属基础题.
14.已知函数 的定义域为 ，函数
，则 的定义域为_________
. 满足
，则
的取值范围是
先作函数 图象,根据图象确定
得范围或关系,再确定
的取值范围.
【详解】作函数 图象,根据图象得
,所以
，选 B.
【点睛】对于方程解的 (或函数零点)问题，可利用函数的 值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、 极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
宿州市十三所重点中学 2018-2019 学年度第一学期期中质量检测 高一数学试题
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）
1.集合
，
A.
B.
C.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据集合补集与交集求结果.
，则
（ ） D.
【详解】因为
22.已知函数 （1）求 的值；
（2）若不等式
在区间 上有最大值 和最小值 ；设
在
上恒成立，求实数 的取值范围
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】
（1）根据对称轴与定义区间位置关系确定函数单调性，再根据单调性确定最值取法，列方程组解得 的值；
（2）化简不等式，并分离变量得
,设 ,再根据二次函数性质求最值即得结果.
【详解】分别作函数
图象,由图可知
查基本分析求解能力,属基础题.
16.已知函数
，给出下列结论:
【点睛】本题考查利用函数图象研究不等式恒成立问题,考
（1）若对任意 ，且
，都有
，则 为 R 上的减函数；
（2）若 为 R 上的偶函数，且在 内是减函数， （-2）=0，则 >0 解集为（-2,2）；
（3）若 为 R 上的奇函数，则
的形式，然后根据函数的单调
性去掉“ ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意 与 的取值应在外层函数的定义域内.
20.如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四
条边上，已知
且
设
，绿地面积为 .
(1)写出 关于 的函数关系式，并指出这个函数的定义域．
(2)当 为何值时，绿地面积 最大？
区间，(3)根据 =2 以及偶函数、函数单调性性质化简不等式解得结果.
【详解】（1）任取 ，则
，
，又 为偶函数，
，所
以 时，函数 (2) 的单调递减区间是
·
单调递增区间是
；
(3)因为 =2, 为定义在 上的偶函数，所以
等价于
,
因为 在
上单调递增，所以
，即 的取值范围是 .
【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为
A.
B.
，则
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
代入根据对数运算性质化简求解.
的值（ ）
【详解】
，选 C.
【点睛】本题考查函数解析式以及对数运算法则,考查基本求解能力,属基础题.
5.函数
在 上是增函数，则 的范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二次函数单调性确定对称轴与定义区间位置关系，列不等式解得结果.
时，绿地面积取最大值 都有
；当 a≥6 时，AE＝2 时，绿地面积取
，当 时，
，且
（1）求实数 的取值范围，使得方程 （2）求 在 的最大值 【答案】（1） （2）最大值是 【解析】 【分析】
有负实数根；
（1）先利用赋值法得 ,再转化方程为 在 的最大值取法,即得结果.
,根据单调性转化为方程的根,（2）根据单调性确定
【答案】 【解析】 【分析】 根据 定义域以及分母不为零、偶次根式下被开方数非负列不等式，解得定义域.
【详解】由题意得
，即定义域为 .
【点睛】本题考查函数定义域,考查基本分析求解能力,属基础题.
15.若
时，恒有
，则实数 的取值范围是__________
【答案】 【解析】 【分析】 根据函数图象确定参数取值条件，解不等式得结果.
由
，得
∴y＝－2x2＋(a＋2)x，其定义域为
． ……4 分
（2）当
，即 a<6 时，则 x＝
时，y 取最大值
． ……6 分
当
≥2，即 a≥6 时，y＝－2x2＋(a＋2)x，在 0，2]上是增函数，则 x＝2 时，y 取最大值 2a－4 ．
……8 分
综上所述：当 a<6 时，AE＝ 最大值 2a－4． 21.已知 定义域为 ，对任意
【详解】由题意得
，选 A.
【点睛】本题考查二次函数单调性,考查基本分析求解能力,属基础题.
6.函数 A.
的零点所在的一个区间是( )
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】 【分析】 根据区间端点函数值得正负，结合零点存在定理判断选择.
【详解】因为
，所以由零点存在定理得函数在
【点睛】本题考查零点存在定理,考查基本分析求解能力,属基础题.
试题分析：设
，两边取对数，
即 最接近 ，故选 D.
