粗糙集理论及其应用
浅谈粗糙集理论及其应用进展
山西电子技术
２００６年第１期 综 述
浅谈粗糙集理论及其应用进展
韩少锋 陈立潮
（１．中北大学计算机科学与技术系，山西太原０３００５１； ２．太原科技大学计算机科学与技术系，山西太原０３００２４）
摘要：粗糙集理论是一种新型的处理模糊和不确定知识的数学工具。目前已在人工智能、知识与数据发现、
模式识别与分类、故障检测等方面得到了广泛应用。首先描述了粗糙集的基本算法及其复杂度，包括等价关系，上
下近似及约简算法；然后对粗糙集在一些领域中的应用进展情况进行了论述，例如模式识别与人工神经元网络等，
最后给出了建议的研究方向。
关键词：粗糙集；知识发现；数据分析
中图分类号：ｎ】２７４ 文献标识码：Ａ
Ｏ引言
粗糙集理论是波兰数学家ｚ．Ｐａｗｌａｋ【１】于１９８２年提出
的一种数据分析理论，它是一种新的处理模糊和不确定知识
的数学工具，但又不同于数学中一般的集合概念【２Ｊ２。其主要
思想就是在保持分类能力不变的前提下，通过知识约简，导
出问题的决策或分类规则。粗糙集理论具有一些独特的观
点。这些观点使得粗糙集特别适合于进行数据分析。如：
知识的粒度性。粗糙集理论认为知识的粒度性是造成
使用已有知识不能准确地表示某些概念的原因。通过引入
不可区分关系作为粗糙集理论的基础，并在此基础上定义了
上下近似等概念，粗糙集理论能够有效地逼近这些概念。
新型成员关系。和模糊集合需要指定成员隶属度不同。
粗糙集的成员是客观计算的，只和已知数据有关。从而避免
了主观因素的影响。
采用粗糙集理论作为研究知识发现的工具具有许多优
点。粗糙集理论将知识定义为不可区分关系的一个族集。这
使得知识具有了一种清晰的数学意义，并可使用数学方法进
行处理。粗糙集理论能够分析隐藏在数据中的事实而不需
要关于数据的任何附加信息。 ．
但是，在粗糙集合应用于实际系统时，仍然存在一些实
际问题。例如约简的有效计算问题，如何处理数据中的噪音
粗糙集理论及其在数据归约中的应用
僵息技术与僵ＪＩ．１：
粗糙集理论及其在数据归约中的应用
Ｒｏｕｇｈ Ｓｅｔ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｉｔｓ Ｕｓｅ ｉｎ Ｄａｔａ Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ
谷建军 王洪国 丁艳辉
ＧＵＪ／ａｎ－ｊｕｎ ＷＡＮＧ Ｈｏｒｔ￣ｇｕｏ ＤＩＮＧ Ｙａｎ－ｈｕｉ
数据预处理在数据挖掘中占有重要地位，传统的数据归约方法都有其局限性。本文介绍了粗糙集的相
关概念及数据预处理的一些知识，并利用区分矩阵求粗糙集中核的思想，提出了一种知识归约的方法， 为进一步的数据挖掘做准备。
数据挖掘粗糙集核数据预处理归约
Ａｈ曲隋ｄ Ｄａｔａ ｐｒｅｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｉｓ ｖｅｒｙ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｉｎ ｄａｔａ ｍｉｎｉｎｇ Ｓｏｍｅ Ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｍｅｔｈｏｄｓ ｍａｙ ｂｅ ｉｎｖａｌｉｄ ｉｎ ｇｉｖｅｎ ｄａｔａ ｂａｓｅ．Ｒｏ，ｃｈ ｓｅｔ ８１８ ａ ｎｅｗ ｔｏｏｌ，ｈａｓ ｒｅｃｅｉｖｅｄ ｍｕｃｈ ａｔｔｅｎｔｉｏｎ ｏｆ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓ ａｒｏｕ，ｎｄ ｔｈｅ ｗｏｒｌｄ．Ｉｔ ｃａｎ ｄｅａｌ ｗｉｔｈ ｉｎ ｃｏｍｐｌｅｔｅ ａｎｄ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｃｏｎｃｅｐｔｓ ｏｆＲｏｕｇｈ Ｓｅｔ ａｎｄ ｄｉｓｃｕｓｓｅｓｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｄａｔａ ｐｒｅｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ Ｄａｔａ ｍｉ，￣ｓ Ｒｏｕｇｈ Ｓｅｔ Ｃｏｒｅ Ｄａｔａ ｐｒｅ－ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ
１ 引言
数据挖掘面对的一般是大规模、超大规模的数据库或者
数据仓库，对于整个数据挖掘过程而言，数据的预处理是一
个不可忽视的重要步骤。据统计，在一个完整的数据挖掘过
程中，数据预处理要花费６ｏ％左右的时间，而后的挖掘工作 仅占总工作量的１０％左右【１］。可见，数据预处理对于数据挖
粗糙集理论与模糊集理论的比较及其优势分析
粗糙集理论与模糊集理论的比较及其优势分析
引言：
在现实生活中，我们经常遇到一些模糊的问题，这些问题无法用确定的数值来描述。为了解决这类问题，数学家们提出了粗糙集理论和模糊集理论。本文将对这两种理论进行比较，并分析它们各自的优势。
一、粗糙集理论
粗糙集理论是由波兰数学家Pawlak于1982年提出的，它主要用于处理信息不完全和不确定的问题。粗糙集理论的核心思想是通过区分属性之间的重要性，将信息进行分类和划分。粗糙集理论的主要特点是能够处理不完全信息和不确定性，适用于处理大量数据。
粗糙集理论的优势：
1. 理论简单易懂：粗糙集理论的基本概念简单明了，易于理解和应用。它不依赖于特定的领域知识，适用于各种领域的问题分析。
2. 数据处理能力强：粗糙集理论可以处理大量的数据，通过分类和划分，可以将复杂的问题简化为易于处理的子问题。
3. 可解释性强：粗糙集理论的结果可以通过决策规则的形式进行解释，使人们能够理解和接受结果。
二、模糊集理论
模糊集理论是由日本数学家庆应大学的石原教授于1965年提出的，它主要用于处理模糊和不确定的问题。模糊集理论的核心思想是通过模糊隶属度来描述事物之间的相似性和接近程度。模糊集理论的主要特点是能够处理不确定性和模糊性，适用于处理模糊的问题。
模糊集理论的优势：
1. 能够处理模糊信息：模糊集理论可以有效地处理模糊和不确定的信息，将不确定性量化为模糊隶属度，使问题的处理更加准确和可靠。
2. 灵活性强：模糊集理论的灵活性使其适用于各种领域的问题分析。它可以灵活地调整模糊隶属度的取值范围，以适应不同的问题需求。
3. 数学理论成熟：模糊集理论已经成为一门独立的数学理论，具有严密的数学基础和丰富的应用经验。
三、粗糙集理论与模糊集理论的比较
1. 理论基础：粗糙集理论是基于信息不完全和不确定性的处理，而模糊集理论是基于模糊和不确定性的处理。两者的理论基础有所不同。
2. 处理能力：粗糙集理论主要用于处理大量数据的分类和划分，而模糊集理论主要用于处理模糊和不确定的信息。两者在处理能力上有所差异。
粗糙集理论及在产品市场评估中的应用
科技信息 Ｏ本刊重稿０ ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ｈＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ ２０１１年第２７期 粗糙集理论及在产品市场评估中的应用 欧阳浩黄镇谨 （广ｉ￣ｉ－ｒ学院计算机工程系广西柳＇ｋｌ１ ５４５００６） 【摘要】粗糙集理论是一种新的处理含糊性和不确定性的数学工具。本文研究了粗糙集理论，并将粗糙集理论应用于产品的市场评估中， 通过实验证明使用此理论能有效地从市场调查表中获得有价值的信息．