宿州市联考2019-2020学年高一上期中数学试卷(有答案)(加精)
2019-2020学年安徽省宿州市十三所重点中学联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，∁A B={1，3，5}，则集合B=（）A．{2，4} B．{0，2，4} C．{0，1，3} D．{2，3，4}2．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）单调递减的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|3．函数f（x）=的定义域为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（2，3]D．（﹣∞，3]4．下列各函数中，图象完全相同的是（）A．y=2lgx和y=lgx2B．y=和y=C．y=和y=xD．y=x﹣3和y=5．已知函数，则f[f（）]=（）A．4 B．C．﹣4 D．﹣6．设a=log43，b=30.4，c=log3，则（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c7．已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2015）=k，则f（﹣2015）=（）A．k﹣2 B．2﹣k C．1﹣k D．﹣k﹣18．函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1） D．（1，2）9．若f（x）=x2+bx+c对任意实数x都有f（a+x）=f（a﹣x），则（）A．f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2）B．f（a﹣1）＜f（a）＜f（a+2）C．f（a）＜f（a+2）＜f（a﹣1）D．f（a+2）＜f（a）＜f（a﹣1）10．函数f（x）=，下列结论不正确的（）A．此函数为偶函数B．此函数的定义域是RC．此函数既有最大值也有最小值D．方程f（x）=﹣x无解11．集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊋N C．M⊊N D．M∩N=∅12．若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a （x+k）的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=．14．若函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，则函数y=f（3﹣2x）的定义域是．15．函数f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1取最小值时，自变量x的取值为．16．若函数f（x）=log a（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（m，n），则log m n=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．计算：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2（2）已知log73=alog74=b，求log748．（其值用a，b表示）18．已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜1}．（1）若a=﹣，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19．已知f（x）=（1）作出函数f（x）的图象，并写出单调区间；（2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点，求实数m的取值范用．20．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3m，m+2]上不单调，求实数m的取值范围；（3）求函数f（x）在区间[t﹣1，t]上的最小值g（t）．21．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．（1）求m，n的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上为增函数；（3）若f（x）≤对恒成立，求a的取值范围．22．已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=（）x+log2（﹣x）﹣1．（1）求函数f（x）的解析式，并判断函数f（x）在[0，1]上的单调性（不要求证明）；（2）解不等式f（2x﹣1）﹣≥0．2019-2020学年安徽省宿州市十三所重点中学联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，∁A B={1，3，5}，则集合B=（）A．{2，4} B．{0，2，4} C．{0，1，3} D．{2，3，4}【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，先用列举法表示集合A，进而由补集的性质，可得B=∁A（∁A B），计算可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={x∈N|0≤x≤5}={0，1，2，3，4，5}，若C A B={1，3，5}，则B=∁A（∁A B）={0，2，4}，故选B．【点评】本题考查补集的定义与运算，关键是理解补集的定义．2．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）单调递减的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义结合函数的性质进行判断即可．【解答】解：A．y=x3是奇函数，不满足条件．B．y=|x|+1是偶函数，当x＜0时，y=﹣x+1为减函数，满足条件．C．y=﹣x2+1是偶函数，则（﹣∞，0）上为增函数，不满足条件．D．y=2﹣|x|是偶函数，当x＜0时，y=2﹣|x|=2x为增函数，不满足条件．故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．3．函数f（x）=的定义域为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（2，3]D．（﹣∞，3]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由，得0＜x﹣2≤1，即2＜x≤3．∴函数f（x）=的定义域为（2，3]．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．4．下列各函数中，图象完全相同的是（）A．y=2lgx和y=lgx2B．y=和y=C．y=和y=xD．y=x﹣3和y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【解答】解：A．y=2lgx的定义域为（0，+∞），y=lgx2的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相同函数，B．y==，两个函数的定义域和对应法则相同，是相同函数，C．y==x，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相同函数，D．y==|x﹣3|，两个函数的对应法则不相同，不是相同函数，故选：B【点评】本题主要考查函数定义的判断，分别判断函数定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键．5．已知函数，则f[f（）]=（）A．4 B．C．﹣4 D．﹣【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】将函数由内到外依次代入，即可求解【解答】解：根据分段函数可得：，则，故选B【点评】求嵌套函数的函数值，要遵循由内到外去括号的原则，将对应的值依次代入，即可求解．6．设a=log43，b=30.4，c=log3，则（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c【考点】对数值大小的比较．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log43＜1，b=30.4＞1，c=log3＜0，∴b＞a＞c．故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2015）=k，则f（﹣2015）=（）A．k﹣2 B．2﹣k C．1﹣k D．﹣k﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；构造法；函数的性质及应用．【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）﹣1，判断函数的奇偶性，进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），∴f（x）﹣1=ax3+bx，（ab≠0）是奇函数，设g（x）=f（x）﹣1，则g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）﹣1=﹣（f（x）﹣1）=1﹣f（x），即f（﹣x）=2﹣f（x），若f（2015）=k，则f（﹣2015）=2﹣f（2015）=2﹣k，故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键．