同时也为解决类似问题提供了参考依据 【关键词】粗糙集；市场评估；数据挖掘 Ｒｏｕｇｈ Ｓｅｔ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｉｔ’Ｓ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｍａｒｋｅｔ ｏｆ Ｐｒｏｄｕｃｔｓ ＯＵ Ｙａｎｇ－ｈａｏ ＨＵＡＮＧ Ｚｈｅｎ－ｊｉｎ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｃｏｍｐｕ￣ｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｇｕａｎｇｘｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｌｉｕｚｈｏｕ Ｇｕａｎｇｘｉ，５４５００６，Ｃｈｉｎａ） 【Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ ｔｈｅｏｒｙ ｉｓ ａ ｎｅｗ ｔｏｏｌ ｔｏ ｄｅａｌ ｗｉｔｈ ｖａｇｕｅｎｅｓｓ ａｎｄ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｐｒｏｂｌｅｍｓ．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｓｔｕｄｉｅｓ’ａｕｇｈ ｓｅｔ ｔｈｅｏｒｙ，ａｎｄ ｕｓｅｓ ｔｈｉｓ ｔｈｅｏｒｙ ｉｎ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｒｋｅｔ ｏｆ ｐｒｏｄｕｃｔｓ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｐｒｏｖｅ ｔｈｉｓ ｔｈｅｏｒｙ ｃａｎ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｇｅｔ ｓｏｍｅ ｖａｌｕａｂｌｅ ｉｎｆ．￣ｍａｔｉｏｎ．Ａｔ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｔｉｍｅ，ｉｔ ｐｒｏｖｉｄｅｓ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｆｏｒ ｓｉｍｉｌａｒ ｐｒｏｂｌｅｍｓ． 【Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ］Ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ；Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｒｋｅｔ ｏｆ ｐｒｏｄｕｃｔｓ；Ｄａｔａ ｍｉｎｉｎｇ ０引言 粗糙集理论是波兰数学家Ｚ．Ｐａｗｌａｋ于１９８２年提出的．是一种新 的处理含糊性和不确定性问题的数学工具ｌ１］ 它可以应用于揭示不精 确数据间的关系．发现对象和属性间的依赖，评价属性对分类的重要 性．去除冗余数据．从而对信息系统进行约简，生成决策规则 。 在产品市场调查中很可能存在着大量模糊地Ｈ、冗余的信息．使用 粗糙集理论在保持相对分类能力不变的条件下．删除冗余的、不必要 的属性或属性值．这样有利于产品市场的分析与评估 １粗糙集的基本概念 １．１近似空间与不可分辨关系 定义１ 近似空间设Ｕ为所讨论对象的非空优先集合．称为论 域；Ｒ是建立在ｕ上的一个等价关系，称二元有序组Ａｓ＝ Ｊ为近似 空间。 定义２不可分辨关系令Ｒ为等价关系族，设ＰＣＲ，且Ｐ≠ ，则 Ｐ中所有等价关系的交集称为Ｐ上的不可分辨关系，记作ＩＮＤ㈣，则 有： ［ ］— ＝ｆ１［ ］ Ｒ￡Ｐ 知识库和近似空间是一种知识表达方式 虽然关于知识没有统一 的定义，但一般将概念、规则、模式、规律和约束看做知识。广义上讲， 知识指类别特征的概括性描述知识．根据数据的微观特征发现其表征 的、带有普通性的、较高层次概念的、中观和宏观的知识，反映同类事 物的共同性质．是对数据的概括、精炼和抽象。这些知识构成了人们对 事物的分类能力 粗糙集理论则直接认为知识就是人类和其他物种所 固有的分类能力 从形式上说．粗糙集理论将知识认定为不可分辨关 系的一个簇集．在不改变对象属性间不可区分关系的情况下对数据进 行化简并求得知识的最小表达式 定义３知识库称论域Ｕ的子集为ｆ，上的概念．约定 也是一 个概念，概念的簇集称为ｕ上的知识；Ｕ上的知识（分类）的簇集构成 关于Ｕ的知识库 定义４初等知识和初等概念设ｕ为论域． 为等价关系族 ＰＣ＿Ｒ．且尸≠∥．则不可分辨关系ＩＮＢ－ 的所有等价类地集合，即商集 Ｕ／ＩＮＤ Ｊ称为 的Ｐ基本知识，相应等价类称为知识Ｐ的基本概念。 特别地．若等价关系Ｑ Ｒ，则称Ｕ／Ｑ为ｕ的Ｑ初等知识．相应等价类 称为Ｑ初等概念 １．２近似于粗糙集的基本概念 粗糙集理论的基本思想是根据目前已有的对给定问题的知识．将 问题的论域进行划分．然后对划分后的每一组成部分确定对某一决策 集合的属于程度：即肯定属于此集合、肯定不属于此集合和可能属于 此集合。 定义５下近似集合上近似集 设集合 是一个等价关 系．定义： 尽 ＝｛ｘｌｘ∈Ｕ且Ｅｘ］ ｝ ＝｛ ∈Ｕ且［ ］ ｎ ≠ ｝ 分别称 及ｋｘ为 的Ｒ下近似集和Ｒ上近似集。称集合ＢＮＲ （ ）＝积一ＲＸ为 的 边界域；ＮＥＧ （ ）： 为 的 的负域。如 图１所示 一＋口瑚 ｌｌ ｘ∞ 口ｘ 图１下近似与上近似 定义６当口 （ ）： 时，即ＲＸ 时．称Ｘ是 精确集。当 ＢＮＲ（Ｘ）≠ 时．即ＲＸ＃ＲＸ时，称 为 粗糙集。 ２＿３知识约简 粗糙系统中的属性并不同等重要，有些甚至是冗余的。知识约简 就是保持系统分类能力不变的条件下。删除那些不相关或者不重要的 属性 若将这些属性删除，不仅不会改变决策表的分类或预测能力，反 而会提高系统潜在知识的清晰度。知识约简是粗糙集理论的核心内容 之一。 定义７设 是一个等价关系族，ｒ∈Ｒ，若有ＩＮＤ俾）： Ｍ 一，ｒ『Ｊ， 则称 为等价关系族Ｒ中可省的，否则称为不可省。若Ｒ中任意一个 等价关系 都是不可省的．则称尺是独立的，否则称为依赖的。 定义８设ＱＣＰ，若Ｑ是独立的，且ＩＮＤ ＝ｚＭ）ｆＰｊ，则称Ｑ是等 价关系族Ｐ的一个约简 定义９设Ｐ和Ｑ为论域 上的等价关系．Ｑ的正域记作ＪｐＤｓＰ （Ｑ），定义为： ＰＯＳｅ（ｐ）＝ＵＰＸ ＾Ｅ 定义１Ｏ设Ｐ和Ｑ为论域ｕ上的等价关系族．Ｒ∈Ｐ．若 Ｐ０Ｓ （ （ＩＮＤ（Ｑ））＝ＰＯＳ￣（ ｍ｝）（，＾ （Ｑ）） 则称 为Ｐ中Ｑ可省的．否则称 为Ｐ中Ｑ不可省的。 定义１１设ＳＣｐ．则称ｓ为Ｐ的Ｑ约简．当且仅当ｓ是Ｐ的Ｑ 独立子族，且ＰＯＳｓ（Ｑ）＝ＰＯＳｅ（Ｑ）。Ｐ中所有Ｑ不可省的原始关系构成 的集合称为Ｐ的Ｑ的核，记作ＣＯＲ （Ｐ）。 基于核的属性约简的一般步骤为： （１）求出决策表中重复对象： （２）求属性约简集地核； （３）计算约简集； （４）确定最佳约简集； （５）生成决策规则。 ２实例说明 某公司准备推出一款玩具．在推出之前对于此玩具的市场情况作 了相关调查．现需要根据此调查做市场评估。调差情况见表２。
基于粗糙集理论的设计规则提取及其应用
Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用
＠数据库、数据挖掘、机器学习＠
基于粗糙集理论的设计规则提取及其应用
华尔天，刘科红，肖军军，陈 颖
ＨＵＡ Ｅｒｔｉａｎ，ＬＩＵ Ｋｅｈｏｎｇ，ＸＩＡＯ Ｊｕｎｊｕｎ，ＣＨＥＮ Ｙｉｎｇ
浙江工商大学计算机与信息工程学院，杭州３１００１８
Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｇｏｎｇｓｈａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ ３１００１８，Ｃｈｉｎａ
ＨＵＡ Ｅｒｔｉａｎ，ＬＩＵ Ｋｅｈｏｎｇ，ＸＩＡＯ Ｊｕｎｊｕｎ，ｅｔ ａ１．Ｒｏｕｇｈ—ｓｅｔ－ｂａｓｅｄ ｉｎｆａｎｔ ｔｒｏｌｌｅｙ ｄｅｓｉｇｎ ｒｕｌｅｓ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ． Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１３，４９（５）：１１６－１１９．