8．函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1） D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判断分析．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C．【点评】本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题．9．若f（x）=x2+bx+c对任意实数x都有f（a+x）=f（a﹣x），则（）A．f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2）B．f（a﹣1）＜f（a）＜f（a+2）C．f（a）＜f（a+2）＜f（a﹣1）D．f（a+2）＜f（a）＜f（a﹣1）【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据已知分析出函数的图象和性质，进而可得三个函数值的大小．【解答】解：∵f（x）=x2+bx+c对任意实数x都有f（a+x）=f（a﹣x），故函数f（x）的图象是开口朝上，且以直线x=a为对称轴的抛物线，∴距离对称轴越近，函数值越小，故f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2），故选：A．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．10．函数f（x）=，下列结论不正确的（）A．此函数为偶函数B．此函数的定义域是RC．此函数既有最大值也有最小值D．方程f（x）=﹣x无解【考点】分段函数的应用．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由奇偶性的定义，即可判断A；由分段函数的定义域的求法，可判断B；由最值的概念，即可判断C；由函数方程的思想，解方程即可判断D．【解答】解：对于A，若x为有理数，则﹣x为有理数，即有f（﹣x）=f（x）=1；若x为无理数，则﹣x为无理数，f（﹣x）=f（x）=π，故f（x）为偶函数，故正确；对于B，由x为有理数或无理数，即定义域为R，故正确；对于C，当x为有理数，f（x）有最小值1；当x为无理数，f（x）有最大值π，故正确；对于D，令f（x）=﹣x，若x为有理数，解得x=﹣1；若x为无理数，解得x=﹣π，故D不正确．故选：D．【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和最值，及定义域的求法，考查函数方程思想，属于基础题．11．集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊋N C．M⊊N D．M∩N=∅【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】从元素满足的公共属性的结构入手，对集合N中的k分奇数和偶数讨论，从而可得两集合的关系．【解答】解：对于集合N，当k=2n﹣1，n∈Z，时，N={x|x=，n∈Z}=M，当k=2n，n∈Z，时N={x|x=，n∈Z}，∴集合M、N的关系为M⊊N．故选：C．【点评】本题的考点是集合的包含关系判断及应用，解题的关键是对集合M中的k分奇数和偶数讨论．12．若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a （x+k）的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．【解答】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的定义设幂函数f（x）=xα，再将点的坐标代入，即可求出．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴=（）α，解得α=．∴f（x）=x．则f（2）=故答案为：．【点评】本题主要考查了幂函数的概念、解析式、定义域、值域．熟练掌握幂函数的定义是解题的关键．14．若函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，则函数y=f（3﹣2x）的定义域是[，3]．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，直接由﹣3≤3﹣2x≤2求得x的范围得答案．【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，∴由﹣3≤3﹣2x≤2，解得．故函数y=f（3﹣2x）的定义域是：[，3]．故答案为：[，3]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题．15．函数f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1取最小值时，自变量x的取值为﹣2．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】设2x=t（t＞0），则y=t2﹣t﹣1，由配方，可得函数的最小值及对应的自变量x的值．【解答】解：函数f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1，设2x=t（t＞0），则y=t2﹣t﹣1=（t﹣）2﹣，当t=，即x=﹣2时，取得最小值，且为﹣．故答案为：﹣2．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法和指数函数的值域，以及二次函数的最值求法，属于中档题．16．若函数f（x）=log a（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（m，n），则log m n=．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】令x﹣3=1，可得函数f（x）=log a（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点坐标，进而得到答案．【解答】解：令x﹣3=1，则x=4，则f（4）=2恒成立，即函数f（x）=log a（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（4，2），即m=4，n=2，∴log m n=log42=，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．三、解答题（共6小题，满分70分）17．计算：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2（2）已知log73=alog74=b，求log748．（其值用a，b表示）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】（本题满分10分）解：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）log73=a，log74=b，log748=log7（3×16）=log73+log716=log73+2log74=a+2b．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查对数的运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．18．已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜1}．（1）若a=﹣，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】（1）化简集合A，再求A∪B；（2）若A∩B=∅，则a﹣1≥1或a+1≤0，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣时，A={x|﹣＜x＜}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以A∪B={x|﹣＜x＜1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）因为A∩B=∅，所以a﹣1≥1或a+1≤0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得a≤﹣1或a≥2，所以a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，比较基础．19．已知f（x）=（1）作出函数f（x）的图象，并写出单调区间；（2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点，求实数m的取值范用．【考点】函数单调性的判断与证明；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数f（x）的表达式，求出函数的图象即可；（2）问题转化为求函数的交点问题，结合函数的图象读出即可．【解答】解：（1）画出函数f（x）的图象，如图示：，由图象得：f（x）在（﹣∞，0]，（0，+∞）单调递增；（2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点，则f（x）和y=m有2个交点，结合图象得：1＜m≤2．