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｕｒｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｏｄｕｃｔ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｄｅｓｉｇｎ，ｔｈｅ ｔｗｏ ｋｅｙ ｉｓｓｕｅｓ ｔｒｏｕｂｌｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎｅｒ ａｒｅ ｄｅｓｉｇｎ ｄａｔａ ｃｏｍｐｌｅｘ ｒａｎｇｅ ａｎｄ
ｄｅｓｉｇｎ ｒｕｌｅｓ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ．Ａ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ ａｎｄ ａｎ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ
ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ ｒａｔｅ，ａｒｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅ ｆｏｒｍｅｒ ｃｏｍｐｌｅｔｅｓ ｔｈｅ ｐｒｏｄｕｃｔ ｄａｔａ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｌａｔｔｅｒ ａｃｈｉｅｖｅｓ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ｍｉｎ—
粗糙集理论综述 收藏
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进入网络信息时代，随着计算机技术和网络技术的飞速发展，使得各个行业
领域的信息急剧增加，如何从大量的、杂乱无章的数据中发现潜在的、有价值的、简洁的知识呢？数据挖掘(Data Mining)和知识发现(KDD)技术应运而生。
粗糙集理论作为一种数据分析处理理论，在1982年由波兰科学家Z.Pawlak创立[1]。最开始由于语言的问题，该理论创立之初只有东欧国家的一些学者研究和应用它，后来才受到国际上数学界和计算机界的重视。1991年，Pawlak出版了《粗糙集—关于数据推理的理论》这本专著，从此粗糙集理论及其应用的研究进入了一个新的阶段，1992年关于粗糙集理论的第一届国际学术会议在波兰召开。1995年ACM将粗糙集理论列为新兴的计算机科学的研究课题。
粗糙集理论作为一种处理不精确(imprecise)、不一致(inconsistent)、不完整(incomplete)等各种不完备的信息有效的工具，一方面得益于他的数学基础成熟、不需要先验知识；另一方面在于它的易用性。由于粗糙集理论创建的目的和研究的出发点就是直接对数据进行分析和推理，从中发现隐含的知识，揭示潜在的规律，因此是一种天然的数据挖掘或者知识发现方法，它与基于概率论的数据挖掘方法、基于模糊理论的数据挖掘方法和基于证据理论的数据挖掘方法等其他处理不确定性问题理论的方法相比较，最显著的区别是它不需要提供问题所需处理的数据集合之外的任何先验知识，而且与处理其他不确定性问题的理论有很强的互补性(特别是模糊理论)。
目前，粗糙集理论的研究方向主要是三个方面：
理论上，①利用抽象代数来研究粗糙集代数空间这种特殊的代数结构[2～7]。②利用拓扑学描述粗糙空间[8]。③还有就是研究粗糙集理论和其他软计算方法或者人工智能的方法相接合，例如和模糊理论、神经网络、支持向量机、遗传算法等[9～19]。④针对经典粗糙集理论框架的局限性，拓宽粗糙集理论的框架，将建立在等价关系的经典粗糙集理论拓展到相似关系甚至一般关系上的粗糙集理论[20～23]。