【点评】本题考查了指数函数、对数函数的图象及性质，考查函数的零点问题，是一道基础题．20．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3m，m+2]上不单调，求实数m的取值范围；（3）求函数f（x）在区间[t﹣1，t]上的最小值g（t）．【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质；二次函数在闭区间上的最值．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）由已知可得函数图象的顶点为（1，1），将f（0）=3代入，可得f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3m，m+2]上不单调，则1∈（3m，m+2），解得实数m的取值范围；（3）结合二次函数的图象和性质，分析各种情况下，函数f（x）在区间[t﹣1，t]上的最小值g（t），综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）∵f（0）=f（2）=3，∴函数图象关于直线x=1对称，又∵二次函数f（x）的最小值为1，∴设f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3得：a=2，故f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）要使函数在区间[3m，m+2]上不单调，则1∈（3m，m+2），解得：m∈（﹣1，）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）由（1）知f（x）=2（x﹣1）2+1，所以函数f（x）图象开口向上，对称轴方程为x=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①当t﹣1≥1即t≥2时，函数f（x）在区间[t﹣1，t]上单调递增当x=t﹣1时，f（x）的最小值g（t）=2t2﹣4t+9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当t﹣1＜1＜t．即1＜t＜2时，函数f（x）在区间[t﹣1，1]上单调递减，在区间[1，t]上单调递增，当x=1时，f（x）的最小值g（t）=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③当t≤1时，函数f（x）在区间[t﹣1，t]上单调递减当x=t时，f（x）的最小值g（t）=2t2﹣4t+3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上所述，g（t）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．21．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．（1）求m，n的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上为增函数；（3）若f（x）≤对恒成立，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数是奇函数，得f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1）；（2）根据增函数的定义进行证明；（3）求函数f（x）的最大值即可．【解答】解：∵x∈R，f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，得m=0（1）因f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．所以f（﹣1）=﹣f（1），解得n=0，∴m=n=0（2）任取﹣1＜x1＜x2＜1，===∵﹣1＜x1＜1，﹣1＜x2＜1∴﹣1＜x1x2＜1∴1﹣x1x2＞0又x1＜x2，∴x1﹣x2＜0∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（﹣1，1）上单调递增（3）∵∴f（x）在[﹣上的最大值为f（）=，∴，∴．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，已经利用函数的单调性求函数的最值．22．已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=（）x+log2（﹣x）﹣1．（1）求函数f（x）的解析式，并判断函数f（x）在[0，1]上的单调性（不要求证明）；（2）解不等式f（2x﹣1）﹣≥0．【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义求出f（x）在x∈[﹣1，0]上的x的范围即可；（2）求出f（）的值，问题掌握解不等式f（2x﹣1）≥f（），结合函数的单调性求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=（）x+log2（﹣x）﹣1，设﹣x∈[0，1]，则x∈[﹣1，0]，∴f（﹣x）=+log2（+x）﹣1=4x+log2（+x）﹣1=f（x），∴x∈[﹣1，0]时：f（x）=4x+log2（+x）﹣1；f（x）在[﹣1，0）递增，在（0，1]递减；（2）x∈[0，1]时：f（x）递减，而f（）=，∴解不等式f（2x﹣1）﹣≥0，即解不等式f（2x﹣1）≥f（），∴0≤2x﹣1≤，解得：≤x≤，根据函数f（x）是偶函数，x∈[﹣1，0]时：﹣≤x≤﹣．【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查函数的奇偶性、单调性的应用，是一道中档题．。
安徽省宿州市十三所重点中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)
宿州市十三所重点中学2018-2019学年度第一学期期中质量检测高一数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据集合补集与交集求结果.【详解】因为，所以,选D.【点睛】本题考查集合补集与交集,考查基本求解能力,属基础题.2.下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数增减性与奇偶性进行判断选择.【详解】是R上增函数，为奇函数，图象又关于原点对称，是R上增函数，无奇偶性,在和上增函数，为奇函数，图象又关于原点对称，在上为增函数，无奇偶性,选A.【点睛】本题考查函数增减性与奇偶性,考查基本分析判断能力,属基础题.3.已知，则的大小关系（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先确定三个数范围,再比较大小.【详解】因为，所以,选B.【点睛】本题考查比较大小,考查基本分析判断能力,属基础题.4.若函数，则的值（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】代入根据对数运算性质化简求解.【详解】，选C.【点睛】本题考查函数解析式以及对数运算法则,考查基本求解能力,属基础题.5.函数在上是增函数，则的范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二次函数单调性确定对称轴与定义区间位置关系，列不等式解得结果.【详解】由题意得，选A.【点睛】本题考查二次函数单调性,考查基本分析求解能力,属基础题.6.函数的零点所在的一个区间是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据区间端点函数值得正负，结合零点存在定理判断选择.【详解】因为，所以由零点存在定理得函数在内存在零点,选C.【点睛】本题考查零点存在定理,考查基本分析求解能力,属基础题.7.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数图象可得的取值范围.【详解】因为当时，当时或，因此的取值范围是.【点睛】本题考查二次函数图象与性质,考查综合分析求解能力,属中档题.8.已知奇函数在区间上是增函数，且最大值为，最小值为，则在区间上的最大值、最小值分别是( )A. B. C. D. 不确定【答案】A【解析】【分析】根据奇函数得性质可确定结果.【详解】因为奇函数关于原点对称，所以当在区间上是增函数，且最大值为，最小值为时, 在区间上的最大值、最小值分别是,选A.【点睛】本题考查利用奇函数性质求最值,考查基本分析求解能力,属基础题.9.已知定义在上的奇函数的图像关于直线对称，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求周期，再化简求值.【详解】因为奇函数的图像关于直线对称，所以，因此，即周期为4，又因为，所以，从而，因此，选A.【点睛】本题考查奇函数性质应用以及周期性质,考查基本分析求解能力,属基础题.10.为了得到函数的图像，只需把函数图像上所有的点（）A. 向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度；B. 向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度；C. 向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度；D. 向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度；【答案】C【解析】【分析】化简函数解析式，再根据平移规律确定选项.【详解】因为，，所以把函数图像上所有的点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得函数的图像，选C.【点睛】本题考查函数图象变换,考查基本分析求解能力,属基础题.11.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）A. 1033B. 1053C. 1073D. 1093【答案】D【解析】试题分析：设，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含，，.12.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先作函数图象,根据图象确定得范围或关系,再确定的取值范围.【详解】作函数图象,根据图象得,所以，选B.【点睛】对于方程解的 (或函数零点)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题：（每小题5分，共20分）13.若幂函数的图象经过点，则该函数的解析式为_________【答案】【解析】【分析】先设幂函数解析式，再代点坐标求参数即可.【详解】设，因为，所以【点睛】本题考查幂函数解析式,考查基本分析求解能力,属基础题.14.已知函数的定义域为，函数，则的定义域为_________【答案】【解析】【分析】根据定义域以及分母不为零、偶次根式下被开方数非负列不等式，解得定义域. 【详解】由题意得，即定义域为.【点睛】本题考查函数定义域,考查基本分析求解能力,属基础题.15.若时，恒有，则实数的取值范围是__________【答案】【解析】【分析】根据函数图象确定参数取值条件，解不等式得结果.【详解】分别作函数图象,由图可知【点睛】本题考查利用函数图象研究不等式恒成立问题,考查基本分析求解能力,属基础题.16.已知函数，给出下列结论:（1）若对任意，且，都有，则为R上的减函数；（2）若为R上的偶函数，且在内是减函数，（-2）=0，则>0解集为（-2,2）；（3）若为R上的奇函数，则也是R上的奇函数；（4）t为常数，若对任意的,都有则关于对称。
安徽省宿州市十三所重点中学2018-2019学年 第一学期期末质量检测高一数学试题(解析版)-精选
宿州市十三所重点中学2018-2019学年度第一学期期末质量检测高一数学试题一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.设集合,，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出，再由集合,即可求出结果.【详解】因为，所以，又，所以.【点睛】本题主要考查集合的混合运算，属于基础题型.2.设角的终边过点，则的值是（）A. -4B. -2C. 2D. 4【答案】A【解析】由题意，，.故选A.3.等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】故选4.扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【详解】由题意可得圆心角，半径，所以弧长,故扇形面积为.【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，属于基础题型.5.已知，则向量在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据投影的定义，结合向量夹角公式即可求出结果.【详解】因为，所以向量在方向上的投影为.【点睛】本题主要考查向量的夹角公式，属于基础题型.6.函数与直线相邻两个交点之间距离是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据确定函数与直线相邻两个交点之间距离为半个周期，从而可求出结果.【详解】因为函数的最小正周期为，由可得所以函数与直线相邻两个交点之间距离为函数的半个周期，即.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，属于基础题型.7.函数的最小值和最大值分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】试题分析：因为，所以当时，；当时，，故选C．考点：三角函数的恒等变换及应用．8.已知为坐标原点，点在第二象限内，，且，设，则的值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由题意设C点坐标，利用向量的坐标表示表示出代入即可求出结果.【详解】由题意可设：)，则；又因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，属于基础题型.9.已知定义在上的奇函数在上递减,且,则满足的的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知，，∴.∵f(x)是定义在R上的奇函数，且在递减，∴函数f(x)在R上递减，∴，解得0＜x＜2.10.设偶函数的部分图象如图所示,为等腰直角三角形,,则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过函数的图像，利用N以及，求出A和函数的周期，确定的值，利用函数是偶函数求出，即可求出结果.【详解】由题意可得，所以，所以，所以，又因为偶函数，所以,因为，所以，所以，因此.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，属于基础题型.11.定义在上的偶函数，其图像关于点对称，且当时，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由偶函数，其图像关于点对称，可得，进而可推出最小正周期为2，所以，代入题中所给解析式即可求出结果.【详解】因为图像关于点对称，所以，所以，又为偶函数，所以，所以，所以函数最小正周期为2，所以.【点睛】本题主要考查根据函数的对称性和奇偶性求函数的值，属于基础题型.12.已知,函数在区间上恰有9个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D. (0,20)【答案】A【解析】【分析】由题意可得,且，由此即可求出的取值范围。
安徽省宿州市十三所省重点中学2019_2020学年高一数学上学期期中联考试题(扫描版)
宿州市十三所重点中学2019-2020学年度第一学期期中质量检测高一数学参考答案1.A2.B 【解析】 取81,81-=x ，则21,21-=y ，选项B ，D 符合；取1=x ，则1=y ，选项B 符合题意．3.C4.D5.A 解析 由2a <2－a －x ，解得x <－2a ，即B ＝{x |x <－2a }。
∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B ，∴2≤－2a ，解得a ≤－1。
6．D 解析：由已知有022010x x x ≤≤⎧⇒<≤⎨≠⎩，答案：D7.B 解析：因为y ＝log 5x 在定义域内是单调递增函数，所以b ＜a 。
又log 54＜1＜log 45，所以a ＜c ，即b ＜a ＜c 。
8.B 解析：由2a ＝5b ＝m 得a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，所以1a ＋1b＝log m 2＋log m 5＝log m 10. 因为1a ＋1b ＝1，所以log m 10＝1.所以m =109.C 解析：由题意可知f (x )的定义域为(0，＋∞)，在同一直角坐标系中画出函数y 1＝|x －2|(x >0)，y 2＝ln x (x >0)的图象，如图所示。
由图可知函数f (x )在定义域内的零点个数为2. 故选C.10.C11.D 解析：当0>a 时 若x ≥1时，f (x )＝1＋alog 2x ≥1，若x ＜1时，f (x )＝x ＋4－2a 最大值=)1(f 1+4-2a 必须大于或等于1，才能满足f (x )的值域为R ，可得1+4-2a ≥1解得]2,0(∈a ．当0≤a 时，若x ≥1时，f (x )＝1＋alog 2x ≤1，，若x ＜1时，f (x )＝x ＋4－2a ≤=)1(f 1+4-2a ，不符合题意，故选D 。
12.B 解析 原不等式变形为m 2－2m <8∙2x， ∵函数y ＝2x在(－∞，－1]上是增函数， ∴0<2x ≤21，当x ∈(－∞，－1]时，m 2－2m <8∙2x 恒成立等价于 22002m m m ≤⇒≤≤－，故选B.二填空题13.[0,+∞)14.6 解析 原式＝2log 23×(2log 32)＋log 5(102×0.25)＝4＋log 525＝6.15. ()(],00,1-∞⋃ 解析：当0a =时，()0f x =不符合题意；当0a >时，符合题意，又101a a -≥⇒≤，故(]0,1a ∈；当0a <时，符合题意。
安徽省宿州市十三所重点中学2018-2019学年高一上学期
宿州市十三所重点中学2018-2019学年度第一学期期中质量检测高一化学试题说明：本试题分第I卷和第II卷两部分；满分100分，考试时间100分钟可能用到的相对原子质量：H:1 N:14 O:16 Na:23 S:32 Cu:64第I卷（选择题共48分）一、选择题（本题包括16小题，每题3分，共48分，每题只有一个符合题意的选项）1.下列说法正确的是（）A．化学是科学研究的内容，与普通百姓的生活没有多大关系B．化学研究只能认识分子，不能制造分子C．化学家可以制造出自然界中不存在的物质D．化学研究只会造成严重的环境污染，最终人类将毁灭在化学物质中2．实验室需要450mL0.1mol·L－1NaOH溶液和500mL0.5mol·L－1H2SO4溶液。