粗糙集在学生综合评价中的应用
粗糙集在学生综合评价中的应用
学生综合评价作为学校教育教学的重要组成部分，对学生的发展和成长具有重要意义。粗糙集理论是一种数学工具，可以用来对学生综合评价进行分析和推理，提高评价的效果和准确度。
粗糙集理论是一种基于粗糙近似的信息处理工具，可以用来处理不完整、不确定以及模糊的信息。在学生综合评价中，学生的表现往往是复杂多样的，评价过程中可能存在主观因素的影响，使用粗糙集理论可以较好地避免这些问题，提高评价的客观性和准确性。
首先，可以利用粗糙集理论建立学生综合评价模型。模型中可以包括各种评价指标，例如学习成绩、品德表现、课外活动参与度等等，通过建立决策规则，对学生进行评价和分类，确定学生的综合评价水平。这样可以帮助学校在教育教学中更好地发现学生的优点和不足，及时采取相应的措施帮助学生提高。
其次，粗糙集理论可以用来对学生的评价结果进行分析和推理。利用概念格的方法，可以建立学生特征间的联系，探究不同评价指标间的关系，分析学生的优势和劣势，确定学生的特点和发展方向。这样可以为学校提供更科学合理的教育教学方案，有效促进学生的发展和成长。
最后，粗糙集理论可以用来对学生的学习行为和成绩进行监测和预测。利用历史数据和决策规则，可以对学生未来的表现进行预测，及时发现学生的潜在问题和需要关注的方面。这样可以帮助学校和家长及时采取相应的措施，最大程度地促进学生的成长和发展。
粗糙集理论在信息融合中的应用
７４ 福建电脑 ２０１０年第６期
粗糙集理论在信息融合中的应用
赵研
（仰恩大学计算机与信息学院福建泉州３６２０１４）
【摘要】：针对信息融合中常遇到的数据超栽问题，提出采用粗糙集与神经网络结合的方法。该方法利用粗糙集理论
分析数据，挑出有用属性并删除多余属性，从而减小数据集的大小，进而缩短训练时间，提高了效率，同时又不损失源数据集
中包含的有用信息。
【关键词】：粗糙集；神经网络；信息融合
引言 在多传感器信息融合过程中．我们常常会遇到传感器数据
的超载问题 用传统的神经网络进行多传感器信息融合时存在
样本集的选择问题：另一方面，在进行多传感器信息融合系统的
设计时．往往面临数据库的设计问题。粗糙集Ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ理论的
出现为我们解决这些问题提供了强有力的手段
粗糙理论…是由波兰华沙理工大学Ｐａｗｌａｋ／２１教授于２０世纪
８Ｏ年代初提出的一种研究不完整、不确定知识和数据的表达、
学习、归纳的理论方法。在神经网络中引入粗糙集方法，利用粗
糙集理论简化神经网络的训练样本．在保留有用信息的前提下
消除冗余的数据，可有效地改善神经网络对有噪声、有冗余或不
确定值数据输入模式的处理能力，提高了训练速度．从而提高整
个融合系统的速度
１、Ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ基本概念及特点
粗糙集理论的重要思想就是在保持分类能力不变的前提
下，通过知识约简，导出问题的决策和分类规则。
定义１一个信息表知识表达系统Ｓ可以表示为Ｓ＝＜己，，Ｒ．Ｖ。
ｒ＞，其中， 是对象的集合，也称为论域，Ｒ＝Ｃｔ．ＪＤ是属性集合，子
集Ｃ和Ｄ分别称为条件属性集和结果属性集． 是属性值的集合，
即属性ｒ的值域，厂． Ｒ— ，它指定 中每一个对象 的属性值。
定义２令 ． 为Ｕ上的一个等价关系．当 能表达成某
些尺基本范畴的并时，称 是Ｒ可定义的：否则称 为Ｒ不可定义
的。Ｒ可定义集是论域的子集，它可在知识库 中精确地定义，称
作尺精确集：而尺不可定义集不能在这个知识库中定义，称为Ｒ非
基于粗糙集理论的考试评价模型及其应用
２００６年第６期 （总第８６期） 广西教育学院学报 ＧＵＡＮＧＸｌ ＪＩＡＯＹＵＸＵＥＹＵＡＮ ＸＵＥＢＡＯ ＮＯ．６，２００６ （ＳｅｒｉａｌＮＯ．８ ６）