如图所示，在配制）A．①② B．①③ C．只有③ D．①②③④3. 下列氯化物中，既能由金属和氯气直接反应制得，又能由金属和盐酸反应制得的是（）A．FeCl2 B．AlCl3C．FeCl3 D．CuCl24．新制氯水的成分复杂，但饱和氯水久置后，成分发生变化，下列粒子①Cl2；②H2O；③Cl－；④HClO；⑤ H＋，因饱和氯水久置而减少的是（）A．①②③ B．①④ C．②④ D．①②④5．在一定温度和压强下的理想气体，影响其所占体积大小的主要因素是（）A．分子数目的多少 B．分子直径的大小C．分子间引力的大小 D．分子间距离的大小6．设N A代表阿伏加德罗常数的值，下列说法一定正确的是（）A．18g水中所含的电子数为18NA①②③④⑤B．1mol氦气中有N A个氦原子C．2 L 0. 8mol·L－1Na2SO4溶液中含1.6N A个Na＋D．11.2L氧气中含N A个氧原子7．下列溶液中Cl－浓度与100mL1mol·L－1AlCl3溶液中Cl－的物质的量浓度相等的是（）A．150mL 3mol·L－1的FeCl3溶液 B．300 mL 1mol·L－1的NaCl溶液C．150mL 2mol·L－1的NH4Cl溶液D．300mL 3mol·L－1的KCl溶液8．下列各物质所含原子数目，按由大到小顺序排列正确的是（）①0.5mol NH3；②标准状况下22.4 LHe；③4℃时9mL水；④0.2molH3PO4A．①④③② B．④③②① C．②③④① D．④①③②9．在NaCl、MgCl2、MgSO4形成的混合溶液中，c(Na+)＝0.2mol·L－1，c(Mg2＋)＝0.5mol·L－1，c(Cl－)＝0.4mol·L－1，则c(SO42－)为（）A．0.3mol·L－1 B．0.4mol·L－1 C．0.20mol·L－1 D．0.5mol·L－110．两个体积相同的容器，一个盛有NO，另一个盛有N2和O2，在同温同压下两容器内的气体一定具有相同的（）①原子总数；②质子总数；③分子总数；④质量。
安徽省宿州市十三所重点中学2018-2019学年度第一学期期末质量检测高一数学试题(精品解析)
宿州市十三所重点中学2018-2019学年度第一学期期末质量检测高一数学试题一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.设集合,，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出，再由集合,即可求出结果.【详解】因为，所以，又，所以. 【点睛】本题主要考查集合的混合运算，属于基础题型.2.设角的终边过点，则的值是（）A. -4B. -2C. 2D. 4【答案】A【解析】由题意，，.故选A.3.等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】故选4.扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为（）A. B. C. D.【解析】【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【详解】由题意可得圆心角，半径，所以弧长,故扇形面积为.【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，属于基础题型.5.已知，则向量在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据投影的定义，结合向量夹角公式即可求出结果.【详解】因为，所以向量在方向上的投影为.【点睛】本题主要考查向量的夹角公式，属于基础题型.6.函数与直线相邻两个交点之间距离是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据确定函数与直线相邻两个交点之间距离为半个周期，从而可求出结果. 【详解】因为函数的最小正周期为，由可得所以函数与直线相邻两个交点之间距离为函数的半个周期，即.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，属于基础题型.7.函数的最小值和最大值分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【解析】试题分析：因为，所以当时，；当时，，故选C．考点：三角函数的恒等变换及应用．8.已知为坐标原点，点在第二象限内，，且，设，则的值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由题意设C点坐标，利用向量的坐标表示表示出代入即可求出结果. 【详解】由题意可设：)，则；又因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，属于基础题型.9.已知定义在上的奇函数在上递减,且,则满足的的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知，，∴.∵f(x)是定义在R上的奇函数，且在递减，∴函数f(x)在R上递减，∴，解得0＜x＜2.10.设偶函数的部分图象如图所示,为等腰直角三角形,,则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过函数的图像，利用KN以及，求出A和函数的周期，确定的值，利用函数是偶函数求出，即可求出结果.【详解】由题意可得，所以，所以，所以，又因为偶函数，所以,因为，所以，所以，因此.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，属于基础题型.11.定义在上的偶函数，其图像关于点对称，且当时，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由偶函数，其图像关于点对称，可得，进而可推出最小正周期为2，所以，代入题中所给解析式即可求出结果.【详解】因为图像关于点对称，所以，所以，又为偶函数，所以，所以，所以函数最小正周期为2，所以.【点睛】本题主要考查根据函数的对称性和奇偶性来求函数的值，属于基础题型.12.已知,函数在区间上恰有9个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D. (0,20)【答案】A【解析】【分析】由题意可得,且，由此即可求出的取值范围。
安徽省宿州市十三所重点中学2018-2019学年高一上学期期末质量检测数学试题Word版含解析
宿州市十三所重点中学2018-2019学年度第一学期期末质量检测高一数学试题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1.设集合:」-厂m吃，.1 ：丨：.-••「：，则二…"=（）A. B. C. . D.【答案】B【解析】【分析】先求出“，再由集合，即可求出结果•【详解】因为：i -：.i^ :-.-：，所以—』；m 又所以Gm ：心.【点睛】本题主要考查集合的混合运算，属于基础题型2sinct2.设角的终边过点•，则的值是（）cosaA. -4B. -2C. 2D. 4【答案】A【解析】2sina由题意，心：”，' .故选A.COSOL3.、|门「厂•、|门二■.：■ "■-1 - '等于（）1 1 丽弟A. 一一B.C.D.2 2 2 2【答案】B【解析】sin 17°sin 223° 十cos 17°ccs（- 43°）= sinl7°siii（；l8（y 十43°）十cos I T cos43°=sin 17°（ - sin 43°）十cos 17°<x>s43°=cosl7°cos43o - sinl7"in4勢1=cos^O6 =-24.扇形的圆心角为.，半径为..■，则此扇形的面积为（故选4.扇形的圆心角为.，半径为..■ ，则此扇形的面积为（【答案】B 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式计算即可 •【详解】由题意可得圆心角^ ，半径r . -:，所以弧长.，.：r", 3 3…II 2血厂故扇形面积为223【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，属于基础题型~* T T5. 已知b =3, a b=-12，则向量盘在方向上的投影为（ ） A. J B. C.D.【答案】A 【解析】 【分析】根据投影的定义，结合向量夹角公式即可求出结果―* ―W【详解】因为b =3^ -b = -12,所以向量；在匚方向上的投影为| a M a - =~= 4b【点睛】本题主要考查向量的夹角公式，属于基础题型 6. 函数丫 “in?■与直线：I 相邻两个交点之间距离是（ ）【答案】C 【解析】 【分析】根据陀-1确定函数-卜」厂与直线 相邻两个交点之间距离为半个周期，从而可求出结果.，由 一：1：「； 可得■. = <-： Jr ■丄:4A. B.C. D.【详解】因为函数：：•打：的最小正周期为 A. B.C. -----D. 4 3D.IT所以函数：:..17：与直线：I相邻两个交点之间距离为函数：..1…的半个周期，即.2【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，属于基础题型7.函数:... <■；〉ii「.的最小值和最大值分别为（）A. - ：，IB.3C. 、，D.2【答案】C【解析】试题分析：因为ii u；、、''.、：.::- li'< I :,:X：：-_< ；-IIT：所以当时，当W：时，二心::M 故选 C.考点：三角函数的恒等变换及应用.7T8.已知仁-「二* 丁.二为坐标原点，点在第二象限内，「—=」•，且，设4•“ '人1■■■1■. ■：:.匚八，则的值为（）2I 2A. IB. —C. —D. —3 2 3【答案】D【解析】【分析】先由题意设c点坐标，利用向量的坐标表示表示出■:. 上.J〔.代入m 心m茫.即可求出结果.【详解】由题意可设：「m.），则t ：■；■ ■ - m.r- ■；又. < 1■ …二因为住—m閃，所以：•，所以"[.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，属于基础题型9.已知定义在上的奇函数在上递减，且——I ,则满足:*圮•一】的的取值范围是（）A. B. C. 11 D.【答案】A【解析】由题意知衲：，■「「|,.・.湖匚泸；:f •/ f(x)是定义在R 上的奇函数，且在，：-口匚递减，.••函数f (x)在R 上递减，•••"：；.，解得Ov x v 2. 10. 设偶函数:::的部分图象如图所示，HL'.为等腰直角三角形，二丄工一號，则 的值为()【答案】 【解析】 【分析】KN 以及_.；-打，求出A 和函数的周期，确定 的值，利用函数是 偶函数求出，即可求出结果•、1 2兀 1 【详解】由题意可得，厂」-，所以.，所以• . 「所以in ,，m a ,又因 2 T —11ii"为偶函数，所以■、I ：二L V",因为 UpJ ,所以：「-'.；，所以Z ；3..7、：，因此££--.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，属于基础题型 11.定义在 上的偶函数，其图像关于点 对称，且当 时，2 -..-丄，则2 2()9 7 37A.二 7 B.二 C. D.,2 2 2【答案】 D 【解析】 【分析】通过函数的图像，利用 C.B.I斗1爲D.24由偶函数'•「I、’，其图像关于点：■ I :对称，可得* 、…:•，进而可推出「I "最小正周期为2，所以li^ 「:：r \ I i'i ■! :r’，代入题中所给解析式即可求出结果|| ,1 , ,1 .【详解】因为'• h图像关于点：.」：对称，所以，所以- i'：•、：-!又'• 「Id为偶函数，所以J! - ■-.:八，所以i、，所以函数：;「最小正周期为2，所以:i ；i ! :! ；i ■.■:■:,.2 2【点睛】本题主要考查根据函数的对称性和奇偶性来求函数的值，属于基础题型12.已知s》0,函数f(x) = sinflix在区间一厂上恰有9个零点，则m的取值范围是( ).4 4A. | ： . 'B. | ; …C.D. (0,20)【答案】A【解析】【分析】7E 5 2TC71 2兀由题意可得，且•，由此即可求出的取值范围。
宿州市十三所重点中学2018-2019学年上学期高一数学期末试题及解析
宿州市十三所重点中学2018-2019学年第一学期期末质量检测高一数学试题一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.设集合,，，，则（）A. B. C. ， D.2.设角的终边过点，，则的值是（）A. -4B. -2C. 2D. 43.等于（）A. B. C. D.4.扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为（）A. B. C. D.5.已知，则向量在方向上的投影为（）A. B. C. D.6.函数与直线相邻两个交点之间距离是（）A. B. C. D.7.函数的最小值和最大值分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，8.已知，，为坐标原点，点在第二象限内，，且，设，则的值为( )A. B. C. D.9.已知定义在上的奇函数在上递减,且,则满足的的取值范围是( )A. B. C. D.10.三角形,,则的值为( )A. B. C. D.11.定义在上的偶函数，其图像关于点对称，且当时，，则（）A. B. C. D.12.已知,函数在区间上恰有9个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D. (0,20)第Ⅱ卷二、填空题(把答案填在答题卡的相应位置)13.若,则m的值为__________.14.已知，则x的取值集合为______.15.已知单位向量与的夹角为，向量，，且，则___.16.给出下列结论：①若，则；②；③的对称轴为x=,k；④的最小正周期为；⑤.的值域为；其中正确的序号是__________.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）化简：；(2)已知，求的值.18.已知平面直角坐标系内四点(1)若四边形OQAP是平行四边形，求的值；(2)求.19.已知函数的定义域为，函数，的定义域分别是集合与.求 :,,.20.已知函数图像上的一个最低点为，，且的图像与轴的两个相邻交点之间距离为.(1)求的解析式；(2)将函数的图像沿轴向左平移个单位长度，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得函数的图像，求函数在，上的值域.21.已知，函数(1)求的递增区间；(2)若关于的方程在区间，内有两个不相等的实数解，求实数的取值范围.22.已知指数函数且，函数与的图像关于对称，.(1)若，，证明：为上的增函数；(2)若，，判断的零点个数（直接给出结论，不必说明理由或证明）；(3)若时，恒成立，求的取值范围.【解析卷】宿州市十三所重点中学2018-2019学年第一学期期末质量检测高一数学试题一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.设集合,，，，则（）A. B. C. ， D.【答案】B【解析】【分析】先求出，再由集合,即可求出结果.【详解】因为，，，所以，又，所以. 【点睛】本题主要考查集合的混合运算，属于基础题型.2.设角的终边过点，，则的值是（）A. -4B. -2C. 2D. 4【答案】A【解析】由题意，，.故选A.3.等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】故选4.扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【详解】由题意可得圆心角，半径，所以弧长,故扇形面积为.【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，属于基础题型.5.已知，则向量在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据投影的定义，结合向量夹角公式即可求出结果.【详解】因为，所以向量在方向上的投影为，.【点睛】本题主要考查向量的夹角公式，属于基础题型.6.函数与直线相邻两个交点之间距离是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据确定函数与直线相邻两个交点之间距离为半个周期，从而可求出结果. 【详解】因为函数的最小正周期为，由可得所以函数与直线相邻两个交点之间距离为函数的半个周期，即.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，属于基础题型.7.函数的最小值和最大值分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】试题分析：因为，所以当时，；当时，，故选C．考点：三角函数的恒等变换及应用．8.已知，，为坐标原点，点在第二象限内，，且，设，则的值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由题意设C点坐标，利用向量的坐标表示表示出，，代入，即可求出结果.【详解】由题意可设：)，则；又，，，因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，属于基础题型.9.已知定义在上的奇函数在上递减,且,则满足的的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知，，∴.∵f(x)是定义在R上的奇函数，且在，递减，∴函数f(x)在R上递减，∴，解得0＜x＜2.10.设偶函数的部分图象如图所示,为等腰直角三角形,,则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过函数的图像，利用KN以及，求出A和函数的周期，确定的值，利用函数是偶函数求出，即可求出结果.【详解】由题意可得，所以，，所以，所以，又因为偶函数，所以,因为，所以，所以，因此. 【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，属于基础题型.11.定义在上的偶函数，其图像关于点对称，且当时，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由偶函数，其图像关于点对称，可得，进而可推出最小正周期为2，所以，代入题中所给解析式即可求出结果.【详解】因为图像关于点对称，所以，所以，又为偶函数，所以，所以，所以函数最小正周期为2，所以.【点睛】本题主要考查根据函数的对称性和奇偶性来求函数的值，属于基础题型.12.已知,函数在区间上恰有9个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D. (0,20)【答案】A【解析】【分析】由题意可得,且，由此即可求出的取值范围。
宿州市十三所重点中学2018-2019学年上学期高一数学期末试题及解析
19.已知函数 f(x)的定义域为0,1，函数 f(1 − 2x)，f(sin2 x)的定义域分别是集合 A 与 B. 求 :A,B,A ∩ B.