基于粗糙集理论的考试评价模型及其应用
杨秀前何宝珠
（桂林工学院广西桂林邮编：５４１００４）
摘要：粗糙集理论是一种新型的数据挖掘方法，其主要思想是保护分类能力不变的情
况下，利用等价分类，通过属性约简和决策规则约简，达到挖掘知识并简化知识的目的。通
过以一次考试的成绩为例，用基于粗糙理论的评价模型对考试进行定性定量的分析评价。
关键词：粗糙集数据挖掘信息系统决策系统
中图分类号：４２４．７４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００６—９４１０（２００６）０６—００２４—０４
１．粗糙集理论的相关概念
粗糙集（Ｒｏｕｇｈ Ｓｅｔ Ｔｈｅｏｒｙ）是波兰・华沙理工
大学教授Ｚ・Ｐａｗｌａｋ等人，于１９８２年提出的一种
处理不精确、不一致和不完整等各种不完备信息
的数学理论。它能从不完备信息中发现隐含知识、
揭示潜在规律。目前已在模式识别、数据挖掘、智
能控制、医疗诊断、神经网络、图象处理等领域得
到应用。
１．１信息系统和决策系统
信息系统ｓ＝（ｕ，Ａ，Ｖ，ｆ）其中ｕ为非空有限
集合，称为论域；Ａ为非空有限属性集；Ｖ＝Ｕ Ｖａ， Ｂ∈Ａ Ｖａ是属性ａ的值； ｕ Ｘ Ａ—Ｖ是一个信息函数，即
ＶａＥＡ， ∈Ｕ 厂（ 口）∈Ｖａ。如果Ａ由条件属性集
Ｃ和结论属性集Ｄ组成，且满足Ｃ ＵＤ＝Ａ，Ｃ ｎ
Ｄ＝ ，则称ｓ为决策系统。在实际应用中，信息系
统和决策系统通常是一张二维的信息表，其中行
表示对象，列表示属性，表格的内容就是厂的函数
值。
１．２不可分辨关系
令ＰｃＡ，定义同属性集Ｐ决定的不可分辨关
系ＩＮＤ（Ｐ）为：
，ⅣＤ（Ｐ）＝｛（ｘ，ｙ）∈ Ｉ Ｖａ∈只 口） （ｙ，口）｝
一２４一 如果（ｘ，Ｙ）∈ＩＮＤ（Ｐ），称Ｘ和Ｙ为Ｐ不可区分
的。容易证明ＶＰＣ Ａ，不可区分关系ＩＮＰ（Ｐ）是ｕ
Rough集理论及其在核动力故障诊断中的应用
第２７卷
２ ０ ０ ６ 第６期
年１２月 核动力工程
Ｎｕｃｌｅａｒ Ｐｏｗｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ＶｏＩ．２７．ＮＯ．６
Ｄｅｃ．２ ０ ０ ６
文章编号：０２５８—０９２６（２００６）０６．００８２．０５
Ｒｏｕｇｈ集理论及其在核动力故障诊断中的应用
陈志辉 ２，夏虹’，黄伟
（１．哈尔滨工程大学动力与核能工程学院，１５０００１；２．中国核动力研究设计院核反应堆系统设计国家级重点实验室，成都，６１００４１）
摘要：粗糙（ｒｏｕｇｈ）集理论是一种数据分析的数学理论，可对不完整、不确定的数据进行处理。由于核动
力故障特征复杂多样，具有不确定性，因此，将ｒｏｕｇｈ集理论引入核动力故障诊断中，可通过对历史数据的
分析处理发现相互干扰的故障特征与故障之问的规律。本文简要介绍了ｒｏｕｇｈ集理论及其知识获取，描述了
基于可辨识矩阵的约简算法，给出了ｒｏｕｇｈ集理论在核动力故障诊断中的应用实例。对燃料包壳破裂、稳压
器波动管破裂、主蒸汽管道破裂３种典型故障的诊断结果表明，该方法对消除故障特征信息的冗余、简化及
优化核动力故障信息非常有效。
关键词：Ｒｏｕｇｈ集理论；核动力；故障诊断
中图分类号：ＴＬ３６ 文献标识码：Ａ
１ 引 言
粗糙（Ｒｏｕｇｈ）集理论在数据挖掘方面具有极
大的发展潜力。粗糙集理论可以对不完整、不精
确信息进行表达与处理，而且不需要任何对数据
的先验知识（如统计理论需要知道数据先验概率，
模糊集理论需要知道隶属度等）。本文将粗糙集理
论引入核动力故障诊断，利用粗糙集对与故障模
式有关的特征参量和属性值进行约简，采用基于
可辨识矩阵的约简算法同时对属性和属性值进行
约简。该基于粗糙集理论的核动力故障诊断方法，
直接从数据中获取知识，提取故障诊断规则，无
需进行系统建模。研究结果表明，该方法对消除
故障特征信息的冗余、简化及优化核动力装置故
障信息非常有效。
２ Ｒｏｕｇｈ集理论及知识获取