20.已知函数 f(x) = Asin(ωx + ϕ)A > 0,ω > 0, − π < ϕ < 0图像上的一个最低点为 Q 2 ， − 2，且
f(x)的图像与 x 轴的两个相邻交点之间距离为 2π.
2sinα
）
2.设角α的终边过点 P1， − 2，则 cosα 的值是（ A. -4 B. -2 C. 2 D. 4
）
3.sin17∘ ⋅ sin223∘ + cos17∘ ⋅ cos− 43∘ 等于 （ A. − 2
1
）
B.
1 2
C. −
2π
3 2
D.
3 2
4.扇形的圆心角为 3 ，半径为 3，则此扇形的面积为（ A.
5π 4 →
）
B. π
→ →
C.
3π 3
D.
2 3π 9 → →
5.已知b = 3, a ⋅ b =− 12，则向量 a 在b方向上的投影为（ ） A. − 4 B. − 2 C. 2 D. 4
6.函数 y = tanx与直线 y = 1 相邻两个交点之间距离是（ ） A.
π 4
B.
π 3
C.
π 2
1
D. 0,1
10.三角形,∠KMN = 90∘ ,则 f( 3 )的值为( )
A.
2 4
B.
1 4
C. − 2
1
D.
3 4 1 1
11.定义在 R 上的偶函数 y = f(x)， f(x) =− x + 2， 其图像关于点( 2 ,0)对称， 且当 x ∈ [0,1]时， 则 f(π) = （ ） A.
安徽省宿州市十三所重点中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
宿州市十三所重点中学2018~2019学年度第二学期期中质量检测高一数学试卷第Ⅰ卷 一、选择题1．若一个数列的前三项依次为6,18,54，则此数列的一个通项公式为（ ） A ．42n a n =-B ．24n a n =+C ．23nn a =⨯D ．32nn a =⨯2．不等式11x≥的解集是（ ） A ．(],1-∞ B ．(]0,1C ．[]0,1D ．()[),01,-∞+∞U3．在ABC ∆中，三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知a =3b =，2cos 3A =，则边c =（ ） ABC ．2D ．34．在等差数列{}n a 中，1815360a a a ++=，则2814a a a -+等于（ ） A ．10B ．12C ．10D ．4-5．若点()2,1A -，点()2,1B -在直线10x ay +-=的两侧，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,3B ．()(),13,-∞∞UC ．()3,1--D ．()(),31,-∞--+∞U6．若,x y 满足线性约束条件102200x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则z x y =+的最大值是（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．37．已知305x <<，则()35x x -取最大值时x 的值为（ ） A ．310B ．910C ．95D ．128．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cos sin a B b A c C +=，则ABC ∆的形状为（ ） A ．锐角三角形 B ．等腰三角形 C ．钝角三角形D ．直角三角形9．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，且13a ，312a ，22a 成等差数列，则4567a a a a ++的值是（ ）A ．6B ．16C ．9D ．1910．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若4a =，3b =，2c =，则ABC ∆边BC 的中线AD 的长为（ ） ABC．2D．211．不等式2220x ax a -+-≥，在[)1,x ∈-+∞上恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．[]3,1-B ．[]2,1-C ．[)3,-+∞D ．[]3,2--12．已知函数的定义域为()0,+∞，当1x >时，()0f x >，对于任意的(),0,x y ∈+∞，()()()f x f y f xy +=成立，若数列{}n a 满足()11a f =，且()()112n n f a f a ++=，n N +∈，则20191a +的值是（ ） A ．20162B ．20172C ．20182D ．20192第Ⅱ卷 二、填空题13．设,x y R ∈，且4x y +=，则33xy+的最小值为______. 14．在三角形ABC 中，3A π=，1b =，ABC S ∆=a 的值为______.15．若等比数列{}n a 的前n 项和12n n S c -=+，则c =______.16．若ln 2，()ln 1xe -，()ln 3xe +成等差数列，则x 的值等于______. 三、解答题17．在等比数列{}n a 中，1238a a a =，2410a a +=， （1）求首项1a 及公比q ； （2）求该数列的前8项和8S .18．ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，向量()m a =u r 与()cos ,sin n A C =r共线.（1）求角A ；（2）若a =2c =，求ABC ∆的面积.19．若n S 是各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和，且()22210n n S n S n ---=.（1）求12,a a 的值； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20．宿州泗县石龙湖国家湿地公园是保存完好的典型湿地生态系统，具有得天独厚的旅游资源。